សូមមើលផងដែរ៖ http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07
Abstraction ត្រូវបានគេប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាអស់រយៈពេលពីរកន្លះសហស្សវត្សរ៍។ ចំណុចគ្មានវិមាត្រដែលផ្ទុយគ្នាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ ធម្មតាប៉ុន្តែក៏មានចំណេះដឹងអំពីពិភពលោកជុំវិញផងដែរ ដែលទទួលបានដោយវិទ្យាសាស្ត្រដូចជា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា។ មេកានិចកង់ទិចនិងព័ត៌មាន។
មិនដូចអរូបីផ្សេងទៀតទេ អរូបីនៃចំណុចគណិតវិទ្យាដែលគ្មានវិមាត្រមិនកំណត់ការពិត ធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់វាសាមញ្ញ ប៉ុន្តែបំប្លែងវាដោយចេតនា ផ្តល់ឱ្យវានូវអត្ថន័យផ្ទុយគ្នា ដែលជាពិសេសធ្វើឱ្យវាមិនអាចយល់បានជាមូលដ្ឋាន និងសិក្សាលំហនៃវិមាត្រខ្ពស់ជាងនេះ!
ការប្រើប្រាស់អរូបីនៃចំនុចគ្មានវិមាត្រក្នុងគណិតវិទ្យាអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់មូលដ្ឋាន ឯកតារូបិយវត្ថុជាមួយនឹងតម្លៃសូន្យ។ ជាសំណាងល្អ សេដ្ឋកិច្ចមិនបានគិតពីរឿងនេះទេ។
ចូរយើងបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃការអរូបីនៃចំណុចដែលគ្មានវិមាត្រ។
ទ្រឹស្តីបទ។ ចំណុចគណិតវិទ្យាគឺ voluminous ។
ភស្តុតាង។
តាំងពីក្នុងគណិតវិទ្យា
Point_size = 0,
សម្រាប់ផ្នែកនៃប្រវែងកំណត់ (មិនសូន្យ) យើងមាន
Segment_size = 0 + 0 + ... + 0 = 0 ។
ទំហំសូន្យដែលទទួលបាននៃផ្នែកដែលជាលំដាប់នៃចំណុចធាតុផ្សំរបស់វាផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពកំណត់នៃប្រវែងនៃចម្រៀក។ លើសពីនេះ ទំហំចំនុចសូន្យគឺមិនសមហេតុផលទេ ដែលផលបូកនៃលេខសូន្យមិនអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យ ពោលគឺចំនួនចំនុច "សូន្យ" នៅក្នុងផ្នែកមិនប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃផ្នែកនោះទេ។
ដូច្នេះ ការសន្មត់ដើមអំពីទំហំសូន្យនៃចំណុចគណិតវិទ្យាគឺខុស។
ដូច្នេះ គេអាចប្រកែកបានថា ចំណុចគណិតវិទ្យាមានទំហំមិនសូន្យ (កំណត់)។ ដោយសារចំនុចនោះមិនត្រឹមតែជារបស់ផ្នែកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលំហដែលផ្នែកស្ថិតនៅ វាមានវិមាត្រនៃលំហ ពោលគឺចំណុចគណិតវិទ្យាគឺ volumetric ។ Q.E.D.
ផលវិបាក។
ភស្តុតាងខាងលើអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យា ក្រុមក្មេង មត្តេយ្យជំរុញឱ្យមានមោទនភាពចំពោះប្រាជ្ញាគ្មានព្រំដែននៃពួកបូជាចារ្យ និងអ្នកជំនិតនៃ "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" ដែលបានគ្រប់គ្រងឆ្លងកាត់សហស្សវត្សរ៍ និងថែរក្សាកូនចៅតាមទម្រង់ដើមនៃការបំភាន់មនុស្សជាតិ។
ពិនិត្យ
អាឡិចសាន់ឌឺជាទីគោរព! ខ្ញុំមិនខ្លាំងខាងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែប្រហែលជាអ្នកអាចប្រាប់ខ្ញុំពីកន្លែងណា និងដោយនរណាថាចំនុចស្មើនឹងសូន្យ? រឿងមួយទៀតនាងមានមិនចេះចប់ ចំនួនតូចរហូតដល់អនុសញ្ញា ប៉ុន្តែមិនមែនសូន្យទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ចម្រៀកណាមួយអាចចាត់ទុកថាសូន្យ ព្រោះមានផ្នែកមួយទៀតដែលមាន សំណុំគ្មានកំណត់ផ្នែកដំបូង, ប្រហែលនិយាយ។ ប្រហែលជាយើងមិនគួរច្រឡំគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាទេ។ គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃភាពជា, រូបវិទ្យាគឺអំពីការដែលមានស្រាប់។ ដោយស្មោះ។
ខ្ញុំបានរៀបរាប់លម្អិតអំពី Achilles ពីរដង និងច្រើនដងក្នុងការឆ្លងកាត់៖
"ហេតុអ្វីបានជា Achilles មិនចាប់សត្វអណ្តើក"
"Achilles និងអណ្តើក - ភាពចម្លែកនៅក្នុងគូបមួយ"
ប្រហែលជាដំណោះស្រាយមួយចំពោះភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Zeno គឺថាលំហគឺដាច់ពីគ្នា ហើយពេលវេលាគឺបន្ត។ លោកបានពិចារណាតាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់អ្នកថាទាំងពីរគឺដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ រាងកាយអាចនៅត្រង់ចំណុចណាមួយក្នុងលំហសម្រាប់ពេលខ្លះ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចនៅកន្លែងផ្សេងគ្នាក្នុងពេលតែមួយក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ នេះជាការពិតទាំងអស់ ភាពស្ម័គ្រចិត្ដ ដូចជាការសន្ទនារបស់យើងទាំងមូល។ ដោយស្មោះ។
និយាយអញ្ចឹង ប្រសិនបើចំនុចមួយជា 3D តើវាមានទំហំប៉ុនណា?
ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃពេលវេលាធ្វើតាមឧទាហរណ៍ពី aporia "ព្រួញ" ។ "ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា" អាចគ្រាន់តែជាអេឡិចត្រុងសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យាដែលតាមគោលការណ៍មិនយល់និងមិនទទួលយកទាំងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអេធើរឬរចនាសម្ព័ន្ធនៃអវកាស 4 វិមាត្រ។ ខ្ញុំមិនដឹងអំពីឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃបាតុភូតនេះទេ។ ខ្ញុំមិនឃើញមានពាក្យ«ស្ម័គ្រចិត្ត»ក្នុងការសន្ទនារបស់យើងទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត: ចំណុចមួយគឺគ្មានវិមាត្រ ឬមានទំហំ។ និរន្តរភាព និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ទាំងមាន ឬមិនមាន។ ទីបីមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - ពិតឬមិនពិត! មូលដ្ឋានគ្រឹះជាអកុសល គណិតវិទូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើ dogmas ក្លែងក្លាយ ដែលទទួលយកចេញពីភាពល្ងង់ខ្លៅកាលពី 2500 ឆ្នាំមុន។
ទំហំចំណុចអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ និងលើភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឧបករណ៍ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ នាឡិកាដៃបន្ទាប់មកភាពត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំនៃអាតូម ពោលគឺប្រាំបីខ្ទង់ទសភាគ។ អាតូមខ្លួនឯងនៅទីនេះនឹងជា analogue រូបវិទ្យានៃចំណុចគណិតវិទ្យា។ អ្នកអាចត្រូវការភាពជាក់លាក់ 16 តួអក្សរនៅកន្លែងណាមួយ; បន្ទាប់មកតួនាទីនៃចំណុចមួយនឹងត្រូវបានលេងដោយភាគល្អិតនៃអេធើរ។ ចំណាំថាការនិយាយអំពីភាពត្រឹមត្រូវ "គ្មានដែនកំណត់" នៅក្នុងការអនុវត្តបានប្រែទៅជាមិនសមហេតុសមផលព្រៃ ឬដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល ភាពមិនសមហេតុផល។
ខ្ញុំនៅតែមិនយល់៖ តើមានចំណុចទេ? ប្រសិនបើវាមានកម្មវត្ថុ ដូច្នេះវាមានតម្លៃរូបវន្តជាក់លាក់ ប្រសិនបើវាមានជាកម្មវត្ថុ ក្នុងទម្រង់នៃការអរូបីនៃចិត្តរបស់យើង នោះវាមានតម្លៃគណិតវិទ្យា។ Zero has nothING, it does not exist, នេះគឺជានិយមន័យអរូបីនៃ Non-existence in mathematics or emptiness in physics. ចំណុចមិនមានដោយខ្លួនឯងក្រៅពីទំនាក់ទំនងទេ។ ដរាបណាចំណុចទីពីរលេចឡើង ចម្រៀកមួយនឹងលេចឡើង - អ្វីមួយ។ល។ ប្រធានបទនេះអាចត្រូវបានអភិវឌ្ឍដោយគ្មានទីបញ្ចប់។ ជាមួយ uv ។
វាហាក់ដូចជាខ្ញុំដែលខ្ញុំបាននាំមក ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនលម្អិតគ្រប់គ្រាន់ទេ។ តាមគោលបំណង មានពិភពលោកមួយដែលវិទ្យាសាស្រ្តយល់ដឹង ហើយនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះវាយល់ដឹងជាចម្បងដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ គណិតវិទ្យាយល់ដឹងពិភពលោកដោយការស្ថាបនា គំរូគណិតវិទ្យា. ដើម្បីបង្កើតគំរូទាំងនេះជាមូលដ្ឋាន អរូបីគណិតវិទ្យាជាពិសេស, ដូចជា៖ ចំណុច, បន្ទាត់, បន្ត, ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ អរូបីទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋាន ព្រោះវាលែងមានលទ្ធភាពក្នុងការបំបែកបន្ថែម និងធ្វើឱ្យពួកវាសាមញ្ញ។ អរូបីមូលដ្ឋាននីមួយៗអាចមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់ ការពិតគោលបំណង(ពិត) ឬមិនពិត (មិនពិត)។ ការអរូបីទាំងអស់ខាងលើនេះ ជាដំបូងមិនពិត ព្រោះវាផ្ទុយនឹងចំណេះដឹងចុងក្រោយបង្អស់អំពីពិភពពិត។ ដូច្នេះការអរូបីទាំងនេះរារាំង ការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ។ ពិភពពិត. មនុស្សម្នាក់អាចដោះស្រាយរឿងនេះបាន ខណៈពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងសិក្សាពិភពលោក 3 វិមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអរូបីនៃចំណុចគ្មានវិមាត្រ និងការបន្តធ្វើឱ្យពិភពលោកទាំងអស់នៃវិមាត្រខ្ពស់មិនអាចដឹងជាគោលការណ៍!
ឥដ្ឋនៃសកលលោក - ចំណុចមួយ - មិនអាចជាមោឃៈទេ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាគ្មានអ្វីមកពីភាពទទេនោះទេ។ អ្នករូបវិទ្យា ប្រកាសថា អេធើរមិនមាន នោះបានបំពេញពិភពលោកដោយភាពទទេ។ ខ្ញុំជឿថា គណិតវិទ្យាដែលមានចំនុចទទេរបស់វា បានរុញច្រានពួកគេទៅរកភាពល្ងង់ខ្លៅនេះ។ ខ្ញុំមិននិយាយអំពីចំណុចអាតូមនៃពិភពលោកដែលមានវិមាត្រខ្ពស់ជាង 4D ទេ។ ដូច្នេះ សម្រាប់វិមាត្រនីមួយៗ តួនាទីនៃចំណុចគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចបំបែកបាន (តាមលក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានលេងដោយអាតូមដែលមិនអាចបំបែកបាន (តាមលក្ខខណ្ឌ) នៃពិភពលោកនេះ (លំហ បញ្ហា)។ សម្រាប់ 3D - អាតូមរូបវ័ន្ត សម្រាប់ 4D - ភាគល្អិតអេធើរ សម្រាប់ 5D - អាតូម astral សម្រាប់ 6D - អាតូមផ្លូវចិត្ត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដោយក្តីគោរព
ដូច្នេះទោះជាយ៉ាងណាឥដ្ឋនៃសាកលលោកមានខ្លះ តម្លៃដាច់ខាត? ហើយតើវាតំណាងឱ្យអ្វីនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកនៅក្នុងពិភពដែលគ្មានវិញ្ញាណឬផ្លូវចិត្ត។ ខ្ញុំខ្លាចក្នុងការសួរអំពីពិភពលោកខ្លួនឯង។ ដោយមានចំណាប់អារម្មណ៍...
ភាគល្អិតអេធើរ (ទាំងនេះមិនមែនជាអាតូម!) គឺជាគូអេឡិចត្រុង-positron ដែលភាគល្អិតខ្លួនឯងបង្វិលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងល្បឿនពន្លឺ។ នេះពន្យល់យ៉ាងពេញលេញអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃ nucleon ទាំងអស់ ការបន្តពូជ លំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនិងផលប៉ះពាល់ទាំងអស់នៃអ្វីដែលគេហៅថា ការខ្វះចន្លោះរាងកាយ. រចនាសម្ព័ននៃអាតូមនៃការគិតគឺមិនស្គាល់នរណាម្នាក់ឡើយ។ មានតែភ័ស្តុតាងដែលថាច្រើនបំផុត ពិភពលោកខ្ពស់ជាងសម្ភារៈ ពោលគឺពួកគេមានអាតូមផ្ទាល់ខ្លួន។ រហូតដល់បញ្ហារបស់ Absolute ។ អ្នកកំពុងតែហួសចិត្ត។ ពិត ដង្កូវនិង បន្ទុះតើអ្នកយល់ថាវាគួរឱ្យជឿជាក់ជាងនេះទេ?
អ្វីដែលជារឿងគួរឲ្យហួសចិត្តនៅទីនេះ គ្រាន់តែមានការភ្ញាក់ផ្អើលបន្តិចបន្ទាប់ពីមានព័ត៌មានលេចធ្លាយ។ ខ្ញុំមិនដូចអ្នកទេ ខ្ញុំមិនមែនជាអ្នកជំនាញទេ ហើយខ្ញុំពិបាកនិយាយអ្វីអំពីលំហប្រាំ ឬប្រាំមួយវិមាត្រ។ ខ្ញុំទាំងអស់អំពីចំណុចអត់ធន់របស់យើង... តាមដែលខ្ញុំយល់ អ្នកប្រឆាំងនឹងការបន្តសម្ភារៈ ហើយចំនុចនោះគឺថាអ្នកមានអាតូម "ប្រជាធិបតេយ្យ" ដែលមានស្រាប់។ "ឥដ្ឋនៃសាកលលោក" ។ ប្រហែលជាខ្ញុំមិនដឹងខ្លួន ប៉ុន្តែនៅតែមិនស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលរចនាសម្ព័ន្ធ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្ត វិមាត្រ។ល។
ហើយក៏ឆ្លើយថា តើអង្គភាពមាននៅក្នុងខ្លួនឯងដូចនេះក្រៅទំនាក់ទំនងដែរឬទេ? សូមអរគុណ។
សាលា MKOOST SANATORIUM - សាលាជិះទូក
ចំណុច និង តួលេខធរណីមាត្រ.
ស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។
បញ្ចប់ដោយ: Anatoly Vasiliev សិស្សថ្នាក់ទី 3
អ្នកគ្រប់គ្រងការងារ៖
Dubovaya Natalya Leonidovna,
គ្រូបឋមសិក្សា។
Tommot, ឆ្នាំ 2013
- ចំណារពន្យល់សង្ខេប។ ………………………………………….. ................... ២
- ចំណារពន្យល់។ ………………………………………….. ………………………… ៣
- អត្ថបទស្រាវជ្រាវ។ ………………………………………….. ...................... ៦
- សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ................................................... ................................................ ៧
គន្ថនិទ្ទេស។
ចំណារពន្យល់សង្ខេប។
ក្រដាសពិភាក្សាអំពីចំណុច និងរាងធរណីមាត្រ៖ បន្ទាត់ កាំរស្មី ចម្រៀក មុំ ត្រីកោណ រាងចតុកោណ រង្វង់ និងរង្វង់ ព្រមទាំងតួនាទីនៃចំណុចនៅក្នុងសមាសភាព និងការសាងសង់នៃតួលេខទាំងនេះ។
ចំណារពន្យល់។
គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃចំណុចមួយ និងទម្រង់ធរណីមាត្រមានដូចជា៖ បន្ទាត់ត្រង់ កាំរស្មី មុំ បួនជ្រុង ត្រីកោណ រង្វង់។
កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ចំណុច និងនិយមន័យនៃរាងធរណីមាត្រ៖ បន្ទាត់ កាំរស្មី មុំ បួនជ្រុង ត្រីកោណ រង្វង់។
មុខវិជ្ជាសិក្សា៖ចំណុច និងរាងធរណីមាត្រ៖ បន្ទាត់ត្រង់ កាំរស្មី មុំ បួនជ្រុង ត្រីកោណ រង្វង់។
សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវ៖ចំណុច - តួលេខធរណីមាត្រតែមួយគត់ ហើយនៅសល់ទាំងអស់មានចំណុចជាច្រើន។
គោលបំណងស្រាវជ្រាវ៖
- សម្ភារៈសិក្សាលើប្រធានបទ៖ "ចំណុច និងរាងធរណីមាត្រ៖ បន្ទាត់ត្រង់ កាំរស្មី មុំ បួនជ្រុង ត្រីកោណ រង្វង់។";
- ស្វែងរកនិយមន័យនៃចំណុចមួយ បន្ទាត់ត្រង់ បួនជ្រុង ត្រីកោណ មុំ កាំរស្មី រង្វង់មួយ;
- បង្ហាញការវិភាគ និងការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ;
- ធ្វើបទបង្ហាញដោយផ្អែកលើឯកសារស្រាវជ្រាវនេះ។
វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖សិក្សាអក្សរសិល្ប៍ ធ្វើការជាមួយវចនានុក្រម ការវិភាគនៃការសិក្សា ការសន្និដ្ឋាន។
អត្ថបទស្រាវជ្រាវ។
គណិតវិទ្យាមានដើមកំណើតនៅ សម័យបុរាណពីតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់ប្រជាជន។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងប្រកែកអំពីវត្ថុបុរាណនៃគណិតវិទ្យានោះទេ ប៉ុន្តែមានមតិមួយទៀតអំពីអ្វីដែលជំរុញឱ្យមនុស្សធ្វើវា។ យោងតាមគាត់ គណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាកំណាព្យ គំនូរ តន្ត្រី ល្ខោន និងសិល្បៈ ជាទូទៅត្រូវបាននាំមកជីវិតដោយតម្រូវការខាងវិញ្ញាណរបស់មនុស្ស ប្រហែលជាគាត់មិនទាន់សម្រេចបានពេញលេញនៅឡើយ បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ចំណេះដឹង និងភាពស្រស់ស្អាត។
តើអ្នកធ្លាប់គិតទេថាអ្វីជាចំណុចមួយនិងអ្វីដែលមានរាងធរណីមាត្រ?
នៅ glance ដំបូង, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ: ចំណុចមួយគឺជាចំណុចមួយ, បន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់, អ្វីដែលអាចមិនអាចយល់បាននៅទីនេះ? ជាការប្រសើរណាស់, ទាំងអស់ដូចគ្នា, របៀបដើម្បីពន្យល់នេះទៅនរណាម្នាក់ដែលមិនស្គាល់នេះទាំងស្រុងហើយលើសពីនេះទៀត, យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងយ៉ាងពិតប្រាកដ? តើវាសាមញ្ញទេ? វាប្រែថាមិនមែនទាល់តែសោះ!
នៅក្នុងមេរៀនការងារ នៅពេលដែលយើងសិក្សាពីបច្ចេកទេស isothread ខ្ញុំមានការសន្មត់ថារាងធរណីមាត្រទាំងអស់មានចំនុច។ វាគឺចំពោះប្រធានបទនេះ ដែលខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តលះបង់ការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ។
សូក្រាតបាននិយាយថា៖ «ខ្ញុំដឹងថាខ្ញុំមិនដឹងអ្វីទាំងអស់» ហើយបានព្យាយាមស្វែងរកតាមរយៈការសន្ទនាជាមួយអ្នកឆ្លើយឆ្លងអំពីអ្វីដែលគាត់ដឹងពិតប្រាកដ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តស្វែងយល់ជាមុននូវអ្វីដែលខ្ញុំដឹងអំពីរាងធរណីមាត្រ។
ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលនិយមន័យនៃរាងធរណីមាត្រដែលចង្អុលបង្ហាញដោយប្រធានបទនៃការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ។
- ចំណុច - នេះគឺជាសញ្ញាសម្គាល់, ដានពីការប៉ះ, ការចាក់ជាមួយនឹងអ្វីដែលមុតស្រួច; speck ជុំតូច speck; អ្វីដែលតូចខ្លាំងមើលមិនឃើញ។ ចំនុចមួយគឺជាតួលេខធរណីមាត្រមូលដ្ឋាន
- បន្ទាត់- វាជាចំណុចជាច្រើន។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់ធរណីមាត្រគឺជាគោលគំនិតនៃចម្ងាយរវាងចំនុចក្នុងលំហ នោះបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាបន្ទាត់ដែលចម្ងាយរវាងចំនុចទាំងពីរគឺខ្លីបំផុត។ផ្ទាល់ - មានបន្ទាត់មួយដែលមានទីតាំងស្មើគ្នាដោយគោរពតាមចំណុចទាំងអស់របស់វា។ ពាក្យ "បន្ទាត់" មានប្រភពមកពីឡាតាំងលីនុម - "ក្រណាត់ទេសឯកក្រណាត់អំបោះ" ។
_________________________________________________
- កាំរស្មី គឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះដែលស្ថិតនៅម្ខាងនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។
- ផ្នែកបន្ទាត់ គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះ ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៅលើវា។
- ការចាក់- នេះគឺជាតួលេខដែលមានចំណុចកំពូលនៃមុំមួយ និងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលផ្សេងគ្នាពីរចុះពីចំណុចនេះ ជ្រុងនៃមុំ។
- បួនជ្រុងគឺជាតួលេខដែលមាន បួនពិន្ទុនិងបួនផ្នែកជាប់គ្នាដែលភ្ជាប់ពួកវា។
- ត្រីកោណ - តួរលេខដែលមានបីចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលតភ្ជាប់ដោយផ្នែក។
- រង្វង់មួយ -
រង្វង់ គឺជាតួលេខដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់បិទជុំវិញរង្វង់មួយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
គោលគំនិតនៃចំណុចមួយ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជីវិតរបស់យើងនៅគ្រប់ទីកន្លែង និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលភាសារុស្សី នោះរយៈពេលគឺជាសញ្ញាវណ្ណយុត្តិ (.) ដែលបំបែកប្រយោគពេញលេញ។ នៅក្នុងភាសារុស្សីក៏មានសញ្ញាវណ្ណយុត្តិដូចជា semicolon, colon, ellipsis ។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា ចំណុច - តម្លៃជាក់លាក់បរិមាណ។
នៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ ចំណុចមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកន្លែងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ។
នៅក្នុងជីវវិទ្យានេះគឺជាចំណុចលូតលាស់នៃរុក្ខជាតិ។
នៅក្នុងគីមីវិទ្យា - ចំណុចត្រជាក់, ចំណុចរំពុះ, ចំណុចរលាយ។
នៅក្នុងតន្ត្រី ចំនុចគឺជាសញ្ញាមួយដែលជាធាតុផ្សំជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាណតន្ត្រី។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចំណុចមួយគឺជាតួលេខធរណីមាត្រមូលដ្ឋាន។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ ព្រំដែននៃផ្នែកបន្ទាត់ ការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី។ល។
ដើម្បីកសាងតួលេខណាមួយ យើងត្រូវការចំណុចមួយ។ ផ្អែកលើនិយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់។បន្ទាត់គឺជាចំណុចជាច្រើន។ហើយតាមនិយមន័យ យើងដឹងថាតួលេខណាមួយត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើចំណុច និងបន្ទាត់ ដូច្នេះតួលេខទាំងអស់មានចំណុច។
នៅក្នុងជីវិតរបស់យើង ចំនុចមួយគឺជាផ្លាកសញ្ញាចាក់ថ្នាំ ចំនុចតូចមួយ។
ការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថាចំណុចគឺជាតួលេខធរណីមាត្រតែមួយគត់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងចាប់ផ្តើមដោយចំណុចមួយ ហើយបញ្ចប់ដោយវា ហើយវាមិនទាន់ដឹងថាការបើកវានឹងបម្រើអ្វីជាការចាប់ផ្តើមនោះទេ។
អក្សរសិល្ប៍៖
1 .Aksenova M.D. សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ ត.១១. - គណិតវិទ្យា, M.: Avanta+, 1999. P. 575 ។
2 .Atanasyan L.S., ធរណីមាត្រ, ៧-៩: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ/ ទី 12 ed ។ - M. : Enlightenment, 2002. Pp ។ ៥, ១៤៦, ១៧៧,១៧៨។
3. Atanasyan L.S., ធរណីមាត្រ, 10-11: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / 15th ed., បន្ថែម។ - M.: Education, 2006. Pp.5-7.
4 .Vinogradov I.M., សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា / M.: សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត។ ទំព័រ 410, 722 ។
5 .Evgenyeva A.P. វចនានុក្រមនៃភាសារុស្ស៊ី។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៤។
6 .Kabardin O.F. រូបវិទ្យា៖ ឯកសារយោង. - M. : ការអប់រំ, 1991 ។
7 .Kramer G. វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាស្ថិតិ, បកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស, 2nd ed., M., 1975 ។
8 .Lapatukhin M.S. សាលា វចនានុក្រមភាសារុស្សី។ - M. : ការអប់រំ, 1981 ។
9 .Prokhorov A.M. វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ។ - M. : ការអប់រំ, 1998 ។
10. Prokhorov Yu.V. វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា។ - M. : ការអប់រំ, 1998 ។
11 .សាវិន A.P. វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ គណិតវិទូវ័យក្មេង. - M. : គរុកោសល្យឆ្នាំ 1985 ទំព័រ 69 ។
12 .Sharygin I.F. ធរណីមាត្រដែលមើលឃើញ។ - អិមៈ ការអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៩៥។
ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលចំណុច។ សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះចំណុច - វត្ថុអរូបីនៅក្នុងលំហដែលមិនមានលក្ខណៈអាចវាស់វែងបាន (វត្ថុសូន្យវិមាត្រ)។ ចំណុចគឺមួយនៃ គំនិតជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។
ចំណុចនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean
Euclid បានកំណត់ចំណុចមួយថាជា "វត្ថុដែលគ្មានផ្នែក" ។ នៅក្នុង axiomatics សម័យទំនើបនៃធរណីមាត្រ Euclidean ចំណុចមួយគឺជាគោលគំនិតចម្បងដែលផ្តល់ឱ្យដោយបញ្ជីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាតែប៉ុណ្ណោះ - axioms ។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានជ្រើសរើស ចំណុចណាមួយនៃលំហអឺគ្លីឌានពីរវិមាត្រអាចត្រូវបានតំណាងជាគូដែលបានបញ្ជាទិញ ( x; y) ចំនួនពិត. ដូចគ្នានេះដែរចំណុច ន-dimensional Euclidean space (ក៏ដូចជា vector or affine space) អាចត្រូវបានតំណាងជា tuple ( ក 1 , ក 2 , … , ក ន) ពី នលេខ។
តំណភ្ជាប់
- ចំណុច(ភាសាអង់គ្លេស) នៅលើគេហទំព័រ PlanetMath ។
- Weisstein, Eric W.ចំណុចនៅលើគេហទំព័រ Wolfram MathWorld ។
ចំណុចគឺ៖
ចំណុច នាម, ផងដែរ, ប្រើ ជាញឹកញាប់ សរីរវិទ្យា៖ (ទេ) អ្វី? ចំណុចអ្វី? ចំណុច, (មើល) អ្វី? ចំណុចយ៉ាងម៉េច? ចំណុច, អំពីអ្វី? អំពីចំណុច; pl. អ្វី? ចំណុច, (ទេ) អ្វី? ពិន្ទុអ្វី? ពិន្ទុ, (មើល) អ្វី? ចំណុចយ៉ាងម៉េច? ចំណុច, អំពីអ្វី? អំពីចំណុច 1. ចំណុច- នេះជាដុំមូលតូច ជាដានពីការប៉ះជាមួយនឹងអ្វីដែលមុត ឬសរសេរ។លំនាំចំណុច។ | ចំណុចប្រសព្វ។ | ទីក្រុងនៅលើផែនទីត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុចតូចមួយ និងភាពអាចរកបាន ផ្លូវវាងមនុស្សម្នាក់អាចទាយបាន។
2. ចំណុច- នេះគឺជាអ្វីដែលតូចខ្លាំងមើលឃើញមិនល្អដោយសារតែការដាច់ស្រយាលឬសម្រាប់ហេតុផលផ្សេងទៀត។
ចង្អុលលើផ្តេក។ | នៅពេលដែលបាល់ចូលទៅជិតជើងមេឃនៅភាគខាងលិចនៃមេឃ វាចាប់ផ្តើមថយចុះបន្តិចម្តងៗក្នុងទំហំរហូតដល់វាក្លាយជាចំណុច។
3. ចំណុច- សញ្ញាវណ្ណយុត្តិដែលដាក់នៅខាងចុងប្រយោគ ឬពេលកាត់ពាក្យ។
ដាក់ចំណុចមួយ។ | កុំភ្លេចដាក់ចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រយោគ
4. ផ្នែកគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា ចំណុចគឺជាឯកតាដែលមានទីតាំងក្នុងលំហ ព្រំដែននៃផ្នែកបន្ទាត់។
ចំណុចគណិតវិទ្យា។
5. ចំណុចបានហៅ កន្លែងជាក់លាក់នៅក្នុងលំហ នៅលើដី ឬលើផ្ទៃនៃអ្វីមួយ។
ចំណុចដាក់។ | ចំណុចឈឺចាប់។
6. ចំណុចដាក់ឈ្មោះកន្លែងដែលមានទីតាំង ឬអនុវត្ត ថ្នាំងជាក់លាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ឬបណ្តាញនៃចំណុចណាមួយ។
ច្រកចេញនីមួយៗត្រូវតែមានសញ្ញាផ្ទាល់ខ្លួន។
7. ចំណុចពួកគេហៅថាដែនកំណត់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃអ្វីមួយ កម្រិតជាក់លាក់មួយ ឬពេលនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍។
ណៃ ចំណុចខ្ពស់បំផុត. | ចំណុចក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍។ | ស្ថានភាពនៃកិច្ចការបានឈានដល់ចំណុចសំខាន់មួយ។ | នេះគឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃការបង្ហាញពីអំណាចខាងវិញ្ញាណរបស់មនុស្ស។
8. ចំណុចហៅថាដែនកំណត់សីតុណ្ហភាព ដែលការបំប្លែងសារធាតុពីមួយ។ ស្ថានភាពនៃការប្រមូលផ្តុំចូលទៅក្នុងមួយផ្សេងទៀត។
ចំណុចរំពុះ។ | ចំណុចត្រជាក់។ | ចំណុចរលាយ។ | ម៉េច កម្ពស់បន្ថែមទៀតចំណុចរំពុះទាបនៃទឹក។
9. សញ្ញាសម្គាល់ (;)ហៅថា សញ្ញាវណ្ណយុត្តិ ប្រើដើម្បីបំបែក ទូទៅ, ច្រើនទៀត ផ្នែកឯករាជ្យប្រយោគផ្សំ។
អេ ភាសាអង់គ្លេសជាក់ស្តែង សញ្ញាវណ្ណយុត្តិដូចគ្នាត្រូវបានប្រើជាភាសារុស្សី៖ ចំនុច, សញ្ញាក្បៀស, សញ្ញាក្បៀស, សញ្ញា, apostrophe, តង្កៀប, ពងក្រពើ, សួរចម្លើយ និង សញ្ញាឧទាន, សហសញ្ញា។
10. នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពី ចំណុចនៃទិដ្ឋភាពមានន័យថា មតិរបស់នរណាម្នាក់អំពីបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ការក្រឡេកមើលអ្វីៗ។
មិនសូវមានប្រជាប្រិយភាពនៅពេលនេះ គឺជាទិដ្ឋភាពមួយផ្សេងទៀត ដែលពីមុនត្រូវបានទទួលស្គាល់ស្ទើរតែជាសកល។ | គ្មាននរណាម្នាក់ចែករំលែកទស្សនៈនេះនៅថ្ងៃនេះទេ។
11. បើគេនិយាយថាមាន ចំណុចទំនាក់ទំនងដូច្នេះពួកគេមានផលប្រយោជន៍រួម។
យើងប្រហែលជាអាចស្វែងរកមូលដ្ឋានរួម។
12. ប្រសិនបើមានអ្វីត្រូវបានគេនិយាយ ចំណុចទៅចំណុចមានន័យថា ការផ្គូផ្គងពិតប្រាកដ។
ចំណុចទៅចំណុចនៅកន្លែងដែលគេចង្អុលបង្ហាញ មានឡានពណ៌កាហ្វេ។
13. ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា ឈានដល់ចំណុចដែលមានន័យថាគាត់បានឈានដល់ដែនកំណត់ខ្លាំងក្នុងការបង្ហាញពីគុណសម្បត្តិអវិជ្ជមានមួយចំនួន។
យើងបានដល់ចំណុចហើយ! អ្នកមិនអាចរស់នៅបែបនេះទៀតទេ! | អ្នកមិនអាចប្រាប់គាត់ថាសេវាសម្ងាត់បានឈានដល់ចំណុចក្រោមការដឹកនាំដ៏ឈ្លាសវៃរបស់គាត់។
14. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ បញ្ចប់នៅក្នុងអាជីវកម្មខ្លះវាមានន័យថាគាត់បញ្ឈប់វា។
បន្ទាប់មកគាត់បានត្រឡប់ពីការធ្វើចំណាកស្រុកទៅស្រុកកំណើតរបស់គាត់ទៅប្រទេសរុស្ស៊ី សហភាពសូវៀតហើយនេះបញ្ចប់ការស្វែងរក និងគំនិតរបស់គាត់ទាំងអស់។
15. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ គូស "និង"(ឬ ជាងខ្ញុំ) ដែលមានន័យថាគាត់នាំបញ្ហាទៅការសន្និដ្ឋានឡូជីខលរបស់វា ទុកគ្មានអ្វីនិយាយ។
ចូរគូសចំនុច i's ។ ខ្ញុំមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីគំនិតផ្តួចផ្តើមរបស់អ្នក។
16. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ ឈានដល់ចំណុចមួយ។ដែលមានន័យថាគាត់បានប្រមូលផ្តុំកម្លាំងរបស់គាត់ទាំងអស់ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅមួយ។
នោះហើយជាមូលហេតុដែលរូបភាពរបស់គាត់គឺខុសគ្នាខ្លាំងណាស់; គាត់តែងតែឈានដល់ចំណុចមួយ មិនដែលត្រូវបានគេយកទៅឆ្ងាយដោយព័ត៌មានលម្អិតបន្ទាប់បន្សំឡើយ។ | គាត់យល់យ៉ាងច្បាស់ថា អ្វីជាភារកិច្ចនៃអាជីវកម្មរបស់គាត់ ហើយឈានដល់ចំណុចមួយដោយចេតនា។
17. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ បុកកន្លែងមានន័យថា គាត់និយាយ ឬធ្វើអ្វីដែលចាំបាច់ ទាយវា។
សំបុត្រទីមួយដែលបានមកដល់ជុំបន្ទាប់នៃការប្រកួតប្រជែងបានធ្វើឱ្យអ្នកកែសម្រួលភ្ញាក់ផ្អើល - នៅក្នុងជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសដែលបានរាយបញ្ជី អ្នកអានរបស់យើងបានសម្គាល់ភ្លាមៗ!
ចំណុច adj.Acupressure ។
វចនានុក្រមពន្យល់នៃភាសារុស្ស៊ី Dmitriev ។ D.V. Dmitriev ។ ២០០៣។
ចំណុច
ចំណុចអាចមានន័យថា៖
Wiktionary មានអត្ថបទមួយ។ "ចំណុច"- ចំណុចគឺជាវត្ថុអរូបីនៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានលក្ខណៈដែលអាចវាស់វែងបានក្រៅពីកូអរដោណេ។
- ចំណុច - វចនានុក្រមដែលអាចដាក់ខាងលើ ខាងក្រោម ឬនៅកណ្តាលអក្សរ។
- ចំណុច - ឯកតានៃការវាស់វែងចម្ងាយជាភាសារុស្សី និង ប្រព័ន្ធភាសាអង់គ្លេសវិធានការ។
- ចំនុចគឺជាផ្នែកមួយនៃតំណាងនៃសញ្ញាបំបែកទសភាគ។
- ចំណុច (បច្ចេកវិទ្យាបណ្តាញ) - ការកំណត់ដែនឫសក្នុងឋានានុក្រមនៃដែនបណ្តាញសកល។
- Tochka - សង្វាក់នៃហាងលក់គ្រឿងអេឡិចត្រូនិច និងកម្សាន្ត
- Tochka - អាល់ប៊ុមរបស់ក្រុម "Leningrad"
- ចំណុច - ខ្សែភាពយន្តរុស្ស៊ីឆ្នាំ 2006 ផ្អែកលើរឿងដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាដោយ Grigory Ryazhsky
- Dot គឺជាអាល់ប៊ុមស្ទូឌីយោទីពីររបស់តារាចម្រៀងរ៉េប Sten ។
- Tochka គឺជាប្រព័ន្ធកាំជ្រួច។
- Tochka - កាសែតយុវជន និងវប្បធម៌នៅ Krasnoyarsk ។
- Tochka គឺជាក្លឹបនិងកន្លែងប្រគុំតន្ត្រីនៅទីក្រុងមូស្គូ។
- ចំនុចគឺជាតួអក្សរមួយនៅក្នុងកូដ Morse ។
- ចំណុចជាកន្លែងបំពេញកាតព្វកិច្ចប្រយុទ្ធ។
- ចំណុច (ដំណើរការ) - ដំណើរការនៃម៉ាស៊ីន, ងាក, ធ្វើឱ្យច្បាស់។
- POINT - ព័ត៌មាន និងកម្មវិធីវិភាគនៅលើ NTV ។
- Tochka គឺជាក្រុមតន្រ្តីរ៉ុកមកពីទីក្រុង Norilsk ដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 2012។
សព្វនាម
កាហ្សាក់ស្ថាន
- ចំណុច- រហូតដល់ឆ្នាំ ១៩៩២ ឈ្មោះភូមិ Bayash Utepov ក្នុងស្រុក Ulan នៃតំបន់កាហ្សាក់ស្ថានខាងកើត។
ប្រទេសរុស្ស៊ី
- Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Sheksninsky នៃតំបន់ Vologda ។
- Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Volotovsky នៃតំបន់ Novgorod ។
- Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Lopatinsky នៃតំបន់ Penza ។
តើអ្នកអាចឲ្យនិយមន័យនៃគោលគំនិតដូចជាចំណុចមួយនិងបន្ទាត់បានទេ?
សាលារៀន និងសាកលវិទ្យាល័យរបស់យើងមិនមាននិយមន័យទាំងនេះទេ ទោះបីជាវាជាគន្លឹះនៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំក៏ដោយ (ខ្ញុំមិនដឹងថាតើនេះនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀតដោយរបៀបណា)។ យើងអាចកំណត់និយមន័យទាំងនេះថាជា "ជោគជ័យ និងមិនជោគជ័យ" ហើយពិចារណាថាតើវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតដែរឬទេ។
អ្នកចំបាប់
ចម្លែក ប៉ុន្តែយើងត្រូវបានគេផ្តល់និយមន័យនៃចំណុចមួយ។ នេះគឺជាវត្ថុអរូបី (អនុសញ្ញា) ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានវិមាត្រ។ នេះគឺជារឿងដំបូងគេដែលត្រូវបានញញួរចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់យើងនៅសាលារៀន - ចំណុចមួយមិនមានវិមាត្រទេវាគឺជាវត្ថុ "សូន្យវិមាត្រ" ។ គំនិតតាមលក្ខខណ្ឌ ដូចជាអ្វីៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។
បន្ទាត់ត្រង់គឺពិបាកជាង។ ដំបូងបង្អស់វាជាបន្ទាត់។ ទីពីរ វាគឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ តាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងខ្លាំងណាស់ និយមន័យសាមញ្ញវាគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់ដោយចំណុចពីរដែលវាឆ្លងកាត់។
មេឌីវ
ចំណុចគឺជាប្រភេទនៃវត្ថុអរូបី។ ចំណុចមួយមានកូអរដោណេ ប៉ុន្តែគ្មានម៉ាស់ ឬវិមាត្រទេ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ អ្វីគ្រប់យ៉ាងចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ពីចំណុចមួយ នេះគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃតួលេខផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់ត្រង់គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ។
លោក Leonid Kutny
អ្នកអាចកំណត់អ្វីក៏បាន។ ប៉ុន្តែមានសំណួរមួយ: តើនិយមន័យនេះ "ដំណើរការ" នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយទេ? ផ្អែកលើអ្វីដែលយើងមាន វាគ្មានន័យក្នុងការកំណត់ចំណុច បន្ទាត់ និងយន្តហោះទេ។ ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តការលើកឡើងរបស់ Arthur ខ្ញុំចង់បន្ថែមថា ចំណុចមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន៖ វាមិនមានប្រវែង ទទឹង កម្ពស់ គ្មានម៉ាស និងទម្ងន់។ល វត្ថុ, វត្ថុនៅលើយន្តហោះ, ក្នុងលំហ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងត្រូវការចំណុចមួយ! ប៉ុន្តែអ្នកអានដ៏ឆ្លាតវៃនឹងនិយាយថា សៀវភៅ កៅអី នាឡិកា និងរបស់ផ្សេងទៀតអាចយកមកធ្វើជាចំណុចបាន។ ពិតជាត្រឹមត្រូវមែន! ដូច្នេះ វាគ្មានន័យទេក្នុងការកំណត់ចំណុចមួយ។ ដោយក្តីគោរព L.A. Kutniy
បន្ទាត់ត្រង់គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ។
រយៈពេលគឺជាសញ្ញាវណ្ណយុត្តិក្នុងការសរសេរជាភាសាជាច្រើន។
ផងដែរ ចំនុចគឺជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃកូដ Morse
និយមន័យជាច្រើន :D
និយមន័យនៃចំណុចមួយ បន្ទាត់ យន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្ញុំត្រឡប់មកវិញនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 80 និងដើមទសវត្សរ៍ទី 90 នៃសតវត្សទី 20 ។ ខ្ញុំផ្តល់តំណ៖
https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP
នៅក្នុងបរិមាណ 328 ទំព័រ ខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងនៃគោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងទិដ្ឋភាពថ្មីទាំងស្រុង ដែលត្រូវបានពន្យល់នៅលើមូលដ្ឋាននៃទិដ្ឋភាពជាក់ស្តែងនៃពិភពលោក និងអារម្មណ៍នៃខ្ញុំមាន ដែលមានន័យថា "ខ្ញុំ" មានដូចជាសកលលោក។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់ដែលខ្ញុំមាន។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានសរសេរនៅក្នុង ការងារនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ដែលបានរកឃើញតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយនៅតែត្រូវបានសិក្សា ពេលនេះពេលវេលា។ គណិតវិទ្យាបានក្លាយទៅជាការលំបាកក្នុងការយល់ និងធ្វើឱ្យយល់ក្នុងការអនុវត្តរូបភាពអរូបីរបស់វាទៅនឹងការអនុវត្តរបកគំហើញបច្ចេកវិទ្យា។ ដោយបានលាតត្រដាងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះ ដែលជាគោលការណ៍គ្រឹះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពន្យល់សូម្បីតែសិស្ស បឋមសិក្សាហេតុផលដែលបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃសកលលោក។ អានហើយចូលទៅជិតសេចក្តីពិត។ ហ៊ាន, ពិភពលោកដែលយើងមានបានបើកនៅចំពោះមុខអ្នកនៅក្នុងពន្លឺថ្មីមួយ។
តើមាននិយមន័យនៃគំនិតនៃ "ចំណុច" នៅក្នុងគណិតវិទ្យាធរណីមាត្រ។
Mikhail Levin
"គំនិតដែលមិនអាចកំណត់បាន" គឺជានិយមន័យ?
តាមពិតទៅ វាគឺជាភាពមិនប្រាកដប្រជានៃគោលគំនិត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តគណិតវិទ្យាទៅវត្ថុផ្សេងៗ។
គណិតវិទូអាចនិយាយបានថា "ដោយចំនុចមួយ ខ្ញុំនឹងមានន័យថា យន្តហោះ Euclidean ដោយយន្តហោះ ខ្ញុំនឹងមានន័យថា ចំណុច Euclidean" - ពិនិត្យមើល axioms ទាំងអស់ និងទទួលបាន ធរណីមាត្រថ្មី។ឬទ្រឹស្តីបទថ្មី។
ចំនុចនោះគឺថាដើម្បីកំណត់ពាក្យ A អ្នកត្រូវប្រើពាក្យ B. ដើម្បីកំណត់ B អ្នកត្រូវការពាក្យ C. ហើយដូច្នេះនៅលើ ad infinitum ។ ហើយដើម្បីត្រូវបានរក្សាទុកពីភាពគ្មានព្រំដែននេះ មួយត្រូវទទួលយកពាក្យមួយចំនួនដោយគ្មានការកំណត់និងបង្កើតនិយមន័យរបស់អ្នកដទៃលើពាក្យទាំងនោះ។ ©
Grigory Piven
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា Piven Grigory ចំនុចមួយគឺជាផ្នែកនៃលំហរដែលត្រូវបានថតដោយអរូបី (ឆ្លុះ) ជាផ្នែកប្រវែងអប្បបរមាស្មើនឹង 1 ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃលំហ។ ដូច្នេះ មនុស្សម្នាក់ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃចំណុចមួយសម្រាប់ភាពងាយស្រួល សម្រាប់ដំណើរការវាស់វែងប្រកបដោយផលិតភាព៖ 1mm, 1cm, 1m, 1km, 1a ។ e., 1 St. ឆ្នាំ ល។
គោលគំនិតនៃចំណុចសំខាន់មួយអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅចំពោះករណីនៃការគូសផែនទីដែលអាចបែងចែកបាន និងចំពោះករណីនៃការគូសវាសដែលអាចបែងចែកបានតាមអំពើចិត្ត។ ពូជ f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). ក្នុងករណីនេះនិយមន័យនៃចំណុចសំខាន់គឺថា ចំណាត់ថ្នាក់ ម៉ាទ្រីស Jacobianបង្ហាញ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)វាមានតិចជាងអតិបរមា តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន, ស្មើនឹង ។
ចំណុចសំខាន់មុខងារនិងផែនទីលេង តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដូចជា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល , ការគណនានៃការប្រែប្រួល , ទ្រឹស្តីស្ថេរភាពក៏ដូចជានៅក្នុងមេកានិច និងរូបវិទ្យា។ ការសិក្សាអំពីចំណុចសំខាន់ៗនៃការគូសវាសដោយរលូនគឺជាសំណួរចម្បងមួយ។ ទ្រឹស្តីមហន្តរាយ. គោលគំនិតនៃចំណុចសំខាន់មួយក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាទូទៅចំពោះករណីនេះ។ មុខងារកំណត់លើចន្លោះមុខងារគ្មានកំណត់។ ការស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារបែបនេះគឺ ផ្នែកសំខាន់ ការគណនានៃការប្រែប្រួល. ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ (ដែលជាមុខងារ) ត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុលនិយម.
និយមន័យផ្លូវការ
រិះគន់(ឬ ពិសេសឬ ស្ថានី) ចំណុចនៃការគូសផែនទីដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))គឺជាចំណុចដែល ឌីផេរ៉ង់ស្យែលផែនទីនេះ។ f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x)))គឺជា degenerate ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរចន្លោះតង់សង់ដែលត្រូវគ្នា។ T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n))និង T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m)), i.e វិមាត្រ រូបភាពការផ្លាស់ប្តូរ f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0)))តូចជាង min ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). នៅក្នុងសំណេរសំរបសំរួលសម្រាប់ n = m (\displaystyle n=m)វាមានន័យថា យ៉ាកុបៀន- កត្តាកំណត់ ម៉ាទ្រីស Jacobianបង្ហាញ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)ផ្សំឡើងពីដេរីវេភាគទាំងអស់។ ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i)))))- បាត់នៅចំណុចមួយ។ ចន្លោះ និង R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m))នៅក្នុងនិយមន័យនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយ ភាពចម្រុះ N n (\displaystyle N^(n))និង M m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម M^(m))វិមាត្រដូចគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទរបស់ Sard
តម្លៃបង្ហាញនៅចំណុចសំខាន់ត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ រិះគន់. យោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទរបស់ Sard, សំណុំនៃតម្លៃសំខាន់នៃណាមួយ។ រលូនគ្រប់គ្រាន់បង្ហាញ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))មានសូន្យ វិធានការ Lebesgue(ទោះបីជាអាចមានចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួនក៏ដោយ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការគូសផែនទីដូចគ្នា ចំណុចណាមួយគឺសំខាន់)។
ការធ្វើផែនទីចំណាត់ថ្នាក់ថេរ
ប្រសិនបើនៅជិតចំណុច x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb (R) ^(n))ចំណាត់ថ្នាក់នៃផែនទីដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))គឺស្មើនឹងលេខដូចគ្នា។ r (\ រចនាប័ទ្ម r)បន្ទាប់មកនៅជិតចំណុចនេះ។ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))មានកូអរដោណេក្នុងតំបន់ដែលផ្តោតទៅលើ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))ហើយនៅក្នុងសង្កាត់នៃរូបភាពរបស់វា - ចំណុច y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- មានកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m)))ផ្តោតលើ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)ត្រូវបានផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនង៖
Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ldots,\y_(r)=x_(r) ),\y_(r+1)=0,\ \ldots,\y_(m)=0.)
ជាពិសេសប្រសិនបើ r = n = m (\displaystyle r=n=m)បន្ទាប់មកមានកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n)))ផ្តោតលើ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))និងកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n)))ផ្តោតលើ y 0 (\ រចនាប័ទ្ម y_(0))ដែលពួកគេបង្ហាញ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)គឺដូចគ្នាបេះបិទ។
កើតឡើង ម = 1
ពេលណា និយមន័យនេះ។មានន័យថា ជម្រាល ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n))))បាត់នៅចំណុចនេះ។
ចូរសន្មតថាមុខងារ f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R))មានថ្នាក់រលោងយ៉ាងហោចណាស់ C 3 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម C^(3)). ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ fបានហៅ មិន degenerateប្រសិនបើនៅក្នុងនោះ។ ហេសៀន | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |))ខុសពីសូន្យ។ នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចសំខាន់ដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ មានកូអរដោនេដែលមុខងារ fមានទម្រង់ធម្មតាបួនជ្រុង ( Morse lemma) .
ជាទូទៅធម្មជាតិនៃ Morse lemma សម្រាប់ degenerate ចំណុចសំខាន់គឺ ទ្រឹស្តីបទ Toujron៖នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចសំខាន់ដែលខូចមុខងារនៃមុខងារ f, ខុសគ្នា ចំនួនគ្មានកំណត់ដង () ចុងក្រោយ ពហុគុណ µ (\ រចនាប័ទ្ម \\ mu )មានប្រព័ន្ធកូអរដោណេ មុខងាររលូនមានទម្រង់ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រ μ + 1 (\ ទម្រង់បង្ហាញ \ mu +1)(ដូច P μ + 1 (x) (\ displaystyle P_(\mu +1)(x))គេអាចយកពហុធា Taylor នៃអនុគមន៍ f (x) (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f (x))នៅចំណុចមួយនៅក្នុងកូអរដោណេដើម) ។
នៅ m = 1 (\displaystyle m=1)វាសមហេតុផលក្នុងការសួរអំពីអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារមួយ។ នេះបើយោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏ល្បីល្បាញ ការវិភាគគណិតវិទ្យាមុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)កំណត់ក្នុងចន្លោះទាំងមូល R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n))ឬនៅក្នុងផ្នែករងបើករបស់វា អាចទៅដល់ អតិបរមាក្នុងស្រុក(អប្បបរមា) តែនៅចំណុចសំខាន់ ហើយប្រសិនបើចំណុចមិនខូច នោះម៉ាទ្រីស (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j), (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots,n,)វាគួរតែអវិជ្ជមាន (វិជ្ជមាន) ជាក់លាក់. ក្រោយមកទៀតគឺផងដែរ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់អតិបរមាក្នុងស្រុក (រៀងគ្នាអប្បបរមា) ។
កើតឡើង ន = ម = 2
ពេលណា n=m=2យើងមានផែនទី fយន្តហោះនៅលើយន្តហោះមួយ (ឬ manifold ពីរវិមាត្រទៅ manifold ពីរវិមាត្រផ្សេងទៀត) ។ ចូរសន្មតថាការបង្ហាញ fអាចបែងចែកបានចំនួនដងមិនកំណត់ ( C ∞ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម C^(\infty))) ក្នុងករណីនេះ ធម្មតាចំណុចបង្ហាញសំខាន់ fគឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស Jacobi សូន្យប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាគឺ 1 ដូច្នេះហើយភាពខុសគ្នានៃផែនទី fនៅចំណុចបែបនេះមានវិមាត្រមួយ។ ស្នូល. លក្ខខណ្ឌទីពីរនៃភាពធម្មតាគឺថានៅក្នុងសង្កាត់មួយនៃចំណុចដែលបានពិចារណានៅលើយន្តហោះរូបភាពបញ្ច្រាស សំណុំនៃចំណុចសំខាន់បង្កើតជាខ្សែកោងធម្មតា។ សនិងស្ទើរតែគ្រប់ចំណុចនៃខ្សែកោង សស្នូល ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*))មិនបារម្ភ សខណៈពេលដែលចំនុចដែលមិនមែនជាករណីនេះគឺដាច់ឆ្ងាយពីគ្នា ហើយភាពច្របូកច្របល់ចំពោះពួកគេគឺជាលំដាប់ទីមួយ។ ចំណុចសំខាន់នៃប្រភេទទីមួយត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចប្រទាក់និងប្រភេទទីពីរ ចំណុចប្រមូលផ្តុំ. Pleats និងការប្រមូលផ្តុំគឺជាប្រភេទតែមួយគត់ លក្ខណៈការគូសផែនទីពីយន្តហោះទៅយន្តហោះដែលមានស្ថេរភាពទាក់ទងនឹងការរំខានតូចតាច៖ សម្រាប់ការរំខានតូចមួយ ចំណុចបត់ និងបត់ផ្លាស់ទីតែបន្តិចប៉ុណ្ណោះ រួមជាមួយនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃខ្សែកោង សប៉ុន្តែមិនរលត់ មិនរលត់ទៅ មិនរលត់ទៅក្នុងឯកវចនៈដទៃ។