ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន អ្នកនឹងអាចសិក្សាដោយឯករាជ្យលើប្រធានបទ " ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសមីការ, វិសមភាព។ គ្រូនៅក្នុងមេរៀននឹងវិភាគវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។ វានឹងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វ វិភាគពួកវា និងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ និងវិសមភាព។ មេរៀនក៏នឹងពិភាក្សាផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងលើប្រធានបទនេះ។

ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍លេខ

មេរៀន៖ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ វិសមភាព

1. ប្រធានបទមេរៀន សេចក្តីផ្តើម

យើងបានមើលតារាង មុខងារបឋមរួមទាំងក្រាហ្វិក មុខងារថាមពលគ សូចនាករផ្សេងៗគ្នា. យើងក៏បានពិចារណាផងដែរអំពីច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារ។ ជំនាញទាំងអស់នេះត្រូវតែអនុវត្តនៅពេលចាំបាច់។ ក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយសមីការ ឬក្រាហ្វិក ដំណោះស្រាយវិសមភាព.

2. ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិក៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ (រូបភាពទី 1) ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់ចំនុច

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ យើងនឹងសង់វាតាមតារាង។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ មិនមានចំណុចប្រសព្វផ្សេងទៀតទេ ដោយសារមុខងារកំពុងកើនឡើងជាឯកតា មុខងារនឹងថយចុះជាឯកតា ដូច្នេះហើយ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺមានតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយវិសមភាព

ក. ដើម្បីឱ្យវិសមភាពរក្សាបាន ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 1)។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅពេលដែល

ខ. ក្នុងករណីនេះ ផ្ទុយទៅវិញ ប៉ារ៉ាបូឡាគួរតែស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅពេលដែល

ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយវិសមភាព

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ (រូបភាពទី 2) ។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ នៅពេលដែលគ្មានដំណោះស្រាយ។ មានដំណោះស្រាយមួយសម្រាប់។

សម្រាប់​វិសមភាព​ត្រូវ​រក្សា​អ៊ីពែបូឡា​ត្រូវ​តែ​មាន​ទីតាំង​នៅ​ខាង​លើ​បន្ទាត់។ នេះ​ជា​ការ​ពិត​សម្រាប់ .

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយវិសមភាពជាក្រាហ្វិក៖

ដែន៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ សម្រាប់ (រូបទី 3) ។

ក. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គួរមានទីតាំងនៅក្រោមក្រាហ្វ វាត្រូវបានធ្វើនៅពេលណា

ខ. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងលើក្រាហ្វ ប៉ុន្តែដោយសារយើងមានសញ្ញាមិនតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមិនបាត់បង់ឫសដាច់ពីគេ។

3. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

យើងបានពិនិត្យឡើងវិញ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព; ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ នៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលយើងបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដូចជា monotonicity និងភាពស្មើគ្នា។

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ Proc. សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។

2. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina និងអ្នកផ្សេងទៀត - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 ទំ។ : ឈឺ។

3. Yu. N. Makarychev, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , Rev ។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។

4. Sh.A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, និង Yu.V. Sidorov, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។

5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010 ។ — 224 ទំ។ : ឈឺ។

6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed ។ , Rev ។ - M. : 2010.-223 ទំ។ : ឈឺ។

1. ផ្នែកមហាវិទ្យាល័យ។ ru នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

2. គម្រោងអ៊ីនធឺណិត "ភារកិច្ច" ។

3. វិបផតថលអប់រំ"ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់" ។

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 355, 356, 364 ។

វិធីសាស្រ្តងាយស្រួលបំផុតមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ វិសមភាពការ៉េគឺជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបដែលវិសមភាព quadratic ត្រូវបានដោះស្រាយ ក្រាហ្វិក. ដំបូង​យើង​ពិភាក្សា​អំពី​អ្វី​ដែល​សំខាន់​នៃ​វិធីសាស្ត្រ​នេះ​។ ហើយបន្ទាប់មកយើងផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយ ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េជាក្រាហ្វិក។

ការរុករកទំព័រ។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក

ជាទូទៅ វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយអថេរមួយត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវិសមភាពនៃប្រភេទផ្សេងទៀតផងដែរ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពបន្ទាប់៖ ពិចារណាមុខងារ y=f(x) និង y=g(x) ដែលត្រូវគ្នានឹងខាងឆ្វេង និង ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។វិសមភាព បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេក្នុងមួយ ប្រព័ន្ធចតុកោណសំរបសំរួល និងស្វែងយល់ពីចន្លោះពេលណាមួយ ដែលក្រាហ្វមួយនៃពួកវាមានទីតាំងនៅខាងក្រោម ឬខាងលើមួយទៀត។ ចន្លោះពេលទាំងនោះនៅកន្លែងណា

• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f ខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f(x)>g(x) ;
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f មិនទាបជាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f(x)≥g(x) ;
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f ខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f(x)
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f មិននៅពីលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ g គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f(x)≤g(x) ។

ចូរនិយាយផងដែរថា abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f និង g គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ f(x) = g(x) ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទេរលទ្ធផលទាំងនេះទៅករណីរបស់យើង - ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព quadratic a x 2 +b x + c<0 (≤, >, ≥).

យើងណែនាំមុខងារពីរ៖ ទីមួយ y=a x 2 +b x+c (ក្នុងករណីនេះ f(x)=a x 2 +b x+c) ត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការ៉េ ទីពីរ y=0 (ក្នុង ករណីនេះ g (x)=0) ត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាព។ កាលវិភាគ មុខងារបួនជ្រុង f គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា និងក្រាហ្វ មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍ g ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស abscissa Ox ។

លើសពីនេះ យោងតាមវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចនៃការដោះស្រាយវិសមភាព ចាំបាច់ត្រូវវិភាគនៅចន្លោះពេលដែលក្រាហ្វនៃមុខងារមួយស្ថិតនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមមួយទៀត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរដំណោះស្រាយដែលចង់បាននៃវិសមភាពការ៉េ។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​ត្រូវ​វិភាគ​ទីតាំង​របស់​ប៉ារ៉ាបូឡា​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស​អុក។

អាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ a, b និង c ជម្រើសទាំងប្រាំមួយខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន (ការបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់តម្រូវការរបស់យើង ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពណ៌នាអ័ក្ស Oy ចាប់តាំងពីទីតាំងរបស់វាមិនប៉ះពាល់ដល់ដំណោះស្រាយ។ វិសមភាព)៖

ក្នុង​គំនូរ​នេះ យើង​ឃើញ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ដែល​មែក​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​ទៅ​ខាង​លើ ហើយ​ដែល​ប្រសព្វ​អ័ក្ស​អុក​នៅ​ពីរ​ចំណុច គឺ abscissas ដែល​មាន x 1 និង x 2 ។ គំនូរនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៅពេលដែលមេគុណ a វិជ្ជមាន (វាទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅឡើងលើនៃមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា) ហើយនៅពេលដែលតម្លៃវិជ្ជមាន ការរើសអើងនៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ a x 2 + b x + c (ក្នុងករណីនេះ trinomial មានឫសពីរដែលយើងតំណាងថា x 1 និង x 2 ហើយយើងសន្មតថា x 1 0 , D=b 2 −4 a c=(−1) 2 −4 1 (−6)=25>0, x 1 = −2 , x 2 = 3 ។

ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ចូរយើងគូរពណ៌ក្រហមផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ហើយពណ៌ខៀវ - ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស abscissa ។


ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចន្លោះប្រហោងអ្វីខ្លះដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកទាំងនេះ។ គំនូរខាងក្រោមនឹងជួយកំណត់ពួកវា (នៅពេលអនាគត យើងនឹងធ្វើការជ្រើសរើសបែបនោះដោយបញ្ញាស្មារតីក្នុងទម្រង់ជាចតុកោណកែង)៖


ដូច្នេះនៅលើអ័ក្ស abscissa ចន្លោះពេលពីរ (−∞, x 1) និង (x 2, +∞) ត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម នៅលើពួកវា ប៉ារ៉ាបូឡាខ្ពស់ជាងអ័ក្សអុក ពួកវាបង្កើតបានជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពចតុកោណ a x 2 + b x+c>0 ហើយចន្លោះពេល (x 1 , x 2) ត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ខៀវ នៅលើវា ប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស Ox វាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព a x 2 + b x + c<0 . Решениями нестрогих квадратных неравенств a·x 2 +b·x+c≥0 и a·x 2 +b·x+c≤0 будут те же промежутки, но в них следует включить числа x 1 и x 2 , отвечающие равенству a·x 2 +b·x+c=0 .

ហើយឥឡូវនេះដោយសង្ខេប៖ សម្រាប់ a> 0 និង D = b 2 −4 a c> 0 (ឬ D"=D/4>0 សម្រាប់មេគុណគូ b)

• ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c> 0 គឺ (−∞, x 1)∪(x 2, +∞) ឬតាមវិធីផ្សេងទៀត x x2;
• ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ a x 2 +b x+c≥0 គឺ (−∞, x 1]∪ ឬក្នុងសញ្ញាណផ្សេងទៀត x 1 ≤x≤x 2 ,

ដែល x 1 និង x 2 គឺជាឫសគល់នៃត្រីកោណកែង a x 2 + b x + c និង x 1


នៅទីនេះយើងឃើញប៉ារ៉ាបូឡា មែកដែលតម្រង់ឡើងលើ ហើយប៉ះអ័ក្ស abscissa នោះគឺវាមានចំណុចរួមមួយជាមួយវា ចូរយើងកំណត់ abscissa នៃចំណុចនេះជា x 0 ។ ករណីដែលបានបង្ហាញត្រូវគ្នាទៅនឹង a> 0 (សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ) និង D=0 ( ត្រីកោណការ៉េមានឫសមួយ x ០) ។ ឧទាហរណ៍ យើងអាចយកអនុគមន៍ការ៉េ y=x 2 −4 x+4 នៅទីនេះ a=1>0 , D=(−4) 2 −4 1 4=0 និង x 0 = 2 ។

គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅពីលើអ័ក្សអុកគ្រប់ទីកន្លែង លើកលែងតែចំណុចទំនាក់ទំនង ពោលគឺនៅចន្លោះពេល (−∞, x 0), (x 0, ∞) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងជ្រើសរើសតំបន់ក្នុងគំនូរដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយកថាខណ្ឌមុន។


យើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖ សម្រាប់ a> 0 និង D = 0

• ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ a x 2 +b x + c>0 គឺ (−∞, x 0)∪(x 0, +∞) ឬក្នុងសញ្ញាណ x≠x 0 ផ្សេងទៀត ;
• ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ a x 2 +b x + c≥0 គឺ (−∞, +∞) ឬនៅក្នុងសញ្ញាណមួយទៀត x∈R ;
• វិសមភាពការ៉េ a x 2 + b x + c<0 не имеет решений (нет интервалов, на которых парабола расположена ниже оси Ox );
• វិសមភាពការ៉េ a x 2 +b x + c≤0 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x=x 0 (វាត្រូវបានផ្តល់ដោយចំនុចតង់សង់)

ដែល x 0 គឺជាឫសគល់នៃត្រីកោណកែង a x 2 + b x + c ។


ក្នុងករណីនេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើហើយវាមិនមានទេ។ ចំណុចរួមជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa ។ នៅទីនេះយើងមានលក្ខខណ្ឌ a> 0 (សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ) និង D<0 (квадратный трехчлен не имеет действительных корней). Для примера можно построить график функции y=2·x 2 +1 , здесь a=2>0 , D=0 2 −4 2 1=−8<0 .

ជាក់ស្តែង ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្សអុកពេញមួយប្រវែងរបស់វា (មិនមានចន្លោះពេលដែលវាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអុក គ្មានចំណុចប៉ះ)។


ដូច្នេះសម្រាប់ a> 0 និង D<0 решением квадратных неравенств a·x 2 +b·x+c>0 និង a x 2 +b x + c≥0 គឺជាសំណុំនៃទាំងអស់។ ចំនួនពិតនិងវិសមភាព a x 2 + b x + c<0 и a·x 2 +b·x+c≤0 не имеют решений.

ហើយ​មាន​ជម្រើស​បី​សម្រាប់​ទីតាំង​ប៉ារ៉ាបូឡា​ដែល​មាន​មែកធាង​ចុះ​ក្រោម ហើយ​មិន​ឡើង​ទៅ​ខាង​លើ ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស​អុក។ ជាគោលការណ៍ ពួកវាប្រហែលជាមិនត្រូវបានពិចារណាទេ ដោយសារការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ −1 អនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងទៅវិសមភាពសមមូលជាមួយនឹងមេគុណវិជ្ជមាននៅ x 2 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការទទួលបានគំនិតអំពីករណីទាំងនេះ។ ហេតុផលនៅទីនេះគឺស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះយើងសរសេរតែលទ្ធផលចម្បងប៉ុណ្ណោះ។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ

លទ្ធផលនៃការគណនាពីមុនទាំងអស់គឺ ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េតាមក្រាហ្វិក:

នៅ​លើ សំរបសំរួលយន្តហោះគំនូរព្រាងត្រូវបានអនុវត្ត ដែលពណ៌នាអំពីអ័ក្សអុក (វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាអ័ក្ស Oy) និងគំនូរព្រាងនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលត្រូវគ្នានឹងមុខងារបួនជ្រុង y \u003d a x 2 +b x + c ។ ដើម្បីបង្កើតគំនូរព្រាងនៃប៉ារ៉ាបូឡា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកពីរចំណុច៖

• ទីមួយដោយតម្លៃនៃមេគុណ a វាត្រូវបានគេរកឃើញកន្លែងដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំ (សម្រាប់ a> 0 - ឡើងលើសម្រាប់ a<0 – вниз).
• ហើយទីពីរដោយតម្លៃនៃការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ a x 2 + b x + c វាប្រែថាតើប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x នៅពីរចំណុច (សម្រាប់ D> 0) ប៉ះវានៅចំណុចមួយ (សម្រាប់ D = 0) ឬមិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងអ័ក្សអុក (សម្រាប់ D<0 ). Для удобства на чертеже указываются координаты точек пересечения или координата точки касания (при наличии этих точек), а сами точки изображаются выколотыми при решении строгих неравенств, или обычными при решении нестрогих неравенств.

• នៅពេលដែលគំនូររួចរាល់នៅលើវានៅជំហានទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយ

  • នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ ax 2 +b·x+c>0 ចន្លោះពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានកំណត់។
  • នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x 2 +b x + c≥0 ចន្លោះពេលត្រូវបានកំណត់ដែលប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ហើយ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វ (ឬ abscissa នៃចំនុចតង់សង់) ត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។
  • នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព a x 2 + b x + c<0 находятся промежутки, на которых парабола ниже оси Ox ;
  • ទីបំផុត នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េនៃទម្រង់ a x 2 + b x + c≤0 មានចន្លោះពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអុក និង abscissas នៃចំនុចប្រសព្វ (ឬ abscissa នៃចំនុច tangency) ត្រូវបានបន្ថែមទៅ ពួកគេ;

  ពួកវាបង្កើតបានជាដំណោះស្រាយដែលចង់បាននៃវិសមភាពការ៉េ ហើយប្រសិនបើមិនមានចន្លោះពេលបែបនេះ និងគ្មានចំណុចទំនាក់ទំនងទេ នោះវិសមភាពការ៉េដើមមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

វានៅសល់តែដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េពីរបីដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ។

ឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាព .

ដំណោះស្រាយ។

យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុង យើងនឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយពីកថាខណ្ឌមុន។ ក្នុងជំហានដំបូង យើងត្រូវគូរគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic . មេគុណនៅ x 2 គឺ 2 វាវិជ្ជមាន ដូច្នេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ ចូរយើងស្វែងយល់ផងដែរថាតើប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្ស abscissa មានចំណុចទូទៅដែរឬអត់ សម្រាប់ការនេះ យើងគណនាការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ។ . យើង​មាន . ការរើសអើងប្រែថាធំជាងសូន្យ ដូច្នេះ ត្រីភាគីមានឫសពិតពីរ៖ និង នោះគឺ x 1 = −3 និង x 2 = 1/3 ។

ពីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស Ox នៅពីរចំណុចជាមួយ abscissas −3 និង 1/3 ។ យើងនឹងពណ៌នាចំណុចទាំងនេះនៅក្នុងគំនូរថាជាចំណុចធម្មតា ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹង។ យោងតាមទិន្នន័យដែលបានបញ្ជាក់ យើងទទួលបានគំនូរខាងក្រោម (វាសមនឹងគំរូទីមួយពីកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទ)៖

យើងឆ្លងទៅជំហានទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយ។ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េមិនតឹងរឹងជាមួយសញ្ញា ≤ យើងត្រូវកំណត់ចន្លោះពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ហើយបន្ថែម abscissas នៃចំនុចប្រសព្វទៅពួកគេ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅក្រោម abscissa ក្នុងចន្លោះពេល (−3, 1/3) ហើយយើងបន្ថែម abscissas នៃចំនុចប្រសព្វទៅវា នោះគឺលេខ −3 និង 1/3 ។ ជាលទ្ធផល យើងមកដល់ចន្លោះលេខ [−3, 1/3] ។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយដែលចង់បាន។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ −3≤x≤1/3 ។

ចម្លើយ៖

[−3, 1/3] ឬ −3≤x≤1/3 ។

ឧទាហរណ៍។

រកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ −x 2 +16 x−63<0 .

ដំណោះស្រាយ។

ដូចធម្មតាយើងចាប់ផ្តើមជាមួយគំនូរ។ មេគុណលេខសម្រាប់ការ៉េនៃអថេរគឺអវិជ្ជមាន −1 ដូច្នេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។ ចូរគណនាការរើសអើង ឬប្រសើរជាងនេះ ផ្នែកទីបួនរបស់វា៖ ឃ"=8 2 −(−1)(−63)=64−63=1. តម្លៃរបស់វាគឺវិជ្ជមាន យើងគណនាឫសនៃត្រីកោណការ៉េ៖ និង , x 1 = 7 និង x 2 = 9 ។ ដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្សអុកនៅពីរចំណុចជាមួយ abscissas 7 និង 9 (វិសមភាពដំបូងគឺតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះយើងនឹងពណ៌នាចំណុចទាំងនេះដោយចំណុចកណ្តាលទទេ) ឥឡូវនេះយើងអាចបង្កើតគំនូរព្រាងមួយ៖

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដែលមានហត្ថលេខាយ៉ាងតឹងរឹង<, то нас интересуют промежутки, на которых парабола расположена ниже оси абсцисс:

គំនូរបង្ហាញថាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េដើមមានចន្លោះពេលពីរ (−∞, 7), (9, +∞) ។

ចម្លើយ៖

(−∞, 7)∪(9, +∞) ឬក្នុងសញ្ញាណ x<7 , x>9 .

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ នៅពេលដែលការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េនៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយនឹងការដាក់បញ្ចូល ឬដកចេញ abscissa នៃចំនុចតង់សង់ពីចម្លើយ។ វាអាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាព៖ ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះវាមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនោះទេ ហើយប្រសិនបើវាមិនតឹងរ៉ឹងនោះ វាគឺជា។

ឧទាហរណ៍។

តើវិសមភាពការ៉េ 10 x 2 −14 x+4.9≤0 មានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយទេ?

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍ y=10 x 2 −14 x + 4.9 ។ សាខារបស់វាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ដោយសារមេគុណនៅ x 2 គឺវិជ្ជមាន ហើយវាប៉ះអ័ក្ស abscissa នៅចំណុចជាមួយ abscissa 0.7 ចាប់តាំងពី D "=(−7) 2 −10 4.9=0 កន្លែងណា ឬ 0.7 ជាទសភាគ តាមគ្រោងការណ៍ វាមើលទៅដូចនេះ៖

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េដែលមានសញ្ញា ≤ នោះដំណោះស្រាយរបស់វានឹងជាចន្លោះពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអុក ក៏ដូចជា abscissa នៃចំនុចតង់សង់។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាមិនមានគម្លាតតែមួយដែលប៉ារ៉ាបូឡានឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស Ox ដូច្នេះដំណោះស្រាយរបស់វានឹងគ្រាន់តែជា abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនងពោលគឺ 0.7 ។

ចម្លើយ៖

វិសមភាពនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ 0.7 ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ –x 2 +8 x−16<0 .

ដំណោះស្រាយ។

យើង​ធ្វើ​តាម​ក្បួនដោះស្រាយ​សម្រាប់​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ចតុកោណ ហើយ​ចាប់ផ្តើម​ដោយ​ការ​គូសវាស។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ចាប់តាំងពីមេគុណនៅ x 2 គឺអវិជ្ជមាន −1 ។ រកអ្នករើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េ –x 2 +8 x−16 យើងមាន D'=4 2 −(−1)(−16)=16−16=0និង x 0 = −4/(−1), x 0 = 4 ។ ដូច្នេះ ប៉ារ៉ាបូឡាប៉ះអ័ក្សអុក ត្រង់ចំនុចជាមួយ abscissa 4 ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

យើងក្រឡេកមើលសញ្ញានៃវិសមភាពដើម វាគឺ<. Согласно алгоритму, решение неравенства в этом случае составляют все промежутки, на которых парабола расположена строго ниже оси абсцисс.

ក្នុងករណីរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាកាំរស្មីបើកចំហ (−∞, 4), (4, +∞) ។ ដោយឡែកពីគ្នា យើងកត់សំគាល់ថា 4 - abscissa នៃចំនុចតង់សង់ - មិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះនៅចំណុចតង់សង់ ប៉ារ៉ាបូឡាមិនទាបជាងអ័ក្សអុកទេ។

ចម្លើយ៖

(−∞, 4)∪(4, +∞) ឬក្នុងសញ្ញាណ x≠4 ផ្សេងទៀត។

យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះករណីដែលការរើសអើងនៃត្រីកោណការ៉េនៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពការ៉េគឺ តិចជាងសូន្យ. មិនចាំបាច់ប្រញាប់ប្រញាល់នៅទីនេះ ហើយនិយាយថាវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយទេ (យើងធ្លាប់បានធ្វើការសន្និដ្ឋានបែបនេះសម្រាប់សមីការបួនជ្រុងជាមួយការរើសអើងអវិជ្ជមាន)។ ចំនុចនោះគឺថាវិសមភាពការ៉េសម្រាប់ D<0 может иметь решение, которым является множество всех действительных чисел.

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ 3 x 2 +1> 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដូចធម្មតាយើងចាប់ផ្តើមជាមួយគំនូរ។ មេគុណ a គឺ 3 វាវិជ្ជមាន ដូច្នេះសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ គណនាការរើសអើង៖ D=0 2 −4 3 1=−12 ។ ដោយសារការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន ប៉ារ៉ាបូឡាមិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងអ័ក្ស x ទេ។ ព័ត៌មានដែលទទួលបានគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ដ្យាក្រាមគ្រោងការណ៍៖

យើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពចតុកោណយ៉ាងតឹងរឹងដោយប្រើ > សញ្ញា។ ដំណោះស្រាយរបស់វានឹងជាចន្លោះពេលទាំងអស់ដែលប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សអុក។ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស x តាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា ដូច្នេះដំណោះស្រាយដែលចង់បាននឹងក្លាយជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

Ox ហើយអ្នកក៏ត្រូវបន្ថែម abscissa នៃចំនុចប្រសព្វ ឬ abscissa នៃ touch point ទៅពួកគេ។ ប៉ុន្តែគំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមិនមានចន្លោះបែបនេះទេ (ចាប់តាំងពីប៉ារ៉ាបូឡានៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្រោមអ័ក្ស abscissa) ក៏ដូចជាមិនមានចំណុចប្រសព្វដូចជាមិនមានចំណុចទំនាក់ទំនង។ ដូច្នេះ វិសមភាពការ៉េដើមមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ចម្លើយ៖

មិនមានដំណោះស្រាយ ឬនៅក្នុងសញ្ញាណផ្សេងទៀត ∅ ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 2 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។

ក្រាហ្វនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងក្រាហ្វនៃមុខងារណាមួយ (សមីការ) ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺថាវិសមភាពបង្កប់ន័យដំណោះស្រាយជាច្រើន ដូច្នេះក្រាហ្វវិសមភាពមិនមែនគ្រាន់តែជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ ឬបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេនោះទេ។ ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា និងសញ្ញាវិសមភាព អ្នកអាចកំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។

ជំហាន

តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅលើបន្ទាត់លេខ

1. ដោះស្រាយវិសមភាព។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ញែកអថេរដោយប្រើល្បិចពិជគណិតដូចគ្នាដែលអ្នកប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការណាមួយ។ សូមចងចាំថា នៅពេលគុណ ឬបែងចែកវិសមភាពដោយលេខអវិជ្ជមាន (ឬពាក្យ) បញ្ច្រាសសញ្ញាវិសមភាព។

   • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព 3y + 9 > 12 (\ displaystyle 3y + 9>12). ដើម្បីញែកអថេរ ដក 9 ពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ 3៖
     3y + 9 > 12 (\ displaystyle 3y + 9>12)
     3 y + 9 − 9 > 12 − 9 (\displaystyle 3y+9-9>12-9)
     3 y > 3 (\displaystyle 3y>3)
     3 y 3 > 3 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (3)(3)))
     y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)
   • វិសមភាពត្រូវតែមានអថេរតែមួយ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានអថេរពីរ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការរៀបចំក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

2. គូរបន្ទាត់លេខ។នៅលើបន្ទាត់លេខសម្គាល់តម្លៃដែលបានរកឃើញ (អថេរអាចតិចជាង ធំជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃនេះ)។ គូរបន្ទាត់លេខនៃប្រវែងសមស្រប (វែងឬខ្លី)។

   • ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកគណនាវា។ y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)សម្គាល់តម្លៃ 1 នៅលើបន្ទាត់លេខ។

3. គូររង្វង់មួយដើម្បីតំណាងឱ្យតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ប្រសិនបើអថេរតិចជាង ( < {\displaystyle <} ) ឬច្រើនជាងនេះ ( > (\ រចនាប័ទ្ម >)) នៃតម្លៃនេះ រង្វង់មិនត្រូវបានបំពេញទេ ដោយសារសំណុំដំណោះស្រាយមិនរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះទេ។ ប្រសិនបើអថេរតិចជាង ឬស្មើនឹង ( ≤ (\displaystyle \leq)) ឬធំជាង ឬស្មើនឹង ( ≥ (\displaystyle\geq)) ចំពោះតម្លៃនេះ រង្វង់ត្រូវបានបំពេញព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះ។

   • y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)នៅលើបន្ទាត់លេខ គូសរង្វង់ចំហនៅចំណុច 1 ព្រោះ 1 មិនស្ថិតនៅក្នុងសំណុំដំណោះស្រាយ។

4. នៅលើបន្ទាត់លេខ ដាក់ស្រមោលតំបន់ដែលកំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើអថេរធំជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមដាក់ស្រមោលតំបន់ទៅខាងស្ដាំរបស់វា ព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ដែលធំជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ ប្រសិនបើអថេរតិចជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមដាក់ស្រមោលតំបន់នោះទៅខាងឆ្វេងរបស់វា ព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ដែលតិចជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ។

   • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)នៅ​លើ​បន្ទាត់​លេខ ដាក់​ស្រមោល​ផ្ទៃ​ខាង​ស្ដាំ​នៃ 1 ព្រោះ​សំណុំ​ដំណោះស្រាយ​រួម​បញ្ចូល​តម្លៃ​ទាំងអស់​ធំ​ជាង 1។

   តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

   1. ដោះស្រាយវិសមភាព (ស្វែងរកតម្លៃ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)). ដើម្បីទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ ញែកអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងដោយប្រើស្គាល់ វិធីសាស្រ្តពិជគណិត. អថេរគួរតែនៅខាងស្តាំ x (\ រចនាប័ទ្ម x)ហើយប្រហែលជាថេរខ្លះ។

      • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព 3y + 9 > 9x (\displaystyle 3y+9>9x). ដើម្បីញែកអថេរមួយ។ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)ដក 9 ពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ 3:
        3y + 9 > 9x (\displaystyle 3y+9>9x)
        3 y + 9 − 9 > 9 x − 9 (\displaystyle 3y+9-9>9x-9)
        3 y > 9 x − 9 (\displaystyle 3y>9x-9)
        3 y 3 > 9 x − 9 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (9x-9)(3)))
        y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)

   2. គូរសមីការលីនេអ៊ែរនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។គូរក្រាហ្វ ដូចដែលអ្នករៀបចំសមីការលីនេអ៊ែរ។ គូរចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Y ហើយបន្ទាប់មកគូសចំណុចផ្សេងទៀតដោយប្រើជម្រាល។

      • y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)គ្រោងសមីការ y = 3 x − 3 (\ displaystyle y = 3x −3). ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Y មានកូអរដោនេ និង ជម្រាលគឺ 3 (ឬ 3 1 (\displaystyle (\frac (3)(1))))) ដូច្នេះ​ដំបូង​គ្រោង​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ (0 , − 3) (\ displaystyle (0,-3)); ចំនុចខាងលើចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ (1 , 0) (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ (1,0)); ចំនុចខាងក្រោមចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ (− 1 , − 6) (\ រចនាប័ទ្ម (-1, -6))

   3. គូរបន្ទាត់ត្រង់។ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង (រួមទាំងសញ្ញា < {\displaystyle <} ឬ > (\ រចនាប័ទ្ម >)) គូសបន្ទាត់ចំនុច ព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង (រួមទាំងសញ្ញា ≤ (\displaystyle \leq)ឬ ≥ (\displaystyle\geq)) គូរបន្ទាត់រឹង ពីព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)គូរបន្ទាត់ចំនុច ព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមិនរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។

   4. ដាក់ស្រមោលតំបន់ដែលត្រូវគ្នា។ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ y > m x + b (\ displaystyle y> mx + b)បំពេញតំបន់ខាងលើបន្ទាត់។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ y< m x + b {\displaystyle yបំពេញតំបន់ក្រោមបន្ទាត់។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)ដាក់ស្រមោលតំបន់ខាងលើបន្ទាត់។

   តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពបួនជ្រុងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

   1. កំណត់ថាវិសមភាពនេះគឺការ៉េ។វិសមភាពការ៉េមានទម្រង់ a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c). ពេលខ្លះវិសមភាពមិនមានអថេរលំដាប់ទីមួយ ( x (\ រចនាប័ទ្ម x)) និង/ឬពាក្យឥតគិតថ្លៃ (ថេរ) ប៉ុន្តែត្រូវតែរួមបញ្ចូលអថេរលំដាប់ទីពីរ ( x 2 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ x^(2))) អថេរ x (\ រចនាប័ទ្ម x)និង y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)គួរតែត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅដាច់ដោយឡែក ភាគីផ្សេងគ្នាវិសមភាព។

      • ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវរៀបចំផែនការវិសមភាព y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle y.

   2. គូរក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ បំប្លែងវិសមភាពទៅជាសមីការ ហើយបង្កើតក្រាហ្វ ដូចដែលអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការការ៉េណាមួយ។ សូមចាំថាក្រាហ្វនៃសមីការការ៉េគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle yគ្រោង​សមីការ​ការ៉េ y = x 2 − 10 x + 16 (\displaystyle y = x^(2)-10x+16). កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺនៅចំណុច (5 , − 9) (\displaystyle (5,-9))ហើយប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x នៅចំនុច (2 , 0) (\ displaystyle (2,0))និង (8 , 0) (\ displaystyle (8,0)).

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមាននៅក្នុងការសាងសង់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ LLP ដែលអាចធ្វើទៅបាន និងការស្វែងរកក្នុងសំណុំចំណុចនេះដែលត្រូវនឹងមុខងារគោលបំណងអតិបរមា/នាទី។

ដោយសារលទ្ធភាពមានកម្រិតនៃការតំណាងក្រាហ្វិកដែលមើលឃើញ វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងប្រព័ន្ធមិនស្គាល់ពីរ និងប្រព័ន្ធដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីបង្ហាញវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដោយមើលឃើញ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

1. នៅដំណាក់កាលដំបូងវាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ វាជាការងាយស្រួលបំផុតក្នុងការជ្រើសរើស X2 សម្រាប់ abscissa និង X1 សម្រាប់ការចាត់តាំង ហើយសរសេរវិសមភាពក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

ចាប់តាំងពីទាំងក្រាហ្វនិងតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានគឺនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចព្រំដែន យើងដោះស្រាយសមីការ (1)=(2), (1)=(3) និង (2)=(3)។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ polyhedron ABCDE បង្កើតជាតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ប្រសិនបើដែននៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានមិនត្រូវបានបិទ នោះទាំង max(f)=+ ? ឬ min(f)= -?។

2. ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តដោយផ្ទាល់ទៅការស្វែងរកអតិបរមានៃអនុគមន៍ f ។

ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃពហុហេដរ៉ុនចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ f និងប្រៀបធៀបតម្លៃយើងឃើញថា f (C) = f (4; 1) = 19 - អតិបរមានៃអនុគមន៍។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ចំនួនតូចមួយនៃកំពូល។ ប៉ុន្តែ​នីតិវិធី​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ពន្យារ​ពេល​ប្រសិនបើ​មាន​ចំណុច​បញ្ឈរ​ច្រើន​។

ក្នុងករណីនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាលើបន្ទាត់កម្រិតនៃទម្រង់ f=a ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងឯកតានៃចំនួន a ពី -? ទៅ +? បន្ទាត់ត្រង់ f=a ត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅតាមវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ប្រសិនបើជាមួយនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅនៃបន្ទាត់កម្រិតបែបនេះមានចំណុច X មួយចំនួន - ចំណុចទូទៅដំបូងនៃតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ពហុកោណ ABCDE) និងបន្ទាត់កម្រិត បន្ទាប់មក f (X) គឺជាអប្បបរមានៃ f នៅលើសំណុំ ABCDE . ប្រសិនបើ X គឺជាចំណុចចុងក្រោយនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កម្រិត និងការកំណត់ ABCDE នោះ f(X) គឺជាអតិបរមានៅលើសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើសម្រាប់មួយ>-? បន្ទាត់ f=a កាត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន បន្ទាប់មក min(f)= -? ប្រសិនបើវាកើតឡើងនៅពេលដែល a>+? នោះ max(f)=+?

កម្រិតដំបូង

ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ដែលមើលឃើញ (2019)

កិច្ចការជាច្រើនដែលយើងធ្លាប់ប្រើក្នុងការគណនាពិជគណិតសុទ្ធសាធអាចដោះស្រាយបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ការប្រើក្រាហ្វមុខងារនឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ។ អ្នកនិយាយថា "យ៉ាងម៉េច?" ដើម្បីគូរអ្វីមួយ ហើយត្រូវគូរអ្វី? ជឿខ្ញុំ ពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាង។ តើយើងនឹងចាប់ផ្តើមទេ? តោះចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការ!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះនៃប្រភេទនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរគឺពិតជាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយពិជគណិត - យើងផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹង - ទៅមួយទៀត ហើយ voila! យើងបានរកឃើញឫស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើវា វិធីក្រាហ្វិក។

ដូច្នេះអ្នកមានសមីការ៖

តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា?
ជម្រើសទី 1ហើយ​រឿង​ធម្មតា​បំផុត​គឺ​ការ​ផ្លាស់ទី​អ្នក​មិន​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង ហើយ​អ្នក​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត យើង​ទទួល​បាន៖

ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងសាងសង់។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ចម្លើយរបស់យើងគឺ

នោះជាប្រាជ្ញាទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក។ ដូចដែលអ្នកអាចពិនិត្យបានយ៉ាងងាយស្រួល ឫសនៃសមីការរបស់យើងគឺជាលេខ!

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើនេះគឺជាជម្រើសទូទៅបំផុតនៅជិត ដំណោះស្រាយពិជគណិតប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបផ្សេងផងដែរ។ ដើម្បីពិចារណាដំណោះស្រាយជំនួស ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការរបស់យើងវិញ៖

លើកនេះ យើងនឹងមិនផ្លាស់ទីអ្វីពីម្ខាងទៅម្ខាងទេ ប៉ុន្តែនឹងបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់ ដូចដែលពួកគេឥឡូវនេះ៖

សាងសង់? មើល!

តើ​លើក​នេះ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​អ្វី? ត្រឹមត្រូវ​ហើយ។ ដូចគ្នាដែរគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ហើយម្តងទៀត ចម្លើយរបស់យើងគឺ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាមួយ សមីការលីនេអ៊ែរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ វាដល់ពេលដែលត្រូវពិចារណាអ្វីមួយដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ... ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ

ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

ជាការពិតណាស់ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរាប់តាមរយៈអ្នករើសអើង ឬយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុន្តែសរសៃប្រសាទជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលគុណ ឬការ៉េ ជាពិសេសប្រសិនបើឧទាហរណ៍នៅជាមួយ លេខធំហើយដូចដែលអ្នកបានដឹង អ្នកនឹងមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅពេលប្រឡងទេ... ដូច្នេះហើយ ចូរយើងព្យាយាមសម្រាកបន្តិច ហើយគូរខណៈពេលកំពុងដោះស្រាយសមីការនេះ។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយតាមក្រាហ្វិក សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាច វិធី​ផ្សេង​គ្នា. ពិចារណា ជម្រើសផ្សេងៗហើយអ្នកអាចជ្រើសរើសមួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

វិធីសាស្រ្ត 1. ដោយផ្ទាល់

យើងគ្រាន់តែបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមសមីការនេះ៖

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​ឆាប់​រហ័ស ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​នូវ​គន្លឹះ​មួយ​ចំនួន៖ វាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ដោយកំណត់ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

អ្នកនិយាយថា "ឈប់! រូបមន្ត​សម្រាប់​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែងរក​អ្នក​រើសអើង “បាទ វា​គឺ ហើយ​វា​គឺ ដកដ៏ធំ"ដោយផ្ទាល់" ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដើម្បីស្វែងរកឫសរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូររាប់ដល់ទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល (ច្រើន!)!

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានអ្វីខ្លះ? តោះស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នា៖

ពិត​ជា​ចម្លើយ​ដូច​គ្នា? ល្អ​ណាស់! ហើយឥឡូវនេះយើងបានដឹងពីកូអរដោនេនៃ vertex រួចហើយ ហើយដើម្បីបង្កើត parabola យើងត្រូវការច្រើនជាងនេះទៀត ... ពិន្ទុ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ តើយើងត្រូវការពិន្ទុអប្បបរមាប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវ។

អ្នកដឹងថាប៉ារ៉ាបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចកំពូលរបស់វា ឧទាហរណ៍៖

ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវការចំណុចពីរបន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយនៅពេលអនាគត យើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណុចទាំងនេះដោយស៊ីមេទ្រីនៅផ្នែកម្ខាងទៀត៖

យើងត្រលប់ទៅប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង ចំណុច។ យើង​ត្រូវ​ការ​ចំណុច​ពីរ​ទៀត​រៀង​ខ្លួន តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​វិជ្ជមាន​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​អវិជ្ជមាន​បាន​ទេ? តើអ្វីជាចំណុចល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក? វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើការជាមួយវិជ្ជមាន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងគណនាជាមួយ និង។

ឥឡូវនេះយើងមានបីពិន្ទុ ហើយយើងអាចបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចំណុចចុងក្រោយអំពីកំពូលរបស់វា៖

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ? នោះហើយជាសិទ្ធិ ចំណុចដែល នោះគឺ និង។ ដោយសារតែ។

ហើយ​បើ​យើង​និយាយ​អ៊ីចឹង​បាន​ន័យ​ថា​ក៏​ត្រូវ​តែ​ស្មើ​ដែរ​ឬ។

គ្រាន់តែ? យើង​បាន​បញ្ចប់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ជាមួយ​អ្នក​តាម​វិធី​ក្រាហ្វិក​ដ៏​ស្មុគស្មាញ ឬ​នឹង​មាន​ច្រើន​ទៀត!

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​មើល​ចម្លើយ​របស់​យើង​តាម​ពិជគណិត - អ្នក​អាច​គណនា​ឫស​តាម​រយៈ​ទ្រឹស្តីបទ Vieta ឬ Discriminant។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ដូចគ្នា? ឃើញហើយ! ឥឡូវនេះសូមមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដ៏សាមញ្ញមួយ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវាខ្លាំងណាស់!

វិធីសាស្រ្ត 2. បំបែកទៅជាមុខងារជាច្រើន។

ចូរយើងយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងផងដែរ សមីការរបស់យើង៖ ប៉ុន្តែយើងសរសេរវាតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចគឺ៖

តើយើងអាចសរសេរដូចនេះបានទេ? យើងអាចធ្វើបាន ចាប់តាំងពីការបំប្លែងគឺស្មើនឹង។ តោះមើលបន្ថែមទៀត។

ចូរយើងបង្កើតមុខងារពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1. - ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាសាមញ្ញ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួល សូម្បីតែដោយមិនកំណត់ចំនុចកំពូលដោយប្រើរូបមន្ត និងបង្កើតតារាងដើម្បីកំណត់ចំណុចផ្សេងទៀត។
2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃ និងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សាងសង់? ប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖

តើអ្នកគិតថានៅក្នុង ករណីនេះតើឫសគល់នៃសមីការ? ត្រឹមត្រូវ! សំរបសំរួលដោយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់ក្រាហ្វពីរ ហើយនោះគឺ៖

ដូច្នោះហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖

តើអ្នកនិយាយអ្វី? យល់ស្រប វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយនេះគឺងាយស្រួលជាងវិធីមុន ហើយថែមទាំងងាយស្រួលជាងការស្វែងរកឫសគល់តាមរយៈអ្នករើសអើងទៅទៀត! បើដូច្នេះមែន សូមសាកល្បងវិធីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ចូរប្រៀបធៀបតារាងរបស់យើង៖

ក្រាហ្វបង្ហាញថាចម្លើយគឺ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ល្អ​ណាស់! ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការដែលមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ពោលគឺដំណោះស្រាយនៃសមីការចម្រុះ ពោលគឺសមីការដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការចម្រុះ

ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ជាការពិតណាស់អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបាននាំយកទៅ កត្តា​កំណត់​រួមស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផល ដោយមិនភ្លេចយកទៅក្នុងគណនី ODZ ប៉ុន្តែម្តងទៀត យើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក ដូចដែលយើងបានធ្វើនៅក្នុងករណីមុនទាំងអស់។

លើក​នេះ​សូម​រៀប​ចំ​ក្រាហ្វ​ទាំង​ពីរ​ខាង​ក្រោម៖

1. - ក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា
2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

យល់? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់។

នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ៖

ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង?

នោះហើយជាសិទ្ធិ។ នេះជាការបញ្ជាក់៖

ព្យាយាមដោតឫសរបស់យើងទៅក្នុងសមីការ។ បានកើតឡើង?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! យល់ស្រប ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះជាក្រាហ្វិកគឺជាសេចក្តីរីករាយ!

ព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងតាមក្រាហ្វិក៖

ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ ផ្លាស់ទីផ្នែកនៃសមីការទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំដូច្នេះភាគីទាំងពីរមានមុខងារសាមញ្ញបំផុតក្នុងការសាងសង់។ មាន​តម្រុយ​ទេ? ចាត់វិធានការ!

ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន៖

រៀងគ្នា៖

1. - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។
2. - បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា។

អញ្ចឹងយើងកំពុងសាងសង់៖

ដូចដែលអ្នកបានសរសេរទុកជាយូរមក ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ - ។

ដោយបានដោះស្រាយរឿងនេះ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃឧទាហរណ៍ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានដឹងពីរបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធគឺសំខាន់មិនខុសពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការទេ។ យើងក៏នឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរផងដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធនេះ។ ក្រាហ្វមួយគឺជាសមីការមួយ ក្រាហ្វទីពីរគឺជាសមីការមួយទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត!

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងផ្លាស់ប្តូរវាតាមរបៀបដែលនៅខាងឆ្វេងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហើយនៅខាងស្តាំ - អ្វីដែលភ្ជាប់ជាមួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងសរសេរសមីការទាំងនេះជាមុខងារក្នុងទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់យើង៖

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ យើង​គ្រាន់​តែ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ។ តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវ! ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ! ហើយនៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំងណាស់! គិតថាហេតុអ្វី? ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធមួយ៖ ប្រព័ន្ធមានទាំងពីរ ហើយ... ទទួលបានព័ត៌មានជំនួយទេ?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! ពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងត្រូវមើលកូអរដោណេទាំងពីរ ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ ដូចជាពេលដោះស្រាយសមីការ! មួយទៀត ចំណុចសំខាន់– សរសេរ​ឲ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​កុំ​ច្រឡំ​ថា​យើង​មាន​តម្លៃ​ឯណា ហើយ​តម្លៃ​នៅ​ឯណា! ថត? ឥឡូវនេះយើងប្រៀបធៀបអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ:

ហើយចម្លើយ៖ អាយ។ ធ្វើការពិនិត្យ - ជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងបានដោះស្រាយវាត្រឹមត្រូវតាមក្រាហ្វិក?

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយយើងនឹងមាន សមីការ​ការ៉េ? វា​មិន​អី​ទេ! អ្នកគ្រាន់តែសង់ប៉ារ៉ាបូឡាជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់! កុំ​ទុកចិត្ត? ព្យាយាមដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

តើរបស់យើងជាអ្វី ជំហានបន្ទាប់? ត្រឹមត្រូវហើយ សរសេរវាចុះ ដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ៖

ហើយឥឡូវនេះវាជារឿងតូចតាច - ខ្ញុំបានសាងសង់វាយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយសម្រាប់អ្នក! អគារ៖

តើក្រាហ្វិកដូចគ្នាទេ? ឥឡូវ​សម្គាល់​ដំណោះស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ​ក្នុង​រូបភាព ហើយ​សរសេរ​ចម្លើយ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ!

ខ្ញុំបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាង? ប្រៀបធៀបជាមួយកំណត់ចំណាំរបស់ខ្ញុំ៖

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ? ល្អ​ណាស់! អ្នក​បាន​ចុច​លើ​កិច្ចការ​ដូច​ជា​គ្រាប់​ហើយ! ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ចូរផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវប្រព័ន្ធដ៏ស្មុគស្មាញមួយបន្ថែមទៀត៖

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? ត្រឹមត្រូវ! យើងសរសេរប្រព័ន្ធដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់៖

ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​តម្រុយ​បន្តិច​បន្តួច ព្រោះ​ប្រព័ន្ធ​មើល​ទៅ​ស្មុគស្មាញ​ណាស់! នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វសូមបង្កើតវា "ច្រើនទៀត" ហើយសំខាន់បំផុតកុំភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចំនួនចំនុចប្រសព្វ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដកដង្ហើមចេញ? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់!

អញ្ចឹងម៉េចដែរ? សង្ហា? តើអ្នកទទួលបានចំណុចប្រសព្វប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមានបី! ចូរប្រៀបធៀបក្រាហ្វរបស់យើង៖

វិធីដូចគ្នា? ឥឡូវនេះសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធរបស់យើង៖

ឥឡូវមើលប្រព័ន្ធម្តងទៀត៖

តើអ្នកអាចស្រមៃថាអ្នកបានដោះស្រាយវាក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 15 នាទីទេ? យល់ស្រប គណិតវិទ្យានៅតែសាមញ្ញ ជាពិសេសពេលមើលកន្សោម អ្នកមិនខ្លាចធ្វើខុសទេ តែអ្នកយកវាទៅសម្រេចចិត្ត! អ្នក​ជា​មនុស្ស​ធំ​!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាព

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

បន្ទាប់ពី ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអ្នកមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើស្មារបស់អ្នក! ឥឡូវដកដង្ហើមចេញ - បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផ្នែកមុន ៗ នេះនឹងងាយស្រួលណាស់!

យើងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតា ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុត - យើងនឹងបើកតង្កៀប ការ៉េពេញហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

វិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះហើយ - មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាចំណុចទាំងអស់ដែលនៅខាងស្ដាំ ចាប់តាំងពីច្រើន ច្រើនទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ៖

ចម្លើយ៖

អស់ហើយ! យ៉ាង​ងាយស្រួល? តោះដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញជាមួយអថេរពីរ៖

ចូរយើងគូរមុខងារមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។

តើអ្នកមានតារាងបែបនេះទេ? ហើយឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងមាននៅក្នុងវិសមភាព? តិច? ដូច្នេះ យើងគូរលើអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ ចុះបើមានទៀត? នោះហើយជាត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកពួកគេនឹងលាបពណ៌លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពនេះគឺ "ស្រមោល" ទឹកក្រូច. នោះហើយជាវា វិសមភាពអថេរពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។ នេះមានន័យថា កូអរដោណេ និងចំណុចណាមួយពីតំបន់ដែលមានស្រមោល គឺជាដំណោះស្រាយ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពការ៉េ

ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងវិធីដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពការ៉េ។

ប៉ុន្តែមុននឹងយើងឈានដល់ចំណុចនោះ សូមសង្ខេបរឿងខ្លះអំពីមុខងារការ៉េ។

តើអ្នករើសអើងទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ សម្រាប់ទីតាំងនៃក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំរឿងនេះទេ សូមអានទ្រឹស្ដីអំពីមុខងារបួនជ្រុងឱ្យប្រាកដ)។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នេះជាការរំលឹកតិចតួចសម្រាប់អ្នក៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​កែលម្អ​សម្ភារៈ​ទាំងអស់​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​របស់​យើង​ហើយ សូម​ចុះ​ទៅ​រក​ជំនួញ​វិញ​ - យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ជា​ក្រាហ្វិក។

ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗថាមានជម្រើសពីរសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

ជម្រើសទី 1

យើងសរសេរប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងជាមុខងារ៖

ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត យើង​កំណត់​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា (ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ)៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ឥឡូវនេះសូមយកពីរបន្ថែមទៀត ចំណុចផ្សេងៗហើយគណនាសម្រាប់ពួកគេ៖

យើងចាប់ផ្តើមបង្កើតសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

យើងឆ្លុះបញ្ជាំងដោយស៊ីមេទ្រីលើចំណុចរបស់យើងលើសាខាមួយទៀតនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើង។

យើងត្រូវការវាឱ្យតិចជាងសូន្យរៀងៗខ្លួន៖

ដោយសារនៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើងមានសញ្ញាតិចជាងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង យើងដកចំនុចបញ្ចប់ចេញ - យើង "បញ្ចេញ"។

ចម្លើយ៖

ផ្លូវឆ្ងាយមែនទេ? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកនូវកំណែសាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដោយប្រើវិសមភាពដូចគ្នាជាឧទាហរណ៍៖

ជម្រើសទី 2

យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើងវិញ ហើយសម្គាល់ចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ៖

យល់ស្រប វាលឿនជាង។

តោះសរសេរចម្លើយឥឡូវនេះ៖

ពិចារណាដំណោះស្រាយមួយទៀតដែលសម្រួល និង ផ្នែកពិជគណិតប៉ុន្តែរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំទេ។

គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖

ព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងខាងក្រោមដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត៖ .

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

សូមមើលពីរបៀបដែលគំនូសតាងរបស់ខ្ញុំបានប្រែក្លាយ៖

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពចម្រុះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត!

តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា៖

រន្ធត់ណាស់មែនទេ? និយាយតាមត្រង់ទៅ ខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពិជគណិតនេះទេ... ប៉ុន្តែ វាមិនចាំបាច់ទេ។ ក្រាហ្វិចមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងរឿងនេះទេ! ភ្នែកខ្លាចតែដៃធ្វើ!

រឿងដំបូងដែលយើងចាប់ផ្តើមគឺដោយការកសាងក្រាហ្វពីរ៖

ខ្ញុំនឹងមិនសរសេរតារាងសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាទេ - ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចធ្វើវាបានល្អឥតខ្ចោះដោយខ្លួនឯង (ជាការពិតណាស់ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយ!)

លាប? ឥឡូវនេះបង្កើតក្រាហ្វពីរ។

តោះប្រៀបធៀបគំនូររបស់យើង?

តើអ្នកមានដូចគ្នាទេ? អស្ចារ្យ! ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់ចំនុចប្រសព្វ ហើយកំណត់ដោយពណ៌មួយណា ក្រាហ្វដែលយើងគួរមាន តាមទ្រឹស្តីគួរតែធំជាង។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់៖

ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែពិនិត្យមើលថាតើតារាងដែលបានជ្រើសរើសរបស់យើងខ្ពស់ជាងគំនូសតាងណា? យកខ្មៅដៃមកលាបពណ៌ តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ! វានឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញរបស់យើង!

តើចន្លោះពេលប៉ុន្មានតាមអ័ក្សដែលយើងខ្ពស់ជាង? ត្រូវហើយ។ នេះជាចម្លើយ!

ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយ និងប្រព័ន្ធណាមួយ ហើយថែមទាំងមានវិសមភាពថែមទៀត!

សង្ខេបអំពីមេ

ក្បួនដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ៖

1. បញ្ចេញមតិតាមរយៈ
2. កំណត់ប្រភេទមុខងារ
3. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លទ្ធផល
4. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ
5. សរសេរចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ដោយគិតគូរពីសញ្ញា ODZ និងវិសមភាព)
6. ពិនិត្យចម្លើយ (ជំនួសឫសក្នុងសមីការ ឬប្រព័ន្ធ)

សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការធ្វើផែនការក្រាហ្វិក សូមមើលប្រធានបទ ""។