არასწორი ფრაქცია

მეოთხედი

1. მოწესრიგებულობა. ადა ბარსებობს წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ცალსახად ამოიცნოთ მათ შორის სამი და მხოლოდ ერთი ურთიერთობა: ”< », « >'ან ' = '. ამ წესს ე.წ შეკვეთის წესიდა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ორი არაუარყოფითი რიცხვებიდა დაკავშირებულია იგივე ურთიერთობით, როგორც ორი მთელი რიცხვი და ; ორი არადადებითი რიცხვი ადა ბდაკავშირებულია იგივე მიმართებით, როგორც ორი არაუარყოფითი რიცხვი და ; თუ მოულოდნელად აარაუარყოფითი და ბ- მაშინ უარყოფითი ა > ბ. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   წილადების ჯამი

2. დამატების ოპერაცია.ნებისმიერი რაციონალური რიცხვისთვის ადა ბარსებობს ე.წ შეჯამების წესი გ. თუმცა, თავად ნომერი გდაურეკა ჯამინომრები ადა ბდა აღინიშნება და ასეთი რიცხვის პოვნის პროცესი ეწოდება შეჯამება. შეჯამების წესი აქვს შემდეგი ხედი: .
3. გამრავლების ოპერაცია.ნებისმიერი რაციონალური რიცხვისთვის ადა ბარსებობს ე.წ გამრავლების წესი, რაც მათ შესაბამისობაში აყენებს რაღაც რაციონალურ რიცხვთან გ. თუმცა, თავად ნომერი გდაურეკა მუშაობანომრები ადა ბდა აღინიშნება და ასეთი რიცხვის პოვნის პროცესსაც უწოდებენ გამრავლება. გამრავლების წესი ასეთია: .
4. წესრიგის მიმართების გარდამავლობა.რაციონალური რიცხვების ნებისმიერი სამმაგი ა , ბდა გთუ აუფრო პატარა ბდა ბუფრო პატარა გ, მაშინ აუფრო პატარა გ, და თუ აუდრის ბდა ბუდრის გ, მაშინ აუდრის გ. 6435">მიმატების ურთიერთშენაცვლება. რაციონალური ტერმინების ადგილების შეცვლით ჯამი არ იცვლება.
5. დამატების ასოციაციურობა.შეკვეთა სამის დამატებარაციონალური რიცხვები არ მოქმედებს შედეგზე.
6. ნულის არსებობა.არის რაციონალური რიცხვი 0, რომელიც შეჯამებისას ინარჩუნებს ყველა სხვა რაციონალურ რიცხვს.
7. საპირისპირო რიცხვების არსებობა.ნებისმიერ რაციონალურ რიცხვს აქვს საპირისპირო რაციონალური რიცხვი, რომელიც შეჯამებისას იძლევა 0-ს.
8. გამრავლების კომუტატიულობა.რაციონალური ფაქტორების ადგილების შეცვლით პროდუქტი არ იცვლება.
9. გამრავლების ასოციაციურობა.სამი რაციონალური რიცხვის გამრავლების თანმიმდევრობა არ მოქმედებს შედეგზე.
10. ერთეულის არსებობა.არის რაციონალური რიცხვი 1, რომელიც გამრავლებისას ინარჩუნებს ყველა სხვა რაციონალურ რიცხვს.
11. ორმხრივების არსებობა.ნებისმიერ რაციონალურ რიცხვს აქვს შებრუნებული რაციონალური რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას იძლევა 1-ს.
12. შეკრების მიმართ გამრავლების განაწილება.გამრავლების ოპერაცია შეესაბამება შეკრების ოპერაციას განაწილების კანონით:
13. შეკვეთის მიმართების კავშირი მიმატების ოპერაციასთან.მარცხნივ და მარჯვენა ნაწილები რაციონალური უთანასწორობაშეგიძლიათ დაამატოთ იგივე რაციონალური რიცხვი. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. არქიმედეს აქსიომა.რაც არ უნდა იყოს რაციონალური რიცხვი ა, შეგიძლიათ აიღოთ იმდენი ერთეული, რომ მათი ჯამი გადააჭარბოს ა. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

დამატებითი თვისებები

რაციონალური რიცხვების თანდაყოლილი ყველა სხვა თვისება არ არის გამოყოფილი, როგორც ძირითადი, რადგან, ზოგადად, ისინი აღარ არის დაფუძნებული პირდაპირ მთელი რიცხვების თვისებებზე, მაგრამ შეიძლება დადასტურდეს მოცემული ძირითადი თვისებების საფუძველზე ან პირდაპირ განსაზღვრებით. ზოგიერთი მათემატიკური ობიექტი. ასეთი დამატებითი თვისებებიბევრი. აქ აზრი აქვს მხოლოდ რამდენიმე მათგანის მოყვანას.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

თვლადობის დაყენება

რაციონალური რიცხვების ნუმერაცია

რაციონალური რიცხვების რაოდენობის შესაფასებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი ნაკრების კარდინალურობა. ადვილი დასამტკიცებელია, რომ რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. ამისათვის საკმარისია მივცეთ ალგორითმი, რომელიც ჩამოთვლის რაციონალურ რიცხვებს, ანუ ადგენს ბიექციას რაციონალურ და ნატურალურ რიცხვებს შორის.

ამ ალგორითმებიდან ყველაზე მარტივი შემდეგია. შედგენილია ჩვეულებრივი წილადების უსასრულო ცხრილი, თითოეულზე მე-მეე ხაზი თითოეულში ჯრომლის სვეტი არის წილადი. დაზუსტებისთვის, ვარაუდობენ, რომ ამ ცხრილის რიგები და სვეტები დანომრილია ერთიდან. ცხრილის უჯრედები აღინიშნება, სადაც მე- ცხრილის რიგის ნომერი, რომელშიც მდებარეობს უჯრედი და ჯ- სვეტის ნომერი.

მიღებულ ცხრილს მართავს „გველი“ შემდეგი ფორმალური ალგორითმის მიხედვით.

ეს წესები იძებნება ზემოდან ქვემოდან და შემდეგი პოზიცია ირჩევა პირველი მატჩით.

ასეთი შემოვლითი პროცესის დროს ყოველი ახალი რაციონალური რიცხვი ენიჭება შემდეგ ნატურალურ რიცხვს. ანუ წილადებს 1/1 ენიჭებათ რიცხვი 1, წილადებს 2/1 - რიცხვი 2 და ა.შ. უნდა აღინიშნოს, რომ მხოლოდ შეუქცევადი წილადები. შეუქცევადობის ფორმალური ნიშანი არის წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთ-ერთი უდიდესი საერთო გამყოფის ტოლობა.

ამ ალგორითმის მიხედვით, შეიძლება ყველა დადებითი რაციონალური რიცხვის ჩამოთვლა. ეს ნიშნავს, რომ დადებითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლე თვლადია. დადებითი და უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს შორის ბიექციის დადგენა მარტივია, უბრალოდ თითოეულ რაციონალურ რიცხვს მისი საპირისპირო მინიჭებით. რომ. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების სიმრავლეც თვლადია. მათი გაერთიანება ასევე დასათვლელია თვლადი სიმრავლეების თვისებით. რაციონალური რიცხვების სიმრავლე ასევე დასათვლელია, როგორც თვლადი სიმრავლის კავშირი სასრულთან.

რაციონალური რიცხვების სიმრავლის თვლადობის შესახებ განცხადებამ შეიძლება გარკვეული გაკვირვება გამოიწვიოს, რადგან ერთი შეხედვით იქმნება შთაბეჭდილება, რომ ის ბევრად აღემატება ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს. სინამდვილეში ეს ასე არ არის და საკმარისია ნატურალური რიცხვები ყველა რაციონალურის დასათვლელად.

რაციონალური რიცხვების უკმარისობა

ასეთი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არც ერთით არ არის გამოხატული რაციონალური რიცხვი

ფორმის რაციონალური რიცხვები 1 / ნდიდად ნთვითნებურად მცირე რაოდენობით შეიძლება გაიზომოს. ეს ფაქტი ქმნის მცდარი შთაბეჭდილებარომ რაციონალურ რიცხვებს შეუძლიათ ზოგადად ნებისმიერი გეომეტრიული მანძილის გაზომვა. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება.

პითაგორას თეორემიდან ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა გამოიხატება როგორც მისი ფეხების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვი. რომ. ტოლფერდა ჰიპოტენუზის სიგრძე მართკუთხა სამკუთხედიერთი ფეხით უდრის, ანუ რიცხვს, რომლის კვადრატი არის 2.

თუ ჩავთვლით, რომ რიცხვი წარმოდგენილია რაიმე რაციონალური რიცხვით, მაშინ არის ასეთი მთელი რიცხვი მდა ასეთი ნატურალური რიცხვი ნ, რომელიც, უფრო მეტიც, წილადი შეუქცევადია, ანუ რიცხვები მდა ნარიან კოპრაიმები.

სიტყვა "ფრაქციებზე" ბევრი ბატი ეშვება. იმიტომ რომ მახსოვს სკოლა და მათემატიკაში ამოხსნილი ამოცანები. ეს იყო მოვალეობა, რომელიც უნდა შესრულებულიყო. მაგრამ რა მოხდება, თუ სათანადო და არასწორ წილადების შემცველ დავალებებს თავსატეხად მივიჩნევთ? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი ზრდასრული წყვეტს ციფრულ და იაპონურ კროსვორდებს. გაიგე წესები და ეგაა. Აქაც იგივე. საჭიროა მხოლოდ თეორიაში ჩაღრმავება - და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება. და მაგალითები გადაიქცევა ტვინის ვარჯიშის გზად.

რა ტიპის წილადები არსებობს?

დავიწყოთ იმით, რაც არის. წილადი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ერთის წილადი. ის შეიძლება დაიწეროს ორი ფორმით. პირველს ჩვეულებრივ უწოდებენ. ანუ ის, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან ირიბი დარტყმა. იგი უტოლდება გაყოფის ნიშანს.

ასეთ აღნიშვნაში ტირეზე მაღლა მდებარე რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, მის ქვემოთ კი მნიშვნელი.

ჩვეულებრივ წილადებს შორის განასხვავებენ სწორ და მცდარ წილადებს. პირველი მრიცხველის მოდული ყოველთვის არის მნიშვნელზე ნაკლები. არასწორებს ასე ეძახიან, რადგან მათ აქვთ საპირისპირო. მნიშვნელობა სათანადო წილადიყოველთვის ერთზე ნაკლები. მაშინ როცა არასწორი ყოველთვის ამ რიცხვზე მეტია.

ასევე არის შერეული რიცხვები, ანუ ისეთებიც, რომლებსაც აქვთ მთელი და წილადი ნაწილი.

მეორე ტიპის აღნიშვნა არის ათობითი. მისი ცალკეული საუბრის შესახებ.

რა განსხვავებაა არასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის?

ძირითადად, არაფერი. უბრალოდ ერთი და იგივე რიცხვის განსხვავებული აღნიშვნაა. არასწორი წილადებიმარტივი ოპერაციების შემდეგ ისინი ადვილად იქცევიან შერეულ რიცხვებად. და პირიქით.

ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე კონკრეტული სიტუაცია. ზოგჯერ ამოცანებში უფრო მოსახერხებელია არასწორი წილადის გამოყენება. და ზოგჯერ საჭიროა მისი თარგმნა შერეულ რიცხვში და შემდეგ მაგალითი ძალიან მარტივად გადაიჭრება. მაშასადამე, რა გამოვიყენოთ: არასწორი წილადები, შერეული რიცხვები - დამოკიდებულია პრობლემის ამომხსნელის დაკვირვებაზე.

შერეული რიცხვი ასევე შედარებულია მთელი და წილადი ნაწილის ჯამთან. უფრო მეტიც, მეორე ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე ერთიანობა.

როგორ წარმოვიდგინოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად?

თუ გსურთ რაიმე მოქმედების შესრულება რამდენიმე ნომრით, რომლებიც ჩაწერილია განსხვავებული ტიპები, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ისინი იგივე. ერთი მეთოდია რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოდგენა.

ამ მიზნით, თქვენ უნდა დაიცვას შემდეგი ალგორითმი:

• მნიშვნელის გამრავლება მთელ ნაწილზე;
• შედეგს დაამატეთ მრიცხველის მნიშვნელობა;
• დაწერეთ პასუხი ხაზის ზემოთ;
• დატოვეთ მნიშვნელი იგივე.

აქ მოცემულია მაგალითები, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ არასწორი წილადები შერეული რიცხვებიდან:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

როგორ დავწეროთ არასწორი წილადი შერეული რიცხვის სახით?

შემდეგი მეთოდი ზემოთ განხილულის საპირისპიროა. ანუ, როდესაც ყველა შერეული რიცხვი იცვლება არასწორი წილადებით. მოქმედებების ალგორითმი იქნება შემდეგი:

• გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე, რომ მიიღოთ ნაშთი;
• დაწერე კოეფიციენტი შერეულის მთელი ნაწილის ნაცვლად;
• დარჩენილი ნაწილი უნდა განთავსდეს ხაზის ზემოთ;
• გამყოფი იქნება მნიშვნელი.

ასეთი ტრანსფორმაციის მაგალითები:

76/14; 76:14 = 5 დარჩენილი 6-ით; პასუხი არის 5 მთელი რიცხვი და 6/14; ამ მაგალითში წილადი ნაწილი უნდა შემცირდეს 2-ით, მიიღებთ 3/7; საბოლოო პასუხი არის 5 მთელი 3/7.

108/54; გაყოფის შემდეგ ნაშთის გარეშე მიიღება კოეფიციენტი 2; ეს ნიშნავს, რომ ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ფორმით შერეული რიცხვი; პასუხი არის მთელი რიცხვი - 2.

როგორ გადააქციოთ მთელი რიცხვი არასწორ წილადად?

არის სიტუაციები, როდესაც ასეთი ქმედება აუცილებელია. წინასწარ განსაზღვრული მნიშვნელით არასწორი წილადების მისაღებად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მთელი რიცხვის გამრავლება სასურველ მნიშვნელზე;
• ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობა ხაზის ზემოთ;
• მოათავსეთ მნიშვნელი მის ქვემოთ.

უმარტივესი ვარიანტია, როდესაც მნიშვნელი ერთის ტოლი. მაშინ არ არის საჭირო გამრავლება. საკმარისია ჩაწეროთ მთელი რიცხვი, რომელიც მოცემულია მაგალითში, და მოათავსოთ ერთეული ხაზის ქვეშ.

მაგალითი: გააკეთე 5 არასწორ წილადად 3-ის მნიშვნელით. 5-ის 3-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებთ 15. ეს რიცხვი იქნება მნიშვნელი. დავალების პასუხი არის წილადი: 15/3.

ორი მიდგომა ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა რიცხვებით

მაგალითში საჭიროა გამოვთვალოთ ჯამი და სხვაობა, აგრეთვე ნამრავლი და კოეფიციენტი ორი რიცხვისა: 2 მთელი რიცხვი 3/5 და 14/11.

პირველ მიდგომაშიშერეული რიცხვი წარმოდგენილი იქნება არასწორ წილადად.

ზემოთ აღწერილი ნაბიჯების შესრულების შემდეგ მიიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას: 13/5.

ჯამის საპოვნელად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ წილადები იგივე მნიშვნელი. 13/5 გამრავლებული 11-ზე ხდება 143/55. და 14/11 5-ზე გამრავლების შემდეგ მიიღებს ფორმას: 70/55. ჯამის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მრიცხველების დამატება: 143 და 70 და შემდეგ ჩაწერეთ პასუხი ერთი მნიშვნელით. 213/55 - ეს არასწორი წილადი არის პრობლემის პასუხი.

სხვაობის პოვნისას აკლდება იგივე რიცხვები: 143 - 70 = 73. პასუხი არის წილადი: 73/55.

13/5-ზე და 14/11-ზე გამრავლებისას არ გჭირდებათ საერთო მნიშვნელამდე შემცირება. უბრალოდ გაამრავლეთ მრიცხველები და მნიშვნელები წყვილებში. პასუხი იქნება: 182/55.

ანალოგიურად გაყოფით. ამისთვის სწორი გადაწყვეტილებათქვენ უნდა შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით და გადაატრიალოთ გამყოფი: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

მეორე მიდგომაშიარასწორი წილადი ხდება შერეული რიცხვი.

ალგორითმის მოქმედებების შესრულების შემდეგ 14/11 გადაიქცევა შერეულ რიცხვად 1-ის მთელი ნაწილით და 3/11-ის წილადი ნაწილით.

ჯამის გამოთვლისას ცალ-ცალკე უნდა დაამატოთ მთელი და წილადი ნაწილები. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. საბოლოო პასუხი არის 3 მთელი 48/55. პირველ მიდგომაში იყო ფრაქცია 213/55. სისწორის შემოწმება შეგიძლიათ შერეულ რიცხვად გადაქცევით. 213-ის 55-ზე გაყოფის შემდეგ კოეფიციენტი არის 3, ნაშთი კი 48. ადვილი მისახვედრია, რომ პასუხი სწორია.

გამოკლებისას "+" ნიშანი იცვლება "-"-ით. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. წინა მიდგომიდან პასუხის შესამოწმებლად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ იგი შერეულ რიცხვად: 73 იყოფა 55-ზე და მიიღებთ კოეფიციენტს 1-ს და ნარჩენს 18-ს.

პროდუქტისა და კოეფიციენტის საპოვნელად არასასიამოვნოა შერეული რიცხვების გამოყენება. აქ ყოველთვის რეკომენდებულია არასწორ წილადებზე გადასვლა.

წილადებს ცხოვრებაში გაცილებით ადრე ვხვდებით, ვიდრე ისინი სკოლაში იწყებენ სწავლას. თუ მთელ ვაშლს შუაზე გაჭერით, მაშინ მივიღებთ ხილის ნაჭერს - ½. ისევ გაჭრა - ეს იქნება ¼. აი რა არის წილადები. და ყველაფერი, როგორც ჩანს, მარტივია. ზრდასრული ადამიანისთვის. ბავშვისთვის (და ამ თემასდაიწყეთ სწავლა ბოლოს დაწყებითი სკოლა) აბსტრაქტული მათემატიკური ცნებებიჯერ კიდევ საშინლად გაუგებარია და მასწავლებელმა ხელმისაწვდომად უნდა ახსნას, რა სწორი და არასათანადო წილადია, ჩვეულებრივი და ათობითი, რა ოპერაციების შესრულება შეიძლება მათთან და, რაც მთავარია, რატომ არის საჭირო ეს ყველაფერი.

რა არის წილადები

გაცნობა ახალი თემასკოლაში იწყება ჩვეულებრივი წილადები. მათი ამოცნობა ადვილია ჰორიზონტალური ხაზით, რომელიც ჰყოფს ორ რიცხვს - ზემოთ და ქვემოთ. ზედა ეწოდება მრიცხველი, ქვედა ეწოდება მნიშვნელი. ასევე არსებობს არასათანადო და სათანადო ჩვეულებრივი წილადების მცირე მართლწერა - ხაზგასმით, მაგალითად: ½, 4/9, 384/183. ეს ვარიანტი გამოიყენება მაშინ, როდესაც ხაზის სიმაღლე შეზღუდულია და შეუძლებელია ჩანაწერის „ორსართულიანი“ ფორმის გამოყენება. რატომ? დიახ, რადგან ეს უფრო მოსახერხებელია. ცოტა მოგვიანებით ჩვენ ამას გადავამოწმებთ.

ჩვეულებრივის გარდა, არის ათობითი წილადებიც. მათი გარჩევა ძალიან ადვილია: თუ ერთ შემთხვევაში გამოყენებულია ჰორიზონტალური ან დახრილი, მაშინ მეორეში - რიცხვების თანმიმდევრობის გამყოფი მძიმით. ვნახოთ მაგალითი: 2.9; 163,34; 1.953. ჩვენ შეგნებულად ვიყენებდით მძიმით, როგორც ზღვრად რიცხვების ზღვრისთვის. პირველი მათგანი ასე იკითხება: „ორი მთელი, ცხრა მეათედი“.

ახალი ცნებები

დავუბრუნდეთ ჩვეულებრივ წილადებს. ისინი ორი სახის არიან.

სწორი წილადის განმარტება ასეთია: ეს არის ისეთი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელზე ნაკლებია. Რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი? ახლა ვნახოთ!

რამდენიმე ვაშლი გაქვთ ნახევრად გაჭრილი. სულ - 5 ნაწილი. როგორ იტყვით: გაქვთ "ორნახევარი" ან "ხუთი წამი" ვაშლი? რა თქმა უნდა, პირველი ვარიანტი უფრო ბუნებრივად ჟღერს და მეგობრებთან საუბრისას გამოვიყენებთ მას. მაგრამ თუ თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენ ხილს მიიღებს თითოეული, თუ კომპანიაში ხუთი ადამიანია, ჩვენ ჩამოვწერთ რიცხვს 5/2 და გავყოფთ 5-ზე - მათემატიკის თვალსაზრისით, ეს უფრო ნათელი იქნება.

ასე რომ, რეგულარული და არასწორი წილადების დასახელების წესი ასეთია: თუ წილადში შეიძლება გამოიყოს მთელი რიცხვი (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), მაშინ ის არასწორია. თუ ეს შეუძლებელია, როგორც ½, 13/16, 9/10 შემთხვევაში, სწორი იქნება.

წილადის ძირითადი თვისება

თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ერთდროულად გამრავლდება ან იყოფა იმავე რიცხვზე, მისი მნიშვნელობა არ შეიცვლება. წარმოიდგინეთ: ნამცხვარი 4 თანაბარ ნაწილად გაჭრეს და ერთი მოგცეს. იგივე ნამცხვარი დაჭრეს რვა ნაწილად და მოგცეს ორი. სულ ერთი და იგივე არ არის? ბოლოს და ბოლოს, ¼ და 2/8 ერთი და იგივეა!

შემცირება

მათემატიკის სახელმძღვანელოებში ამოცანებისა და მაგალითების ავტორები ხშირად ცდილობენ მოსწავლეების დაბნეულობას წილადების შეთავაზებით, რომელთა დაწერა რთულია და რეალურად შეიძლება შემცირდეს. აქ არის სწორი წილადის მაგალითი: 167/334, რომელიც, როგორც ჩანს, ძალიან "საშინლად" გამოიყურება. მაგრამ სინამდვილეში, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ როგორც ½. რიცხვი 334 იყოფა 167-ზე ნაშთის გარეშე - ამ ოპერაციის შესრულების შემდეგ მივიღებთ 2-ს.

შერეული რიცხვები

არასწორი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შერეული რიცხვის სახით. ეს არის როდის მთელი ნაწილიწინ წამოწეული და ჰორიზონტალური ხაზის დონეზე დაწერილი. ფაქტობრივად, გამოთქმა იღებს ჯამის ფორმას: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 და ასე შემდეგ.

მთელი ნაწილის ამოსაღებად, მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ჩაწერეთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ზემოთ, ხაზის ზემოთ და მთელი ნაწილი გამოხატვის წინ. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ორ სტრუქტურულ ნაწილს: მთლიანი ერთეულები + სათანადო წილადი.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია - ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და დაამატოთ მიღებული მნიშვნელობა მრიცხველზე. არაფერი რთული.

გამრავლება და გაყოფა

უცნაურად საკმარისია, რომ წილადების გამრავლება უფრო ადვილია, ვიდრე მათი დამატება. საჭიროა მხოლოდ ჰორიზონტალური ხაზის გაფართოება: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

გაყოფით, ყველაფერი ასევე მარტივია: თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადები ჯვარედინად: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.

წილადების შეკრება

რა უნდა გააკეთოთ, თუ საჭიროა შეკრების ან და მათი მნიშვნელის შესრულება სხვადასხვა ნომრები? ეს არ იმუშავებს ისე, როგორც გამრავლებისას - აქ უნდა გაიგოთ სწორი წილადის განმარტება და მისი არსი. აუცილებელია ტერმინების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა, ანუ ორივე წილადის ბოლოში ერთი და იგივე რიცხვები უნდა გამოჩნდეს.

ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: გავამრავლოთ ორივე ნაწილი იმავე რიცხვზე. მაგალითად, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

როგორ ავირჩიოთ რომელ მნიშვნელთან მივიყვანოთ პირობები? ეს უნდა იყოს ორივე მნიშვნელის უმცირესი ჯერადი: 1/3-ისთვის და 1/9-ისთვის ეს იქნება 9; ½ და 1/7 - 14, რადგან არ არსებობს უფრო მცირე მნიშვნელობა, რომელიც იყოფა 2-ზე და 7-ზე ნაშთის გარეშე.

გამოყენება

რისთვის არის არასწორი წილადები? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრად უფრო მოსახერხებელია დაუყოვნებლივ შეარჩიოთ მთელი ნაწილი, მიიღოთ შერეული რიცხვი - და ეს არის ის! გამოდის, რომ თუ საჭიროა ორი წილადის გამრავლება ან გაყოფა, უფრო მომგებიანია არასწორის გამოყენება.

Მოდი ავიღოთ შემდეგი მაგალითი: (2 + 3/17) / (37 / 68).

როგორც ჩანს, მოსაჭრელი საერთოდ არაფერია. მაგრამ რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგს პირველ ფრჩხილებში ჩავწერთ არასწორ წილადად? ნახეთ: (37/17) / (37/68)

ახლა ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება! მოდით დავწეროთ მაგალითი ისე, რომ ყველაფერი აშკარა გახდეს: (37 * 68) / (17 * 37).

შევამციროთ 37 მრიცხველში და მნიშვნელში და ბოლოს გავყოთ ზედა და ქვედა ნაწილები 17-ზე. გახსოვთ სწორი და არასწორი წილადების ძირითადი წესი? ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ და გავყოთ ისინი ნებისმიერ რიცხვზე, თუ ამას ერთდროულად ვაკეთებთ მრიცხველისა და მნიშვნელისთვის.

ასე რომ, მივიღებთ პასუხს: 4. მაგალითი რთული ჩანდა და პასუხი შეიცავს მხოლოდ ერთ ციფრს. ეს ხშირად ხდება მათემატიკაში. მთავარია არ შეგეშინდეთ და დაიცვან მარტივი წესები.

საერთო შეცდომები

ვარჯიშის დროს მოსწავლე ადვილად უშვებს ერთ-ერთ პოპულარულ შეცდომას. როგორც წესი, ისინი წარმოიქმნება უყურადღებობის გამო, ზოგჯერ კი იმის გამო, რომ შესწავლილი მასალა ჯერ არ არის სათანადოდ დეპონირებული თავში.

ხშირად მრიცხველში რიცხვების ჯამი იწვევს მისი ცალკეული კომპონენტების შემცირების სურვილს. დავუშვათ, მაგალითში: (13 + 2) / 13, დაწერილი ფრჩხილების გარეშე (ჰორიზონტალური ხაზით), ბევრი სტუდენტი, გამოუცდელობის გამო, გადახაზავს 13 ზემოდან და ქვემოდან. მაგრამ ეს არავითარ შემთხვევაში არ უნდა გაკეთდეს, რადგან ეს უხეში შეცდომაა! თუ შეკრების ნაცვლად გამრავლების ნიშანი იქნებოდა, პასუხში მივიღებდით რიცხვ 2-ს, მაგრამ შეკრების შესრულებისას არ არის დაშვებული მოქმედებები ერთ-ერთი პირობით, მხოლოდ მთელი ჯამით.

ბავშვები ხშირად უშვებენ შეცდომებს წილადების გაყოფისას. ავიღოთ ორი რეგულარული შეუქცევადი წილადი და გავყოთ ერთმანეთზე: (5/6) / (25/33). მოსწავლეს შეუძლია დააბნიოს და დაწეროს მიღებული გამონათქვამი როგორც (5*25) / (6*33). მაგრამ ეს მოხდებოდა გამრავლებით და ჩვენს შემთხვევაში ყველაფერი ცოტა განსხვავებული იქნება: (5 * 33) / (6 * 25). ჩვენ ვამცირებთ იმას, რაც შესაძლებელია და პასუხში ვნახავთ 11/10. მიღებულ არასწორ წილადს ვწერთ ათწილადად - 1.1.

ფრჩხილები

გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერში მათემატიკური გამონათქვამებიმოქმედებების თანმიმდევრობა განისაზღვრება ოპერაციის ნიშნების უპირატესობითა და ფრჩხილების არსებობით. სხვა თანაბარ პირობებში, მოქმედებების თანმიმდევრობა ითვლება მარცხნიდან მარჯვნივ. ეს ასევე ეხება წილადებს - მრიცხველში ან მნიშვნელში გამოხატულება გამოითვლება მკაცრად ამ წესის მიხედვით.

ეს არის ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის შედეგი. თუ ისინი მთლიანად არ იყოფა, გამოდის წილადი - ეს ყველაფერი.

როგორ დავწეროთ წილადი კომპიუტერზე

იმის გამო, რომ სტანდარტული ხელსაწყოები ყოველთვის არ გაძლევთ საშუალებას შექმნათ ფრაქცია, რომელიც შედგება ორი "იარუსისგან", სტუდენტები ხანდახან მიდიან სხვადასხვა ხრიკებზე. მაგალითად, დააკოპირეთ მრიცხველები და მნიშვნელები გრაფიკული რედაქტორი„დახატეთ“ და წებოთი, მათ შორის ჰორიზონტალური ხაზის გავლით. რა თქმა უნდა, არსებობს უფრო მარტივი ვარიანტი, რომელიც, სხვათა შორის, ბევრს იძლევა დამატებითი ფუნქციებირაც მომავალში გამოგადგებათ.

გახსენით Microsoft Word. ერთ-ერთ პანელს ეკრანის ზედა ნაწილში ჰქვია "ჩასმა" - დააწკაპუნეთ მასზე. მარჯვნივ, იმ მხარეს, სადაც განთავსებულია ფანჯრის დახურვისა და მინიმიზაციის ხატები, არის ფორმულის ღილაკი. ეს არის ზუსტად ის, რაც ჩვენ გვჭირდება!

თუ იყენებთ ამ ფუნქციას, ეკრანზე გამოჩნდება მართკუთხა არე, რომელშიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი მათემატიკური ნიშნებიაკლია კლავიატურაზე, ასევე ჩაწერეთ წილადები კლასიკური ფორმა. ანუ მრიცხველისა და მნიშვნელის გამოყოფა ჰორიზონტალური ზოლით. შეიძლება გაგიკვირდეთ, რომ ასეთი სწორი წილადის ჩაწერა ასე ადვილია.

ისწავლეთ მათემატიკა

თუ 5-6 კლასში ხართ, მაშინ მალე მათემატიკის ცოდნა (მათ შორის წილადებთან მუშაობის უნარი!) ბევრში დაგჭირდებათ. სასკოლო საგნები. ფიზიკის თითქმის ნებისმიერ პრობლემაში, ქიმიაში, გეომეტრიასა და ტრიგონომეტრიაში ნივთიერებების მასის გაზომვისას, წილადები არ შეიძლება განთავისუფლდეს. სულ მალე ისწავლით ყველაფრის გამოთვლას გონებაში, ქაღალდზე გამონათქვამების დაწერის გარეშეც კი, მაგრამ უფრო და უფრო მეტი რთული მაგალითები. ამიტომ, ისწავლეთ რა არის სწორი წილადი და როგორ იმუშაოთ მასთან, გააგრძელეთ სასწავლო გეგმაშეასრულეთ საშინაო დავალება დროულად და შემდეგ წარმატებას მიაღწევთ.

ყველა მეცნიერების - მათემატიკის დედოფლის შესწავლა, ქ გარკვეული მომენტიყველას საქმე აქვს წილადებთან. მიუხედავად იმისა, რომ ეს კონცეფცია (როგორც თავად წილადების ტიპები ან მათემატიკური ოპერაციებიმათთან) საკმაოდ მარტივია, მას ფრთხილად უნდა მოეპყროთ, რადგან ში ნამდვილი ცხოვრებასკოლის გარეთ ძალიან სასარგებლო იქნება. მოდით განვაახლოთ ცოდნა წილადების შესახებ: რისთვის არის ის, რისთვის არის ის, რა ტიპის წილადები არსებობს და როგორ გავაკეთოთ სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები.

მისი უდიდებულესობა ფრაქცია: რა არის ეს

წილადები მათემატიკაში არის რიცხვები, რომელთაგან თითოეული შედგება ერთეულის ერთი ან მეტი ნაწილისგან. ასეთ წილადებს ჩვეულებრივ, ან მარტივსაც უწოდებენ. როგორც წესი, ისინი იწერება ორ რიცხვად, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალური ან დახრილი ზოლით, მას უწოდებენ "ფრაქციულს". მაგალითად: ½, ¾.

ამ რიცხვებიდან ზედა, ან პირველი არის მრიცხველი (გვიჩვენებს, რამდენი წილადია აღებული რიცხვი), ხოლო ქვედა, ან მეორე არის მნიშვნელი (აჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული).

წილადი ზოლი რეალურად ფუნქციონირებს როგორც გაყოფის ნიშანი. მაგალითად, 7:9=7/9

ტრადიციულად, საერთო წილადები ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა ათწილადები შეიძლება იყოს მასზე დიდი.

რისთვის არის წილადები? დიახ, ყველაფრისთვის, რადგანაც რეალური სამყაროყველა რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი. მაგალითად, კაფეტერიაში ორმა სკოლის მოსწავლემ ერთად იყიდა ერთი გემრიელი შოკოლადის ფილა. როდესაც ისინი დესერტის გაზიარებას აპირებდნენ, შეხვდნენ მეგობარს და გადაწყვიტეს მასაც მოეპყრო. თუმცა, ახლა აუცილებელია შოკოლადის ფილა სწორად გაყოფა, იმის გათვალისწინებით, რომ იგი შედგება 12 კვადრატისგან.

თავიდან გოგოებს სურდათ ყველაფერი თანაბრად გაეზიარებინათ, შემდეგ კი თითოეულს ოთხი ცალი მიეღო. მაგრამ, დაფიქრების შემდეგ, მათ გადაწყვიტეს, რომ შეყვარებულს არა 1/3, არამედ 1/4 შოკოლადები მოეპყრათ. და რადგან სკოლის მოსწავლეებმა კარგად არ შეისწავლეს წილადები, მათ არ გაითვალისწინეს, რომ ასეთ სცენარში, შედეგად, მათ ექნებოდათ 9 ცალი, რომლებიც ძალიან ცუდად იყოფა ორად. ეს საკმაოდ მარტივი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია რიცხვის ნაწილის სწორად პოვნა. მაგრამ ცხოვრებაში მსგავსი შემთხვევებიგაცილებით მეტი.

წილადების ტიპები: ჩვეულებრივი და ათობითი

ყველა მათემატიკური წილადი იყოფა ორ დიდ ციფრად: ჩვეულებრივ და ათობითი. პირველი მათგანის მახასიათებლები აღწერილი იყო წინა აბზაცში, ასე რომ ახლა ღირს ყურადღება მიაქციოთ მეორეს.

ათწილადი არის რიცხვის წილადის პოზიციური აღნიშვნა, რომელიც ფიქსირდება მძიმით გამოყოფილ ასოში, ტირის ან დახრის გარეშე. მაგალითად: 0.75, 0.5.

სინამდვილეში, ათობითი წილადი ჩვეულებრივის იდენტურია, თუმცა მისი მნიშვნელი ყოველთვის არის ერთი, რასაც მოჰყვება ნულები - აქედან მოდის მისი სახელი.

ათწილადის წინა რიცხვი არის მთელი რიცხვი, ხოლო ყველაფერი ათწილადის შემდეგ არის წილადი ნაწილი. ნებისმიერი მარტივი წილადიშეიძლება გადაიზარდოს ათწილადში. ასე რომ, წინა მაგალითში მითითებული ათობითი წილადები შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ჩვეულებრივი: ¾ და ½.

აღსანიშნავია, რომ ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. თუ მათ წინ უძღვის "-" ნიშანი, ეს წილადი უარყოფითია, თუ "+" - მაშინ დადებითი.

ჩვეულებრივი ფრაქციების ქვესახეობები

არსებობს ასეთი ტიპის მარტივი წილადები.

ათობითი წილადის ქვესახეობები

მარტივი წილადისგან განსხვავებით, წილადი იყოფა მხოლოდ 2 ტიპად.

• საბოლოო - მიიღო სახელი იმის გამო, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ მას აქვს ციფრების შეზღუდული (საბოლოო) რაოდენობა: 19.25.
• უსასრულო წილადი არის რიცხვი, რომელსაც უსასრულო რიცხვი აქვს ათობითი წერტილის შემდეგ. მაგალითად, 10-ის 3-ზე გაყოფისას შედეგი არის უსასრულო წილადი 3,333…

წილადების შეკრება

წილადებით სხვადასხვა არითმეტიკული მანიპულაციების შესრულება ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე ჩვეულებრივი ნომრები. თუმცა, თუ თქვენ ისწავლით ძირითად წესებს, მათთან ნებისმიერი მაგალითის ამოხსნა რთული არ იქნება.

მაგალითად: 2/3+3/4. მათთვის უმცირესი საერთო ჯერადი იქნება 12, შესაბამისად, აუცილებელია, რომ ეს რიცხვი იყოს თითოეულ მნიშვნელში. ამისთვის ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს 4-ზე, გამოდის 8/12, იგივეს ვაკეთებთ მეორე წევრთან ერთად, მაგრამ ვამრავლებთ მხოლოდ 3-ზე - 9/12. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ მაგალითი: 8/12+9/12= 17/12. მიღებული წილადი არასწორი მნიშვნელობაა, რადგან მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. ის შეიძლება და უნდა გადაკეთდეს სწორ შერეულში 17:12 = 1 და 5/12 გაყოფით.

თუ შერეული წილადები დაემატება, ჯერ მოქმედებები სრულდება მთელი რიცხვებით, შემდეგ კი წილადებით.

თუ მაგალითი შეიცავს ათობითი წილადს და ჩვეულებრივს, აუცილებელია, რომ ორივე მარტივი გახდეს, შემდეგ მიიყვანოთ ისინი იმავე მნიშვნელთან და დაამატოთ ისინი. მაგალითად 3.1+1/2. რიცხვი 3.1 შეიძლება დაიწეროს როგორც შერეული ფრაქცია 3 და 1/10 ან როგორც არასწორი - 31/10. საერთო მნიშვნელიტერმინებისთვის ეს იქნება 10, ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 1/2 5-ზე თავის მხრივ, გამოდის 5/10. მაშინ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ ყველაფერი: 31/10+5/10=35/10. მიღებული შედეგი არის არასათანადო შეკუმშვადი წილადი, ვაყვანთ ნორმალურ ფორმაში, ვამცირებთ 5-ით: 7/2=3 და 1/2, ანუ ათწილადი - 3,5.

2 ათწილადის დამატებისას მნიშვნელოვანია, რომ ათწილადის შემდეგ იყოს იგივე რიცხვი. თუ ეს ასე არ არის, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ საჭირო თანხანული, რადგან ათობითი წილადიეს შეიძლება გაკეთდეს უმტკივნეულოდ. მაგალითად, 3.5+3.005. ამ ამოცანის ამოსახსნელად პირველ რიცხვს უნდა დაუმატოთ 2 ნული და შემდეგ რიგრიგობით დაამატოთ: 3.500 + 3.005 = 3.505.

წილადების გამოკლება

წილადების გამოკლებისას, ღირს იგივეს გაკეთება, რაც შეკრებისას: შეამცირეთ საერთო მნიშვნელზე, გამოაკლოთ ერთი მრიცხველი მეორეს, საჭიროების შემთხვევაში, გადააკეთეთ შედეგი შერეულ წილადად.

მაგალითად: 16/20-5/10. საერთო მნიშვნელი იქნება 20. თქვენ უნდა მიიყვანოთ მეორე წილადი ამ მნიშვნელთან, გაამრავლოთ მისი ორივე ნაწილი 2-ზე, მიიღებთ 10/20-ს. ახლა შეგიძლიათ ამოხსნათ მაგალითი: 16/20-10/20= 6/20. თუმცა, ეს შედეგი ეხება შესამცირებელ წილადებს, ამიტომ ღირს ორივე ნაწილის გაყოფა 2-ზე და შედეგი არის 3/10.

წილადების გამრავლება

წილადების გაყოფა და გამრავლება - ბევრად მეტი მარტივი ნაბიჯებივიდრე შეკრება და გამოკლება. ფაქტია, რომ ამ ამოცანების შესრულებისას არ არის საჭირო საერთო მნიშვნელის ძიება.

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ ორივე მრიცხველი ერთად, შემდეგ კი ორივე მნიშვნელი. შეამცირეთ მიღებული შედეგი, თუ ფრაქცია არის შემცირებული მნიშვნელობა.

მაგალითად: 4/9x5/8. ალტერნატიული გამრავლების შემდეგ შედეგია 4x5/9x8=20/72. ასეთი წილადი შეიძლება შემცირდეს 4-ით, ამიტომ მაგალითში საბოლოო პასუხი არის 5/18.

როგორ გავყოთ წილადები

წილადების გაყოფაც მარტივი ქმედებაა, ფაქტობრივად მაინც მოდის მათი გამრავლება. ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა მეორე გადაატრიალოთ და პირველზე გავამრავლოთ.

მაგალითად, წილადების გაყოფა 5/19 და 5/7. მაგალითის ამოსახსნელად უნდა შეცვალოთ მეორე წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი და გაამრავლოთ: 5/19x7/5=35/95. შედეგი შეიძლება შემცირდეს 5-ით - გამოდის 7/19.

თუ საჭიროა წილადის გაყოფა მარტივ რიცხვზე, ტექნიკა ოდნავ განსხვავებულია. თავდაპირველად, ღირს ამ რიცხვის დაწერა არასწორი წილადის სახით, შემდეგ კი იმავე სქემის მიხედვით გაყოფა. მაგალითად, 2/13:5 უნდა დაიწეროს როგორც 2/13:5/1. ახლა თქვენ უნდა გადაატრიალოთ 5/1 და გავამრავლოთ მიღებული წილადები: 2/13x1/5= 2/65.

ზოგჯერ უნდა გაყოთ შერეული წილადები. თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, როგორც მთელ რიცხვებს: გადააქციეთ ისინი არასწორ წილადებად, გადაატრიალეთ გამყოფი და გაამრავლეთ ყველაფერი. მაგალითად, 8 ½: 3. ყველაფრის გადაქცევა არასწორ წილადებად: 17/2: 3/1. ამას მოჰყვება 3/1 გადაბრუნება და გამრავლება: 17/2x1/3= 17/6. ახლა თქვენ უნდა გადათარგმნოთ არასწორი წილადი სწორში - 2 მთელი რიცხვი და 5/6.

ასე რომ, იმის გაგებით, თუ რა არის წილადები და როგორ შეგიძლიათ შეასრულოთ მათთან სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები, უნდა ეცადოთ, რომ არ დაივიწყოთ ეს. ყოველივე ამის შემდეგ, ადამიანები ყოველთვის უფრო მეტად არიან მიდრეკილნი რაღაცის ნაწილებად დაყოფისკენ, ვიდრე დამატებას, ამიტომ თქვენ უნდა შეძლოთ ამის სწორად გაკეთება.

ჩვეულებრივი წილადები იყოფა \textit (სათანადო) და \textit (არასწორი) წილადებად. ეს დაყოფა ემყარება მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარებას.

სათანადო წილადები

სათანადო წილადიდაურეკა საერთო წილადი$\frac(m)(n)$, რომლის მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე, ე.ი. $ მ

მაგალითი 1

მაგალითად, წილადები $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ რეგულარულია. , მაშ, როგორ თითოეულ მათგანში მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე, რაც შეესაბამება სათანადო წილადის განმარტებას.

არსებობს სწორი წილადის განმარტება, რომელიც ემყარება წილადის ერთეულთან შედარებას.

სწორითუ ის ერთზე ნაკლებია:

მაგალითი 2

მაგალითად, საერთო წილადი $\frac(6)(13)$ არის სწორი, რადგან მდგომარეობა $\frac(6)(13)

არასწორი წილადები

არასწორი ფრაქციაარის ჩვეულებრივი წილადი $\frac(m)(n)$, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, ე.ი. $m\ge n$.

მაგალითი 3

მაგალითად, წილადები $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ არასწორია. მაშ, როგორ თითოეულ მათგანში მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე, რომელიც შეესაბამება არასწორი წილადის განმარტებას.

მოდით მივცეთ არასწორი წილადის განმარტება, რომელიც ეფუძნება მის ერთეულთან შედარებას.

ჩვეულებრივი წილადი $\frac(m)(n)$ არის არასწორითუ ის ტოლია ან მეტია ერთზე:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

მაგალითი 4

მაგალითად, საერთო წილადი $\frac(21)(4)$ არასწორია, რადგან პირობა $\frac(21)(4) >1$ დაკმაყოფილებულია;

ჩვეულებრივი წილადი $\frac(8)(8)$ არასწორია, რადგან პირობა $\frac(8)(8)=1$ დაკმაყოფილებულია.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ არასწორი წილადის კონცეფცია.

მაგალითისთვის ავიღოთ $\frac(7)(7)$. ამ წილადის მნიშვნელობა აღებულია როგორც ობიექტის შვიდი ნაწილი, რომელიც დაყოფილია შვიდ თანაბარ ნაწილად. ამრიგად, შვიდი აქციიდან, რომელიც ხელმისაწვდომია, შეგიძლიათ შეადგინოთ მთელი თემა. იმათ. არასწორი წილადი $\frac(7)(7)$ აღწერს მთელ ობიექტს და $\frac(7)(7)=1$. ასე რომ, არასწორი წილადები, რომლებშიც მრიცხველი მნიშვნელის ტოლია, აღწერს ერთ მთლიან ობიექტს და ასეთი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით $1$.

$\frac(5)(2)$ -- საკმაოდ აშკარაა, რომ ამ ხუთ მეორე ნაწილს შეუძლია $2$ მთლიანი ნივთის შექმნა (ერთი მთლიანი ნივთი იქნება $2$ ნაწილები და ორი მთლიანი ნივთის შესაქმნელად დაგჭირდებათ $2+2=4$ წილი) და რჩება ერთი მეორე წილი. ანუ, არასწორი ფრაქცია $\frac(5)(2)$ აღწერს ნივთის $2$ და ამ ნივთის $\frac(1)(2)$.

$\frac(21)(7)$ -- ოცდამეშვიდე მეშვიდედს შეუძლია $3$ მთლიანი ნივთების შექმნა ($3$ ნივთები $7$ აქციებით თითოეული). იმათ. წილადი $\frac(21)(7)$ აღწერს $3$ მთელ რიცხვებს.

განხილული მაგალითებიდან შეიძლება გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნა: არასწორი წილადი შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვით, თუ მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, $\frac(7)(7)=1$ და $\ frac(21)(7)=3$) ან ჯამი ბუნებრივი რიცხვიდა სწორი წილადი, თუ მრიცხველი თანაბრად არ იყოფა მნიშვნელზე (მაგალითად, $\ \frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$). ამიტომ, ასეთ წილადებს უწოდებენ არასწორი.

განმარტება 1

არასწორი წილადის ნატურალური რიცხვისა და სათანადო წილადის ჯამის სახით წარმოდგენის პროცესს (მაგალითად, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) ე.წ. არასწორი წილადიდან მთელი ნაწილის ამოღება.

არასათანადო ფრაქციებთან მუშაობისას ხდება მისი მიკვლევა მჭიდრო კავშირიმათ შორის და შერეული რიცხვები.

არასწორი წილადი ხშირად იწერება როგორც შერეული რიცხვი, რიცხვი, რომელიც შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან.

არასწორი წილადის შერეული რიცხვის სახით დასაწერად, მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე ნაშთით. კოეფიციენტი იქნება შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი, ნაშთი იქნება წილადი ნაწილის მრიცხველი, გამყოფი კი წილადი ნაწილის მნიშვნელი.

მაგალითი 5

ჩაწერეთ არასწორი წილადი $\frac(37)(12)$ როგორც შერეული რიცხვი.

გადაწყვეტილება.

გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე ნაშთით:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (დარჩენილი\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

უპასუხე.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

შერეული რიცხვის არასწორ წილადად დასაწერად საჭიროა მნიშვნელი გაამრავლოთ რიცხვის მთელ ნაწილზე, წილადი ნაწილის მრიცხველი დაამატოთ გამოსულ ნამრავლს და მიღებული თანხა ჩაწეროთ წილადის მრიცხველში. არასწორი წილადის მნიშვნელი ტოლი იქნება შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელისა.

მაგალითი 6

ჩაწერეთ შერეული რიცხვი $5\frac(3)(7)$ არასწორ წილადად.

გადაწყვეტილება.

უპასუხე.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

შერეული რიცხვისა და სწორი წილადის დამატება

შერეული რიცხვის დამატება$a\frac(b)(c)$ და სათანადო წილადი$\frac(d)(e)$ ასრულებს მოცემულ წილადს მოცემული შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მიმატებით:

მაგალითი 7

დაამატეთ შესაბამისი წილადი $\frac(4)(15)$ და შერეული რიცხვი $3\frac(2)(5)$.

გადაწყვეტილება.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა შერეული რიცხვისა და სწორი წილადის დასამატებლად:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ მარცხენა(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( თხუთმეტი)\]

\textit(5) რიცხვზე გაყოფის კრიტერიუმით შეიძლება განვსაზღვროთ, რომ წილადი $\frac(10)(15)$ მცირდება. შეასრულეთ შემცირება და იპოვნეთ დამატების შედეგი:

ასე რომ, შესაბამისი წილადის $\frac(4)(15)$ და შერეული რიცხვის $3\frac(2)(5)$ დამატების შედეგი არის $3\frac(2)(3)$.

პასუხი:$3\frac(2)(3)$

შერეული რიცხვისა და არასწორი წილადის დამატება

არასწორი წილადისა და შერეული რიცხვის დამატებაშეამცირეთ ორი შერეული რიცხვის დამატებამდე, რისთვისაც საკმარისია მთლიანი ნაწილის არჩევა არასწორი წილადიდან.

მაგალითი 8

გამოთვალეთ შერეული რიცხვის $6\frac(2)(15)$ და არასწორი წილადის ჯამი $\frac(13)(5)$.

გადაწყვეტილება.

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვყოფთ მთელ ნაწილს არასწორი წილადიდან $\frac(13)(5)$:

პასუხი:$8\frac(11)(15)$.