Sa araling ito, matututunan mo kung paano baguhin ang isang expression na naglalaman ng mga panaklong sa isang expression na walang mga panaklong. Matututuhan mo kung paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng plus sign at minus sign. Tatandaan natin kung paano magbukas ng mga bracket gamit ang distributive law of multiplication. Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay magbibigay-daan sa pag-uugnay ng bago at dating pinag-aralan na materyal sa iisang kabuuan.
Paksa: Paglutas ng Equation
Aralin: Pagpapalawak ng panaklong
Paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng isang "+" sign. Paggamit ng associative law of addition.
Kung kailangan mong idagdag ang kabuuan ng dalawang numero sa isang numero, maaari mong idagdag ang unang termino sa numerong ito, at pagkatapos ay ang pangalawa.
Sa kaliwa ng equal sign ay isang expression na may panaklong, at sa kanan ay isang expression na walang panaklong. Nangangahulugan ito na kapag dumaan mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, ang mga bracket ay binuksan.
Isaalang-alang ang mga halimbawa.
Halimbawa 1 
Ang pagpapalawak ng mga bracket, binago namin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Ang pagbibilang ay naging mas maginhawa.
Halimbawa 2 
Halimbawa 3
Tandaan na sa lahat ng tatlong halimbawa, inalis lang namin ang mga panaklong. Bumuo tayo ng panuntunan:
Magkomento.
Kung ang unang termino sa mga bracket ay hindi nalagdaan, dapat itong nakasulat na may plus sign.
Maaari mong sundin ang hakbang-hakbang na halimbawa. Una, magdagdag ng 445 sa 889. Ang mental na pagkilos na ito ay maaaring gawin, ngunit hindi ito napakadali. Buksan natin ang mga bracket at tingnan na ang binagong pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.
Kung susundin mo ang ipinahiwatig na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, dapat mo munang ibawas ang 345 mula sa 512, at pagkatapos ay idagdag ang 1345 sa resulta. Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga bracket, babaguhin namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at lubos na pasimplehin ang mga kalkulasyon.
Nakapagpapakitang halimbawa at tuntunin.
Isaalang-alang ang isang halimbawa: . Maaari mong mahanap ang halaga ng expression sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 5, at pagkatapos ay kunin ang resultang numero na may kabaligtaran na tanda. Nakukuha namin ang -7.
Sa kabilang banda, ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kabaligtaran na mga numero.
Bumuo tayo ng panuntunan:
Halimbawa 1 
Halimbawa 2
Hindi magbabago ang panuntunan kung walang dalawa, ngunit tatlo o higit pang termino sa mga bracket.
Halimbawa 3 
Magkomento. Ang mga palatandaan ay binabaligtad lamang sa harap ng mga termino.
Upang buksan ang mga panaklong, kasong ito tandaan ang distributive property.
Una, i-multiply ang unang bracket sa 2 at ang pangalawa sa 3.
Ang unang bracket ay pinangungunahan ng isang "+" na palatandaan, na nangangahulugang ang mga palatandaan ay dapat iwanang hindi nagbabago. Ang pangalawa ay pinangungunahan ng isang "-" na tanda, samakatuwid, ang lahat ng mga palatandaan ay dapat na baligtarin
Bibliograpiya
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Allowance para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang paaralan ng pagsusulatan MEPhI. - ZSH MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Interlocutor textbook para sa grade 5-6 mataas na paaralan. Library ng guro ng matematika. - Enlightenment, 1989.
- Mga online na pagsusulit sa matematika ().
- Maaari mong i-download ang mga tinukoy sa sugnay 1.2. mga aklat().
Takdang aralin
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (tingnan ang link 1.2)
- Takdang-Aralin: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
- Iba pang mga takdang-aralin: No. 1258(c), No. 1248
Sa araling ito, matututunan mo kung paano baguhin ang isang expression na naglalaman ng mga panaklong sa isang expression na walang mga panaklong. Matututuhan mo kung paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng plus sign at minus sign. Tatandaan natin kung paano magbukas ng mga bracket gamit ang distributive law of multiplication. Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay magbibigay-daan sa pag-uugnay ng bago at dating pinag-aralan na materyal sa iisang kabuuan.
Paksa: Paglutas ng Equation
Aralin: Pagpapalawak ng panaklong
Paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng isang "+" sign. Paggamit ng associative law of addition.
Kung kailangan mong idagdag ang kabuuan ng dalawang numero sa isang numero, maaari mong idagdag ang unang termino sa numerong ito, at pagkatapos ay ang pangalawa.
Sa kaliwa ng equal sign ay isang expression na may panaklong, at sa kanan ay isang expression na walang panaklong. Nangangahulugan ito na kapag dumaan mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, ang mga bracket ay binuksan.
Isaalang-alang ang mga halimbawa.
Halimbawa 1
Ang pagpapalawak ng mga bracket, binago namin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Ang pagbibilang ay naging mas maginhawa.
Halimbawa 2
Halimbawa 3
Tandaan na sa lahat ng tatlong halimbawa, inalis lang namin ang mga panaklong. Bumuo tayo ng panuntunan:
Magkomento.
Kung ang unang termino sa mga bracket ay hindi nalagdaan, dapat itong nakasulat na may plus sign.
Maaari mong sundin ang hakbang-hakbang na halimbawa. Una, magdagdag ng 445 sa 889. Ang mental na pagkilos na ito ay maaaring gawin, ngunit hindi ito napakadali. Buksan natin ang mga bracket at tingnan na ang binagong pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.
Kung susundin mo ang ipinahiwatig na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, dapat mo munang ibawas ang 345 mula sa 512, at pagkatapos ay idagdag ang 1345 sa resulta. Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga bracket, babaguhin namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at lubos na pasimplehin ang mga kalkulasyon.
Nakapagpapakitang halimbawa at tuntunin.
Isaalang-alang ang isang halimbawa: . Maaari mong mahanap ang halaga ng expression sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 5, at pagkatapos ay kunin ang resultang numero na may kabaligtaran na tanda. Nakukuha namin ang -7.
Sa kabilang banda, ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kabaligtaran na mga numero.
Bumuo tayo ng panuntunan:
Halimbawa 1
Halimbawa 2
Hindi magbabago ang panuntunan kung walang dalawa, ngunit tatlo o higit pang termino sa mga bracket.
Halimbawa 3
Magkomento. Ang mga palatandaan ay binabaligtad lamang sa harap ng mga termino.
Upang mabuksan ang mga bracket, sa kasong ito, kailangan mong tandaan ang ari-arian ng pamamahagi.
Una, i-multiply ang unang bracket sa 2 at ang pangalawa sa 3.
Ang unang bracket ay pinangungunahan ng isang "+" na palatandaan, na nangangahulugang ang mga palatandaan ay dapat iwanang hindi nagbabago. Ang pangalawa ay pinangungunahan ng isang "-" na tanda, samakatuwid, ang lahat ng mga palatandaan ay dapat na baligtarin
Bibliograpiya
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - ZSH MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. Library ng guro ng matematika. - Enlightenment, 1989.
- Mga online na pagsusulit sa matematika ().
- Maaari mong i-download ang mga tinukoy sa sugnay 1.2. mga aklat().
Takdang aralin
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (tingnan ang link 1.2)
- Takdang-Aralin: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
- Iba pang mga takdang-aralin: No. 1258(c), No. 1248
Ang pagpapalawak ng bracket ay isang uri ng pagbabago ng ekspresyon. Sa seksyong ito, ilalarawan namin ang mga patakaran para sa pagpapalawak ng mga bracket, pati na rin isaalang-alang ang mga pinakakaraniwang halimbawa ng mga problema.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ano ang pagpapalawak ng panaklong?
Ang mga panaklong ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga numeric at alphabetic na expression, pati na rin sa mga expression na may mga variable. Ito ay maginhawa upang pumasa mula sa isang expression na may mga bracket sa magkapareho pantay na pagpapahayag walang bracket. Halimbawa, palitan ang expression 2 (3 + 4) ng expression na tulad ng 2 3 + 2 4 walang bracket. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na parenthesis opening.
Kahulugan 1
Sa ilalim ng pagbubukas ng mga bracket, ang ibig naming sabihin ay ang mga paraan ng pag-alis ng mga bracket at karaniwang isinasaalang-alang kaugnay ng mga expression na maaaring naglalaman ng:
- mga palatandaang "+" o "-" sa harap ng mga bracket na naglalaman ng mga kabuuan o pagkakaiba;
- ang produkto ng isang numero, titik, o ilang titik, at ang kabuuan o pagkakaiba, na inilalagay sa mga bracket.
Ito ay kung paano namin ginamit upang isaalang-alang ang proseso ng pagpapalawak ng mga bracket sa kurso kurikulum ng paaralan. Gayunpaman, walang pumipigil sa amin na tingnan ang pagkilos na ito nang mas malawak. Matatawag nating pagpapalawak ng panaklong ang paglipat mula sa isang expression na naglalaman ng mga negatibong numero sa mga panaklong patungo sa isang expression na walang mga panaklong. Halimbawa, maaari tayong pumunta mula 5 + (− 3) − (− 7) hanggang 5 − 3 + 7 . Sa katunayan, ito rin ay pagpapalawak ng panaklong.
Sa parehong paraan, maaari nating palitan ang produkto ng mga expression sa mga bracket ng anyong (a + b) · (c + d) ng kabuuan a · c + a · d + b · c + b · d . Ang pamamaraan na ito ay hindi rin sumasalungat sa kahulugan ng pagpapalawak ng panaklong.
Narito ang isa pang halimbawa. Maaari naming ipagpalagay na sa mga expression, sa halip na mga numero at variable, anumang mga expression ay maaaring gamitin. Halimbawa, ang expression na x 2 1 a - x + sin (b) ay tumutugma sa isang expression na walang mga bracket ng anyong x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Ang isa pang punto ay nararapat na espesyal na pansin, na may kinalaman sa mga kakaiba ng mga solusyon sa pagsulat kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang expression na may mga bracket at ang resulta na nakuha pagkatapos buksan ang mga bracket bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga panaklong, sa halip na ang expression 3 − (5 − 7) nakuha namin ang expression 3 − 5 + 7 . Maaari nating isulat ang parehong mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Ang pagsasagawa ng mga aksyon na may masalimuot na mga ekspresyon ay maaaring mangailangan ng pagsulat mga intermediate na resulta. Pagkatapos ang solusyon ay magkakaroon ng anyo ng isang chain of equalities. Halimbawa, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 o 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Mga panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, mga halimbawa
Magsimula tayo sa mga patakaran para sa pagbubukas ng mga panaklong.
Mga solong numero sa mga bracket
Ang mga negatibong numero sa panaklong ay madalas na lumalabas sa mga expression. Halimbawa, (− 4) at 3 + (− 4) . Nagaganap din ang mga positibong numero sa mga bracket.
Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket na naglalaman ng mga solong positibong numero. Ipagpalagay na ang a ay anumang positibong numero. Pagkatapos ay maaari nating palitan ang (a) ng a, + (a) ng + a, - (a) ng - a. Kung sa halip na a ay kukuha kami ng isang tiyak na numero, pagkatapos ay ayon sa panuntunan: ang numero (5) ay isusulat bilang 5 , ang expression na 3 + (5) na walang mga bracket ay kukuha ng anyo 3 + 5 , dahil ang + (5) ay pinalitan ng + 5 , at ang expression na 3 + (− 5) ay katumbas ng expression 3 − 5 , bilang + (− 5) ay pinalitan ng − 5 .
Ang mga positibong numero ay karaniwang isinusulat nang hindi gumagamit ng mga panaklong, dahil ang mga panaklong ay kalabisan sa kasong ito.
Ngayon isaalang-alang ang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket na naglalaman ng isang negatibong numero. + (−a) pinapalitan namin ng − a Ang , − (− a) ay pinalitan ng + a . Kung ang expression ay nagsisimula sa isang negatibong numero (-a), na nakasulat sa mga bracket, pagkatapos ay ang mga bracket ay tinanggal at sa halip na (-a) labi − a.
Narito ang ilang halimbawa: Ang (− 5) ay maaaring isulat bilang − 5 , (− 3) + 0 , 5 ay nagiging − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) ay nagiging 4 − 3 , at − (− 4) − (− 3) pagkatapos buksan ang mga bracket ay nasa anyong 4 + 3 , dahil − (− 4) at − (− 3) ay pinalitan ng + 4 at + 3 .
Dapat na maunawaan na ang expression na 3 · (− 5) ay hindi maaaring isulat bilang 3 · − 5. Tatalakayin ito sa mga sumusunod na talata.
Tingnan natin kung saan nakabatay ang mga panuntunan sa pagpapalawak ng panaklong.
Ayon sa tuntunin, ang pagkakaiba a − b ay katumbas ng a + (− b) . Batay sa mga katangian ng mga aksyon na may mga numero, maaari tayong gumawa ng isang hanay ng mga pagkakapantay-pantay (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a na magiging patas. Ang chain of equalities na ito, sa bisa ng kahulugan ng subtraction, ay nagpapatunay na ang expression na a + (− b) ay ang pagkakaiba. a-b.
Batay sa mga ari-arian magkasalungat na numero at mga panuntunan sa pagbabawas mga negatibong numero maaari nating igiit na − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
May mga expression na binubuo ng isang numero, minus sign at ilang pares ng bracket. Ang paggamit ng mga panuntunan sa itaas ay nagbibigay-daan sa iyong sunud-sunod na alisin ang mga bracket, paglipat mula sa mga panloob na bracket patungo sa labas o sa magkasalungat na daan. Ang isang halimbawa ng naturang expression ay − (− ((− (5)))) . Buksan natin ang mga bracket, lumilipat mula sa loob patungo sa labas: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Ang halimbawang ito ay maaari ding i-parse sa kabaligtaran: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Sa ilalim a at b ay mauunawaan hindi lamang bilang mga numero, kundi pati na rin bilang arbitraryong numerical o literal na mga pagpapahayag na may "+" sa harap na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Sa lahat ng sitwasyong ito, maaari mong ilapat ang mga panuntunan sa parehong paraan tulad ng ginawa namin para sa iisang numero sa mga bracket.
Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga bracket, ang expression − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) kumukuha ng anyong 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Paano natin ito nagawa? Alam natin na ang − (− 2 x) ay + 2 x , at dahil mauna ang expression na ito, kung gayon ang + 2 x ay maaaring isulat bilang 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x at − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
Sa mga produkto ng dalawang numero
Magsimula tayo sa panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket sa produkto ng dalawang numero.
Magpanggap na tayo a at ang b ay dalawa mga positibong numero. Sa kasong ito, ang produkto ng dalawang negatibong numero − a at − b ng anyong (− a) (− b) ay maaaring palitan ng (a b) , at ang mga produkto ng dalawang numero na may magkasalungat na mga palatandaan ng anyong (− a) b at a (− b) ay pinapalitan ng (− a b). Ang pagpaparami ng isang minus sa isang minus ay nagbibigay ng isang plus, at ang pagpaparami ng isang minus sa isang plus, tulad ng pagpaparami ng isang plus sa isang minus, ay nagbibigay ng isang minus.
Ang kawastuhan ng unang bahagi ng nakasulat na panuntunan ay kinumpirma ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Upang kumpirmahin ang pangalawang bahagi ng panuntunan, maaari naming gamitin ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero sa iba't ibang palatandaan.
Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa 1
Isaalang-alang ang algorithm para sa pagbubukas ng mga bracket sa produkto ng dalawang negatibong numero - 4 3 5 at - 2 , ng form (- 2) · - 4 3 5 . Upang gawin ito, pinapalitan namin ang orihinal na expression ng 2 · 4 3 5 . Palawakin natin ang mga bracket at makakuha ng 2 · 4 3 5 .
At kung kukunin natin ang quotient ng mga negatibong numero (− 4) : (− 2) , kung gayon ang talaan pagkatapos buksan ang mga bracket ay magmumukhang 4: 2
Sa halip na mga negatibong numero − a at − b ay maaaring maging anumang mga expression na may nangungunang minus sign na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Halimbawa, ang mga ito ay maaaring mga produkto, partial, fraction, degree, ugat, logarithms, trigonometriko function atbp.
Buksan natin ang mga bracket sa expression - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Ayon sa tuntunin, maaari nating gawin ang mga sumusunod na pagbabagong-anyo: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Pagpapahayag (− 3) 2 maaaring i-convert sa expression (− 3 2) . Pagkatapos nito, maaari mong buksan ang mga bracket: − 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay maaari ding mangailangan ng paunang pagpapalawak ng mga bracket: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 at 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5 .
Maaaring gamitin ang panuntunan upang maisagawa ang pagpaparami at paghahati ng mga expression na may iba't ibang mga palatandaan. Magbigay tayo ng dalawang halimbawa.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
kasalanan (x) (- x 2) \u003d (- kasalanan (x) x 2) \u003d - kasalanan (x) x 2
Sa mga produkto ng tatlo o higit pang mga numero
Lumipat tayo sa produkto at ang mga quotient, na naglalaman malaking dami numero. Para sa pagpapalawak ng mga panaklong, narito ang kikilos susunod na tuntunin. Sa pantay na bilang ng mga negatibong numero, maaari mong alisin ang mga panaklong, palitan ang mga numero ng mga kabaligtaran ng mga ito. Pagkatapos nito, kailangan mong ilakip ang nagresultang expression sa mga bagong bracket. Para sa isang kakaibang bilang ng mga negatibong numero, na tinanggal ang mga bracket, palitan ang mga numero ng mga kabaligtaran ng mga ito. Pagkatapos nito, ang resultang expression ay dapat kunin sa mga bagong bracket at maglagay ng minus sign sa harap nito.
Halimbawa 2
Halimbawa, kunin natin ang expression na 5 · (− 3) · (− 2) , na produkto ng tatlong numero. Mayroong dalawang negatibong numero, kaya maaari nating isulat ang expression bilang (5 3 2) at pagkatapos ay buksan sa wakas ang mga bracket, makuha ang expression na 5 3 2 .
Sa produkto (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) limang numero ang negatibo. kaya (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1, 25: 1) . Sa wakas buksan ang mga bracket, nakuha namin −2.5 3:2 4:1.25:1.
Ang tuntunin sa itaas ay maaaring bigyang-katwiran bilang mga sumusunod. Una, maaari nating muling isulat ang mga expression bilang isang produkto, na papalitan sa pamamagitan ng multiplikasyon ng katumbas na numero dibisyon. Kinakatawan namin ang bawat negatibong numero bilang produkto ng isang multiplier at palitan ang - 1 o - 1 ng (− 1) a.
Gamit ang commutative property ng multiplication, pinapalitan natin ang mga salik at inililipat ang lahat ng salik na katumbas ng − 1 , hanggang sa simula ng expression. Ang produkto ng isang even number na minus ones ay katumbas ng 1, at isang kakaibang numero ay katumbas ng − 1 , na nagpapahintulot sa amin na gamitin ang minus sign.
Kung hindi namin ginamit ang panuntunan, ang hanay ng mga aksyon para sa pagbubukas ng mga bracket sa expression - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 ay magiging ganito:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Maaaring gamitin ang panuntunan sa itaas kapag nagpapalawak ng mga bracket sa mga expression na mga produkto at quotient na may minus sign na hindi mga kabuuan o pagkakaiba. Kunin halimbawa ang ekspresyon
x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2 .
Maaari itong gawing expression na walang mga bracket x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Pambungad na panaklong na sinusundan ng tandang +
Isaalang-alang ang isang panuntunan na maaaring ilapat upang palawakin ang mga bracket na pinangungunahan ng isang plus sign at ang "mga nilalaman" ng mga bracket na iyon ay hindi i-multiply o hinati sa anumang numero o expression.
Ayon sa panuntunan, ang mga bracket kasama ang sign sa harap ng mga ito ay tinanggal, habang ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa mga bracket ay pinapanatili. Kung walang sign sa harap ng unang termino sa mga bracket, kailangan mong maglagay ng plus sign.
Halimbawa 3
Halimbawa, binibigyan namin ang expression (12 − 3 , 5) − 7 . Sa pamamagitan ng pag-alis ng mga bracket, pinananatili namin ang mga palatandaan ng mga termino sa mga bracket at naglalagay kami ng plus sign sa harap ng unang termino. Ang entry ay magmumukhang (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . Sa halimbawa sa itaas, hindi kinakailangang maglagay ng sign sa harap ng unang termino, dahil + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Halimbawa 4
Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa. Kunin ang expression na x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x at magsagawa ng mga aksyon kasama nito x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Narito ang isa pang halimbawa ng pagpapalawak ng mga panaklong:
Halimbawa 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Paano palawakin ang mga panaklong na sinusundan ng minus sign
Isaalang-alang ang mga kaso kung saan mayroong minus sign sa harap ng mga bracket, at hindi na-multiply (o hinati) sa anumang numero o expression. Ayon sa panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket na pinangungunahan ng "-" sign, ang mga bracket na may "-" sign ay tinanggal, habang ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa loob ng mga bracket ay binabaligtad.
Halimbawa 6
Halimbawa:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Maaaring ma-convert ang mga variable na expression gamit ang parehong panuntunan:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
makuha natin ang x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Pagbubukas ng mga panaklong kapag nagpaparami ng isang numero sa isang panaklong, mga expression sa isang panaklong
Dito ay isasaalang-alang namin ang mga kaso kung kinakailangan upang buksan ang mga bracket na pinarami o hinati sa anumang numero o expression. Narito ang mga formula ng form (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) o b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), saan a 1 , a 2 , … , a n at ang b ay ilang mga numero o expression.
Halimbawa 7
Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa expression (3 − 7) 2. Ayon sa tuntunin, maaari nating gawin ang mga sumusunod na pagbabagong-anyo: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Nakukuha natin ang 3 · 2 − 7 · 2 .
Ang pagpapalawak ng mga bracket sa expression na 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, makakakuha tayo ng 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Multiply ang isang panaklong sa isang panaklong
Isaalang-alang ang produkto ng dalawang bracket ng form (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Makakatulong ito sa amin na makakuha ng panuntunan para sa pagpapalawak ng mga panaklong kapag nagpaparami ng isang panaklong sa isang panaklong.
Upang malutas ang halimbawa sa itaas, tinutukoy namin ang expression (b 1 + b 2) parang b. Ito ay magbibigay-daan sa amin na gamitin ang parenthesis-expression multiplication rule. Nakukuha natin ang (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Sa pamamagitan ng paggawa ng reverse substitution b sa (b 1 + b 2), muling ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng expression sa bracket: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
Salamat sa isang bilang ng mga simpleng trick, makakarating tayo sa kabuuan ng mga produkto ng bawat isa sa mga termino mula sa unang bracket at bawat isa sa mga termino mula sa pangalawang bracket. Maaaring palawigin ang panuntunan sa anumang bilang ng mga termino sa loob ng mga bracket.
Bumuo tayo ng mga patakaran para sa pagpaparami ng mga bracket sa pamamagitan ng mga bracket: upang i-multiply ang dalawang sum sa kanilang mga sarili, kinakailangang i-multiply ang bawat isa sa mga tuntunin ng unang kabuuan sa bawat isa sa mga tuntunin ng pangalawang kabuuan at idagdag ang mga resulta.
Magiging ganito ang formula:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . isang m b n
Palawakin natin ang mga bracket sa expression (1 + x) · (x 2 + x + 6) Ito ay produkto ng dalawang sums. Isulat natin ang solusyon: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Hiwalay, sulit na pag-isipan ang mga kasong iyon kapag mayroong minus sign sa mga bracket kasama ang mga plus sign. Halimbawa, kunin natin ang expression (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .
Una, kinakatawan namin ang mga expression sa mga bracket bilang mga kabuuan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Ngayon ay maaari nating ilapat ang panuntunan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))
Palawakin natin ang mga bracket: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
Pagpapalawak ng panaklong sa mga produkto ng ilang mga bracket at expression
Kung mayroong tatlo o higit pang mga expression sa mga bracket sa expression, kinakailangang palawakin ang mga bracket nang sunud-sunod. Ito ay kinakailangan upang simulan ang pagbabago sa katotohanan na ang unang dalawang mga kadahilanan ay kinuha sa mga bracket. Sa loob ng mga bracket na ito, maaari tayong magsagawa ng mga pagbabago ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas. Halimbawa, ang mga panaklong sa expression (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .
Ang expression ay naglalaman ng tatlong mga kadahilanan nang sabay-sabay (2 + 4) , 3 at (5 + 7 8) . Palawakin namin ang mga bracket nang sunud-sunod. Isinama namin ang unang dalawang salik sa isa pang bracket, na gagawin naming pula para sa kalinawan: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Alinsunod sa panuntunan ng pagpaparami ng bracket sa isang numero, maaari nating isagawa ang mga sumusunod na aksyon: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
Multiply bracket sa bracket: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Parenthesis sa uri
Mga kapangyarihan na ang mga base ay ilang mga expression na nakasulat sa mga bracket, na may natural na mga tagapagpahiwatig maaaring isipin bilang isang produkto ng ilang panaklong. Bukod dito, ayon sa mga patakaran mula sa dalawang naunang talata, maaari silang isulat nang walang mga bracket na ito.
Isaalang-alang ang proseso ng pagbabago ng expression (a + b + c) 2 . Maaari itong isulat bilang isang produkto ng dalawang bracket (a + b + c) (a + b + c). I-multiply namin ang bracket sa pamamagitan ng bracket at makakuha ng a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:
Halimbawa 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Paghahati ng isang panaklong sa isang numero at isang panaklong sa isang panaklong
Ang paghahati ng isang panaklong sa isang numero ay nagpapahiwatig na kailangan mong hatiin sa numero ang lahat ng mga terminong nakapaloob sa mga bracket. Halimbawa, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Ang dibisyon ay maaaring paunang palitan ng multiplikasyon, pagkatapos nito ay maaari mong gamitin ang naaangkop na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket sa produkto. Nalalapat ang parehong panuntunan kapag hinahati ang isang panaklong sa isang panaklong.
Halimbawa, kailangan nating buksan ang mga bracket sa expression (x + 2) : 2 3 . Upang gawin ito, palitan muna ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng katumbas ng (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . I-multiply ang bracket sa numero (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Narito ang isa pang halimbawa ng dibisyon ng panaklong:
Halimbawa 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Palitan natin ng multiplication ang division: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Gawin natin ang multiplication: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Pagkakasunod-sunod ng pagpapalawak ng bracket
Ngayon isaalang-alang ang pagkakasunud-sunod ng aplikasyon ng mga patakaran na tinalakay sa itaas sa mga expression pangkalahatang pananaw, ibig sabihin. sa mga expression na naglalaman ng mga kabuuan na may mga pagkakaiba, mga produkto na may mga quotient, mga bracket sa uri.
Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:
- ang unang hakbang ay itaas ang mga panaklong sa isang natural na kapangyarihan;
- sa ikalawang yugto, ang mga bracket ay binuksan sa mga gawa at pribado;
- ang huling hakbang ay buksan ang mga bracket sa mga kabuuan at pagkakaiba.
Isaalang-alang natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon gamit ang halimbawa ng expression (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Ibahin natin mula sa mga ekspresyong 3 (− 2) : (− 4) at 6 (− 7) , na dapat magkaroon ng anyo (3 2:4) at (− 6 7) . Ang pagpapalit ng mga nakuhang resulta sa orihinal na expression, makukuha natin: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Palawakin ang mga bracket: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
Kapag nakikitungo sa mga expression na naglalaman ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, ito ay maginhawa upang magsagawa ng mga pagbabago mula sa loob palabas.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Ipinagpapatuloy ko ang isang serye ng mga metodolohikal na artikulo sa paksa ng pagtuturo. Panahon na upang isaalang-alang ang mga tampok indibidwal na trabaho math tutor kasama ang mga mag-aaral sa ika-7 baitang. Sa sobrang kasiyahan ay ibabahagi ko ang aking mga saloobin sa mga paraan ng pagsusumite ng isa sa pangunahing paksa kursong algebra sa grade 7 - "mga pambungad na bracket." Upang hindi subukang yakapin ang kalawakan, tumutok tayo sa kanya elementarya at pag-aralan ang pamamaraan ng tutor sa pagpaparami ng polynomial sa polynomial. paano tutor sa matematika may bisa sa mahirap na mga sitwasyon, kailan mahinang estudyante hindi naiintindihan klasikong hugis mga paliwanag? Anong mga gawain ang dapat ihanda para sa isang malakas na ikapitong baitang? Isaalang-alang natin ang mga ito at ang iba pang mga tanong.
Mukhang, well, ano ang mahirap? "Ang mga panaklong ay madali," sasabihin ng sinumang mabuting mag-aaral. "Mayroong batas sa pamamahagi at mga katangian ng mga degree para sa pagtatrabaho sa mga monomial, isang pangkalahatang algorithm para sa anumang bilang ng mga termino. I-multiply ang bawat isa sa bawat isa at magdala ng katulad. Gayunpaman, hindi lahat ay napakasimple sa pagtatrabaho sa pagkahuli. Sa kabila ng pagsisikap ng isang math tutor, ang mga mag-aaral ay nakakagawa ng mga pagkakamali ng iba't ibang kalibre kahit sa pinakasimpleng pagbabago. Ang likas na katangian ng mga pagkakamali ay kapansin-pansin sa pagkakaiba-iba nito: mula sa maliliit na pagtanggal ng mga titik at palatandaan, hanggang sa malubhang dead-end na "stop errors".
Ano ang pumipigil sa mag-aaral sa wastong pagsasagawa ng mga pagbabago? Bakit may hindi pagkakaunawaan?
May mga indibidwal na problema malaking tao at isa sa mga pangunahing hadlang sa asimilasyon at pagsasama-sama ng materyal ay ang kahirapan sa napapanahon at mabilis na paglipat ng atensyon, ang kahirapan sa pagproseso ng malaking halaga ng impormasyon. Maaaring mukhang kakaiba sa ilan ang aking pinag-uusapan malaking volume, ngunit ang isang mahinang mag-aaral sa grade 7 ay maaaring walang sapat na memorya at mga mapagkukunan ng atensyon kahit na sa apat na termino. Ang mga coefficient, variable, degree (mga tagapagpahiwatig) ay nakakasagabal. Nalilito ng mag-aaral ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, nakalimutan kung aling mga monomial ang na-multiply na at kung saan ay nanatiling hindi nagalaw, hindi maalala kung paano sila pinarami, atbp.
Numerical approach ng math tutor
Siyempre, kailangan mong magsimula sa isang paliwanag ng lohika ng pagbuo ng algorithm mismo. Paano ito gagawin? Kailangan nating itakda ang gawain: kung paano baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression 
nang hindi binabago ang resulta? Madalas akong nagbibigay ng mga halimbawa na nagpapaliwanag sa pagpapatakbo ng ilang mga panuntunan sa mga partikular na numero. At pagkatapos ay pinalitan ko sila ng mga titik. Teknik ng paggamit numerical approach ay ilalarawan sa ibaba.
Mga problema sa pagganyak.
Sa simula ng aralin, mahirap para sa isang math tutor na ipunin ang isang mag-aaral kung hindi niya naiintindihan ang kaugnayan ng pinag-aaralan. Sa loob ng balangkas ng programa para sa mga baitang 6-7, mahirap makahanap ng mga halimbawa ng paggamit ng polynomial multiplication rule. Bibigyang-diin ko ang pangangailangang matuto baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression Ang katotohanan na nakakatulong ito upang malutas ang mga problema, dapat malaman ng mag-aaral mula sa karanasan ng karagdagan. magkatulad na termino. Kinailangan din niyang idagdag ang mga ito kapag nilulutas ang mga equation. Halimbawa, sa 2x+5x+13=34 ginagamit niya iyon 2x+5x=7x. Kailangan lang ituon ng isang math tutor ang atensyon ng estudyante dito.
Ang mga guro ng matematika ay madalas na tinatawag na pamamaraan ng pagbubukas ng panaklong panuntunan ng bukal.
Ang larawang ito ay mahusay na naaalala at dapat gamitin. Ngunit paano napatunayan ang panuntunang ito? Alalahanin ang klasikal na anyo gamit ang halatang pagbabago ng pagkakakilanlan:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd
Mahirap para sa isang math tutor na magkomento ng anuman dito. Ang mga liham ay nagsasalita para sa kanilang sarili. Oo, at hindi kailangan ng isang malakas na estudyante ng grade 7 mga detalyadong paliwanag. Gayunpaman, ano ang gagawin sa mahihina, na walang nakikitang anumang nilalaman sa "alphabetic na mishmash" na ito?
Ang pangunahing problema na humahadlang sa pang-unawa ng klasikal na mathematical na pagbibigay-katwiran ng "fountain" ay ang hindi pangkaraniwang anyo ng pagsulat ng unang kadahilanan. Sa ika-5 baitang o sa ika-6 na baitang, hindi kinailangan ng mag-aaral na i-drag ang unang bracket sa bawat termino ng pangalawa. Ang mga bata ay nakikitungo lamang sa mga numero (coefficients), na matatagpuan, madalas, sa kaliwa ng mga bracket, halimbawa:
Sa pagtatapos ng ika-6 na baitang, umuunlad ang mag-aaral biswal na larawan bagay - isang tiyak na kumbinasyon ng mga palatandaan (mga aksyon) na nauugnay sa mga bracket. At anumang paglihis mula sa karaniwang pagtingin patungo sa isang bagong bagay ay maaaring makagambala sa isang ikapitong baitang. Ito ang biswal na larawan ng pares ng "number + bracket" na pinaikot ng math tutor kapag nagpapaliwanag.
Ang sumusunod na paliwanag ay maaaring ihandog. Ang tutor ay nangangatuwiran: "Kung mayroong ilang numero sa harap ng bracket, halimbawa 5, maaari nating baguhin ang takbo ng aksyon sa ekspresyong ito? tiyak. Gawin natin pagkatapos 
. Isipin kung magbabago ang resulta nito kung sa halip na numero 5 ay ipinasok natin ang kabuuan ng 2 + 3 na nakapaloob sa mga bracket? Sasabihin ng sinumang mag-aaral sa tutor: "Ano ang pagkakaiba nito kung paano sumulat: 5 o 2 + 3." Perpekto. Kumuha ng record. Ang tagapagturo ng matematika ay tumatagal ng isang maikling paghinto upang makita ng mag-aaral ang larawan-larawan ng bagay. Pagkatapos ay iginuhit niya ang kanyang pansin sa katotohanan na ang bracket, tulad ng numero, ay "ibinahagi" o "tumalon" sa bawat termino. Anong ibig sabihin nito? Ibig sabihin nito ay ang operasyong ito maaaring isagawa hindi lamang sa isang numero, kundi pati na rin sa isang bracket. Nakakuha kami ng dalawang pares ng mga kadahilanan at . Kasama nila karamihan ng madaling makayanan ng mga mag-aaral ang kanilang sarili at isulat ang resulta sa tutor. Mahalagang ihambing ang mga resultang pares sa nilalaman ng mga bracket na 2+3 at 6+4 at magiging malinaw kung paano sila nagbubukas.
Kung kinakailangan, pagkatapos ng halimbawa na may mga numero, ang tagapagturo ng matematika ay nagsasagawa ng isang literal na patunay. Ito ay lumalabas na isang cakewalk sa parehong mga bahagi ng nakaraang algorithm.
Pagbuo ng kasanayan sa pagbubukas ng mga bracket
Ang pagbuo ng kasanayan sa pagpaparami ng mga bracket ay isa sa milestones gawain ng isang tutor sa matematika na may tema. At mas mahalaga pa kaysa sa yugto ng pagpapaliwanag ng lohika ng panuntunang "fountain". Bakit? Ang mga katwiran para sa mga pagbabago ay malilimutan sa mismong susunod na araw, at ang kasanayan, kung ito ay nabuo at naayos sa oras, ay mananatili. Ginagawa ng mga estudyante ang operasyon nang mekanikal, na parang kinukuha ang multiplication table mula sa memorya. Ito ang kailangang makamit. Bakit? Kung sa tuwing bubuksan ng estudyante ang mga bracket, maaalala niya kung bakit niya ito binubuksan sa ganitong paraan at hindi kung hindi, makakalimutan niya ang problemang nilulutas niya. Kaya naman ginugugol ng math tutor ang natitirang bahagi ng aralin sa pagbabago ng pag-unawa sa rote memorization. Ang diskarte na ito ay kadalasang ginagamit din sa ibang mga paksa.
Paano mapapaunlad ng isang tutor ang kasanayan sa pagbubukas ng mga bracket sa isang mag-aaral? Upang magawa ito, ang isang mag-aaral sa ika-7 baitang ay dapat magsagawa ng isang serye ng mga pagsasanay sa sapat na dami upang pagsamahin. Nagtataas ito ng isa pang problema. Ang mahinang ikapitong baitang ay hindi makayanan ang tumaas na bilang ng mga pagbabago. Kahit maliliit. At sunod-sunod na pumapasok ang mga pagkakamali. Ano ang dapat gawin ng isang math tutor? Una, kinakailangang magrekomenda ng pagpipinta ng mga arrow mula sa bawat termino sa bawat isa. Kung ang mag-aaral ay napakahina at hindi mabilis na lumipat mula sa isang uri ng trabaho patungo sa isa pa, nawalan ng konsentrasyon kapag nagsasagawa ng mga simpleng utos mula sa guro, kung gayon ang tagapagturo ng matematika ay gumuhit ng mga arrow mismo. At hindi sabay-sabay. Una, ikinonekta ng tutor ang unang termino ng kaliwang bracket sa bawat termino ng kanang bracket at hinihiling na gawin ang naaangkop na multiplikasyon. Pagkatapos lamang nito ay pupunta ang mga arrow mula sa pangalawang termino patungo sa parehong kanang bracket. Sa madaling salita, hinati ng tutor ang proseso sa dalawang yugto. Mas mainam na panatilihin ang isang maliit na pansamantalang paghinto (5-7 segundo) sa pagitan ng una at pangalawang operasyon.
1) Isang set ng mga arrow ang dapat iguhit sa itaas ng mga expression at isa pang set sa ibaba ng mga ito.
2) Mahalagang lumaktaw sa pagitan ng mga linya kahit man lang pares ng mga cell. Kung hindi, ang rekord ay magiging napakasiksik, at ang mga arrow ay hindi lamang aakyat sa nakaraang linya, ngunit hahaluin din sa mga arrow mula sa susunod na ehersisyo.
3) Sa kaso ng pagpaparami ng mga bracket sa format na 3 sa 2, ang mga arrow ay iginuhit mula sa maikling bracket hanggang sa mahaba. Kung hindi, ang mga "fountain" na ito ay hindi dalawa, kundi tatlo. Ang pagpapatupad ng pangatlo ay kapansin-pansing mas kumplikado dahil sa kakulangan ng libreng espasyo para sa mga arrow.
4) ang mga arrow ay palaging nakadirekta mula sa isang punto. Ang isa sa aking mga estudyante ay patuloy na nagsisikap na ilagay sila sa tabi at ito ang kanyang ginawa:
Ang ganitong pag-aayos ay hindi nagpapahintulot sa pag-iisa at ayusin ang kasalukuyang termino, kung saan ang mag-aaral ay nagtatrabaho sa bawat isa sa mga yugto.
Ang gawain ng mga daliri ng tagapagturo
4) Upang mapanatili ang atensyon magkahiwalay na mag-asawa multiplied terms, ang math tutor ay naglalagay ng dalawang daliri sa kanila. Ito ay dapat gawin sa paraang hindi hadlangan ang pagtingin ng estudyante. Para sa pinaka-walang pag-iingat na mga mag-aaral, maaari mong gamitin ang "pulsation" na paraan. Dinadala ng math tutor ang unang daliri sa simula ng arrow (sa isa sa mga termino) at inaayos ito, at sa pangalawang "katok" sa dulo nito (sa pangalawang termino). Tumutulong ang pulsation na ituon ang atensyon sa termino kung saan dumarami ang estudyante. Matapos magawa ang unang multiplikasyon sa kanang bracket, sasabihin ng tagapagturo ng matematika: "Ngayon ay nagtatrabaho kami sa isa pang termino." Ililipat ng tutor ang isang "fixed finger" dito, at ang "pulsating" ay tumatakbo sa mga termino mula sa isa pang bracket. Ang pulsation ay gumagana tulad ng isang "turn signal" sa isang kotse at nagbibigay-daan sa iyo upang kolektahin ang atensyon ng isang absent-minded na estudyante sa operasyon na kanyang isinasagawa. Kung ang bata ay nagsusulat ng maliit, pagkatapos ay dalawang lapis ang ginagamit sa halip na mga daliri.
Pag-optimize ng pag-uulit
Tulad ng sa pag-aaral ng anumang iba pang paksa sa kurso ng algebra, ang multiplikasyon ng mga polynomial ay maaari at dapat na isama sa dating sakop na materyal. Upang gawin ito, ang tagapagturo ng matematika ay gumagamit ng mga espesyal na gawain sa tulay na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang aplikasyon ng pinag-aralan sa iba't ibang mga bagay sa matematika. Hindi lamang nila ikinonekta ang mga paksa sa isang solong kabuuan, ngunit napakabisa rin nilang ayusin ang pag-uulit ng buong kurso ng matematika. At ang mas maraming tulay na binuo ng tutor, mas mabuti.
Ayon sa kaugalian, sa algebra textbook para sa grade 7, ang pagbubukas ng mga bracket ay isinama sa solusyon linear na equation. Sa dulo ng listahan ng mga numero ay palaging may mga gawain ng sumusunod na pagkakasunud-sunod: lutasin ang equation. Kapag binubuksan ang mga bracket, ang mga parisukat ay nababawasan at ang equation ay madaling malutas sa pamamagitan ng klase 7. Gayunpaman, sa ilang kadahilanan, ligtas na nakalimutan ng mga may-akda ng mga aklat-aralin ang tungkol sa pag-plot ng isang graph ng isang linear na function. Upang maitama ang pagkukulang na ito, pinapayuhan ko ang mga tagapagturo ng matematika na magsama ng mga bracket analitikong mga ekspresyon mga linear na function, Halimbawa . Sa ganitong mga pagsasanay, hindi lamang sinasanay ng mag-aaral ang mga kasanayan sa pagsasagawa magkaparehong pagbabago, ngunit inuulit din ang mga graph. Maaari mong hilingin na hanapin ang intersection point ng dalawang "halimaw", tukuyin pagsasaayos ng isa't isa mga linya, hanapin ang mga punto ng kanilang intersection sa mga axes, atbp.
Kolpakov A.N. Tutor ng matematika sa Strogino. Moscow
Ang A + (b + c) ay maaaring isulat nang walang mga bracket: a + (b + c) \u003d a + b + c. Ang operasyong ito ay tinatawag na parenthesis expansion.
Halimbawa 1 Buksan natin ang mga bracket sa expression na a + (- b + c).
Desisyon. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Kung may “+” sign bago ang mga bracket, maaari mong alisin ang mga bracket at itong “+” sign, na pinapanatili ang mga palatandaan ng mga termino sa mga bracket. Kung ang unang termino sa mga bracket ay isinulat nang walang senyales, dapat itong isulat na may “+” sign.
Halimbawa 2 Hanapin natin ang halaga mga expression -2.87+ (2.87-7.639).
Desisyon. Pagbukas ng mga bracket, makakakuha tayo ng - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.
Upang mahanap ang halaga ng expression - (- 9 + 5), kailangan mong magdagdag numero-9 at 5 at hanapin ang numerong kabaligtaran sa halagang natanggap: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Ang parehong halaga ay maaaring makuha sa ibang paraan: isulat muna ang mga numero sa tapat ng mga terminong ito (i.e. baguhin ang kanilang mga palatandaan), at pagkatapos ay idagdag ang: 9 + (- 5) = 4. Kaya, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Upang isulat ang kabuuan na kabaligtaran sa kabuuan ng ilang termino, kailangang baguhin ang mga palatandaan ng mga terminong ito.
Kaya - (a + b) \u003d - a - b.
Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 16 - (10 -18 + 12).
Desisyon. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Upang buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng "-" sign, kailangan mong palitan ang sign na ito ng "+", palitan ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa mga bracket sa kabaligtaran, at pagkatapos ay buksan ang mga bracket.
Halimbawa 4 Hanapin natin ang halaga ng expression na 9.36-(9.36 - 5.48).
Desisyon. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48.
Pambungad na panaklong at ang paggamit ng commutative at nag-uugnay na mga katangian mga karagdagan gawing mas madali ang mga kalkulasyon.
Halimbawa 5 Hanapin ang halaga ng expression (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Desisyon. Una, binubuksan namin ang mga bracket, at pagkatapos ay nakita namin nang hiwalay ang kabuuan ng lahat ng positibo at hiwalay ang kabuuan ng lahat ng negatibong numero, at, sa wakas, idagdag ang mga resulta:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Halimbawa 6 Hanapin ang halaga ng expression
Desisyon. Una, kinakatawan namin ang bawat termino bilang kabuuan ng kanilang integer at fractional na mga bahagi, pagkatapos ay buksan ang mga bracket, pagkatapos ay idagdag ang kabuuan at hiwalay. fractional bahagi at sa wakas ay buod ng mga resulta:
Paano mo binubuksan ang mga panaklong na sinusundan ng tandang "+"? Paano mo mahahanap ang halaga ng isang expression na kabaligtaran ng kabuuan ng ilang mga numero? Paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng isang "-" sign?
1218. Palawakin ang mga bracket:
a) 3.4+(2.6+ 8.3); c) m+(n-k);
b) 4.57+(2.6 - 4.57); d) c+(-a + b).
1219. Hanapin ang halaga ng expression:
1220. Palawakin ang mga bracket:
a) 85+(7.8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17) + 7.5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Palawakin ang mga bracket at hanapin ang halaga ng expression:
1222. Pasimplehin ang expression:
1223. Sumulat halaga dalawang expression at pasimplehin ito:
a) - 4 - m at m + 6.4; d) a + b at p - b
b) 1.1+a at -26-a; e) - m + n at -k - n;
c) a + 13 at -13 + b; e)m - n at n - m.
1224. Isulat ang pagkakaiba ng dalawang expression at pasimplehin ito:
1226. Gamitin ang equation upang malutas ang problema:
a) Mayroong 42 na aklat sa isang istante, at 34 sa kabilang istante. Ilang mga aklat ang inalis sa ikalawang istante, at kasing dami ng naiwan sa pangalawa mula sa una. Pagkatapos nito, 12 aklat ang naiwan sa unang istante. Ilang libro ang kinuha sa pangalawang istante?
b) Mayroong 42 mag-aaral sa unang klase, 3 mag-aaral na mas mababa sa pangalawa kaysa sa ikatlo. Ilang mag-aaral ang nasa ikatlong baitang kung mayroong 125 mag-aaral sa tatlong baitang ito?
1227. Hanapin ang halaga ng expression:
1228. Kalkulahin nang pasalita:
1229. Hanapin pinakamataas na halaga mga expression:
1230. Maglagay ng 4 na magkakasunod na integer kung:
a) ang mas maliit sa kanila ay katumbas ng -12; c) ang mas maliit sa kanila ay katumbas ng n;
b) ang mas malaki sa kanila ay katumbas ng -18; d) ang mas malaki sa kanila ay katumbas ng k.
