Ang artikulong ito ay tungkol sa mga decimal. Dito ay haharapin natin ang decimal notation ng fractional number, ipakilala ang konsepto ng decimal fraction at magbigay ng mga halimbawa ng decimal fraction. Susunod, pag-usapan natin ang mga digit ng mga decimal fraction, ibigay ang mga pangalan ng mga digit. Pagkatapos nito, tututuon tayo sa mga walang katapusang decimal fraction, sabihin na tungkol sa periodic at non-periodic fraction. Susunod, inilista namin ang mga pangunahing aksyon na may mga decimal. Sa konklusyon, itinatatag namin ang posisyon ng mga decimal fraction sa coordinate ray.
Pag-navigate sa pahina.
Decimal notation ng isang fractional number
Pagbabasa ng mga decimal
Sabihin natin ang ilang mga salita tungkol sa mga panuntunan para sa pagbabasa ng mga decimal fraction.
Mga desimal na tumutugma sa tama mga karaniwang fraction, ay binabasa sa parehong paraan tulad ng mga ordinaryong fraction na ito, "zero buo" lamang ang idinaragdag bago pa man. Halimbawa, ang decimal fraction 0.12 ay tumutugma sa ordinaryong fraction na 12/100 (ito ay nagbabasa ng "labindalawang daan"), samakatuwid, ang 0.12 ay binabasa bilang "zero point twelve hundredths".
Ang mga desimal na praksiyon, na tumutugma sa mga pinaghalong numero, ay binabasa nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga pinaghalong numerong ito. Halimbawa, ang decimal na fraction na 56.002 ay tumutugma sa isang halo-halong numero, samakatuwid, ang decimal na fraction na 56.002 ay binabasa bilang "fifty-six point two thousandths."
Mga lugar sa mga decimal
Sa notasyon ng mga decimal fraction, gayundin sa notasyon ng mga natural na numero, ang halaga ng bawat digit ay nakasalalay sa posisyon nito. Sa katunayan, ang numero 3 sa decimal 0.3 ay nangangahulugang tatlong ikasampu, sa decimal 0.0003 - tatlong sampung libo, at sa decimal 30,000.152 - tatlong sampu-sampung libo. Kaya, maaari nating pag-usapan mga digit sa mga decimal, pati na rin ang tungkol sa mga digit sa natural na mga numero.
Mga pangalan ng mga digit sa decimal fraction hanggang sa decimal point ganap na tumutugma sa mga pangalan ng mga digit sa natural na mga numero. At ang mga pangalan ng mga digit sa decimal fraction pagkatapos ng decimal point ay makikita mula sa sumusunod na talahanayan.
Halimbawa, sa decimal fraction na 37.051, ang numero 3 ay nasa sampu na lugar, 7 ay nasa units place, 0 ay nasa ikasampung lugar, 5 ay nasa hundredth place, 1 ay nasa thousandth place.
Ang mga digit sa decimal fraction ay magkakaiba din sa seniority. Kung lumipat tayo mula sa digit hanggang sa digit mula kaliwa hanggang kanan sa decimal notation, pagkatapos ay lilipat tayo mula sa nakatatanda sa junior ranks. Halimbawa, ang hundreds digit ay mas matanda kaysa sa tenths digit, at ang millionths digit ay mas bata sa hundredths digit. Sa huling bahagi ng decimal na ito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pinakamahalaga at hindi gaanong makabuluhang mga digit. Halimbawa, sa decimal 604.9387 nakatatanda (pinakamataas) ang digit ay ang daang digit, at junior (pinakamababa)- sampung-libong lugar.
Para sa mga decimal fraction, nagaganap ang pagpapalawak sa mga digit. Ito ay kahalintulad sa pagpapalawak sa mga digit ng mga natural na numero. Halimbawa, ang decimal expansion ng 45.6072 ay: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002 . At ang mga katangian ng pagdaragdag mula sa pagpapalawak ng isang decimal fraction sa mga digit ay nagbibigay-daan sa iyo upang pumunta sa iba pang mga representasyon ng decimal fraction na ito, halimbawa, 45.6072=45+0.6072 , o 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , o 45.6072= 45.0607= 45.0607 .
Tapusin ang mga decimal
Hanggang sa puntong ito, napag-usapan lang natin ang tungkol sa mga decimal fraction, sa talaan kung saan mayroong isang may hangganang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Ang mga nasabing fraction ay tinatawag na final decimal fraction.
Kahulugan.
Tapusin ang mga decimal- Ito ay mga decimal fraction, ang mga talaan ay naglalaman ng isang may hangganang bilang ng mga character (mga digit).
Narito ang ilang halimbawa ng mga huling decimal: 0.317 , 3.5 , 51.1020304958 , 230 032.45 .
Gayunpaman, hindi lahat ng karaniwang fraction ay maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction. Halimbawa, ang fraction na 5/13 ay hindi maaaring palitan ng pantay na fraction ng isa sa mga denominator na 10, 100, ..., samakatuwid, hindi ito mako-convert sa isang final decimal fraction. Pag-uusapan natin ang higit pa tungkol dito sa seksyon ng teorya ng pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa decimal fraction.
Infinite decimal: periodic fraction at non-periodic fraction
Sa pagsulat ng decimal fraction pagkatapos ng decimal point, maaari mong payagan ang posibilidad ng isang walang katapusang bilang ng mga digit. Sa kasong ito, dadating tayo sa pagsasaalang-alang ng tinatawag na mga infinite decimal fraction.
Kahulugan.
Walang katapusang mga decimal ay mga decimal fraction, na nasa talaan ay walang katapusang set mga digit.
Malinaw na hindi natin maisusulat nang buo ang mga infinite decimal fraction, samakatuwid, sa kanilang pagtatala ay limitado lamang ang mga ito sa isang tiyak na may hangganang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at naglalagay ng ellipsis na nagpapahiwatig ng walang katapusan na patuloy na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Narito ang ilang halimbawa ng mga infinite decimal fraction: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….
Kung titingnan mong mabuti ang huling dalawang walang katapusang decimal fraction, pagkatapos ay sa fraction 2.111111111 ... ang walang katapusang pag-uulit ng numero 1 ay malinaw na nakikita, at sa fraction 69.74152152152 ..., simula sa ikatlong decimal place, ang paulit-ulit na grupo ng mga numero Ang 1, 5 at 2 ay malinaw na nakikita. Ang ganitong mga walang katapusang decimal fraction ay tinatawag na periodic.
Kahulugan.
Mga periodic na decimal(o kaya lang periodic fractions) ay mga infinite decimal fraction, sa talaan kung saan, simula sa isang tiyak na decimal place, ilang digit o grupo ng mga digit, na tinatawag na panahon ng fraction.
Halimbawa, ang panahon ng periodic fraction 2.111111111… ay ang numero 1, at ang panahon ng fraction na 69.74152152152… ay isang pangkat ng mga numero tulad ng 152.
Para sa walang katapusang periodic decimal fraction, ito ay tinatanggap espesyal na hugis mga talaan. Para sa kaiklian, napagkasunduan naming itala ang panahon nang isang beses, kasama ito mga bilog na bracket. Halimbawa, periodic fraction Ang 2.111111111… ay isinusulat bilang 2,(1) at ang periodic fraction na 69.74152152152… ay isinusulat bilang 69.74(152) .
Ito ay nagkakahalaga na tandaan na para sa parehong periodic decimal fraction, maaari mong tukuyin ang iba't ibang mga panahon. Halimbawa, ang periodic decimal 0.73333… ay maaaring ituring bilang isang fraction 0.7(3) na may period na 3, gayundin bilang fraction 0.7(33) na may period na 33, at iba pa 0.7(333), 0.7 (3333). ), ... Maaari mo ring tingnan ang periodic fraction 0.73333 ... tulad nito: 0.733(3), o tulad nito 0.73(333), atbp. Dito, upang maiwasan ang kalabuan at hindi pagkakapare-pareho, sumasang-ayon kaming isaalang-alang bilang panahon ng isang decimal fraction ang pinakamaikli sa lahat ng posibleng pagkakasunod-sunod ng mga umuulit na digit, at nagsisimula sa pinakamaraming malapit na posisyon hanggang sa decimal point. Iyon ay, ang panahon ng decimal na fraction 0.73333… ay ituturing na isang sequence ng isang digit 3, at ang frequency ay magsisimula sa pangalawang posisyon pagkatapos ng decimal point, iyon ay, 0.73333…=0.7(3) . Isa pang halimbawa: ang periodic fraction 4.7412121212… ay may periodic na 12, ang periodicity ay nagsisimula sa ikatlong digit pagkatapos ng decimal point, iyon ay, 4.7412121212…=4.74(12) .
Ang mga infinite decimal periodic fraction ay nakukuha sa pamamagitan ng pag-convert sa decimal fraction ng mga ordinaryong fraction, ang mga denominator na naglalaman ng pangunahing mga kadahilanan, iba sa 2 at 5 .
Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng mga periodic fraction na may panahon na 9. Narito ang mga halimbawa ng naturang mga fraction: 6.43(9) , 27,(9) . Ang mga fraction na ito ay isa pang notasyon para sa mga periodic fraction na may period 0, at nakaugalian na palitan ang mga ito ng periodic fraction na may period 0. Upang gawin ito, ang panahon 9 ay pinalitan ng panahon 0, at ang halaga ng susunod na pinakamataas na digit ay nadagdagan ng isa. Halimbawa, ang isang fraction na may period 9 ng form 7.24(9) ay pinapalitan ng periodic fraction na may period 0 ng form 7.25(0) o isang katumbas na final decimal fraction na 7.25. Isa pang halimbawa: 4,(9)=5,(0)=5 . Ang pagkakapantay-pantay ng isang fraction na may tuldok na 9 at ang katumbas na fraction na may tuldok na 0 ay madaling maitatag pagkatapos palitan ang mga decimal fraction na ito ng magkapantay na ordinaryong fraction.
Panghuli, tingnan natin ang mga walang katapusang decimal, na walang walang katapusang umuulit na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Ang mga ito ay tinatawag na non-periodic.
Kahulugan.
Mga hindi umuulit na decimal(o kaya lang non-periodic fractions) ay mga walang katapusang decimal na walang tuldok.
Minsan ang mga non-periodic fraction ay may anyo na katulad ng periodic fraction, halimbawa, 8.02002000200002 ... ay isang non-periodic fraction. Sa mga kasong ito, dapat kang maging maingat lalo na upang mapansin ang pagkakaiba.
Tandaan na ang mga non-periodic fraction ay hindi kino-convert sa ordinaryong mga fraction, infinite non-periodic decimal fraction ay kumakatawan sa mga irrational na numero.
Mga operasyon na may mga decimal
Ang isa sa mga aksyon na may mga decimal ay paghahambing, at apat na pangunahing arithmetic ay tinukoy din mga operasyon na may mga decimal: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Isaalang-alang ang bawat isa sa mga aksyon na may mga decimal fraction.
Paghahambing ng Decimal mahalagang batay sa isang paghahambing ng mga ordinaryong fraction na tumutugma sa pinaghambing na decimal fraction. Gayunpaman, ang pag-convert ng mga decimal fraction sa ordinaryo ay isang medyo matrabahong operasyon, at ang mga infinite non-repeating fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction, kaya madaling gumamit ng isang bitwise na paghahambing ng decimal fraction. Ang bitwise na paghahambing ng mga decimal ay katulad ng paghahambing ng mga natural na numero. Para sa karagdagang Detalyadong impormasyon inirerekumenda namin na pag-aralan mo ang artikulong paghahambing ng materyal ng mga decimal fraction, panuntunan, halimbawa, solusyon.
Lumipat tayo sa susunod na hakbang - pagpaparami ng mga decimal. Ang pagpaparami ng mga huling decimal na fraction ay isinasagawa nang katulad ng pagbabawas ng mga decimal fraction, mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon sa multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero. Sa kaso ng mga periodic fraction, ang multiplikasyon ay maaaring bawasan sa multiplikasyon ng mga ordinaryong fraction. Kaugnay nito, ang multiplikasyon ng walang katapusang non-periodic decimal fraction pagkatapos ng kanilang rounding ay nababawasan sa multiplication ng finite decimal fraction. Inirerekomenda namin ang karagdagang pag-aaral ng materyal ng artikulong multiplikasyon ng mga decimal fraction, panuntunan, halimbawa, solusyon.
Mga desimal sa coordinate beam
Mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga tuldok at mga decimal.
Alamin natin kung paano nabuo ang mga puntos sa coordinate ray na tumutugma sa isang binigay na bahagi ng decimal.
Maaari nating palitan ang mga finite decimal fraction at infinite periodic decimal fraction ng ordinaryong fraction na katumbas ng mga ito, at pagkatapos ay buuin ang kaukulang ordinaryong fraction sa coordinate ray. Halimbawa, ang isang decimal na fraction 1.4 ay tumutugma sa isang ordinaryong fraction na 14/10, samakatuwid, ang punto na may coordinate 1.4 ay inalis mula sa pinanggalingan sa positibong direksyon ng 14 na mga segment na katumbas ng ikasampu ng isang segment.
Maaaring markahan ang mga desimal na fraction sa coordinate beam, simula sa pagpapalawak ng decimal fraction na ito sa mga digit. Halimbawa, sabihin nating kailangan nating bumuo ng isang punto na may coordinate 16.3007 , dahil 16.3007=16+0.3+0.0007 , pagkatapos ay sa ibinigay na punto maaaring maabot sa pamamagitan ng sunud-sunod na paglalagay ng 16 na mga segment ng yunit mula sa pinanggalingan, 3 mga segment, ang haba nito ay katumbas ng ikasampu ng isang segment ng yunit, at 7 mga segment, na ang haba nito ay katumbas ng isang sampung-libong bahagi ng isang yunit ng segment .
Ang ganitong paraan ng pagtatayo decimal na mga numero sa coordinate ray ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng mas malapit hangga't gusto mo sa punto na tumutugma sa isang walang katapusang decimal fraction.
Minsan posible na tumpak na mag-plot ng isang punto na tumutugma sa isang walang katapusang decimal. Halimbawa, 
, pagkatapos itong walang katapusang decimal fraction na 1.41421 ... ay tumutugma sa punto coordinate beam, malayo sa pinanggalingan sa pamamagitan ng haba ng dayagonal ng isang parisukat na may gilid na 1 unit na segment.
Ang baligtad na proseso ng pagkuha ng decimal na bahagi na tumutugma sa isang naibigay na punto sa coordinate beam ay ang tinatawag na decimal na pagsukat ng isang segment. Tingnan natin kung paano ito ginagawa.
Hayaan ang aming gawain ay upang makakuha mula sa pinanggalingan sa isang naibigay na punto sa linya ng coordinate (o walang katapusan na lapitan ito kung imposibleng makarating dito). Sa pamamagitan ng isang decimal na pagsukat ng isang segment, maaari naming sunud-sunod na ipagpaliban ang anumang bilang ng mga segment ng unit mula sa pinanggalingan, pagkatapos ay mga segment na ang haba ay katumbas ng ikasampu ng isang segment, pagkatapos ay mga segment na ang haba ay katumbas ng isang daan ng isang segment, atbp . Sa pamamagitan ng pagsusulat ng bilang ng mga naka-plot na segment ng bawat haba, nakukuha natin ang decimal fraction na tumutugma sa isang naibigay na punto sa coordinate ray.
Halimbawa, upang makarating sa point M sa figure sa itaas, kailangan mong magtabi ng 1 unit segment at 4 na segment, ang haba nito ay katumbas ng ikasampu ng unit. Kaya, ang puntong M ay tumutugma sa decimal na fraction 1.4.
Malinaw na ang mga punto ng coordinate beam, na hindi maabot sa panahon ng pagsukat ng decimal, ay tumutugma sa mga walang katapusang decimal fraction.
Bibliograpiya.
- Mathematics: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
- Mathematics. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [N. Oo. Vilenkin at iba pa]. - 22nd ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.
Tulad ng nalalaman, ang hanay ng mga rational na numero (Q) ay kinabibilangan ng mga hanay ng mga integer (Z), na kasama naman ang hanay ng mga natural na numero (N). Bilang karagdagan sa mga integer, ang mga rational na numero ay kinabibilangan ng mga fraction.
Bakit, kung gayon, ang buong hanay ng mga rational na numero kung minsan ay itinuturing na walang katapusang decimal periodic fraction? Sa katunayan, bilang karagdagan sa mga fraction, kasama sa mga ito ang mga integer, pati na rin ang mga non-periodic fraction.
Ang katotohanan ay ang lahat ng integer, gayundin ang anumang fraction, ay maaaring katawanin bilang isang walang katapusang periodic decimal fraction. Iyon ay, para sa lahat ng mga rational na numero, maaari mong gamitin ang parehong notasyon.
Paano kinakatawan ang isang walang katapusang periodic decimal? Sa loob nito, ang isang paulit-ulit na pangkat ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay kinuha sa mga bracket. Halimbawa, ang 1.56(12) ay isang fraction kung saan inuulit ang pangkat ng mga digit na 12, ibig sabihin, ang fraction ay may halaga na 1.561212121212... at iba pa nang walang katapusan. Ang umuulit na pangkat ng mga digit ay tinatawag na tuldok.
Gayunpaman, sa form na ito, maaari naming katawanin ang anumang numero kung isasaalang-alang namin ang numero 0 bilang tagal nito, na umuulit din nang walang katapusan. Halimbawa, ang bilang 2 ay kapareho ng 2.00000.... Samakatuwid, maaari itong isulat bilang isang walang katapusang periodic fraction, ibig sabihin, 2,(0).
Ang parehong ay maaaring gawin sa anumang finite fraction. Halimbawa:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang pagbabago ng isang may hangganang bahagi sa isang walang katapusang periodic na bahagi ay hindi ginagamit. Samakatuwid, nagbabahagi sila may hangganan na mga fraction at walang katapusang pana-panahon. Kaya, mas tamang sabihin na kasama ang mga rational na numero
- lahat ng integer,
- panghuling fraction,
- walang katapusang periodic fraction.
Kasabay nito, natatandaan lamang nila na ang mga integer at finite fraction ay maaaring katawanin sa teorya bilang walang katapusan na periodic fraction.
Sa kabilang banda, ang mga konsepto ng finite at infinite fraction ay naaangkop sa decimal fraction. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga ordinaryong fraction, ang parehong may hangganan at walang katapusang decimal fraction ay maaaring natatanging kinakatawan bilang isang ordinaryong fraction. Kaya, mula sa punto ng view ng mga ordinaryong fraction, ang periodic at finite fraction ay iisa at pareho. Bilang karagdagan, ang mga buong numero ay maaari ding katawanin bilang isang karaniwang fraction kung akala natin na hinati natin ang numerong ito sa 1.
Paano kumakatawan sa isang decimal na walang katapusan na periodic fraction sa anyo ng isang ordinaryong? Ang pinakakaraniwang ginagamit na algorithm ay:
- Dinadala nila ang fraction sa anyo upang pagkatapos ng decimal point ay mayroon lamang tuldok.
- I-multiply ang isang walang katapusang periodic fraction sa pamamagitan ng 10 o 100 o ... upang ang kuwit ay lumipat sa kanan ng isang tuldok (iyon ay, ang isang tuldok ay nasa integer na bahagi).
- Ang orihinal na fraction (a) ay tinutumbas sa variable na x, at ang fraction (b) na nakuha sa pamamagitan ng pag-multiply sa bilang na N ay katumbas ng Nx.
- Ibawas ang x sa Nx. Ibawas ang a sa b. Iyon ay, binubuo nila ang equation na Nx - x \u003d b - a.
- Kapag nilulutas ang equation, isang ordinaryong fraction ang nakuha.
Isang halimbawa ng pag-convert ng infinite periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:
x = 1.13333...
10x = 11.3333...
10x * 10 = 11.33333... * 10
100x = 113.3333...
100x – 10x = 113.3333... – 11.3333...
90x=102
x=
Nakapasok na mababang Paaralan ang mga mag-aaral ay nakikitungo sa mga fraction. At pagkatapos ay lilitaw sila sa bawat paksa. Imposibleng makalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konsepto na ito ay simple, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.
Bakit kailangan ang mga fraction?
Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng mga buong bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Pero araw-araw na buhay patuloy na nagtutulak sa mga tao na gumawa ng mga bahagi ng mga bagay at bagay.
Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang hiwa. Isaalang-alang ang sitwasyon kung saan ang tile nito ay nabuo ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Mahusay na mahahati ito sa tatlo. Ngunit ang lima ay hindi makakapagbigay ng isang buong bilang ng mga hiwa ng tsokolate.
Sa pamamagitan ng paraan, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa paglitaw ng mas kumplikadong mga numero.
Ano ang isang "fraction"?
Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isa. Sa panlabas, mukhang dalawang numero na pinaghihiwalay ng pahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (kanan) ay ang denominator.
Sa katunayan, ang fractional bar ay lumalabas na isang tanda ng dibisyon. Iyon ay, ang numerator ay maaaring tawaging dibidendo, at ang denominator ay maaaring tawaging divisor.
Ano ang mga fraction?
Sa matematika, mayroon lamang dalawang uri ng mga ito: ordinaryo at decimal na mga praksyon. Ang mga mag-aaral ay unang ipinakilala mababang Paaralan, na tinatawag lang silang "fractions". Ang pangalawa ay natututo sa ika-5 baitang. Iyan ay kapag lumitaw ang mga pangalan na ito.
Ang mga karaniwang praksiyon ay ang lahat ng nakasulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang bar. Halimbawa, 4/7. Ang desimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay may positional notation at pinaghihiwalay mula sa integer na may kuwit. Halimbawa, 4.7. Kailangang maging malinaw ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.
Bawat simpleng fraction maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa magkasalungat na daan. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyo na magsulat ng decimal fraction bilang ordinaryong fraction.
Anong mga subspecies ang mayroon ang mga uri ng fraction na ito?
Mas mabuting magsimula sa magkakasunod-sunod habang sila ay pinag-aaralan. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.
Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa sa denominator.
mali. Ang numerator nito ay mas malaki o katumbas ng denominator.
Nababawasan / hindi mababawasan. Ito ay maaaring tama o mali. Ang isa pang bagay ay mahalaga, kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang kadahilanan. Kung mayroon, pagkatapos ay dapat nilang hatiin ang parehong bahagi ng fraction, iyon ay, upang bawasan ito.
Magkakahalo. Ang isang integer ay itinalaga sa karaniwan nitong tama (maling) fractional na bahagi. At lagi itong nakatayo sa kaliwa.
Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na nahahati sa bawat isa. Ibig sabihin, mayroon itong tatlong fractional features nang sabay-sabay.
Ang mga desimal ay mayroon lamang dalawang subspecies:
pangwakas, iyon ay, isa kung saan ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);
infinite - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).
Paano i-convert ang decimal sa ordinaryo?
Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang isang asosasyon batay sa panuntunan ay inilalapat - tulad ng naririnig ko, kaya ako nagsusulat. Iyon ay, kailangan mong basahin ito ng tama at isulat ito, ngunit walang kuwit, ngunit may isang fractional na linya.
Bilang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Ang huli ay kailangang isulat ng kasing dami ng mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.
Paano i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryong fraction kung sila buong bahagi wala, ibig sabihin, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Pagkatapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ito ay nananatiling isulat lamang ang mga fractional na bahagi. Para sa unang numero, ang denominator ay magiging 10, para sa pangalawa - 100. Iyon ay, ang mga ipinahiwatig na halimbawa ay magkakaroon ng mga numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, ang huli ay lumalabas na posible na bawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay dapat na nakasulat 1/20.
Paano gumawa ng isang ordinaryong fraction mula sa isang decimal kung ang bahagi ng integer nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5.23 o 13.00108. Binabasa ng parehong mga halimbawa ang bahagi ng integer at isulat ang halaga nito. Sa unang kaso, ito ay 5, sa pangalawa, 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Sa kanila ito ay kinakailangan upang isagawa ang parehong operasyon. Ang unang numero ay may 23/100, ang pangalawa ay may 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang tugon ay ganito pinaghalong fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.
Paano i-convert ang isang walang katapusang decimal sa isang karaniwang fraction?
Kung ito ay hindi pana-panahon, kung gayon ang naturang operasyon ay hindi maaaring isagawa. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa final o periodic.
Ang tanging bagay na pinapayagang gawin sa naturang fraction ay ang bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: pag-convert sa decimal - ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi isinasalin sa ordinaryong mga fraction. Ito ay dapat tandaan.
Paano magsulat ng isang walang katapusang periodic fraction sa anyo ng isang ordinaryong?
Sa mga numerong ito, palaging lumalabas ang isa o higit pang mga digit pagkatapos ng decimal point, na inuulit. Ang mga ito ay tinatawag na mga panahon. Halimbawa, 0.3(3). Narito ang "3" sa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatuwiran, dahil maaari silang ma-convert sa mga ordinaryong fraction.
Alam ng mga nakatagpo ng periodic fraction na maaari silang maging dalisay o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, ang fractional na bahagi ay nagsisimula sa anumang mga numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.
Ang panuntunan kung saan kailangan mong magsulat ng isang walang katapusang decimal sa anyo ng isang ordinaryong fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numero. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga pangwakas, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang numero 9 ang magiging denominator, na umuulit nang maraming beses hangga't mayroong mga numero sa tuldok.
Halimbawa, 0,(5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong magpatuloy kaagad sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 sa numerator, at isulat ang 9 sa denominator. Ibig sabihin, ang sagot ay ang fraction na 5/9.
Isang panuntunan sa kung paano magsulat ng isang karaniwang decimal fraction na isang mixed fraction.
Tingnan mo ang tagal ng panahon. Napakaraming 9 ang magkakaroon ng denominator.
Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga sero.
Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Mababawas - ito ay walang tuldok.
Halimbawa, 0.5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional na bahagi bago ang tuldok ay isang digit. Kaya magiging isa ang zero. Isa lang din ang digit sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, kailangan mong isulat ang 90 sa denominator.
Upang matukoy ang numerator mula sa 58, kailangan mong ibawas ang 5. Lumalabas na 53. Halimbawa, kailangan mong isulat ang 53/90 bilang sagot.
Paano na-convert ang mga karaniwang fraction sa mga decimal?
ng karamihan simpleng opsyon lumalabas ang numero sa denominator na ang bilang na 10, 100 at iba pa. Pagkatapos ang denominator ay itatapon lamang, at isang kuwit ang inilalagay sa pagitan ng mga bahaging fractional at integer.
May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Ito ay sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4, ayon sa pagkakabanggit. Kinakailangan lamang na i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator sa parehong numero.
Para sa lahat ng iba pang mga kaso, isang simpleng tuntunin ang darating: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang sagot: isang final o isang periodic decimal fraction.
Mga operasyon na may mga karaniwang fraction
Pagdagdag at pagbawas
Mas maaga silang nakikilala ng mga estudyante kaysa sa iba. At una sa mga fraction parehong denominador at pagkatapos ay iba. Pangkalahatang tuntunin maaaring bawasan sa ganoong plano.
Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga denominator.
paso karagdagang multiplier sa lahat ng ordinaryong fraction.
I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.
Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction, at iwanan ang karaniwang denominator na hindi nagbabago.
Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kailangan mong malaman kung mayroon tayong mixed number o isang proper fraction.
Sa unang kaso, ang bahagi ng integer ay kailangang kumuha ng isa. Magdagdag ng denominator sa numerator ng isang fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.
Sa pangalawa - kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas mula sa isang mas maliit na numero sa isang mas malaki. Iyon ay, ibawas ang modulus ng minuend mula sa modulus ng subtrahend, at ilagay ang "-" sign bilang tugon.
Tingnang mabuti ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi wastong bahagi, dapat itong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.
Pagpaparami at paghahati
Para sa kanilang pagpapatupad, ang mga fraction ay hindi kailangang bawasan sa karaniwang denominador. Ginagawa nitong mas madali ang pagkilos. Ngunit kailangan pa rin nilang sundin ang mga patakaran.
Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, kinakailangang isaalang-alang ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung mayroon mang numerator at denominator karaniwang salik, pagkatapos ay maaari silang mabawasan.
I-multiply ang mga numerator.
I-multiply ang mga denominator.
Kung nakakuha ka ng reducible fraction, dapat itong gawing simple muli.
Kapag naghahati, kailangan mo munang palitan ang dibisyon ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang bahagi) ng kapalit(palitan ang numerator at denominator).
Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng sa pagpaparami (simula sa punto 1).
Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang integer, ang huli ay dapat na nakasulat sa form hindi wastong bahagi. Iyon ay, na may denominator na 1. Pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa itaas.
Mga operasyon na may mga decimal
Pagdagdag at pagbawas
Siyempre, maaari mong palaging gawing karaniwang fraction ang isang decimal. At kumilos ayon sa inilarawan nang plano. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga patakaran para sa kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging eksaktong pareho.
I-equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Italaga ang nawawalang bilang ng mga zero sa loob nito.
Sumulat ng mga fraction upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit.
Magdagdag (magbawas) tulad ng mga natural na numero.
Alisin ang kuwit.
Pagpaparami at paghahati
Mahalaga na hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero dito. Ang mga fraction ay dapat na iwanang tulad ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.
Para sa multiplikasyon, kailangan mong magsulat ng mga fraction sa ilalim ng isa, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.
Multiply tulad ng natural na mga numero.
Maglagay ng kuwit sa sagot, na nagbibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga numero sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.
Upang hatiin, kailangan mo munang i-convert ang divisor: gawin itong natural na numero. Iyon ay, i-multiply ito ng 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga numero ang nasa fractional na bahagi ng divisor.
I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.
Hatiin ang decimal sa natural na numero.
Maglagay ng kuwit sa sagot sa sandaling matapos ang paghahati ng buong bahagi.
Paano kung mayroong parehong uri ng mga fraction sa isang halimbawa?
Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Mayroong dalawang posibleng solusyon sa mga problemang ito. Kailangan mong talagang timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamahusay.
Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal
Ito ay angkop kung, kapag naghahati o nagko-convert, ang mga huling fraction ay nakuha. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.
Ang pangalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwan
Ang pamamaraan na ito ay maginhawa kung mayroong 1-2 digit sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Kung marami pa sa kanila, maaaring lumabas ang isang napakalaking ordinaryong fraction at ang mga decimal na entry ay magbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang gawain nang mas mabilis at mas madali. Samakatuwid, palaging kinakailangan na maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.
Ito ay kilala na kung ang denominator P irreducible fraction sa kanyang canonical decomposition ay may prime factor na hindi katumbas ng 2 at 5, kung gayon ang fraction na ito ay hindi maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction. Kung sa kasong ito susubukan naming isulat ang orihinal na hindi mababawasang bahagi bilang isang decimal, na hinahati ang numerator sa denominator, kung gayon ang proseso ng paghahati ay hindi maaaring magtapos, dahil kung ito ay nakumpleto pagkatapos ng isang tiyak na bilang ng mga hakbang, makakakuha tayo ng isang finite decimal fraction sa quotient, na sumasalungat sa theorem na pinatunayan kanina. Kaya sa kasong ito decimal notation positibong rational number a= ay kinakatawan bilang isang infinite fraction.
Halimbawa, fraction = 0.3636... . Madaling makita na ang mga natitira kapag hinahati ang 4 sa 11 ay pana-panahong inuulit, samakatuwid, ang mga decimal na lugar ay pana-panahong mauulit, i.e. iyon pala walang katapusang periodic decimal, na maaaring isulat bilang 0,(36).
Ang pana-panahong pag-uulit ng mga numero 3 at 6 ay bumubuo ng isang tuldok. Maaaring lumabas na may ilang digit sa pagitan ng kuwit at simula ng unang tuldok. Ang mga numerong ito ay bumubuo ng pre-period. Halimbawa,
0.1931818... Ang proseso ng paghahati ng 17 sa 88 ay walang katapusan. Ang mga numero 1, 9, 3 ay bumubuo ng pre-period; 1, 8 - panahon. Ang mga halimbawang isinaalang-alang namin ay nagpapakita ng isang pattern, i.e. anumang positibo makatwirang numero kinakatawan bilang alinman sa isang may hangganan o walang katapusan na periodic decimal fraction.
Teorama 1. Hayaan ang isang ordinaryong fraction ay hindi mababawasan at sa canonical expansion ng denominator n mayroong isang simpleng salik na naiiba sa 2 at 5. Kung gayon ang ordinaryong fraction ay maaaring katawanin ng isang walang katapusang periodic decimal fraction.
Patunay. Alam na natin na ang proseso ng paghahati ng isang natural na numero m sa isang natural na numero n magiging walang katapusan. Ipakita natin na ito ay magiging pana-panahon. Sa katunayan, kapag naghahati m sa n magiging mas maliit ang mga nalalabi n, mga. mga numero ng form 1, 2, ..., ( n– 1), na nagpapakita na ang numero iba't ibang labi siyempre, at samakatuwid, simula sa isang tiyak na hakbang, ang ilang natitira ay mauulit, na mangangailangan ng pag-uulit ng mga decimal na digit ng quotient, at ang infinite decimal fraction ay magiging pana-panahon.
May dalawa pang theorems.
Teorama 2. Kung ang pagpapalawak ng denominator ng isang irreducible fraction sa prime factor ay hindi kasama ang mga numero 2 at 5, kung gayon kapag ang fraction na ito ay na-convert sa isang infinite decimal fraction, isang purong periodic fraction ang makukuha, i.e. Isang fraction na ang panahon ay nagsisimula kaagad pagkatapos ng decimal point.
Teorama 3. Kung ang pagpapalawak ng denominator ay kinabibilangan ng mga salik 2 (o 5) o pareho, kung gayon ang walang katapusang periodic fraction ay paghaluin, i.e. sa pagitan ng kuwit at simula ng panahon ay magkakaroon ng ilang digit (pre-period), katulad ng pinakamalaki sa mga exponent ng mga salik 2 at 5.
Ang Theorems 2 at 3 ay iniimbitahan na patunayan sa mambabasa sa kanilang sarili.
28. Mga paraan ng pagpasa mula sa walang katapusang periodic
decimal fractions hanggang common fractions
Hayaang magkaroon ng periodic fraction a= 0,(4), ibig sabihin. 0.4444... .
Paramihin natin a sa pamamagitan ng 10, makuha namin
10a= 4.444…4…Þ 10 a = 4 + 0,444….
Yung. sampu a = 4 + a, nakuha namin ang equation para sa a, paglutas nito, makakakuha tayo ng: 9 a= 4 Þ a = .
Tandaan na ang 4 ay parehong numerator ng resultang fraction at ang panahon ng fraction na 0,(4).
tuntunin Ang conversion sa isang ordinaryong fraction ng isang purong periodic fraction ay nabuo tulad ng sumusunod: ang numerator ng fraction ay katumbas ng period, at ang denominator ay binubuo ng isang bilang ng mga siyam na bilang mayroong mga digit sa panahon ng fraction.
Patunayan natin ngayon ang panuntunang ito para sa isang fraction na ang panahon ay binubuo ng P
a= . Paramihin natin a sa 10 n, nakukuha natin:
10n × a = 
= + 0, ;
10n × a = + a;
(10n – 1) a = Þ isang == .
Kaya, ang dating nabalangkas na tuntunin ay napatunayan para sa anumang purong periodic fraction.
Hayaan ngayon na binigyan ng isang fraction a= 0.605(43) - halo-halong pana-panahon. Paramihin natin a sa pamamagitan ng 10 na may tulad na tagapagpahiwatig bilang kung gaano karaming mga digit ang nasa pre-period, i.e. sa pamamagitan ng 10 3 , makuha namin
10 3 × a= 605 + 0,(43) Þ 10 3 × a = 605 + = 605 + = = 
,
mga. 10 3 × a= .
tuntunin Ang conversion sa isang ordinaryong fraction ng isang mixed periodic fraction ay nabuo tulad ng sumusunod: ang numerator ng fraction ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng numerong nakasulat sa mga digit bago ang simula ng ikalawang yugto at ang numerong nakasulat sa mga digit bago ang simula ng unang period, ang denominator ay binubuo ng isang bilang ng mga siyam dahil mayroong mga digit sa panahon at tulad ng bilang ng mga zero kung gaano karaming mga digit ang bago ang simula ng unang yugto.
Patunayan natin ngayon ang panuntunang ito para sa isang fraction na ang preperiod ay binubuo ng P digit, at isang panahon ng sa mga digit. Hayaang magkaroon ng periodic fraction
Magpakilala sa= ; r= ,
kasama= 
; pagkatapos kasama=sa × 10k + r.
Paramihin natin a sa pamamagitan ng 10 na may ganitong exponent kung gaano karaming mga digit ang nasa pre-period, i.e. sa 10 n, nakukuha natin:
a×10 n = + 
.
Isinasaalang-alang ang notasyon na ipinakilala sa itaas, isinulat namin:
a× 10n= sa+ .
Kaya, ang panuntunang nabuo sa itaas ay napatunayan para sa anumang halo-halong periodic fraction.
Ang anumang walang katapusang periodic decimal fraction ay isang paraan ng pagsulat ng ilang rational na numero.
Para sa kapakanan ng pagkakapareho, kung minsan ang isang finite decimal ay itinuturing din na isang infinite periodic decimal na may period na "zero". Halimbawa, 0.27 = 0.27000...; 10.567 = 10.567000...; 3 = 3,000... .
Ngayon ang sumusunod na pahayag ay naging totoo: ang bawat rational na numero ay maaaring (at, bukod dito, sa isang natatanging paraan) na ipahayag ng isang walang katapusang decimal periodic fraction, at bawat infinite periodic decimal fraction ay nagpapahayag ng eksaktong isang rational na numero (periodic decimal fraction na may panahon na 9 ay hindi isinasaalang-alang).
Tandaan kung paano sa pinakaunang aralin tungkol sa mga decimal fraction, sinabi ko na may mga numeric fraction na hindi maaaring katawanin bilang mga decimal (tingnan ang aralin na " Decimal Fractions")? Natutunan din namin kung paano i-factor ang mga denominator ng mga fraction upang masuri kung mayroong anumang mga numero maliban sa 2 at 5.
Kaya: nagsinungaling ako. At ngayon ay matututunan natin kung paano isalin ang ganap na anumang numerical fraction sa isang decimal. Kasabay nito, makikilala natin ang isang buong klase ng mga fraction na may walang katapusang makabuluhang bahagi.
Ang umuulit na decimal ay anumang decimal na mayroong:
- Ang makabuluhang bahagi ay binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga digit;
- Sa ilang mga agwat, ang mga numero sa makabuluhang bahagi ay inuulit.
Isang set ng mga umuulit na digit na bumubuo makabuluhang bahagi, ay tinatawag na periodic na bahagi ng fraction, at ang bilang ng mga digit sa set na ito ay ang panahon ng fraction. Ang natitirang bahagi ng makabuluhang bahagi, na hindi umuulit, ay tinatawag na hindi pana-panahong bahagi.
Dahil maraming mga kahulugan, nararapat na isaalang-alang nang detalyado ang ilan sa mga praksyon na ito:
Ang fraction na ito ay madalas na nangyayari sa mga problema. Hindi panaka-nakang bahagi: 0; panaka-nakang bahagi: 3; haba ng panahon: 1.
Hindi panaka-nakang bahagi: 0.58; panaka-nakang bahagi: 3; haba ng panahon: muli 1.
Hindi panaka-nakang bahagi: 1; pana-panahong bahagi: 54; haba ng panahon: 2.
Hindi panaka-nakang bahagi: 0; panaka-nakang bahagi: 641025; haba ng panahon: 6. Para sa kaginhawahan, ang mga paulit-ulit na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa isa't isa ng isang puwang - sa solusyon na ito ay hindi kinakailangan na gawin ito.
Hindi panaka-nakang bahagi: 3066; panaka-nakang bahagi: 6; haba ng panahon: 1.
Tulad ng nakikita mo, ang kahulugan ng isang periodic fraction ay batay sa konsepto makabuluhang bahagi ng isang numero. Samakatuwid, kung nakalimutan mo kung ano ito, inirerekumenda kong ulitin ito - tingnan ang aralin "".
Transition sa periodic decimal
Isaalang-alang ang isang ordinaryong bahagi ng anyong a / b . I-decompose natin ang denominator nito sa mga simpleng salik. Mayroong dalawang mga pagpipilian:
- Ang mga salik 2 at 5 lamang ang naroroon sa pagpapalawak. Ang mga fraction na ito ay madaling nababawasan sa mga decimal - tingnan ang aralin na " Mga Decimal Fraction". Hindi kami interesado sa mga ganyan;
- May iba pa sa pagpapalawak bukod sa 2 at 5. Sa kasong ito, ang fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang decimal, ngunit maaari itong gawin sa isang periodic decimal.
Upang magtakda ng periodic decimal fraction, kailangan mong hanapin ang periodic at non-periodic na bahagi nito. paano? I-convert ang fraction sa isang hindi wasto, at pagkatapos ay hatiin ang numerator sa denominator na may "sulok".
Sa paggawa nito, ang mga sumusunod ay mangyayari:
- Hatiin muna buong bahagi kung ito ay umiiral;
- Maaaring may ilang numero pagkatapos ng decimal point;
- Pagkaraan ng ilang sandali ay magsisimula na ang mga numero ulitin.
Iyon lang! Ang mga umuulit na digit pagkatapos ng decimal point ay tinutukoy ng periodic na bahagi, at kung ano ang nasa harap - hindi pana-panahon.
Gawain. I-convert ang mga ordinaryong fraction sa periodic decimals:
Lahat ng mga fraction na walang integer na bahagi, kaya hinati-hati lang namin ang numerator sa denominator na may "sulok":
Tulad ng nakikita mo, ang mga labi ay paulit-ulit. Isulat natin ang fraction sa "tama" na anyo: 1.733 ... = 1.7(3).
Ang resulta ay isang fraction: 0.5833 ... = 0.58(3).
Sumulat kami sa normal na anyo: 4.0909 ... = 4, (09).
Nakukuha namin ang isang fraction: 0.4141 ... = 0, (41).
Transition mula sa periodic decimal hanggang ordinary
Isaalang-alang ang periodic decimal X = abc (a 1 b 1 c 1). Kinakailangang ilipat ito sa klasikong "two-story". Upang gawin ito, sundin ang apat na simpleng hakbang:
- Hanapin ang panahon ng fraction, i.e. bilangin kung ilang digit ang nasa periodic part. Hayaan itong maging bilang k;
- Hanapin ang halaga ng expression na X · 10 k . Ito ay katumbas ng paglilipat ng decimal point sa pamamagitan ng buong panahon sa kanan - tingnan ang aralin na " Multiplikasyon at paghahati ng mga decimal fraction";
- Ibawas ang orihinal na expression mula sa resultang numero. Sa kasong ito, ang pana-panahong bahagi ay "nasusunog", at nananatili karaniwang fraction;
- Hanapin ang X sa resultang equation. Ang lahat ng mga decimal fraction ay na-convert sa ordinaryo.
Gawain. I-convert sa isang ordinaryong hindi wastong bahagi ng isang numero:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Paggawa gamit ang unang bahagi: X = 9,(6) = 9.666 ...
Ang mga bracket ay naglalaman lamang ng isang digit, kaya ang panahon k = 1. Susunod, i-multiply natin ang fraction na ito sa 10 k = 10 1 = 10. Mayroon tayong:
10X = 10 9.6666... = 96.666...
Ibawas ang orihinal na fraction at lutasin ang equation:
10X - X = 96.666 ... - 9.666 ... = 96 - 9 = 87;
9X=87;
X = 87/9 = 29/3.
Ngayon ay haharapin natin ang pangalawang bahagi. Kaya X = 32,(39) = 32.393939 ...
Panahon k = 2, kaya pinarami namin ang lahat ng 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 32.393939 ... = 3239.3939 ...
Ibawas muli ang orihinal na fraction at lutasin ang equation:
100X - X = 3239.3939 ... - 32.3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Pumunta tayo sa ikatlong bahagi: X = 0.30(5) = 0.30555 ... Ang scheme ay pareho, kaya ibibigay ko na lang ang mga kalkulasyon:
Panahon k = 1 ⇒ i-multiply ang lahat sa 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0.30555... = 3.05555...
10X - X = 3.0555 ... - 0.305555 ... = 2.75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
Sa wakas, ang huling bahagi: X = 0,(2475) = 0.2475 2475 ... Muli, para sa kaginhawahan, ang mga pana-panahong bahagi ay pinaghihiwalay sa bawat isa ng mga puwang. Meron kami:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10,000;
10,000X = 10,000 0.2475 2475 = 2475.2475 ...
10,000X - X = 2475.2475 ... - 0.2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
