ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលចំណុច។ សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ

ចំណុច - វត្ថុអរូបីនៅក្នុងលំហដែលមិនមានលក្ខណៈអាចវាស់វែងបាន (វត្ថុសូន្យវិមាត្រ)។ ចំណុចគឺមួយនៃ គំនិតជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ចំណុចនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean

Euclid បានកំណត់ចំណុចមួយថាជា "វត្ថុដែលគ្មានផ្នែក" ។ នៅក្នុង axiomatics សម័យទំនើបនៃធរណីមាត្រ Euclidean ចំណុចមួយគឺជាគោលគំនិតចម្បងដែលផ្តល់ឱ្យដោយបញ្ជីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាតែប៉ុណ្ណោះ - axioms ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដែលបានជ្រើសរើស ចំនុចណាមួយនៃលំហ Euclidean ពីរវិមាត្រអាចត្រូវបានតំណាងជាគូដែលបានបញ្ជាទិញ ( x; y) ចំនួនពិត. ដូចគ្នានេះដែរចំណុច ន-dimensional Euclidean space (ក៏ដូចជា vector or affine space) អាចត្រូវបានតំណាងជា tuple ( ក 1 , ក 2 , … , ក ន) ពី នលេខ។

តំណភ្ជាប់

• ចំណុច(ភាសាអង់គ្លេស) នៅលើគេហទំព័រ PlanetMath ។
• Weisstein, Eric W.ចំណុចនៅលើគេហទំព័រ Wolfram MathWorld ។

ចំណុចគឺ៖

ចំណុច នាម, ផងដែរ, ប្រើ ជាញឹកញាប់ សរីរវិទ្យា៖ (ទេ) អ្វី? ចំណុចអ្វី? ចំណុច, (មើល) អ្វី? ចំណុចយ៉ាងម៉េច? ចំណុច, អំពី​អ្វី? អំពីចំណុច; pl. អ្វី? ចំណុច, (ទេ) អ្វី? ពិន្ទុអ្វី? ពិន្ទុ, (មើល) អ្វី? ចំណុចយ៉ាងម៉េច? ចំណុច, អំពី​អ្វី? អំពីចំណុច 1. ចំណុច- នេះ​ជា​ដុំ​មូល​តូច ជា​ដាន​ពី​ការ​ប៉ះ​ជាមួយ​នឹង​អ្វី​ដែល​មុត ឬ​សរសេរ។

លំនាំចំណុច។ | ចំណុចប្រសព្វ។ | ទីក្រុងនៅលើផែនទីត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុចតូចមួយ និងភាពអាចរកបាន ផ្លូវវាងមនុស្សម្នាក់អាចទាយបាន។

2. ចំណុច- នេះ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​តូច​ខ្លាំង​មើល​ឃើញ​មិន​ល្អ​ដោយ​សារ​តែ​ការ​ដាច់​ស្រយាល​ឬ​សម្រាប់​ហេតុផល​ផ្សេង​ទៀត​។

ចង្អុលលើផ្តេក។ | នៅពេលដែលបាល់ចូលទៅជិតជើងមេឃនៅភាគខាងលិចនៃមេឃ វាចាប់ផ្តើមថយចុះបន្តិចម្តងៗក្នុងទំហំរហូតដល់វាក្លាយជាចំណុច។

3. ចំណុច- សញ្ញាវណ្ណយុត្តិដែលដាក់នៅខាងចុងប្រយោគ ឬពេលកាត់ពាក្យ។

ដាក់ចំណុចមួយ។ | កុំភ្លេចដាក់ចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រយោគ

4. ផ្នែកគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា ចំណុចគឺជាឯកតាដែលមានទីតាំងក្នុងលំហ ព្រំដែននៃផ្នែកបន្ទាត់។

ចំណុចគណិតវិទ្យា.

5. ចំណុចបានហៅ កន្លែងជាក់លាក់នៅក្នុងលំហ នៅលើដី ឬលើផ្ទៃនៃអ្វីមួយ។

ចំណុចដាក់។ | ចំណុចឈឺចាប់។

6. ចំណុចដាក់ឈ្មោះកន្លែងដែលមានទីតាំង ឬអនុវត្ត ថ្នាំងជាក់លាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ឬបណ្តាញនៃចំណុចណាមួយ។

ច្រកចេញនីមួយៗត្រូវតែមានសញ្ញាផ្ទាល់ខ្លួន។

7. ចំណុចពួកគេហៅថាដែនកំណត់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃអ្វីមួយ កម្រិតជាក់លាក់មួយ ឬពេលនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍។

ណៃ ចំណុចខ្ពស់បំផុត. | ចំណុចក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍។ | ស្ថានភាពនៃកិច្ចការបានឈានដល់ចំណុចសំខាន់មួយ។ | នេះគឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃការបង្ហាញពីអំណាចខាងវិញ្ញាណរបស់មនុស្ស។

8. ចំណុចហៅថាដែនកំណត់សីតុណ្ហភាព ដែលការបំប្លែងសារធាតុពីមួយ។ ស្ថានភាពនៃការប្រមូលផ្តុំចូលទៅក្នុងមួយផ្សេងទៀត។

ចំណុចរំពុះ។ | ចំណុចត្រជាក់។ | ចំណុច​រលាយ។ | ម៉េច កម្ពស់បន្ថែមទៀតចំណុចរំពុះទាបនៃទឹក។

9. សញ្ញាសម្គាល់ (;)ហៅថា សញ្ញាវណ្ណយុត្តិ ប្រើដើម្បីបំបែក ទូទៅ, ច្រើនទៀត ផ្នែកឯករាជ្យប្រយោគផ្សំ។

អេ ភាសាអង់គ្លេសជាក់ស្តែង សញ្ញាវណ្ណយុត្តិដូចគ្នាត្រូវបានប្រើជាភាសារុស្សី៖ ចំនុច, សញ្ញាក្បៀស, សញ្ញាក្បៀស, សញ្ញា, apostrophe, តង្កៀប, ពងក្រពើ, សួរចម្លើយ និង សញ្ញាឧទាន, សហសញ្ញា។

10. នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពី ចំណុច​នៃ​ទិដ្ឋភាពមានន័យថា មតិរបស់នរណាម្នាក់អំពីបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ការក្រឡេកមើលអ្វីៗ។

មិនសូវមានប្រជាប្រិយភាពនៅពេលនេះ គឺជាទិដ្ឋភាពមួយផ្សេងទៀត ដែលពីមុនត្រូវបានទទួលស្គាល់ស្ទើរតែជាសកល។ | គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​ចែក​រំលែក​ទស្សនៈ​នេះ​នៅ​ថ្ងៃ​នេះ​ទេ។

11. បើគេនិយាយថាមាន ចំណុចទំនាក់ទំនងដូច្នេះពួកគេមានផលប្រយោជន៍រួម។

យើងប្រហែលជាអាចស្វែងរកមូលដ្ឋានរួម។

12. ប្រសិនបើមានអ្វីត្រូវបានគេនិយាយ ចំណុចទៅចំណុចមានន័យថា ការផ្គូផ្គងពិតប្រាកដ។

ចំណុច​ទៅ​ចំណុច​នៅ​កន្លែង​ដែល​គេ​ចង្អុល​បង្ហាញ មាន​ឡាន​ពណ៌​កាហ្វេ។

13. ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ត្រូវបានគេនិយាយថាជា ឈានដល់ចំណុចដែលមានន័យថាគាត់បានឈានដល់ដែនកំណត់ខ្លាំងក្នុងការបង្ហាញពីគុណសម្បត្តិអវិជ្ជមានមួយចំនួន។

យើង​បាន​ដល់​ចំណុច​ហើយ! អ្នកមិនអាចរស់នៅបែបនេះទៀតទេ! | អ្នកមិនអាចប្រាប់គាត់ថាសេវាសម្ងាត់បានឈានដល់ចំណុចក្រោមការដឹកនាំដ៏ឈ្លាសវៃរបស់គាត់។

14. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ បញ្ចប់នៅក្នុងអាជីវកម្មខ្លះវាមានន័យថាគាត់បញ្ឈប់វា។

បន្ទាប់មកគាត់បានត្រឡប់ពីការធ្វើចំណាកស្រុកទៅស្រុកកំណើតរបស់គាត់ទៅប្រទេសរុស្ស៊ី សហភាព​សូវៀតហើយនេះបញ្ចប់ការស្វែងរក និងគំនិតរបស់គាត់ទាំងអស់។

15. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ គូស "និង"(ឬ ជាងខ្ញុំ) ដែលមានន័យថាគាត់នាំបញ្ហាទៅការសន្និដ្ឋានឡូជីខលរបស់វា ទុកគ្មានអ្វីនិយាយ។

ចូរគូសចំនុច i's ។ ខ្ញុំមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីគំនិតផ្តួចផ្តើមរបស់អ្នក។

16. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ ឈានដល់ចំណុចមួយ។ដែលមានន័យថាគាត់បានប្រមូលផ្តុំកម្លាំងរបស់គាត់ទាំងអស់ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅមួយ។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលរូបភាពរបស់គាត់គឺខុសគ្នាខ្លាំងណាស់; គាត់​តែងតែ​ឈាន​ដល់​ចំណុច​មួយ មិន​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទៅ​ឆ្ងាយ​ដោយ​ព័ត៌មាន​លម្អិត​បន្ទាប់បន្សំ​ឡើយ។ | គាត់យល់យ៉ាងច្បាស់ថា អ្វីជាភារកិច្ចនៃអាជីវកម្មរបស់គាត់ ហើយឈានដល់ចំណុចមួយដោយចេតនា។

17. ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ បុកកន្លែងមានន័យថា គាត់និយាយ ឬធ្វើអ្វីដែលចាំបាច់ ទាយវា។

សំបុត្រទីមួយដែលបានមកដល់ជុំបន្ទាប់នៃការប្រកួតប្រជែងបានធ្វើឱ្យអ្នកកែសម្រួលភ្ញាក់ផ្អើល - នៅក្នុងជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសដែលបានរាយបញ្ជី អ្នកអានរបស់យើងបានសម្គាល់ភ្លាមៗ!

ចំណុច adj.

Acupressure ។

វចនានុក្រមពន្យល់នៃភាសារុស្ស៊ី Dmitriev ។ D.V. Dmitriev ។ ២០០៣។

ចំណុច

ចំណុចអាចមានន័យថា៖

Wiktionary មានអត្ថបទមួយ។ "ចំណុច"

• ចំណុចគឺជាវត្ថុអរូបីនៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានលក្ខណៈដែលអាចវាស់វែងបានក្រៅពីកូអរដោណេ។
• ចំណុច - វចនានុក្រមដែលអាចដាក់ខាងលើ ខាងក្រោម ឬនៅកណ្តាលអក្សរ។
• ចំណុច - ឯកតានៃការវាស់វែងចម្ងាយជាភាសារុស្សី និង ប្រព័ន្ធភាសាអង់គ្លេសវិធានការ។
• ចំនុចគឺជាផ្នែកមួយនៃតំណាងនៃសញ្ញាបំបែកទសភាគ។
• ចំណុច (បច្ចេកវិទ្យាបណ្តាញ) - ការកំណត់ដែនឫសក្នុងឋានានុក្រមនៃដែនបណ្តាញសកល។
• Tochka - សង្វាក់នៃហាងលក់គ្រឿងអេឡិចត្រូនិច និងកម្សាន្ត
• Tochka - អាល់ប៊ុមរបស់ក្រុម "Leningrad"
• ចំណុច - ខ្សែភាពយន្តរុស្ស៊ីឆ្នាំ 2006 ផ្អែកលើរឿងដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាដោយ Grigory Ryazhsky
• Dot គឺជាអាល់ប៊ុមស្ទូឌីយោទីពីររបស់តារាចម្រៀងរ៉េប Sten ។
• Tochka គឺជាប្រព័ន្ធកាំជ្រួចបែងចែក។
• Tochka - កាសែតយុវជន និងវប្បធម៌នៅ Krasnoyarsk ។
• Tochka គឺជាក្លឹបនិងកន្លែងប្រគុំតន្ត្រីនៅទីក្រុងមូស្គូ។
• ចំនុចគឺជាតួអក្សរមួយនៅក្នុងកូដ Morse ។
• ចំណុច​ជា​កន្លែង​បំពេញ​កាតព្វកិច្ច​ប្រយុទ្ធ។
• ចំណុច (ដំណើរការ) - ដំណើរការនៃម៉ាស៊ីន, ងាក, ធ្វើឱ្យច្បាស់។
• POINT - ព័ត៌មាន និងកម្មវិធីវិភាគនៅលើ NTV ។
• Tochka គឺជាក្រុមតន្រ្តីរ៉ុកមកពីទីក្រុង Norilsk ដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 2012។

សព្វនាម

កាហ្សាក់ស្ថាន

• ចំណុច- រហូតដល់ឆ្នាំ ១៩៩២ ឈ្មោះភូមិ Bayash Utepov ក្នុងស្រុក Ulan នៃតំបន់កាហ្សាក់ស្ថានខាងកើត។

ប្រទេស​រុស្ស៊ី

• Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Sheksninsky នៃតំបន់ Vologda ។
• Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Volotovsky នៃតំបន់ Novgorod ។
• Tochka គឺជាភូមិមួយនៅក្នុងស្រុក Lopatinsky នៃតំបន់ Penza ។

តើ​អ្នក​អាច​ឲ្យ​និយមន័យ​នៃ​គោល​គំនិត​ដូច​ជា​ចំណុច​មួយ​និង​បន្ទាត់​បាន​ទេ?

សាលារៀន និងសាកលវិទ្យាល័យរបស់យើងមិនមាននិយមន័យទាំងនេះទេ ទោះបីជាវាជាគន្លឹះនៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំក៏ដោយ (ខ្ញុំមិនដឹងថាតើនេះនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀតដោយរបៀបណា)។ យើងអាចកំណត់និយមន័យទាំងនេះថាជា "ជោគជ័យ និងមិនជោគជ័យ" ហើយពិចារណាថាតើវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតដែរឬទេ។

អ្នកចំបាប់

ចម្លែក ប៉ុន្តែយើងត្រូវបានគេផ្តល់និយមន័យនៃចំណុចមួយ។ នេះគឺជាវត្ថុអរូបី (អនុសញ្ញា) ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានវិមាត្រ។ នេះគឺជារឿងដំបូងគេដែលត្រូវបានញញួរចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់យើងនៅសាលារៀន - ចំណុចមួយមិនមានវិមាត្រទេវាគឺជាវត្ថុ "សូន្យវិមាត្រ" ។ គំនិតតាមលក្ខខណ្ឌ ដូចជាអ្វីៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។

បន្ទាត់ត្រង់គឺពិបាកជាង។ ដំបូងបង្អស់វាជាបន្ទាត់។ ទីពីរ វាគឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅក្នុងលំហ តាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងខ្លាំងណាស់ និយមន័យសាមញ្ញវាគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់ដោយចំណុចពីរដែលវាឆ្លងកាត់។

មេឌីវ

ចំណុចគឺជាប្រភេទនៃវត្ថុអរូបី។ ចំណុច​មួយ​មាន​កូអរដោណេ ប៉ុន្តែ​គ្មាន​ម៉ាស់ ឬ​វិមាត្រ​ទេ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ អ្វីគ្រប់យ៉ាងចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ពីចំណុចមួយ នេះគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃតួលេខផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់ត្រង់គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ។

លោក Leonid Kutny

អ្នកអាចកំណត់អ្វីក៏បាន។ ប៉ុន្តែមានសំណួរមួយ: តើនិយមន័យនេះ "ដំណើរការ" នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយទេ? ផ្អែកលើអ្វីដែលយើងមាន វាគ្មានន័យក្នុងការកំណត់ចំណុច បន្ទាត់ និងយន្តហោះទេ។ ខ្ញុំ​ពិត​ជា​ចូលចិត្ត​ការ​លើក​ឡើង​របស់ Arthur ខ្ញុំ​ចង់​បន្ថែម​ថា ចំណុច​មួយ​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ជា​ច្រើន៖ វា​មិន​មាន​ប្រវែង ទទឹង កម្ពស់ គ្មាន​ម៉ាស និង​ទម្ងន់។​ល វត្ថុ, វត្ថុនៅលើយន្តហោះ, ក្នុងលំហ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងត្រូវការចំណុចមួយ! ប៉ុន្តែអ្នកអានដ៏ឆ្លាតវៃនឹងនិយាយថា សៀវភៅ កៅអី នាឡិកា និងរបស់ផ្សេងទៀតអាចយកមកធ្វើជាចំណុចបាន។ ពិតជាត្រឹមត្រូវមែន! ដូច្នេះ វាគ្មានន័យទេក្នុងការកំណត់ចំណុចមួយ។ ដោយក្តីគោរព L.A. Kutniy

បន្ទាត់ត្រង់គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ។

រយៈពេលគឺជាសញ្ញាវណ្ណយុត្តិក្នុងការសរសេរជាភាសាជាច្រើន។

ផងដែរ ចំនុចគឺជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃកូដ Morse

និយមន័យជាច្រើន :D

និយមន័យនៃចំណុចមួយ បន្ទាត់ យន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្ញុំត្រឡប់មកវិញនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 80 និងដើមទសវត្សរ៍ទី 90 នៃសតវត្សទី 20 ។ ខ្ញុំផ្តល់តំណ៖

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

នៅក្នុងបរិមាណ 328 ទំព័រ ខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងនៃគោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងទិដ្ឋភាពថ្មីទាំងស្រុង ដែលត្រូវបានពន្យល់នៅលើមូលដ្ឋាននៃទិដ្ឋភាពជាក់ស្តែងនៃពិភពលោក និងអារម្មណ៍នៃខ្ញុំមាន ដែលមានន័យថា "ខ្ញុំ" មានដូចជាសកលលោក។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់ដែលខ្ញុំមាន។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានសរសេរនៅក្នុង ការងារ​នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ដែលបានរកឃើញតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយនៅតែត្រូវបានសិក្សា ពេលនេះពេលវេលា។ គណិតវិទ្យាមានភាពស្មុគ្រស្មាញណាស់ក្នុងការយល់ និងយល់ ដើម្បីអនុវត្តរូបភាពអរូបីរបស់វាទៅនឹងការអនុវត្តរបកគំហើញបច្ចេកវិទ្យា។ ដោយបានលាតត្រដាងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះ ដែលជាគោលការណ៍គ្រឹះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពន្យល់សូម្បីតែសិស្ស បឋមសិក្សាហេតុផលដែលបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃសកលលោក។ អានហើយចូលទៅជិតសេចក្តីពិត។ ហ៊ាន, ពិភពលោកដែលយើងមានបានបើកនៅចំពោះមុខអ្នកនៅក្នុងពន្លឺថ្មីមួយ។

តើមាននិយមន័យនៃគំនិតនៃ "ចំណុច" នៅក្នុងគណិតវិទ្យាធរណីមាត្រ។

Mikhail Levin

"គំនិតដែលមិនអាចកំណត់បាន" គឺជានិយមន័យ?

តាមពិតទៅ វាគឺជាភាពមិនប្រាកដប្រជានៃគោលគំនិត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តគណិតវិទ្យាទៅវត្ថុផ្សេងៗ។

គណិតវិទូអាចនិយាយបានថា "ដោយចំនុចមួយ ខ្ញុំនឹងមានន័យថា យន្តហោះ Euclidean ដោយយន្តហោះ - ចំណុច Euclidean" - ពិនិត្យមើល axioms ទាំងអស់ និងទទួលបាន ធរណីមាត្រថ្មី។ឬទ្រឹស្តីបទថ្មី។

ចំនុចនោះគឺថាដើម្បីកំណត់ពាក្យ A អ្នកត្រូវប្រើពាក្យ B. ដើម្បីកំណត់ B អ្នកត្រូវការពាក្យ C. ហើយដូច្នេះនៅលើ ad infinitum ។ ហើយ​ដើម្បី​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ទុក​ពី​ភាព​គ្មាន​ព្រំដែន​នេះ មួយ​ត្រូវ​ទទួល​យក​ពាក្យ​មួយ​ចំនួន​ដោយ​គ្មាន​ការ​កំណត់​និង​បង្កើត​និយមន័យ​របស់​អ្នក​ដទៃ​លើ​ពាក្យ​ទាំង​នោះ។ ©

Grigory Piven

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចំណុច Piven Grigory A គឺជាផ្នែកនៃលំហរដែលត្រូវបានថតដោយអរូបី (ឆ្លុះ) ជាផ្នែកប្រវែងអប្បបរមាស្មើនឹង 1 ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃលំហ។ ដូច្នេះ មនុស្សម្នាក់ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃចំណុចមួយសម្រាប់ភាពងាយស្រួល សម្រាប់ដំណើរការវាស់វែងប្រកបដោយផលិតភាព៖ 1mm, 1cm, 1m, 1km, 1a ។ e., 1 St. ឆ្នាំ ល។

សូមមើលផងដែរ៖ http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

Abstraction ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​អស់​រយៈ​ពេល​ពីរ​កន្លះ​សហស្សវត្សរ៍។ ចំណុចគ្មានវិមាត្រដែលផ្ទុយគ្នាមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ ធម្មតាប៉ុន្តែក៏មានចំណេះដឹងអំពីពិភពលោកជុំវិញផងដែរ ដែលទទួលបានដោយវិទ្យាសាស្ត្រដូចជា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា។ មេកានិចកង់ទិចនិងព័ត៌មាន។

មិនដូចអរូបីផ្សេងទៀតទេ អរូបីនៃចំណុចគណិតវិទ្យាដែលគ្មានវិមាត្រមិនកំណត់ការពិត ធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់វាសាមញ្ញ ប៉ុន្តែបំប្លែងវាដោយចេតនា ផ្តល់ឱ្យវានូវអត្ថន័យផ្ទុយគ្នា ដែលជាពិសេសធ្វើឱ្យវាមិនអាចយល់បានជាមូលដ្ឋាន និងសិក្សាលំហនៃវិមាត្រខ្ពស់ជាងនេះ!

ការប្រើប្រាស់អរូបីនៃចំនុចគ្មានវិមាត្រក្នុងគណិតវិទ្យាអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់មូលដ្ឋាន ឯកតារូបិយវត្ថុជាមួយនឹងតម្លៃសូន្យ។ ជាសំណាងល្អ សេដ្ឋកិច្ចមិនបានគិតពីរឿងនេះទេ។

ចូរយើងបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃការអរូបីនៃចំណុចដែលគ្មានវិមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ចំណុចគណិតវិទ្យាគឺ voluminous ។

ភស្តុតាង។

តាំងពីក្នុងគណិតវិទ្យា

Point_size = 0,

សម្រាប់ផ្នែកនៃប្រវែងកំណត់ (មិនសូន្យ) យើងមាន

Segment_size = 0 + 0 + ... + 0 = 0 ។

ទំហំសូន្យដែលទទួលបាននៃផ្នែកដែលជាលំដាប់នៃចំណុចធាតុផ្សំរបស់វាផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងកំណត់នៃចម្រៀក។ លើសពីនេះ ទំហំចំនុចសូន្យគឺមិនសមហេតុផលទេ ដែលផលបូកនៃលេខសូន្យមិនអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យ ពោលគឺចំនួនចំនុច "សូន្យ" នៅក្នុងផ្នែកមិនប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃផ្នែកនោះទេ។

ដូច្នេះ ការសន្មត់ដើមអំពីទំហំសូន្យនៃចំណុចគណិតវិទ្យាគឺខុស។

ដូច្នេះ គេ​អាច​ប្រកែក​បាន​ថា ចំណុច​គណិតវិទ្យា​មាន​ទំហំ​មិន​សូន្យ (កំណត់)។ ដោយសារចំនុចមិនត្រឹមតែជារបស់ផ្នែកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលំហដែលផ្នែកស្ថិតនៅ វាមានវិមាត្រនៃលំហ ពោលគឺចំណុចគណិតវិទ្យាគឺ volumetric ។ Q.E.D.

ផលវិបាក។

ភស្តុតាងខាងលើអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យា ក្រុមក្មេង មត្តេយ្យជំរុញឱ្យមានមោទនភាពចំពោះប្រាជ្ញាគ្មានព្រំដែននៃពួកបូជាចារ្យ និងអ្នកជំនិតនៃ "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" ដែលបានគ្រប់គ្រងឆ្លងកាត់សហស្សវត្សរ៍ និងថែរក្សាកូនចៅតាមទម្រង់ដើមនៃការបំភាន់មនុស្សជាតិ។

ពិនិត្យ

អាឡិចសាន់ឌឺជាទីគោរព! ខ្ញុំ​មិន​ខ្លាំង​ខាង​គណិត​វិទ្យា​ទេ ប៉ុន្តែ​ប្រហែល​ជា​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ពី​កន្លែង​ណា និង​ដោយ​នរណា​ថា​ចំនុច​ស្មើ​នឹង​សូន្យ? រឿងមួយទៀតនាងមានមិនចេះចប់ ចំនួនតូចរហូតដល់អនុសញ្ញា ប៉ុន្តែមិនមែនសូន្យទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ ចម្រៀកណាមួយអាចចាត់ទុកថាសូន្យ ព្រោះមានផ្នែកមួយទៀតដែលមាន សំណុំគ្មានកំណត់ផ្នែកដំបូង, ប្រហែលនិយាយ។ ប្រហែលជាយើងមិនគួរច្រឡំគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាទេ។ គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​នៃ​ភាព​ជា, រូបវិទ្យា​គឺ​អំពី​ការ​ដែល​មាន​ស្រាប់​។ ដោយស្មោះ។

ខ្ញុំបានរៀបរាប់លម្អិតអំពី Achilles ពីរដង និងច្រើនដងក្នុងការឆ្លងកាត់៖
"ហេតុអ្វីបានជា Achilles មិនចាប់សត្វអណ្តើក"
"Achilles និងអណ្តើក - ភាពចម្លែកនៅក្នុងគូបមួយ"

ប្រហែលជាដំណោះស្រាយមួយចំពោះភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Zeno គឺថាលំហគឺដាច់ពីគ្នា ហើយពេលវេលាគឺបន្ត។ លោក​បាន​ពិចារណា​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​សម្រាប់​អ្នក​ថា​ទាំងពីរ​គឺ​ដាច់​ដោយឡែក​ពីគ្នា​។ រាងកាយអាចនៅត្រង់ចំណុចណាមួយក្នុងលំហសម្រាប់ពេលខ្លះ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចនៅកន្លែងផ្សេងគ្នាក្នុងពេលតែមួយក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ នេះជាការពិតទាំងអស់ ភាពស្ម័គ្រចិត្ដ ដូចជាការសន្ទនារបស់យើងទាំងមូល។ ដោយស្មោះ។
និយាយអញ្ចឹង ប្រសិនបើចំនុចមួយជា 3D តើវាមានទំហំប៉ុនណា?

ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃពេលវេលាធ្វើតាមឧទាហរណ៍ពី aporia "ព្រួញ" ។ "ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា" អាចគ្រាន់តែជាអេឡិចត្រុងសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យាដែលតាមគោលការណ៍មិនយល់និងមិនទទួលយកទាំងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអេធើរឬរចនាសម្ព័ន្ធនៃអវកាស 4 វិមាត្រ។ ខ្ញុំមិនដឹងអំពីឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃបាតុភូតនេះទេ។ ខ្ញុំ​មិន​ឃើញ​មាន​ពាក្យ​«​ស្ម័គ្រ​ចិត្ត​»​ក្នុង​ការ​សន្ទនា​របស់​យើង​ទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត: ចំណុចមួយគឺគ្មានវិមាត្រ ឬមានទំហំ។ និរន្តរភាព និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ទាំងមាន ឬមិនមាន។ ទីបីមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - ពិតឬមិនពិត! មូលដ្ឋានគ្រឹះជាអកុសល គណិតវិទូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើ dogmas ក្លែងក្លាយ ដែលទទួលយកចេញពីភាពល្ងង់ខ្លៅកាលពី 2500 ឆ្នាំមុន។

ទំហំចំណុចអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ និងលើភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឧបករណ៍ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ នាឡិកាដៃបន្ទាប់មកភាពត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំនៃអាតូម ពោលគឺប្រាំបីខ្ទង់ទសភាគ។ អាតូមខ្លួនឯងនៅទីនេះនឹងជា analogue រូបវិទ្យានៃចំណុចគណិតវិទ្យា។ អ្នកអាចត្រូវការភាពជាក់លាក់ 16 តួអក្សរនៅកន្លែងណាមួយ; បន្ទាប់មកតួនាទីនៃចំណុចមួយនឹងត្រូវបានលេងដោយភាគល្អិតនៃអេធើរ។ ចំណាំថាការនិយាយអំពីភាពត្រឹមត្រូវ "គ្មានដែនកំណត់" នៅក្នុងការអនុវត្តបានប្រែទៅជាមិនសមហេតុសមផលព្រៃ ឬដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល ភាពមិនសមហេតុផល។

ខ្ញុំនៅតែមិនយល់៖ តើមានចំណុចទេ? ប្រសិនបើវាមានកម្មវត្ថុ ដូច្នេះវាមានតម្លៃរូបវន្តជាក់លាក់ ប្រសិនបើវាមានជាកម្មវត្ថុក្នុងទម្រង់នៃអរូបីនៃចិត្តរបស់យើង នោះវាមានតម្លៃគណិតវិទ្យា។ Zero has nothING, it does not exist, នេះគឺជានិយមន័យអរូបីនៃ Non-existence in mathematics or emptiness in physics. ចំណុចមិនមានដោយខ្លួនឯងក្រៅពីទំនាក់ទំនងទេ។ ដរាបណាចំណុចទីពីរលេចឡើង ចម្រៀកមួយនឹងលេចឡើង - អ្វីមួយ។ល។ ប្រធានបទនេះអាចត្រូវបានអភិវឌ្ឍដោយគ្មានទីបញ្ចប់។ ជាមួយ uv ។

វាហាក់ដូចជាខ្ញុំដែលខ្ញុំបាននាំមក ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនលម្អិតគ្រប់គ្រាន់ទេ។ តាមគោលបំណង មានពិភពលោកមួយដែលវិទ្យាសាស្ត្រយល់ដឹង ហើយនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ យល់ដឹងជាចម្បង វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា. គណិតវិទ្យាយល់ដឹងពិភពលោកដោយការស្ថាបនា គំរូគណិតវិទ្យា. ដើម្បីបង្កើតគំរូទាំងនេះជាមូលដ្ឋាន អរូបីគណិតវិទ្យាជាពិសេស, ដូចជា៖ ចំណុច, បន្ទាត់, បន្ត, ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ អរូបីទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋាន ព្រោះវាលែងមានលទ្ធភាពក្នុងការបំបែកបន្ថែម និងធ្វើឱ្យពួកវាសាមញ្ញ។ អរូបីមូលដ្ឋាននីមួយៗអាចមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់ ការពិតគោលបំណង(ពិត) ឬមិនពិត (មិនពិត)។ ការអរូបីទាំងអស់ខាងលើនេះ ជាដំបូងមិនពិត ព្រោះវាផ្ទុយនឹងចំណេះដឹងចុងក្រោយបង្អស់អំពីពិភពពិត។ ដូច្នេះការអរូបីទាំងនេះរារាំង ការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ។ ពិភព​ពិត. មនុស្សម្នាក់អាចដោះស្រាយរឿងនេះបាន ខណៈពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងសិក្សាពិភពលោក 3 វិមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអរូបីនៃចំណុចគ្មានវិមាត្រ និងការបន្តធ្វើឱ្យពិភពលោកទាំងអស់នៃវិមាត្រខ្ពស់មិនអាចដឹងជាគោលការណ៍!

ឥដ្ឋនៃសកលលោក - ចំណុចមួយ - មិនអាចជាមោឃៈទេ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាគ្មានអ្វីមកពីភាពទទេនោះទេ។ អ្នករូបវិទ្យា ប្រកាសថា អេធើរមិនមាន នោះបានបំពេញពិភពលោកដោយភាពទទេ។ ខ្ញុំជឿថា គណិតវិទ្យាដែលមានចំនុចទទេរបស់វា បានរុញច្រានពួកគេទៅរកភាពល្ងង់ខ្លៅនេះ។ ខ្ញុំមិននិយាយអំពីចំណុចអាតូមនៃពិភពលោកដែលមានវិមាត្រខ្ពស់ជាង 4D ទេ។ ដូច្នេះ សម្រាប់វិមាត្រនីមួយៗ តួនាទីនៃចំណុចគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចបំបែកបាន (តាមលក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានលេងដោយអាតូមដែលមិនអាចបំបែកបាន (តាមលក្ខខណ្ឌ) នៃពិភពលោកនេះ (លំហ បញ្ហា)។ សម្រាប់ 3D - អាតូមរូបវ័ន្ត សម្រាប់ 4D - ភាគល្អិតអេធើរ សម្រាប់ 5D - អាតូម astral សម្រាប់ 6D - អាតូមផ្លូវចិត្ត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដោយក្តីគោរព

ដូច្នេះ តើឥដ្ឋនៃសាកលលោកមានតម្លៃដាច់ខាតឬ? ហើយ​តើ​វា​តំណាង​ឱ្យ​អ្វី​នៅក្នុង​គំនិត​របស់​អ្នក​នៅក្នុង​ពិភព​ដែល​គ្មាន​វិញ្ញាណ​ឬ​ផ្លូវចិត្ត។ ខ្ញុំខ្លាចក្នុងការសួរអំពីពិភពលោកខ្លួនឯង។ ដោយមានចំណាប់អារម្មណ៍...

ភាគល្អិតអេធើរ (ពួកវាមិនមែនជាអាតូមទេ!) គឺជាគូអេឡិចត្រុង-positron ដែលភាគល្អិតខ្លួនឯងបង្វិលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងល្បឿនពន្លឺ។ នេះពន្យល់យ៉ាងពេញលេញអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃ nucleon ទាំងអស់ ការបន្តពូជ លំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនិងផលប៉ះពាល់ទាំងអស់នៃអ្វីដែលគេហៅថា ការខ្វះចន្លោះរាងកាយ. រចនាសម្ព័ននៃអាតូមនៃការគិតគឺមិនស្គាល់នរណាម្នាក់ឡើយ។ មានតែភ័ស្តុតាងដែលថាច្រើនបំផុត ពិភពលោកខ្ពស់ជាងសម្ភារៈ ពោលគឺពួកគេមានអាតូមផ្ទាល់ខ្លួន។ រហូត​ដល់​បញ្ហា​របស់ Absolute ។ អ្នក​កំពុង​តែ​ហួសចិត្ត។ ពិត ដង្កូវនិង បន្ទុះតើអ្នកយល់ថាវាគួរឱ្យជឿជាក់ជាងនេះទេ?

អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ហួសចិត្ត​នៅ​ទី​នេះ គ្រាន់តែ​មាន​ការ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​បន្តិច​បន្ទាប់​ពី​មាន​ព័ត៌មាន​លេច​ធ្លាយ។ ខ្ញុំមិនដូចអ្នកទេ ខ្ញុំមិនមែនជាអ្នកជំនាញទេ ហើយខ្ញុំពិបាកនិយាយអ្វីអំពីលំហប្រាំ ឬប្រាំមួយវិមាត្រ។ ខ្ញុំទាំងអស់អំពីចំណុចអត់ធន់របស់យើង... តាមដែលខ្ញុំយល់ អ្នកប្រឆាំងនឹងការបន្តសម្ភារៈ ហើយចំនុចនោះគឺថាអ្នកមានអាតូម "ប្រជាធិបតេយ្យ" ដែលមានស្រាប់។ "ឥដ្ឋនៃសាកលលោក" ។ ប្រហែលជាខ្ញុំមិនដឹងខ្លួន ប៉ុន្តែនៅតែមិនស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលរចនាសម្ព័ន្ធ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្ត វិមាត្រ។ល។
ហើយ​ក៏​ឆ្លើយ​ថា តើ​អង្គភាព​មាន​នៅ​ក្នុង​ខ្លួន​ឯង​ដូច​នេះ​ក្រៅ​ទំនាក់ទំនង​ដែរ​ឬ​ទេ? សូមអរគុណ។

ដោយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ និងវិមាត្រនោះ ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅការវាស់វែងជាក់ស្តែង។ អេ គណិតវិទ្យាសាលាពីរ ឧបករណ៍វាស់- (1) បន្ទាត់សម្រាប់វាស់ចម្ងាយ និង (2) protractor សម្រាប់វាស់មុំ។

ចំណុច

ចម្ងាយតែងតែត្រូវបានវាស់រវាងចំណុចទាំងពីរ។ តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ចំណុចគឺជាចំណុចតូចមួយដែលនៅតែមាននៅលើក្រដាស នៅពេលអ្នកចុចវាដោយប្រើខ្មៅដៃ ឬប៊ិច។ វិធីមួយទៀតដែលពេញចិត្តជាងនេះដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចមួយគឺត្រូវគូរឈើឆ្កាងជាមួយបន្ទាត់ស្តើងពីរ ដែលកំណត់ ចំណុចចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ នៅលើគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅ ចំណុចជាញឹកញាប់ត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់ខ្មៅតូចមួយ។ ប៉ុន្តែទាំងអស់នេះគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មានប៉ុណ្ណោះ។ រូបភាពដែលមើលឃើញប៉ុន្តែនៅក្នុងន័យគណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹង ចំណុច - វា​គឺ​ជា​វត្ថុ​ស្រមៃ​ដែល​ទំហំ​គ្រប់​ទិស​គឺ​សូន្យ។ សម្រាប់គណិតវិទូ ពិភពលោកទាំងមូលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុច។ ចំណុចមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ នៅពេលដែលយើងគូសប៊ិចលើក្រដាស ឬគូរឈើឆ្កាង យើងមិនបង្កើតទេ។ ចំណុចថ្មី។ប៉ុន្តែគ្រាន់តែដាក់សញ្ញាសម្គាល់លើវត្ថុដែលមានស្រាប់ ដើម្បីទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍របស់នរណាម្នាក់មកលើវា។ លុះត្រាតែមានចែងផ្សេងពីនេះ វាត្រូវបានគេយល់ថា ចំណុចទាំងនោះត្រូវបានជួសជុល ហើយមិនត្រូវផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេឡើយ។ ទីតាំងដែលទាក់ទង. ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលចំណុចផ្លាស់ទីដែលផ្លាស់ទីពីកន្លែងមួយទៅកន្លែងមួយ ដូចជាការបញ្ចូលគ្នាជាមួយមួយ។ ចំណុចថេរបន្ទាប់មកនៅលើផ្សេងទៀត។

ត្រង់

ដោយភ្ជាប់បន្ទាត់មួយទៅពីរចំណុច យើងអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវា ហើយលើសពីនេះទៅទៀត វិធី​តែមួយគត់. ការស្រមើលស្រមៃគណិតវិទ្យា ត្រង់គូរតាមបន្ទាត់សមគំនិតស្រមើស្រមៃ មានកម្រាស់សូន្យ និងលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅទាំងពីរទៅភាពគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងគំនូរពិត ការរចនាស្រមើលស្រមៃនេះយកទម្រង់៖

តាមពិតទៅ អ្វីៗក្នុងរូបភាពនេះគឺខុស។ កម្រាស់នៃបន្ទាត់នៅទីនេះច្បាស់ជាធំជាងសូន្យ ហើយគ្មានវិធីដើម្បីនិយាយថាបន្ទាត់នេះលាតសន្ធឹងដល់កម្រិតគ្មានកំណត់នោះទេ។ យ៉ាង​ណា​មិញ គំនូរ​ដែល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​បែប​នេះ​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​សម្រាប់​ជា​ជំនួយ​ដល់​ការ​ស្រមើស្រមៃ ហើយ​យើង​នឹង​ប្រើ​វា​ជា​ប្រចាំ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកចំណុចមួយពីចំណុចមួយទៀត ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ជាធម្មតា អក្សរ​ធំ អក្ខរក្រមឡាតាំង. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងតួលេខនេះ ចំនុចត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ កនិង ខ. បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច កនិង ខ, ទទួលបានឈ្មោះដោយស្វ័យប្រវត្តិ "ដោយផ្ទាល់ កខ"។ សម្រាប់ភាពសង្ខេប ការសម្គាល់ ( កខ) ដែលពាក្យ "ត្រង់" ត្រូវបានលុបចោល និង តង្កៀបជុំ. បន្ទាត់ក៏អាចត្រូវបានដាក់ស្លាកផងដែរ។ អក្សរ​តូច. នៅក្នុងរូបភាពខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ កខសម្គាល់ដោយអក្សរ ន.

លើសពីចំនុច កនិង ខនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នមានចំនួនដ៏ច្រើននៃចំណុចផ្សេងទៀត ដែលនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។ បន្ទាត់ជាច្រើនអាចត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចដូចគ្នា។

ប្រសិនបើយើងដឹងថាមានចំណុចមិនចៃដន្យនៅលើបន្ទាត់មួយ។ ក, ខ, គនិង ឃបន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវមិនត្រឹមតែជា ( AB) ប៉ុន្តែក៏របៀប ( AC), (BD), (ស៊ីឌី) ជាដើម។

ផ្នែកបន្ទាត់។ កាត់ប្រវែង។ ចម្ងាយរវាងចំណុច

ផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលចងដោយចំណុចពីរត្រូវបានគេហៅថា ចម្រៀក. ចំនុចកំណត់ទាំងនេះក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដែរ ហើយត្រូវបានគេហៅថាវា។ បញ្ចប់. ផ្នែកដែលចំណុចបញ្ចប់គឺនៅចំណុច កនិង ខដែលត្រូវបានតំណាងថាជា "ផ្នែក កខ' ឬខ្លីជាងនេះបន្តិច [ កខ].

ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ ប្រវែង- ចំនួន (ប្រហែលជាប្រភាគ) នៃ "ជំហាន" ដែលត្រូវតែយកតាមផ្នែក ដើម្បីទទួលបានពីចុងម្ខាងទៅម្ខាងទៀត។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃ "ជំហាន" ខ្លួនវាគឺជាតម្លៃថេរយ៉ាងតឹងរឹងដែលត្រូវបានគេយកជាឯកតារង្វាស់។ ប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់ដែលគូរនៅលើសន្លឹកក្រដាសមួយត្រូវបានវាស់យ៉ាងងាយស្រួលបំផុត។ សង់ទីម៉ែត្រ. ប្រសិនបើចំនុចបញ្ចប់នៃផ្នែកធ្លាក់លើចំនុច កនិង ខបន្ទាប់មកប្រវែងរបស់វាត្រូវបានកំណត់ថាជា | កខ|.

នៅក្រោម ចម្ងាយរវាងចំនុចពីរគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមពិតវាមិនតម្រូវឱ្យគូរផ្នែកដើម្បីវាស់ចម្ងាយទេ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការភ្ជាប់បន្ទាត់ទៅនឹងចំណុចទាំងពីរ (ដែលដាននៃ "ជំហាន" ត្រូវបានសម្គាល់ជាមុន) ។ ដោយសារចំនុចមួយគឺជាវត្ថុប្រឌិតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា គ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការស្រមើលស្រមៃរបស់យើងជាបន្ទាត់ដ៏ល្អដែលវាស់ចម្ងាយដោយភាពត្រឹមត្រូវដាច់ខាតនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេមិនគួរភ្លេចថា បន្ទាត់ពិតប្រាកដដែលបានអនុវត្តទៅលើចំណុច ឬចំណុចកណ្តាលនៃឈើឆ្កាងនៅលើក្រដាសអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ចម្ងាយត្រឹមតែប្រហែលប៉ុណ្ណោះ - ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយមិល្លីម៉ែត្រ។ ចម្ងាយគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន។

ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយ។

សូមឱ្យយើងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ខ្លះ។ យើងសម្គាល់ចំណុចបំពានលើវា ហើយសម្គាល់វាដោយអក្សរ អូ. ចូរដាក់លេខ 0 នៅជាប់នឹងវា មួយក្នុងចំណោមពីរ ទិសដៅដែលអាចធ្វើបានតាមបន្ទាត់ត្រង់យើងនឹងហៅថា "វិជ្ជមាន" ហើយផ្ទុយពីវា - "អវិជ្ជមាន" ។ ជាធម្មតា ទិសដៅវិជ្ជមានគឺត្រូវយកពីឆ្វេងទៅស្តាំ ឬពីបាតទៅកំពូល ប៉ុន្តែនេះមិនចាំបាច់ទេ។ សម្គាល់ទិសដៅវិជ្ជមានដោយព្រួញមួយ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប៖

ឥឡូវនេះសម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ យើងអាចកំណត់វាបាន ទីតាំង. ទីតាំងចំណុច កត្រូវបានផ្តល់ដោយតម្លៃដែលអាចជាអវិជ្ជមាន សូន្យឬវិជ្ជមាន។ របស់នាង តម្លៃ​ដាច់ខាតស្មើនឹងចម្ងាយរវាងចំណុច អូនិង ក(នោះគឺប្រវែងនៃផ្នែក អូក) ហើយសញ្ញាត្រូវបានកំណត់ដោយទិសដៅពីចំណុច អូអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីទៅដល់ចំណុច ក. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននោះសញ្ញាគឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន នោះសញ្ញាគឺអវិជ្ជមាន។ ជំនួស​ឱ្យ​ពាក្យ​«​តំណែង​»​ពាក្យ​ថា​«​តំណែង​»​។ សំរបសំរួល».

លេខមិនសមហេតុផល និងពិត (ពិត)

នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយគំនូរពិត និងកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចពិតនៅលើរន្ធពិតប្រាកដដោយប្រើបន្ទាត់សាលា យើងទទួលបានតម្លៃបង្គត់ទៅមីលីម៉ែត្រដែលនៅជិតបំផុត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលគឺជាតម្លៃដែលយកចេញពីស៊េរីខាងក្រោម៖

0 ម, 1 ម, −1 ម, 2 ម, −2 ម, 3 ម, −3 មល។

លទ្ធផលមិនអាចស្មើនឹងឧទាហរណ៍ ១/៣ សង់​ទី​ម៉ែ​តពីព្រោះ ដូចដែលយើងដឹង មួយភាគបីនៃសង់ទីម៉ែត្រអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។

0,333333333... សង់​ទី​ម៉ែ​ត,

ដែលបន្ទាប់ពីការបង្គត់គួរតែស្មើនឹង 0.3 សង់​ទី​ម៉ែ​ត.

វា​ជា​បញ្ហា​ខុស​គ្នា​នៅ​ពេល​ដែល​យើង​រៀបចំ​វត្ថុ​គណិតវិទ្យា​ដ៏​ល្អ​បំផុត​ក្នុង​ការ​ស្រមៃ​របស់​យើង។

ទីមួយ ក្នុងករណីនេះ គេអាចបោះចោលឯកតារង្វាស់បានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយដំណើរការទាំងស្រុងជាមួយនឹងបរិមាណគ្មានវិមាត្រ។ បន្ទាប់មកយើងមកសំណង់ធរណីមាត្រដែលយើងបានជួបនៅពេលយើងឆ្លងកាត់ លេខសមហេតុផលហើយដែលយើងដាក់ឈ្មោះ បន្ទាត់លេខ:

ដោយសារពាក្យ "បន្ទាត់" នៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបាន "ផ្ទុកច្រើន" រួចហើយការសាងសង់ដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ អ័ក្សលេខ ឬសាមញ្ញ អ័ក្ស.

ទីពីរ យើង​អាច​ស្រមៃ​បាន​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​តាម​កាលកំណត់ ទសភាគចូលចិត្ត

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត យើង​អាច​ស្រមៃ​ឃើញ​ថា​គ្មាន​កំណត់ មិនតាមកាលកំណត់ប្រភាគ ដូចជា

1 ,01 001 0001 00001 000001 0000001 ...

1 ,23 45 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 ...

លេខស្រមើស្រមៃបែបនេះ តំណាងថាជាប្រភាគទសភាគដែលមិនធ្វើម្តងទៀតគ្មានកំណត់ ត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. លេខមិនសមហេតុផល រួមជាមួយនឹងលេខសនិទានភាពដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ បង្កើតបានជាអ្វីដែលគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។លេខ។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "ត្រឹមត្រូវ" យើងក៏ប្រើពាក្យ " ពិត"។ ទីតាំងដែលអាចយល់បាននៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនពិត។ ហើយផ្ទុយទៅវិញប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យចំនួនពិតប្រាកដមួយចំនួន xយើងតែងតែអាចស្រមៃមើលចំណុចមួយ។ Xដែលមុខតំណែងត្រូវបានផ្តល់ដោយលេខ x.

លំអៀង

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក- ចំណុចសំរបសំរួល ក, ក ខ- ចំណុចសំរបសំរួល ខ. បន្ទាប់មកតម្លៃ

v = ខ − ក

គឺជា ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលបកប្រែចំណុច កយ៉ាង​ពិតប្រាកដ ខ. នេះកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើសមភាពមុនត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

ខ = ក + v.

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យពាក្យ "ការផ្លាស់ទីលំនៅ" ពួកគេប្រើពាក្យ " វ៉ិចទ័រ"។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាទីតាំង xចំណុចបំពាន Xគ្មានអ្វីក្រៅពីអុហ្វសិតដែលបកប្រែចំនុចនោះទេ។ អូ(ជាមួយកូអរដោនេស្មើសូន្យ) ដល់ចំណុចមួយ។ X:

x= 0 + x.

ការផ្លាស់ទីលំនៅអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមកក៏ដូចជាដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះប្រសិនបើអុហ្វសិត ( ខ − ក) បកប្រែចំណុច កយ៉ាង​ពិតប្រាកដ ខនិងអុហ្វសិត ( គ − ខ) ចំណុច ខយ៉ាង​ពិតប្រាកដ គបន្ទាប់មកអុហ្វសិត

(ខ − ក) + (គ − ខ) = គ − ក

បកប្រែចំណុច កយ៉ាង​ពិតប្រាកដ គ.

ចំណាំ។យោងតាមតក្កវិជ្ជារបស់វត្ថុ វាគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់នៅទីនេះ របៀបបូកនិងដក លេខមិនសមហេតុផលចាប់តាំងពីការលំអៀងប្រហែលជាមិនសមហេតុផល។ ជាការពិតណាស់ គណិតវិទូបានយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នីតិវិធីផ្លូវការដែលសមស្រប ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត យើងនឹងមិនដោះស្រាយជាមួយនឹងបញ្ហានេះទេ ព្រោះសម្រាប់ដំណោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់ស្តែងការគណនាប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងតម្លៃមូលគឺតែងតែគ្រប់គ្រាន់។ សម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងទទួលយកវាដោយជំនឿថា គោលគំនិតនៃ "ការបន្ថែម" និង "ដក" - ក៏ដូចជា "គុណ" និង "ចែក" - ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវសម្រាប់ចំនួនពិតទាំងពីរ (ជាមួយការព្រមានដែលអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ សូន្យ)។

នៅទីនេះ ប្រហែលជា វាជាការសមរម្យក្នុងការកត់សម្គាល់ពីភាពខុសគ្នារវាងគំនិតនៃ "ការផ្លាស់ទីលំនៅ" និង "ចម្ងាយ" ។ ចម្ងាយគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន។ តាមពិតវាគឺជាអុហ្វសិតដែលយកមកពី តម្លៃ​ដាច់ខាត. ដូច្នេះប្រសិនបើអុហ្វសិត

v = ខ − ក

បកប្រែចំណុច កយ៉ាង​ពិតប្រាកដ ខបន្ទាប់មកចម្ងាយ សរវាងចំណុច កនិង ខស្មើ

ស = |v| = |ខ − ក|

សមភាពនេះនៅតែជាការពិត ដោយមិនគិតពីចំនួនពីរណាធំជាង - កឬ ខ.

យន្តហោះ

ក្នុងន័យជាក់ស្តែង យន្តហោះគឺជាក្រដាសមួយសន្លឹកដែលយើងគូររូបធរណីមាត្ររបស់យើង។ ការស្រមើស្រមៃ យន្តហោះគណិតវិទ្យាខុសគ្នាពីសន្លឹកក្រដាសដែលវាមានកម្រាស់សូន្យ និងផ្ទៃគ្មានព្រំដែនដែលលាតសន្ធឹង ភាគីផ្សេងគ្នាទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ លើសពីនេះទៀត មិនដូចក្រដាសមួយសន្លឹកទេ យន្តហោះគណិតវិទ្យាគឺពិតជារឹង៖ វាមិនដែលពត់ ឬជ្រីវជ្រួញឡើយ ទោះបីជាវាត្រូវបានរហែកចេញពីតុ ហើយដាក់ក្នុងលំហក៏ដោយ។

ទីតាំងរបស់យន្តហោះក្នុងលំហគឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយឡែកពីគ្នាដោយបីពិន្ទុ (លុះត្រាតែពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ)។ ដើម្បី​ឱ្យ​យល់​ឃើញ​កាន់តែ​ច្បាស់ សូម​យើង​គូរ​បី ចំណុចបំពាន, អូ, កនិង ខហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ពីរកាត់វា។ អូអេនិង OBដូចដែលបានបង្ហាញនៅលើរូបភាព៖

វាងាយស្រួលបន្តិចហើយក្នុងការ "លាតសន្ធឹង" យន្តហោះនៅក្នុងការស្រមើលស្រមៃនៅលើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរជាជាង "សង្កត់" វានៅលើបីចំណុច។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមមួយចំនួនទៀត។ ចូរយើងយកចំនុចមួយចំនួនដោយចៃដន្យ៖ មួយកន្លែងនៅលើបន្ទាត់ អូអេនិងផ្សេងទៀត - គ្រប់ទីកន្លែងនៅលើបន្ទាត់ OB. គូរបន្ទាត់ថ្មីតាមរយៈចំណុចគូនេះ។ បន្ទាប់មក តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងជ្រើសរើសចំណុចមួយគូផ្សេងទៀត ហើយគូសបន្ទាត់ផ្សេងទៀតតាមរយៈពួកគេ។ ដោយធ្វើបែបបទនេះម្តងទៀតច្រើនដង យើងទទួលបានអ្វីមួយដូចជាគេហទំព័រ៖

ការដាក់យន្តហោះនៅលើរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះគឺសាមញ្ញរួចទៅហើយ - ជាពិសេសចាប់តាំងពីបណ្តាញស្រមើស្រមៃនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យក្រាស់ដូច្នេះវានឹងគ្របដណ្តប់យន្តហោះទាំងមូលដោយគ្មានចន្លោះ។

សូមចំណាំថា ប្រសិនបើយើងយកចំនុចមិនស្របគ្នាមួយគូនៅលើយន្តហោះ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកវា នោះបន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងចាំបាច់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។

អរូបី

ចំណុច (ក, ខល។ )៖ វត្ថុស្រមើស្រមៃដែលមានទំហំគ្រប់ទិសគឺសូន្យ។

ត្រង់ (ន, មឬ ( AB)): បន្ទាត់ស្តើងគ្មានកំណត់; ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ( កនិង ខ) នៅតាមបណ្តោយអ្នកគ្រប់គ្រងតាមរបៀបដែលមិនច្បាស់លាស់; ពង្រីក​ក្នុង​ទិស​ទាំង​ពីរ​ទៅ​ភាព​គ្មាន​កំណត់។

ផ្នែកបន្ទាត់ ([AB]): ផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលចងដោយពីរចំនុច ( កនិង ខ) - ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកផងដែរ។

កាត់ប្រវែង(|AB|): (ប្រភាគ) ចំនួនសង់ទីម៉ែត្រ (ឬឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀត) ដែលសមរវាងចុង ( កនិង ខ).

ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖ ប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់ដែលបញ្ចប់នៅចំណុចទាំងនេះ។

ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយ។ (សំរបសំរួល): ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅចំណុចកណ្តាលដែលបានជ្រើសរើសជាមុនមួយចំនួន (ក៏ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់មួយផងដែរ) ដែលមានសញ្ញាបូក ឬដកដែលត្រូវបានកំណត់ អាស្រ័យលើផ្នែកណាមួយនៃចំណុចកណ្តាលដែលស្ថិតនៅ។

ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ត្រឹមត្រូវ។(ពិត)ចំនួនពោលគឺប្រភាគទសភាគ ដែលអាចជា (1) កំណត់ ឬគ្មានកំណត់ ( លេខសមហេតុផល) ឬ (2) គ្មានកំណត់ មិនមែនតាមកាលកំណត់ ( លេខមិនសមហេតុផល).

លំអៀងដែលបកប្រែចំណុច ក(ជាមួយកូអរដោនេ ក) យ៉ាង​ពិតប្រាកដ ខ(ជាមួយកូអរដោនេ ខ): v = ខ − ក.

ចម្ងាយស្មើនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ យកជាតម្លៃដាច់ខាត៖ | AB| = |ខ − ក|.

យន្តហោះ: សន្លឹកក្រដាសស្តើងគ្មានដែនកំណត់ដែលលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នាទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយបីចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

គោលគំនិតនៃចំណុចសំខាន់មួយអាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅចំពោះករណីនៃការគូសផែនទីដែលអាចបែងចែកបាន និងចំពោះករណីនៃការគូសផែនទីដែលអាចបែងចែកបាននៃ manifolds បំពាន។ f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). ក្នុងករណីនេះ និយមន័យនៃចំណុចសំខាន់មួយគឺថា ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Jacobian នៃការគូសវាស f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)វាមានតិចជាងអតិបរមា តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន, ស្មើនឹង ។

ចំណុចសំខាន់មុខងារនិងផែនទីលេង តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា ដូចជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ការគណនាបំរែបំរួល ទ្រឹស្តីស្ថិរភាព និងផ្នែកមេកានិច និងរូបវិទ្យា។ ការសិក្សាអំពីចំណុចសំខាន់ៗនៃការគូសផែនទីដោយរលូន គឺជាសំណួរចម្បងមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីមហន្តរាយ។ គោលគំនិតនៃចំណុចសំខាន់មួយក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាទូទៅចំពោះករណីនៃមុខងារដែលបានកំណត់លើចន្លោះមុខងារគ្មានដែនកំណត់។ ការស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារបែបនេះគឺ ផ្នែកសំខាន់ការគណនានៃការប្រែប្រួល។ ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ (ដែលជាមុខងារ) ត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុលនិយម.

និយមន័យផ្លូវការ

រិះគន់(ឬ ពិសេសឬ ស្ថានី) ចំណុចនៃការគូសផែនទីដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))ចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថាដែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផែនទីនេះ។ f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x)))គឺជា degenerate ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរចន្លោះតង់សង់ដែលត្រូវគ្នា។ T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n))និង T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m))នោះគឺវិមាត្រនៃរូបភាពផ្លាស់ប្តូរ f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0)))តូចជាង min ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). នៅក្នុងសំណេរសំរបសំរួលសម្រាប់ n = m (\displaystyle n=m)នេះមានន័យថា jacobian គឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស jacobi នៃការគូសវាស f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)ផ្សំឡើងពីដេរីវេភាគទាំងអស់។ ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i)))))- បាត់នៅចំណុចមួយ។ ចន្លោះ និង R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m))នៅក្នុងនិយមន័យនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយពូជ N n (\displaystyle N^(n))និង M m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម M^(m))វិមាត្រដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Sard

តម្លៃបង្ហាញនៅចំណុចសំខាន់ត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ រិះគន់. យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Sard សំណុំនៃតម្លៃសំខាន់នៃការគូសផែនទីណាមួយដែលរលូនគ្រប់គ្រាន់ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))មានវិធានការ Lebesgue សូន្យ (ទោះបីជាអាចមានចំណុចសំខាន់ណាមួយក៏ដោយ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ផែនទីដូចគ្នា ចំណុចណាមួយគឺសំខាន់)។

ការធ្វើផែនទីចំណាត់ថ្នាក់ថេរ

ប្រសិនបើនៅជិតចំណុច x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb (R) ^(n))ចំណាត់ថ្នាក់នៃផែនទីដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))គឺស្មើនឹងលេខដូចគ្នា។ r (\ រចនាប័ទ្ម r)បន្ទាប់មកនៅជិតចំណុចនេះ។ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))មាន​កូអរដោណេ​ក្នុង​តំបន់​ដែល​ផ្តោត​ទៅ​លើ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))ហើយនៅក្នុងសង្កាត់នៃរូបភាពរបស់វា - ចំណុច y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- មានកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m)))ផ្តោតលើ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)ត្រូវបានផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនង៖

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ldots,\y_(r)=x_(r) ),\y_(r+1)=0,\ \ldots,\y_(m)=0.)

ជាពិសេសប្រសិនបើ r = n = m (\displaystyle r=n=m)បន្ទាប់មកមានកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n)))ផ្តោតលើ x 0 (\ រចនាប័ទ្ម x_(0))និងកូអរដោនេក្នុងតំបន់ (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n)))ផ្តោតលើ y 0 (\ រចនាប័ទ្ម y_(0))ដែលពួកគេបង្ហាញ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)គឺដូចគ្នាបេះបិទ។

កើតឡើង ម = 1

ពេលណា​ និយមន័យនេះ។មានន័យថាជម្រាល ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n))))បាត់នៅចំណុចនេះ។

ចូរសន្មតថាមុខងារ f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R))មានថ្នាក់រលោងយ៉ាងហោចណាស់ C 3 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម C^(3)). ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ fបានហៅ មិន degenerateប្រសិនបើវាមាន Hessian | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |))ខុសពីសូន្យ។ នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចសំខាន់ដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ មានកូអរដោណេដែលមុខងារ fមានទម្រង់ធម្មតា quadratic (Lemma របស់ Morse) ។

ជាទូទៅធម្មជាតិនៃ Morse lemma សម្រាប់ degenerate ចំណុចសំខាន់គឺ ទ្រឹស្តីបទ Toujron៖នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចសំខាន់ដែលខូចមុខងារនៃមុខងារ f, ខុសគ្នា ចំនួនគ្មានកំណត់ដង() ពហុគុណកំណត់ µ (\ រចនាប័ទ្ម \\ mu )មានប្រព័ន្ធកូអរដោណេ មុខងាររលូនមានទម្រង់ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រ μ + 1 (\ ទម្រង់បង្ហាញ \ mu +1)(ដូច P μ + 1 (x) (\ displaystyle P_(\mu +1)(x))គេអាចយកពហុធា Taylor នៃអនុគមន៍ f (x) (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f (x))នៅចំណុចមួយនៅក្នុងកូអរដោណេដើម) ។

នៅ m = 1 (\displaystyle m=1)វាសមហេតុផលក្នុងការសួរអំពីអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារមួយ។ នេះបើយោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏ល្បីល្បាញ ការវិភាគគណិតវិទ្យាមុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ f (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម f)កំណត់ក្នុងចន្លោះទាំងមូល R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n))ឬនៅក្នុងផ្នែករងបើករបស់វា អាចទៅដល់ អតិបរមាក្នុងស្រុក(អប្បបរមា) តែនៅចំណុចសំខាន់ ហើយប្រសិនបើចំណុចមិនខូច នោះម៉ាទ្រីស (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j), (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots,n,)ត្រូវតែមាននិយមន័យអវិជ្ជមាន (វិជ្ជមាន) នៅក្នុងវា។ ក្រោយមកទៀតគឺផងដែរ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់អតិបរមាក្នុងស្រុក (រៀងគ្នាអប្បបរមា) ។

កើតឡើង ន = ម = 2

ពេលណា​ n=m=2យើងមានផែនទី fយន្តហោះនៅលើយន្តហោះមួយ (ឬ manifold ពីរវិមាត្រទៅ manifold ពីរវិមាត្រផ្សេងទៀត) ។ ចូរសន្មតថាការបង្ហាញ fអាចបែងចែកបានចំនួនដងមិនកំណត់ ( C ∞ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម C^(\infty))) ក្នុងករណីនេះ ចំណុចសំខាន់ធម្មតានៃការគូសវាស fគឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស Jacobian គឺស្មើនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាស្មើនឹង 1 ដូច្នេះហើយឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការគូសវាស fមានខឺណែលមួយវិមាត្រនៅចំណុចបែបនេះ។ លក្ខខណ្ឌទីពីរនៃភាពធម្មតាគឺថានៅក្នុងសង្កាត់មួយនៃចំណុចដែលបានពិចារណានៅលើយន្តហោះរូបភាពបញ្ច្រាស សំណុំនៃចំណុចសំខាន់បង្កើតជាខ្សែកោងធម្មតា។ សនិងស្ទើរតែគ្រប់ចំណុចនៃខ្សែកោង សស្នូល ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*))មិន​បារម្ភ សខណៈពេលដែលចំនុចដែលមិនមែនជាករណីនេះគឺដាច់ឆ្ងាយពីគ្នា ហើយភាពច្របូកច្របល់ចំពោះពួកគេគឺជាលំដាប់ទីមួយ។ ចំណុចសំខាន់នៃប្រភេទទីមួយត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចប្រទាក់និងប្រភេទទីពីរ ចំណុចប្រមូលផ្តុំ. ផ្នត់ និងផ្នត់ គឺជាប្រភេទឯកវចនៈតែមួយគត់នៃការគូសផែនទីពីយន្តហោះទៅយន្តហោះដែលមានស្ថេរភាពទាក់ទងនឹងការរំខានតូចតាច៖ នៅក្រោមការរំខានតូចមួយ ចំណុចបត់ និងផ្នត់ផ្លាស់ទីតែបន្តិចរួមជាមួយនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃខ្សែកោង។ សប៉ុន្តែ​មិន​រលត់ មិន​រលត់​ទៅ មិន​រលត់​ទៅ​ក្នុង​ឯកវចនៈ​ដទៃ។