Vibrações harmônicas

Gráficos de função f(x) = pecado( x) e g(x) = cos( x) no plano cartesiano.

oscilação harmônica- flutuações nas quais uma quantidade física (ou qualquer outra) muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal ou cosseno. A equação cinemática das oscilações harmônicas tem a forma

,

Onde X- deslocamento (desvio) do ponto oscilante da posição de equilíbrio no instante t; MAS- amplitude de oscilação, este é o valor que determina o desvio máximo do ponto oscilante da posição de equilíbrio; ω - frequência cíclica, um valor que indica o número de oscilações completas que ocorrem dentro de 2π segundos - fase completa oscilações, - fase inicial de oscilações.

Oscilação harmônica generalizada em forma diferencial

(Qualquer solução não trivial para este equação diferencial- há uma oscilação harmônica com frequência cíclica )

Tipos de vibrações

Evolução no tempo de deslocamento, velocidade e aceleração no movimento harmônico

• Vibrações livres são feitas sob a ação das forças internas do sistema depois que o sistema foi trazido para fora do equilíbrio. Para vibrações livres fossem harmônicos, é necessário que o sistema oscilatório seja linear (descrito equações lineares movimento), e não houve dissipação de energia (esta última causaria amortecimento).
• Vibrações forçadas realizado sob a influência de uma força periódica externa. Para que sejam harmônicos, basta que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares de movimento), e a própria força externa mude ao longo do tempo como uma oscilação harmônica (ou seja, que a dependência temporal dessa força seja senoidal). .

Inscrição

As vibrações harmônicas se destacam de todos os outros tipos de vibrações pelas seguintes razões:

Veja também

Notas

Literatura

• Física. Livro elementar Física / Ed. G.S. Lansberg. - 3ª edição. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin S. E. Fundações físicas mecânica. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Fundamentos físicos da mecânica. - Edu. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Vibrações e ondas. Introdução à acústica, radiofísica e óptica. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que são "vibrações harmônicas" em outros dicionários:

Enciclopédia Moderna

Vibrações harmônicas- OSCILAÇÕES HARMÔNICAS, mudanças periódicas em uma quantidade física que ocorrem de acordo com a lei do seno. Graficamente, as oscilações harmônicas são representadas por uma curva senoidal. Vibrações harmônicas forma mais simples movimentos periódicos, caracterizados por ... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

Flutuações nas quais uma quantidade física muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno. Graficamente G. a. são representados por uma curva senoidal ou cosseno (ver fig.); eles podem ser escritos na forma: x = Asin (ωt + φ) ou x ... Grande Enciclopédia Soviética

OSCILAÇÕES HARMÔNICAS, movimento periódico, como o movimento do PÊNDULO, oscilações atômicas ou oscilações em circuito elétrico. Um corpo realiza oscilações harmônicas não amortecidas quando oscila ao longo de uma linha, movendo-se pela mesma ... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico

Oscilações, em k ryh físico. (ou qualquer outro) valor muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal: x=Asin(wt+j), onde x é o valor do valor oscilante no dado. momento de tempo t (para G. mecânico para, por exemplo, deslocamento ou velocidade, para ... ... Enciclopédia Física

vibrações harmônicas- Vibrações mecânicas, em que a coordenada generalizada e (ou) a velocidade generalizada mudam proporcionalmente ao seno com um argumento linearmente dependente do tempo. [Coleção de termos recomendados. Edição 106. Vibrações mecânicas. Academia de Ciências... Manual do Tradutor Técnico

Oscilações, em k ryh físico. (ou qualquer outra) quantidade muda no tempo de acordo com uma lei senoidal, onde x é o valor da quantidade oscilante no tempo t (para G. mecânico a, por exemplo, deslocamento e velocidade, para tensão elétrica e intensidade de corrente). .. Enciclopédia Física

OSCILAÇÕES HARMÔNICAS- (ver), em que físico. o valor muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno (por exemplo, mudanças (veja) e velocidade durante a oscilação (veja) ou mudanças (veja) e intensidade da corrente com G. para. elétrico... Grande Enciclopédia Politécnica

Eles são caracterizados por uma mudança no valor oscilante x (por exemplo, o desvio do pêndulo da posição de equilíbrio, a tensão no circuito de corrente alternada, etc.) no tempo t de acordo com a lei: x = Asin (?t + ?), onde A é a amplitude das oscilações harmônicas, ? canto… … Grande Dicionário Enciclopédico

Vibrações harmônicas- 19. Oscilações harmônicas Oscilações em que os valores da grandeza oscilante mudam no tempo de acordo com a lei Fonte ... Dicionário-livro de referência de termos de documentação normativa e técnica

Periódico flutuações, com mudança krykh no tempo físico. magnitude ocorre de acordo com a lei do seno ou cosseno (veja a Fig.): s \u003d Аsin (wt + f0), onde s é o desvio do valor flutuante de seu cf. (equilíbrio), A=const amplitude, w= const circular ... Grande dicionário politécnico enciclopédico

1.18. OSCILAÇÕES HARMÔNICAS E SUAS CARACTERÍSTICAS

Definição de vibrações harmônicas. Características das oscilações harmônicas: deslocamento da posição de equilíbrio, amplitude das oscilações, fase das oscilações, frequência e período das oscilações. Velocidade e aceleração de um ponto oscilante. Energia do oscilador harmônico. Exemplos de osciladores harmônicos: matemáticos, de mola, de torção e físicos pêndulos.

Acústica, engenharia de rádio, ótica e outros ramos da ciência e tecnologia são baseados na doutrina das oscilações e ondas. Grande papel joga a teoria das vibrações na mecânica, especialmente em cálculos para a resistência de aeronaves, pontes, certos tipos máquinas e nós.

flutuações são processos que se repetem em intervalos regulares (no entanto, nem todos os processos repetidos são flutuações!). Dependendo do natureza física de um processo de repetição, as vibrações mecânicas, eletromagnéticas, eletromecânicas, etc. são distinguidas. Durante as vibrações mecânicas, as posições e coordenadas dos corpos mudam periodicamente.

Restaurando a força - a força sob a ação da qual ocorre o processo oscilatório. Essa força tende a devolver o corpo ou ponto material desviado da posição de repouso para sua posição original.

Dependendo da natureza do impacto em um corpo oscilante, vibrações livres (ou naturais) e vibrações forçadas.

Dependendo da natureza do impacto em um sistema oscilante, são distinguidas oscilações livres, oscilações forçadas, auto-oscilações e oscilações paramétricas.

Livre (ter) oscilações são chamadas de oscilações que ocorrem em um sistema deixado a si mesmo depois de ter sido empurrado ou retirado do equilíbrio, ou seja, quando apenas a força restauradora atua sobre o corpo oscilante, um exemplo são as vibrações de uma esfera suspensa em um fio. Para causar vibrações, você deve empurrar a bola ou, movendo-a para o lado, soltá-la. Caso não ocorra dissipação de energia, as oscilações livres não são amortecidas. No entanto, os processos oscilatórios reais são amortecidos, porque um corpo oscilante é afetado por forças de resistência ao movimento (principalmente forças de atrito).

· compelido tais vibrações são chamadas, durante as quais o sistema oscilante é exposto a uma força externa que muda periodicamente (por exemplo, vibrações de uma ponte que ocorrem quando pessoas andando em degrau passam por ela). Em muitos casos, os sistemas realizam oscilações que podem ser consideradas harmônicas.

· Auto-oscilações , bem como as oscilações forçadas, são acompanhadas por um impacto no sistema oscilante forças externas, no entanto, os momentos de tempo em que essas ações são realizadas são definidos pelo próprio sistema oscilante. Ou seja, o próprio sistema controla a influência externa. Um exemplo de sistema auto-oscilatório é um relógio em que o pêndulo recebe choques devido à energia de um peso levantado ou de uma mola torcida, e esses choques ocorrem nos momentos em que o pêndulo passa pela posição intermediária.

· Paramétrico as oscilações são realizadas com uma mudança periódica nos parâmetros do sistema oscilante (uma pessoa balançando em um balanço periodicamente aumenta e diminui seu centro de gravidade, alterando assim os parâmetros do sistema). Sob certas condições, o sistema torna-se instável - um desvio aleatório da posição de equilíbrio leva ao surgimento e crescimento de oscilações. Esse fenômeno é chamado de excitação paramétrica de oscilações (ou seja, as oscilações são excitadas alterando os parâmetros do sistema), e as próprias oscilações são chamadas de paramétricas.

Apesar da natureza física diferente, as oscilações são caracterizadas pelas mesmas regularidades, que são estudadas por métodos gerais. Uma característica cinemática importante é a forma das vibrações. É determinado pela forma da função do tempo, que descreve a mudança de uma ou outra grandeza física durante as oscilações. As mais importantes são aquelas flutuações nas quais o valor flutuante muda com o tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno . Eles são chamados harmônico .

Vibrações harmônicas oscilações são chamadas, nas quais a quantidade física oscilante muda de acordo com a lei do seno (ou cosseno).

Este tipo de oscilação é especialmente importante pelas seguintes razões. Primeiro, as oscilações na natureza e na tecnologia costumam ter um caráter muito próximo do harmônico. Em segundo lugar, processos periódicos de uma forma diferente (com uma dependência de tempo diferente) podem ser representados como uma sobreposição, ou superposição, de oscilações harmônicas.

Equação do oscilador harmônico

A oscilação harmônica é descrita pela lei periódica:

Arroz. 18.1. oscilação harmônica

C

aqui
- caracteriza mudança qualquer quantidade física durante as oscilações (deslocamento da posição do pêndulo da posição de equilíbrio; tensão no capacitor em circuito oscilatório etc), UMA - amplitude de oscilação ,
- fase de oscilação , - fase inicial ,
- frequência cíclica ; valor
também chamado ter frequência de oscilação. Este nome enfatiza que esta frequência é determinada pelos parâmetros do sistema oscilatório. Um sistema cuja lei do movimento tem a forma (18.1) é chamado oscilador harmônico unidimensional . Além das quantidades acima, os seguintes conceitos são introduzidos para caracterizar as oscilações: período , ou seja tempo de uma oscilação.

(Um período de oscilação T chamado o menor período de tempo após o qual os estados do sistema oscilante são repetidos (uma oscilação completa é realizada) e a fase da oscilação recebe um incremento 2p).

e frequências
, que determina o número de oscilações por unidade de tempo. A unidade de frequência é a frequência de tal oscilação, cujo período é de 1 s. Essa unidade é chamada hertz (Hz ).

Frequência de oscilaçãon chamado o recíproco do período de oscilação - o número de oscilações completas por unidade de tempo.

Amplitude- o valor máximo do deslocamento ou alteração variável em movimento oscilatório ou ondulatório.

Fase de oscilação- argumento de uma função periódica ou descrição de um processo oscilatório harmônico (ω - frequência angular, t- tempo, - a fase inicial das oscilações, ou seja, a fase das oscilações no momento inicial do tempo t = 0).

As derivadas de primeira e segunda vez de uma grandeza harmonicamente oscilante também realizam oscilações harmônicas de mesma frequência:

NO este caso a equação das oscilações harmônicas, escrita de acordo com a lei do cosseno, é tomada como base. Neste caso, a primeira das equações (18.2) descreve a lei segundo a qual a velocidade do movimento oscilante ponto material(corpo), a segunda equação descreve a lei pela qual a aceleração de um ponto oscilante (corpo) muda.

Amplitudes
e
iguais respectivamente
e
. hesitação
à frente de
em fase para; e hesitação
à frente de
no . Valores UMA e pode ser determinado a partir de determinadas condições iniciais
e
:

,
. (18.3)

Energia de oscilação do oscilador

P

Arroz. 18.2. Pêndulo de mola

Vamos agora ver o que acontece com energia de vibração . Como exemplo de oscilações harmônicas, considere oscilações unidimensionais realizadas por um corpo de massa m Sob a influência elástico força
(por exemplo, um pêndulo de mola, veja a fig. 18.2). Forças de natureza diferente da elástica, mas nas quais a condição F = -kx é satisfeita, são chamadas quase elástico. Sob a influência dessas forças, os corpos também fazem oscilações harmônicas. Deixe ser:

viés:
Rapidez:
aceleração:

Aqueles. a equação para tais oscilações tem a forma (18.1) com frequência natural
. A força quase elástica é conservador . Portanto, a energia total de tais oscilações harmônicas deve permanecer constante. No processo de oscilações, ocorre a transformação da energia cinética E para em um potencial E P e vice-versa, além disso, nos momentos de maior desvio da posição de equilíbrio, a energia total é igual ao valor máximo da energia potencial, e quando o sistema passa pela posição de equilíbrio, a energia total é igual ao valor máximo valor da energia cinética. Vamos descobrir como a energia cinética e potencial varia com o tempo:

Energia cinética:

Energia potencial:

(18.5)

Considerando que ou seja , a última expressão pode ser escrita como:

Assim, a energia total da oscilação harmônica acaba sendo constante. Também segue das relações (18.4) e (18.5) que os valores médios das energias cinética e potencial são iguais entre si e metade da energia total, já que os valores médios
e
para o período são 0,5. Usando fórmulas trigonométricas, pode-se obter que a cinética e energia potencial mudar com frequência
, ou seja com uma frequência duas vezes a frequência harmônica.

Exemplos de um oscilador harmônico são pêndulos de mola, pêndulos físicos, pêndulos matemáticos e pêndulos de torção.

1. Pêndulo de mola- esta é uma carga de massa m, que está suspensa em uma mola absolutamente elástica e realiza oscilações harmônicas sob a ação de uma força elástica F = -kx, onde k é a rigidez da mola. A equação do movimento do pêndulo tem a forma ou (18.8) Da fórmula (18.8), segue-se que o pêndulo da mola realiza oscilações harmônicas de acordo com a lei x \u003d Acos (ω 0 t + φ) com uma frequência cíclica

(18.9) e período

(18.10) A fórmula (18.10) é válida para oscilações elásticas dentro dos limites em que a lei de Hooke é cumprida, ou seja, se a massa da mola for pequena em relação à massa do corpo. A energia potencial de um pêndulo de mola, usando (18.9) e a fórmula da energia potencial da seção anterior, é (veja 18.5)

2. pêndulo físico- Esse sólido, que oscila sob a ação da gravidade em torno de um eixo horizontal fixo, que passa pelo ponto O, que não coincide com o centro de massa C do corpo (Fig. 1).

Fig.18.3 Pêndulo físico

Se o pêndulo é desviado da posição de equilíbrio por um certo ângulo α, então, usando a equação da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido, o momento M da força restauradora (18.11) onde J é o momento de inércia do pêndulo em torno do eixo que passa pelo ponto de suspensão O, l é a distância entre o eixo e o centro de massa do pêndulo, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα é a força restauradora (o sinal negativo indica que as direções F τ e α são sempre opostas; sinα ≈ α uma vez que as oscilações do pêndulo são consideradas pequenas, ou seja, o pêndulo desvia-se da posição de equilíbrio em pequenos ângulos). Escrevemos a equação (18.11) como

Ou Tomando (18.12) obtemos a equação

Idêntico a (18.8), cuja solução encontramos e escrevemos como:

(18.13) Da fórmula (18.13) segue que para pequenas oscilações o pêndulo físico realiza oscilações harmônicas com uma frequência cíclica ω 0 e um período

(18.14) onde o valor L=J/(m eu) - . O ponto O" na continuação da linha reta OS, que é separada do ponto O da suspensão do pêndulo a uma distância do comprimento reduzido L, é chamado centro de balanço pêndulo físico(Fig. 18.3). Aplicando o teorema de Steiner para o momento de inércia do eixo, encontramos

Ou seja, OO "é sempre maior que OS. O ponto de suspensão O do pêndulo e o centro de oscilação O" têm propriedade de permutabilidade: se o ponto de suspensão for movido para o centro de oscilação, o antigo ponto de suspensão O será o novo centro de oscilação e o período de oscilação do pêndulo físico não será alterado.

3. Pêndulo matemáticoé um sistema idealizado que consiste em um ponto material de massa m, que está suspenso em um fio inextensível e sem peso, e que oscila sob a ação da gravidade. Uma boa aproximação de um pêndulo matemático é uma bola pequena e pesada que é suspensa por um fio longo e fino. Momento de inércia de um pêndulo matemático

(8) onde eué o comprimento do pêndulo.

Como um pêndulo matemático é um caso especial de um pêndulo físico, se assumirmos que toda a sua massa está concentrada em um ponto - o centro de massa, então, substituindo (8) em (7), encontramos uma expressão para o período de pequenas oscilações de um pêndulo matemático (18.15) Comparando as fórmulas (18.13 ) e (18.15), vemos que se o comprimento reduzido L do pêndulo físico é igual ao comprimento eu um pêndulo matemático, então os períodos de oscilação desses pêndulos são os mesmos. Meios, comprimento reduzido de um pêndulo físicoé o comprimento de tal pêndulo matemático, no qual o período de oscilação coincide com o período de oscilação de um determinado pêndulo físico. Para um pêndulo matemático (ponto material com massa m suspenso em um fio inextensível sem peso de comprimento eu no campo de gravidade com aceleração de queda livre igual a g) em pequenos ângulos de deflexão (não excedendo 5-10 graus angulares) da frequência de oscilação natural da posição de equilíbrio:
.

4. Um corpo suspenso em um fio elástico ou outro elemento elástico, oscilando em plano horizontal, representa pêndulo de torção.

Este é um sistema oscilatório mecânico que utiliza as forças de deformações elásticas. Na fig. 18.4 mostra o análogo angular de um oscilador harmônico linear que realiza vibrações de torção. Um disco localizado horizontalmente está pendurado em um fio elástico fixado em seu centro de massa. Quando o disco gira em um ângulo θ, surge um momento de forças M tensão de torção elástica:

Onde EU = EUC- o momento de inércia do disco em relação ao eixo, passando por Centro de gravidade, ε – aceleração angular.

Por analogia com a carga na mola, você pode obter.

Esta é uma oscilação periódica, na qual a coordenada, velocidade, aceleração, caracterizando o movimento, muda de acordo com a lei do seno ou cosseno. A equação de oscilação harmônica estabelece a dependência da coordenada do corpo no tempo

O gráfico do cosseno tem um valor máximo no momento inicial, e o gráfico do seno tem um valor zero no momento inicial. Se começarmos a investigar a oscilação a partir da posição de equilíbrio, a oscilação repetirá a senóide. Se começarmos a considerar a oscilação a partir da posição do desvio máximo, a oscilação descreverá o cosseno. Ou tal oscilação pode ser descrita pela fórmula do seno com uma fase inicial.

Pêndulo matemático

Oscilações de um pêndulo matemático.
Pêndulo matemático é um ponto material suspenso em um fio inextensível sem peso (modelo físico).
Vamos considerar o movimento do pêndulo sob a condição de que o ângulo de deflexão seja pequeno, então, se medirmos o ângulo em radianos, a afirmação é verdadeira: .
A força da gravidade e a tensão do fio atuam sobre o corpo. A resultante dessas forças tem duas componentes: uma tangencial, que altera a aceleração em magnitude, e uma normal, que altera a aceleração em direção ( aceleração centrípeta, o corpo se move em um arco).
Porque o ângulo é pequeno, então a componente tangencial é igual à projeção da gravidade na tangente à trajetória: . Ângulo em radianos é igual à razão comprimento do arco para o raio (comprimento da rosca), e o comprimento do arco é aproximadamente igual ao deslocamento ( x ≈ s): .
Compare a equação resultante com a equação movimento oscilatório. Pode-se ver que ou é uma frequência cíclica durante as oscilações de um pêndulo matemático.
Período de oscilação ou (fórmula de Galileu).	Fórmula de Galileu
A conclusão mais importante: o período de oscilação de um pêndulo matemático não depende da massa do corpo!
Cálculos semelhantes podem ser feitos usando a lei da conservação da energia. Vamos levar em conta que a energia potencial do corpo no campo gravitacional é , e o total energia mecânica igual ao potencial máximo ou cinética:
Escrevemos a lei da conservação da energia e derivamos a esquerda e partes certas equações: . Porque a derivada de um valor constante é igual a zero, então . A derivada da soma é igual à soma das derivadas: e.
Portanto: , o que significa.

Equação de estado do gás ideal (equação de Mendeleev-Clapeyron).
Uma equação de estado é uma equação que relaciona os parâmetros de um sistema físico e determina exclusivamente seu estado. Em 1834 físico francês B. Clapeyron, que trabalhou por muito tempo em São Petersburgo, derivou a equação de estado de um gás ideal para uma massa constante de gás. Em 1874 D.I. Mendeleev derivou uma equação para um número arbitrário de moléculas.
No MKT e na termodinâmica dos gases ideais os parâmetros macroscópicos são: p, V, T, m. Nós sabemos isso . Conseqüentemente,. Dado que , Nós temos:.
O produto de valores constantes é um valor constante, portanto: - constante de gás universal (universal, porque é a mesma para todos os gases).
Assim, temos: Equação de estado (equação de Mendeleev-Clapeyron).
Outras formas de escrever a equação de estado de um gás ideal.
1. Equação para 1 mol de uma substância. Se n \u003d 1 mol, então, denotando o volume de um mol V m, obtemos:. Por condições normais Nós temos:
2. Escreva a equação em termos de densidade: - A densidade depende da temperatura e da pressão!
3. Equação de Clapeyron. Muitas vezes é necessário investigar a situação quando o estado do gás muda com sua quantidade constante (m=const) e na ausência de reações químicas(M=const). Isso significa que a quantidade de substância n=const. Então:
Esta entrada significa que para uma dada massa de um determinado gás igualdade é verdadeira:
Por massa constante gás ideal a razão entre o produto da pressão e do volume para temperatura absoluta dentro dado estadoé um valor constante: .
leis dos gases.
1. Lei de Avogadro. NO volumes iguais gases diferentes ao mesmo tempo condições externas localizado o mesmo número moléculas (átomos). Condição: V 1 =V 2 =…=V n ; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
Prova: Portanto, ao mesmas condições(pressão, volume, temperatura) o número de moléculas não depende da natureza do gás e é o mesmo.
2. Lei de Dalton. A pressão de uma mistura de gases é igual à soma das pressões parciais (privadas) de cada gás. Prove: p=p 1 +p 2 +…+p n Prova:
3. Lei de Pascal. A pressão produzida em um líquido ou gás é transmitida em todas as direções sem alteração.

A equação de estado para um gás ideal. leis dos gases.

Números de graus de liberdade: este é o número de variáveis ​​independentes (coordenadas) que determinam completamente a posição do sistema no espaço. Em alguns problemas, uma molécula de gás monoatômica (Fig. 1, a) é considerada como um ponto material, ao qual são dados três graus de liberdade de movimento de translação. Isso não leva em conta a energia do movimento rotacional. Em mecânica, uma molécula de gás diatômica na primeira aproximação é considerada um conjunto de dois pontos materiais, que são rigidamente conectados por uma ligação não deformável (Fig. 1, b). Este sistema exceto para três graus de liberdade movimento para frente tem mais dois graus de liberdade de movimento rotacional. A rotação em torno do terceiro eixo que passa por ambos os átomos não tem sentido. Isso significa que um gás diatômico tem cinco graus de liberdade ( eu= 5). Uma molécula não linear triatômica (Fig. 1, c) e poliatômica tem seis graus de liberdade: três translacionais e três rotacionais. É natural supor que não há ligação rígida entre os átomos. Portanto, para moléculas reais, também é necessário levar em conta os graus de liberdade do movimento vibracional.

Para qualquer número de graus de liberdade de uma dada molécula, os três graus de liberdade são sempre translacionais. Nenhum dos graus de liberdade translacionais tem vantagem sobre os demais, o que significa que cada um deles tem em média a mesma energia igual a 1/3 do valor<ε 0 >(energia do movimento de translação das moléculas): Na física estatística, A lei de Boltzmann sobre a distribuição uniforme de energia sobre os graus de liberdade das moléculas: para um sistema estatístico que está em equilíbrio termodinâmico, para cada grau de liberdade translacional e rotacional, existe uma média energia cinética, igual a kT/2, e para cada grau de liberdade vibracional - em média, uma energia igual a kT. O grau vibracional tem o dobro de energia, porque ele é responsável tanto pela energia cinética (como no caso dos movimentos de translação e rotação) quanto pela energia potencial, e os valores médios de energia potencial e cinética são os mesmos. Então a energia média da molécula Onde eu- a soma do número de translacionais, o número de rotacionais em duas vezes o número de graus de liberdade vibracionais da molécula: eu=eu postar + eu rotação +2 eu vibrações Na teoria clássica, as moléculas são consideradas com uma ligação rígida entre os átomos; para eles eu coincide com o número de graus de liberdade da molécula. Desde em gás ideal Como a energia potencial mútua de interação das moléculas é zero (as moléculas não interagem umas com as outras), então a energia interna para um mol de gás será igual à soma das energias cinéticas NA das moléculas: (1) Energia interna para uma massa arbitrária m de gás. onde M- massa molar, ν - quantidade de substância.

Movimento do pêndulo em horas, terremoto, corrente alternada em um circuito elétrico, os processos de transmissão de rádio e recepção de rádio são completamente diferentes, não amigo vinculado com outros processos. Cada um deles tem seu próprio razões especiais, mas eles estão unidos por um sinal - um sinal da comunalidade da natureza da mudança quantidades físicas hora extra. Estes e muitos outros processos de natureza física diferente, em muitos casos, acaba por ser adequado considerar como um só tipo especial fenômenos físicos - flutuações.

Uma característica comum dos fenômenos físicos, chamados oscilações, é sua repetição no tempo. Com uma natureza física diferente, muitas oscilações ocorrem de acordo com as mesmas leis, o que torna possível aplicar métodos comuns para sua descrição e análise.

Vibrações harmônicas. A partir de um grande número várias oscilações na natureza e na tecnologia, as oscilações harmônicas são especialmente comuns. As oscilações harmônicas são aquelas que ocorrem de acordo com a lei do cosseno ou seno:

onde é um valor que sofre flutuações; - Tempo; - constante, cujo significado será explicado mais adiante.

O valor máximo de uma quantidade que muda de acordo com uma lei harmônica é chamado de amplitude de oscilações. O argumento do cosseno ou seno para oscilações harmônicas é chamado de fase da oscilação

A fase de oscilação no momento inicial de tempo é chamada de fase inicial. Fase inicial determina o valor da quantidade no momento inicial de tempo

Os valores da função seno ou cosseno são repetidos quando o argumento da função muda para, portanto, com oscilações harmônicas, os valores de magnitude são repetidos quando a fase de oscilação muda para . Por outro lado, durante uma oscilação harmônica, o valor deve assumir os mesmos valores​​em um intervalo de tempo chamado período de oscilação T. Portanto, ocorre a mudança de fase on

através do período de oscilação T. Para o caso em que obtemos:

Da expressão (1.2) segue que a constante na equação das oscilações harmônicas é o número de oscilações que ocorrem em segundos. O valor é chamado de frequência de oscilação cíclica. Usando a expressão (1.2), a equação (1.1) pode ser expressa em termos de frequência ou período T de oscilações:

Assim como de forma analítica descrições de oscilações harmônicas são amplamente utilizadas formas gráficas suas apresentações.

A primeira maneira é estabelecer um cronograma de flutuações no sistema cartesiano coordenadas. O tempo I é traçado ao longo da abcissa, e o valor do valor variável é traçado ao longo da ordenada.Para oscilações harmônicas, este gráfico é uma onda senoidal ou cosseno (Fig. 1).

A segunda maneira de representar o processo oscilatório é espectral. A amplitude é medida ao longo do eixo das ordenadas e a frequência das oscilações harmônicas é medida ao longo do eixo das abcissas. Um processo oscilatório harmônico com frequência e amplitude é representado neste caso por um segmento vertical de comprimento reto traçado a partir de um ponto com coordenada no eixo das abcissas (Fig. 2).

A terceira maneira de descrever as oscilações harmônicas é o método diagramas vetoriais. Neste método, a seguinte técnica puramente formal é usada para encontrar a qualquer momento o valor de uma quantidade que muda de acordo com uma lei harmônica:

Escolhemos no avião uma direção arbitrariamente eixo coordenado no qual contaremos o valor de nosso interesse A partir da origem ao longo do eixo, desenhamos um módulo vetorial que é igual à amplitude da oscilação harmônica xm. Se agora imaginarmos que o vetor gira em torno da origem em um plano com uma velocidade angular constante c no sentido anti-horário, então o ângulo a entre o vetor giratório e o eixo a qualquer momento é determinado pela expressão.

Oscilação harmônica mecânica- é direto movimento irregular, em que as coordenadas de um corpo oscilante (ponto material) mudam de acordo com a lei do cosseno ou seno dependendo do tempo.

De acordo com esta definição, a lei da mudança de coordenadas dependendo do tempo tem a forma:

Onde wt é o valor sob o sinal de cosseno ou seno; W- coeficiente, significado físico que revelaremos a seguir; A é a amplitude das oscilações harmônicas mecânicas.

As equações (4.1) são básicas equações cinemáticas vibrações harmônicas mecânicas.

Considerar próximo exemplo. Vamos pegar o eixo Ox (Fig. 64). Do ponto 0, desenhamos um círculo com raio R = A. Deixe o ponto M da posição 1 começar a se mover ao redor do círculo com velocidade constante v(ou com velocidade angular constante W, v = wA). Após algum tempo t, o raio irá girar em um ângulo f: f=peso.

Com esse movimento ao longo da circunferência do ponto M, sua projeção no eixo x M x se moverá ao longo do eixo x, cuja coordenada x será igual a x \u003d A cos f = = A porque peso. Assim, se um ponto material se move ao longo de um círculo de raio A, cujo centro coincide com a origem, então a projeção desse ponto no eixo x (e no eixo y) tornará harmônico vibrações mecânicas.

Se o valor wt, que está sob o sinal do cosseno, e a amplitude A são conhecidos, então x também pode ser determinado na equação (4.1).

O valor wt, que está sob o sinal do cosseno (ou seno), que determina exclusivamente a coordenada do ponto oscilante em uma dada amplitude, é chamado fase de oscilação. Para um ponto M movendo-se ao longo de um círculo, o valor w significa sua velocidade angular. Qual é o significado físico do valor w para o ponto M x, que realiza oscilações harmônicas mecânicas? As coordenadas do ponto oscilante M x são as mesmas em algum momento t e (T +1) (da definição do período T), ou seja, A cos wt= A cos w (t + T), o que significa que W(t + T) - wt = 2 PI(da propriedade de periodicidade da função cosseno). Daí segue que

Portanto, para um ponto material que realiza oscilações mecânicas harmônicas, o valor de w pode ser interpretado como o número de oscilações para um determinado ciclo tempo igual a 2l. Portanto, o valor W chamado cíclico(ou circular) frequência.

Se o ponto M iniciar seu movimento não do ponto 1, mas do ponto 2, então a equação (4.1) terá a forma:

O valor que f 0 chamado fase inicial.

Encontramos a velocidade do ponto M x como uma derivada da coordenada em relação ao tempo:

Definimos a aceleração de um ponto oscilando de acordo com a lei harmônica como uma derivada da velocidade:

Pode-se ver pela fórmula (4.4) que a velocidade de um ponto realizando oscilações harmônicas também muda de acordo com a lei dos cossenos. Mas a velocidade em fase está à frente da coordenada por PI/2. A aceleração durante a oscilação harmônica muda de acordo com a lei do cosseno, mas está à frente da coordenada em fase por P. A equação (4.5) pode ser escrita em termos da coordenada x:

A aceleração durante as oscilações harmônicas é proporcional ao deslocamento c sinal oposto. Multiplicamos as partes direita e esquerda da equação (4.5) pela massa do ponto de material oscilante m, obtemos as seguintes relações:

De acordo com a segunda lei de Newton, o significado físico do lado direito da expressão (4.6) é a projeção da força F x , que fornece movimento mecânico:

O valor de F x é proporcional ao deslocamento x e tem direção oposta a ele. Um exemplo de tal força é a força elástica, cuja magnitude é proporcional à deformação e dirigida de forma oposta a ela (lei de Hooke).

A regularidade da dependência da aceleração em relação ao deslocamento, que decorre da equação (4.6), por nós considerada para oscilações harmônicas mecânicas, pode ser generalizada e aplicada ao considerar oscilações de natureza física diferente (por exemplo, uma mudança na corrente em um oscilador circuito, uma mudança de carga, tensão, indução campo magnético etc.). Portanto, a equação (4.8) é chamada de equação principal dinâmica das oscilações harmônicas.

Considere o movimento da mola e dos pêndulos matemáticos.

Seja uma mola (Fig. 63), localizada horizontalmente e fixada no ponto 0, com um corpo de massa m preso em uma extremidade, que pode se mover ao longo do eixo x sem atrito. Seja a constante da mola igual a k. Derivamos o corpo m força externa da posição de equilíbrio e solte. Então, ao longo do eixo x, apenas a força elástica atuará sobre o corpo, que, de acordo com a lei de Hooke, será igual a: F ypr = -kx.

A equação de movimento deste corpo será semelhante a:

Comparando as equações (4.6) e (4.9), tiramos duas conclusões:

Das fórmulas (4.2) e (4.10) derivamos a fórmula para o período de oscilação da carga na mola:

Pêndulo matemáticoé um corpo de massa m suspenso em um longo fio inextensível de massa desprezível. Na posição de equilíbrio, a força da gravidade e a força elástica do fio atuarão sobre este corpo. Essas forças vão se equilibrar.

Se a rosca for desviada em um ângulo uma da posição de equilíbrio, as mesmas forças atuam sobre o corpo, mas não se equilibram mais, e o corpo começa a se mover ao longo do arco sob a ação da componente da gravidade direcionada ao longo da tangente ao arco e igual a mg sin uma.

A equação do movimento do pêndulo tem a forma:

O sinal de menos no lado direito significa que a força F x = mg sen a é direcionada contra o deslocamento. A oscilação harmônica ocorrerá em pequenos ângulos de desvio, ou seja, sob a condição um 2* pecado uma.

Substituir o pecado e em equação (4.12), obtemos a seguinte equação.