Ilmiö elektromagneettinen induktio käytetään ensisijaisesti muuntamiseen mekaaninen energia sähköenergiaksi. Käytä tätä tarkoitusta varten vaihtovirtageneraattorit(induktiogeneraattorit). Yksinkertaisin laturi on vaijerirunko, joka pyörii tasaisesti kulmanopeus w= jatkuva yhtenäisessä magneettikentässä induktion kanssa SISÄÄN(Kuva 4.5). Magneettisen induktion vuo, joka tunkeutuu kehykseen, jossa on alue S, on yhtä suuri kuin

Rungon tasaisella pyörimisellä, kiertokulma , missä on pyörimistaajuus. Sitten

Sähkömagneettisen induktion lain mukaan kehyksessä indusoituva EMF klo
hänen kiertonsa,

Jos kuorma (sähkönkuluttaja) liitetään rungon puristimiin harjakosketinlaitteella, vaihtovirta kulkee sen läpi.

Sähkön teolliseen tuotantoon voimalaitoksissa käytetään synkroniset generaattorit(turbogeneraattorit, jos asema on lämpö- tai ydinvoimalaitos, ja vesigeneraattorit, jos asema on hydraulinen). Synkronisen generaattorin kiinteää osaa kutsutaan staattori ja pyörivä - roottori(Kuva 4.6). Generaattorin roottorissa on käämitys tasavirta(kenttäkäämitys) ja on voimakas sähkömagneetti. DC-virta kytkettynä
virityskäämi harjakosketinlaitteen läpi magnetoi roottorin ja tässä tapauksessa muodostuu pohjois- ja etelänapainen sähkömagneetti.

Generaattorin staattorissa on kolme vaihtovirtakäämiä, jotka on siirretty toistensa suhteen 120 0 ja jotka on kytketty toisiinsa tietyn kytkentäpiirin mukaisesti.

Kun viritetty roottori pyörii höyry- tai hydrauliturbiinin avulla, sen navat kulkevat staattorikäämien alta ja niihin indusoituu harmonisen lain mukaan muuttuva sähkömotorinen voima. Lisäksi generaattori on sähköverkon tietyn järjestelmän mukaisesti kytketty sähkönkulutuksen solmuihin.

Jos siirrät sähköä asemien generaattoreista kuluttajille suoraan voimalinjojen kautta (generaattorin jännitteellä, joka on suhteellisen pieni), verkossa tapahtuu suuria energia- ja jännitehäviöitä (kiinnitä huomiota suhteisiin , ). Siksi sähkön taloudellisen kuljetuksen vuoksi on tarpeen vähentää virran voimakkuutta. Kuitenkin, koska lähetetty teho pysyy muuttumattomana, jännitteen on oltava
kasvaa samalla kertoimella kuin virta pienenee.

Sähkön kuluttajalla puolestaan ​​jännite on laskettava vaaditulle tasolle. Sähkölaitteet, joissa jännite kasvaa tai laskee tietyn määrän kertoja, kutsutaan muuntajat. Muuntajan toiminta perustuu myös sähkömagneettisen induktion lakiin.

Harkitse kaksikäämin muuntajan toimintaperiaatetta (kuva 4.7). Kun vaihtovirta kulkee ensiökäämin läpi, sen ympärille syntyy vaihtomagneettikenttä induktion kanssa SISÄÄN, jonka virtaus on myös muuttuva

Muuntajan ydin toimii magneettivuon suuntaamisessa (ilman magneettivastus on korkea). Muuttuva magneettinen virtaus, joka sulkeutuu ydintä pitkin, aiheuttaa vaihtelevan EMF:n jokaiseen käämiin:

Tehokkaissa muuntajissa kelojen resistanssit ovat hyvin pieniä,
siksi jännitteet ensiö- ja toisiokäämien liittimissä ovat suunnilleen yhtä suuret kuin EMF:

Missä k- muunnossuhde. klo k<1 () muuntaja on nostaminen, klo k>1 () muuntaja on laskeminen.

Kun se on kytketty kuormamuuntajan toisiokäämiin, virta kulkee siinä. Sähkönkulutuksen lisääntyessä lain mukaan
energiansäästön vuoksi aseman generaattoreiden luovuttaman energian pitäisi kasvaa, eli

Tämä tarkoittaa, että lisäämällä jännitettä muuntajalla
V k kertaa, on mahdollista vähentää virran voimakkuutta piirissä samalla määrällä (tässä tapauksessa Joule-häviöt pienenevät k 2 kertaa).

Aihe 17. Maxwellin teorian perusteet elektrolle magneettikenttä. Elektromagneettiset aallot

60-luvulla. 1800-luvulla Englantilainen tiedemies J. Maxwell (1831-1879) teki kokeellisen yhteenvedon vahvistetuista laeista sähkö- ja magneettikentät ja loi täydellisen yhtenäisen teoria elektromagneettinen kenttä . Sen avulla voit päättää sähködynamiikan päätehtävä: etsi tietyn järjestelmän sähkömagneettisen kentän ominaisuudet sähkövaraukset ja virrat.

Maxwell oletti sen mikä tahansa vaihtuva magneettikenttä herättää ympäröivässä tilassa pyörteisen sähkökentän, jonka kierto aiheuttaa sähkömagneettisen induktion emf:n piirissä:

(5.1)

Yhtälöä (5.1) kutsutaan Maxwellin toinen yhtälö. Tämän yhtälön tarkoitus on, että muuttuva magneettikenttä synnyttää pyörresähkökentän, joka puolestaan ​​aiheuttaa muuttuvan magneettikentän ympäröivään dielektriseen eli tyhjiöön. Koska magneettikenttä syntyy sähkövirrasta, niin Maxwellin mukaan pyörresähkökenttää tulisi pitää tiettynä virtana,
joka virtaa sekä dielektrissä että tyhjiössä. Maxwell kutsui tätä virtaa bias virta.

Siirtymävirta, kuten Maxwellin teoriasta seuraa
ja Eichenwaldin kokeet, luo saman magneettikentän kuin johtavuusvirta.

Maxwell esitteli teoriassaan käsitteen täysi virta, yhtä suuri kuin summa
johtavuus- ja siirtymävirrat. Siksi kokonaisvirrantiheys

Maxwellin mukaan kokonaisvirta piirissä on aina suljettu, eli vain johtovirta katkeaa johtimien päissä ja johtimen päiden välisessä dielektrisessä (tyhjiössä) on syrjäytysvirta, joka sulkee johtavuusvirta.

Esittelemällä kokonaisvirran käsitteen Maxwell yleisti vektorikiertolauseen (tai ):

(5.6)

Kutsutaan yhtälöä (5.6). Maxwellin ensimmäinen yhtälö yhtenäinen muoto . Se on yleinen kokonaisvirran laki ja ilmaisee sähkömagneettisen teorian pääaseman: siirtymävirrat luovat samat magneettikentät kuin johtavuusvirrat.

Maxwellin luoma yhtenäinen makroskooppinen teoria sähkömagneettisesta kentästä mahdollisti yhtenäisestä näkökulmasta katsottuna paitsi selittää sähkö- ja magneettisia ilmiöitä, vaan ennustaa uusia, joiden olemassaolo myöhemmin vahvistettiin käytännössä (esimerkiksi sähkömagneettisten aaltojen löytäminen).

Yhteenvetona edellä käsitellyistä säännöksistä esitämme yhtälöt, jotka muodostavat Maxwellin sähkömagneettisen teorian perustan.

1. Lause magneettikenttävektorin kierrosta:

Tämä yhtälö osoittaa, että magneettikenttiä voidaan luoda joko liikkuvilla varauksilla (sähkövirrat) tai vaihtuvilla sähkökentillä.

2. Sähkökenttä voi olla sekä potentiaali () että pyörre (), joten kokonaiskentänvoimakkuus . Koska vektorin kierto on nolla, niin kokonaismäärän intensiteettivektorin kiertokulku sähkökenttä

Tämä yhtälö osoittaa, että sähkökentän lähteitä voivat olla paitsi sähkövaraukset, myös ajassa muuttuvat magneettikentät.

3. ,

Missä - irtotiheys lataus suljetun pinnan sisällä; on aineen ominaisjohtavuus.

Kiinteille pelloille ( E= konst , B= const) Maxwellin yhtälöt saavat muodon

eli magneettikentän lähteet sisään Tämä tapaus ovat vain
johtavuusvirtoja, ja sähkökentän lähteet ovat vain sähkövarauksia. Tässä tapauksessa sähkö- ja magneettikentät ovat toisistaan ​​riippumattomia, mikä mahdollistaa erillisen opiskelun pysyvä sähkö- ja magneettikentät.

Käyttämällä vektorianalyysistä tunnettua Stokesin ja Gaussin lauseet, voi kuvitella täydellinen järjestelmä Maxwellin yhtälöt differentiaalimuodossa(kuvailee kenttää kussakin avaruuden pisteessä):

(5.7)

Ilmeisesti Maxwellin yhtälöt ei symmetrinen sähkö- ja magneettikentistä. Tämä johtuu siitä, että luonto
Sähkövarauksia on, mutta magneettisia varauksia ei ole.

Maxwellin yhtälöt ovat eniten yleiset yhtälöt sähköä varten
ja magneettikentät mediassa levossa. Niillä on sama rooli sähkömagnetismin teoriassa kuin Newtonin lait mekaniikassa.

sähkömagneettinen aalto kutsutaan vaihtuvaksi sähkömagneettiseksi kentällä, joka etenee avaruudessa äärellisellä nopeudella.

Sähkömagneettisten aaltojen olemassaolo seuraa Maxwellin yhtälöistä, jotka laadittiin vuonna 1865 yleistyksen perusteella. empiiriset lait sähköiset ja magneettiset ilmiöt. Sähkömagneettinen aalto muodostuu vuorottelevien sähkö- ja magneettikenttien yhteenliittämisestä - yhden kentän muutos johtaa muutokseen toisessa, eli mitä nopeammin magneettikentän induktio muuttuu ajassa, sitä suurempi on sähkökentän voimakkuus, ja päinvastoin. Siten voimakkaiden sähkömagneettisten aaltojen muodostumista varten on viritettävä sähkömagneettiset värähtelyt tarpeeksi korkeataajuus. Vaiheen nopeus sähkömagneettiset aallot määritetään
välineen sähköiset ja magneettiset ominaisuudet:

Tyhjiössä () sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeus on sama kuin valon nopeus; asiassa, niin sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeus aineessa on aina pienempi kuin tyhjiössä.

Sana "induktio" tarkoittaa venäjäksi kiihtymisen, ohjauksen, jonkin luomisen prosesseja. Sähkötekniikassa tätä termiä on käytetty yli kaksi vuosisataa.

Tutustuttuaan vuoden 1821 julkaisuihin, joissa kuvataan tanskalaisen tiedemiehen Oerstedin kokeita magneettisen neulan poikkeamista lähellä sähkövirtaa sisältävää johtimia, Michael Faraday asetti itselleen tehtävän: muuntaa magnetismin sähköksi.

10 vuoden tutkimuksen jälkeen hän muotoili sähkömagneettisen induktion peruslain ja selitti sen minkä tahansa suljetun piirin sisällä indusoituu sähkömotorinen voima. Sen arvo määräytyy tarkasteltavana olevan piirin läpäisevän magneettivuon muutosnopeuden mukaan, mutta otetaan miinusmerkillä.

Sähkömagneettisten aaltojen siirto etäisyyden yli

Ensimmäistä tiedemiehen aivoihin valkenevaa arvausta ei kruunannut käytännön menestys.

Hän asetti kaksi suljettua johdinta vierekkäin. Toisen viereen asensin magneettineulan kulkevan virran osoittimeksi ja toiseen johdin laitoin pulssin tuolloin voimakkaasta galvaanisesta lähteestä: volttikolonnista.

Tutkija oletti, että ensimmäisessä piirissä olevalla virtapulssilla sen muuttuva magneettikenttä indusoisi toiseen johtimeen virran, joka kääntäisi magneettisen neulan. Mutta tulos oli negatiivinen - indikaattori ei toiminut. Tai pikemminkin häneltä puuttui herkkyys.

Tiedemiehen aivot ennakoivat sähkömagneettisten aaltojen luomisen ja lähettämisen kaukaa, joita nykyään käytetään radiolähetyksissä, televisiossa, langattomassa ohjauksessa, Wi-Fi-tekniikoissa ja vastaavissa laitteissa. Hänet yksinkertaisesti pettyi tuon ajan mittalaitteiden epätäydellinen elementtipohja.

Sähköntuotanto

Jälkeen huono kokemus Michael Faraday muutti koeolosuhteita.

Faraday käytti kokeessa kahta käämiä suljetuilla piireillä. Ensimmäisellä kierroksella hän antoi sähköä lähteestä, ja toisessa havaittiin EMF:n esiintyminen. Käämin nro 1 kierrosten läpi kulkeva virta loi käämin ympärille magneettivuon, joka tunkeutui käämiin nro 2 ja muodostui siihen sähkömotorinen voima.

Faradayn kokeilun aikana:

• käynnisti jännitteen pulssisyöttö piiriin kiinteillä keloilla;
• kun virta käytettiin, hän ruiskutti ylemmän alempaan kelaan;
• pysyvästi kiinnitetty käämi nro 1 ja tuotu siihen käämi nro 2;
• muuttaa kelojen liikenopeutta suhteessa toisiinsa.

Kaikissa näissä tapauksissa hän havaitsi induktio-emf:n ilmentymisen toisessa kelassa. Ja vain kun tasavirta kulki käämin nro 1 ja kiinteiden ohjauskäämien läpi, ei ollut sähkömotorista voimaa.

Tiedemies päätti sen toiseen kelaan indusoituva EMF riippuu nopeudesta, jolla magneettivuo muuttuu. Se on verrannollinen kokoonsa.

Sama kuvio ilmenee täysin, kun suljettu silmukka kulkee läpi.EMF:n vaikutuksesta johdossa muodostuu sähkövirtaa.

Magneettivuo tarkasteltavassa tapauksessa muuttuu suljetun piirin muodostamassa piirissä Sk.

Tällä tavalla Faradayn kehittämä kehitys mahdollisti pyörivän johtavan kehyksen sijoittamisen magneettikenttään.

Hän oli sitten tehty suuri numero kierrokset, kiinnitetty pyöriviin laakereihin. Käämityksen päihin asennettiin liukurenkaat ja niitä pitkin liukuvat harjat ja kuorma yhdistettiin kotelon johtimien kautta. Tuloksena on moderni laturi.

Se on ohi yksinkertainen muotoilu syntyi, kun käämi kiinnitettiin kiinteään koteloon ja magneettinen järjestelmä alkoi pyöriä. Tässä tapauksessa menetelmää virtojen tuottamiseksi kustannuksella ei rikottu millään tavalla.

Sähkömoottorien toimintaperiaate

Sähkömagneettisen induktion laki, jonka Michael Faraday perusteli, mahdollisti luomisen erilaisia ​​malleja sähkömoottorit. Heillä on samanlainen laite generaattoreineen: liikkuva roottori ja staattori, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa pyörivien sähkömagneettisten kenttien vuoksi.

Sähkön muunnos

Michael Faraday määritti indusoituneen sähkömotorisen voiman esiintymisen ja induktiovirta läheisessä käämissä, kun viereisen kelan magneettikenttä muuttuu.

Läheisen käämin sisällä oleva virta indusoituu kytkemällä käämin 1 kytkinpiiri ja se on aina läsnä käämin 3 generaattorin toiminnan aikana.

Tähän ominaisuuteen, jota kutsutaan keskinäiseksi induktioksi, perustuu kaikkien nykyaikaisten muuntajalaitteiden toiminta.

Magneettivuon läpikulun parantamiseksi niissä on eristetyt käämit, jotka on asetettu yhteiseen sydämeen, jolla on minimaalinen magneettivastus. Se on valmistettu erikoisteräslajeista ja muotoiltu ladoimalla ohuita levyjä osien muodossa. tietyssä muodossa, kutsutaan magneettipiiriksi.

Muuntajat välittävät keskinäisen induktion kautta vaihtuvan sähkömagneettisen kentän energiaa käämistä toiseen niin, että tapahtuu muutos, jännitteen arvon muutos sen tulo- ja lähtöliittimissä.

Käämien kierrosten lukumäärän suhde määrää muunnossuhde, ja langan paksuus, ydinmateriaalin rakenne ja tilavuus - siirretyn tehon määrä, käyttövirta.

Induktorien työ

Sähkömagneettisen induktion ilmeneminen havaitaan kelassa, kun siinä virtaavan virran suuruus muuttuu. Tätä prosessia kutsutaan itseinduktioksi.

Kun kytkin kytketään päälle yllä olevassa kaaviossa, induktiivinen virta muuttaa käyttövirran suoraviivaisen kasvun luonnetta piirissä sekä sammutuksen aikana.

Kun käämiin kierrettyyn johtimeen syötetään vaihtojännite, ei vakiojännite, sen läpi virtaa induktiivisella resistanssilla vähennetty virran arvo. Itseinduktion energia siirtää virran vaihetta käytetyn jännitteen suhteen.

Tätä ilmiötä käytetään kuristimissa, jotka on suunniteltu vähentämään suuria virtoja, joita esiintyy laitteen tietyissä käyttöolosuhteissa. Tällaisia ​​laitteita käytetään erityisesti.

Suunnitteluominaisuus magneettipiiri kelassa - levyjen leikkaus, joka on luotu lisäkorotus magneettinen vastus magneettivuolle ilmaraon muodostumisen vuoksi.

Kuristimia, joissa on jaettu ja säädettävä magneettipiirin asento, käytetään monissa radiotekniikan ja sähkölaitteissa. Melko usein niitä löytyy hitsausmuuntajien malleista. Ne vähentävät elektrodin läpi kulkevan valokaaren suuruutta optimiarvoon.

Induktiouunit

Sähkömagneettisen induktion ilmiö ei ilmene vain johtimissa ja käämeissä, vaan myös kaikkien massiivisten metalliesineiden sisällä. Niissä indusoituvia virtoja kutsutaan pyörrevirroiksi. Muuntajien ja kuristimien käytön aikana ne aiheuttavat magneettipiirin ja koko rakenteen kuumenemista.

Tämän ilmiön estämiseksi ytimet valmistetaan ohuista metallilevyistä ja eristetään keskenään lakkakerroksella, joka estää indusoituneiden virtojen kulkeutumisen.

Lämmitysrakenteissa pyörrevirrat eivät rajoita, vaan luovat eniten suotuisat olosuhteet. käytetään laajalti teollisessa tuotannossa korkeiden lämpötilojen luomiseen.

Sähköiset mittauslaitteet

Energia-alalla toimii edelleen suuri joukko induktiolaitteita. Sähkömittarit pyörivällä alumiinilevyllä, samanlainen kuin tehoreleen rakenne, kytkimen lepojärjestelmät mittauslaitteet toimivat sähkömagneettisen induktion periaatteella.

Magneettiset kaasugeneraattorit

Jos suljetun kehyksen sijasta johtavaa kaasua, nestettä tai plasmaa liikutetaan magneetin kentässä, sähkövaraukset magneettikenttälinjojen vaikutuksesta poikkeavat tiukasti määriteltyihin suuntiin muodostaen sähkövirran. Sen magneettikenttä asennettuihin elektrodien kosketuslevyihin indusoi sähkömotorisen voiman. Sen vaikutuksesta MHD-generaattoriin kytketyssä piirissä syntyy sähkövirta.

Näin sähkömagneettisen induktion laki ilmenee MHD-generaattoreissa.

Ei ole olemassa niin monimutkaisia ​​pyöriviä osia kuin roottori. Tämä yksinkertaistaa suunnittelua, antaa sinun nostaa merkittävästi työympäristön lämpötilaa ja samalla tehostaa sähköntuotantoa. MHD-generaattorit toimivat vara- tai hätälähteinä, jotka pystyvät tuottamaan merkittäviä sähkövirtoja lyhyessä ajassa.

Näin ollen sähkömagneettisen induktion laki, jonka Michael Faraday aikoinaan perusteli, on edelleen ajankohtainen.

Oerstedin ja Ampèren löytöjen jälkeen kävi selväksi, että sähköllä on magneettinen voima. Nyt oli tarpeen vahvistaa magneettisten ilmiöiden vaikutus sähköisiin. Faraday ratkaisi tämän ongelman loistavasti.

Vuonna 1821 M. Faraday teki merkinnän päiväkirjaansa: "Muuta magnetismi sähköksi." 10 vuoden kuluttua hän ratkaisi tämän ongelman.

Joten, Michael Faraday (1791-1867) - Englantilainen fyysikko ja kemisti.

Yksi kvantitatiivisen sähkökemian perustajista. Ensimmäinen vastaanotettu (1823) vuonna nestemäinen tila klooria, sitten rikkivetyä, hiilidioksidia, ammoniakkia ja typpidioksidia. Löysi (1825) bentseenin, tutki sen fysikaalista ja muutakin Kemialliset ominaisuudet. Otettiin käyttöön dielektrisen permittiivisyyden käsite. Faradayn nimi tuli sähköisten yksiköiden järjestelmään sähköisen kapasitanssin yksikkönä.

Monet näistä teoksista voisivat sinänsä ikuistaa tekijänsä nimen. Mutta tärkein niistä tieteellisiä töitä Faraday ovat hänen tutkimuksensa sähkömagnetismin ja sähköinen induktio. Tarkkaan ottaen tärkeän fysiikan haaran, joka käsittelee sähkömagnetismin ja induktiivisen sähkön ilmiöitä ja jolla on tällä hetkellä niin valtava merkitys tekniikalle, loi Faraday tyhjästä.

Kun Faraday vihdoin omistautui sähköalan tutkimukselle, todettiin, että tavallisissa olosuhteissa sähköistetyn kappaleen läsnäolo riittää herättämään sähkön missä tahansa muussa kappaleessa.

Samalla tiedettiin, että johto, jonka läpi virta kulkee ja joka on myös sähköistetty kappale, ei vaikuta muihin lähellä oleviin johtimiin. Mikä tämän poikkeuksen aiheutti? Tämä on kysymys, joka kiinnosti Faradaya ja jonka ratkaisu johti hänet suuria löytöjä induktiosähkön alalla.

Faraday kietoi kaksi eristettyä johdinta rinnakkain samaan puiseen kaulimeen. Hän liitti yhden johdon päät kymmenen elementin akkuun ja toisen päät herkkään galvanometriin. Kun virta kuljetettiin ensimmäisen johdon läpi, Faraday käänsi kaiken huomionsa galvanometriin odottaen huomaavansa sen värähtelyistä virran esiintymisen toisessa johdossa. Mitään sellaista ei kuitenkaan ollut: galvanometri pysyi rauhallisena. Faraday päätti lisätä virtaa ja lisäsi piiriin 120 galvaanista kennoa. Tulos on sama. Faraday toisti tämän kokeen kymmeniä kertoja, kaikki samalla menestyksellä. Kuka tahansa muu hänen paikallaan olisi jättänyt kokeen vakuuttuneena siitä, että johdon läpi kulkevalla virralla ei ole vaikutusta viereiseen johtoon. Mutta Faraday yritti aina poimia kokeistaan ​​ja havainnoistaan ​​kaiken, mitä he voivat antaa, ja siksi saamatta suoraa toimintaa galvanometriin liitetyssä johdossa, alkoi etsiä sivuvaikutuksia.

sähkömagneettinen induktio sähkövirtakenttä

Hän huomasi heti, että galvanometri, joka pysyi täysin rauhallisena koko virran kulun ajan, alkoi värähdellä heti piirin sulkeutuessa, ja kun se avattiin, kävi ilmi, että sillä hetkellä, kun virta johdettiin ensimmäiseen johdin, ja myös kun tämä lähetys loppui, toisen johdon aikana viritetään myös virta, joka ensimmäisessä tapauksessa on vastakkainen suunta ensimmäisellä virralla ja sama sen kanssa toisessa tapauksessa ja kestävät vain yhden hetken.Näitä primääristen vaikutusten aiheuttamia toissijaisia ​​hetkellisiä virtoja Faraday kutsui induktiivisiksi ja tämä nimi on säilynyt niille tähän asti.

Koska induktiiviset virrat ovat hetkellisiä ja katoavat välittömästi ilmestymisensä jälkeen, niillä ei olisi mitään käytännön arvoa, jos Faraday ei olisi keksinyt nerokkaan laitteen (kytkimen) avulla tapaa jatkuvasti katkaista ja johtaa uudelleen akusta tulevaa ensiövirtaa ensimmäisen johdon kautta, minkä vuoksi induktiivisia virtoja viritetään jatkuvasti lisää toinen johto, jolloin siitä tulee vakio. Joten uusi lähde löytyi sähköenergiaa, aiemmin tunnettujen (kitka ja kemiallisia prosesseja), on induktio ja uutta lajia Tästä energiasta on induktiosähköä.

ELEKTROMAGNEETTINEN INDUKTIO(lat. inductio - ohjaus) - ilmiö, jossa pyörresähkökenttä syntyy vaihtelevalla magneettikentällä. Jos suljettu johdin viedään vaihtuvaan magneettikenttään, siihen ilmestyy sähkövirta. Tämän virran esiintymistä kutsutaan virtainduktioksi, ja itse virtaa kutsutaan induktiiviseksi.

Tiedämme jo, että johtimen läpi liikkuva sähkövirta luo magneettikentän sen ympärille. Tämän ilmiön perusteella ihminen on keksinyt ja käyttää laajasti erilaisia ​​sähkömagneetteja. Mutta herää kysymys: jos sähkövaraukset, liikkuvat, aiheuttavat magneettikentän ilmestymisen, mutta eikö se toimi ja päinvastoin?

Eli voiko magneettikenttä saada sähkövirran kulkemaan johtimessa? Vuonna 1831 Michael Faraday totesi sen suljetussa johtamisessa virtapiiri Kun magneettikenttä muuttuu, syntyy sähkövirtaa. Tällaista virtaa kutsuttiin induktiovirraksi, ja ilmiötä, jossa virta ilmaantuu suljetussa johtavassa piirissä tämän piirin läpäisevän magneettikentän muutoksen kanssa, kutsutaan sähkömagneettiseksi induktioksi.

Sähkömagneettisen induktion ilmiö

Itse nimi "sähkömagneettinen" koostuu kahdesta osasta: "elektro" ja "magneettinen". Sähköiset ja magneettiset ilmiöt liittyvät erottamattomasti toisiinsa. Ja jos sähkövaraukset liikkuessaan muuttavat ympärillään olevaa magneettikenttää, niin magneettikenttä muuttuen, tahtomattaan, saa sähkövaraukset liikkumaan muodostaen sähkövirran.

Tässä tapauksessa muuttuva magneettikenttä aiheuttaa sähkövirran esiintymisen. Vakiomagneettikenttä ei aiheuta sähkövarausten liikettä, ja vastaavasti induktiovirtaa ei muodostu. Yksityiskohtaisempi tarkastelu sähkömagneettisen induktion ilmiöstä, kaavojen johtamisesta ja sähkömagneettisen induktion laista viittaa yhdeksännen luokan kurssiin.

Sähkömagneettisen induktion soveltaminen

Tässä artikkelissa puhumme sähkömagneettisen induktion käytöstä. Monien moottoreiden ja virtageneraattoreiden toiminta perustuu sähkömagneettisen induktion lakien käyttöön. Heidän työnsä periaate on melko yksinkertainen ymmärtää.

Muutoksen magneettikentässä voi aiheuttaa esimerkiksi magneettia liikuttamalla. Siksi, jos magneetti liikutetaan suljetun piirin sisällä jonkin kolmannen osapuolen vaikutuksesta, tässä piirissä näkyy virta. Joten voit luoda virtageneraattorin.

Jos päinvastoin piirin läpi johdetaan virta kolmannen osapuolen lähteestä, piirin sisällä oleva magneetti alkaa liikkua sähkövirran synnyttämän magneettikentän vaikutuksesta. Tällä tavalla voidaan koota sähkömoottori.

Edellä kuvatut virtageneraattorit muuttavat mekaanisen energian sähköenergiaksi voimalaitoksissa. Mekaaninen energia on hiilen, dieselpolttoaineen, tuulen, veden ja niin edelleen energiaa. Sähkö toimitetaan johtoja pitkin kuluttajille ja siellä se muunnetaan takaisin mekaaniseksi energiaksi sähkömoottoreissa.

Pölynimurien, hiustenkuivaajien, sekoittimien, jäähdyttimien, sähkölihamyllyjen ja lukuisten muiden päivittäin käyttämiemme laitteiden sähkömoottorit perustuvat sähkömagneettisen induktion ja magneettisten voimien käyttöön. Näiden samojen ilmiöiden käytöstä teollisuudessa ei tarvitse puhua, on selvää, että se on kaikkialla.

Lähetys. Vaihteleva magneettikenttä, jota virittää muuttuva virta, muodostaa ympäröivään tilaan sähkökentän, joka puolestaan ​​virittää magneettikentän ja niin edelleen. Nämä kentät muodostavat yhden muuttuvan sähkömagneettisen kentän muodostaen toisiaan toisiaan tuottaen. sähkömagneettinen aalto. Syntynyt paikkaan, jossa on virtajohto, sähkömagneettinen kenttä etenee avaruudessa valon nopeudella -300 000 km/s.

Magnetoterapia.Taajuusspektrissä eri paikat ovat radioaalloilla, valolla, röntgenkuvat ja muut elektromagneettinen säteily. Niille on yleensä tunnusomaista jatkuvasti kytketyt sähkö- ja magneettikentät.

Synkrofasotronit.Tällä hetkellä magneettikentällä tarkoitetaan erityinen muoto aine, joka koostuu varautuneista hiukkasista. SISÄÄN moderni fysiikka Varautuneiden hiukkasten säteitä käytetään tunkeutumaan syvälle atomeihin niiden tutkimiseksi. Voimaa, jolla magneettikenttä vaikuttaa liikkuvaan varautuneeseen hiukkaseen, kutsutaan Lorentzin voimaksi.

Virtausmittarit - laskurit. Menetelmä perustuu Faradayn lain soveltamiseen magneettikentässä olevaan johtimeen: magneettikentässä liikkuvan sähköä johtavan nesteen virtauksessa indusoituu virtausnopeuteen verrannollinen EMF, jonka elektroninen osa muuntaa sähköinen analoginen/digitaalinen signaali.

DC generaattori.Generaattoritilassa koneen ankkuri pyörii ulkoisen momentin vaikutuksesta. Staattorin napojen välissä on jatkuva magneettivuo, joka tunkeutuu ankkuriin. Ankkurin käämitysjohtimet liikkuvat magneettikentässä ja siksi niihin indusoituu EMF, jonka suunta voidaan määrittää säännöllä " oikea käsi". Tässä tapauksessa yhteen harjaan syntyy positiivinen potentiaali suhteessa toiseen. Jos generaattorin liittimiin on kytketty kuorma, siinä virtaa virta.

EMR-ilmiötä käytetään laajasti muuntajissa. Tarkastellaan tätä laitetta yksityiskohtaisemmin.

MUUNTAJAT.) - staattinen sähkömagneettinen laite joissa on kaksi tai useampia induktiivisesti kytkettyjä käämiä ja jotka on tarkoitettu muunnettavaksi yhden tai useamman vaihtovirtajärjestelmän sähkömagneettisella induktiolla yhdeksi tai useammaksi muuksi vaihtovirtajärjestelmäksi.

Induktiovirran esiintyminen pyörivässä piirissä ja sen käyttö.

Sähkömagneettisen induktion ilmiötä käytetään muuttamaan mekaanista energiaa sähköenergiaksi. Tätä tarkoitusta varten käytetään generaattorit, toimintaperiaate

jota voidaan tarkastella tasaisessa magneettikentässä pyörivän tasaisen rungon esimerkissä

Anna kehyksen pyöriä tasaisessa magneettikentässä (B = const) tasaisesti kulmanopeudella u = const.

Kehysalueeseen kytketty magneettivuo S, milloin tahansa t on yhtä suuri

missä - ut- kehyksen kiertokulma kulloinkin t(origo valitaan siten, että kohdassa /. = 0 on a = 0).

Kun kehys pyörii, muuttuva induktio-emf ilmestyy siihen

muuttuvat ajan myötä harmonisen lain mukaan. EMF %" maksimi synnissä Wt= 1, eli

Siten, jos homogeeninen

Jos kehys pyörii tasaisesti magneettikentässä, siinä syntyy muuttuva EMF, joka muuttuu harmonisen lain mukaan.

Prosessi mekaanisen energian muuntamiseksi sähköenergiaksi on palautuva. Jos virta johdetaan magneettikenttään asetetun rungon läpi, siihen vaikuttaa vääntömomentti ja runko alkaa pyöriä. Tämä periaate perustuu sähkömoottoreiden toimintaan, jotka on suunniteltu muuttamaan sähköenergiaa mekaaniseksi energiaksi.

Lippu 5.

Magneettikenttä aineessa.

Kokeelliset tutkimukset osoitti, että kaikki aineet suuremmassa tai pienemmässä määrin alempi tutkinto niillä on magneettisia ominaisuuksia. Jos mihin tahansa väliaineeseen asetetaan kaksi kierrosta virroineen, niin voima magneettinen vuorovaikutus muutoksia virtojen välillä. Tämä kokemus osoittaa, että sähkövirtojen synnyttämän magneettikentän induktio aineessa eroaa samojen virtojen synnyttämän magneettikentän induktiosta tyhjiössä.

Fysikaalinen suure, joka näyttää kuinka monta kertaa magneettikenttä induktio sisään homogeeninen ympäristö eroaa itseisarvoltaan magneettikentän induktiosta tyhjiössä, sitä kutsutaan magneettiseksi permeabiliteetiksi:

Aineiden magneettiset ominaisuudet määräävät atomien magneettiset ominaisuudet tai alkuainehiukkasia(elektronit, protonit ja neutronit), jotka muodostavat atomeja. Tällä hetkellä on todettu, että magneettiset ominaisuudet protonit ja neutronit ovat lähes 1000 kertaa heikompia kuin elektronien magneettiset ominaisuudet. Siksi aineiden magneettiset ominaisuudet määräytyvät pääasiassa elektroneista, jotka muodostavat atomit.

Aineet ovat magneettisilta ominaisuuksiltaan erittäin erilaisia. Useimmissa aineissa nämä ominaisuudet ilmenevät heikosti. Heikosti magneettiset aineet jaetaan kahteen osaan suuria ryhmiä paramagneetit ja diamagneetit. Ne eroavat toisistaan ​​siinä, että kun ne viedään ulkoiseen magneettikenttään, paramagneettiset näytteet magnetoidaan niin, että niiden oma magneettikenttä osoittautuu suuntautuvaksi ulkoinen kenttä, ja diamagneettiset näytteet magnetoidaan ulkoista kenttää vastaan. Siksi paramagneeteille μ > 1 ja diamagneeteille μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Magnetostatiikan ongelmat aineessa.

Magneettiset ominaisuudet aineet - magnetointivektori, magneettinen

aineen herkkyys ja magneettinen permeabiliteetti.

Magnetisaatiovektori - alkuainetilavuuden magneettinen momentti, jota käytetään kuvaamaan aineen magneettista tilaa. Magneettikenttävektorin suunnan suhteen erotetaan pitkittäinen magnetointi ja poikittaismagnetointi. Poikittaismagnetointi saavuttaa merkittävät arvot anisotrooppisissa magneeteissa ja on lähellä nollaa isotrooppisissa magneeteissa. Siksi jälkimmäisessä on mahdollista ilmaista magnetointivektori magneettikentän voimakkuuden ja kertoimen x avulla, jota kutsutaan magneettiseksi susceptibiliteetiksi:

Magneettinen herkkyys - fyysinen määrä joka kuvaa aineen magneettisen momentin (magnetisoitumisen) ja tässä aineessa olevan magneettikentän välistä suhdetta.

Magneettinen läpäisevyys - fysikaalinen suure, joka kuvaa aineen magneettisen induktion ja magneettikentän voimakkuuden välistä suhdetta.

Yleensä merkitty kreikkalainen kirjain. Se voi olla joko skalaari (isotrooppisille aineille) tai tensori (anisotrooppisille aineille).

SISÄÄN yleisnäkymä ruiskutetaan tensorina näin:

Lippu 6.

Magneettien luokittelu

magneetit kutsutaan aineita, jotka kykenevät saamaan oman magneettikentän ulkoisessa magneettikentässä eli magnetoitumaan. Aineen magneettiset ominaisuudet määräytyvät elektronien ja aineen atomien (molekyylien) magneettisten ominaisuuksien perusteella. Magneetit jaetaan magneettisten ominaisuuksiensa mukaan kolmeen pääryhmään: diamagneetit, paramagneetit ja ferromagneetit.

1. Magneetit kanssa lineaarinen riippuvuus :

1) Paramagneetit - aineet, jotka ovat heikosti magnetisoituneita magneettikentässä, ja tuloksena oleva kenttä paramagneeteissa on vahvempi kuin tyhjiössä, paramagneettien magneettinen permeabiliteetti m\u003e 1; Tällaisia ​​ominaisuuksia on alumiinilla, platinalla, hapella jne.;

paramagneetit ,

2) Diamagneetit - aineet, jotka ovat heikosti magnetoituneita kenttää vastaan, eli diamagneettien kenttä on heikompi kuin tyhjiössä, magneettinen permeabiliteetti m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

diamagneetit ;

Epälineaarisella riippuvuudella:

3) ferromagneetit - aineet, jotka voivat magnetisoitua voimakkaasti magneettikentässä. Näitä ovat rauta, koboltti, nikkeli ja jotkut seokset. 2.

Ferromagneetit.

Riippuu taustasta ja on jännityksen funktio; olemassa hystereesi.

Ja se voi saavuttaa korkeita arvoja verrattuna para- ja diamagneetteihin.

Aineen magneettikentän kokonaisvirran laki (vektorin B kierron lause)

Missä I ja I "ovat vastaavasti makrovirtojen (johtovirtojen) ja mikrovirtojen (molekyylivirtojen) algebrallisia summia, jotka katetaan mielivaltaisella suljetulla silmukalla L. Näin ollen magneettisen induktiovektorin B kierto mielivaltaisessa suljetussa silmukassa on yhtä suuri kuin algebrallinen summa tämän piirin kattamat johtavuusvirrat ja molekyylivirrat kerrottuna magneettivakiolla. Vektori B siis luonnehtii sekä johtimissa olevien makroskooppisten virtojen (johtamisvirtojen) että magneeteissa olevien mikroskooppisten virtojen synnyttämää kenttää, joten magneettisen induktiovektorin B viivoilla ei ole lähteitä ja ne ovat suljettuja.

Magneettikentän voimakkuusvektori ja sen kierto.

Magneettikentän voimakkuus - (vakiomerkintä H) on vektorifyysinen suure, joka on yhtä suuri kuin magneettisen induktiovektorin B ja magnetointivektorin M välinen ero.

SI:ssä: missä on magneettivakio

Olosuhteet kahden median rajapinnassa

Vektorien välisen suhteen tutkiminen E Ja D kahden homogeenisen isotrooppisen dielektrin rajapinnassa (joiden permittiivisyydet ovat ε 1 ja ε 2) jos rajalla ei ole ilmaisia ​​maksuja.

Korvataan vektorin projektiot E vektoriprojektiot D, jaettuna luvulla ε 0 ε, saamme

rakentaa suora sylinteri, jonka korkeus on mitätön kahden eristeen rajapinnalle (kuva 2); yksi sylinterin kanta on ensimmäisessä eristeessä, toinen on toisessa. ΔS:n kannat ovat niin pieniä, että jokaisen sisällä on vektori D sama. Gaussin lauseen mukaan sähköstaattinen kenttä dielektrisessä

(normaalia n Ja n" vastapäätä sylinterin pohjaa). Siksi

Korvataan vektorin projektiot D vektoriprojektiot E, kerrottuna ε 0 ε:lla, saadaan

Siten vektorin tangentiaalinen komponentti kulkee kahden dielektrisen väliaineen välisen rajapinnan läpi E(Е τ) ja vektorin normaalikomponentti D(D n) muuttuvat jatkuvasti (ei koe hyppyä), ja vektorin normaalikomponentti E(E n) ja vektorin tangentiaalinen komponentti D(D τ) kokee hypyn.

Ehdoista (1) - (4) osavektoreille E Ja D näemme, että näiden vektorien viivat kokevat katkeamisen (taittuu). Selvitetään, miten kulmat α 1 ja α 2 liittyvät toisiinsa (kuvassa 3 α 1 > α 2). Käyttäen (1) ja (4) Е τ2 = Е τ1 ja ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Hajotetaan vektorit E 1 Ja E 2 tangentiaalisiin ja normaaleihin komponentteihin rajapinnassa. Kuvasta 3 näemme sen

Ottaen huomioon yllä kirjoitetut ehdot, löydämme jännityslinjojen taittumislain E(ja siten siirtymäviivat D)

Tästä kaavasta voimme päätellä, että syöttämällä dielektriseen suuremmalla permittiivisyys, linjat E Ja D siirtyä pois normaalista.

Lippu 7.

Atomien ja molekyylien magneettiset momentit.

Alkuainehiukkasilla on magneettinen momentti, atomiytimet, atomien ja molekyylien elektronikuoret. Alkuainehiukkasten (elektronien, protonien, neutronien ja muiden) magneettinen momentti, kuten kvanttimekaniikka osoittaa, johtuu niiden oman mekaanisen momentin - spinin - olemassaolosta. Ytimen magneettimomentti muodostuu niiden omasta (spin) Näiden ytimien muodostavien protonien ja neutronien magneettimomentista sekä niiden magneettimomentista. kiertoradan liike ytimen sisällä. Magneettinen momentti elektronikuoret atomit ja molekyylit koostuvat elektronien spinistä ja orbitaalisista magneettimomenteista. Elektronin msp spin-magneettimomentilla voi olla kaksi samansuuruista ja vastakkain suunnattua projektiota ulkoisen magneettikentän H suuntaan. Absoluuttinen arvo ennusteita

missä mb = (9,274096 ±0,000065) 10-21erg/gs - Boorimagnetoni missä h - Planckin vakio, e ja me - elektronin varaus ja massa, c - valon nopeus; SH on spin-mekaanisen momentin projektio kentän H suuntaan. Spin-magneettisen momentin itseisarvo

tyyppisiä magneetteja.

MAGNEETTI, aine, jolla on magneettisia ominaisuuksia, jotka määräytyvät omien tai ulkoisen magneettikentän indusoimien magneettisten momenttien sekä niiden välisen vuorovaikutuksen luonteen perusteella. On olemassa diamagneetteja, joissa ulkoinen magneettikenttä muodostaa tuloksena olevan magneettisen momentin, joka on suunnattu vastakkaiseen ulkoiseen kenttään, ja paramagneetteja, joissa nämä suunnat osuvat yhteen.

Diamagneetit- aineet, jotka magnetoidaan ulkoisen magneettikentän suuntaa vastaan. Ulkoisen magneettikentän puuttuessa diamagneetit ovat ei-magneettisia. Ulkoisen magneettikentän vaikutuksesta jokainen diamagneetin atomi saa magneettisen momentin I (ja jokainen aineen mooli saa kokonaismagneettisen momentin), joka on verrannollinen magneettiseen induktioon H ja suunnattu kenttää kohti.

Paramagneetit- aineet, jotka magnetoituvat ulkoisessa magneettikentässä ulkoisen magneettikentän suuntaan. Paramagneetit ovat heikosti magneettisia aineita, joiden magneettinen permeabiliteetti eroaa hieman yksiköstä.

Paramagneetin atomeilla (molekyyleillä tai ioneilla) on omat magneettimomenttinsa, jotka ulkoisten kenttien vaikutuksesta suuntautuvat kenttää pitkin ja muodostavat siten kentän, joka ylittää ulkoisen kentän. Paramagneetit vedetään magneettikenttään. Ulkoisen magneettikentän puuttuessa paramagneetti ei magnetoidu, koska lämpöliikkeen vuoksi sen oma magneettisia hetkiä atomit ovat täysin satunnaisesti orientoituneita.

Radan magneettiset ja mekaaniset momentit.

Atomissa oleva elektroni liikkuu ytimen ympäri. SISÄÄN klassinen fysiikka pisteen liike ympyrää pitkin vastaa liikemäärää L=mvr, missä m on hiukkasen massa, v on sen nopeus, r on liikeradan säde. SISÄÄN kvanttimekaniikka tätä kaavaa ei voida soveltaa, koska säde ja nopeus ovat molemmat epävarmoja (katso "Epävarmuussuhde"). Mutta itse kulmamomentin suuruus on olemassa. Miten se määritellään? Vetyatomin kvanttimekaanisesta teoriasta seuraa, että elektronin liikemäärän moduuli voi saada seuraavat diskreetit arvot:

missä l on ns. kiertoradan kvanttiluku, l = 0, 1, 2, … n-1. Siten elektronin kulmamomentti, kuten energia, kvantisoidaan, ts. ottaa diskreetit arvot. Huomaa, että suurille arvoille kvanttiluku l (l >>1) yhtälö (40) saa muotoa . Tämä on vain yksi N. Bohrin postulaateista.

Vetyatomin kvanttimekaanisesta teoriasta seuraa toinen tärkeä johtopäätös: elektronin kulmamomentin projektio johonkin annettu suunta avaruudessa z (esimerkiksi magneetti- tai sähkökenttälinjojen suunnassa) kvantisoidaan myös säännön mukaan:

missä m = 0, ± 1, ± 2, …± l on ns. magneettinen kvanttiluku.

Ytimen ympärillä liikkuva elektroni on elementaarinen pyöreä sähkövirta. Tämä virta vastaa magneettista momenttia pm. Ilmeisesti se on verrannollinen mekaaniseen kulmaliikemäärään L. Elektronin magneettisen momentin pm suhdetta mekaaniseen kulmaliikemäärään L kutsutaan gyromagneettiseksi suhteeksi. Elektronille vetyatomissa

miinusmerkki osoittaa, että magneettisten ja mekaanisten momenttien vektorit on suunnattu sisään vastakkaiset puolet). Täältä löydät elektronin ns. orbitaalisen magneettisen momentin:

hydromagneettinen suhde.

Lippu 8.

Atomi ulkoisessa magneettikentässä. Elektronin kiertoradan tason precessio atomissa.

Kun atomi viedään magneettikenttään induktion avulla, elektroniin, joka liikkuu kiertoradalla, joka vastaa suljettua virtapiiriä, vaikuttaa momentti:

Elektronin kiertoradan magneettisen momentin vektori muuttuu samalla tavalla:

,

(6.2.3)

Tästä seuraa, että vektorit ja , ja itse rata precesses vektorin suunnan ympäri. Kuvassa 6.2 on esitetty elektronin precessioliike ja sen kiertoradalla oleva magneettinen momentti sekä elektronin lisäliike (presessio).

Tätä precessiota kutsutaan Larmor-precessio . Tämän precession kulmanopeus riippuu vain magneettikentän induktiosta ja osuu sen suuntaisesti yhteen.

,

(6.2.4)

Indusoitu kiertoradan magneettinen momentti.

Larmorin lause:ainoa tulos magneettikentän vaikutuksesta elektronin kiertoradalle atomissa on kiertoradan ja vektorin precessio - elektronin kiertoradan magneettinen momentti, jonka kulmanopeus atomin ytimen läpi kulkevan akselin ympäri samansuuntainen magneettikentän induktiovektorin kanssa.

Elektronin kiertoradan precessio atomissa johtaa ylimääräisen kiertoradan virran ilmaantumiseen, joka on suunnattu virran vastakkaiseksi minä:

missä on elektronin kiertoradan projektioalue tasolle, kohtisuorassa vektoriin nähden. Miinusmerkki kertoo, että se on vektorin vastainen. Sitten atomin kokonaisliikemäärä on:

,

diamagneettinen vaikutus.

Diamagneettinen vaikutus on vaikutus, jossa atomien magneettikenttien komponentit summautuvat ja muodostavat oman aineen magneettikentän, mikä heikentää ulkoista magneettikenttää.

Koska diamagneettinen vaikutus johtuu ulkoisen magneettikentän vaikutuksesta aineen atomien elektroneihin, diamagnetismi on ominaista kaikille aineille.

Diamagneettinen vaikutus esiintyy kaikissa aineissa, mutta jos aineen molekyyleillä on omat magneettiset momenttinsa, jotka ovat suuntautuneet ulkoisen magneettikentän suuntaan ja vahvistavat sitä, niin vahvempi paramagneettinen vaikutus estää diamagneettisen vaikutuksen ja aine osoittautuu paramagneettiksi.

Diamagneettinen vaikutus esiintyy kaikissa aineissa, mutta jos aineen molekyyleillä on omat magneettiset momenttinsa, jotka suuntautuvat ulkoisen magneettikentän suuntaan ja lisäävät erOj:ta, niin diamagneettinen vaikutus menee päällekkäin vahvemman paramagneettisen vaikutuksen ja aineella. osoittautuu paramagneettiksi.

Larmorin lause.

Jos atomi asetetaan ulkoiseen magneettikenttään induktion kanssa (kuva 12.1), kiertoradalla liikkuvaan elektroniin vaikuttaa vääntömomentti voimat, jotka pyrkivät määrittämään elektronin magneettisen momentin magneettikenttälinjojen suunnassa (mekaaninen momentti - kenttää vastaan).

Lippu 9

9.Voimakkaasti magneettiset aineet - ferromagneetit- aineet, joilla on spontaani magnetoituminen, eli ne magnetisoituvat myös ulkoisen magneettikentän puuttuessa. Pääedustajan raudan lisäksi ferromagneetteja ovat mm. koboltti, nikkeli, gadolinium, niiden seokset ja yhdisteet.

Ferromagneeteille riippuvuus J alkaen H aika monimutkaista. Kun nouset H magnetointi J ensin kasvaa nopeasti, sitten hitaammin ja lopuksi ns magneettinen kylläisyysJ me, jotka eivät ole enää riippuvaisia ​​kentän vahvuudesta.

Magneettinen induktio SISÄÄN=m 0 ( H+J) V heikot kentät kasvaa nopeasti kasvun mukana H lisääntyneen J, ja sisään vahvoja kenttiä, koska toinen termi on vakio ( J=J meille), SISÄÄN kasvaa nousun mukana H lineaarisen lain mukaan.

Ferromagneettien olennainen ominaisuus ei ole vain suuria arvoja m (esimerkiksi raudalle - 5000), mutta myös m:n riippuvuus H. Aluksi m kasvaa kasvaessa H, sitten saavuttaessaan maksimin, se alkaa laskea, suuntautuen arvoon 1 voimakkaiden kenttien tapauksessa (m= B/(m 0 H)= 1+J/N, joten kun J=J me = jatkuva kasvu H asenne J/H->0 ja m.->1).

Ominaisuus ferromagneetit koostuu myös siitä, että heille riippuvuus J alkaen H(ja näin ollen, ja B alkaen H) määräytyy ferromagneetin magnetisoitumisen esihistorian perusteella. Tämä ilmiö on nimetty magneettinen hystereesi. Jos magnetoi ferromagneetti kylläisyyteen (kohta 1 , riisiä. 195) ja ala sitten vähentää jännitystä H magnetointikenttä, niin, kuten kokemus osoittaa, väheneminen J kuvataan käyrällä 1 -2, käyrän yläpuolella 1 -0. klo H=0 J eroaa nollasta, ts. havaittu ferromagneetissa jäännösmagnetointiJoc. Jäännösmagnetoinnin läsnäolo liittyy olemassaoloon kestomagneetit. Magnetoituminen katoaa kentän vaikutuksesta H C , jonka suunta on päinvastainen kuin magnetisaation aiheuttanut kenttä.

jännitystä H C nimeltään pakkovoima.

Kun vastakkainen kenttä kasvaa edelleen, ferromagneetti uudelleenmagnetoituu (käyrä 3-4), ja kohdassa H=-H saavutamme kyllästymisen (piste 4). Sitten ferromagneetti voidaan demagnetoida uudelleen (käyrä 4-5 -6) ja magnetoi uudelleen kyllästymiseen (käyrä 6- 1 ).

Siten ferromagneetin vaihtuvan magneettikentän vaikutuksesta magnetointi J muuttuu käyrän mukaisesti 1 -2-3-4-5-6-1, jota kutsutaan hystereesisilmukka. Hystereesi johtaa siihen, että ferromagneetin magnetoituminen ei ole H:n yksiarvoinen funktio, eli sama arvo H vastaa useita arvoja J.

Eri ferromagneetit antavat erilaisia ​​hystereesisilmukoita. ferromagneetteja pienellä (muutamasta tuhannesosasta 1-2 A/cm) pakkovoimalla H C(kapealla hystereesisilmukalla) kutsutaan pehmeä, suurella (useita kymmenistä useisiin tuhansiin ampeeriin senttimetriä kohti) pakkovoimalla (leveällä hystereesisilmukalla) - kovaa. Määrät H C, J oc ja m max määrittävät ferromagneettien soveltuvuuden erilaisiin käytännön tarkoituksiin. Joten kovia ferromagneetteja (esimerkiksi hiili- ja volframiteräksiä) käytetään kestomagneettien valmistukseen, ja pehmeitä (esimerkiksi pehmeä rauta, rauta-nikkeliseos) käytetään muuntajan ytimien valmistukseen.

Ferromagneeteilla on toinen olennainen ominaisuus: jokaiselle ferromagneetille on tietty lämpötila, ns Curie-piste, jolloin se menettää magneettisia ominaisuuksiaan. Kun näyte kuumennetaan Curie-pisteen yläpuolelle, ferromagneetti muuttuu tavalliseksi paramagneetiksi.

Ferromagneettien magnetointiprosessiin liittyy sen lineaaristen mittojen ja tilavuuden muutos. Tämä ilmiö on nimetty magnetostriktio.

Ferromagnetismin luonne. Weissin ajatusten mukaan Curie-pisteen alapuolella olevissa lämpötiloissa ferromagneeteilla on spontaani magnetoituminen riippumatta ulkoisen magnetointikentän läsnäolosta. Spontaani magnetoituminen on kuitenkin ilmeisessä ristiriidassa sen tosiasian kanssa, että monet ferromagneettiset materiaalit eivät magnetisoidu edes Curie-pisteen alapuolella olevissa lämpötiloissa. Tämän ristiriidan poistamiseksi Weiss esitti hypoteesin, että Curie-pisteen alapuolella oleva ferromagneetti on jaettu iso luku pienet makroskooppiset alueet - verkkotunnukset, spontaanisti magnetoitunut kyllästymiseen.

Ulkoisen magneettikentän puuttuessa yksittäisten domeenien magneettiset momentit ovat satunnaisesti suunnattuja ja kompensoivat toisiaan, joten tuloksena oleva ferromagneetin magneettinen momentti nolla ja ferromagneetti ei ole magnetoitu. Ulkoinen magneettikenttä ei suuntaa kenttää pitkin yksittäisten atomien magneettisia momentteja, kuten paramagneettien tapauksessa, vaan kokonaisten spontaanin magnetisoitumisen alueiden. Siksi kasvun myötä H magnetointi J ja magneettinen induktio SISÄÄN jo melko heikoilla aloilla kasvavat erittäin nopeasti. Tämä selittää myös m:n kasvun ferromagneetteja asti enimmäisarvo heikoilla aloilla. Kokeet ovat osoittaneet, että B:n riippuvuus R:stä ei ole niin tasainen kuin kuvassa 12 esitetään. 193, mutta on porrastettu näkymä. Tämä osoittaa, että ferromagneetin sisällä alueet kääntyvät hyppynä kentän poikki.

Kun ulkoinen magneettikenttä heikkenee nollaan, ferromagneetit säilyttävät jäännösmagnetisoitumisen, koska lämpöliike ei pysty nopeasti hajottamaan tällaisten suurten muodostelmien, kuten domeenien, magneettisia momentteja. Siksi havaitaan magneettisen hystereesin ilmiö (kuva 195). Ferromagneetin demagnetisoimiseksi on käytettävä pakkovoimaa; ferromagneetin ravistelu ja kuumennus vaikuttavat myös demagnetisoitumiseen. Curie-piste osoittautuu lämpötilaksi, jonka yläpuolella domeenirakenteen tuhoutuminen tapahtuu.

Domeenien olemassaolo ferromagneeteissa on todistettu kokeellisesti. Suoraan kokeellinen menetelmä heidän havaintonsa on jauhefiguurimenetelmä. Hienojakoisen ferromagneettisen jauheen (esimerkiksi magnetiitin) vesisuspensio levitetään ferromagneetin huolellisesti kiillotetulle pinnalle. Hiukkaset asettuvat pääasiassa paikkoihin, joissa magneettikenttä on mahdollisimman epähomogeeninen, eli domeenien välisille rajoille. Siksi laskeutunut jauhe hahmottelee domeenien rajat, ja samanlainen kuva voidaan kuvata mikroskoopilla. Alueiden lineaariset mitat osoittautuivat 10 -4 -10 -2 cm.

Muuntajien toimintaperiaate, jota käytetään lisäämään tai vähentämään vaihtovirran jännitettä, perustuu keskinäisen induktion ilmiöön.

Primääri- ja toisiokäämit (käämit), joilla on vastaavasti n 1 Ja N 2 kierrosta, asennettu suljettuun rautasydämeen. Koska ensiökäämin päät on kytketty vaihtojännitelähteeseen emf:llä. ξ 1 , sitten siihen ilmestyy vaihtovirta minä 1 , muodostaen muuntajan ytimeen vaihtomagneettisen vuon F, joka on lähes kokonaan lokalisoitu rautasydämeen ja siten tunkeutuu lähes kokonaan toisiokäämin kierroksiin. Muutos tässä vuossa aiheuttaa emf:n ilmestymisen toisiokäämiin. keskinäinen induktio ja ensisijaisessa - emf. itseinduktio.

Nykyinen minä 1 ensiökäämi määräytyy Ohmin lain mukaan: missä R 1 on ensiökäämin resistanssi. Jännitteen putoaminen minä 1 R 1 vastustuksessa R 1 nopeasti muuttuville kentille on pieni verrattuna kahteen emf:ään, joten . emf toisiokäämissä esiintyvä keskinäinen induktio,

Me ymmärrämme sen emf, joka syntyy toisiokäämissä, jossa miinusmerkki osoittaa, että emf. primääri- ja toisiokäämitykset ovat vastakkaisia ​​vaiheita.

Kierrosten lukumäärän suhde N 2 /N 1 , näyttää kuinka monta kertaa emf. kutsutaan enemmän (tai vähemmän) muuntajan toisiokäämissä kuin ensiökäämissä muunnossuhde.

Jättäen huomioimatta energiahäviöt, jotka nykyaikaisissa muuntajissa eivät ylitä 2 % ja liittyvät pääasiassa Joule-lämmön vapautumiseen käämeissä ja pyörrevirtojen esiintymiseen, sekä energiansäästölakia soveltaen, voimme kirjoittaa, että molempien muuntajien virtatehot käämit ovat melkein samat: ξ 2 minä 2 »ξ 1 minä 1 , etsi ξ 2 /ξ 1 = minä 1 /minä 2 = N 2 /N 1, eli käämien virrat ovat kääntäen verrannollisia näiden käämien kierrosten lukumäärään.

Jos N 2 /N 1 > 1, niin olemme tekemisissä tehostettu muuntaja, emf-muuttujan lisääminen. ja alasvirta (käytetään esimerkiksi sähkön siirtämiseen pitkät matkat, koska tässä tapauksessa Joulen lämmön aiheuttamat häviöt, jotka ovat verrannollisia virran voimakkuuden neliöön, pienenevät); Jos N2/N 1 <1, sitten ollaan tekemisissä alaspäin muuntaja, vähentää emf. ja virran lisääminen (käytetään esimerkiksi sähköhitsauksessa, koska se vaatii suuren virran matalalla jännitteellä).

Kutsutaan muuntajaa, jossa on yksi käämi automaattimuuntaja. Kun kyseessä on porrastettu automuuntaja, e.m.f. syötetään osaan käämitystä ja toisio-emf. poistettu koko käämyksestä. Asennusautomuuntajassa verkkojännite syötetään koko käämiin ja toisio-emf. irrotettu käämistä.

11. Harmoninen vaihtelu - suuren jaksoittaisen muutoksen ilmiö, jossa riippuvuus argumentista on luonteeltaan sini- tai kosinifunktio. Esimerkiksi määrä, joka vaihtelee ajan suhteen seuraavasti, vaihtelee harmonisesti:

Tai missä x on muuttuvan suuren arvo, t on aika, loput parametrit ovat vakioita: A on värähtelyjen amplitudi, ω on värähtelyjen syklinen taajuus, on värähtelyjen koko vaihe, on alku värähtelyjen vaihe. Yleistetty harmoninen värähtely differentiaalimuodossa

Tärinätyypit:

Vapaat värähtelyt tapahtuvat järjestelmän sisäisten voimien vaikutuksesta sen jälkeen kun järjestelmä on poistettu tasapainosta. Jotta vapaat värähtelyt olisivat harmonisia, on välttämätöntä, että värähtelyjärjestelmä on lineaarinen (kuvataan lineaarisilla liikeyhtälöillä), eikä siinä saa olla energiahäviötä (jälkimmäinen aiheuttaisi vaimennusta).

Pakotetut värähtelyt suoritetaan ulkoisen jaksollisen voiman vaikutuksesta. Jotta ne olisivat harmonisia, riittää, että värähtelyjärjestelmä on lineaarinen (kuvataan lineaarisilla liikeyhtälöillä), ja itse ulkoinen voima muuttuu ajan myötä harmonisena värähtelynä (eli tämän voiman aikariippuvuus on sinimuotoinen) .

Mekaaninen harmoninen värähtely on suoraviivaista epätasaista liikettä, jossa värähtelevän kappaleen (materiaalipisteen) koordinaatit muuttuvat kosinin tai sinilain mukaan ajasta riippuen.

Tämän määritelmän mukaan koordinaattien muutoksen laki ajasta riippuen on muotoa:

missä wt on kosini- tai sinimerkin alla oleva arvo; w on kerroin, jonka fysikaalinen merkitys paljastetaan alla; A on mekaanisten harmonisten värähtelyjen amplitudi. Yhtälöt (4.1) ovat mekaanisten harmonisten värähtelyjen tärkeimmät kinemaattiset yhtälöt.

Jaksottaisia ​​muutoksia intensiteetissä E ja induktiossa B kutsutaan sähkömagneettisiksi värähtelyiksi. Sähkömagneettisia värähtelyjä ovat radioaallot, mikroaallot, infrapunasäteily, näkyvä valo, ultraviolettisäteily, röntgensäteet, gammasäteet.

Kaavan johtaminen

Sähkömagneettiset aallot yleismaailmalliseksi ilmiöksi ennustivat klassiset sähkön ja magnetismin lait, jotka tunnetaan Maxwellin yhtälöinä. Jos tarkastelet tarkasti Maxwellin yhtälöä ilman lähteitä (varauksia tai virtoja), huomaat, että sen mahdollisuuden lisäksi, että mitään ei tapahdu, teoria sallii myös ei-triviaaleja ratkaisuja sähkö- ja magneettikenttien muuttamiseen. Aloitetaan Maxwellin tyhjiöyhtälöillä:

missä on (nabla)

Yksi ratkaisuista on yksinkertaisin.

Löytääksemme toisen, mielenkiintoisemman ratkaisun, käytämme vektori-identiteettiä, joka on voimassa mille tahansa vektorille, muodossa:

Otetaan pyörretoiminto lausekkeesta (2) nähdäksesi kuinka voimme käyttää sitä:

Vasen puoli vastaa:

jossa yksinkertaistamme käyttämällä yllä olevaa yhtälöä (1).

Oikea puoli vastaa:

Yhtälöt (6) ja (7) ovat yhtä suuret, joten nämä johtavat vektoriarvoiseen differentiaaliyhtälöön sähkökentälle, nimittäin

Samanlaisten alkutulosten soveltaminen samanlaiseen differentiaaliyhtälöön magneettikentällä:

Nämä differentiaaliyhtälöt vastaavat aaltoyhtälöä:

missä c0 on aallon nopeus tyhjiössä; f kuvaa siirtymää.

Tai vielä yksinkertaisempi: missä on d'Alembert-operaattori:

Huomaa, että sähkö- ja magneettikenttien tapauksessa nopeus on:

Materiaalipisteen harmonisten värähtelyjen differentiaaliyhtälö , tai , missä m on pisteen massa; k - kvasielastisen voiman kerroin (k=тω2).

Kvanttimekaniikan harmoninen oskillaattori on yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin kvanttianalogi, mutta siinä ei oteta huomioon hiukkaseen vaikuttavia voimia, vaan Hamiltonin eli harmonisen oskillaattorin kokonaisenergiaa, ja potentiaalienergian oletetaan olevan neliöllinen. riippuu koordinaateista. Seuraavien termien huomioiminen potentiaalienergian laajenemisessa suhteessa koordinaattiin johtaa anharmonisen oskillaattorin käsitteeseen

Harmoninen oskillaattori (klassisessa mekaniikassa) on järjestelmä, joka tasapainoasennosta siirtyessään kokee siirtymään x verrannollisen palautusvoiman F (Hooken lain mukaan):

missä k on positiivinen vakio, joka kuvaa järjestelmän jäykkyyttä.

Massoisen m kvanttioskillaattorin Hamiltonin, jonka luonnollinen taajuus on ω, näyttää tältä:

Koordinaattiesityksessä , . Harmonisen oskillaattorin energiatasojen löytämisen ongelma rajoittuu lukujen E löytämiseen, joille seuraavalla osittaisdifferentiaaliyhtälöllä on ratkaisu neliöintegroitavien funktioiden luokassa.

Anharmonisella oskillaattorilla tarkoitetaan oskillaattoria, jonka potentiaalienergia ei ole neliöllisesti riippuvainen koordinaatista. Anharmonisen oskillaattorin yksinkertaisin approksimaatio on potentiaalienergian approksimaatio Taylor-sarjan kolmanteen termiin asti:

12. Jousiheiluri - mekaaninen järjestelmä, joka koostuu jousesta, jonka kimmokerroin (jäykkyys) k (Hooken laki), jonka toinen pää on jäykästi kiinnitetty ja toisessa on kuorma, jonka massa on m.

Kun kimmovoima vaikuttaa massiiviseen kappaleeseen ja palauttaa sen tasapainoasentoon, se värähtelee tämän asennon ympäri.Tällaista kappaletta kutsutaan jousiheiluriksi. Värähtelyt aiheutuvat ulkoisesta voimasta. Värähdyksiä, jotka jatkuvat sen jälkeen, kun ulkoinen voima on lakannut toimimasta, kutsutaan vapaiksi värähtelyiksi. Ulkoisen voiman vaikutuksesta aiheutuvia värähtelyjä kutsutaan pakotetuiksi. Tässä tapauksessa itse voimaa kutsutaan pakottavaksi.

Yksinkertaisimmassa tapauksessa jousiheiluri on vaakatasossa liikkuva jäykkä kappale, joka on kiinnitetty seinään jousella.

Newtonin toinen laki tällaiselle järjestelmälle ulkoisten voimien ja kitkavoimien puuttuessa on muotoa:

Jos järjestelmään vaikuttavat ulkoiset voimat, värähtelyyhtälö kirjoitetaan uudelleen seuraavasti:

Missä f(x) on kuorman yksikkömassaan liittyvien ulkoisten voimien resultantti.

Jos vaimennus on verrannollinen värähtelyn nopeuteen kertoimella c:

Kevään heilurijakso:

Matemaattinen heiluri on oskillaattori, joka on mekaaninen järjestelmä, joka koostuu materiaalipisteestä, joka sijaitsee painottomalla, venymättömällä kierteellä tai painottomalla sauvalla tasaisessa gravitaatiovoimien kentässä. Matemaattisen heilurin, jonka pituus on l, liikkumattomasti riippuvassa tasaisessa gravitaatiokentässä vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä g, pienten luonnollisten värähtelyjen jakso on yhtä suuri kuin heilurin amplitudi ja massa, eikä se riipu siitä.

Jousiheilurin differentiaaliyhtälö x=Асos (wot+jo).

Heiluriyhtälö

Matemaattisen heilurin värähtelyjä kuvataan muodon tavallisella differentiaaliyhtälöllä

missä w on positiivinen vakio, joka määräytyy yksinomaan heilurin parametreista. tuntematon toiminto; x(t) on heilurin poikkeamakulma tällä hetkellä alemmasta tasapainoasennosta radiaaneina ilmaistuna; , jossa L on jousituksen pituus, g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys. Heilurin pienten värähtelyjen yhtälö lähellä alempaa tasapainoasemaa (ns. harmoninen yhtälö) on muotoa:

Pieniä värähtelyjä aiheuttava heiluri liikkuu siniaaltoa pitkin. Koska liikeyhtälö on tavallinen toisen asteen DE, heilurin liikelain määrittämiseksi on tarpeen asettaa kaksi alkuehtoa - koordinaatti ja nopeus, joista määritetään kaksi riippumatonta vakiota:

missä A on heilurin värähtelyjen amplitudi, on värähtelyjen alkuvaihe, w on syklinen taajuus, joka määritetään liikeyhtälöstä. Heilurin liikettä kutsutaan harmoniseksi värähtelyksi.

Fyysinen heiluri on oskillaattori, joka on jäykkä kappale, joka värähtelee minkä tahansa voimien kentässä pisteen ympärillä, joka ei ole tämän kappaleen massakeskipiste, tai kiinteän akselin ympäri, joka on kohtisuorassa voimien suuntaa vastaan ​​ja joka ei kulje voiman läpi. tämän kehon massakeskipiste.

Hitausmomentti ripustuspisteen läpi kulkevan akselin suhteen:

Väliaineen vastus huomioimatta, fysikaalisen heilurin värähtelyjen differentiaaliyhtälö painovoimakentässä kirjoitetaan seuraavasti:

Pienempi pituus on fyysisen heilurin ehdollinen ominaisuus. Se on numeerisesti yhtä suuri kuin matemaattisen heilurin pituus, jonka jakso on yhtä suuri kuin tietyn fyysisen heilurin jakso. Pienempi pituus lasketaan seuraavasti:

missä I on ripustuspisteen hitausmomentti, m on massa, a on etäisyys ripustuspisteestä massakeskipisteeseen.

Oskillaattoripiiri on oskillaattori, joka on sähköinen piiri, joka sisältää kytketyn induktorin ja kondensaattorin. Virran (ja jännitteen) värähtelyt voidaan herättää sellaisessa piirissä.Väräilypiiri on yksinkertaisin järjestelmä, jossa voi esiintyä vapaita sähkömagneettisia värähtelyjä.

piirin resonanssitaajuus määritetään ns. Thomsonin kaavalla:

Rinnakkaisvärähtelypiiri

Varataan kondensaattori, jonka kapasiteetti on C. Kondensaattoriin varastoitunut energia on

Kelaan keskittynyt magneettinen energia on suurin ja yhtä suuri kuin

Missä L on kelan induktanssi, on suurin virran arvo.

Harmonisten värähtelyjen energia

Mekaanisten värähtelyjen aikana värähtelevällä kappaleella (tai materiaalipisteellä) on kineettistä ja potentiaalista energiaa. Kehon kineettinen energia W:

Kokonaisenergia piirissä:

Sähkömagneettiset aallot kuljettavat energiaa. Kun aallot etenevät, syntyy sähkömagneettista energiaa. Jos erotetaan alue S, joka on suunnattu kohtisuoraan aallon etenemissuuntaa vastaan, niin lyhyessä ajassa Δt virtaa alueen läpi energia ΔWem, joka on yhtä suuri kuin ΔWem = (we + wm)υSΔt

13. Samansuuntaisten ja samantaajuisten harmonisten värähtelyjen summaus

Värähtelevä kappale voi osallistua useisiin värähtelyprosesseihin, jolloin tuloksena oleva värähtely tulee löytää, eli värähtelyt pitää laskea yhteen. Tässä osiossa lisäämme samaan suuntaan ja samalla taajuudella olevat harmoniset värähtelyt

pyörivällä amplitudivektorimenetelmällä rakennetaan graafisesti näiden värähtelyjen vektorikaaviot (kuva 1). Tax kun vektorit A1 ja A2 pyörivät samalla kulmanopeudella ω0, niin niiden välinen vaihe-ero (φ2 - φ1) pysyy vakiona. Näin ollen tuloksena olevan värähtelyn yhtälö on (1)

Kaavassa (1) amplitudi A ja alkuvaihe φ määritetään vastaavasti lausekkeiden avulla

Tämä tarkoittaa, että kappale, joka osallistuu kahteen samansuuntaiseen ja samantaajuiseen harmoniseen värähtelyyn, suorittaa myös harmonisen värähtelyn samaan suuntaan ja samalla taajuudella kuin summavärähtelyt. Tuloksena olevan värähtelyn amplitudi riippuu lisättyjen värähtelyjen vaihe-erosta (φ2 - φ1).

Samansuuntaisten harmonisten värähtelyjen lisäys lähitaajuuksilla

Olkoon lisättyjen värähtelyjen amplitudit yhtä suuret kuin A ja taajuudet yhtä kuin ω ja ω + Δω ja Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Lisäämällä nämä lausekkeet ja ottamalla huomioon, että toisessa tekijässä Δω/2<<ω, получим

Jaksottaisia ​​värähtelyjen amplitudin muutoksia, jotka tapahtuvat, kun yhteen lasketaan kaksi samansuuntaista harmonista värähtelyä, joiden taajuudet ovat lähellä, kutsutaan iskuiksi.

Iskut syntyvät siitä, että toinen kahdesta signaalista on jatkuvasti jäljessä toisesta vaiheessa, ja niillä hetkillä, jolloin värähtelyt tapahtuvat samassa vaiheessa, kokonaissignaali vahvistuu, ja niillä hetkillä, jolloin signaalit ovat epävaiheessa, he kumoavat toisensa. Nämä hetket korvaavat toisiaan ajoittain, kun tilauskanta kasvaa.

Beat-värähtelykaavio

Etsitään tulos, kun lasketaan yhteen kaksi harmonista värähtelyä, joilla on sama taajuus ω ja jotka esiintyvät keskenään kohtisuorassa x- ja y-akselilla. Yksinkertaisuuden vuoksi valitsemme viittauksen origon siten, että ensimmäisen värähtelyn alkuvaihe on nolla, ja kirjoitamme sen muotoon (1)

jossa α on molempien värähtelyjen vaihe-ero, A ja B ovat yhtä suuria kuin lisättyjen värähtelyjen amplitudit. Tuloksena olevan värähtelyn liikeratayhtälö määritetään jättämällä aika t pois kaavoista (1). Kirjoitetaan summatut värähtelyt muodossa

ja korvaamalla toisessa yhtälössä arvolla ja :lla, löydämme yksinkertaisten muunnosten jälkeen ellipsin yhtälön, jonka akselit ovat mielivaltaisesti suunnattuja koordinaattiakseleiden suhteen: (2)

Koska tuloksena olevan värähtelyn liikerata on ellipsin muotoinen, tällaisia ​​värähtelyjä kutsutaan elliptisesti polarisoiduiksi.

Ellipsin akselien mitat ja orientaatio riippuvat lisättyjen värähtelyjen amplitudeista ja vaihe-erosta α. Tarkastellaanpa joitain erityistapauksia, jotka kiinnostavat meitä fyysisesti:

1) α = mπ (m = 0, ±1, ±2, ...). Tässä tapauksessa ellipsistä tulee suora segmentti (3)

jossa plusmerkki vastaa m:n nolla- ja parillisia arvoja (kuva 1a) ja miinusmerkki vastaa m:n parittomat arvot (kuva 2b). Tuloksena oleva värähtely on harmoninen värähtely taajuudella ω ja amplitudilla, joka esiintyy pitkin suoraa (3) muodostaen kulman x-akselin kanssa. Tässä tapauksessa kyseessä ovat lineaarisesti polarisoidut värähtelyt;

2) a = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). Tässä tapauksessa yhtälö näyttää tältä

Lissajous-figuurit ovat suljettuja lentoratoja, joita piirtää piste, joka suorittaa samanaikaisesti kaksi harmonista värähtelyä kahdessa keskenään kohtisuorassa suunnassa. Ensin tutkittiin ranskalainen tiedemies Jules Antoine Lissajous. Kuvien muoto riippuu molempien värähtelyjen jaksojen (taajuuksien), vaiheiden ja amplitudien välisestä suhteesta. Molempien jaksojen yhtäläisyyden yksinkertaisimmassa tapauksessa luvut ovat ellipsejä, jotka vaihe-erolla 0 tai rappeutuvat viivasegmenteiksi ja vaihe-erolla P / 2 ja amplitudien yhtäläisyydellä muuttuvat ympyräksi. Jos molempien värähtelyjen jaksot eivät täsmää, niin vaihe-ero muuttuu koko ajan, minkä seurauksena ellipsin muoto muuttuu koko ajan. Lissajous-lukuja ei havaita merkittävästi eri ajanjaksoilta. Jos jaksot kuitenkin suhteutetaan kokonaislukuina, niin molempien jaksojen pienimmän kerrannaisen verran aikavälin jälkeen liikkuva piste palaa takaisin samaan paikkaan - saadaan monimutkaisempi muotoisia Lissajous-lukuja. Lissajous-hahmot sopivat suorakulmioon, jonka keskipiste on sama kuin koordinaattien origon ja sivut ovat yhdensuuntaiset koordinaattiakselien kanssa ja sijaitsevat niiden molemmilla puolilla värähtelyjen amplitudien etäisyyksillä.

missä A, B - värähtelyamplitudit, a, b - taajuudet, δ - vaihesiirto

14. Suljetussa mekaanisessa järjestelmässä esiintyy vaimennettuja värähtelyjä

Jossa tapahtuu energiahäviöitä voimien voittamiseksi

vastus (β ≠ 0) tai suljetussa värähtelypiirissä, in

jossa vastuksen R läsnäolo johtaa värähtelyenergian menetykseen

johtimien lämmitys (β ≠ 0).

Tässä tapauksessa yleinen differentiaalivärähtelyyhtälö (5.1)

saa muotoa: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Logaritmisen vaimennuksen dekrementti χ on fysikaalinen suure, joka on käänteisvärähtelyjen lukumäärä, jonka jälkeen amplitudi A pienenee kertoimella e.

APERIODINEN PROSESSI-transientti prosessi dynaamisesti. järjestelmä, jonka lähtöarvo, joka kuvaa järjestelmän siirtymistä tilasta toiseen, joko monotonisesti pyrkii tasaiseen arvoon tai sillä on yksi ääriarvo (ks. kuva). Teoriassa se voi kestää äärettömän pitkään. A. p. tapahtuvat esimerkiksi automaattisissa järjestelmissä. hallinta.

Kaaviot jaksollisista prosesseista, joissa järjestelmän parametri x(t) muuttuu ajassa: xust - parametrin vakaan tilan (rajoitus) arvo

Piirin pienintä aktiivista resistanssia, jolla prosessi on jaksollinen, kutsutaan kriittiseksi resistanssiksi

Se on myös sellainen vastus, jolla vapaan vaimentamattoman värähtelyn tila toteutuu piirissä.

15. Värähdyksiä, jotka syntyvät ulkoisen jaksollisesti muuttuvan voiman tai ulkoisen jaksollisesti muuttuvan emf:n vaikutuksesta, kutsutaan pakotetuiksi mekaanisiksi ja pakotetuiksi sähkömagneettisiksi värähtelyiksi.

Differentiaaliyhtälö saa seuraavan muodon:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Resonanssi (fr. resonanssi, lat. resono - Vastaan) on ilmiö pakkovärähtelyjen amplitudin voimakkaasta kasvusta, joka tapahtuu, kun ulkoisen vaikutuksen taajuus lähestyy tiettyjä ominaisuuksien määräämiä arvoja (resonanssitaajuuksia) järjestelmästä. Amplitudin kasvu on vain seurausta resonanssista, ja syynä on ulkoisen (kiihottavan) taajuuden yhteensopivuus värähtelyjärjestelmän sisäisen (luonnollisen) taajuuden kanssa. Resonanssiilmiön avulla voidaan eristää ja/tai tehostaa erittäin heikkojakin jaksollisia värähtelyjä. Resonanssi on ilmiö, että tietyllä käyttövoiman taajuudella värähtelyjärjestelmä on erityisen herkkä tämän voiman vaikutukselle. Responsiivisuuden astetta värähtelyteoriassa kuvaa suure, jota kutsutaan laatutekijäksi. Galileo Galilei kuvasi resonanssiilmiön ensimmäisen kerran vuonna 1602 heilurien ja kielten tutkimukselle omistetuissa teoksissa.

Useimpien ihmisten parhaiten tuntema mekaaninen resonanssijärjestelmä on tavallinen keinu. Jos työnnät keinua sen resonanssitaajuuden mukaan, liikealue kasvaa, muuten liike sammuu. Tällaisen heilurin resonanssitaajuus riittävällä tarkkuudella pienten siirtymien alueella tasapainotilasta löytyy kaavasta:

jossa g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys (9,8 m/s² maan pinnalla) ja L on pituus heilurin ripustuspisteestä sen massakeskipisteeseen. (Tarkempi kaava on melko monimutkainen ja sisältää elliptisen integraalin). On tärkeää, että resonanssitaajuus ei riipu heilurin massasta. On myös tärkeää, että et voi heiluttaa heiluria useilla taajuuksilla (korkeammat harmoniset), mutta tämä voidaan tehdä taajuuksilla, jotka ovat yhtä suuria kuin perustaajuuden murto-osat (alemmat harmoniset).

Pakotetun värähtelyn amplitudi ja vaihe.

Tarkastellaan pakotettujen värähtelyjen amplitudin A riippuvuutta taajuudesta ω (8.1)

Kaavasta (8.1) seuraa, että siirtymäamplitudilla A on maksimi. Resonanssitaajuuden ωres - taajuuden, jolla siirtymäamplitudi A saavuttaa maksiminsa - määrittämiseksi sinun on löydettävä funktion maksimi (1), tai mikä on sama, radikaalilausekkeen minimi. Erottamalla radikaalilauseke ω:n suhteen ja tasoittamalla se nollaan, saadaan ehto, joka määrittää ωres:n:

Tämä yhtäläisyys pätee arvolle ω=0, ± , jolle vain positiivisella arvolla on fyysinen merkitys. Siksi resonanssitaajuus (8.2)