Among iba't ibang ekspresyon, na isinasaalang-alang sa algebra, mahalagang lugar ay mga kabuuan ng monomials. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga expression:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Ang kabuuan ng monomials ay tinatawag na polynomial. Ang mga termino sa isang polynomial ay tinatawag na mga miyembro ng polynomial. Ang mga monomial ay tinutukoy din bilang mga polynomial, na isinasaalang-alang ang isang monomial bilang isang polynomial na binubuo ng isang miyembro.

Halimbawa, polynomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
maaaring gawing simple.

Kinakatawan namin ang lahat ng mga termino bilang monomials ng karaniwang anyo:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino sa nagresultang polynomial:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Ang resulta ay isang polynomial, ang lahat ng mga miyembro ay monomials ng karaniwang anyo, at kasama ng mga ito ay walang mga katulad. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag polynomial ng karaniwang anyo.

sa likod polynomial degree karaniwang anyo ang pinakamalaki sa mga kapangyarihan ng mga miyembro nito. Kaya, ang binomial \(12a^2b - 7b \) ay may ikatlong antas, at ang trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) ay may pangalawa.

Karaniwan, ang mga tuntunin ng mga karaniwang anyo na polynomial na naglalaman ng isang variable ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga exponent nito. Halimbawa:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Ang kabuuan ng ilang polynomial ay maaaring i-convert (pinasimple) sa isang karaniwang anyo na polynomial.

Minsan ang mga miyembro ng isang polynomial ay kailangang hatiin sa mga grupo, na nakapaloob sa bawat pangkat sa mga panaklong. Dahil ang mga panaklong ay kabaligtaran ng mga panaklong, madali itong bumalangkas mga panuntunan sa pagbubukas ng panaklong:

Kung ang + sign ay inilalagay bago ang mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may parehong mga palatandaan.

Kung ang isang "-" na palatandaan ay inilagay sa harap ng mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may kabaligtaran na mga palatandaan.

Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng isang monomial at isang polynomial

Gamit ang distributive property ng multiplication, maaaring ibahin (pasimplehin) ng isa ang produkto ng isang monomial at isang polynomial sa isang polynomial. Halimbawa:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng monomial na ito at bawat isa sa mga termino ng polynomial.

Ang resultang ito ay kadalasang binabalangkas bilang panuntunan.

Upang i-multiply ang isang monomial sa isang polynomial, dapat isa paramihin ang monomial na ito sa bawat isa sa mga tuntunin ng polynomial.

Paulit-ulit naming ginamit ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng kabuuan.

Ang produkto ng polynomials. Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng dalawang polynomial

Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng produkto ng bawat termino ng isang polynomial at bawat termino ng isa.

Karaniwang gamitin ang sumusunod na panuntunan.

Upang i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng isang polynomial sa bawat termino ng isa at idagdag ang mga resultang produkto.

Mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Mga parisukat ng Kabuuan, Pagkakaiba, at Pagkakaiba

Sa ilang mga ekspresyon sa mga pagbabagong algebraic kailangang harapin ang higit sa iba. Marahil ang pinakakaraniwang mga expression ay \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) at \(a^2 - b^2 \), iyon ay, ang parisukat ng kabuuan, ang parisukat ng pagkakaiba, at parisukat na pagkakaiba. Napansin mo na ang mga pangalan ng ipinahiwatig na mga expression ay tila hindi kumpleto, kaya, halimbawa, \((a + b)^2 \) ay, siyempre, hindi lamang ang parisukat ng kabuuan, ngunit ang parisukat ng kabuuan ng a at b. Gayunpaman, ang parisukat ng kabuuan ng a at b ay hindi pangkaraniwan, bilang panuntunan, sa halip na mga titik a at b, naglalaman ito ng iba't ibang, minsan medyo kumplikadong mga expression.

Ang mga ekspresyong \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ay madaling i-convert (pasimplehin) sa mga polynomial ng karaniwang anyo, sa katunayan, natugunan mo na ang ganoong gawain kapag nagpaparami ng mga polynomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Ang mga resultang pagkakakilanlan ay kapaki-pakinabang na tandaan at ilapat nang walang mga intermediate na kalkulasyon. Ang mga maikling pormulasyon sa salita ay nakakatulong dito.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - sum squared ay katumbas ng kabuuan parisukat at dobleng produkto.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ang parisukat ng pagkakaiba ay ang kabuuan ng mga parisukat nang hindi nadodoble ang produkto.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ang pagkakaiba ng mga parisukat ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba at ang kabuuan.

Ang tatlong pagkakakilanlan na ito ay nagpapahintulot sa mga pagbabagong palitan ang kanilang mga kaliwang bahagi ng mga kanan at vice versa - mga kanang bahagi ng mga kaliwa. Ang pinakamahirap na bagay sa kasong ito ay upang makita ang kaukulang mga expression at maunawaan kung ano ang mga variable na a at b ay pinapalitan sa kanila. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon.

Ngayon ay magpapatuloy tayo sa pagbubukas ng mga bracket sa mga expression kung saan ang expression sa mga bracket ay pinarami ng isang numero o expression. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket na pinangungunahan ng isang minus sign: ang mga bracket kasama ang minus sign ay tinanggal, at ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino sa mga bracket ay pinapalitan ng mga kabaligtaran.

Ang isang uri ng pagbabago ng ekspresyon ay pagpapalawak ng panaklong. Binubuo ang mga numeric, literal at variable na expression gamit ang mga bracket, na maaaring magpahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos, naglalaman ng negatibong numero, atbp. Ipagpalagay natin na sa mga expression na inilarawan sa itaas, sa halip na mga numero at variable, maaaring mayroong anumang mga expression.

At bigyang-pansin natin ang isa pang punto tungkol sa mga kakaiba ng pagsulat ng solusyon kapag binubuksan ang mga bracket. Sa nakaraang talata, tinalakay natin ang tinatawag na pagpapalawak ng panaklong. Upang gawin ito, may mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket, na sinusuri namin ngayon. Ang panuntunang ito ay idinidikta ng katotohanan na kaugalian na magsulat ng mga positibong numero nang walang mga bracket, ang mga bracket sa kasong ito ay hindi kinakailangan. Ang expression na (−3.7)−(−2)+4+(−9) ay maaaring isulat nang walang bracket bilang −3.7+2+4−9.

Sa wakas, ang ikatlong bahagi ng panuntunan ay dahil lamang sa mga kakaibang pagsusulat ng mga negatibong numero sa kaliwa sa expression (na binanggit namin sa seksyon ng mga bracket para sa pagsulat ng mga negatibong numero). Maaari kang makatagpo ng mga expression na binubuo ng isang numero, minus sign, at maraming pares ng panaklong. Kung palalawakin mo ang mga bracket, lumilipat mula sa panloob patungo sa panlabas, ang solusyon ay magiging: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5)) =−( 5)=−5.

Paano magbukas ng mga bracket?

Narito ang isang paliwanag: −(−2 x) ay +2 x, at dahil nauuna ang expression na ito, ang +2 x ay maaaring isulat bilang 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x at −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Ang unang bahagi ng nakasulat na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket ay direktang sumusunod sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Ang pangalawang bahagi nito ay bunga ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero sa iba't ibang palatandaan. Lumipat tayo sa mga halimbawa ng pagpapalawak ng mga bracket sa mga produkto at quotient ng dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan.

Pagbubukas ng bracket: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon.

Isinasaalang-alang ng panuntunan sa itaas ang buong chain ng mga pagkilos na ito at makabuluhang pinabilis ang proseso ng pagbubukas ng mga bracket. Nagbibigay-daan sa iyo ang parehong panuntunan na magbukas ng mga bracket sa mga expression na mga produkto at pribadong expression na may minus sign na hindi mga kabuuan at pagkakaiba.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito. Ibinibigay namin ang kaukulang tuntunin. Sa itaas, nakatagpo na tayo ng mga expression ng anyong −(a) at −(−a), na walang mga bracket ay isinusulat bilang −a at a, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, −(3)=3, at. Ito ay mga espesyal na kaso ng nakasaad na tuntunin. Ngayon isaalang-alang ang mga halimbawa ng pambungad na mga bracket kapag ang mga kabuuan o pagkakaiba ay nakapaloob sa mga ito. Magpapakita kami ng mga halimbawa ng paggamit ng panuntunang ito. Tukuyin ang expression (b1+b2) bilang b, pagkatapos nito ay ginagamit namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng bracket sa expression mula sa nakaraang talata, mayroon kaming (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

Sa pamamagitan ng induction, ang pahayag na ito ay maaaring palawigin sa isang arbitrary na bilang ng mga termino sa bawat bracket. Ito ay nananatiling buksan ang mga bracket sa resultang expression, gamit ang mga patakaran mula sa mga nakaraang talata, bilang isang resulta, makakakuha tayo ng 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y+x 2 x y3.

Ang panuntunan sa matematika ay ang pagbubukas ng mga bracket kung mayroong (+) at (-) sa harap ng mga bracket, isang napakahalagang tuntunin.

Ang ekspresyong ito ay produkto ng tatlong salik (2+4), 3 at (5+7 8). Ang mga bracket ay dapat buksan nang sunud-sunod. Ngayon ginagamit namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng bracket sa isang numero, mayroon kaming ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Mga kapangyarihan na ang mga base ay ilang mga expression na nakasulat sa mga bracket, na may natural na mga tagapagpahiwatig maaaring isipin bilang isang produkto ng ilang panaklong.

Halimbawa, baguhin natin ang expression (a+b+c)2. Una, isinulat namin ito bilang isang produkto ng dalawang bracket (a + b + c) (a + b + c), ngayon pinarami namin ang bracket sa pamamagitan ng bracket, nakukuha namin ang a a + a b + a c + b a + b b+b c+ c a+c b+c c.

Sabihin din natin na para sa pagtaas ng mga kabuuan at pagkakaiba ng dalawang numero sa natural na antas ipinapayong gamitin ang binomial formula ni Newton. Halimbawa, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Ito ay hindi gaanong maginhawa upang paunang palitan ang paghahati ng multiplikasyon, at pagkatapos ay gamitin ang naaangkop na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket sa produkto.

Ito ay nananatiling upang malaman ang pagkakasunud-sunod ng pagbubukas ng mga bracket gamit ang mga halimbawa. Kunin ang expression (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7). Palitan ang mga resultang ito sa orihinal na expression: (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) . Ito ay nananatiling lamang upang makumpleto ang pagbubukas ng mga bracket, bilang isang resulta mayroon kaming −5+3 2:4+6 7. Nangangahulugan ito na kapag dumaan mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, ang mga bracket ay binuksan.

Tandaan na sa lahat ng tatlong halimbawa, inalis lang namin ang mga panaklong. Una, magdagdag ng 445 sa 889. Ang mental na pagkilos na ito ay maaaring gawin, ngunit hindi ito napakadali. Buksan natin ang mga bracket at tingnan na ang binagong pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.

Paano magbukas ng mga panaklong sa ibang antas

Nakapagpapakitang halimbawa at tuntunin. Isaalang-alang ang isang halimbawa: . Maaari mong mahanap ang halaga ng expression sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 5, at pagkatapos ay kunin ang resultang numero na may kabaligtaran na tanda. Hindi magbabago ang panuntunan kung walang dalawa, ngunit tatlo o higit pang termino sa mga bracket. Magkomento. Ang mga palatandaan ay binabaligtad lamang sa harap ng mga termino. Upang buksan ang mga panaklong, kasong ito tandaan ang distributive property.

Mga solong numero sa mga bracket

Ang iyong pagkakamali ay hindi nakasalalay sa mga palatandaan, ngunit sa maling gawain may mga fraction? Sa ika-6 na baitang, nakilala namin ang positibo at mga negatibong numero. Paano natin lulutasin ang mga halimbawa at equation?

Magkano ang nasa bracket? Ano ang masasabi tungkol sa mga ekspresyong ito? Siyempre, ang resulta ng una at pangalawang halimbawa ay pareho, kaya maaari kang maglagay ng pantay na tanda sa pagitan nila: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Kaya ano ang ginawa natin sa mga bracket?

Pagpapakita ng slide 6 na may mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket. Kaya, ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket ay makakatulong sa amin na malutas ang mga halimbawa, pasimplehin ang mga expression. Susunod, inaanyayahan ang mga mag-aaral na magtrabaho nang pares: kinakailangang ikonekta ang expression na naglalaman ng mga bracket na may kaukulang expression na walang mga bracket na may mga arrow.

Slide 11 Noong Isang Panahon Maaraw na lungsod Nagtalo sina Znayka at Dunno kung sino sa kanila ang nakalutas ng tama sa equation. Susunod, independyenteng lutasin ng mga mag-aaral ang equation, na inilalapat ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket. Paglutas ng mga equation ”Mga layunin ng aralin: pang-edukasyon (pag-aayos ng mga ZUN sa paksa:“ Pagbubukas ng mga bracket.

Paksa ng aralin: “Pambungad na panaklong. Sa kasong ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino mula sa mga unang bracket sa bawat termino mula sa pangalawang bracket at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta. Una, ang unang dalawang salik ay kinukuha, na nakapaloob sa isa pang bracket, at sa loob ng mga bracket na ito, ang mga bracket ay binubuksan ayon sa isa sa mga kilalang tuntunin.

rawalan.freezeet.ru

Pagbubukas ng bracket: mga panuntunan at halimbawa (Grade 7)

Ang pangunahing pag-andar ng mga bracket ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga halaga mga numeric na expression . Halimbawa, sa sa numerical terms\(5 3+7\) ang pagpaparami ay unang kakalkulahin, at pagkatapos ay ang pagdaragdag: \(5 3+7 =15+7=22\). Ngunit sa expression na \(5·(3+7)\), ang pagdaragdag sa mga bracket ay unang kakalkulahin, at pagkatapos lamang ng multiplikasyon: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Gayunpaman, kung tayo ay nakikitungo sa algebraic expression naglalaman ng variable- halimbawa, tulad nito: \ (2 (x-3) \) - pagkatapos ay imposibleng kalkulahin ang halaga sa bracket, ang variable ay nakakasagabal. Samakatuwid, sa kasong ito, ang mga bracket ay "binuksan", gamit ang naaangkop na mga patakaran para dito.

Mga panuntunan sa pagpapalawak ng bracket

Kung mayroong isang plus sign bago ang bracket, pagkatapos ay ang bracket ay tinanggal lamang, ang expression sa loob nito ay nananatiling hindi nagbabago. Sa ibang salita:

Dito kailangang linawin na sa matematika, upang mabawasan ang mga entry, kaugalian na huwag isulat ang plus sign kung ito ang una sa expression. Halimbawa, kung magdaragdag kami ng dalawang positibong numero, halimbawa, pito at tatlo, hindi namin isinusulat ang \(+7+3\), ngunit simpleng \(7+3\), sa kabila ng katotohanan na pito rin ang positibong numero. Katulad nito, kung nakikita mo, halimbawa, ang expression na \((5+x)\) - alam iyon may plus sa harap ng bracket, na hindi nakasulat.

Halimbawa . Buksan ang bracket at magbigay ng mga katulad na termino: \((x-11)+(2+3x)\).
Desisyon : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Kung mayroong isang minus sign sa harap ng bracket, pagkatapos kapag ang bracket ay tinanggal, ang bawat miyembro ng expression sa loob nito ay nagbabago ng sign sa kabaligtaran:

Narito ito ay kinakailangan upang linawin na ang isang, habang ito ay nasa mga bracket, ay may plus sign (hindi lang nila ito isinulat), at pagkatapos alisin ang bracket, ang plus na ito ay nagbago sa isang minus.

Halimbawa : Pasimplehin ang expression na \(2x-(-7+x)\).
Desisyon : may dalawang termino sa loob ng bracket: \(-7\) at \(x\), at may minus bago ang bracket. Nangangahulugan ito na magbabago ang mga palatandaan - at ang pito ay magkakaroon na ngayon ng plus, at ang x na may minus. buksan ang bracket at magdala ng katulad na mga tuntunin .

Halimbawa. Palawakin ang bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Desisyon : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Kung mayroong isang kadahilanan sa harap ng bracket, kung gayon ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami nito, iyon ay:

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(5(3-x)\).
Desisyon : Mayroon kaming \(3\) at \(-x\) sa panaklong, at lima sa harap ng panaklong. Nangangahulugan ito na ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami ng \ (5 \) - Ipinaaalala ko sa iyo iyon ang multiplication sign sa pagitan ng isang numero at isang bracket sa matematika ay hindi isinulat upang bawasan ang laki ng mga tala.

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(-2(-3x+5)\).
Desisyon : Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang naka-bracket na \(-3x\) at \(5\) ay pinarami ng \(-2\).

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang huling sitwasyon.

Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinarami sa bawat termino ng pangalawa:

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \((2-x)(3x-1)\).
Desisyon : Mayroon kaming produkto ng mga bracket at maaari itong mabuksan kaagad gamit ang formula sa itaas. Ngunit upang hindi malito, gawin natin ang lahat ng hakbang-hakbang.
Hakbang 1. Inalis namin ang unang bracket - bawat isa sa mga miyembro nito ay pinarami ng pangalawang bracket:

Hakbang 2. Palawakin ang mga produkto ng bracket sa pamamagitan ng kadahilanan tulad ng inilarawan sa itaas:
- una ang una...

Hakbang 3. Ngayon kami ay nagpaparami at nagdadala ng mga katulad na termino:

Hindi kinakailangang ipinta ang lahat ng mga pagbabago nang detalyado, maaari mong agad na dumami. Ngunit kung natututo ka lamang magbukas ng mga bracket - magsulat nang detalyado, mas mababa ang pagkakataong magkamali.

Tandaan sa buong seksyon. Sa katunayan, hindi mo kailangang tandaan ang lahat ng apat na panuntunan, isa lang ang kailangan mong tandaan, ito: \(c(a-b)=ca-cb\) . Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan \((a-b)=a-b\) . At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan \(-(a-b)=-a+b\) . Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

panaklong sa loob ng panaklong

Minsan sa pagsasagawa ay may mga problema sa mga bracket na nakapugad sa loob ng iba pang mga bracket. Narito ang isang halimbawa ng naturang gawain: upang gawing simple ang expression na \(7x+2(5-(3x+y))\).

Upang maging matagumpay sa mga gawaing ito, kailangan mong:
- maingat na maunawaan ang nesting ng mga bracket - kung saan ang isa ay kung saan;
- buksan ang mga bracket nang sunud-sunod, simula, halimbawa, sa pinakaloob.

Mahalaga ito kapag binubuksan ang isa sa mga bracket huwag hawakan ang natitirang ekspresyon, muling isinulat ito kung ano man.
Kunin natin ang gawain sa itaas bilang isang halimbawa.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(7x+2(5-(3x+y))\).
Desisyon:

Simulan natin ang gawain sa pamamagitan ng pagbubukas ng inner bracket (ang nasa loob). Sa pagbubukas nito, nakikitungo lamang kami sa katotohanan na ito ay direktang nauugnay dito - ito ang bracket mismo at ang minus sa harap nito (naka-highlight sa berde). Ang lahat ng iba pa (hindi pinili) ay muling isinulat tulad ng dati.

Paglutas ng mga problema sa matematika online

Online na calculator.
Pagpapasimple ng polynomial.
Multiplikasyon ng polynomials.

Gamit ang math program na ito, maaari mong gawing simple ang isang polynomial.
Habang tumatakbo ang programa:
- nagpaparami ng mga polynomial
- nagsusuma ng mga monomial (nagbibigay ng katulad)
- nagbubukas ng mga bracket
- Nagtataas ng polynomial sa isang kapangyarihan

Ang polynomial simplification program ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, ito ay humahantong detalyadong solusyon may mga paliwanag, i.e. ipinapakita ang proseso ng solusyon upang masuri mo ang iyong kaalaman sa matematika at / o algebra.

Maaaring maging kapaki-pakinabang ang programang ito para sa mga mag-aaral pangkalahatang edukasyon na mga paaralan bilang paghahanda sa kontrol sa trabaho at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang pagsusulit, ang mga magulang upang kontrolin ang solusyon ng maraming mga problema sa matematika at algebra. O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ito sa lalong madaling panahon? takdang aralin math o algebra? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay sa iyong mga nakababatang kapatid o mga kapatid, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng mga gawaing nilulutas.

kasi Maraming tao ang gustong malutas ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Pagkatapos ng ilang segundo, lilitaw ang solusyon sa ibaba.
Pakihintay sec.

Medyo teorya.

Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial. Ang konsepto ng isang polynomial

Kabilang sa iba't ibang mga expression na isinasaalang-alang sa algebra, ang mga kabuuan ng monomials ay sumasakop sa isang mahalagang lugar. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga expression:

Ang kabuuan ng monomials ay tinatawag na polynomial. Ang mga termino sa isang polynomial ay tinatawag na mga miyembro ng polynomial. Ang mga monomial ay tinutukoy din bilang mga polynomial, na isinasaalang-alang ang isang monomial bilang isang polynomial na binubuo ng isang miyembro.

Kinakatawan namin ang lahat ng mga termino bilang monomials ng karaniwang anyo:

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino sa nagresultang polynomial:

Ang resulta ay isang polynomial, ang lahat ng mga miyembro ay monomials ng karaniwang anyo, at kasama ng mga ito ay walang mga katulad. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag polynomial ng karaniwang anyo.

sa likod polynomial degree karaniwang anyo ang pinakamalaki sa mga kapangyarihan ng mga miyembro nito. Kaya, ang binomial ay may ikatlong antas, at ang trinomial ay may pangalawa.

Karaniwan, ang mga tuntunin ng mga karaniwang anyo na polynomial na naglalaman ng isang variable ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga exponent nito. Halimbawa:

Ang kabuuan ng ilang polynomial ay maaaring i-convert (pinasimple) sa isang karaniwang anyo na polynomial.

Minsan ang mga miyembro ng isang polynomial ay kailangang hatiin sa mga grupo, na nakapaloob sa bawat pangkat sa mga panaklong. Dahil ang mga panaklong ay kabaligtaran ng mga panaklong, madali itong bumalangkas mga panuntunan sa pagbubukas ng panaklong:

Kung ang + sign ay inilalagay bago ang mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may parehong mga palatandaan.

Kung ang isang "-" na palatandaan ay inilagay sa harap ng mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may kabaligtaran na mga palatandaan.

Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng isang monomial at isang polynomial

Gamit ang distributive property ng multiplication, maaaring ibahin (pasimplehin) ng isa ang produkto ng isang monomial at isang polynomial sa isang polynomial. Halimbawa:

Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng monomial na ito at bawat isa sa mga termino ng polynomial.

Ang resultang ito ay kadalasang binabalangkas bilang panuntunan.

Upang i-multiply ang isang monomial sa isang polynomial, dapat isa paramihin ang monomial na ito sa bawat isa sa mga tuntunin ng polynomial.

Paulit-ulit naming ginamit ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng kabuuan.

Ang produkto ng polynomials. Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng dalawang polynomial

Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng produkto ng bawat termino ng isang polynomial at bawat termino ng isa.

Karaniwang gamitin ang sumusunod na panuntunan.

Upang i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng isang polynomial sa bawat termino ng isa at idagdag ang mga resultang produkto.

Mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Mga parisukat ng Kabuuan, Pagkakaiba, at Pagkakaiba

Ang ilang mga expression sa algebraic transformations ay kailangang harapin nang mas madalas kaysa sa iba. Marahil ang pinakakaraniwang mga expression ay at, iyon ay, ang parisukat ng kabuuan, ang parisukat ng pagkakaiba, at ang pagkakaiba ng mga parisukat. Napansin mo na ang mga pangalan ng mga expression na ito ay tila hindi kumpleto, kaya, halimbawa, - ito, siyempre, ay hindi lamang ang parisukat ng kabuuan, ngunit ang parisukat ng kabuuan ng a at b. Gayunpaman, ang parisukat ng kabuuan ng a at b ay hindi gaanong karaniwan, bilang panuntunan, sa halip na mga titik a at b, naglalaman ito ng iba't ibang, minsan medyo kumplikadong mga expression.

Ang mga ekspresyon ay madaling i-convert (pasimplehin) sa mga polynomial ng karaniwang anyo, sa katunayan, natugunan mo na ang ganoong gawain kapag nagpaparami ng mga polynomial:

Ang mga resultang pagkakakilanlan ay kapaki-pakinabang na tandaan at ilapat nang walang mga intermediate na kalkulasyon. Ang mga maikling pormulasyon sa salita ay nakakatulong dito.

- ang parisukat ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat at dalawang beses ang produkto.

- ang parisukat ng pagkakaiba ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na walang dobleng produkto.

- ang pagkakaiba ng mga parisukat ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba sa kabuuan.

Ang tatlong pagkakakilanlang ito ay nagpapahintulot sa mga pagbabagong palitan ang kanilang mga kaliwang bahagi ng mga kanan at vice versa - mga kanang bahagi ng mga kaliwa. Ang pinakamahirap na bagay sa kasong ito ay upang makita ang kaukulang mga expression at maunawaan kung ano ang mga variable na a at b ay pinalitan sa kanila. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon.

Mga aklat (mga aklat-aralin) Abstract ng pagsusulit at Mga pagsubok sa OGE Mga Online na Laro, jigsaw puzzle Plotting function diksyunaryo ng ortograpiya ng wikang Ruso Dictionary of youth slang Katalogo ng mga paaralan sa Russia Katalogo ng mga sekondaryang paaralan sa Russia Katalogo ng mga unibersidad sa Russia Mga kumplikadong numero: kabuuan, pagkakaiba, produkto at quotient ng System of 2 linear na equation may dalawa mga variable Solusyon quadratic equation Pag-squaring ng binomial at factoring square trinomial Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay Paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay Pag-plot quadratic function Pag-plot ng linear-fractional function Paglutas ng arithmetic at geometric na pag-unlad Paglutas ng trigonometric, exponential, logarithmic equation Pagkalkula ng mga limitasyon, derivative, tangent Integral, antiderivative na Solusyon mga tatsulok Pagkalkula ng mga aksyon na may mga vector Pagkalkula ng mga aksyon na may mga linya at eroplano Lugar mga geometric na hugis Perimeter ng mga geometric na hugis Dami mga geometric na katawan Surface area ng mga geometric na katawan
Tagabuo ng mga sitwasyon ng trapiko
Panahon - balita - horoscope

www.mathsolution.ru

Pagpapalawak ng bracket

Patuloy naming pinag-aaralan ang mga pangunahing kaalaman sa algebra. AT ang araling ito matututunan natin kung paano magbukas ng mga bracket sa mga expression. Upang palawakin ang mga bracket ay nangangahulugan na alisin ang pagpapahayag ng mga bracket na ito.

Upang buksan ang mga bracket, kailangan mong matutunan nang mabuti ang dalawang panuntunan. Sa regular na pagsasanay, maaari mong buksan ang mga bracket gamit ang Pikit mata, at ang mga panuntunang iyon na kailangang isaulo ay maaaring ligtas na makalimutan.

Ang unang tuntunin ng pagpapalawak ng panaklong

Isaalang-alang ang sumusunod na expression:

Ang halaga ng expression na ito ay 2 . Buksan natin ang mga bracket sa expression na ito. Ang pagpapalawak ng mga panaklong ay nangangahulugang alisin ang mga ito nang hindi naaapektuhan ang kahulugan ng pagpapahayag. Iyon ay, pagkatapos mapupuksa ang mga bracket, ang halaga ng expression 8+(−9+3) dapat katumbas pa rin ng dalawa.

Ang unang panuntunan sa pagpapalawak ng panaklong ay ganito:

Kapag binubuksan ang mga bracket, kung mayroong plus bago ang mga bracket, ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket.

Kaya nakikita natin iyon sa expression 8+(−9+3) may plus sa harap ng mga bracket. Dapat tanggalin ang plus na ito kasama ng mga panaklong. Sa madaling salita, mawawala ang mga bracket kasama ang plus na nakatayo sa harap nila. At kung ano ang nasa mga bracket ay isusulat na hindi magbabago:

8−9+3 . Ang ekspresyong ito katumbas 2 , tulad ng nakaraang naka-parentesis na expression ay katumbas ng 2 .

8+(−9+3) at 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Halimbawa 2 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 3 + (−1 − 4)

Mayroong plus sa harap ng mga bracket, kaya ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket. Ang nasa mga bracket ay mananatiling hindi magbabago:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Halimbawa 3 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 2 + (−1)

AT halimbawang ito ang pagbubukas ng mga bracket ay naging isang uri ng kabaligtaran na operasyon ng pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan. Ano ang ibig sabihin nito?

Sa ekspresyon 2−1 nagaganap ang pagbabawas, ngunit maaari itong palitan ng karagdagan. Pagkatapos ay makuha mo ang ekspresyon 2+(−1) . Pero kung sa expression 2+(−1) buksan mo ang mga bracket, makukuha mo ang orihinal 2−1 .

Samakatuwid, ang unang panuntunan sa pagpapalawak ng bracket ay maaaring gamitin upang pasimplehin ang mga expression pagkatapos ng ilang pagbabago. Iyon ay, alisin ito ng mga bracket at gawing mas madali.

Halimbawa, pasimplehin natin ang expression 2a+a−5b+b .

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari tayong magdagdag ng mga katulad na termino. Alalahanin na upang dalhin magkatulad na termino, kailangan mong idagdag ang mga coefficient ng magkatulad na termino at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik:

Nakakuha ng ekspresyon 3a+(−4b). Sa expression na ito, buksan ang mga bracket. Mayroong plus bago ang mga bracket, kaya ginagamit namin ang unang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, iyon ay, tinanggal namin ang mga bracket kasama ang plus na nauuna sa mga bracket na ito:

Kaya ang expression 2a+a−5b+b pinasimple sa 3a−4b .

Sa pagbukas ng isang bracket, maaaring magkita ang iba sa daan. Inilapat namin ang parehong mga patakaran sa kanila tulad ng sa una. Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa sumusunod na expression:

Mayroong dalawang mga lugar kung saan kailangan mong palawakin ang mga bracket. Sa kasong ito, nalalapat ang unang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga panaklong, ibig sabihin, ang pag-alis ng mga panaklong kasama ng plus na nauuna sa mga panaklong ito:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Halimbawa 3 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 6+(−3)+(−2)

Sa parehong mga lugar kung saan may mga bracket, ang mga ito ay nauunahan ng isang plus sign. Dito muli, nalalapat ang unang panuntunan sa pagpapalawak ng panaklong:

Minsan ang unang termino sa mga bracket ay isinusulat nang walang tanda. Halimbawa, sa expression 1+(2+3−4) unang termino sa mga bracket 2 nakasulat na walang senyales. Ang tanong ay lumitaw, anong palatandaan ang darating bago ang deuce matapos ang mga bracket at ang plus sa harap ng mga bracket ay tinanggal? Ang sagot ay nagmumungkahi mismo - magkakaroon ng plus sa harap ng deuce.

Sa katunayan, kahit na naka-bracket, may plus sa harap ng deuce, ngunit hindi namin ito nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Nasabi na namin na ang buong notasyon ng mga positibong numero ay kamukha +1, +2, +3. Ngunit ang mga plus ay hindi tradisyonal na isinulat, kaya naman nakikita natin ang mga positibong numero na pamilyar sa atin. 1, 2, 3 .

Samakatuwid, upang buksan ang mga panaklong sa isang expression 1+(2+3−4) , kailangan mong alisin ang mga bracket gaya ng dati kasama ang plus sa harap ng mga bracket na ito, ngunit isulat ang unang termino na nasa mga bracket na may plus sign:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Halimbawa 4 Palawakin ang mga bracket sa isang expression −5 + (2 − 3)

Mayroong plus sa harap ng mga bracket, kaya inilalapat namin ang unang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, ibig sabihin, tinanggal namin ang mga bracket kasama ang plus na nauuna sa mga bracket na ito. Ngunit ang unang termino, na nakasulat sa mga bracket na may plus sign:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Halimbawa 5 Palawakin ang mga bracket sa isang expression (−5)

Mayroong plus bago ang panaklong, ngunit hindi ito nakasulat dahil sa katotohanan na walang iba pang mga numero o expression bago ito. Ang aming gawain ay alisin ang mga bracket sa pamamagitan ng paglalapat ng unang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket, ibig sabihin, pag-alis ng mga bracket kasama ng plus na ito (kahit na ito ay hindi nakikita)

Halimbawa 6 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 2a + (−6a + b)

Mayroong plus sa harap ng mga bracket, kaya ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket. Ang nasa mga bracket ay isusulat nang hindi magbabago:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Halimbawa 7 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

Sa expression na ito, mayroong dalawang lugar kung saan kailangan mong buksan ang mga bracket. Sa parehong mga seksyon, mayroong isang plus sa harap ng mga bracket, na nangangahulugan na ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket. Ang nasa mga bracket ay isusulat nang hindi magbabago:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

Ang pangalawang panuntunan para sa pagbubukas ng mga panaklong

Ngayon tingnan natin ang pangalawang tuntunin sa pagpapalawak ng panaklong. Ginagamit ito kapag may minus bago ang mga panaklong.

Kung mayroong isang minus bago ang mga bracket, ang minus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket, ngunit ang mga termino na nasa mga bracket ay nagbabago ng kanilang pag-sign sa kabaligtaran.

Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa sumusunod na expression

Nakikita namin na mayroong isang minus bago ang mga bracket. Kaya kailangan mong ilapat ang pangalawang panuntunan sa pagpapalawak, ibig sabihin, alisin ang mga bracket kasama ang minus sa harap ng mga bracket na ito. Sa kasong ito, babaguhin ng mga terminong nasa bracket ang kanilang sign sa kabaligtaran:

Nakakuha kami ng expression na walang bracket 5+2+3 . Ang expression na ito ay katumbas ng 10, tulad ng nakaraang expression na may mga bracket ay katumbas ng 10.

Kaya, sa pagitan ng mga expression 5−(−2−3) at 5+2+3 maaari kang maglagay ng pantay na tanda, dahil katumbas sila ng parehong halaga:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Halimbawa 2 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 6 − (−2 − 5)

Mayroong minus bago ang mga bracket, kaya inilalapat namin ang pangalawang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, ibig sabihin, tinanggal namin ang mga bracket kasama ang minus na nauuna sa mga bracket na ito. Sa kasong ito, ang mga termino na nasa mga bracket ay nakasulat na may magkasalungat na mga palatandaan:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Halimbawa 3 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 2 − (7 + 3)

Mayroong minus bago ang mga bracket, kaya inilalapat namin ang pangalawang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket:

Halimbawa 4 Palawakin ang mga bracket sa isang expression −(−3 + 4)

Halimbawa 5 Palawakin ang mga bracket sa isang expression −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Mayroong dalawang mga lugar kung saan kailangan mong palawakin ang mga bracket. Sa unang kaso, kailangan mong ilapat ang pangalawang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, at kapag ang turn ay dumating sa expression +(−9−2) kailangan mong ilapat ang unang panuntunan:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Halimbawa 6 Palawakin ang mga bracket sa isang expression −(−a−1)

Halimbawa 7 Palawakin ang mga bracket sa isang expression −(4a + 3)

Halimbawa 8 Palawakin ang mga bracket sa isang expression a −(4b + 3) + 15

Halimbawa 9 Palawakin ang mga bracket sa isang expression 2a + (3b − b) − (3c + 5)

Mayroong dalawang mga lugar kung saan kailangan mong palawakin ang mga bracket. Sa unang kaso, kailangan mong ilapat ang unang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket, at kapag ang turn ay dumating sa expression −(3c+5) kailangan mong ilapat ang pangalawang panuntunan:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

Halimbawa 10 Palawakin ang mga bracket sa isang expression -a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Mayroong tatlong mga lugar kung saan kailangan mong palawakin ang mga bracket. Una kailangan mong ilapat ang pangalawang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket, pagkatapos ay ang una, at pagkatapos ay muli ang pangalawa:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15

Mekanismo ng pagpapalawak ng panaklong

Ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket, na isinasaalang-alang na natin ngayon, ay batay sa distributive law of multiplication:

Sa totoo lang pambungad na mga bracket tawagan ang pamamaraan kung kailan karaniwang salik multiply sa bawat termino sa mga bracket. Bilang resulta ng naturang pagpaparami, nawawala ang mga bracket. Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa expression 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Samakatuwid, kung kailangan mong i-multiply ang isang numero sa isang expression sa mga bracket (o i-multiply ang isang expression sa mga bracket sa isang numero), kailangan mong sabihin buksan ang mga bracket.

Ngunit paano nauugnay ang distributive law ng multiplikasyon sa mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket na napag-isipan natin kanina?

Ang katotohanan ay bago ang anumang mga bracket mayroong isang karaniwang kadahilanan. Sa halimbawa 3×(4+5) karaniwang kadahilanan ay 3 . At sa halimbawa a(b+c) ang karaniwang salik ay isang variable a.

Kung walang mga numero o variable bago ang mga bracket, kung gayon ang karaniwang kadahilanan ay 1 o −1 , depende kung aling karakter ang mauuna sa mga bracket. Kung mayroong isang plus sa harap ng mga bracket, kung gayon ang karaniwang kadahilanan ay 1 . Kung mayroong isang minus bago ang mga bracket, kung gayon ang karaniwang kadahilanan ay −1 .

Halimbawa, palawakin natin ang mga bracket sa expression −(3b−1). Mayroong minus bago ang mga bracket, kaya kailangan mong gamitin ang pangalawang panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, iyon ay, alisin ang mga bracket kasama ang minus bago ang mga bracket. At ang expression na nasa mga bracket, isulat na may kabaligtaran na mga palatandaan:

Pinalawak namin ang mga panaklong gamit ang panuntunan ng pagpapalawak ng panaklong. Ngunit ang parehong mga bracket na ito ay maaring mabuksan gamit ang distributive law of multiplication. Upang gawin ito, isulat muna namin ang karaniwang kadahilanan 1 sa harap ng mga bracket, na hindi isinulat:

Ang minus na dating nakatayo sa harap ng mga bracket ay tumutukoy sa yunit na ito. Ngayon ay maaari mong buksan ang mga bracket sa pamamagitan ng paglalapat ng distributive law of multiplication. Para dito, ang karaniwang kadahilanan −1 kailangan mong i-multiply sa bawat termino sa mga bracket at idagdag ang mga resulta.

Para sa kaginhawahan, pinapalitan namin ang pagkakaiba sa mga bracket ng kabuuan:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Tulad ng sa huling beses nakuha namin ang expression −3b+1. Sasang-ayon ang lahat na sa pagkakataong ito ay mas maraming oras ang ginugol sa paglutas ng gayong simpleng halimbawa. Samakatuwid, mas makatwirang gamitin ang mga yari na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, na aming isinasaalang-alang sa araling ito:

Ngunit hindi masakit na malaman kung paano gumagana ang mga patakarang ito.

Sa araling ito, natutunan natin ang isa pang magkaparehong pagbabago. Kasabay ng pagbubukas ng mga bracket, paglalagay ng pangkalahatan sa labas ng mga bracket at pagdadala ng mga katulad na termino, posibleng bahagyang palawakin ang hanay ng mga gawaing dapat lutasin. Halimbawa:

Dito kailangan mong magsagawa ng dalawang aksyon - buksan muna ang mga bracket, at pagkatapos ay magdala ng mga katulad na termino. Kaya, sa pagkakasunud-sunod:

1) Palawakin ang mga bracket:

2) Nagbibigay kami ng mga katulad na termino:

Sa resultang expression −10b+(−1) maaari mong buksan ang mga bracket:

Halimbawa 2 Buksan ang mga bracket at magdagdag ng mga katulad na termino sa sumusunod na expression:

1) Palawakin ang mga bracket:

2) Nagpapakita kami ng mga katulad na termino. Sa pagkakataong ito, upang makatipid ng oras at espasyo, hindi namin isusulat kung paano pinarami ang mga coefficient sa karaniwang bahagi ng titik

Halimbawa 3 Pasimplehin ang Expression 8m+3m at hanapin ang halaga nito sa m=−4

1) Pasimplehin muna natin ang expression. Upang gawing simple ang pagpapahayag 8m+3m, maaari mong alisin ang karaniwang kadahilanan dito m para sa mga bracket:

2) Hanapin ang halaga ng expression m(8+3) sa m=−4. Para dito, sa expression m(8+3) sa halip na isang variable m palitan ang numero −4

m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Sa artikulong ito, susuriin natin ang mga pangunahing patakaran ng naturang mahalagang paksa kurso ng matematika, bilang pagbubukas ng mga bracket. Kailangan mong malaman ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket upang maayos na malutas ang mga equation kung saan ginagamit ang mga ito.

Paano maayos na buksan ang mga panaklong kapag nagdadagdag

Palawakin ang mga bracket na pinangungunahan ng "+" sign

Ito ang pinakasimpleng kaso, dahil kung mayroong isang tanda ng karagdagan sa harap ng mga bracket, kapag binuksan ang mga bracket, ang mga palatandaan sa loob nito ay hindi nagbabago. Halimbawa:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng isang "-" sign

Sa kasong ito, kailangan mong muling isulat ang lahat ng mga termino nang walang mga bracket, ngunit sa parehong oras baguhin ang lahat ng mga palatandaan sa loob ng mga ito sa kabaligtaran. Ang mga palatandaan ay nagbabago lamang para sa mga termino mula sa mga bracket na iyon na nauna sa "-" na tanda. Halimbawa:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Paano magbukas ng mga bracket kapag nagpaparami

Ang mga panaklong ay pinangungunahan ng isang multiplier

Sa kasong ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino sa pamamagitan ng isang kadahilanan at buksan ang mga bracket nang hindi binabago ang mga palatandaan. Kung ang multiplier ay may sign na "-", pagkatapos ay kapag nagpaparami, ang mga palatandaan ng mga termino ay nababaligtad. Halimbawa:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Paano magbukas ng dalawang bracket na may multiplication sign sa pagitan ng mga ito

Sa kasong ito, kailangan mong i-multiply ang bawat termino mula sa mga unang bracket sa bawat termino mula sa pangalawang bracket at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta. Halimbawa:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Paano buksan ang mga bracket sa isang parisukat

Kung ang kabuuan o pagkakaiba ng dalawang termino ay parisukat, ang mga bracket ay dapat palawakin ayon sa sumusunod na formula:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Sa kaso ng isang minus sa loob ng mga bracket, ang formula ay hindi nagbabago. Halimbawa:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Paano magbukas ng mga panaklong sa ibang antas

Kung ang kabuuan o pagkakaiba ng mga termino ay itinaas, halimbawa, sa ika-3 o ika-4 na kapangyarihan, kailangan mo lamang na hatiin ang antas ng bracket sa "mga parisukat". Ang mga kapangyarihan ng parehong mga kadahilanan ay idinagdag, at kapag naghahati, ang antas ng divisor ay ibabawas mula sa antas ng dibidendo. Halimbawa:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Paano magbukas ng 3 bracket

Mayroong mga equation kung saan ang 3 bracket ay pinarami nang sabay-sabay. Sa kasong ito, kailangan mo munang i-multiply ang mga tuntunin ng unang dalawang bracket sa kanilang mga sarili, at pagkatapos ay i-multiply ang kabuuan ng multiplication na ito sa mga tuntunin ng ikatlong bracket. Halimbawa:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Ang mga panuntunan sa pagbubukas ng bracket na ito ay pantay na nalalapat sa parehong mga linear at trigonometric equation.

Ginagamit ang mga panaklong upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon sa numerical at literal na mga pagpapahayag, pati na rin sa mga expression na may mga variable. Ito ay maginhawa upang pumasa mula sa isang expression na may mga bracket sa isang magkaparehong pantay na expression na walang mga bracket. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na parenthesis opening.

Upang palawakin ang mga bracket ay nangangahulugan na alisin ang pagpapahayag ng mga bracket na ito.

Ang isa pang punto ay nararapat na espesyal na pansin, na may kinalaman sa mga kakaiba ng mga solusyon sa pagsulat kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang expression na may mga bracket at ang resulta na nakuha pagkatapos buksan ang mga bracket bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga panaklong, sa halip na ang expression
3−(5−7) nakukuha natin ang expression na 3−5+7. Maaari nating isulat ang parehong mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3−(5−7)=3−5+7.

At isa pa mahalagang punto. Sa matematika, upang mabawasan ang mga entry, kaugalian na huwag magsulat ng plus sign kung ito ang una sa isang expression o sa mga bracket. Halimbawa, kung magdaragdag kami ng dalawang positibong numero, halimbawa, pito at tatlo, pagkatapos ay isusulat namin hindi +7 + 3, ngunit 7 + 3 lamang, sa kabila ng katotohanan na ang pito ay isa ring positibong numero. Katulad nito, kung nakikita mo, halimbawa, ang expression (5 + x) - alamin na mayroong plus sa harap ng bracket, na hindi nakasulat, at mayroong plus + (+5 + x) sa harap ng lima.

Panuntunan sa pagpapalawak ng bracket para sa karagdagan

Kapag binubuksan ang mga bracket, kung mayroong plus bago ang mga bracket, ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression na 2 + (7 + 3) Bago ang mga bracket plus, pagkatapos ay ang mga character sa harap ng mga numero sa mga bracket ay hindi nagbabago.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Ang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket kapag binabawasan

Kung mayroong isang minus bago ang mga bracket, ang minus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket, ngunit ang mga termino na nasa mga bracket ay nagbabago ng kanilang pag-sign sa kabaligtaran. Ang kawalan ng isang palatandaan bago ang unang termino sa panaklong ay nagpapahiwatig ng isang tanda na +.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression 2 − (7 + 3)

May minus bago ang mga bracket, kaya kailangan mong baguhin ang mga palatandaan bago ang mga numero mula sa mga bracket. Walang sign sa mga bracket bago ang numero 7, na nangangahulugan na ang pito ay positibo, ito ay itinuturing na ang + sign ay nasa harap nito.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Kapag binubuksan ang mga bracket, tinanggal namin ang minus mula sa halimbawa, na nauna sa mga bracket, at ang mga bracket mismo ay 2 − (+ 7 + 3), at binabago ang mga palatandaan na nasa mga bracket sa kabaligtaran.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Pagpapalawak ng mga panaklong kapag nagpaparami

Kung mayroong multiplication sign sa harap ng mga bracket, ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay i-multiply sa factor sa harap ng mga bracket. Kasabay nito, ang pagpaparami ng isang minus sa isang minus ay nagbibigay ng isang plus, at ang pagpaparami ng isang minus sa isang plus, tulad ng pagpaparami ng isang plus sa isang minus, ay nagbibigay ng isang minus.

Kaya, ang mga panaklong sa mga gawa ay pinalawak alinsunod sa distributive na ari-arian pagpaparami.

Halimbawa. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinararami sa bawat termino ng pangalawang panaklong.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Sa katunayan, hindi na kailangang tandaan ang lahat ng mga patakaran, sapat na upang tandaan ang isa lamang, ito: c(a−b)=ca−cb. Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan (a−b)=a−b. At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan −(a−b)=−a+b. Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

Palawakin ang mga panaklong kapag hinahati

Kung mayroong tanda ng dibisyon pagkatapos ng mga bracket, kung gayon ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay mahahati ng divisor pagkatapos ng mga bracket, at kabaliktaran.

Halimbawa. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Paano palawakin ang mga nested parentheses

Kung ang expression ay naglalaman ng mga nested bracket, pinalawak ang mga ito sa pagkakasunud-sunod, simula sa panlabas o panloob.

Kasabay nito, kapag binubuksan ang isa sa mga bracket, mahalagang huwag hawakan ang iba pang mga bracket, muling isulat ang mga ito kung ano sila.

Halimbawa. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Ipinagpapatuloy ko ang isang serye ng mga metodolohikal na artikulo sa paksa ng pagtuturo. Panahon na upang isaalang-alang ang mga tampok indibidwal na trabaho math tutor kasama ang mga mag-aaral sa ika-7 baitang. Sa sobrang kasiyahan ay ibabahagi ko ang aking mga saloobin sa mga paraan ng pagsusumite ng isa sa pangunahing paksa kursong algebra sa grade 7 - "mga pambungad na bracket." Upang hindi subukang yakapin ang kalawakan, tumutok tayo sa kanya elementarya at pag-aralan ang pamamaraan ng tutor sa pagpaparami ng polynomial sa polynomial. paano tutor sa matematika may bisa sa mahirap na mga sitwasyon, kailan mahinang estudyante hindi naiintindihan klasikong hugis mga paliwanag? Anong mga gawain ang dapat ihanda para sa isang malakas na ikapitong baitang? Isaalang-alang natin ang mga ito at ang iba pang mga tanong.

Mukhang, well, ano ang mahirap? "Ang mga panaklong ay madali," sasabihin ng sinumang mabuting mag-aaral. "Mayroong batas sa pamamahagi at mga katangian ng mga degree para sa pagtatrabaho sa mga monomial, isang pangkalahatang algorithm para sa anumang bilang ng mga termino. I-multiply ang bawat isa sa bawat isa at magdala ng katulad. Gayunpaman, hindi lahat ay napakasimple sa pagtatrabaho sa pagkahuli. Sa kabila ng pagsisikap ng isang math tutor, ang mga mag-aaral ay nakakagawa ng mga pagkakamali ng iba't ibang kalibre kahit sa pinakasimpleng pagbabago. Ang likas na katangian ng mga pagkakamali ay kapansin-pansin sa pagkakaiba-iba nito: mula sa maliliit na pagtanggal ng mga titik at palatandaan, hanggang sa malubhang dead-end na "stop errors".

Ano ang pumipigil sa mag-aaral sa wastong pagsasagawa ng mga pagbabago? Bakit may hindi pagkakaunawaan?

May mga indibidwal na problema malaking tao at isa sa mga pangunahing hadlang sa asimilasyon at pagsasama-sama ng materyal ay ang kahirapan sa napapanahon at mabilis na paglipat ng atensyon, ang kahirapan sa pagproseso ng malaking halaga ng impormasyon. Maaaring mukhang kakaiba sa ilan ang aking pinag-uusapan malaking volume, ngunit ang isang mahinang mag-aaral sa grade 7 ay maaaring walang sapat na memorya at mga mapagkukunan ng atensyon kahit na sa apat na termino. Ang mga coefficient, variable, degree (mga tagapagpahiwatig) ay nakakasagabal. Nalilito ng mag-aaral ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, nakalimutan kung aling mga monomial ang na-multiply na at kung saan ay nanatiling hindi nagalaw, hindi maalala kung paano sila pinarami, atbp.

Numerical approach ng math tutor

Siyempre, kailangan mong magsimula sa isang paliwanag ng lohika ng pagbuo ng algorithm mismo. Paano ito gagawin? Kailangan nating itakda ang gawain: kung paano baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression nang hindi binabago ang resulta? Madalas akong nagbibigay ng mga halimbawa na nagpapaliwanag sa pagpapatakbo ng ilang mga panuntunan sa mga partikular na numero. At pagkatapos ay pinalitan ko sila ng mga titik. Ang pamamaraan para sa paggamit ng numerical approach ay ilalarawan sa ibaba.

Mga problema sa pagganyak.
Sa simula ng aralin, mahirap para sa isang math tutor na tipunin ang isang mag-aaral kung hindi niya naiintindihan ang kaugnayan ng pinag-aaralan. Sa loob ng balangkas ng programa para sa mga baitang 6-7, mahirap makahanap ng mga halimbawa ng paggamit ng polynomial multiplication rule. Bibigyang-diin ko ang pangangailangang matuto baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression Ang katotohanan na nakakatulong ito upang malutas ang mga problema, dapat malaman ng mag-aaral mula sa karanasan ng pagdaragdag ng mga katulad na termino. Kinailangan din niyang idagdag ang mga ito kapag nilulutas ang mga equation. Halimbawa, sa 2x+5x+13=34 ginagamit niya iyon 2x+5x=7x. Kailangan lang ituon ng isang math tutor ang atensyon ng estudyante dito.

Ang mga guro ng matematika ay madalas na tinatawag na pamamaraan ng pagbubukas ng panaklong panuntunan ng bukal.

Ang larawang ito ay mahusay na naaalala at dapat gamitin. Ngunit paano napatunayan ang panuntunang ito? Alalahanin ang klasikal na anyo gamit ang halatang pagbabago ng pagkakakilanlan:

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

Mahirap para sa isang math tutor na magkomento ng anuman dito. Ang mga liham ay nagsasalita para sa kanilang sarili. Oo, at hindi kailangan ng isang malakas na estudyante ng grade 7 mga detalyadong paliwanag. Gayunpaman, ano ang gagawin sa mahihina, na walang nakikitang anumang nilalaman sa "alphabetic na mishmash" na ito?

Ang pangunahing problema na humahadlang sa pang-unawa ng klasikal na mathematical na katwiran ng "fountain" ay ang hindi pangkaraniwang anyo ng pagsulat ng unang kadahilanan. Sa ika-5 baitang o sa ika-6 na baitang, hindi kinailangan ng mag-aaral na i-drag ang unang bracket sa bawat termino ng pangalawa. Ang mga bata ay nakikitungo lamang sa mga numero (coefficients), na matatagpuan, madalas, sa kaliwa ng mga bracket, halimbawa:

Sa pagtatapos ng ika-6 na baitang, umuunlad ang mag-aaral biswal na larawan bagay - isang tiyak na kumbinasyon ng mga palatandaan (mga aksyon) na nauugnay sa mga bracket. At anumang paglihis mula sa karaniwang pagtingin patungo sa isang bagong bagay ay maaaring makagambala sa isang ikapitong baitang. Ito ang biswal na larawan ng pares ng "number + bracket" na pinaikot ng math tutor kapag nagpapaliwanag.

Ang sumusunod na paliwanag ay maaaring ihandog. Ang tutor ay nangangatuwiran: "Kung mayroong ilang numero sa harap ng bracket, halimbawa 5, maaari nating baguhin ang takbo ng aksyon sa ekspresyong ito? tiyak. Gawin natin pagkatapos . Isipin kung magbabago ang resulta nito kung sa halip na numero 5 ay ipinasok natin ang kabuuan ng 2 + 3 na nakapaloob sa mga bracket? Sasabihin ng sinumang mag-aaral sa tutor: "Ano ang pagkakaiba nito kung paano sumulat: 5 o 2 + 3." Perpekto. Kumuha ng record. Ang tagapagturo ng matematika ay tumatagal ng isang maikling paghinto upang makita ng mag-aaral ang larawan-larawan ng bagay. Pagkatapos ay iginuhit niya ang kanyang pansin sa katotohanan na ang bracket, tulad ng numero, ay "ibinahagi" o "tumalon" sa bawat termino. Anong ibig sabihin nito? Ibig sabihin nito ay ang operasyong ito maaaring isagawa hindi lamang sa isang numero, kundi pati na rin sa isang bracket. Nakakuha kami ng dalawang pares ng mga kadahilanan at . Kasama nila karamihan ng madaling makayanan ng mga mag-aaral ang kanilang sarili at isulat ang resulta sa tutor. Mahalagang ihambing ang mga resultang pares sa nilalaman ng mga bracket na 2+3 at 6+4 at magiging malinaw kung paano sila nagbubukas.

Kung kinakailangan, pagkatapos ng halimbawa na may mga numero, ang tagapagturo ng matematika ay nagsasagawa ng isang literal na patunay. Ito ay lumalabas na isang cakewalk sa parehong mga bahagi ng nakaraang algorithm.

Pagbuo ng kasanayan sa pagbubukas ng mga bracket

Ang pagbuo ng kasanayan sa pagpaparami ng mga bracket ay isa sa milestones gawain ng isang tutor sa matematika na may tema. At mas mahalaga pa kaysa sa yugto ng pagpapaliwanag ng lohika ng panuntunang "fountain". Bakit? Ang mga katwiran para sa mga pagbabagong-anyo ay malilimutan sa mismong susunod na araw, at ang kasanayan, kung ito ay nabuo at naayos sa oras, ay mananatili. Ginagawa ng mga estudyante ang operasyon nang mekanikal, na parang kinukuha ang multiplication table mula sa memorya. Ito ang kailangang makamit. Bakit? Kung sa tuwing bubuksan ng estudyante ang mga bracket, maaalala niya kung bakit niya ito binubuksan sa ganitong paraan at hindi kung hindi, makakalimutan niya ang problemang nilulutas niya. Iyon ang dahilan kung bakit ginugugol ng tagapagturo ng matematika ang natitirang bahagi ng aralin sa pagbabago ng pag-unawa sa pagsasaulo. Ang diskarte na ito ay kadalasang ginagamit din sa ibang mga paksa.

Paano mapapaunlad ng isang tutor ang kasanayan sa pagbubukas ng mga bracket sa isang mag-aaral? Upang magawa ito, ang isang mag-aaral sa ika-7 baitang ay dapat magsagawa ng isang serye ng mga pagsasanay sa sapat na dami upang pagsamahin. Nagtataas ito ng isa pang problema. Ang mahinang ikapitong baitang ay hindi makayanan ang tumaas na bilang ng mga pagbabago. Kahit maliliit. At sunod-sunod na pumapasok ang mga pagkakamali. Ano ang dapat gawin ng isang math tutor? Una, kinakailangang magrekomenda ng pagpipinta ng mga arrow mula sa bawat termino sa bawat isa. Kung ang mag-aaral ay napakahina at hindi mabilis na lumipat mula sa isang uri ng trabaho patungo sa isa pa, nawalan ng konsentrasyon kapag nagsasagawa ng mga simpleng utos mula sa guro, kung gayon ang tagapagturo ng matematika ay gumuhit ng mga arrow mismo. At hindi sabay-sabay. Una, ikinonekta ng tutor ang unang termino ng kaliwang bracket sa bawat termino ng kanang bracket at hinihiling na gawin ang naaangkop na multiplikasyon. Pagkatapos lamang nito ay pupunta ang mga arrow mula sa pangalawang termino patungo sa parehong kanang bracket. Sa madaling salita, hinati ng tutor ang proseso sa dalawang yugto. Mas mainam na panatilihin ang isang maliit na pansamantalang paghinto (5-7 segundo) sa pagitan ng una at pangalawang operasyon.

1) Isang set ng mga arrow ang dapat iguhit sa itaas ng mga expression at isa pang set sa ibaba ng mga ito.
2) Mahalagang lumaktaw sa pagitan ng mga linya kahit man lang pares ng mga cell. Kung hindi, ang rekord ay magiging napakasiksik, at ang mga arrow ay hindi lamang aakyat sa nakaraang linya, ngunit hahaluin din sa mga arrow mula sa susunod na ehersisyo.

3) Sa kaso ng pagpaparami ng mga bracket sa format na 3 sa 2, ang mga arrow ay iginuhit mula sa maikling bracket hanggang sa mahaba. Kung hindi, ang mga "fountain" na ito ay hindi dalawa, kundi tatlo. Ang pagpapatupad ng pangatlo ay kapansin-pansing mas kumplikado dahil sa kakulangan ng libreng espasyo para sa mga arrow.
4) ang mga arrow ay palaging nakadirekta mula sa isang punto. Ang isa sa aking mga estudyante ay patuloy na nagsisikap na ilagay sila sa tabi at ito ang kanyang ginawa:

Ang ganitong pag-aayos ay hindi nagpapahintulot sa pag-iisa at ayusin ang kasalukuyang termino, kung saan ang mag-aaral ay nagtatrabaho sa bawat isa sa mga yugto.

Ang gawain ng mga daliri ng tagapagturo

4) Upang mapanatili ang atensyon magkahiwalay na mag-asawa multiplied terms, ang math tutor ay naglalagay ng dalawang daliri sa kanila. Ito ay dapat gawin sa paraang hindi hadlangan ang pagtingin ng estudyante. Para sa pinaka-walang pag-iingat na mga mag-aaral, maaari mong gamitin ang "pulsation" na paraan. Dinadala ng math tutor ang unang daliri sa simula ng arrow (sa isa sa mga termino) at inaayos ito, at sa pangalawang "katok" sa dulo nito (sa pangalawang termino). Tumutulong ang pulsation na ituon ang atensyon sa termino kung saan dumarami ang estudyante. Matapos magawa ang unang multiplikasyon sa kanang bracket, sasabihin ng tagapagturo ng matematika: "Ngayon ay nagtatrabaho kami sa isa pang termino." Ililipat ng tutor ang isang "fixed finger" dito, at ang "pulsating" ay tumatakbo sa mga termino mula sa isa pang bracket. Ang pulsation ay gumagana tulad ng isang "turn signal" sa isang kotse at nagbibigay-daan sa iyo upang kolektahin ang atensyon ng isang absent-minded na estudyante sa operasyon na kanyang isinasagawa. Kung ang bata ay nagsusulat ng maliit, pagkatapos ay dalawang lapis ang ginagamit sa halip na mga daliri.

Pag-optimize ng pag-uulit

Tulad ng sa pag-aaral ng anumang iba pang paksa sa kurso ng algebra, ang multiplikasyon ng mga polynomial ay maaari at dapat na isama sa dating sakop na materyal. Upang gawin ito, ang tagapagturo ng matematika ay gumagamit ng mga espesyal na gawain sa tulay na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang aplikasyon ng pinag-aralan sa iba't ibang mga bagay sa matematika. Hindi lamang nila ikinonekta ang mga paksa sa isang solong kabuuan, ngunit napakabisa ring ayusin ang pag-uulit ng buong kurso ng matematika. At ang mas maraming tulay na binuo ng tutor, mas mabuti.

Ayon sa kaugalian, sa algebra textbook para sa grade 7, ang pagbubukas ng bracket ay isinama sa solusyon ng mga linear na equation. Sa dulo ng listahan ng mga numero ay palaging may mga gawain ng sumusunod na pagkakasunud-sunod: lutasin ang equation. Kapag binubuksan ang mga bracket, ang mga parisukat ay nababawasan at ang equation ay madaling malutas sa pamamagitan ng klase 7. Gayunpaman, sa ilang kadahilanan, ligtas na nakalimutan ng mga may-akda ng mga aklat-aralin ang tungkol sa pag-plot ng isang graph ng isang linear na function. Upang maitama ang pagkukulang na ito, pinapayuhan ko ang mga tagapagturo ng matematika na magsama ng mga bracket analitikong mga ekspresyon mga linear na function, Halimbawa . Sa ganitong mga pagsasanay, hindi lamang sinasanay ng mag-aaral ang mga kasanayan sa pagsasagawa ng magkatulad na pagbabago, ngunit inuulit din ang mga graph. Maaari mong hilingin na hanapin ang intersection point ng dalawang "halimaw", tukuyin pagsasaayos ng isa't isa mga linya, hanapin ang mga punto ng kanilang intersection sa mga axes, atbp.

Kolpakov A.N. Tutor ng matematika sa Strogino. Moscow