វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា។ ទំនាក់ទំនងរវាងគណិតវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

កម្មវិធីវគ្គសិក្សា

តម្រូវការជាមុនសំខាន់ៗសម្រាប់ការណែនាំ និងការផ្សព្វផ្សាយវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវជីវសាស្ត្រ។ គណិតវិទ្យាជាសេចក្តីផ្តើម ភាសាស្តង់ដារ; វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា - ឧបករណ៍សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវនិងការវិភាគ។

ដំណាក់កាល ការស្រាវជ្រាវជីវសាស្រ្ត និងវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងការបង្កើតបញ្ហាស្រាវជ្រាវក្នុងជីវវិទ្យា និង គំនិតគណិតវិទ្យា, ការជ្រើសរើស វិធីសាស្រ្តគ្រប់គ្រាន់ការវិភាគលទ្ធផលរំពឹងទុក និងការធ្វើផែនការពិសោធន៍ (ការសង្កេត)។ ការវិភាគលទ្ធផល ការបង្ហាញពួកវាក្នុងទម្រង់ដែលមើលឃើញ ការបកស្រាយ និង - ការកែសម្រួលផែនការ ការស្រាវជ្រាវបន្ថែម(និងការវិភាគ) ។

ប្រភេទនៃភារកិច្ចជីវសាស្រ្ត។ការប្រៀបធៀបនិងការដាក់ជាក្រុមនៃវត្ថុ; ការបែងចែកនិងការបែងចែកក្រុម; កំណត់ទីកន្លែងនៃវត្ថុ (ក្រុម) នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានពិពណ៌នាពីមុន (ការកំណត់អត្តសញ្ញាណ) ។ ទំនាក់ទំនងនិងភាពអាស្រ័យ; លក្ខណៈពិសេសនៃការវិភាគដំណើរការ។

ការបំបែកសញ្ញា (អថេរ) ទៅជាឯករាជ្យ - កត្តានិងអាស្រ័យ - "ការឆ្លើយតប"; គុណភាពនិង លក្ខណៈបរិមាណ. ឥទ្ធិពលលើលក្ខណៈនៃការវិភាគនៃលក្ខណៈនៃការតំណាងនៃលក្ខណៈពិសេស។ ទទួលបានលក្ខណៈពិសេស "បន្ទាប់បន្សំ" (សន្ទស្សន៍ សមាសធាតុសំខាន់ៗ ។ល។)

ការប្រៀបធៀបច្រើន។និងលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ មូលដ្ឋាន ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា; ភាពខុសគ្នា និងគុណសម្បត្តិរបស់វាលើការប្រៀបធៀបជាគូ។ តម្រូវការសម្រាប់ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ស្មុគស្មាញមួយ និងពហុកត្តា; ឥទ្ធិពលនៃគម្លាត។ ការផ្លាស់ប្តូរទិន្នន័យ; ការផ្លាស់ប្តូរនៃស្មុគស្មាញមិនឯកសណ្ឋាន។ គំរូឋានានុក្រមនៃការវិភាគការបែកខ្ញែក, លក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ គ្រោងការណ៍ជាមួយ "ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀត" ។

ការវាយតម្លៃនិងការបកស្រាយលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួល។ ការធ្វើផែនការ ការវិភាគពហុបំរែបំរួល យោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ពេញលេញ និងកាត់បន្ថយ; ការ៉េក្រិក។

Multidimensional (multi-attribute) descriptions ភារកិច្ចនៃ a / ការជ្រើសរើសលក្ខណៈពិសេស និង / ឬការបង្ហាប់ព័ត៌មានសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការបង្ហាញរបស់វា ខ / ការសិក្សាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនងនិងភាពអាស្រ័យនៅក្នុងភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខណៈពិសេស។

ការវិភាគទំនាក់ទំនង។វិធានការទំនាក់ទំនងផ្សេងៗគ្នា; nonlinearity និងវិធីសាស្រ្តនៃ linearization ។ ការវិភាគប្រព័ន្ធភ្ជាប់: ទំនាក់ទំនងទំនាក់ទំនងរបស់ P.V. Terentyev ។ វិធីក្រាហ្វិកការបង្ហាញ និងការវិភាគលទ្ធផល៖ ផ្លូវទំនាក់ទំនងអតិបរិមា (= មែកធាងវិសាលភាពអប្បបរមា) ផ្នែកនៃស៊ីឡាំងទំនាក់ទំនង dendrograms និង dendrites (ក្រាហ្វ)។

ការប្រៀបធៀបម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយកម្រិត និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃតំណភ្ជាប់។ កម្រិតនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត និងទំនាក់ទំនងរវាងធាតុរបស់វា។ ភាពប្រែប្រួលនិងការកំណត់នៃសញ្ញា; ភាពរឹងមាំនៃចំណងនិងស្ថេរភាព។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគកត្តា; កត្តាគឺជាអថេរលាក់កំបាំង។ លំដាប់នៃការគណនាក្នុងវិធីសាស្រ្តកណ្តាល។ ភាពជាក់លាក់នៃការវិភាគសមាសធាតុសំខាន់ៗ។ អថេរថ្មី - កត្តា, ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ "រចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អ" និងការបង្វិលកត្តា។ ការបកស្រាយ និងការបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃលទ្ធផល។ ដែនកំណត់នៃការវិភាគកត្តា ( ម៉ូដែលលីនេអ៊ែរ, ការបន្ថែមនៃអថេរ) ។ ការវិភាគកត្តាជា​ដំណាក់​កាល​នៃ​ការ​ស្រាវ​ជ្រាវ (ការ​វាយ​តម្លៃ​នៃ​សំណុំ​នៃ​លក្ខណៈ​ពិសេស, ក្រុម​នៃ​លក្ខណៈ​ពិសេស​និង​វត្ថុ​។ ល។ ) ។ កត្តាបង្វិល។ R និង Q- បច្ចេកទេសនៃការវិភាគកត្តា។

ការវិភាគតំរែតំរង់. ការធ្វើផែនការពិសោធន៍តំរែតំរង់; ជួរតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ ចំនួន និងទីតាំងនៃចន្លោះពេល។ តម្រូវការ​ទូទៅនៅក្នុងការវិភាគនៃភាពអាស្រ័យជាក់ស្តែង (G.G. Vinberg, 1980) ។

ករណីពិសេសនៃការវិភាគតំរែតំរង់៖ ការសិក្សាអំពីការលូតលាស់ និងការបន្តពូជ (allometry, exponent, logistic curve, ល។) ការវិភាគនៃខ្សែកោងការឆ្លើយតបកម្រិតថ្នាំ។ ការវិភាគប្រូប៊ីត និងអត្ថប្រយោជន៍របស់វា។ តំរែតំរង់ច្រើន។

ស៊េរីថាមវន្ត (=ស៊េរីពេលវេលា). សមាសភាគសំខាន់នៃស៊េរីនៃថាមវន្ត, ការជ្រើសរើសរបស់ពួកគេ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពចៃដន្យនៃតម្លៃបន្តបន្ទាប់។ ភាពរលូននៃស៊េរីពេលវេលា។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងការជាប់ទាក់ទងគ្នា។

ការពិពណ៌នាពហុវិមាត្រ។

ការដាក់ជាក្រុមការពិពណ៌នាពហុវិមាត្រ។ភាពខុសគ្នានៃក្រុមកំឡុងពេលបំពានទៅតាមលក្ខណៈបុគ្គល។ គោលការណ៍ ការវិភាគការរើសអើង. ស្វែងរក និងប្រើប្រាស់មុខងាររើសអើង។ សមត្ថភាពក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ក្រុមជាច្រើន។ ការវិភាគ Canonical ។ ចំណាត់ថ្នាក់ដើមឈើ។

វិធីសាស្រ្តបរិមាណនៃការចាត់ថ្នាក់។ពន្ធុវិទ្យា និង បញ្ហា​បរិស្ថានចំណាត់ថ្នាក់, លក្ខណៈពិសេសរបស់ពួកគេ។ ការប្រើប្រាស់តំណាងបរិមាណ និងជំនួសនៃទិន្នន័យ។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការវិភាគ។ វិធានការដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃភាពស្រដៀងគ្នា, ភាពជាក់លាក់របស់ពួកគេ។ លក្ខណៈពិសេសនៃវិធានការ asymmetric និងទំនាក់ទំនង។ វិធីសាស្រ្តចាត់ថ្នាក់សម្រាប់ទម្ងន់ស្មើគ្នានិងមិនស្មើគ្នានៃតួអក្សរ៖ ការវិភាគតាមនិទ្ទេសដោយ E.S. Smirnov, "ការចាត់ថ្នាក់លេខ" (សុខា, ស្នា); វិធីសាស្រ្ត phylogenetic: ការវិភាគ cladistic (Wagner, Hennig, Farris) ។

ការចាត់ថ្នាក់ និងការចាត់តាំង, "សំណុំ fuzzy" (A.Zade) ។ ចង្កោមនិងក្រុមជាមួយ "ការកើតឡើង" ។ ការវិភាគម៉ាទ្រីសស្រដៀងគ្នា។ ក្បួនដោះស្រាយការដាក់ជាក្រុមសាមញ្ញបំផុត៖ វិធីសាស្ត្រអ្នកជិតខាងជិតបំផុត វិធីសាស្ត្រមធ្យមក្រុម។ និយមន័យនៃ "កម្រិត" នៅក្នុងក្រុម; ភាពអាស្រ័យនៃជម្រើសនៃនីតិវិធី និងលទ្ធផលលើភាពខុសគ្នានៃគោលបំណងនៃក្រុម បរិមាណ និងទំនាក់ទំនងរវាងក្រុម។ ភាពបង្រួមនៃក្រុម ភាពដាច់ស្រយាលរបស់ពួកគេ និងវត្តមាននៃការផ្លាស់ប្តូរ (ភាពខុសប្លែកគ្នា និងការឆ្លងកាត់យោងទៅតាម S.F. Kolodyazhny) ។ តំណាងក្រាហ្វិកលទ្ធផល។

ការវិភាគទម្រង់និងភាពប្រែប្រួលរបស់វា - " ធរណីមាត្រ morphometry"។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាន (Bookstein, Zelditch) ។ តំបន់ដាក់ពាក្យ។

វិធីសាស្រ្តគំរូឡើងវិញ. ពាក្យស្នើសុំវាយតម្លៃក្នុងស្ថានភាពមិនស្តង់ដារ និងសម្រាប់លក្ខណៈដែលមិនមានយុត្តិកម្មស្ថិតិ។ Jackknife, bootstrap, ការធ្វើតេស្ត Mantel ។

សម្ភារៈសម្រាប់បង្រៀន

ពិនិត្យឡើងវិញ

ធ្វើម្តងទៀត

ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា.

ការវិភាគសមាសធាតុ។

ការវិភាគតំរែតំរង់

ចំណាត់ថ្នាក់


ការប្រៀបធៀបម៉ាទ្រីស

រោងជាង

ការកែសម្រួល

មេរៀន​ទី 1

មេរៀនទី២

មេរៀនទី៣

វគ្គ 4-1

វគ្គ 4-2

មេរៀនទី៥

គន្ថនិទ្ទេស៖

Urbakh V.Yu. ការវិភាគស្ថិតិក្នុងជីវវិទ្យានិង ការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត, M, 1975 ។
Bailey N. គណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា និងវេជ្ជសាស្ត្រ, M, 1970 ។
Efimov VM, V.Yu. Kovaleva ការវិភាគពហុវិមាត្រនៃទិន្នន័យជីវសាស្រ្ត។ ឆ្នាំ 2008. សាំងពេទឺប៊ឺគ។ (ed.2, កែតម្រូវ និងបន្ថែម)។ 86 ទំ។

ANOVA៖
Rokitsky P.F. ស្ថិតិជីវសាស្រ្ត (ការបោះពុម្ពណាមួយ លើកលែងតែលើកទីមួយ), ch.8
Snedecor J.W. វិធីសាស្រ្តស្ថិតិបានអនុវត្តក្នុងការស្រាវជ្រាវ កសិកម្មនិងជីវវិទ្យា។ M. 1961 ។
Scheffe G. ការវិភាគបែកខ្ញែក។ M, ឆ្នាំ 1980 ។
Upton G. ការវិភាគតារាងអាសន្ន។ M. 1982

ការវិភាគកត្តា៖
ឧកញាយ៉ា.ការវិភាគកត្តា។ M, 1974 ។
លីប៉ា I.Ya. វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវជីវសាស្រ្ត Riga, 1980 ។
Iberla K. ការវិភាគកត្តា។ M, ឆ្នាំ 1980

ការវិភាគតំរែតំរង់៖
Schmidt V.M. វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៅក្នុងរុក្ខសាស្ត្រ។ L, 1984 ch.6, §2-3
Urbakh V.Yu. (សូមមើលខាងលើ) ch ។ ៨-៩។
Alimov A.F. សេចក្តីណែនាំអំពីជីវវិទ្យាផលិតកម្ម L, 1989 ។
Draper N., Smith G. Applied regression analysis M, 1973
Vinberg G.G. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តបឋមសិក្សាក្នុងជីវវិទ្យា។ បរិមាណ វិធីសាស្រ្តក្នុងបរិស្ថានវិទ្យាសត្វ, L., 1980, ទំព័រ 34-36

ជួរថាមវន្ត៖
Lakin G.F. ជីវមាត្រ។ M, 1968, ch.7 ។
Kendall J. ស៊េរីពេលវេលា។ M, 1981

ការវិភាគការរើសអើង៖
Urbakh V.Yu. (សូមមើលខាងលើ) ch ។ ដប់

ចំណាត់ថ្នាក់៖
Duran B., Odell P. ការវិភាគចង្កោម។ M, 1977 ។
Andreev V.L. ការចាត់ថ្នាក់សំណង់នៅក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា និងប្រព័ន្ធ។ M, ឆ្នាំ 1980 ។
Andreev V.L. ការវិភាគទិន្នន័យភូមិសាស្ត្រអេកូឡូស៊ីដោយប្រើទ្រឹស្តី សំណុំ fuzzy. អិល ឆ្នាំ ១៩៨៧។
Pavlinov I.Ya. វិធីសាស្រ្តនៃ cladistics ។ M, 1989

ការធ្វើផែនការ
Urbakh V.Yu. (សូមមើលខាងលើ), ch.1
Nalimov V.B. ទ្រឹស្តីនៃការពិសោធន៍។ M, 1971 ។
ម៉ុងហ្គោមេរី L.K. ការធ្វើផែនការពិសោធន៍ និងការវិភាគទិន្នន័យ។ អិល ឆ្នាំ ១៩៨០។

ការវិភាគរូបរាង
Zelditch M. et al ។ “ធរណីមាត្រ​សម្រាប់​ជីវវិទូ” ឆ្នាំ ២០០៣៖ ៤៤៤ ទំព័រ

វិធីសាស្រ្តគំរូឡើងវិញ
Efron B., Tibshirani R.. "ការណែនាំអំពី bootstrap" ។ ឆ្នាំ ១៩៩៨

គណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា បានបញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី 8b សាលា Marina Goncharova School 457, St. ឆ្នាំ​សិក្សា


ជីវវិទូ​បាន​ប្រើ​គណិតវិទ្យា​ជា​យូរ​មក​ហើយ។ ជីវវិទ្យាទំនើបយ៉ាងសកម្មប្រើសាខាផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ ទ្រឹស្ដីសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ទ្រឹស្ដីហ្គេម ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងទ្រឹស្ដីកំណត់ ដើម្បីសិក្សាពីរចនាសម្ព័ន្ធ និងគោលការណ៍នៃដំណើរការនៃវត្ថុមានជីវិត។ Ilya Ilyich Mechnikov ជីវវិទូជនជាតិរុស្សី បានបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃភាពស៊ាំ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិស្កុតឡេន Alexander Fleming បានរកឃើញ Penicillin Nikolai Ivanovich Pirogov អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី និងគ្រូពេទ្យវះកាត់។ បានបង្កើតទ្រឹស្តីនៃការវិវត្តន៍នៃជីវិតនៅលើផែនដី។ James Dewey Watson Francis Harry Compton ភាសាអង់គ្លេស ជីវវិទូម៉ូលេគុល. បានរកឃើញរចនាសម្ព័ន្ធនៃម៉ូលេគុល DNA




កូដហ្សែនគឺជាវិធីនៃការអ៊ិនកូដលំដាប់អាស៊ីតអាមីណូនៃប្រូតេអ៊ីនដោយប្រើលំដាប់នៃនុយក្លេអូទីតដែលជាលក្ខណៈនៃសារពាង្គកាយមានជីវិតទាំងអស់។ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការបកស្រាយ កូដហ្សែនក៏ដូចជាក្នុងការរៀបចំផែនទីក្រូម៉ូសូម។ Alfred Sturtevant បានបង្កើតផែនទីហ្សែនដំបូង ជាឧទាហរណ៍នៃផែនទីហ្សែន


ជីវគីមីវិទ្យា ជីវគីមីវិទ្យា គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃ សមាសធាតុ​គីមីកោសិកា និងសារពាង្គកាយរស់នៅ និង ដំណើរការគីមីមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពជីវិតរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនេះ សមីការនៃទែរម៉ូឌីណាមិក ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ។ Novitsky Alexey Ivanovich បានបង្កើតគោលលទ្ធិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក ដំណើរការជីវសាស្រ្ត. Ilya Prigozhy បានបង្កើតអ្វីដែលគេហៅថាទែរម៉ូឌីណាមិកមិនបុរាណ Josiah Willardអ្នកបង្កើត Gibbs ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាទែរម៉ូឌីណាមិក


ជីវវិទ្យា និង ធរណីមាត្រវិភាគធរណីមាត្រត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវវិទ្យា។ ជីវវិទូស្រាវជ្រាវនីមួយៗត្រូវតែផ្គូផ្គងលទ្ធផលរបស់គាត់ទៅនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឋិតិវន្ត ហើយទំនាក់ទំនងដែលបានបង្កើតឡើងជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើខ្សែកោងពីធរណីមាត្រវិភាគ។


ស្វ័យប្រវត្តិកម្មនៃឧស្សាហកម្មជីវសាស្រ្ត នៅពេលសិក្សា និងស្រាវជ្រាវបាតុភូតជីវសាស្រ្ត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវតែអាចគ្រប់គ្រងឧបករណ៍ស្មុគស្មាញ ក៏ដូចជាដំណើរការការអានរបស់វា។ នេះទាមទារចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ ម៉ាស៊ីន MRI ប្រើសម្រាប់ថតរូប សរីរាង្គខាងក្នុង Electrocardiograph ការកំណត់អត្រាបេះដូង និងទៀងទាត់ បេះដូងសិប្បនិម្មិត ជាឧទាហរណ៍នៃវិស្វកម្មជីវវេជ្ជសាស្ត្រ





ជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា គឺជាទ្រឹស្តីនៃគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការជីវសាស្រ្ត និងបាតុភូត។ ជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា គណិតវិទ្យាអនុវត្តនិងប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តរបស់ខ្លួនយ៉ាងសកម្ម។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃសេចក្តីពិតនៅក្នុងវាគឺ ភស្តុតាងគណិតវិទ្យា. តួនាទីសំខាន់វាដើរតួជាគំរូគណិតវិទ្យាដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។ ខុសពីសុទ្ធ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានៅក្នុងជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា ភារកិច្ច និងបញ្ហាជីវសាស្ត្រសុទ្ធសាធត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ហើយលទ្ធផលមានការបកស្រាយជីវសាស្ត្រ។ ភារកិច្ចនៃជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យាគឺជាការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់នៃធម្មជាតិនៅកម្រិតនៃជីវវិទ្យាហើយភារកិច្ចចម្បងគឺការបកស្រាយលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវឧទាហរណ៍មួយគឺច្បាប់ Hardy-Weinberg ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយមធ្យោបាយ។ មិនមានសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ប៉ុន្តែវាបង្ហាញថាប្រព័ន្ធប្រជាជនអាចមាន និងអាចព្យាករណ៍បានដោយផ្អែកលើច្បាប់នេះ។ ផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងអាចនិយាយបានថា ប្រជាជនមួយក្រុមគឺជាក្រុមនៃអាឡឺឡែរដែលទ្រទ្រង់ខ្លួនឯង ដែលក្នុងនោះការជ្រើសរើសធម្មជាតិផ្តល់នូវមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងខ្លួនវា ការជ្រើសរើសធម្មជាតិគឺតាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា ជាអថេរឯករាជ្យ ហើយចំនួនប្រជាជនគឺជាអថេរអាស្រ័យ ហើយនៅក្រោមចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនអថេរជាក់លាក់ដែលប៉ះពាល់ដល់គ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះជាចំនួនបុគ្គល ចំនួននៃអាឡែឡេ ដង់ស៊ីតេនៃអាឡែរ សមាមាត្រនៃដង់ស៊ីតេនៃអាឡឺឡែដែលលេចធ្លោ ទៅនឹងដង់ស៊ីតេនៃអាឡឺឡែសដែលពឹងផ្អែក។ល។ ឈរនៅទីនេះគឺកម្លាំង ការជ្រើសរើសធម្មជាតិដែលសំដៅទៅលើផលប៉ះពាល់នៃលក្ខខណ្ឌបរិស្ថានដែលប៉ះពាល់ដល់លក្ខណៈបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃ phylogenesis នៃប្រភេទដែលប្រជាជនជាកម្មសិទ្ធិ។


អក្សរសិល្ប៍
  • Alekseev V.V., Kryshev I. I., Sazykina T.G.គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធអេកូឡូស៊ី; com. លើឧតុនិយម និងតាមដាន បរិស្ថាន M-va បរិស្ថានវិទ្យា និងធម្មជាតិ។ ធនធាន Ros ។ សហព័ន្ធ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគៈ Gidrometeoizdat ឆ្នាំ ១៩៩២។
  • Bazykin A.D.ឌីណាមិកមិនលីនេអ៊ែរនៃចំនួនប្រជាជនអន្តរកម្ម។
  • Bailey N.T.J.គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ជីវវិទ្យា​និង​វេជ្ជសាស្ត្រ​: Per. ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mir, 1970. - 326 ទំ។
  • Zhabotinsky A.M.ការផ្តោតអារម្មណ៍ - រំកិលខ្លួនឯង។
  • Ivanitsky G.R., Krinsky V. I., Selkov E. E.ជីវរូបវិទ្យានៃកោសិកា។
  • ម៉ាឡាសូណុក G.I.គណិតវិទ្យាដែលមានប្រសិទ្ធភាព៖ គំរូក្នុងជីវវិទ្យា និងវេជ្ជសាស្ត្រ៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ; ក្រសួងអប់រំ Ros. សហព័ន្ធ, Tamb ។ រដ្ឋ un-t អ៊ឹម។ G.R. Derzhavin ។ - Tambov: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព TSU, 2001 - 45 ទំ។
  • គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការជីវិត។ សៅរ៍ សិល្បៈ។, M. , 1968 ។
  • Menshutkin V.V.គំរូគណិតវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជន និងសហគមន៍នៃសត្វក្នុងទឹក។
  • Nakhushev A.M.សមីការនៃជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់កន្ទេល និងជីវឧស្ម័ន។ អ្នកឯកទេស។ សាកលវិទ្យាល័យ - M. : វិទ្យាល័យឆ្នាំ 1995 - 301 ទំ។ - ISBN 5-06-002670-1
  • Petrosyan L.A., Zakharov V.V.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា។ - សាំងពេទឺប៊ឺគៈ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យ St. Petersburg, ឆ្នាំ 1997, - 256 ទំ។ - ISBN 5-288-01527-9
  • Petrosjan L.A. និង Zakharov V.V. គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងការវិភាគគោលនយោបាយបរិស្ថាន។ - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • Riznichenko G. Yu.ការបង្រៀនអំពីគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់និស្សិតនៃប៊ីល។ សាកលវិទ្យាល័យឯកទេស។ - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002 ។
  • Riznichenko G. Yu.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវរូបវិទ្យា និងបរិស្ថានវិទ្យា។ - M. : IKI, 2003. - 184 ទំ។ - ISBN 5-93972-245-8
  • Riznichenko G. Yu., Rubin A.B.គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផលិតជីវសាស្រ្ត៖ Proc ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យនៅក្នុងតំបន់នៃ "អនុវត្ត។ គណិតវិទ្យា និងព័ត៌មានវិទ្យា "ជីវវិទ្យា" និងពិសេស។ "ម៉ាត់។ ម៉ូដែល "។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូឆ្នាំ 1993 ។ - 299 ទំ។ - ISBN 5-211-01755-2
  • គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវរូបវិទ្យា។ សេចក្តីផ្តើមអំពីជីវរូបវិទ្យាទ្រឹស្តី។ - M. : RHD, 2004. - 472 ទំ។ - ISBN 5-93972-359-4
  • Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., Chernavsky D.S.ជីវរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។
  • Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu. Kinetics នៃដំណើរការជីវសាស្រ្ត។
  • Svirezhev Yu.M.រលក nonlinear រចនាសម្ព័ន្ធ dissipative និងមហន្តរាយនៅក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា។
  • Svirezhev Yu.M., Logofet D.O.ស្ថេរភាពនៃសហគមន៍ជីវសាស្រ្ត។
  • Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P.មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃហ្សែនគណិតវិទ្យា។
  • ទ្រឹស្តី និងគណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា។ ក្នុងមួយ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mir, 1968. - 447 ទំ។
  • Thorntley J. G. M.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងសរីរវិទ្យារុក្ខជាតិ។
  • Fomin S.V., Berkenblit M.B.បញ្ហាគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា។
  • Shnol E.E.(កម្មវិធីនិពន្ធវិទ្យាសាស្ត្រ) ការសិក្សាជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា។
  • Eigen M., Shuster P.គោលការណ៍ Hypercycle នៃការរៀបចំដោយខ្លួនឯងនៃម៉ូលេគុល។
ទាញយក
អរូបីនេះគឺផ្អែកលើអត្ថបទមួយពីវិគីភីឌារុស្ស៊ី។ ការធ្វើសមកាលកម្មបានបញ្ចប់ 07/10/11 17:38:26
អរូបីស្រដៀងគ្នា៖

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគំរូគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងផ្នែកនេះនៃវគ្គសិក្សានៃការបង្រៀន "គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា" ត្រូវបានពិចារណា គំនិតជាមូលដ្ឋានគំរូគណិតវិទ្យា។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុតភាពទៀងទាត់ចម្បងនៃអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេត្រូវបានវិភាគ។ ការផ្តោតអារម្មណ៍មិនស្ថិតនៅលើប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្តខ្លួនឯងនោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើវិធីសាស្រ្តដែលប្រើដើម្បីបង្កើតគំរូរបស់វា។

សូម​មើល​ផង​ដែរ:

ប្រធានបទទី១៖ ការរួមបញ្ចូលទិន្នន័យ និងចំណេះដឹង។ គោលបំណងនៃគំរូ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន

គំរូនិងគំរូ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ូដែល។ គំរូគុណភាព (មូលដ្ឋាន) ។ គំរូក្លែងធ្វើនៃប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្តជាក់លាក់។ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យា។ គំនិតនៃអថេរនិងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ស្ថានី និងស្ថេរភាពរបស់វា។ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រ. ឋានានុក្រមនៃមាត្រដ្ឋាន និងពេលវេលានៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្ត្រ។ បណ្តាញបទប្បញ្ញត្តិ។

ប្រធានបទទី 2៖ គំរូដែលបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលស្វយ័ត

គំនិតនៃការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលស្វយ័ត។ ស្ថានី និងស្ថេរភាពរបស់វា។ គំរូកំណើនប្រជាជន។ ម៉ូដែលបន្តនិងដាច់ដោយឡែក។ គំរូកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ គំរូកំណើនឡូជីស្ទិក។ ម៉ូដែលដែលមានលេខតូចបំផុត។ គំរូប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រធានបទទី៣៖ គំរូដែលបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលស្វយ័តពីរ

ការស្រាវជ្រាវនិរន្តរភាព រដ្ឋស្ថានី. ប្រភេទនៃឥរិយាបទថាមវន្ត៖ ការផ្លាស់ប្តូរឯកតា, ពហុស្ថានីយ, ភាពប្រែប្រួល។ គំនិតនៃយន្តហោះដំណាក់កាល។ ថាសគំរូ ( ប្រតិកម្ម​គីមី) និង Volterra (អន្តរកម្មនៃប្រភេទសត្វ) ។

ប្រធានបទទី៤៖ ឋានានុក្រមនៃពេលវេលានៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្ត្រ។ អថេរលឿននិងយឺត

ទ្រឹស្តីបទ Tikhonov ។ ដេរីវេនៃសមីការ Michaelis-Menten ។ ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូលផ្តុំ quasi-stationary ។

ប្រធានបទទី៥៖ ប្រព័ន្ធពហុស្ថានី

ម៉ូដែលជ្រើសរើស។ ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូលផ្តុំ quasi-stationary ។ ការផ្លាស់ប្តូរគំរូនៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត។ កេះ។ គំរូនៃការសំយោគអង់ស៊ីមពីរ Jacob និង Monod ។

ប្រធានបទទី ៦៖ ដំណើរការ Oscillatory

គំនិតនៃវដ្តកំណត់ និងការយោលដោយខ្លួនឯង។ ស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ប្រភេទ មតិកែលម្អ. ឧទាហរណ៍។ ប្រ៊ុចសែល។ គ្លីកូលីស។ គំរូនៃវដ្តកោសិកា។

ប្រធានបទទី៧៖ ដំណើរការ Quasistochastic។ ភាពវឹកវរថាមវន្ត

គំនិតនៃអ្នកទាក់ទាញចម្លែក។ ឥទ្ធិពលតាមកាលកំណត់ និងកត្តា stochastic ។ ភាពប្រែប្រួលមិនទៀងទាត់នៃ glycolysis ។ ភាពវឹកវរនៅក្នុងសហគមន៍នៃប្រភេទសត្វ។

ប្រធានបទទី ៨៖ ប្រព័ន្ធរស់នៅ និងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ kinetic សកម្ម

អន្តរកម្ម និងដំណើរការផ្ទេរមិនមែនលីនេអ៊ែរនៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត និងតួនាទីរបស់ពួកគេក្នុងការបង្កើតឌីណាមិក spatio-temporal ។ សមីការនៅក្នុងដេរីវេនៃផ្នែកនៃប្រភេទប្រតិកម្ម - សាយភាយ - របុំ។ ការសាយភាយរលកនៅក្នុងប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការសាយភាយ។

ប្រធានបទទី៩៖ រចនាសម្ព័ន្ធបែកខ្ញែក

ស្ថេរភាពនៃដំណោះស្រាយស្ថានីដូចគ្នានៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរនៃប្រភេទប្រតិកម្ម-សាយភាយ។ អស្ថិរភាព Turing ។ រចនាសម្ព័ន្ធ dissipative នៅជិតកម្រិតអស្ថិរភាព។ រចនាសម្ព័ន្ធ dissipative ធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្ម។ ប្រភេទនៃរបបពេលវេលាលំហ។

ជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យាគឺជាសាខាអន្តរកម្មនៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលក្នុងនោះ វត្ថុនៃការសិក្សាគឺជាប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត កម្រិតផ្សេងគ្នាអង្គការ ហើយគោលបំណងនៃការសិក្សាត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំនួន បញ្ហាគណិតវិទ្យា, បង្កើត ប្រធានបទនៃការសិក្សា. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃសេចក្តីពិតនៅក្នុងវាគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យា។ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសំខាន់នៃជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យាគឺទ្រឹស្តីនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

ផ្ទុយពីវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ក្នុងជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា លទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវត្រូវបានផ្តល់ការបកស្រាយជីវវិទ្យា។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "ជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា"

តំណភ្ជាប់

អក្សរសិល្ប៍

ប្រភព -

  • Alekseev V.V., Kryshev I. I., Sazykina T.G.គំរូរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធអេកូឡូស៊ី / Kom. on ឧតុនិយម និងការត្រួតពិនិត្យបរិស្ថាន ក្រសួងបរិស្ថាន និងធម្មជាតិ។ ធនធាន Ros ។ សហព័ន្ធ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7 ។
  • Bazykin A.D.ឌីណាមិកមិនលីនេអ៊ែរនៃចំនួនប្រជាជនអន្តរកម្ម។ - អិម; Izhevsk: វិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវកុំព្យូទ័រឆ្នាំ 2003 - 367 ទំ។ - ISBN 5-93972-244-X ។
  • Bailey N.T.J.គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ជីវវិទ្យា​និង​វេជ្ជសាស្ត្រ​: Per. ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mir, 1970. - 326 ទំ។
  • Belintsev B.N.មូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យានៃរូបរាងជីវសាស្រ្ត / Ed ។ M.V. Volkenshtein ។ - M. : Nauka, 1991. - 251 ទំ។ - ISBN 5-02-014556-4 ។
  • Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A.P.ប្រព័ន្ធថាមវន្តនិងគំរូនៃជីវវិទ្យា។ - M. : Fizmatlit, 2010. - 400 ទំ។ - ISBN 978-5-9221-1192-8 ។
  • Deshcherevsky V.I.គំរូគណិតវិទ្យានៃការកន្ត្រាក់សាច់ដុំ / Ed ។ អាកាដ។ G. M. Frank ។ - M. : វិទ្យាសាស្ត្រ។ - T. 1977. - 160 ទំ។
  • ទ្រឹស្តីថាមវន្តនៃចំនួនប្រជាជនជីវសាស្រ្ត / Ed ។ R.A. Poluektova ។ - M. : Nauka, 1974. - 455 ទំ។
  • Zhabotinsky A.M.ការផ្តោតអារម្មណ៍ - រំកិលខ្លួនឯង។ - M. : Nauka, 1974. - 178 ទំ។
  • Ivanitsky G.R., Krinsky V. I., Selkov E. E.ជីវរូបវិទ្យានៃកោសិកា។ - M. : វិទ្យាសាស្ត្រ។ - ៣១០ ស។ - (ទ្រឹស្តី និងជីវរូបវិទ្យាអនុវត្ត) ។
  • ស្រាវជ្រាវជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា៖ ស. វិទ្យាសាស្ត្រ tr / Nauch ។ ed ។ E. E. Shnol ។ - Pushchino: PNTs RAN, 1996. - 192 ទំ។ - ISBN (ខុស) ។
  • Malashonok G. I., Ushakova E.V.គណិតវិទ្យាដែលមានប្រសិទ្ធភាព៖ គំរូក្នុងជីវវិទ្យា និងវេជ្ជសាស្ត្រ៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ - Tambov: TGU, 2001. - 45 ទំ។
  • Murray D.សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមិនលីនេអ៊ែរក្នុងជីវវិទ្យា៖ ការបង្រៀនអំពីគំរូ៖ ភ. ពីភាសាអង់គ្លេស។ / Ed ។ A.D. Myshkis ។ - M. : Mir, 1983. - 397 ទំ។ ការបកប្រែនៃ ed.: ការបង្រៀនស្តីពី nonlinear-differential-equation Models in biology / J.D. Murray (Oxford, 1977)
  • គំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការជីវិត៖ ស. អត្ថបទ / ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលវិចារណកថា: M. F. Vedenov និងអ្នកដទៃ - M.: Thought, 1968. - 287 p.
  • Menshutkin V.V.គំរូគណិតវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជន និងសហគមន៍នៃសត្វក្នុងទឹក។ - L. : Nauka, 1971. - 196 ទំ។
  • Nakhushev A.M.សមីការនៃជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់កម្រាល។ និង biol ។ អ្នកឯកទេស។ សាកលវិទ្យាល័យ - M. : ខ្ពស់ជាង។ សាលាឆ្នាំ 1995. - 301 ទំ។ - ISBN 5-06-002670-1 ។
  • សេចក្តីផ្តើមអំពីបរិស្ថានវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ - L. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យ Leningrad State University, 1986. - 222 ទំ។
  • Petrosyan L.A., Zakharov V.V.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : St. Petersburg State University, 1997. - 256 p. - ISBN 5-288-01527-9 ។
  • Rashevsky N.ទិដ្ឋភាពវេជ្ជសាស្រ្តមួយចំនួននៃជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យា៖ ភ. ពីភាសាអង់គ្លេស។ / Ed ។ អាកាដ។ V.V. Parina ។ - M.: Medicine, 1966. - 243 ទំ។
  • Riznichenko G. Yu.ការបង្រៀនអំពីគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់និស្សិតនៃប៊ីល។ អ្នកឯកទេស។ ខ្ពស់ជាង សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - អិម; Izhevsk: R&C Dynamics; RHD ឆ្នាំ ២០០២។
  • Riznichenko G. Yu.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវរូបវិទ្យា និងបរិស្ថានវិទ្យា។ - អិម; Izhevsk: វិទ្យាស្ថានកុំព្យូទ័រ។ ការស្រាវជ្រាវ, 2003. - 183 ទំ។ - (គណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា និង ជីវវិទ្យា) ។ - ISBN 5-93972-245-8 ។
  • ជីវរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ - M.: Nauka, 1984. - 304 ទំ។ - (រូបវិទ្យានៃដំណើរការជីវិត) ។
  • Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., Chernavsky D.S.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងជីវរូបវិទ្យា៖ ការណែនាំអំពីទ្រឹស្តីជីវរូបវិទ្យា។ - M.: RHD, 2004. - 472 ទំ។ - ISBN 5-93972-359-4 ។
  • Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu. Kinetics នៃដំណើរការជីវសាស្រ្ត៖ Proc ។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យពិសេស។ "ជីវវិទ្យា": លើកទី 2, Rev ។ និងបន្ថែម - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូឆ្នាំ 1987 ។ - 299 ទំ។
  • Svirezhev Yu.M.រលក nonlinear រចនាសម្ព័ន្ធ dissipative និងមហន្តរាយនៅក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា។ - M. : Nauka, 1987. - 366 ទំ។
  • Svirezhev Yu.M., Logofet D.O.ស្ថេរភាពនៃសហគមន៍ជីវសាស្រ្ត។ - M. : Nauka, 1978. - 352 ទំ។
  • Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P.មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃហ្សែនគណិតវិទ្យា។ - M. : Nauka, 1982. - 511 ទំ។
  • Smith D.M.គំនិតគណិតវិទ្យាក្នុងជីវវិទ្យា៖ [ជាមួយភារកិច្ច និងចំលើយ]៖ Per. ពីភាសាអង់គ្លេស៖ បោះពុម្ពលើកទី ២ លុប / អេដ។ Yu. I. Gilderman ។ - M.: KomKniga; URSS, 2005. - 179 ទំ។ - ISBN 5-484-00022-X ។
  • ទ្រឹស្តី និងគណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា៖ Per. ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mir, 1968. - 448 ទំ។
  • Thornley D.G.M.គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងសរីរវិទ្យារុក្ខជាតិ៖ ភ. ពីភាសាអង់គ្លេស។ / Ed ។ B.I. Gulyaeva ។ - Kyiv: Naukova Dumka, 1982. - 310 ទំ។ បកប្រែពី៖ គំរូគណិតវិទ្យាក្នុងសរីរវិទ្យារុក្ខជាតិ / J. H. M. Thornley (London etc., 1976)
  • Eigen M., Shuster P. Hypercycle: គោលការណ៍នៃការរៀបចំដោយខ្លួនឯងនៃ macromolecules: Per ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ / Ed ។ M.V. Volkenstein និង D. S. Chernavsky ។ - M. : Mir, 1982. - 280 ទំ។ បកប្រែពី៖ The hypercycle / M. Eigen, P. Schuster (Berlin etc., 1979)
  • Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 ទំ។ ISBN 978-5-4344-0014-5
អត្ថបទនៅក្នុងជីវវិទ្យានេះគឺជាដើម។ អ្នកអាចជួយគម្រោងដោយបន្ថែមទៅវា។
បើអាច ចំណាំនេះគួរតែត្រូវជំនួសដោយលេខច្បាស់លាស់ជាងនេះ។

សម្រង់​លក្ខណៈ​ជីវវិទ្យា​គណិតវិទ្យា

- បាទ បាទ ខ្ញុំដឹង។ តោះទៅ តោះទៅ... - ព្យែរបាននិយាយហើយចូលផ្ទះ។ ទំពែកខ្ពស់ បុរស​ចំណាស់​ម្នាក់នៅក្នុងសម្លៀកបំពាក់មួយ, ជាមួយនឹងច្រមុះក្រហម, នៅក្នុង galoshes នៅលើជើងទទេរបស់គាត់គាត់បានឈរនៅក្នុងសាល; ដោយឃើញ Pierre គាត់បានរអ៊ូរទាំអ្វីមួយ ហើយចូលទៅក្នុងច្រករបៀង។
Gerasim បាននិយាយថា "ពួកគេមានភាពវៃឆ្លាតដ៏អស្ចារ្យ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ដូចដែលអ្នកនឹងឃើញ ពួកគេបានចុះខ្សោយ" ។ - តើអ្នកចង់ទៅការិយាល័យទេ? ព្យែរងក់ក្បាល។ - ការិយាល័យត្រូវបានផ្សាភ្ជាប់ដូចដែលវាមាន។ Sofya Danilovna ត្រូវបានបញ្ជាឱ្យប្រសិនបើពួកគេមកពីអ្នកបន្ទាប់មកដោះលែងសៀវភៅ។
ព្យែរបានចូលទៅក្នុងការិយាល័យដ៏អាប់អួរដែលគាត់បានចូលដោយភាពភ័យខ្លាចបែបនេះក្នុងជីវិតរបស់អ្នកមានគុណ។ ការិយាល័យនេះ ដែលឥឡូវពោរពេញដោយធូលី និងគ្មានការប៉ះពាល់ ចាប់តាំងពីមរណភាពរបស់ Iosif Alekseevich កាន់តែអាប់អួរ។
Gerasim បានបើកទ្វារមួយ ហើយដើរចេញពីបន្ទប់។ ព្យែរបានដើរជុំវិញការិយាល័យ ទៅកាន់គណៈរដ្ឋមន្ត្រីដែលសាត្រាស្លឹករឹតដាក់ ហើយយកទីសក្ការបូជាដ៏សំខាន់បំផុតមួយក្នុងចំណោមទីសក្ការៈបូជា។ ទាំងនេះជាទង្វើស្កុតឡេនពិតប្រាកដ ដោយមានកំណត់ចំណាំ និងការពន្យល់ពីអ្នកមានគុណ។ គាត់អង្គុយនៅតុសរសេរដែលហុយដី ហើយដាក់សាត្រាស្លឹករឹតនៅពីមុខគាត់ បើកវាបិទ ហើយចុងក្រោយរុញវាឱ្យឆ្ងាយពីគាត់ ហើយផ្អៀងក្បាលរបស់គាត់នៅលើដៃរបស់គាត់ គាត់គិត។
ជាច្រើនដង Gerasim មើលទៅការិយាល័យដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយឃើញថា Pierre កំពុងអង្គុយនៅទីតាំងដដែល។ ជាងពីរម៉ោងបានកន្លងផុតទៅ។ Gerasim បានអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនគាត់បញ្ចេញសំឡេងនៅមាត់ទ្វារ ដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Pierre មកលើខ្លួនគាត់។ ព្យែរមិនឮគាត់ទេ។
- តើអ្នកនឹងបញ្ជាឱ្យអ្នកបើកបរដោះលែងទេ?
ព្យែរបាននិយាយថា “អា បាទ” ភ្ញាក់ឡើង ក្រោកឡើងយ៉ាងប្រញាប់។ គាត់បាននិយាយថា "ស្តាប់" គាត់យក Gerasim ដោយប៊ូតុងនៃអាវរបស់គាត់ហើយមើលទៅបុរសចំណាស់ដោយភ្នែកភ្លឺ មានសំណើម និងរីករាយ។ «ស្តាប់​ដឹង​ថា​ស្អែក​នឹង​មាន​សមរភូមិ?..
Gerasim ឆ្លើយថា "ពួកគេបានធ្វើ" ។
“ខ្ញុំសុំកុំប្រាប់អ្នកណាថាខ្ញុំជាអ្នកណា។ ហើយធ្វើដូចខ្ញុំនិយាយ...
- ខ្ញុំគោរពតាម - Gerasim បាននិយាយថា។ - តើអ្នកចង់ញ៉ាំទេ?
ទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំត្រូវការអ្វីផ្សេងទៀត។ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ការ​រ៉ូប​កសិករ និង​កាំភ្លើង​ខ្លី» ព្យែរ និយាយ​ដោយ​ទឹក​មុខ​ក្រៀម​ក្រំ។
"ខ្ញុំកំពុងស្តាប់" Gerasim បាននិយាយបន្ទាប់ពីគិត។
ព្យែរបានចំណាយពេលនៅសល់នៃថ្ងៃនោះតែម្នាក់ឯងនៅក្នុងការិយាល័យរបស់អ្នកមានគុណ ដោយដើរយ៉ាងស្រួលពីជ្រុងមួយទៅជ្រុងមួយទៀត ដូចដែល Gerasim បានឮ ហើយនិយាយទៅកាន់ខ្លួនគាត់ ហើយចំណាយពេលមួយយប់នៅលើគ្រែដែលរៀបចំសម្រាប់គាត់នៅទីនោះ។
Gerasim ជាមួយនឹងទម្លាប់របស់អ្នកបម្រើម្នាក់ដែលបានឃើញរឿងចម្លែកជាច្រើនក្នុងជីវិតរបស់គាត់បានទទួលយកការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ Pierre ដោយមិនភ្ញាក់ផ្អើល ហើយហាក់ដូចជារីករាយដែលគាត់មាននរណាម្នាក់បម្រើ។ នៅល្ងាចថ្ងៃដដែល ដោយមិនបានសួរខ្លួនឯងថា យកវាទៅធ្វើអ្វី គាត់បានយក Pierre កាហ្វតាន និងមួកមួយ ហើយសន្យាថានឹងយកកាំភ្លើងខ្លីដែលត្រូវការនៅថ្ងៃបន្ទាប់។ Makar Alekseevich នៅល្ងាចនោះបានទះកំផ្លៀងពីរដងរបស់គាត់បានឡើងទៅមាត់ទ្វារហើយឈប់សម្លឹងមើល Pierre ដោយរីករាយ។ ប៉ុន្តែ​ពេល​ដែល Pierre ងាក​មក​រក​គាត់ គាត់​បាន​ខ្មាស់​អៀន និង​ខឹង​យ៉ាង​ខ្លាំង ហើយ​បាន​រុំ​ឈុត​សម្លៀក​បំពាក់​របស់​គាត់ ហើយ​ចាកចេញ​យ៉ាង​ប្រញាប់​ប្រញាល់។ ខណៈពេលដែល Pierre នៅក្នុង caftan របស់គ្រូបង្វឹកម្នាក់បានទិញនិងចំហុយឱ្យគាត់ដោយ Gerasim បានទៅជាមួយគាត់ដើម្បីទិញកាំភ្លើងខ្លីនៅ Sukharev Tower គាត់បានជួប Rostovs ។

នៅថ្ងៃទី 1 ខែកញ្ញានៅពេលយប់ Kutuzov បានបញ្ជាឱ្យដកកងទ័ពរុស្ស៊ីឆ្លងកាត់ទីក្រុងម៉ូស្គូទៅកាន់ផ្លូវ Ryazan ។
កងទ័ពទីមួយបានរើចូលនៅពេលយប់។ កង​ទ័ព​ដែល​ដើរ​នៅ​ពេល​យប់​មិន​ប្រញាប់​ទេ ហើយ​បាន​ធ្វើ​ចលនា​យឺតៗ​ដោយ​ស្ងប់ស្ងាត់។ ប៉ុន្តែនៅពេលព្រលឹមស្រាងៗ កងរំកិលដែលចូលទៅជិតស្ពាន Dorogomilovsky បានឃើញនៅពីមុខពួកគេ នៅម្ខាងទៀតហ្វូងមនុស្ស ប្រញាប់ប្រញាល់តាមស្ពាន ហើយនៅម្ខាងទៀតកំពុងកើនឡើង និងជន់លិចផ្លូវ និងផ្លូវលំ ហើយនៅពីក្រោយពួកគេ - រុញច្រានគ្មានទីបញ្ចប់។ មហាជននៃកងទ័ព។ ហើយ​ការ​ប្រញាប់​ប្រញាល់​និង​ការ​ថប់​បារម្ភ​បាន​ដណ្តើម​យក​កងទ័ព។ អ្វីៗ​បាន​ប្រញាប់ប្រញាល់​ទៅ​មុខ​លើ​ស្ពាន ឡើង​លើ​ស្ពាន ចូល​ផ្លូវ​ចូល និង​ក្នុង​ទូក។ Kutuzov បានបញ្ជាឱ្យនាំគាត់នៅជុំវិញផ្លូវខាងក្រោយទៅម្ខាងទៀតនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ។
ត្រឹមម៉ោងដប់ព្រឹក ថ្ងៃទី 2 ខែកញ្ញា មានតែទាហាននៃអ្នកយាមខាងក្រោយប៉ុណ្ណោះដែលនៅជាយក្រុង Dorogomilovsky ។ កងទ័ពបានស្ថិតនៅម្ខាងទៀតនៃទីក្រុងមូស្គូ និងហួសពីទីក្រុងមូស្គូ។
នៅពេលជាមួយគ្នានេះនៅម៉ោង ១០ ព្រឹកនៅថ្ងៃទី ២ ខែកញ្ញាណាប៉ូឡេអុងបានឈរនៅចន្លោះកងទ័ពរបស់គាត់នៅលើ ភ្នំ Poklonnayaហើយសម្លឹងមើលទៅមុខគាត់។ ចាប់ពីថ្ងៃទី 26 ខែសីហាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែកញ្ញាចាប់ពីសមរភូមិ Borodino ដល់ការចូលរបស់សត្រូវចូលទៅក្នុងទីក្រុងម៉ូស្គូ គ្រប់ថ្ងៃនៃការថប់បារម្ភសប្តាហ៍ដ៏គួរឱ្យចងចាំនេះមានអាកាសធាតុរដូវស្លឹកឈើជ្រុះមិនធម្មតាដែលតែងតែធ្វើឱ្យមនុស្សភ្ញាក់ផ្អើលនៅពេលដែលព្រះអាទិត្យទាបកំដៅកាន់តែក្តៅ។ ជាងនៅនិទាឃរដូវនៅពេលដែលអ្វីៗទាំងអស់ភ្លឺដោយកម្រ ខ្យល់​បរិសុទ្ធធ្វើឱ្យភ្នែកឈឺចាប់ពេលដើមទ្រូងធំឡើង កាន់តែស្រស់ថ្លា ស្រូបខ្យល់រដូវធ្លាក់ខ្យល់ ពេលយប់កាន់តែក្តៅ ហើយពេលយប់ក្តៅងងឹត ផ្កាយពណ៌មាសកំពុងធ្លាក់ពីលើមេឃឥតឈប់ឈរ គួរឱ្យភ័យខ្លាច និងរីករាយ។
នៅ​ថ្ងៃ​ទី​២ ខែ​កញ្ញា វេលា​ម៉ោង​១០​ព្រឹក អាកាស​ធាតុ​បែប​នេះ។ ពន្លឺនៃពេលព្រឹកគឺវេទមន្ត។ ទីក្រុងម៉ូស្គូជាមួយ ភ្នំ Poklonnayaលាតសន្ធឹងយ៉ាងទូលំទូលាយជាមួយនឹងទន្លេ សួនច្បារ និងព្រះវិហាររបស់វា ហើយហាក់បីដូចជារស់នៅក្នុងជីវិតរបស់វា រំកិលដូចផ្កាយ លំហរបស់វានៅក្នុងកាំរស្មីនៃព្រះអាទិត្យ។
នៅពេលមើលឃើញទីក្រុងចម្លែកមួយដែលមានទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមក ណាប៉ូឡេអុងបានជួបប្រទះនឹងការចង់ដឹងចង់ឃើញដ៏គួរឱ្យច្រណែន និងស្ងប់ស្ងាត់ដែលមនុស្សជួបប្រទះនៅពេលពួកគេឃើញទម្រង់នៃជីវិតមនុស្សភពក្រៅដែលមិនដឹងអំពីពួកគេ។ ជាក់ស្តែងទីក្រុងនេះរស់នៅជាមួយកម្លាំងទាំងអស់នៃជីវិតរបស់វា។ ដោយ​សញ្ញា​មិន​អាច​កំណត់​បាន​ដែល​នៅ​ចម្ងាយ​ឆ្ងាយ រូបកាយ​ដែល​មាន​ជីវិត​ត្រូវ​បាន​គេ​ទទួល​ស្គាល់​ដោយ​មិន​ខុស​ពី​មនុស្ស​ស្លាប់។ ណាប៉ូឡេអុងមកពី Poklonnaya Gora បានឃើញភាពញាប់ញ័រនៃជីវិតនៅក្នុងទីក្រុង ហើយមានអារម្មណ៍ដូចជាដង្ហើមនៃរាងកាយដ៏ធំ និងស្រស់ស្អាតនេះ។
— នៅ Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte។ La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [ទីក្រុងអាស៊ីនេះមានព្រះវិហាររាប់មិនអស់ ទីក្រុងម៉ូស្គូ ទីក្រុងម៉ូស្គូដ៏បរិសុទ្ធរបស់ពួកគេ! នៅទីនេះ ទីបំផុត ទីក្រុងដ៏ល្បីល្បាញ! វាដល់ពេលហើយ!] - ណាប៉ូឡេអុងបាននិយាយហើយចុះពីសេះរបស់គាត់បានបញ្ជាឱ្យផែនការរបស់ Moscou នេះត្រូវបានដាក់នៅពីមុខគាត់ហើយបានហៅអ្នកបកប្រែ Lelorgne d "Ideville ។ Une ville occupee par l" ennemi ressemble a une fille qui perdu son honneur [ទីក្រុងដែលកាន់កាប់ដោយសត្រូវគឺដូចជាក្មេងស្រីដែលបានបាត់បង់ភាពគ្មានកំហុសរបស់នាង។] - គាត់បានគិត (ដូចដែលគាត់បាននិយាយរឿងនេះទៅកាន់ Tuchkov នៅ Smolensk) ។ ហើយតាមទស្សនៈនេះ គាត់បានក្រឡេកមើលសម្រស់បូព៌ាដែលដេកនៅពីមុខគាត់ ដែលគាត់មិនធ្លាប់បានឃើញពីមុនមក។ វាជារឿងចម្លែកសម្រាប់គាត់ ដែលទីបំផុតការតាំងចិត្តដ៏យូររបស់គាត់ ដែលហាក់ដូចជាគាត់មិនអាចទៅរួចនោះ បំណងប្រាថ្នាបានក្លាយជាការពិត។ នៅពេលព្រឹកព្រលឹម គាត់បានក្រឡេកមើលទីក្រុងដំបូង បន្ទាប់មកតាមផែនការ ពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតនៃទីក្រុងនេះ និងភាពប្រាកដប្រជានៃការកាន់កាប់បានធ្វើឱ្យគាត់រំភើប និងភ័យខ្លាចយ៉ាងខ្លាំង។
«​ប៉ុន្តែ​តើ​វា​អាច​ទៅ​ជា​យ៉ាង​ដូចម្តេច​? គាត់បានគិត។ - នៅទីនេះវាគឺជារាជធានីនេះនៅជើងរបស់ខ្ញុំរង់ចាំវាសនារបស់វា។ តើ Alexander នៅឯណា ហើយតើគាត់គិតយ៉ាងណា? ប្លែក ស្អាត អស្ចារ្យ ទីក្រុង! ហើយប្លែក និងអស្ចារ្យមួយនាទីនេះ! តើ​ខ្ញុំ​បង្ហាញ​ខ្លួន​ទៅ​គេ​ក្នុង​ពន្លឺ​ណា! គាត់បានគិតពីកងទ័ពរបស់គាត់។ គាត់បានគិតថា "នេះគឺជារង្វាន់សម្រាប់អ្នកមិនជឿទាំងអស់" ដោយសម្លឹងមើលជុំវិញអ្នកដែលជិតស្និទ្ធនឹងគាត់ និងកងទ័ពដែលមកជិត និងតម្រង់ជួរ។ “ពាក្យរបស់ខ្ញុំមួយ ចលនាដៃមួយរបស់ខ្ញុំ ហើយនេះ។ រាជធានីបុរាណ des Czars ។ Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [ស្តេច។ ប៉ុន្តែ​សេចក្តី​មេត្តា​របស់​ខ្ញុំ​តែង​តែ​ប្រុង​ប្រៀប​ចុះ​ទៅ​រក​អ្នក​ដែល​បាន​វិនាស។] ខ្ញុំ​ត្រូវ​តែ​ជា​មនុស្ស​អស្ចារ្យ ហើយ​ពិត​ជា​អស្ចារ្យ។ ប៉ុន្តែទេ វាមិនពិតទេដែលខ្ញុំនៅទីក្រុងមូស្គូ វាបានកើតឡើងភ្លាមៗចំពោះគាត់។ “ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះនាងដេកនៅជើងរបស់ខ្ញុំ លេង និងញ័រជាមួយនឹងដំបូលមាស និងឈើឆ្កាងនៅក្នុងកាំរស្មីនៃព្រះអាទិត្យ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងទុកនាងចោល។ នៅលើវិមានបុរាណនៃភាពព្រៃផ្សៃ និងការបន្ទាបបន្ថោក ខ្ញុំនឹងសរសេរពាក្យដ៏អស្ចារ្យនៃយុត្តិធម៌ និងសេចក្តីមេត្តាករុណា... អាឡិចសាន់ឌឺ នឹងយល់អំពីរឿងនេះដោយការឈឺចាប់បំផុត ខ្ញុំស្គាល់គាត់។ (វាហាក់ដូចជាណាប៉ូឡេអុងថា សារៈសំខាន់សំខាន់នៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើងនៅក្នុងការតស៊ូផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ជាមួយអាឡិចសាន់ឌឺ។ ពួកគេជាអត្ថន័យនៃអរិយធម៌ពិត ខ្ញុំនឹងបង្ខំក្មេងជំនាន់ក្រោយដោយក្តីស្រឡាញ់ រំលឹកឈ្មោះអ្នកឈ្នះរបស់ពួកគេ។ ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​តំណាង​រាស្រ្ត​ថា ខ្ញុំ​មិន​បាន​និង​មិន​ចង់​បាន​សង្គ្រាម; ថាខ្ញុំបានធ្វើសង្រ្គាមតែប្រឆាំងនឹងគោលនយោបាយមិនពិតនៃតុលាការរបស់ពួកគេដែលខ្ញុំស្រឡាញ់និងគោរព Alexander ហើយថាខ្ញុំនឹងទទួលយកលក្ខខណ្ឌសន្តិភាពនៅទីក្រុងម៉ូស្គូដែលសក្តិសមសម្រាប់ខ្ញុំនិងប្រជាជនរបស់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំ​មិន​ចង់​ទាញ​យក​សុភមង្គល​ពី​សង្គ្រាម​មក​បន្ទាប​បន្ថោក​អធិបតេយ្យ​ដែល​គេ​គោរព​នោះ​ទេ។ Boyars - ខ្ញុំនឹងប្រាប់ពួកគេថា: ខ្ញុំមិនចង់បានសង្រ្គាមទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់បានសន្តិភាព និងវិបុលភាពសម្រាប់គ្រប់មុខវិជ្ជារបស់ខ្ញុំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំដឹងថាវត្តមានរបស់ពួកគេនឹងជំរុញទឹកចិត្តខ្ញុំ ហើយខ្ញុំនឹងប្រាប់ពួកគេ ដូចដែលខ្ញុំតែងតែនិយាយ៖ ច្បាស់លាស់ ឧឡារិក និងអស្ចារ្យ។ ប៉ុន្តែតើវាពិតទេដែលខ្ញុំនៅទីក្រុងមូស្គូ? បាទនាងនៅទីនេះ!
- Qu "on m" amene les boyards, [នាំយក boyars ។] - គាត់បានងាកទៅ retinue ។ ឧត្តមសេនីយដែលមានមុខមាត់ភ្លឺស្វាងបានលោតចេញភ្លាមៗបន្ទាប់ពីក្មេងប្រុស។
ពីរម៉ោងបានកន្លងផុតទៅ។ ណាប៉ូឡេអុងបានញ៉ាំអាហារពេលព្រឹក ហើយម្តងទៀតបានឈរនៅកន្លែងដដែលនៅលើភ្នំ Poklonnaya រង់ចាំអ្នកតំណាង។ សុន្ទរកថារបស់គាត់ទៅកាន់ boyars ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងការស្រមើលស្រមៃរបស់គាត់។ សុន្ទរកថា​នេះ​ពោរពេញ​ទៅ​ដោយ​សេចក្តី​ថ្លៃថ្នូរ និង​ភាព​អស្ចារ្យ​ដែល​ណាប៉ូឡេអុង​យល់។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង