ការពឹងផ្អែកនៃអថេរមួយទៅមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា ភាពអាស្រ័យមុខងារ។ភាពអាស្រ័យអថេរ yពីអថេរ xបានហៅ មុខងារប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ xឆ្លើយឆ្លង អត្ថន័យតែមួយ y.

ការកំណត់:

អថេរ xហៅថា អថេរឯករាជ្យ ឬ អាគុយម៉ង់និងអថេរ y- ពឹងផ្អែក។ ពួកគេនិយាយថា yគឺជាមុខងារមួយ។ x. អត្ថន័យ yដែលត្រូវគ្នា។ កំណត់តម្លៃ x, បានហៅ តម្លៃមុខងារ.

តម្លៃទាំងអស់ដែលវាត្រូវការ x, ទម្រង់ វិសាលភាពមុខងារ; តម្លៃទាំងអស់ដែលវាត្រូវការ y, ទម្រង់ សំណុំនៃតម្លៃមុខងារ.

ការរចនា៖

ឃ(f)- តម្លៃអាគុយម៉ង់។ អ៊ី(f)- តម្លៃមុខងារ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត នោះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាដែននៃនិយមន័យមានគុណតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលរូបមន្តនេះមានន័យ។

ក្រាហ្វមុខងារសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថា abscissas ដែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ហើយ ordinates គឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើតម្លៃខ្លះ x=x0ផ្គូផ្គងតម្លៃច្រើន (មិនមែនតែមួយទេ) yបន្ទាប់មកការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះមិនមែនជាមុខងារទេ។ ដើម្បីកំណត់ចំណុច សំរបសំរួលយន្តហោះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វមិនលើសពីមួយចំណុច។

វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

1) មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ វិភាគនៅក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមួយ។ ឧទាហរណ៍,

2) មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងនៃគូជាច្រើន។ (x; y).

3) មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក។ គូតម្លៃ (x; y)បង្ហាញនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

មុខងារ monotonicity

មុខងារ f(x)បានហៅ កើនឡើងនៅលើចន្លោះលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើ តម្លៃធំជាងអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃមុខងារ។ ស្រមៃថាចំណុចជាក់លាក់មួយផ្លាស់ទីតាមក្រាហ្វពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ បន្ទាប់មកចំនុចនឹងតម្រៀប "ឡើង" ឡើងលើតារាង។

មុខងារ f(x)បានហៅ ស្រកនៅលើចន្លោះលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។ ស្រមៃថាចំណុចជាក់លាក់មួយផ្លាស់ទីតាមក្រាហ្វពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ បន្ទាប់មកចំនុចនឹង "រមៀល" ចុះតារាង។

អនុគមន៍​ដែល​កំពុង​តែ​កើន​ឡើង​ឬ​ថយ​ចុះ​នៅ​លើ​ចន្លោះ​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ត្រូវ​បាន​ហៅ ឯកតានៅចន្លោះពេលនេះ។

អនុគមន៍សូន្យ និងចន្លោះពេលនៃថេរ

តម្លៃ Xនៅឯណា y=0, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា មុខងារសូន្យ. ទាំងនេះគឺជា abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្ស x ។

ជួរនៃតម្លៃបែបនេះ x, ដែលតម្លៃនៃមុខងារ yទាំងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលនៃសញ្ញានៃមុខងារ។

មុខងារគូនិងសេស

មុខងារសូម្បីតែ
1) ដែននៃនិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច (0; 0) នោះគឺប្រសិនបើចំណុច កជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ បន្ទាប់មកចំណុច -កក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យផងដែរ។
2) សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ x f(-x)=f(x)
3) ក្រាហ្វ មុខងារសូម្បីតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

មុខងារសេសមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1) ដែននៃនិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច (0; 0) ។
2) សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ សមភាព f(-x)=-f(x)
3) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម (0; 0) ។

រាល់មុខងារទាំងអស់មិនដូចគ្នា ឬសេសនោះទេ។ មុខងារ ទិដ្ឋភាពទូទៅ មិន​មែន​សូម្បី​តែ​ឬ​សេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់

មុខងារ fត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខបែបនេះសម្រាប់ណាមួយ។ xពីដែននៃនិយមន័យសមភាព f(x)=f(x-T)=f(x+T). ធគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

រាល់មុខងារតាមកាលកំណត់មាន សំណុំគ្មានកំណត់រយៈពេល។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាធម្មតារយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតត្រូវបានពិចារណា។

តម្លៃ មុខងារតាមកាលកំណត់ធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីចន្លោះពេលស្មើនឹងរយៈពេល។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​គូរ​ក្រាហ្វិក។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ភារកិច្ចជាច្រើននាំឱ្យយើងស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃមុខងារនៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ ឬនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ ភារកិច្ចបែបនេះរួមមានការវាយតម្លៃផ្សេងៗនៃការបញ្ចេញមតិ ដំណោះស្រាយវិសមភាព។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងកំណត់ជួរនៃមុខងារមួយ ពិចារណាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកវា និងវិភាគយ៉ាងលម្អិតនូវដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ សម្ភារៈទាំងអស់នឹងត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ រូបភាពក្រាហ្វិកសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះអត្ថបទនេះគឺជាចម្លើយលម្អិតចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកជួរនៃមុខងារមួយ។

និយមន័យ។

សំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅលើចន្លោះពេល Xហៅថាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអនុគមន៍ដែលវាយកនៅពេលធ្វើម្តងទៀតលើទាំងអស់។

និយមន័យ។

ជួរនៃអនុគមន៍ y = f(x)ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអនុគមន៍ដែលវាយកនៅពេលធ្វើម្តងទៀតលើ x ទាំងអស់ពីដែននៃនិយមន័យ។

ជួរនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ថាជា E(f) ។

ជួរ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ​និង​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ​មិន​ដូច​គ្នា​ទេ។ គោលគំនិតទាំងនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូល ប្រសិនបើចន្លោះពេល X នៅពេលរកឃើញសំណុំតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = f(x) ស្របគ្នានឹងដែននៃអនុគមន៍។

ដូចគ្នានេះផងដែរ កុំច្រឡំជួរនៃអនុគមន៍ជាមួយអថេរ x សម្រាប់កន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ y=f(x) ។ តំបន់ តម្លៃអនុញ្ញាតអថេរ x សម្រាប់កន្សោម f(x) - នេះគឺជាដែននៃអនុគមន៍ y=f(x) ។

តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ពណ៌ខៀវដិត បន្ទាត់ក្រហមស្តើងគឺជាសញ្ញា asymtotes ចំណុចក្រហម និងបន្ទាត់នៅលើអ័ក្ស Oy បង្ហាញជួរនៃមុខងារដែលត្រូវគ្នា។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជួរនៃអនុគមន៍ត្រូវបានទទួលដោយការបញ្ចាំងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទៅលើអ័ក្ស y ។ នាងអាចជាម្នាក់ ឯកវចនៈ(ករណីទីមួយ) សំណុំលេខ (ករណីទីពីរ) ផ្នែក (ករណីទីបី) ចន្លោះពេល (ករណីទីបួន) ធ្នឹមបើកចំហ (ករណីទីប្រាំ) សហជីព (ករណីទីប្រាំមួយ) ។ល។

ដូច្នេះអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើដើម្បីស្វែងរកជួរនៃមុខងារ។

ចូរចាប់ផ្តើមពីខ្លាំងណាស់ ករណីសាមញ្ញ៖ បង្ហាញ​ពី​របៀប​កំណត់​សំណុំ​តម្លៃ មុខងារបន្ត y = f (x) នៅលើផ្នែក .

វាត្រូវបានគេដឹងថាមុខងារបន្តនៅលើផ្នែកមួយឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅលើវា។ ដូច្នេះសំណុំនៃតម្លៃ មុខងារដើមវានឹងមានផ្នែកមួយនៅលើផ្នែក . ដូច្នេះ​ភារកិច្ច​របស់​យើង​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ការ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​ធំ​បំផុត​និង​តូច​បំផុត​នៃ​អនុគមន៍​នៅ​ចន្លោះ​ពេល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកជួរនៃមុខងារ arcsine ។

ឧទាហរណ៍។

បញ្ជាក់ជួរនៃអនុគមន៍ y = arcsinx ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដែន​នៃ​និយមន័យ​នៃ arcsine គឺ​ផ្នែក [-1; មួយ] ។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកនេះ។

ដេរីវេគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-1; 1) នោះគឺមុខងារ arcsine កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ ដូច្នេះវាយកតម្លៃតូចបំផុតនៅ x = -1 ហើយធំបំផុតនៅ x = 1 ។

យើងទទួលបានជួរនៃមុខងារ arcsine .

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ នៅលើផ្នែក។

ការសម្រេចចិត្ត។

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើ ផ្នែកនេះ។.

ចូរកំណត់ចំណុចខ្លាំង, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក :

យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើមនៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុច :

ដូច្នេះ​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នៅ​លើ​ផ្នែក​គឺ​ជា​ផ្នែក .

ឥឡូវ​យើង​នឹង​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ស្វែង​រក​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​បន្ត​មួយ y = f(x) ក្នុង​ចន្លោះ​ពេល (a; b), .

ទីមួយ យើងកំណត់ចំណុចខ្លាំង ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់យើងគណនានៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល និង (ឬ) ដែនកំណត់នៅ infinity (នោះគឺយើងសិក្សាពីអាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅព្រំដែននៃចន្លោះពេល ឬនៅ infinity)។ ព័ត៌មាននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍។

កំណត់​សំណុំ​តម្លៃ​អនុគមន៍​នៅ​ចន្លោះ​ពេល (-2; 2) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារដែលធ្លាក់លើចន្លោះពេល (-2; 2)៖

ចំណុច x = 0 គឺជាចំណុចអតិបរិមា ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពីបូកទៅដកនៅពេលឆ្លងកាត់វា ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីការកើនឡើងទៅថយចុះ។

គឺជាអតិបរមាដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ នៅពេលដែល x ទំនោរទៅ -2 នៅខាងស្តាំ ហើយនៅពេលដែល x ទំនោរទៅ 2 នៅខាងឆ្វេង នោះគឺយើងរកឃើញដែនកំណត់ម្ខាង៖

អ្វីដែលយើងទទួលបាន៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពី -2 ដល់សូន្យ តម្លៃមុខងារកើនឡើងពីដកគ្មានដែនកំណត់ទៅដកមួយភាគបួន (អតិបរមានៃអនុគមន៍នៅ x = 0) នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅ 2 មុខងារ តម្លៃ​ថយ​ចុះ​ដល់​ដក​គ្មាន​កំណត់។ ដូច្នេះសំណុំនៃតម្លៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេល (-2; 2) គឺ .

ឧទាហរណ៍។

បញ្ជាក់​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​តង់សង់ y = tgx នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍តង់សង់នៅលើចន្លោះពេលគឺវិជ្ជមាន ដែលបង្ហាញពីការកើនឡើងនៃមុខងារ។ យើងសិក្សាពីឥរិយាបថនៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេល៖

ដូច្នេះនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីទៅតម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពីដក infinity ទៅជា plus infinity នោះគឺជាសំណុំនៃតម្លៃតង់សង់ក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកជួរនៃមុខងារមួយ។ លោការីតធម្មជាតិ y = lnx ។

ការសម្រេចចិត្ត។

អនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ . នៅចន្លោះពេលនេះ ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន នេះបង្ហាញពីការកើនឡើងនៃមុខងារនៅលើវា។ ចូរយើងស្វែងរកដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍ ដោយសារអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ ហើយដែនកំណត់ដែល x មានទំនោរទៅបូកគ្មានដែនកំណត់៖

យើងឃើញថានៅពេលដែល x ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅបូក infinity តម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពីដក infinity ទៅ plus infinity ។ ដូច្នេះជួរនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិគឺជាសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍។

ការសម្រេចចិត្ត។

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃ x ពិតទាំងអស់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំណុចខ្លាំង ក៏ដូចជាចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ។

ដូច្នេះមុខងារថយចុះនៅ , កើនឡើងនៅ , x = 0 គឺជាចំណុចអតិបរមា, អតិបរមាដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ។

សូមក្រឡេកមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅ infinity៖

ដូច្នេះ នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ តម្លៃនៃមុខងារ asymptotically ខិតជិតសូន្យ។

យើងបានរកឃើញថានៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីដកគ្មានដែនកំណត់ទៅសូន្យ (ចំណុចអតិបរមា) តម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពីសូន្យទៅប្រាំបួន (រហូតដល់អតិបរមានៃអនុគមន៍) ហើយនៅពេលដែល x ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។ តម្លៃនៃមុខងារថយចុះពីប្រាំបួនទៅសូន្យ។

សូមក្រឡេកមើលគំនូរព្រាង។

ឥឡូវនេះវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាជួរនៃមុខងារគឺ .

ការស្វែងរកសំណុំតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅចន្លោះពេលត្រូវការការសិក្សាស្រដៀងគ្នា។ ឥឡូវនេះយើងនឹងមិនរស់នៅលើករណីទាំងនេះដោយលំអិតទេ។ យើងនឹងឃើញពួកវានៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យដែននៃអនុគមន៍ y = f(x) ជាសហជីពនៃចន្លោះពេលជាច្រើន។ នៅពេលស្វែងរកជួរនៃមុខងារបែបនេះ សំណុំនៃតម្លៃនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ ហើយការរួបរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេយក។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកជួរនៃមុខងារ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ភាគបែងនៃអនុគមន៍របស់យើងមិនគួរទៅសូន្យ ពោលគឺ .

ដំបូង​យើង​ស្វែង​រក​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នៅ​លើ​កាំរស្មី​បើក។

ដេរីវេនៃមុខងារ គឺអវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេលនេះ ពោលគឺមុខងារថយចុះនៅលើវា។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ថា​ខណៈ​ដែល​អាគុយម៉ង់​មាន​ទំនោរ​ទៅ​ជា​ដក​គ្មាន​កំណត់ តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​ចូល​ទៅ​ជិត​ភាព​ឯកភាព។ នៅពេល x ផ្លាស់ប្តូរពីដក infinity ទៅជាពីរ តម្លៃនៃអនុគមន៍ថយចុះពីមួយទៅដក infinity ពោលគឺនៅលើចន្លោះពេលដែលបានពិចារណា មុខងារត្រូវចំណាយពេលលើសំណុំនៃតម្លៃ។ យើងមិនរួមបញ្ចូលការរួបរួមទេ ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃមុខងារមិនឈានដល់វា ប៉ុន្តែមានតែ asymptotically ទំនោរទៅវានៅដកគ្មានដែនកំណត់។

យើងធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ធ្នឹមបើកចំហ។

មុខងារក៏ថយចុះផងដែរនៅចន្លោះពេលនេះ។

សំណុំ​តម្លៃ​មុខងារ​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល​នេះ​គឺ​ជា​សំណុំ។

ដូច្នេះជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃមុខងារគឺការរួបរួមនៃសំណុំ និង .

គំនូរក្រាហ្វិក។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងគួរតែរស់នៅលើមុខងារតាមកាលកំណត់។ ជួរនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ស្របគ្នាជាមួយនឹងសំណុំនៃតម្លៃនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងរយៈពេលនៃអនុគមន៍នេះ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកជួរនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស y = sinx ។

ការសម្រេចចិត្ត។

អនុគមន៍នេះគឺតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ pi ពីរ។ ចូរយកផ្នែកមួយហើយកំណត់សំណុំនៃតម្លៃនៅលើវា។

ផ្នែកនេះមានចំណុចខ្លាំងពីរ និង .

យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ ហើយនៅលើព្រំប្រទល់នៃផ្នែក សូមជ្រើសរើសតូចបំផុត និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត:

អាស្រ័យហេតុនេះ .

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកជួរនៃមុខងារមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងដឹងថាជួរនៃ arccosine គឺជាផ្នែកពីសូន្យទៅ pi នោះគឺ ឬនៅក្នុងប្រកាសផ្សេងទៀត។ មុខងារ អាចទទួលបានពី arccosx ដោយការផ្លាស់ប្តូរ និងលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស x ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ជួរទេ ដូច្នេះហើយ . មុខងារ មកពី លាតសន្ធឹងបីដងតាមអ័ក្សអូយ ពោលគឺ . ហើយដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃការបំប្លែងគឺការផ្លាស់ប្តូរដោយបួនឯកតាចុះតាមអ័ក្ស y ។ នេះនាំយើងទៅរកវិសមភាពទ្វេ

ដូច្នេះជួរតម្លៃដែលចង់បានគឺ .

ចូរផ្តល់ដំណោះស្រាយមួយទៅឧទាហរណ៍មួយទៀត ប៉ុន្តែដោយគ្មានការពន្យល់ (ពួកគេមិនត្រូវបានទាមទារទេ ព្រោះពួកវាស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង)។

ឧទាហរណ៍។

កំណត់ជួរមុខងារ .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរមុខងារដើមក្នុងទម្រង់ . តំបន់តម្លៃ មុខងារថាមពលគឺជាវិសាលភាព។ I.e, . បន្ទាប់មក

អាស្រ័យហេតុនេះ .

ដើម្បីបំពេញរូបភាព យើងគួរតែនិយាយអំពីការស្វែងរកជួរនៃមុខងារដែលមិនបន្តនៅលើដែននៃនិយមន័យ។ ក្នុងករណីនេះដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចបំបែកទៅជាចន្លោះពេល ហើយយើងរកឃើញសំណុំនៃតម្លៃនៅលើពួកវានីមួយៗ។ រួមបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំតម្លៃដែលទទួលបាន យើងទទួលបានជួរតម្លៃនៃមុខងារដើម។ យើងណែនាំឱ្យចងចាំ

ជារឿយៗនៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃការដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវរកមើលសំណុំនៃតម្លៃនៃមុខងារមួយនៅលើដែននៃនិយមន័យ ឬនៅលើផ្នែកមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះគួរធ្វើនៅពេលដោះស្រាយ ប្រភេទផ្សេងគ្នាវិសមភាព ការវាយតម្លៃការបញ្ចេញមតិ។ល។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ជាផ្នែកនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលជួរនៃមុខងារគឺ ផ្តល់វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗដែលវាអាចត្រូវបានគណនា និងវិភាគកិច្ចការ។ កម្រិតខុសគ្នាការលំបាក។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ មុខតំណែងបុគ្គលត្រូវបានបង្ហាញដោយក្រាហ្វ។ បន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងយល់យ៉ាងទូលំទូលាយអំពីវិសាលភាពនៃមុខងារមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

សំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = f (x) នៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន x គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់ដែល មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យការរាប់បញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ x ∈ X ។

និយមន័យ ២

ជួរ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ y = f (x) គឺជា​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​ទាំងអស់​របស់​វា​ដែល​វា​អាច​យក​បាន​នៅ​ពេល​ដែល​ធ្វើ​ម្តងទៀត​លើ​តម្លៃ x ពី​ជួរ x ∈ (f) ។

ជួរនៃមុខងារមួយចំនួនជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ E (f) ។

សូមចំណាំថាគំនិតនៃសំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍មួយគឺមិនតែងតែដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផ្ទៃនៃតម្លៃរបស់វា។ គោលគំនិតទាំងនេះនឹងសមមូលលុះត្រាតែជួរនៃតម្លៃ x នៅពេលរកឃើញសំណុំនៃតម្លៃស្របគ្នាជាមួយដែននៃអនុគមន៍។

វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការបែងចែករវាងជួរ និងជួរនៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំ y = f (x) ។ ផ្ទៃនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន x សម្រាប់កន្សោម f (x) នឹងជាតំបន់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ។

ខាងក្រោម​នេះ​ជា​រូបភាព​ដែល​បង្ហាញ​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។ បន្ទាត់ពណ៌ខៀវគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ ពណ៌ក្រហមគឺជាសញ្ញាសម្គាល់ ចំណុចក្រហម និងបន្ទាត់នៅលើអ័ក្ស y គឺជាជួរនៃមុខងារ។

ជាក់ស្តែង ជួរនៃអនុគមន៍អាចទទួលបានដោយការបញ្ចាំងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទៅលើអ័ក្ស O y ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាអាចជាលេខតែមួយ ឬសំណុំនៃលេខ ចម្រៀក ចន្លោះពេល កាំរស្មីបើកចំហ ការរួបរួមនៃចន្លោះលេខ។ល។

ពិចារណាវិធីសំខាន់ៗដើម្បីស្វែងរកជួរនៃមុខងារមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយកំណត់សំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍បន្ត y = f (x) នៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ កំណត់ [ a ; ខ]។ យើងដឹងថាមុខងារដែលបន្តនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយឈានដល់អប្បបរមា និងអតិបរមារបស់វា ពោលគឺអតិបរមា m a x x ∈ a ; b f (x) និងតម្លៃតូចបំផុត m i n x ∈ a ; b f (x) ។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានផ្នែក m i n x ∈ a ; bf(x); m a x x ∈ a ; b f (x) ដែល​នឹង​មាន​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ដើម។ បន្ទាប់មក អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្វែងរកចំណុចអប្បបរមា និងអតិបរមាដែលបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកនេះ។

ចូរយើងយកបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃនៃ arcsine ។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖រកជួរ y = a r c sin x ។

ការសម្រេចចិត្ត

អេ ករណីទូទៅដែននៃនិយមន័យនៃ arcsine មានទីតាំងនៅផ្នែក [ - 1 ; មួយ] ។ យើងត្រូវកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ មុខងារដែលបានបញ្ជាក់លើគាត់។

y "= a r c sin x" = 1 1 − x 2

យើងដឹងថាដេរីវេនៃអនុគមន៍នឹងមានភាពវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃ x ទាំងអស់ដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល [ - 1 ; 1 ] ពោលគឺនៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យ មុខងារ arcsine នឹងកើនឡើង។ នេះមានន័យថាវានឹងយកតម្លៃតូចបំផុតនៅពេលដែល x ស្មើនឹង - 1 ហើយធំបំផុត - នៅពេល x ស្មើនឹង 1 ។

m i n x ∈ − 1 ; 1 a r c sin x = a r c sin − 1 = − π 2 m a x x ∈ − 1 ; 1 a r c sin x = a r c sin 1 = π 2

ដូច្នេះជួរនៃអនុគមន៍ arcsine នឹងស្មើនឹង E (a r c sin x) = − π 2 ; π 2 ។

ចម្លើយ៖អ៊ី (a r c sin x) \u003d - π 2; π ២

ឧទាហរណ៍ ២

លក្ខខណ្ឌ៖ជួរគណនា y = x 4 - 5 x 3 + 6 x 2 បើក ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ [ 1 ; 4 ] .

ការសម្រេចចិត្ត

អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺគណនាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅក្នុង ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

ដើម្បីកំណត់ចំណុចខ្លាំង ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោមៈ

y "= x 4 − 5 x 3 + 6 x 2" = 4 x 3 + 15 x 2 + 12 x = x 4 x 2 − 15 x + 12 y " = 0 ⇔ x (4 x 2 − 15 x + 12 ) = 0 x 1 = 0 ∉ 1; 4 និង l និង 4 x 2 − 15 x + 12 = 0 D = − 15 2 − 4 4 12 = 33 x 2 = 15 − 33 8 ≈ 1. 16 ∈ 1 ;4 ;x3 = 15 + 338 ≈ 2.59 ∈ 1;4

ឥឡូវ​នេះ ស្វែងរកតម្លៃ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចុងផ្នែក និងចំណុច x 2 \u003d 15 - 33 8; x 3 \u003d ១៥ + ៣៣ ៨៖

y (1) = 1 4 − 5 1 3 + 6 1 2 = 2 y 15 − 33 8 = 15 − 33 8 4 − 5 15 − 33 8 3 + 6 15 − 33 8 2 = = 117 + 165 33 512 ២. 08 y 15 + 33 8 = 15 + 33 8 4 − 5 15 + 33 8 3 + 6 15 + 33 8 2 = = 117 − 165 33 512 ≈ − 1 . 62 y (4) = 4 4 − 5 4 3 + 6 4 2 = 32

នេះ​មាន​ន័យ​ថា​សំណុំ​តម្លៃ​មុខងារ​នឹង​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ផ្នែក 117 - 165 33 512 ; ៣២.

ចម្លើយ៖ 117 - 165 33 512 ; 32 .

ចូរបន្តទៅការស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍បន្ត y = f (x) ក្នុងចន្លោះពេល (a ; b) , និង a ; + ∞ , - ∞ ; b , -∞ ; +∞ .

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃធំបំផុតនិង ចំណុចតូចបំផុត។ក៏ដូចជាចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងត្រូវគណនាដែនកំណត់ម្ខាងនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល និង/ឬដែនកំណត់នៅភាពគ្មានកំណត់។ និយាយម្យ៉ាងទៀតយើងត្រូវកំណត់ឥរិយាបថនៃមុខងារក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់នេះយើងមានទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ ៣

លក្ខខណ្ឌ៖គណនាជួរនៃអនុគមន៍ y = 1 x 2 - 4 នៅលើចន្លោះពេល (- 2 ; 2) ។

ការសម្រេចចិត្ត

កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ

y "= 1 x 2 − 4" = − 2 x (x 2 − 4) 2 y " = 0 ⇔ − 2 x (x 2 − 4) 2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ (− 2 ; 2)

យើងទទួលបានតម្លៃអតិបរមាស្មើនឹង 0 ព្រោះវានៅចំណុចនេះដែលសញ្ញានៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ ហើយក្រាហ្វចាប់ផ្តើមថយចុះ។ សូមមើលរូបភាព៖

នោះគឺ y (0) = 1 0 2 − 4 = − 1 4 នឹងត្រូវបាន តម្លៃអតិបរមាមុខងារ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ឥរិយាបថនៃអនុគមន៍សម្រាប់ x បែបនេះ ដែលមានទំនោរទៅ - 2 s ផ្នែក​ខាងស្តាំនិង k + 2 នៅខាងឆ្វេង។ និយាយម្យ៉ាងទៀត យើងរកឃើញដែនកំណត់ម្ខាង៖

lim x → − 2 + 0 1 x 2 − 4 = lim x → − 2 + 0 1 (x − 2) ( x + 2) = = 1 − 2 + 0 − 2 − 2 + 0 + 2 = − 1 4 1 + 0 = − ∞ lim x → 2 + 0 1 x 2 − 4 = lim x → 2 + 0 1 (x − 2) ( x + 2) = = 1 2 − 0 − 2 2 − 0 + 2 = 1 4 1 − 0 = −∞

យើង​បាន​ទទួល​ថា​តម្លៃ​អនុគមន៍​នឹង​កើន​ឡើង​ពី​ដក​គ្មាន​ដែន​កំណត់​ទៅ - 1 4 នៅ​ពេល​អាគុយម៉ង់​ប្តូរ​ពី - 2 ទៅ 0 ។ ហើយនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពី 0 ទៅ 2 តម្លៃនៃអនុគមន៍ថយចុះឆ្ពោះទៅរកការដកគ្មានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ​នឹង​មាន (- ∞ ; - 1 4 ] ។

ចម្លើយ៖ (- ∞ ; - 1 4 ] .

ឧទាហរណ៍ 4

លក្ខខណ្ឌ៖ ចង្អុលបង្ហាញសំណុំនៃតម្លៃ y = t g x នៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ - π 2 ; π 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដឹងថាជាទូទៅដេរីវេនៃតង់សង់ក្នុង - π 2; π 2 នឹងមានភាពវិជ្ជមាន នោះគឺមុខងារនឹងកើនឡើង។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទនៅក្នុងព្រំដែនដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

lim x → π 2 + 0 t g x = t g − π 2 + 0 = − ∞ lim x → π 2 − 0 t g x = t g π 2 − 0 = + ∞

យើងទទួលបានការកើនឡើងនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ពី ដកអណ្តើត ទៅបូកអណ្តែត នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពី - π 2 ទៅ π 2 ហើយយើងអាចនិយាយបានថា សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃអនុគមន៍នេះនឹងក្លាយជាសំណុំនៃការពិតទាំងអស់។ លេខ។

ចម្លើយ៖ - ∞ ; + ∞ .

ឧទាហរណ៍ ៥

លក្ខខណ្ឌ៖កំណត់ថាតើអ្វីជាជួរនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ y = ln x ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដឹងថាមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ តម្លៃវិជ្ជមានអាគុយម៉ង់ D (y) = 0; +∞ . ដេរីវេនៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានភាពវិជ្ជមាន៖ y " = ln x " = 1 x ។ នេះមានន័យថាមុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើវា។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវកំណត់ដែនកំណត់ម្ខាងសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ទៅ 0 (នៅជ្រុងខាងស្តាំ) ហើយនៅពេលដែល x ទៅ infinity:

lim x → 0 + 0 ln x = ln (0 + 0) = − ∞ lim x → ∞ ln x = ln + ∞ = + ∞

យើងបានរកឃើញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងកើនឡើងពីដក infinity ទៅ plus infinity នៅពេលដែលតម្លៃ x ផ្លាស់ប្តូរពីសូន្យទៅបូក infinity ។ នេះមានន័យថាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់គឺជាជួរនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។

ចម្លើយ៖សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់គឺជាជួរនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ៦

លក្ខខណ្ឌ៖កំណត់ថាតើអ្វីជាជួរនៃអនុគមន៍ y = 9 x 2 + 1 ។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុគមន៍នេះត្រូវបានកំណត់ថា x ជាចំនួនពិត។ ចូរយើងគណនាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ ក៏ដូចជាចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះរបស់វា៖

y " = 9 x 2 + 1 " = − 18 x (x 2 + 1) 2 y " = 0 ⇔ x = 0 y " ≤ 0 ⇔ x ≥ 0 y " ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

ជាលទ្ធផលយើងបានកំណត់ថាមុខងារនេះនឹងថយចុះប្រសិនបើ x ≥ 0; កើនឡើងប្រសិនបើ x ≤ 0 ; វាមានចំណុចអតិបរមា y (0) = 9 0 2 + 1 = 9 នៅពេលអថេរគឺ 0 ។

តោះមើលរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទនៅ infinity៖

lim x → − ∞ 9 x 2 + 1 = 9 − ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = + 0 lim x → + ∞ 9 x 2 + 1 = 9 + ∞ 2 + 1 = 9 1 + ∞ = +0

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីកំណត់ត្រាថាតម្លៃនៃមុខងារក្នុងករណីនេះនឹងទៅជិត 0 asymptotically ។

ដើម្បីសង្ខេប៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីដកអណ្តែតទៅសូន្យ នោះតម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពី 0 ទៅ 9 ។ ដោយសារ​តម្លៃ​អាគុយម៉ង់​ទៅ​ពី 0 ទៅ​បូក​នឹង​គ្មាន​កំណត់ តម្លៃ​អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ថយ​ចុះ​ពី 9 ទៅ 0 ។ យើងបានពណ៌នាវានៅក្នុងរូបភាព៖

វាបង្ហាញថាជួរនៃអនុគមន៍នឹងជាចន្លោះពេល E (y) = (0 ; 9 ]

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = (0; 9]

ប្រសិនបើ​យើង​ត្រូវ​ការ​កំណត់​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ y = f (x) នៅ​ចន្លោះ​ពេល [ a ; b) , (a ; b ] , [ a ; + ∞ ) , (- ∞ ; b ] បន្ទាប់មក យើងនឹងត្រូវធ្វើការសិក្សាដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។ យើងនឹងមិនវិភាគករណីទាំងនេះនៅឡើយទេ៖ យើងនឹងជួបពួកគេនៅពេលក្រោយក្នុងបញ្ហា។ .

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើដែននៃមុខងារជាក់លាក់មួយគឺជាសហជីពនៃចន្លោះពេលជាច្រើន? បន្ទាប់មកយើងត្រូវគណនាសំណុំនៃតម្លៃនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗទាំងនេះ ហើយបញ្ចូលគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៧

លក្ខខណ្ឌ៖កំណត់អ្វីដែលនឹងជាជួរនៃ y = x x − 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយសារភាគបែងនៃអនុគមន៍មិនគួរប្រែទៅជា 0 នោះ D (y) = - ∞ ; 2 ∪ 2 ; +∞ .

ចូរចាប់ផ្តើមដោយកំណត់សំណុំនៃតម្លៃមុខងារនៅលើផ្នែកទីមួយ - ∞ ; 2 ដែលជាធ្នឹមបើកចំហ។ យើងដឹងថាមុខងារនៅលើវានឹងថយចុះ ពោលគឺដេរីវេនៃមុខងារនេះនឹងមានអវិជ្ជមាន។

lim x → 2 − 0 x x − 2 = 2 − 0 2 − 0 − 2 = 2 − 0 = − ∞ lim x → − ∞ x x − 2 = lim x → − ∞ x − 2 + 2 x − 2 = lim x → − ∞ 1 + 2 x − 2 = 1 + 2 − ∞ − 2 = 1 − 0

បន្ទាប់មក ក្នុង​ករណី​ទាំងនោះ​ដែល​អាគុយម៉ង់​ផ្លាស់ប្តូរ​ឆ្ពោះ​ទៅ​រក​ដក​គ្មាន​កំណត់ តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នឹង​ចូល​ទៅ​ជិត 1 asymptotically ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃ x ផ្លាស់ប្តូរពីដក infinity ទៅ 2 នោះតម្លៃនឹងថយចុះពី 1 ទៅ minus infinity ពោលគឺ i.e. មុខងារនៅលើផ្នែកនេះនឹងយកតម្លៃពីចន្លោះពេល - ∞ ; មួយ។ យើងដកការរួបរួមពីការវែកញែករបស់យើង ដោយហេតុថាតម្លៃនៃមុខងារមិនឈានដល់វាទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែចូលទៅជិតវាដោយ asymptotically ។

សម្រាប់ធ្នឹមបើកចំហ 2; + ∞ យើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នា។ មុខងារនៅលើវាក៏ថយចុះផងដែរ៖

lim x → 2 + 0 x x − 2 = 2 + 0 2 + 0 − 2 = 2 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x x − 2 = lim x → + ∞ x − 2 + 2 x − 2 = lim x → + ∞ 1 + 2 x − 2 = 1 + 2 + ∞ − 2 = 1 + 0

តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកនេះត្រូវបានកំណត់ដោយសំណុំ 1 ; +∞ . នេះមានន័យថាជួរនៃតម្លៃនៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលយើងត្រូវការនឹងជា union of sets - ∞; 1 និង 1; +∞ .

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = − ∞ ; 1 ∪ 1 ; +∞ .

នេះអាចមើលឃើញនៅលើតារាង៖

ករណីពិសេសគឺជាមុខងារតាមកាលកំណត់។ តំបន់នៃតម្លៃរបស់ពួកគេស្របគ្នាជាមួយនឹងសំណុំនៃតម្លៃនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងរយៈពេលនៃមុខងារនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៨

លក្ខខណ្ឌ៖កំណត់ជួរនៃស៊ីនុស y = sin x ។

ការសម្រេចចិត្ត

ស៊ីនុស សំដៅលើមុខងារតាមកាលកំណត់ ហើយរយៈពេលរបស់វាគឺ 2 pi ។ យើងយកផ្នែក 0 ; 2 π ហើយមើលថាតើសំណុំនៃតម្លៃនៅលើវានឹងជាអ្វី។

y " = (sin x) " = cos x y " = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + πk , k ∈ Z

ក្នុង 0; 2 π អនុគមន៍នឹងមានចំនុចខ្លាំង π 2 និង x = 3 π 2 ។ ចូរយើងគណនានូវអ្វីដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងស្មើនឹងនៅក្នុងពួកវា ក៏ដូចជានៅលើព្រំដែននៃផ្នែក បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

y (0) = sin 0 = 0 y π 2 = sin π 2 = 1 y 3 π 2 = sin 3 π 2 = − 1 y (2 π) = sin (2 π) = 0 ⇔ min x ∈ 0 ; 2 π sin x = sin 3 π 2 = − 1 , អតិបរមា x ∈ 0 ; 2 π sinx \u003d sin π 2 \u003d ១

ចម្លើយ៖អ៊ី (sinx) = - 1 ; មួយ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវដឹងពីជួរនៃអនុគមន៍ដូចជា អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ត្រីកោណមាត្រ ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស នោះយើងណែនាំអ្នកឱ្យអានអត្ថបទឡើងវិញអំពីមេ មុខងារបឋម. ទ្រឹស្តីដែលយើងបង្ហាញនៅទីនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសាកល្បងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៅទីនោះ។ វាគឺជាការចង់រៀនពួកគេ, ចាប់តាំងពីពួកគេត្រូវបានទាមទារជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីជួរនៃមុខងារសំខាន់ៗ នោះអ្នកអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលនូវជួរនៃមុខងារដែលទទួលបានពីបឋមសិក្សាដោយប្រើការបំប្លែងធរណីមាត្រ។

ឧទាហរណ៍ ៩

លក្ខខណ្ឌ៖កំណត់ជួរ y = 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 − 4 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដឹងថាផ្នែកពី 0 ដល់ pi គឺជាជួរនៃកូស៊ីនុសបញ្ច្រាស។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត E (a r c cos x) = 0 ; π ឬ 0 ≤ a r c cos x ≤ π ។ យើងអាចទទួលបានអនុគមន៍ a r c cos x 3 + 5 π 7 ពី arc cosine ដោយការផ្លាស់ប្តូរ និងលាតវាតាមអ័ក្ស O x ប៉ុន្តែការបំប្លែងបែបនេះនឹងមិនផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វីនោះទេ។ ដូេចនះ 0 ≤ a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ π ។

អនុគមន៍ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 អាចទទួលបានពីកូស៊ីនុសបញ្ច្រាស a r c cos x 3 + 5 π 7 ដោយលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស y, i.e. 0 ≤ 3 a r c cos x 3 + 5 π 7 ≤ 3 π ។ ការបំប្លែងចុងក្រោយគឺការផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស O y ដោយតម្លៃ 4 ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានវិសមភាពទ្វេដង៖

0 − 4 ≤ ​​3 a r c cos x 3 + 5 π 7 − 4 ≤ ​​3 π − 4 ⇔ − 4 ≤ ​​3 arccos x 3 + 5 π 7 − 4 ≤ ​​3 π − 4

យើងទទួលបានថាជួរដែលយើងត្រូវការនឹងស្មើនឹង E (y) = - 4 ; ៣ ភី - ៤ ។

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = - 4 ; ៣ ភី - ៤ ។

ចូរយើងសរសេរឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតដោយគ្មានការពន្យល់ ព្រោះ វា​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទាំង​ស្រុង​ទៅ​នឹង​រឿង​មុន​។

ឧទាហរណ៍ 10

លក្ខខណ្ឌ៖គណនាអ្វីដែលនឹងជាជួរនៃអនុគមន៍ y = 2 2 x − 1 + 3 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរ​សរសេរ​មុខងារ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​ជា y = 2 · (2 ​​x − 1) - 1 2 + 3 ។ សម្រាប់អនុគមន៍ថាមពល y = x − 1 2 ជួរនឹងត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល 0 ; + ∞ , ឧ. x − 1 2 > 0 ។ ក្នុងករណី​នេះ:

2 x - 1 - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x − 1) - 1 2 > 0 ⇒ 2 (2 x − 1) - 1 2 + 3 > 3

ដូច្នេះ E (y) = 3 ; +∞ .

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = 3 ; +∞ .

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរបៀបស្វែងរកជួរនៃមុខងារដែលមិនបន្ត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវបែងចែកតំបន់ទាំងមូលទៅជាចន្លោះពេលហើយស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៅលើពួកវានីមួយៗហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលគ្នានូវអ្វីដែលយើងមាន។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់ យើងណែនាំអ្នកឱ្យពិនិត្យមើលប្រភេទសំខាន់ៗនៃចំណុចបំបែកមុខងារ។

ឧទាហរណ៍ 11

លក្ខខណ្ឌ៖អនុគមន៍ y = 2 sin x 2 − 4 , x ≤ − 3 − 1 , − 3< x ≤ 3 1 x - 3 , x >៣. គណនាជួររបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃ x ទាំងអស់។ ចូរ​វិភាគ​វា​សម្រាប់​ការ​បន្ត​ជាមួយ​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់​ស្មើ​នឹង - 3 និង 3:

lim x → − 3 − 0 f ( x ) = lim x → − 3 2 sin x 2 − 4 = 2 sin − 3 2 − 4 = − 2 sin 3 2 − 4 lim x → − 3 + 0 f ( x ) = lim x → − 3 (1) = − 1 ⇒ lim x → − 3 − 0 f (x) ≠ lim x → − 3 + 0 f (x)

យើង​មាន​ការ​មិន​បន្ត​ដែល​មិន​អាច​យក​វិញ​បាន​នៃ​ប្រភេទ​ទី​មួយ​ដែល​មាន​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់ - 3 ។ នៅពេលអ្នកចូលទៅជិតវា តម្លៃនៃមុខងារមានទំនោរទៅ - 2 sin 3 2 - 4 ហើយដូចដែល x ទំនោរទៅ - 3 នៅខាងស្តាំ តម្លៃនឹងមានទំនោរទៅ - 1 ។

lim x → 3 − 0 f(x) = lim x → 3 − 0 (− 1) = 1 lim x → 3 + 0 f(x) = lim x → 3 + 0 1 x − 3 = + ∞

យើងមានការដាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទីពីរនៅចំណុច 3 ។ នៅពេលដែលមុខងារមានទំនោរទៅវា តម្លៃរបស់វាខិតទៅជិត - 1 ខណៈពេលដែលទំនោរទៅចំណុចដូចគ្នានៅខាងស្តាំ - ទៅដកគ្មានដែនកំណត់។

នេះមានន័យថាដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 ចន្លោះពេល (- ∞ ; - 3 ] , (- 3 ; 3 ] , (3 ; + ∞) ។

នៅលើទីមួយនៃពួកគេ យើងទទួលបានមុខងារ y \u003d 2 sin x 2 - 4 ។ ចាប់តាំងពី - 1 ≤ sin x ≤ 1 យើងទទួលបាន៖

1 ≤ sin x 2< 1 ⇒ - 2 ≤ 2 sin x 2 ≤ 2 ⇒ - 6 ≤ 2 sin x 2 - 4 ≤ - 2

នេះ​មាន​ន័យ​ថា​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​នេះ (- ∞ ; - 3 ] សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​គឺ [ - 6 ; 2 ] ។

នៅពាក់កណ្តាលចន្លោះ (- 3 ; 3 ] វាបានប្រែក្លាយ មុខងារថេរ y = − ១ . ដូច្នេះសំណុំទាំងមូលនៃតម្លៃរបស់វានៅក្នុង ករណីនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខតែមួយ - 1 ។

នៅចន្លោះពេលទីពីរ 3; + ∞ យើងមានអនុគមន៍ y = 1 x − 3 ។ ថយចុះព្រោះ y " = − 1 (x − 3) ២< 0 . Она будет убывать от плюс бесконечности до 0 , но самого 0 не достигнет, потому что:

lim x → 3 + 0 1 x − 3 = 1 3 + 0 − 3 = 1 + 0 = + ∞ lim x → + ∞ 1 x − 3 = 1 + ∞ − 3 = 1 + ∞ + 0

ដូច្នេះ សំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើមសម្រាប់ x> 3 គឺជាសំណុំ 0 ; +∞ . ឥឡូវ​យើង​ផ្សំ​លទ្ធផល៖ E (y) = - 6 ; - 2 ∪ - 1 ∪ 0 ; +∞ .

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = - ៦ ; - 2 ∪ - 1 ∪ 0 ; +∞ .

ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងក្រាហ្វ៖

ឧទាហរណ៍ 12

លក្ខខណ្ឌ៖ មានអនុគមន៍ y = x 2 − 3 e x ។ កំណត់សំណុំនៃតម្លៃរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត

វាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ដែលមាន ចំនួនពិត. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចន្លោះពេលដែលមុខងារនេះនឹងកើនឡើង ហើយនៅក្នុងនោះវានឹងថយចុះ៖

y "= x 2 − 3 e x" = 2 x e x − e x (x 2 − 3) e 2 x = − x 2 + 2 x + 3 e x = − (x + 1) (x − 3) e x

យើងដឹងថាដេរីវេនឹងក្លាយជា 0 ប្រសិនបើ x = − 1 និង x = 3 ។ យើងដាក់ចំណុចទាំងពីរនេះនៅលើអ័ក្ស ហើយរកមើលថាតើសញ្ញាណនិស្សន្ទវត្ថុនឹងមាននៅលើចន្លោះលទ្ធផល។

មុខងារនឹងថយចុះដោយ (- ∞ ; - 1 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) និងកើនឡើងដោយ [ - 1 ; ៣]។ ចំណុចអប្បបរមាគឺ - 1 អតិបរមា - 3 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នា៖

y ( − 1 ) = − 1 2 − 3 e − 1 = − 2 e y (3) = 3 2 − 3 e 3 = 6 e − 3

សូមក្រឡេកមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅ infinity៖

lim x → − ∞ x 2 − 3 e x = − ∞ 2 − 3 e − ∞ = + ∞ + 0 = + ∞ lim x → + ∞ x 2 − 3 e x = + ∞ 2 − 3 e + ∞ = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ x 2 − 3 "e x" = lim x → + ∞ 2 x e x = + ∞ + ∞ = = lim x → + ∞ 2 x "(e x)" = 2 lim x → + ∞ 1 e x = 2 1 + ∞ = + 0

ដើម្បីគណនាដែនកំណត់ទីពីរ ច្បាប់របស់ L'Hopital ត្រូវបានប្រើ។ ចូរយើងរៀបចំដំណោះស្រាយរបស់យើងនៅលើក្រាហ្វ។

វា​បង្ហាញ​ថា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នឹង​ថយ​ចុះ​ពី​បូក​ទៅ​ជា - 2 អ៊ី នៅ​ពេល​អាគុយម៉ង់​ប្តូរ​ពី​ដក​គ្មាន​កំណត់​ទៅ - 1 ។ ប្រសិនបើវាផ្លាស់ប្តូរពី 3 ទៅ បូកគ្មានដែនកំណត់ នោះតម្លៃនឹងថយចុះពី 6 អ៊ី - 3 ទៅ 0 ប៉ុន្តែ 0 នឹងមិនត្រូវបានឈានដល់ទេ។

ដូច្នេះ E (y) = [ − 2 e ; +∞)។

ចម្លើយ៖អ៊ី (y) = [ − 2 អ៊ី ; +∞)

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

តោះមើលរបៀបរុករកមុខងារដោយប្រើក្រាហ្វ។ វាប្រែថាក្រឡេកមើលក្រាហ្វអ្នកអាចរកឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ដូចជា:

• វិសាលភាពមុខងារ
• ជួរមុខងារ
• មុខងារសូន្យ
• រយៈពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ
• ចំណុចខ្ពស់និងទាប
• តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក។

ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​អំពី​វាក្យ​សព្ទ​៖

អាបស៊ីសាគឺជាកូអរដោណេផ្តេកនៃចំណុច។
ចាត់តាំង- កូអរដោនេបញ្ឈរ។
abscissa - អ័ក្សផ្ដេកភាគច្រើនគេហៅថាអ័ក្ស។
អ័ក្ស Y- អ័ក្ស​បញ្ឈរ​ឬ​អ័ក្ស​។

អាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍អាស្រ័យ។ ភាគច្រើនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត យើងខ្លួនយើងជ្រើសរើស ជំនួសនៅក្នុងរូបមន្តមុខងារ និងទទួលបាន .

ដែនមុខងារ - សំណុំនៃតម្លៃទាំងនោះ (និងតែទាំងនោះ) នៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារមាន។
តំណាង៖ ឬ។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ដែននៃមុខងារគឺជាផ្នែកមួយ។ វាស្ថិតនៅលើផ្នែកនេះដែលក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគូរ។ មានតែមុខងារនេះនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះ។

ជួរមុខងារគឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអថេរយក។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើងនេះគឺជាផ្នែកមួយ - ពីតម្លៃទាបបំផុតដល់តម្លៃខ្ពស់បំផុត។

មុខងារសូន្យ- ចំណុចដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ ឧ. នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចំណុច និង។

តម្លៃមុខងារគឺវិជ្ជមានកន្លែងណា។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេល និង .
តម្លៃមុខងារគឺអវិជ្ជមានកន្លែងណា។ យើងមានចន្លោះពេលនេះ (ឬចន្លោះពេល) ពីទៅ។

គោលគំនិតសំខាន់ៗ - បង្កើននិងបន្ថយមុខងារនៅលើសំណុំមួយចំនួន។ ជាសំណុំ អ្នកអាចយកផ្នែកមួយ ចន្លោះពេល សហជីពនៃចន្លោះពេល ឬបន្ទាត់លេខទាំងមូល។

មុខងារ កើនឡើង

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត កាន់តែច្រើន កាន់តែច្រើន នោះគឺក្រាហ្វទៅខាងស្តាំ និងឡើងលើ។

មុខងារ ថយចុះនៅលើសំណុំ ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ វិសមភាពមានន័យថាវិសមភាព។

សម្រាប់មុខងារថយចុះ តម្លៃធំជាងត្រូវនឹងតម្លៃតូចជាង។ ក្រាហ្វទៅស្តាំនិងចុះក្រោម។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេល និង .

ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលជាអ្វី ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ.

ចំណុចអតិបរមា- នេះគឺជាចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យ ដែលតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺធំជាងគ្រប់ចំណុចដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ចំណុចអតិបរមាគឺជាចំណុចបែបនេះ តម្លៃនៃមុខងារដែល ច្រើនទៀតជាងអ្នកជិតខាង។ នេះគឺជា "ភ្នំ" ក្នុងស្រុកនៅលើតារាង។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង - ចំណុចអតិបរមា។

ចំណុចទាប- ចំណុចខាងក្នុងនៃដែននៃនិយមន័យ ដូចជាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងគ្រប់ចំណុចដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នោះគឺចំណុចអប្បបរមាគឺថាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងអ្នកជិតខាង។ នៅលើក្រាហ្វនេះគឺជា "រន្ធ" ក្នុងស្រុក។

នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង - ចំណុចអប្បបរមា។

ចំណុចគឺព្រំដែន។ នាង​មិនមែន ចំណុចខាងក្នុងដែននៃនិយមន័យ ហើយដូច្នេះមិនសមនឹងនិយមន័យនៃចំណុចអតិបរមាទេ។ យ៉ាងណាមិញនាងមិនមានអ្នកជិតខាងនៅខាងឆ្វេងទេ។ ដូចគ្នាដែរ មិនអាចមានចំណុចអប្បបរមានៅលើតារាងរបស់យើងទេ។

ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថាជាសមូហភាព ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ. ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជានិង។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវស្វែងរកឧទាហរណ៍។ មុខងារអប្បបរមានៅលើការកាត់? ក្នុងករណីនេះចម្លើយគឺ៖ ដោយសារតែ មុខងារអប្បបរមាគឺជាតម្លៃរបស់វានៅចំណុចអប្បបរមា។

ដូចគ្នានេះដែរ អតិបរមានៃមុខងាររបស់យើងគឺ . វាត្រូវបានឈានដល់ចំណុច។

យើងអាចនិយាយបានថា extrema នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹង និង .

ពេលខ្លះក្នុងកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនិង តម្លៃតូចបំផុត។មុខងារនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកគេមិនចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពជ្រុលនិយមនោះទេ។

ក្នុងករណីរបស់យើង។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។នៅលើចន្លោះពេលគឺស្មើនឹង និងស្របគ្នាជាមួយនឹងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែតម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅលើផ្នែកនេះគឺស្មើនឹង . វាត្រូវបានឈានដល់នៅចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍បន្តនៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានសម្រេចទាំងនៅចំនុចខ្លាំង ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។