გსურს თავი მეფურთულად იგრძნო? მაშინ ეს გაკვეთილი შენთვისაა! რადგან ახლა ჩვენ შევისწავლით წილადებს - ისინი ისეთი მარტივი და უვნებელია მათემატიკური ობიექტებირომლებიც აჭარბებენ ალგებრის დანარჩენ კურსს „ტვინის გაძლების“ უნარით.

ფრაქციების მთავარი საფრთხე არის ის, რომ ისინი ჩნდებიან ნამდვილი ცხოვრება. ამით ისინი განსხვავდებიან, მაგალითად, მრავალწევრებისგან და ლოგარითმებისგან, რომელთა ჩაბარება და ადვილად დავიწყება გამოცდის შემდეგ შეიძლება. აქედან გამომდინარე, მასალა წარმოდგენილია ეს გაკვეთილი, გაზვიადების გარეშე შეიძლება ეწოდოს ფეთქებადი.

რიცხვითი წილადი (ან უბრალოდ წილადი) არის მთელი რიცხვების წყვილი, რომელიც იწერება ზოლის ან ჰორიზონტალური ზოლის მეშვეობით.

ჰორიზონტალური ზოლით დაწერილი წილადები:

იგივე წილადები იწერება ხაზებით:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

ჩვეულებრივ, წილადები იწერება ჰორიზონტალური ხაზით - მათთან მუშაობა უფრო ადვილია და ისინი უკეთესად გამოიყურებიან. ზევით დაწერილ რიცხვს წილადის მრიცხველი ჰქვია, ქვევით დაწერილ რიცხვს მნიშვნელი.

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით. მაგალითად, 12 = 12/1 არის წილადი ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან.

ზოგადად, წილადის მრიცხველში და მნიშვნელში შეგიძლიათ ჩასვათ ნებისმიერი მთელი რიცხვი. ერთადერთი შეზღუდვა არის ის, რომ მნიშვნელი უნდა განსხვავდებოდეს ნულიდან. დაიმახსოვრე ძველი კარგი წესი: "ნულის გაყოფა არ შეიძლება!"

თუ მნიშვნელი მაინც ნულია, წილადს განუსაზღვრელი ეწოდება. ასეთ ჩანაწერს აზრი არ აქვს და გამოთვლებში მონაწილეობას ვერ მიიღებს.

წილადის ძირითადი თვისება

წილადებს a /b და c /d ეწოდება ტოლი, თუ ad = bc.

ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ერთი და იგივე წილადი შეიძლება დაიწეროს სხვადასხვა გზით. მაგალითად, 1/2 = 2/4, რადგან 1 4 = 2 2. რა თქმა უნდა, არის ბევრი წილადი, რომელიც არ არის ერთმანეთის ტოლი. მაგალითად, 1/3 ≠ 5/4, რადგან 1 4 ≠ 3 5.

ჩნდება გონივრული კითხვა: როგორ ვიპოვოთ მოცემულის ტოლი ყველა წილადი? პასუხს ვაძლევთ განმარტების სახით:

წილადის მთავარი თვისება არის ის, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გამრავლდეს იმავე რიცხვზე, გარდა ნულისა. ეს გამოიწვევს მოცემულის ტოლ წილადს.

ეს ძალიან მნიშვნელოვანი ქონება- დაიმახსოვრე. წილადის ძირითადი თვისების დახმარებით შესაძლებელია მრავალი გამონათქვამის გამარტივება და შემცირება. მომავალში, ის მუდმივად "გაჩნდება" სახით სხვადასხვა თვისებებიდა თეორემები.

არასწორი წილადები. მთელი ნაწილის შერჩევა

თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლები, ასეთ წილადს სათანადო ეწოდება. წინააღმდეგ შემთხვევაში (ანუ როცა მრიცხველი მეტია ან სულ მცირე ტოლია მნიშვნელზე), წილადს უწოდებენ არასწორ წილადს და მასში შეიძლება გამოიყოს მთელი რიცხვი.

მთელი ნაწილი იწერება როგორც დიდი რიცხვი წილადის წინ და ასე გამოიყურება (მონიშნულია წითლად):

მთელი ნაწილის არასწორ წილადში გამოყოფისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი მარტივი ნაბიჯი:

1. იპოვეთ რამდენჯერ ჯდება მნიშვნელი მრიცხველში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იპოვეთ მაქსიმალური მთელი რიცხვი, რომელიც მნიშვნელზე გამრავლებისას მაინც მრიცხველზე ნაკლები იქნება (უკიდურეს შემთხვევაში ტოლი). ეს რიცხვი იქნება მთელი ნაწილი, ამიტომ წინ ვწერთ;
2. გაამრავლეთ მნიშვნელი წინა საფეხურზე ნაპოვნი მთელ ნაწილზე და გამოაკლეთ შედეგი მრიცხველს. მიღებულ "სტუბს" ეწოდება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი, ის ყოველთვის დადებითი იქნება (უკიდურეს შემთხვევაში ნულოვანი). ჩავწერთ ახალი წილადის მრიცხველში;
3. მნიშვნელს უცვლელად ვწერთ.

ისე, რთულია? ერთი შეხედვით, შეიძლება რთული იყოს. მაგრამ ამას ცოტა პრაქტიკა სჭირდება - და ამას თითქმის სიტყვიერად გააკეთებთ. ახლა გადახედეთ მაგალითებს:

Დავალება. მონიშნეთ მთელი ნაწილი მოცემულ წილადებში:

ყველა მაგალითში, მთელი ნაწილი მონიშნულია წითლად, ხოლო გაყოფის დარჩენილი ნაწილი მწვანეშია.

ყურადღება მიაქციეთ ბოლო წილადს, სადაც გაყოფის დარჩენილი ნაწილი აღმოჩნდა ნული. გამოდის, რომ მრიცხველი მთლიანად იყოფა მნიშვნელზე. ეს საკმაოდ ლოგიკურია, რადგან 24: 6 \u003d 4 არის მკაცრი ფაქტი გამრავლების ცხრილიდან.

თუ ყველაფერი სწორად გაკეთდა, ახალი წილადის მრიცხველი აუცილებლად ნაკლები იქნება მნიშვნელზე, ე.ი. წილადი ხდება სწორი. აქვე აღვნიშნავ, რომ პასუხის დაწერამდე ჯობია ამოცანის ბოლოს გამოვყოთ მთელი ნაწილი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგიძლიათ მნიშვნელოვნად გაართულოთ გამოთვლები.

გადასვლა არასწორ წილადზე

ასევე არის შებრუნებული ოპერაცია, როცა მთელ ნაწილს ვაშორებთ. ამას ჰქვია წილადების არასწორი გადასვლა და ბევრად უფრო ხშირია, რადგან არასწორ წილადებთან მუშაობა ბევრად უფრო ადვილია.

არასწორ წილადზე გადასვლა ასევე ხდება სამ ეტაპად:

1. გაამრავლეთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე. შედეგი შეიძლება იყოს საკმაოდ დიდი რიცხვები, მაგრამ არ უნდა გვრცხვენოდეს;
2. მიღებული რიცხვი დაამატეთ თავდაპირველი წილადის მრიცხველს. ჩაწერეთ შედეგი არასწორი წილადის მრიცხველში;
3. გადაწერეთ მნიშვნელი - ისევ არ იცვლება.

აქ არის კონკრეტული მაგალითები:

Დავალება. გადაიყვანეთ არასწორ წილადად:

სიცხადისთვის, მთელი ნაწილი ისევ წითლად არის მონიშნული, ხოლო საწყისი წილადის მრიცხველი მწვანეშია.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც წილადის მრიცხველი ან მნიშვნელი შეიცავს უარყოფითი რიცხვი. Მაგალითად:

პრინციპში, ამაში კრიმინალური არაფერია. თუმცა, ასეთ ფრაქციებთან მუშაობა შეიძლება არასასიამოვნო იყოს. მაშასადამე, მათემატიკაში ჩვეულებრივია წილადის ნიშნად მინუსების ამოღება.

ამის გაკეთება ძალიან მარტივია, თუ გახსოვთ წესები:

1. პლუს ჯერ მინუს უდრის მინუს. ამიტომ, თუ მრიცხველში არის უარყოფითი რიცხვი, ხოლო მნიშვნელში დადებითი რიცხვი (ან პირიქით), თავისუფლად გადახაზეთ მინუსი და დადეთ იგი მთელი წილადის წინ;
2. "ორი ნეგატივი ქმნის დადებითს". როდესაც მინუსი არის მრიცხველშიც და მნიშვნელშიც, ჩვენ უბრალოდ გადავხაზავთ მათ - დამატებითი ქმედება არ არის საჭირო.

რა თქმა უნდა, ამ წესების გამოყენებაც შეიძლება საპირისპირო მიმართულება, ე.ი. შეგიძლიათ დაამატოთ მინუსი წილადის ნიშნის ქვეშ (ყველაზე ხშირად - მრიცხველში).

ჩვენ შეგნებულად არ განვიხილავთ "პლუს პლიუს" შემთხვევას - მასთან, ვფიქრობ, ყველაფერი მაინც გასაგებია. მოდით შევხედოთ როგორ მუშაობს ეს წესები პრაქტიკაში:

Დავალება. ამოიღეთ ზემოთ დაწერილი ოთხი წილადის მინუსები.

ყურადღება მიაქციეთ ბოლო წილადს: მას უკვე აქვს მინუს ნიშანი მის წინ. თუმცა, ის "იწვა" წესით "მინუს გამრავლებული მინუს აძლევს პლუსს".

ასევე, ნუ გადაიტანეთ მინუსები წილადებში მონიშნული მთელი ნაწილით. ეს წილადები ჯერ არასწორად გარდაიქმნება - და მხოლოდ ამის შემდეგ იწყებენ გამოთვლას.

ამ თემის განხილვას დავიწყებთ მთლიანობაში წილადის ცნების შესწავლით, რაც მოგვცემს უფრო სრულყოფილ გაგებას ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელობის შესახებ. მივცეთ ძირითადი ტერმინები და მათი განმარტება, შევისწავლოთ თემა გეომეტრიული ინტერპრეტაციით, ე.ი. კოორდინატთა ხაზზე და ასევე განსაზღვრეთ ძირითადი მოქმედებების სია წილადებით.

Yandex.RTB R-A-339285-1

მთელის აქციები

წარმოიდგინეთ ობიექტი, რომელიც შედგება რამდენიმესგან, მთლიანად თანაბარი ნაწილები. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ფორთოხალი, რომელიც შედგება რამდენიმე იდენტური ნაჭრისგან.

განმარტება 1

მთელის წილი ან წილიარის თითოეული თანაბარი ნაწილი, რომელიც ქმნის მთელ ობიექტს.

ცხადია, აქციები შეიძლება განსხვავებული იყოს. ამ განცხადების ნათლად ასახსნელად, წარმოიდგინეთ ორი ვაშლი, რომელთაგან ერთი გაჭრილია ორ თანაბარ ნაწილად, ხოლო მეორე ოთხად. ნათელია, რომ სხვადასხვა ვაშლისთვის მიღებული წილების ზომა განსხვავდება.

აქციებს აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც დამოკიდებულია აქციების რაოდენობაზე, რომლებიც ქმნიან მთელ საგანს. თუ ნივთს აქვს ორი ნაწილი, მაშინ თითოეული მათგანი განიმარტება, როგორც ამ ელემენტის ერთი მეორე ნაწილი; როდესაც ობიექტი სამი ნაწილისგან შედგება, მაშინ თითოეული მათგანი ერთი მესამედია და ა.შ.

განმარტება 2

ნახევარი- საგნის მეორე ნაწილი.

მესამე- საგნის მესამედი.

კვარტალი- საგნის მეოთხედი.

ჩანაწერის შესამცირებლად შემოიღეს აქციების შემდეგი აღნიშვნა: ნახევარი - 1 2 ან 1/2; მესამე - 1 3 ან 1/3; ერთი მეოთხე წილი 1 4 ან 1/4 და ასე შემდეგ. ჰორიზონტალური ზოლის მქონე ჩანაწერები უფრო ხშირად გამოიყენება.

წილის კონცეფცია ბუნებრივად ვრცელდება ობიექტებიდან სიდიდეებამდე. ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეტრის წილადები (ერთი მესამედი ან მეასედი) პატარა ობიექტების გასაზომად, როგორც სიგრძის ერთეული. სხვა რაოდენობების აქციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ანალოგიურად.

საერთო წილადები, განმარტებები და მაგალითები

საერთო წილადებიგამოიყენება აქციების რაოდენობის აღსაწერად. განვიხილოთ მარტივი მაგალითი, რომელიც დაგვაახლოებს ჩვეულებრივი წილადის განმარტებასთან.

წარმოიდგინეთ ფორთოხალი, რომელიც შედგება 12 ნაჭრისგან. ყოველი აქცია იქნება - მეთორმეტე ან 1/12. ორი წილი - 2/12; სამი აქცია - 3/12 და ა.შ. 12-ვე ნაწილი ან მთელი რიცხვი ასე გამოიყურება: 12 / 12 . მაგალითში გამოყენებული თითოეული ჩანაწერი არის საერთო წილადის მაგალითი.

განმარტება 3

საერთო წილადიარის ფორმის ჩანაწერი m n ან m / n , სადაც m და n ნებისმიერი ნატურალური რიცხვია.

Მიხედვით ამ განმარტებას, ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები შეიძლება იყოს ჩანაწერები: 4/9, 1134, 91754. და ეს ჩანაწერები: 11 5 , 1 , 9 4 , 3 არ არის ჩვეულებრივი წილადები.

მრიცხველი და მნიშვნელი

განმარტება 4

მრიცხველისაერთო წილადი m n ან m/n არის ბუნებრივი რიცხვი m.

მნიშვნელისაერთო წილადი m n ან m/n არის ბუნებრივი რიცხვი n.

იმათ. მრიცხველი არის რიცხვი ჩვეულებრივი წილადის ზოლის ზემოთ (ან დახრილის მარცხნივ), ხოლო მნიშვნელი არის რიცხვი ზოლის ქვემოთ (ხაზის მარჯვნივ).

რას ნიშნავს მრიცხველი და მნიშვნელი? ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი მიუთითებს, თუ რამდენი წილისაგან შედგება ერთი ნივთი, მრიცხველი კი გვაწვდის ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენი ასეთი აქციაა გათვალისწინებული. მაგალითად, საერთო ფრაქცია 7 54 მიგვანიშნებს, რომ გარკვეული ობიექტი შედგება 54 აქციისგან და განსახილველად ავიღეთ 7 ასეთი აქცია.

ნატურალური რიცხვი წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით

საერთო წილადის მნიშვნელი შეიძლება იყოს ერთის ტოლი. ამ შემთხვევაში შეიძლება ითქვას, რომ განსახილველი ობიექტი (ღირებულება) განუყოფელია, არის რაღაც მთლიანი. მრიცხველი შევიდა წილადის მსგავსადმიუთითებს რამდენი ასეთი ნივთია აღებული, ე.ი. m 1 ფორმის ჩვეულებრივი წილადი აზრი აქვს ბუნებრივი რიცხვიმ . ეს განცხადება ემსახურება m 1 = m ტოლობის დასაბუთებას.

ბოლო ტოლობა დავწეროთ ასე: m = m 1 . ის მოგვცემს შესაძლებლობას გამოვიყენოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ჩვეულებრივი წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 74 არის 74 1 ფორმის ჩვეულებრივი წილადი.

განმარტება 5

ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი m შეიძლება ჩაიწეროს ჩვეულებრივ წილადად, სადაც მნიშვნელი არის ერთი: m 1 .

თავის მხრივ, m 1 ფორმის ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს m ნატურალური რიცხვით.

წილადის ზოლი, როგორც გაყოფის ნიშანი

ზემოთ გამოყენებული წარმომადგენლობა ამ საგანსროგორ n წილი სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა n ტოლ ნაწილად. როდესაც ობიექტი იყოფა n ნაწილად, გვაქვს შესაძლებლობა, ის თანაბრად გავყოთ n ადამიანს შორის - ყველა იღებს თავის წილს.

იმ შემთხვევაში, როდესაც თავდაპირველად გვაქვს მ იდენტური ნივთები(თითოეული დაყოფილია n ნაწილად), მაშინ ეს m ელემენტი შეიძლება თანაბრად დაიყოს n ადამიანზე, თითოეულ მათგანს მიეცეს ერთი წილი თითოეული m ელემენტიდან. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ადამიანს ექნება m წილი 1 n , ხოლო m აქციები 1 n მისცემს ჩვეულებრივ წილადს m n . მაშასადამე, საერთო წილადი m n შეიძლება გამოვიყენოთ m ერთეულების n ადამიანში გაყოფის გამოსასახად.

შედეგად მიღებული განცხადება ადგენს კავშირს ჩვეულებრივ წილადებსა და გაყოფას შორის. და ეს ურთიერთობა შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად : შესაძლებელია წილადის წრფე ვიგულისხმოთ გაყოფის ნიშნად, ე.ი. m/n=m:n.

ჩვეულებრივი წილადის დახმარებით შეგვიძლია დავწეროთ ორი ნატურალური რიცხვის გაყოფის შედეგი. მაგალითად, 7 ვაშლის 10 ადამიანზე გაყოფა დაიწერება როგორც 7 10: თითოეული ადამიანი მიიღებს შვიდ მეათედს.

ტოლი და არათანაბარი საერთო წილადები

ლოგიკური მოქმედება არის ჩვეულებრივი წილადების შედარება, რადგან აშკარაა, რომ, მაგალითად, ვაშლის 1 8 განსხვავდება 7 8-ისგან.

ჩვეულებრივი წილადების შედარების შედეგი შეიძლება იყოს: ტოლი ან არათანაბარი.

განმარტება 6

ტოლი საერთო წილადებიარის ჩვეულებრივი წილადები a b და c d , რომლებისთვისაც ტოლობა მართალია: a d = b c .

არათანაბარი საერთო წილადები- ჩვეულებრივი წილადები a b და c d , რომლებისთვისაც ტოლობა: a · d = b · c არ არის ჭეშმარიტი.

მაგალითი ტოლი წილადები: 1 3 და 4 12 - ვინაიდან ტოლობა 1 · 12 = 3 · 4 შესრულებულია.

იმ შემთხვევაში, როდესაც აღმოჩნდება, რომ წილადები არ არის ტოლი, როგორც წესი, ასევე საჭიროა გაირკვეს მოცემული წილადებიდან რომელია ნაკლები და რომელი მეტი. ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად, ჩვეულებრივი წილადების შედარება ხდება, რასაც ისინი მივყავართ საერთო მნიშვნელიშემდეგ კი მრიცხველების შედარება.

წილადი რიცხვები

თითოეული წილადი არის წილადი რიცხვის ჩანაწერი, რომელიც სინამდვილეში მხოლოდ „ჭურვი“, ვიზუალიზაციაა სემანტიკური დატვირთვა. მაგრამ მაინც, მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვაერთიანებთ წილადისა და წილადი რიცხვის ცნებებს, უბრალოდ რომ ვთქვათ - წილადი.

ყველა წილად რიცხვს, ისევე როგორც ნებისმიერ სხვა რიცხვს, აქვს თავისი უნიკალური მდებარეობა კოორდინატთა სხივი: საკოორდინატო სხივის წილადებსა და წერტილებს შორის არის ერთი-ერთზე შესაბამისობა.

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ წერტილი კოორდინატთა სხივზე, რომელიც აღნიშნავს m n წილადს, აუცილებელია m სეგმენტების გადადება დადებითი მიმართულებით კოორდინატების საწყისიდან, რომელთაგან თითოეულის სიგრძე იქნება 1 n ნაწილის ერთეული სეგმენტი. სეგმენტების მიღება შესაძლებელია ერთი სეგმენტის n იდენტურ ნაწილად დაყოფით.

მაგალითად, ავღნიშნოთ M წერტილი კოორდინატულ სხივზე, რომელიც შეესაბამება წილადს 14 10. სეგმენტის სიგრძე, რომლის ბოლოები არის წერტილი O და უახლოესი წერტილი აღინიშნება მცირე მონაკვეთით, უდრის ერთეული სეგმენტის 1 10 წილადს. 14 10 წილადის შესაბამისი წერტილი მდებარეობს საწყისიდან 14 ასეთი სეგმენტის მანძილზე.

თუ წილადები ტოლია, ე.ი. ისინი შეესაბამება იმავე წილადურ რიცხვს, მაშინ ეს წილადები ემსახურებიან როგორც კოორდინატთა სხივის ერთი და იგივე წერტილის კოორდინატებს. მაგალითად, კოორდინატები ტოლი წილადების სახით 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 შეესაბამება იმავე წერტილს კოორდინატთა სხივზე, რომელიც მდებარეობს ერთეული სეგმენტის მესამედის მანძილზე, გადადებული. წარმოშობა დადებითი მიმართულებით.

აქაც იგივე პრინციპი მუშაობს, როგორც მთელ რიცხვებთან: ჰორიზონტალურ, მარჯვნივ მიმართულ კოორდინატულ სხივზე, დიდი წილადის შესაბამისი წერტილი განლაგდება შესაბამისი წერტილის მარჯვნივ. მცირე წილადი. და პირიქით: წერტილი, რომლის კოორდინატი არის უფრო მცირე წილადი, განთავსდება წერტილის მარცხნივ, რომელიც შეესაბამება უფრო დიდ კოორდინატს.

სწორი და არასწორი წილადები, განმარტებები, მაგალითები

წილადების სწორად და არასწორად დაყოფა ეფუძნება მრიცხველისა და მნიშვნელის შედარებას იმავე წილადში.

განმარტება 7

სათანადო წილადიარის ჩვეულებრივი წილადი, რომელშიც მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე. ანუ თუ უტოლობა მ< n , то обыкновенная дробь m n является правильной.

არა სათანადო წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე. ანუ, თუ განუსაზღვრელი უტოლობა მართალია, მაშინ ჩვეულებრივი წილადი m n არასწორია.

აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი: - სათანადო წილადები:

მაგალითი 1

5 / 9 , 3 67 , 138 514 ;

არასწორი წილადები:

მაგალითი 2

13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 .

წილადის ერთეულთან შედარების საფუძველზე ასევე შესაძლებელია სწორი და არასწორი წილადების განმარტების მიცემა.

განმარტება 8

სათანადო წილადიჩვეულებრივი წილადია ერთზე ნაკლები.

არასწორი ფრაქციაარის ერთის ტოლი ან მეტი საერთო წილადი.

მაგალითად, წილადი 8 12 სწორია, რადგან 8 12< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 და 14 14 = 1 .

მოდით, ცოტა ღრმად ვიფიქროთ, რატომ უწოდებენ წილადებს, რომლებშიც მრიცხველი მნიშვნელზე მეტი ან ტოლია მნიშვნელზე "არასწორი".

განვიხილოთ არასწორი წილადი 8 8: ის გვეუბნება, რომ აღებულია 8 ნაწილისგან შემდგარი ობიექტის 8 ნაწილი. ამრიგად, არსებული რვა აქციიდან შეგვიძლია შევადგინოთ მთლიანი ობიექტი, ე.ი. მოცემული წილადი 8 8 არსებითად წარმოადგენს მთელ ობიექტს: 8 8 \u003d 1. წილადები, რომლებშიც მრიცხველი და მნიშვნელი ტოლია, სრულად ცვლის ნატურალურ რიცხვს 1.

განვიხილოთ აგრეთვე წილადები, რომლებშიც მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს: 11 5 და 36 3 . გასაგებია, რომ წილადი 11 5 მიუთითებს, რომ ჩვენ შეგვიძლია მისგან ორი მთლიანი ობიექტის გაკეთება და მისი მეხუთედი მაინც იქნება. იმათ. წილადი 11 5 არის 2 ობიექტი და კიდევ 1 5 მისგან. თავის მხრივ, 36 3 არის წილადი, რაც არსებითად ნიშნავს 12 მთლიან ობიექტს.

ეს მაგალითები საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ არასწორი წილადები შეიძლება შეიცვალოს ნატურალური რიცხვებით (თუ მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე: 8 8 \u003d 1; 36 3 \u003d 12) ან ნატურალური რიცხვის ჯამი და ა. სათანადო წილადი (თუ მრიცხველი ნაშთების გარეშე არ იყოფა მნიშვნელზე: 11 5 = 2 + 1 5). ალბათ ამიტომაა, რომ ასეთ წილადებს „არასწორს“ უწოდებენ.

აქაც ვხვდებით ერთ-ერთ უმნიშვნელოვანეს რიცხვთა უნარს.

განმარტება 9

მთელი რიცხვის ნაწილის ამოღება არასწორი წილადიდანარის არასწორი წილადი, რომელიც იწერება როგორც ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამი.

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს ახლო ურთიერთობაარასწორ წილადებსა და შერეულ რიცხვებს შორის.

დადებითი და უარყოფითი წილადები

ზემოთ ვთქვით, რომ თითოეული ჩვეულებრივი წილადი შეესაბამება დადებით წილად რიცხვს. იმათ. ჩვეულებრივი წილადები დადებითი წილადებია. მაგალითად, წილადები 5 17 , 6 98 , 64 79 დადებითია და როცა საჭიროა წილადის „პოზიტიურობის“ ხაზგასმა, ის იწერება პლუს ნიშნის გამოყენებით: + 5 17 , + 6 98 , + 64 79 .

თუ ჩვეულებრივ წილადს მივანიჭებთ მინუს ნიშანს, მაშინ მიღებული ჩანაწერი იქნება უარყოფითი წილადი რიცხვის ჩანაწერი და ამ შემთხვევაში საუბარია უარყოფით წილადებზე. მაგალითად, - 8 17 , - 78 14 და ა.შ.

დადებითი და უარყოფითი წილადები m n და - m n საპირისპირო რიცხვებია, მაგალითად, წილადები 7 8 და - 7 8 საპირისპიროა.

დადებითი წილადები, როგორც ნებისმიერი დადებითი რიცხვებიზოგადად, ისინი გულისხმობენ დამატებას, ცვლილებას ზრდის მიმართულებით. თავის მხრივ, უარყოფითი ფრაქციები შეესაბამება მოხმარებას, შემცირების მიმართულებით ცვლილებას.

თუ განვიხილავთ კოორდინატთა წრფეს, დავინახავთ, რომ უარყოფითი წილადები განლაგებულია საცნობარო წერტილის მარცხნივ. წერტილები, რომლებსაც შეესაბამება წილადები, რომლებიც საპირისპიროა (m n და - m n), განლაგებულია O კოორდინატების საწყისიდან იმავე მანძილზე, მაგრამ გასწვრივ. სხვადასხვა მხარემისგან.

აქაც ცალ-ცალკე ვსაუბრობთ 0 n სახით დაწერილ წილადებზე. ასეთი წილადი ნულის ტოლია, ე.ი. 0 n = 0.

ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით მივდივართ ყველაზე მნიშვნელოვანი კონცეფციარაციონალური რიცხვი.

განმარტება 10

Რაციონალური რიცხვიარის დადებითი წილადების ერთობლიობა, უარყოფითი წილადებიდა 0 n ფორმის წილადები.

მოქმედებები წილადებთან

ჩამოვთვალოთ ძირითადი მოქმედებები წილადებით. ზოგადად, მათი არსი იგივეა, რაც ნატურალური რიცხვებით შესაბამისი მოქმედებები

1. წილადების შედარება - ამ მოქმედებასზემოთ განვიხილეთ.
2. წილადების შეკრება - ჩვეულებრივი წილადების შეკრების შედეგია ჩვეულებრივი წილადი (კონკრეტულ შემთხვევაში, ნატურალურ რიცხვამდე დაყვანილი).
3. წილადების გამოკლება არის მოქმედება, შეკრების საპირისპირო, როდესაც ერთი ცნობილი წილადი და მოცემული თანხაწილადები განისაზღვრება უცნობი წილადით.
4. წილადების გამრავლება - ეს მოქმედება შეიძლება შეფასდეს, როგორც წილადის პოვნა წილადიდან. ორი ჩვეულებრივი წილადის გამრავლების შედეგი არის ჩვეულებრივი წილადი (კონკრეტულ შემთხვევაში, ნატურალური რიცხვის ტოლი).
5. წილადების დაყოფა - მოქმედება, გამრავლების ორმხრივი, როცა განვსაზღვრავთ წილადს, რომლითაც საჭიროა მოცემულის გასამრავლებლად, რომ მივიღოთ ცნობილი ნამუშევარიორი წილადი.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

მრიცხველი და ის, რომლითაც ის იყოფა, არის მნიშვნელი.

წილადის დასაწერად ჯერ ჩაწერეთ მისი მრიცხველი, შემდეგ დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი ამ რიცხვის ქვეშ და ჩაწერეთ მნიშვნელი წრფის ქვეშ. ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც ჰყოფს მრიცხველსა და მნიშვნელს, ეწოდება წილადი. ზოგჯერ იგი გამოსახულია როგორც ირიბი "/" ან "∕". ამ შემთხვევაში მრიცხველი იწერება სტრიქონის მარცხნივ, ხოლო მნიშვნელი მარჯვნივ. ასე, მაგალითად, წილადი „ორი მესამედი“ დაიწერება 2/3-ად. სიცხადისთვის, მრიცხველი ჩვეულებრივ იწერება ხაზის ზედა ნაწილში, ხოლო მნიშვნელი ბოლოში, ანუ 2/3-ის ნაცვლად, შეგიძლიათ იპოვოთ: ⅔.

წილადების ნამრავლის გამოსათვლელად ჯერ ერთის მრიცხველი გავამრავლოთ წილადებისხვა მრიცხველს. ჩაწერეთ შედეგი ახლის მრიცხველს წილადები. შემდეგ გაამრავლეთ მნიშვნელებიც. მიუთითეთ საბოლოო მნიშვნელობა ახალში წილადები. მაგალითად, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად ჯერ პირველის მრიცხველი გავამრავლოთ მეორის მნიშვნელზე. იგივე გააკეთე მეორე წილადით (გამყოფით). ან, სანამ შეასრულებთ ყველა საფეხურს, ჯერ „გააბრუნეთ“ გამყოფი, თუ ეს თქვენთვის უფრო მოსახერხებელია: მნიშვნელი უნდა იყოს მრიცხველის ნაცვლად. შემდეგ გავამრავლოთ დივიდენდის მნიშვნელი გამყოფის ახალ მნიშვნელზე და გავამრავლოთ მრიცხველები. მაგალითად, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

წყაროები:

• ძირითადი ამოცანები წილადებისთვის

წილადი რიცხვები საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ განსხვავებული ფორმა ზუსტი ღირებულებარაოდენობები. წილადებით შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე მათემატიკური მოქმედებები, როგორც მთელი რიცხვებით: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება და გაყოფა. ვისწავლოთ როგორ გადაწყვიტოთ წილადები, აუცილებელია გავიხსენოთ მათი ზოგიერთი მახასიათებელი. ისინი დამოკიდებულია ტიპზე წილადები, მთელი ნაწილის არსებობა, საერთო მნიშვნელი. Ზოგიერთი არითმეტიკული მოქმედებებიშესრულების შემდეგ ისინი საჭიროებენ შედეგის ფრაქციული ნაწილის შემცირებას.

დაგჭირდებათ

• - კალკულატორი

ინსტრუქცია

ყურადღებით დააკვირდით ციფრებს. თუ წილადებს შორის არის ათწილადები და არარეგულარული რიცხვები, ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია ჯერ ათწილადების მოქმედებების შესრულება და შემდეგ მათი არასწორ ფორმაში გადაყვანა. შეგიძლია თარგმნო წილადებიამ ფორმით თავდაპირველად, ჩაწერეთ მნიშვნელობა ათწილადის შემდეგ მრიცხველში და ჩადეთ 10 მნიშვნელში. საჭიროების შემთხვევაში შეამცირეთ წილადი ზემოთ და ქვემოთ მოცემული რიცხვების ერთ გამყოფზე გაყოფით. წილადები, რომლებშიც მთელი ნაწილი გამოირჩევა, მივყავართ არასწორ ფორმამდე მის მნიშვნელზე გამრავლებით და შედეგზე მრიცხველის მიმატებით. მოცემული ღირებულებებიგახდება ახალი მრიცხველი წილადები. მთლიანი ნაწილის ამოღება თავდაპირველად არასწორიდან წილადები, გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. დაწერეთ მთელი შედეგი აქედან წილადები. და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ხდება ახალი მრიცხველი, მნიშვნელი წილადებიხოლო არ იცვლება. მთელი რიცხვის მქონე წილადებისთვის შესაძლებელია მოქმედებების ცალ-ცალკე შესრულება ჯერ მთელი, შემდეგ კი წილადი ნაწილებისთვის. მაგალითად, 1 2/3 და 2 ¾-ის ჯამი შეიძლება გამოითვალოს:
- წილადების არასწორ ფორმაში გადაყვანა:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ტერმინების მთელი და წილადი ნაწილების ცალკე შეჯამება:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

გადაწერეთ ისინი ":" გამყოფით და გააგრძელეთ ჩვეულებრივი განყოფილება.

მისაღებად საბოლოო შედეგიშეამცირეთ მიღებული წილადი მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფით ერთ მთელ რიცხვზე, რაც შეიძლება უდიდეს ამ საქმეს. ამ შემთხვევაში, ხაზის ზემოთ და ქვემოთ უნდა იყოს მთელი რიცხვები.

შენიშვნა

არ გააკეთოთ არითმეტიკა წილადებით, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ. აირჩიეთ ისეთი რიცხვი, რომ როდესაც თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მასზე გავამრავლებთ, შედეგად, ორივე წილადის მნიშვნელები ტოლი იყოს.

სასარგებლო რჩევა

წილადი რიცხვების წერისას დივიდენდი იწერება ხაზის ზემოთ. ამ რაოდენობას მოიხსენიებენ, როგორც წილადის მრიცხველს. წრფის ქვეშ იწერება წილადის გამყოფი ან მნიშვნელი. მაგალითად, ერთი და ნახევარი კილოგრამი ბრინჯი წილადის სახით დაიწერება შემდეგნაირად: 1 ½ კგ ბრინჯი. თუ წილადის მნიშვნელი არის 10, მას ეწოდება ათობითი წილადი. ამ შემთხვევაში მრიცხველი (დივიდენდი) იწერება მძიმით გამოყოფილი მთელი ნაწილის მარჯვნივ: 1,5 კგ ბრინჯი. გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, ასეთი ფრაქცია ყოველთვის შეიძლება ჩაიწეროს არასწორი ფორმით: 1 2/10 კგ კარტოფილი. გამარტივების მიზნით, შეგიძლიათ შეამციროთ მრიცხველის და მნიშვნელის მნიშვნელობები მათი ერთ მთლიან რიცხვზე გაყოფით. AT ეს მაგალითი 2-ზე გაყოფა შესაძლებელია.შედეგი იქნება 1 1/5 კგ კარტოფილი. დარწმუნდით, რომ რიცხვები, რომლებითაც არითმეტიკას აპირებთ, იგივე ფორმაშია.

მათემატიკაზე საუბრისას არ შეიძლება არ დაიმახსოვროთ წილადები. მათ შესწავლას დიდი ყურადღება და დრო ეთმობა. გაიხსენეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა მოგიწიათ წილადებთან მუშაობის გარკვეული წესების შესასწავლად, როგორ დაიმახსოვრეთ და გამოიყენეთ წილადის ძირითადი თვისება. რამდენი ნერვი დაიხარჯა საერთო მნიშვნელის მოსაძებნად, მით უმეტეს, თუ მაგალითებში ორ ტერმინზე მეტი იყო!

გავიხსენოთ რა არის ეს და ცოტათი განვაახლოთ მეხსიერება წილადებთან მუშაობის ძირითადი ინფორმაციისა და წესების შესახებ.

წილადების განმარტება

დავიწყოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი - განმარტებებით. წილადი არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ან მეტი ერთეული ნაწილისგან. წილადი რიცხვი იწერება, როგორც ორი რიცხვი, რომლებიც გამოყოფილია ჰორიზონტალურად ან ხაზებით. ამ შემთხვევაში ზედა (ან პირველს) მრიცხველი ეწოდება, ხოლო ქვედა (მეორე) - მნიშვნელი.

აღსანიშნავია, რომ მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული, ხოლო მრიცხველი აჩვენებს წილების ან აღებული ნაწილების რაოდენობას. ხშირად წილადები, თუ ისინი სწორია, ერთზე ნაკლებია.

ახლა მოდით გადავხედოთ ამ რიცხვების თვისებებს და ძირითად წესებს, რომლებიც გამოიყენება მათთან მუშაობისას. მაგრამ სანამ გავაანალიზებთ ისეთ რამეს, როგორიცაა „ძირითადი ქონება რაციონალური წილადიმოდით ვისაუბროთ წილადების ტიპებზე და მათ მახასიათებლებზე.

რა არის წილადები

ასეთი რიცხვების რამდენიმე ტიპი არსებობს. პირველ რიგში, ეს არის ჩვეულებრივი და ათობითი. პირველი არის ჩანაწერის ტიპი, რომელიც უკვე მითითებულია ჩვენ მიერ ჰორიზონტალური ან დახრილის გამოყენებით. წილადების მეორე ტიპი მითითებულია ეგრეთ წოდებული პოზიციური აღნიშვნის გამოყენებით, როდესაც ჯერ რიცხვის მთელი ნაწილია მითითებული, შემდეგ კი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადი.

აქ აღსანიშნავია, რომ მათემატიკაში ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადები თანაბრად გამოიყენება. წილადის ძირითადი თვისება მოქმედებს მხოლოდ მეორე ვარიანტისთვის. გარდა ამისა, ჩვეულებრივ წილადებში სწორი და არასწორი ნომრები. პირველისთვის, მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. გაითვალისწინეთ ისიც, რომ ასეთი წილადი ნაკლებია ერთიანობაზე. არასწორ წილადში, პირიქით, მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს და ის თავისთავად ერთზე მეტია. ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია მისგან მთელი რიცხვის ამოღება. ამ სტატიაში განვიხილავთ მხოლოდ ჩვეულებრივ წილადებს.

ფრაქციების თვისებები

ნებისმიერ ფენომენს, ქიმიურ, ფიზიკურ თუ მათემატიკურს, აქვს თავისი მახასიათებლები და თვისებები. წილადი რიცხვები არ არის გამონაკლისი. მათ აქვთ ერთი მნიშვნელოვანი თვისება, რომლის დახმარებითაც შესაძლებელია მათზე გარკვეული ოპერაციების განხორციელება. რა არის წილადის ძირითადი თვისება? წესი ამბობს, რომ თუ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება ან იყოფა ერთზე რაციონალური რიცხვი, ვიღებთ ახალ წილადს, რომლის მნიშვნელობა ორიგინალის მნიშვნელობის ტოლი იქნება. ანუ წილადი რიცხვის 3/6-ის ორი ნაწილის 2-ზე გამრავლებით მივიღებთ ახალ წილადს 6/12, მაშინ როცა ისინი ტოლი იქნებიან.

ამ თვისებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ შეამციროთ წილადები, ასევე აირჩიოთ საერთო მნიშვნელები კონკრეტული წყვილი რიცხვისთვის.

Ოპერაციები

მიუხედავად იმისა, რომ წილადები ჩვენთვის უფრო რთულად გვეჩვენება, მათ ასევე შეუძლიათ ძირითადი მათემატიკური მოქმედებების შესრულება, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. გარდა ამისა, არსებობს ისეთი სპეციფიკური მოქმედება, როგორიცაა ფრაქციების შემცირება. ბუნებრივია, თითოეული ეს ქმედება ხორციელდება შესაბამისად გარკვეული წესები. ამ კანონების ცოდნა აადვილებს წილადებთან მუშაობას, რაც ამარტივებს და საინტერესოს ხდის. ამიტომ შემდგომში განვიხილავთ ძირითად წესებს და მოქმედებების ალგორითმს ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას.

მაგრამ სანამ ვისაუბრებთ ისეთ მათემატიკურ მოქმედებებზე, როგორიცაა შეკრება და გამოკლება, ჩვენ გავაანალიზებთ ისეთ ოპერაციას, როგორიცაა შემცირება საერთო მნიშვნელამდე. სწორედ აქ გამოდგება ცოდნა იმის შესახებ, თუ რა ძირითადი თვისება არსებობს წილადის.

Საერთო მნიშვნელი

რიცხვის საერთო მნიშვნელამდე დასაყვანად, ჯერ უნდა იპოვოთ ორი მნიშვნელის უმცირესი საერთო ჯერადი. ანუ ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა ორივე მნიშვნელზე ნაშთის გარეშე. LCM-ის (უმცირესი საერთო ჯერადი) საპოვნელად უმარტივესი გზაა ჩაწეროთ სტრიქონში ერთი მნიშვნელისთვის, შემდეგ მეორესთვის და იპოვოთ შესაბამისი რიცხვი მათ შორის. იმ შემთხვევაში, თუ LCM არ არის ნაპოვნი, ანუ ამ რიცხვებს არ აქვთ საერთო ჯერადი, ისინი უნდა გამრავლდეს და მიღებული მნიშვნელობა ჩაითვალოს LCM.

ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ NOC, ახლა უნდა ვიპოვოთ დამატებითი მულტიპლიკატორი. ამისათვის თქვენ მონაცვლეობით უნდა გაყოთ LCM წილადების მნიშვნელებად და ჩაწეროთ მიღებული რიცხვი თითოეულ მათგანზე. შემდეგ, გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მიღებულ დამატებით კოეფიციენტზე და ჩაწერეთ შედეგები ახალი წილადის სახით. თუ ეჭვი გეპარებათ, რომ მიღებული რიცხვი წინა რიცხვის ტოლია, გაიხსენეთ წილადის მთავარი თვისება.

დამატება

ახლა პირდაპირ გადავიდეთ მათემატიკურ მოქმედებებზე წილად რიცხვებზე. დავიწყოთ უმარტივესით. წილადების დამატების რამდენიმე ვარიანტი არსებობს. პირველ შემთხვევაში ორივე რიცხვს ერთი და იგივე მნიშვნელი აქვს. ამ შემთხვევაში, რჩება მხოლოდ მრიცხველების დამატება. მაგრამ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, 1/5 + 3/5 = 4/5.

თუ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელი, თქვენ უნდა შეამციროთ ისინი საერთოზე და მხოლოდ ამის შემდეგ შეასრულოთ დამატება. როგორ გავაკეთოთ ეს, ჩვენ განვიხილეთ თქვენთან ცოტა მაღლა. ამ სიტუაციაში, ფრაქციის მთავარი თვისება გამოდგება. წესი საშუალებას მოგცემთ მიიტანოთ რიცხვები საერთო მნიშვნელამდე. ღირებულება არანაირად არ შეიცვლება.

ალტერნატიულად, შეიძლება მოხდეს, რომ ფრაქცია შერეულია. შემდეგ ჯერ მთელი ნაწილები უნდა შეკრიბოთ, შემდეგ კი წილადები.

გამრავლება

ის არ საჭიროებს ხრიკებს და ამ მოქმედების შესასრულებლად არ არის აუცილებელი წილადის ძირითადი თვისების ცოდნა. საკმარისია ჯერ გავამრავლოთ მრიცხველები და მნიშვნელები. ამ შემთხვევაში, მრიცხველთა ნამრავლი გახდება ახალი მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელთა ნამრავლი გახდება ახალი მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, არაფერია რთული.

ერთადერთი, რაც თქვენგან მოითხოვება, არის გამრავლების ცხრილის ცოდნა, ასევე ყურადღება. გარდა ამისა, შედეგის მიღების შემდეგ აუცილებელია შეამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა შემცირება მოცემული ნომერითუ არა. წილადების შემცირებაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ.

გამოკლება

შესრულება უნდა იხელმძღვანელოს იგივე წესებით, როგორც დამატებისას. ასე რომ, რიცხვებში იგივე მნიშვნელისაკმარისია ქვეტრაჰენდის მრიცხველი გამოვაკლოთ მინუენდის მრიცხველს. იმ შემთხვევაში, თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელთან და შემდეგ შეასრულოთ ამ ოპერაციას. როგორც ანალოგიური დამატების შემთხვევაში, თქვენ დაგჭირდებათ ძირითადი ქონების გამოყენება ალგებრული წილადი, ასევე NOC-ის პოვნის უნარები და საერთო გამყოფებიწილადებისთვის.

განყოფილება

და ბოლო, ყველაზე საინტერესო ოპერაცია ასეთ რიცხვებთან მუშაობისას არის გაყოფა. ის საკმაოდ მარტივია და არ იწვევს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეებს მათთვისაც კი, ვისაც არ ესმის წილადებთან მუშაობა, განსაკუთრებით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შესრულება. გაყოფისას წესია გამრავლება ორმხრივი. წილადის ძირითადი თვისება, როგორც გამრავლების შემთხვევაში, არ იქნება გამოყენებული ამ ოპერაციისთვის. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ.

რიცხვების გაყოფისას დივიდენდი უცვლელი რჩება. გამყოფი შებრუნებულია, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია. ამის შემდეგ რიცხვები მრავლდება ერთმანეთთან.

შემცირება

ასე რომ, ჩვენ უკვე განვიხილეთ წილადების განმარტება და სტრუქტურა, მათი ტიპები, მოცემულ რიცხვებზე მოქმედების წესები და გავარკვიეთ ალგებრული წილადის ძირითადი თვისება. ახლა მოდით ვისაუბროთ ისეთ ოპერაციაზე, როგორიცაა შემცირება. წილადის შემცირება არის მისი გარდაქმნის პროცესი - მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა იმავე რიცხვზე. ამრიგად, ფრაქცია მცირდება მისი თვისებების შეცვლის გარეშე.

როგორც წესი, მიღებისას მათემატიკური ოპერაციათქვენ ყურადღებით უნდა დაათვალიეროთ საბოლოო შედეგი და გაარკვიოთ, შესაძლებელია თუ არა მიღებული ფრაქციის შემცირება. დაიმახსოვრე ეს საბოლოო შედეგიწილადი რიცხვი, რომელიც არ საჭიროებს შემცირებას, ყოველთვის იწერება.

სხვა ოპერაციები

და ბოლოს, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ჩვენ ჩამოვთვალეთ წილადი რიცხვების ყველა ოპერაციებისაგან, აღვნიშნეთ მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და აუცილებელი. ასევე შესაძლებელია წილადების შედარება, ათწილადად გადაქცევა და პირიქით. მაგრამ ამ სტატიაში ჩვენ არ გავითვალისწინეთ ეს ოპერაციები, რადგან მათემატიკაში ისინი ტარდება ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე ზემოთ მოყვანილი.

დასკვნები

ჩვენ ვისაუბრეთ წილადი რიცხვებიდა მათთან გარიგებები. ჩვენ გავაანალიზეთ ძირითადი ქონებაც, მაგრამ აღვნიშნავთ, რომ ყველა ეს საკითხი ჩვენ განვიხილეთ. ჩვენ მივეცით მხოლოდ ყველაზე ცნობილი და გამოყენებული წესები, მივეცით ყველაზე მნიშვნელოვანი, ჩვენი აზრით, რჩევა.

ეს სტატია გამიზნულია იმ ინფორმაციის გასაახლებლად, რომელიც დაგავიწყდათ წილადების შესახებ, ვიდრე მისაცემად ახალი ინფორმაციადა დაარტყი თავს გაუთავებელი წესებიდა ფორმულები, რომლებიც, დიდი ალბათობით, არასდროს დაგჭირდებათ.

ვიმედოვნებთ, რომ სტატიაში წარმოდგენილი მასალა უბრალოდ და მოკლედ თქვენთვის სასარგებლო გახდა.