Ako nájsť neznáme pravidlo multiplikátora. Osvedčenie o prezentácii všeobecných pedagogických skúseností na celoruskej úrovni

Základné pravidlá pre matematiku.

    Nájsť neznámy termín, je potrebné od hodnoty súčtu odpočítať známy člen.

    Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.

    Na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať hodnotu rozdielu od minuendu.

    Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte vydeliť hodnotu produktu známym faktorom.

    Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť hodnotu kvocientu deliteľom.

    Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť dividendu hodnotou kvocientu.

    Zákony o dodatočných akciách:

Komutatívne: a + b \u003d b + a (od preusporiadania miest výrazov sa hodnota súčtu nemení)

Asociatívne: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Ak chcete pridať tretí výraz k súčtu dvoch výrazov, môžete k prvému výrazu pridať súčet druhého a tretieho výrazu).

Zákon sčítania čísla k 0: a + 0 = a (pri sčítaní čísla k nule dostaneme rovnaké číslo).

    Zákony násobenia:

Posun: a ∙ c = c ∙ a (hodnota súčinu sa nemení z permutácie miest faktorov)

Asociatívne: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Ak chcete vynásobiť súčin dvoch faktorov tretím faktorom, môžete vynásobiť prvý faktor súčinom druhého a tretieho faktora.

Distribučný zákon násobenia: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Ak chcete vynásobiť číslo súčtom, môžete toto číslo vynásobiť každým z výrazov a pridať výsledné produkty).

Zákon násobenia 0: a ∙ 0 = 0 (vynásobením ľubovoľného čísla 0 dostaneme 0)

    Zákon o delení:

a: 1 \u003d a (Keď vydelíte číslo 1, dostanete rovnaké číslo)

0: a = 0 (Keď vydelíte 0 číslom, dostanete 0)

Nemôžete deliť nulou!

    Obvod obdĺžnika je dvojnásobkom súčtu jeho dĺžky a šírky. Alebo: obvod obdĺžnika sa rovná súčtu dvojitá šírka a dvojitá dĺžka: P \u003d (a + c) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

    Obvod štvorca rovná dĺžke strana vynásobená 4 (P = a ∙ 4)

    1 m = 10 dm = 100 cm 1 hodina = 60 min 1 t = 1 000 kg = 10 q 1 m = 1 000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sekúnd 1 q = 100 kg 1 kg = 1 000 g

1 cm = 10 mm 1 deň = 24 hodín 1 km = 1 000 m

    Pri porovnávaní rozdielov sa od väčšieho čísla odpočítava menšie číslo, pri viacnásobnom porovnávaní sa väčšie číslo delí menším.

    Rovnosť obsahujúca neznámu sa nazýva rovnica. Koreň rovnice je číslo, ktoré po dosadení do rovnice namiesto x dáva správnu hodnotu. číselná rovnosť. Riešenie rovnice znamená nájsť jej koreň.

    Priemer rozdeľuje kruh na polovicu - na 2 rovnaké časti. Priemer sa rovná dvom polomerom.

    Ak výraz bez zátvoriek obsahuje akcie prvého (sčítanie, odčítanie) a druhého (násobenie, delenie) kroku, potom sa najskôr vykonajú akcie druhého kroku v poradí a až potom akcie druhého kroku.

    12 poludnie je poludnie. 12 hodín v noci je polnoc.

    Rímske číslice: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX atď.

    Algoritmus na riešenie rovnice: určte, čo je neznáma, zapamätajte si pravidlo, ako nájsť neznámu, použite pravidlo, vykonajte kontrolu.

Ak sa chcete naučiť, ako rýchlo a úspešne riešiť rovnice, musíte začať s väčšinou jednoduché pravidlá a príklady. V prvom rade sa treba naučiť riešiť rovnice, na ľavej strane je rozdiel, súčet, kvocient alebo súčin niektorých čísel s jednou neznámou a na pravej strane je iné číslo. Inými slovami, v týchto rovniciach je jeden neznámy člen a buď minuend s podtrahendom, alebo deliteľné s deliteľom atď. Práve o rovniciach tohto typu sa s vami porozprávame.

Tento článok je venovaný základným pravidlám hľadania faktorov, neznámych pojmov atď. Všetko teoretické ustanovenia Hneď vysvetlíme na konkrétnych príkladoch.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Nájdenie neznámeho termínu

Povedzme, že máme nejaký počet loptičiek v dvoch vázach, povedzme 9 . Vieme, že v druhej váze sú 4 gule. Ako zistiť množstvo v druhom? Zapíšme si tento problém matematická forma, pričom číslo, ktoré sa má nájsť, označuje x. Podľa pôvodnej podmienky toto číslo spolu so 4 tvorí 9, takže môžeme napísať rovnicu 4 + x = 9. Naľavo sme dostali sumu s jedným neznámym pojmom, napravo hodnotu tejto sumy. Ako nájsť x? Ak to chcete urobiť, musíte použiť pravidlo:

Definícia 1

Ak chcete nájsť neznámy výraz, odpočítajte známe od súčtu.

AT tento prípad odčítania dávame význam, ktorý je opačný ako sčítanie. Inými slovami, existuje určité spojenie medzi operáciami sčítania a odčítania, ktoré možno vyjadriť v doslovnej forme takto: ak a + b \u003d c, potom c - a \u003d b a c - b \u003d a, a naopak, z výrazov c - a \u003d b a c − b = a môžeme odvodiť, že a + b = c .

Keď poznáme toto pravidlo, môžeme nájsť jeden neznámy výraz pomocou známeho a súčtu. Ktorý pojem poznáme, či prvý alebo druhý, nie je v tomto prípade dôležité. Pozrime sa, ako podať žiadosť toto pravidlo na praxi.

Príklad 1

Zoberme si rovnicu, ktorú sme dostali vyššie: 4 + x = 9. Podľa pravidla musíme od známeho súčtu rovnajúceho sa 9 odčítať známy výraz rovnajúci sa 4. Odčítajte jedno prirodzené číslo od druhého: 9 - 4 = 5 . Dostali sme termín, ktorý potrebujeme, rovný 5.

Zvyčajne sú riešenia takýchto rovníc napísané takto:

  1. Pôvodná rovnica je napísaná ako prvá.
  2. Ďalej si zapíšeme rovnicu, ktorú sme dostali po aplikovaní pravidla na výpočet neznámeho člena.
  3. Potom napíšeme rovnicu, ktorá sa ukázala po všetkých akciách s číslami.

Táto forma zápisu je potrebná na ilustráciu postupného nahrádzania pôvodnej rovnice ekvivalentnými rovnicami a na zobrazenie procesu hľadania koreňa. Riešenie našej jednoduchej rovnice vyššie by bolo správne napísané ako:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Môžeme skontrolovať správnosť prijatej odpovede. Dosadíme to, čo sme dostali do pôvodnej rovnice, a uvidíme, či z toho vyjde správna číselná rovnosť. Dosaďte 5 do 4 + x = 9 a získajte: 4 + 5 = 9 . Rovnosť 9 = 9 je správna, čo znamená, že neznámy výraz bol nájdený správne. Ak sa ukázalo, že rovnosť je nesprávna, mali by sme sa vrátiť k riešeniu a znova ho skontrolovať, pretože je to znak chyby. Spravidla ide najčastejšie o chybu vo výpočte alebo o aplikáciu nesprávneho pravidla.

Nájdenie neznámeho subtrahendu alebo minuendu

Ako sme uviedli v prvom odseku, medzi procesmi sčítania a odčítania existuje určitý vzťah. S jeho pomocou si môžete sformulovať pravidlo, ktoré vám pomôže nájsť neznámy mínus, keď poznáme rozdiel a subtrahend, alebo neznámy subtrahend cez mínus alebo rozdiel. Postupne píšeme tieto dve pravidlá a ukazujeme, ako ich aplikovať pri riešení problémov.

Definícia 2

Ak chcete nájsť neznámy mínus, pridajte mínus k rozdielu.

Príklad 2

Napríklad máme rovnicu x - 6 = 10 . Znížená neznáma. Podľa pravidla musíme k rozdielu 10 pripočítať odčítaných 6, dostaneme 16. To znamená, že pôvodný minuend je šestnásť. Napíšme riešenie celé:

x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.

Výsledok skontrolujeme pridaním výsledného čísla k pôvodnej rovnici: 16 - 6 = 10. Rovnosť 16 - 16 bude správna, čo znamená, že sme všetko vypočítali správne.

Definícia 3

Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, odčítajte rozdiel od minuendu.

Príklad 3

Pomocou pravidla vyriešme rovnicu 10 - x = 8 . Nevieme, čo sa odčítava, preto treba odpočítať rozdiel od 10, t.j. 10 - 8 = 2. Požadovaný subtrahend sa teda rovná dvom. Tu je celý záznam riešenia:

10-x = 8, x = 10-8, x = 2.

Skontrolujeme správnosť dosadením dvojky v pôvodnej rovnici. Dostaneme správnu rovnosť 10 - 2 = 8 a presvedčíme sa, že hodnota, ktorú sme našli, bude správna.

Predtým, ako prejdeme k ďalším pravidlám, poznamenávame, že existuje pravidlo na prenos akýchkoľvek členov z jednej časti rovnice do druhej s opačným znamienkom. Všetky vyššie uvedené pravidlá sú s ním plne v súlade.

Nájdenie neznámeho multiplikátora

Pozrime sa na dve rovnice: x 2 = 20 a 3 x = 12. V oboch poznáme hodnotu produktu a jeden z faktorov musíme nájsť ten druhý. Aby sme to dosiahli, musíme použiť ďalšie pravidlo.

Definícia 4

Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora.

Toto pravidlo je založené na zmysle, ktorý je opakom násobenia. Medzi násobením a delením je nasledujúci vzťah: a b = c, keď a a b sa nerovnajú 0, c: a = b, c: b = c a naopak.

Príklad 4

Vypočítajte neznámy faktor v prvej rovnici vydelením známeho kvocientu 20 známym faktorom 2 . Vykonávame rozdelenie prirodzené čísla a dostaneme 10. Zapíšme si postupnosť rovnosti:

x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Desiatku dosadíme do pôvodnej rovnosti a dostaneme 2 10 \u003d 20. Hodnota neznámeho násobiteľa bola vykonaná správne.

Ujasnime si, že ak je jeden z faktorov nulový, toto pravidlo nemožno použiť. Takže rovnicu x 0 = 11 s jej pomocou nevyriešime. Tento zápis nedáva zmysel, pretože riešením je deliť 11 0 a delenie nulou nie je definované. Viac o podobné prípady povedali sme v článku venovanom lineárnym rovniciam.

Keď použijeme toto pravidlo, v podstate delíme obe strany rovnice iným faktorom ako 0. Existovať samostatné pravidlo, podľa ktorého je možné takéto delenie vykonať a neovplyvní korene rovnice a to, o čom sme písali v tomto odseku, je s tým plne v súlade.

Nájdenie neznámej dividendy alebo deliteľa

Ďalším prípadom, ktorý musíme zvážiť, je nájdenie neznámeho deliteľa, ak poznáme deliteľa a podiel, a tiež nájdenie deliteľa, keď sú známy podiel a podiel. Toto pravidlo môžeme sformulovať pomocou už spomínanej súvislosti medzi násobením a delením.

Definícia 5

Ak chcete nájsť neznámu dividendu, vynásobte deliteľa podielom.

Pozrime sa, ako toto pravidlo platí.

Príklad 5

Využime ho na riešenie rovnice x: 3 = 5 . Vynásobíme medzi sebou známy kvocient a známeho deliteľa a dostaneme 15, čo bude deliteľné, ktoré potrebujeme.

Tu krátky vstup celé riešenie:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

Kontrola ukazuje, že sme všetko vypočítali správne, pretože pri delení 15 3 je naozaj 5. Skutočná numerická rovnosť je dôkazom správneho rozhodnutia.

Toto pravidlo možno interpretovať ako násobenie pravej a ľavej strany rovnice rovnakým číslom iným ako 0. Táto transformácia nijakým spôsobom neovplyvňuje korene rovnice.

Prejdime k ďalšiemu pravidlu.

Definícia 6

Na nájdenie neznámy deliteľ rozdeliť dividendu kvocientom.

Príklad 6

Zoberme si jednoduchý príklad – rovnica 21: x = 3 . Aby sme to vyriešili, vydelíme známe deliteľné 21 podielom 3 a dostaneme 7. Toto bude požadovaný deliteľ. Teraz sa rozhodneme správne:

21:x=3, x=21:3, x=7.

Uistime sa, že výsledok je správny dosadením siedmich v pôvodnej rovnici. 21: 7 = 3, takže koreň rovnice bol vypočítaný správne.

Je dôležité poznamenať, že toto pravidlo platí iba vtedy, keď je podiel nenulový, inak by sme museli znova deliť 0. Ak je podiel nula, sú možné dve možnosti. Ak je dividenda tiež nula a rovnica vyzerá ako 0: x = 0 , potom hodnota premennej bude ľubovoľná, tzn. daná rovnicanekonečné číslo korene. Ale rovnica s kvocientom rovným 0, s dividendou inou ako 0, nebude mať riešenia, pretože neexistujú žiadne takéto hodnoty deliteľa. Príkladom môže byť rovnica 5: x = 0, ktorá nemá žiadny koreň.

Dôsledné uplatňovanie pravidiel

V praxi je ich často viac náročné úlohy, v ktorom sa musia postupne aplikovať pravidlá na hľadanie pojmov, mínusov, podtrahendov, faktorov, deliteľov a kvocientov. Vezmime si príklad.

Príklad 7

Máme rovnicu ako 3 x + 1 = 7 . Neznámy člen vypočítame 3 x, pričom jeden odpočítame od 7. Skončíme s 3 · x = 7 − 1 , potom 3 · x = 6 . Táto rovnica sa dá veľmi ľahko vyriešiť: vydeľte 6 3 a získajte koreň pôvodnej rovnice.

Tu je skratka na riešenie ďalšej rovnice (2 x − 7): 3 − 5 = 2:

(2 x - 7): 3 - 5 = 2, (2 x - 7) : 3 = 2 + 5, (2 x - 7) : 3 = 7, 2 x - 7 = 7 3, 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Plánovanie. 1. Rozdeľte text na časti, začiatok každej časti označte zaškrtnutím. 2. V duchu nakreslite obrázok pre každú časť. Určite hlavnú myšlienku každej časti. 3. Každú časť pomenujte vlastnými slovami (vetou, slovom) alebo citátom z textu. Zapíšte si názvy. 4. Otestujte sa: prečítajte si plán, skontrolujte text; uistite sa, že plán odráža hlavnú vec, neobsahuje opakovania. Detailné prerozprávanie podľa plánu. 1. Prečítajte si text (pomaly a pozorne, aby ste nepomýlili sled udalostí). 2. Načrtnite jej sémantické časti (obrázky). 3. Vyberte nadpisy častí (vlastnými slovami alebo slovami z textu). 4. Prerozprávajte celý text podľa plánu so zatvorenou knihou. 5. Otestujte sa v porovnaní s knihou prelistovaním textu. Krátke zhrnutie. 1. Znovu si prečítajte text. 2. Určte sémantické časti: a) pomenujte ich vypracovaním plánu; b) alebo zvýraznenie kľúčových (podporných) slov v nich. 3. Povedzte o hlavnej veci v každej časti. 4. Prerozprávajte text výstižne (podľa plánu resp Kľúčové slová), odrážajú to najdôležitejšie. 5. Skontrolujte, či je možné prerozprávať text ešte kratšie, ale bez preskočenia hlavného bodu. Naučiť sa báseň naspamäť. 1. Prečítajte si báseň nahlas, vysvetlite ťažké slová. 2. Čítajte expresívne. Cítiť náladu, rytmus. 3. Prečítajte si báseň ešte 2 alebo 3 krát. 4. Po niekoľkých minútach opakujte spamäti bez toho, aby ste sa pozerali na text. 5. Pred spaním zopakujte a ráno čítajte z učebnice a rozprávajte spamäti. 6. Ak je ťažké si zapamätať, vyučujte v štvorveršiach alebo sémantických pasážach (1; 2; 1-2; 3; 1-2-3; ...) a potom úplne. 2 Bylina. 1. Na základe historickej udalosti. 2. Epos dostal svoj názov podľa slov „pravdivý“, „bol“. 3. Neznámi starovekí autori rozprávali o udalostiach, ktoré sa odohrali: o bitkách s nepriateľmi, o víťazstvách ruských vojakov. 4. Hrdinovia ruských eposov sú hrdinovia. 5. Postavené v poetickej forme. 6. Epos má piesňový charakter: na slávnostiach ho hrali rozprávači, recitovali ho speváckym hlasom, sprevádzali ho hrou na harfe. 7. Jazyk eposu: zastarané slová(archaizmy), nastavené výrazy, slová so zdrobnenými príponami. 8. Trojité opakovanie, magické sily a postavy. Bogatyrova rozprávka. 1. Na základe historickej udalosti. 2. Neznámi antickí autori. 3. Hrdinovia hrdinských rozprávok – hrdinovia. 4. Konštrukcia – próza. 5. Jazyk hrdinskej rozprávky: zastarané slová (archaizmy), ustálené výrazy. 6. Trojité opakovanie, magické sily a postavy. Prostriedky umeleckého vyjadrenia. 1. POROVNANIE - porovnávanie, pripodobňovanie jedného objektu k druhému na základe spoločného znaku. 2. EPITET - umelecká obrazná definícia. 3. HYPERBOLA - obrazné vyjadrenie obsahujúce prehnané zveličovanie veľkosti, sily, hodnoty akéhokoľvek predmetu, javu. 4. METAFÓRA - použitie slova v prenesený význam na základe podobnosti predmetov alebo javov. 5. PERSONIFIKÁCIA - prenos znakov a vlastností človeka na neživé predmety a abstraktné pojmy.4 Skladba slov. 1. KOREŇ- toto je hlavné významná časť slová, ktoré obsahujú význam všetkých slov s rovnakým koreňom. Ak chcete správne identifikovať koreň, musíte vybrať čo najviac slov s rovnakým koreňom a zistiť, ktorá z nich je spoločná. Voda, voda, pod vodou, povodeň, voda, veľká voda. Slová s jedným koreňom sú slová, ktoré majú spoločný koreň a zmysel. 2. SUFFIX- ide o významnú časť slova, ktorá nasleduje po koreni a slúži na tvorenie nových slov. Domček – domček, sušienok, domček. 3. PREDPONA- ide o významnú časť slova, ktorá stojí pred koreňom a slúži na tvorenie nových slov. Utekať, utekať, utekať, utekať. Predpona je súčasťou slova, preto sa píše spolu so slovom. 4. UKONČENIEvariabilná časť slová. Neslúži na tvorenie nových slov. Tvorí tvary slov. Ak chcete nájsť koniec, musíte zmeniť slovo. Muž, muž, muž. Príklad analýzy slova podľa zloženia: Rozprávka - rozprávať, príbehy, rozprávky, báječné. Veľké písmeno. 1. C veľké písmeno napísať začiatok vety. O baldachýn. P Po oblohe plávajú tmavé mraky. 2. Mená, priezviská, priezviská ľudí sa píšu s veľkým začiatočným písmenom; mená rozprávkových hrdinov, prezývky zvierat; T atyana P avlovna Komu omarová; M orozco; papagáj Komu Yesha zemepisné a astronomické názvy; krajina R Rusko, mesto Komu hurgán, rieka T obol, ulica P ichugina, hviezda S slnko, planéta W zem názvy filmov, predstavení, novín, parníkov, škôlok, divadiel atď. (pre zvýraznenie oddelené úvodzovkami) kniha, M augli", príkaz, D inamo, divadlo, G uliver“ Delenie slov. 1. Slová sa prenášajú po slabikách. Charakter. 2. b, b, d sa neprenášajú do nasledujúceho riadku. Boule-on, odchod-jazda, máj-ka. 3. Nemôžete nechať na linke alebo preniesť jedno písmeno. 4. Zdvojené spoluhlásky v strede slova sa rozdeľujú delením slov. Pokladňa. Napríklad rozdelenie na slabiky a zalomenie slova: Milovaný, láska-bi-ma-ja, milovaný, láska-máj. 6 Časti reči. 1. PODSTATNÉ MENO- toto je časť reči, ktorá označuje predmety a odpovedá na otázky KTO? ČO? (kto?) vták, človek, tiger (čo?) dvere, fujavica, mier, jedlo, priateľstvo Podstatné mená sú buď živé alebo neživé. ANIMOVANÉ PODSTATNÉ MENÁ označujú živé veci a odpovedajú na otázku KTO? (kto?) rodičia, druhák, motýľ NEŽIVÉ PODSTATNÉ MENÁ označujú neživé predmety a odpovedz na otázku ČO? (čo?) učebnica, pokoj, trpezlivosť 2. PRÍDAVNÉ JEDNO- toto je časť reči, ktorá označuje znaky predmetu a odpovedá na otázky ČO? KTORÝ? KTORÝ? KTORÝ? deti (aké?) milé, milé, milé, zdvorilé, pozorné Prídavné meno je vždy spojené s podstatným menom. (čo?) huba (čo?) červená, (kto?) mačka (čo?) fúzatá, (aký?) strom (aký?) rozvetvený, (kto?) deti (čo?) zdvorilý 3. SLOVESO je časť reči, ktorá označuje činnosť predmetu a odpovedá na otázky ČO TO ROBÍ? ČO SI ROBIL? ČO SI ROBIL? komár (čo urobil?) letel, zvonil, komár (čo robí?) štípe, obťažuje, komár (robil?) poštípaný, uškrnul sa 4. PRÍHOVOR je časť reči, ktorá vyjadruje rôzne pocity: radosť, potešenie, obdiv, strach, bolesť, ľútosť atď. Nemôžete položiť otázku o citoslovciach. ah, eh, uh, oh, ah, oh, hehe, fu 5. NÁVRHČasť reči, ktorá spája slová vo vete. Predložky s inými slovami sa píšu samostatne. Prechádzal sa v parku. Vošli (krásne) park. Synonymá a antonymá. 1. Synonymá Slová, ktoré znejú odlišne, ale majú podobný význam. hroch - hroch, beh - spěch, červený - šarlátový 2. Antonymá- Slová s opačným významom. skoro – neskoro, ráno – večer, hore – dole, kričať – šepkať, nahlas – ticho 8 Číselný príbeh.Číslo 345 je trojmiestne, pretože. pozostáva z troch číslic: stovky, desiatky, jednotky; sa zapisuje pomocou troch číslic: 3, 4, 5. V prirodzenom rade čísel obsadzuje 345. miesto. Desatinné zloženie: 345=3s4d5e=3s45e=34d5e Pomenované číslo: 345cm=3m4dm5cm=3m45cm=34dm5cm Susedia čísla 345: predchádzajúce číslo 344, nasledujúcich 346. Súčet bitových členov: 345=300+40+5 Sčítanie a odčítanie podľa stĺpca. 1 1 . 10 .10.10 . 10 . 9 10 . 9 10 385 _648 _521 _804 _800 _806 + 456357446532347287 841 291 75 272 453 519 Akcie s menovanými číslami (sčítanie a odčítanie hodnôt). 8m4cm-2m7dm9cm=5m2dm5cm 8m4cm=804cm 2m7dm9cm=279cm. 9 10_804 279 525cm=5m2dm5cm Analýza a riešenie problému. Predajňa sa predala v pondelok 236 m látky, v utorok - 95 m viac ako v pondelok o 108 m viac ako v stredu. ? m
P. IN. S.

236 m2 (236 + 95) m2 (H.-108) m



Na hlavná otázkaúlohy Koľko metrov látky predal obchod za 3 dni? nemôžeme odpovedať hneď, pretože nevieme, koľko metrov látky predala predajňa v utorok a stredu. S vedomím, že v pondelok predajňa predala 236 m látky a v utorok o 95 m viac ako v pondelok, koľko metrov látky predajňa predala v utorok zistíme pridaním, nabádajú nás slová __ viac. Keď vieme, koľko metrov látky predal obchod v utorok, vieme zistiť, koľko metrov látky predali v stredu. Vyhlásenie o úlohe hovorí: v utorok - o 95 m viac ako v pondelok a o 108 m viac ako v stredu . Toto slovo je nepriamy stav a . Takže streda O 108 m menej ako v utorok. Nájdeme akciu odčítania, nabádajú nás slová __ menej. Keď vieme, koľko látky predal obchod v utorok a stredu, môžeme odpovedať na hlavnú otázku problému Koľko metrov látky predal obchod za 3 dni? Akciou sčítania na nájdenie celku je sčítanie častí (pridanie 3 častí). Problém je vyriešený v troch krokoch...

Využite až 60% zľavy na kurzy Infouroku

Doplnenie:

Odčítanie: pridať odčítať rozdiel.

Násobenie:

divízia: množiť rozdeliť do súkromného.

Naučte sa názvy akčných komponentov a pravidlá pre hľadanie neznámych komponentov:

Doplnenie: termín, termín, súčet. Ak chcete nájsť neznámy výraz, odpočítajte známy výraz od súčtu.

Odčítanie: minuend, subtrahend, rozdiel. Ak chcete nájsť minuend, musíte podstúpiť pridať rozdiel. Ak chcete nájsť subtrahend, potrebujete od minuendu odčítať rozdiel.

Násobenie: multiplikátor, multiplikátor, súčin. Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora.

divízia: deliteľ, deliteľ, kvocient. Ak chcete nájsť dividendu, potrebujete deliteľa množiť do súkromného. Ak chcete nájsť deliteľa, potrebujete dividendu rozdeliť do súkromného.

  • Makarenko Inna Alexandrovna
  • 30.09.2016

Číslo materiálu: DB-225492

Publikačný certifikát tento materiál autor si môže stiahnuť v sekcii "Úspechy" svojej stránky.

Nenašli ste, čo ste hľadali?

Budete mať záujem o tieto kurzy:

Poďakovanie za prínos k rozvoju najväčšej online knižnice učebných materiálov pre učiteľov

Uverejnite aspoň 3 články na ZADARMO prijať a stiahnuť túto vďačnosť

Certifikát na vytvorenie webovej stránky

Ak chcete získať certifikát o vytvorení lokality, pridajte aspoň päť materiálov

Diplom za využitie IKT v práci učiteľa

Uverejnite aspoň 10 článkov na ZADARMO

Osvedčenie o prezentácii všeobecných pedagogických skúseností na celoruskej úrovni

Uverejnite aspoň 15 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát

Diplom za vysokú profesionalitu v procese tvorby a vývoja vlastnej učiteľskej webovej stránky v rámci projektu Infourok

Uverejnite aspoň 20 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát

Diplom za aktívnu účasť na práci na zvyšovaní kvality vzdelávania v spojení s projektom "Infourok"

Uverejnite aspoň 25 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť tento certifikát

Čestné osvedčenie za vedeckú, vzdelávaciu a vzdelávaciu činnosť v rámci projektu Infourok

Uverejnite aspoň 40 článkov na ZADARMO prijať a stiahnuť si toto čestné osvedčenie

Všetky materiály zverejnené na stránke sú vytvorené autormi stránky alebo zverejnené používateľmi stránky a sú prezentované na stránke len na informačné účely. Autorské práva na materiály patria ich zákonným autorom. Čiastočné alebo úplné kopírovanie materiálov stránky bez písomného súhlasu správy stránky je zakázané! Názor redakcie sa môže líšiť od názoru autorov.

Zodpovednosť za riešenie prípadných kontroverzné otázky týkajúce sa samotných materiálov a ich obsahu, preberajú používatelia, ktorí materiál zverejnili na stránke. Redakcia stránky je však pripravená poskytnúť všetku možnú podporu pri riešení akýchkoľvek problémov súvisiacich s prevádzkou a obsahom stránky. Ak zistíte, že materiály sa na tejto stránke používajú nezákonne, informujte o tom správu stránky prostredníctvom formulára spätnej väzby.

Ako nájsť neznámy výraz odpočítaný redukované pravidlo

Číselný výraz je zložený z určité pravidlá záznam, ktorý používa čísla, znaky aritmetické operácie a zátvorkách.

Príklad: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.

Nájsť hodnota číselného výrazu, ktorý neobsahuje zátvorky, musíte vykonať zľava doprava v poradí, najskôr všetky operácie násobenia a delenia a potom všetky operácie sčítania a odčítania.

Ak sú v číselnom výraze zátvorky, najprv sa vykonajú akcie v nich.

Algebraický výraz je zápis zostavený podľa určitých pravidiel, ktorý používa písmená, čísla, aritmetické znaky a zátvorky.

Príklad: a + b +; 6 + 2 (n - 1).

Ak v algebraický výraz namiesto písmena dosadíme čísla, potom prejdeme od algebraického výrazu k číselnému: ak napríklad namiesto písmena n vo výraze 6 + 2 (n - 1) dosadíme číslo 25, dostaneme 6 + 2 (25 - 1).

teda
6 + 2 (n - 1) je algebraický výraz;
6 + 2 (25 - 1) - číselný výraz;
54 je hodnota číselného výrazu.

Rovnica je rovnosť výrazov obsahujúcich písmeno, ak je úlohou toto písmeno nájsť. Samotný list je v tomto prípade tzv neznámy. Hodnota neznámej, pri dosadzovaní do rovnice sa získa správna číselná rovnosť, sa nazýva koreň rovnice.

Príklad:
x + 9 = 16 - rovnica; x je neznámy.
Pre x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 je číselná rovnosť správna, čo znamená, že 7 je koreň rovnice.

vyriešiť rovnicu— to znamená nájsť všetky jeho korene alebo dokázať, že neexistujú.

Pri riešení najjednoduchších rovníc sa používajú zákony aritmetických operácií a pravidlá hľadania zložiek akcií.

Pravidlá pre hľadanie komponentov akcie:

  1. Nájsť neznáme termín, je potrebné od súčtu odčítať známy výraz.
  2. Nájsť minend, je potrebné pripočítať rozdiel do podtrahendu.
  3. Nájsť subtrahend, je potrebné odpočítať rozdiel od zníženého.

Ak odčítate rozdiel od mínusu, dostanete podtrahend.

Tieto pravidlá sú základom prípravy na riešenie rovníc, ktoré v Základná škola sú riešené na základe pravidla pre hľadanie zodpovedajúcej neznámej zložky rovnosti.

Vyriešte rovnicu 24-x-19.

Subtrahend je v rovnici neznámy. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte odpočítať rozdiel od zníženého: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.

V stabilnej učebnici matematiky sa operácie sčítania a odčítania študujú súčasne. Niektoré alternatívne učebnice (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) najskôr študujú sčítanie a potom odčítanie.

Nazýva sa výraz v tvare 3+5 súčet .

Čísla 3 a 5 v tomto zázname sa volajú podmienky .

Vyvolá sa záznam ako 3+5=8 rovnosť . Volá sa číslo 8 hodnotu výrazu. Keďže číslo 8 je v tomto prípade výsledkom súčtu, často sa nazýva čiastka.

Nájdite súčet čísel 4 a 6 (Odpoveď: súčet čísel 4 a 6 je 10).

Označujú sa výrazy ako 8-3 rozdiel.

Volá sa číslo 8 znížený a číslo 3 je odpočítateľné.

Hodnotu výrazu - číslo 5 možno tiež volať rozdiel.

Nájdite rozdiel medzi číslami 6 a 4. (Odpoveď: rozdiel medzi číslami 6 a 4 je 2.)

Keďže názvy zložiek akcií sčítania a odčítania sa zadávajú dohodou (deťom sa tieto mená hovoria a je potrebné si ich zapamätať), učiteľ aktívne používa úlohy, ktoré vyžadujú rozpoznávanie zložiek akcií a používanie ich mien v reči. .

7. Medzi týmito výrazmi nájdite tie, v ktorých je prvý člen (redukovaný, odčítaný) 3:

8. Vytvorte výraz, v ktorom sa druhý člen (redukovaný, odčítaný) rovná 5. Nájdite jeho hodnotu.

9. Vyberte príklady, v ktorých je súčet 6. Podčiarknite ich červenou farbou. Vyberte príklady, kde je rozdiel 2. Zvýraznite ich modrou farbou.

10. Ako sa volá číslovka 4 vo výraze 5-4? Ako sa volá číslo 5? Nájdite rozdiel. Napíšte ďalší príklad, kde je rozdiel rovnaké číslo.

11. Znížené 18, odpočítané 9. Nájdite rozdiel.

12. nájdi rozdiel medzi číslami 11 a 7. Pomenuj minuend, subtrahend.

V 2. ročníku sa deti zoznámia s pravidlami kontroly výsledkov sčítania a odčítania:

Sčítanie je možné skontrolovať odčítaním:

57 + 8 = 65. Kontrola: 65 - 8 = 57

Od súčtu sa odčítal jeden výraz, získal sa ďalší. Takže doplnenie je správne.

Toto pravidlo platí pre kontrolu akcie sčítania v akomkoľvek koncentračnom bode (pri kontrole výpočtov s ľubovoľnými číslami).

Odčítanie možno skontrolovať sčítaním:

63-9=54. Kontrola: 54+9=63

Subtrahend sa pridal k rozdielu a získal sa minuend. Takže odčítanie je správne.

Toto pravidlo platí aj pre testovanie operácie odčítania s ľubovoľnými číslami.

V 3. triede sa deti zoznamujú s pravidlá pre vzťah zložiek sčítania a odčítania, ktoré sú zovšeobecnením predstáv dieťaťa o tom, ako kontrolovať sčítanie a odčítanie:

Ak od súčtu odpočítate jeden výraz, dostanete ďalší.

Hľadanie subtrahend, minuend a rozdiel pre prvákov

Dlhá cesta do sveta poznania začína prvými príkladmi, jednoduché rovnice a úlohy. V našom článku sa budeme zaoberať rovnicou odčítania, ktorá, ako viete, pozostáva z tri časti: minuend, subtrahend, rozdiel.

Teraz sa pozrime na pravidlá výpočtu každej z týchto zložiek pomocou jednoduchých príkladov.

Robiť mladí matematici pochopenie základov vedy je jednoduchšie a dostupnejšie, predstavme si tieto zložité a desivé pojmy názvami čísel v rovnici. Koniec koncov, každý človek má meno, ktorým sa na neho obracia, aby sa niečo spýtal, niečo povedal, vymenil si informácie. Učiteľ v triede, ktorý volá žiaka k tabuli, sa naňho pozrie a zavolá ho menom. Takže pri pohľade na čísla v rovnici veľmi ľahko pochopíme, ako sa číslo volá. A potom sa obráťte na číslo, aby ste správne vyriešili rovnicu alebo dokonca našli stratené číslo, o tom neskôr.

Je to zaujímavé: bitové podmienky- čo to je?

Ale bez toho, aby sme vedeli čokoľvek o číslach v rovnici, poďme sa s nimi najskôr zoznámiť. Aby sme to urobili, uvedieme príklad: rovnicu 5−3= 2. Prvá a väčšina veľké číslo 5 po odčítaní 3 sa zmenší, zníži. Preto sa to vo svete matematiky nazýva tak – Reduced. Druhé číslo 3, ktoré odpočítame od prvého, je tiež ľahko rozpoznateľné a zapamätateľné – je subtrahendovateľné. Pri pohľade na tretie číslo 2 vidíme rozdiel medzi redukovaným a odčítaným - to je rozdiel, ktorý sme dostali ako výsledok odčítania. Páči sa ti to.

Ako nájsť neznáme

my stretol troch bratov:

Sú však chvíle, keď sa niektoré čísla stratia alebo sú jednoducho neznáme. Čo robiť? Všetko je veľmi jednoduché – na to, aby sme také číslo našli, potrebujeme poznať iba dve ďalšie hodnoty, ako aj niekoľko matematických pravidiel, a samozrejme vedieť ich používať. Začnime najjednoduchšou situáciou, keď potrebujeme nájsť Rozdiel.

Toto je zaujímavé: čo je kruhová tetiva v geometrii, definícii a vlastnostiach.

Ako nájsť rozdiel

Predstavme si, že sme kúpili 7 jabĺk, 3 jablká dali sestre a nejaké si nechali pre seba. Ubúda našich 7 jabĺk, ktorých počet sa znížil. Odpočítateľná položka sú tie 3 jablká, ktoré sme dali. Rozdiel je v počte zostávajúcich jabĺk. Čo možno urobiť na zistenie tohto čísla? Vyriešte rovnicu 7−3= 4. Hoci sme sestre dali 3 jablká, ešte nám 4 zostali.

Pravidlo pre nájdenie minuendu

Teraz už vieme, čo robiť ak sa stratí.

Ako nájsť subtrahend

Zvážte, čo robiť ak sa stratí. Predstavte si, že sme kúpili 7 jabĺk, priniesli domov a išli na prechádzku a keď sme sa vrátili, zostali len 4. V tomto prípade sa odpočíta počet jabĺk, ktoré niekto zjedol v našej neprítomnosti. Označme toto číslo ako písmeno Y. Dostaneme rovnicu 7-Y=4. Ak chcete nájsť neznámy subtrahend, musíte poznať jednoduché pravidlo a urobiť nasledovné - odpočítať rozdiel od zníženého, ​​to znamená 7 -4 \u003d 3. Naša neznáma hodnota bola nájdená, toto je 3. Hurá! Teraz vieme, koľko sa toho zjedlo.

Pre každý prípad môžeme skontrolovať náš pokrok a nahradiť subtrahend nachádzajúci sa v originálny príklad. 7−3= 4. Rozdiel sa nezmenil, čo znamená, že sme urobili všetko správne. Bolo 7 jabĺk, zjedol 3, zostali 4.

Pravidlá sú veľmi jednoduché, ale aby ste si boli istí a na nič nezabudli, môžete to urobiť - vymyslite si jednoduchý a zrozumiteľný príklad odčítania a pri riešení ďalších príkladov hľadajte neznáme hodnoty jednoduchým dosadením čísel a ľahko nájdite správna odpoveď. Napríklad 5−3= 2. Už vieme, ako nájsť mínus 5 aj mínus 3, takže vyriešte viac komplexná rovnica povedzme 25-X= 13, môžeme si spomenúť na náš jednoduchý príklad a pochopiť, že na nájdenie neznámeho Subtrahendu nám stačí odpočítať číslo 13 od 25, teda 25 -13 = 12.

Teraz sme sa zoznámili s odčítaním, jeho hlavnými účastníkmi.

Vieme ich od seba odlíšiť, zistiť, či sú neznáme a za ich účasti vyriešiť ľubovoľné rovnice. Nech vám tieto znalosti pomôžu a budú užitočné na začiatku zaujímavej a vzrušujúcej cesty do krajiny matematiky. Veľa štastia!

Zložené úlohy na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu

Tento videonávod je k dispozícii na základe predplatného

Máte už predplatné? Vstúpiť

Na túto lekciuŠtudenti sa zoznámia so zloženými problémami na nájdenie minuendu, subtrahendu a rozdielu. Uvažuje sa o niekoľkých zložených úlohách (v niekoľkých krokoch), v ktorých bude potrebné nájsť rozdiel, odčítať a redukovať.

Vráťme sa k definícii zložených úloh.

Zložené úlohy sú úlohy, v ktorých odpoveď na hlavnú otázku úlohy vyžaduje vykonanie niekoľkých akcií.

Spomeňme si na zložky, ktorých akcia je minuend a subtrahend. Toto sú komponenty na odčítanie. Aké opatrenie vedie k rozdielu? A rozdiel je aj výsledkom odčítania.

Riešenie problému 1

Úloha 1

Ryža. 2. Schéma úlohy 1

Zo schémy na obr. 2 vidíme, že poznáme celok – ide o 90 ruží. Celkom v tomto probléme je minuend, ktorý pozostáva z dvoch častí: subtrahendu a rozdielu. Vidíme, že to, čo sa odčíta, nám ešte nie je známe, ale vieme to rozpoznať. Môžeme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. A neznámy v tomto probléme je rozdiel, ten nájdeme až pri druhej akcii.

Najprv musíme zistiť, koľko ruží je v troch kyticiach. Kytice boli rovnaké, každá kytica mala 9 ruží. Takže, aby ste zistili, koľko ruží je v troch kyticiach, musíte trikrát zopakovať 9, to znamená vynásobiť 9 x 3.

Koľko ruží zostalo? Hľadáme rozdiel. Ak chcete nájsť rozdiel, odčítajte minuend od minuendu. Od počtu ruží, ktoré boli prinesené do predajne -90 - odpočítajte počet ruží, ktoré sú v kyticiach - 27. Zostáva teda 63 ruží.

V úlohe 1 sme našli rozdiel. Takéto úlohy sú tzv úlohy nájsť rozdiel.

Riešenie problému 2

Úloha 2

Ryža. 4. Schéma úlohy 2

Zo schémy na obr. 4 jasne ukazuje, že diely sú nám známe. Zatiaľ nevieme, koľko učebníc je na pultoch, ale vieme na to prísť. Vieme, koľko učebníc sa ešte nedostalo na pulty 8. Ale nepoznáme ich celé . V tomto prípade je celé číslo mínus. Takže začíname problém nájsť redukované.

Spomeňme si na pravidlo pre hľadanie minuendu, ak poznáme podtrahend a rozdiel. Aby sme našli minuend, musíme k rozdielu pridať subtrahend.Čo však odpočítame, ešte nie je známe, zistíme.

Ak je na každej poličke 15 učebníc a sú tam 4 takéto police, tak vieme zistiť, koľko učebníc je na poličkách. Na to vynásobíme počet učebníc na jednej polici – 15 – počtom políc – 4. A určíme, že na štyroch poličkách je 60 kníh.

A ostalo nám osem učebníc, ešte nie sú umiestnené na pultoch. Ako vieme, koľko kníh bolo celkovo prinesených do knižnice? K počtu učebníc, ktoré sú na poličkách - 60 - pripočítame počet zostávajúcich učebníc - 8 - a zistíme, že celkom školská knižnica Prinesených bolo 68 kníh.

Riešenie problému 3

S problémami hľadania rozdielu a hľadania mínusu ste sa už zoznámili. Poďme zistiť, čo je neznáme v Probléme 3.

Úloha 3

Poďme zistiť, čo je v tomto probléme neznáme.

Ryža. 6. Schéma pre problém 3

Zo schémy na obr. 6 je vidieť, že poznáme celé číslo - to je počet sudov, ktoré mal Macko Pú - 10. Celé číslo v našom probléme je redukované číslo, ktoré poznáme. Časť, ktorú dal Králikovi, nám ešte nie je známa, a to je hlavná otázka problému. Vieme tiež, že Macko Pú umiestnil zvyšné sudy medu na dve police, 3 sudy na každú policu. Zatiaľ nevieme, koľko sudov je v regáloch, ale vieme na to prísť.

V tomto probléme je subtrahend neznámy. Pre na nájdenie subtrahendu potrebujete od minuendu, ktoré poznáme , odčítajte rozdiel, ktorý je u nás zatiaľ neznámy. Problém začneme riešiť hľadaním rozdielu.

Macko Pú má 3 sudy na dvoch poličkách. Ako zistiť, koľko sudov je na regáloch? Na to potrebujete počet sudov na jednej polici - 3 - opakujte, to znamená vynásobte 2, pretože tam boli dve police.

Takže z 10 sudov je 6 na regáloch a zvyšok daroval Macko Pú králikovi. Ako zistiť, koľko sudov medu dal Medvedík Pú králikovi? Na to použijeme pravidlo, odčítame rozdiel od menovky a dostaneme svoj podtrahend, ktorý sa rovná 4. To znamená, že Macko Pú dal 4 sudy medu svojmu kamarátovi Králikovi.

Dnes sme sa na lekcii zoznámili s novým typom problémov a naučili sme sa uvažovať, aby sme ich správne vyriešili. V ďalšej lekcii budeme riešiť zložené úlohy na rozdiel a viacnásobné porovnávanie.

Bibliografia

  1. Alexandrova E.I. Matematika. 2. ročník – M.: Drop, 2004.
  2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2. ročník – M.: Astrel, 2006.
  3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. ročník – M.: Osveta, 2012.

Domáca úloha

Čo sa nazýva zložené úlohy? Ktoré akčné zložky sú minuend a subtrahend?

Ježek nazbieral 28 jabĺk. 9 z nich dal ježkovi a pár ďalších veveričke. Koľko jabĺk dal ježko veveričke, ak mu ostalo 12 jabĺk?

V tégliku boli kyslé uhorky. Na raňajky zjedli 12 uhoriek, na obed 21. Koľko uhoriek bolo v tégliku, ak v ňom zostalo 15 uhoriek?

Prvý deň prešli turisti 5 km, druhý deň 3 km. Koľko km musia prejsť, ak majú do cieľa 2 km?

  • Bol podpísaný zákon o možnosti voľby medzi brannou povinnosťou a zmluvnou službou Prezident Ruskej federácie Vladimir Putin podpísal zákon o možnosti voľby medzi vojenská služba na zavolanie a na základe zmluvy. Informovala o tom webová stránka hlavy štátu. AT federálny zákon zo dňa 28. marca 1998 č. 53-FZ „Dňa […]
  • Kto má nárok na kapitalizačný dôchodok? Fondový dôchodok je mesačný platba v hotovosti ustanovený v súvislosti so vznikom invalidity osoby v dôsledku staroby. Vypočítava sa na základe sumy dôchodkových úspor zaúčtovaných v osobitnom […]
  • Aký je minimálny dôchodok v moskovskom regióne v roku 2018 Podľa štatistík je počet dôchodcov v Rusku približne 26%, to znamená, že je to dosť veľká kategória občanov. Z nejakého dôvodu sa všeobecne uznáva, že v Moskve a Moskovskej oblasti sú najvyššie dôchodky. Nie všetky […]
  • Ruská medzinárodná spolupráca Štátna akadémia duševné vlastníctvo sa aktívne rozvíja medzinárodnej spolupráce s univerzitami, vedeckých inštitúcií a spoločnosti Medzi našimi partnermi: Kórea, Taliansko, Švajčiarsko, Francúzsko, Bulharsko, Nemecko. Kirgizsko, […]
  • Vzor vyplnenia žiadosti o povolenie na prechodný pobyt (TRP) Povolenie na prechodný pobyt umožňuje cudzej osobe alebo osobe bez štátnej príslušnosti legálne sa zdržiavať na území Ruska. Občan je povinný požiadať Federálnu migračnú službu Ruskej federácie o podanie petície. Žiadosť o RVP […]
  • Pôžičky od UBRD: popis a podmienky Pôžička "Dôchodok" Ako je zrejmé z názvu programu, produkt je zameraný len na občanov dôchodkový vek. Podmienky pôžičky sa čo najviac približujú potrebám dôchodcov: je možné vydávať veľké a malé sumy, […]