- ពហុនាម. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងបង្ហាញព័ត៌មានដំបូង និងចាំបាច់ទាំងអស់អំពីពហុនាម។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូល ជាដំបូង និយមន័យនៃពហុធាជាមួយ និយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាម ជាពិសេសពាក្យឥតគិតថ្លៃ និងពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទីពីរ យើងរស់នៅលើពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ ផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពួកវា។ ជាចុងក្រោយ យើងណែនាំនិយមន័យនៃកម្រិតនៃពហុនាម រកវិធីស្វែងរកវា ហើយនិយាយអំពីមេគុណនៃពាក្យពហុនាម។

ការរុករកទំព័រ។

ពហុធា និងសមាជិករបស់វា - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

នៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 ពហុធាត្រូវបានសិក្សាភ្លាមៗបន្ទាប់ពី monomials នេះអាចយល់បានចាប់តាំងពី និយមន័យពហុនាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ monomial ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនេះដោយពន្យល់ពីអ្វីដែលជាពហុនាម។

និយមន័យ។

ពហុនាមគឺជាផលបូកនៃ monomials; monomial ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃពហុធា។

និយមន័យជាលាយលក្ខណ៍អក្សរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃពហុនាមតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ម៉ូណូមីលណាមួយ 5 , 0 , −1 , x , 5 a b 3 , x 2 0.6 x (−2) y 12 ។ល។ គឺជាពហុនាម។ ផងដែរតាមនិយមន័យ 1+x, a 2 +b 2 និងជាពហុនាម។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិពណ៌នាអំពីពហុនាម និយមន័យនៃពាក្យពហុនាមត្រូវបានណែនាំ។

និយមន័យ។

សមាជិកពហុនាមគឺជា monomial ដែលបង្កើតជាពហុនាម។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម 3 x 4 −2 x y + 3−y 3 មានបួនពាក្យ៖ 3 x 4 , −2 x y , 3 និង −y 3 ។ monomial ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាមដែលមានសមាជិកមួយ។

និយមន័យ។

ពហុនាមដែលមានសមាជិកពីរ និងបីមានឈ្មោះពិសេស - លេខពីរនិង ត្រីភាគីរៀងគ្នា។

ដូច្នេះ x + y គឺជា binomial ហើយ 2·x 3 ·q−q·x·x+7·b គឺជា trinomial ។

នៅសាលារៀន ភាគច្រើនអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយ លីនេអ៊ែរ binomial a x+b ដែល a និង b គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ x គឺជាអថេរ និងជាមួយ ត្រីកោណការ៉េ a x 2 + b x + c ដែល a , b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ x គឺជាអថេរ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃ binomials លីនេអ៊ែរ៖ x+1 , x 7,2−4 ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណការ៉េ៖ x 2 +3 x −5 និង .

ពហុនាមនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វាអាចមានពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងពហុនាម 1+5 x−3+y+2 x ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺ 1 និង −3 ក៏ដូចជា 5 x និង 2 x ។ ពួកគេមានឈ្មោះពិសេសរបស់ពួកគេ - សមាជិកស្រដៀងគ្នានៃពហុធា។

និយមន័យ។

សមាជិកស្រដៀងគ្នានៃពហុធាបានហៅ ដូចជាលក្ខខណ្ឌក្នុងពហុនាម។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន 1 និង −3 ក៏ដូចជាគូ 5 x និង 2 x គឺដូចជាពាក្យនៃពហុធា។ នៅក្នុងពហុនាមដែលមានសមាជិកស្រដៀងគ្នា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយសមាជិកស្រដៀងគ្នា ដើម្បីសម្រួលទម្រង់របស់ពួកគេ។

ទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារ

សម្រាប់ពហុនាម ក៏ដូចជាសម្រាប់ monomials គឺជាអ្វីដែលគេហៅថា ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ. ចូរយើងស្តាប់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។

ផ្អែកលើ និយមន័យនេះ។យើងអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។ ដូច្នេះពហុនាម 3 x 2 −x y + 1 និង សរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ហើយកន្សោម 5+3 x 2 −x 2 +2 x z និង x+x y 3 x z 2 +3 z មិនមែនជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារទេ ព្រោះពាក្យទីមួយមានពាក្យស្រដៀងគ្នា 3 x 2 និង −x 2 ហើយនៅក្នុង ទីពីរ monomial x · y 3 · x · z 2 ដែលទម្រង់របស់វាខុសពីស្តង់ដារ។

ចំណាំថាបើចាំបាច់ អ្នកតែងតែអាចនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

គំនិតមួយបន្ថែមទៀតជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ - គំនិតនៃពាក្យសេរីនៃពហុនាម។

និយមន័យ។

សមាជិកឥតគិតថ្លៃនៃពហុនាមហៅសមាជិកនៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយគ្មានផ្នែកអក្សរ។

ម៉្យាងទៀតប្រសិនបើមានលេខនៅក្នុងសញ្ញាណពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ នោះគេហៅថាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ ឧទាហរណ៍ 5 គឺជាពាក្យថេរនៃពហុនាម x 2 z+5 ហើយពហុនាម 7 a+4 a b+b 3 មិនមានពាក្យទំនេរទេ។

កម្រិតនៃពហុធា - របៀបរកវា?

និយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធសំខាន់មួយទៀតគឺនិយមន័យនៃកម្រិតនៃពហុធា។ ដំបូងយើងកំណត់កម្រិតនៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ និយមន័យនេះគឺផ្អែកលើដឺក្រេនៃ monomials ដែលមាននៅក្នុងសមាសភាពរបស់វា។

និយមន័យ។

កម្រិតនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារគឺជាអំណាចដ៏ធំបំផុតនៃ monomials ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការសម្គាល់របស់វា។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ ដឺក្រេនៃពហុនាម 5 x 3 −4 គឺស្មើនឹង 3 ចាប់តាំងពី monomial 5 x 3 និង −4 រួមបញ្ចូលក្នុងវាមានដឺក្រេ 3 និង 0 រៀងគ្នា លេខធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 3 ដែលជាដឺក្រេនៃពហុនាម តាម​និយមន័យ។ និងកម្រិតនៃពហុនាម 4 x 2 y 3 −5 x 4 y + 6 xស្មើនឹងចំនួនធំបំផុតនៃលេខ 2+3=5, 4+1=5 និង 1 នោះគឺ 5។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកកម្រិតនៃពហុធា ប្រភេទបំពាន.

និយមន័យ។

កម្រិតនៃពហុនាមនៃទម្រង់បំពានគឺជាកម្រិតនៃពហុនាមដែលត្រូវគ្នានៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើពហុនាមមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយអ្នកចង់ស្វែងរកសញ្ញាបត្ររបស់វា នោះអ្នកត្រូវនាំយកពហុនាមដើមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយស្វែងរកកម្រិតនៃពហុនាមលទ្ធផល - វានឹងក្លាយជាអ្វីដែលចង់បាន។ តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកកម្រិតនៃពហុនាម 3 a 12 −2 a b c a c b + y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖
3 a 12 −2 a b c a c b + y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2 (a a) (b b) (c c)+y 2 z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2.

ពហុនាមលទ្ធផលនៃទម្រង់ស្ដង់ដាររួមមាន monomial ពីរ −2 · a 2 · b 2 · c 2 និង y 2 · z 2 ។ ចូរយើងស្វែងរកដឺក្រេរបស់ពួកគេ៖ 2+2+2=6 និង 2+2=4 ។ ជាក់ស្តែង អំណាចធំបំផុតគឺ 6 ដែលតាមនិយមន័យគឺជាកម្រិតនៃពហុធានៃទម្រង់ស្តង់ដារ −2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2ដូច្នេះហើយ កម្រិតនៃពហុនាមដើម។, 3 x និង 7 នៃពហុនាម 2 x−0.5 x y+3 x+7 ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សារបស់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ បន្ថែម។ - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។
• ពិជគណិតហើយចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា. ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ។ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - M. : ការត្រាស់ដឹង, 2010.- 368 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-022771-1 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

គំនិតនៃពហុនាម

និយមន័យនៃពហុនាម៖ ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomials ។ ឧទាហរណ៍ពហុនាម៖

នៅទីនេះយើងឃើញផលបូកនៃ monomial ពីរ ហើយនេះគឺជាពហុធា ពោលគឺឧ។ ផលបូកនៃ monomial ។

ពាក្យដែលបង្កើតជាពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។

តើភាពខុសគ្នានៃ monomial គឺជាពហុធាទេ? បាទ/ចាស៎ ពីព្រោះភាពខុសគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលដល់ផលបូក ឧទាហរណ៍៖ 5a - 2b = 5a + (-2b) ។

Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាមផងដែរ។ ប៉ុន្តែមិនមានផលបូកនៅក្នុង monomial ទេ ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាពហុនាម? ហើយអ្នកអាចបន្ថែមសូន្យទៅវា ហើយទទួលបានផលបូករបស់វាជាមួយនឹងសូន្យ monomial ។ ដូច្នេះ monomial គឺ ករណីពិសេសពហុធា វាមានពាក្យមួយ ។

លេខសូន្យគឺជាពហុនាមសូន្យ។

ទម្រង់ស្តង់ដារនៃពហុធា

តើពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារគឺជាអ្វី? ពហុធាគឺជាផលបូកនៃ monomial ហើយប្រសិនបើ monomial ទាំងអស់នេះដែលបង្កើតជាពហុនាមត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ លើសពីនេះ មិនគួរមានចំនួនស្រដៀងគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេទេ នោះពហុធាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍នៃពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖

នៅទីនេះពហុធាមាន 2 monomial ដែលនីមួយៗមានទម្រង់ស្តង់ដារ ក្នុងចំណោម monomial មិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។

ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍នៃពហុនាមដែលមិនមានទម្រង់ស្តង់ដារ៖

នេះគឺជា monomial ពីរ៖ 2a និង 4a គឺស្រដៀងគ្នា។ យើងត្រូវបន្ថែមពួកវា បន្ទាប់មកពហុនាមនឹងទទួលបានទម្រង់ស្តង់ដារ៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

តើពហុនាមនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារទេ? ទេ សមាជិកទីពីររបស់វាមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារទេ។ ការសរសេរវាជាទម្រង់ស្តង់ដារ យើងទទួលបានទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារ៖

សញ្ញាបត្រពហុធា

តើកម្រិតនៃពហុនាមគឺជាអ្វី?

និយមន័យសញ្ញាបត្រពហុធា៖

សញ្ញាបត្រពហុធា - សញ្ញាបត្រខ្ពស់បំផុតដែលមាន monomials ដែលបង្កើត ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យរូបរាងស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍។ តើកម្រិតនៃពហុធា 5h ជាអ្វី? ដឺក្រេនៃពហុនាម 5h គឺស្មើនឹងមួយ ពីព្រោះពហុនាមនេះមានតែមួយ monomial ហើយដឺក្រេរបស់វាស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តើកម្រិតនៃពហុនាម 5a 2 h 3 s 4 +1 ជាអ្វី? ដឺក្រេនៃពហុនាម 5a 2 h 3 s 4 + 1 គឺប្រាំបួន ពីព្រោះពហុនាមនេះរួមបញ្ចូលទាំង monomial ពីរ ដែល monomial ទីមួយ 5a 2 h 3 s 4 មានដឺក្រេខ្ពស់បំផុត ហើយសញ្ញាបត្ររបស់វាគឺ 9 ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តើកម្រិតនៃពហុធា 5 ជាអ្វី? កម្រិតនៃពហុធា 5 គឺសូន្យ។ ដូច្នេះ កម្រិតនៃពហុនាមដែលមានតែចំនួនមួយ ពោលគឺឧ។ ដោយគ្មានអក្សរ គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ តើ​អ្វី​ជា​កម្រិត​នៃ​ពហុធា​សូន្យ, i.e. សូន្យ? កម្រិតនៃពហុនាមសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

ពហុនាម, កន្សោមនៃទម្រង់

Axkyl┘..wm + Bxnyp┘..wq + ┘┘ + Dxrts┘..wt,

ដែល x, y, ..., w ≈ អថេរ និង A, B, ..., D (មេគុណ M.) និង k, l, ..., t (និទស្សន្ត ≈ ចំនួនគត់ លេខមិនអវិជ្ជមាន) ≈ ថេរ។ លក្ខខណ្ឌដាច់ដោយឡែកនៃទម្រង់ Ahkyl┘..wm ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃ M. លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ ក៏ដូចជាលំដាប់នៃកត្តានៅក្នុងពាក្យនីមួយៗអាចផ្លាស់ប្តូរតាមអំពើចិត្ត។ តាមរបៀបដូចគ្នា ពាក្យដែលមានមេគុណសូន្យអាចត្រូវបានណែនាំ ឬលុបចោល ហើយនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ ≈ អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ។ ក្នុងករណីដែល អ.ម. មានសមាជិកមួយ ពីរ ឬបី ហៅថា សមាជិកមួយ សមាជិកពីរ ឬសមាជិកបី។ ពាក្យពីរនៃ M. ត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងគ្នា ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៅក្នុងពួកវាសម្រាប់អថេរដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។ សមាជិកស្រដៀងគ្នា

A "хkyl┘..wm, B"xkyl┘..wm, ┘.., D"xkyl┘..wm

អាចត្រូវបានជំនួសដោយមួយ (កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា) ។ ម៉ែត្រពីរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នាប្រសិនបើបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយម៉ែត្រស្រដៀងគ្នា ពាក្យទាំងអស់ដែលមានមេគុណមិនសូន្យប្រែទៅជាដូចគ្នាបេះបិទ (ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់ផ្សេង) ហើយប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃម៉ែត្រទាំងនេះប្រែទៅជា ស្មើនឹងសូន្យ។ អេ ករណីចុងក្រោយ M. ត្រូវបានគេហៅថាសូន្យដូចគ្នាបេះបិទ ហើយត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា 0. M. ពីអថេរ x អាចសរសេរជាទម្រង់បានជានិច្ច។

P(x) = a0xn+ a1xn-1 + ... + an-1x+ an,

ដែល a0, a1, ... , មេគុណ ≈ ។

ផលបូកនៃនិទស្សន្តនៃសមាជិកណាមួយនៃ M. ត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃសមាជិកនេះ។ ប្រសិនបើ M. មិនដូចគ្នាបេះបិទ នោះក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌដែលមានមេគុណមិនសូន្យ (វាត្រូវបានសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) មានមួយ ឬច្រើននៃកម្រិតដ៏អស្ចារ្យបំផុត; សញ្ញាបត្រដ៏អស្ចារ្យបំផុតនេះត្រូវបានគេហៅថា ដឺក្រេនៃ M. សូន្យដូចគ្នាបេះបិទ មិនមានសញ្ញាបត្រទេ។ ម. សូន្យដឺក្រេត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយពាក្យ A (ថេរ មិនមែន សូន្យ) ឧទាហរណ៍៖ xyz + x + y + z គឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីបី 2x + y ≈ z + 1 គឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីមួយ (លីនេអ៊ែរ M.) 5x2 ≈ 2x2 ≈ 3x2 មិនមានដឺក្រេទេព្រោះវាជា សូន្យដូចគ្នា M. សមាជិកទាំងអស់នៃនោះ។ សញ្ញាបត្រដូចគ្នា។ត្រូវបានគេហៅថា homogeneous M. ឬទម្រង់; ទម្រង់នៃដឺក្រេទីមួយ ទីពីរ និងទីបីត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ គូប ហើយយោងទៅតាមចំនួនអថេរ (ពីរ បី) គោលពីរ (ប្រព័ន្ធគោលពីរ) ទ្រីណារី (ternary) (ឧទាហរណ៍ x2 + y2 + z2 ≈ xy ≈ yz ≈ xz គឺជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ) ។

ទាក់ទងទៅនឹងមេគុណនៃគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសន្មត់ថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាលជាក់លាក់មួយ (សូមមើលវាលពិជគណិត) ឧទាហរណ៍ វាលនៃសនិទានភាព ពិត ឬ លេខស្មុគស្មាញ. អនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណលើ M. ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ សមាគម និងច្បាប់ចែកចាយ យើងទទួលបាន M. ម្តងទៀត ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃ M. ទាំងអស់ជាមួយនឹងមេគុណពី វាលដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាចិញ្ចៀនមួយ (សូមមើល ចិញ្ចៀនពិជគណិត) ≈ ចិញ្ចៀនពហុនាមលើវាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចិញ្ចៀននេះមិនមានការបែងចែកសូន្យទេ ពោលគឺផលិតផលរបស់ M. មិនស្មើនឹង 0 មិនអាចផ្តល់ឱ្យ 0 បានទេ។

ប្រសិនបើសម្រាប់ពហុនាមពីរ P(x) និង Q(x) មួយអាចរកឃើញពហុនាម R(x) ដែល P = QR នោះគេនិយាយថា P ត្រូវបានបែងចែកដោយ Q; Q ត្រូវបានគេហៅថា ចែក ហើយ R ≈ quotient ។ ប្រសិនបើ P មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ Q នោះគេអាចរកឃើញពហុនាម P(x) និង S(x) ដូចជា P = QR + S និងកម្រិតនៃ S(x) សញ្ញាបត្រតិចជាង Q(x)។

ដោយការអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រតិបត្តិការនេះមនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញធំបំផុត ការបែងចែកទូទៅ P និង Q នោះគឺជាការបែងចែក P និង Q ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅនៃពហុនាមទាំងនេះ (សូមមើលក្បួនដោះស្រាយ Euclidean) ។ M. ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលរបស់ M. ដឺក្រេទាបជាមួយនឹងមេគុណពីវាលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយ (នៅក្នុងវាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បើមិនដូច្នេះទេ≈មិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ម៉ាស់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដើរតួនាទីនៅក្នុងរង្វង់នៃម៉ាស់ស្រដៀងនឹង លេខបឋមនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃចំនួនគត់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ ប្រសិនបើផលិតផល PQ ត្រូវបានបែងចែកដោយពហុធាដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន R ហើយ P មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ R នោះ Q ត្រូវតែបែងចែកដោយ R ។ រាល់ M. នៃដឺក្រេដែលធំជាងសូន្យ decompose នៅក្នុងការផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ចូលទៅក្នុងផលិតផលនៃកត្តាដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានដោយឯកឯង (រហូតដល់គុណនឹងសូន្យដឺក្រេ)។ ឧទាហរណ៍ ពហុធា x4 + 1 មិនអាចកាត់ថ្លៃបាននៅក្នុងវាល លេខសមហេតុផល, decomposes ជាពីរកត្តា

នៅក្នុងវាល ចំនួនពិតនិងដោយកត្តាបួន ═ នៅក្នុងវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ជាទូទៅ រាល់ M. ក្នុងមួយអថេរ x ត្រូវបាន decomposed នៅក្នុងវាលនៃចំនួនពិតទៅជាកត្តានៃដឺក្រេទីមួយ និងទីពីរ នៅក្នុងវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច ≈ ទៅជាកត្តានៃដឺក្រេទីមួយ (ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត)។ សម្រាប់ពីរនិង ច្រើនទៀតអថេរ នៃ នេះ មិន អាច ត្រូវ បាន អះអាង ទៀត ទេ; ឧទាហរណ៍ ពហុធា x3 + yz2 + z3 គឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាននៅក្នុងវាលលេខណាមួយ។

ប្រសិនបើអថេរ x, y, ..., w ត្រូវបានផ្តល់តម្លៃជាលេខជាក់លាក់ (ឧទាហរណ៍ ពិត ឬស្មុគស្មាញ) នោះ M. ក៏នឹងទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់ផងដែរ។ តម្លៃលេខ. វាធ្វើតាមពីនេះដែល M. នីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃអថេរដែលត្រូវគ្នា។ អនុគមន៍​នេះ​គឺ​ជា​បន្ត​និង​ខុស​គ្នា​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ; វាអាចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាអនុគមន៍សនិទានទាំងមូល ពោលគឺ អនុគមន៍ដែលទទួលបានពីអថេរ និងថេរមួយចំនួន (មេគុណ) ដោយមធ្យោបាយបូក ដក និងគុណដែលបានអនុវត្តក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ ទាំងមូល មុខងារសមហេតុផលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងថ្នាក់ដ៏ធំទូលាយនៃអនុគមន៍សនិទាន ដែលការបែងចែកត្រូវបានបន្ថែមទៅសកម្មភាពដែលបានរាយបញ្ជី៖ មុខងារសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជា quotient នៃ M ពីរ។ ជាចុងក្រោយ អនុគមន៍សនិទានគឺមាននៅក្នុងថ្នាក់នៃអនុគមន៍ពិជគណិត។

ទៅលេខ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុត M. សំដៅលើការពិតដែលថាណាមួយ។ មុខងារបន្ត M អាច​ត្រូវ​បាន​ជំនួស​ដោយ​កំហុស​តូច​មួយ​តាម​អំពើ​ចិត្ត (ទ្រឹស្ដី​របស់ Weierstrass ការ​បង្កើត​ពិត​ប្រាកដ​របស់​វា​ទាមទារ​ថា មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបន្តនៅលើសំណុំនៃចំណុចបិទមួយចំនួនដែលមានកំណត់ ឧទាហរណ៍នៅលើផ្នែក អ័ក្សលេខ) ការពិតនេះ ដែលអាចបញ្ជាក់បានដោយមធ្យោបាយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប៉ាន់ស្មានទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលបានសិក្សានៅក្នុងសំណួរណាមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។ វិធីនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងផ្នែកពិសេសនៃគណិតវិទ្យា (សូមមើល Approximation and interpolation of functions, ការ៉េតិចបំផុត។វិធីសាស្រ្ត) ។

នៅក្នុងពិជគណិតបឋម ពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមពិជគណិតបែបនេះ ដែលសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក ជាឧទាហរណ៍

ពន្លឺ។ ៖ Kurosh A.G., វគ្គសិក្សានៃ Higher Algebra, 9th ed., M., 1968; Mishina A.P., Proskuryakov I.V., Higher Algebra, 2nd ed., M., 1965 ។

បន្ទាប់ពីសិក្សា mononomial យើងងាកទៅរកពហុធា។ អត្ថបទនេះនឹងគ្របដណ្តប់ទាំងអស់។ ព័ត៌មានចាំបាច់ទាមទារដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពលើពួកគេ។ យើងនឹងកំណត់ពហុនាមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃពាក្យពហុនាម ពោលគឺឥតគិតថ្លៃ និងស្រដៀងគ្នា ពិចារណាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ ណែនាំសញ្ញាបត្រ និងរៀនពីរបៀបស្វែងរកវា ធ្វើការជាមួយមេគុណរបស់វា។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ពហុធា និងសមាជិករបស់វា - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

និយមន័យនៃពហុធាគឺចាំបាច់នៅក្នុង 7 ថ្នាក់បន្ទាប់ពីសិក្សា monomials ។ សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យពេញលេញរបស់វា។

និយមន័យ ១

ពហុនាមផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានពិចារណា ហើយ monomial ខ្លួនវាគឺជាករណីពិសេសនៃពហុធា។

វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលឧទាហរណ៍នៃពហុធាអាចខុសគ្នា៖ 5 , 0 , − 1 , x, ៥ ក ៣, x 2 0 , 6 x (− 2) y 12 , − 2 13 x y 2 3 2 3 x x 3 y z ហើយដូច្នេះនៅលើ។ តាមនិយមន័យយើងមាននោះ។ 1+x, a 2 + b 2 និងកន្សោម x 2 − 2 · x · y + 2 5 · x 2 + y 2 + 5 , 2 · y · x គឺជាពហុធា។

សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យបន្ថែមទៀត។

និយមន័យ ២

សមាជិកនៃពហុនាម monomial ធាតុផ្សំរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ ដែលយើងមានពហុនាម 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3 ដែលមានសមាជិក 4 នាក់៖ 3 x 4 , − 2 x y , 3 និង − យ ៣. monomial បែបនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាមដែលមានពាក្យមួយ។

និយមន័យ ៣

ពហុនាមដែលមាន 2, 3 trinomials នៅក្នុងសមាសភាពរបស់ពួកគេមានឈ្មោះដែលត្រូវគ្នា - លេខពីរនិង ត្រីភាគី.

វាធ្វើតាមពីនេះថាកន្សោមនៃទម្រង់ x+y– ជា​ទ្វេ​នាម ហើយ​កន្សោម 2 x 3 q − q x x + 7 b ជា​ត្រីកោណមាត្រ។

ដោយ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាដំណើរការជាមួយ binomial លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ a x + b ដែល a និង b គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ x គឺជាអថេរ។ សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​នៃ​លេខ​ពីរ​លីនេអ៊ែរ​នៃ​ទម្រង់៖ x + 1 , x · 7 , 2 − 4 ជាមួយ​ឧទាហរណ៍​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ x 2 + 3 · x − 5 និង 2 5 · x 2 - 3 x + 11 ។

សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ និងដំណោះស្រាយ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ពហុនាមនៃទម្រង់ 1 + 5 x − 3 + y + 2 x មានដូចជាពាក្យ 1 និង − 3, 5 x និង 2 x ។ ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា ក្រុមពិសេសក្រោមឈ្មោះនៃពាក្យស្រដៀងគ្នានៃពហុធា។

និយមន័យ ៤

សមាជិកស្រដៀងគ្នានៃពហុធាគឺដូចជាពាក្យនៅក្នុងពហុធា។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងមានថា 1 និង - 3 , 5 x និង 2 x គឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នានៃពហុធា ឬពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ស្វែងរក និងកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារ

monomial និង polynomial ទាំងអស់មានឈ្មោះជាក់លាក់រៀងៗខ្លួន។

និយមន័យ ៥

ទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា ដែលសមាជិកនីមួយៗរបស់វាមាន monomial នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយមិនមានសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីនិយមន័យថាវាអាចកាត់បន្ថយពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ ឧទាហរណ៍ 3 x 2 − x y + 1 និង __formula__ ហើយកំណត់ត្រាគឺនៅក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។ កន្សោម 5 + 3 x 2 − x 2 + 2 x z និង 5 + 3 x 2 − x 2 + 2 x z មិនមែនជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារទេ ព្រោះពាក្យទីមួយមានពាក្យស្រដៀងគ្នាក្នុងទម្រង់ 3 x 2 និង − x២ហើយទីពីរមាន monomial នៃទម្រង់ x · y 3 · x · z 2 ដែលខុសពីពហុធាស្តង់ដារ។

ប្រសិនបើកាលៈទេសៈទាមទារ ពេលខ្លះពហុនាមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ គោលគំនិតនៃពាក្យសេរីនៃពហុនាមក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារផងដែរ។

និយមន័យ ៦

សមាជិកឥតគិតថ្លៃនៃពហុនាមគឺជាទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារ ដោយគ្មានផ្នែកអក្សរ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលដែលសញ្ញាណនៃពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារមានលេខ វាត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ បន្ទាប់មកលេខ 5 គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃនៃពហុនាម x 2 · z + 5 ហើយពហុធា 7 · a + 4 · a · b + b 3 មិនមានសមាជិកឥតគិតថ្លៃទេ។

កម្រិតនៃពហុធា - របៀបរកវា?

និយមន័យនៃដឺក្រេនៃពហុនាមគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃទម្រង់ពហុនាមស្ដង់ដារ និងនៅលើដឺក្រេនៃ monomial ដែលជាសមាសធាតុរបស់វា។

និយមន័យ ៧

កម្រិតនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដាក់ឈ្មោះអំណាចធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការសម្គាល់របស់វា។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ដឺក្រេនៃពហុនាម 5 x 3 − 4 គឺស្មើនឹង 3 ពីព្រោះ monomials រួមបញ្ចូលក្នុងសមាសភាពរបស់វាមានដឺក្រេ 3 និង 0 ហើយធំបំផុតនៃពួកវាគឺ 3 រៀងគ្នា។ និយមន័យនៃដឺក្រេពីពហុនាម 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x ស្មើនឹងចំនួនធំបំផុតនៃលេខ នោះគឺ 2 + 3 = 5 , 4 + 1 = 5 និង 1 ដូច្នេះ 5 ។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីរបៀបដែលសញ្ញាបត្រខ្លួនឯងត្រូវបានរកឃើញ។

និយមន័យ ៨

ដឺក្រេនៃពហុនាមនៃចំនួនបំពានគឺជាកម្រិតនៃពហុនាមដែលត្រូវគ្នាក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។

នៅពេលដែលពហុនាមមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវស្វែងរកសញ្ញាបត្ររបស់វា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកសញ្ញាបត្រដែលចង់បាន។

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកកម្រិតនៃពហុនាម 3 a 12 − 2 a b c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.

ដំណោះស្រាយ

ដំបូងយើងបង្ហាញពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។ យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិដូចជា៖

3 a 12 − 2 a b c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 (a a) (b b) (c c) + y 2 z 2 = = − 2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2

នៅពេលទទួលបានពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ យើងឃើញថាពួកវាពីរត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងច្បាស់ - 2 ​​· a 2 · b 2 · c 2 និង y 2 · z 2 ។ ដើម្បីរកដឺក្រេ យើងគណនា និងទទួលបានថា 2 + 2 + 2 = 6 និង 2 + 2 = 4 ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាធំបំផុតនៃពួកគេគឺស្មើនឹង 6 ។ វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលថា 6 ជាដឺក្រេនៃពហុធា − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 ដូច្នេះតម្លៃដើម។

ចម្លើយ: 6 .

មេគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុធា

និយមន័យ ៩

នៅពេលដែលពាក្យទាំងអស់នៃពហុធាគឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះពួកគេមានឈ្មោះ មេគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុធា។នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ពួកគេអាចត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃពហុធា។

នៅពេលពិចារណាឧទាហរណ៍ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាពហុនាមនៃទម្រង់ 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 មានពហុធាចំនួន 4 នៅក្នុងសមាសភាពរបស់វា៖ 2 x, − 0, 5 x y, 3 x និង 7 តាមរៀងៗខ្លួន។ មេគុណ 2, − 0, 5, 3 និង 7 ។ ដូច្នេះ 2 , − 0 , 5 , 3 និង 7 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមេគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទម្រង់ 2 · x − 0 , 5 · x · y + 3 · x + 7 ។ នៅពេលបម្លែងវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើមេគុណនៅពីមុខអថេរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

តាមនិយមន័យពហុនាមគឺ កន្សោមពិជគណិតដែលជាផលបូកនៃ monomial ។

ឧទាហរណ៍៖ 2*a^2 + 4*a*x^7 - 3*a*b^3 + 4; 6 + 4*b^3 គឺជាពហុនាម ហើយកន្សោម z/(x - x*y^2 + 4) មិនមែនជាពហុនាមទេ ព្រោះវាមិនមែនជាផលបូកនៃ monomials ។ ពហុធា ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាពហុនាមមួយ ហើយ monomials ដែលជាផ្នែកមួយនៃពហុនាម គឺជាសមាជិកនៃពហុនាម ឬ monomials ។

គំនិតស្មុគស្មាញនៃពហុធា

ប្រសិនបើពហុធាមានពីរពាក្យ នោះវាត្រូវបានគេហៅថា binomial ប្រសិនបើវាមានបី - trinomial ។ ឈ្មោះបួន ប្រាំពាក្យ និងពាក្យផ្សេងទៀតមិនត្រូវបានប្រើទេ ហើយក្នុងករណីបែបនេះពួកគេនិយាយយ៉ាងសាមញ្ញថាពហុនាម។ ឈ្មោះបែបនេះអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅកន្លែងរបស់វា។

ហើយពាក្យ monomial ក្លាយជាវិចារណញាណ។ តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា ឯកវចនៈ គឺជាករណីពិសេសនៃពហុនាម។ monomial គឺជាពហុនាមដែលមានពាក្យតែមួយ។

ដូច monomial ពហុធាមានទម្រង់ស្តង់ដារផ្ទាល់ខ្លួន។ ទម្រង់ស្ដង់ដារនៃពហុនាម គឺជាសញ្ញាណនៃពហុធា ដែលក្នុងនោះ monomial ទាំងអស់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ជាពាក្យត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ទម្រង់ស្តង់ដារនៃពហុធា

នីតិវិធីសម្រាប់ការនាំយកពហុនាមទៅទម្រង់ស្ដង់ដារគឺត្រូវនាំយក monomials នីមួយៗទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម monomials ទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា។ ការបន្ថែមសមាជិកស្រដៀងគ្នានៃពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាម 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b ។

ពាក្យ 4*a*b^2*c^3 និង 6*a*b^2*c^3 គឺស្រដៀងគ្នានៅទីនេះ។ ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះនឹងជា monomial 10*a*b^2*c^3។ ដូច្នេះ ពហុនាមដើម 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b អាចសរសេរឡើងវិញជា 10*a*b^2*c^3 - a* ខ. ធាតុនេះនឹងក្លាយជាទម្រង់ស្តង់ដារនៃពហុនាម។

ពីការពិតដែលថា monomial ណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ វាក៏ធ្វើតាមថាពហុធាណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

នៅពេលដែលពហុនាមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ យើងអាចនិយាយអំពីគោលគំនិតដូចជាកម្រិតនៃពហុនាម។ ដឺក្រេនៃពហុនាម គឺជាដឺក្រេធំបំផុតនៃ monomial ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ 1 + 4*x^3 - 5*x^3*y^2 គឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីប្រាំ ចាប់តាំងពីដឺក្រេអតិបរិមាននៃ monomial រួមបញ្ចូលក្នុងពហុនាម (5*x^3*y^ 2) គឺជាទីប្រាំ។