Profită de reduceri de până la 60% la cursurile Infourok
Plus:
Scădere: adăuga scădea diferență.
Multiplicare:
Divizia: multiplica divide la privat.
Aflați numele componentelor de acțiune și regulile pentru găsirea componentelor necunoscute:
Plus: termen, termen, sumă. Pentru a găsi termenul necunoscut, scădeți termenul cunoscut din sumă.
Scădere: minuend, subtrahend, diferenta. Pentru a găsi minuend, trebuie să subtraend adăuga diferență. Pentru a găsi subtraend, aveți nevoie de minuend scădea diferență.
Multiplicare: multiplicator, multiplicator, produs. Pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să împărțiți produsul la factorul cunoscut.
Divizia: divizibil, divizor, coeficient. Pentru a găsi dividendul, aveți nevoie de un divizor multiplica la privat. Pentru a găsi divizorul, aveți nevoie de dividend divide la privat.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Număr material: DB-225492
Certificat de publicare acest material autorul poate descărca în secțiunea „Realizări” a site-ului său.
Nu ați găsit ceea ce căutați?
Veți fi interesat de aceste cursuri:
Recunoaștere pentru contribuția la dezvoltarea celei mai mari biblioteci online de materiale didactice pentru profesori
Postați cel puțin 3 articole pe GRATUIT primiți și descărcați această recunoștință
Certificat de creare a site-ului web
Adăugați cel puțin cinci materiale pentru a primi un certificat de creare a site-ului
Diploma pentru utilizarea TIC în munca unui profesor
Postați cel puțin 10 articole pe GRATUIT
Certificat de prezentare a experienței pedagogice generalizate la nivel rusesc
Postați cel puțin 15 articole pe GRATUIT primiți și descărcați acest certificat
Diplomă pentru profesionalismul înalt demonstrat în procesul de creare și dezvoltare a propriului site web al profesorului în cadrul proiectului Infourok
Postați cel puțin 20 de articole pe GRATUIT primiți și descărcați acest certificat
Diploma de participare activă la lucrările de îmbunătățire a calității educației în legătură cu proiectul „Infourok”
Postați cel puțin 25 de articole pe GRATUIT primiți și descărcați acest certificat
Certificat de onoare pentru activități științifice, educaționale și educaționale în cadrul proiectului Infourok
Postați cel puțin 40 de articole pe GRATUIT primiți și descărcați acest certificat de onoare
Toate materialele postate pe site sunt create de autorii site-ului sau postate de utilizatorii site-ului si sunt prezentate pe site doar in scop informativ. Drepturile de autor asupra materialelor aparțin autorilor lor legali. Copierea parțială sau completă a materialelor site-ului fără permisiunea scrisă a administrației site-ului este interzisă! Opinia editorială poate fi diferită de cea a autorilor.
Responsabilitatea pentru rezolvarea oricăror puncte controversate privind materialele în sine și conținutul acestora, sunt asumate de utilizatorii care au postat materialul pe site. Cu toate acestea, editorii site-ului sunt pregătiți să ofere tot sprijinul posibil în rezolvarea oricăror probleme legate de funcționarea și conținutul site-ului. Dacă observați că materialele sunt folosite ilegal pe acest site, vă rugăm să informați administrația site-ului prin intermediul formularului de feedback.
Cum să găsiți regula redusă a termenului necunoscut
O expresie numerică este un compus din anumite reguli o înregistrare care folosește numere, semne operatii aritmeticeși paranteze.
Exemplu: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
A găsi valoarea unei expresii numerice, care nu conține paranteze, trebuie să efectuați de la stânga la dreapta, în ordine, mai întâi toate operațiile de înmulțire și împărțire, iar apoi toate operațiile de adunare și scădere.
Dacă există paranteze în expresia numerică, atunci acțiunile din acestea sunt efectuate mai întâi.
O expresie algebrică este o notație compusă după anumite reguli care utilizează litere, cifre, semne aritmetice și paranteze.
Exemplu: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Dacă în expresie algebricaînlocuiți numere în loc de literă, atunci vom trece de la o expresie algebrică la una numerică: de exemplu, dacă înlocuim numărul 25 în loc de litera n în expresia 6 + 2 (n - 1), obținem 6 + 2 (25 - 1).
Prin urmare,
6 + 2 (n - 1) este o expresie algebrică;
6 + 2 (25 - 1) - expresie numerică;
54 este valoarea expresiei numerice.
O ecuație este o egalitate de expresii care conțin o literă, dacă sarcina este de a găsi această literă. Scrisoarea însăși în acest caz este numită necunoscut. Valoarea necunoscutului, la substituirea în ecuație, se obține cea corectă egalitate numerică, se numește rădăcina ecuației.
Exemplu:
x + 9 = 16 - ecuație; x este necunoscut.
Pentru x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, egalitatea numerică este corectă, ceea ce înseamnă că 7 este rădăcina ecuației.
rezolva ecuatia— înseamnă a-i găsi toate rădăcinile sau a dovedi că ele nu există.
La rezolvarea celor mai simple ecuații se folosesc legile operațiilor aritmetice și regulile de găsire a componentelor acțiunilor.
Reguli pentru găsirea componentelor de acțiune:
- Pentru a găsi necunoscutul termen, este necesar să se scadă termenul cunoscut din sumă.
- A găsi descăzut, este necesar să adăugați diferența la subtraend.
- A găsi descăzut, este necesar să se scadă diferența din redus.
Dacă scadeți diferența din minuend, obțineți subtraend.
Aceste reguli stau la baza pregătirii pentru rezolvarea ecuațiilor care, în școală primară sunt rezolvate pe baza regulii de găsire a componentei necunoscute corespunzătoare a egalității.
Rezolvați ecuația 24-x-19.
Subtraend este necunoscut în ecuație. Pentru a găsi scăderea necunoscută, trebuie să scădeți diferența din reducerea: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Într-un manual de matematică stabil, operațiile de adunare și scădere sunt studiate simultan. Unele manuale alternative (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) studiază mai întâi adunarea și apoi scăderea.
O expresie de forma 3+5 se numește sumă .
Numerele 3 și 5 din această intrare sunt numite termeni .
Se apelează o intrare ca 3+5=8 egalitate . Se numește numărul 8 valoarea expresiei. Din moment ce numărul 8 in acest caz obținut ca urmare a însumării, este adesea numit și Cantitate.
Aflați suma numerelor 4 și 6 (Răspuns: suma numerelor 4 și 6 este 10).
Se numesc expresii precum 8-3 diferență.
Se numește numărul 8 redus , iar numărul 3 este subtractabil.
Valoarea expresiei - numărul 5 poate fi numită și diferență.
Găsiți diferența dintre numerele 6 și 4. (Răspuns: diferența dintre numerele 6 și 4 este 2.)
Deoarece numele componentelor acțiunilor de adunare și scădere sunt introduse de comun acord (copiilor li se spun aceste nume și trebuie reținute), profesorul utilizează în mod activ sarcini care necesită recunoașterea componentelor acțiunii și utilizarea numelor lor în vorbire. .
7. Dintre aceste expresii, găsiți acelea în care primul termen (redus, scăzut) este 3:
8. Faceți o expresie în care al doilea termen (redus, scăzut) să fie egal cu 5. Aflați valoarea acestuia.
9. Selectați exemple în care suma este 6. Subliniați-le cu roșu. Alegeți exemple în care diferența este 2. Evidențiați-le cu albastru.
10. Care este numele numărului 4 din expresia 5-4? Cum se numeste numarul 5? Găsește diferența. Scrieți un alt exemplu în care diferența este același număr.
11. A redus 18, a scăzut 9. Aflați diferența.
12. aflați diferența dintre numerele 11 și 7. Numiți minuendul, subtrahendul.
În clasa a 2-a, copiii se familiarizează cu regulile de verificare a rezultatelor adunării și scăderii:
Adunarea poate fi verificată prin scădere:
57 + 8 = 65. Verificați: 65 - 8 = 57
Din sumă s-a scăzut un termen, s-a obținut un alt termen. Deci adăugarea este corectă.
Această regulă este aplicabilă verificării acțiunii de adunare în orice concentrare (la verificarea calculelor cu orice numere).
Scăderea poate fi verificată prin adunare:
63-9=54. Verificați: 54+9=63
La diferență s-a adăugat subtraendul și s-a obținut minuend. Deci scăderea este corectă.
Această regulă se aplică și pentru testarea operațiunii de scădere cu orice numere.
În clasa a III-a, copiii sunt prezentate regulile pentru relația dintre componentele adunării și scăderii, care sunt o generalizare a ideilor copilului despre cum să verifice adunarea și scăderea:
Dacă scadeți un termen din sumă, obțineți un alt termen.
Găsirea subtrahend, minuend și diferență pentru elevii de clasa întâi
Drum lung spre lumea cunoașteriiîncepe cu primele exemple, ecuații simpleși sarcini. În articolul nostru, vom lua în considerare ecuația de scădere, care, după cum știți, constă trei părți: minuend, subtrahend, diferenta.
Acum să ne uităm la regulile de calcul pentru fiecare dintre aceste componente folosind exemple simple.
A face tineri matematicieniînțelegerea elementelor de bază ale științei este mai ușoară și mai accesibilă, să reprezentăm acești termeni complexi și înfricoșători cu numele numerelor din ecuație. La urma urmei, fiecare persoană are un nume prin care apelează la el pentru a cere ceva, a spune ceva, a face schimb de informații. Profesorul din clasă, chemând elevul la tablă, se uită la el și îl cheamă pe nume. Deci, uitându-ne la numerele din ecuație, putem înțelege foarte ușor ce număr se numește. Și apoi întoarceți-vă la număr pentru a rezolva corect ecuația sau chiar pentru a găsi numărul pierdut, mai multe despre asta mai târziu.
Este interesant: termeni de biți- Ce este asta?
Dar, fără să știm nimic despre numerele din ecuație, să le cunoaștem mai întâi. Pentru aceasta, dăm un exemplu: ecuația 5−3= 2. Primul și cel mai mare număr 5 după ce scădem 3 din el devine mai mic, scade. Prin urmare, în lumea matematicii, se numește așa - Redus. Al doilea număr 3, pe care îl scădem din primul, este, de asemenea, ușor de recunoscut și de reținut - este Subtrahendabil. Privind al treilea număr 2, vedem diferența dintre Reducere și Scădere - aceasta este Diferența, ceea ce am obținut ca urmare a scăderii. Ca aceasta.
Cum să găsești necunoscutul
Noi am cunoscut trei frați:
Dar există momente când unele numere sunt pierdute sau pur și simplu necunoscute. Ce sa fac? Totul este foarte simplu - pentru a găsi un astfel de număr, trebuie să cunoaștem doar alte două valori, precum și câteva reguli de matematică și, desigur, să le putem folosi. Să începem cu cea mai ușoară situație, când trebuie să găsim Diferența.
Acest lucru este interesant: ce este o coardă de cerc în geometrie, definiție și proprietăți.
Cum să găsești diferența
Să ne imaginăm că am cumpărat 7 mere, am dat 3 mere surorii noastre și am păstrat câteva pentru noi. În scădere sunt cele 7 mere ale noastre, al căror număr a scăzut. Fransa sunt acele 3 mere pe care le-am dat. Diferența este numărul de mere rămase. Ce se poate face pentru a afla acest număr? Rezolvați ecuația 7−3= 4. Astfel, deși i-am dat 3 mere surorii noastre, mai avem 4.
Regula pentru găsirea minuendului
Acum știm ce să facem dacă s-ar pierde.
Cum să găsești subtraend
Luați în considerare ce să faceți dacă s-ar pierde. Imaginați-vă că am cumpărat 7 mere, le-am adus acasă și am plecat la plimbare, iar când ne-am întors, au mai rămas doar 4. În acest caz, se va scădea numărul de mere pe care le-a mâncat cineva în lipsa noastră. Să notăm acest număr ca litera Y. Obținem ecuația 7-Y=4. Pentru a găsi scăderea necunoscută, trebuie să cunoașteți o regulă simplă și să faceți următoarele - scădeți Diferența din Reducere, adică 7 -4 \u003d 3. A fost găsită valoarea noastră necunoscută, aceasta este 3. Ura! Acum știm cât s-a mâncat.
Pentru orice eventualitate, putem verifica progresul nostru și înlocui subtraend găsit în exemplu original. 7−3= 4. Diferența nu s-a schimbat, ceea ce înseamnă că am făcut totul corect. Au fost 7 mere, am mâncat 3, au rămas 4.
Regulile sunt foarte simple, dar pentru a fi sigur și a nu uita nimic, puteți face acest lucru - veniți cu un exemplu de scădere ușor și ușor de înțeles pentru dvs. și, rezolvând alte exemple, căutați valori necunoscute, pur și simplu înlocuind numere și găsiți cu ușurință Răspuns corect. De exemplu, 5−3= 2. Știm deja cum să găsim atât minuend-ul 5, cât și minuend-ul 3, așa că rezolvăm mai multe ecuație complexă, să zicem 25-X= 13, putem să ne amintim exemplul nostru simplu și să înțelegem că pentru a găsi Subtrahend necunoscut, trebuie doar să scădem numărul 13 din 25, adică 25 -13= 12.
Ei bine, acum ne-am familiarizat cu scăderea, participanții ei principali.
Le putem distinge unul de celălalt, găsim dacă sunt necunoscute și rezolvăm orice ecuație cu participarea lor. Lăsați aceste cunoștințe să vă ajute și să vă fie de folos la începutul unei călătorii interesante și incitante în țara matematicii. Noroc!
Probleme compuse pentru găsirea minuendului, subtraendului și diferenței
Acest tutorial video este disponibil prin abonament
Ai deja un abonament? A intra
Pe această lecție Elevii vor fi introduși în probleme compuse pentru găsirea minuendului, subtraendului și diferenței. Se vor lua în considerare mai multe sarcini compuse (în mai multe etape) în care va fi necesar să se găsească diferența, scăzută și redusă.
Să revedem definiția sarcinilor compuse.
Sarcinile compuse sunt sarcini în care răspunsul la întrebarea principală sarcina necesită mai mulți pași.
Să ne amintim componentele a căror acțiune este minuend și subtraend. Acestea sunt componente de scădere. Ce acțiune duce la diferență? Iar diferența este și rezultatul scăderii.
Rezolvarea problemei 1
Sarcina 1
Orez. 2. Schema sarcinii 1
Din diagrama din fig. 2 putem vedea că știm întregul - aceștia sunt 90 de trandafiri. Întregul din această problemă este minuend, care constă din două părți: subtrahendul și diferența. Vedem că ceea ce este scăzut nu ne este încă cunoscut, dar îl putem recunoaște. Putem afla câți trandafiri sunt în trei buchete. Și necunoscutul în această problemă este diferența, o vom găsi prin a doua acțiune.
Mai întâi trebuie să aflăm câți trandafiri sunt în cele trei buchete. Buchetele erau la fel, fiecare buchet avea 9 trandafiri. Deci, pentru a afla câți trandafiri sunt în trei buchete, trebuie să repetați 9 de trei ori, adică să înmulțiți 9 cu 3.
Câți trandafiri au mai rămas? Căutăm diferența. Pentru a găsi diferența, scădeți minuend din minuend. Din numărul de trandafiri care au fost aduși în magazin -90 - scădeți numărul de trandafiri care sunt în buchete - 27. Deci, au mai rămas 63 de trandafiri.
În problema 1, am găsit diferența. Astfel de sarcini sunt numite sarcini pentru a găsi diferența.
Rezolvarea problemei 2
Sarcina 2
Orez. 4. Schema sarcinii 2
Din diagrama din fig. 4 arată clar că piesele ne sunt cunoscute. Nu știm încă câte manuale sunt pe rafturi, dar ne putem da seama. Știm câte manuale nu au fost încă puse pe rafturi 8. Dar nu știm întregul . În acest caz, întregul este minuend. Așa că începem problema găsirii redusului.
Să ne amintim regula pentru găsirea minuendului dacă cunoaștem subtrahendul și diferența. Pentru a găsi minuend, trebuie să adăugăm subtraendul la diferență. Dar ce scadem nu se stie inca, vom afla.
Dacă pe fiecare raft sunt 15 manuale și sunt 4 astfel de rafturi, atunci putem afla câte manuale sunt pe rafturi. Pentru a face acest lucru, înmulțim numărul de manuale pe un raft - 15 - cu numărul de rafturi - 4. Și stabilim că există 60 de cărți pe patru rafturi.
Și mai avem opt manuale, încă nu au fost puse pe rafturi. De unde știm câte cărți au fost aduse la bibliotecă în total? La numărul de manuale care se află pe rafturi - 60 - adăugăm numărul de manuale rămase - 8 - și aflăm că în total Biblioteca scolii Au fost aduse 68 de cărți.
Rezolvarea problemei 3
Te-ai familiarizat deja cu problemele de a găsi diferența și de a găsi minuend. Să determinăm ce este necunoscut în problema 3.
Sarcina 3
Să aflăm ce este necunoscut în această problemă.
Orez. 6. Schema pentru problema 3
Din diagrama din fig. 6 se poate observa că știm întregul - acesta este numărul de butoaie pe care le-a avut Winnie the Pooh - 10. Întregul din problema noastră este cel redus pe care îl cunoaștem. Partea pe care i-a dat-o Iepurelui nu ne este încă cunoscută, iar aceasta este întrebarea principală a problemei. De asemenea, știm că Winnie the Pooh a așezat butoaiele de miere rămase pe două rafturi, câte 3 butoaie pe fiecare raft. Încă nu știm câte butoaie sunt pe rafturi, dar ne putem da seama.
În această problemă, subtrahendul este necunoscut. Pentru pentru a găsi subtraend, ai nevoie de la minuend, pe care le cunoaștem , scădeți diferența, care ne este încă necunoscut. Vom începe să rezolvăm problema găsind diferența.
Winnie the Pooh are 3 butoaie pe două rafturi. Cum să afli câte butoaie sunt pe rafturi? Pentru a face acest lucru, aveți nevoie de numărul de butoaie pe un raft - 3 - repetați, adică înmulțiți cu 2, deoarece existau două rafturi.
Deci, din 10 butoaie, 6 sunt pe rafturi, iar restul au fost prezentate de Winnie the Pooh Iepurelui. Cum să afli câte butoaie de miere i-a dat Winnie the Pooh iepurelui? Pentru a face acest lucru, vom folosi regula, vom scădea diferența din minuend și vom avea scăderea noastră, care este egală cu 4. Aceasta înseamnă că Winnie the Pooh i-a dat 4 butoaie de miere prietenului său Iepure.
Astăzi la lecție ne-am familiarizat cu un nou tip de probleme și am învățat să raționăm pentru a le rezolva corect. În lecția următoare, vom rezolva probleme compuse pentru diferență și comparație multiplă.
Bibliografie
- Alexandrova E.I. Matematică. Clasa 2 – M.: Butarda, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematică. Clasa 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. Clasa 2 – M.: Iluminismul, 2012.
Teme pentru acasă
Ce se numesc sarcini compuse? Ce componente de acțiune sunt minuend și subtraend?
Ariciul a adunat 28 de mere. I-a dat 9 ariciului și încă câteva veveriței. Câte mere i-a dat ariciul veveriței dacă i-au mai rămas 12 mere?
În borcan erau murături. Au mâncat la micul dejun 12 castraveți și la prânz 21. Câți castraveți erau în borcan dacă au rămas 15 castraveți în el?
Turiștii au mers 5 km în prima zi, 3 km în a doua zi. Câți km au de mers dacă mai au 2 km?
Pentru a învăța cum să rezolvi ecuații rapid și cu succes, trebuie să începi cu cel mai mult reguli simple si exemple. În primul rând, trebuie să înveți cum să rezolvi ecuații, în stânga cărora se află diferența, suma, câtul sau produsul unor numere cu o necunoscută, iar în dreapta este un alt număr. Cu alte cuvinte, în aceste ecuații există un singur termen necunoscut și fie minuend cu subtraend, fie divizibil cu un divizor etc. Este vorba despre ecuații de acest tip despre care vom vorbi cu tine.
Acest articol este dedicat regulilor de bază pentru găsirea factorilor, termenilor necunoscuți etc. Toate pozitii teoretice Vom explica imediat cu exemple concrete.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Găsirea termenului necunoscut
Să presupunem că avem un anumit număr de bile în două vaze, să zicem 9. Știm că în a doua vază sunt 4 bile. Cum să găsesc cantitatea în al doilea? Să scriem această problemă în forma matematica, notând numărul care trebuie găsit ca x. Conform condiției inițiale, acest număr împreună cu 4 formează 9, deci putem scrie ecuația 4 + x = 9. În stânga, avem o sumă cu un termen necunoscut, în dreapta, valoarea acestei sume. Cum să găsesc x? Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați regula:
Definiția 1
Pentru a găsi termenul necunoscut, scădeți termenul cunoscut din sumă.
În acest caz, dăm scăderii un sens care este opusul adunării. Cu alte cuvinte, există o anumită legătură între operațiile de adunare și scădere, care poate fi exprimată în formă literală, după cum urmează: dacă a + b \u003d c, atunci c - a \u003d b și c - b \u003d a, și invers, din expresiile c - a \u003d b și c − b = a putem deduce că a + b = c .
Cunoscând această regulă, putem găsi un termen necunoscut folosind cunoscutul și suma. Ce termen știm, primul sau al doilea, nu este important în acest caz. Să vedem cum să aplici această regulă pe practică.
Exemplul 1
Să luăm ecuația pe care am obținut-o mai sus: 4 + x = 9. Conform regulii, trebuie să scădem din suma cunoscută, egală cu 9, termenul cunoscut, egal cu 4. Scădeți un număr natural din altul: 9 - 4 = 5 . Avem termenul de care avem nevoie, egal cu 5.
De obicei, soluțiile unor astfel de ecuații sunt scrise după cum urmează:
- Ecuația originală este scrisă mai întâi.
- În continuare, notăm ecuația pe care am obținut-o după ce am aplicat regula de calcul a termenului necunoscut.
- După aceea, scriem ecuația care a rezultat după toate acțiunile cu numere.
Această formă de scriere este necesară pentru a ilustra înlocuirea succesivă a ecuației originale cu unele echivalente și pentru a afișa procesul de găsire a rădăcinii. Soluția ecuației noastre simple de mai sus ar fi corect scrisă ca:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Putem verifica corectitudinea răspunsului primit. Să înlocuim ceea ce am găsit în ecuația originală și să vedem dacă egalitatea numerică corectă iese din ea. Înlocuiți 5 în 4 + x = 9 și obțineți: 4 + 5 = 9 . Egalitatea 9 = 9 este corectă, ceea ce înseamnă că termenul necunoscut a fost găsit corect. Dacă egalitatea s-a dovedit a fi greșită, atunci ar trebui să ne întoarcem la soluție și să o verificăm de două ori, deoarece acesta este un semn al unei greșeli. De regulă, cel mai adesea aceasta este o eroare de calcul sau aplicarea unei reguli incorecte.
Găsirea subtraendului sau minuendului necunoscut
După cum am menționat în primul paragraf, există o anumită relație între procesele de adunare și scădere. Cu ajutorul ei, puteți formula o regulă care vă va ajuta să găsiți minuend necunoscut atunci când cunoaștem diferența și subtraend, sau subtraend necunoscut prin minuend sau diferență. Scriem pe rând aceste două reguli și arătăm cum să le aplicăm pentru a rezolva probleme.
Definiția 2
Pentru a găsi minuend necunoscut, adăugați minuendul la diferență.
Exemplul 2
De exemplu, avem o ecuație x - 6 = 10 . Necunoscut redus. Conform regulii, trebuie să adunăm 6 scăzut la diferența 10, obținem 16. Adică, minuend original este șaisprezece. Să scriem soluția în întregime:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Să verificăm rezultatul adăugând numărul rezultat la ecuația originală: 16 - 6 = 10. Egalitatea 16 - 16 va fi corectă, ceea ce înseamnă că am calculat totul corect.
Definiția 3
Pentru a găsi subtraend necunoscut, scădeți diferența din minuend.
Exemplul 3
Să folosim regula pentru a rezolva ecuația 10 - x = 8 . Nu știm ce se scade, așa că trebuie să scădem diferența de la 10, adică. 10 - 8 = 2. Prin urmare, suma necesară este egală cu două. Iată întreaga intrare a soluției:
10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .
Să verificăm corectitudinea prin înlocuirea unui doi în ecuația originală. Să obținem egalitatea corectă 10 - 2 = 8 și să ne asigurăm că valoarea pe care am găsit-o va fi corectă.
Înainte de a trece la alte reguli, observăm că există o regulă pentru transferul oricăror termeni dintr-o parte a ecuației în alta cu semnul inversat. Toate regulile de mai sus sunt pe deplin în concordanță cu aceasta.
Găsirea multiplicatorului necunoscut
Să ne uităm la două ecuații: x 2 = 20 și 3 x = 12. În ambele, cunoaștem valoarea produsului și unul dintre factori, trebuie să găsim al doilea. Pentru a face acest lucru, trebuie să folosim o altă regulă.
Definiția 4
Pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să împărțiți produsul la factorul cunoscut.
Această regulă se bazează pe un sens care este opusul înmulțirii. Între înmulțire și împărțire există următoarea relație: a b = c când a și b nu sunt egale cu 0, c: a = b, c: b = c și invers.
Exemplul 4
Calculați factorul necunoscut din prima ecuație împărțind câtul cunoscut 20 la factorul cunoscut 2 . Efectuăm divizarea numere naturaleși obținem 10. Să scriem șirul de egalități:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Înlocuim zece în egalitatea originală și obținem acel 2 10 \u003d 20. Valoarea multiplicatorului necunoscut a fost făcută corect.
Să lămurim că dacă unul dintre factori este zero, această regulă nu poate fi aplicată. Deci, nu putem rezolva ecuația x 0 = 11 cu ajutorul ei. Această notație nu are sens, deoarece soluția este împărțirea 11 la 0, iar împărțirea la zero este nedefinită. Mai multe despre cazuri similare am povestit în articolul consacrat ecuațiilor liniare.
Când aplicăm această regulă, împărțim în esență ambele părți ale ecuației cu un factor diferit de 0 . Exista regula separata, conform căreia o astfel de împărțire poate fi efectuată și nu va afecta rădăcinile ecuației, iar ceea ce am scris în acest paragraf este pe deplin în concordanță cu aceasta.
Găsirea unui dividend sau divizor necunoscut
Un alt caz pe care trebuie să-l luăm în considerare este găsirea dividendului necunoscut dacă cunoaștem divizorul și coeficientul și, de asemenea, găsirea divizorului atunci când sunt cunoscute câtul și dividendul. Putem formula această regulă cu ajutorul legăturii dintre înmulțire și împărțire deja menționată aici.
Definiția 5
Pentru a găsi dividendul necunoscut, înmulțiți divizorul cu câtul.
Să vedem cum se aplică această regulă.
Exemplul 5
Să-l folosim pentru a rezolva ecuația x: 3 = 5 . Înmulțim câtul cunoscut și divizorul cunoscut între noi și obținem 15, care va fi divizibilul de care avem nevoie.
Iată un rezumat al întregii soluții:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Verificarea arată că am calculat totul corect, pentru că atunci când împărțim 15 la 3, se dovedește într-adevăr 5. Adevărata egalitate numerică este o dovadă a deciziei corecte.
Această regulă poate fi interpretată ca înmulțirea părților din dreapta și din stânga ecuației cu același număr, altul decât 0. Această transformare nu afectează în niciun fel rădăcinile ecuației.
Să trecem la următoarea regulă.
Definiția 6
Pentru a găsi divizorul necunoscut, trebuie să împărțiți dividendul la cât.
Exemplul 6
Să luăm un exemplu simplu - Ecuația 21: x = 3 . Pentru a o rezolva, împărțim divizibilul cunoscut 21 la câtul 3 și obținem 7. Acesta va fi divizorul dorit. Acum luăm decizia corect:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Să ne asigurăm că rezultatul este corect prin înlocuirea celor șapte în ecuația originală. 21: 7 = 3, deci rădăcina ecuației a fost calculată corect.
Este important de reținut că această regulă se aplică numai atunci când coeficientul este diferit de zero, altfel ar trebui din nou să împărțim la 0. Dacă coeficientul este zero, sunt posibile două opțiuni. Dacă și dividendul este zero și ecuația arată ca 0: x = 0 , atunci valoarea variabilei va fi oricare, adică ecuația dată Are număr infinit rădăcini. Dar o ecuație cu un coeficient egal cu 0, cu un dividend diferit de 0, nu va avea soluții, deoarece nu există astfel de valori ale divizorului. Un exemplu ar fi ecuația 5: x = 0, care nu are nicio rădăcină.
Aplicarea consecventă a regulilor
Adesea în practică sunt mai multe sarcini provocatoare, în care regulile de găsire a termenilor, minuendelor, subtraendelor, factorilor, divizibililor și coeficientilor trebuie aplicate secvenţial. Să luăm un exemplu.
Exemplul 7
Avem o ecuație ca 3 x + 1 = 7 . Calculăm termenul necunoscut 3 x , scăzând unul din 7. Ajungem cu 3 · x = 7 − 1 , apoi 3 · x = 6 . Această ecuație este foarte ușor de rezolvat: împărțiți 6 la 3 și obțineți rădăcina ecuației originale.
Iată o prescurtare pentru rezolvarea unei alte ecuații (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Drum lung pentru dezvoltarea abilităților rezolvarea ecuatiilorîncepe cu rezolvarea primelor ecuații și relativ simple. Prin astfel de ecuații înțelegem ecuații, în partea stângă a cărora se află suma, diferența, produsul sau câtul a două numere, dintre care unul este necunoscut, iar în partea dreaptă este un număr. Adică, aceste ecuații conțin un termen necunoscut, minuend, subtraend, multiplicator, dividend sau divizor. Rezolvarea unor astfel de ecuații va fi discutată în acest articol.
Aici vom da regulile care ne permit să găsim un termen necunoscut, un multiplicator etc. Mai mult, vom lua imediat în considerare aplicarea acestor reguli în practică, rezolvând ecuații caracteristice.
Navigare în pagină.
Deci, înlocuim numărul 5 în loc de x în ecuația originală 3 + x = 8, obținem 3 + 5 = 8 - această egalitate este corectă, prin urmare, am găsit corect termenul necunoscut. Dacă în timpul verificării am primit o egalitate numerică incorectă, atunci aceasta ne-ar indica că am rezolvat incorect ecuația. Principalele motive pentru aceasta pot fi fie aplicarea unei reguli greșite, fie erorile de calcul.
Cum să găsești minuend necunoscut, subtrahend?
Legătura dintre adunarea și scăderea numerelor, pe care am menționat-o deja în paragraful anterior, ne permite să obținem o regulă pentru găsirea unui minuend necunoscut printr-o scădere și diferență cunoscute, precum și o regulă pentru găsirea unui minuend necunoscut printr-un minuend cunoscut. si diferenta. Le vom formula pe rând și imediat vom da soluția ecuațiilor corespunzătoare.
Pentru a găsi minuend necunoscut, trebuie să adăugați subtraendul la diferență.
De exemplu, luați în considerare ecuația x−2=5 . Conține un minuend necunoscut. Regula de mai sus ne spune că, pentru a-l găsi, trebuie să adăugăm subtraendul cunoscut 2 la diferența cunoscută 5, avem 5+2=7. Astfel, minuend necesar este egal cu șapte.
Dacă omiteți explicațiile, atunci soluția este scrisă după cum urmează:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7.
Pentru autocontrol, vom efectua o verificare. Înlocuim rezultatul găsit redus în ecuația originală și obținem egalitatea numerică 7−2=5. Este corect, prin urmare, putem fi siguri că am determinat corect valoarea minuendului necunoscut.
Puteți trece la găsirea subtraendului necunoscut. Se găsește prin adăugarea după următoarea regulă: pentru a găsi subtraendul necunoscut, este necesar să scădem diferența din minuend.
Rezolvăm o ecuație de forma 9−x=4 folosind regula scrisă. În această ecuație, necunoscutul este subtraend. Pentru a-l găsi, trebuie să scădem diferența cunoscută 4 din 9 redus cunoscut, avem 9−4=5 . Astfel, suma necesară este egală cu cinci.
Iată o versiune scurtă a soluției acestei ecuații:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5.
Rămâne doar să verificăm corectitudinea subtraendului găsit. Să facem o verificare, pentru care înlocuim valoarea găsită 5 în loc de x în ecuația originală și obținem egalitatea numerică 9−5=4. Este corectă, prin urmare valoarea subtraendului pe care am găsit-o este corectă.
Și înainte de a trece la următoarea regulă, observăm că în clasa a VI-a se ia în considerare o regulă pentru rezolvarea ecuațiilor, care vă permite să transferați orice termen dintr-o parte a ecuației în alta cu semnul opus. Deci, toate regulile luate în considerare mai sus pentru găsirea unui termen necunoscut, redus și scăzut, sunt pe deplin în concordanță cu acesta.
Pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să...
Să aruncăm o privire la ecuațiile x 3=12 și 2 y=6 . În ele numar necunoscut este factorul din partea stângă, iar produsul și al doilea factor sunt cunoscuți. Pentru a găsi factorul necunoscut, puteți folosi următoarea regulă: pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să împărțiți produsul la factorul cunoscut.
Această regulă se bazează pe faptul că am dat împărțirii numerelor un sens opus sensului înmulțirii. Adică există o legătură între înmulțire și împărțire: din egalitatea a b=c , în care a≠0 și b≠0, rezultă că c:a=b și c:b=c , și invers.
De exemplu, să găsim factorul necunoscut al ecuației x·3=12 . Conform regulii, trebuie să ne împărțim lucrare celebră 12 cu un multiplicator cunoscut de 3 . Să facem : 12:3=4 . Deci factorul necunoscut este 4.
Pe scurt, soluția ecuației este scrisă ca o succesiune de egalități:
x 3=12 ,
x=12:3,
x=4.
De asemenea, este de dorit să verificăm rezultatul: înlocuim valoarea găsită în loc de litera din ecuația originală, obținem 4 3 \u003d 12 - egalitatea numerică corectă, așa că am găsit corect valoarea factorului necunoscut.
Și încă ceva: acționând conform regulii studiate, realizăm de fapt împărțirea ambelor părți ale ecuației cu un multiplicator cunoscut diferit de zero. În clasa a 6-a, se va spune că ambele părți ale ecuației pot fi înmulțite și împărțite la același număr diferit de zero, acest lucru nu afectează rădăcinile ecuației.
Cum să găsiți dividendul necunoscut, divizor?
Ca parte a subiectului nostru, rămâne să ne dăm seama cum să găsim un dividend necunoscut cu un divizor și un coeficient cunoscut, precum și cum să găsim divizor necunoscut cu un divizibil și un coeficient cunoscut. Relația dintre înmulțire și împărțire deja menționată în paragraful anterior vă permite să răspundeți la aceste întrebări.
Pentru a găsi dividendul necunoscut, trebuie să înmulțiți coeficientul cu divizorul.
Să luăm în considerare aplicarea sa cu un exemplu. Rezolvați ecuația x:5=9 . Pentru a găsi divizibilul necunoscut al acestei ecuații, este necesar, conform regulii, să înmulțim câtul cunoscut 9 cu divizorul cunoscut 5, adică efectuăm înmulțirea numerelor naturale: 9 5 \u003d 45. Astfel, dividendul dorit este de 45.
Să arătăm nota scurta solutii:
x:5=9,
x=9 5 ,
x=45 .
Verificarea confirmă că valoarea dividendului necunoscut este găsită corect. Într-adevăr, când înlocuiți numărul 45 în ecuația originală în loc de variabila x, acesta se transformă în egalitatea numerică corectă 45:5=9.
Rețineți că regula analizată poate fi interpretată ca înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu un divizor cunoscut. O astfel de transformare nu afectează rădăcinile ecuației.
Să trecem la regula pentru găsirea divizorului necunoscut: pentru a găsi divizorul necunoscut, împărțiți dividendul la cât.
Luați în considerare un exemplu. Aflați divizorul necunoscut din ecuația 18:x=3 . Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțim dividendul cunoscut 18 la coeficientul cunoscut 3, avem 18:3=6. Astfel, divizorul necesar este egal cu șase.
Soluția poate fi formulată și după cum urmează:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
Să verificăm acest rezultat pentru fiabilitate: 18:6=3 este egalitatea numerică corectă, prin urmare, rădăcina ecuației este găsită corect.
Este clar că această regulă poate fi aplicată doar atunci când câtul este diferit de zero, pentru a nu întâlni împărțirea la zero. Când coeficientul este zero, sunt posibile două cazuri. Dacă în acest caz dividendul este egal cu zero, adică ecuația are forma 0:x=0 , atunci această ecuație satisface orice valoare diferită de zero a divizorului. Cu alte cuvinte, rădăcinile unei astfel de ecuații sunt orice numere care nu sunt egale cu zero. Eu gras zero dividendul parțial este diferit de zero, apoi pentru orice valoare a divizorului, ecuația originală nu se transformă în egalitatea numerică corectă, adică ecuația nu are rădăcini. Pentru a ilustra, prezentăm ecuația 5:x=0 , nu are soluții.
Reguli de partajare
Aplicarea consecventă a regulilor de găsire a termenului necunoscut, minuend, subtrahend, multiplicator, dividend și divizor permite rezolvarea ecuațiilor cu o singură variabilă mai mult de tip complex. Să ne ocupăm de asta cu un exemplu.
Se consideră ecuația 3 x+1=7 . În primul rând, putem găsi termenul necunoscut 3 x , pentru aceasta trebuie să scădem termenul cunoscut 1 din suma 7, obținem 3 x=7−1 și apoi 3 x=6 . Acum rămâne să găsim factorul necunoscut împărțind produsul lui 6 la factorul cunoscut 3 , avem x=6:3 , de unde x=2 . Deci rădăcina ecuației originale este găsită.
Pentru a consolida materialul, vă prezentăm solutie scurtaîncă o ecuație (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2,
x=14.
Bibliografie.
- Matematică.. clasa a IV-a. Proc. pentru invatamantul general instituţiilor. La ora 2, partea 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova și alții].- Ed. a VIII-a. - M.: Educație, 2011. - 112 p.: ill. - (Școala Rusiei). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematică: studii. pentru 5 celule. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
Reguli de bază pentru matematică.
Pentru a găsi termenul necunoscut, scădeți termenul cunoscut din valoarea sumei.
Pentru a găsi minuend necunoscut, trebuie să adăugați subtraendul la diferență.
Pentru a găsi subtraend necunoscut, este necesar să scădem valoarea diferenței din minuend.
Pentru a găsi factorul necunoscut, trebuie să împărțiți valoarea produsului la factorul cunoscut.
Pentru a găsi dividendul necunoscut, trebuie să înmulțiți valoarea coeficientului cu divizorul.
Pentru a găsi un divizor necunoscut, trebuie să împărțiți dividendul la valoarea coeficientului.
Legi privind acțiunile suplimentare:
Commutativ: a + b \u003d b + a (din rearanjarea locurilor termenilor, valoarea sumei nu se modifică)
Asociativ: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Pentru a adăuga al treilea termen la suma a doi termeni, puteți adăuga suma celui de-al doilea și al treilea termen la primul termen).
Legea adunării unui număr la 0: a + 0 = a (când adunăm un număr la zero, obținem același număr).
Legile înmulțirii:
Deplasare: a ∙ c = c ∙ a (valoarea produsului nu se modifică din permutarea locurilor factorilor)
Asociativ: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Pentru a înmulți produsul a doi factori cu al treilea factor, puteți înmulți primul factor cu produsul celui de-al doilea și al treilea factor.
Legea distributivă a înmulțirii: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Pentru a înmulți un număr cu o sumă, puteți înmulți acest număr cu fiecare dintre termeni și adăugați produsele rezultate).
Legea înmulțirii cu 0: a ∙ 0 = 0 (înmulțirea oricărui număr cu 0 are ca rezultat 0)
Legile diviziunii:
a: 1 \u003d a (Când împărțiți un număr la 1, obțineți același număr)
0: a = 0 (Când împărțiți 0 la un număr, obțineți 0)
Nu poți împărți la zero!
Perimetrul unui dreptunghi este de două ori mai mare decât suma lungimii și lățimii acestuia. Sau: perimetrul unui dreptunghi este egală cu suma lățime dublă și lungime dublă: P \u003d (a + c) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Perimetrul unui pătrat egal cu lungimea latura înmulțită cu 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 oră = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sec 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 zi = 24 ore 1 km = 1000 m
Când se efectuează o comparație de diferențe, un număr mai mic este scăzut dintr-un număr mai mare; când se efectuează o comparație multiplă, un număr mai mare este împărțit la unul mai mic.
O egalitate care conține o necunoscută se numește ecuație. Rădăcina unei ecuații este un număr care, atunci când este substituit în ecuație în loc de x, produce egalitatea numerică corectă. Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea rădăcinii acesteia.
Diametrul împarte cercul în jumătate - în 2 părți egale. Diametrul este egal cu două raze.
Dacă expresia fără paranteze conține acțiunile primului pas (adunare, scădere) și a celui de-al doilea (înmulțire, împărțire), atunci acțiunile pasului al doilea sunt executate mai întâi în ordine și abia apoi acțiunile pasului al doilea.
12 amiază este amiază. Ora 12 noaptea este miezul nopții.
Cifre romane: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX etc.
Algoritm pentru rezolvarea ecuației: determinați care este necunoscutul, amintiți-vă regula, cum să găsiți necunoscutul, aplicați regula, faceți o verificare.
