ამ კონტექსტში, გამრავლების ნიშანი არის ორობითი ოპერატორი. გამრავლების ნიშანს არ აქვს სპეციალური სახელი, როგორიცაა მიმატების ნიშანი, რომელსაც „პლუს“ ჰქვია.

ყველაზე ძველი სიმბოლოა დიაგონალური ჯვარი (×). ის პირველად გამოიყენა ინგლისელმა მათემატიკოსმა უილიამ ოუტრედმა თავის Clavis Mathematicae-ში 1631 წელს. გერმანელმა მათემატიკოსმა ლაიბნიცმა უპირატესობა მიანიჭა ამაღლებული წერტილის ნიშანს (∙) მან გამოიყენა ეს სიმბოლო 1698 წლის წერილში. ის გამოჩნდა მის Teutsche Algebra 1659 წელს.

მათემატიკის რუსულ სახელმძღვანელოებში ძირითადად გამოიყენება აწეული წერტილის (∙) სახით. ვარსკვლავი (∗) გამოიყენება კომპიუტერულ აღნიშვნაში. შედეგი იწერება ტოლობის ნიშნის გამოყენებით. $=$", Მაგალითად:

$a\; \backslash cdot\; b\; =\; c$ ; $6\; \backslash cdot\; 3\; =\; 18$(„ექვსჯერ სამი უდრის თვრამეტი“ ან „ექვსჯერ სამი უდრის თვრამეტი“).

გამრავლების ცხრილი ათობითი სისტემაგაანგარიშება

*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

ეს პროცედურა გამოიყენება ნატურალური და მთელი რიცხვების (ნიშნის დაქვემდებარებული) რიცხვების გამრავლებისთვის. სხვა რიცხვებისთვის გამოიყენება უფრო რთული ალგორითმები.

რიცხვის გამრავლება

მთელი რიცხვები

გამოვიყენოთ ნატურალური რიცხვების განმარტება $\backslash mathbb(N)$როგორც სასრულ სიმრავლეთა ეკვივალენტური კლასები. აღნიშნეთ სასრულ სიმრავლეთა ეკვივალენტობის კლასები $ᲢᲐᲥᲡᲘ$გენერირებული ბიექციებით, ფრჩხილების გამოყენებით: $[ᲢᲐᲥᲡᲘ]$. შემდეგ არითმეტიკული ოპერაცია „გამრავლება“ განისაზღვრება შემდეგნაირად:

$[C]=[A]\; \backslash cdot\; [B]\; =\; ;$

სადაც: $A\; \backslash ჯერ\; B=\backslash ((a,b)\; \backslash შუა\; a\; \backslash in\; A\; ,\; b\; \backslash in\; B\; \backslash )$კომპლექტების პირდაპირი პროდუქტი - კომპლექტი $C$, რომლის ელემენტები დალაგებულია წყვილებში $(ა,\; ბ)$ყველა სახისთვის $a\; \backslash \; A-ში,\; b\; \backslash \; B-ში$. ეს ოპერაციაკლასებზე სწორად არის დანერგილი, ანუ ის არ არის დამოკიდებული კლასის ელემენტების არჩევანზე და ემთხვევა ინდუქციურ განმარტებას.

სასრულ კომპლექტის ერთი-ერთზე რუქა $ა$სეგმენტისთვის $N\_a$შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნაკრების ელემენტების ნუმერაცია $A:\; \backslash quad\; A\; \backslash sim\; N\_a$. ამ ნუმერაციის პროცესს ეწოდება "COUNT". ამრიგად, "ანგარიში" არის ერთ-ერთი კორესპონდენციის დამყარება სიმრავლის ელემენტებსა და რიცხვთა ბუნებრივი რიგის სეგმენტს შორის.

გასამრავლებლად ნატურალური რიცხვებირიცხვების პოზიციური აღნიშვნებისას გამოიყენება ბიტიანი გამრავლების ალგორითმი. მოცემულია ორი ნატურალური რიცხვი $ა$და $ბ$ისეთივე როგორც:

$a=a\_(n-1)\; a\_(n-2)\backslash dots\; a\_0,\; \backslash quad\; b=b\_(n-1)\; b\_(n-2)\backslash dots\; b\_0,\; \backslash quad\; \backslash სულ\; a\_(k),b\_(k\; )\; \backslash in\; \backslash (P\; \backslash ),\; \backslash quad\; \backslash forall\; a\_(n-1),\; b\_(n-1)\; \backslash ne\; 0,\; \backslash quad\backslash არსებობს\; 0\backslash in\; \backslash N;$

სადაც $a\_(0\; \backslash წერტილები\; n-1)=a\_k\; P^k,\; \backslash quad\; b\_(0\; \backslash dots\; n-1)=b\_k\; P^k$; $ნ$- ციფრების რაოდენობა რიცხვში $n\; \backslash in\; \backslash (1,\; 2,\; \backslash წერტილები\; ,n\; \backslash )$; $კ$ - სერიული ნომერიგამონადენი (პოზიცია), $k\; \backslash in\; \backslash (0,\; 1,\; \backslash წერტილები\; ,n-1\; \backslash )$; $პ$- რიცხვითი სისტემის საფუძველი; $\backslash (P\backslash )$რიცხვითი სიმბოლოების ნაკრები (ციფრები), კონკრეტული რიცხვითი სისტემა: $\backslash (P\_2\; \backslash )=\; \backslash (0,1\; \backslash )$, $\backslash (P\_(10)\; \backslash )=\; \backslash (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\; \backslash )$, $\backslash (P\_(16)\; \backslash )=\; \backslash (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\; \backslash )$; მაშინ:

$c=a\; \backslash sdot\; b;\; \backslash ოთხი\; c\_(n-1)\; c\_(n-2)\backslash წერტილები\; c\_0=a\_(n-1)\; a\_(n-2)\backslash წერტილები\; a\_0\; \backslash sdot\; b\_(n-1)\; b\_(n-2)\backslash წერტილები\; b\_0\; ;$

გამრავლებით ცოტათი, მივიღებთ $ნ$შუალედური შედეგები:

• $t\_(n-1,~0)\; =\; mod(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_0\; +\; r\_(n-1),P),\; \backslash quad\; r\_(n)=div(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_0\; +\; r\_(n-1),P)~,~~\; t\_0\; \backslash sdot~\; P^k;$
• $t\_(n-1,~1)\; =\; mod(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_1\; +\; r\_(n-1),P),\; \backslash quad\; r\_(n)=div(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_1\; +\; r\_(n-1),P)~,~~\; t\_1\; \backslash sdot~\; P^k;$
• $...\; \backslash qquad\; \backslash qquad...\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad...\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash qquad...$
• $t\_(n-1,~k)\; =\; mod(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_(k)\; +\; r\_(n-1),P),\; \backslash quad\; r\_(n)=div(a\_(n-1)\; \backslash cdot\; b\_(k)\; +\; r\_(n-1),P)~,~~\; t\_(k)\; \backslash sdot~\; P^k;$

სადაც: r არის ტარების მნიშვნელობა, mod() არის გაყოფის დარჩენილი ნაწილის პოვნის ფუნქცია, div() არის ნაწილობრივი კოეფიციენტის პოვნის ფუნქცია.

შემდეგ მიიღო $ნ$ჩვენ ვამატებთ შუალედურ შედეგებს: $c=t\_0+t\_1+...+t\_(k).$

ამრიგად, გამრავლების ოპერაცია მცირდება თანმიმდევრობის პროცედურამდე მარტივი გამრავლებაერთნიშნა რიცხვები $a\_(k)\backslash sdot\; b\_(k)$, საჭიროების შემთხვევაში გადაცემის ფორმირებით, რომელიც ხორციელდება ან ტაბულური მეთოდით ან თანმიმდევრული მიმატებით. და შემდეგ დამატებით.

რიცხვებზე არითმეტიკული ოპერაციები ნებისმიერ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში შესრულებულია იგივე წესებით, როგორც ათობითი სისტემაში, რადგან ისინი ყველა ეფუძნება შესაბამის მრავალწევრებზე მოქმედებების შესრულების წესებს. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ამ ბაზის შესაბამისი გამრავლების ცხრილი. $პ$რიცხვითი სისტემები.

ნატურალური რიცხვების გამრავლების მაგალითი ბინარულ, ათობითი და თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემებში, მოხერხებულობისთვის რიცხვები იწერება ერთმანეთის ქვემოთ ციფრების მიხედვით, გადაცემა იწერება ზევით:

$\backslash \; დასაწყისი\; (მასივი)\; (cccccccc)$

& & & & & & & \\ & & & &1&1&0&1&1&0 \\ & & &*& & &1&1&0&1 \\ \hline & & & & & & & & & & & & \\ & & & & &1&1&0&1&1&0 \\ & & &*& & &1&1&0&1 \\ \hline & & & & & & & & & & & & & & \\ & & & & &&1&1&0&1&1&0 \\ & & &*& & &1&1&0&1 \\ \hline & & & & & & & & &&&& & \\ & & & & &&1&1&0&1&1&0 \\ & & &*& & &1&1&0&1 \\ \hline & & & & & & & & &&&&&&0&0&0&0&0&(\ფერი (ნაცრისფერი)0) \\ &1&1&1&0 ფერი (ნაცრისფერი)0) &(\color(ნაცრისფერი)0) \\ +&1&1&0&1&1&0&(\color(ნაცრისფერი)0) &(\color(ნაცრისფერი)0) &(\color(ნაცრისფერი)0) \\ \hline 1&0&1&0&1&1&1&1&1&0 \end(მასივი); \ quad \quad \ დასაწყისი (მასივი) (cccccccccc) & & & &_2&_2&_3&_3& \\ & & & & &_1&_2&_2&_2& \\ & & & & &8&4&5&6&7 \\ & & &*& & &5&4&1 \\ \hline & & 8&8&8&4 ფერი (ნაცრისფერი)0) \\ +&4&2&2&8&3&5&(\ფერი(ნაცრისფერი)0)&(\color(ნაცრისფერი)0) \\ \hline &4&5&7&5&0&7&4&7 \end(მასივი); \კვადრატი \ოთხ

\ დასაწყისი (მასივი) (CCCCCCCCCC) &&&& _ 8 & _8 & _2 \\ &&&& _ D & _D & _3 _3 \\ &&&& & 4 & 4 \\ &&&&&&&&&&&& & & 4) \ფერი (ნაცრისფერი)0) \\ \hline &4&5&8&3&6&9&C

\ბოლო(მასივი)~~.

Მთელი რიცხვები

$\backslash alpha\; =\; \backslash pm\; a\_0,\; a\_1\; a\_2\; \backslash ldots\; a\_n\; \backslash ldots\; =\; \backslash (a\_n\backslash )$, $\backslash ბეტა\; =\; \backslash pm\; b\_0,\; b\_1\; b\_2\; \backslash ldots\; b\_n\; \backslash ldots\; =\; \backslash (b\_n\backslash )$

განსაზღვრული შესაბამისად რაციონალური რიცხვების ფუნდამენტური მიმდევრობით (კოშის პირობის დამაკმაყოფილებელი), აღინიშნება როგორც: $\backslash ალფა=$და $\backslash ბეტა=$, მაშინ მათ პროდუქტს რიცხვი ეწოდება $\backslash გამა=$, განსაზღვრული მიმდევრობების ნამრავლით $\backslash (a\_n\backslash )$და $\backslash (b\_n\backslash )$:

$\backslash გამა\; =\; \backslash ალფა\; \backslash cdot\; \backslash ბეტა\; \backslash overset(\backslash text(def))(=)\; \backslash cdot\; =$;

ნამდვილი რიცხვი $\backslash გამა\; =\; \backslash ალფა\; \backslash cdot\; \backslash ბეტა$, აკმაყოფილებს შემდეგ პირობას:

\საერთოდ ა", ა ,ბ",ბ\in \mathbb(Q); ~~~~ (a" \leqslant \alpha \leqslant a ) \და (ბ" \leqslant \beta \leqslant b) \მარჯვენა ისარი (a" \cdot b" ​​\leqslant \alpha \times \beta \leqslant a \cdot ბ) \მარჯვენა ისარი (a" \cdot b" ​​\leqslant \gamma \leqslant a \cdot ბ)

.

ამრიგად, ორი რეალური რიცხვის ნამრავლი $\backslash ალფა$და $\backslash ბეტა$ასეთი რეალური რიცხვია $\backslash გამა$რომელიც შეიცავს ფორმის ყველა პროდუქტს შორის $a"\; \backslash cdot\; b"$ერთის მხრივ და ფორმის ყველა პროდუქტი $ა$\cdot ბმეორეს მხრივ .

პრაქტიკაში ორი რიცხვის გასამრავლებლად $\backslash ალფა$და $\backslash ბეტა$, აუცილებელია მათი საჭირო სიზუსტით ჩანაცვლება სავარაუდო რაციონალური რიცხვებით $ა$და $ბ$. რიცხვთა ნამრავლის სავარაუდო მნიშვნელობისთვის $\backslash alpha\; \backslash cdot\; \backslash beta$აიღეთ მითითებული რაციონალური რიცხვების ნამრავლი $a\backslash cdot\; ბ$. ამავდროულად, არ აქვს მნიშვნელობა რომელი მხარე (დეფიციტის ან სიჭარბით) იქნება მიღებული რაციონალური რიცხვიმიახლოება $\backslash ალფა$და $\backslash ბეტა$. გამრავლება ხორციელდება ბიტიანი გამრავლების ალგორითმის მიხედვით.

ორი რთული რიცხვის გასამრავლებლად ტრიგონომეტრიული ფორმაჩანაწერები, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მოდულები და დაამატოთ არგუმენტები:

$c=a\; \backslash cdot\; b=r\_1\; (Cos\; \backslash varphi\; \_1+\; iSin\; \backslash varphi\; \_1)\; ~\backslash cdot~\; r\_2\; (Cos\; \backslash varphi\; \_2+\; iSin\backslash varphi\; \_2)\; =r\_1\; \backslash cdot\; r\_2\; (Cos\; (\backslash varphi\; \_1+\backslash varphi\; \_2)+\; iSin\; (\backslash varphi\_1+\backslash varphi\_2)),$სადაც: $r=|z|=|a+ib|=\backslash sqrt(a^2+b^2);~~~\backslash varphi\; =\; Arg(z)=arctg\; \backslash biggl(\backslash frac(b)(a)\; \backslash biggr)\; ,$რთული რიცხვის მოდული და არგუმენტი.

რთული რიცხვის გამრავლება $a\; =\; r\_1\; e^\; (i\backslash varphi\; \_1)$ in საჩვენებელი ფორმაკომპლექსურ რიცხვამდე $b\; =\; r\_2\; e^\; (i\backslash varphi\; \_2)$მცირდება რიცხვის შესაბამისი ვექტორის ბრუნვამდე $ა$, კუთხეში $არგ(ბ)$და მისი სიგრძის შეცვლა $|ბ|$ერთხელ. სამუშაოსთვის რთული რიცხვებიექსპონენციალური ფორმით, ტოლობა მართალია:

$c=re^\; (i\backslash varphi)=a\; \backslash cdot\; b\; =\; r\_1\; e^\; (i\backslash varphi\; \_1)\; \backslash cdot\; r\_2\; e^\; (i\backslash varphi\; \_2)=\; r\_1\backslash cdot\; r\_2\backslash cdot\; e^\; (i(\backslash varphi\; \_1+\; \backslash varphi\_2)),$

სადაც: $e=2.718281828...$- ნომერი ე.

ექსპონენციალური აღნიშვნა

მაგალითად, თუ გაამრავლებთ სიჩქარეს $V=4~მ/წმ$ცოტახნით $T=2~s$ერთი ფიზიკური პროცესის შესაბამისი, მაშინ მიიღებთ დასახელებულ რიცხვს (ფიზიკურ რაოდენობას), რომელიც შეესაბამება იმავე ფიზიკურ პროცესს, რომელსაც ეწოდება "სიგრძე" და იზომება მეტრებში: $L=8~მ$.

$L=V\; \backslash cdot\; T\; =\; 4~\backslash frac(m)(s)\; \backslash cdot\; 2~s\; =8\; ~\backslash frac(m\; \backslash cdot\; s)(s)=\; 8\; ~m.$

როდესაც აღწერს მათემატიკური საშუალებები ფიზიკური პროცესებიმნიშვნელოვან როლს ასრულებს ჰომოგენურობის კონცეფცია, რაც ნიშნავს, რომ, მაგალითად, "1 კგ ფქვილი" და "1 კგ სპილენძი" ეკუთვნის. სხვადასხვა კომპლექტი(ფქვილი) და (სპილენძი) შესაბამისად. ასევე, ჰომოგენურობის კონცეფცია ვარაუდობს, რომ გამრავლებული რაოდენობები მიეკუთვნება იმავე ფიზიკურ პროცესს.

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "გამრავლება"

შენიშვნები

ლიტერატურა

• ილინი V.A. და ა.შ.. - მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, 1985. - T. 1. - 662გვ.
• ენდერტონ გ.სიმრავლეთა თეორიის ელემენტები = სიმრავლეების თეორიის ელემენტები. - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279გვ. - ISBN 0-12-238440-7.
• ბარსუკოვი ა.ნ.. - განმანათლებლობა, 1966. - 296გვ.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.. - განმანათლებლობა, 1988. - 416გვ.
• ისტომინა ნ.ბ.. - ასოციაცია XXI საუკუნე, 2005. - 272გვ. - ISBN 5-89308-193-5.
• ვიგოდსკი M. Ya.დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო. - M .: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6.
• და. იგოშინი(რუსული): სტატია. - სარატოვი Სახელმწიფო უნივერსიტეტისახელობის ნ.გ. ჩერნიშევსკი, 2010 წ.
• კონონიუკი A.E.. - უკრაინის განათლება, 2012. - ტ.2. - 548გვ. - ISBN 978-966-7599-50-8.
• : [2011 წლის 24 აგვისტო] // ლიდერობა / არტემი ლებედევი. - 2003 წლის 15 იანვარი - § 97.

გამრავლების დამახასიათებელი ნაწყვეტი

- თუ გთხოვ, გამოიცვალე ტანსაცმელი, - თქვა მან და გავიდა.

- მოდის! დაიყვირა ამ დროს მემანქანემ.
პოლკის მეთაური გაწითლებული მივარდა ცხენთან, აკანკალებული ხელებით მოჰკიდა აჟიოტაჟი, სხეული ზემოდან გადააგდო, გამოჯანმრთელდა, ხმალი იშიშვლა და ბედნიერი, გადამწყვეტი სახით, ცალ მხარეს ღია პირით, მოემზადა. ყვირილი. პოლკი გამოჯანმრთელებული ჩიტივით დაიწყო და გაიყინა.
- სმირ რ რ ნა! იყვირა პოლკის მეთაურმა სულისშემძვრელი ხმით, თავისთვის მხიარული, მკაცრი პოლკთან მიმართებაში და მეგობრული მოახლოებული უფროსის მიმართ.
ფართო, ხეებით შემოსილი, მაღალი, გზატკეცილი გზატკეცილი, წყაროების ოდნავ ჭექა-ქუხილით, მაღალი ცისფერი ვენის ვაგონი მატარებელში ჩქარა მოძრაობდა. ვაგონის უკან ტრიალი და ხორვატთა კოლონა დაცურეს. კუტუზოვის მახლობლად ავსტრიელი გენერალი იჯდა უცნაურ, შავკანიან რუსებს შორის, თეთრ ფორმაში. ვაგონი პოლკთან გაჩერდა. კუტუზოვი და ავსტრიელი გენერალი ჩუმად საუბრობდნენ რაღაცაზე, კუტუზოვმა კი ოდნავ გაიღიმა, მძიმედ დადგმულმა კი ფეხი ფეხიდან ჩამოიწია, თითქოს არ იყო ის 2000 ადამიანი, ვინც მას და სუნთქვის გარეშე უყურებდა. პოლკის მეთაური.
გაისმა ბრძანების შეძახილი, ისევ პოლკი რეკავდა, კანკალებდა, იცავდა. მკვდარი სიჩუმე გავიგე სუსტი ხმამთავარსარდალი. პოლკმა წამოიძახა: "გისურვებთ ჯანმრთელობას, თქვენო ბატონო!" და ისევ ყველაფერი გაიყინა. თავდაპირველად კუტუზოვი ერთ ადგილზე იდგა, როცა პოლკი მოძრაობდა; შემდეგ კუტუზოვმა, თეთრი გენერლის გვერდით, ფეხით, მისი თანხლებით, დაიწყო რიგებში სიარული.
როგორ მიესალმა პოლკის მეთაურმა მთავარსარდალს, გახედა მას, გაიწელა და ადგა, როგორ გადახრილი მიჰყვა გენერლებს რიგებში, ძლივს აკავებდა თავის აკანკალებულ მოძრაობას, როგორ ხტუნავდა ყოველ სიტყვასა და მოძრაობაზე. მთავარსარდლის, ცხადი იყო, რომ ის უფრო დიდი სიამოვნებით ასრულებდა დაქვემდებარებულ მოვალეობებს, ვიდრე უფროსის. პოლკი, პოლკის მეთაურის სიმკაცრისა და შრომისმოყვარეობის წყალობით, შესანიშნავ მდგომარეობაში იყო სხვებთან შედარებით, რომლებიც ამავე დროს ბრაუნაუში მოვიდნენ. იყო მხოლოდ 217 ჩამორჩენილი და ავადმყოფი. ყველაფერი კარგად იყო, ფეხსაცმლის გარდა.
კუტუზოვი მიდიოდა რიგებში, ხანდახან ჩერდებოდა და რამდენიმეს ესაუბრებოდა კეთილი სიტყვებიოფიცრები მას იცნობდა თურქეთის ომიდა ზოგჯერ ჯარისკაცები. ფეხსაცმლისკენ მზერა, რამდენჯერმე სევდიანად გააქნია თავი და ისეთი გამომეტყველებით ანიშნა ავსტრიელ გენერალზე, რომ თითქოს არავის საყვედურობდა ამის გამო, მაგრამ ვერ ხედავდა, რა ცუდი იყო. პოლკის მეთაური ყოველ ჯერზე წინ გარბოდა, ეშინოდა პოლკთან დაკავშირებით მთავარსარდლის სიტყვის გამოტოვება. კუტუზოვის უკან, ისეთ მანძილზე, რომ სუსტად წარმოთქმული სიტყვა ისმოდა, 20 კაციანი კაცი დადიოდა. თანხლების ბატონები ერთმანეთში საუბრობდნენ და ხან იცინოდნენ. მთავარსარდლის უკან ყველაზე ახლოს იყო სიმპათიური ადიუტანტი. ეს იყო პრინცი ბოლკონსკი. მის გვერდით დადიოდა მისი ამხანაგი ნესვიცკი, მაღალი შტაბის ოფიცერი, უაღრესად ჯიუტი, კეთილი და მომღიმარი სიმპათიური სახით და სველი თვალებით; ნესვიცკიმ ძლივს შეიკავა თავი სიცილისგან, აღგზნებული მის გვერდით მიმავალი შავკანიანი ჰუსარი ოფიცერით. ჰუსარის ოფიცერი, ღიმილის გარეშე, თვალის გამომეტყველების შეცვლის გარეშე, სერიოზული სახით უყურებდა პოლკის მეთაურის ზურგს და მიბაძავდა მის ყოველ მოძრაობას. ყოველ ჯერზე, როცა პოლკის მეთაური კანკალებდა და წინ იხრება, ზუსტად ისე, ზუსტად ისე, ჰუსარის ოფიცერი კანკალებდა და წინ იხრება. ნესვიცკიმ ჩაიცინა და დანარჩენებს უბიძგა, რომ მხიარული კაცისთვის მიეხედათ.
კუტუზოვი ნელა და მოუსვენრად მიაბიჯებდა ბუდებიდან ამოვარდნილ ათას თვალს და პატრონს მიჰყვებოდა. მე-3 ასეულთან გათანაბრების შემდეგ, ის მოულოდნელად გაჩერდა. რაზმი, რომელიც ვერ იწინასწარმეტყველა ეს გაჩერება, უნებურად მიიწია მასზე.
- აჰ, ტიმოხინ! - თქვა მთავარსარდალმა და იცნო წითელი ცხვირიანი კაპიტანი, რომელიც ცისფერი პალტოთი იტანჯებოდა.
ჩანდა, რომ შეუძლებელი იყო იმაზე მეტი გაჭიმვა, ვიდრე ტიმოხინი გაიწელა, ხოლო პოლკის მეთაური მას საყვედურობდა. მაგრამ ამ დროს მთავარსარდალმა მას მიმართა, კაპიტანი ისე გაიწელა, რომ ეჩვენებოდა, რომ მთავარსარდალს კიდევ ცოტა ხანს რომ შეეხედა, კაპიტანი ამას ვერ გაუძლებდა; და ამიტომ კუტუზოვი, როგორც ჩანს, ესმოდა თავისი პოზიციის და, პირიქით, კაპიტანს ყველაფერი საუკეთესო სურდა, ნაჩქარევად გაბრუნდა. ძლივს შესამჩნევმა ღიმილმა გადაურბინა კუტუზოვის მსუქან, დაჭრილ სახეზე.
”ისმაილოვსკის კიდევ ერთი ამხანაგი”, - თქვა მან. "მამაცი ოფიცერი!" კმაყოფილი ხარ ამით? ჰკითხა კუტუზოვმა პოლკის მეთაურს.
და პოლკის მეთაური, როგორც სარკეში, თავისთვის უხილავად, ჰუსარის ოფიცერში ასახული, შეკრთა, წინ წავიდა და უპასუხა:
„ძალიან მოხარული ვარ, თქვენო აღმატებულებავ.
”ჩვენ ყველანი არ ვართ სისუსტეების გარეშე”, - თქვა კუტუზოვმა, გაიღიმა და მოშორდა მას. „მას ჰქონდა მიჯაჭვულობა ბაკუსთან.
პოლკის მეთაურს შეეშინდა, რომ ამაში დამნაშავე არ იყო და არ უპასუხა. ოფიცერმა იმ მომენტში შეამჩნია კაპიტნის სახე წითელი ცხვირით და ჩაწეული მუცლით და ისე მიბაძა მის სახესა და პოზას, რომ ნესვიცკიმ სიცილი ვერ შეიკავა.
კუტუზოვი შემობრუნდა. აშკარა იყო, რომ ოფიცერს შეეძლო ეკონტროლებინა თავისი სახე, როგორც სურდა: იმ მომენტში, როდესაც კუტუზოვი შემობრუნდა, ოფიცერმა მოახერხა გრიმასის გაკეთება და ამის შემდეგ მიიღო ყველაზე სერიოზული, პატივმოყვარე და უდანაშაულო გამომეტყველება.
მესამე კომპანია ბოლო იყო და კუტუზოვი ფიქრობდა, აშკარად რაღაც ახსოვდა. პრინცი ანდრეი გამოვიდა და ფრანგულად ჩუმად თქვა:
- თქვენ ბრძანეთ ამ პოლკში დაქვეითებული დოლოხოვის გახსენება.
- სად არის დოლოხოვი? ჰკითხა კუტუზოვმა.
დოლოხოვი, უკვე ჯარისკაცის ნაცრისფერ ხალათში გამოწყობილი, არ დაელოდა დარეკვას. თხელი ქერა ფიგურა ნათელი ცისფერი თვალებიჯარისკაცი ფრონტიდან გადმოვიდა. მიუახლოვდა მთავარსარდალს და ყარაული შეადგინა.
- Მოთხოვნა? - ოდნავ წარბშეკრული ჰკითხა კუტუზოვმა.
”ეს არის დოლოხოვი”, - თქვა პრინცმა ანდრეიმ.
-ა! თქვა კუტუზოვმა. – იმედი მაქვს, ეს გაკვეთილი გამოგასწორებთ, კარგად გემსახურეთ. იმპერატორი მოწყალეა. და არ დაგივიწყებ, თუ ამას იმსახურებ.
ნათელი ცისფერი თვალები უყურებდნენ მთავარსარდალს ისევე თამამად, როგორც პოლკის მეთაურს, თითქოს მათი გამომეტყველებით აშორებდნენ პირობითობის ფარდას, რომელიც ასე შორდებოდა მთავარსარდალს ჯარისკაცისგან.
- ერთ რამეს გთხოვ, თქვენო აღმატებულებავ, - თქვა მან თავისი რეზონანსული, მტკიცე, აუჩქარებელი ხმით. „გთხოვთ, მომეცი საშუალება, გამოვისწორო ჩემი დანაშაული და დავამტკიცო ჩემი ერთგულება იმპერატორისა და რუსეთის მიმართ.
კუტუზოვი მოშორდა. სახეზე ისეთივე ღიმილმა გადაურბინა, როგორც იმ დროს, როცა კაპიტან ტიმოხინს მოშორდა. ის შებრუნდა და გაიღიმა, თითქოს ამით სურდა გამოეხატა, რომ ყველაფერი, რაც დოლოხოვმა უთხრა და რაც შეეძლო მისთვის ეთქვა, დიდი ხნის განმავლობაში იცოდა, რომ ამ ყველაფერმა უკვე მოიწყინა და ეს ყველაფერი იყო. სულაც არა ის რაც მას სჭირდებოდა.. შებრუნდა და ეტლისკენ წავიდა.
პოლკი დალაგდა კომპანიებში და გაემართა დანიშნულ აპარტამენტებისკენ, ბრაუნაუდან შორს, სადაც იმედოვნებდნენ, რომ ფეხსაცმლის ჩაცმას, ჩაცმას და დასვენებას რთული გადასვლების შემდეგ.
- შენ ჩემზე პრეტენზია არ გაქვს, პროხორ იგნატიჩ? - თქვა პოლკის მეთაურმა, ადგილისკენ მიმავალ მე-3 ასეულს შემოუარა და მის წინ მიმავალ კაპიტან ტიმოხინთან მივიდა. პოლკის მეთაურის სახე, ბედნიერად წასული მიმოხილვის შემდეგ, გამოუსწორებელ სიხარულს გამოხატავდა. - სამეფო სამსახური ... არ შეიძლება ... სხვა დროს ფრონტზე მოგიჭრით ... პირველი ვიქნები ბოდიში, თქვენ მიცნობთ ... დიდი მადლობა! და ხელი გაუწოდა მეთაურს.
”მაპატიე, გენერალო, გავბედო!” - უპასუხა კაპიტანმა, ცხვირით გაწითლებულმა, გაიღიმა და ღიმილით გამოავლინა ისმაელთან კონდახით ამოვარდნილი ორი წინა კბილის ნაკლებობა.
- დიახ, უთხარით ბატონ დოლოხოვს, რომ არ დავივიწყო, რომ მშვიდად იყოს. კი, მითხარი, სულ მინდოდა მეკითხა, რა არის, როგორ იქცევა? Და ყველაფერი...
”ის ძალიან ემსახურება თავის სამსახურს, თქვენო აღმატებულებავ... მაგრამ კარახტერი…” - თქვა ტიმოხინმა.
- და რა, რა ხასიათი აქვს? ჰკითხა პოლკის მეთაურმა.
”ის ხედავს, თქვენო აღმატებულებავ, დღეების განმავლობაში,” თქვა კაპიტანმა, ”ის ჭკვიანი, სწავლული და კეთილია. და ეს მხეცი. პოლონეთში მან მოკლა ებრაელი, თუ იცით...
- კარგი, ჰო, კარგი, დიახ, - თქვა პოლკის მეთაურმა, - უბედურებაში მაინც უნდა გეწყინოს ახალგაზრდა. Ყველაფრის შემდეგ დიდი კავშირები… Ასე რომ თქვენ…
- გისმენ, თქვენო აღმატებულებავ, - თქვა ტიმოხინმა და ღიმილით აგრძნობინა, რომ ესმოდა უფროსის სურვილებს.
- Დიახ დიახ.
პოლკის მეთაურმა დოლოხოვი რიგებში იპოვა და ცხენს შეაკავა.
"პირველ შემთხვევამდე, ეპოლეტები", - უთხრა მან.
დოლოხოვმა მიმოიხედა, არაფერი უთქვამს და არ შეუცვლია დამცინავად მომღიმარი პირის გამომეტყველება.
- კარგი, კარგია, - განაგრძო პოლკის მეთაურმა. ”ხალხი ჩემგან იღებს თითო ჭიქა არაყს,” დასძინა მან, რათა ჯარისკაცებმა გაიგონ. - Მადლობა ყველას! Მადლობა ღმერთს! - და ის, როცა კომპანიას გაუსწრო, მეორესთან მივიდა.
„ისე მართლა კარგი კაცია; შეგიძლია მასთან ერთად ემსახურო, - უთხრა ტიმოხინმა სუბალტერნმა მის გვერდით მიმავალ ოფიცერს.
- ერთი სიტყვა, წითელი!... (პოლკის მეთაურს მეტსახელად წითელ მეფეს ეძახდნენ) - თქვა სიცილით.
განხილვის შემდეგ ხელისუფლების ხალისიანი განწყობა ჯარისკაცებსაც გადაეცა. როტა მხიარულობდა. ჯარისკაცების ხმები ყველა მხრიდან ისმოდა.
- როგორ თქვეს, კუტუზოვი კეხიანი, ერთი თვალით?
- Მაგრამ არა! სულ მრუდე.
-არა ... ძმაო შენზე უფრო დიდთვალება. ჩექმები და საყელოები - მიმოიხედა გარშემო ყველაფერი ...
-როგორ მიყურებს ძმაო ჩემ ფეხებს... აბა! იფიქრე…
- მეორე კი ავსტრიელია, თან იყო, თითქოს ცარცით გაწურული. ფქვილის მსგავსად, თეთრი. მე ვარ ჩაი, როგორ ასუფთავებენ საბრძოლო მასალას!
- რა, ფედესშოო!... თქვა, ალბათ, როცა მცველები დაიწყებენ, უფრო ახლოს დგახარ? ყველაფერი თქვეს, თავად ბუნაპარტე ბრუნოვში დგას.
- ბუნაპარტე დგას! იტყუები, სულელო! რა არ იცის! ახლა პრუსიელი აჯანყებულია. ამიტომ ავსტრიელი ამშვიდებს მას. როგორც კი შერიგდება, მაშინ ომი დაიწყება ბუნაპარტესთან. მერე კი, ამბობს, ბრუნოვში ბუნაპარტე დგას! აშკარაა, რომ ის იდიოტია. შენ უფრო მეტს უსმენ.
„აჰა, ჯანდაბა მოიჯარეებო! მეხუთე კომპანია, შეხედე, უკვე სოფელში გადადის, ფაფას მოამზადებენ და ჯერ არ მივაღწევთ.
- კრეკერი მომეცი, ჯანდაბა.
”დღეს თამბაქო აჩუქე?” ესე იგი, ძმაო. კარგი, ღმერთი შენთანაა.
- თუ გაჩერდნენ, თორემ კიდევ ხუთ მილ პროპრემს არ შეჭამთ.
- სასიამოვნო იყო, როგორ გვაჩუქეს ეტლები გერმანელებმა. წადი, იცოდე: მნიშვნელოვანია!
- და აი, ძმაო, ხალხი მთლად გაგიჟდა. იქ ყველაფერი პოლონელი ჩანდა, ყველაფერი რუსული გვირგვინი იყო; ახლა კი ძმაო, მყარი გერმანელი წავიდა.
- წინ სიმღერების ავტორები! - გავიგე კაპიტნის ძახილი.
და ოცი ადამიანი გამოვარდა კომპანიის წინ სხვადასხვა რანგიდან. დრამერი მღერის, შემობრუნდა სიმღერების წიგნებისკენ და, ხელის ქნევით, იმღერა გაწელილი ჯარისკაცის სიმღერა, რომელიც იწყებოდა: "განა გათენდა, მზე ამოვარდა..." და მთავრდებოდა სიტყვებით: "ეს, ძმებო, დიდება გვექნება კამენსკის მამასთან ერთად..." ეს სიმღერა შედგენილია თურქეთში და ახლა ავსტრიაში იმღერა, მხოლოდ იმ ცვლილებით, რომ სიტყვა "კუტუზოვის მამა" ჩასმული იყო "კამენსკის მამა" ნაცვლად. .
ამ ჯარისკაცების მოწყვეტა ბოლო სიტყვებიდა ხელებს ისე აქნევდა, თითქოს მიწაზე რაღაცას აგდებდა, დრამერი, მშრალი და სიმპათიური ჯარისკაციდაახლოებით ორმოცი წლის ასაკში, სიმღერების ავტორი ჯარისკაცმა მკაცრად შეხედა და თვალები დახუჭა. შემდეგ, დარწმუნდა, რომ ყველა მზერა მასზე იყო მიპყრობილი, თითქოს ფრთხილად ასწია ორივე ხელით რაღაც უხილავი, ძვირფასი ნივთი თავის ზემოთ, რამდენიმე წამით ასე გააჩერა და უცებ სასოწარკვეთილმა ესროლა:
ო, შენ, ჩემო ტილო, ჩემო ტილო!
"Canopy my new...", ამოიღო ოცმა ხმამ და კოვზმა, მიუხედავად საბრძოლო მასალის სიმძიმისა, ჩქარა წამოხტა წინ და უკან დაიხია კომპანიის წინ, მხრები აიძრო და ვიღაცას კოვზებით დაემუქრა. ჯარისკაცები, რომლებიც სიმღერის ტემპში ხელებს ახვევდნენ, ფართო ნაბიჯით მიდიოდნენ და უნებურად ურტყამდნენ ფეხს. კომპანიის უკან ისმოდა ბორბლების ხმები, ზამბარების ხრაშუნა და ცხენების ჩხაკუნი.
კუტუზოვი თავისი თანხლებით ქალაქში ბრუნდებოდა. მთავარსარდალმა ანიშნა, რომ ხალხმა უნდა განაგრძოს თავისუფლად სიარული და სიმღერის გაგონებაზე, მოცეკვავე ჯარისკაცის და მხიარული და მხიარული დანახვისას, სიამოვნება გამოიხატებოდა მის სახეზე და მის ყველა სახეზე. ასეულის მსვლელი ჯარისკაცები. მეორე რიგში, მარჯვენა ფლანგიდან, საიდანაც ეტლი ასასვლელად ასწრებდა ასეულებს, უნებურად მოჰკრა თვალი ცისფერთვალება ჯარისკაცს დოლოხოვს, რომელიც განსაკუთრებით სწრაფად და მოხდენილად მიდიოდა სიმღერის ცემამდე და ათვალიერებდა სახეებს. გამვლელები ისეთი გამომეტყველებით, თითქოს ყველას შეებრალა, ვინც ამ დროს კომპანიასთან ერთად არ წასულა. ჰუსარ კორნეტი კუტუზოვის რაზმიდან, პოლკის მეთაურის მიბაძვით, ჩამორჩა ვაგონს და ავიდა დოლოხოვისკენ.
ჰუსარ კორნეტი ჟერკოვი ერთ დროს სანკტ-პეტერბურგში ეკუთვნოდა იმ ძალადობრივ საზოგადოებას, რომელსაც ხელმძღვანელობდა დოლოხოვი. ჟერკოვი დოლოხოვს საზღვარგარეთ შეხვდა, როგორც ჯარისკაცი, მაგრამ არ ჩათვალა საჭიროდ მისი აღიარება. ახლა, კუტუზოვის დაქვეითებულთან საუბრის შემდეგ, ძველი მეგობრის სიხარულით მიუბრუნდა:
- ძვირფასო მეგობარო, როგორ ხარ? - თქვა სიმღერის ხმაზე და ცხენის ნაბიჯი ასეულის ნაბიჯს გაათანაბრა.
-ასეთი ვარ? - ცივად უპასუხა დოლოხოვმა, - როგორც ხედავთ.
ცოცხალმა სიმღერამ მისცა განსაკუთრებული მნიშვნელობათავხედური მხიარულების ტონი, რომლითაც საუბრობდა ჟერკოვი და დოლოხოვის პასუხების მიზანმიმართული სიცივე.
- მაშ, როგორ ერკვევით ხელისუფლებასთან? ჰკითხა ჟერკოვმა.
-არაფერი, კარგი ხალხი. როგორ მოხვდით შტაბში?
- მეორედ, მორიგე ვარ.
ისინი ჩუმად იყვნენ.
"მე გამოვუშვი ფალკონი ჩემი მარჯვენა ყდისგან", - თქვა სიმღერამ და უნებურად მხიარული, მხიარული გრძნობა გამოიწვია. მათი საუბარი ალბათ სხვაგვარად იქნებოდა, სიმღერის ხმაზე რომ არ ისაუბრონ.
- რა მართალია, ავსტრიელებს სცემეს? ჰკითხა დოლოხოვმა.
„ეშმაკმა იცისო, ამბობენ.
"მიხარია", - მოკლედ და გარკვევით უპასუხა დოლოხოვმა, როგორც სიმღერა მოითხოვდა.
- კარგი, მოდი ჩვენთან საღამოს, ფარაონი ლომბარდში დადებს, - თქვა ჟერკოვმა.
ან ბევრი ფული გაქვს?
- მოდი.
- აკრძალულია. მან აღთქმა მისცა. არ ვსვამ და არ ვთამაშობ, სანამ ეს არ დასრულდება.
ისე, პირველ რამემდე...
- იქ გნახავ.
ისევ დუმდნენ.
„შედით, თუ რამე დაგჭირდებათ, ყველა შტაბში დაგვეხმარება...“ - თქვა ჟერკოვმა.
დოლოხოვმა ჩაიცინა.
„ჯობია არ ინერვიულო. რაც მჭირდება, არ ვიკითხავ, თვითონ ავიღებ.
"ჰო, კარგი, მე ისეთი ვარ...
- კარგი, მეც ასე ვარ.
- ნახვამდის.
- Იყოს ჯანმრთელი…
და მაღალი და შორს,
სახლის მხარეს...
ჟერკოვი თავის ცხენს ხელით შეეხო, რომელიც სამჯერ, აღელვებულმა, დაარტყა, არ იცოდა საიდან დაეწყო, მოახერხა და გალოპდა, გაუსწრო კომპანიას და დაეწია ეტლს, ასევე სიმღერის დროს.

მიმოხილვიდან დაბრუნებულმა კუტუზოვი ავსტრიელი გენერლის თანხლებით მივიდა თავის კაბინეტში და დაურეკა ადიუტანტს, უბრძანა, მიეცეს რამდენიმე დოკუმენტი, რომელიც დაკავშირებულია შემომავალი ჯარების მდგომარეობასთან და წერილები, რომლებიც მიღებული იყო ერცჰერცოგ ფერდინანდისგან, რომელიც ხელმძღვანელობდა. მოწინავე არმია. პრინცი ანდრეი ბოლკონსკი საჭირო საბუთებით შევიდა მთავარსარდლის კაბინეტში. მაგიდაზე დადებული გეგმის წინ კუტუზოვი და ჰოფკრიგსრატის ავსტრიელი წევრი ისხდნენ.
”აჰ…” - თქვა კუტუზოვმა, გადახედა ბოლკონსკის, თითქოს ამ სიტყვით ადიუტანტს ელოდა და განაგრძო საუბარი ფრანგულად.
”მე მხოლოდ ერთს ვამბობ, გენერალო”, - თქვა კუტუზოვმა სასიამოვნო გამომეტყველებითა და ინტონაციით, აიძულებდა ადამიანს მოუსმინოს ყოველი თავისუფლად წარმოთქმული სიტყვა. აშკარა იყო, რომ კუტუზოვი სიამოვნებით უსმენდა საკუთარ თავს. - მხოლოდ ერთს ვიტყვი, გენერალო, თუ საქმე ჩემს პირად სურვილზე იქნებოდა დამოკიდებული, მაშინ მისი უდიდებულესობის იმპერატორ ფრანცის ნება დიდი ხანია შესრულდებოდა. ერცჰერცოგს დიდი ხნის წინ შევუერთდებოდი. და გჯეროდეთ ჩემი პატივი, რომ პირადად ჩემთვის არმიის უფრო მაღალი სარდლობის გადაცემა მცოდნე და ნიჭიერი გენერალისთვის, როგორიც არის ავსტრია ასე უხვად და ამ მძიმე პასუხისმგებლობის დაკისრება პირადად ჩემთვის იქნება სიხარული. . მაგრამ გარემოებები ჩვენზე ძლიერია, გენერალო.
და კუტუზოვმა გაიღიმა ისეთი გამომეტყველებით, თითქოს ამბობდა: ”თქვენ გაქვთ სრული უფლება არ დამიჯეროთ და მე კი არ მაინტერესებს, გჯერა თუ არა, მაგრამ არ გაქვს ამის სათქმელი. და ეს არის მთელი აზრი."
ავსტრიელი გენერალი უკმაყოფილო ჩანდა, მაგრამ კუტუზოვს იმავე ტონით ვერ უპასუხა.
- პირიქით, - თქვა მან წუწუნი და გაბრაზებული ტონით, ისე, რომ მისი წარმოთქმული სიტყვების მაამებელი მნიშვნელობის საწინააღმდეგოდ, - პირიქით, თქვენი აღმატებულების მონაწილეობა საერთო მიზეზიდიდად პატივს სცემენ მის უდიდებულესობას; მაგრამ ჩვენ გვჯერა, რომ რეალური შენელება ართმევს დიდებულ რუს ჯარებს და მათ მეთაურებს იმ დაფნისგან, რომელსაც ისინი შეჩვეულნი არიან ბრძოლებში მოიმონ, ”- დაასრულა მან აშკარად მომზადებული ფრაზა.
კუტუზოვმა ღიმილის შეუცვლილად დაიხარა.
- და მე ასე დარწმუნებული ვარ და, ბოლო წერილზე დაყრდნობით, რომ მისმა აღმატებულებამ ერცჰერცოგმა ფერდინანდმა პატივი მომცა, ვვარაუდობ, რომ ავსტრიის ჯარებმა ისეთი გამოცდილი თანაშემწის მეთაურობით, როგორიც გენერალი მაკი იყო, უკვე გადამწყვეტი გამარჯვება მოიპოვეს და აღარც. გვჭირდება ჩვენი დახმარება, - განაცხადა კუტუზოვმა.
გენერალმა შუბლი შეჭმუხნა. მიუხედავად იმისა, რომ ავსტრიელების დამარცხების შესახებ დადებითი სიახლე არ ყოფილა, ზოგადი არახელსაყრელი ჭორების დამადასტურებელი ძალიან ბევრი გარემოება იყო; და ამიტომ კუტუზოვის ვარაუდი ავსტრიელების გამარჯვების შესახებ ძალიან ჰგავდა დაცინვას. მაგრამ კუტუზოვმა თვინიერად გაიღიმა, ისევ იგივე გამომეტყველებით, რომელიც ამბობდა, რომ მას ამის უფლება ჰქონდა. მართლაც, ბოლო წერილიმის მიერ მიღებულმა მაკის არმიისგან, აცნობა მას გამარჯვება და ჯარის ყველაზე ხელსაყრელი სტრატეგიული პოზიცია.
”მომეცი ეს წერილი აქ”, - თქვა კუტუზოვმა და მიუბრუნდა პრინც ანდრეის. -აი, თუ გინდა ნახე. - და კუტუზოვმა, დამცინავი ღიმილით ტუჩების ბოლოებზე, წაიკითხა შემდეგი ნაწყვეტი ერცჰერცოგ ფერდინანდის წერილიდან გერმანულ-ავსტრიელი გენერლისგან: „Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe an 70,000 Mann, um den Feind, wenn er. den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch jeden Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unsere treue აბსოლიტურად მიიტანოს. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Ruseische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zubereit. [ჩვენ გვყავს სრულად კონცენტრირებული ძალა, დაახლოებით 70 000 ადამიანი, რათა შევძლოთ შეტევა და დავამარცხოთ მტერი, თუ ის გადალახავს ლეხს. ვინაიდან ჩვენ უკვე ვფლობთ ულმს, შეგვიძლია შევინარჩუნოთ უპირატესობა დუნაის ორივე ნაპირზე მეთაურობით, ამიტომ, ყოველ წუთს, თუ მტერი არ გადაკვეთს ლეხს, გადაკვეთს დუნას, მიეჩქარება მის საკომუნიკაციო ხაზზე, გადაკვეთს დუნაის დაბლა და მტერი. , თუ ის გადაწყვეტს მთელი ძალის გადატანას ჩვენს ერთგულ მოკავშირეებზე, რათა თავიდან აიცილოს მისი განზრახვა. ამრიგად, ჩვენ მხიარულად ველით იმ დროს, როდესაც იმპერიული რუსული არმიასრულიად მზადაა და შემდეგ ერთად ჩვენ ადვილად ვიპოვით შესაძლებლობას მოვამზადოთ მტრის ბედი, რომელსაც ის იმსახურებს.
კუტუზოვმა მძიმედ ამოისუნთქა, ეს პერიოდი დაასრულა და ფრთხილად და სიყვარულით შეხედა ჰოფკრიგსრატის წევრს.
”მაგრამ თქვენ იცით, თქვენო აღმატებულებავ, ბრძნული წესიუარესის დაშვების დანიშვნა, ”- თქვა ავსტრიელმა გენერალმა, როგორც ჩანს, ხუმრობების დასრულება და საქმის კეთება სურდა.
მან უნებურად მზერა ადიუტანტისკენ გააპარა.
- მაპატიეთ, გენერალო, - შეაწყვეტინა მას კუტუზოვმა და ასევე მიუბრუნდა პრინც ანდრეის. - აი რა, ჩემო ძვირფასო, კოზლოვსკიდან ჩვენი სკაუტების ყველა მოხსენებას იღებ. აი, გრაფ ნოსტიცის ორი წერილი, აი, მისი უდიდებულესობის ერცჰერცოგ ფერდინანდის წერილი, აი კიდევ ერთი, - თქვა მან და რამდენიმე ქაღალდი გაუწოდა. - და ამ ყველაფრიდან სუფთად ფრანგული, შეადგინეთ მემორანდუმი, შენიშვნა, ყველა იმ სიახლეების ხილვადობისთვის, რაც გვაქვს ქმედებებთან დაკავშირებით ავსტრიის არმიაჰქონდა. აბა, მაშინ და წარუდგინეთ მის აღმატებულებას.
პრინცმა ანდრეიმ თავი დაუქნია იმის ნიშნად, რომ პირველი სიტყვებიდან ესმოდა არა მხოლოდ ნათქვამი, არამედ ის, რისი თქმაც სურდა კუტუზოვს. მან შეაგროვა ფურცლები და, ზოგადი თაყვანისმცემელი, ჩუმად გავიდა ხალიჩაზე, გავიდა მოსაცდელში.
იმისდა მიუხედავად, რომ დიდი დრო არ გასულა მას შემდეგ, რაც პრინცი ანდრეიმ რუსეთი დატოვა, ამ ხნის განმავლობაში ის ძალიან შეიცვალა. სახის გამომეტყველებაში, მოძრაობებში, სიარულის დროს თითქმის არ შეინიშნებოდა ყოფილი პრეტენზია, დაღლილობა და სიზარმაცე; მას ისეთი გარეგნობა ჰქონდა, რომელსაც დრო არ აქვს იფიქროს იმაზე, თუ რა შთაბეჭდილებას ახდენს სხვებზე და დაკავებულია სასიამოვნო და საინტერესო საქმით. მისი სახე უფრო მეტ კმაყოფილებას გამოხატავდა საკუთარი თავის და გარშემომყოფების მიმართ; მისი ღიმილი და მზერა უფრო მხიარული და მიმზიდველი იყო.
კუტუზოვმა, რომელიც მან პოლონეთში დაიჭირა, ძალიან სიყვარულით მიიღო, პირობა დადო, რომ არ დაივიწყებდა, გამოარჩევდა სხვა ადიუტანტებისგან, თან წაიყვანა ვენაში და უფრო სერიოზული დავალებები მისცა. ვენიდან კუტუზოვმა მისწერა თავის ძველ ამხანაგს, პრინც ანდრეის მამას:
”თქვენი შვილი, - წერდა ის, - იმედს იძლევა, რომ იყოს ოფიცერი, რომელიც გამოირჩევა სწავლით, სიმტკიცით და შრომისმოყვარეობით. თავს იღბლიანად ვთვლი, რომ ხელთ მყავს ასეთი ხელქვეითი“.
კუტუზოვის შტაბში, მის თანამებრძოლებს შორის და ზოგადად ჯარში, პრინც ანდრეის, ისევე როგორც პეტერბურგის საზოგადოებაში, ორი სრულიად საპირისპირო რეპუტაცია ჰქონდა.
მარტო უმცირესობაპრინცი ანდრეი ცნო რაღაც განსაკუთრებულად საკუთარი თავისგან და ყველა სხვა ადამიანისგან, მისგან დიდ წარმატებას ელოდა, უსმენდა, აღფრთოვანებული და მიბაძავდა მას; და ამ ხალხთან პრინცი ანდრეი უბრალო და სასიამოვნო იყო. სხვებს, უმრავლესობას, არ მოსწონდათ პრინცი ანდრეი, თვლიდნენ მას გაბერილ, ცივად და უსიამოვნო ადამიანი. მაგრამ ამ ხალხთან ერთად, პრინცმა ანდრეიმ იცოდა როგორ მოეწყო თავი ისე, რომ მას პატივს სცემდნენ და ეშინოდათ კიდეც.
კუტუზოვის კაბინეტიდან მოსაცდელ დარბაზში გამოსული პრინცი ანდრეი საბუთებით მიუახლოვდა თავის ამხანაგს, მორიგე ადიუტანტ კოზლოვსკის, რომელიც ფანჯარასთან იჯდა წიგნით.
- აბა, რა, თავადო? იკითხა კოზლოვსკიმ.
- უბრძანა შენიშვნის შედგენა, რატომაც არ წავიდეთ წინ.
- Და რატომ?
პრინცმა ენდრიუმ მხრები აიჩეჩა.
-არაფერი მაკისგან? იკითხა კოზლოვსკიმ.
- არა.
- სიმართლე რომ ყოფილიყო დამარცხდა, მერე მოვიდოდა ამბები.
- ალბათ, - თქვა პრინცმა ანდრეიმ და გასასვლელის კარისკენ წავიდა; მაგრამ ამავდროულად, მის შესახვედრად კარს მიაჯახუნა, მაღალი, აშკარად ახალმოსული, ავსტრიელი გენერალი ხალათში, შავი ცხვირსახოცით შეკრული თავით და მარია ტერეზას ორდენით კისერზე, სწრაფად შევიდა მოსაცდელ ოთახში. . პრინცი ანდრია გაჩერდა.
- გენერალი ანშეფ კუტუზოვი? - სწრაფად თქვა სტუმარმა გენერალმა მკვეთრი გერმანული აქცენტით, ორივე მხრიდან მიმოიხედა და კაბინეტის კარისკენ არ შეუჩერებია სიარულს.
”გენერალი დაკავებულია”, - თქვა კოზლოვსკიმ, ნაჩქარევად მიუახლოვდა უცნობ გენერალს და გზა გადაუღობა კარს. - როგორ გინდა მოხსენება?
უცნობმა გენერალმა ზიზღით შეხედა დაბალ კოზლოვსკის, თითქოს გაუკვირდა, რომ მას არ იცნობდნენ.
- გენერალური უფროსი დაკავებულია, - მშვიდად გაიმეორა კოზლოვსკიმ.
გენერლის სახე შეჭმუხნა, ტუჩები აუკანკალდა და აკანკალდა. რვეული ამოიღო, ფანქრით რაღაც სწრაფად დახატა, ფურცელი გამოგლიჯა, გასცა, სწრაფი ნაბიჯებით მივიდა ფანჯარასთან, სხეული სკამზე დააგდო და ოთახში მყოფებს მიმოიხედა, თითქოს ეკითხებოდა. : რატომ უყურებენ მას? შემდეგ გენერალმა თავი ასწია, კისერი გაუწოდა, თითქოს რაღაცის თქმას აპირებდა, მაგრამ მაშინვე, თითქოს დაუდევრად დაიწყო თავისთვის გუგუნი, უცნაური ხმა, რომელიც მაშინვე გაჩერდა. ოფისის კარი გაიღო და ზღურბლზე კუტუზოვი გამოჩნდა. გენერალი თავდახვეული, თითქოს საფრთხისგან გაქცეული, მოხრილი, თხელი ფეხების დიდი, სწრაფი ნაბიჯებით მიუახლოვდა კუტუზოვს.
- Vous voyez le malheureux Mack, [ხედავ უბედურ მაკს.] - თქვა გატეხილი ხმით.
ოფისის კარებთან მდგარი კუტუზოვის სახე რამდენიმე წამის განმავლობაში სრულიად გაუნძრევლად დარჩა. მერე ტალღასავით ნაოჭი გადაურბინა სახეზე, შუბლი გაუსწორდა; თავი პატივისცემით დაუქნია, თვალები დახუჭა, მაკს ჩუმად გაუშვა და კარი ზურგსუკან მიხურა.
ადრე უკვე გავრცელებული ჭორი ავსტრიელების დამარცხების და ულმში მთელი ჯარის ჩაბარების შესახებ სიმართლე აღმოჩნდა. უკვე ნახევარი საათის შემდეგ სხვადასხვა მიმართულებებიადიუტანტები გაგზავნეს ბრძანებით, რომელიც ამტკიცებდა, რომ მალე რუსულ ჯარს, ჯერ კიდევ უმოქმედო, მოუწევდა მტერთან შეხვედრა.
პრინცი ანდრეი იყო ერთ-ერთი იმ იშვიათი ოფიცერი შტაბში, რომელიც თვლიდა მის მთავარ ინტერესს ზოგადი კურსისამხედრო ბიზნესი. მაკის დანახვაზე და მისი გარდაცვალების დეტალების გაგონებაზე, მან გააცნობიერა, რომ კამპანიის ნახევარი დაიკარგა, გააცნობიერა რუსული ჯარების პოზიციის სირთულე და ნათლად წარმოიდგინა რა ელოდა ჯარს და როლი, რომელიც მას უნდა შეესრულებინა მასში.
უნებურად, მან განიცადა ამაღელვებელი მხიარული გრძნობა თავხედური ავსტრიის შერცხვენის ფიქრში და რომ, ალბათ, ერთ კვირაში მას მოუწევდა ენახა და მიეღო მონაწილეობა რუსებსა და ფრანგებს შორის შეტაკებაში, სუვოროვის შემდეგ პირველად.
მაგრამ მას ეშინოდა ბონაპარტის გენიოსისა, რომელიც შეიძლებოდა უფრო ძლიერი ყოფილიყო, ვიდრე რუსული ჯარის ყველა სიმამაცე და ამავე დროს, არ შეეძლო სირცხვილის დაშვება მისი გმირისთვის.
ამ ფიქრებით აღელვებული და გაღიზიანებული პრინცი ანდრეი თავის ოთახში წავიდა, რათა მიეწერა მამამისისთვის, რომელსაც ყოველდღე წერდა. იგი დერეფანში შეხვდა თავის თანამესახლეს ნესვიცკის და ჯოკერ ჟერკოვს; როგორც ყოველთვის რაღაცაზე იცინოდნენ.

და გამრავლება. მხოლოდ გამრავლების ოპერაციის შესახებ იქნება განხილული ამ სტატიაში.

რიცხვის გამრავლება

რიცხვების გამრავლებას მეორე კლასში ბავშვები ითვისებენ და ამაში არაფერია რთული. ახლა განვიხილავთ გამრავლებას მაგალითებით.

მაგალითი 2*5. ეს ნიშნავს 2+2+2+2+2 ან 5+5. ვიღებთ 5 ორჯერ ან 2 ხუთჯერ. პასუხი არის შესაბამისად 10.

მაგალითი 4*3. ანალოგიურად, 4+4+4 ან 3+3+3+3. სამჯერ 4 ან ოთხჯერ 3. პასუხი 12.

მაგალითი 5*3. ჩვენ ვაკეთებთ ისევე, როგორც წინა მაგალითებს. 5+5+5 ან 3+3+3+3+3. პასუხი 15.

გამრავლების ფორმულები

გამრავლება არის ჯამი იგივე ნომრებიმაგალითად, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ან 2 * 5 = 5 + 5. გამრავლების ფორმულა:

სადაც, a არის ნებისმიერი რიცხვი, n არის a ტერმინების რაოდენობა. ვთქვათ a=2, შემდეგ 2+2+2=6, შემდეგ n=3 გამრავლებით 3-ზე 2-ზე, მივიღებთ 6-ს. განვიხილოთ საპირისპირო მიზნით. მაგალითად, მოცემულია: 3 * 3, ანუ. 3 გამრავლებული 3-ზე - ეს ნიშნავს, რომ სამი უნდა იქნას მიღებული 3-ჯერ: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.

შემოკლებული გამრავლება

შემოკლებული გამრავლება არის გამრავლების ოპერაციის შემოკლება გარკვეულ შემთხვევებში და ამისთვის სპეციალურად შემუშავებულია შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. რაც დაგეხმარებათ გამოთვლების ყველაზე რაციონალური და სწრაფი გაკეთებაში:

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

დაე, a, b მიეკუთვნებოდეს R-ს, მაშინ:

ორი გამონათქვამის ჯამის კვადრატი არისპირველი გამოხატვის კვადრატს პლუს ორჯერ პირველი გამონათქვამის ნამრავლი და მეორეს პლუს მეორე გამოსახულების კვადრატი. ფორმულა: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

ორი გამონათქვამის განსხვავების კვადრატი არისპირველი გამოხატვის კვადრატს გამოკლებული ორჯერ პირველი გამოსახულების ნამრავლი და მეორეს პლუს მეორე გამოსახულების კვადრატი. ფორმულა: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

კვადრატების განსხვავებაორი გამონათქვამი ტოლია ამ გამონათქვამების სხვაობის ნამრავლისა და მათი ჯამის. ფორმულა: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

ჯამის კუბიორი გამოთქმა უდრის კუბსპირველ გამოსახულებას პლუს სამმაგად ამრავლებს პირველი გამოხატვის კვადრატის ნამრავლს მეორეს პლუს სამმაგად პირველი გამოსახულების ნამრავლს მეორის კვადრატზე პლუს მეორე გამოსახულების კუბი. ფორმულა: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

განსხვავება კუბიორი გამოსახულების ტოლია პირველი გამოსახულების კუბი მინუს სამჯერ პირველი გამოსახულების კვადრატის ნამრავლი და მეორე პლუს სამჯერ პირველი გამოსახულების ნამრავლი და მეორის კვადრატი გამოკლებული მეორე გამოსახულების კუბი. ფორმულა: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

კუბურების ჯამი a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

კუბურების განსხვავებაორი გამონათქვამი უდრის პირველი და მეორე გამონათქვამების ჯამის ნამრავლს ამ გამონათქვამების სხვაობის არასრული კვადრატით. ფორმულა: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

დარეგისტრირდით კურსზე „ჩვენ ვაჩქარებთ გონებრივ გამოთვლას, არა გონებრივი არითმეტიკა"ისწავლეთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვების კვადრატი და ფესვების აღებაც კი. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეულ გაკვეთილს აქვს ახალი ხრიკები, ნათელი მაგალითები და სასარგებლო. დავალებები.

წილადების გამრავლება

წილადების შეკრებისა და გამოკლების გათვალისწინებით გაისმა წესი, წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელიგაანგარიშების შესასრულებლად. ამის გამრავლებისას გააკეთეთ არ არის საჭიროება! ორი წილადის გამრავლებისას მნიშვნელი მრავლდება მნიშვნელზე და მრიცხველი მრიცხველზე.

მაგალითად, (2/5) * (3 * 4). გაამრავლეთ ორი მესამედი ერთ მეოთხედზე. მნიშვნელს ვამრავლებთ მნიშვნელზე, ხოლო მრიცხველს მრიცხველზე: (2 * 3) / (5 * 4), შემდეგ 6/20, ვაკეთებთ შემცირებას, მივიღებთ 3/10.

გამრავლება 2 კლასი

მეორე კლასი გამრავლების სწავლის მხოლოდ დასაწყისია, ამიტომ მეორე კლასელები წყვეტენ უმარტივეს დავალებებს შეკრების გამრავლებით შესაცვლელად, ამრავლებენ რიცხვებს, ისწავლიან გამრავლების ცხრილს.ვხედოთ გამრავლების დავალებებს მეორე კლასის დონეზე:

ოლეგი ცხოვრობს ხუთსართულიან კორპუსში, ბოლო სართულზე. ერთი სართულის სიმაღლე 2 მეტრია. რა არის სახლის სიმაღლე?

ყუთში არის 10 შეკვრა ორცხობილა. თითოეული პაკეტი შეიცავს 7 ცალი. რამდენი ქუქი დევს ყუთში?

მიშამ თავისი სათამაშო მანქანები ზედიზედ დაალაგა. თითო რიგში 7-ია და სულ 8 რიგია რამდენი მანქანა ყავს მიშას?

სასადილო ოთახში 6 მაგიდაა და თითოეული მაგიდის უკან 5 სკამი დევს. რამდენი სკამია სასადილო ოთახში?

დედამ მაღაზიიდან 3 ტომარა ფორთოხალი მოიტანა. შეფუთვაში შედის 22 ფორთოხალი. რამდენი ფორთოხალი მოიტანა დედამ?

ბაღში მარწყვის 9 ბუჩქი იზრდება, თითოეულ ბუჩქზე კი 11 კენკრა. რამდენი კენკრა იზრდება ყველა ბუჩქზე?

რომამ მილის 8 ნაწილი ერთმანეთის მიყოლებით დადო, იგივე ზომის 2 მეტრი. რა არის სრული მილის სიგრძე?

მშობლებმა შვილები სკოლაში პირველ სექტემბერს მიიყვანეს. ჩამოვიდა 12 მანქანა, თითოეულში 2 ბავშვი. რამდენი შვილი მოიყვანეს მშობლებმა ამ მანქანებში?

გამრავლება 3 კლასი

მესამე კლასში უფრო სერიოზულ დავალებებს აძლევენ. გამრავლების გარდა, გაყოფაც გაივლის.

გამრავლების დავალებებს შორის იქნება: ორნიშნა რიცხვების გამრავლება, სვეტით გამრავლება, შეკრების გამრავლებით ჩანაცვლება და პირიქით.

სვეტის გამრავლება:

სვეტების გამრავლება არის ყველაზე მარტივი გზა დიდი რიცხვების გასამრავლებლად. განიხილეთ ამ მეთოდითორი ნომრის მაგალითზე 427 * 36.

1 ნაბიჯი. ჩავწეროთ რიცხვები ერთი მეორის ქვეშ ისე, რომ 427 იყოს ზევით და 36 ქვემოთ, ანუ 6 7-ის ქვეშ, 3 2-ის ქვეშ.

2 ნაბიჯი. გამრავლებას ვიწყებთ ქვედა რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრით. ანუ, გამრავლების რიგია: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, შემდეგ იგივე სამმაგი: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

ასე რომ, ჯერ გავამრავლოთ 6 7-ზე, პასუხი არის: 42. ჩვენ ვწერთ ასე: რადგან აღმოჩნდა 42, შემდეგ 4 არის ათეული, ხოლო 2 არის ერთი, ჩანაწერი ჰგავს მიმატებას, რაც ნიშნავს, რომ ექვსის ქვეშ ვწერთ 2-ს, ხოლო 427 რიცხვის ორს ვამატებთ. .

3 ნაბიჯი. შემდეგ იგივეს ვაკეთებთ 6 * 2-ით. პასუხი: 12. პირველი ათეული, რომელიც ემატება 427 რიცხვის ოთხს და მეორე - ერთეულები. მიღებულ ორს ვამატებთ წინა გამრავლების ოთხს.

4 ნაბიჯი. გაამრავლეთ 6 4-ზე. პასუხი არის 24 და დაამატეთ 1 წინა გამრავლებიდან. ვიღებთ 25-ს.

ასე რომ, 427 6-ზე გამრავლებით, პასუხი არის 2562

გახსოვდეს!მეორე გამრავლების შედეგი უნდა ჩაიწეროს ქვეშ მეორეპირველი შედეგის ნომერი!

5 ნაბიჯი. მსგავს მოქმედებებს ვასრულებთ 3 რიცხვით. ვიღებთ გამრავლების პასუხს 427 * 3 = 1281

6 ნაბიჯი. შემდეგ მიღებულ პასუხებს ვამატებთ გამრავლებისას და ვიღებთ გამრავლების საბოლოო პასუხს 427 * 36. პასუხი: 15372.

გამრავლება მე-4 კლასი

მეოთხე კლასი უკვე მხოლოდ გამრავლებაა დიდი რიცხვები. გამოთვლა ხდება სვეტში გამრავლების მეთოდით. მეთოდი ზემოთ აღწერილია ხელმისაწვდომ ენაზე.

მაგალითად, იპოვეთ რიცხვების შემდეგი წყვილის ნამრავლი:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

გამრავლების პრეზენტაცია

ჩამოტვირთეთ პრეზენტაცია გამრავლების შესახებ უმარტივესი ამოცანებით მეორე კლასელებისთვის. პრეზენტაცია ბავშვებს დაეხმარება ამ ოპერაციის უკეთ ნავიგაციაში, რადგან ის ფერადი და შიშველია თამაშის სტილი- საუკეთესო ვარიანტი ბავშვის სწავლებისთვის!

გამრავლების ცხრილი

გამრავლების ცხრილს მეორე კლასის ყველა მოსწავლე სწავლობს. ეს ყველამ უნდა იცოდეს!

დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი დათვლა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვების კვადრატი და ფესვების აღებაც კი. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

გამრავლების მაგალითები

გამრავლება ერთმნიშვნელოვნად

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

გამრავლება ორ ციფრზე

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

ორნიშნა გამრავლება ორნიშნა

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

სამნიშნა რიცხვების გამრავლება

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

თამაშები გონებრივი დათვლის განვითარებისთვის

სკოლკოვოს რუსი მეცნიერების მონაწილეობით შემუშავებული სპეციალური საგანმანათლებლო თამაშები ხელს შეუწყობს ზეპირი დათვლის უნარების გაუმჯობესებას საინტერესო თამაშის ფორმით.

თამაში "სწრაფი ქულა"

თამაში "სწრაფი დათვლა" დაგეხმარებათ გააუმჯობესოთ თქვენი ფიქრი. თამაშის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ თქვენ წარმოდგენილ სურათზე თქვენ უნდა აირჩიოთ პასუხი "დიახ" ან "არა" კითხვაზე "არსებობს 5 იდენტური ხილი?". მიჰყევით თქვენს მიზანს და ეს თამაში დაგეხმარებათ ამაში.

თამაში "მათემატიკური მატრიცები"

"მათემატიკური მატრიცები" დიდი ტვინის ვარჯიში ბავშვებისთვის, რაც დაგეხმარებათ განავითაროთ მისი გონებრივი მუშაობა, გონებრივი დათვლა, სწორი კომპონენტების სწრაფი ძიება, ყურადღებიანობა. თამაშის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ მოთამაშემ უნდა მოძებნოს წყვილი შემოთავაზებული 16 ნომრიდან, რომელიც მთლიანობაში მისცემს მოცემული ნომერიმაგალითად, ქვემოთ მოცემულ სურათზე მოცემული რიცხვია "29", ხოლო სასურველი წყვილი არის "5" და "24".

თამაში "რიცხობრივი გაშუქება"

თამაში „რიცხვების დაფარვა“ დატვირთავს თქვენს მეხსიერებას ამ ვარჯიშით ვარჯიშის დროს.

თამაშის არსი არის ნომრის დამახსოვრება, რომლის დამახსოვრებას დაახლოებით სამი წამი სჭირდება. მაშინ თქვენ უნდა ითამაშოთ. თამაშის ეტაპების გავლისას რიცხვების რაოდენობა იზრდება, დაიწყეთ ორით და გააგრძელეთ.

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია"

თამაში „გამოიცანი ოპერაცია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. მთავარი არსითამაშები ასარჩევად მათემატიკური ნიშანირომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე მოცემულია მაგალითები, დააკვირდით და დააყენეთ სასურველი ნიშანი"+" ან "-", რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ნიშანი "+" და "-" განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "გამარტივება"

თამაში „გამარტივება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. დაფაზე ეკრანზე დახატულია მოსწავლე და ეძლევა მათემატიკური მოქმედება, მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ მოცემულია სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსით. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "სწრაფი დამატება"

Თამაში " სწრაფი დამატება» ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის რიცხვების არჩევა, რომელთა ჯამი უდრის მოცემულ რიცხვს. ამ თამაშს მოცემულია მატრიცა ერთიდან თექვსმეტამდე. მატრიცის ზემოთ იწერება მოცემული რიცხვი, თქვენ უნდა აირჩიოთ მატრიცის რიცხვები ისე, რომ ამ რიცხვების ჯამი ტოლი იყოს მოცემული რიცხვისა. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "ვიზუალური გეომეტრია"

Თამაში " ვიზუალური გეომეტრია» ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის სწრაფად დათვალოთ დაჩრდილული ობიექტების რაოდენობა და შეარჩიოთ იგი პასუხების სიიდან. ამ თამაშში ლურჯი კვადრატები ნაჩვენებია ეკრანზე რამდენიმე წამის განმავლობაში, ისინი სწრაფად უნდა დაითვალონ, შემდეგ დახურონ. ცხრილის ქვემოთ ოთხი რიცხვია დაწერილი, თქვენ უნდა აირჩიოთ ერთი სწორი ნომერი და დააწკაპუნოთ მასზე მაუსის საშუალებით. თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "მათემატიკური შედარება"

თამაში „მათემატიკური შედარება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის რიცხვების შედარება და მათემატიკური ოპერაციები. ამ თამაშში თქვენ უნდა შეადაროთ ორი რიცხვი. ზევით წერია კითხვა, წაიკითხეთ და სწორად უპასუხეთ დასმულ კითხვას. შეგიძლიათ უპასუხოთ ქვემოთ მოცემული ღილაკების გამოყენებით. არის სამი ღილაკი "მარცხნივ", "თანაბარი" და "მარჯვნივ". თუ სწორად უპასუხებთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ფენომენალური გონებრივი არითმეტიკის განვითარება

ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ აისბერგის წვერი, რათა უკეთ გავიგოთ მათემატიკა - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: გონებრივი დათვლის დაჩქარება.

კურსიდან თქვენ არა მხოლოდ ისწავლით ათობით ხრიკს გამარტივებული და სწრაფი გამრავლება, შეკრება, გამრავლება, გაყოფა, პროცენტების გამოთვლა, მაგრამ ასევე დამუშავება მათში სპეციალური დავალებებიდა საგანმანათლებლო თამაშები! გონებრივი დათვლაც დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას მოითხოვს, რომლებიც აქტიურად არიან მომზადებული პრობლემების გადაჭრაში. საინტერესო ამოცანები.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 wpm-მდე ან 400-დან 800-1200 wpm-მდე. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ტექნიკებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის მუშაობას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდს, აცნობიერებს სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსი მოიცავს 30 გაკვეთილს ბავშვების განვითარებისთვის სასარგებლო რჩევებითა და სავარჯიშოებით. ყოველ გაკვეთილზე სასარგებლო რჩევა, ზოგიერთი საინტერესო ვარჯიშები, დავალება გაკვეთილზე და დასასრულს დამატებითი ბონუსი: საგანმანათლებლო მინი თამაში ჩვენი პარტნიორისგან. კურსის ხანგრძლივობა: 30 დღე. კურსი სასარგებლოა არა მხოლოდ ბავშვებისთვის, არამედ მათი მშობლებისთვისაც.

სუპერ მეხსიერება 30 დღეში

გახსოვდეთ საჭირო ინფორმაციასწრაფად და მუდმივად. გაინტერესებთ როგორ გააღოთ კარი ან დაიბანოთ თმა? დარწმუნებული ვარ, არა, რადგან ეს ჩვენი ცხოვრების ნაწილია. მსუბუქი და მარტივი ვარჯიშებიმეხსიერების ვარჯიშისთვის შეგიძლიათ ის ცხოვრების ნაწილად აქციოთ და დღის განმავლობაში ცოტა გააკეთოთ. თუ ჭამე ყოველდღიური შემწეობაკვება ერთდროულად, ან შეგიძლიათ მიირთვათ ნაწილებად მთელი დღის განმავლობაში.

ტვინის ფიტნესის საიდუმლოებები, ჩვენ ვავარჯიშებთ მეხსიერებას, ყურადღებას, აზროვნებას, დათვლას

ტვინს, ისევე როგორც სხეულს, სჭირდება ვარჯიში. ფიზიკური ვარჯიში აძლიერებს სხეულს, გონებრივი ვარჯიში ავითარებს ტვინს. 30 დღე სასარგებლო ვარჯიშებიხოლო საგანმანათლებლო თამაშები მეხსიერების, კონცენტრაციის, სწრაფი გონების და სწრაფი კითხვის განვითარებისთვის გააძლიერებს ტვინს, აქცევს მას ხისტ კაკლად.

ფული და მილიონერის აზროვნება

რატომ არის ფულის პრობლემები? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას, განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური წერტილებიხედვა. კურსიდან გაიგებთ, თუ რა უნდა გააკეთოთ, რომ მოაგვაროთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემა, დაიწყოთ ფულის დაზოგვა და მომავალში ინვესტირება.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მათთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. შემოსავლის ზრდის მქონე ადამიანების 80% იღებს მეტ სესხს და კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორეს მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი გვასწავლის, თუ როგორ სწორად გაანაწილოთ შემოსავალი და შეამციროთ ხარჯები, გაძლევთ მოტივაციას ისწავლოთ და მიაღწიოთ მიზნებს, გასწავლით როგორ გააკეთოთ ინვესტიცია და ამოიცნოთ თაღლითობა.

ერთი მთელი რიცხვის მეორეზე გამრავლება ნიშნავს ერთი რიცხვის იმდენჯერ გამეორებას, რამდენჯერაც მეორე შეიცავს ერთს. რიცხვის გამეორება ნიშნავს მისი ჯამის რამდენჯერმე აღებას და ჯამის განსაზღვრას.

გამრავლების განმარტება

მთელი რიცხვების გამრავლება არის ისეთი ოპერაცია, რომლის დროსაც თქვენ უნდა აიღოთ ერთი რიცხვი ტერმინებად იმდენჯერ, რამდენჯერაც მეორე შეიცავს ერთეულებს და იპოვოთ ამ ტერმინების ჯამი.

7-ის 3-ზე გამრავლება ნიშნავს 7 რიცხვის ჯამის სამჯერ აღებას და ჯამის პოვნას. სასურველი თანხა 21 ლარი.

გამრავლება არის თანაბარი წევრების შეკრება.

გამრავლების მონაცემები ეწოდება მულტიპლიკატორი და მულტიპლიკატორიდა სასურველი - მუშაობა.

შემოთავაზებულ მაგალითში მონაცემები იქნება მულტიპლიკატორი 7, მულტიპლიკატორი 3 და სასურველი პროდუქტი 21.

მრავლობითი. მრავლობითი არის რიცხვი, რომელიც მრავლდება ან მეორდება ჯამით. მულტიპლიკატორი გამოხატავს თანაბარ წევრთა სიდიდეს.

ფაქტორი. მამრავლი გვიჩვენებს რამდენჯერ მეორდება მამრავლი ტერმინით. მულტიპლიკატორი გვიჩვენებს თანაბარ წევრთა რაოდენობას.

მუშაობა. ნამრავლი არის რიცხვი, რომელიც წარმოიქმნება გამრავლების შედეგად. ეს არის თანაბარი პირობების ჯამი.

მულტიპლიკატორი და მამრავლი ერთად ეწოდება მწარმოებლები.

მთელი რიცხვების გამრავლებისას ერთი რიცხვი იმდენჯერ იზრდება, რამდენჯერაც მეორე შეიცავს ერთეულებს.

გამრავლების ნიშანი. გამრავლების ოპერაცია აღინიშნება ნიშნით × (ირიბი ჯვარი) ან. (წერტილი). გამრავლების ნიშანი მოთავსებულია მამრავლსა და მულტიპლიკატორს შორის.

სამჯერ გაიმეორეთ რიცხვი 7 ჯამის სახით და იპოვეთ ჯამი 7-ჯერ 3. დაწერის ნაცვლად

მოკლედ დაწერეთ გამრავლების ნიშნის გამოყენებით:

7 × 3 ან 7 3

გამრავლება არის ტოლი წევრების შემოკლებული დამატება.

Ნიშანი ( × ) შემოიღო Oughtred (1631) და ნიშანი. კრისტიან ვოლფი (1752).

მონაცემებსა და სასურველ რიცხვს შორის ურთიერთობა გამოიხატება გამრავლებით

წერილობით:

7 × 3 = 21 ან 7 3 = 21

სიტყვიერად:

შვიდჯერ სამი არის 21.

21-იანი პროდუქტის გასაკეთებლად, თქვენ უნდა გაიმეოროთ 7 სამჯერ

3-ის კოეფიციენტის გასაკეთებლად, თქვენ უნდა გაიმეოროთ ერთეული სამჯერ

აქედან გამომდინარე გვაქვს გამრავლების კიდევ ერთი განმარტება: გამრავლება არის ოპერაცია, რომლის დროსაც ნამრავლი შედგება გამრავლებისგან ზუსტად ისე, როგორც მულტიპლიკატორი შედგება ერთიანისგან.

ნაწარმოების მთავარი საკუთრება

პროდუქტი არ იცვლება მწარმოებლების შეკვეთის ცვლილებით.

მტკიცებულება. 7-ის 3-ზე გამრავლება ნიშნავს 7-ის სამჯერ გამეორებას. თუ შევცვლით 7-ს 7 ერთეულის ჯამით და ვერტიკალურად დავაწყობთ მათ, გვაქვს:

ამგვარად, ორი რიცხვის გამრავლებისას, ორი მწარმოებლიდან რომელიმე შეიძლება მივიჩნიოთ მულტიპლიკატორად. ამის საფუძველზე მწარმოებლებს უწოდებენ ფაქტორებიან უბრალოდ მულტიპლიკატორები.

ყველაზე ზოგადი მიღებაგამრავლება შედგება თანაბარი რიცხვების მიმატებაში; მაგრამ თუ მწარმოებლები დიდია, ეს ხრიკი იწვევს ხანგრძლივ გამოთვლებს, ამიტომ თავად გამოთვლა სხვაგვარად არის მოწყობილი.

ერთნიშნა რიცხვების გამრავლება. პითაგორას მაგიდა

ორი ერთნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაიმეოროთ ერთი რიცხვი ტერმინებთან იმდენჯერ, რამდენჯერაც მეორე შეიცავს ერთეულებს და იპოვოთ მათი ჯამი. ვინაიდან მთელი რიცხვების გამრავლება მცირდება ერთნიშნა რიცხვების გამრავლებამდე, ისინი ქმნიან ყველა ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლების ცხრილს წყვილებში. წყვილებში ერთნიშნა რიცხვების ყველა ნამრავლის ასეთ ცხრილს ეწოდება გამრავლების ცხრილი.

მისი გამოგონება მიეწერება ბერძენ ფილოსოფოს პითაგორას, რომლის სახელიც მას ეწოდა. პითაგორას მაგიდა. (პითაგორა დაიბადა დაახლოებით 569 წ. ძვ.წ.).

ამ ცხრილის შესაქმნელად, თქვენ უნდა დაწეროთ პირველი 9 რიცხვი ჰორიზონტალურ რიგში:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

შემდეგ, ამ სტრიქონის ქვეშ, თქვენ უნდა მოაწეროთ ხელი რიცხვების სერიას, რომელიც გამოხატავს ამ რიცხვების ნამრავლს 2-ით. რიცხვების ეს სერია გამოვა, როდესაც პირველ სტრიქონში თითოეულ რიცხვს საკუთარ თავს დავამატებთ. რიცხვების მეორე სტრიქონიდან თანმიმდევრულად მივდივართ 3-ზე, 4-ზე და ა.შ. ყოველი მომდევნო სტრიქონი მიიღება წინადან მასზე პირველი სტრიქონის რიცხვების მიმატებით.

გავაგრძელოთ ამის გაკეთება მე-9 სტრიქონამდე, მივიღებთ პითაგორას ცხრილს შემდეგი ფორმით

იმისათვის, რომ იპოვოთ ორი ერთნიშნა რიცხვის ნამრავლი ამ ცხრილიდან, თქვენ უნდა იპოვოთ ერთი მწარმოებელი პირველ ჰორიზონტალურ რიგში, მეორე კი პირველ ვერტიკალურ სვეტში; მაშინ სასურველი პროდუქტი იქნება შესაბამისი სვეტისა და მწკრივის კვეთაზე. ამრიგად, პროდუქტი 6 × 7 = 42 არის მე -6 რიგისა და მე -7 სვეტის კვეთაზე. ნულის ნამრავლი რიცხვზე და რიცხვზე ნულის ნამრავლი ყოველთვის იძლევა ნულს.

ვინაიდან რიცხვის ნამრავლი 1-ით იძლევა თავად რიცხვს და ფაქტორების თანმიმდევრობის შეცვლა არ ცვლის ნამრავლს, მაშინ ორი ერთნიშნა რიცხვის ყველა განსხვავებული ნამრავლი, რომელსაც ყურადღება უნდა მიაქციოთ, მოცემულია შემდეგ ცხრილში:

ამ ცხრილში არ შეიცავს ერთნიშნა რიცხვების ნამრავლები მიიღება მონაცემებიდან, თუ მათში შეცვლილია მხოლოდ მულტიპლიკატორის რიგი; ასე რომ, 9 x 4 = 4 x 9 = 36.

მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე

8094 რიცხვის 3-ზე გამრავლება მითითებულია მულტიპლიკატორის ქვეშ ხელმოწერით, მარცხნივ გამრავლების ნიშნის დაყენებით და ნამრავლის გამოსაყოფად ხაზის დახაზვით.

8094 მრავალნიშნა რიცხვის 3-ზე გამრავლება ნიშნავს სამი ტოლი წევრის ჯამის პოვნას

ამიტომ, გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაიმეოროთ მრავალნიშნა რიცხვის ყველა ბრძანება სამჯერ, ანუ გავამრავლოთ 3 ერთეულზე, ათეულზე, ასეულზე და ა.შ. შეკრება იწყება ერთიდან, შესაბამისად, გამრავლებაც უნდა დაიწყოს ერთიდან და შემდეგ. წასვლა მარჯვენა ხელიმარცხნივ უმაღლესი რიგის ერთეულებში.

ამ შემთხვევაში, გამოთვლების კურსი გამოხატულია სიტყვიერად:

გამრავლებას ვიწყებთ ერთეულებით: 3 × 4 არის 12, ჩვენ ვაწერთ ხელს მე-2 ერთეულების ქვეშ და ვაკეთებთ ერთეულს (1 ათეულს) შემდეგი რიგის ნამრავლზე ფაქტორზე (ან დაიმახსოვრეთ იგი თქვენს გონებაში).

ათეულების გამრავლება: 3 × 9 არის 27, დიახ 1 გონებაში არის 28; ჩვენ ვაწერთ ხელს ათეულების 8 და 2 ქვეშ.

ასობით გამრავლება: ნული გამრავლებული 3-ზე იძლევა ნულს, დიახ 2 გონებაში იქნება 2, ჩვენ ვაწერთ ასობით 2-ს.

ათასობითს გამრავლება: 3 × 8 = 24, ჩვენ ვაწერთ ხელს მთლიანად 24, რადგან არ გვაქვს შემდეგი ბრძანებები.

ეს ქმედება წერილობით იქნება გამოხატული:

წინა მაგალითიდან გამოვყავით შემდეგი წესი. მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა:

ხელი მოაწერეთ მულტიპლიკატორს მულტიპლიკაციის ერთეულების ქვეშ, დააყენეთ გამრავლების ნიშანი მარცხნივ და დახაზეთ ხაზი.

გამრავლება იწყება მარტივი ერთეული, შემდეგ, მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ გადაადგილებით, თანმიმდევრულად ამრავლებენ ათეულებს, ასეულებს, ათასებს და ა.შ.

თუ გამრავლებისას ნამრავლი გამოიხატება როგორც ერთნიშნა რიცხვი, მაშინ ის ხელმოწერილია გამრავლებული რიცხვის ქვეშ.

თუ ნამრავლი გამოიხატება ორნიშნა რიცხვით, მაშინ ერთეულის ციფრი ხელმოწერილია იმავე სვეტის ქვეშ, ხოლო ათეულების რიცხვი ემატება შემდეგი რიგის ნამრავლს ფაქტორზე.

გამრავლება გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება სრული პროდუქტი.

რიცხვების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე...

რიცხვების 10-ზე გამრავლება ნიშნავს მარტივი ერთეულების ათეულებად გადაქცევას, ათეულების ასეულებად და ა.შ., ანუ ყველა ციფრის რიგის გაზრდას ერთით. ეს მიიღწევა მარცხნივ ერთი ნულის დამატებით. 100-ზე გამრავლება ნიშნავს მულტიპლიკატორის ყველა ბრძანების გაზრდას ორი ერთეულით, ანუ ერთეულების ასეულებად, ათეულებად ათასებად და ა.შ.

ეს მიიღწევა რიცხვისთვის ორი ნულის მიწერით.

აქედან ვასკვნით:

მთელი რიცხვის გასამრავლებლად 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ზოგადად 1-ზე ნულებით, თქვენ უნდა მიაკუთვნოთ იმდენი ნული მარჯვნივ, რამდენიც არის მულტიპლიკატორში.

6035 რიცხვის 1000-ზე გამრავლება გამოიხატება წერილობით:

როდესაც მულტიპლიკატორი არის რიცხვი, რომელიც მთავრდება ნულებით, მულტიპლიკანდში მხოლოდ მნიშვნელოვანი ციფრებია ხელმოწერილი, ხოლო მულტიპლიკატორის ნულები მიეწერება მარჯვნივ.

2039 300-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა აიღოთ რიცხვი 2029 300-ჯერ. 300 ტერმინის აღება იგივეა, რაც სამჯერ 100 ტერმინი ან 100-ჯერ სამ ტერმინი. ამისთვის ვამრავლებთ რიცხვს 3-ზე, შემდეგ კი 100-ზე, ან ჯერ ვამრავლებთ 3-ზე და შემდეგ მივაწერთ ორ ნულს მარჯვნივ.

გაანგარიშების კურსი წერილობით იქნება გამოხატული:

წესი. ერთი რიცხვის მეორეზე გასამრავლებლად, რომელიც წარმოდგენილია ციფრით ნულებით, ჯერ უნდა გაამრავლოთ ნამრავლი მნიშვნელოვანი ციფრით გამოხატულ რიცხვზე და შემდეგ მიანიჭოთ იმდენი ნული, რამდენიც არის ფაქტორში.

მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება მრავალნიშნა რიცხვზე

მრავალნიშნა რიცხვი 3029 რომ გაამრავლოთ მრავალნიშნა რიცხვზე 429, ან იპოვოთ ნამრავლი 3029 * 429, თქვენ უნდა გაიმეოროთ 3029 წევრი 429 ჯერ და იპოვოთ ჯამი. 3029 წევრის 429-ჯერ გამეორება ნიშნავს მისი ტერმინების გამეორებას ჯერ 9, შემდეგ 20 და ბოლოს 400-ჯერ. მაშასადამე, 3029 429-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 3029 ჯერ 9-ზე, შემდეგ 20-ზე და ბოლოს 400-ზე და იპოვოთ ამ სამი ნამრავლის ჯამი.

სამი ნამუშევარი

დაურეკა კერძო სამუშაოები.

3029 × 429 სრული ნამრავლი უდრის სამი კოეფიციენტის ჯამს:

3029 x 429 = 3029 x 9 + 3029 x 20 + 3029 x 400.

მოდით ვიპოვოთ ამ სამი ნაწილობრივი პროდუქტის მნიშვნელობები.

3029-ის 9-ზე გამრავლებით ვპოულობთ:

3029 × 9 27261 პირველი კერძო ნამუშევარი

3029-ის 20-ზე გამრავლებით ვხვდებით:

3029 × 20 60580 მეორე კერძო სამუშაო

3026-ის 400-ზე გამრავლებით ვხვდებით:

3029 × 400 1211600 მესამე კერძო სამუშაო

ამ ნაწილობრივი პროდუქტების დამატებით, მივიღებთ პროდუქტს 3029 × 429:

ძნელი არ არის იმის დანახვა, რომ ყველა ეს ნაწილობრივი პროდუქტი არის 3029 ნომრის პროდუქტი ერთნიშნა 9, 2, 4 და ერთი ნული ენიჭება მეორე ნამრავლს, რომელიც მოდის ათეულზე გამრავლებიდან, ხოლო მესამეზე ორი ნული.

გამრავლებისას გამოტოვებულია ნაწილობრივი პროდუქტებისთვის მიკუთვნებული ნულები და გამოთვლის პროცესი წერილობით არის გამოხატული:

ამ შემთხვევაში 2-ზე გამრავლებისას (მამრავლის ათეულების ციფრი) აწერენ 8-ს ათეულების ქვეშ, ან მარცხნივ უკან იხევენ ერთი ციფრით; როდესაც მრავლდება ასობით ციფრი 4-ზე, მოაწერეთ 6 მესამე სვეტში ან უკან დაიხიეთ 2 ციფრით. ზოგადად, ყოველი პირადი ნამუშევარი იწყება ხელმოწერას მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ იმ რიგის მიხედვით, რომელსაც მიეკუთვნება მულტიპლიკატორის ციფრი.

ვეძებთ 3247-ის პროდუქტს 209-ით, გვაქვს:

აქ ჩვენ ვიწყებთ მეორე ნაწილობრივი ნამრავლის ხელმოწერას მესამე სვეტის ქვეშ, რადგან ის გამოხატავს 3247-ის ნამრავლს 2-ზე, მულტიპლიკატორის მესამე ციფრზე.

ჩვენ აქ გამოვტოვეთ მხოლოდ ორი ნული, რომელიც უნდა გამოჩენილიყო მეორე ნაწილობრივ ნამრავლში, რადგან ის გამოხატავს რიცხვის ნამრავლს 2 ასეულებით ან 200-ით.

რაც ითქვა, ჩვენ გამოვყავით წესი. მრავალნიშნა რიცხვის მრავალნიშნა რიცხვზე გასამრავლებლად,

თქვენ უნდა მოაწეროთ მულტიპლიკატორი მულტიპლიკატორის ქვეშ ისე, რომ ერთი და იგივე რიგის რიცხვები იყოს იმავე ვერტიკალურ სვეტში, დააყენოთ გამრავლების ნიშანი მარცხნივ და დახაზოთ ხაზი.

გამრავლება იწყება მარტივი ერთეულებით, შემდეგ გადადიან მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ, ამრავლებენ თანმიმდევრულ მამრავლს ათეულების, ასეულების და ა.შ ციფრზე და შეადგენენ იმდენ ნაწილობრივ ნამრავლს, რამდენიც. მნიშვნელოვანი პირებიმულტიპლიკატორში.

თითოეული კერძო პროდუქტის ერთეულები ხელმოწერილია იმ სვეტის ქვეშ, რომელსაც ეკუთვნის მულტიპლიკატორის ციფრი.

ამ გზით ნაპოვნი ყველა კერძო ნამუშევარი ემატება ერთმანეთში და ჯამში იღებს პროდუქტს.

მრავალნიშნა რიცხვის გასამრავლებლად ფაქტორზე, რომელიც მთავრდება ნულებით, თქვენ უნდა გააუქმოთ ნულები ფაქტორში, გაამრავლოთ დარჩენილი რიცხვით და შემდეგ დაამატოთ იმდენი ნული ნამრავლს, რამდენიც არის ფაქტორში.

მაგალითი. იპოვეთ 342-ის ნამრავლი 2700-ზე.

თუ გამრავლება და მამრავლი ორივე მთავრდება ნულით, ისინი უგულებელყოფენ გამრავლების დროს და შემდეგ ნამრავლს ემატება იმდენი ნული, რამდენიც არის ორივე მწარმოებელში.

მაგალითი. 2700-ის ნამრავლის გამოთვლით 35000-ზე, ვამრავლებთ 27-ს 35-ზე

ხუთი ნულის მინიჭებით 945-ს, მივიღებთ სასურველ პროდუქტს:

2700 × 35000 = 94500000.

პროდუქტის ციფრების რაოდენობა. პროდუქტის 3728 × 496 ციფრების რაოდენობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად. ეს ნამრავლი 3728 × 100-ზე მეტია და 3728 × 1000-ზე ნაკლები. პირველი ნამრავლის 6-ის ციფრების რაოდენობა უდრის 3728 მულტიპლიკატორში და 496 მამრავლში ერთიანობის გარეშე. მეორე ნამრავლის 7-ის ციფრების რაოდენობა ტოლია მულტიპლიკანდში და მულტიპლიკატორში ციფრების რაოდენობას. მოცემული ნამრავლი 3728 × 496 არ შეიძლება ჰქონდეს 6 ციფრზე ნაკლები (პროდუქტის ციფრების რაოდენობაა 3728 × 100 და 7-ზე მეტი (პროდუქტის ციფრთა რაოდენობაა 3728 × 1000).

საიდან დავასკვნათ: ნებისმიერი ნამრავლის ციფრების რიცხვი ან ტოლია მულტიპლიკანდში და ფაქტორში ციფრების რაოდენობას, ან ტოლია ამ რიცხვის ერთობის გარეშე..

ჩვენი პროდუქტი შეიძლება შეიცავდეს 7 ან 6 ციფრს.

ხარისხები

შორის სხვადასხვა სამუშაოები იმსახურებს განსაკუთრებული ყურადღებასადაც მწარმოებლები თანაბარი არიან. Მაგალითად:

2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9.

კვადრატები. ორი თანაბარი ფაქტორის ნამრავლს ეწოდება რიცხვის კვადრატი.

ჩვენს მაგალითებში 4 არის კვადრატი 2, 9 არის კვადრატი 3.

კუბა. სამი თანაბარი ფაქტორის ნამრავლს რიცხვის კუბი ეწოდება.

ასე რომ, მაგალითებში 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, რიცხვი 8 არის 2-ის კუბი, 27 არის 3-ის კუბი.

საერთოდ რამდენიმე თანაბარი ფაქტორის ნამრავლი ეწოდებარიცხვის ხარისხი . ხარისხები იღებენ სახელებს თანაბარი ფაქტორების რაოდენობის მიხედვით.

ორი თანაბარი ფაქტორის პროდუქტები ან კვადრატებიდაურეკა მეორე გრადუსი.

სამი თანაბარი ფაქტორის პროდუქტები ან კუბურებიდაურეკა მესამე გრადუსიდა ა.შ.