ទំនាញផែនដី (ទំនាញសកល ទំនាញផែនដី)(ពី lat. gravitas - "ទំនាញ") - អន្តរកម្មជាមូលដ្ឋានដ៏វែងឆ្ងាយនៅក្នុងធម្មជាតិ ដែលរូបធាតុទាំងអស់ជាកម្មវត្ថុ។ យោងតាមទិន្នន័យទំនើប វាគឺជាអន្តរកម្មជាសកលក្នុងន័យថា មិនដូចកម្លាំងផ្សេងទៀតទេ វាផ្តល់នូវការបង្កើនល្បឿនដូចគ្នាដល់រាងកាយទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង ដោយមិនគិតពីម៉ាស់របស់វា។ ជាចម្បងទំនាញផែនដីដើរតួនាទីសម្រេចចិត្តលើមាត្រដ្ឋានលោហធាតុ។ រយៈពេល ទំនាញក៏ត្រូវបានគេប្រើជាឈ្មោះនៃសាខានៃរូបវិទ្យាដែលសិក្សាពីអន្តរកម្មទំនាញ។ ទំនើបដែលជោគជ័យបំផុត។ ទ្រឹស្តីរូបវិទ្យានៅក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ ពិពណ៌នាអំពីទំនាញផែនដី គឺជាទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង ទ្រឹស្ដី Quantum នៃអន្តរកម្មទំនាញមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ។

អន្តរកម្មទំនាញ

អន្តរកម្មទំនាញគឺមួយក្នុងចំណោមបួន អន្តរកម្មជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ អន្តរកម្មទំនាញត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ ច្បាប់ ទំនាញ ញូតុន​ដែល​និយាយ​ថា​កម្លាំង ការទាក់ទាញទំនាញរវាងពីរ ចំណុចសម្ភារៈមហាជន ម 1 និង ម 2 បំបែកដោយចម្ងាយ រ, គឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់ទាំងពីរ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ - i.e.

.

នៅទីនេះ ជី- ថេរទំនាញ ស្មើនឹងប្រមាណ m³/(គីឡូក្រាម s²)។ សញ្ញាដកមានន័យថាកម្លាំងដែលដើរតួលើរាងកាយគឺតែងតែស្មើគ្នាក្នុងទិសដៅទៅវ៉ិចទ័រកាំដែលដឹកនាំទៅរាងកាយ ពោលគឺអន្តរកម្មទំនាញតែងតែនាំទៅរកការទាក់ទាញនៃសាកសពណាមួយ។

ច្បាប់ទំនាញសកល គឺជាការអនុវត្តមួយនៃច្បាប់ការ៉េបញ្ច្រាស ដែលត្រូវបានជួបប្រទះផងដែរនៅក្នុងការសិក្សាអំពីវិទ្យុសកម្ម (សូមមើលឧទាហរណ៍ សម្ពាធពន្លឺ) ហើយដែលជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃការកើនឡើងជាបួនជ្រុងនៅក្នុងតំបន់នៃ ស្វ៊ែរ​ដែល​មាន​កាំ​កើនឡើង ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​ថយ​ចុះ​បួន​ជ្រុង​ក្នុង​ការ​រួម​ចំណែក​នៃ​តំបន់​ឯកតា​ណាមួយ​ទៅ​តំបន់​នៃ​ស្វ៊ែរ​ទាំងមូល។

កិច្ចការងាយស្រួលបំផុត។ មេកានិចសេឡេស្ទាលគឺជាអន្តរកម្មទំនាញនៃសាកសពពីរនៅក្នុង ទំហំ​ទទេ. បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការវិភាគដល់ទីបញ្ចប់; លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាញឹកញាប់ បីច្បាប់របស់ Kepler ។

នៅពេលដែលចំនួនសាកសពអន្តរកម្មកើនឡើង បញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ដូច្នេះបញ្ហារាងកាយបីដ៏ល្បីល្បាញរួចទៅហើយ (នោះគឺចលនា សាកសពបីជាមួយនឹងម៉ាស់មិនសូន្យ) មិនអាចដោះស្រាយដោយវិភាគបានទេ។ ទិដ្ឋភាពទូទៅ. ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាលេខ អស្ថិរភាពនៃដំណោះស្រាយទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌដំបូងកំណត់យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ នៅពេលដែលបានអនុវត្តទៅលើប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ អស្ថិរភាពនេះធ្វើឱ្យវាមិនអាចទស្សន៍ទាយចលនារបស់ភពនៅលើមាត្រដ្ឋានលើសពីមួយរយលានឆ្នាំ។

ក្នុងករណីពិសេសខ្លះ គេអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល។ សំខាន់បំផុតគឺករណីនៅពេលដែលម៉ាស់នៃរាងកាយមួយគឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ ម៉ាស់កាន់តែច្រើនសាកសពផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍៖ ប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យនិងសក្ដានុពលនៃរង្វង់របស់សៅរ៍) ។ ក្នុងករណីនេះ នៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដំបូង យើងអាចសន្មត់ថា សាកសពពន្លឺមិនមានអន្តរកម្មជាមួយគ្នាទេ ហើយផ្លាស់ទីតាមគន្លង Keplerian ជុំវិញរាងកាយដ៏ធំ។ អន្តរកម្មរវាងពួកវាអាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាក្នុងក្របខណ្ឌនៃទ្រឹស្ដីរំខាន និងជាមធ្យមតាមពេលវេលា។ ក្នុងករណីនេះ បាតុភូតដែលមិនមែនជារឿងតូចតាចអាចកើតឡើងដូចជា ភាពស្រទន់ ភាពទាក់ទាញ ភាពចៃដន្យ។ល។ ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍បាតុភូតបែបនេះ - រចនាសម្ព័ន្ធមិនសំខាន់នៃចិញ្ចៀនរបស់សៅរ៍។

ទោះបីជាមានការប៉ុនប៉ងដើម្បីពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធពី មួយចំនួនធំការទាក់ទាញសាកសពដែលមានទំហំប្រហែលដូចគ្នា វាមិនអាចធ្វើបានដោយសារតែបាតុភូតនៃភាពវឹកវរថាមវន្ត។

វាលទំនាញខ្លាំង

នៅក្នុងវាលទំនាញខ្លាំង នៅពេលផ្លាស់ទីជាមួយ ល្បឿនទំនាក់ទំនងឥទ្ធិពលនៃទំនាក់ទំនងទូទៅចាប់ផ្តើមលេចឡើង៖

• គម្លាតនៃច្បាប់ទំនាញពីញូតុនៀន;
• ការពន្យាពេលសក្តានុពលដែលទាក់ទងនឹងល្បឿននៃការសាយភាយកំណត់នៃការរំខានទំនាញ; រូបរាងនៃរលកទំនាញ;
• ផលប៉ះពាល់មិនមែនលីនេអ៊ែរ៖ រលក​ទំនាញមានទំនោរក្នុងការទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះគោលការណ៍នៃ superposition នៃរលកនៅក្នុង វាលខ្លាំងមិនត្រូវបានអនុវត្តទៀតទេ;
• ការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃពេលវេលាអវកាស;
• ការលេចឡើងនៃប្រហោងខ្មៅ;

វិទ្យុសកម្មទំនាញ

ការព្យាករណ៍ដ៏សំខាន់មួយនៃទំនាក់ទំនងទូទៅគឺវិទ្យុសកម្មទំនាញ ដែលវត្តមានរបស់វាមិនទាន់ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការសង្កេតដោយផ្ទាល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានភស្តុតាងសង្កេតដោយប្រយោលក្នុងការពេញចិត្តនៃអត្ថិភាពរបស់វា ពោលគឺការបាត់បង់ថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរជាមួយ PSR B1913 + 16 pulsar - the Hulse-Taylor pulsar - គឺនៅក្នុងកិច្ចព្រមព្រៀងដ៏ល្អជាមួយគំរូដែលថាមពលនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយ វិទ្យុសកម្មទំនាញ។

មានតែប្រព័ន្ធដែលមាន quadrupole អថេរ ឬពេលពហុប៉ូលខ្ពស់ជាងប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្កើតវិទ្យុសកម្មទំនាញ ការពិតនេះបង្ហាញថា វិទ្យុសកម្មទំនាញនៃភាគច្រើន ប្រភពធម្មជាតិទិសដៅ ដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការរកឃើញរបស់វា។ កម្លាំងទំនាញ លីត្រ- ប្រភពប៉ូលីគឺសមាមាត្រ (v / គ) 2លីត្រ + 2 ប្រសិនបើពហុប៉ូលគឺជាប្រភេទអគ្គិសនី និង (v / គ) 2លីត្រ + 4 - ប្រសិនបើពហុប៉ូល។ ប្រភេទម៉ាញេទិកកន្លែងណា vគឺជាល្បឿនលក្ខណៈនៃប្រភពនៅក្នុងប្រព័ន្ធវិទ្យុសកម្ម និង គគឺជាល្បឿននៃពន្លឺ។ ដូច្នេះ គ្រាដែលលេចធ្លោនឹងជា quadrupole moment នៃប្រភេទអគ្គិសនី ហើយថាមពលនៃវិទ្យុសកម្មដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើនឹង៖

កន្លែងណា សំណួរ ខ្ញុំjគឺជា tensor នៃ quadrupole moment នៃការចែកចាយដ៏ធំនៃប្រព័ន្ធវិទ្យុសកម្ម។ ថេរ (1/W) ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណលំដាប់នៃទំហំនៃថាមពលវិទ្យុសកម្ម។

ចាប់ពីឆ្នាំ 1969 (ការពិសោធន៍របស់ Weber) រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន (ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 2007) ការប៉ុនប៉ងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីស្វែងរកដោយផ្ទាល់នូវវិទ្យុសកម្មទំនាញផែនដី។ នៅសហរដ្ឋអាមេរិក អឺរ៉ុប និងជប៉ុន ពេលនេះមានឧបករណ៍រាវរកដីសកម្មជាច្រើន (GEO 600) ក៏ដូចជាគម្រោងសម្រាប់ឧបករណ៍ចាប់ទំនាញអវកាសនៃសាធារណរដ្ឋតាតាស្តង់។

ផលប៉ះពាល់នៃទំនាញផែនដី

បន្ថែមពីលើឥទ្ធិពលបុរាណនៃការទាក់ទាញទំនាញ និងការពង្រីកពេលវេលា ទំនាក់ទំនងទូទៅព្យាករណ៍ពីអត្ថិភាពនៃការបង្ហាញទំនាញផ្សេងទៀត ដែលនៅក្នុង លក្ខខណ្ឌផែនដីខ្សោយណាស់ ហើយការរកឃើញ និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ពិសោធន៍របស់ពួកគេគឺពិបាកខ្លាំងណាស់។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ ការយកឈ្នះលើការលំបាកទាំងនេះហាក់ដូចជាហួសពីសមត្ថភាពរបស់អ្នកពិសោធន៍។

ជាពិសេស ក្នុងចំណោមពួកគេ មនុស្សម្នាក់អាចដាក់ឈ្មោះការអូសនៃស៊ុមយោង inertial (ឬឥទ្ធិពលនៃកញ្ចក់ - Thirring) និងវាលទំនាញទំនាញផែនដី។ ក្នុងឆ្នាំ ២០០៥ ឧបករណ៍ស្វ័យប្រវត្តិយាន Gravity Probe B របស់ NASA បានធ្វើការពិសោធន៍នៃភាពជាក់លាក់ដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមក ដើម្បីវាស់ស្ទង់ឥទ្ធិពលទាំងនេះនៅជិតផែនដី ប៉ុន្តែលទ្ធផលពេញលេញមិនទាន់ត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅឡើយ។

ទ្រឹស្តីកង់ទិចនៃទំនាញផែនដី

ទោះបីជាមានការព្យាយាមជាងកន្លះសតវត្សក៏ដោយ ទំនាញគឺជាអន្តរកម្មមូលដ្ឋានតែមួយគត់ដែលទ្រឹស្តី quantum renormalizable ជាប់លាប់មិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅថាមពលទាប ក្នុងស្មារតីនៃទ្រឹស្តីវាលកង់ទិច អន្តរកម្មទំនាញអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការផ្លាស់ប្តូរទំនាញផែនដី - រង្វាស់ bosons ជាមួយ spin 2 ។

ទ្រឹស្តីទំនាញស្តង់ដារ

ដោយសារតែការពិតនោះ។ ផល​ប៉ះ​ពាល់ Quantumទំនាញទំនាញគឺតូចខ្លាំងណាស់ ទោះបីជាស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍ និងការសង្កេតខ្លាំងបំផុតក៏ដោយ ក៏នៅតែមិនមានការសង្កេតដែលអាចទុកចិត្តបានអំពីពួកវា។ ការប៉ាន់ស្មានទ្រឹស្តីបង្ហាញថាក្នុងករណីភាគច្រើនវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដាក់កម្រិត ការពិពណ៌នាបុរាណអន្តរកម្មទំនាញ។

មាន Canonical ទំនើប ទ្រឹស្តីបុរាណទំនាញទំនាញ - ទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង និងសម្មតិកម្ម និងទ្រឹស្តីជាច្រើនដែលចម្រាញ់វា។ កម្រិតខុសគ្នាការអភិវឌ្ឍន៍ ការប្រកួតប្រជែងគ្នាទៅវិញទៅមក (សូមមើលអត្ថបទ ទ្រឹស្តីជំនួសនៃទំនាញ) ។ ទ្រឹស្ដីទាំងអស់នេះផ្តល់នូវការទស្សន៍ទាយស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់នៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដែលការធ្វើតេស្តពិសោធន៍កំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ផ្នែក​សំខាន់​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​អភិវឌ្ឍ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត ឬ ទ្រឹស្តីដ៏ល្បីល្បាញទំនាញ។

• ទំនាញ​មិន​មែន​ជា​វាល​ធរណីមាត្រ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​វាល​កម្លាំង​រូបវន្ត​ពិត​ប្រាកដ​ដែល​ពិពណ៌នា​ដោយ tensor ។

• បាតុភូតទំនាញផែនដីគួរតែត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃលំហ Minkowski ផ្ទះល្វែង ដែលច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល-សន្ទុះ និងសន្ទុះមុំត្រូវបានបំពេញដោយមិនច្បាស់លាស់។ បន្ទាប់មកចលនានៃសាកសពនៅក្នុងលំហ Minkowski គឺស្មើនឹងចលនានៃសាកសពទាំងនេះនៅក្នុងលំហ Riemannian ដ៏មានប្រសិទ្ធភាព។

• នៅក្នុងសមីការ tensor ដើម្បីកំណត់ម៉ែត្រ គេគួរតែគិតគូរពីម៉ាស់របស់ graviton ហើយក៏ប្រើលក្ខខណ្ឌរង្វាស់ដែលទាក់ទងនឹងម៉ែត្រនៃលំហ Minkowski ផងដែរ។ វា​មិន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​បំផ្លាញ​វាលទំនាញ​សូម្បី​តែ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​ដោយ​ជ្រើសរើស​ស៊ុម​យោង​ដែល​សមរម្យ​មួយ​ចំនួន។

ដូចនៅក្នុងទំនាក់ទំនងទូទៅនៅក្នុង RTG រូបធាតុសំដៅលើគ្រប់ទម្រង់នៃរូបធាតុ (រួមទាំងវាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច) លើកលែងតែ វាលទំនាញ. ផលវិបាកនៃទ្រឹស្ដី RTG មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រហោងខ្មៅដែលជាវត្ថុរូបវន្តដែលបានព្យាករណ៍នៅក្នុងទំនាក់ទំនងទូទៅមិនមានទេ។ សាកលលោកគឺសំប៉ែត ដូចគ្នា អ៊ីសូត្រូពិច អ៊ីម៉ូលែន និងអ៊ីគ្លីឌៀន។

ម៉្យាងទៀតយ៉ាងហោចណាស់មាន អាគុយម៉ង់បញ្ចុះបញ្ចូលគូប្រជែងនៃ RTG ដែលពុះកញ្ជ្រោលទៅនឹងបទប្បញ្ញត្តិដូចខាងក្រោមៈ

រឿងស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅក្នុង RTG ដែលជាកន្លែងដែលសមីការ tensor ទីពីរត្រូវបានណែនាំដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការតភ្ជាប់រវាងលំហដែលមិនមែនជា Euclidean និងលំហ Minkowski ។ ដោយសារតែវត្តមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមឥតខ្ចោះនៅក្នុងទ្រឹស្តី Jordan-Brans-Dicke វាអាចជ្រើសរើសវាបាន ដូច្នេះលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីស្របគ្នាជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ទំនាញផែនដី។

ទ្រឹស្តីទំនាញ

ទ្រឹស្តីទំនាញបុរាណរបស់ញូតុន ទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង ទំនាញកង់ទិច ជម្មើសជំនួស រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃទំនាក់ទំនងទូទៅ ទំនាញផែនដីជាមួយ graviton ដ៏ធំ ធរណីមាត្រ (អង់គ្លេស) ទំនាញពាក់កណ្តាលបុរាណ (ភាសាអង់គ្លេស) ទ្រឹស្តីជីវមាត្រ Scalar-Tensor-Vector Gravity ទ្រឹស្តីទំនាញរបស់ Whitehead ឌីណាមិកញូវតុនដែលបានកែប្រែ ទំនាញរួម

ប្រភព និងកំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

• Vizgin V.P.ទ្រឹស្តីទំនាញទំនាញទំនាក់ទំនង (ប្រភពដើម និងការបង្កើត ១៩០០-១៩១៥)។ M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. ទ្រឹស្តីបង្រួបបង្រួមនៅទីបីទី 1 នៃសតវត្សទី 20 ។ M.: Nauka, 1985. - 304c ។
• Ivanenko D.D., Sardanashvili G.A.ទំនាញ, ទី 3 ed ។ M.: URSS, 2008. - 200p ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• ឧបករណ៍វាស់ទំនាញ

តំណភ្ជាប់

• ច្បាប់ទំនាញសកល ឬ "ហេតុអ្វីបានជាព្រះច័ន្ទមិនធ្លាក់មកផែនដី?" - គ្រាន់តែអំពីស្មុគស្មាញ

ផ្នែករងសំខាន់ៗក្នុងរូបវិទ្យា
រូបវិទ្យាពិសោធន៍ ទ្រឹស្តីរូបវិទ្យា
Agrophysics Acoustics រូបវិទ្យា Astrophysics អាតូម ម៉ូលេគុល និងរូបវិទ្យាអុបទិក ជីវរូបវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រថាមវន្ត (អ៊ីដ្រូឌីណាមិក ទែរម៉ូឌីណាមិច) រូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យាវេជ្ជសាស្រ្ត Metaphysics Mechanics (មេកានិចបុរាណ មេកានិច Quantum មេកានិចស្ថិតិ) រូបវិទ្យាឆោតល្ងង់ទ្រឹ​ស្តី​ស្តា​ត​ប្រសាទ​ប្រសាទ (​អ៊ីដ្រូ​ស្តា​ទិច​) វាលកង់ទិច Relativity (ទ្រឹស្តីពិសេស ទ្រឹស្តីទូទៅ) រូបវិទ្យាបរិយាកាស Condensed matter physics Plasma physics Soil physics

Sokol-Kutylovsky O.L.

នៅលើកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញ

ប្រសិនបើអ្នកសួរសិស្ស ឬសាស្ត្រាចារ្យនៃនាយកដ្ឋានរូបវិទ្យា ឬមេកានិច និងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យណាមួយអំពីកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញ វានឹងហាក់បីដូចជាបានសិក្សាច្រើនបំផុតនៃអន្តរកម្មកម្លាំងដែលគេស្គាល់ នោះអ្វីដែលពួកគេអាចធ្វើបានគឺសរសេររូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងរបស់ញូតុន និង សម្រាប់កម្លាំង centrifugal ដែលពួកគេនឹងចងចាំនូវកម្លាំង Coriolis ដែលមិនអាចយល់បាន និងអត្ថិភាពនៃកម្លាំង gyroscopic អាថ៌កំបាំងមួយចំនួន។ ហើយទាំងអស់នេះបើទោះបីជាការពិតដែលថាកម្លាំងទំនាញទាំងអស់អាចទទួលបានពី គោលការណ៍ទូទៅរូបវិទ្យាបុរាណ។

1. អ្វីដែលគេដឹងអំពីកម្លាំងទំនាញ

១.១. វាត្រូវបានគេដឹងថាកម្លាំងដែលកើតឡើងរវាងសាកសពនៅក្នុង អន្តរកម្មទំនាញសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងម៉ាស់នៃរូបកាយទាំងនេះ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយរវាងពួកវា (ច្បាប់ទំនាញសកល ឬច្បាប់របស់ញូតុន)៖

,

(1)

កន្លែងណា G" 6.6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - ទំនាញថេរ, ម, ម- មហាជននៃសាកសពអន្តរកម្ម និង r- ចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃសាកសពអន្តរកម្ម។ សន្មតថាម៉ាសរាងកាយ មនៅចម្ងាយ rបង្កើតវាលបង្កើនល្បឿនទំនាញ ឆ្ពោះទៅកាន់ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា

កម្លាំង (1) ធ្វើសកម្មភាពលើតួនៃម៉ាស់ មត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់៖

ដែល w គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយជុំវិញអ័ក្សដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ, v គឺជាល្បឿននៃចលនា rectilinear នៃរាងកាយនិង r គឺជាវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ដែលភ្ជាប់អ័ក្សរង្វិលជាមួយភាគល្អិត ឬជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយបង្វិល ពាក្យទីមួយត្រូវនឹងកម្លាំងទំនាញទំនាញ (1) ពាក្យទីពីរក្នុងរូបមន្ត (3) ហៅថាកម្លាំង Coriolis ហើយពាក្យទីបីគឺ កម្លាំង centrifugal. កម្លាំង Coriolis និងកម្លាំង centrifugal ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការប្រឌិត អាស្រ័យលើស៊ុមនៃសេចក្តីយោង ដែលពិតជាមិនទាក់ទងទៅនឹងបទពិសោធន៍ និងបឋម។ ធម្មតា. តើ​កម្លាំង​អាច​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ការ​ប្រឌិត​បាន​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច​ប្រសិន​បើ​វា​អាច​អនុវត្ត​បាន។ ការងារពិត? វាច្បាស់ណាស់ថាទាំងនេះមិនមែនជាការប្រឌិតទេ។ កម្លាំងរាងកាយប៉ុន្តែចំណេះដឹង និងការយល់ដឹងដែលមានស្រាប់នាពេលបច្ចុប្បន្ននៃកម្លាំងទាំងនេះ។

ប្រភពដើមនៃមេគុណលេខ "2" នៅក្នុងកម្លាំង Coriolis គឺគួរឱ្យសង្ស័យព្រោះមេគុណនេះត្រូវបានទទួលសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុចនៃរាងកាយនៅក្នុងស៊ុមបង្វិលនៃសេចក្តីយោងស្របគ្នាជាមួយនឹងល្បឿននៃរាងកាយផ្លាស់ទីឬជា ដឹកនាំប្រឆាំងនឹងវា ពោលគឺជាមួយនឹងទិសដៅរ៉ាឌីកាល់នៃកម្លាំង Coriolis ។ ករណីទី 2 នៅពេលដែលល្បឿននៃរាងកាយគឺ orthogonal ល្បឿនភ្លាមៗចំណុច​នៃ​ស៊ុម​បង្វិល​នៃ​សេចក្តី​យោង​ក្នុង​ការ​មិន​បាន​ពិចារណា​។ យោងតាមវិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុង ទំហំនៃកម្លាំង Coriolis នៅក្នុងករណីទីពីរប្រែទៅជា សូន្យខណៈពេលដែលល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគួរតែដូចគ្នា។

១.៣. ល្បឿនមុំគឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្ស ពោលគឺវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃជាក់លាក់មួយ ហើយត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សដែលបានជ្រើសរើសតែមួយ។ សញ្ញាទិសដៅ ល្បឿនមុំកំណត់ដោយច្បាប់វីសត្រឹមត្រូវ។ ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលត្រូវបានកំណត់ថាជាការផ្លាស់ប្តូរមុំនៃការបង្វិលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា, ω( t)=¶ φ/¶ t. នៅក្នុងនិយមន័យនេះ φ( t) – មុខងារតាមកាលកំណត់ពេលវេលាជាមួយនឹងកំឡុងពេលនៃ 2π រ៉ាដ្យង់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះល្បឿនមុំគឺ មុខងារបញ្ច្រាសពេលវេលា។ នេះធ្វើតាមជាពិសេសពីវិមាត្ររបស់វា។ សម្រាប់ហេតុផលទាំងនេះ ដេរីវេនៃល្បឿនមុំទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា៖ ¶ ω /¶ t=-ω 2 . ដេរីវេនៃពេលវេលានៃល្បឿនមុំត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រអ័ក្សនៃការបង្កើនល្បឿនមុំ។ នេះ​បើ​តាម​ការ​កំណត់​តាម​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ក្នុង​រូប​កាយ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយវ៉ិចទ័រអ័ក្សនៃការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល ហើយក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងល្បឿនមុំ ប្រសិនបើការបង្វិលត្រូវបានពន្លឿន និងប្រឆាំងនឹងល្បឿនមុំ ប្រសិនបើការបង្វិលយឺត។

2. កម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ

ទំនាញ និង កម្លាំងមេកានិចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងធម្មជាតិនៃអន្តរកម្ម: ជាមួយនឹងអន្តរកម្ម "ទំនាក់ទំនង" នៃសាកសពកម្លាំងមេកានិចកើតឡើងហើយជាមួយនឹងអន្តរកម្មទំនាញពីចម្ងាយនៃសាកសព - កម្លាំងទំនាញ។

២.១. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កម្លាំងទំនាញទាំងអស់ដែលដើរតួនៅលើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃរាងកាយសម្ភារៈមួយ។ ការបង្វិលរាងកាយជុំវិញ អ័ក្សផ្ទាល់ខ្លួនការឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា នឹងមិនត្រូវបានពិចារណានៅឡើយទេ។ តាមគោលការណ៍ទូទៅនៃមេកានិច គេដឹងថាកម្លាំងកើតឡើងនៅពេលដែលសន្ទុះភ្លាមៗនៃការផ្លាស់ប្តូររាងកាយ។ តោះធ្វើសកម្មភាព តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាដូចជាក្នុងការកំណត់កម្លាំងដែលពាក់ព័ន្ធ ចលនា rectilinearរាងកាយ និងក្នុងការកំណត់កម្លាំងដែលទាក់ទងនឹងការបង្វិលរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សខាងក្រៅ៖

ឬក្នុងទម្រង់ពង្រីក៖

កន្លែងណា r =r·[ cos(ω t) · x + អំពើបាប(ω t) · y ], x និង y គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា, rគឺជាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r , r 1 =r / rគឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r , tគឺជាពេលវេលា និងអ័ក្សកូអរដោនេ z ស្របគ្នានឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ឯកតាតម្លៃដេរីវេវ៉ិចទ័រ r 1 តាមពេលវេលា ¶ r 1 / ¶ t = ω· r 1^ កន្លែងណា r 1^ គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃការបង្វិល និងអ័រតូហ្គោនទៅវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r (រូបទី 1) ។

យកចិត្តទុកដាក់ ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ ស្របតាមសមីការ (៧) រូបមន្ត (៦) យកទម្រង់៖

.

(8)

អង្ករ។ មួយ។ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r , ល្បឿនមុំ ω និងល្បឿនភ្លាមៗ v មម៉ាសរាងកាយ ម, នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ( x, y, z) ជាមួយនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលតម្រង់តាមអ័ក្ស z. ឯកតាវ៉ិចទ័រ r 1 =r /r ជា​រាង​ជ្រុង​ទៅ​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ឯកតា r 1^ .

២.២. កម្លាំងទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ (8) គឺស្មើគ្នា ហើយត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងតាមច្បាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ ផលបូកនៃកម្លាំង (8) អាចត្រូវបានតំណាងជាបួនពាក្យ៖

ច G= ច ក+ច ω1 + ច ω2 + ច ω ៣.

បង្ខំ ច កកើតឡើងនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចលនាលឿនរាងកាយ ឬនៅក្នុងអន្តរកម្មឋិតិវន្តទំនាញរបស់រាងកាយជាមួយរាងកាយផ្សេងទៀត។ បង្ខំ ច ω1 ត្រូវ​នឹង​កម្លាំង Coriolis សម្រាប់​ករណី​ដែល​រាងកាយ​សម្ភារៈ​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​បង្វិល​ក្នុង​ទិស​រ៉ាឌីកាល់ (តាម​កាំ​នៃការ​បង្វិល)។ កម្លាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ ឬប្រឆាំងនឹងវា។ បង្ខំ ច ω2 គឺជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចណាមួយនៃរាងកាយបង្វិល។ វាត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំង centrifugal ប៉ុន្តែកម្លាំងដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំង Coriolis ប្រសិនបើរាងកាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធបង្វិលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃល្បឿនភ្លាមៗដោយមិនផ្លាស់ប្តូរកាំនៃការបង្វិល។ បង្ខំ ច ω2 តែងតែត្រូវបានដឹកនាំដោយកាំរស្មី។ ពិចារណាលើសមភាព ¶ r 1 / ¶ t = ω· r 1^ និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៅក្នុង ផលិតផលវ៉ិចទ័រយើងទទួលបានវាក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលនៃចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយជាមួយនឹងល្បឿនមុំមួយ។ ω កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើវា។ ច ω2 = មω ២ r ដែលស្របគ្នានឹងកម្លាំង centrifugal ក្នុងរូបមន្ត (3)។

បង្ខំ ច ω3 គឺជាកម្លាំងនៃនិចលភាព ចលនាបង្វិល. កម្លាំងនិចលភាពនៃចលនាបង្វិលកើតឡើងនៅពេលដែលល្បឿនមុំនៃប្រព័ន្ធបង្វិល និងតួដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយវាផ្លាស់ប្តូរ ហើយត្រូវបានដឹកនាំតាមវ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយនៅ dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt> 0 ។ វាកើតឡើងតែក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការបណ្តោះអាសន្នហើយជាមួយនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយកម្លាំងនេះគឺអវត្តមាន។ ទិសដៅ កម្លាំងទំនាញនិចលភាពបង្វិល

(9)

បង្ហាញក្នុងរូប។ 2. នៅទីនេះ r គឺជាការភ្ជាប់វ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ វិធីខ្លីបំផុត។អ័ក្សបង្វិលជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃរាងកាយបង្វិល, ω គឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្សនៃល្បឿនមុំ។

អង្ករ។ ២.ទិសដៅនៃកម្លាំងទំនាញនៃនិចលភាពនៃចលនារង្វិល, F ω3, នៅពេលផ្លាស់ទីរាងកាយពីចំណុច 1 ដល់ចំណុច 2 នៅពេលដែល dw / dt<0; r គឺជាវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ , ការភ្ជាប់អ័ក្សរង្វិលជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃរាងកាយផ្លាស់ទី; F T - កម្លាំងទាក់ទាញ ឬកម្លាំងទាញនៃខ្សែពួរ។ កម្លាំង centrifugal មិនត្រូវបានបង្ហាញទេ។

ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង ច ω1 និង ច ω2 បង្កើតកម្លាំងលទ្ធផល (កម្លាំង Coriolis ច ខេ) នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅបំពាននៅក្នុងប្រព័ន្ធបង្វិលមួយ៖

3. កម្លាំងទំនាញ និងមេកានិកដែលកើតចេញពីការបង្វិលអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ

ដើម្បីកំណត់កម្លាំងទំនាញទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពមិនត្រឹមតែលើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើចំណុចផ្សេងទៀតនៃរាងកាយសម្ភារៈ រួមទាំងអ្វីដែលកើតឡើងនៅពេលដែលអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយនេះបង្វិលជុំវិញអ័ក្សផ្សេងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការត្រលប់ទៅរូបមន្ត (5 )

រូបមន្តទូទៅសម្រាប់កម្លាំងទំនាញ និងមេកានិកទាំងអស់ ដែលទទួលបានមុននេះ នៅតែមានសុពលភាព ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ កម្លាំងលទ្ធផលទាំងអស់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានអនុវត្តទៅលើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។ ឥទ្ធិពលនៃការបង្វិលអ័ក្សរង្វិលរបស់វាទៅលើចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយដែលមិនស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្ត (5) ដែលទទួលបានមុននេះពីគោលការណ៍ទូទៅនៃមេកានិចមានកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចណាមួយនៃរាងកាយបង្វិល រួមទាំងកម្លាំងដែលកើតឡើងពីការបង្វិលលំហនៃអ័ក្សផ្ទាល់ខ្លួននៃការបង្វិលនៃរាងកាយនេះ។ ដូច្នេះពីរូបមន្ត (5) មនុស្សម្នាក់អាចទាញយកយ៉ាងច្បាស់នូវសមីការសម្រាប់កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចបំពាននៃរាងកាយសម្ភារៈបង្វិលនៅពេលដែលអ័ក្សរង្វិលរបស់វាបង្វិលតាមមុំជាក់លាក់មួយក្នុងលំហ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យសមីការ (5) ក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(12)

,

ដែលជាកន្លែងដែល S rґ w S គឺជាម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រ rw w , ក ( rw w ) 1 គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំតាមវ៉ិចទ័រ rw w . ដូចដែលបានបង្ហាញ ដេរីវេនៃពេលវេលានៃវ៉ិចទ័រ rw w នៅពេលដែលតម្លៃនៃវ៉ិចទ័រនេះផ្លាស់ប្តូរ វាផ្តល់នូវកម្លាំងទំនាញ និងមេកានិចនៃការបង្វិល ដែលពីកម្លាំង centrifugal កម្លាំង Coriolis និងកម្លាំងនិចលភាពនៃចលនាបង្វិលត្រូវបានទទួល៖

ដែលពាក្យទីប្រាំគឺជាកម្លាំង ឬផ្ទុយទៅវិញវាគឺជាសំណុំនៃកម្លាំងដែលកើតឡើងពីការបង្វិលលំហនៃអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយនេះ ហើយកម្លាំងដែលកើតឡើងនៅចំណុចនីមួយៗអាស្រ័យទៅលើទីតាំងរបស់នេះ ចំណុច។ និយាយឱ្យខ្លី វាងាយស្រួលតំណាងឱ្យផលបូកសរុបនៃកម្លាំងទំនាញទាំងអស់ដូចជា៖

,

(15)

កន្លែងណា ហ្វា គឺជាកម្លាំងញូតុន ដែលមានវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនទំនាញ ក , fw 1 – fw 3 - កម្លាំងនៃចលនាបង្វិលជាមួយវ៉ិចទ័រទំនាញនៃល្បឿនមុំ w និង e Fw W i គឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​កម្លាំង​ដែល​កើត​ចេញ​ពី​ការ​បង្វិល​អ័ក្ស​នៃ​ការ​បង្វិល​នៃរាងកាយ​ក្នុង​គ្រប់ នចំណុចដែលរាងកាយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។

ចូរយើងតំណាងឱ្យពាក្យទីប្រាំក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ តាមនិយមន័យវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r គឺអ័រតូហ្គោនទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ w ដូច្នេះម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ rw w គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រធាតុផ្សំរបស់វា៖

ដេរីវេនៃពេលវេលានៃវ៉ិចទ័រឯកតា ( rw w ) 1 នៅពេលផ្លាស់ប្តូរវាឆ្ពោះទៅមុំ j ផ្តល់វ៉ិចទ័រឯកតាមួយផ្សេងទៀត r 1 ដែលមានទីតាំងនៅស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z) និង​អ័រតូហ្គោន​ទៅ​វ៉ិចទ័រ rw w (រូបទី 3) ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត ជា​កត្តា​មួយ គាត់​មាន​មេគុណ​លេខ​ស្មើ​នឹង​ដេរីវេនៃ​ពេល​វេលា​នៃ​មុំ​បង្វិល W =¶ j / ¶ t:

.

(16)

ចាប់តាំងពីពេលដែលអ័ក្សបង្វិលត្រូវបានបង្វិល ចលនានៃចំណុចនៃរាងកាយសម្ភារៈគឺបីវិមាត្រ ហើយការបង្វិលអ័ក្សកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះមួយចំនួន S ( x, z) បន្ទាប់មកម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រឯកតាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិលគឺមិនថេរទេហើយក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលវាប្រែប្រួលពីសូន្យទៅមួយ។ ដូច្នេះនៅពេលបែងចែកវ៉ិចទ័រឯកតាបែបនេះ តម្លៃរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ដែលវ៉ិចទ័រឯកតានេះបង្វិលត្រូវតែយកមកពិចារណា។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រឯកតា ( rw w ) 1 ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z) គឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រឯកតានេះទៅលើយន្តហោះនៃការបង្វិល។ ដេរីវេវ៉ិចទ័រឯកតា ( rw w ) 1 នៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z) អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

,

(17)

ដែល a ជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ rw w និងយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z).

កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចណាមួយនៃរាងកាយបង្វិលនៅពេលបង្វិលអ័ក្សរង្វិលរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តមិនមែនទៅកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយនេះទេ ប៉ុន្តែដោយផ្ទាល់ទៅចំណុចនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ​ហើយ តួ​ត្រូវ​បែងចែក​ជា​ច្រើន​ចំណុច ហើយ​ពិចារណា​ថា ចំណុច​នីមួយៗ​មាន​ម៉ាស​ ម៉ែ. នៅក្រោមទម្ងន់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរាងកាយ, ម៉ែមានន័យថា ម៉ាសដែលប្រមូលផ្តុំក្នុងបរិមាណតូចមួយទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយទាំងមូល វីដូច្នេះ៖

ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាននៃម៉ាស់រាងកាយ r ហើយចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំងគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វីកាន់កាប់ដោយផ្នែកមួយនៃរាងកាយសម្ភារៈដែលមានម៉ាស ម៉ែ. បង្ខំឱ្យធ្វើសកម្មភាព ខ្ញុំ- ចំណុចទី 1 នៃតួរង្វិលនៅពេលបង្វិលអ័ក្សរង្វិលរបស់វា មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

,

(18)

កន្លែងណា ម៉ែគឺជាម៉ាស់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរាងកាយ, r ខ្ញុំគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ដែលកម្លាំងត្រូវបានកំណត់) ទៅអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ w គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរាងកាយ W គឺជាម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃ ការបង្វិល a គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ rw w និងយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z) និង r 1 គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិល និងអ័រតូហ្គោនទៅវ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗ rw w .

អង្ករ។ ៣.បង្ខំទិសដៅ Fw W ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយបង្វិលនៅក្នុងយន្តហោះ S (x, z)ជាមួយនឹងល្បឿនមុំ W. នៅចំណុច កជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រកាំដែលចេញពីចំណុចមួយ។ ជាមួយអ័ក្សនៃការបង្វិល, កម្លាំង Fw W =0; នៅចំណុច ខជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រកាំដែលផុសចេញពីកណ្តាលនៃរាងកាយ កម្លាំង Fw W មានតម្លៃអតិបរមា។

ផលបូកនៃកម្លាំងទាំងអស់ (១៨) ដែលធ្វើសកម្មភាពលើអ្វីៗទាំងអស់។ នចំណុចដែលរាងកាយត្រូវបានបែងចែកស្មើគ្នា,

(19)

បង្កើតកម្លាំងដែលបង្វិលរាងកាយក្នុងយន្តហោះ Y ( y, z), orthogonal ទៅយន្តហោះនៃការបង្វិល S ( x, z) (រូបទី 4) ។

ពីការពិសោធន៍ជាមួយសាកសពបង្វិល វត្តមានរបស់កងកម្លាំង (19) ត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានកំណត់ច្បាស់លាស់ទេ។ ជាពិសេសនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃ gyroscope កងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើ bearings នៃ gyroscope ត្រូវបានគេហៅថា "gyroscopic" force ប៉ុន្តែប្រភពដើមនៃកម្លាំងរូបវន្តទាំងនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញឱ្យដឹងនោះទេ។ នៅក្នុង gyroscope នៅពេលដែលអ័ក្សរង្វិលរបស់វាត្រូវបានបង្វិល កម្លាំង (18) ធ្វើសកម្មភាពលើចំនុចនីមួយៗនៃរាងកាយ ដែលទទួលបាននៅទីនេះពីគោលការណ៍ទូទៅនៃរូបវិទ្យាបុរាណ ហើយបង្ហាញជាបរិមាណក្នុងទម្រង់សមីការជាក់លាក់មួយ។

ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រីវាដូចខាងក្រោមថាចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយទៀតដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលដែលក្នុងនោះកម្លាំងនៃរ៉ិចទ័រដូចគ្នាប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយធ្វើសកម្មភាព (18) ។ សកម្មភាពរួមគ្នានៃកម្លាំងគូស៊ីមេទ្រីបែបនេះ កំឡុងពេលបង្វិលអ័ក្សនៃតួរង្វិល បង្កើតកម្លាំងដែលបង្វិលរាងកាយនេះនៅក្នុងយន្តហោះទីបី Y ( y, z) ដែល​មាន​រាង​មូល​ទៅនឹង​យន្តហោះ​បង្វិល S ( x, z) និងយន្តហោះ L (x, y)ដែលចំណុចរាងកាយបង្វិល៖

.

(20)

អង្ករ។ 4. ការកើតឡើងនៃកម្លាំងមួយរំពេចនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងគូនៅចំណុចនៃរាងកាយដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅកណ្តាលនៃម៉ាស់។ 1 និង 2 គឺជាចំណុចស៊ីមេទ្រីពីរនៃរាងកាយដែលបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំ w ដែលក្នុងនោះនៅពេលដែលអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយបង្វិលជាមួយនឹងល្បឿនមុំ W កម្លាំងស្មើគ្នាកើតឡើង។ Fw W 1 និង Fw W 2 រៀងគ្នា។

ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់វ៉ិចទ័រឯកតានៃល្បឿនមុំដែលកំណត់ទិសដៅរបស់វា នៅចំណុចណាមួយនៃរាងកាយដែលមិនស្របគ្នាជាមួយកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី (កណ្តាលនៃម៉ាស់) អត្តសញ្ញាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានបំពេញ៖

,

(21)

ដែល Q 1 គឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្សឯកតានៃល្បឿនមុំដែលកើតឡើងនៅពេលនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំង (18) w 1 គឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្សឯកតានៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិលតួ ហើយ W 1 គឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្សឯកតានៃ ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាពទី 2) ។ ចាប់តាំងពីអ័ក្សនៃការបង្វិលស្របគ្នាជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិល W តែងតែជារាងពងក្រពើទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលស្របគ្នាជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិលតួ w បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ Q គឺ តែងតែ​តម្រៀប​គ្នា​ទៅនឹង​វ៉ិចទ័រ w និង W : .

ដោយការបង្វិលប្រព័ន្ធកូអរដោណេក្នុងលំហ បញ្ហានៃការស្វែងរកកម្លាំង (18) តែងតែអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាករណីស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិចារណាក្នុងរូបភព។ 3. មានតែទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រអ័ក្សនៃល្បឿនមុំ w និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រអ័ក្សនៃល្បឿននៃការបង្វិលអ័ក្ស W ប៉ុណ្ណោះដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ហើយជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ វាអាចផ្លាស់ប្តូរទៅជា ទិសដៅផ្ទុយនៃកម្លាំង Fw W .

ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដាច់ខាតនៃល្បឿនមុំកំឡុងពេលបង្វិលដោយសេរីនៃរាងកាយតាមបណ្តោយអ័ក្សអ័រតូហ្គោនទៅវិញទៅមកចំនួនបីអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការអនុវត្តច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលនៃចលនារង្វិល។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់រាងកាយដូចគ្នាជាមួយនឹងម៉ាស់ មក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ដែលមានកាំ rយើង​មាន:

,

ពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាន៖

.

4. ផលបូកសរុបនៃកម្លាំងទំនាញបឋម និងមេកានិកដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ

៤.១. ដោយគិតពីកម្លាំង (19) ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលអ័ក្សបង្វិលនៃរាងកាយបង្វិល សមីការពេញលេញសម្រាប់ផលបូកនៃកម្លាំងទំនាញទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចណាមួយនៃរាងកាយសម្ភារៈដែលចូលរួមក្នុងចលនា rectilinear និង rotational រួមទាំងជាមួយនឹងការបង្វិល spatial នៃ អ័ក្សរង្វិលរបស់វាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(22)

កន្លែងណា ក គឺជាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន rectilinear នៃរាងកាយដែលមានម៉ាស ម, r គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​រ៉ាឌីកាល់​តភ្ជាប់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​បង្វិល​តួ​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​នៃ​ការ​អនុវត្ត​កម្លាំង​, rគឺជាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័ររ៉ាឌីកាល់ r ,r 1 - វ៉ិចទ័រឯកតា ស្របគ្នានឹងវ៉ិចទ័រកាំ r , w គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរាងកាយ, S rґ w S គឺជាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗ rw w , (rw w ) 1 គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលស្របគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ rw w , r 1^ គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលមានទីតាំងនៅក្នុងប្លង់នៃការបង្វិល និងអ័រតូហ្គោនទៅវ៉ិចទ័រ r 1 , W គឺជាម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សរង្វិល, r 1 គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិល និង orthogonal ទៅវ៉ិចទ័រល្បឿនភ្លាមៗ។ rw w , a គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ rw w និងយន្តហោះនៃការបង្វិល ម៉ែ- ទម្ងន់ ខ្ញុំ- ចំណុចនៃរាងកាយដែលប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងបរិមាណតូចមួយនៃរាងកាយ វីដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃការអនុវត្តកម្លាំង និង នគឺជាចំនួនចំនុចដែលរាងកាយត្រូវបានបែងចែក។ នៅក្នុងរូបមន្ត (22) សម្រាប់កម្លាំងទីពីរ ទីបី និងទីបួន សញ្ញាអាចត្រូវបានគិតជាវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីកម្លាំងទាំងនេះនៅក្នុងរូបមន្តទូទៅស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ សញ្ញានៃកម្លាំងត្រូវបានកំណត់ដោយគិតគូរពីទិសដៅនៃកម្លាំងជាក់លាក់នីមួយៗ។ ដោយមានជំនួយពីកម្លាំងដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត (22) វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនាមេកានិចនៃចំណុចណាមួយនៃរាងកាយសម្ភារៈនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីតាមគន្លងបំពានរួមទាំងការបង្វិលផ្នែកនៃអ័ក្សរង្វិលរបស់វា។

៤.២. ដូច្នេះ នៅក្នុងអន្តរកម្មទំនាញផែនដី មានតែកម្លាំងរូបវន្តចំនួនប្រាំផ្សេងគ្នាប៉ុណ្ណោះ ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ និងលើចំណុចនីមួយៗនៃរូបធាតុ ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែ និងបង្វិលនៃរាងកាយនេះ ហើយមានតែកម្លាំងមួយប៉ុណ្ណោះ (កម្លាំងញូតុន) អាច ធ្វើសកម្មភាពនៅលើរាងកាយស្ថានីមួយពីចំហៀងនៃរាងកាយមួយផ្សេងទៀត។ ចំណេះដឹងអំពីកម្លាំងទាំងអស់នៃអន្តរកម្មទំនាញធ្វើឱ្យវាអាចយល់អំពីហេតុផលសម្រាប់ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធមេកានិចថាមវន្ត (ឧទាហរណ៍ភព) និងដោយគិតគូរពីកម្លាំងអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកដើម្បីពន្យល់ពីស្ថេរភាពនៃអាតូម។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer, និង E. M. Lifshits, វគ្គសិក្សារូបវិទ្យាទូទៅ។ រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល និងមេកានិច។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៩។

2. Saveliev I.V. វគ្គសិក្សារូបវិទ្យាទូទៅ។ T.1. មេកានិច។ រូបវិទ្យាម៉ូលេគុល។ ទី 3 ed ។, ប។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៧។

3. Sokol-Kutylovsky O.L. កម្លាំងទំនាញ និងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ Yekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., ស្តីពីកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញ // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, public. 13569, 18.07.2006

កម្លាំងទំនាញ

បង្ខំ

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃមេកានិច គឺជាច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន។ នៅពេលដែលច្បាប់ត្រូវបានសរសេរជាគណិតវិទ្យា បុព្វហេតុត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំ និងឥទ្ធិពលនៅខាងឆ្វេង។ មូលហេតុគឺកម្លាំង ហើយឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងគឺការបង្កើនល្បឿន។ ដូច្នេះច្បាប់ទី ២ ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយគឺសមាមាត្រទៅនឹងកម្លាំងលទ្ធផលដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ ទិសដៅបង្កើនល្បឿនក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំងលទ្ធផល។ កម្លាំងលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ៖ .

កម្លាំងពិតកំណត់លក្ខណៈរង្វាស់នៃអន្តរកម្មរវាងរូបកាយពីរ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាប្រភេទអន្តរកម្មជាច្រើនប្រភេទ - ទំនាញ អគ្គិសនី ម៉ូលេគុល។ ប្រភេទនៃអន្តរកម្មនីមួយៗមានកម្លាំងផ្ទាល់ខ្លួន។ បើ​គ្មាន​អន្តរកម្ម​ទេ នោះ​ក៏​គ្មាន​កម្លាំង​ដែរ។ ដូច្នេះជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញនូវសាកសពណាដែលមានអន្តរកម្មជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

កម្លាំងទំនាញ

សាកសពត្រូវបានគេបោះចោល ហើយហោះពីលើផែនដី (រូបភាព 1.1) ។ អាចប្រើបាន

អង្ករ។ ១.១. កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើដុំថ្មគប់ ( ក), ការបង្កើនល្បឿនថ្ម ( ខ) និងល្បឿនរបស់វា ( ក្នុង)

អន្តរកម្មនៃរាងកាយជាមួយផែនដីដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកម្លាំងទំនាញនៃការទាក់ទាញ (ទំនាញ) ។ យោងតាមច្បាប់ទំនាញសកល កម្លាំងទំនាញត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលផែនដី ហើយស្មើនឹង

កន្លែងណា មគឺជាម៉ាស់របស់ផែនដី t- ម៉ាសរាងកាយ, rគឺជាចម្ងាយពីកណ្តាលនៃផែនដីទៅរាងកាយ, γ គឺជាថេរទំនាញ។ មិនមានអន្តរកម្មផ្សេងទៀតទេ ដូច្នេះមិនមានកម្លាំងផ្សេងទៀតទេ។

ដើម្បីស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃថ្ម កម្លាំងទំនាញពីរូបមន្ត 1.2 ត្រូវបានជំនួសដោយរូបមន្ត 1.1 នៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន។ ជាក់ស្តែង ការបង្កើនល្បឿននៃថ្មគឺតែងតែដឹកនាំចុះក្រោម (រូបភាព 1.1, ខ) នៅពេលដំណាលគ្នានោះ ល្បឿននៃថ្មហោះបានផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងត្រូវបានតម្រង់ទិសទៅគន្លងនេះ (រូបភាព 1.1, ក្នុង).

ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនទាក់ទងនឹងបរិមាណវ៉ិចទ័រ - ការបង្កើនល្បឿន កនិងកម្លាំងលទ្ធផល។ វ៉ិចទ័រណាមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរ៉ិចទ័រ (ម៉ូឌុល) និងទិសដៅ។ អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​មាន​ការ​ព្យាករ​បី​នៅ​លើ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ នោះ​គឺ​បី​លេខ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសនៃអ័ក្សត្រូវបានកំណត់ដោយភាពងាយស្រួល។ នៅលើរូបភព។ 1.1 អ័ក្ស Xអាចត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។ បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿននឹងស្មើនឹង ក x, 0, 0. ប្រសិនបើអ័ក្ស Xចង្អុលឡើងលើ បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿននឹងស្មើ - ក x,0,0. នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្ស Xដូច្នេះវាស្របគ្នានឹងការបង្កើនល្បឿន ហើយសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងនឹងសរសេរមិនមែនបរិមាណ ក xប៉ុន្តែគ្រាន់តែ ក.ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនដែលបង្កើតឡើងដោយកម្លាំងទំនាញគឺ

(1.3)

សម្រាប់សាកសពនៅជិតផ្ទៃផែនដី។ r» រ(កាំផែនដី រ= 6400 គីឡូម៉ែត្រ) ដូច្នេះ

m/s 2 (1.4)

ដូច្នេះ ក្នុង​ទិស​ដៅ​បញ្ឈរ រាងកាយ​ដែល​បោះចោល​ធ្វើ​ចលនា​ដោយ​មាន​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ឯកសណ្ឋាន។

ពីរូបមន្ត 1.3 វាធ្វើតាមថាការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃមិនអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃរាងកាយហោះហើរ (ធ្លាក់) ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយម៉ាស់នៃភពផែនដីប៉ុណ្ណោះ។ មនិងចម្ងាយនៃរាងកាយពីចំណុចកណ្តាលនៃភពផែនដី r. ឆ្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃភពផែនដីគឺជារាងកាយ ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយសេរីតិចជាង។

អន្តរកម្មទំនាញ- ខ្សោយបំផុត។ មូលដ្ឋានបួនអន្តរកម្ម។ យោងតាមច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុន កម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញ F g នៃម៉ាស់ពីរចំណុច m 1 និង m 2 គឺ

G \u003d 6.67 10 -11 m 3 គីឡូក្រាម -1 សង់ទីម៉ែត្រ -2 - ទំនាញថេរ, r - ចម្ងាយរវាងម៉ាស់អន្តរកម្ម m 1 និង m 2 ។ សមាមាត្រនៃកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញរវាងប្រូតុងពីរទៅនឹងកម្លាំងនៃអន្តរកម្មអេឡិចត្រូស្ទិច Coulomb រវាងពួកវាគឺ 10 -36 ។
បរិមាណ G 1/2 m ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទុកទំនាញ។ បន្ទុកទំនាញគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់នៃរាងកាយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ករណីដែលមិនទាក់ទងគ្នា យោងទៅតាមច្បាប់របស់ញូតុន ការបង្កើនល្បឿនដែលបណ្តាលមកពីកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញ F g មិនអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃរាងកាយដែលបង្កើនល្បឿននោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺ គោលការណ៍សមភាព .
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃវាលទំនាញគឺថាវាកំណត់ធរណីមាត្រនៃពេលវេលាលំហដែលរូបធាតុផ្លាស់ទី។ យោងតាមគំនិតទំនើបអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិតកើតឡើងតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរនៃភាគល្អិតរវាងពួកវា - អ្នកដឹកជញ្ជូននៃអន្តរកម្ម។ វាត្រូវបានគេជឿថាក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃអន្តរកម្មទំនាញគឺ graviton - ភាគល្អិតមួយដែលមាន spin J = 2. graviton មិនត្រូវបានរកឃើញដោយពិសោធន៍។ ទ្រឹស្ដីកង់ទិចនៃទំនាញផែនដីមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ។

ពិចារណាពីអន្តរកម្មទំនាញរវាងស្វ៊ែរដូចគ្នានៃកាំ រនិងមហាជន មនិងចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ មដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ rពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ (រូបភាព 116) ។

ដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្រ្តខាងលើសម្រាប់ការគណនាកម្លាំង ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកស្វ៊ែរទៅជាផ្នែកតូចៗ ហើយបូកសរុបកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈពីគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់នៃស្វ៊ែរ។ ការបូកសរុបបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តជាលើកដំបូងដោយ I. Newton ។ ដោយមិនចូលទៅក្នុង subtleties គណិតវិទ្យានៃការគណនាយើងបង្ហាញលទ្ធផលចុងក្រោយ: កម្លាំងលទ្ធផលត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃបាល់ (ដែលជាក់ស្តែងណាស់) ហើយទំហំនៃកម្លាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ម្យ៉ាងវិញទៀត កម្លាំងនៃអន្តរកម្មបានប្រែទៅជាដូចគ្នានឹងកម្លាំងនៃអន្តរកម្មនៃអង្គធាតុចំណុចពីរ ដែលមួយត្រូវបានដាក់នៅចំកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ ហើយម៉ាស់របស់វាស្មើនឹងម៉ាស់នៃស្វ៊ែរ។ ការពិតដែលថាកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយរវាងតួចំណុចបានប្រែទៅជាចាំបាច់ក្នុងការគណនានេះ សម្រាប់ការពឹងផ្អែកផ្សេងទៀតនៃកម្លាំងនៅលើចម្ងាយ លទ្ធផលនៃការគណនានឹងមិនត្រឹមត្រូវ។
ការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅនៅក្នុងវិធីជាក់ស្តែងមួយចំពោះអន្តរកម្មនៃបន្ទុកចំណុចមួយ និងបាល់ដូចគ្នា។ ដើម្បីបញ្ជាក់វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបំបែកបាល់ទៅជាស្រទាប់ស្វ៊ែរស្តើង។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា កម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញរវាងសាកសពស៊ីមេទ្រីស្វ៊ែរពីរគឺស្មើនឹងកម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ដូចគ្នាដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃសាកសព។ នោះគឺនៅពេលគណនាអន្តរកម្មទំនាញ សាកសពស៊ីមេទ្រីរាងស្វ៊ែរអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចសម្ភារៈដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃសាកសពទាំងនេះ ដោយមិនគិតពីទំហំនៃសាកសពខ្លួនឯង និងចម្ងាយរវាងពួកវា (រូបភាព 117)។

ចូរយើងអនុវត្តលទ្ធផលដែលទទួលបានចំពោះកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើគ្រប់សាកសពដែលមានទីតាំងនៅជិតផ្ទៃផែនដី។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាសរាងកាយ មគឺនៅលើកំពូល ម៉ោងពីលើផ្ទៃផែនដី។ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវល្អ រូបរាងរបស់ផែនដីអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានរាងស្វ៊ែរ ដូច្នេះកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយពីចំហៀងនៃផែនដីគឺត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរបស់វា ហើយម៉ូឌុលនៃកម្លាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា មគឺជាម៉ាស់របស់ផែនដី រគឺជាកាំរបស់វា។ គេដឹងថាកាំជាមធ្យមនៃផែនដីគឺស្មើនឹង៖ R ≈ 6350 គីឡូម៉ែត្រ. ប្រសិនបើរាងកាយមានកំពស់តូច បើធៀបនឹងកាំនៃផែនដី នោះកម្ពស់នៃរាងកាយអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស ហើយក្នុងករណីនេះកម្លាំងនៃការទាក់ទាញគឺស្មើនឹង៖

កន្លែងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ

កម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើរូបកាយទាំងអស់នៅជិតផ្ទៃផែនដីត្រូវបានគេហៅថាទំនាញ។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយសេរីនៅចំណុចផ្សេងគ្នាគឺមិនស្របគ្នានោះទេព្រោះវាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃផែនដី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើចំណុចដែលមានកម្ពស់តូចមួយធៀបនឹងកាំនៃផែនដី នោះយើងអាចធ្វេសប្រហែសពីភាពខុសគ្នានៃទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយសេរី ហើយសន្មតថានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃតំបន់ដែលកំពុងពិចារណានៅជិតផ្ទៃផែនដី។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនគឺថេរទាំងក្នុងរ៉ិចទ័រ និងក្នុងទិសដៅ (រូបភាព 118) ។

នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការប៉ាន់ស្មាននេះ យើងនឹងហៅកម្លាំងទំនាញដូចគ្នា។

6.7 ថាមពលសក្តានុពលនៃការទាក់ទាញទំនាញ។

រាងកាយទាំងអស់ដែលមានម៉ាសត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកម្លាំងដែលគោរពតាមច្បាប់នៃទំនាញសកលដោយ I. Newton ។ ដូច្នេះ ការទាក់ទាញរាងកាយមានថាមពលអន្តរកម្ម។

យើងនឹងបង្ហាញថាការងារនៃកម្លាំងទំនាញមិនអាស្រ័យលើរូបរាងនៃគន្លងនោះទេ ពោលគឺកម្លាំងទំនាញក៏មានសក្តានុពលផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាចលនានៃរាងកាយតូចមួយដែលមានម៉ាស មអន្តរកម្មជាមួយរាងកាយដ៏ធំនៃម៉ាស់ផ្សេងទៀត។ មដែលយើងនឹងសន្មត់ថាត្រូវបានជួសជុល (រូបភាព 90) ។ យោងទៅតាមច្បាប់របស់ញូវតុន កម្លាំង \(~\vec F\) ដែលធ្វើសកម្មភាពរវាងសាកសពត្រូវបានដឹកនាំតាមខ្សែបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់សាកសពទាំងនេះ។ ដូច្នេះនៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទី មតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលចំណុចដែលរាងកាយស្ថិតនៅ មការងារនៃកម្លាំងទំនាញគឺសូន្យ ដោយសារវ៉ិចទ័រកម្លាំង និងការផ្លាស់ទីលំនៅនៅតែកាត់កែងគ្នាគ្រប់ពេលវេលា។ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមផ្នែកដែលតម្រង់ទៅកណ្តាលនៃរាងកាយ មការផ្លាស់ទីលំនៅ និងវ៉ិចទ័រកម្លាំងគឺស្របគ្នា ដូច្នេះក្នុងករណីនេះ នៅពេលដែលសាកសពចូលទៅជិតគ្នា ការងាររបស់កម្លាំងទំនាញគឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលសាកសពផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយ វាមានអវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ក្នុងអំឡុងពេលចលនារ៉ាឌីកាល់ ការងារនៃកម្លាំងទាក់ទាញគឺអាស្រ័យតែលើចម្ងាយដំបូង និងចុងក្រោយរវាងសាកសពប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ទីតាមផ្នែក (សូមមើលរូបភាព 91) DEនិង ឃ 1 អ៊ី 1 ស្នាដៃល្អឥតខ្ចោះគឺស្មើគ្នាព្រោះច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងពីចម្ងាយនៅលើផ្នែកទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ ទីបំផុតគន្លងរាងកាយបំពាន មអាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​សំណុំ​នៃ​ផ្នែក​ធ្នូ និង​រ៉ាឌីកាល់ (ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់​ខូច ABCDE) នៅពេលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយអ័ក្សការងារគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្នែករ៉ាឌីកាល់ការងារមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃផ្នែកនេះទេ - ដូច្នេះការងារនៃកម្លាំងទំនាញអាស្រ័យតែលើចម្ងាយដំបូងនិងចុងក្រោយរវាងសាកសព។ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

សូមចំណាំថា ក្នុងការបង្ហាញពីសក្តានុពល យើងបានប្រើតែការពិតដែលថា កម្លាំងទំនាញគឺស្ថិតនៅកណ្តាល ពោលគឺតម្រង់តាមខ្សែបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់សាកសព ហើយមិនបាននិយាយពីទម្រង់ជាក់លាក់នៃការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងលើចម្ងាយនោះទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ កម្លាំងកណ្តាលទាំងអស់មានសក្តានុពល.

យើងបានបង្ហាញពីសក្តានុពលនៃកម្លាំងនៃអន្តរកម្មទំនាញរវាងចំណុចពីរ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់អន្តរកម្មទំនាញ គោលការណ៍នៃ superposition គឺត្រឹមត្រូវ - កម្លាំងដែលដើរតួលើរាងកាយពីចំហៀងនៃប្រព័ន្ធនៃតួចំណុចគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកម្លាំងនៃអន្តរកម្មជាគូ ដែលនីមួយៗមានសក្តានុពល ដូច្នេះផលបូករបស់ពួកគេគឺ សក្តានុពលផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើការងារនៃកម្លាំងនីមួយៗនៃអន្តរកម្មរបស់គូមិនអាស្រ័យលើគន្លងទេ នោះផលបូករបស់ពួកគេក៏មិនអាស្រ័យលើរូបរាងនៃគន្លងដែរ។ ដូច្នេះ កម្លាំងទំនាញទាំងអស់មានសក្តានុពល.

វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីទទួលបានការបញ្ចេញមតិជាក់ស្តែងសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពលនៃអន្តរកម្មទំនាញផែនដី។

ដើម្បីគណនាការងារនៃកម្លាំងទាក់ទាញរវាងចំណុចពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាការងារនេះនៅពេលផ្លាស់ទីតាមផ្នែករ៉ាឌីកាល់ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយពី r 1 ទៅ r 2 (រូបភព 92) ។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ដែលយើងកំណត់ការពឹងផ្អែកនៃកម្លាំងទាក់ទាញ \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) នៅលើចម្ងាយ rរវាងសាកសពបន្ទាប់មកតំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនេះនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនឹងស្មើនឹងការងារដែលចង់បាន (រូបភាព 93) ។ ការគណនាតំបន់នេះមិនមែនជាកិច្ចការពិបាកខ្លាំងនោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាទាមទារចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យាជាក់លាក់។ ដោយមិនចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនៃការគណនានេះ យើងបង្ហាញលទ្ធផលចុងក្រោយ សម្រាប់ការពឹងផ្អែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃកម្លាំងលើចម្ងាយ ផ្ទៃក្រោមក្រាហ្វ ឬការងារនៃកម្លាំងទាក់ទាញ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) ។

ដោយសារយើងបានបង្ហាញថាកម្លាំងទំនាញគឺជាសក្តានុពល ការងារនេះគឺស្មើនឹងការថយចុះនៃថាមពលសក្តានុពលនៃអន្តរកម្ម នោះគឺ

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) ។

ពីកន្សោមនេះ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់កន្សោមសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពលនៃអន្តរកម្មទំនាញ

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) ។ (មួយ)

ជាមួយនឹងនិយមន័យនេះ ថាមពលសក្តានុពលគឺអវិជ្ជមាន និងមានទំនោរទៅសូន្យនៅចម្ងាយគ្មានកំណត់រវាងសាកសព \(~U(\infty) = 0\) ។ រូបមន្ត (1) កំណត់ការងារដែលកម្លាំងនៃការទាក់ទាញទំនាញនឹងធ្វើជាមួយនឹងការបង្កើនចម្ងាយពី rដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងចលនាបែបនេះ វ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង និងការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ នោះការងារនេះគឺអវិជ្ជមាន។ ជាមួយនឹងចលនាផ្ទុយគ្នានៅពេលដែលសាកសពចូលទៅជិតពីចម្ងាយគ្មានកំណត់ទៅចម្ងាយការងារនៃកម្លាំងទាក់ទាញនឹងមានភាពវិជ្ជមាន។ ការងារនេះអាចត្រូវបានគណនាដោយនិយមន័យនៃថាមពលសក្តានុពល \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \\) ។

យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាថាមពលសក្តានុពលគឺជាលក្ខណៈនៃអន្តរកម្មនៃសាកសពយ៉ាងហោចណាស់ពីរ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយថាថាមពលនៃអន្តរកម្ម "ជា" នៃសាកសពមួយឬរបៀប "បែងចែកថាមពលនេះរវាងរាងកាយ" ។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលយើងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរថាមពលសក្តានុពល យើងមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃប្រព័ន្ធនៃសាកសពអន្តរកម្ម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីខ្លះវានៅតែអនុញ្ញាតឱ្យនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរថាមពលសក្តានុពលនៃរាងកាយមួយ។ ដូច្នេះនៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនារបស់តូចមួយ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផែនដី រាងកាយនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី យើងនិយាយអំពីកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយពីផែនដីជាក្បួនដោយមិននិយាយនិងមិនគិតពីកម្លាំងស្មើគ្នា។ ពីរាងកាយនៅលើផែនដី។ ការពិតគឺថាជាមួយនឹងម៉ាស់ដ៏ធំសម្បើមនៃផែនដី ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនរបស់វាកាន់តែតូចទៅៗ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរថាមពលសក្តានុពលនៃអន្តរកម្មនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងថាមពល kinetic នៃរាងកាយ និងការផ្លាស់ប្តូរគ្មានដែនកំណត់នៃថាមពល kinetic នៃផែនដី។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យនិយាយអំពីថាមពលសក្តានុពលនៃរាងកាយនៅជិតផ្ទៃផែនដី ពោលគឺដើម្បី "កំណត់" ថាមពលទាំងអស់នៃអន្តរកម្មទំនាញទៅនឹងរាងកាយតូចមួយ។ នៅក្នុងករណីទូទៅ មនុស្សម្នាក់អាចនិយាយអំពីថាមពលដ៏មានសក្ដានុពលនៃរាងកាយរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗ ប្រសិនបើរាងកាយដែលទាក់ទងគ្នាផ្សេងទៀតមិនមានចលនា។

យើងបានសង្កត់ធ្ងន់ម្តងហើយម្តងទៀតថាចំណុចដែលថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានសន្មត់ថាជាសូន្យត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ ក្នុង​ករណី​នេះ ចំណុច​បែប​នេះ​បាន​ក្លាយ​ជា​ចំណុច​មួយ​នៅ​ភាព​គ្មាន​ព្រំដែន។ ក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ ការសន្និដ្ឋានមិនធម្មតានេះអាចត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាសមហេតុផល៖ ជាការពិត អន្តរកម្មបាត់នៅចម្ងាយគ្មានកំណត់ - ថាមពលសក្តានុពលក៏បាត់ដែរ។ តាមទស្សនៈនេះសញ្ញានៃថាមពលសក្តានុពលក៏មើលទៅឡូជីខលផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ ដើម្បីបំបែករូបកាយទាក់ទាញពីរ កម្លាំងខាងក្រៅត្រូវតែធ្វើការងារជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះហើយ ក្នុងដំណើរការបែបនេះ ថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធត្រូវតែកើនឡើង៖ នៅទីនេះវាកើនឡើង កើនឡើង និង ... ក្លាយជាស្មើសូន្យ! ប្រសិនបើសាកសពដែលទាក់ទាញមានទំនាក់ទំនង នោះកម្លាំងនៃការទាក់ទាញមិនអាចធ្វើការងារវិជ្ជមានបានទេ ប៉ុន្តែប្រសិនបើសាកសពត្រូវបានបំបែកចេញពីគ្នានោះ ការងារបែបនេះអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលសាកសពចូលទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ​ហើយ​គេ​និយាយ​ជា​ញឹក​ញាប់ ការទាក់ទាញរាងកាយមានថាមពលអវិជ្ជមាន ខណៈពេលដែលរាងកាយបញ្ចេញថាមពលមានថាមពលវិជ្ជមាន. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតលុះត្រាតែកម្រិតសូន្យនៃថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានជ្រើសរើសនៅភាពគ្មានកំណត់។

ដូច្នេះប្រសិនបើសាកសពពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយនិទាឃរដូវមួយបន្ទាប់មកជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចម្ងាយរវាងសាកសពនោះកម្លាំងដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញមួយនឹងធ្វើសកម្មភាពរវាងពួកគេទោះជាយ៉ាងណាថាមពលនៃអន្តរកម្មរបស់ពួកគេគឺវិជ្ជមាន។ កុំភ្លេចថាកម្រិតសូន្យនៃថាមពលសក្តានុពលត្រូវគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពនៃនិទាឃរដូវដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ (និងមិនមែនគ្មានដែនកំណត់)។