ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

អ្វី សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? នេះគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ (x) និងកន្សោមជាមួយពួកគេនៅក្នុង សូចនាករកម្រិតខ្លះ។ ហើយមានតែនៅទីនោះ! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។

អ្នកនៅទីនោះ ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល:

3 x 2 x = 8 x + 3

ចំណាំ! នៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ (ខាងក្រោម) - លេខតែប៉ុណ្ណោះ. អេ សូចនាករដឺក្រេ (ខាងលើ) - ភាពខុសគ្នាធំទូលាយនៃកន្សោមជាមួយ x ។ ប្រសិនបើភ្លាមៗ x លេចឡើងក្នុងសមីការនៅកន្លែងណាមួយក្រៅពីសូចនាករ ឧទាហរណ៍៖

នេះនឹងជាសមីការ ប្រភេទចម្រុះ. សមីការបែបនេះមិនមានច្បាប់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ដោះស្រាយទេ។ យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេសម្រាប់ពេលនេះទេ។ នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុត។

តាមពិតសូម្បីតែបរិសុទ្ធ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមិនតែងតែត្រូវបានកំណត់ច្បាស់លាស់ទេ។ ប៉ុន្តែមាន ប្រភេទជាក់លាក់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលអាច និងគួរត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភេទដែលយើងនឹងមើល។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលជាមូលដ្ឋានបំផុត។ ឧទាហរណ៍:

ទោះបីជាមិនមានទ្រឹស្តីណាមួយក៏ដោយ តាមរយៈការជ្រើសរើសសាមញ្ញ វាច្បាស់ណាស់ថា x = 2 ។ គ្មានអ្វីទៀតទេមែនទេ!? គ្មានតម្លៃ x ផ្សេងទៀតទេ។ ហើយឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏លំបាកនេះ៖

តើយើងបានធ្វើអ្វី? តាមពិតយើងគ្រាន់តែបោះចោលបាតដូចគ្នា (បីដង)។ បោះចោលទាំងស្រុង។ ហើយអ្វីដែលពេញចិត្ត, បុកសញ្ញាសម្គាល់!

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺ ដូច​គ្នាលេខក្នុងកម្រិតណាមួយ លេខទាំងនេះអាចដកចេញបាន ហើយនិទស្សន្តស្មើគ្នា។ គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញជាងនេះ។ វាល្អមែនទេ?)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងចងចាំដោយហួសចិត្ត៖ អ្នក​អាច​ដក​មូលដ្ឋាន​ចេញ​បាន​លុះត្រា​តែ​លេខ​គោល​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​និង​ស្តាំ​ស្ថិត​ក្នុង​ភាព​ឯកោ​ដ៏​អស្ចារ្យ!ដោយគ្មានអ្នកជិតខាងនិងមេគុណ។ ចូរនិយាយនៅក្នុងសមីការ៖

2 x +2 x + 1 = 2 3 ឬ

អ្នកមិនអាចលុបទ្វេដងបានទេ!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានស្ទាត់ជំនាញអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ របៀបផ្លាស់ទីពីអំពើអាក្រក់ កន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅសមីការសាមញ្ញជាង។

"នេះគឺជាពេលវេលាទាំងនោះ!" - អ្នក​និយាយ​ថា។ "តើអ្នកណានឹងផ្តល់ភាពដើមដល់ការគ្រប់គ្រង និងការប្រឡង!"

បង្ខំឱ្យយល់ព្រម។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹង។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីកន្លែងដែលត្រូវទៅនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលច្រឡំ។ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកវាទៅក្នុងចិត្តនៅពេលដែលលេខមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺនៅខាងឆ្វេង - នៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល។ តាមពិត នេះ​គឺ​ជា​គណិតវិទ្យា​បុរាណ។ យើងយកគំរូដើម ហើយបំប្លែងវាទៅតាមការចង់បាន ពួកយើងចិត្ត។ ជាការពិតណាស់យោងទៅតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមទៀតដើម្បីនាំពួកគេទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។ តោះហៅពួកគេ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ច្បាប់សំខាន់គឺ សកម្មភាពជាមួយអំណាច។បើគ្មានចំណេះដឹងអំពីសកម្មភាពទាំងនេះ គ្មានអ្វីនឹងដំណើរការទេ។

ចំពោះសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែបន្ថែមការសង្កេតផ្ទាល់ខ្លួន និងភាពប៉ិនប្រសប់។ យើង​ត្រូវការ លេខមូលដ្ឋានដូចគ្នា។? ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរកពួកវាក្នុងឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់ ឬអ៊ិនគ្រីប។

ចាំ​មើល​ថា​តើ​ការ​អនុវត្ត​បែប​នេះ​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​?

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ៖

2 2x − 8 x + 1 = 0

ក្រឡេកមើលដំបូង ដី។ពួកគេ... ពួកគេខុសគ្នា! ពីរនិងប្រាំបី។ ប៉ុន្តែវាលឿនពេកក្នុងការធ្លាក់ទឹកចិត្ត។ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំ

ពីរ និងប្រាំបីគឺជាសាច់ញាតិក្នុងសញ្ញាបត្រ។) វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរចុះ៖

8 x+1 = (2 3) x+1

ប្រសិនបើយើងរំលឹករូបមន្តពីសកម្មភាពដែលមានអំណាច៖

(a n) m = a nm,

ជាទូទៅវាដំណើរការល្អ៖

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ឧទាហរណ៍ដំបូងចាប់ផ្តើមមើលទៅដូចនេះ៖

2 2x − 2 3(x+1) = 0

យើងផ្ទេរ 2 3 (x+1)ទៅខាងស្តាំ (គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលសកម្មភាពបឋមនៃគណិតវិទ្យាទេ!) យើងទទួលបាន៖

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

នោះហើយជាការអនុវត្តទាំងអស់។ ការដកមូលដ្ឋានចេញ៖

យើងដោះស្រាយបិសាចនេះហើយទទួលបាន

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ ការ​ដឹង​ពី​អំណាច​របស់​មនុស្ស​ពីរ​នាក់​បាន​ជួយ​យើង​ចេញ។ យើង កំណត់អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងប្រាំបី, deuce ដែលបានអ៊ិនគ្រីប។ បច្ចេកទេសនេះ (ការអ៊ិនគ្រីប មូលដ្ឋានរួមនៅក្រោមលេខផ្សេងគ្នា) - ល្បិចដ៏ពេញនិយមនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល! បាទ សូម្បីតែលោការីត។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចទទួលស្គាល់អំណាចនៃលេខផ្សេងទៀតជាលេខ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ការពិតគឺថាការបង្កើនលេខណាមួយទៅអំណាចណាមួយមិនមែនជាបញ្ហាទេ។ គុណសូម្បីតែនៅលើក្រដាសមួយ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សគ្រប់រូបអាចលើកពី 3 ទៅថាមពលទីប្រាំ។ 243 នឹងប្រែជាចេញ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តារាងគុណ។ តើចំនួនប៉ុន្មានទៅកម្រិតណាលាក់នៅពីក្រោយលេខ 243 ឬនិយាយថា 343... គ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខណាអាចជួយអ្នកនៅទីនេះបានទេ។

អ្នកត្រូវដឹងពីអំណាចនៃលេខមួយចំនួនដោយការមើលឃើញបាទ ... តើយើងគួរអនុវត្តទេ?

កំណត់​ថា​អំណាច​អ្វី និង​លេខ​អ្វី​ជា​លេខ៖

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ចម្លើយ (ជាការពិតណាស់!)៖

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

បើក្រឡេកមើលឲ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញការពិតដ៏ចម្លែកមួយ។ មានចម្លើយច្រើនជាងសំណួរ! មែនហើយ វាកើតឡើង... ឧទាហរណ៍ 2 6 , 4 3 , 8 2 គឺទាំងអស់ 64 ។

ឧបមាថាអ្នកបានកត់ចំណាំព័ត៌មានអំពីអ្នកស្គាល់លេខ។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល យើងអនុវត្ត ទាំង​ស្រុងស្តុកនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ រួមទាំងពីថ្នាក់ទាប-កណ្តាល។ អ្នក​មិន​បាន​ចូល​វិទ្យាល័យ​ផ្ទាល់​ទេ?

ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀបជាញឹកញាប់អាចជួយបាន (ជំរាបសួរដល់ថ្នាក់ទី 7!)។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

3 2x+4 −11 9 x = 210

ហើយម្តងទៀតរូបរាងដំបូង - នៅលើមូលដ្ឋាន! មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺខុសគ្នា ... បីនិងប្រាំបួន។ ហើយយើងចង់ឱ្យពួកគេដូចគ្នា។ ជាការប្រសើរណាស់, ក្នុងករណីនេះ, បំណងប្រាថ្នាគឺពិតជាអាចធ្វើទៅបាន!) ដោយសារតែ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

យោងតាមច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់សកម្មភាពដែលមានកម្រិត:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

ល្អណាស់ អ្នកអាចសរសេរ៖

3 2x 3 4 − 11 3 2x = 210

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ អញ្ចឹងតើមានអ្វីបន្ទាប់!? បី​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​បោះ​ចេញ ... ចុង​បញ្ចប់​?

មិនមែនទាល់តែសោះ។ ចងចាំក្បួនការសម្រេចចិត្តជាសកល និងមានឥទ្ធិពលបំផុត។ ទាំងអស់។ កិច្ចការគណិតវិទ្យា:

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

អ្នកមើលទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើង)។

អ្វី​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​សមីការ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​នេះ។ អាចធ្វើ? បាទ, ផ្នែកខាងឆ្វេងសួររកវង់ក្រចកដោយផ្ទាល់! មេគុណទូទៅ 3 2x បញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់អំពីរឿងនេះ។ តោះសាកល្បង នោះយើងនឹងឃើញ៖

3 2x (3 4 − 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

គំរូ​កាន់​តែ​ប្រសើរ​ឡើង!

យើងចាំថា ដើម្បីលុបបំបាត់មូលដ្ឋាន យើងត្រូវការសញ្ញាបត្រសុទ្ធ ដោយគ្មានមេគុណ។ លេខ 70 រំខានយើង។ ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 70 យើងទទួលបាន៖

អូប៉ា! អ្វីៗបានល្អប្រសើរហើយ!

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាការតាក់ស៊ីចេញពីមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែការរំលាយរបស់ពួកគេគឺមិនមែនទេ។ វាកើតឡើងនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។ ចូរយើងទទួលបានប្រភេទនេះ។

ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

4 x − 3 2 x +2 = 0

ទីមួយ - ដូចធម្មតា។ ចូរបន្តទៅមូលដ្ឋាន។ ទៅ deuce ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖

2 2x − 3 2 x +2 = 0

ហើយនៅទីនេះយើងនឹងព្យួរ។ ល្បិចពីមុននឹងមិនដំណើរការទេ ទោះបីជាអ្នកបើកវាដោយរបៀបណាក៏ដោយ។ យើងនឹងត្រូវទទួលបានពីឃ្លាំងនៃមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពល និងអាចប្រើប្រាស់បានមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេហៅថា ការជំនួសអថេរ។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ជំនួសឱ្យរូបតំណាងស្មុគស្មាញមួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង 2 x) យើងសរសេរមួយទៀតដែលសាមញ្ញជាង (ឧទាហរណ៍ t) ។ ការជំនួសដែលហាក់បីដូចជាគ្មានន័យនាំទៅរកលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យ!) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគ្រាន់តែច្បាស់ និងអាចយល់បាន!

ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ

បន្ទាប់មក 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការរបស់យើង អំណាចទាំងអស់ដោយ x's ដោយ t:

មែនហើយ វារះហើយ?) មិនទាន់ភ្លេចសមីការ quadratic នៅឡើយទេ? យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖

នៅទីនេះរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបញ្ឈប់ដូចដែលវាកើតឡើង ... នេះមិនមែនជាចម្លើយនៅឡើយទេយើងត្រូវការ x មិនមែន t ។ យើងត្រលប់ទៅ Xs, i.e. ធ្វើការជំនួស។ ទីមួយសម្រាប់ t 1:

នោះគឺ

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:

អ៊ុំ... ឆ្វេង 2 x ស្ដាំ 1... រញ៉េរញ៉ៃ? បាទ មិន​មែន​ទាល់​តែ​សោះ! វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំ (ពីសកម្មភាពដែលមានដឺក្រេបាទ ... ) ថាការរួបរួមគឺ ណាមួយ។លេខនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេ. ណាមួយ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការយើងនឹងដាក់វា។ យើងត្រូវការពីរ។ មធ្យោបាយ៖

ឥឡូវ​អស់​ហើយ។ ទទួលបាន 2 ឫស៖

នេះគឺជាចម្លើយ។

នៅ ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅចុងបញ្ចប់ ពេលខ្លះការបញ្ចេញមតិដែលឆ្គាំឆ្គងខ្លះត្រូវបានទទួល។ ប្រភេទ៖

ពីប្រាំពីរ, ពីរតាមរយៈ សញ្ញាបត្រសាមញ្ញមិន​ដំណើរការ។ គេ​មិន​មែន​ជា​សាច់​ញាតិ​… ម៉េច​ខ្ញុំ​មក​ទី​នេះ? នរណាម្នាក់អាចយល់ច្រឡំ ... ប៉ុន្តែអ្នកដែលអាននៅលើគេហទំព័រនេះប្រធានបទ "តើលោការីតគឺជាអ្វី?" គ្រាន់តែញញឹមតិចៗ ហើយសរសេរដោយដៃយ៉ាងមុតមាំ នូវចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ៖

មិនអាចមានចម្លើយបែបនេះនៅក្នុងភារកិច្ច "ខ" លើការប្រឡងទេ។ មានលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវការ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងភារកិច្ច "C" - យ៉ាងងាយស្រួល។

មេរៀននេះផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទូទៅបំផុត។ ចូរគូសបញ្ជាក់ចំណុចសំខាន់។

គន្លឹះជាក់ស្តែង:

1. ជាដំបូងយើងក្រឡេកមើល ដីដឺក្រេ។ ចាំមើលថាតើគេមិនអាចធ្វើបានទេ? ដូច​គ្នា។ចូរយើងព្យាយាមធ្វើវាដោយប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម សកម្មភាពជាមួយអំណាច។កុំភ្លេចថាលេខដែលគ្មាន x ក៏អាចប្រែជាដឺក្រេបានដែរ!

2. យើងព្យាយាមនាំយកសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាទម្រង់នៅពេលខាងឆ្វេង និងស្តាំ ដូច​គ្នាលេខទៅកម្រិតណាមួយ។ យើង​ប្រើ សកម្មភាពជាមួយអំណាចនិង កត្តាកត្តា។អ្វីដែលអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ - យើងរាប់។

3. ប្រសិនបើដំបូន្មានទីពីរមិនដំណើរការ យើងព្យាយាមអនុវត្តការជំនួសអថេរ។ លទ្ធផលអាចជាសមីការដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ - ការ៉េ។ ឬប្រភាគ ដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។

4. សម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អ្នកត្រូវដឹងពីដឺក្រេនៃលេខមួយចំនួន "ដោយមើលឃើញ" ។

ដូចធម្មតា នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយបន្តិចបន្តួច។) ដោយខ្លួនឯង។ ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។

ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

កាន់តែពិបាក៖

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x − 8 3 x = 9

2 x − 2 0.5 x + 1 − 8 = 0

ស្វែងរកផលិតផលឫស៖

2 3-x + 2 x = 9

បានកើតឡើង?

ល្អ​ហើយ​អញ្ចឹង ឧទាហរណ៍ដ៏លំបាកបំផុត។(ទោះជាយ៉ាងណាក៏សម្រេចចិត្តក្នុងចិត្ត...)៖

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = −3

តើ​អ្វី​ជា​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជាង​នេះ? បន្ទាប់មកនេះគឺជាគំរូអាក្រក់សម្រាប់អ្នក។ ទាញការលំបាកកើនឡើង។ ខ្ញុំនឹងណែនាំថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពវៃឆ្លាត និងច្រើនបំផុត ច្បាប់សកលបញ្ហាគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ )

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​សាមញ្ញ​ជាង​នេះ​សម្រាប់​ការ​សម្រាក​លំហែ​)​:

9 2 x − 4 3 x = 0

និងសម្រាប់បង្អែម។ រកផលបូកនៃឫសនៃសមីការ៖

x 3 x − 9x + 7 3 x − 63 = 0

បាទ​បាទ! នេះជាសមីការប្រភេទចម្រុះ! ដែលយើងមិនបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវពិចារណាពួកគេចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ!) មេរៀននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ជាការប្រសើរណាស់ ភាពប៉ិនប្រសប់គឺត្រូវការជាចាំបាច់ ... ហើយបាទ ថ្នាក់ទីប្រាំពីរនឹងជួយអ្នក (នេះគឺជាតម្រុយមួយ!)

ចំលើយ (មិនស្មើគ្នា បំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស)៖

មួយ; ២; ៣; បួន; មិនមានដំណោះស្រាយ; ២; -២; -៥; បួន; 0.

តើអ្វីៗទាំងអស់ជោគជ័យទេ? ល្អឥតខ្ចោះ។

មាន​បញ្ហា​មួយ? គ្មាន​បញ្ហា! នៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់នេះត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយ ការពន្យល់លម្អិត. អ្វី ហេតុអ្វី និងហេតុអ្វី។ ហើយពិតណាស់មានបន្ថែម ព័ត៌មានដ៏មានតម្លៃលើការធ្វើការជាមួយគ្រប់ប្រភេទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មិនត្រឹមតែជាមួយទាំងនេះទេ។ )

សំណួររីករាយចុងក្រោយមួយដែលត្រូវពិចារណា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានធ្វើការជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិនបាននិយាយពាក្យអំពី ODZ នៅទីនេះ?នៅក្នុងសមីការនេះគឺជារឿងសំខាន់ណាស់ដោយវិធី ...

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ដល់ឆានែល youtube នៃគេហទំព័ររបស់យើងដើម្បីដឹងអំពីមេរៀនវីដេអូថ្មីៗទាំងអស់។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងចងចាំ រូបមន្តមូលដ្ឋានដឺក្រេនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ផលិតផលនៃលេខមួយ។ កកើតឡើងដោយខ្លួនឯង n ដង យើងអាចសរសេរកន្សោមនេះជា… a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

សមីការថាមពល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលអថេរមានអំណាច (ឬនិទស្សន្ត) ហើយមូលដ្ឋានគឺជាលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

អេ ឧទាហរណ៍នេះ។លេខ 6 គឺជាមូលដ្ឋាន វាតែងតែនៅខាងក្រោម ហើយអថេរ xដឺក្រេឬរង្វាស់។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
2 x * 5 = 10
១៦x-៤x-៦=០

ឥឡូវ​យើង​មើល​របៀប​ដែល​សមីការ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ?

ចូរយើងយកសមីការសាមញ្ញមួយ៖

2 x = 2 ៣

ឧទាហរណ៍បែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយសូម្បីតែនៅក្នុងចិត្ត។ គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា x=3។ យ៉ាងណាមិញដើម្បីឱ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំស្មើគ្នាអ្នកត្រូវដាក់លេខ 3 ជំនួសឱ្យ x ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលការសម្រេចចិត្តនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើង:

2 x = 2 ៣
x = ៣

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងបានដកចេញ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។(នោះគឺ deuces) ហើយសរសេរចុះនូវអ្វីដែលនៅសេសសល់ ទាំងនេះជាដឺក្រេ។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបដំណោះស្រាយរបស់យើង។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
1. ត្រូវពិនិត្យ ដូច​គ្នាថាតើមូលដ្ឋាននៃសមីការនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ យើងកំពុងស្វែងរកជម្រើសដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ។
2. បន្ទាប់ពីមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា, ស្មើដឺក្រេ និងដោះស្រាយសមីការថ្មីលទ្ធផល។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ។

មូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើនឹងលេខ 2 ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់មូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងដឺក្រេរបស់វា។

x+2=4 សមីការសាមញ្ញបំផុតបានប្រែក្លាយ។
x=4 − 2
x=2
ចម្លើយ៖ x=2

អេ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាមូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា - 3 និង 9 ។

3 3x − 9 x + 8 = 0

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងផ្ទេរប្រាំបួនទៅផ្នែកខាងស្តាំយើងទទួលបាន:

ឥឡូវអ្នកត្រូវបង្កើតមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ យើងដឹងថា ៩=៣ ២. ចូរប្រើរូបមន្តថាមពល (a n) m = a nm ។

3 3x \u003d (3 2) x + 8

យើងទទួលបាន 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 ឥឡូវនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេង និង ផ្នែក​ខាងស្តាំមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និងស្មើបី ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់វាចោល ហើយស្មើនឹងដឺក្រេ។

3x=2x+16 ទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត។
៣x-២x=១៦
x=១៦
ចម្លើយ៖ x=១៦។

តោះមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d ២ ៤

ដំបូង​យើង​មើល​មូលដ្ឋាន​គ្រឹះ​គឺ​ខុស​គ្នា​ពីរ​និង​បួន។ ហើយយើងត្រូវតែដូចគ្នា។ យើងបំលែងបួនជ្រុងតាមរូបមន្ត (a n) m = a nm ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

ហើយយើងក៏ប្រើរូបមន្តមួយ a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 ៤

បន្ថែមទៅសមីការ៖

2 2x 2 4 − 10 2 2x = 24

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែលេខ ១០ និង ២៤ ផ្សេងទៀតរំខានយើង តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយពួកគេ? ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតអ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេងយើងធ្វើម្តងទៀត 2 2x នេះគឺជាចម្លើយ - យើងអាចដាក់ 2 2x ចេញពីតង្កៀប៖

2 2x (2 4 − 10) = 24

ចូរយើងគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀប៖

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

យើងបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយ 6:

ស្រមៃ ៤=២ ២៖

2 2x \u003d 2 2 មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា បោះបង់វា ហើយស្មើដឺក្រេ។
2x \u003d 2 ប្រែទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ យើងបែងចែកវាដោយ 2 យើងទទួលបាន
x = ១
ចម្លើយ៖ x = ១.

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

9 x − 12 * 3 x + 27 = 0

តោះ​កែ​ប្រែ៖
9 x = (3 2) x = 3 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖
3 2x − 12 3 x +27 = 0

មូលដ្ឋានរបស់យើងគឺដូចគ្នា ស្មើនឹងបី។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាច្បាស់ណាស់ថា បីដងទីមួយមានដឺក្រេពីរដង (2x) ជាងទីពីរ (គ្រាន់តែ x)។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចសម្រេចចិត្ត វិធីសាស្រ្តជំនួស. លេខជាមួយ សញ្ញាបត្រតិចបំផុត។ជំនួស៖

បន្ទាប់មក 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសដឺក្រេទាំងអស់ដោយ x នៅក្នុងសមីការជាមួយ t:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
យើងទទួលបានសមីការការ៉េ។ យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖
ឃ=១៤៤-១០៨=៣៦
t1 = 9
t2 = 3

ត្រឡប់ទៅ អថេរ វិញ x.

យើងយក t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

នោះគឺ

៣ x = ៩
3 x = 3 ២
x 1 = 2

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 ១
x 2 = 1
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d 2; x 2 = 1 ។

នៅលើវែបសាយត៍ អ្នកអាចនៅក្នុងផ្នែក ជំនួយសម្រេចចិត្ត ដើម្បីសួរសំណួរដែលចាប់អារម្មណ៍ យើងនឹងឆ្លើយអ្នកយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ចូលរួមក្រុម

មេរៀន៖ "វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

1 . សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

សមីការដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តត្រូវបានគេហៅថា សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភាពសាមញ្ញបំផុតគឺសមីការ ax = b ដែល a > 0 និង a ≠ 1 ។

1) សម្រាប់ខ< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

2) សម្រាប់ b> 0 ដោយប្រើ monotonicity នៃអនុគមន៍ និងទ្រឹស្តីបទឫស សមីការមានឫសតែមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកវា b ត្រូវតែតំណាងជា b = aс, ax = bс ó x = c ឬ x = logab ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតដឹកនាំ​ទៅ សមីការស្តង់ដារដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1) វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ;

2) វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ;

3) វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក;

4) វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី;

5) វិធីសាស្រ្តកត្តា;

6) សូចនាករ - សមីការថាមពល;

7) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

2 . វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ។

វិធីសាស្ត្រគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើដឺក្រេពីរស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើគ្នា នោះនិទស្សន្តរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ពោលគឺសមីការគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖

1 . 3x=81;

ស្រមៃ ផ្នែក​ខាងស្តាំសមីការក្នុងទម្រង់ 81 = 34 ហើយសរសេរសមីការដែលស្មើនឹងដើម 3 x = 34; x = 4. ចំលើយ៖ ៤.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ហើយទៅកាន់សមីការសម្រាប់និទស្សន្ត 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0.5 ចម្លើយ៖ 0.5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

ចំណាំថាលេខ 0.2, 0.04, √5, និង 25 គឺជាអំណាចនៃ 5។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីវា ហើយបំប្លែងសមីការដើមដូចខាងក្រោម៖

, whence 5-x-1 = 5-2x-2 ó − x − 1 = − 2x − 2 ពីនោះយើងរកដំណោះ ស្រាយ x = −1 ។ ចម្លើយ៖ -១.

5. 3x = 5. តាមនិយមន័យលោការីត x = log35 ។ ចម្លើយ៖ កំណត់ហេតុ ៣៥ ។

6. ៦២x+៤ = ៣៣x។ 2x+8 ។

ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញជា 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, i.e..png" width="181" height="49 src="> ហេតុនេះ x − 4 = 0, x = 4. ចម្លើយ៖ បួន។

7 . 2∙3x+1 − 6∙3x−2 − 3x = 9. េ្របើ្រគប់្រគងគុណសិទិ្ធនៃអំណាច យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ e. x+1 = 2, x = 1 ។ ចម្លើយ៖ ១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការធ្វើតេស្តលេខ 1 ។

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
ក៣	១) ៣;១ ២) -៣;-១ ៣) ០;២ ៤) គ្មានឫស
	១) ៧;១ ២) គ្មានឫស ៣) -៧;១ ៤) -១;-៧
ក៥	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
ក៦	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

តេស្តលេខ ២

ក១	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
ក២	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
ក៣	១) ២;-១ ២) គ្មានឫស ៣) ០ ៤) -២;១
ក៤	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
ក៥	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ។

ទ្រឹស្ដីឫស៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f (x) កើនឡើង (បន្ថយ) នៅលើចន្លោះពេល I លេខ a គឺជាតម្លៃណាមួយដែលយកដោយ f ក្នុងចន្លោះពេលនេះ នោះសមីការ f (x) = a មានឫសតែមួយនៅលើចន្លោះពេល I ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយវិធីសាស្ត្រប៉ាន់ស្មាន ទ្រឹស្តីបទនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍ត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ 1. 4x = 5 − x ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញជា 4x + x = 5 ។

1. ប្រសិនបើ x \u003d 1 បន្ទាប់មក 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 គឺពិត នោះ 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

មុខងារ f(x) = 4x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ហើយ g(x) = x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R => h(x)= f(x)+g(x) កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ជាផលបូកនៃមុខងារកើនឡើង។ ដូច្នេះ x = 1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ 4x = 5 – x ។ ចម្លើយ៖ ១.

2.

ដំណោះស្រាយ។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ .

1. ប្រសិនបើ x = −1 បន្ទាប់មក , 3 = 3-ពិត ដូចនេះ x = −1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

2. បង្ហាញថាវាមានតែមួយគត់។

3. អនុគមន៍ f(x) = - ថយចុះនៅលើ R ហើយ g(x) = - x - ថយចុះនៅលើ R => h(x) = f(x) + g(x) - ថយចុះនៅលើ R ជាផលបូក ការថយចុះមុខងារ។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទឫស x = -1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ -១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 2 ។ ដោះស្រាយសមីការ

ក) 4x + 1 = 6 − x;

ខ)

គ) 2x – 2 = 1 – x;

4. វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។

វិធីសាស្រ្តត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក 2.1 ។ ការណែនាំនៃអថេរថ្មី (ការជំនួស) ជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃលក្ខខណ្ឌនៃសមីការ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ រសមីការ​បរិភោគ​: 1. .

ចូរយើងសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖ https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖

បញ្ជាក់ https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - មិនសមរម្យ។

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - សមីការមិនសមហេតុផល. យើងកត់សំគាល់នោះ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ x = 2.5 ≤ 4 ដូច្នេះ 2.5 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ ២.៥ ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 56x+6 ≠ 0។ យើងទទួលបានសមីការ

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, so..png" width="118" height="56">

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ - t1 = 1 និង t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

ដំណោះស្រាយ . យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ហើយចំណាំថាវាគឺជាសមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ចែកសមីការដោយ 42x យើងទទួលបាន

ជំនួស https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> ។

ចម្លើយ៖ ០; ០.៥.

ធនាគារកិច្ចការទី ៣ ។ ដោះស្រាយសមីការ

ខ)

ឆ)

តេស្តលេខ ៣ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតអប្បបរមា។

ក១	១) -០.២;២ ២) log52 ៣) –log52 ៤) ២
А2 0.52x − 3 0.5x +2 = 0 ។	១) ២;១ ២) -១;០ ៣) គ្មានឫស ៤) ០
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x − 5x − 600 = 0 ។	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	១) គ្មានឫស ២) ២;៤ ៣) ៣ ៤) -១;២

តេស្តលេខ ៤ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតទូទៅ។

ក១	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
А2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
ក៥	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) គ្មានឫស

5. វិធីសាស្រ្តនៃកត្តា។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖ 5x+1 − 5x–1 = 24 ។

ដំណោះស្រាយ..png" width="169" height="69"> ពីណា

2. 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2 ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងយក 6x នៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយ 2x នៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបានសមីការ 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x ។

ចាប់តាំងពី 2x > 0 សម្រាប់ x ទាំងអស់ យើងអាចបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 2x ដោយមិនខ្លាចបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ យើងទទួលបាន 3x = 1ó x = 0 ។

3.

ដំណោះស្រាយ។ យើងដោះស្រាយសមីការដោយកត្តា។

យើងជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = −2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

សមីការ x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x −5x+1 = −19 ។

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1=270។

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x +1 −108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x −2x −4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

តេស្តលេខ ៦ កម្រិតទូទៅ។

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
ក២	1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2 ។	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
ក៤	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
ក៥	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - សមីការថាមពល។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ពោលគឺសមីការនៃទម្រង់ (f(x))g(x) = (f(x))h(x)។

ប្រសិនបើគេដឹងថា f(x)>0 និង f(x) ≠ 1 នោះសមីការដូចជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមីការនិទស្សន្ត g(x) = f(x)។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃ f(x)=0 និង f(x)=1 នោះ យើងត្រូវពិចារណាករណីទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

ដំណោះស្រាយ។ x2 +2x-8 - មានន័យសម្រាប់ x ណាមួយ ព្រោះពហុនាម ដូច្នេះសមីការគឺស្មើនឹងសំណុំ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

ខ)

7. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

1. ចំពោះតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p តើសមីការ 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) មាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ?

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មកសមីការ (1) នឹងយកទម្រង់ t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

ភាពខុសគ្នានៃសមីការ (2) គឺ D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2 ។

សមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ប្រសិនបើសមីការ (2) មានមួយ។ ឫសវិជ្ជមាន. នេះអាចទៅរួចក្នុងករណីដូចខាងក្រោម។

1. ប្រសិនបើ D = 0 នោះគឺ p = 1 នោះសមីការ (2) នឹងយកទម្រង់ t2 – 2t + 1 = 0 ដូច្នេះហើយ t = 1 ដូច្នេះសមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = 0 ។

2. ប្រសិនបើ p1 បន្ទាប់មក 9(p – 1)2 > 0 នោះសមីការ (2) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា t1 = p, t2 = 4p – 3. សំណុំនៃប្រព័ន្ធបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

ការជំនួស t1 និង t2 ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ យើងមាន

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ បន្ទាប់មកសមីការ (3) នឹងយកទម្រង់ t2 – 6t – a = 0. (4)

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការ (4) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

ចូរយើងណែនាំអនុគមន៍ f(t) = t2 – 6t – a ។ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант !} ត្រីកោណការ៉េ f(t);

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

ករណីទី 2. សមីការ (4) មានតែមួយគត់ ការសម្រេចចិត្តវិជ្ជមាន, ប្រសិនបើ

D = 0 ប្រសិនបើ a = – 9 នោះសមីការ (4) នឹងយកទម្រង់ (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1 ។

ករណីទី 3. សមីការ (4) មានឫសពីរ ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនបំពេញនូវវិសមភាព t > 0 ។ វាអាចទៅរួចប្រសិនបើ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}

ដូច្នេះនៅសមីការ a 0 (4) មានឫសវិជ្ជមានតែមួយ . បន្ទាប់មកសមីការ (3) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់

សម្រាប់ ក< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

ប្រសិនបើ ក< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
ប្រសិនបើ a = – 9 បន្ទាប់មក x = – 1;

ប្រសិនបើ a  0 នោះ

ចូរយើងប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ (1) និង (3) ។ ចំណាំថានៅពេលដោះស្រាយសមីការ (1) វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ សមីការ​ការ៉េដែលការរើសអើងគឺជាការ៉េពេញ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការ (2) ត្រូវបានគណនាភ្លាមៗដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញទាក់ទងនឹងឫសទាំងនេះ។ សមីការ (3) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការ quadratic (4) ដែលមិនមានការរើសអើង ការ៉េពេញដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការ (៣) វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ និងគំរូក្រាហ្វិក។ ចំណាំថាសមីការ (4) អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

កិច្ចការ 3. ដោះស្រាយសមីការ

ដំណោះស្រាយ។ ODZ៖ x1, x2។

សូមណែនាំការជំនួស។ អនុញ្ញាតឱ្យ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មក ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ សមីការនឹងយកទម្រង់ t2 + 2t – 13 – a = 0 ។ (*) ស្វែងរកតម្លៃនៃ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃ សមីការ (*) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ a > - 13, a  11, a  5, បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ a - 13,

a = 11, a = 5, បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. Guzeev មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាអប់រំ។

2. បច្ចេកវិទ្យា Guzeev: ពីការទទួលភ្ញៀវទៅទស្សនវិជ្ជា។

M. "នាយកសាលា" លេខ 4, 1996

3. Guzeev និង ទម្រង់អង្គការការរៀន។

4. Guzeev និងការអនុវត្តបច្ចេកវិទ្យាអប់រំអាំងតេក្រាល។

អិម” ការអប់រំសាធារណៈ", ឆ្នាំ 2001

5. Guzeev ពីទម្រង់នៃមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1987 ទំព័រ 9 - 11 ។

6. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំ Selevko ។

M. "ការអប់រំប្រជាជន", ឆ្នាំ 1998

7. សិស្សសាលា Episheva រៀនគណិតវិទ្យា។

M. "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1990

8. Ivanov ដើម្បីរៀបចំមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ ៦ ឆ្នាំ ១៩៩០ ទំ។ ៣៧-៤០។

9. គំរូ Smirnov នៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1997, ទំ។ ៣២-៣៦។

10. Tarasenko វិធីនៃការរៀបចំការងារជាក់ស្តែង។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1993, ទំ។ ២៧​-​២៨.

11. អំពីប្រភេទនៃការងារបុគ្គល។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1994 ទំព័រ 63 - 64 ។

12. Khazankin ជំនាញច្នៃប្រឌិតសិស្សសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2, 1989, ទំ។ ដប់។

13. Scanavi ។ អ្នកបោះពុម្ពឆ្នាំ 1997

14. et al.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ សម្ភារៈ Didacticសម្រាប់

15. កិច្ចការ Krivonogov ក្នុងគណិតវិទ្យា។

M. "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ឆ្នាំ 2002

16. Cherkasov ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និង

ចូលសាកលវិទ្យាល័យ។ "A S T - សាលាសារព័ត៌មាន", ឆ្នាំ 2002

17. Zhevnyak សម្រាប់បេក្ខជនទៅសាកលវិទ្យាល័យ។

Minsk និង RF "ការពិនិត្យឡើងវិញ", ឆ្នាំ 1996

18. សរសេរ D. ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ M. Rolf ឆ្នាំ 1999

19. និងផ្សេងៗទៀត ការរៀនដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

M. "បញ្ញា - មជ្ឈមណ្ឌល", ឆ្នាំ 2003

20. និងផ្សេងៗទៀត ការអប់រំ - សម្ភារៈបណ្តុះបណ្តាលដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ E G E ។

M. "Intellect - Center", 2003 និង 2004

21 និងផ្សេងៗទៀត។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃ CMM ។ មជ្ឈមណ្ឌលសាកល្បងនៃក្រសួងការពារជាតិនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីឆ្នាំ 2002 ឆ្នាំ 2003

22. សមីការ Goldberg ។ "Quantum" លេខ 3, 1971

23. Volovich M. របៀបបង្រៀនគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យ។

គណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៩៧ លេខ ៣.

24 Okunev សម្រាប់មេរៀនកុមារ! M. Enlightenment ឆ្នាំ ១៩៨៨

25. Yakimanskaya - ការរៀនតម្រង់ទិសនៅ​សាលា។

26. Liimets ធ្វើការនៅមេរៀន។ M. Knowledge, 1975

ឧទាហរណ៍:

\\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ យើងខិតខំនាំយកវាទៅជាទម្រង់ \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមភាពនៃសូចនាករ នោះគឺ៖

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

ឧទាហរណ៍:\\(2^(x+1)=2^2\) \\(⇔\) \\(x+1=2\)

សំខាន់! ពីតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា តម្រូវការពីរធ្វើតាមសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ៖
- លេខនៅក្នុង ឆ្វេងនិងស្តាំគួរតែដូចគ្នា;
- ដឺក្រេឆ្វេងនិងស្តាំត្រូវតែ "បរិសុទ្ធ"ពោល​គឺ​មិន​គួរ​មាន​ទេ គុណ ចែក ។ល។

ឧទាហរណ៍:

ដើម្បីនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ហើយត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
ដំណោះស្រាយ៖

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		យើងដឹងថា \(27 = 3^3\) ។ ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងបំប្លែងសមីការ។
\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		ដោយទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ root \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) យើងទទួលបាននោះ \(\sqrt(3^3)=((3^3)) )^(\frac(1)(2))\)។ លើសពីនេះ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ \((a^b)^c=a^(bc)\) យើងទទួលបាន \((((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\)។
\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		យើងក៏ដឹងដែរថា \(a^b a^c=a^(b+c)\)។ អនុវត្តវាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបាន៖ \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1.5 + x-1)=3^(x+0.5)\) ។
\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		ឥឡូវចាំថាៈ \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\)។ រូបមន្តនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុង ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\)។ បន្ទាប់មក \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1)=3^(-1)\)។
\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\)		ការ​អនុវត្ត​លក្ខណសម្បត្តិ \((a^b)^c=a^(bc)\) ទៅ​ខាង​ស្ដាំ យើង​ទទួល​បាន៖ \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\)។
\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\)		ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​មាន​មូលដ្ឋាន​ស្មើ​គ្នា ហើយ​គ្មាន​មេគុណ​ជ្រៀតជ្រែក​។ល។ ដូច្នេះយើងអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបាន។
		ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\) ដំណោះស្រាយ៖ \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) យើងម្តងទៀតប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) ក្នុង ទិសដៅបញ្ច្រាស. \(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\) ឥឡូវចាំថា \(4=2^2\)។ \((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\) ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​សញ្ញាបត្រ យើង​បំប្លែង៖ \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\) \(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\) យើងមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើសមីការ ហើយយើងឃើញថាការជំនួស \(t=2^x\) ណែនាំខ្លួនវានៅទីនេះ។ \\(t_1=2\) \\(t_2=\frac(1)(2)\) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានរកឃើញតម្លៃ \(t\) ហើយយើងត្រូវការ \(x\) ។ យើងត្រលប់ទៅ X ដោយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។ \(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\) យើងបំប្លែងសមីការទីពីរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន… \(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\) ... ហើយដោះស្រាយរហូតដល់ចម្លើយ។ \(x_1=1\) \(x_2=-1\) ចម្លើយ : \(-1; 1\). សំណួរនៅតែមាន - របៀបយល់ថាតើពេលណាត្រូវអនុវត្តវិធីសាស្រ្តមួយណា? វាមកជាមួយបទពិសោធន៍។ ក្នុងពេលនេះ អ្នកមិនទាន់ទទួលបានទេ សូមប្រើ អនុសាសន៍ទូទៅសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការប្រឈម“បើ​អ្នក​មិន​ដឹង​ថា​ត្រូវ​ធ្វើ​អ្វី​ទេ ចូរ​ធ្វើ​អ្វី​ដែល​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បាន”។ នោះគឺរកមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចបំប្លែងសមីការជាគោលការណ៍ ហើយព្យាយាមធ្វើវា - ចុះបើវាចេញមក? រឿងចំបងគឺធ្វើតែការបំប្លែងត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយគ្មានដំណោះស្រាយ សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពពីរបន្ថែមទៀតដែលជារឿយៗធ្វើឱ្យសិស្សច្របូកច្របល់៖ - លេខវិជ្ជមានស្មើនឹងសូន្យទៅនឹងថាមពល ឧទាហរណ៍ \(2^x=0\); - លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលស្មើនឹង លេខអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍ \(2^x=-4\)។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវាដោយកម្លាំងសាហាវ។ ប្រសិនបើ x ជាចំនួនវិជ្ជមាន នោះនៅពេលដែល x កើនឡើង ថាមពលទាំងមូល \(2^x\) នឹងកើនឡើងតែប៉ុណ្ណោះ៖ \(x=1\); \\(2^1=2\) \\(x=2\); \\(2^2=4\) \(x=3\); \\(2^3=8\) \(x=0\); \\(2^0=1\) កន្លងមក។ មាន x អវិជ្ជមាន។ ចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិ \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\) យើងពិនិត្យ៖ \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1)=\frac(1)(2)\) \(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2)=\frac(1)(4)\) \(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(8)\) ទោះបីជាការពិតដែលថាចំនួននេះកាន់តែតូចទៅៗតាមជំហាននីមួយៗ វានឹងមិនអាចឈានដល់សូន្យបានទេ។ ដូច្នេះ​កម្រិត​អវិជ្ជមាន​ក៏​មិន​បាន​សង្គ្រោះ​យើង​ដែរ។ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខល៖ លេខវិជ្ជមានចំពោះថាមពលណាមួយនឹងនៅតែជាលេខវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ សមីការទាំងពីរខាងលើមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា នៅក្នុងការអនុវត្ត ពេលខ្លះមានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយ មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា, មិនអាចកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមក, និងនៅពេលតែមួយជាមួយ សូចនាករដូចគ្នា។សញ្ញាបត្រ។ ពួកវាមើលទៅដូចនេះ៖ \(a^(f(x))=b^(f(x))\) ដែល \(a\) និង \(b\) ជាលេខវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍: \(7^(x)=11^(x)\) \(5^(x+2)=3^(x+2)\) \(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\) សមីការ​បែប​នេះ​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​យ៉ាង​ងាយ​ដោយ​ការ​បែងចែក​ដោយ​ផ្នែក​ណា​មួយ​នៃ​សមីការ (ជាទូទៅ​ចែក​ដោយ​ផ្នែក​ខាង​ស្តាំ ពោល​គឺ​ដោយ \(b^(f(x))\) ។ លេខគឺវិជ្ជមានដល់កម្រិតណាមួយ (នោះគឺយើងមិនបែងចែកដោយសូន្យទេ។) យើងទទួលបាន៖ \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x))))\) \(=1\) ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(5^(x+7)=3^(x+7)\) ដំណោះស្រាយ៖ \(5^(x+7)=3^(x+7)\) នៅទីនេះយើងមិនអាចប្រែប្រាំទៅជាបី ឬច្រាសមកវិញបានទេ (យោងតាម យ៉ាងហោចណាស់ដោយគ្មានការប្រើប្រាស់) ។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចមកទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) បានទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះសូចនាករគឺដូចគ្នា។ ចូរបែងចែកសមីការដោយផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺដោយ \(3^(x+7)\) (យើងអាចធ្វើដូចនេះបាន ព្រោះយើងដឹងថា បីដងនឹងមិនស្មើសូន្យក្នុងដឺក្រេណាមួយទេ)។ \(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7)) )\) ឥឡូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) ហើយប្រើវាពីខាងឆ្វេងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ នៅខាងស្តាំយើងគ្រាន់តែកាត់បន្ថយប្រភាគ។ \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\) វាហាក់ដូចជាមិនប្រសើរឡើងទេ។ ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃដឺក្រេ៖ \(a^0=1\) នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត៖ "លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹង \(1\)" ។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ "ឯកតាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលេខណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលនៃសូន្យ" ។ យើងប្រើវាដោយធ្វើឱ្យមូលដ្ឋាននៅខាងស្តាំដូចគ្នានឹងមួយនៅខាងឆ្វេង។ \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\) អីយ៉ា! យើងកម្ចាត់គ្រឹះ។ យើងសរសេរចម្លើយ។ ចម្លើយ : \(-7\). ជួនកាល "ភាពដូចគ្នា" នៃនិទស្សន្តគឺមិនជាក់ស្តែងទេ ប៉ុន្តែការប្រើជំនាញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(7^(2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ដំណោះស្រាយ៖ \(7^(2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) សមីការមើលទៅគួរឲ្យសោកស្ដាយណាស់… មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ មូលដ្ឋានមិនអាចកាត់បន្ថយបានឡើយ។ លេខដូចគ្នា។(ប្រាំពីរនឹងមិនស្មើនឹង \(\frac(1)(3)\)) ដូច្នេះសូចនាករក៏ខុសគ្នាដែរ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងដាក់ពីរនៅក្នុងសូចនាករដឺក្រេខាងឆ្វេង។ \(7^(2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិ \((a^b)^c=a^(b c)\) បំប្លែងនៅខាងឆ្វេង៖ \(7^(2(x-2))=7^(2(x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\)។ \(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ឥឡូវនេះ ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលអវិជ្ជមាន \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\) យើងបំប្លែងនៅខាងស្តាំ៖ \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\) \\(49^(x-2)=3^(x-2)\) ហាលេលូយ៉ា! ពិន្ទុដូចគ្នា! ធ្វើតាមគ្រោងការណ៍ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ យើងសម្រេចចិត្តមុនចម្លើយ។ ចម្លើយ : \(2\).