111. AB და BC გვერდების კუთვნილი M და K წერტილების გავლით სამკუთხედი ABCშესაბამისად, ჩატარდა პირდაპირი MC, გვერდი პარალელურადას. იპოვეთ SK-ის სიგრძე, თუ BC = 12, MK = 8 და AC = 18 (ნახ. 181). (ერთი)

გადაწყვეტილება. CS ავღნიშნოთ x-ით. შემდეგ VK \u003d 12 - x. ABC და MVK სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს: MK/BK = AC/BC; 8/(12 - x) = 18/12; x = 20/3.

პასუხი: 20/3.

112. მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედიმართკუთხედი იწერება ისე, რომ მართკუთხედის კუთხე ემთხვევა სამკუთხედის წვეროს კუთხეს, ხოლო წვერო მოპირდაპირე კუთხედევს ჰიპოტენუზაზე. დაამტკიცეთ, რომ მართკუთხედის პერიმეტრი არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული სამკუთხედი(სურ. 182). (ერთი)

გადაწყვეტილება. მოდით AB = AC = a, DE = x; AD = y. მაშინ DB = a - y; FC \u003d a - x. სამკუთხედი DEB მსგავსია სამკუთხედის FCE, ამიტომ DE/DB = FC/FE; x / (a ​​- y) \u003d (a - x) / y; xy2 \u003d a2 - ay - ah + xy; x + y = a; PADEF \u003d 2 (x + y) \u003d 2a, ანუ არ არის დამოკიდებული x და y-ზე.

113. ABC მართკუთხა სამკუთხედში A კუთხე სწორი კუთხეა. გამოტოვებული სიმაღლე AD, ტოლია? 5. იპოვეთ პროდუქტი BD? DC (სურ. 183). (ერთი)

გადაწყვეტილება. სამკუთხედები ADB და ADC მსგავსია (?BAD = ?ACD, ?ABD = ?DAC). ასე რომ, BD/AD = AD/DC; BD? DC = AD2 = (?5)2= 5.

114. AD და CE სიმაღლეები დახაზულია ABC სამკუთხედში. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედები ABC და DBE მსგავსია. Რა უდრის კოეფიციენტსმსგავსება (სურ. 184)? (2)

გადაწყვეტილება. დან მართკუთხა სამკუთხედიყველა: BE = SU? cos B. მდებარეობა?ABD: BD = AB? cos B. მაშასადამე, BDE სამკუთხედის ორი გვერდი BD და BE პროპორციულია ABC სამკუთხედის AB და BC გვერდების, ხოლო კუთხე B (კუთხე პროპორციულ გვერდებს შორის) საერთოა სამკუთხედებისთვის. ?BDE ~ ?ABC ორ მხარეს და მათ შორის კუთხე.

პასუხი: მსგავსება = cos B.

115. ინ ტოლგვერდა სამკუთხედიჩაწერილი წრე. სამი პატარა წრე ეხება ამ წრეს და სამკუთხედის გვერდებს. იპოვეთ სამკუთხედის გვერდი, თუ მცირე წრის რადიუსი არის 1 (სურ. 185). (2)

გადაწყვეტილება. ვინაიდან ტოლგვერდა სამკუთხედში ABC კუთხე ABC\u003d 60 °, შემდეგ? OBM \u003d 30 ° (იხ. ნახ.). O და O1 ცენტრებიდან ვხატავთ პერპენდიკულარებს OM და O1T BC მხარეს. პირობით, O1T და O1K უდრის 1-ს. OM და OK სეგმენტების სიგრძეებს ვნიშნავთ R-ით. BTO1 სამკუთხედიდან გამომდინარეობს, რომ BO1 = O1T/sin 30° = 1/0.5 = 2. BTO1 და BMO სამკუთხედები არის მსგავსი ორი კუთხით (?BTO1 = ?BMO = 90°; ?OBM - საერთო). ეს გულისხმობს, რომ O1T/O1B = OM/OB;

ახლა ჩვენ ვიცით ტოლგვერდა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი. რჩება მისი მხარის სიგრძის პოვნა. BOM სამკუთხედიდან მოყვება BM = OM? ctg ?OBM = 3?3. მაშინ BC = 2BM = 6?3.

პასუხი: 6?3.

116. ერთი წერტილიდან წრეზე ორი ტანგენტია გამოყვანილი. თითოეული ტანგენტის სიგრძეა 12 სმ, ხოლო ტანგენტის წერტილებს შორის მანძილი 14,4 სმ. განსაზღვრეთ წრის რადიუსი (სურ. 186). (2)

გადაწყვეტილება. მოდით, OA და OB იყოს ტანგენტები წრეზე, რომელიც მდებარეობს C-ზე; A და B არის კონტაქტის წერტილები. მერე სვ? OV, SA? OA. ასევე, OS? AB და ყოფს ამ მხარეს. OA = 12 სმ, AM = 1/2 AB = 7,2 სმ.

MOA \u003d? AOC (კუთხეები ორმხრივი პერპენდიკულარული გვერდებით), რაც ნიშნავს რომ? OAC მსგავსია? OAM; მაშინ

პასუხი: 9 სმ.

117. 3 რადიუსის წრის O ცენტრი დევს ABC მართკუთხა სამკუთხედის AC ჰიპოტენუზაზე. სამკუთხედის ფეხები წრეს ეხება. იპოვეთ ABC სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ OS სეგმენტის სიგრძეა 5 (ნახ. 187). (3)

გადაწყვეტილება. მოდით ABC იყოს პრობლემის ფორმულირებაში მოცემული სამკუთხედი. M-ით და N-ით აღნიშნეთ წრის ტანგენციის წერტილები, შესაბამისად, AB და BC გვერდებით. ამ წერტილების შეერთებით წრის O ცენტრთან მივიღებთ კვადრატს MBNO და, შესაბამისად, BN = OM = 3. სამკუთხედი ONC არის მართკუთხა, მასში OS = 5, ON = 3. ამიტომ,

1

7-2. დეფორმაციების სამყარო.

ელასტიურობის თეორიამ იცის სხეულების დეფორმაციის მხოლოდ ხუთი სახეობა: შეკუმშვა, დაჭიმულობა, ათვლა, ღუნა და ბრუნვა, რომლებიც არ შეიძლება ერთმანეთთან შემცირდეს ცნობილი გარდაქმნებით. ამავდროულად, მექანიკაში უამრავია საილუსტრაციო მაგალითები ახლო ურთიერთობა, შეკუმშვისა და დაჭიმვის თანმხლები (სურ. 11), ათვლის და მოხრის (სურ. 12), ათვლისა და ბრუნვის და ა.შ. ამ მაგალითებიდან თავისთავად აშკარაა ასეთი თანხლების თავისებური იერარქია:

ბრინჯი. 11 ნახ. 12

1. შეკუმშვას ახლავს გაჭიმვა.

2. ცვეთას თან ახლავს შეკუმშვა და დაჭიმულობა.

3. მოხრას თან ახლავს შეკუმშვა, დაჭიმულობა და ათრევა.

4. ბრუნვას თან ახლავს შეკუმშვა, დაჭიმულობა, ათრევა და მოხრა.

მართლაც, ნორმალური ძაბვის კომპონენტების აღსანიშნავად დეფორმირებადი გარემოს რაღაც წერტილში როგორც , და ტანგენციალური როგორც , შეგვიძლია დავწეროთ ცნობილი გამოთქმასტრესის ტენსორისთვის, საიდანაც აშკარად ჩანს სტრესის ყველა კომპონენტის გავლენა:

. (6)

როგორც ცნობილია, ნორმალური ძაბვის ზედაპირის განტოლება დეფორმირებული საშუალების რაღაც წერტილში მართკუთხა სისტემაკოორდინატები შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად:

განსაკუთრებულ შემთხვევებში, ასეთი ზედაპირი შეიძლება აიღოს ნახ. 13 (სფერო), ნახ. 14 (ტორუსი) და ნახ. 15 (დაგრეხილი ტორუსი) სახეობა:

ბრინჯი. 13 ნახ. 14 ნახ. თხუთმეტი

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შემდეგი სახის დეფორმაციები დაკავშირებულია ახალ შესაძლებლობებთან, დეფორმირებადი ობიექტის ახალი თვისებების გაჩენასთან, როგორც დამახასიათებელია სამყაროს განზომილების გაზრდის პროცესისთვის. აქედან გამომდინარე, ჩვენ გვაქვს უფლება წარმოვაჩინოთ დეფორმაციების სამყარო, როგორც მრავალგანზომილებიანი სივრცე, რომელშიც „დამატებითი“ თვისებაა მოცემული დეფორმაციის დამატებითი უნარი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 16. ამავდროულად, ყოველი ახალი ტიპის დეფორმაციისთვის დამატებითი მიმართულების მინიჭებით მოგვიწევს სამივე განზომილების „მივანიჭოთ“ ბრუნვა. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, დეფორმაციების თავისებური იერარქია გონივრულად გამოიყურება:

1. შეკუმშვა. 2. გაჭიმვა. 3. ცვლა. 4. მოხრილი. 5. ტორსიონი.

ზემოხსენებულ მოსაზრებებთან დაკავშირებით, მიზანშეწონილია გავიხსენოთ ელასტიურობის თეორიიდან სენ-ვენანის ე.წ. როგორც ჩვენს ნამუშევრებში აღმოვაჩინეთ, მთავარი პრინციპიტოპოლოგიები - უწყვეტობა არის ჩვენი სამყაროს მთავარი თვისების ასახვა - მისი სუბსტანციის უწყვეტობა. ამრიგად, რაოდენობრივი ზრდა დამატებითი მიმართულებები(თვისებები, შესაძლებლობები, შესაძლებლობები...) იწვევს ახლის გაჩენას ხარისხობრივი თვისებები, რაოდენობები, პარამეტრები... განზომილების კატეგორიების ამ ჩვენი ატრიბუტულ-სუბსტანციური შეხედულების შედარება ცნობილ ემპირიულ დებულებებთან მხოლოდ ორი ტიპის მატერიის ობიექტურობის შესახებ (ნივთიერება და ველი) და ბუნებაში „უბრალოდ“ მოძრაობის არარსებობას. სიცარიელე, როგორც გადაადგილება "აბსოლუტურ" სივრცესთან მიმართებაში, უნდა ვაღიაროთ, რომ ყველა მატერიალური ობიექტისთვის ველების ან რეალური სხეულების სახით ეს არის დაშვებული. ზოგადი გარემო, რომელშიც ლოკალიზებულია ყველა მატერიალური ობიექტი (სხეულები და ველები), რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან დადგენილი კანონების მიხედვით.

არისტოტელეს დროიდან მოყოლებული ფიზიკის ისტორია არაერთხელ მივიდა ეთერის იდეამდე - გარკვეული ნივთიერების შესახებ, რომელშიც ხდება ყველა პროცესი, რომელსაც ჩვენ ვაკვირდებით. ამ ჰიპოთეზების ქრონოლოგია აქ რომ არ გავიმეორო, მკითხველს უკვე ავტორებს მივმართავ
მე-20 საუკუნეში, რომლებმაც წამოაყენეს საკუთარი მსგავსი ჰიპოთეზები, რომლებიც არასოდეს იქცა პროდუქტიულ თეორიებად, რადგან მათ ვერ გადალახეს ეთერის ჰიპოთეზის ცნობილი წინააღმდეგობები. მკითხველის მითითება სრული ტექსტებიაღნიშნული მოაზროვნეთა ნაშრომები, აქ მხოლოდ ერთ გასაღებს მოვიყვან ამ მიმართულებასთითოეული ხსენებული ავტორის აზრი:

”... სივრცე არის ერთიანობა, რომელშიც ფორმას ქმნიან ნაწილაკები, რომლებიც განლაგებულია იმ მოცულობის ზედაპირზე, რომელსაც ისინი ამოჭრიან სიცარიელიდან, და შინაარსი არის სიმკვრივე და ნაწილაკები, რომლებიც ავსებენ ამ მოცულობას…” (იხ., გვ. 45 და შემდგომ).

„... ამრიგად, ყველა მოთხოვნის მთლიანობის მიხედვით საუკეთესო გზამიკროსამყაროს თვისებებს აკმაყოფილებს გაზის მსგავსი საშუალება ... ”(იხ. გვ. 46 და შემდგომ).

„...კლასიკური დინამიკა და კვანტური მექანიკაატომური თეორიის ორი დამატებითი პროცედურაა...“ (იხ. გვ. 18 და შემდგომ).

„...ამგვარად, გლობული არის ელემენტარული ერთეულიგაზისა და სითხის მაკრომოცულობა, რომელიც აერთიანებს მასის, ენერგიისა და სივრცის ერთიანობას და ასევე, როგორც ქვემოთ ვნახავთ, ელექტრული მუხტები...“ (იხ. გვ. 10 და შემდგომ).

გარკვევის მიზნით ობიექტური მიზეზებიეთერის ჰიპოთეზის მრავალი ვარიანტის იმ სისტემატური წარუმატებლობისგან, პუბლიკაციის მწირი ტირაჟიდან გამომდინარე, მომიწევს ციტატა ჩემი ხსენებული სტატიიდან: „1935 წელს ნილს ბორი თავის ნაშრომში კვანტური ფიზიკამივიდა ეპისტემოლოგიურ დასკვნამდე, რომ მიკროსამყაროში არსებული ფენომენები გასაგებია მექანიკურ დონეზე. კერძოდ, მისი „პლანეტარული“ მოდელი, რომელიც აგებულია ელექტრული ძალების მექანიკურ ბალანსზე ელექტრონებს შორის ორბიტებში და პროტონებს შორის ატომის ბირთვში და ცენტრიდანული ძალებიორბიტებში ელექტრონის მოძრაობის ინერცია, დამატებული კვანტური პრინციპი, აღმოჩნდა არა მხოლოდ არასპეციალისტებისთვისაც კი გასაგები, არამედ ყველაზე პროდუქტიული ატომურ ფიზიკაში. მიუხედავად მრავალი დამატებისა და ცვლილებებისა ამ მოდელში საუკუნეების ისტორიაგანვითარება ატომური ფიზიკა, აღმოჩნდა, რომ ეს იყო ატომის არა მხოლოდ ყველაზე ობიექტური, არამედ ძალიან პროდუქტიული მოდელი. ბორის ამ პრინციპთან შესაბამისობა, მაგალითად, გენეტიკაში ცოცხალ ორგანიზმებში მემკვიდრეობის მექანიზმის ასახსნელად მასალის მატარებლები- ქრომოსომებმა შესაძლებელი გახადა ბიოლოგიაში ამ სრულიად არამექანიკური პროცესების გასაოცრად მარტივად და სრულად გაგება, იყო ძლიერი იმპულსი ბიოლოგიაში ახალი მიმართულების განვითარებაში - გენეტიკა და ა.შ. მკითხველს მიატოვა მოგონებები მეცნიერების ისტორიიდან. ბორის პრინციპის ტრიუმფის მრავალი ფაქტიდან, აქ მხოლოდ მისი უნივერსალურობის ხაზგასმაა საჭირო, რაც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ობიექტურობის კრიტერიუმად: შესაბამისობა მეცნიერული დასკვნაამ დასკვნის ობიექტურობაზე მოწმობს ბორის პრინციპი.

7-3. ქცევა დეფორმაციების სამყაროში:

მოდით ვუწოდოთ DEPHON დეფორმირებული გარემოს მეზობლობას ლოკალური დეფორმაციის გარშემო O წერტილში ნორმალური და ტანგენციალური ძაბვების მითითებული კომპონენტებით, რომელთა ზედაპირები ნაჩვენებია ნახ. 6 ნახ. 7 და ნახ. 8. ცხადია, რომ სუბსტანცია დეფორმაციების სამყაროში აქვს ფიზიკური თვისებები, რომელზედაც ჩვენ არ გვაქვს საფუძველი გავავრცელოთ ჩვენი ტრადიციული იდეები ფიზიკაში (სიმკვრივის, ტემპერატურის, სიბლანტის, ელასტიურობის და ა.შ.) შესახებ, ამიტომ იძულებულნი ვართ, ეს საკითხი ჯერ ღიად დავტოვოთ. ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ ვივარაუდოთ, რომ ეს თვისებები ახლოსაა თვისებებთან ფიზიკური ვაკუუმი, მიახლოებითი იდეები, რომელთა შესახებაც ჩვენ გვაქვს ახლომდებარე ინსტრუმენტული კვლევების შედეგებზე დაყრდნობით გარე სივრცე: ტემპერატურა ახლოს აბსოლუტური ნული, სიბლანტე შეესაბამება ზესთხევადობას ულტრადაბალ ტემპერატურაზე და ა.შ. ამავე დროს, ზემოთ აღნიშნული დეფორმაციების თავსებადობის თვისებიდან (იხ. სურ. 4 მე-2 პუნქტის მიხედვით), ცხადია, რომ ნივთიერების სიმკვრივე დეფონის ასეთ შეკუმშვაში. მეტი სიმკვრივენივთიერება მის სიახლოვეს, რომელიც გრაფიკულად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი გარკვეული დამოკიდებულებით, (8) სადაც O წერტილზე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 17. ვინაიდან ასეთი DEPHONE-ების ქცევა განისაზღვრება მითითებული სტრესების მიმართულებებით, ამ საკითხში უნდა იყოს სრული დარწმუნება, რაც გვავალდებულებს უფრო დეტალურად განვიხილოთ. აქ მიზანშეწონილია გავიხსენოთ, რომ გეომეტრიაში DIRECTION ცნება განისაზღვრება ANGLE-ის მნიშვნელობით - მნიშვნელობა, რომელიც ჩნდება მხოლოდ ორგანზომილებიან სამყაროებში - ზედაპირებში (რადიანები) და სამგანზომილებიან სამყაროებში (სტერადიანებში). ამავდროულად, თუ ბრტყელი ANGLE-ის მნიშვნელობის გაურკვევლობისთვის აუცილებელია მისი ნიშნის მითითება (მარჯვნივ - საათის ისრის მიმართულებით ან მარცხნივ - საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოცემული REPERATOR - ხაზის მიმართ), მაშინ მნიშვნელობის გაურკვევლობისთვის. სივრცითი ANGLE, ასევე აუცილებელია მიუთითოთ მისი ორიენტაცია ზედაპირთან მიმართებაში (INTERNAL ან OUTER), რომელიც პირდაპირ კავშირშია შესაბამისი ზედაპირის გამრუდების რადიუსთან. აღნიშნული გარემოების საილუსტრაციოდ ვიყენებთ ზედაპირებზე ვექტორული ველების ტოპოლოგიური კვლევების შედეგებს და ა.შ. წარმოვიდგინოთ უმარტივესი სფეროიდური შეკუმშვა DEPHON O წერტილის სიახლოვეს, როგორც ნახ. 18, შემდეგ ნახ. 19, ვიღებთ ნორმალური (ნახ. 19-ა) და ტანგენციალური (ნახ. 19-ბ) სტრესის კომპონენტების ვექტორული ველების გამოსახულებას სფეროიდის მიმდებარე ტერიტორიაზე, რომლებიც, განსაზღვრებით, ერთმანეთის მიმართ ორთოგონალურია (იხ. სურ. 19). (სურ. 89-ა) და ბ)-მდე) ამავდროულად, ორი მსგავსი DEPHONE, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთთან ახლოს, იქნება მოპირდაპირე მხარეებინებისმიერი ზედაპირი, რომელიც ყოველთვის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც დახურული უსასრულობაში ნებისმიერი DEPHONES-ის გარშემო არასწორი ხაზის გასწვრივ, როგორც ნათლად არის ნაჩვენები ნახ. 20, რომელზედაც არის DEPHONES-ის უბნებს შორის სასაზღვრო ზედაპირის კვალი ადა ბმახასიათებლების მქონე მდა მ 1შესაბამისად. ნათელია, რომ ამ ზედაპირის გამრუდების რადიუსი DEPHONES-ისთვის ადა ბმექნება საპირისპირო ნიშნები. აღნიშნული გარემოებებიდან დაუყოვნებლივ გამომდინარეობს, რომ ორი მეზობელი ასეთი დეფონი - შეკუმშვის სფეროიდები ერთმანეთს უნდა მიუახლოვდეს, რაც მიზიდულობის ექვივალენტურია, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 20 წავიდა ამ დროისთვის ღია კითხვაამ მიზიდულობის სიდიდის შესახებ.

რა თქმა უნდა, ნორმალური და ტანგენციალური დაძაბულობის კომპონენტების ველების მიმართულებები ჩვენი სხვა უმარტივესი DEPHON-ების მიმდებარე რაიონებში, რომლებსაც აქვთ ტოროიდის (ნახ. 14) და დაგრეხილი ტოროიდის (ნახ. 15) ზედაპირი, ასევე უნდა იყოს. დეტალურად განიხილება ამ პოზიციებიდან. უბრალო ფაქტიდან, რომ უბრალოდ დაკავშირებული სფეროიდისგან განსხვავებით, ტოროიდი (იხ. სურ. 14) ორმაგად არის დაკავშირებული, დასკვნა დაუყოვნებლივ გამომდინარეობს, რომ არ არსებობს ნორმალური სტრესის კომპონენტების ვექტორული ველის ცენტრალური სიმეტრია, რომელიც თან ახლავს სფეროიდს (იხ. სურ. 18), პოლარულ სიბრტყეში, ტოროიდის ორთოგონალური ეკვატორული სიბრტყის მიღება, ღერძული სიმეტრია, რაც საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ ცვლილება ნორმალური სტრესის კომპონენტების ვექტორულ ველში, გამოვტოვოთ ავტორის მიერ ადრე გაკეთებული მათემატიკური გარდაქმნები, როგორც ნახ. . 21, რომელზედაც წყვეტილი n და - n ხაზები მიუთითებს ნორმალური სტრესის კომპონენტების ვექტორული ველის მნიშვნელობების შემზღუდველ დონეებს. აღნიშნული გარემოებებიდან ისევ გამოდის დასკვნა ორი მეზობელი შეკუმშვის ასეთი დეფონ-ტოროიდების კონვერგენციის აუცილებლობის შესახებ, რაც უდრის მიზიდულობას, დეფონ-სფეროიდების მიზიდულობის მსგავსი ნახ. 20, მაგრამ DEPHON-TOROIDS-ის ასეთი გრავიტაციის მნიშვნელობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ მათ შორის მანძილზე, არამედ ერთმანეთთან შედარებით. სივრცითი ორიენტაცია: ეკვატორულ სიბრტყეში მათი ურთიერთქმედება ექვემდებარება ცენტრალურ სიმეტრიას, დეფონების - სფეროიდების ურთიერთქმედების მსგავსი.
(იხ. სურ. 20), ხოლო პოლარულ სიბრტყეში შეკუმშვის DEPHON-TOROIDS-ის ურთიერთქმედება ემორჩილება ღერძული სიმეტრია, ასევე ამ დროისთვის ღიად ტოვებს კითხვას ასეთი გრავიტაციის სიდიდის შესახებ. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს DEPHON-TOROID ურთიერთქმედების აღნიშნული მახასიათებლის ეფექტი, განსხვავებით DEPHON-SPHEROID ურთიერთქმედებისგან, მხოლოდ, როგორც ირკვევა გრაფიკული დამოკიდებულებიდან ნახ. 21, DEPHON-TOROID-ებს შორის დისტანციებზე, რომლებიც შედარებულია მათ ზომებთან.

ბრინჯი. 18 (ნახ. 88 by ) 19 (ნახ. 89-ა) და ბ) მიერ )

ბრინჯი. 20 (ნახ. 186 by ) 21

შესაძლებელია წარმოვიდგინოთ სტრუქტურა, მაგრამ არა მექანიზმი DEPHONE - გრეხილი TOROID (იხ. სურ. 15) DEPHONE-TOROID-დან (იხ. სურ. 14), DEPHONE - TWISTED TOROID, ნახ. 22-ა), ნახ. 22-ბ) და სურ.22-გ), რომლებიც აჩვენებენ მთელ დეფონ-ტოროიდს (იხ. სურ. 22-ა), დეფონ-ტოროიდი იჭრება თავისი ეკვატორის ნორმალური სიბრტყით A-B-ს გასწვრივ და ჭრილის ბოლოებია. გადატრიალდა ერთმანეთის მიმართ 180 0-ით (იხ. სურ. 22-b), ისე, რომ DEPHONE-TOROID ზედაპირის A 2 და B 1 წერტილებმა შეცვალეს პოზიცია, ანუ A 2-მა დაიკავა პოზიცია B 1, ხოლო B 1-მა დაიკავა პოზიცია A. 2, შედეგად წარმოიქმნება DEPHON-TWISTED TOROID (იხ. სურ. 22-c).

ბრინჯი. 22-ა) ნახ. 22-ბ) ნახ. 22-ინ

ფაქტობრივად, DEPHON-TWISTED TOROID-ის ფორმირება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც წრის მოძრაობის პროცესი დეფორმირებადი საშუალების გარკვეული წერტილის გარშემო გარე ღერძის გასწვრივ - დახურული ტრაექტორია ამ წრის ბრუნვის დროს ტრაექტორიასთან მიმართებაში. ამ წრის ცენტრი ტრაექტორიის დახურვამდე - რომელიც არის TOROID-ის ღერძი. როგორც ზემოთ ვნახეთ (იხ. სურ. 16), ბრუნვის დეფორმაციებს ახლავს ყველა სხვა სახის დეფორმაცია: შეკუმშვა, დაჭიმულობა, ათრევა და ღუნვა. ამიტომ, ჩვენთვის განსაკუთრებულ პრაქტიკულ ინტერესს წარმოადგენს სიმკვრივის (8) დამოკიდებულება თავად DEPHON-WISTED TOROID-ის შიგნით და მის სიახლოვეს მანძილზე, როგორც დავადგინეთ DEPHON-SPHEROID-ისთვის (იხ. სურ. 17) და ასევე. ნორმალური კომპონენტების ვექტორული ველის დამოკიდებულება მის სიახლოვეს, როგორც ზემოთ ვიპოვეთ DEPHONE-TOROID-ისთვის
(იხ. სურ. 14). სენ-ვენანის მიერ აღნიშნული „დეფორმაციული თავსებადობის პირობების“ შესაბამისად, სავსებით ცხადია, რომ DEFONT-TOROID-ის ბრუნვისას (იხ. სურ. 15-b), მისი ზედაპირის ფენა განიცდის დაძაბულობას, რაც, საჭიროების შემთხვევაში, შეიძლება კიდეც. გამოითვლება სპირალის სიგრძის A 1-დან B 2-მდე ან A 2-დან B 1-მდე ტოროიდის შესაბამისი ეკვატორის სიგრძის შედარებით (იხ. სურ. 15-a). ეს გარემოებაიწვევს დაჭიმვის დეფორმაციის აუცილებლობას TWISTED DEPHON-TOROID-ის უახლოეს სამეზობლოში (იხ. სურ. 15-c), როგორც ნახ. 23. გარდა ამისა, ასეთი გრეხილი ტოროიდის ზედაპირზე დრეკადი ძაბვების გათვალისწინებით, ნაჩვენებია ნახ. 24, სადაც დაძაბვის ხაზები გრეხილი ტოროიდის ზედაპირზე შორის და, ასევე შორის და, ნათლად არის ნაჩვენები ნახ. 25, რა თქმა უნდა, სტატიკური რეაქციის გამო, გამოიწვევს ამ გრეხილი დეფონ-ტოროიდის დაკეცვას, რომელიც გეგმაში შეიძლება გამოსახული იყოს ნახ. 26 და წარადგინეთ იგი რეალური ხედიქვედა ნახ. 27 და რეალური გვერდითი ხედი ნახ. 28.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, TWISTED DEPHON-TOROID ქმნის ერთგვარ ასიმეტრიულ ფრჩხილს, რომლის სიახლოვეს თანმხლები დეფორმაციები ასევე ქმნიან ასიმეტრიულ ზონას, რომელშიც ნორმალური და ტანგენციალური სტრესის კომპონენტების მნიშვნელობები და მიმართულებები ასახავს ამ ასიმეტრიას. უბნებით სხვადასხვა პარტიები TWISTED DEPHONE-TOROID ბრეკეტთან დაკავშირებით.

ბრინჯი. 24 ნახ. 25. ნახ. 26

ბრინჯი. 27 ნახ. 28

ბიბლიოგრაფია

Weiskopf W. ფიზიკა მეოცე საუკუნეში. მ., „ატომიზდატი“, 1977 წ.

1. ლოგუნოვი ა.ა. გრავიტაციის რელატივისტური თეორია და ახალი იდეები სივრცე-დროის შესახებ // მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ბიულეტენი. ფიზიკა. ასტრონომია. ტ.27, No. 6, 1986, გვ.3 და.
2. Dirac P.A. არაჩვეულებრივი ეპოქის მოგონებები, თარგმანი. ინგლისურიდან. მ., „ნაუკა“, 1990, გვ.178 და სხვ.
3. ვერტინსკი P.A. სასრულობა და სინგულარობა სივრცის განზომილების კონცეფციაში // VMNS, კრასნოიარსკი, 2002 წ.
4. პრიგოჟინ ი.რ. და Stengers I. წესრიგი ქაოსიდან. ახალი დიალოგი ადამიანსა და ბუნებას შორის. მ., პროგრესი, 1986, გვ. 275, 364 და სხვ.
5. მანდელბროტი ბ. ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია. მ.: IKI, 2002, გვ. 46, 144, 326.
6. ვერტინსკი P.A. ტოპოლოგიის კატეგორიების შინაარსის საბუნებისმეტყველო მოდელები // შატ.IX MNS, კრასნოიარსკი, 2006 წ.
7. ვერტინსკი P.A. ზომებისა და განზომილებების ბუნებრივი მოდელები ტოპოლოგიის კატეგორიებში // შატ. X MNS, კრასნოიარსკი, 2007 წ.
8. ვერტინსკი P.A. პროცესების ბუნების გავლენის მექანიზმების ბუნებრივი მოდელები სამყაროების ზომებზე // შატ. XI MNS, კრასნოიარსკი, 2008 წ.
9. ვერტინსკი P.A. აქსიომატიკის სისრულის საკითხზე ფიზიკური თეორიები// რუსეთის ფედერაციის IRO AN უმაღლესი სკოლის ბიულეტენი No1 (4), ირკუტსკი, 2004 წ.
10. სედოვი ლ.ი. უწყვეტი მექანიკა. მ., „ნაუკა“, 1976, ტ.I, გვ.63 და სხვა, ტ.II, გვ. 317.
11. 12. ბლოხი V.I. ელასტიურობის თეორია. რედ. კსუ, ხარკოვი, 1964, გვ. 201 და ა.შ.
12. კრივოშაპკო ს.ნ., ივანოვი ვ.ნ., ჩალაბი ს.მ. ანალიტიკური ზედაპირები: მასალები 500 ზედაპირის გეომეტრიაზე და ინფორმაცია თხელი გარსების სიმტკიცის გამოსათვლელად. - მ.: ნაუკა, 2006, გვ.97 და ა.შ.
13. პანინი დ.მ. კრებული 4 ტომად ტ.2. სიმკვრივის თეორია. - მ.: "ცისარტყელა", 2001, გვ. 45.
14. აციუკოვსკი V.A. ზოგადი ეთეროდინამიკა. მატერიის სტრუქტურებისა და ველების მოდელირება გაზით სავსე ეთერის კონცეფციების საფუძველზე. - მ.: ენერგოატომიზდატი, 1990, გვ. 46 და სხვები.
15. Grizinsky M. ატომის ბუნების შესახებ. // სამყაროს მათემატიკური კანონების ძიება: ფიზიკური იდეები, მიდგომები, ცნებები. რჩეული ნამუშევრები FPV-2000, ნოვოსიბირსკი, კვლევითი ინსტიტუტი. S. L. Sobolev SB RAS, 2001, გვ. 9-16.
16. ბაზიევი დ.ხ. საფუძვლები ერთიანი თეორიაფიზიკა. მ., „პედაგოგია“, 1994 წ.
17. ბოლტიანსკი V.G. და Efremovich V.A. ვიზუალური ტოპოლოგია. მ., „მეცნიერება“, 1982 წ.
18. ვერტინსკი P.A. ელექტრომექანიკური სისტემების ოპტიმიზაცია მაგნიტოდინამიკის მეთოდებით // შატ. V Sibresurs, ირკუტსკი 2002 წ

ბიბლიოგრაფიული ბმული

ვერტინსკი P.A. სტერეოქრონოდინამიკის ბუნებრივი სამეცნიერო საფუძვლები (გაგრძელება მე-2) // უსპეხი თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერება. - 2010. - No 5. - გვ 9-15;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8103 (წვდომის თარიღი: 24.02.2019). თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ გამომცემლობა "ბუნების ისტორიის აკადემიის" მიერ გამოცემულ ჟურნალებს.

171*. განსაზღვრეთ AB სწორი წრფის დახრილობის კუთხეები კვადრატისკენ. V და pl. N fis. 166a).

გადაწყვეტილება. თუ წრფე პარალელურია V (სურ. 166, ბ), შემდეგ კუთხე ამ წრფესა და pl. H (კუთხე α) ნაჩვენებია წინა მხარეს დამახინჯების გარეშე. პროგნოზები. თუ წრფე პარალელურია H (სურ. 166, გ), შემდეგ ამ მართი კუთხით წარმოქმნილი მართი კუთხე pl. V (კუთხე β) ნაჩვენებია ჰორიზონტის დამახინჯების გარეშე. პროგნოზები. ამიტომ, მოცემული ხაზის დაყენება ზოგადი პოზიციაპირველი კვადრატის პარალელურად. V, და შემდეგ პარალელურად pl. H, შეიძლება განვსაზღვროთ α და β კუთხეები, შესაბამისად.

ნახ. 166, d გვიჩვენებს pl-ის შეცვლის მეთოდის გამოყენებას. პროგნოზები α და β კუთხეების დასადგენად. ასე რომ, α კუთხის დასადგენად, შეყვანილია დამატებითი კვადრატი. S, კვადრატის პერპენდიკულარულად. H და AB-ის პარალელურად, ხოლო β კუთხის დასადგენად - დამატებითი სიბრტყე T ⊥ V და ამავე დროს || AB.

ნახ. 166, e, სწორი ხაზი, როგორც იქნა, ბრუნავს: ა) ღერძის გარშემო, რომელიც გადის B წერტილზე და პერპენდიკულარულია pl. H, პარალელურ კვადრატამდე. V (პოზიცია a "1 b", a 1 b) -

განისაზღვრება α კუთხე; ბ) A წერტილზე პერპენდიკულარულად გამავალი ღერძის ირგვლივ და pl. V, პარალელურობის კვადრატამდე. H (პოზიცია a"b" 1 , ab 1) - β კუთხე განისაზღვრება.

რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ ნახატზე გამოსახოთ ეს ცულები; მაგრამ, როგორც ჩანს, მშენებლობა მის გარეშეც არის შესაძლებელი.

172. პირამიდა SABCD მოცემულია (იხ. სურ. 154). დაადგინეთ პირამიდის კიდეების კვადრატის დახრილობის კუთხეები. V და pl. ნ.

173*. განსაზღვრეთ ABC სამკუთხედებით მოცემული სიბრტყის დახრილობის კუთხეები კვადრატის მიმართ. H და pl. ვ.

გადაწყვეტილება. მოგეხსენებათ, სიბრტყის დახრის კუთხე (α) კვადრატის მიმართ. H არის დაპროექტებული კვადრატზე დამახინჯების გარეშე. V, თუ სიბრტყე კვადრატის პერპენდიკულარულია. V (ნახ. 167, 6) და სიბრტყის დახრის კუთხე (β) კვადრატისკენ. V არის დაპროექტებული კვადრატზე დამახინჯების გარეშე. H თუ სიბრტყე კვადრატის პერპენდიკულარულია. H (სურ. 167, გ).

ნახ. 167, d ანგლეოსის დასადგენად მივდივართ S, H სისტემაზე, სადაც pl. S არის კვადრატის პერპენდიკულარული. H და მოცემულ სიბრტყეზე (ღერძი S/H პერპენდიკულარულია ჰორიზონტალური ჰორიზონტალური a-1 პროექციის მიმართ).

β კუთხის განსაზღვრა ხდება V, H სისტემიდან T, V სისტემაში გადაადგილებით, სადაც pl. T კვადრატის პერპენდიკულარულია. V და სამკუთხედის მოცემულ სიბრტყეზე (T/V ღერძი პერპენდიკულარულია შუბლის პროექციაზე „2“ შუბლიდან).

ნახ. 167,d იგივე პრობლემა წყდება პარალელური მოძრაობის მეთოდით. ჯერ მოცემული ABC სამკუთხედის ყველა წვერო გადაადგილებულია H-ის პარალელურად სიბრტყეში, ისე რომ სამკუთხედის სიბრტყე კვადრატის პერპენდიკულარული იყოს. V. ეს

მიღწეულია ჰორიზონტალური A-1 ხაზით, გადაადგილებულია ისე, რომ იგი კვადრატის პერპენდიკულარულია. V (ჰორიზონტალური პროექცია a 1 1 1 არის x ღერძის პერპენდიკულარული). ვიღებთ სამკუთხედის სიბრტყის კვადრატისადმი დახრილობის α კუთხეს. H დამახინჯების გარეშე.

ABC სამკუთხედის სიბრტყის კვადრატისადმი დახრის β კუთხის განსაზღვრა. სამკუთხედი V ისე ბრუნავს, რომ კვადრატის პერპენდიკულარული იყოს. H. ეს კეთდება C-2 ფრონტის დახმარებით: ის დაყენებულია კვადრატის პერპენდიკულარულად. H (პოზიცია C 2 2 2, წინა პროექცია c "2 2" 2 ⊥ x) და, შესაბამისად, ამ ფრონტზე გამავალი სიბრტყე ასევე კვადრატის პერპენდიკულარულია. ჰ.

174. პირამიდა SABC მოცემულია (იხ. სურ. 161). განსაზღვრეთ SAB, SAC და ABC სახეების დახრილობის კუთხეები კვადრატის მიმართ. H და pl. ვ.

175. მოცემულია პარალელეპიპედი (იხ. სურ. 165). განსაზღვრეთ ABCD ფუძისა და CDHG სახის დახრილობის კუთხეები კვადრატთან. V და verge ADEH to pl. ნ.

176*. განსაზღვრეთ BAC კუთხის მნიშვნელობა (სურ. 168, ა).

გადაწყვეტილება. თუ კუთხის სიბრტყე პარალელურია რომელიმე კვადრატის. პროგნოზები, მაშინ ეს კუთხე დაპროექტებულია მასზე დამახინჯების გარეშე (სურ. 168, ბ).

ნახ. 168, პრობლემა ამოხსნილია კვადრატის შეცვლის მეთოდით. პროგნოზები. ვინაიდან BAC კუთხის სიბრტყე არის სიბრტყე ზოგად მდგომარეობაში (მისი ჰორიზონტალური არ არის პერპენდიკულარული V, H, W არცერთ სიბრტყეზე), ჯერ უნდა შევავსოთ სისტემა V, H pl. S, კვადრატის პერპენდიკულარულად აღება. H და BAC კუთხის სიბრტყემდე. ამ ტრანსფორმაციის შედეგად S სიბრტყეზე კუთხის პროექცია იქნება a s l s სეგმენტის სახით. ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ კიდევ ერთი დამატებითი კვადრატი. პროგნოზები (T), დახატეთ იგი კვადრატის პერპენდიკულარულად. S და ამავე დროს BAC კუთხის სიბრტყის პარალელურად. კუთხე l t a t 2 t წარმოადგენს BAC კუთხის ბუნებრივ მნიშვნელობას.

ნახ. 168, ხოლო სასურველი კუთხე cp განისაზღვრება პარალელური მოძრაობის მეთოდით.

პირველ რიგში, კუთხის სიბრტყე გადაადგილდება ისე, რომ იგი კვადრატის პერპენდიკულარული ხდება. V (ამისთვის ვათავსებთ ჰორიზონტალურ პროექციას x ღერძზე პერპენდიკულარულად). შემდეგ ვათავსებთ კუთხის სიბრტყეს კვადრატის პარალელურად. H, რომლისთვისაც ჩვენ გადავიტანთ პროექციას 1 "1 a" 1 პოზიციაზე 1 "2 a" 2 (ანუ || x-ღერძი). სხვა კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახ. 168.6. აქ, კუთხის სიდიდის დასადგენად, გამოიყენება ბრუნვა ჰორიზონტალურის გარშემო: კუთხის სიბრტყე იქნება კვადრატის პარალელური. H (T პოზიცია).

კონსტრუქციები მზადდება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. დახატულია A წერტილის ბრუნვის სიბრტყე - ჰორიზონტალურად გამოსახული კვადრატი. R, ჰორიზონტალურზე პერპენდიკულარული (ანუ ბრუნვის ღერძის მიმართ).

2. AB წერტილის ბრუნვის ცენტრი მონიშნულია ჰორიზონტალის კვადრატთან გადაკვეთაზე. მითითებულია R (წერტილი O, O") და ბრუნვის რადიუსის პროგნოზები (Oa და O "a").

3. დგინდება ბრუნვის რადიუსის ბუნებრივი მნიშვნელობა (გამოიხატება OaA სამკუთხედის ჰიპოტენუზა OA).

4. R h-ზე OA i რადიუსის წრის რკალი გამოყვანილია, ნაპოვნია a 1 წერტილი - ჰორიზონტი. კუთხის წვეროს პროექცია მას შემდეგ, რაც ის შემობრუნდება ჰორიზონტალურად კვადრატთან გასწორებამდე. T - და აგებულია კუთხე 1a 1 2, სასურველის ტოლი.

176 ტიპის პრობლემების გადასაჭრელად, ყველაზე რაციონალურია ბრუნვის გამოყენება ჰორიზონტალური (ან შუბლის) გარშემო, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 168, დ.

177. პირამიდა SABC მოცემულია (იხ. სურ. 156). შემოატრიალეთ ჰორიზონტალურად, რათა დაადგინოთ კუთხე კიდეებს შორის SB, SB და SC, SC და SA.

178. მოცემულია პარალელეპიპედი (იხ. სურ. 165). განსაზღვრეთ კუთხეები DH და CD, CG და CD, AB და BC კიდეებს შორის.

179*. განსაზღვრეთ კუთხე AB და CD გადამკვეთ სწორ ხაზებს შორის (სურ. 169, ა).

გადაწყვეტილება. ორ გადამკვეთ წრფეს შორის კუთხე განისაზღვრება მოცემული გადამკვეთი წრფეების პარალელურად გადამკვეთი ხაზებით მიწოდებული კუთხით. კუთხის სიდიდის დასადგენად, უნდა დაიწყოს მისი გამოსახულება ნახაზში. ეს კეთდება ნახ. 169.6 და გამოყენებული იქნა მოცემული სწორი ხაზიდან ერთ-ერთი - CD, რომლის C წერტილის გავლით გავლებულია სწორი ხაზი CM, მეორე მოცემული სწორი ხაზის - AB პარალელურად. MCD კუთხის მნიშვნელობა (rns.169, c) გამოხატავს კუთხეს AB და CD სწორ ხაზებს შორის. ეს კეთდება კვადრატში აღებული ჰორიზონტალური 1-2 (ნახ. 169, ა) შემობრუნებით. კუთხე MCD.

180. პირამიდა SABC მოცემულია (იხ. სურ. 160). დაადგინეთ კუთხე მის კიდეებს შორის: ა) SB და AC, ბ) SA და BC.

181*. განსაზღვრეთ AB სწორი ხაზის სიბრტყეზე დახრილობის φ კუთხე, მოცემული სამკუთხედით CDE (სურ. 170, ა).

გადაწყვეტილება. მოგეხსენებათ, სწორ ხაზსა (AB) და სიბრტყეს (P) შორის კუთხეს ეწოდება მახვილი კუთხე (φ) სწორ ხაზსა და მის პროექციას (a p K) შორის ამ სიბრტყეზე. ამ კუთხის ასაგებად (სურ. 170, ბ) თქვენ უნდა იპოვოთ კვადრატთან გადაკვეთის წერტილები. P სწორი ხაზი AB და პერპენდიკულარი, რომელიც გამოყვანილია კვადრატზე AB სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილიდან. R. მაგრამ თუ, როგორც ამ პრობლემაში, საჭიროა მხოლოდ სიბრტყის მიმართ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის დადგენა, მაშინ უფრო ადვილია კუთხის δ განსაზღვრა, რომელიც ავსებს φ კუთხის: იპოვე კუთხე δ. , კუთხე φ შეგიძლიათ განსაზღვროთ φ = 90 ° - δ მიმართებიდან. ნახ. 170, c გვიჩვენებს CDE სამკუთხედის სიბრტყის პერპენდიკულარული am და "m" პროექციების აგებას, რომლისთვისაც ამ სიბრტყის ჰორიზონტალური და ფრონტალურია აღებული: am ⊥ e - 1 და "m" ⊥ e. "2".

ახლა თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ (სურ. 170, დ) კუთხის δ ბუნებრივი მნიშვნელობა A წვერით, რაც კეთდება ჰორიზონტალური b „З“, b-3-ის გარშემო შემობრუნებით. სასურველი კუთხე φ = 90°-δ.

182. მოცემულია პირამიდა SABC (იხ. სურ. 1611. განსაზღვრეთ SA, SB და SC კიდეების დახრილობის კუთხეები ABC სახის მიმართ.

183*. დაადგინეთ კუთხე ABC და ABD სახეებს შორის (სურ. 171, ა).

გადაწყვეტილება. დიედრული კუთხე იზომება წრფივი კუთხით, რომელიც მიღებულია დიჰედრული კუთხის სახეების გადაკვეთაზე, სიბრტყით, რომელიც პერპენდიკულარულია დიედრის ორივე სახის მიმართ და, შესაბამისად, მათი გადაკვეთის ხაზთან, ანუ დიედრული კუთხის კიდეზე. თუ ეს კიდე AB არის რომელიმე კვადრატის პერპენდიკულარული. T (სურ. 171.6), შემდეგ მიღებული მოედანზე. დიედრული კუთხის T პროექცია გამოხატავს მის წრფივ კუთხეს.

პრობლემის გადასაჭრელად (სურ. 171, გ) გამოყენებული იქნა კვადრატის შეცვლის მეთოდი. პროგნოზები. V, H სისტემიდან ხდება გადასვლა S, V სისტემაზე, სადაც S ⊥ V და S || AB და შემდეგ ამ სისტემიდან S, V გადასვლა სისტემაზე T, S, სადაც T ⊥ S და T ⊥ AB.

სამკუთხედები დაპროექტებულია T კვადრატზე a t c t და a t d t სეგმენტების სახით. მათ შორის კუთხე უდრის სასურველ კუთხეს φ.

ნახ. 171, d გვიჩვენებს იმავე ამოცანის ამოხსნას პარალელური გადაადგილების მეთოდით: AB კიდე დაყენებულია კვადრატის პერპენდიკულურად. ნ.

184*. განსაზღვრეთ P სიბრტყით და ABC სამკუთხედის სიბრტყით წარმოქმნილი კუთხე (სურ. 172, ა).

გადაწყვეტილება. თუ, გადაჭრა ამ ამოცანას, დაიცავით გადაწყვეტის წინა სქემა, მაშინ საჭიროა მოცემული სიბრტყეების გადაკვეთის სწორი ხაზის აგება. მაგრამ შესაძლებელია სხვა გზით გაგრძელება, ამ ხაზის აგების გარეშე, ანუ საჭირო დიედრული კუთხის კიდეების განსაზღვრის გარეშე. შეგიძლიათ გააგრძელოთ შემდეგნაირად: განსაზღვრეთ არა პირდაპირ კუთხე φ, არამედ კუთხე σ (ნახ. 172, ბ) KM და KN პერპენდიკულარებს შორის, გამოყვანილი ნებისმიერი K წერტილიდან. მოცემული თვითმფრინავები. ვიპოვეთ კუთხე σ, ვიღებთ φ = 180° - σ.

ასეთი ხსნარი თავისი არსით განსხვავდება ნახ. 171, გ და 171, ა. K გარკვეული წერტილის აღებით (ნახ. 172, გ), მისგან ვიღებთ პერპენდიკულარებს KN და KM, შესაბამისად, ABC n-მდე სამკუთხედის სიბრტყეზე pl. R: k წერტილიდან "ვხატავთ k" n "⊥ a" b" და k "m" ⊥ P ϑ, ხოლო k წერტილიდან - kn ⊥ ac და km ⊥ P h. ამრიგად, ვიღებთ კუთხეს პროექციებით mkn და n "k "n" (კუთხე σ) . ცხოვრების ზომაეს კუთხე მიღებულ იქნა შუბლის 1-2-ის შემობრუნებით (სურ. 172, დ). ვინაიდან მწვავე კუთხე მიიღება, შეგვიძლია

185. პირამიდა SABCD მოცემულია (იხ. სურ. 154). განსაზღვრეთ კუთხეები სახეებს შორის SAB და SBC, SBC და SCD, SAD და SAB პროექციის სიბრტყეების შეცვლით.

186. მოცემულია პარალელეპიპედი (სურ. 165). განსაზღვრეთ კუთხეები სახეებს შორის CDHG და EFGH, BCGF და CDHG.

200. ა) გამოსახულების მეთოდი. ვაგრძელებთ BC სეგმენტს (სურ. 185), რომელიც ასახავს ფუძის ფეხს, CD = BC მანძილზე, ვიღებთ D წერტილს, რომელიც სიმეტრიულია B-სთან AC ფეხის მიმართ.

ავიღოთ წერტილი M AA 1 კიდის შუაში და დახაზეთ პრიზმის მონაკვეთი თვითმფრინავით P, რომელიც გადის B 1, M და D წერტილებში. ამისათვის დააკავშირეთ B და D წერტილები. CC 1 კიდესთან გადაკვეთაზე. ვპოულობთ წერტილს N. სამკუთხედი B 1 NM იქნება სასურველი მონაკვეთი. მართლაც, წერტილი D დევს BC წრფეზე და, შესაბამისად, ეკუთვნის CBB 1 C 1 სიბრტყეს (D არის CBB 1 C 1 სახის გაგრძელებაზე). მაგრამ D წერტილი ასევე დევს P სიბრტყეზე, ამიტომ ის არის P სიბრტყის გადაკვეთის ხაზზე SVV 1 C 1-თან.

ანალოგიურად, წერტილი B 1 არის ამ ხაზზე. ეს ნიშნავს, რომ სიბრტყეები P და BCC 1 B 1 იკვეთება B 1 D სწორი ხაზის გასწვრივ. წერტილი N, სადაც B 1 D იკვეთება CC 1 კიდესთან, არის მონაკვეთის ერთ-ერთი წვერო, ამიტომ პრიზმის მონაკვეთი არის სამკუთხედი B 1 NM.

ვინაიდან BC=CD და CN||BB 1 მაშინ CN არის შუა ხაზისამკუთხედი BB 1 D, ანუ N არის СС 1 კიდის შუა წერტილი. მაშასადამე, ხაზი MN პარალელურია ფუძის სიბრტყეში მდებარე AC წრფესთან. შედეგად, ხაზი DE, რომლის გასწვრივ P სიბრტყე კვეთს ფუძის სიბრტყეს, არის AC-ის პარალელურად და, შესაბამისად, პერპენდიკულარულია BCC 1 B 1 სახის სიბრტყის მიმართ. Ისე / BDB 1 არის წრფივი დიედრული კუთხე φ DE კიდეზე.

ბ) გადაწყვეტილება. გვაქვს (იხილეთ პრობლემის გადაწყვეტა)

(სად ა = მზე, ბ = AC), და მას შემდეგ ბ = ა ტგ β , მაშინ

მოდი ვიპოვოთ ა 2. პირობით β არის უფრო პატარა მკვეთრი კუთხეებისამკუთხედი ABC, ასე ბ < ა და ფართობი ბ H კიდე ACC 1 A 1 ფართობზე ნაკლები ა ВСС 1 В 1 Н ასპექტები მაშასადამე, ამ უბნების სხვაობა S (ვვარაუდობთ, რომ დადებითია) უდრის ( ა-ბ ) ჰ. სამკუთხედიდან DBB 1, სადაც BD =2BC = 2 ა , ჩვენ ვპოულობთ H = 2 ა ტგ φ . აქედან გამომდინარე,

S=2 ა 2 (ლ - ტგ β ) ტგ φ .

აქედან ვპოულობთ ა 2 .

201. BA 1 და AD 1 არგამკვეთ დიაგონალებს შორის კუთხე (სურ. 186) უდრის კუთხეს. φ = / A 1 BC 1 VA 1-სა და პირდაპირ BC 1-ის პარალელურ AD 1-ს შორის.

Ჩვენ გვაქვს / CBC 1 = / მამა 1 = α და / ABA 1 = β . კუთხის დასადგენად φ ვპოულობთ A 1 C 1 2 სამკუთხედს ჯერ A 1 BC 1 (კოსინუსების თეორემის მიხედვით), შემდეგ კი მართკუთხა სამკუთხედიდან A 1 B 1 C 1 და ვაიგივებთ ნაპოვნი გამოსახულებებს. ვიღებთ

VA 1 2 + BC 1 2 - 2 BA 1 BC 1 cos φ \u003d B 1 A 1 2 + B 1 C 1 2

2BA 1BC 1cos φ \u003d (VA 1 2 - B 1 A 1 2) + (BC 1 2 - B 1 C 1 2) \u003d 2 BB 1 2.

B ჩვენ ვცვლით ამ თანასწორობას

(სამკუთხედიდან BAA 1) და . ვიღებთ

cos φ = ცოდვა α ცოდვა β .

სხვა გზა. დახაზეთ B 1 C 1 B 2 C 2 სიბრტყე B 1 C 1 კიდეზე BA 1-ზე პერპენდიკულარული (ეს შესაძლებელია, რადგან B 1 C 1 _|_BA 1). ვთქვათ E იყოს BA 1 და B 1 B 2 წრფეების გადაკვეთის წერტილი. BC 1 E მართკუთხა სამკუთხედიდან ვპოულობთ BE = BC 1 cos φ , a მართკუთხა სამკუთხედიდან ВВ 1 Е, სადაც / B 1 BE = 90° - β , ჩვენ გვაქვს

BE - BB 1 cos(90° - β ) = BB 1 ცოდვა β .

სეგმენტი BB 1 გამოიხატება BC 1-ის მიხედვით BB 1 C 1 სამკუთხედიდან, სადაც / B 1 BC 1 = 90°- α . ჩვენ ვიღებთ BB 1 = BC 1 ცოდვას α და, შესაბამისად,

BE = BC 1 ცოდვა α ცოდვა β .

BE სეგმენტის ორი გამონათქვამის გათანაბრებით, მივიღებთ

მზე 1 cos φ = ძვ.წ 1 ცოდვა α ცოდვა β .

რეპ. cos φ = ცოდვა α ცოდვა β .

______________________________________________

202. აღნიშნეთ დიჰედრული კუთხეებინეკნებით SA, SB, SC (ნახ. 187) მეშვეობით φ A , φ ბ, φ C.

მოდით დავხატოთ SC კიდის რაღაც წერტილიდან SF-ზე პერპენდიკულარული DFE სიბრტყე. მერე / DFE= φ C. ჩვენ განვსაზღვრავთ ED 2-ს სამკუთხედიდან EFD და სამკუთხედიდან ESD-დან და შემდეგ ვაიგივებთ მიღებულ გამონათქვამებს. Ჩვენ ვიპოვეთ

FE 2 + FD 2 - 2 FE FD-cos φ C = SE 2 + SD 2 - 2 SE SD cos γ .

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - (SE 2 -FE 2) - (SD 2 - FD 2),

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - 2SF2.

ჩვენ შევცვლით ამ თანასწორობას

FE = SFtg α ;

FD = SFtg β ;

SE=SF/cos α

SD=SF/cos β

ანალოგიურად, ჩვენ ვპოულობთ cos φ A და cos φ ბ.

______________________________________________

203. მოგვარებულია როგორც წინა პრობლემა.

რეპ. cos γ = cos α cos β + ცოდვა α ცოდვა β cos A.

______________________________________________

204. იხილეთ დავალება 202.

Rep სასურველი კუთხე შეიცავს 90°-ს.

______________________________________________

205. დაე, წერტილი M იყოს Q სახეზე (სურ. 188).

პირობით, AM წრფე ქმნის კუთხეს AB-თან α და ხაზი, MB, არის AB-ის პერპენდიკულარული. მოდით დავხატოთ MBN სიბრტყე BM-ზე, კიდეზე პერპენდიკულარულად და ჩამოვაგდოთ MN პერპენდიკულარული M წერტილიდან BN-მდე. ხაზი MN ასევე პერპენდიკულარულია NA და / კაცი = β (დაამტკიცე!). Ჩვენ ასევე გვაქვს φ =/ NBM. ინექცია φ სამკუთხედიდან ვპოულობთ NBM სადაც MN=AM sin β (სამკუთხედიდან ANM) და BM=AM sin α (სამკუთხედიდან AMB). ვიღებთ

______________________________________________

206. ნახ. 189 PQ ასახავს საერთო პერპენდიკულარულს გადამკვეთ ხაზებზე LL" და MM". იმ კუთხის მისაღებად, რომლითაც სეგმენტი PQ ჩანს A წერტილიდან, თქვენ უნდა დახაზოთ სხივი AP; მაშინ / PAQ= α . ანალოგიურად / PBQ= β .

მოდით გავავლოთ PE წრფე P წერტილის გავლით MM-ის პარალელურად. მაშინ კუთხე MM" და LL" წრფეებს შორის არის (განმარტებით) კუთხე. φ = / EPB. მოდით, პერპენდიკულარული AE გადავაგდოთ A-დან PE სწორ ხაზზე და დავხატოთ AB (ყველა სხვა ხაზი, რომელიც იძლევა პარალელეპიპედის გამოსახულებას, რომლის კიდეები არის PQ, QA და PB, დახატულია მხოლოდ ნახაზის სიცხადისთვის). მართკუთხა სამკუთხედიდან BPQ ვპოულობთ

PB=PQctg β = თ ctg β .

ანალოგიურად

PE=QA= თ ctg α .

BE 2 = PB 2 + PE 2 -2 PB PE cos φ = თ 2 (ctg 2 α + ctg 2 β - 2 კგ α ctg β cos φ ).

AE ხაზი EPB სიბრტყის პერპენდიკულარულია, რადგან ის პარალელურია PQ წრფისა, რომელიც არის საერთო პერპენდიკულარი PB და PE წრფეებისთვის. მართკუთხა სამკუთხედიდან AEB ვპოულობთ

AB 2 =AE 2 + BE 2 = თ 2 + BE 2 .

რეპ. AB 2 = თ 2 (1 + ctg 2 α + ctg 2 β - 2 კგ α ctg β cos φ )

______________________________________________

207. წინა დავალების დახატვა (წინამდებარე ამოცანაში φ = 90°). Ჩვენ გვაქვს

BE \u003d √PE 2 + PB 2 \u003d თ √ctg 2 α + ctg 2 β .

კუთხე AB და PQ წრფეებს შორის ტოლია AB და AE წრფეს შორის PQ პარალელურ კუთხეს. მისი მეშვეობით აღნიშვნა γ , ჩვენ გვაქვს

რეპ. ტგ γ = √ctg2 α + ctg 2 β

______________________________________________

208. მოდით (სურ. 190)

ჯერ ვიპოვოთ DMNP პირამიდის V 1 მოცულობის შეფარდება DABC პირამიდის V მოცულობასთან. ავიღოთ BDC-ის სახე, როგორც პირამიდის DABC-ის საფუძველი და NPD-ის სახე, როგორც პირამიდის DMNP-ის საფუძველი. მიეცით კიდე DA დაპროექტებული DBC სიბრტყეზე DE წრფეზე მდებარე სეგმენტით. შემდეგ A და M წერტილები გადადის DE წრფეზე მდებარე K და L წერტილებში. აქედან გამომდინარე, სიმაღლეები AK= თ და ML= თ 1 დევს ADE სიბრტყეში და სამკუთხედები DML და DAK მსგავსია. ნიშნავს,

NDP ფუძის S 1 ფართობი დაკავშირებულია BDC ფუძის S ფართობთან, როგორც DN DP არის DB DC-თან (რადგან სამკუთხედებს NDP და BDC აქვთ საერთო კუთხედ). ნიშნავს,

______________________________________________

209. გადაწყვეტის გეგმა : სამკუთხედების OEL და MEK მსგავსებიდან. (სურ. 191) გამოხატეთ OL MK=-ით ბ და ME = H / 2, სამკუთხედების ОСЕ და MEN მსგავსებიდან გამოვხატავთ OS-ს MN =-ით თ და ME = H/2.

ნაპოვნი გამონათქვამების ჩანაცვლებით მიმართებაში OC 2 =2 OL 2 მივიღებთ განტოლებას, საიდანაც ვპოულობთ H.

გადაწყვეტილება. Ჩვენ გვაქვს

OL: H = MK: EK,

______________________________________________

პრობლემა 175. ბორბალს აქვს 18 სპიკერი. იპოვეთ კუთხე (გრადუსებში), რომელსაც ქმნის ორი მიმდებარე სპიკერი.

პასუხი: 20°.

ამოცანა 176. რამდენი სპიკია ბორბალში, თუ კუთხეები მეზობელ სპილოებს შორის არის 18°?

პასუხი: 20 ცალი.

ამოცანა 177. გადაცემათა კოლოფს აქვს 72 კბილი. რამდენ გრადუსს შეიცავს წრის რკალი, რომელიც ჩაკეტილია ორი მიმდებარე კბილის შუა წერტილებს შორის?

პასუხი: 5°.

ამოცანა 178. რამდენი კბილი აქვს გადაცემათა კოლოფს, თუ ამ ბორბლის წრიული რკალი ორ მეზობელ კბილს შორის არის 12°?

პასუხი: 30 ცალი.

ამოცანა 179. რა კუთხეს (გრადულებში) ქმნის საათის წუთები და საათის ისრები 5 საათზე?

პასუხი: 150°.

ამოცანა 180. რა კუთხეს აღწერს წუთის ისარი 10 წუთში?

პასუხი: 60°.

პრობლემა 181 საათის ხელი 20 წუთში?

პასუხი: 10°.

ამოცანა 182. რა კუთხით ბრუნავს წუთის ისარი, ხოლო საათის ისარი გადის 1 საათსა 30 წუთს?

პასუხი: 18°.

ამოცანა 183. რამდენ ბრუნს აკეთებს წუთში გადაცემათა ბორბალი 32 კბილით, თუ გადაცემათა ბორბალი 8 კბილით დაწყვილებული აკეთებს წუთში 12 ბრუნს?

პასუხი: 3 rpm.

ამოცანა 184. ორი სიჩქარის დიამეტრის შეფარდებაა 3:8. რა კუთხით ბრუნავს უფრო დიდი ბორბალი პატარას ერთი შემობრუნებით?

პასუხი: 135°.

ამოცანა 185. გადაცემათა კოლოფს აქვს 12 კბილი. რამდენი კბილი აქვს მასთან შებმულ მეორე გადაცემას, თუ პირველი გადაცემის ერთი შემობრუნებით მეორე ბრუნავს 120 ° კუთხით?

პასუხი: 36 ცალი.

ამოცანა 186. რამდენი გრადუსით შემობრუნდება დედამიწა თავისი ღერძის გარშემო 8 საათში?

პასუხი: 120°.

ამოცანა 187. რამდენ საათში ბრუნავს დედამიწა თავისი ღერძის გარშემო 90°-ით?

პასუხი: 6 საათი.

ამოცანა 188. წონა A კიდია ნახატზე გამოსახულ ბლოკზე გადაყრილ თოკზე. BOC კუთხე არის 136°. Რა უდრის კუთხეს AB და CD ხაზებს შორის?

პასუხი: 45°.

ამოცანა 189. იპოვეთ ნახატზე ასახულ ფაილზე ჭრილის ხაზებით წარმოქმნილი კუთხე.

პასუხი: 80°.

ამოცანა 190. ქალაქის გეგმაზე AB და CD მონიშნული ქუჩები პარალელურია. Street EF ქმნის კუთხეებს AB და AC ქუჩებთან შესაბამისად 43° და 65°. იპოვეთ კუთხე AC და CD ქუჩებს შორის.

პასუხი: 108.

ამოცანა 191. კუთხეების გასაზომად მსროლელები იყენებენ სპეციალური დანაყოფი, რომელსაც მეათასედი ჰქვია. 360 გრადუსში არის 6000 მეათასედი. რამდენი მეათასედი არის 1°30′-ში?

ამოცანა 192. კუთხეების გასაზომად არტილერისტები იყენებენ სპეციალურ დანაყოფს, რომელსაც მეათასედი ეწოდება. 360 გრადუსში არის 6000 მეათასედი. რამდენი გრადუსია 100 მეათასედი?

ამოცანა 193. 1,5°-იანი კუთხე გამადიდებელი შუშით ოთხჯერ ჩანს. რა ზომის ჩანს კუთხე?

პასუხი: 1.5.

ამოცანა 194. საზღვაო კომპასების გარშემოწერილობა დაყოფილია 32 ტოლ ნაწილად, რომელსაც ეწოდება წერტილები. რამდენი გრადუსია 4 რუმბა?

პასუხი: 45°.

თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ გამომცემლობა "ბუნების ისტორიის აკადემიის" მიერ გამოცემულ ჟურნალებს.