Ზე ეს გაკვეთილიგანვიხილოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი პრაქტიკული მოქმედებაგეომეტრიაში - სეგმენტების გაზომვა. ჯერ გავიხსენოთ სეგმენტის და თანაბარი გეომეტრიული ფიგურების განმარტებები. შემოვიღოთ სეგმენტის სიგრძის, სეგმენტის გაზომვისა და საზომი ერთეულის ცნებები. მოდი ვისაუბროთ ძირითადი ერთეულებისაზომი და საზომი ხელსაწყოები. გაკვეთილის ბოლოს მოვაგვარებთ რამდენიმე მაგალითს სეგმენტების შედარებისა და გაზომვისთვის.

თუ თემის გაგება გაგიჭირდათ, გირჩევთ გაეცნოთ გაკვეთილებს და,

წინა გაკვეთილის მასალისგან გაიხსენეთ რას ჰქვია სეგმენტი. ის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის სწორი ხაზის ნაწილი ორ წერტილს შორის. ჩვენ ასევე გავარკვიეთ, თუ როგორ ხდება სეგმენტების შედარება - დაწესებით. თუმცა ამ გზითშედარება მოუხერხებელია იმ შემთხვევაში, როდესაც სეგმენტები ძალიან გრძელია. გარდა ამისა, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ, რამდენად განსხვავებულია ესა თუ ის სეგმენტები.

განვიხილოთ სურათი 1.

ბრინჯი. 1. სეგმენტი MN

სეგმენტი MN = 2 სმ. ეს ჩანაწერი მიუთითებს, რომ არის საცნობარო სეგმენტი 1 სანტიმეტრი, რომელიც მოთავსებულია MN სეგმენტში 2-ჯერ. სეგმენტზე მიმაგრებულია დადებითი რიცხვი, რომელიც ახასიათებს სეგმენტის სიგრძეს. სეგმენტების საზომი ერთეულებია მეტრი, კილომეტრი, სანტიმეტრი, დეციმეტრები და მილიმეტრები. განვიხილოთ ურთიერთობა ამ ერთეულებს შორის. 1 კმ = 1000 მ 1 მ = 10 დმ = 100 სმ = 1000 მმ.

ბრინჯი. 2. სეგმენტების სიგრძის ჯამი

იმ შემთხვევაში, როდესაც ვიცით სეგმენტების სიგრძეები, რომლებიც ნაწილია ამ სეგმენტს, მაშინ შეგვიძლია დავამატოთ ეს სიგრძეები და მივიღოთ მთლიანი სეგმენტის მთლიანი სიგრძე.

განვიხილოთ რამდენიმე დავალება.

AB წრფეზე მონიშნეთ C წერტილი, რომელიც მდებარეობს A წერტილიდან ორი სანტიმეტრით.

მოდით გავაკეთოთ განმარტებითი ნახაზი.

ბრინჯი. 3. ნახაზი მაგალითად 1

ფიგურაში ნაჩვენებია წერტილები, რომლებიც მდებარეობს A წერტილიდან 2 სანტიმეტრის მანძილზე, -. სავსებით ლოგიკურია, რომ 2 ასეთი წერტილია, რადგან უნდა გავითვალისწინოთ 2 სანტიმეტრი მარჯვნივ და 2 სანტიმეტრი მარცხნივ.

წერტილი B ყოფს AC სეგმენტს 2 ნაწილად, რომელთა სიგრძეა 7,8 სმ, 25 მმ. იპოვეთ AC სეგმენტის სიგრძე.

მე-4 სურათზე ეს პუნქტები აღინიშნება:

ბრინჯი. 4. ნახაზი მაგალითად 2

AB + BC = AC სეგმენტების დამატების წესის მიხედვით. ამასთან, ამ ამოცანის სირთულე მდგომარეობს გაზომვის ერთეულებში, რადგან ისინი განსხვავდებიან მდგომარეობით. მოდით 7,8 სმ = 78 მმ.

ამ შემთხვევაში, AB + BC = 78 მმ + 25 მმ = 103 მმ = 10,3 სმ.

პასუხი: AC \u003d 103 მმ 10,3 სმ.

B, D, M წერტილები დევს სწორ ხაზზე. B და D წერტილებს შორის მანძილი 7 სმ, ხოლო D და M შორის 16 სმ. მიუთითეთ მანძილი B და M წერტილებს შორის.

განვიხილოთ 2 შემთხვევა.

ბრინჯი. 5. ნახაზი მაგალითად 3

თუ წერტილი M დევს B და D წერტილების მარჯვნივ, VM მანძილი ადვილად იპოვება სეგმენტების სიგრძის დამატების წესით. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (სმ).

იმ შემთხვევაში, როდესაც წერტილი M დევს B და D წერტილების მარცხნივ, მაშინ მანძილი MB გამოითვლება შემდეგნაირად: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (სმ).

პასუხი: 23 სმ ან 9 სმ.

AB მონაკვეთზე 64 სმ სიგრძით აღინიშნება შუა C, CA სხივზე აღინიშნება D წერტილი, საიდანაც შუამდე მანძილი 15 სმ. იპოვეთ DB და DA სეგმენტების სიგრძე.

მოდით დავხატოთ სურათი პრობლემისთვის.

ბრინჯი. 6. ნახატი მაგალითად 4

ვინაიდან C არის AB სეგმენტის შუა ნაწილი, მაშინ სეგმენტი AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (სმ). მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ D წერტილის პოზიცია უნიკალურია. მოდი ვიპოვოთ პირობაში მითითებული სეგმენტები: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (სმ). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (სმ).

პასუხი: 47 სმ, 17 სმ.

A, B და C წერტილები დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, თუ AB = 3 სმ, CB = 4 სმ, AC = 5 სმ?

შეგახსენებთ, რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც სამი წერტილი დევს ერთ სწორ ხაზზე, უფრო დიდი სეგმენტი ჯამის ტოლიაორი სხვა. Მაგალითად:

ბრინჯი. 7. ნახატი მაგალითად 5

თუ AC = AB + BC დაკმაყოფილებულია, მაშინ სამი წერტილი A, B და C დევს იმავე სწორ ხაზზე. ჩვენს შემთხვევაში, AC სეგმენტის სიგრძე არ არის AB და CB სეგმენტების ჯამის ტოლი, რადგან 3 + 4 = 7 5.

მაშასადამე, ეს სამი წერტილი წარმოქმნის სამკუთხედს:

ბრინჯი. 8. ნახატი მაგალითად 5

პასუხი: A, B, C წერტილები არ დევს სწორ ხაზზე.

1. ალექსანდროვი A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. და ა.შ გეომეტრია 7. - მ.: განმანათლებლობა.
2. ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ. და სხვები გეომეტრია 7. მე-5 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა.
3. ბუტუზოვი V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. გეომეტრია 7 / ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი, ვ.ვ. პრასოლოვა, რედ. სადოვნიჩი V.A. - მ.: განათლება, 2010 წ.

1. სეგმენტების გაზომვა ().
2. ზოგადი გაკვეთილი გეომეტრიაზე მე-7 კლასში ().
3. სწორი ხაზი, სეგმენტი ().

1. No7, 8. ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., პრასოლოვა ვ.ვ. გეომეტრია 7 / ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი, ვ.ვ. პრასოლოვა, რედ. სადოვნიჩი V.A. - მ.: განათლება, 2010 წ.

2. მიუთითეთ A, B და C წერტილები ერთსა და იმავე ხაზზე, თუ AC = 2 სმ, BC = 8 სმ, BA = 4 სმ.

3. მიუთითეთ რას უდრის ME სეგმენტის სიგრძე, თუ სეგმენტი AK \u003d 2 სმ, და K, M, R არის სეგმენტების შუა წერტილები.

4.* მართკუთხედის პერიმეტრი (ყველა გვერდის ჯამი) არის 36 სმ, ხოლო ყველაზე გრძელი გვერდი 12 სმ. იპოვეთ პატარა მხარემართკუთხედი.

პირდაპირ

ხაზის ცნება, ისევე როგორც წერტილის ცნება, არის გეომეტრიის ძირითადი ცნებები. მოგეხსენებათ, ძირითადი ცნებები არ არის განსაზღვრული. ეს არ არის გამონაკლისი სწორი ხაზის კონცეფციისგან. ამიტომ, განვიხილოთ ამ კონცეფციის არსი მისი აგებულებით.

აიღეთ სახაზავი და ფანქრის აწევის გარეშე დახაზეთ თვითნებური სიგრძის ხაზი (ნახ. 1).

ჩვენ ვუწოდებთ მიღებულ ხაზს სწორი. თუმცა აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ეს არ არის მთელი ხაზი, არამედ მისი მხოლოდ ნაწილი. შეუძლებელია მთელი სწორი ხაზის აგება, ის უსასრულოა ორივე ბოლოში.

სწორი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასო, ან მისი ორი წერტილი ფრჩხილებში(ნახ. 2).

ხაზისა და წერტილის ცნებები დაკავშირებულია გეომეტრიის სამი აქსიომით:

აქსიომა 1:ყოველი თვითნებური ხაზისთვის არის მინიმუმ ორი წერტილი, რომელიც დევს მასზე.

აქსიომა 2:შესაძლებელია მინიმუმ სამი წერტილის პოვნა, რომელიც არ იქნება იმავე ხაზზე.

აქსიომა 3:$2$-ით თვითნებური ქულებიყოველთვის გადის ხაზს და ეს ხაზი უნიკალურია.

ორი სწორი ხაზისთვის მათი შედარებითი პოზიცია შესაბამისია. შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

1. ორი ხაზი იგივეა. ამ შემთხვევაში, ერთის თითოეული წერტილი ასევე იქნება მეორე ხაზის წერტილი.
2. ორი ხაზი იკვეთება. ამ შემთხვევაში, ერთი ხაზიდან მხოლოდ ერთი წერტილი მიეკუთვნება მეორე ხაზსაც.
3. ორი ხაზი პარალელურია. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ამ ხაზს აქვს ერთმანეთისგან განსხვავებული წერტილების საკუთარი ნაკრები.

ამ სტატიაში ჩვენ არ ვისაუბრებთ ამ ცნებებზე დეტალურად.

ხაზის სეგმენტი

მოგვცეს თვითნებური ხაზი და ორი წერტილი, რომელიც ეკუთვნის მას. მერე

განმარტება 1

სეგმენტს ეწოდება სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება მისი ორი თვითნებური განსხვავებული წერტილით.

განმარტება 2

წერტილებს, რომლებითაც სეგმენტი შემოიფარგლება 1-ლი განმარტების ფარგლებში, ამ სეგმენტის ბოლოები ეწოდება.

სეგმენტები აღინიშნა მისი ორი ბოლო წერტილით კვადრატული ფრჩხილები(ნახ. 3).

სეგმენტების შედარება

განვიხილოთ ორი თვითნებური სეგმენტი. ცხადია, ისინი შეიძლება იყოს თანაბარი ან არათანაბარი. ამის გასაგებად, ჩვენ გვჭირდება გეომეტრიის შემდეგი აქსიომა.

აქსიომა 4:თუ ორი სხვადასხვა სეგმენტის ორივე ბოლო ემთხვევა, როდესაც ისინი ზედმიწევნით ემთხვევა, მაშინ ასეთი სეგმენტები ტოლი იქნება.

ასე რომ, ჩვენ მიერ არჩეული სეგმენტების შესადარებლად (მოდით ავღნიშნოთ ისინი სეგმენტად 1 და სეგმენტ 2), მოდით დავდოთ 1 სეგმენტის ბოლო მე-2 სეგმენტის ბოლოს, ისე რომ სეგმენტები დარჩეს ამ ბოლოების ერთ მხარეს. ასეთი გადაფარვის შემდეგ, შესაძლებელია ორი შემდეგი შემთხვევები:

ჭრის სიგრძე

სეგმენტების სხვებთან შედარების გარდა, ხშირად საჭიროა სეგმენტების გაზომვაც. ხაზის გაზომვა ნიშნავს მისი სიგრძის პოვნას. ამისათვის თქვენ უნდა აირჩიოთ რაიმე სახის "საცნობარო" სეგმენტი, რომელსაც ავიღებთ ერთეულად (მაგალითად, სეგმენტი, რომლის სიგრძე 1 სანტიმეტრია). ასეთი სეგმენტის არჩევის შემდეგ ვადარებთ მას სეგმენტებს, რომელთა სიგრძეც უნდა მოიძებნოს. განვიხილოთ მაგალითი.

მაგალითი 1

იპოვეთ შემდეგი სეგმენტის სიგრძე

თუ შემდეგი სეგმენტი არის 1

მის გასაზომად სტანდარტულად ვიღებთ $$ სეგმენტს. ჩვენ გადავდებთ მას $$ სეგმენტზე. ჩვენ ვიღებთ:

პასუხი: $6$ სმ.

სეგმენტის სიგრძის კონცეფცია დაკავშირებულია გეომეტრიის შემდეგ აქსიომებთან:

აქსიომა 5:სეგმენტებისთვის საზომი ერთეულის არჩევით, ნებისმიერი სეგმენტის სიგრძე დადებითი იქნება.

აქსიომა 6:სეგმენტებისთვის გარკვეული საზომი ერთეულის არჩევით, ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის შეგვიძლია ვიპოვოთ სეგმენტი, რომლის სიგრძე უდრის მოცემულ რიცხვს.

სეგმენტების სიგრძის დადგენის შემდეგ გვაქვს სეგმენტების შედარების მეორე გზა. თუ სიგრძის ერთეულის ერთი და იგივე არჩევით სეგმენტს $1$ და სეგმენტს $2$ ექნება იგივე სიგრძე, მაშინ ასეთ სეგმენტებს ტოლი ეწოდება. თუ ზოგადობის დაკარგვის გარეშე, 1 სეგმენტს ექნება სიგრძე რიცხვითი მნიშვნელობა$2$ სეგმენტის სიგრძეზე ნაკლები, მაშინ იქნება $1$ სეგმენტი სეგმენტზე ნაკლები $2$.

ყველაზე მეტად მარტივი გზითხაზის სეგმენტების სიგრძის გაზომვა არის საზომი, მმართველის გამოყენებით.

მაგალითი 2

ჩაწერეთ შემდეგი სეგმენტების სიგრძე:

მოდით გავზომოთ ისინი სახაზავი:

1. $4$ იხილეთ
2. $10$ იხილეთ
3. $5$ იხილეთ
4. $8$ იხილეთ

>> გეომეტრია: ხაზის სეგმენტების გაზომვა. სრული გაკვეთილები

მანძილის გაზომვა

DI. მენდელეევი წერდა: მეცნიერება იწყება როგორც კი გაზომვას დაიწყებს: ზუსტი მეცნიერებაწარმოუდგენელია ზომების გარეშე".

ადამიანს აწყდება გაზომვის მოთხოვნილება ანტიკური დრო, მისი განვითარების ადრეულ ეტაპზე პრაქტიკული ცხოვრება, სოფლის მეურნეობაში, მათი სახლების მშენებლობაში, მათი მმართველების სასახლეებში, ტაძრებში, ვაჭრობაში. ადამიანებს სჭირდებოდათ გაზომონ მანძილი, ფართობი, მოცულობა, წონა და, რა თქმა უნდა, დრო.

სიგრძის პირველი ერთეულები ძალიან მიახლოებითი იყო. ისინი დაკავშირებულია ადამიანის სხეულის ნაწილების ზომასთან. სიგრძის ერთეულები დღესაც გამოიყენება ინგლისსა და აშშ-ში. ერთადერთი" - ფეხი(31 სმ), " ცერა თითი" - ინჩი(25,4 მმ) და ეზო(91 სმ). ის უდრიდა მანძილს მეფე ჰენრი I-ის ცხვირის წვერიდან თითების ბოლომდე. გაშლილი ხელი. 1 ფუტი = 12 ინჩი.

სიდიდეების სკოლის მათემატიკის კურსში შესწავლა და მათი გაზომვები აქვს დიდი მნიშვნელობაგანვითარების თვალსაზრისით უმცროსი სკოლის მოსწავლეები. ეს განპირობებულია იმით, რომ სიდიდის ცნების მეშვეობით აღიწერება საგნებისა და ფენომენების რეალური თვისებები, ხდება გარემომცველი რეალობის ცოდნა; რაოდენობებს შორის დამოკიდებულების გაცნობა ხელს უწყობს ბავშვებში ჰოლისტიკური იდეების შექმნას მათ გარშემო არსებულ სამყაროზე; სიდიდის გაზომვის პროცესის შესწავლა ხელს უწყობს შეძენას პრაქტიკული უნარებიდა უნარები ადამიანისთვის აუცილებელიმის ყოველდღიურ საქმიანობაში. გარდა ამისა, ცოდნა და უნარები დაკავშირებულია რაოდენობებთან და მიღებული ქ დაწყებითი სკოლა, არის საფუძველი მათემატიკის შემდგომი შესწავლისთვის.

VALUE- ეს არის სპეციალური ქონებარეალურ ობიექტებს ან ფენომენებს და თავისებურება მდგომარეობს იმაში, რომ ამ თვისების გაზომვა შესაძლებელია, ანუ დასახელდეს რაოდენობების რაოდენობა, რომლებიც გამოხატავს ობიექტების ერთსა და იმავე თვისებას, ეწოდება იგივე სახის ან ერთგვაროვანი სიდიდეები.
მაგალითად, მაგიდის სიგრძე და ოთახების სიგრძე ერთგვაროვანი მნიშვნელობებია.
რაოდენობებს - სიგრძეს, ფართობს, მასას და სხვას აქვს მთელი რიგი თვისებები.

• ერთი და იგივე ტიპის ნებისმიერი ორი რაოდენობა შედარებადია: ისინი ან არიან თანაბარი, ან ერთი ნაკლები(მეტი) სხვა. ანუ, იგივე სახის რაოდენობებისთვის, ურთიერთობები " უდრის», « ნაკლები», « მეტი» და ნებისმიერი სიდიდეებისთვის და ერთი და მხოლოდ ერთი შემდეგი მიმართებებიდან არის ჭეშმარიტი: მაგალითად, ჩვენ ვამბობთ, რომ ჰიპოტენუზის სიგრძე მართკუთხა სამკუთხედინებისმიერ კათეტერზე მეტად მოცემული სამკუთხედი; ლიმონის მასა საზამთროს მასაზე ნაკლებია; სიგრძე მოპირდაპირე მხარეებიმართკუთხედები ტოლია.
• შეიძლება დაემატოს ერთიდაიგივე ღირებულებები, ხოლო დამატების შედეგი არის იგივე სახის ღირებულება. იმათ. ნებისმიერი ორი a და b მნიშვნელობისთვის, მნიშვნელობა a + b ცალსახად არის განსაზღვრული, მას ეწოდება a და b მნიშვნელობების ჯამი. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე, b არის BC სეგმენტის სიგრძე, მაშინ AC სეგმენტის სიგრძე არის c, რაც არის AB და BC სეგმენტების სიგრძის ჯამი. (ნახ.1)

• ღირებულება მრავლდება ნამდვილი რიცხვი, რის შედეგადაც მიიღება იგივე სახის რაოდენობა. მაშინ ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის და ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვისთვის x არის ერთი მნიშვნელობა b = x a, მნიშვნელობა b ეწოდება a მნიშვნელობისა და x რიცხვის ნამრავლს. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე გამრავლებული x = 2-ზე, მაშინ მივიღებთ ახალი სეგმენტის AC სიგრძეს (ნახ. 2).

(ნახ.2)

• ამ ტიპის მნიშვნელობები გამოკლებულია მნიშვნელობების სხვაობის დადგენით ჯამის საშუალებით: სხვაობა a და b მნიშვნელობებს შორის არის ისეთი მნიშვნელობა c, რომ a=b+c. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე, b არის BC სეგმენტის სიგრძე, მაშინ BC სეგმენტის სიგრძე არის სხვაობა AC და AB სეგმენტების სიგრძეებს შორის. (ნახ.1)
• იგივე სახის მნიშვნელობები იყოფა, რაც განსაზღვრავს კოეფიციენტს მნიშვნელობის ნამრავლის მეშვეობით რიცხვით; კერძო სიდიდეები a და b არის არაუარყოფითი რეალური რიცხვი x ისეთი, რომ a = x b. უფრო ხშირად, ამ რიცხვს უწოდებენ a და b მნიშვნელობების თანაფარდობას და იწერება ამ ფორმით: a / b \u003d x. მაგალითად, AC სეგმენტის სიგრძის შეფარდება AB სეგმენტის სიგრძესთან არის 2. (ნახ. 2).

ჭრის სიგრძეცალსახად არის განსაზღვრული და არის არაუარყოფითი რიცხვი, მანძილის ტოლიმის ბოლო წერტილებს შორის.
ახლა დროა გავიხსენოთ ოთხი განმარტება, რომელიც დაგვეხმარება გავიგოთ, როგორ გავზომოთ სეგმენტები.

1. თუ წერტილი A მდებარეობს მონიშნულ წრფეზე, რომელსაც ამ შემთხვევაში ეწოდება „რიცხვის წრფე“ (მაგალითად, სახაზავი), მაშინ ამ წერტილის შესაბამის რიცხვს ეწოდება მისი კოორდინატი.
2. A და B წერტილებს შორის მანძილი სწორ ხაზზე არის მათ კოორდინატებს შორის სხვაობის მოდული.
3. A და B-ით განსაზღვრული სეგმენტის სიგრძე არის A და B წერტილების კოორდინატებს შორის სხვაობის მოდული.
4. ორი სეგმენტი ტოლია, თუ მათ აქვთ იგივე სიგრძე.

მიეცით სეგმენტი AB. თუ სახაზავი განვიხილავთ რიცხვითი წრფის ნაწილად და AB განვათავსებთ სახაზავის გასწვრივ ისე, რომ A წერტილი დაემთხვეს ნულს, მაშინ B წერტილი განთავსდება AB-ის სიგრძის ტოლი რიცხვის საპირისპიროდ. AB-ის სიგრძე აღინიშნება AB-ით.
განმარტებებიდან უნდა იცოდეთ, რომ თუ სეგმენტის არცერთი ბოლო არ ემთხვევა ნულს, მაშინ სეგმენტის სიგრძის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ ბოლო წერტილების კოორდინატებში განსხვავების მოდული.
სეგმენტის სიგრძის გაზომვისას მიგვაჩნია, რომ ის ცალსახად არის განსაზღვრული. ანუ არსებობს მხოლობითირიცხვთა წრფეზე ისეთი, რომ თუ სეგმენტის ერთ-ერთი ბოლო გასწორებულია ნულთან, მაშინ მეორე დაემთხვევა ამ რიცხვს.ეს ვარაუდი გამართლებულია შემდეგი აქსიომებით.
რიცხვითი ხაზის A და B წერტილებს შორის მანძილი ცალსახად არის განსაზღვრული.

თუ მოცემული სეგმენტის ერთ-ერთი ბოლო ემთხვევა ნულს, მაშინ მეორის კოორდინატი განისაზღვრება უნიკალური გზით.

შემდეგი აქსიომა საშუალებას გვაძლევს დავამატოთ ორი სეგმენტის სიგრძე მესამის სიგრძის მისაღებად.

თუ წერტილი Q მდებარეობს A და B წერტილებს შორის, მაშინ AQ და QB სიგრძის ჯამი უდრის AB სიგრძის.

A და B წერტილებს შორის მდებარე P წერტილს ეწოდება AB სეგმენტის შუა წერტილი, თუ AP = PB.
სეგმენტის შუა ნაწილი უნიკალურია.

გაზომეთ სეგმენტი- ეს ნიშნავს მისი სიგრძის დაყენებას გარკვეულ ერთეულებში. სიგრძის ერთეულები: მილიმეტრი (მმ), სანტიმეტრი (სმ), დეციმეტრი (დმ), მეტრი (მ), კილომეტრი (კმ). სიგრძის ერთეულებს (ერთ სეგმენტებს) შორის მიღებულია შემდეგი მიმართება:

• 1 სმ - 10 მმ;
• 1 დმ - 10 სმ - 100 მმ;
• 1 მ - 10 დმ - 100 სმ - 1000 მმ;
• 1 კმ - 1000 მ.

ხაზის სიგრძის გაზომვის ყველაზე გავრცელებული ინსტრუმენტებია: მმართველი(სანტიმეტრებში და მილიმეტრებში მარკირებით) და რულეტკა(სანტიმეტრის, დეციმეტრის და მეტრიანი მონიშვნებით). სეგმენტების ასაგებად მოსწავლეები იყენებენ სახაზავებს მილიმეტრიანი და სანტიმეტრიანი ნიშნებით.
მოცემული სიგრძის სეგმენტის ასაგებად, თქვენ უნდა დააკავშიროთ სეგმენტის საწყისი წერტილი და რიცხვი 0 სახაზავზე. შემდეგ, სახაზავზე მარკირების შკალაზე, თქვენ უნდა იპოვოთ სეგმენტის სიგრძე და მონიშნოთ სეგმენტის ბოლო წერტილი. სეგმენტის დასაწყისი და დასასრული დაკავშირებულია ფანქრით, სახაზავი მოხსნის გარეშე.
მოცემული სიგრძის სეგმენტი

ამ სახაზავზე, რიცხვები მიუთითებს სეგმენტების რაოდენობას სანტიმეტრებში (ერთი სეგმენტი 1 სმ), მცირე განყოფილებები არის 5 მმ-იანი ერთი სეგმენტები. აშენებული სეგმენტის სიგრძეა 50 მმ, ანუ 5 სმ 0 მმ.

კროსვორდი

ჰორიზონტალურად:
1. კუთხეს შუაზე გამყოფი სხივი.
4. სამკუთხედის ელემენტი.
5, 6, 7. სამკუთხედის ხედები (კუთხეებში).
11. ანტიკურობის მათემატიკოსი.
12. ხაზის ნაწილი.
15. მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი.
16. სამკუთხედის წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან დამაკავშირებელი სეგმენტი.

ვერტიკალურად:
2. სამკუთხედის ზევით.
3. ფიგურა გეომეტრიაში.
8. სამკუთხედის ელემენტი.
9. სამკუთხედის ხედი (გვერდებზე).
10. სეგმენტი სამკუთხედში.
13. სამკუთხედი, რომლის ორი გვერდი ტოლია.
14. მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი.
17. სამკუთხედის ელემენტი.

პასუხები:
ჰორიზონტალურად:
1. ბისექტორი.
4. პარტია.
5. მართკუთხა.
6. მწვავე-კუთხოვანი.
7. ბლაგვი.
11. პითაგორა.
12. გაჭრა.
15. ჰიპოტენუზა.
16. მედიანა.

ვერტიკალურად:
2. წერტილი.
3. სამკუთხედი.
8. ზედა.
9. ტოლგვერდა.
10. სიმაღლე.
13. ტოლფერდა.
14. ფეხი.
17. კუთხე.

კითხვები:

1. რას ზომავდნენ ადამიანები ძველ დროში?
2. დაასახელეთ სიგრძის ერთეულები ინგლისსა და აშშ-ში.
3. რა არის სეგმენტის სიგრძე?
4. რის ტოლია 1 დეკემეტრი?
5. დაასახელეთ სიგრძის საზომი მოწყობილობები.

გააცნოს მოსწავლეებს სეგმენტების გაზომვის პროცედურა, განიხილოს სეგმენტების სიგრძის თვისებები, გააცნოს სხვადასხვა საზომი ერთეულები და სეგმენტების საზომი ხელსაწყოები.

ინსტრუმენტების გარეშე გაზომვის უნარის განვითარება.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

MBOU "Apraksinskaya საშუალო სკოლა"

დაკავშირებული გაკვეთილი

"სეგმენტების გაზომვა"

(გეომეტრია, მე-7 კლასი)

(პრეზენტაციით)

მომზადდა და მასპინძლობდა:ალიაკინა ე.ი.

2017

გეომეტრიის გაკვეთილის შემუშავება მე-7 კლასში.

გაკვეთილის თემა: მანძილის გაზომვა

მიზნები:

• გააცნოს მოსწავლეებს სეგმენტების გაზომვის პროცედურა, განიხილოს სეგმენტების სიგრძის თვისებები, გააცნოს სხვადასხვა საზომი ერთეულები და სეგმენტების საზომი ხელსაწყოები.
• ინსტრუმენტების გარეშე გაზომვის უნარის განვითარება.

აღჭურვილობა: კომპიუტერი, პროექტორი, ეკრანი; სახაზავები, კომპასები, ლენტი.

გაკვეთილს ახლავს პრეზენტაცია

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.სლაიდი 1

2. ცოდნის აქტუალიზაცია. წინა გამოკითხვა.სლაიდი 2

1. რამდენი ხაზის გაყვანა შეიძლება ორ წერტილში?

2. Როგორ საერთო წერტილებიშეიძლება ჰქონდეს ორი სწორი ხაზი?

3. ახსენით რა არის ჭრილობა.

4. ახსენით რა არის სხივი. როგორ განისაზღვრება სხივები?

5. რა ფორმას ეწოდება კუთხე? ახსენით რა არის კუთხის წვერო და გვერდები.

6. რომელ კუთხეს უწოდებენ შემობრუნებულ კუთხეს?

7. რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლს?

8. ახსენით, როგორ შევადაროთ ორი სეგმენტი?

9. რომელ წერტილს ეწოდება სეგმენტის შუა წერტილი?

10. ახსენით, როგორ შევადაროთ ორი კუთხე?

11. რომელ სხივს ეწოდება კუთხის ბისექტორი?

3. აქტივობის მოტივაცია. გაკვეთილის თემისა და მიზნის განსაზღვრა.

სლაიდი 3

შუა საუკუნეების ერთმა ფილოსოფოსმა მარსილიო სიჩინომ თქვა:„გაზომე საკუთარ თავს - და გახდები ნამდვილი გეომეტრი!როგორ გესმით ეს განცხადება?(დისკუსია)

თითოეულ ადამიანს არაერთხელ უწევდა რაღაცის გაზომვა: ხის სიმაღლე, საკუთარი წონა, ნახტომის სიგრძე, სიჩქარე და მრავალი სხვა. გეომეტრიის თვალსაზრისით, ასეთ შემთხვევებში საქმე გვაქვს სეგმენტების გაზომვასთან.

სლაიდი 4

გაკვეთილის თემის ჩაწერა:მანძილის გაზომვა

სლაიდი 5

მიზნის დაყენება:გაეცანით სეგმენტების გაზომვის პროცედურას, გაითვალისწინეთ სეგმენტების სიგრძის თვისებები, გაეცანით სიგრძის გაზომვის სხვადასხვა ერთეულს და სეგმენტების საზომ ხელსაწყოებს, ისწავლეთ გაზომვა ხელსაწყოების გარეშე.

გაზომვები კეთდება გარკვეულ ერთეულებში: სიგრძე - იზომება სიგრძის ერთეულებში, წონა - წონის ერთეულებში და ა.შ.

სლაიდი 6

რას ნიშნავს რაღაცის გაზომვა?

ეს ნიშნავს - შედარება გარკვეულ სტანდარტთან.

გაზომვა არის საზომი ობიექტის შედარება არჩეულ საზომ ერთეულთან.

სლაიდი 7

მოგეხსენებათ, ერთი მულტფილმის გმირებმა თუთიყუშებში გაზომეს ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე. მცხოვრებთათვის ტროპიკული ტყე, რომელშიც თუთიყუში ცხოვრობს, ეს ერთეული სხვებზე უარესი არ არის. მაგრამ თუთიყუშებში სიგრძე ვერაფერს ეტყვის ტაიგას მცხოვრებლებს.

სლაიდი 8

ეს მულტფილმის ისტორია არც ისე სასაცილოა. მმართველები სხვა და სხვა ქვეყნებიმოსწონდა მათი ზომების დადგენა, ხშირად ასოცირებული საკუთარ პიროვნებასთან.

სლაიდი 9

Მაგალითად, ინგლისის მეფე ჰენრი Iშემოყვანილია სიგრძის ერთეულებად YARD - მანძილი მისი ცხვირის წვერამდე ცერა თითიგაშლილი ხელი.

უფრო დემოკრატიული წარმოშობის არის მეორე ინგლისური ერთეული FT სიგრძე, რაც ინგლისურად ნიშნავს "ფეხს". 16 ინგლისელი ჯაჭვით ისე დალაგდა, რომ ყოველი შემდეგი ფეხის თითების ბოლოებით ეხებოდა წინას ქუსლებს. ასეთი ჯაჭვის 1/16 იყო 1 ფუტი.

სლაიდი 10

რუსეთში ძველ დროში სიგრძის საზომი იყო STEP, SPAN:მცირე სიგრძე გაჭიმული თითების ბოლოებს, ცერა თითსა და საჩვენებელს შორის მანძილის ტოლი (~ 19 სმ),დიდი დიაპაზონი - მანძილი გაფართოებულს შორის ცერა თითიდა პატარა თითი (~ 23 სმ),

სლაიდი 11

PALM - ხელის სიგანე, იდაყვი - მანძილი იდაყვიდან შუა თითის ბოლომდე.

სლაიდი 12

დიდი მანძილი იზომებოდა FLIGHT OF THE ROW.

ცოტა მოგვიანებით გამოჩნდა ARSHIN, სპარსულიდან - კუბიტი (~ 71 სმ), იყო სპარსული არშინი, თურქული არშინი და ა.შ., აქედან გაჩნდა გამონათქვამი "გაზომე საკუთარ არშინზე".

არშინი დაიყო 16 ინჩად,

სლაიდი 13

3 არშინი შეადგენდა FATCH - მანძილი ფეხიდან გაშლილი ხელის შუა თითის ბოლომდე, 500 ფატომი - შეადგენდა VERST-ს (ან ველს), 7 ვერსი - MILE.

სლაიდი 14

წარმოებისა და ვაჭრობის განვითარებით, ხალხი დარწმუნდა, რომ ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი მანძილების გაზომვა ნაბიჯებით ან იდაყვებით, რადგან იდაყვის ან ნაბიჯის სიგრძე არის განსხვავებული ხალხიგანსხვავებული და სიგრძის ზომა უნდა იყოს მუდმივი. ასე დაიბადა მეტრი.

სტანდარტად მიღებული მრიცხველი ახლა ინახება საფრანგეთის ერთ-ერთ მუზეუმში.

მაშ, რას ნიშნავს "გაზომვა"?

სლაიდი 15

მოკლედ, შეგიძლიათ ასე უპასუხოთ: „გაზომვა ნიშნავს სტანდარტთან შედარებას“.

4. ხელსაწყოები

სლაიდი 16

რას ვზომავთ ჩვეულებრივ? შედარება?

უძველესი გეომეტრიული იარაღებიაკომპასი და მმართველი. ჯერ მმართველი გამოიგონეს, კომპასი კი გაცილებით გვიან. მაგალითად, აჰმესის პაპირუსის ფიგურები მოწმობს მმართველის გამოყენებას, მაგრამ არა კომპასს. კომპასი გამოიგონეს Უძველესი საბერძნეთი.

სლაიდი 17

ტექნიკურ ნახატში გამოიყენება მასშტაბის მილიმეტრიანი სახაზავი. მილის დიამეტრის გასაზომად გამოიყენება კალიპერი.

სლაიდი 18

საზომი ლენტი გამოიყენება ადგილზე მანძილის გასაზომად.

"რულეტკა" - ტერმინი ფრანგული წარმოშობის(როულერი - roll, roll).

5. სეგმენტის სიგრძის თვისებები.

სლაიდი 19

შევეცადოთ გაერკვნენ სიგრძის ზოგიერთი თვისება.

1. რა სეგმენტების დახატვა შეუძლებელია? ა) 2,5 სმ, ბ) 7 სმ, გ) - 4 სმ.

სეგმენტის სიგრძე გამოიხატება დადებითი რიცხვი.

2. რა შეიძლება ითქვას ორი ტოლი მონაკვეთის სიგრძეზე?

თანაბარი სეგმენტებიაქვს თანაბარი სიგრძე.

3. თუ დახატავთ AB სეგმენტს, მასზე დაადეთ წერტილი C, მიიღებთ სეგმენტებს AC და CB. რა შეგიძლიათ ისწავლოთ AC და CB სეგმენტების სიგრძის დამატებით?

მთელი სეგმენტის სიგრძე უდრის იმ სეგმენტების სიგრძის ჯამს, საიდანაც იგი შედგება.

6. პრობლემის გადაჭრა

სლაიდი 20

ჩვენ მოვაგვარებთ რამდენიმე პრობლემას სეგმენტების გაზომვისთვის.

1) (ზეპირი) KM სეგმენტზე დაყენებული იყო წერტილი O, KO = 7.9dm, OM = 4.5dm. იპოვეთ კმ-ის სიგრძე.

2) (წერილობით) წერტილი C დევს სეგმენტზე AB, AC \u003d 3,6 სმ, AB \u003d 9,8 სმ. იპოვეთ CB-ის სიგრძე.

სლაიდი 21

ნიმუშის დიზაინი

სლაიდი 22

3) (ზეპირად) განსაზღვრეთ MN მონაკვეთის სიგრძე, თუ LN=7.6სმ.

4. (ზეპირი) სეგმენტი BC = 7m და PK = 0.8BC, იპოვეთ PK სეგმენტის სიგრძე.

5. (ორალური) Cut DE = 13mm და DE = 0.1RT. იპოვეთ RT.

სლაიდი 23

თავად გადაწყვიტეთ

1) წერტილი M დევს EF წრფეზე E-სა და F-ს შორის. რა არის MF სეგმენტის სიგრძე, თუ EF = 8,3 სმ, EM = 3,3 სმ? (გადაწყვეტილება შედგენილია წინა მოდელის მიხედვით)პასუხი: MF=5სმ.

2) სეგმენტი AI, რომლის სიგრძეა 8 დმ, იყოფა თანაბარ ნაწილად. იპოვეთ DH სეგმენტის სიგრძე.პასუხი: DH=4დმ.

3) K და R წერტილები დევს LS სეგმენტზე ისე, რომ K მდებარეობს L და R შორის,

LK=5.2სმ, LS=18სმ და LK=KR. იპოვეთ RS. (მასწავლებელი ამოწმებს თითოეულის გადაწყვეტას და დიზაინს)პასუხი: RS=7.6სმ.

სლაიდი 24

პობლემების მოგვარება

6. წერტილები A, B და C დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე. ცნობილია, რომ AB=9სმ, BC=11,5სმ.

რა არის AC სეგმენტის სიგრძე?

პასუხი: AC=20.5სმ ან AC=2.5სმ

7. AC=10mm, BD=14mm, AD=16mm. იპოვე მზე

პასუხი: BC=8მმ.

8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. იპოვნეთ CD

პასუხი: CD=10.9მ

8. Პრაქტიკული სამუშაო"ცოცხალი მეტრი".

Გთხოვთ გაითვალისწინოთ: მცირე მანძილების გასაზომად, უნდა გახსოვდეთ სიგრძე დაშორებული ცერა თითისა და პატარა თითის ბოლოებს შორის. თქვენ უნდა იცოდეთ ყველაზე დიდი მანძილი საჩვენებელი და შუა თითების ბოლოებს შორის. და ბოლოს, თქვენ უნდა იცოდეთ თქვენი თითების სიგანე, ფეხის სიგრძე, ხელების სიგრძე.

გაზომე შემდეგ დისტანციებზედა ჩაწერეთ ბლოკნოტში.

1. სპანი - დაჭიმული თითების ბოლოებს შორის მანძილი, ცერა და საჩვენებელი (~ 19 სმ),
2. იდაყვი - მანძილი იდაყვიდან შუა თითის ბოლომდე (~ 71 სმ).
3. ირიბი საჟენი (248 სმ) - მანძილი მარცხენა ფეხის თითებიდან აწეული თითების ბოლომდე მარჯვენა ხელი,
4. ფრენა ჭკუა (176სმ) - დაშორებული ხელების თითების ბოლოებს შორის მანძილი
5. ფეხი (ფეხი), სიმაღლე, ქამრის სიგრძე და ა.შ.

ახლა გავზომოთ ჩვენს ირგვლივ არსებული ობიექტები (სურვილისამებრ: მაგიდის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, რვეული, დაფა, საკლასო ოთახიდა ა.შ.) სამი გზით:

1. ჯერ სიგრძეს „თვალით“ ვადგენთ საზომი ხელსაწყოების გარეშე;
2. შემდეგ ვზომავთ სხეულის ნაწილების „საკუთარი“ სიგრძის ცოდნას;
3. მოდით, საზომი ხელსაწყოების დახმარებით შევამოწმოთ, რამდენად ვცდებით.

დისკუსია.

ბიჭებო, სასარგებლოა დისტანციების გაზომვა არა მხოლოდ საზომი სახაზავის გარეშე, ეტაპობრივად, არამედ მათი პირდაპირ თვალით შეფასება. ამ უნარის განვითარება შესაძლებელია მხოლოდ პრაქტიკით.

სცადეთ, როცა ამხანაგებთან ერთად გამოხვედით გზაზე, შემოხაზეთ გზისპირა საგანი და გაარკვიეთ, რამდენი ნაბიჯია მასზე. შემდეგ დაითვალეთ ნაბიჯები, რათა დაადგინოთ, თუ რომელი ქულა უფრო ახლოსაა ნამდვილთან, ვინც გაიმარჯვებს.

9. გაკვეთილის შედეგი. ანარეკლი

- დღეს რა ახალი ისწავლე?

სლაიდი 25

მივაღწიეთ თუ არა გაკვეთილის მიზანს?

სლაიდები 26, 27, 28

ახლა კი მინი ტესტი "დაასრულე წინადადებები".

კლასში მიღებული რა ცოდნის გამოყენება შეგიძლიათ ცხოვრებაში?

სლაიდი 29

10. Საშინაო დავალება.შეფასება.

გვ. 7-8 (გვ. 13-16), #24, #25, #32, #33.

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად, შექმენით ანგარიში თქვენთვის ( ანგარიში) Google და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

„ინსპირაცია გეომეტრიაში არანაკლებ საჭიროა, ვიდრე პოეზიაში“ A.S. პუშკინი

1. რამდენი ხაზის გაყვანა შეიძლება ორ წერტილში? 2. რამდენი საერთო წერტილი შეიძლება ჰქონდეს ორ წრფეს? 3. ახსენით რა არის სეგმენტი. 4. ახსენით რა არის სხივი. როგორ განისაზღვრება სხივები? 5. რა ფიგურას ეწოდება კუთხე? ახსენით რა არის კუთხის წვერო და გვერდები. 6. რა კუთხეს უწოდებენ განლაგებულს? 7. რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლებს? 8. ახსენით როგორ შევადაროთ ორი სეგმენტი? 9. რომელ წერტილს ეწოდება სეგმენტის შუა წერტილი? 10. ახსენით როგორ შევადაროთ ორი კუთხე? 11. რომელ სხივს ეწოდება კუთხის ბისექტორი? ზეპირი გამოკითხვა:

Marsilio Sicino გაზომეთ საკუთარი თავი და გახდებით ნამდვილი გეომეტრი.

სეგმენტების გაზომვა გეომეტრია - 7კლ. გაზომეთ ის, რაც გაზომვადია და გახადეთ ის, რაც არ არის გაზომვადი. ” გ.გალილეო

მიზანი: გაეცნონ სეგმენტების გაზომვის პროცედურას, განიხილონ სეგმენტების სიგრძის თვისებები, გაეცნონ სიგრძის საზომი სხვადასხვა ერთეულებს, გაეცნონ სეგმენტების საზომ ინსტრუმენტებს, ისწავლონ გაზომვა ხელსაწყოების გარეშე.

დაუსვით საკუთარ თავს კითხვა: „რას ნიშნავს გარკვეული მნიშვნელობის გაზომვა? „ეს ნიშნავს შედარებას გარკვეულ სტანდარტთან. გაზომვა არის საზომი ობიექტის შედარება არჩეულ საზომ ერთეულთან.

თუთიყუშებში ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე იყო 38 თუთიყუში, მაიმუნებში - 5 მაიმუნი, ხოლო სპილოებში - მხოლოდ 2 სპილო. ბუნებრივია, ბოას კონსტრიქტორს მოსწონდა ის, რომ თუთიყუშებში ის უფრო გრძელი იყო. ასე რომ, გაზომვისას ძალიან მნიშვნელოვანია საზომი ერთეულის არჩევა. კარგი შესრულებაგაზომვის შესახებ იძლევა მიმზიდველ მულტფილმს "38 თუთიყუში". მან გადაჭრა ბოას კონსტრიქტორის სიგრძის გაზომვის პრობლემა. თუ ორი ბოას სიგრძის გაზომვა გჭირდებათ, მაშინ ორივე უნდა გაიზომოთ ან თუთიყუშებში, ან მაიმუნებში, ან სპილოებში. "38 თუთიყუში"

საზომი ერთეულები ანტიკური ხანიდან დღემდე სიგრძის პირველი ერთეულები იყო მიახლოებითი. ისინი დაკავშირებულია ადამიანის სხეულის ნაწილების ზომასთან. მეცნიერება იწყება მაშინვე, როგორც კი ადამიანი იწყებს გაზომვას. DI. მენდელეევი

ხოლო ინგლისის მეფემ ჰენრი I-მა შემოიღო YARD, როგორც სიგრძის ერთეული - მანძილი ცხვირის წვერიდან გაწვდილი ხელის ცერა თითამდე. საზომი ერთეულები ანტიკური ხანიდან დღემდე სიგრძის კიდევ ერთი ინგლისური ერთეულია FUT, რაც ინგლისურად ნიშნავს "ფეხს". 16 ინგლისელი ჯაჭვით ისე დალაგდა, რომ ყოველი შემდეგი ფეხის თითების ბოლოებით ეხებოდა წინას ქუსლებს. ასეთი ჯაჭვის 1/16 იყო 1 ფუტი.

რუსეთში ძველად სიგრძის საზომი იყო STEP და SPAN: მცირე სიგრძე ტოლი იყო გაშლილი თითების ბოლოებს, ცერა თითს და საჩვენებელ თითებს შორის მანძილს (~ 19 სმ), დიდი სიგრძე იყო გაშლილ ცერსა და პატარა თითს შორის მანძილი (~ 23 სმ) საზომი ერთეულები ანტიკურობიდან ჩვენს დღეებამდე

საზომი ერთეულები ანტიკურობიდან დღემდე PALM - ხელის სიგანე, ELBOW - მანძილი იდაყვიდან შუა თითის ბოლომდე (~ 71 სმ).

არშინი სპარსულად იდაყვს ნიშნავს. იყო სპარსული არშინი, თურქული არშინი და ა.შ., აქედან გაჩნდა გამონათქვამი „გაზომე საკუთარ არშინზე“. დიდი მანძილი იზომებოდა FLIGHT OF THE ROW. საზომი ერთეულები ანტიკური ხანიდან დღემდე

3 არშინი დამზადდა SAZHEN საზომი ერთეული ანტიკურობიდან დღემდე ბ ძველი რუსეთისიგრძის საზომ ერთეულებად გამოიყენებოდა: ირიბი ფატომი (248 სმ) - მანძილი მარცხენა ფეხის თითებიდან აწეული მარჯვენა ხელის თითების ბოლომდე; მოხრილი მკლავის იდაყვი.

იდაყვის ან საფეხურის სიგრძე განსხვავებულია სხვადასხვა ადამიანში და სიგრძის საზომი იგივე უნდა იყოს. გაჩნდა მეტრი საზომი ერთეულები ანტიკურობიდან დღემდე. სტანდარტად მიღებული საზომი - მრიცხველის ნიმუში ახლა ინახება საფრანგეთის ერთ-ერთ მუზეუმში.

დავუბრუნდეთ დასაწყისში დასმულ კითხვას: "რას ნიშნავს გაზომვა?" მოკლედ, შეგიძლიათ ასე უპასუხოთ: „გაზომვა ნიშნავს სტანდარტთან შედარებას“. საზომი ერთეულები ანტიკური ხანიდან დღემდე

ხელსაწყოები უძველესი გეომეტრიული იარაღები მოიცავს კომპასებს და სახაზავს. ჯერ მმართველი გამოიგონეს, კომპასი კი მოგვიანებით - 1 საუკუნეში ძველ საბერძნეთში. რას ვზომავთ ჩვეულებრივ?

ტექნიკურ ნახატში გამოიყენება მასშტაბის მილიმეტრიანი სახაზავი. ინსტრუმენტები მილის დიამეტრის გასაზომად გამოიყენება კალიპერი.

საზომი ლენტი გამოიყენება ადგილზე მანძილის გასაზომად. "Roulette" - ფრანგულიდან (rouler - roll, roll). ხელსაწყოები

წრფის სიგრძის თვისებები 1. რომელი წრფის სეგმენტების დახატვა შეუძლებელია? ა) 2,5 სმ, ბ) 7 სმ, გ) - 4 სმ დასკვნა 1: სეგმენტის სიგრძე გამოიხატება დადებითი რიცხვით. 2. რა შეიძლება ითქვას ორი ტოლი მონაკვეთის სიგრძეზე? დასკვნა 2: თანაბარ სეგმენტებს აქვთ ტოლი სიგრძე. 3. თუ დახატავთ AB სეგმენტს, მასზე დაადეთ წერტილი C, მიიღებთ სეგმენტებს AC და CB. რა შეგიძლიათ ისწავლოთ AC და CB სეგმენტების სიგრძის დამატებით? დასკვნა 1: მთელი სეგმენტის სიგრძე უდრის იმ სეგმენტების სიგრძის ჯამს, საიდანაც იგი შედგება.

ამოცანის ამოხსნა 1. (ზეპირი) KM სეგმენტზე მითითებულია O წერტილი, KO = 7,9 დმ, OM = 4,5 დმ. იპოვეთ კმ-ის სიგრძე. 2. (წერილობით) წერტილი C დევს სეგმენტზე AB, AC \u003d 3,6 სმ, AB \u003d 9,8 სმ. იპოვეთ CB-ის სიგრძე.

2. წერტილი C დევს სეგმენტზე AB, AC \u003d 3,6 სმ, AB \u003d 9,8 სმ. იპოვეთ CB-ის სიგრძე. მოცემულია: სეგმენტი AB, C AB, AC \u003d 3,6 სმ, AB \u003d 9,8 სმ. იპოვეთ: SV. გამოსავალი. CB = AB - AC, CB = 9.8 - 3.6 = 6.2 (სმ). პასუხი: SW = 6,2 სმ. ნიმუშის დიზაინი

4. (ზეპირი) სეგმენტი BC = 7m და PK = 0.8BC, იპოვეთ PK სეგმენტის სიგრძე. ამოცანის ამოხსნა 3. (ზეპირი) განსაზღვრეთ NM სეგმენტის სიგრძე, თუ LN = 7.6 სმ 5. (ზეპირი) სეგმენტი DE = 13 მმ და DE = 0.1RT. იპოვეთ RT.

თავად ამოხსენით 1. წერტილი M დევს EF წრფეზე E და F-ს შორის. რა არის MF სეგმენტის სიგრძე, თუ EF = 8,3 სმ, EM = 3,3 სმ? 2. სეგმენტი A I, რომლის სიგრძეა 8 დმ, იყოფა თანაბარ ნაწილად. იპოვეთ DH სეგმენტის სიგრძე. 3. წერტილები K და R დევს LS სეგმენტზე ისე, რომ K მდებარეობს L-სა და R-ს შორის, LK = 5,2 სმ, LS = 18 სმ და LK = KR. იპოვეთ RS. პასუხი: MF = 5 სმ. პასუხი: DH = 4dm. პასუხი: RS = 7,6 სმ.

7. AC=10mm, B D=14mm, A D=16mm. იპოვე მზე. ამოცანის ამოხსნა 6. A, B და C წერტილები დევს იმავე წრფეზე. ცნობილია, რომ AB \u003d 9 სმ, BC \u003d 11,5 სმ. რა შეიძლება იყოს AC სეგმენტის სიგრძე? 8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. იპოვნეთ CD. პასუხი: AC=20.5სმ ან AC=2.5სმ. პასუხი: BC=8მმ. პასუხი: CD \u003d 10,9 მ.

გაეცანით სეგმენტების გაზომვის პროცედურას, გაითვალისწინეთ სეგმენტების სიგრძის თვისებები, გაეცანით სიგრძის გაზომვის სხვადასხვა ერთეულს და სეგმენტების საზომ ხელსაწყოებს, ისწავლეთ გაზომვა ხელსაწყოების გარეშე. დავუბრუნდეთ გაკვეთილის მიზანს

დაასრულეთ წინადადებები 1. ინგლისის მეფეჰენრი I-მა გააცნო YARD, როგორც სიგრძის ერთეულები - მანძილი ... ცხვირის წვერიდან გაწვდილი ხელის ცერამდე. 2. FOOT, რაც ინგლისურად ნიშნავს ... „ფეხს“ 3. ELBOW დაახლოებით უდრის ... 71 სმ 4. FLYING FATHOUSE - მანძილი ... გვერდებზე გაშლილ ხელებს შორის.

5. მონაკვეთის სიგრძე გამოიხატება ... დადებითი რიცხვით 6. ტოლ სეგმენტებს აქვთ ... ტოლი სიგრძეები 7. მთელი სეგმენტის სიგრძე უდრის ...-ის მონაკვეთების სიგრძეების ჯამს. რომელიც შედგება 8. მრიცხველის სტანდარტი ინახება ... საფრანგეთის ერთ-ერთ მუზეუმში 9. გაზომვა ნიშნავს შედარებას ... სტანდარტთან შეასრულეთ წინადადებები

10. უძველეს გეომეტრიულ იარაღებს მიეკუთვნება ... კომპასი და სახაზავი, მილიმეტრიანი სახაზავი, ვერნიეს კალიბრი, ლენტი 11. ტექნიკურ ნახატში იყენებენ სასწორს... 12. მილის დიამეტრის გასაზომად, გამოიყენეთ ... 13. მიწაზე მანძილების გასაზომად გამოიყენეთ ... დაასრულეთ წინადადებები