(OK. 365 — 300 aC e.)

Quase nada se sabe sobre a vida deste cientista. Apenas algumas lendas sobre ele chegaram até nós. O primeiro comentarista dos "princípios" Proclo (século V d.C.) não soube indicar onde e quando Euclides nasceu e morreu. Segundo Proclo, “este homem culto” viveu durante o reinado de Ptolomeu I. Alguns dados biográficos estão preservados nas páginas de um manuscrito árabe do século XII: Sírio, natural de Tiro.

Uma das lendas conta que o rei Ptolomeu decidiu estudar geometria. Mas descobriu-se que isso não é tão fácil de fazer. Então ele ligou para Euclides e pediu que ele mostrasse jeito fácilà matemática. “Não existe um caminho real para a geometria”, respondeu-lhe o cientista. Então, em forma de lenda, essa expressão, que se tornou popular, chegou até nós.

O rei Ptolomeu I, para glorificar seu estado, atraiu cientistas e poetas para o país, criando para eles o templo das musas - Museion. Havia salões para aulas, uma escola de botânica e jardins zoológicos, um estudo astronômico, uma torre astronômica, salas para trabalhos solitários e, o mais importante, uma magnífica biblioteca. Entre os cientistas convidados estava Euclides, que fundou em Alexandria - capital do Egito - escola matemática e escreveu seu trabalho fundamental para seus alunos.

Foi em Alexandria que Euclides fundou uma escola matemática e escreveu Ótimo trabalho pela geometria, unidos sob nome comum"Beginnings" é a principal obra de sua vida. Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 325 aC.

Os predecessores de Euclides - Tales, Pitágoras, Aristóteles e outros fizeram muito pelo desenvolvimento da geometria. Mas todos esses eram fragmentos separados, não um único esquema lógico.

Tanto os contemporâneos quanto os seguidores de Euclides foram atraídos pela natureza sistemática e lógica das informações apresentadas. "Beginnings" é composto por treze livros, construídos de acordo com um único diagrama lógico. Cada um dos treze livros começa com uma definição dos conceitos (ponto, linha, plano, figura, etc.) sem provas, todo o sistema é construído com geometria.

Naquela época, o desenvolvimento da ciência não implicava a existência de métodos de matemática prática. Os livros I-IV abordavam geometria, seu conteúdo voltava às obras escola pitagórica. No livro V, desenvolveu-se a doutrina das proporções, que era adjacente a Eudoxo de Cnido. Os livros VII-IX continham a doutrina dos números, representando o desenvolvimento das fontes primárias pitagóricas. Os livros X-XII contêm definições de áreas no plano e no espaço (estereometria), a teoria da irracionalidade (especialmente no Livro X); livro XIII contém estudos corpos corretos ascendendo ao Teeteto.

Os "Elementos" de Euclides são uma apresentação dessa geometria, que é conhecida até hoje sob o nome de geometria euclidiana. Ele descreve as propriedades métricas do espaço, que Ciência moderna chamado de espaço euclidiano. O espaço euclidiano é a arena fenômenos físicos física clássica, cujos fundamentos foram lançados por Galileu e Newton. Este espaço é vazio, sem limites, isotrópico, tendo três dimensões. Euclides deu certeza matemática à ideia atomística espaço vazio em que os átomos se movem. O objeto geométrico mais simples de Euclides é o ponto, que ele define como algo que não tem partes. Em outras palavras, um ponto é um átomo indivisível do espaço.

A infinidade do espaço é caracterizada por três postulados:

"Uma linha reta pode ser traçada de qualquer ponto a qualquer ponto."
"Uma linha reta limitada pode ser estendida continuamente ao longo de uma linha reta."
"De cada centro e de cada solução um círculo pode ser descrito."

A doutrina das paralelas e o famoso quinto postulado (“Se uma linha que cai sobre duas linhas forma interior e em um lado ângulos menores que duas linhas, então essas duas linhas estendidas indefinidamente se encontrarão no lado onde os ângulos são menores que duas linhas” ) definem as propriedades do espaço euclidiano e sua geometria, diferente das geometrias não euclidianas.

Costuma-se dizer sobre os "Princípios" que depois da Bíblia é o monumento escrito mais popular da antiguidade. O livro tem uma história muito interessante. Por dois mil anos ela foi livro de mesa escolares, usados ​​como curso inicial geometria. Os Elementos eram extremamente populares, e muitas cópias deles foram feitas por escribas diligentes em cidades diferentes e países. Mais tarde, os Princípios foram transferidos do papiro para o pergaminho e depois para o papel.Ao longo de quatro séculos, os Princípios foram publicados 2.500 vezes: em média, 6-7 edições foram publicadas anualmente. Até o século XX, o livro era considerado o principal livro didático de geometria, não só para as escolas, mas também para as universidades.

Os "Elementos" de Euclides foram exaustivamente estudados pelos árabes e, posteriormente, por cientistas europeus. Eles foram traduzidos para as principais línguas do mundo. Os primeiros originais foram impressos em 1533 em Basileia É curioso que a primeira tradução para língua Inglesa, referindo-se a 1570, foi feito por Henry Billingway, um comerciante londrino que Euclides possui obras matemáticas posteriores parcialmente preservadas e parcialmente reconstruídas. divisor comum dois escolhidos aleatoriamente números naturais e um algoritmo chamado "contagem de Eratóstenes" para encontrar números primos a partir deste número.

Euclides lançou as bases óptica geométrica estabelecido por ele nas obras "Optics" e "Katoptrik". O conceito básico da óptica geométrica é um feixe de luz retilíneo. Euclides argumentou que o feixe de luz vem do olho (a teoria dos raios visuais), que para construções geométricas não tem importância significativa. Ele conhece a lei da reflexão e a ação de focalização de um espelho esférico côncavo, embora posição exata ainda não é possível determinar o foco.De qualquer forma, na história da física, o nome de Euclides, como fundador da óptica geométrica, tomou seu devido lugar.

Em Euclides, também encontramos uma descrição do monocórdio, um instrumento de corda única para determinar o tom de uma corda e suas partes. Acredita-se que Pitágoras inventou o monocórdio, e Euclides apenas o descreveu (“Divisão do Cânone”, século III aC). Euclides, com sua paixão característica, adotou o sistema numeral das relações intervalares. A invenção do monocórdio foi significativa para o desenvolvimento da música. Gradualmente, em vez de uma corda, duas ou três começaram a ser usadas. Este foi o início da criação de instrumentos de teclado, primeiro o cravo, depois o piano, e a matemática tornou-se a causa raiz do aparecimento desses instrumentos musicais.

É claro que todas as características do espaço euclidiano não foram descobertas de imediato, mas como resultado do trabalho centenário do pensamento científico, mas o ponto de partida deste trabalho foi os "Inícios" de Euclides. O conhecimento dos fundamentos da geometria euclidiana é agora um elemento necessário Educação geral no mundo todo.

Nome: Euclides (Euclides)

Anos de vida: cerca de 325 aC. e. - 265 aC e.

Estado: Grécia antiga

Campo de atividade: Ciências, Matemática, Geometria

Todo mundo sabe que a ciência não foi inventada ontem - mesmo nos tempos antigos, mentes notáveis ​​descobriram vários teoremas, teorias, criaram novos elementos. A matemática e a astronomia gozavam de honra especial. Os egípcios também se destacaram nessas ciências.

Agora é impossível imaginar matemática sem um teorema, sem a famosa descoberta de Arquimedes no banheiro. Houve outro grego que deu uma contribuição tangível à ciência em geral. Seu nome é Euclides.

Euclides (325 aC - 265 aC) foi um matemático grego. Ele é considerado o "pai da geometria". Seu livro Elements permaneceu um livro didático de matemática altamente procurado e preciso até o final do século 19 e é um dos livros mais publicados no mundo. Mas e o próprio autor? Infelizmente, não muito. As informações sobre sua vida são extremamente escassas e muitas vezes implausíveis.

Biografia de Euclides

Euclides nasceu em meados do século IV aC e viveu em Alexandria, no território; pico isso atividade criativa caiu no reinado (323-283 aC), e seu nome Euclides significa "famoso, glorioso". Em algumas fontes, ele também é referido como Euclides de Alexandria.

É provável que Euclides tenha trabalhado com uma equipe de matemáticos em Alexandria e tenha obtido seu diploma através de seu trabalhos matemáticos. Alguns historiadores acreditam que a obra de Euclides pode ter sido resultado de vários autores, mas a maioria concorda que uma pessoa - Euclides - foi o autor principal.

É provável que Euclides tenha estudado na Academia de Atenas, e o máximo de seu conhecimento veio de lá. Foi lá que ele se familiarizou com a matemática, ou seja, com uma parte dela - a geometria.

Os contemporâneos o descreveram como uma pessoa gentil e agradável. Por exemplo, o historiador Pappus escreve que Euclides foi

“... o mais justo e benevolente em relação a todos que foram capazes de fazer avançar a matemática de alguma forma. Ele respondeu com cuidado para não ofender de forma alguma. E embora fosse um grande cientista, nunca se gabou.

Não se sabe sobre a vida pessoal do matemático - ele dedicou quase todo o tempo à ciência.

Postulados de Euclides

Dele livro principal"Elements" (originalmente escrito em grego antigo) tornou-se a obra base de importantes ensinamentos matemáticos. Está dividido em 13 livros separados.

• Os livros de um a seis tratam da geometria do plano.
• Os livros sete a nove tratam da teoria dos números
• Livro Oito sobre Progressão Geométrica
• O livro dez é dedicado aos números irracionais
• Os livros de onze a treze são geometria tridimensional (estereometria).

A genialidade de Euclides foi usar uma grande variedade de elementos ideias matemáticas e combiná-los em um formato lógico e sequencial.

O lema de Euclides, que afirma que propriedade fundamental números primos é que se um número primo divide o produto de dois números, ele deve dividir por pelo menos um desses números.

Algoritmo de Euclides

Usando o lema de Euclides, este teorema afirma que todo inteiro maior que um é primo em si mesmo ou um produto de primos, e que existe uma ordem definida de primos.

"Se dois números, multiplicados um pelo outro, formam algum número, e qualquer número que é divisível por seu produto também será divisível por cada um dos números originais."

Algoritmo Euclidiano - método eficaz calcular o máximo divisor comum (mdc) de dois números, maior número, que divide os dois, sem deixar resto.

Geometria de Euclides

Euclides descreveu um sistema de geometria relacionado à forma, posição relativa e propriedades do espaço. Seu trabalho é conhecido como geometria euclidiana. Assume-se que o espaço tem uma dimensão igual a três.

Às vezes, sua obra "Elementos" é comparada com a Bíblia - no sentido de que sua obra foi traduzida para muitos idiomas e em literalmente tornou-se um livro de referência para muitos cientistas e matemáticos dos séculos subsequentes.

Além da geometria, Euclides explorou outros ramos da matemática. No entanto, vale a pena reconhecer que a contribuição de Euclides para a ciência é enorme - sem ele, provavelmente, a matemática não teria sido capaz de se abrir tanto para os cientistas. Seu nome está inextricavelmente ligado à geometria, o estudo do espaço.

História de vida
geometria euclidiana

A geometria, como outras ciências, surgiu das necessidades da prática. A própria palavra "geometria" é grega, na tradução significa "pesquisa".
As pessoas muito cedo enfrentaram a necessidade de medir terra. Isso exigia uma certa margem de geometria e conhecimento aritmético. Gradualmente, as pessoas começaram a medir e estudar as propriedades de formas geométricas.
“Dos papiros egípcios e dos antigos textos babilônicos que chegaram até nós, pode-se ver que já 2 mil anos antes de nossa era, as pessoas eram capazes de determinar as áreas de triângulos, retângulos, trapézios e calcular aproximadamente a área de um círculo”, escreve I.G. Bashmakova. - Eles também conheciam as fórmulas para determinar o volume de um cubo, um cilindro, um cone, uma pirâmide e uma pirâmide truncada. Informações sobre geometria logo se tornaram necessárias não apenas para medir a Terra. O desenvolvimento da arquitetura, e um pouco mais tarde da astronomia, apresentou novos requisitos à geometria. Tanto no Egito quanto na Babilônia, foram construídos templos colossais, cuja construção só poderia ser realizada com base em cálculos preliminares.
... E, no entanto, apesar do fato de a humanidade ter acumulado tanta amplos conhecimentos fatos geométricos, a geometria como ciência ainda não existia.
A geometria tornou-se uma ciência somente depois que começou a aplicar sistematicamente evidência lógica, começou a derivar sentenças geométricas não apenas por medidas diretas, mas também por inferência, derivando uma posição de outra e estabelecendo-as em visão geral. Normalmente esta revolução na geometria está associada ao nome do cientista e filósofo do século VI aC Pitágoras de Samos.
No entanto, todos os novos problemas e teorias criados em conexão com eles levaram ao fato de que os próprios métodos de provas matemáticas melhoraram, aumentou a necessidade de criar um sistema lógico coerente em geometria.
“Mas como construir tal sistema? - pergunta I.G. Bashmakova. “Afinal, provamos cada proposição individual com base em algumas outras proposições. Essas proposições, por sua vez, são provadas por referência a algumas terceiras proposições, e assim por diante; poderíamos continuar essas referências indefinidamente, e o processo de prova nunca terminaria. Como ser? Essa circunstância foi notada na antiguidade e, ao mesmo tempo, uma solução foi encontrada. O mais tardar no século 4 aC, os matemáticos gregos, ao construir a geometria, escolheram certas proposições que foram aceitas sem prova, e todas as outras proposições foram deduzidas estritamente logicamente. As proposições aceitas sem prova eram chamadas de axiomas e postulados.
Os Elementos de Euclides, escritos por volta de 300 aC, serviram como o exemplo mais perfeito de tal teoria por mais de 2.000 anos.
Quase nada se sabe sobre a vida de Euclides (cerca de 365 aC - 300 aC). Apenas algumas lendas sobre ele chegaram até nós. O primeiro comentarista dos "princípios" Proclo (século V d.C.) não soube indicar onde e quando Euclides nasceu e morreu. Segundo Proclo, “este homem culto” viveu durante o reinado de Ptolomeu I. Alguns dados biográficos estão preservados nas páginas de um manuscrito árabe do século XII: Sírio, natural de Tiro.
Uma das lendas conta que o rei Ptolomeu decidiu estudar geometria. Mas descobriu-se que isso não é tão fácil de fazer. Então ele ligou para Euclides e pediu que ele lhe mostrasse um caminho fácil para a matemática. “Não existe um caminho real para a geometria”, respondeu-lhe o cientista. Então, em forma de lenda, essa expressão, que se tornou popular, chegou até nós.
O rei Ptolomeu I, para glorificar seu estado, atraiu cientistas e poetas para o país, criando para eles o templo das musas - Museion. Havia salas de estudo, um jardim botânico e zoológico, um estudo astronômico, uma torre astronômica, salas para trabalhos solitários e, o mais importante, uma magnífica biblioteca. Entre os cientistas convidados estava Euclides, que fundou uma escola de matemática em Alexandria, capital do Egito, e escreveu sua obra fundamental para seus alunos.
Foi em Alexandria que Euclides fundou uma escola de matemática e escreveu uma grande obra sobre geometria, reunida sob o título geral "Inícios" - a principal obra de sua vida. Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 325 aC.
Os predecessores de Euclides - Tales, Pitágoras, Aristóteles e outros fizeram muito pelo desenvolvimento da geometria. Mas todos esses eram fragmentos separados, não um único esquema lógico.
Tanto os contemporâneos quanto os seguidores de Euclides foram atraídos pela natureza sistemática e lógica das informações apresentadas. "Beginnings" consiste em 13 livros construídos de acordo com um único esquema lógico. Cada um dos livros começa com uma definição dos conceitos (ponto, linha, plano, figura, etc.) prova, todo o sistema de geometria é construído.
Naquela época, o desenvolvimento da ciência não implicava a existência de métodos de matemática prática. Os livros I-IV cobriam a geometria, e seu conteúdo remontava às obras da escola pitagórica. No livro V, desenvolveu-se a doutrina das proporções, que era adjacente a Eudoxo de Cnido. Os livros VII-IX continham a doutrina dos números, representando o desenvolvimento das fontes primárias pitagóricas. Os livros X-XII contêm definições de áreas no plano e no espaço (estereometria), a teoria da irracionalidade (especialmente no Livro X); o livro XIII contém estudos de corpos regulares, remontando ao Teeteto.
Os "Elementos" de Euclides são uma apresentação dessa geometria, que é conhecida até hoje sob o nome de geometria euclidiana. Como postulados, Euclides escolheu tais frases, que afirmavam o que pode ser verificado pelas construções mais simples com compasso e régua. Euclides também aceitou algumas proposições gerais de axiomas, por exemplo, que duas quantidades que são separadamente iguais a uma terceira são iguais entre si. Com base em tais postulados e axiomas, Euclides desenvolveu toda a planimetria de forma estrita e sistemática.
Nos Elementos, ele descreve as propriedades métricas do espaço que a ciência moderna chama de espaço euclidiano.
O espaço euclidiano é a arena dos fenômenos físicos da física clássica, cujos fundamentos foram lançados por Galileu e Newton. Este espaço é vazio, sem limites, isotrópico, tendo três dimensões. Euclides deu certeza matemática à ideia atomística do espaço vazio no qual os átomos se movem. O objeto geométrico mais simples de Euclides é o ponto, que ele define como algo que não tem partes. Em outras palavras, um ponto é um átomo indivisível do espaço.
A infinidade do espaço é caracterizada por três postulados:

1. De qualquer ponto a qualquer ponto você pode desenhar uma linha reta.
2. Uma linha reta limitada pode ser estendida continuamente ao longo de uma linha reta.
3. A partir de qualquer centro e de qualquer solução, pode-se descrever um círculo.

A doutrina das paralelas e o famoso quinto postulado (“Se uma linha que cai sobre duas linhas forma interior e em um lado ângulos menores que duas linhas, então essas duas linhas estendidas indefinidamente se encontrarão no lado onde os ângulos são menores que duas linhas” ) definem as propriedades do espaço euclidiano e sua geometria, diferente das geometrias não euclidianas.
Costuma-se dizer sobre os "Princípios" que depois da Bíblia é o monumento escrito mais popular da antiguidade. O livro tem uma história muito interessante. Por dois mil anos, foi um livro de referência para crianças em idade escolar, usado como curso básico de geometria. Os Elementos eram extremamente populares, e muitas cópias deles foram feitas por escribas diligentes em várias cidades e países. Mais tarde, os "princípios" passaram do papiro para o pergaminho e depois para o papel. Durante quatro séculos, os "Princípios" foram publicados 2.500 vezes: em média, 6-7 edições foram publicadas anualmente. Até o século XX, o livro era considerado o principal livro didático de geometria, não só para as escolas, mas também para as universidades.
Os "Elementos" de Euclides foram exaustivamente estudados pelos árabes e, posteriormente, por cientistas europeus. Eles foram traduzidos para as principais línguas do mundo. Os primeiros originais foram impressos em 1533 na Basileia. Curiosamente, a primeira tradução para o inglês, datada de 1570, foi feita por Henry Billingway, um comerciante londrino.
É claro que todas as características do espaço euclidiano não foram descobertas de imediato, mas como resultado do trabalho centenário do pensamento científico, mas o ponto de partida deste trabalho foi os "Inícios" de Euclides. O conhecimento dos fundamentos da geometria euclidiana é agora um elemento necessário da educação geral em todo o mundo.
Podemos dizer com segurança que Euclides lançou as bases não apenas da geometria, mas de toda a matemática antiga.
Somente no século XIX o estudo dos fundamentos da geometria alcançou uma nova dimensão, mais passo alto. Foi possível descobrir que Euclides não listou todos os axiomas que são realmente necessários para construir a geometria. De fato, o cientista as usou nas provas, mas não as formulou.
No entanto, tudo isso não diminui em nada o papel de Euclides, que foi o primeiro a mostrar como é possível e como construir teoria matemática. Ele criou método dedutivo firmemente estabelecido na matemática. Isso significa que todos os matemáticos subsequentes em até certo ponto são alunos de Euclides.

Euclides (c. 300 aC) é um matemático grego antigo que é o autor do primeiro tratado de matemática que chegou ao nosso tempo.

Caminho de vida e realizações científicas

Não há muita informação biográfica sobre Euclides. Só se sabe com certeza que atividade científica fluiu no século III. BC e em Alexandria.

Euclides foi o primeiro matemático da escola alexandrina. Mão de obra principal cientista conhecido como "Beginnings" é dedicado à estereometria, planimetria e questões de teoria dos números. De fato, Euclides criou a base para o desenvolvimento da matemática. Sua obra “Sobre a divisão de figuras” também foi preservada, 4 livros sobre “ Seções Cônicas e Porismos. Além disso, Euclides escreveu sobre óptica, astronomia e música.

"Começos" de Euclides por 2 milênios foi o livro básico de geometria. Ao trabalhar neste livro, Euclides processou e reuniu o material de seus predecessores. Este livro é composto por 13 livros. marca livro é a presença de uma lista de postulados e axiomas. Considere o conteúdo de "Inícios":

• 1º livro - propriedades de paralelogramos e triângulos (aqui estava o teorema de Pitágoras);
• 3º e 4º livros - a geometria dos círculos, polígonos circunscritos e inscritos;
• 5º livro - a teoria das proporções;
• 6º livro - teoria figuras semelhantes;
• 7º e 9º livros - teoria dos números, teoremas sobre progressões geométricas e sobre proporções;
• 10º livro - classificação das irracionalidades;
• 11º livro - fundamentos da estereometria;
• 12º livro - teoremas sobre os volumes de pirâmides e cones e sobre as razões das áreas dos círculos;
• 13º livro - características de construção poliedros regulares.

"Começos" tornou-se uma base comum para os tratados de Arquimedes e outros autores antigos. As proposições provadas neles são bem conhecidas. Além disso, este tutorial não jogou pequeno papel no desenvolvimento da matemática moderna.

Papp relata que o antigo matemático grego era gentil e sempre gentil com aqueles que podiam contribuir para o desenvolvimento da matemática.

Stobaeus diz que um dia um estudante perguntou a Euclides: "Que benefício vou tirar da ciência?" Em resposta, Euclides chamou o escravo e ordenou: "Dê a este homem 3 óbolos, pois ele quer lucrar com seus estudos".

Por visões filosóficas o primeiro teórico da matemática foi um platônico.

Um incidente engraçado aconteceu na vida de Euclides. Um dia o rei Ptolomeu quis estudar geometria e perguntou a Euclides se havia um caminho mais rápido do que o descrito nos Elementos. A isso o cientista respondeu: “Na geometria não há estradas reais».

No final do século XVI Os Elementos de Euclides até foram traduzidos para o chinês.

Euclides
Εὐκλείδης
Estátua em homenagem a Euclides no Museu de História Natural da Universidade de Oxford.
Data de nascimento	cerca de 325 aC. e.
Naturalidade	desconhecido
Data da morte	até 265 aC. e.
Um lugar de morte	Alexandria, Egito helenístico
Esfera científica	Matemáticas
Conhecido como	"Pai da Geometria"
Cotações em Wikiquote
Euclides  no Wikimedia Commons

Euclides ou Euclides(outro grego. Εὐκλείδης , a partir de " boa fama", apogeu - cerca de 300 aC. BC) - matemático grego antigo, autor do primeiro tratado teórico sobre matemática que chegou até nós. Informação biográfica sobre Euclides são extremamente escassos. Apenas o fato de sua atividade científica ter ocorrido em Alexandria no século III aC pode ser considerado confiável. BC e.

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  Costuma-se atribuir à informação mais confiável sobre a vida de Euclides o pouco que é dado nos Comentários de Proclo ao primeiro livro. Começou Euclides. Observando que “matemáticos que escreveram sobre a história” não trouxeram o desenvolvimento dessa ciência para o tempo de Euclides, Proclo aponta que Euclides era mais antigo que o círculo platônico, mas mais jovem que Arquimedes e Eratóstenes e “viveu no tempo de Ptolomeu I Soter”, “porque Arquimedes, que viveu sob Ptolomeu Primeiro, menciona Euclides e, em particular, diz que Ptolomeu lhe perguntou se havia mais atalho aprender geometria em vez de Começos; e ele respondeu que não maneira realà geometria.

  Toques adicionais ao retrato de Euclides podem ser obtidos de Pappus e Stobeus. Papp relata que Euclides era gentil e amável com todos que poderiam contribuir, mesmo que minimamente, para o desenvolvimento das ciências matemáticas, e Stobaeus relata outra anedota sobre Euclides. Tendo iniciado o estudo da geometria e analisado o primeiro teorema, um jovem perguntou a Euclides: “E qual será o benefício para mim desta ciência?” Euclides chamou o escravo e disse: "Dê-lhe três óbolos, pois ele quer lucrar com seus estudos". A historicidade da história é duvidosa, pois uma história semelhante é contada sobre Platão.

  Algum autores contemporâneos interpretar a afirmação de Proclo - Euclides viveu durante o tempo de Ptolomeu I Soter - no sentido de que Euclides viveu na corte de Ptolomeu e foi o fundador do Museu Alexandrino. No entanto, deve-se notar que essa ideia se estabeleceu na Europa no século XVII, enquanto autores medievais identificavam Euclides com o aluno de Sócrates, o filósofo Euclides de Mégara.

  Autores árabes acreditavam que Euclides morava em Damasco e publicava lá" Começos» Apolônia. Um manuscrito árabe anônimo do século XII relata:

  Euclides, filho de Naucrates, conhecido sob o nome de "Geometer", um cientista dos tempos antigos, grego de origem, sírio por local de residência, originário de Tiro ...

  Em geral, a quantidade de dados sobre Euclides é tão escassa que existe uma versão (embora não muito comum) que nós estamos falando sobre o pseudônimo coletivo de um grupo de estudiosos alexandrinos.

  « Começos» Euclides

  A principal obra de Euclides chama-se Começos. Livros com o mesmo título, nos quais todos os fatos básicos da geometria e da aritmética teórica foram consistentemente declarados, foram compilados anteriormente por Hipócrates, Quios, Leontes e Teudius. No entanto Começos Euclides empurrou todos esses escritos para fora de uso e por mais de dois milênios permaneceu o livro básico de geometria. Ao criar seu livro didático, Euclides incluiu muito do que havia sido criado por seus antecessores, processando esse material e reunindo-o.

  Começosé composto por treze livros. O primeiro e alguns outros livros são precedidos por uma lista de definições. O primeiro livro também é precedido por uma lista de postulados e axiomas. Como regra, os postulados definem construções básicas (por exemplo, "é necessário que uma linha possa ser traçada através de dois pontos quaisquer") e axiomas - regras gerais saída ao operar com valores (por exemplo, "se dois valores forem iguais a um terço, eles são iguais entre si").

  O livro I estuda as propriedades de triângulos e paralelogramos; este livro é coroado pelo famoso teorema de Pitágoras para triângulos retângulos. O Livro II, que remonta aos pitagóricos, é dedicado ao chamado " álgebra geométrica". Os livros III e IV tratam da geometria dos círculos, bem como dos polígonos inscritos e circunscritos; ao trabalhar nesses livros, Euclides poderia usar os escritos de Hipócrates  de Quios. Livro V apresenta teoria geral proporções, construídas por Eudoxus Knidsky, e no livro VI é anexada à teoria de figuras semelhantes. Os livros VII-IX são dedicados à teoria dos números e remontam aos pitagóricos; o autor do Livro VIII pode ter sido Archytas de Tarentum. Nesses livros, teoremas sobre proporções e progressões geométricas são considerados, um método é introduzido para encontrar o máximo divisor comum de dois números (agora conhecido como algoritmo de Euclides), números perfeitos pares são construídos e o infinito do conjunto de números primos é provado. No livro X, que é o mais volumoso e parte difícil Começou, constrói-se uma classificação de irracionalidades; é possível que seu autor seja Teeteto de Atenas. O Livro XI contém os fundamentos da estereometria. No Livro XII, usando o método de exaustão, são provados teoremas sobre as razões das áreas dos círculos, bem como os volumes das pirâmides e dos cones; o autor deste livro geralmente aceitoé Eudoxo  de Cnido. Finalmente, o Livro XIII é dedicado à construção de cinco poliedros regulares; acredita-se que algumas das construções foram desenvolvidas por Teeteto de Atenas.

  Nos manuscritos que chegaram até nós, mais dois foram adicionados a esses treze livros. O livro XIV pertence aos Hypsicles alexandrinos (c. 200 aC), e o livro XV foi criado durante a vida de Isidoro  de Mileto, o construtor da igreja de St. Sofia em Constantinopla (início do século VI d.C.).

  Começos providenciar terreno comum para tratados geométricos subsequentes de Arquimedes, Apolônio e outros autores antigos; as proposições neles provadas são consideradas bem conhecidas. Comentários no Começos na antiguidade eram Garça, Porfírio, Pappus, Proclo, Simplício. Um comentário de Proclo ao Livro I foi preservado, bem como um comentário de Pappus ao Livro X (em tradução árabe). De autores antigos, a tradição do comentário passa para os árabes e depois para a Europa Medieval.

  Na criação e desenvolvimento da ciência moderna Começos também desempenhou um importante papel ideológico. Eles permaneceram um exemplo de um tratado matemático, expondo estrita e sistematicamente as principais disposições de uma determinada ciência matemática.

  Outras obras de Euclides

  De outros escritos de Euclides sobreviveram:

  • Dados (δεδομένα ) - sobre o que é necessário para definir a figura;
  • Sobre a divisão (περὶ διαιρέσεων ) - preservado parcialmente e apenas na tradução árabe; dá a divisão de figuras geométricas em partes iguais ou consistindo entre si em uma determinada proporção;
  • Fenômenos (φαινόμενα ) - aplicações da geometria esférica à astronomia;
  • Óptica (ὀπτικά ) - cerca de propagação retilínea Sveta.

  Por descrições curtas conhecido:

  • porisms (πορίσματα ) - sobre as condições que determinam as curvas;
  • Seções cônicas (κωνικά );
  • lugares de superfície (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sobre as propriedades das seções cônicas;
  • Pseudária (ψευδαρία ) - sobre erros em provas geométricas;

  Euclides também é creditado com:

  Euclides e a filosofia antiga

  Já desde a época dos pitagóricos e de Platão, a aritmética, a música, a geometria e a astronomia (as chamadas ciências "matemáticas"; mais tarde chamadas de quadrivia por Boécio) eram consideradas um exemplo de pensamento sistemático e uma etapa preliminar para o estudo da filosofia . Não é por acaso que surgiu uma lenda, segundo a qual a inscrição “que ninguém que não saiba geometria entre aqui” foi colocada acima da entrada da Academia Platônica.

  Desenhos geométricos, nos quais, ao traçar linhas auxiliares, a verdade implícita se torna óbvia, servem de ilustração para a doutrina da reminiscência desenvolvida por Platão em Menone e outros diálogos. As propostas da geometria são, portanto, chamadas de teoremas, pois para compreender sua verdade é necessário perceber o desenho não com a simples visão sensorial, mas com os “olhos da razão”. Qualquer desenho para um teorema é uma ideia: vemos essa figura à nossa frente e raciocinamos e tiramos conclusões para todas as figuras do mesmo tipo de uma só vez.

  Algum "platonismo" de Euclides também está ligado ao fato de que em Timeu Platão considera a doutrina dos quatro elementos, que correspondem a quatro poliedros regulares (tetraedro - fogo, octaedro - ar, icosaedro - água, cubo - terra), o quinto poliedro, o dodecaedro, "recebeu a sorte da figura do universo ." Relativo Começos pode ser considerada como a doutrina da construção de cinco poliedros regulares, os chamados “sólidos platônicos”, implantados com todas as premissas e feixes necessários, culminando na comprovação do fato de que não existem outros sólidos regulares além desses cinco.

  Para a doutrina aristotélica da prova, desenvolvida em Segunda análise, Começos também fornecem material rico. Geometria em Começosé construído como um sistema de conhecimento inferencial no qual todas as sentenças são derivadas sequencialmente uma após a outra ao longo de uma cadeia baseada em um pequeno conjunto de declarações iniciais aceitas sem prova. De acordo com Aristóteles, deve haver tais afirmações iniciais, pois a cadeia de inferência deve começar em algum lugar para não ser infinita. Além disso, Euclides tenta provar as afirmações em geral, que também corresponde ao exemplo favorito de Aristóteles: "se cada Triângulo isóscelesé próprio ter ângulos iguais a dois retos em soma, então isto lhe é próprio, não porque é isósceles, mas porque é um triângulo” (An. Post. 85b12).

  Pseudo-Euclides

  Euclides é creditado com dois tratados importantes sobre teoria musical antiga: "Introdução Harmônica" ("Harmônica") e "Divisão do Cânone" (