Nome: Matemática - Um guia para candidatos a universidades. 2002.

O manual foi escrito por um acadêmico Academia Internacional informatização, Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas, Professor da Universidade de Moscou Universidade Estadual em homenagem a M.V. Lomonosov.
Uma técnica original para resolver muitos problemas é dada, apoiada por grande quantidade exemplos de exames analisados. No final de cada seção há exercícios para trabalho independente dos oferecidos exames de entrada em matemática na Universidade Estadual de Moscou.
O livro é destinado a estudantes universitários. Também pode ser recomendado aos professores de matemática na preparação dos alunos para os exames finais de um curso de ensino médio.

Este capítulo fornece algumas informações sobre geometria analítica- um ramo da matemática que trata da aplicação métodos algébricos para questões geométricas.
MÉTODO DE COORDENAÇÃO
Coordenadas de ponto em uma linha
Os números reais são representados por pontos em uma linha reta. A linha reta, na qual a origem é indicada (o ponto O é fixo), a unidade de escala e o sentido positivo, é chamado eixo numérico. O número que define a posição de um ponto em um eixo numérico é chamado de coordenada do ponto nesse eixo. A coordenada de um ponto no eixo numérico é igual à distância do ponto à origem, expressa nas unidades de escala selecionadas e tomada com um sinal de mais se o ponto estiver na direção positiva da origem e com um sinal de menos por outro lado. O ponto de referência (ponto O) é chamado de origem das coordenadas. A coordenada do ponto O é igual a zero.

ÍNDICE
CAPÍTULO I FUNÇÕES E GRÁFICOS
§ 1. Método de coordenadas
§ 2. Algumas funções elementares
§ 3. Métodos básicos de plotagem de gráficos
Capítulo II EQUAÇÕES ALGEBRAICAS
§ 1. Equivalência de equações
§ 2. Equações lineares
§ 3. Sistemas de equações lineares
§ 4. Sistemas de equações não lineares
§ 5. Equações irracionais
§6. Equações Racionais graus mais altos
§ 7. Tarefas para compilar equações
CAPÍTULO III DESIGUALDADES ALGEBRAICAS
§ 1. Informação geral sobre desigualdades
§ 2. Desigualdades racionais
§ 3. Desigualdades irracionais
§ 4. Aplicação de desigualdades ao estudo de um trinômio quadrado
§ 5. Problemas para o máximo e mínimo
CapítuloIV EQUAÇÕES E DESIGUALDADES TRIGONOMETRICAS
§ 1. Funções trigonométricas e relações entre elas
§ 2. Equações trigonométricas
§ 3. Desigualdades trigonométricas
§ 4. Uso de desigualdades na resolução de equações trigonométricas
§ 5. Uso de transformações na resolução de equações trigonométricas e desigualdades
Capítulo V EQUAÇÕES E DESIGUALDADES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
§ 1º. Principais propriedades do exponencial e funções logarítmicas
§ 2. Demonstrativo e equações logarítmicas
§ 3. Demonstrativo e desigualdades logarítmicas
§ 4. Várias equações e desigualdades transcendentais
Capítulo VI PLANIMETRIA
§ 1. Problemas de cálculo
§ 2. Problemas de construção e prova
Capítulo VII PROBLEMAS DE ESTEREOMETRIA E ALGUNS MÉTODOS PARA SUA SOLUÇÃO
§ 1. Problemas de cálculo
§ 2. Cálculo dos elementos ângulo triédrico
§ 3. Problemas de construção e prova

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• Livro didático para exames de admissão em matemática para universidades, Dziundzyuk B.V., Melnikov O.F., Semeiets V.V., Shklyarov L.I., 1998

Universidade Estadual de Moscou M.I. Lomonossov,

Departamento de História.

Manual sobre a história da pátria para candidatos a universidades

2ª edição, complementada.

Equipe editorial:

Orlov A.S., Polunov A.Yu., Shestova T.L., Shchetinov Yu.A.

Este manual é destinado a candidatos e estudantes do ensino médio.

O livro foi compilado por professores Faculdade de História Universidade Estadual de Moscou M. V. Lomonosov, levando em consideração os requisitos para exames de admissão nas universidades da história da Rússia.

PREFÁCIO

Este manual foi escrito por especialistas em vários períodos história nacional- professores e alunos de pós-graduação da Faculdade de História da Universidade Estadual de Moscou. M.V. Lomonossov.

O guia foi compilado de acordo com requisitos modernos para o vestibular na história da Pátria. O livro inclui os principais fatos, cujo conhecimento é necessário para o requerente. A avaliação dos eventos é baseada em ideias compartilhadas pela maioria dos cientistas. O manual leva em consideração as mudanças que ocorreram nos últimos anos na abordagem da história russa. Ao mesmo tempo, os autores tentaram manter os pontos de vista mais equilibrados sobre Eventos importantes e processos.

O manual é fornecido materiais auxiliares facilitando o trabalho do aluno. Estas são tabelas cronológicas e dinásticas, listas de líderes estado soviético, diagramas de dispositivos agências governamentais Rússia e outros. O texto destaca os principais conceitos e datas.

Além de ajudar o candidato, este livro pode servir como chave para um estudo mais profundo da história.

O manual caracteriza brevemente as fontes históricas mais importantes, cuja familiaridade permite penetrar no laboratório criativo do historiador, descobrir com base em quais dados vários episódios são reconstruídos, com que razoabilidade os cientistas podem julgar eventos e processos históricos.

Em vários casos, são dadas observações de natureza historiográfica, várias opiniões que existem na ciência sobre os mais questões contenciosas passado doméstico.

Desejamos-lhe sucesso.

Autores: Zuykov V.V. (tópicos I, II, V), Arapov D.Yu. ( temas III, IV), Orlov A.S. (tópico VI), Moryakov V.I. (tópicos VII-X), Levandovsky A.A. (tópicos XI, XIX, XX), Sidorkina M.A. ( tema XII), Polunov A.Yu. (tópicos XIII-XVIII), Shchetinov Yu.A. (tópicos XXI-XXIII), Tereshchenko Yu.Ya. (tópicos XXIV-XXXI).

Revisões de fontes sobre a história da Rússia até 1917 foram compiladas por Shestova T.L., desde 1917 - por Debikhin KN.

Os editores expressam sua profunda gratidão a Ivan Dmitrievich Kovalchenko pela ajuda no trabalho neste livro.

RÚSSIA ANTIGA

FONTES

Número fontes escritas contendo informações sobre o período mais antigo da história dos eslavos é pequeno. Basicamente, são obras gregas, latinas, hebraicas, bizantinas e árabes antigas.

A fonte mais antiga é a descrição da Cítia e das tribos que a habitam, compilada pelo pai da história Heródoto (século V aC), entre as quais, segundo vários pesquisadores, estavam os ancestrais dos eslavos. Separe informações sobre geografia e história da Europa Oriental são dadas nos escritos de Estrabão (século I aC - século I), Plínio, o Velho (século I) e outros autores antigos.

Informações valiosas sobre o sistema social, costumes, costumes, arte militar dos eslavos estão contidas nas obras do maior historiador bizantino Procópio de Cesaréia (século VI).

As fontes mais importantes de origem russa são as crônicas. A escrita de crônicas era realizada nas cortes principescas, nos mosteiros, nos departamentos episcopais. A orientação política, o caráter e os interesses do cronista deixaram uma marca significativa na seleção e interpretação dos fatos. No entanto, a forma meteorológica dos registros possibilitou concluir as informações mais ricas do evento nos anais.

o mais famoso crônica russa antigaé o Conto dos Anos Passados, compilado, acredita-se, por um monge Mosteiro de Kievo-Pechersky Nestor no século XII.

Na criação do Conto, foi utilizada uma grande quantidade dos mais diversos materiais: canções antigas, lendas, histórias bíblicas, crônicas bizantinas, memórias de testemunhas oculares de certos eventos, tratados antigos príncipes de Kyiv com Bizâncio.

A fonte mais importante sobre a história da antiga lei russa é o Russkaya Pravda, compilado sob Yaroslav, o Sábio e seus filhos, no século XI.

Informações valiosas estão contidas em obras literárias (vidas de santos, ensinamentos, lendas, histórias de viagens). Um monumento interessante às ideias éticas do final do XI - início XII dentro. é "Instrução de Vladimir Monomakh".

um papel importante no estudo período antigo Nossa história é representada pelos dados da arqueologia, da etnografia e da linguística. Uma importante fonte da época Rússia antigaé um épico épico. Imagine vida cotidiana pessoas, seu modo de vida permite inscrições nas coisas, nas paredes dos templos (graffiti).

Letras de casca de bétula são uma fonte particularmente valiosa. A maioria deles foi descoberta por arqueólogos em Novgorod. Letras de casca de bétula encontrado também em Smolensk, Staraya Rus e outras cidades. Entre as cartas, há cartas secretas, documentação econômica, testamentos e até exercícios de redação de jovens citadinos.

Apenas cuidado análise complexa dados de várias disciplinas permitem que os cientistas reconstruam mais completamente o passado distante.

Tema I. ESCRAVOS ORIENTAIS NA ANTIGA

I. Origem dos eslavos orientais

Proto-eslavos

Os ancestrais dos eslavos vivem há muito tempo no centro e no leste

Europa. De acordo com sua língua, eles pertencem aos povos indo-europeus que habitam a Europa e parte da Ásia até a Índia. Os arqueólogos acreditam que tribos eslavas pode ser rastreado de acordo com escavações de meados do segundo milênio aC. Ancestrais dos eslavos (em Literatura científica eles são chamados proto-eslavos) são supostamente encontrados entre as tribos que habitavam a bacia do Odra, Vístula e Dnieper; Tribos eslavas apareceram na bacia do Danúbio e nos Bálcãs apenas no início de nossa era.

É possível que Heródoto fale sobre os ancestrais dos eslavos quando descreve as tribos agrícolas da região do meio Dnieper.

Ele os chama de "chips" ou "borisfenites" (Boris-fen é o nome do Dnieper entre os autores antigos), observando que os gregos os classificam erroneamente como citas, embora os citas não conhecessem a agricultura.

Autores antigos dos séculos 1 a 6 DE ANÚNCIOS eles chamam os eslavos de Wends, Ants, Sklavins e falam deles como "incontáveis ​​tribos". O território máximo estimado do assentamento dos ancestrais dos eslavos no oeste atingiu o Elba (Laba), no norte para Mar Báltico, no leste - para o Seim e Oka, e no sul sua fronteira era uma ampla faixa de estepe florestal, que ia da margem esquerda do Danúbio a leste na direção de Kharkov. Várias centenas de tribos eslavas viviam neste território.

O reassentamento dos eslavos orientais

No século VI. de uma única comunidade eslava, destaca-se o ramo eslavo oriental (futuro russo, ucraniano, Povos bielorrussos). Nessa época, o surgimento de grandes sindicatos tribais Eslavos orientais. A crônica preservou a lenda sobre o reinado na região do Médio Dnieper dos irmãos Kyi, Shchek, Khoriv e sua irmã Lybid e sobre a fundação de Kyiv. O cronista observou que os mesmos reinados estavam em outras uniões tribais, nomeando mais de uma dúzia de uniões tribais dos eslavos orientais. Tal união tribal incluía 100-200 tribos separadas. Perto de Kyiv, na margem direita do Dnieper, vivia uma clareira, ao longo do curso superior do Dnieper e ao longo do Dvina Ocidental - o Krivichi, ao longo das margens do Pripyat - os Drevlyans, ao longo do Dniester, o Prut, o trechos mais baixos do Dnieper e ao longo da costa norte do Mar Negro - as ruas e Tiversy, ao longo do Oka - o Vyatichi, nas regiões ocidentais Ucrânia moderna- Volynians, ao norte de Pripyat para o Dvina Ocidental - Dregovichi, ao longo da margem esquerda do Dnieper e ao longo do Desna - nortistas, ao longo do rio Sozh, um afluente do Dnieper - Radimichi, ao redor do lago Ilmen - Ilmen Slavs (eslovenos).

O cronista observou o desenvolvimento desigual de associações eslavas orientais individuais. Ele mostra as clareiras como as mais desenvolvidas e cultas. Ao norte deles havia uma espécie de fronteira, além da qual as tribos viviam de "maneira bestial". Segundo o cronista, a terra das clareiras também levava o nome "Rus". Uma explicação para a origem

o termo "Rus", proposto pelos historiadores, está associado ao nome do rio Ros, um afluente do Dnieper, que deu o nome da tribo em cujo território o prado vivia.

Os dados do cronista sobre a localização das uniões tribais eslavas são confirmados por materiais arqueológicos. Em particular, dados sobre várias formas ah joias femininas (anéis temporais) resultantes de sítios arqueológicos, coincidem com as instruções dos anais sobre a colocação de uniões tribais eslavas. Os vizinhos dos eslavos orientais no oeste eram os povos bálticos, Eslavos ocidentais(poloneses, tchecos), no sul - pechenegues e cazares, no leste - Búlgaros do Volga e numerosas tribos fino-úgricas (mordovianos, Mari, Muroma).

2. Família

Lições

A principal ocupação dos eslavos orientais era a agricultura. Isto é confirmado pelos arqueo-eslavos

escavações lógicas, durante as quais foram encontradas sementes de cereais (centeio, cevada, milheto) e hortaliças (nabos, repolho, cenoura, beterraba, rabanete). Culturas industriais (linho, cânhamo) também foram cultivadas. As terras do sul dos eslavos ultrapassaram as terras do norte em seu desenvolvimento, o que foi explicado por diferenças nas condições naturais e climáticas, fertilidade do solo. As tribos eslavas do sul tinham tradições agrícolas mais antigas e também tinham laços de longa data com estados escravos Região norte do Mar Negro.

As tribos eslavas tinham dois sistemas principais de agricultura. No norte, na região de densas florestas de taiga, o sistema de agricultura dominante era corte e fogo. Deve-se dizer que a fronteira da taiga no início do 1º milênio dC. estava muito mais ao sul do que hoje. O remanescente da antiga taiga é o famoso Floresta de Bialowieza. No primeiro ano, com o sistema de corte e queima, as árvores foram cortadas na área em desenvolvimento e secaram. No ano seguinte, as árvores e tocos derrubados foram queimados e o grão foi semeado nas cinzas. Um terreno fertilizado com cinzas deu um rendimento bastante alto por dois ou três anos, depois a terra se esgotou e foi necessário desenvolver novo enredo. As principais ferramentas de trabalho no cinturão florestal eram um machado, uma enxada, uma pá e uma grade de galhos. Eles colhiam com foices e moíam os grãos com moedores de pedra e mós.

NO regiões do sul o principal sistema de agricultura era pousio. Na presença de uma grande quantidade de terra fértil, as parcelas foram semeadas por vários anos e, após o esgotamento do solo, foram transferidas ("deslocadas") para novas parcelas. O Ralo foi usado como as principais ferramentas e, posteriormente, um arado de madeira com uma parte de ferro. A lavoura foi mais eficiente e produziu rendimentos mais altos e mais consistentes.

O acadêmico B.A. Rybakov observa que já a partir do século II. DE ANÚNCIOS um aumento acentuado em toda a economia e vida social aquela parte do mundo eslavo, que mais tarde se tornará o núcleo Rússia de Kiev- Médio Dnieper. O crescimento do número de tesouros de moedas e prata romanas encontradas nas terras dos eslavos orientais testemunha o desenvolvimento de seu comércio. A exportação era de grãos. Sobre a exportação eslava de pão nos séculos II - IV. diz o empréstimo pelas tribos eslavas do romano medida de pão- um quadrante, chamado quadrante (26,2 litros), que existiu no sistema russo de pesos e medidas até 1924. Vestígios de covas de armazenamento encontrados por arqueólogos que podiam conter até 5 toneladas de grãos testemunham a escala de produção de grãos entre os Eslavos.

A pecuária estava intimamente ligada à agricultura. Os eslavos criavam porcos, vacas, ovelhas, cabras. Os bois eram usados ​​como gado de trabalho nas regiões do sul, e os cavalos eram usados ​​no cinturão florestal.

Um lugar importante na economia dos eslavos orientais foi desempenhado pela caça, pesca e apicultura (coleta de mel de abelhas selvagens). Mel, cera, peles foram os principais itens Comércio exterior.

Cidade

Aproximadamente nos séculos VII - VIII. o artesanato é finalmente separado da agricultura. Destacam-se ferreiros, operários de fundição, ourives e ourives e, posteriormente, oleiros. Os artesãos geralmente se concentravam em centros tribais - cidades ou em assentamentos - cemitérios, que gradualmente se transformam de fortificações militares em centros de artesanato e comércio - cidades. Ao mesmo tempo, as cidades tornam-se centros defensivos e residências dos detentores do poder.

As cidades, via de regra, surgiam na confluência de dois rios, pois tal arranjo proporcionava proteção mais confiável. parte central a cidade, cercada por uma muralha e uma muralha, era chamada de Kremlin ou cidadela. Como regra, o Kremlin era cercado por água por todos os lados, pois os rios, na confluência dos quais a cidade foi construída, eram conectados por um fosso cheio de água. Assentamentos - assentamentos de artesãos adjacentes ao Kremlin. Essa parte da cidade era chamada de subúrbio.

As cidades mais antigas surgiram com mais frequência nas rotas comerciais mais importantes. Uma dessas rotas comerciais foi a rota dos "varegues aos gregos". Através do Neva ou do Dvina Ocidental e do Volkhov com seus afluentes e mais adiante através do sistema de transporte, os navios chegaram à bacia do Dnieper. Ao longo do Dnieper, chegaram ao Mar Negro e mais adiante a Bizâncio. Finalmente, este caminho tomou forma no século IX. Outra rota comercial, uma das mais antigas da Europa Oriental, era a rota comercial do Volga, que ligava a Rússia aos países do Oriente.

3. Ordem social

comunidade do bairro

O nível de desenvolvimento das forças produtivas naquela época exigia gastos significativos de mão de obra para administrar a economia. Trabalhos intensivos em mão de obra, que deveriam ser executados dentro de um prazo limitado e estritamente definido, só podiam ser executados pela equipe. Relacionado a isso Grande papel comunidades na vida das tribos eslavas.

O cultivo da terra tornou-se possível pelo esforço de uma família. A independência econômica das famílias individuais tornava supérflua a existência de grupos tribais estáveis. Os nativos da comunidade tribal não estavam mais condenados à morte, porque. poderia explorar novas terras e tornar-se membros comunidade territorial. A comunidade tribal também foi destruída durante o desenvolvimento de novas terras (colonização) e a inclusão de escravos na comunidade.

Cada comunidade possuía um determinado território no qual viviam várias famílias. Todos os bens da comunidade foram divididos em públicos e privados. Casa, terra de herdade, gado,

o inventário era propriedade pessoal de cada membro da comunidade. A propriedade comum era terra arável, prados, florestas, pesqueiros, reservatórios. A terra arável e a ceifa podiam ser periodicamente divididas entre os membros da comunidade.

Campanhas militares

O colapso das relações comunais primitivas foi facilitado pelas campanhas militares dos eslavos e, sobretudo, pelas campanhas contra Bizâncio. Os participantes dessas viagens receberam a maioria saque militar. Particularmente significativa foi a proporção de líderes militares - príncipes e nobreza tribal - os melhores maridos. Gradualmente, uma organização especial de guerreiros profissionais é formada em torno do príncipe - esquadrão, cujos membros economicamente e posição social diferente de seus companheiros. O esquadrão foi dividido entre o mais velho, de onde saíram os mordomos principescos, e o mais novo, que morava com o príncipe e servia sua corte e sua casa.

As questões mais importantes na vida da comunidade eram decididas em reuniões públicas - veche encontros. Além do esquadrão profissional, havia também uma milícia tribal (regimento, mil).

4. Cultura dos eslavos orientais

Pouco se sabe sobre a cultura das tribos eslavas. Isso se deve às fontes de dados extremamente escassas. Mudando ao longo do tempo contos populares, canções, enigmas preservaram uma camada significativa de crenças antigas. Oral Arte folclórica reflete as diversas idéias dos eslavos orientais sobre a natureza e a vida das pessoas.

Muito poucas amostras da arte dos antigos eslavos sobreviveram até hoje. Na bacia do rio Ros, foi encontrado um interessante tesouro de itens dos séculos VI-VII, entre os quais se destacam estatuetas de prata de cavalos com crinas e cascos dourados e imagens de prata de homens em roupas típicas eslavas com bordados estampados em suas camisas . Os itens de prata eslavos das regiões do sul da Rússia são caracterizados por composições complexas de figuras humanas, animais, pássaros e cobras. Muitos assuntos na arte popular moderna são de origem muito antiga e mudaram pouco ao longo do tempo.

Paganismo

Os eslavos orientais eram pagãos. Eles divinizaram vários poderes natureza. Em um estágio inicial de seu desenvolvimento, eles acreditavam em espíritos bons e maus. Posteriormente, desenvolveu-se um panteão bastante desenvolvido de deuses eslavos, que incluía deuses eslavos locais e comuns. As principais divindades dos eslavos orientais eram: a divindade do Universo - Rod, a divindade do sol Dazhd-deus (em algumas tribos eslavas ele era chamado Yarilo, Horos), o deus do gado e da riqueza - Veles, o deus do fogo - Svarog, o deus do trovão e da guerra - Perun, a deusa da terra e da fertilidade - Mokosh.

Os eslavos fizeram esculturas de madeira e pedra de seus deuses. Bosques e nascentes sagrados serviam como locais de culto. Além disso, cada tribo tinha santuários comuns, onde todos os membros da tribo convergiam em feriados especialmente solenes e para resolver assuntos importantes.

Com o crescente papel do príncipe e do esquadrão militar na vida da tribo, Perun - o deus do trovão e da guerra - se torna o principal deus do panteão eslavo. Os embaixadores juraram em nome de Perun, os tratados diplomáticos foram selados. Foi considerado sagrado casa ou o forno como símbolo da família. Eles geralmente rezavam para atirar debaixo de um celeiro em que os grãos eram secos.

Os eslavos tinham um ciclo anual de férias agrícolas em homenagem ao sol e à mudança das estações. Os rituais pagãos deveriam garantir uma alta colheita, a saúde das pessoas e do gado. Os eventos mais importantes na vida de uma pessoa - nascimento, casamento, morte - eram acompanhados por ritos especiais.

Um lugar importante na religião dos antigos eslavos foi ocupado pelo culto dos ancestrais. O costume de queimar os mortos e erguer montes de terra sobre as piras funerárias era generalizado. crença vida após a morte manifestou-se no fato de que coisas, armas, alimentos eram colocados na pira funerária junto com os mortos. Durante o enterro do príncipe, um cavalo e uma de suas esposas ou um escravo foram queimados com ele. Em homenagem ao falecido, uma festa foi organizada - uma festa e competições militares.

TÓPICO II. ANTIGO ESTADO RUSSO

1. Formação do estado russo antigo

A formação do estado entre os eslavos orientais foi o resultado lógico de um longo processo de decomposição do sistema tribal e da transição para uma sociedade de classes.

O processo de propriedade e estratificação social entre os membros da comunidade levou à separação da parte mais próspera de seu meio. A nobreza tribal e a parte próspera da comunidade, subjugando a massa de membros comuns da comunidade, precisa manter seu domínio nas estruturas estatais.

A forma embrionária de Estado foi uniões eslavas orientais as tribos que se uniram em superuniões, no entanto, são frágeis. Uma dessas associações foi, aparentemente, a união de tribos chefiadas pelo príncipe Kiy (século VI) Há informações sobre um certo príncipe russo Bravlin, que lutou na Crimeia cazar-bizantina nos séculos VIII-IX, passando de Surozh a Korchev (de Sudak a Kerch). Historiadores orientais falam sobre a existência na véspera da formação do antigo estado russo de três grandes associações de tribos eslavas: Kuyaby, Slavia e Artania. Kuyaba, ou Kuyava, chamou então a área ao redor de Kyiv. Slavia ocupou o território na área do Lago Ilmen. Seu centro era Novgorod. Localização de Artania - o terceiro grande associação Eslavos - não exatamente estabelecido.

De acordo com The Tale of Bygone Years, a dinastia principesca russa se origina em Novgorod. Em 859, as tribos eslavas do norte, que então prestaram homenagem aos varangianos, ou normandos (segundo a maioria dos historiadores, imigrantes da Escandinávia), os levaram através do mar. No entanto, logo após esses eventos em Novgorod começaram luta interna. Para

para parar os confrontos, os novgorodianos decidiram convidar os príncipes varangianos como uma força acima das facções opostas. Em 862, o príncipe Rurik e seus dois irmãos foram chamados à Rússia pelos Novgorodianos, lançando as bases para a dinastia principesca russa.

teoria normanda

A lenda sobre o chamado dos príncipes varangianos serviu de base para a criação dos chamados teoria normanda o surgimento do Estado russo antigo. Seus autores foram convidados no século XVIII. para a Rússia, os cientistas alemães G.Bayer, G.Miller e A.Schletser. Os autores dessa teoria enfatizaram ausência completa pré-requisitos para a formação do estado entre os eslavos orientais. A inconsistência científica da teoria normanda é óbvia, pois o fator determinante no processo de formação do Estado é a presença pré-condições internas, e não as ações de personalidades individuais, mesmo notáveis.

Se a lenda varangiana não é ficção (como a maioria dos historiadores acredita), a história do chamado dos varangianos apenas atesta a origem normanda da dinastia principesca. A versão sobre a origem estrangeira do poder era bastante típica da Idade Média.

A data de formação do estado russo antigo é condicionalmente considerada como 882, quando o príncipe Oleg, que assumiu o poder em Novgorod após a morte de Rurik (alguns cronistas o chamam de governador de Rurik), empreendeu uma campanha contra Kyiv. Tendo matado Askold e Dir, que reinavam lá, pela primeira vez ele uniu o norte e terras do sul como parte de Estado unido. Desde que a capital foi transferida de Novgorod para Kyiv, este estado é frequentemente chamado de Kievan Rus.

2. Desenvolvimento socioeconômico

Agricultura

A base da economia era a agricultura arável. No sul, lavravam principalmente com arado, ou ral, com dupla junta de bois. No norte - um arado com um arado de ferro, puxado por cavalos. Eles cultivavam principalmente grãos: centeio, trigo, cevada, espelta, aveia. Painço, ervilhas, lentilhas e nabos também eram comuns.

Rotações de culturas de dois campos e três campos eram conhecidas. O campo duplo consistiu no fato de que toda a massa de terra cultivada foi dividida em duas partes. Um deles foi usado para o cultivo de pão, o segundo "descansou" - estava em pousio. Com uma rotação de culturas de três campos, além do campo de pousio e inverno, também se destacou um campo de primavera. Na floresta do norte, a quantidade de terra arável antiga não era tão significativa, a agricultura de corte e queima continuou sendo a principal forma de agricultura.

Os eslavos mantinham um conjunto estável de animais domésticos. Vacas criadas, cavalos, ovelhas, porcos, cabras, aves. O artesanato desempenhava um papel bastante significativo na economia: caça, pesca, apicultura. Com o desenvolvimento do comércio exterior, a demanda por peles aumentou.

Arte

O comércio e o artesanato, em desenvolvimento, estão cada vez mais separados da agricultura. Mesmo em condições de agricultura de subsistência, as técnicas artesanais estão sendo aprimoradas - o processamento de linho, cânhamo, madeira e ferro. Na verdade, a produção artesanal já contava com mais de uma dezena de tipos: armas, joias, ferraria, cerâmica, tecelagem, couro. O ofício russo em sua técnica e nível artístico não inferior ao ofício do avançado países europeus. Jóias, cota de malha, lâminas, fechaduras eram especialmente famosas.

Troca

O comércio interno no antigo estado russo era pouco desenvolvido, uma vez que a economia era dominada por economia natural. A expansão do comércio exterior foi associada à formação de um estado que forneceu aos comerciantes russos mais segurança rotas comerciais e apoiá-los com sua autoridade sobre mercados internacionais. Em Bizâncio e nos países do Oriente, uma parte significativa do tributo recolhido pelos príncipes russos foi realizada. Produtos de artesanato foram exportados da Rússia: peles, mel, cera, produtos de artesãos - armeiros e ourives, escravos. Principalmente itens de luxo eram importados: vinhos de uva, tecidos de seda, resinas e especiarias perfumadas, armas caras.

O artesanato e o comércio concentravam-se nas cidades, cujo número crescia. Os escandinavos que frequentemente visitavam a Rússia chamavam nosso país de Gardarika - o país das cidades. Nas crônicas russas no início do século XIII. mais de 200 cidades são mencionadas. No entanto, os residentes urbanos ainda mantinham laços estreitos com agricultura e engajados na agricultura e pecuária.

ordem social

O processo de formação em Kievan Rus das principais classes sociedade feudal mal refletido nas fontes. Esta é uma das razões pelas quais a questão da natureza e da base de classe do estado da Rússia Antiga é discutível. A presença de várias estruturas econômicas na economia dá razão a uma série de especialistas para avaliar o estado da Rússia Antiga como um estado de classe inicial, no qual a estrutura feudal existia junto com a escravista e patriarcal.

A maioria dos estudiosos apoia a ideia do acadêmico B.D. Grekov sobre a natureza feudal do estado russo antigo, já que o desenvolvimento das relações feudais começou a partir do século IX. tendência líder no desenvolvimento socioeconômico da antiga Rússia.

Feudalismo caracterizada pela propriedade completa da terra feudal e propriedade incompleta dos camponeses, em relação aos quais aplica várias formas de coerção econômica e não econômica. O camponês dependente cultiva não apenas a terra do senhor feudal, mas também sua Lote de terreno, que ele recebeu do senhor feudal ou do estado feudal, e é o proprietário de ferramentas, habitação, etc.

O processo inicial de transformação da nobreza tribal em donos da terra nos dois primeiros séculos da existência do estado na Rússia pode ser rastreado principalmente apenas em material arqueológico. São ricos enterros de boiardos e combatentes, restos de propriedades suburbanas fortificadas (patrimônios) que pertenceram a combatentes e boiardos seniores. A classe dos senhores feudais também surgiu ao destacar os membros mais prósperos da comunidade, que transformaram parte da terra arável comunal em propriedade. expansão posse feudal contribuiu para a tomada direta de terras comunais pela nobreza tribal. O crescimento do poder econômico e político dos latifundiários levou ao estabelecimento de várias formas de dependência dos membros comuns da comunidade em relação aos latifundiários.

Categorias de população

No entanto, em período de Kyiv permaneceu um número bastante significativo de camponeses livres, dependentes apenas do Estado. O próprio termo "camponeses" apareceu nas fontes apenas no século XIV. Fontes do período de Kievan Rus chamam os membros da comunidade dependentes do estado e do Grão-Duque pessoas ou cheira mal.

A principal unidade social da população agrícola continuou a ser comunidade do bairro- corda. Pode consistir em uma grande aldeia ou vários pequenos assentamentos. Os membros dos vervi estavam vinculados à responsabilidade coletiva pelo pagamento de tributos, pelos crimes cometidos no território dos vervi, pela responsabilidade mútua. A comunidade (vervi) incluía não apenas smerds-agricultores, mas também smerds-artesãos (ferreiros, oleiros, curtidores), que forneciam as necessidades da comunidade em artesanato e trabalhavam principalmente por encomenda. Uma pessoa que rompeu os laços com a comunidade e não usufruiu de seu patrocínio era chamada de exilado.

A PARTIR DE Com o desenvolvimento da propriedade feudal da terra, aparecem várias formas de dependência da população agrícola em relação ao proprietário da terra. Um nome comum para um camponês temporariamente dependente era comprar Este era o nome de uma pessoa que recebia um kupa do proprietário da terra - assistência na forma de um pedaço de terra, um empréstimo em dinheiro, sementes, ferramentas ou força de tração e era obrigado a devolver ou resolver o kupa com juros. Outro termo que se refere a pessoas dependentes é ryadovich, Essa. uma pessoa que concluiu um certo acordo com o senhor feudal - uma série e é obrigada a realizar vários trabalhos de acordo com esta série.

Na Rússia de Kiev, juntamente com relações feudais havia escravidão patriarcal, que, no entanto, não teve um papel significativo na economia do país. Os escravos eram chamados servos ou funcionários. Em primeiro lugar, os cativos caíram na escravidão, mas a servidão temporária por dívida, que cessou após o pagamento da dívida, tornou-se generalizada. Kholops eram comumente usados ​​como empregados domésticos. Em algumas fazendas havia também os chamados servos arados, plantados no chão e tendo seus próprios

economia.

Votchina

A principal célula da economia feudal era a propriedade. Consistia em uma propriedade principesca ou boiarda e comunidades dependentes-verveys. Na propriedade havia quintal e mansões do proprietário, caixotes e celeiros com “abundância”, ou seja, armazéns, residências de empregados e outras construções. Várias indústrias fazendas estavam a cargo de gerentes especiais - tiunas e guarda-chaves,à frente de toda a administração patrimonial foi bombeiro. Em regra, os artesãos que serviam à casa senhorial trabalhavam no boiardo ou patrimônio principesco. Os artesãos podem ser servos ou estar em alguma outra forma de dependência do votchinnik. A economia patrimonial tinha um caráter natural e estava voltada para o consumo interno do próprio senhor feudal e de seus servos. As fontes não permitem julgar inequivocamente a forma dominante exploração feudal na propriedade. É possível que alguma parte camponeses dependentes trabalhava na corvéia, o outro pagava em espécie ao proprietário.

A população urbana também caiu na dependência da administração principesca ou elite feudal. Perto das cidades, grandes senhores feudais frequentemente fundavam assentamentos especiais para artesãos. Para atrair a população, os proprietários das aldeias ofereciam certos benefícios, isenções fiscais temporárias, etc. Como resultado, esses assentamentos artesanais foram chamados de liberdades ou assentamentos.

A propagação da dependência econômica, o aumento da exploração causou resistência da população dependente. A forma mais comum eram brotos pessoas dependentes. Isso também é evidenciado pela severidade da punição prevista para tal fuga - transformando-se em um servo completo e "caiado". Dados sobre várias manifestações da luta de classes estão contidos no Russkaya Pravda. Ele fala sobre violações de fronteira propriedades de terra, incêndio criminoso de árvores laterais, assassinatos de representantes da administração patrimonial, roubo de propriedade.

M.: Nova onda, 2002. - 800s.

O manual foi escrito por um acadêmico da Academia Internacional de Informatização, Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas, Professor da Universidade Estadual Lomonosov de Moscou.

Uma técnica original para resolver muitos problemas é fornecida, apoiada por um grande número de exemplos de exames examinados. No final de cada parágrafo, há exercícios para trabalhos independentes dentre aqueles oferecidos nos exames de admissão em matemática na Universidade Estadual de Moscou.

O livro é destinado a estudantes universitários. Também pode ser recomendado aos professores de matemática na preparação dos alunos para os exames finais de um curso de ensino médio.

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ÍNDICE

Capítulo I FUNÇÕES E GRÁFICOS

§ 1. Método de coordenadas ............................................. ........................................................ 5

§ 2. Algumas funções elementares ........................................ ... ... ... 33

§ 3. Métodos básicos de plotagem ........................................ ......... ..47

Capítulo II EQUAÇÕES ALGEBRAICAS

§ 1. Equivalência de equações............................................. ...................... 6 1

§ 2. Equações lineares ............................................. .................................. 75

§ 3. Sistemas de equações lineares ............................................. ....................................... 8 5

§ 4. Sistemas de equações não lineares ........................................ ......................... 102

§ 5. Equações irracionais ............................................. .................................. 125

§ 6. Equações racionais de graus superiores ............................................. .... 155

§ 7. Tarefas para compilar equações ............................................. .... .............. 168

Capítulo III DESIGUALDADES ALGEBRAICAS

§ 1. Informações gerais sobre desigualdades ........................................ ... ................... 189

§ 2. Desigualdades racionais..: ............................................. .................................... 201

§ 3. Desigualdades irracionais ............................................. .......................... 220

§ 4. Aplicação das desigualdades à pesquisa

trinômio quadrado ........................................................ ................................................... 236

§ 5. Tarefas para máximo e mínimo ........................................ .... ................... 256

CAPÍTULO IV EQUAÇÕES E DESIGUALDADES TRIGONOMETRICAS

§ 1. Funções e relações trigonométricas

entre eles ................................................................................................... 291

§ 2. Equações trigonométricas ............................................. .. ......... 305

§ 3. Desigualdades trigonométricas ............................................. ............ 362

§ 4. Uso de desigualdades na resolução

Equações trigonométricas ......................................................... .............................. 389

§ 5. Uso de transformações na resolução

Equações trigonométricas e desigualdades......................... 403

Capítulo V EQUAÇÕES E DESIGUALDADES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

§ 1. Propriedades básicas do exponencial

e funções logarítmicas ......................................... ......................... 464

§ 2. Equações exponenciais e logarítmicas ........................................ ... 486

§ 3. Desigualdades exponenciais e logarítmicas ................ .............. 522

§ 4. Várias equações e desigualdades transcendentais ................... 554

Capítulo VI PLANIMETRIA

§ 1. Problemas de cálculo ............................................. .................................................. 598

§ 2. Problemas para construção e prova ............................................. ...... ...... 675

Capítulo VII PROBLEMAS DE ESTEREOMETRIA E ALGUNS MÉTODOS PARA SUA SOLUÇÃO

§ 1. Problemas de cálculo ............................................. ......................................... 686

§ 2. Cálculo dos elementos de um ângulo triédrico ........................................ ....... 734

§ 3. Problemas para construção e prova ............................................. ..... ..... 772

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Hoje, para a maioria dos candidatos, começou um momento quente: as universidades da segunda corrente aceitam documentos - de acordo com as regras antigas, mas em novas condições demográficas.

Os comitês de admissão das universidades do segundo fluxo (exceto para as formas de educação em meio período e noturno em universidades agrícolas) começaram a aceitar documentos de candidatos para todas as formas de educação em 16 de julho.

72.766 candidatos têm a oportunidade de participar da campanha de admissão. Participaram do CT 113.448 candidatos. Não cruzou a linha de fundo pontuação do teste obrigados a participar da competição, 40.682 candidatos.

De acordo com as previsões do Ministério da Educação, um aumento em relação ao ano passado limite mínimo cerca de 30% dos candidatos deveriam ter eliminado as pontuações de aprovação. No entanto, 35,86% dos que participaram do DT não conseguiram o mínimo.

Assim, tendo em conta que este ano as universidades bielorrussas pretendem aceitar 79,3 mil alunos do primeiro ano, teoricamente cada um dos que obtiverem a pontuação mínima de aprovação pode tornar-se aluno.

Não é difícil prever que este ano será tradicionalmente difícil se matricular em especialidades de prestígio nas principais universidades. Ao mesmo tempo, o problema de carências em algumas especialidades, que surgiu em 2012, quando 200 vagas diurnas custeadas pelo Estado ainda não foram preenchidas, provavelmente persistirá e até se agravará.

A inscrição de candidatos à universidade para treinamento, tanto por conta do orçamento quanto pelas condições de pagamento, é realizada de acordo com o concurso, com base no valor total pontos calculados com base nos resultados da passagem Exames de admissão e a nota média do documento sobre educação. Quantia máxima pontos - 400 (três resultados de CT + GPA certificado multiplicado por 10).

“A dinâmica corresponde ao primeiro dia do ano passado - no banco de dados há 400 documentos,- falou sobre o início da campanha para a aceitação de documentos nos comentários para Naviny.by membro da comissão de seleção da BSU Viatcheslav Molofeev. - Como regra, os candidatos fortes vão nos primeiros dias. Cada terceira pessoa tem mais de 300 pontos em seu arsenal. Aqueles com menos de 200 pontos se candidatam a treinamento pago ou por correspondência sobre o orçamento. Estamos muito satisfeitos que os vencedores das Olimpíadas estejam chegando à BSU - 25 pessoas já enviaram documentos.”

A pontuação máxima entre os que já enviaram documentos à BSU é 380 homem jovem planejando entrar na "ciência política" em Faculdade de Direito. No topo das faculdades da BSU, onde os candidatos vão com notas altas- Faculdade de Filosofia e Ciências Sociais, Faculdade de Matemática Aplicada.

“Ficamos felizes quando candidatos fortes chegam à BSU”,- enfatizou Vyacheslav Molofeev.

De candidatos que não passaram no concurso por um período integral formulário de orçamento educação, para participar do concurso na mesma universidade para correspondência e uniforme de noiteàs custas do orçamento (exceto para universidades de perfil agrícola) os documentos serão aceitos até 2 de agosto. Para treinamento em condições de pagamento - até 4 de agosto.

NO este ano, como no passado, os representantes dos candidatos, agindo com base em uma procuração autenticada, podem apresentar documentos ao comitê de admissão de instituições de ensino e celebrar contratos de treinamento.

Os egressos de instituições de ensino urbanas e rurais serão inscritos em concurso separado somente em lugares de orçamento. A inscrição dos candidatos nas condições de pagamento será realizada de acordo com o concurso geral.

Os benefícios de admissão, dos quais se fala há anos, permanecem.

De acordo com as regras, fora da competição (exceto para perfis (direções) de especialidades " relações internacionais”, “Direito”, “Médico e Farmacêutico”, bem como especialidades para as quais o concurso no ano anterior à admissão tenha sido de 5 ou mais pessoas por vaga) se no documento constarem notas não inferiores a 6 (seis) valores nas disciplinas de exames de admissão são creditados:

Órfãos e crianças deixados sem cuidados parentais;
vencedores e premiados de campeonatos oficiais, copas da República da Bielorrússia em esportes incluídos no programa de verão e inverno jogos Olímpicos;
pessoas que têm recomendações de unidades militares ao se matricular em universidades de agências de aplicação da lei.

O direito preferencial de inscrição com igual número total de pontos na ordem de transferência tem:

Pessoas com deficiência dos grupos I e II, crianças com deficiência;
filhos de militares ou trabalhadores e funcionários que ocuparam posições em unidades militares que morreram (morreram de ferimentos) ou ficaram incapacitados no cumprimento do dever serviço militar;
inválidos do grupo III;
candidatos de famílias numerosas.

Os escritórios de admissão estão abertos de segunda a sábado, das 9h00 às 18h00. Se o último dia para aceitação de documentos, aprovação em exames de admissão ou inscrição de candidatos cair no domingo, as comissões de admissão funcionarão nesse dia das 9h às 18h. Os comitês de admissão das universidades do segundo fluxo funcionarão aos sábados, 21 de julho, 28 de julho, 4 de agosto, um domingo - 29 de julho (para universidades que realizam exames internos).

As comissões de admissão informarão os candidatos sobre o processo de aceitação de documentos em seus sites e nos estandes de informação. As informações devem ser atualizadas todos os dias pelo menos uma vez a cada três horas do comitê de admissão (9h00, 12h00, 15h00, 18h00).

No último dia de aceitação de documentos, a informação aos requerentes sobre o processo de aceitação de documentos termina às 15h00. Admissão de candidatos ao edifício da instituição de ensino em que o Comitê de seleção, termina às 18h00. A comissão de admissão no último dia de recepção de documentos às 18h00 deixa de emitir documentos aos candidatos para se candidatarem a outra especialidade, assegurando a aceitação de documentos de todos os candidatos localizados no edifício da universidade onde se encontra a comissão de admissão, após a encerramento da admissão.