Pe această lecție considera cel mai important acţiune practicăîn geometrie - măsurarea segmentelor. Să ne amintim mai întâi definițiile unui segment și ale figurilor geometrice egale. Să introducem conceptele de lungime a unui segment, măsurarea unui segment și unitatea de măsură. Hai sa vorbim despre unități de bază măsurători și instrumente de măsurare. La sfârșitul lecției, vom rezolva câteva exemple de comparare și măsurare a segmentelor.

Dacă aveți dificultăți în înțelegerea subiectului, vă recomandăm să vă uitați la lecții și,

Din materialul lecției anterioare, amintiți-vă ceea ce se numește segment. Aceasta este figură geometrică, care este o parte a unei linii drepte între două puncte. Ne-am dat seama și cum sunt comparate segmentele - prin impunere. in orice caz aceasta metoda comparațiile sunt incomode în cazul în care segmentele sunt foarte lungi. În plus, trebuie să știm cât de diferite sunt aceste sau acele segmente.

Luați în considerare figura 1.

Orez. 1. Segment MN

Segment MN = 2 cm.Această intrare indică faptul că există un segment de referință de 1 centimetru, care este plasat în segmentul MN de 2 ori. Un număr pozitiv este atașat segmentului, care caracterizează lungimea segmentului. Unitățile de măsură pentru segmente sunt metri, kilometri, centimetri, decimetri și milimetri. Luați în considerare relația dintre aceste unități. 1 km = 1000 m. 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Orez. 2. Suma lungimilor segmentelor

În cazul în care știm lungimile segmentelor care fac parte dintr-un anumit segment, atunci putem adăuga aceste lungimi și obținem lungimea totală a întregului segment.

Să luăm în considerare câteva sarcini.

Pe linia AB, marcați punctul C, care se află la doi centimetri de punctul A.

Să facem un desen explicativ.

Orez. 3. Desen de exemplu 1

Figura prezintă puncte care se află la o distanță de 2 centimetri de punctul A, -. Este destul de logic ca exista 2 astfel de puncte, pentru ca trebuie sa tinem cont de 2 centimetri la dreapta si 2 centimetri la stanga.

Punctul B împarte segmentul AC în 2 părți, ale căror lungimi sunt de 7,8 cm, 25 mm. Aflați lungimea segmentului AC.

În figura 4, aceste puncte sunt marcate:

Orez. 4. Desen de exemplu 2

După regula adunării segmentelor AB + BC = AC. Cu toate acestea, complexitatea acestei sarcini constă în unitățile de măsură, deoarece acestea sunt diferite în stare. Fie 7,8 cm = 78 mm.

În acest caz, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Răspuns: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Punctele B, D, M se află pe o linie dreaptă. Distanța dintre punctele B și D este de 7 cm, iar distanța dintre D și M este de 16 cm. Indicați distanța dintre punctele B și M.

Să luăm în considerare 2 cazuri.

Orez. 5. Desen de exemplu 3

Dacă punctul M se află în dreapta punctelor B și D, distanța VM poate fi găsită cu ușurință prin regula adunării lungimilor segmentelor. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

În cazul în care punctul M se află la stânga punctelor B și D, atunci distanța MB se calculează după cum urmează: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Răspuns: 23 cm sau 9 cm.

Pe segmentul AB cu lungimea de 64 cm este marcat mijlocul C. Pe raza CA este marcat punctul D, distanta de la care la mijloc este de 15 cm. Aflati lungimea segmentelor DB si DA.

Să facem o imagine pentru problema.

Orez. 6. Desen de exemplu 4

Deoarece C este mijlocul segmentului AB, atunci segmentul AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Este important de subliniat că poziția punctului D este unică. Să găsim segmentele indicate în condiția: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Răspuns: 47 cm, 17 cm.

Punctele A, B și C se află pe aceeași dreaptă dacă AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Amintiți-vă că, în cazul în care trei puncte se află pe o singură linie dreaptă, segmentul mai mare este egală cu sumaîncă doi. De exemplu:

Orez. 7. Desen de exemplu 5

Dacă AC = AB + BC este satisfăcută, atunci cele trei puncte A, B și C se află pe aceeași dreaptă. În cazul nostru, lungimea segmentului AC nu este egală cu suma segmentelor AB și CB, deoarece 3 + 4 = 7 5.

Prin urmare, aceste trei puncte vor forma un triunghi:

Orez. 8. Desen de exemplu 5

Răspuns: Punctele A, B, C nu se află pe o linie dreaptă.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc Geometrie 7. - M.: Iluminismul.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometrie 7. Ed. a 5-a. - M.: Iluminismul.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

1. Măsurarea segmentelor ().
2. Lecție generală de geometrie în clasa a VII-a ().
3. Linie dreaptă, segment ().

1. Nr. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

2. Indicați dacă punctele A, B și C se află pe aceeași linie dacă AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Indicați cu ce lungimea segmentului ME este egală dacă segmentul AK \u003d 2 cm și K, M, R sunt punctele de mijloc ale segmentelor.

4.* Perimetrul (suma tuturor laturilor) dreptunghiului este de 36 cm, iar cea mai lungă latură este de 12 cm. partea mai mică dreptunghi.

Smakotina Lidia Alexandrovna,

profesor de matematică

Geometrie clasa 7

Subiect: „Segment. Măsurarea segmentelor»

(cu utilizarea lucrărilor de laborator și practice)

Obiective: să sistematizeze cunoștințele elevilor despre segment; dezvolta vizual

reprezentări geometrice, învață să înfățișeze, măsoară în figură

segmente; trezind interesul pentru subiectul geometriei prin practică

activitate; formare gandire logica elevi.

Echipament: riglă de măsurat, creioane colorate, calculator

pentru a arăta diapozitive.

În timpul orelor:

I.1. Verificarea temelor scrise.

2. Lucrați pe probleme:

a) Câte drepte pot fi trasate prin două puncte?

b) Cât de mult puncte comune poate avea două linii drepte?

3. Lucrați la diapozitivul numărul 1.

Câte puncte comune au liniile prezentate în figuri? Scrieți prin semnele „aparține”, „nu aparține”, „nu se intersectează”.

II. Învățarea de materiale noi

Munca practica № 1

Trage o linie. Măsurați lungimea liniei cu o riglă. Înregistrați rezultatele. Faceți o concluzie.

(De exemplu: A B, AB = 3 cm, AB 0)

Desenați un segment AC = 6 cm Punctul B aparține segmentului. Lungimea tăiată

A B C AB \u003d 4 cm. Măsurați lungimea segmentului BC. Înregistrați rezultatul. Încheia:

AC = 6cm, AB = 4cm, BC = 2cm, AC = AB + BC

Lungimea unui segment este egală cu suma lungimilor părților în care este împărțit la oricare dintre punctele sale.

Lucrare practică numărul 2.

trage o linie dreaptă a

Desenați trei puncte pe această linie

Trei elevi merg la tablă. Aceștia joacă rolul literelor A, B și C. (Literele corespunzătoare sunt fixate pe piept) Ele stau în ordinea în care sunt scrise literele pe linia a.

Puteți explica unde este litera A?

Unde se află această scrisoare pe linia a?

Este posibil să spunem că literele B și C stau pe picioare laturi diferite de la litera A?

În afară de punctul A, există alt punct între alți doi?

Faceți o concluzie: Avem proprietate importantă localizarea punctelor pe o linie. Dintre cele trei puncte de pe o linie, unul și doar unul se află între celelalte două.

Selectați partea liniei dintre punctele B și C cu un creion colorat

Cum se numește partea evidențiată a liniei? Cum este definit segmentul?

Lucrări de laborator„Unități de linie”

Desenați un segment de linie arbitrar. Luați 1 cm ca unitate de măsură și măsurați segmentul SD.

Cui s-a dovedit lungimea segmentului a fi un număr întreg de centimetri?

Denumiți unitatea de măsură mai mică de 1 cm.

Măsurați lungimea segmentului SD în mm. Comparați rezultatele măsurătorilor obținute în cm și mm. Faceți o concluzie. (Segmentele egale au aceeași lungime)

Ce unități de măsură mai știi pentru a măsura segmente într-un caiet, pe tablă, pe pământ, obiecte mici?

Cum vom numi punctul de mijloc al segmentului? Cum să găsiți punctul de mijloc al unui segment?

III. Consolidarea materialului studiat.

Rezolvați problema (este scris pe diapozitivul nr. 2). Când rezolvați această problemă, arătați intrare corectăîntr-un caiet; arata ca problemele pot avea solutii multiple si invata elevii sa ia in considerare toate cazurile posibile.

Sarcină: Punctele M, A și B sunt situate pe aceeași linie dreaptă, iar segmentul AM este de două ori mai lung decât segmentul VM. Aflați segmentul AM dacă AB = 6 cm.

După condiție, AB = 6 cm AM = 2 MB, AM = AB = 4 cm.

Avem: AM + AB + VM. După condiție. AB + 6 cm, AM = 2 MB, AM + 2 AB = 12 cm.

Și conform condiției AM VM, A VM.

Răspuns: Problema are două soluții. Lungimea segmentului AM este de 4 cm sau 12 cm.

IV. Rezumând lecția.

Repetiţie material teoretic pe diapozitivul numărul 3.

Proprietăți de măsurare a liniilor

Subiectul lecției: „Măsurarea segmentelor”

Obiectivele lecției:

1) Tutorial: formarea cunoștințelor despre lungimea segmentului, proprietățile lungimii segmentului, instrumente pentru măsurarea segmentelor; formarea deprinderilor de a măsura un anumit segment și de a-și exprima lungimea în milimetri, centimetri, metri etc., precum și de a găsi lungimea unui segment împărțit în două părți printr-un punct, ale cărui lungimi sunt cunoscute.

2) Educational : dezvoltarea abilităților de aplicat primite cunoștințe teoreticeîn practică, dezvoltarea atenției, a abilităților analitice.

3) hrănirea : stimularea interesului pentru studiul matematicii, responsabilitatea, independența.

Literatură: „Geometrie clasa 7 - 9” L. S. Atanasyan și alții.

Planul lecției:

Organizarea timpului.

Actualizarea cunoștințelor de bază.

Dobândirea de cunoștințe.

Consolidarea materialului nou.

Reflecţie.

Teme pentru acasă.

În timpul orelor:

1. Moment organizatoric.

Salutarea elevilor. Se stabilesc obiective și se stabilesc sarcinile lecției.

Tema lecției este anunțată. Elevii scriu subiectul lecției și data în caietul de lucru.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază.

În ultima lecție, am vorbit despre compararea a două segmente prin suprapunerea lor una peste alta.

- Spune-mi, în ce caz două segmente se numesc egale?(dacă pot fi suprapuse)

Astăzi, în lecție, vom vorbi din nou despre măsurarea segmentelor, sau mai degrabă, vom învăța cum să măsurăm segmentele și să le exprimăm lungimea în milimetri, centimetri, metri.

Mai întâi, să răspundem la câteva întrebări.

Ce se numește punctul de mijloc al unui segment?

Ce se numește bisectoarea unui unghi?

3. Dobândirea de cunoștințe.

LA Viata de zi cu zi de multe ori avem de a face cu măsurarea înălțimii clădirilor, structurilor, precum și cu măsurarea distanțelor pe care le-am parcurs sau parcurs. Din punct de vedere al geometriei, în astfel de cazuri ne ocupăm de măsurarea segmentelor.

Măsurarea segmentelor se bazează pe compararea acestora cu un anumit segment luat caunitate de măsură. Acest segment mai este numittăiat la scară.

Să determinăm lungimea unui segment AB, luând un centimetru ca unitate de măsură (Figura 1). Vedem asta în acest segment Centimetrul AB se potrivește exact de patru ori, ceea ce înseamnă că lungimea lui este de patru centimetri. De obicei, ei spun pe scurt: „Segmentul AB are patru centimetri”. Și o scriu așa: AB \u003d 4 cm.

DAR

LA

1 cm

Poza 1.

Dar se poate dovedi că segmentul luat ca unitate de măsură nu se potrivește de un număr întreg de ori în segmentul măsurat.

Cu

D

1 cm

Să luăm un segmentCD(Figura 2). Centimetrul se încadrează în segment de cinci ori, dar rezultă un rest. În acest caz, unitatea de măsură trebuie împărțită în părți egale, de obicei împărțite la zece părti egale, și determinați câte astfel de părți se potrivesc în restul. În cazul nostru, restul conține o zecime din segment de șase ori, deci lungimea segmentuluiCDeste egal cu cinci virgulă șase centimetri. Rețineți că o zecime de centimetru se numește milimetru (mm).

Figura 2.

Cu toate acestea, poate apărea o situație când chiar și un milimetru nu se va încadra în restul de un număr întreg de ori și se va dovedi balanta noua. Apoi milimetrul poate fi împărțit în 10 părți și procesul de măsurare poate fi continuat.

Unitatea de măsură a unui segment poate fi nu numai un centimetru, ci și un alt segment.

Alegând o unitate de măsură, puteți măsura orice segment, adică să-i exprimați lungimea printr-un număr pozitiv.

Pe baza celor de mai sus, putem spune că acest număr arată de câte ori se încadrează unitatea de măsură și părțile sale în segmentul măsurat.

LA

DAR

D

Cu

1 cm cm

1 cm cm

5 cm

Luați două segmente egale AB și CD(Figura 3). Unitățile de măsură din aceste segmente se potrivesc acelasi numar ori, adica segmente egale au lungimi egale.

5 cm

Figura 3

K

L

N

M

1 cm cm

1 cm

4 cm

3 cm

Dacă luăm două segmente inegaleKLșiMN(Figura 4), vom vedea că într-un segment mai micMNunitatea de măsură se potrivește de mai puține ori decât în ​​segmentKL, adică segmentul mai mic are o lungime mai mică.

Figura 4

Acum luați în considerare segmentul AB (Figura 5). Punctul C îl împarte în două segmente: AC și NE. Să măsurăm aceste segmente. Vedem că segmentul AC este egal cu patru centimetri, segmentul CB este egal cu trei virgulă cinci zecimi de centimetru, iar segmentul AB este egal cu șapte virgulă cinci zecimi de centimetru. A primit:

AC + CB = AB.

Astfel, formulăm următoarele.

Când un punct împarte un segment în două segmente, lungimea întregului segment este egală cu suma lungimilor acestor două segmente.

C

A

B

4 cm

3,5 cm

7,5 cm

Figura 5

Trebuie spus că dacă lungimea unui segment AB înkori mai mult decât un segmentCD, apoi scrieți-l după cum urmează: AB =kCD.

De asemenea, rețineți călungimea unui segment se numeste distanta dintre capetele acestui segment.

Să vorbim despre unitățile de măsură. Pentru a măsura segmente și a găsi distanțe, se folosesc diferite unități de măsură. Standard unitate internațională măsurarea segmentelor este un metru - un segment care este aproximativ egal cu meridianul pământului. Standardul contorului este păstrat la Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri din Franța.

Există o sută de centimetri într-un metru (1 m = 100 cm), iar un centimetru conține zece milimetri (1 cm = 10 mm).

Când se măsoară distanțe mici, de exemplu, distanța dintre punctele de pe o foaie de hârtie sau se află lungimea unui creion, unitatea de măsură estecentimetru saumilimetru . Înălțimea unui copac poate fi măsurată înmetri . Dar distanța pe care vom schia poate fi măsuratăkilometri .

De asemenea, puteți utiliza unități precumdecimetru (1 dm = 10 cm),milă marine , egal cu un virgul opt sute cincizeci și două de miimi de kilometru (1 milă = 1,852 km). Dar pentru a măsura distanțe foarte mari în astronomie, se folosește o astfel de unitate de măsură, cum ar fian lumină (aceasta este calea pe care o parcurge lumina într-un an).

Pentru măsurarea distanțelor pot fi utilizate diverse instrumente. De exemplu, în desenul tehnic folosimriglă milimetrică scară . Pentru a măsura distanțe pe sol, utilizațiruletă . Dar pentru a măsura diametrul tubului, puteți utilizaSubler .

4. Consolidarea materialului nou.

Pentru a consolida materialul, studenții sunt invitați să realizeze următoarele sarcini practice.

Exercitiul 1. Punctele A, B și C sunt marcate pe linie dreaptă. Segmentul AB \u003d 50 mm și segmentul AC \u003d 1,7 dm. Aflați lungimea segmentului de dreaptă BC în centimetri. Considera diverse opțiuni aranjarea reciprocă a punctelor.

Decizie: Convertiți lungimile segmentelor în centimetri.

AB = 50 mm = 5 cm; AC \u003d 1,7 dm \u003d 17 cm.

B

Cu

DAR

Figura 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 cm - 5 cm \u003d 12 cm.

DAR

Cu

LA

Figura 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 cm + 17 cm \u003d 22 cm.

Cu

LA

DAR

Figura 8

LA acest caz problema nu are rezolvare, deoarece AC > AB.

Răspuns: 12 cm sau 22 cm.

Sarcina 2. Pe o linie dreaptăMNeste ideeaL. Aflați lungimea segmentuluiMN, dacăML= 7 cm, șiLN = 4 ML.

Decizie: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

L

N

M

Figura 9

MN= 5*7 =35 cm.

Răspuns: 35 cm

Sarcina 3. Punctul O - mijlocul segmentuluiKL, a cărui lungime este de 8,4 cm. Din punctul O pe o dreaptăKLsegmente amânate OM = 2 cm șiPE\u003d 5 cm. Aflați lungimile segmentelor KM șiKN dacă MN = 3cm.

O

L

La

M

N

Figura 10.

Decizie: Deoarece O este punctul de mijloc al segmentuluiKL, apoiKO= OL= 4,2 cm.

KM = KO + OM\u003d 4,2 + 2 \u003d 6,2 cm.

KN = KL + LN.

Din ultima expresie vedem să găsim lungimea segmentuluiKN, trebuie să găsim lungimea segmentuluiLN.

Din moment ce OhL= 4,2 cm șiPE= 5 cm, atunciLN = PE- OL\u003d 5 - 4,2 \u003d 0,8 cm.

ApoiKN\u003d 8,4 + 0,8 \u003d 9,2 cm.

Răspuns: 6,2 cm; 9,2 cm

5. Reflecție.

Rezumați lecția, discutați ce au învățat elevii. Elevii pun întrebări care apar atunci când învață materiale noi și fac sarcini practice. Apoi, băieții dintr-un cerc vorbesc într-o singură propoziție, alegând începutulfrază înregistratăPe birou:

azi am aflat...

a fost interesant…

a fost dificil…

am facut sarcini...

Am realizat ca...

Am învățat…

Am reușit …

Se evaluează munca elevilor la clasă.

6. Tema pentru acasă: § 4, № 26, 34.

Drept

Conceptul de linie, precum și conceptul de punct, sunt conceptele de bază ale geometriei. După cum știți, conceptele de bază nu sunt definite. Aceasta nu face excepție de la conceptul de linie dreaptă. Prin urmare, să luăm în considerare esența acestui concept prin construcția sa.

Luați o riglă și, fără să ridicați creionul, trageți o linie de lungime arbitrară (Fig. 1).

Vom numi linia rezultată Drept. Cu toate acestea, trebuie remarcat aici că aceasta nu este întreaga linie, ci doar o parte a acesteia. Nu se poate construi întreaga linie dreaptă, este infinită la ambele capete.

Liniile drepte vor fi notate cu mic Literă latină, sau două dintre punctele sale în parantezele(Fig. 2).

Conceptele de linie și punct sunt legate prin trei axiome ale geometriei:

Axioma 1: Pentru fiecare linie arbitrară, există cel puțin două puncte care se află pe ea.

Axioma 2: Este posibil să găsiți cel puțin trei puncte care nu se află pe aceeași linie.

Axioma 3: O linie trece întotdeauna prin $2$ puncte arbitrare, iar această linie este unică.

Pentru două linii drepte, sunt reale aranjament reciproc. Sunt posibile trei cazuri:

1. Cele două linii sunt aceleași. În acest caz, fiecare punct al unuia va fi și un punct al celeilalte drepte.
2. Două linii se intersectează. În acest caz, doar un punct dintr-o linie va aparține și celeilalte linii.
3. Două drepte sunt paralele. În acest caz, fiecare dintre aceste linii are propriul său set de puncte distincte unele de altele.

În acest articol, nu ne vom opri în detaliu asupra acestor concepte.

Segment de linie

Să ni se dea o dreaptă arbitrară și două puncte care îi aparțin. Apoi

Definiția 1

Un segment va fi numit parte a unei linii drepte, care este limitată de cele două puncte arbitrare diferite.

Definiția 2

Punctele de care segmentul este delimitat în cadrul Definiției 1 se numesc capetele acestui segment.

Segmentele vor fi notate cu cele două capete ale sale în paranteza patrata(Fig. 3).

Comparație de segmente

Luați în considerare două segment arbitrar. Evident, ele pot fi egale sau inegale. Pentru a înțelege acest lucru, avem nevoie de următoarea axiomă a geometriei.

Axioma 4: Dacă ambele capete ale două segmente diferite coincid atunci când sunt suprapuse, atunci astfel de segmente vor fi egale.

Deci, pentru a compara segmentele pe care le-am ales (să le desemnăm segmentul 1 și segmentul 2), să punem capătul segmentului 1 pe capătul segmentului 2, astfel încât segmentele să rămână pe o parte a acestor capete. După o astfel de suprapunere, există două posibile următoarele cazuri:

Lungimea tăiată

Pe lângă compararea segmentelor cu altele, este adesea necesară măsurarea segmentelor. A măsura o linie înseamnă a-i găsi lungimea. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați un fel de segment „de referință”, pe care îl vom lua ca unitate (de exemplu, un segment a cărui lungime este de 1 centimetru). După alegerea unui astfel de segment, comparăm segmentele cu acesta, a căror lungime trebuie găsită. Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1

Aflați lungimea următorului segment

dacă următorul segment este 1

Pentru a o măsura, luăm segmentul $$ ca standard. O vom amâna la segmentul $$. Primim:

Răspuns: $6$ cm.

Conceptul de lungime a unui segment este asociat cu următoarele axiome de geometrie:

Axioma 5: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, lungimea oricărui segment va fi pozitivă.

Axioma 6: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, putem pentru oricare număr pozitiv găsiți un segment a cărui lungime este egală cu numărul dat.

După ce am determinat lungimea segmentelor, avem o a doua modalitate de a compara segmentele. Dacă, cu aceeași alegere a unității de lungime, segmentul $1$ și segmentul $2$ vor avea aceeași lungime, atunci astfel de segmente vor fi numite egale. Dacă, fără pierderea generalității, segmentul 1 va avea lungimea de valoare numerică mai mică decât lungimea segmentului $2$, atunci segmentul $1$ va fi mai puțin decât un segment $2$.

cu cel mai mult într-un mod simplu măsurarea lungimii segmentelor de linie este o măsurătoare, folosind o riglă.

Exemplul 2

Înregistrați lungimile următoarelor segmente:

Să le măsurăm cu o riglă:

1. 4$ vezi
2. 10$ vezi
3. 5$ vezi
4. 8$ vezi

Drept

Conceptul de linie, precum și conceptul de punct, sunt conceptele de bază ale geometriei. După cum știți, conceptele de bază nu sunt definite. Aceasta nu face excepție de la conceptul de linie dreaptă. Prin urmare, să luăm în considerare esența acestui concept prin construcția sa.

Luați o riglă și, fără să ridicați creionul, trageți o linie de lungime arbitrară (Fig. 1).

Vom numi linia rezultată Drept. Cu toate acestea, trebuie remarcat aici că aceasta nu este întreaga linie, ci doar o parte a acesteia. Nu se poate construi întreaga linie dreaptă, este infinită la ambele capete.

Liniile drepte vor fi notate printr-o literă latină mică, sau prin cele două puncte ale sale între paranteze (Fig. 2).

Conceptele de linie și punct sunt legate prin trei axiome ale geometriei:

Axioma 1: Pentru fiecare linie arbitrară, există cel puțin două puncte care se află pe ea.

Axioma 2: Este posibil să găsiți cel puțin trei puncte care nu se află pe aceeași linie.

Axioma 3: O linie trece întotdeauna prin $2$ puncte arbitrare, iar această linie este unică.

Pentru două linii drepte, poziția lor relativă este relevantă. Sunt posibile trei cazuri:

1. Cele două linii sunt aceleași. În acest caz, fiecare punct al unuia va fi și un punct al celeilalte drepte.
2. Două linii se intersectează. În acest caz, doar un punct dintr-o linie va aparține și celeilalte linii.
3. Două drepte sunt paralele. În acest caz, fiecare dintre aceste linii are propriul său set de puncte distincte unele de altele.

În acest articol, nu ne vom opri în detaliu asupra acestor concepte.

Segment de linie

Să ni se dea o dreaptă arbitrară și două puncte care îi aparțin. Apoi

Definiția 1

Un segment va fi numit parte a unei linii drepte, care este limitată de cele două puncte arbitrare diferite.

Definiția 2

Punctele de care segmentul este delimitat în cadrul Definiției 1 se numesc capetele acestui segment.

Segmentele vor fi notate prin cele două capete ale sale între paranteze drepte (Fig. 3).

Comparație de segmente

Luați în considerare două segmente arbitrare. Evident, ele pot fi egale sau inegale. Pentru a înțelege acest lucru, avem nevoie de următoarea axiomă a geometriei.

Axioma 4: Dacă ambele capete ale două segmente diferite coincid atunci când sunt suprapuse, atunci astfel de segmente vor fi egale.

Deci, pentru a compara segmentele pe care le-am ales (să le desemnăm segmentul 1 și segmentul 2), să punem capătul segmentului 1 pe capătul segmentului 2, astfel încât segmentele să rămână pe o parte a acestor capete. După o astfel de suprapunere, sunt posibile următoarele două cazuri:

Lungimea tăiată

Pe lângă compararea segmentelor cu altele, este adesea necesară măsurarea segmentelor. A măsura o linie înseamnă a-i găsi lungimea. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați un fel de segment „de referință”, pe care îl vom lua ca unitate (de exemplu, un segment a cărui lungime este de 1 centimetru). După alegerea unui astfel de segment, comparăm segmentele cu acesta, a căror lungime trebuie găsită. Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1

Aflați lungimea următorului segment

dacă următorul segment este 1

Pentru a o măsura, luăm segmentul $$ ca standard. O vom amâna la segmentul $$. Primim:

Răspuns: $6$ cm.

Conceptul de lungime a unui segment este asociat cu următoarele axiome de geometrie:

Axioma 5: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, lungimea oricărui segment va fi pozitivă.

Axioma 6: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, putem găsi, pentru orice număr pozitiv, un segment a cărui lungime este egală cu numărul dat.

După ce am determinat lungimea segmentelor, avem o a doua modalitate de a compara segmentele. Dacă, cu aceeași alegere a unității de lungime, segmentul $1$ și segmentul $2$ vor avea aceeași lungime, atunci astfel de segmente vor fi numite egale. Dacă, fără pierderea generalității, segmentul 1 are o valoare numerică mai mică decât lungimea segmentului $2$, atunci segmentul $1$ va fi mai mic decât segmentul $2$.

Cel mai simplu mod de a măsura lungimea segmentelor este măsurarea folosind o riglă.

Exemplul 2

Înregistrați lungimile următoarelor segmente:

Să le măsurăm cu o riglă:

1. 4$ vezi
2. 10$ vezi
3. 5$ vezi
4. 8$ vezi