លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីតធម្មជាតិ ក្រាហ្វ ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ រូបមន្តមូលដ្ឋាន ដេរីវេ អាំងតេក្រាល ការពង្រីកនៅក្នុង ស៊េរីថាមពលនិងតំណាងឱ្យអនុគមន៍ ln x ក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច។

និយមន័យ

លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារ y = ln xបញ្ច្រាសទៅនិទស្សន្ត x \u003d អ៊ី y និងដែលជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលេខ e៖ ln x = log e x.

លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដោយសារដេរីវេរបស់វាមានទម្រង់សាមញ្ញបំផុត៖ (ln x)′ = 1/ x.

ផ្អែកលើ និយមន័យមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិគឺជាលេខ អ៊ី:
e ≅ 2.718281828459045...;
.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ln x.

ក្រាហ្វនៃលោការីតធម្មជាតិ (មុខងារ y = ln x) ត្រូវបានទទួលពីគ្រោងនិទស្សន្ត រូបភាពកញ្ចក់ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។

លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់នៅ តម្លៃវិជ្ជមានអថេរ x ។ វាកើនឡើងដោយឯកឯងនៅលើដែននៃនិយមន័យរបស់វា។

ជា x → 0 ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺដកគ្មានកំណត់ ( - ∞ ) ។

ក្នុងនាម x → + ∞ ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ( + ∞ ) ។ សម្រាប់ x ធំ លោការីតកើនឡើងយឺតបន្តិច។ ណាមួយ។ មុខងារថាមពល x a ដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន a លូតលាស់លឿនជាងលោការីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតធម្មជាតិ

ដែននៃនិយមន័យ, សំណុំនៃតម្លៃ, extrema, កើនឡើង, ថយចុះ

លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារដែលកើនឡើងដោយឯកតោភាគី ដូច្នេះហើយវាមិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ln x តម្លៃ

កំណត់ហេតុ 1 = 0

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ

រូបមន្តដែលកើតចេញពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត និងផលវិបាករបស់វា។

រូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន

លោការីតណាមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលក្ខណៈលោការីតធម្មជាតិដោយប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន៖

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "លោការីត" ។

មុខងារបញ្ច្រាស

ចំរាស់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺជានិទស្សន្ត។

បើអញ្ចឹង

ប្រសិនបើនោះ .

ដេរីវេ ln x

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ៖
.
ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិនៃម៉ូឌុល x៖
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >

អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក៖
.
ដូច្នេះ

កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ z៖
.
ចូរបង្ហាញពីអថេរស្មុគស្មាញ zតាមរយៈម៉ូឌុល rនិងអាគុយម៉ង់ φ :
.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត យើងមាន៖
.
ឬ
.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ប្រសិនបើយើងដាក់
ដែល n ជាចំនួនគត់
បន្ទាប់មកវានឹងជាលេខដូចគ្នាសម្រាប់ n ផ្សេងគ្នា។

ដូច្នេះ លោការីតធម្មជាតិ ជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មិនមែនជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយទេ។

ការពង្រីកស៊េរីថាមពល

សម្រាប់ ការពង្រីកកើតឡើង៖

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលគុណកន្សោមដោយអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេតែងតែបូក (a b * a c = a b + c) ។ នេះ។ ច្បាប់គណិតវិទ្យាត្រូវបានទាញយកដោយ Archimedes ហើយក្រោយមកនៅសតវត្សទី 8 គណិតវិទូ Virasen បានបង្កើតតារាងនៃសូចនាករចំនួនគត់។ វាគឺជាពួកគេដែលបានបម្រើសម្រាប់ការរកឃើញបន្ថែមទៀតនៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារនេះអាចត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសម្រួលការគុណដ៏លំបាកដល់ការបូកសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើអ្នកចំណាយពេល 10 នាទីអានអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់អ្នកថាតើលោការីតជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបាន។

និយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា

លោការីតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ កំណត់ហេតុ a b=c នោះគឺជាលោការីតនៃណាមួយ លេខមិនអវិជ្ជមាន(ឧ. វិជ្ជមាន) "b" ទៅមូលដ្ឋានរបស់វា "a" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃ "c" ដែលមូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទីបំផុតទទួលបានតម្លៃ "b" ។ ចូរ​វិភាគ​លោការីត​ដោយ​ប្រើ​ឧទាហរណ៍​ ឧបមា​ថា​មាន​កំណត់​ហេតុ​កន្សោម​ ២ ៨.​ រក​ចម្លើយ​ដោយ​របៀប​ណា? វាសាមញ្ញណាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកសញ្ញាប័ត្របែបនេះដែលពី 2 ទៅសញ្ញាបត្រដែលត្រូវការដែលអ្នកទទួលបាន 8 ។ ដោយបានធ្វើការគណនាមួយចំនួននៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នក យើងទទួលបានលេខ 3! ហើយត្រឹមត្រូវព្រោះ 2 ទៅអំណាចនៃ 3 ផ្តល់លេខ 8 នៅក្នុងចម្លើយ។

ប្រភេទនៃលោការីត

សម្រាប់សិស្ស និងនិស្សិតជាច្រើន ប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែការពិតលោការីតមិនគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យទូទៅរបស់ពួកគេ និងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងច្បាប់មួយចំនួន។ មាន​ចំនួន​បី ប្រភេទជាក់លាក់កន្សោមលោការីត៖

1. លោការីតធម្មជាតិ ln a ដែលមូលដ្ឋានគឺជាលេខអយល័រ (e = 2.7) ។
2. ទសភាគ a ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ។
3. លោការីតនៃចំនួនណាមួយ b ទៅមូលដ្ឋាន a> 1 ។

ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្តង់ដារដែលរួមបញ្ចូលទាំងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយ និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ទៅលោការីតមួយដោយប្រើ ទ្រឹស្តីបទលោការីត. ទទួល តម្លៃត្រឹមត្រូវ។លោការីត អ្នកគួរតែចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានច្បាប់-ដែនកំណត់មួយចំនួន ដែលត្រូវបានទទួលយកជា axiom ពោលគឺពួកគេមិនមែនជាប្រធានបទដើម្បីពិភាក្សា និងជាការពិត។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកមិនអាចបែងចែកលេខដោយសូន្យទេ ហើយវាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសផងដែរ។ សញ្ញាបត្រពី លេខអវិជ្ជមាន. លោការីតក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរ ដែលអ្នកអាចរៀនបានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបធ្វើការ សូម្បីតែជាមួយនឹងកន្សោមលោការីតវែង និង capacious៖

• មូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ទេ បើមិនដូច្នេះទេកន្សោមនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា ព្រោះ "1" និង "0" ទៅកម្រិតណាមួយគឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃរបស់វា។
• ប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក a b > 0 វាប្រែថា "c" ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?

ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការ 10 x \u003d 100 ។ វាងាយស្រួលណាស់ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសថាមពលបែបនេះ ដោយបង្កើនលេខដប់ដែលយើងទទួលបាន 100 ។ នេះជាការពិតគឺ 10 2 \u003d 100 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃមើល ការបញ្ចេញមតិក្នុងទម្រង់លោការីត។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 10 100 = 2. នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សកម្មភាពទាំងអស់អនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីស្វែងរកកម្រិតដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបញ្ចូល ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សម្រាប់ការកំណត់តម្លៃដោយគ្មានកំហុស កម្រិតមិនស្គាល់អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងដឺក្រេ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និទស្សន្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាយដោយវិចារណញាណ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្នត់គំនិតបច្ចេកទេស និងចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ តម្លៃធំអ្នកត្រូវការតារាងដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងស្មុគស្មាញ ប្រធានបទគណិតវិទ្យា. ជួរឈរខាងឆ្វេងមានលេខ (មូលដ្ឋាន a) ជួរខាងលើនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃថាមពល c ដែលលេខ a ត្រូវបានលើកឡើង។ នៅចំនុចប្រសព្វក្នុងក្រឡា តម្លៃនៃលេខត្រូវបានកំណត់ ដែលជាចម្លើយ (a c=b)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រឡាដំបូងបំផុតដែលមានលេខ 10 ហើយការ៉េវាយើងទទួលបានតម្លៃ 100 ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រឡាទាំងពីររបស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងងាយស្រួលដែលសូម្បីតែមនុស្សពិតប្រាកដបំផុតនឹងយល់!

សមីការ និងវិសមភាព

វាប្រែថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់និទស្សន្តគឺជាលោការីត។ ដូច្នេះ កន្សោម​លេខ​គណិតវិទ្យា​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​សមីការ​លោការីត។ ឧទាហរណ៍ 3 4 =81 អាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីតពី 81 ដល់គោល 3 ដែលជាបួន (log 3 81 = 4) ។ សម្រាប់ អំណាចអវិជ្ជមានច្បាប់គឺដូចគ្នា៖ 2 -5 \u003d 1/32 យើងសរសេរក្នុងទម្រង់លោការីត យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 (1/32) \u003d -5 ។ ផ្នែកមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺប្រធានបទ "លោការីត" ។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការទាបជាងបន្តិច ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើវិសមភាពមើលទៅដូចម្ដេច និងរបៀបបែងចែកពួកវាពីសមីការ។

កន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ហេតុ 2 (x-1) > 3 - វាគឺជា វិសមភាពលោការីតចាប់តាំងពីតម្លៃមិនស្គាល់ "x" ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយនៅក្នុងកន្សោមបរិមាណពីរត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ លោការីតនៃលេខដែលចង់បានក្នុងគោលពីរគឺធំជាងលេខបី។

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់បំផុតរវាងសមីការលោការីត និងវិសមភាពគឺថាសមីការជាមួយលោការីត (ឧទាហរណ៍ លោការីត 2 x = √9) បង្កប់ន័យជាក់លាក់មួយ ឬច្រើន តម្លៃលេខខណៈពេលដែលនៅក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានកំណត់ថាជាតំបន់ តម្លៃអនុញ្ញាតនិងចំណុចមិនបន្តនៃមុខងារនេះ។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយមិនមែនជាសំណុំសាមញ្ញទេ។ លេខរៀងៗខ្លួនដូចនៅក្នុងចម្លើយនៃសមីការ និង ក ស៊េរីបន្តឬសំណុំនៃលេខ។

ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីលោការីត

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបុព្វកាលលើការស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចមិនត្រូវបានគេដឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត ឬវិសមភាព ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្តនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃលោការីត។ យើងនឹងស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការនៅពេលក្រោយ ចូរយើងវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗឱ្យបានលម្អិតជាមុនសិន។

1. អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ៖ logaB =B ។ វាអនុវត្តតែប្រសិនបើ a ធំជាង 0 មិនស្មើនឹងមួយ ហើយ B គឺធំជាងសូន្យ។
2. លោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងរូបមន្តខាងក្រោម: log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. លើសពីនេះទៅទៀត តម្រូវការជាមុនគឺ៖ ឃ, ស ១ និង ស ២ > ០; a≠1. អ្នកអាចផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់រូបមន្តលោការីតនេះ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ log a s 1 = f 1 និង log a s 2 = f 2 បន្ទាប់មក a f1 = s 1 , a f2 = s 2 ។ យើងទទួលបាន s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ ) និងបន្ថែមតាមនិយមន័យ៖ log a (s 1 *s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
3. លោការីតនៃកូតាមើលទៅដូចនេះ៖ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2 ។
4. ទ្រឹស្តីបទក្នុងទម្រង់រូបមន្តទទួលបាន ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់៖ log a q b n = n/q log a b ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីត" ។ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេធម្មតា ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះគណិតវិទ្យាទាំងអស់ពឹងផ្អែកលើ postulates ធម្មតា។ តោះមើលភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យកត់ត្រា b \u003d t វាប្រែចេញ t \u003d ខ។ ប្រសិនបើអ្នកលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពល m: a tn = b n ;

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី a tn = (a q) nt/q = b n ហេតុដូច្នេះហើយ log a q b n = (n*t)/t បន្ទាប់មក log a q b n = n/q log a b ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានិងវិសមភាព

ប្រភេទទូទៅបំផុតនៃបញ្ហាលោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការ និងវិសមភាព។ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផងដែរ។ ផ្នែកជាកាតព្វកិច្ចការប្រឡងគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ ឬឆ្លងកាត់ ការប្រឡងចូលនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ជាអកុសល មិនមានផែនការ ឬគ្រោងការណ៍តែមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ និងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃលោការីត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់នីមួយៗ វិសមភាពគណិតវិទ្យាឬសមីការលោការីតអាចត្រូវបានអនុវត្ត ច្បាប់ជាក់លាក់. ជាដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងយល់ថាតើកន្សោមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬកាត់បន្ថយទៅជា ទិដ្ឋភាពទូទៅ. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញយូរ កន្សោមលោការីតអ្នកអាច ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេបានត្រឹមត្រូវ។ តោះមកស្គាល់ពួកគេឆាប់ៗនេះ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើលោការីតប្រភេទណាដែលយើងមាននៅចំពោះមុខយើង៖ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមអាចមានលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់មួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ ln100, ln1026 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេធ្លាក់ចុះដល់ការពិតដែលថាអ្នកត្រូវកំណត់កម្រិតដែលមូលដ្ឋាន 10 នឹងស្មើនឹង 100 និង 1026 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយ លោការីតធម្មជាតិត្រូវការដាក់ពាក្យ អត្តសញ្ញាណលោការីតឬទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ តោះមើលដំណោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍។ បញ្ហាលោការីតប្រភេទផ្សេងគ្នា។

របៀបប្រើរូបមន្តលោការីត៖ ជាមួយឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗលើលោការីត។

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភារកិច្ចដែលវាចាំបាច់ដើម្បីពង្រីក សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យលេខ b ទៅជាកត្តាសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ចំលើយគឺ 9 ។
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃដឺក្រេនៃលោការីត យើងបានដោះស្រាយនៅ glance ដំបូងនូវកន្សោមស្មុគស្មាញ និងមិនអាចដោះស្រាយបាន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការធ្វើកត្តាមូលដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃនិទស្សន្តចេញពីសញ្ញានៃលោការីត។

ភារកិច្ចពីការប្រឡង

លោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង ការប្រឡងចូលជាពិសេសបញ្ហាលោការីតជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡង ( ការប្រឡងរដ្ឋសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់វិទ្យាល័យទាំងអស់)។ ជាធម្មតាការងារទាំងនេះមានវត្តមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក A ប៉ុណ្ណោះទេ (ងាយស្រួលបំផុត។ ផ្នែកសាកល្បងការប្រឡង) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែក C (ភារកិច្ចដ៏លំបាកបំផុតនិងអស្ចារ្យបំផុត) ។ ការប្រឡងបង្កប់នូវចំណេះដឹងដ៏ត្រឹមត្រូវ និងល្អឥតខ្ចោះនៃប្រធានបទ "លោការីតធម្មជាតិ"។

ឧទាហរណ៍ និង​ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​ផ្លូវ​ការ ប្រើជម្រើស. សូមមើលពីរបៀបដែលភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

កំណត់​ហេតុ 2 (2x-1) = 4. ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញ ដោយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបន្តិច កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 2 2 ដោយនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបានថា 2x-1 = 2 4 ដូច្នេះ 2x = 17; x = 8.5 ។

• លោការីត​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ទៅ​ជា​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ដំណោះ​ស្រាយ​មិន​ស្មុគស្មាញ​និង​ច្របូកច្របល់។
• កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលដកចេញនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តនៃលោការីតដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងជាមូលដ្ឋានរបស់វា កន្សោមដែលនៅសល់នៅក្រោមលោការីតត្រូវតែវិជ្ជមាន។

កន្សោមលោការីត ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការ​ចោទ​សួរ​រក​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតនៃលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើនហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ សម្រាប់ USE លោការីតត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ ភារកិច្ចដែលបានអនុវត្តផងដែរនៅក្នុងភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាមុខងារ។

នេះជាឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលអ្នកត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផល គឺស្មើនឹងផលបូកលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីតនៃសញ្ញាបត្រ គឺស្មើនឹងផលិតផលនិទស្សន្តទៅលោការីតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

យើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺថានៅពេលផ្ទេរភាគយកទៅភាគបែង និងច្រាសមកវិញ សញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

ផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គោលគំនិតនៃលោការីតគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺអ្វីដែលត្រូវការ ការអនុវត្តល្អ។ដែលផ្តល់នូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ចំណេះដឹងពិតប្រាកដនៃរូបមន្តគឺជាកាតព្វកិច្ច។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេនោះនៅពេលដោះស្រាយ កិច្ចការសាមញ្ញវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។

អនុវត្ត, ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន, បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ នឹងមិនមានការប្រឡងបែបនេះទេ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ កុំខកខាន!

អស់ហើយ! សូម​ឱ្យ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

ដូច្នេះ យើងមានអំណាចពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីបន្ទាត់ខាងក្រោម នោះអ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវថាមពលដែលអ្នកត្រូវលើកពីរដើម្បីទទួលបានលេខនេះ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបាន 16 អ្នកត្រូវបង្កើនថាមពលពី 2 ទៅ 4 ។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 64 អ្នកត្រូវបង្កើនពីរទៅថាមពលទីប្រាំមួយ។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង។

ហើយឥឡូវនេះ - តាមពិតនិយមន័យនៃលោការីត៖

លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន a នៃ​អាគុយម៉ង់ x គឺជា​អំណាច​ដែល​ចំនួន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ចំនួន x ។

កំណត់សម្គាល់៖ កត់ត្រា a x \u003d b ដែល a ជាមូលដ្ឋាន x គឺជាអាគុយម៉ង់ b គឺជាអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ 2 3 = 8 ⇒ កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 (លោការីតគោល 2 នៃ 8 គឺបីព្រោះ 2 3 = 8) ។ ក៏អាចកត់ត្រា 2 64 = 6 ព្រោះ 2 6 = 64 ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនមួយទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមជួរថ្មីទៅក្នុងតារាងរបស់យើង៖

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
កំណត់ហេតុ 2 2 = 1	កំណត់ហេតុ 2 4 = 2	កំណត់ហេតុ 2 8 = 3	កំណត់ហេតុ ២ ១៦ = ៤	កំណត់ហេតុ 2 32 = 5	កំណត់ហេតុ 2 64 = 6

ជាអកុសល មិនមែនលោការីតទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ព្យាយាមស្វែងរកកំណត់ហេតុ 2 5 ។ លេខ 5 មិនស្ថិតនៅក្នុងតារាងទេ ប៉ុន្តែតក្កវិជ្ជាកំណត់ថាលោការីតនឹងស្ថិតនៅកន្លែងណាមួយនៅលើផ្នែក។ ព្រោះ ២ ២< 5 < 2 3 , а чем សញ្ញាបត្របន្ថែមទៀតពីរ លេខនឹងកាន់តែធំ។

លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល៖ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានកំណត់ ហើយពួកគេមិនដែលនិយាយម្តងទៀតទេ។ ប្រសិនបើលោការីតប្រែជាមិនសមហេតុផល វាជាការប្រសើរក្នុងការទុកវាដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ 2 5 កំណត់ហេតុ 3 8 កំណត់ហេតុ 5 100 ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាលោការីតគឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ (មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់)។ ដំបូង​ឡើយ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​យល់​ច្រឡំ​ថា​តើ​មូលដ្ឋាន​នៅ​ទីណា និង​ការ​ជជែក​វែកញែក​នៅ​ទីណា។ ដើម្បីជៀសវាង ការយល់ខុសជាអកុសលគ្រាន់តែមើលរូបភាព៖

មុនពេលយើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃលោការីតនោះទេ។ ចងចាំ៖ លោការីតគឺជាថាមពលដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើកមូលដ្ឋាន ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់។ វាគឺជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល - នៅក្នុងរូបភាពវាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម។ វាប្រែថាមូលដ្ឋានគឺតែងតែនៅខាងក្រោម! ខ្ញុំប្រាប់ច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យនេះដល់សិស្សរបស់ខ្ញុំនៅមេរៀនដំបូង - ហើយគ្មានការភាន់ច្រលំទេ។

យើងបានរកឃើញនិយមន័យ - វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបរាប់លោការីតពោលគឺឧ។ កម្ចាត់សញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកត់សំគាល់ថា ការពិតសំខាន់ៗចំនួនពីរកើតឡើងពីនិយមន័យ៖

1. អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច។ នេះមកពីនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ សូចនាករសមហេតុផលដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
2. មូលដ្ឋានត្រូវតែខុសពីការរួបរួម ចាប់តាំងពីអង្គភាពមួយទៅអំណាចណាមួយនៅតែជាឯកតា។ ដោយ​សារ​តែ​បញ្ហា​នេះ សំណួរ​ដែល​ថា «តើ​អ្នក​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​អ្វី​ដើម្បី​បាន​ពីរ» គឺ​គ្មាន​ន័យ​ទេ។ មិនមានសញ្ញាបត្របែបនេះទេ!

ការរឹតបន្តឹងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ជួរត្រឹមត្រូវ។(ODZ) ។ វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 ។

ចំណាំថាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលេខ b (តម្លៃនៃលោការីត) មិនត្រូវបានដាក់។ ឧទាហរណ៍ លោការីតប្រហែលជាអវិជ្ជមាន៖ log 2 0.5 \u003d -1 ពីព្រោះ 0.5 = 2 −1 ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ពេលនេះយើងគ្រាន់តែពិចារណា កន្សោមលេខដែលជាកន្លែងដែលវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងពី ODZ នៃលោការីត។ ការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ត្រូវបានយកមកពិចារណារួចហើយដោយអ្នកចងក្រងបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលពួកគេទៅ សមីការលោការីតនិងភាពមិនស្មើគ្នា តម្រូវការរបស់ DHS នឹងក្លាយជាកាតព្វកិច្ច។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាង វាអាចមានការសាងសង់ខ្លាំង ដែលមិនចាំបាច់ត្រូវគ្នាទៅនឹងការរឹតបន្តឹងខាងលើនោះទេ។

ឥឡូវពិចារណា គ្រោងការណ៍ទូទៅការគណនាលោការីត។ វាមានបីជំហាន៖

1. បង្ហាញមូលដ្ឋាន a និងអាគុយម៉ង់ x ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបានធំជាងមួយ។ នៅតាមផ្លូវ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ;
2. ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់អថេរ b: x = a b ;
3. លេខលទ្ធផល b នឹងជាចម្លើយ។

អស់ហើយ! ប្រសិនបើលោការីតប្រែទៅជាមិនសមហេតុផល វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញរួចហើយនៅជំហានដំបូង។ តម្រូវការដែលមូលដ្ឋានធំជាងមួយគឺពាក់ព័ន្ធខ្លាំងណាស់៖ នេះកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស និងជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។ ស្រដៀងនឹង ទសភាគ៖ ប្រសិនបើអ្នកបកប្រែភ្លាមៗទៅជាពាក្យធម្មតា វានឹងមានកំហុសតិចជាងច្រើនដង។

តោះមើលពីរបៀបដែលគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 5 25

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អនុភាព​នៃ​ប្រាំ ៖ 5 = 5 1 ; ២៥ = ៥២;

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. បានទទួលចម្លើយ៖ ២.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 4 64

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 4 = 2 2 ; ៦៤ = ២៦;
2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. បានទទួលចម្លើយ៖ ៣.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ១៦ ១

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 16 = 2 4 ; 1 = 20;
2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. បានទទួលការឆ្លើយតប៖ ០.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤

1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ៖ 7 = 7 1 ; ១៤ មិន​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ​ទេ​ព្រោះ ៧ ១< 14 < 7 2 ;
2. វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុនដែលលោការីតមិនត្រូវបានគេពិចារណា។
3. ចំលើយគឺគ្មានការផ្លាស់ប្តូរទេ៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤.

កំណត់ចំណាំតូចមួយទៅ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រាកដថាលេខមួយមិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដនៃចំនួនផ្សេងទៀត? សាមញ្ញណាស់ - គ្រាន់តែពង្រីកវាចូលទៅក្នុង កត្តាចម្បង. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មានកត្តាពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងការពង្រីក នោះចំនួនមិនមែនជាថាមពលពិតប្រាកដនោះទេ។

កិច្ចការ។ រកមើលថាតើអំណាចពិតប្រាកដនៃលេខគឺ: 8; ៤៨; ៨១; ៣៥; ដប់បួន។

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 - សញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ ពីព្រោះ មានមេគុណតែមួយ;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 មិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដទេ ព្រោះមានកត្តាពីរគឺ៖ 3 និង 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - ដឺក្រេពិតប្រាកដ;
35 = 7 5 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;
14 \u003d 7 2 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;

យើងក៏កត់សំគាល់ថាយើង លេខបឋមតែងតែជាអំណាចពិតប្រាកដរបស់ខ្លួនឯង។

លោការីតទសភាគ

លោការីតខ្លះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ដែលពួកគេមានឈ្មោះពិសេស និងការរចនា។

លោការីតទសភាគនៃអាគុយម៉ង់ x គឺជាលោការីតគោល 10, i.e. អំណាចដែលអ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 10 ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការកំណត់៖ lg x ។

ឧទាហរណ៍ log 10 = 1; កំណត់ហេតុ 100 = 2; lg 1000 = 3 - ល។

ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលដែលឃ្លាដូចជា "Find lg 0.01" លេចឡើងក្នុងសៀវភៅសិក្សា សូមដឹងថានេះមិនមែនជាការវាយអក្សរនោះទេ។ នេះ​គឺជា លោការីតទសភាគ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្លាប់ប្រើការកំណត់បែបនេះទេ អ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញបានជានិច្ច៖
log x = log 10 x

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាក៏ពិតសម្រាប់លេខទសភាគផងដែរ។

លោការីតធម្មជាតិ

មានលោការីតមួយទៀតដែលមានសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួន។ ក្នុងន័យមួយ វាសំខាន់ជាងលេខទសភាគ។ វា​និយាយ​អំពីអំពីលោការីតធម្មជាតិ។

លោការីតធម្មជាតិនៃ x គឺជាលោការីតគោល e.e. អំណាចដែលលេខ e ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការដាក់ឈ្មោះ៖ ln x ។

មនុស្សជាច្រើននឹងសួរថា តើលេខ អ៊ី ជាអ្វីទៀត? នេះ​គឺជា លេខមិនសមហេតុផលរបស់គាត់ តម្លៃ​ពិតប្រាកដមិនអាចស្វែងរក និងកត់ត្រាបាន។ នេះគ្រាន់តែជាលេខដំបូងប៉ុណ្ណោះ៖
e = 2.718281828459...

យើងនឹងមិនស្វែងយល់ថាតើលេខនេះជាអ្វី និងហេតុអ្វីចាំបាច់នោះទេ។ សូមចាំថា អ៊ី គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ៖
ln x = log e x

ដូច្នេះ ln e = 1 ; កំណត់ហេតុ e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 - ល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ln 2 គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ ជាទូទៅលោការីតធម្មជាតិនៃណាមួយ។ ចំនួនសមហេតុផលមិនសមហេតុផល។ លើកលែងតែ, ជាការពិតណាស់, ឯកភាព: ln 1 = 0 ។

សម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាមានសុពលភាព។

បានមកពីនិយមន័យរបស់វា។ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កបានកំណត់ជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។

ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមការគណនា x=log a bស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ ax=b.ឧទាហរណ៍, កំណត់ហេតុ 2 8 = 3ដោយសារតែ 8 = 2 3 . ការបង្កើតលោការីតធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថាប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទនៃលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រធានបទនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ។

ជាមួយនឹងលោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ប្រតិបត្តិការបូកដកនិងផ្លាស់ប្តូរតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយមើលឃើញពីការពិតដែលថាលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ ច្បាប់ពិសេសរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

ការបូកនិងដកលោការីត។

ចូរយើងយកលោការីតពីរ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។: កំណត់ហេតុ xនិង កត់ត្រា y. បន្ទាប់មកយកវាចេញ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖

log a x+ log a y = log a (x y);

log a x - log a y = log a (x:y) ។

កំណត់ហេតុ ក(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = កំណត់ហេតុ x 1 + កំណត់ហេតុ x 2 + កំណត់ហេតុ x 3 + ... + កំណត់ហេតុ a x k.

ពី ទ្រឹស្តីបទលោការីតកូតាទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃលោការីតអាចទទួលបាន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថាកំណត់ហេតុ ក 1=0 ដូច្នេះ

កំណត់ហេតុ ក 1 /ខ= កំណត់ហេតុ ក 1 - កំណត់ហេតុ ក ខ= - កំណត់ហេតុ ក ខ.

ដូច្នេះមានភាពស្មើគ្នា៖

log a 1 / b = - log a b ។

លោការីតនៃលេខទៅវិញទៅមកពីរនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងសញ្ញា។ ដូច្នេះ៖

កំណត់ហេតុ 3 9= - កំណត់ហេតុ 3 1/9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125 ។