នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាលើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយនឹងអថេរពីរ។ ចូរយើងពិចារណាជាដំបូងអំពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធនៃពីរ សមីការលីនេអ៊ែរ, ភាពជាក់លាក់នៃចំនួនសរុបនៃក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាច្រើនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

ប្រធានបទ៖ ប្រព័ន្ធសមីការ

មេរៀន៖ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ពិចារណាប្រព័ន្ធ

គូនៃលេខដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ.

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ មានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬបង្កើតថាមិនមានដំណោះស្រាយ។ យើងបានពិចារណាក្រាហ្វនៃសមីការជាមូលដ្ឋាន ចូរបន្តទៅការពិចារណានៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយ៖

ទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វនៃពួកវានីមួយៗគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយឆ្លងកាត់ចំណុច (0; 1) និង (-1; 0) ។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរឆ្លងកាត់ចំណុច (0; -1) និង (-1; 0) ។ បន្ទាត់ប្រសព្វត្រង់ចំនុច (-1; 0) នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ ( អង្ករ។ 1).

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាលេខគូ។ ការជំនួសលេខគូនេះទៅក្នុងសមីការនីមួយៗ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

យើងទទួលបាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ.

សូមចាំថានៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ - បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា

ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ - បន្ទាត់គឺស្រប,

ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ - បន្ទាត់ស្របគ្នា។

យើងបានពិនិត្យឡើងវិញ ករណីពិសេសប្រព័ន្ធនៅពេលដែល p(x; y) និង q(x; y) គឺជាកន្សោមលីនេអ៊ែរក្នុង x និង y ។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖

ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជារង្វង់។ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វដំបូងដោយចំណុច (រូបភាពទី 2) ។

ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺនៅចំណុច O (0; 0) កាំគឺ 1 ។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុច A(0; 1) និងចំណុច B(-1; 0)។

ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយ - នេះគឺជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច O (0; 0) និងកាំនៃ 2 ។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមដោយ 2 ឡើងលើ, i.e. កំពូលរបស់វាគឺជាចំណុច (0; 2) (រូបភាព 3) ។

ក្រាហ្វមានមួយ។ ចំណុចរួម- t. A(0; 2) ។ វាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ ជំនួសលេខពីរបីទៅក្នុងសមីការ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយ - នេះគឺជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច O (0; 0) និងកាំ 1 (រូបភាព 4)។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ នេះជាបន្ទាត់ដែលខូច (រូបភាពទី 5)។

ឥឡូវ​យើង​រំកិល​វា​ចុះ​ក្រោម 1 តាម​អ័ក្ស​អូ។ នេះនឹងជាក្រាហ្វនៃមុខងារ

ចូរដាក់ក្រាហ្វទាំងពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា (រូបភាពទី 6)។

យើងទទួលបានចំណុចប្រសព្វបី - ចំណុច A (1; 0), ចំណុច B (-1; 0), ចំណុច C (0; -1) ។

យើងបានពិនិត្យឡើងវិញ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ។ ប្រសិនបើអាចធ្វើក្រាហ្វសមីការនីមួយៗ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ នោះវិធីសាស្ត្រនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ណាស់។

ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញតែដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រព័ន្ធឬឆ្លើយសំណួរអំពីចំនួនដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ដែលត្រឹមត្រូវជាងនេះ គឺចាំបាច់ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9៖ Proc. សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។

2. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina និងអ្នកផ្សេងទៀត - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 ទំ។ : ឈឺ។

3. Yu. N. Makarychev, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , Rev ។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។

5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010 ។ — 224 ទំ។ : ឈឺ។

6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed ។ , Rev ។ - M. : 2010.-223 ទំ។ : ឈឺ។

1. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា ().

2. គម្រោងអ៊ីនធឺណិត "កិច្ចការ" () ។

3. វិបផតថលអប់រំ"ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់" () ។

1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 105, 107, 114, 115 ។

ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x2 + y2 = 4;

4. 5*x 3 + y 2 = 8 ។

សមីការខាងលើនីមួយៗគឺជាសមីការដែលមានអថេរពីរ។ ចំណុចជាច្រើន។ សំរបសំរួលយន្តហោះដែលកូអរដោនេរបស់វាប្រែសមីការទៅជាត្រឹមត្រូវ។ សមភាពលេខ, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ក្រាហ្វនៃសមីការនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ.

ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ

សមីការដែលមានអថេរពីរមានប្លង់ធំទូលាយ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់សមីការ 2*x + 3*y = 15 ក្រាហ្វនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ សម្រាប់សមីការ x 2 + y 2 = 4 ក្រាហ្វនឹងជារង្វង់ដែលមានកាំ 2 ក្រាហ្វនៃ សមីការ y*x = 1 នឹងជាអ៊ីពែបូឡា។ល។

សមីការចំនួនគត់ដែលមានអថេរពីរក៏មានដូចជាដឺក្រេដែរ។ ដឺក្រេនេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងសមីការទាំងមូលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសមីការត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់នៅពេលដែលផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាពហុធា ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារខណៈពេលដែលមួយខាងស្តាំគឺសូន្យ។ នេះត្រូវបានធ្វើតាមរយៈការបំប្លែងសមមូល។

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលនឹងមានសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

( x 2 + y 2 = 25

(y = −x 2 + 2 * x + 5 ។

ចូរយើងគូរក្រាហ្វិកនៃសមីការទីមួយ និងទីពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយនឹងជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម និងកាំ 5. ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរនឹងជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម។

ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនឹងបំពេញសមីការរៀងៗខ្លួន។ យើងត្រូវស្វែងរកចំណុចបែបនេះដែលនឹងពេញចិត្តទាំងសមីការទីមួយ និងទីពីរ។ ជាក់ស្តែង ទាំងនេះនឹងជាចំណុចដែលក្រាហ្វទាំងពីរនេះប្រសព្វគ្នា។

ដោយប្រើគំនូររបស់យើងយើងរកឃើញតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកូអរដោនេដែលចំនុចទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3)។

ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការរបស់យើងមានដំណោះស្រាយចំនួនបួន។

x1 ≈ −2.2; y1 ≈ −4.5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ −3 ។

ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធរបស់យើង យើងអាចឃើញថាដំណោះស្រាយទីមួយ និងទីបីគឺប្រហាក់ប្រហែល ហើយទីពីរ និងទីបួនគឺពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនឫស និងព្រំដែនប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ ដំណោះស្រាយច្រើនតែប្រហាក់ប្រហែលជាងពិតប្រាកដ។

កម្រិតដំបូង

ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ដែលមើលឃើញ (2019)

កិច្ចការជាច្រើនដែលយើងធ្លាប់ប្រើក្នុងការគណនាពិជគណិតសុទ្ធអាចដោះស្រាយបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ការប្រើក្រាហ្វមុខងារនឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ។ អ្នកនិយាយថា "យ៉ាងម៉េច?" ដើម្បីគូរអ្វីមួយ ហើយត្រូវគូរអ្វី? ជឿខ្ញុំ ពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាង។ តើយើងនឹងចាប់ផ្តើមទេ? តោះចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការ!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះនៃប្រភេទនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរគឺពិតជាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយពិជគណិត - យើងផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹង - ទៅមួយទៀត ហើយ voila! យើងបានរកឃើញឫស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើវា វិធីក្រាហ្វិក។

ដូច្នេះអ្នកមានសមីការ៖

តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា?
ជម្រើសទី 1ហើយ​រឿង​ធម្មតា​បំផុត​គឺ​ការ​ផ្លាស់ទី​អ្នក​មិន​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង ហើយ​អ្នក​ស្គាល់​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត យើង​ទទួល​បាន៖

ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងសាងសង់។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ចម្លើយរបស់យើងគឺ

នោះជាប្រាជ្ញាទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក។ ដូចដែលអ្នកអាចពិនិត្យបានយ៉ាងងាយស្រួល ឫសនៃសមីការរបស់យើងគឺជាលេខ!

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើនេះគឺជាជម្រើសទូទៅបំផុតនៅជិត ដំណោះស្រាយពិជគណិតប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបផ្សេងផងដែរ។ ដើម្បីពិចារណាដំណោះស្រាយជំនួស ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការរបស់យើងវិញ៖

លើកនេះ យើងនឹងមិនផ្លាស់ទីអ្វីពីម្ខាងទៅម្ខាងទេ ប៉ុន្តែនឹងបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់ ដូចដែលពួកគេឥឡូវនេះ៖

សាងសង់? មើល!

តើលើកនេះ មានដំណោះស្រាយយ៉ាងណា? ត្រឹមត្រូវ​ហើយ។ ដូចគ្នាដែរគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖

ហើយម្តងទៀត ចម្លើយរបស់យើងគឺ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាមួយនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។ វាដល់ពេលដែលត្រូវពិចារណាអ្វីមួយដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ... ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ

ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

ជាការពិតណាស់ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរាប់តាមរយៈអ្នករើសអើង ឬយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុន្តែសរសៃប្រសាទជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលគុណ ឬការ៉េ ជាពិសេសប្រសិនបើឧទាហរណ៍នៅជាមួយ លេខធំហើយដូចដែលអ្នកបានដឹង អ្នកនឹងមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅពេលប្រឡងទេ... ដូច្នេះហើយ ចូរយើងព្យាយាមសម្រាកបន្តិច ហើយគូរខណៈពេលកំពុងដោះស្រាយសមីការនេះ។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយតាមក្រាហ្វិក សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាច វិធី​ផ្សេង​គ្នា. ពិចារណា ជម្រើសផ្សេងៗហើយអ្នកអាចជ្រើសរើសមួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

វិធីសាស្រ្ត 1. ដោយផ្ទាល់

យើងគ្រាន់តែបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមសមីការនេះ៖

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​ឆាប់​រហ័ស ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​នូវ​គន្លឹះ​មួយ​ចំនួន៖ វាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ដោយកំណត់ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

អ្នកនិយាយថា "ឈប់! រូបមន្ត​សម្រាប់​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែងរក​អ្នក​រើសអើង “បាទ វា​គឺ ហើយ​វា​គឺ ដកដ៏ធំ"ដោយផ្ទាល់" ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដើម្បីស្វែងរកឫសរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូររាប់ដល់ទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល (ច្រើន!)!

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានអ្វីខ្លះ? តោះស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នា៖

ពិត​ជា​ចម្លើយ​ដូច​គ្នា? ល្អ​ណាស់! ហើយឥឡូវនេះយើងបានដឹងពីកូអរដោនេនៃ vertex រួចហើយ ហើយដើម្បីបង្កើត parabola យើងត្រូវការច្រើនជាងនេះទៀត ... ពិន្ទុ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ តើយើងត្រូវការពិន្ទុអប្បបរមាប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវ។

អ្នកដឹងថាប៉ារ៉ាបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចកំពូលរបស់វា ឧទាហរណ៍៖

ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវការចំណុចពីរបន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយនៅពេលអនាគត យើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណុចទាំងនេះដោយស៊ីមេទ្រីនៅផ្នែកម្ខាងទៀត៖

យើងត្រលប់ទៅប៉ារ៉ាបូលរបស់យើង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង ចំណុច។ យើង​ត្រូវ​ការ​ចំណុច​ពីរ​ទៀត​រៀង​ខ្លួន តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​វិជ្ជមាន​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​អវិជ្ជមាន​បាន​ទេ? តើអ្វីជាចំណុចល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក? វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើការជាមួយវិជ្ជមាន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងគណនាជាមួយ និង។

ឥឡូវនេះយើងមានបីពិន្ទុ ហើយយើងអាចបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចំណុចចុងក្រោយអំពីកំពូលរបស់វា៖

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ? នោះហើយជាសិទ្ធិ ចំណុចដែល នោះគឺ និង។ ដោយសារតែ។

ហើយ​បើ​យើង​និយាយ​អ៊ីចឹង​បាន​ន័យ​ថា​ក៏​ត្រូវ​តែ​ស្មើ​ដែរ​ឬ។

គ្រាន់តែ? យើង​បាន​បញ្ចប់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ជាមួយ​អ្នក​តាម​វិធី​ក្រាហ្វិក​ដ៏​ស្មុគស្មាញ ឬ​នឹង​មាន​ច្រើន​ទៀត!

ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងតាមពិជគណិត - អ្នកអាចគណនាឫសតាមរយៈទ្រឹស្តីបទ Vieta ឬ Discriminant ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ដូចគ្នា? ឃើញហើយ! ឥឡូវនេះសូមមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដ៏សាមញ្ញមួយ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវាខ្លាំងណាស់!

វិធីសាស្រ្ត 2. បំបែកទៅជាមុខងារជាច្រើន។

ចូរយើងយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងផងដែរ សមីការរបស់យើង៖ ប៉ុន្តែយើងសរសេរវាតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចគឺ៖

តើយើងអាចសរសេរដូចនេះបានទេ? យើងអាចធ្វើបាន ចាប់តាំងពីការបំប្លែងគឺស្មើនឹង។ តោះមើលបន្ថែមទៀត។

ចូរយើងបង្កើតមុខងារពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1. - ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដ៏សាមញ្ញ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួល ទោះបីជាមិនកំណត់ចំនុចកំពូលដោយប្រើរូបមន្ត និងបង្កើតតារាងដើម្បីកំណត់ចំណុចផ្សេងទៀត។
2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សាងសង់? ប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖

តើអ្នកគិតថានៅក្នុង ករណីនេះតើឫសគល់នៃសមីការ? ត្រឹមត្រូវ! សំរបសំរួលដោយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់ក្រាហ្វពីរ ហើយនោះគឺ៖

ដូច្នោះហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖

តើអ្នកនិយាយអ្វី? យល់ស្រប វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយនេះគឺងាយស្រួលជាងវិធីមុន ហើយថែមទាំងងាយស្រួលជាងការស្វែងរកឫសគល់តាមរយៈអ្នករើសអើងទៅទៀត! បើដូច្នេះមែន សូមសាកល្បងវិធីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ចូរប្រៀបធៀបតារាងរបស់យើង៖

ក្រាហ្វបង្ហាញថាចម្លើយគឺ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ល្អ​ណាស់! ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការដែលមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ពោលគឺដំណោះស្រាយនៃសមីការចម្រុះ ពោលគឺសមីការដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការចម្រុះ

ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ជាការពិតណាស់អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបាននាំយកទៅ កត្តា​កំណត់​រួមស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផល ដោយមិនភ្លេចយកទៅក្នុងគណនី ODZ ប៉ុន្តែម្តងទៀត យើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក ដូចដែលយើងបានធ្វើនៅក្នុងករណីមុនទាំងអស់។

លើក​នេះ​សូម​រៀប​ចំ​ក្រាហ្វ​ទាំង​ពីរ​ខាង​ក្រោម៖

1. - ក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា
2. - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

យល់? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់។

នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ៖

ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង?

នោះហើយជាសិទ្ធិ។ នេះជាការបញ្ជាក់៖

ព្យាយាមដោតឫសរបស់យើងទៅក្នុងសមីការ។ បានកើតឡើង?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! យល់ស្រប ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះជាក្រាហ្វិកគឺជាសេចក្តីរីករាយ!

ព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងតាមក្រាហ្វិក៖

ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ ផ្លាស់ទីផ្នែកនៃសមីការទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំដូច្នេះភាគីទាំងពីរមានមុខងារសាមញ្ញបំផុតក្នុងការសាងសង់។ មាន​តម្រុយ​ទេ? ចាត់វិធានការ!

ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន៖

រៀងគ្នា៖

1. - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។
2. - បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា។

អញ្ចឹងយើងកំពុងសាងសង់៖

ដូចដែលអ្នកបានសរសេរទុកជាយូរមក ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ - ។

ដោយបានដោះស្រាយរឿងនេះ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃឧទាហរណ៍ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានដឹងពីរបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធគឺសំខាន់មិនខុសពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការទេ។ យើងក៏នឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរផងដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធនេះ។ ក្រាហ្វមួយគឺជាសមីការមួយ ក្រាហ្វទីពីរគឺជាសមីការមួយទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត!

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងផ្លាស់ប្តូរវាតាមរបៀបដែលនៅខាងឆ្វេងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហើយនៅខាងស្តាំ - អ្វីដែលភ្ជាប់ជាមួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងសរសេរសមីការទាំងនេះជាមុខងារក្នុងទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់យើង៖

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ យើង​គ្រាន់​តែ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ។ តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវ! ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ! ហើយនៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំងណាស់! គិតថាហេតុអ្វី? ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធមួយ៖ ប្រព័ន្ធមានទាំងពីរ ហើយ... ទទួលបានព័ត៌មានជំនួយទេ?

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ! ពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងត្រូវមើលកូអរដោណេទាំងពីរ ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ ដូចជាពេលដោះស្រាយសមីការ! មួយទៀត ចំណុចសំខាន់– សរសេរ​ឲ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​កុំ​ច្រឡំ​ថា​យើង​មាន​តម្លៃ​ឯណា ហើយ​តម្លៃ​នៅ​ឯណា! ថត? ឥឡូវនេះយើងប្រៀបធៀបអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ:

ហើយចម្លើយ៖ អាយ។ ធ្វើការពិនិត្យ - ជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងបានដោះស្រាយវាត្រឹមត្រូវតាមក្រាហ្វិក?

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយយើងនឹងមាន សមីការ​ការ៉េ? វា​មិន​អី​ទេ! អ្នកគ្រាន់តែសង់ប៉ារ៉ាបូឡាជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់! កុំ​ទុកចិត្ត? ព្យាយាមដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

តើរបស់យើងជាអ្វី ជំហានបន្ទាប់? ត្រឹមត្រូវហើយ សរសេរវាចុះ ដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ៖

ហើយឥឡូវនេះវាជារឿងតូចតាច - ខ្ញុំបានសាងសង់វាយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយសម្រាប់អ្នក! អគារ៖

តើក្រាហ្វិកដូចគ្នាទេ? ឥឡូវ​សម្គាល់​ដំណោះស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ​ក្នុង​រូបភាព ហើយ​សរសេរ​ចម្លើយ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ!

ខ្ញុំបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាង? ប្រៀបធៀបជាមួយកំណត់ចំណាំរបស់ខ្ញុំ៖

ត្រឹមត្រូវ​ហើយ? ល្អ​ណាស់! អ្នក​បាន​ចុច​លើ​កិច្ចការ​ដូច​ជា​គ្រាប់​ហើយ! ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ចូរផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវប្រព័ន្ធដ៏ស្មុគស្មាញមួយបន្ថែមទៀត៖

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? ត្រឹមត្រូវ! យើងសរសេរប្រព័ន្ធដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់៖

ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​តម្រុយ​បន្តិច​បន្តួច ព្រោះ​ប្រព័ន្ធ​មើល​ទៅ​ស្មុគស្មាញ​ណាស់! នៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វសូមបង្កើតវា "ច្រើនទៀត" ហើយសំខាន់បំផុតកុំភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចំនួនចំនុចប្រសព្វ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដកដង្ហើមចេញ? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់!

អញ្ចឹងម៉េចដែរ? សង្ហា? តើអ្នកទទួលបានចំណុចប្រសព្វប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមានបី! ចូរប្រៀបធៀបក្រាហ្វរបស់យើង៖

វិធីដូចគ្នា? ឥឡូវនេះសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធរបស់យើង៖

ឥឡូវមើលប្រព័ន្ធម្តងទៀត៖

តើអ្នកអាចស្រមៃថាអ្នកបានដោះស្រាយវាក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 15 នាទីទេ? យល់ស្រប គណិតវិទ្យានៅតែសាមញ្ញ ជាពិសេសពេលមើលកន្សោម អ្នកមិនខ្លាចធ្វើខុសទេ តែអ្នកយកវាទៅសម្រេចចិត្ត! អ្នក​ជា​មនុស្ស​ធំ​!

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាព

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

បន្ទាប់ពី ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអ្នកមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើស្មារបស់អ្នក! ឥឡូវដកដង្ហើមចេញ - បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផ្នែកមុន ៗ នេះនឹងងាយស្រួលណាស់!

យើងនឹងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក វិសមភាពលីនេអ៊ែរ. ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុត - យើងនឹងបើកតង្កៀប ការ៉េពេញហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

វិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះហើយ - មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាចំណុចទាំងអស់ដែលនៅខាងស្ដាំ ចាប់តាំងពីច្រើន ច្រើនទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ៖

ចម្លើយ៖

អស់ហើយ! យ៉ាង​ងាយស្រួល? តោះដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញជាមួយអថេរពីរ៖

ចូរយើងគូរមុខងារមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។

តើអ្នកមានតារាងបែបនេះទេ? ហើយឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងមាននៅក្នុងវិសមភាព? តិច? ដូច្នេះ យើងគូរលើអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ ចុះបើមានទៀត? នោះហើយជាត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកពួកគេនឹងលាបពណ៌លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពនេះគឺ "ស្រមោល" ទឹកក្រូច. នោះហើយជាវា វិសមភាពអថេរពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។ នេះមានន័យថា កូអរដោណេ និងចំណុចណាមួយពីតំបន់ដែលមានស្រមោល គឺជាដំណោះស្រាយ។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពការ៉េ

ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងវិធីដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពការ៉េ។

ប៉ុន្តែមុននឹងយើងឈានដល់ចំណុចនោះ សូមសង្ខេបរឿងខ្លះអំពីមុខងារការ៉េ។

តើអ្នករើសអើងទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ សម្រាប់ទីតាំងនៃក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំរឿងនេះទេ សូមអានទ្រឹស្ដីអំពីមុខងារបួនជ្រុងឱ្យប្រាកដ)។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នេះជាការរំលឹកតិចតួចសម្រាប់អ្នក៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​សម្ភារៈ​ទាំង​អស់​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​របស់​យើង​ស្រស់​ស្អាត​ឡើង​វិញ​ហើយ ចូរ​ចុះ​ទៅ​រក​ជំនួញ​វិញ​ - យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​ជា​ក្រាហ្វិក។

ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗថាមានជម្រើសពីរសម្រាប់ដោះស្រាយវា។

ជម្រើសទី 1

យើងសរសេរប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងជាមុខងារ៖

ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត យើង​កំណត់​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា (ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ)៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ឥឡូវនេះសូមយកពីរបន្ថែមទៀត ចំណុចផ្សេងៗហើយគណនាសម្រាប់ពួកគេ៖

យើងចាប់ផ្តើមបង្កើតសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

យើងឆ្លុះបញ្ជាំងដោយស៊ីមេទ្រីលើចំណុចរបស់យើងលើសាខាមួយទៀតនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើង។

យើងត្រូវតែជា តិចជាងសូន្យរៀងគ្នា៖

ដោយសារនៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើងមានសញ្ញាតិចជាងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង យើងដកចំនុចបញ្ចប់ចេញ - យើង "បញ្ចេញ"។

ចម្លើយ៖

ផ្លូវឆ្ងាយមែនទេ? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកនូវកំណែសាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដោយប្រើវិសមភាពដូចគ្នាជាឧទាហរណ៍៖

ជម្រើសទី 2

យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើងវិញ ហើយសម្គាល់ចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ៖

យល់ស្រប វាលឿនជាង។

តោះសរសេរចម្លើយឥឡូវនេះ៖

ពិចារណាដំណោះស្រាយមួយទៀតដែលសម្រួល និង ផ្នែកពិជគណិតប៉ុន្តែរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំទេ។

គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖

ព្យាយាមដោះស្រាយដូចខាងក្រោម វិសមភាពការ៉េនៅក្នុងវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

សូមមើលពីរបៀបដែលគំនូសតាងរបស់ខ្ញុំបានប្រែក្លាយ៖

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពចម្រុះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត!

តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា៖

រន្ធត់ណាស់មែនទេ? និយាយតាមត្រង់ទៅ ខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពិជគណិតនេះទេ... ប៉ុន្តែ វាមិនចាំបាច់ទេ។ ក្រាហ្វិចមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងរឿងនេះទេ! ភ្នែកខ្លាចតែដៃធ្វើ!

រឿងដំបូងដែលយើងចាប់ផ្តើមគឺដោយការកសាងក្រាហ្វពីរ៖

ខ្ញុំនឹងមិនសរសេរតារាងសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាទេ - ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចធ្វើវាបានល្អឥតខ្ចោះដោយខ្លួនឯង (ជាការពិតណាស់ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយ!)

លាប? ឥឡូវបង្កើតក្រាហ្វពីរ។

តោះប្រៀបធៀបគំនូររបស់យើង?

តើអ្នកមានដូចគ្នាទេ? អស្ចារ្យ! ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់ចំនុចប្រសព្វ ហើយកំណត់ជាមួយនឹងពណ៌មួយណា ក្រាហ្វិចដែលយើងគួរមាន តាមទ្រឹស្តីគួរតែធំជាង។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់៖

ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែពិនិត្យមើលថាតើតារាងដែលបានជ្រើសរើសរបស់យើងខ្ពស់ជាងគំនូសតាងណា? ចាប់​យក​ខ្មៅ​ដៃ​មក​លាប​ពណ៌ តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ! វានឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញរបស់យើង!

តើចន្លោះពេលប៉ុន្មានតាមអ័ក្សដែលយើងខ្ពស់ជាង? ត្រូវហើយ។ នេះជាចម្លើយ!

ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយ និងប្រព័ន្ធណាមួយ ហើយថែមទាំងមានវិសមភាពថែមទៀត!

សង្ខេបអំពីមេ

ក្បួនដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ៖

1. បញ្ចេញមតិតាមរយៈ
2. កំណត់ប្រភេទមុខងារ
3. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លទ្ធផល
4. ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ
5. សរសេរចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ដោយគិតគូរពីសញ្ញា ODZ និងវិសមភាព)
6. ពិនិត្យចម្លើយ (ជំនួសឫសក្នុងសមីការ ឬប្រព័ន្ធ)

សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការធ្វើផែនការក្រាហ្វិក សូមមើលប្រធានបទ ""។

មេរៀនវីដេអូ "វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ" បង្ហាញជូន សម្ភារៈអប់រំដើម្បីស្វែងយល់អំពីប្រធានបទនេះ។ សម្ភារៈមាន គំនិតទូទៅអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ និងផងដែរ។ ការពន្យល់លម្អិតនៅលើឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។

ជំនួយដែលមើលឃើញប្រើចលនាសម្រាប់ការអនុវត្តកាន់តែងាយស្រួល និងអាចយល់បាននៃការសាងសង់ ក៏ដូចជា វិធី​ផ្សេង​គ្នាការបែងចែក គំនិតសំខាន់ៗនិងព័ត៌មានលម្អិតសម្រាប់ការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈ ការចងចាំកាន់តែប្រសើរឡើងរបស់វា។

វីដេអូបង្រៀនចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ សិស្សត្រូវបានរំលឹកថាតើប្រព័ន្ធសមីការជាអ្វី ហើយតើប្រព័ន្ធសមីការអ្វីខ្លះដែលពួកគេធ្លាប់ស្គាល់ពួកគេរួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 ។ ពីមុន សិស្សត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ។ ការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនូវគំនិតនៃដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយពួកវា មេរៀនវីដេអូនេះពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការពីរនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ក៏ដូចជាសមីការមួយនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ និងទីពីរ - នៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ រំលឹកអ្នកអំពីដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។ និយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធជាគូនៃតម្លៃនៃអថេរដែលបញ្ច្រាសសមីការរបស់វានៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ អនុលោមតាមនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ជាក់។ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ដើម្បីចាំថាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធមានន័យថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយសមស្របឬបញ្ជាក់ពីអវត្តមានរបស់ពួកគេ។

វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាក់លាក់នៃសមីការ។ ការដាក់ពាក្យ វិធីសាស្រ្តនេះ។ត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ x 2 + y 2 \u003d 16 និង y \u003d - x 2 + 2x + 4 ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធចាប់ផ្តើមដោយការគូសវាសសមីការនីមួយៗ។ ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃសមីការ x 2 + y 2 \u003d 16 នឹងជារង្វង់។ ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ នៅជាប់នឹងសមីការ រង្វង់ដែលមានកាំ 4 ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលមានចំណុចកណ្តាល O នៅដើម។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមែកធាងត្រូវបានទម្លាក់ចុះក្រោម។ ប៉ារ៉ាបូឡានេះត្រូវបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នានឹងក្រាហ្វនៃសមីការ។ ចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ y \u003d -x 2 + 2x + 4 ។ វាត្រូវបានពន្យល់ថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំណុចនៅលើក្រាហ្វដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃសមីការទាំងពីរ។ នេះមានន័យថាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់នឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។

វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមាននៅក្នុងការស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វពីរដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។ តួលេខសម្គាល់កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វដែលបានរកឃើញនៃក្រាហ្វពីរ៖ A, B, C, D[-2;-3.5] ។ ចំណុចទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលរកឃើញតាមក្រាហ្វិក។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេដោយជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការ និងទទួលបានសមភាពស្មើភាព។ បន្ទាប់ពីការជំនួសពិន្ទុទៅក្នុងសមីការ គេអាចមើលឃើញថាចំណុចមួយចំនួនផ្តល់ឱ្យ តម្លៃ​ពិតប្រាកដដំណោះស្រាយ ហើយផ្នែកតំណាងឱ្យតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ៖ x 1 = 0, y 1 = 4; x 2 \u003d 2, y 2 ≈3.5; x 3 ≈3.5, y 3 \u003d -2; x 4 \u003d -2, y 4 ≈ -3.5 ។

វីដេអូបង្រៀនពន្យល់លម្អិតអំពីខ្លឹមសារ និងកម្មវិធី វិធីក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើវាជាជំនួយវីដេអូក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅសាលាពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្ភារៈនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ ស្វ័យ​សិក្សាសិស្ស និងអាចជួយពន្យល់ប្រធានបទក្នុងការរៀនពីចម្ងាយ។