Vezi și: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

Abstracția a fost folosită în matematică timp de două milenii și jumătate. punct adimensional, ceea ce contrazice nu numai bun simț, dar și cunoștințe despre lumea înconjurătoare, obținute de științe precum fizica, chimia, mecanica cuantică si informatica.

Spre deosebire de alte abstracții, abstracția unui punct matematic adimensional nu idealizează realitatea, simplificându-i cunoașterea, ci o distorsionează în mod deliberat, dându-i sensul opus, ceea ce, în special, face fundamental imposibilă înțelegerea și studierea spațiilor de dimensiuni superioare!

Utilizarea abstractizării unui punct fără dimensiune în matematică poate fi comparată cu utilizarea elementului de bază unitate monetara cu cost zero. Din fericire, economia nu s-a gândit la asta.

Să demonstrăm absurditatea abstracției unui punct adimensional.

Teorema. Punctul matematic este voluminos.

Dovada.

Din moment ce la matematică

Dimensiunea punctului = 0,

Pentru un segment de lungime finită (diferită de zero), avem

Dimensiunea_segmentului = 0 + 0 + ... + 0 = 0.

Dimensiunea zero obținută a segmentului, ca succesiune a punctelor sale constitutive, contrazice condiția de lungime finită a segmentului. În plus, dimensiunea punctului zero este absurdă prin faptul că suma zerourilor nu depinde de numărul de termeni, adică numărul de puncte „zero” din segment nu afectează dimensiunea segmentului.

Prin urmare, ipoteza originală despre dimensiunea zero a unui punct matematic este GREȘITĂ.

Astfel, se poate argumenta că un punct matematic are o dimensiune diferită de zero (finită). Întrucât punctul aparține nu numai segmentului, ci și spațiului în care se află segmentul, el are dimensiunea spațiului, adică punctul matematic este volumetric. Q.E.D.

Consecinţă.

Demonstrarea de mai sus, realizată cu ajutorul aparatului matematic grupa de juniori grădiniţă insuflă mândrie în înțelepciunea nemărginită a preoților și adepților „reginei tuturor științelor”, care au reușit să ducă de-a lungul mileniilor și să păstreze pentru posteritate în forma sa originală amăgirea arhantică a omenirii.

Recenzii

Dragă Alexandru! Nu sunt puternic la matematică, dar poate TU îmi poți spune unde și de către cine se afirmă că punctul este egal cu zero? Alt lucru, ea are infinit cantitate mică, până la convenție, dar deloc zero. Astfel, orice segment poate fi considerat zero, deoarece există un alt segment care conține set infinit segmentele inițiale, aproximativ vorbind. Poate că nu ar trebui să confundăm matematica cu fizica. Matematica este știința ființei, fizica este despre existent. Cu sinceritate.

L-am menționat pe Ahile de două ori în detaliu și de multe ori în treacăt:
„De ce nu va ajunge Ahile din urmă cu broasca testoasă”
„Achile și broasca țestoasă - un paradox într-un cub”

Poate că o soluție la paradoxul lui Zeno este aceea că spațiul este discret și timpul este continuu. A considerat, după cum este posibil pentru tine, că ambele sunt discrete. Corpul poate rămâne la un moment dat în spațiu pentru o perioadă de timp. Dar nu poate fi în locuri diferite în același timp, în același timp. Toate acestea sunt, desigur, amatorism, ca întregul nostru dialog. Cu sinceritate.
Apropo, dacă un punct este 3D, care sunt dimensiunile lui?

Discretitatea timpului decurge, de exemplu, din aporia „Săgeată”. „Rămâneți simultan în locuri diferite” nu poate fi decât un electron pentru fizicienii care, în principiu, nu înțeleg și nu acceptă nici structura eterului, nici structura spațiului 4-dimensional. Nu cunosc alte exemple ale acestui fenomen. Nu văd niciun „amatorism” în conversația noastră. Dimpotrivă, totul este extrem de simplu: un punct fie este adimensional, fie are o dimensiune; continuitatea și infinitul fie există, fie nu există. Al treilea nu este dat - fie ADEVĂRAT, fie FALS! Fundamentele matematicienii, din păcate, sunt construiti pe dogme false, acceptate din ignoranță acum 2500 de ani.

Mărimea punctului depinde de starea problemei care se rezolvă și de precizia necesară. De exemplu, dacă un angrenaj este conceput pentru ceas de mână, atunci precizia poate fi limitată de dimensiunea atomului, adică opt zecimale. Atomul însuși aici va fi analogul fizic al punctului matematic. Este posibil să aveți nevoie de precizie de 16 caractere undeva; atunci rolul unui punct va fi jucat de o particulă de eter. Rețineți că vorbirea despre o acuratețe pretinsă „infinită” în practică se transformă în prostii sălbatice sau, pentru a spune ușor, absurd.

Inca nu inteleg: rostul exista? Dacă există obiectiv, deci are o anumită valoare fizică, dacă există subiectiv, sub forma unei abstractizări a minții noastre, atunci are o valoare matematică. Zero nu are NIMIC, nu există, aceasta este definiția abstractă a Inexistenței în matematică sau a vidului în fizică. Punctul nu există de la sine în afara relației. De îndată ce apare al doilea punct, apare un segment - Ceva etc. Acest subiect poate fi dezvoltat la nesfârșit. Cu uv.

Mi s-a părut că am adus bun exemplu, dar probabil nu suficient de detaliat. În mod obiectiv, există o Lume pe care știința o cunoaște și în prezent o cunoaște în principal prin metode matematice. Matematica cunoaște lumea construind modele matematice. Pentru a construi aceste modele, de bază abstracții matematice, în special, precum: punct, linie, continuitate, infinit. Aceste abstracții sunt de bază deoarece nu mai este posibil să le subdivizăm și să le simplificam în continuare. Fiecare dintre abstracțiile de bază poate fi fie adecvată realitatea obiectivă(adevărat) sau nu (fals). Toate abstracțiile de mai sus sunt inițial false, deoarece contrazic cele mai recente cunoștințe despre lumea reală. Deci aceste abstracții împiedică intelegere corecta lumea reala. S-ar putea cumva să suporte asta în timp ce știința studia lumea tridimensională. Cu toate acestea, abstracțiile unui punct fără dimensiune și continuitatea fac ca toate lumile de dimensiune superioară să fie de necunoscut în principiu!

Caramida universului - un punct - nu poate fi un vid. Toată lumea știe că nimic nu vine din gol. Fizicienii, declarând eterul inexistent, au umplut lumea de gol. Cred că matematica cu punctul ei gol i-a împins la această prostie. Nu vorbesc despre atomi-puncte ale unor lumi de dimensiuni mai mari decât 4D. Deci, pentru fiecare dimensiune rolul unui punct matematic indivizibil (condițional) este jucat de atomul (condițional) indivizibil al acestei lumi (spațiu, materie). Pentru 3D - un atom fizic, pentru 4D - o particulă de eter, pentru 5D - un atom astral, pentru 6D - un atom mental și așa mai departe. Cu sinceritate,

Deci, cu toate acestea, cărămida universului are unele valoare absolută? Și ce reprezintă, după părerea ta, în lumea eterică sau mentală. Mi-e teamă să întreb despre lumi în sine. Cu interes...

Particulele de eter (nu sunt atomi!) sunt perechi electron-pozitron, în care particulele înseși se rotesc unele față de altele cu viteza luminii. Aceasta explică pe deplin structura tuturor nucleonilor, propagarea oscilații electromagneticeși toate efectele așa-zisului vid fizic. Structura atomului gândirii este necunoscută de nimeni. Există doar dovezi că TOATE cel mai mult lumi superioare material, adică au proprii lor atomi. Până la problema Absolutului. Ești ironic, totuși. Într-adevăr găuri de viermeși breton mare Ti se pare mai credibil?

Care este ironia aici, doar puțin surprins după o asemenea avalanșă de informații. Eu, spre deosebire de tine, nu sunt un profesionist și îmi este greu să spun ceva despre cinci sau șase dimensiuni ale spațiilor. Mă refer la punctul nostru de multă suferință... Din câte am înțeles, sunteți împotriva continuității materiale, iar ideea este că aveți un atom „democratic” cu adevărat existent. „Caramida Universului”. Poate am fost neatent, dar totusi, nu ezitati sa repet care sunt structura, parametrii fizici, dimensiunile, etc.
Și mai răspundeți, unitatea există în sine, ca atare, în afara oricăror relații? Mulțumesc.

SCOALA SANATORULUI MKOOST - INTERNAT

punct și figuri geometrice.

Muncă de cercetare matematică.

Completat de: Anatoli Vasiliev, elev în clasa a III-a

Manager de munca:

Dubovaya Natalya Leonidovna,

Profesor de școală primară.

Tommot, 2013

1. Scurtă adnotare. ................................................. . ...................2
2. Adnotare. ................................................. . .............................3
3. Articol de cercetare. ................................................. . .....................6
4. Concluzie................................................. ...............................................7

Bibliografie.

Scurtă adnotare.

Lucrarea discută punctele și formele geometrice: linie, rază, segment, unghi, triunghi, patrulater, cerc și cerc, precum și rolul punctului în alcătuirea și construcția acestor figuri.

Adnotare.

Scopul studiului:afla ce se intelege prin conceptele de punct si din ce constau formele geometrice: o dreapta, o raza, un unghi, un patrulater, un triunghi, un cerc.

Obiectul de studiu:punct și definiții ale formelor geometrice: linie, rază, unghi, patrulater, triunghi, cerc.

Subiect de studiu:puncte și forme geometrice: linie dreaptă, rază, unghi, patrulater, triunghi, cerc.

Ipoteza cercetării:punct - singura figură geometrică, iar restul constând din multe puncte.

Obiectivele cercetării:

1. materiale de studiu pe tema: „Punctul și formele geometrice: linie dreaptă, rază, unghi, patrulater, triunghi, cerc.”;
2. găsiți definițiile unui punct, unei drepte, unui patrulater, unui triunghi, unui unghi, unei raze, unui cerc;
3. să-și prezinte analiza și reflecțiile asupra subiectului;
4. prezentați o prezentare bazată pe această lucrare de cercetare.

Metode de cercetare:studiu de literatură, lucru cu dicționare, analiza studiului, concluzie.

Articol de cercetare.

Matematica își are originea în cele mai vechi timpuri din nevoile practice ale oamenilor. Nimeni nu se va certa despre antichitatea matematicii, dar există o altă părere despre ceea ce i-a determinat pe oameni să o facă. Potrivit lui, matematica, ca și poezia, pictura, muzica, teatrul și arta în general, au fost aduse la viață de nevoile spirituale ale omului, dorința sa, poate încă nerealizată, de cunoaștere și frumos.

Te-ai gândit vreodată ce este un punct și în ce constau formele geometrice?

La prima vedere, totul este clar aici: un punct este un punct, o linie dreaptă este o dreaptă, ce ar putea fi de neînțeles aici? Ei bine, la fel, cum să explic asta cuiva care nu știe deloc acest lucru și, în plus, înțelege totul foarte literal? Este atât de simplu? Se dovedește că nu!

În lecțiile de muncă, când am studiat tehnica izothread-ului, am avut o presupunere că toate formele geometrice constau din puncte. Tocmai acestui subiect am decis să-mi dedic munca de cercetare.

„Știu că nu știu nimic”, a spus Socrate și a încercat să afle prin dialog cu interlocutorul ce știe exact. Prin urmare, am decis să aflu mai întâi ce știu despre formele geometrice.

Deci, să ne uităm la definițiile formelor geometrice indicate de tema lucrării mele de cercetare.

1. Punct - acesta este un semn, o urmă de la o atingere, o injecție cu ceva ascuțit; pată mică rotundă, pată; ceva foarte mic, abia vizibil. Un punct este o figură geometrică de bază

1. Linia- este un set de puncte. Dacă baza pentru construirea geometriei este conceptul de distanță dintre punctele din spațiu, atunci o linie dreaptă poate fi definită ca o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă. direct - există o dreaptă care este egal situată în raport cu toate punctele sale. Termenul "linie" provine din latinescul linum - "in, fir de in".

_________________________________________________

1. Ray este o parte a unei linii care constă din toate punctele acestei linii care se află pe o parte a punctului său dat.

1. Segment de linie este partea unei linii care constă din toate punctele acestei linii care se află între două puncte date de pe ea.

1. Colţ- aceasta este o figură care constă dintr-un punct de vârf al unui unghi și două semi-linii diferite care coboară din acest punct, laturile unghiului.

1. Patrulatereste o figură care constă din patru puncteși patru segmente consecutive care le leagă.

1. Triunghi - o figură compusă din trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă, legate prin segmente.

1. Un cerc -

Cerc este o figură care constă din toate punctele planului echidistante de un punct dat. O linie închisă în jurul unui cerc.

CONCLUZIE.

Conceptele de punct și linie dreaptă se găsesc în viața noastră peste tot și peste tot. De exemplu, dacă te uiți în limba rusă, atunci un punct este un semn de punctuație (.) care separă o propoziție completă. De asemenea, în rusă există semne de punctuație precum punct și virgulă, două puncte, puncte de suspensie.

În fizică, punctul - o anumită valoare cantități.

În geografie, un punct este considerat ca un loc specific în spațiu.

În biologie, acesta este punctul de creștere al plantelor.

În chimie - punct de îngheț, punct de fierbere, punct de topire.

În muzică, un punct este un semn care este unul dintre elementele de bază ale notației muzicale.

În matematică, un punct este o figură geometrică de bază; intersecția a două drepte, limita unui segment de dreaptă, începutul unei raze etc.

Pentru a construi orice figură, avem nevoie de un punct. Pe baza definiției unei linii drepte,O LINIE ESTE MULTE PUNCTE, iar din definiții, știm că orice figură este construită folosind un punct și o dreaptă, prin urmare toate figurile constau din puncte.

În viața noastră, un punct este o insignă de injecție, o mică pată.

Lucrarea mea de cercetare duce la concluzia că punctul este singura figură geometrică. Totul începe cu un punct și se termină cu el și nu se știe încă ce deschidere va servi drept început.

Literatură:

1 .Aksenova M.D. Enciclopedie pentru copii. T.11. - Matematică, M .: Avanta +, 1999. P. 575.

2 .Atanasyan L.S., geometrie, 7-9: manual pentru institutii de invatamant/ Ed. a XII-a. - M.: Iluminismul, 2002. Pg. 5, 146, 177, 178.

3. Atanasyan L.S., geometria, 10-11: un manual pentru instituțiile de învățământ / Ed. a XV-a, add. - M.: Educaţie, 2006. Pg.5-7.

4 .Vinogradov I.M., enciclopedia matematică / M.: Enciclopedia sovietică. p. 410, 722.

5 .Evgenyeva A.P. Dicționar al limbii ruse. - M.: Iluminismul, 1984.

6 .Kabardin O.F. Fizică: materiale de referinta. - M.: Educaţie, 1991.

7 .Kramer G. Metode matematice statistics, tradus din engleză, ed. a II-a, M., 1975.

8 .Lapatukhin M.S. Şcoală dicţionar Limba rusă. - M.: Educaţie, 1981.

9 .Prohorov A.M. Dicționar enciclopedic mare. - M.: Educaţie, 1998.

10. Prohorov Yu.V. Dicţionar enciclopedic matematic. - M.: Educaţie, 1998.

11 .Savin A.P. Dicţionar enciclopedic tânăr matematician. - M.: Pedagogie, 1985, p.69.

12 .Sharygin I.F. geometria vizuală. - M.: Educație, 1995.

Acest termen are alte semnificații, a se vedea punctul. Un set de puncte dintr-un avion

Punct - obiect abstractîn spațiu care nu are caracteristici măsurabile (un obiect cu dimensiune zero). Punctul este unul dintre concepte fundamentaleîn matematică.

Punct în geometria euclidiană

Euclid a definit un punct ca „un obiect fără părți”. În axiomatica modernă a geometriei euclidiene, un punct este un concept primar, dat doar de o listă a proprietăților sale - axiome.

În sistemul de coordonate ales, orice punct al spațiului euclidian bidimensional poate fi reprezentat ca o pereche ordonată ( X; y) numere reale. La fel, punct n Spațiul euclidian -dimensional (precum și spațiul vectorial sau afin) poate fi reprezentat ca un tuplu ( A 1 , A 2 , … , A n) din n numerele.

Legături

• punct(engleză) pe site-ul PlanetMath.
• Weisstein, Eric W. Punct pe site-ul Wolfram MathWorld.

punctul este:

punct punct substantiv, și., utilizare De multe ori Morfologie: (nu) ce? puncte, ce? punct, (sa vad ce? punct, Cum? punct, despre ce? despre subiect; pl. ce? puncte, (nu ce? puncte, ce? puncte, (sa vad ce? puncte, Cum? puncte, despre ce? despre puncte 1. Punct- aceasta este o pată mică rotundă, o urmă de la o atingere cu ceva ascuțit sau scris.

Model de puncte. | Punct de perforare. | Orașul de pe hartă este indicat printr-un punct mic și disponibilitatea drum ocolitor se poate doar ghici.

2. Punct- este ceva foarte mic, prost vizibil din cauza depărtării sau din alte motive.

Punct la orizont. | Pe măsură ce mingea s-a apropiat de orizontul din partea de vest a cerului, a început să scadă încet în dimensiune până s-a transformat într-un punct.

3. Punct- un semn de punctuație care se pune la sfârșitul unei propoziții sau la abreviere de cuvinte.

Pune un punct. | Nu uitați să puneți un punct la sfârșitul propoziției

4. La matematică, geometrie și fizică punct este o unitate avand o pozitie in spatiu, limita unui segment de dreapta.

Punct de matematică.

5. punct numit anumit locîn spațiu, pe pământ sau pe suprafața a ceva.

punct de plasare. | Locul durerii.

6. punct denumește locul în care se află sau se desfășoară ceva, un anumit nod din sistemul sau rețeaua oricăror puncte.

Fiecare priză trebuie să aibă propriul său semn.

7. punct ei numesc limita de dezvoltare a ceva, un anumit nivel sau moment de dezvoltare.

Nai cel mai înalt punct. | punct în dezvoltare. | Starea de lucruri a atins un punct critic. | Acesta este punctul cel mai înalt de manifestare a puterii spirituale a omului.

8. punct numită limită de temperatură la care transformarea unei substanţe dintr-una starea de agregareîn alta.

Punct de fierbere. | Templeratura de inghet. | Punct de topire. | Cum mai multa inaltime cu atât punctul de fierbere al apei este mai scăzut.

9. punct și virgulă (;) numit semn de punctuație folosit pentru a separa comun, mai mult părți independente propozitie compusa.

LA Limba engleză practic se folosesc aceleași semne de punctuație ca și în rusă: punct, virgulă, punct și virgulă, liniuță, apostrof, paranteze, elipse, interogativ și semne de exclamare, cratima.

10. Când vorbesc despre Punct de vedere, înseamnă părerea cuiva despre o anumită problemă, o privire asupra lucrurilor.

Mai puțin popular acum este un alt punct de vedere, anterior aproape universal recunoscut. | Nimeni nu împărtășește acest punct de vedere astăzi.

11. Dacă se spune că oamenii au puncte de contact deci au interese comune.

S-ar putea să găsim un teren comun.

12. Dacă se spune ceva punct cu punct, adică o potrivire absolut exactă.

Punct la punct în locul unde era indicat, era o mașină de culoarea cafelei.

13. Dacă se spune că o persoană este ajuns la punct, ceea ce înseamnă că a ajuns la limita extremă în manifestarea unor calități negative.

Am ajuns la punct! Nu mai poți trăi așa! | Nu-i poți spune că serviciile secrete au ajuns la punctul sub înțeleapta lui conducere.

14. Dacă cineva pune capătîn unele afaceri, înseamnă că o oprește.

Apoi s-a întors din emigrare în patria sa, în Rusia, la Uniunea Sovietică, iar asta a pus capăt tuturor căutărilor și gândurilor sale.

15. Dacă cineva punctează „și”(sau peste i), ceea ce înseamnă că aduce chestiunea la concluzia ei logică, nu lasă nimic nespus.

Să punctăm i-urile. Nu știam nimic despre inițiativa ta.

16. Dacă cineva atinge un punct, ceea ce înseamnă că și-a concentrat toate forțele pentru atingerea unui singur scop.

De aceea imaginile lui sunt atât de distincte; el lovește întotdeauna un punct, fără a se lăsa niciodată purtat de detalii secundare. | El înțelege foarte bine care este sarcina afacerii sale și atinge intenționat un punct.

17. Dacă cineva lovit la fața locului, ceea ce înseamnă că a spus sau a făcut exact ce trebuia, a ghicit.

Prima scrisoare care a venit în următoarea rundă a competiției i-a surprins plăcut pe editori - într-una dintre opțiunile enumerate, cititorul nostru a dat imediat în atenție!

punct adj.

Presopunctura.

Dicționar explicativ al limbii ruse Dmitriev. D.V. Dmitriev. 2003.

Punct

Punct Poate însemna:

Wiktionarul are un articol "punct"

• Un punct este un obiect abstract din spațiu care nu are alte caracteristici măsurabile decât coordonatele.
• punct - diacritic, care poate fi plasat deasupra, dedesubt sau în mijlocul literei.
• Punct - o unitate de măsură a distanței în rusă și sisteme engleze măsuri.
• Punctul este una dintre reprezentările separatorului zecimal.
• Dot (tehnologii de rețea) - desemnarea domeniului rădăcină în ierarhia domeniilor rețelei globale.
• Tochka - lanț de magazine de electronice și divertisment
• Tochka - albumul grupului „Leningrad”
• Point - film rusesc din 2006 bazat pe povestea cu același nume a lui Grigory Ryazhsky
• Dot este al doilea album de studio al rapperului Sten.
• Tochka este un sistem de rachete divizional.
• Tochka - Jurnalul pentru tineret și subculturalitate din Krasnoyarsk.
• Tochka este un club și un loc de concerte din Moscova.
• Punctul este unul dintre caracterele codului Morse.
• Ideea este locul datoriei de luptă.
• Punct (prelucrare) - procesul de prelucrare, strunjire, ascuțire.
• POINT - Program informativ si analitic pe NTV.
• Tochka este o trupă rock din orașul Norilsk, fondată în 2012.

Toponim

Kazahstan

• Punct- până în 1992, numele satului Bayash Utepov din districtul Ulan din regiunea Kazahstanului de Est.

Rusia

• Tochka este un sat din districtul Sheksninsky din regiunea Vologda.
• Tochka este un sat din districtul Volotovsky din regiunea Novgorod.
• Tochka este un sat din districtul Lopatinsky din regiunea Penza.

Puteți oferi o definiție a unor astfel de concepte ca punct și linie?

Școlile și universitățile noastre nu aveau aceste definiții, deși sunt cheie în opinia mea (nu știu cum este asta în alte țări). Putem defini aceste concepte ca „de succes și nereușit” și să ne gândim dacă acest lucru este util pentru dezvoltarea gândirii.

Luptător

Ciudat, dar ni s-a dat definiția unui punct. Acesta este un obiect abstract (convenție) situat în spațiu, care nu are dimensiuni. Acesta este primul lucru care ne-a fost bătut în cap la școală - un punct nu are dimensiuni, este un obiect „zero-dimensional”. Un concept condiționat, ca orice altceva în geometrie.

Liniile drepte sunt și mai dificile. În primul rând, este o linie. În al doilea rând, este un set de puncte situate într-un anumit mod în spațiu. În chiar definiție simplă este o linie definită de cele două puncte prin care trece.

Medivh

Un punct este un fel de obiect abstract. Un punct are coordonate, dar nu are masă sau dimensiuni. În geometrie, totul începe exact de la un punct, acesta este începutul tuturor celorlalte figuri (în scris, de altfel, și fără punct nu va exista început de cuvânt). O linie dreaptă este distanța dintre două puncte.

Leonid Kutny

Puteți defini orice și orice. Dar există o întrebare: va „funcționa” această definiție într-o anumită știință? Pe baza a ceea ce avem, nu are sens să definim un punct, o dreaptă și un plan. Mi-au plăcut foarte mult remarcile lui Arthur. Aș dori să adaug că un punct are multe proprietăți: nu are lungime, lățime, înălțime, nici masă și greutate etc. Dar principala proprietate a unui punct este că indică clar locația unui punct. obiect, un obiect în plan, în spațiu. De aceea avem nevoie de un punct!Dar, un cititor inteligent va spune că atunci o carte, un scaun, un ceas și alte lucruri pot fi luate drept punct. Absolut corect! Prin urmare, nu are sens să definim un punct. Cu stimă, L.A. Kutniy

O linie dreaptă este unul dintre conceptele de bază ale geometriei.

Punctul este un semn de punctuație în scris în multe limbi.

De asemenea, punctul este unul dintre simbolurile codului Morse

Atâtea definiții :D

Definițiile unui punct, unei linii, unui plan au fost date de mine la sfârșitul anilor 80 și începutul anilor 90 ai secolului XX. dau un link:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

Într-un volum de 328 de pagini, esența cognitivă a acestor concepte este descrisă într-un aspect complet nou, care sunt explicate pe baza unei viziuni fizice reale asupra lumii și a unui sentiment de eu exist, ceea ce înseamnă „eu” exist, la fel ca Universul. însuși căruia îi aparțin există.

Tot ce este scris acest lucru este confirmat de cunoștințele omenirii despre natură și proprietățile ei descoperite cu mult timp în urmă și încă studiate acest moment timp. Matematica a devenit atât de complexă de înțeles și de înțeles pentru a-și aplica imaginile abstracte la practica descoperirilor tehnologice. După ce a dezvăluit Fundamentele, care sunt principiile fundamentale, este posibil să se explice chiar și unui student scoala elementara motivele care stau la baza existenței universului. Citiți și apropiați-vă de Adevăr. Îndrăznește, lumea în care existăm se deschide înaintea ta într-o lumină nouă.

Există o definiție a conceptului de „punct” în matematică, geometrie.

Mihail Levin

„concept indefinibil” este o definiție?

De fapt, incertitudinea conceptelor face posibilă aplicarea matematicii la diferite obiecte.

Un matematician poate spune chiar „prin un punct voi însemna un plan euclidian, printr-un plan voi însemna un punct euclidian” - verificați toate axiomele și obțineți geometrie nouă sau noi teoreme.

Ideea este că pentru a defini termenul A, trebuie să folosiți termenul B. Pentru a defini B, aveți nevoie de termenul C. Și așa mai departe la infinit. Și pentru a fi salvat de această infinitate, trebuie să acceptăm unii termeni fără definiții și să construim pe ei definițiile altora. ©

Grigory Piven

În matematică, Piven Grigory Un punct este o parte a spațiului care este abstract (oglindită) luată ca segment de lungime minimă egal cu 1, care este folosit pentru a măsura alte părți ale spațiului. Prin urmare, o persoană alege scara unui punct pentru comoditate, pentru un proces de măsurare productiv: 1mm, 1cm, 1m, 1km, 1a. e., 1 St. an. etc.

Conceptul de punct critic poate fi generalizat în cazul mapărilor diferențiabile și în cazul mapărilor diferențiabile ale arbitrare. soiuri f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\la M^(m)). În acest caz, definiția unui punct critic este aceea rang Matrici iacobiene afişa f (\displaystyle f) are mai putin decat maximul valoare posibilă, egal cu .

Puncte critice funcțiile și mapările sunt redate rol importantîn domenii ale matematicii precum ecuatii diferentiale , calculul variațiilor , teoria stabilității precum şi în mecanică şi fizică. Studiul punctelor critice ale mapărilor netede este una dintre întrebările principale teoria catastrofei. Conceptul de punct critic este, de asemenea, generalizat la caz funcţionale definite pe spații funcționale infinit-dimensionale. Căutarea punctelor critice ale unor astfel de funcționale este parte importantă calculul variațiilor. Punctele critice ale funcționalelor (care, la rândul lor, sunt funcții) sunt numite extremale.

Definiție formală

critic(sau special sau staționar) un punct al unei mapări continuu diferențiabile f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\la \mathbb (R) ^(m)) este punctul în care diferenţial acest afișaj f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x))) este degenerat transformare liniară spațiile tangente corespunzătoare T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n))și T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m)), acesta este dimensiune imagine transformări f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0))) Mai puțin min ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). În notația de coordonate pentru n = m (\displaystyle n=m)înseamnă că iacobian- determinant Matrici iacobiene afişa f (\displaystyle f), compus din toate derivatele parțiale ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i))))- dispare la un punct. Spații și R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m))în această definiţie poate fi înlocuit cu diversitate N n (\displaystyle N^(n))și M m (\displaystyle M^(m)) aceleasi dimensiuni.

teorema lui Sard

Valoarea afișată în punctul critic se numește ea critic. Conform teorema lui Sard, setul de valori critice ale oricărei suficient de netedă afişa f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\la \mathbb (R) ^(m)) are zero Măsura Lebesgue(deși poate exista orice număr de puncte critice, de exemplu, pentru o mapare identică, orice punct este critic).

Mapări cu rang constant

Dacă în vecinătatea punctului x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb (R) ^(n)) rangul unei mapări continuu diferențiabile f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\la \mathbb (R) ^(m)) este egal cu același număr r (\displaystyle r), apoi în vecinătatea acestui punct x 0 (\displaystyle x_(0)) sunt coordonate locale centrate pe x 0 (\displaystyle x_(0)), iar în vecinătatea imaginii sale - puncte y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- există coordonate locale (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m))) centrat pe f (\displaystyle f) este dat de relațiile:

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ \ldots ,\ y_(r)=x_(r) ),\ y_(r+1)=0,\ \ldots ,\ y_(m)=0.)

În special, dacă r = n = m (\displaystyle r=n=m), apoi sunt coordonate locale (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n))) centrat pe x 0 (\displaystyle x_(0))și coordonatele locale (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n))) centrat pe y 0 (\displaystyle y_(0)), astfel încât să se afișeze f (\displaystyle f) este identic.

Se întâmplă m = 1

Când această definițieînseamnă că gradient ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n)))) dispare în acest moment.

Să presupunem că funcția f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\la \mathbb (R) ) are o clasă de netezime de cel puțin C 3 (\displaystyle C^(3)). Punctul critic al unei funcții f numit nedegenerat dacă în ea hesian | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |)) diferit de zero. Într-o vecinătate a unui punct critic nedegenerat, există coordonate în care funcția f are o formă normală pătratică ( lema morse) .

O generalizare naturală a lemei Morse pentru punctele critice degenerate este Teorema lui Toujron:într-o vecinătate a unui punct critic degenerat al funcţiei f, diferentiabil număr infinit ori() final multiplicităţile µ (\displaystyle \mu ) există un sistem de coordonate în care funcționare lină are forma unui polinom de grad μ + 1 (\displaystyle \mu +1)(la fel de P μ + 1 (x) (\displaystyle P_(\mu +1)(x)) se poate lua polinomul Taylor al funcției f (x) (\displaystyle f(x))într-un punct din coordonatele originale) .

La m = 1 (\displaystyle m=1) are sens să întrebi despre maximul și minimul unei funcții. Conform celebrei declarații analiză matematică, o funcție diferențiabilă continuu f (\displaystyle f), definit în întreg spațiul R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)) sau în subsetul său deschis, poate ajunge maxim local(minim) numai în punctele critice, iar dacă punctul este nedegenerat, atunci matricea (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots,n,) ar trebui să fie negativ (pozitiv) anumit. Acesta din urmă este, de asemenea condiție suficientă maxim local (respectiv, minim).

Se întâmplă n = m = 2

Când n=m=2 avem o mapare f plan pe un plan (sau varietate bidimensională pe o altă varietate bidimensională). Să presupunem că afișajul f diferentiabil de un numar infinit de ori ( C ∞ (\displaystyle C^(\infty ))). În acest caz tipic puncte critice de afișare f sunt cele în care determinantul matricei Jacobi zero, dar rangul său este 1 și, prin urmare, diferenţialul de cartografiere fîn astfel de puncte are un unidimensional nucleu. A doua condiție de tipicitate este ca într-o vecinătate a punctului considerat pe planul imaginii inverse, mulțimea punctelor critice să formeze o curbă regulată. S, și aproape în toate punctele curbei S nucleu ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*)) nu priveste S, în timp ce punctele în care nu este cazul sunt izolate și tangența la ele este de ordinul întâi. Punctele critice de primul tip sunt numite puncte de sifonare, iar al doilea tip puncte de asamblare. Pliurile și culeturile sunt singurele tipuri Caracteristici mapări plan-plan care sunt stabile în ceea ce privește perturbațiile mici: pentru o perturbare mică, punctele de pliere și de pliere se mișcă doar ușor odată cu deformarea curbei S, dar nu dispar, nu degenerează și nu se destramă în alte singularități.