របៀបស្វែងរកបរិមាណនៃលេខ។ បរិមាណ

ដើម្បីកំណត់ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកម៉ាស់នៃរាងកាយដោយបរិមាណរបស់វា:

ទម្ងន់រាងកាយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើជញ្ជីង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃរាងកាយ?

ប្រសិនបើរាងកាយមានរាងចតុកោណ parallelepiped (រូបភាព 24) នោះបរិមាណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

V = abs.

ប្រសិនបើវាមានទម្រង់ផ្សេងទៀត នោះបរិមាណរបស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រដែលត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Archimedes នៅសតវត្សទី 3 មុនគ។ BC អ៊ី

Archimedes កើតនៅ Syracuse នៅលើកោះ Sicily ។ ឪពុករបស់គាត់ដែលជាតារាវិទូ Phidias គឺជាសាច់ញាតិរបស់ Hieron ដែលបានក្លាយជានៅឆ្នាំ 270 មុនគ។ អ៊ី ស្តេចនៃទីក្រុងដែលពួកគេរស់នៅ។

មិនមែនរាល់ការសរសេររបស់ Archimedes បានចុះមករកយើងទេ។ ការរកឃើញរបស់គាត់ជាច្រើនត្រូវបានគេស្គាល់ដោយសារ អ្នកនិពន្ធចុងដែលសំណេរដែលនៅរស់រានមានជីវិតពិពណ៌នាអំពីការច្នៃប្រឌិតរបស់គាត់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ស្ថាបត្យកររ៉ូម៉ាំង Vitruvius (សតវត្សទី ១ មុនគ.ស) ក្នុងសំណេររបស់គាត់បានប្រាប់រឿងដូចខាងក្រោម៖
"ចំពោះ Archimedes នៃការរកឃើញជាច្រើន និងប្លែកៗរបស់គាត់ ការរកឃើញដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់ ហាក់ដូចជាខ្ញុំធ្វើដោយប្រាជ្ញាគ្មានព្រំដែន។ កំឡុងរជ្ជកាលរបស់គាត់នៅ Syracuse, Hiero បន្ទាប់ពីការបញ្ចប់សកម្មភាពរបស់គាត់ដោយជោគជ័យបានប្តេជ្ញាថានឹងបរិច្ចាគមកុដមាសដល់ព្រះអមតៈនៅក្នុងប្រាសាទមួយចំនួន។ គាត់បានយល់ព្រមជាមួយមេអំពី តម្លៃដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ការងារ ហើយបានឱ្យទម្ងន់មាសដែលគាត់ត្រូវការ។ លុះដល់ថ្ងៃកំណត់ ចៅហ្វាយក៏យកការងារទៅថ្វាយស្តេច ដោយឃើញថាត្រូវប្រតិបត្តិយ៉ាងល្អ បន្ទាប់ពីថ្លឹងទម្ងន់មកុដត្រូវបានគេរកឃើញថាត្រូវនឹងទម្ងន់មាសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បន្ទាប់មក ការបរិហារមួយត្រូវបានធ្វើឡើងថា ផ្នែកនៃមាសត្រូវបានយកចេញពីមកុដ ហើយចំនួនប្រាក់ដូចគ្នាត្រូវបានលាយចូលជំនួសវិញ។ Hiero ខឹងដែលគាត់ត្រូវបានគេបោក ហើយមិនបានរកឃើញវិធីដើម្បីផ្តន្ទាទោសចោរកម្មនេះបានសុំឱ្យ Archimedes គិតឱ្យបានច្បាស់អំពីវា។ គាត់បានជ្រួតជ្រាបក្នុងគំនិតលើបញ្ហានេះ ចៃដន្យបានមកបន្ទប់ទឹក ហើយលិចចូលទៅក្នុងអាងងូតទឹក ឃើញថាបរិមាណទឹកកំពុងហូរចេញពីវា តើបរិមាណនៃរាងកាយរបស់គាត់ត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងអាងងូតទឹក។ ដោយដឹងពីតម្លៃនៃការពិតនេះ គាត់បានលោតចេញពីបន្ទប់ទឹកដោយភាពរីករាយ ហើយបានត្រឡប់ទៅផ្ទះទាំងអាក្រាតកាយទាំងស្រុង។ នៅក្នុងសំឡេងខ្លាំងសូមឲ្យអ្នករាល់គ្នាដឹងថា គាត់បានរកឃើញអ្វីដែលគាត់កំពុងស្វែងរក។ គាត់បានរត់ ហើយស្រែកដូចគ្នាជាភាសាក្រិចថា “អឺរកា អឺរកា! (រកឃើញហើយ!)

បន្ទាប់មក លោក Vitruvius បានសរសេរថា Archimedes បានយកកប៉ាល់មួយដែលពោរពេញដោយទឹក ហើយទម្លាក់ចូលទៅក្នុងវានូវមាសមួយដែលមានទម្ងន់ស្មើនឹងមកុដមួយ។ បន្ទាប់ពីវាស់បរិមាណទឹកដែលបានផ្លាស់ទីលំនៅ គាត់បានចាក់ទឹកពេញកប៉ាល់ម្ដងទៀត ហើយទម្លាក់មកុដចុះក្រោម។ បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ទីលំនៅដោយមកុដបានប្រែទៅជាធំជាងបរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ប្តូរដោយមាស។ បរិមាណដ៏ធំនៃមកុដមានន័យថាវាមានសារធាតុក្រាស់តិចជាងមាស។ ដូច្នេះការពិសោធន៍ដែលធ្វើឡើងដោយ Archimedes បានបង្ហាញថាផ្នែកមួយនៃមាសត្រូវបានលួច។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃរាងកាយ រាងមិនទៀងទាត់វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ប្តូរដោយរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងស៊ីឡាំងវាស់ (ប៊ីកឃឺ) នេះងាយស្រួលធ្វើ។

ក្នុងករណីដែលម៉ាស់ និងដង់ស៊ីតេនៃរាងកាយត្រូវបានគេដឹង បរិមាណរបស់វាអាចរកបានដោយរូបមន្តខាងក្រោមពីរូបមន្ត (10.1)៖

ពីនេះវាច្បាស់ណាស់។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃរាងកាយ ចូរបែងចែកម៉ាសនៃរាងកាយដោយដង់ស៊ីតេរបស់វា។.

ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើបរិមាណនៃរាងកាយត្រូវបានគេដឹង នោះការដឹងថាវាមានសារធាតុអ្វី អ្នកអាចរកឃើញម៉ាសរបស់វា៖

m = ρV. (10.3)

ដើម្បីកំណត់ម៉ាស់រាងកាយ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណដង់ស៊ីតេនៃរាងកាយដោយបរិមាណរបស់វា។

1. តើវិធីណាខ្លះក្នុងការកំណត់បរិមាណដែលអ្នកដឹង? 2. តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពី Archimedes? 3. តើអ្នកអាចរកឃើញម៉ាសនៃរាងកាយដោយដង់ស៊ីតេ និងបរិមាណរបស់វាដោយរបៀបណា?
កិច្ចការពិសោធន៍។យកដុំសាប៊ូដែលមានរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលម៉ាសរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការវាស់វែងចាំបាច់កំណត់ដង់ស៊ីតេនៃសាប៊ូ។

ខ្លឹមសារ៖

បរិមាណគឺជាទំហំដែលរាងកាយកាន់កាប់ ហើយដង់ស៊ីតេគឺជាម៉ាស់នៃរាងកាយដែលបែងចែកដោយបរិមាណរបស់វា។ មុននឹងគណនាដង់ស៊ីតេនៃរាងកាយមួយ វាចាំបាច់ត្រូវរកបរិមាណរបស់វា។ ប្រសិនបើរាងកាយមានរាងធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវនោះបរិមាណរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ។ បរិមាណជាធម្មតាត្រូវបានវាស់ជាសង់ទីម៉ែត្រគូប (សង់ទីម៉ែត្រ 3) ឬ ម៉ែត្រគូប(ម ៣) ។ ដោយប្រើបរិមាណដែលបានរកឃើញនៃរាងកាយវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាដង់ស៊ីតេរបស់វា។ ដង់ស៊ីតេត្រូវបានវាស់ជាក្រាមក្នុងមួយសង់ទីម៉ែត្រគូប (g/cm3) ឬក្រាមក្នុងមួយមីលីលីត្រ (g/ml)។

ជំហាន

ផ្នែកទី 1 ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយដែលមានរាងទៀងទាត់

1 កំណត់រូបរាងរបស់រាងកាយ។ការដឹងពីទម្រង់នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើស រូបមន្តត្រឹមត្រូវ។ហើយយករង្វាស់ដែលត្រូវការដើម្បីគណនាបរិមាណ។
- ស្វ៊ែរគឺជាវត្ថុបីវិមាត្រជុំគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ចំណុចទាំងអស់នៃផ្ទៃដែលត្រូវបានបំបែកដោយ ចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត រូបរាងរាងស្វ៊ែរគឺដូចជាបាល់មូល។
- កោណ- នេះជារូបបីជ្រុង ត្រង់គល់មានរង្វង់មួយ ហើយផ្នែកខាងលើជាចំណុចតែមួយ ហៅថា កំពូលកោណ។ កោណក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជាសាជីជ្រុងដែលមានមូលដ្ឋានមូល។
- គូបគឺជារូបបីវិមាត្រដែលមានមុខការ៉េដូចគ្នាចំនួនប្រាំមួយ។
- គូបដែលគេហៅផងដែរថា ព្រីសរាងចតុកោណគឺស្រដៀងនឹងគូប៖ វាក៏មានមុខប្រាំមួយដែរ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះពួកវាជាចតុកោណ មិនមែនការ៉េទេ។
- ស៊ីឡាំងគឺជារូបបីវិមាត្រដែលមានចុងមូលដែលដូចគ្នាបេះបិទ គែមរបស់វាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្ទៃមូល។
- ពីរ៉ាមីតគឺជារូបបីវិមាត្រ ដែលនៅមូលដ្ឋានដែលមានពហុកោណដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងកំពូលដោយមុខចំហៀង។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថានៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅ ពហុកោណធម្មតា។គ្រប់ជ្រុង និងមុំដែលស្មើគ្នា។
- ប្រសិនបើរាងកាយមានរាងមិនទៀងទាត់ បរិមាណរបស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការជ្រមុជវាទៅក្នុងទឹក។
2 ជ្រើសរើសសមីការត្រឹមត្រូវដើម្បីគណនាបរិមាណ។ប្រភេទនីមួយៗមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាបរិមាណដែលវាកាន់កាប់។ ខាងក្រោមនេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខដែលបានរាយខាងលើ។ ព័ត៌មានលម្អិត និងរូបភាពបន្ថែមអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ។
- ស្វ៊ែរ: V = (4/3) π r ៣ដែល r ជាកាំនៃស្វ៊ែរ ហើយ π គឺជាថេរប្រហែល 3.14 ។
- កោណ: V = (1/3) π r 2 hដែល r ជាកាំនៃមូលដ្ឋានមូល h ជាកំពស់នៃកោណ π គឺថេរស្មើនឹងប្រមាណ 3.14 ។
- គូប: V = s ៣ដែល s គឺជាប្រវែងនៃគែមនៃគូប (ផ្នែកម្ខាងនៃមុខការ៉េរបស់វា) ។
- គូប: V = lxwxhដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំជាប្រវែង មុខរាងចតុកោណ, w គឺជាទទឹងរបស់វា h គឺជាកំពស់នៃ parallelepiped (prism) ។
- ស៊ីឡាំង: V = π r 2 hដែល r ជាកាំនៃមូលដ្ឋានមូល h ជាកំពស់នៃស៊ីឡាំង π គឺថេរប្រហែល 3.14 ។
- ពីរ៉ាមីត: V = (1/3) b x hដែល b គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត (l x w) h គឺជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។
3 យកការវាស់វែងចាំបាច់។ពួកគេនឹងអាស្រ័យលើប្រភេទរាងកាយដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយ។ សម្រាប់រាងសាមញ្ញបំផុត អ្នកនឹងត្រូវវាស់កម្ពស់។ ប្រសិនបើតួលេខមានមូលដ្ឋានមូល វាក៏ចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កាំរបស់វា ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង ប្រវែង និងទទឹងរបស់វា។
- កាំនៃរង្វង់គឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ វាស់អង្កត់ផ្ចិតដោយដាក់បន្ទាត់នៅកណ្តាលរង្វង់បន្ទាប់មកចែកលទ្ធផលដោយ 2 ។
- កាំនៃរាងស្វ៊ែរគឺពិបាកវាស់បន្តិច ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកទេ ប្រសិនបើអ្នកប្រើវិធីដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទនោះ។
- ប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់នៃរាងកាយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយដាក់បន្ទាត់នៅលើដងខ្លួននៅកន្លែងសមស្រប និងកត់ត្រាការវាស់វែង។
4 គណនាបរិមាណ។ដោយបានរកឃើញរូបរាងរបស់រាងកាយ សូមជ្រើសរើសរូបមន្តដែលសមស្រប និងវាស់បរិមាណដែលមាននៅក្នុងវា។ ជំនួសតម្លៃដែលបានវាស់ទៅក្នុងរូបមន្ត និងអនុវត្តចាំបាច់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. ជាលទ្ធផលអ្នកនឹងទទួលបានបរិមាណនៃរាងកាយ។
- សូមចងចាំថាចម្លើយត្រូវតែបង្ហាញជាឯកតាគូប ដោយមិនគិតពីប្រព័ន្ធនៃឯកតាណាដែលអ្នកប្រើ (ម៉ែត្រ ឬបើមិនដូច្នេះទេ)។ បន្ទាប់ពីតម្លៃដែលទទួលបាន ត្រូវប្រាកដថាសរសេរឯកតាដែលវាត្រូវបានវាស់។

ផ្នែកទី 2 ការគណនាបរិមាណនៃរាងកាយមិនទៀងទាត់

1 កំណត់បរិមាណនៃរាងកាយដោយបរិមាណទឹកដែលវាផ្លាស់ទីលំនៅ។រាងកាយអាចមានរាងមិនទៀងទាត់ ដែលធ្វើឱ្យវាពិបាកក្នុងការវាស់វែងវិមាត្ររបស់វា ហើយនាំទៅរកការកំណត់បរិមាណមិនត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្រ្តដំណើរការយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ដែលមាននៅក្នុងការកំណត់បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ប្តូរដោយរាងកាយនៅពេលជ្រមុជទាំងស្រុង។
- វិធីសាស្រ្តនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីស្វែងរកបរិមាណសាកសពនៃទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ដើម្បីជៀសវាងការគណនា។
2 បំពេញស៊ីឡាំងវាស់ (ប៊ីចេង) ជាមួយទឹក។នេះគឺជាធុងមន្ទីរពិសោធន៍ដែលមានស្នាមនៅលើផ្ទៃចំហៀងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់បរិមាណសារធាតុរាវ។ ជ្រើសរើសស៊ីឡាំងធំល្មមដើម្បីឱ្យសមនឹងវត្ថុដែលត្រូវវាស់។ វាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញស៊ីឡាំងដោយទឹកដើម្បីឱ្យវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងវាទាំងស្រុងប៉ុន្តែវាមិនហៀរចេញទេ។ កត់ត្រាបរិមាណទឹកដំបូងដោយគ្មានតួរលេខវាស់។
- ដោយសង្កេតមើលបរិមាណទឹកដំបូង សូមពត់ចុះក្រោម ដើម្បីឱ្យភ្នែករបស់អ្នកនៅកម្រិតជាមួយនឹងផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវ ហើយបន្ទាប់មកកត់ត្រាកម្ពស់ដែលបាតនៃ meniscus ស្ថិតនៅ។ meniscus គឺជាផ្ទៃខាងក្រៅនៃទឹកដែលកោងនៅពេលដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយផ្ទៃផ្សេងទៀត (ក្នុងករណីរបស់យើងទាំងនេះគឺជាជញ្ជាំងនៃនាវា) ។
3 ដាក់រាងកាយដែលត្រូវវាស់ថ្នមៗទៅក្នុងធុង។ធ្វើបែបនេះយឺតៗ ដើម្បីកុំឲ្យវត្ថុធ្លាក់ចុះ ព្រោះវាអាចនឹងធ្វើឲ្យទឹកខ្លះហៀរចេញពីស៊ីឡាំងដែលបានបញ្ចប់។ ត្រូវប្រាកដថារាងកាយត្រូវបានលិចនៅក្នុងទឹក។ កត់ត្រាការអានថ្មីនៃកម្រិតទឹកនៅក្នុងធុង ដោយដាក់ខ្លួនអ្នកម្តងទៀតដើម្បីឱ្យភ្នែករបស់អ្នកនៅកម្រិតដូចគ្នាទៅនឹង meniscus ។
- ប្រសិនបើទឹកខ្លះហៀរចេញពេលជ្រមុជក្នុងខ្លួន សូមព្យាយាមម្តងទៀតតាំងពីដើមដំបូង ដោយចាក់ទឹកតិច ឬយកស៊ីឡាំងធំជាង។
4 ដកពីកម្រិតទឹកចុងក្រោយ តម្លៃដើមរបស់វា។បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ទីលំនៅដោយវត្ថុនឹងស្មើនឹងបរិមាណរបស់វាគិតជាសង់ទីម៉ែត្រគូប។ ជាធម្មតាបរិមាណសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាមីលីលីត្រ ប៉ុន្តែមួយមីលីលីត្រគឺពិតជាស្មើនឹងមួយសង់ទីម៉ែត្រគូប។
- ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើដំបូងកម្រិតទឹកគឺ 35 មីលីលីត្រហើយបន្ទាប់ពីបញ្ចុះវត្ថុចូលទៅក្នុងវាវាបានកើនឡើងដល់ 65 មីលីលីត្របរិមាណនៃវត្ថុនេះគឺ 65 - 35 \u003d 30 មីលីលីត្រឬ 30 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

ផ្នែកទី 3 ការគណនាដង់ស៊ីតេ

1 កំណត់ម៉ាស់របស់វត្ថុ។ម៉ាស់របស់វត្ថុមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងបរិមាណនៃសារធាតុដែលវាត្រូវបានផ្សំឡើង។ ម៉ាស់ត្រូវបានរកឃើញដោយការថ្លឹងដោយផ្ទាល់នៅលើសមតុល្យវាត្រូវបានវាស់ជាក្រាមឬគីឡូក្រាម។
- យកមាត្រដ្ឋានវាស់ត្រឹមត្រូវ ហើយដាក់វត្ថុមួយនៅលើវា។ កត់ត្រាការអានខ្នាតក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។
- ទម្ងន់រាងកាយក៏អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើជញ្ជីងថ្លឹងផងដែរ។ បនា្ទាប់ពីដក់វត្ថុនៅលើចានមួយហើយនៅលើទីពីរដាក់ទម្ងន់ជាមួយ មហាជនស្គាល់ដើម្បីឱ្យចានទាំងពីរមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមានទីតាំងនៅលើ កម្ពស់ដូចគ្នា។. ក្នុងករណីនេះម៉ាស់ដែលចង់បានរបស់វត្ថុនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ាស់នៃទម្ងន់ដែលបានប្រើ។
- មុនពេលថ្លឹងទម្ងន់ ត្រូវប្រាកដថាវត្ថុមិនសើម បើមិនដូច្នេះទេ កំហុសរង្វាស់នឹងកើនឡើង។
2 កំណត់បរិមាណនៃរាងកាយ។ប្រសិនបើវត្ថុមានរូបរាងត្រឹមត្រូវ ប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តខាងលើដើម្បីកំណត់បរិមាណរបស់វា។ ប្រសិនបើរូបរាងរបស់រាងកាយមិនត្រឹមត្រូវ វាស់បរិមាណដោយជ្រមុជវាទៅក្នុងទឹក ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
3 គណនាដង់ស៊ីតេ។តាមនិយមន័យដង់ស៊ីតេគឺស្មើនឹងម៉ាស់ដែលបែងចែកដោយបរិមាណ។ ដូច្នេះបែងចែកម៉ាស់ដែលបានវាស់ដោយបរិមាណដែលបានគណនា។ ជាលទ្ធផលអ្នកនឹងទទួលបានដង់ស៊ីតេនៃរាងកាយដែលវាស់វែងជា g / សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
- ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុដែលមានបរិមាណ 8 សង់ទីម៉ែត្រ 3 និងម៉ាស់ 24 ក្រាម។
- ដង់ស៊ីតេ = ម៉ាស / បរិមាណ
- d \u003d 24 ក្រាម / 8 សង់ទីម៉ែត្រ 3
- d \u003d 3 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3

ជាញឹកញាប់វត្ថុមានផ្នែកជាច្រើនដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ រាងធរណីមាត្រ. ក្នុងករណីនេះ សូមបែងចែកធាតុផ្សំជាក្រុមដែលទាក់ទងនឹងមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។ស្វែងរកបរិមាណនៃធាតុនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា ដោយហេតុនេះកំណត់បរិមាណសរុបនៃវត្ថុទាំងមូល។
អ្នកអាចកំណត់បរិមាណវត្ថុទាំងដោយការគណនា និងដោយការជ្រមុជក្នុងទឹក ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបលទ្ធផល។

ការព្រមាន

ប្រយ័ត្ន៖ មុននឹងបន្តការគណនា ត្រូវប្រាកដថាបំប្លែងតម្លៃដែលបានវាស់ទាំងអស់ទៅជា ប្រព័ន្ធម៉ែត្រ(ប្រព័ន្ធ SI នៃគ្រឿង) ។

ចំនួនប្រអប់

លទ្ធផល៖

បរិមាណនៃប្រអប់មួយ (ម ៣)៖

បរិមាណសរុប (ម ៣)៖

ទទួលបានការប្រើប្រាស់
លទ្ធផលសម្រាប់
ទម្រង់ពាក្យសុំ

d=		m សង់ទីម៉ែត្រ
h=		m សង់ទីម៉ែត្រ

ចំនួនបំពង់

លទ្ធផល៖

បរិមាណនៃបំពង់មួយ (ម ៣)៖

បរិមាណសរុប (ម ៣)៖

ទទួលបានការប្រើប្រាស់
លទ្ធផលសម្រាប់
ទម្រង់ពាក្យសុំ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃប្រអប់មួយ?

តើអ្នកមានសំណួរអំពីការដឹកជញ្ជូនទេ?ហើយវាក៏ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរបៀបគណនាបរិមាណទំនិញដែរ តើអ្នកត្រូវការជំនួយពីយើងទេ? យើងដឹងពីរបៀបគណនាបរិមាណទំនិញនៅលើទំព័រនេះ អ្នកឃើញម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលនឹងធ្វើការគណនាបានត្រឹមត្រូវ។

ជាទូទៅតើបរិមាណត្រូវបានគណនាសម្រាប់គោលបំណងអ្វី?

វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រឡំនៅពេលផ្ទុកប្រអប់ដែលផ្ទុកទៅក្នុង យានជំនិះ. គណនាបរិមាណដោយប្រើ បច្ចេកវិទ្យាទំនើបថ្ងៃនេះវាមិនពិបាកទេ ការដែលអ្នកនៅទីនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

តើយើងប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអ្វីខ្លះដើម្បីគណនាបរិមាណទំនិញ?

ជាដំបូងបង្អស់អ្នករាល់គ្នាដឹងថារាល់ព័ត៌មានលម្អិតមានសារៈសំខាន់ក្នុងដំណើរការដឹកជញ្ជូន ហើយវាជាការសំខាន់ក្នុងការគណនាបរិមាណនៃទំនិញទាំងមូលដោយគ្មានកំហុស។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ការគណនាបរិមាណរបស់យើងនឹងជួយអ្នកក្នុងការគណនាបរិមាណទំនិញ វានឹងធ្វើវាបានលឿន និងអាចទុកចិត្តបាន!

ទីពីរ- ការគណនាបរិមាណ ចាប់ផ្តើមវានៅលើគេហទំព័ររបស់យើងដែលបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ ដូចដែលអ្នកបានឃើញ យើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះអតិថិជនរបស់យើង។ ម៉ាស៊ីនគណនាកម្រិតសំឡេង នោះហើយជាអ្វីដែលអាចធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីធ្វើការជាមួយការគណនា និងសម្លាប់ការសង្ស័យរបស់អ្នកទាំងស្រុង។

តើយើងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវអ្វី?

តើត្រូវការអ្វីទៀត?

ឧទាហរណ៍…

អ្នកគឺជាសហគ្រិនម្នាក់ដែលចូលរួមក្នុងការដឹកជញ្ជូនពីប្រទេសចិន ហើយអ្នកតែងតែត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់គណនាបរិមាណ។ អ្នកអាចស្វែងរកម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅលើទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់យើង ហើយអនុវត្តការគណនារបស់អ្នកឥឡូវនេះ។

សព្វថ្ងៃនេះ អាជីវកម្មគឺផ្អែកលើការផលិតទំនិញរបស់ចិន ប៉ុន្តែតើតម្រូវការគណនាបរិមាណមកពីណា? វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណដើម្បីរកឱ្យឃើញ បរិមាណសរុបទំនិញ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសប្រភេទនៃការដឹកជញ្ជូន។

តើការគណនាបរិមាណក្នុងការដឹកជញ្ជូនគឺជាអ្វី? ហើយតើគាត់មានតួនាទីអ្វី?

ការគណនាបរិមាណ- នេះជារបៀបដែលអ្នកយល់ច្រើនរួចទៅហើយ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ក្នុងការដឹកជញ្ជូន ហើយអ្នកត្រូវជឿជាក់លើគាត់ ដៃដែលអាចទុកចិត្តបាន។អ្នកជំនាញ។ ការគណនាបរិមាណនៃទំនិញត្រូវតែធ្វើឡើងដោយប្រុងប្រយ័ត្នដោយគិតគូរពីគ្រប់ទំហំ ហើយបំប្លែងទៅជាម៉ែត្រគូប។

ប៉ុន្តែជាអកុសល មិនមែនគ្រប់គ្នាទប់ទល់នឹងការគណនាទាំងនេះទេ។

ផងដែរនៅក្នុង ម៉ោងសិក្សាយើងបានសិក្សាពីរបៀបគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 ប៉ុន្តែជាអកុសល អ្នកនឹងមិនចងចាំទាំងអស់នេះទេ។ របៀបគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 - មានពេលខ្លះដែលសំណួរនេះមកជាដំបូងឧទាហរណ៍ក្នុងអំឡុងពេលដឹកជញ្ជូន។

សម្រាប់ការនេះ ទំព័រនេះ។ហើយមាន!

យ៉ាងណាមិញ នោះហើយជាអ្វីដែលទំព័រនេះគឺសម្រាប់។ ដើម្បីជួយអ្នកគណនាការដឹកជញ្ជូន។

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃប្រអប់អ្នកមិនចាំបាច់ព្យាយាមធ្វើវាដោយខ្លួនឯងទេអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំពេញ វាលទទេ. ការគណនាបរិមាណនៃប្រអប់នឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង ប្រសិនបើមានការសង្ស័យ សូមពិនិត្យមើលដោយខ្លួនឯង។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបានរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តកម្រិតសំឡេង។

ការគណនាបរិមាណទំនិញគិតជាម៉ែត្រគូប អ្នកត្រូវការដើម្បីបញ្ជូនពាក្យសុំត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនរបស់វា។ ការគណនាបរិមាណទំនិញគិតជាម៉ែត្រគូប ពោលគឺការដឹងពីបរិមាណខ្លួនឯងនឹងជួយអ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្តថាតើការដឹកជញ្ជូនប្រភេទណាដែលសមនឹងអ្នក។

ហើយឥឡូវនេះសូមបន្តទៅមេចូរនិយាយអំពីរបៀបធ្វើការគណនា និងមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវការ។

ចាប់ផ្ដើមទៅមើល...

ការគណនាបរិមាណនៃទំនិញគឺមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ ដូចដែលវាហាក់ដូចជា ទាំងអស់នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប្រអប់អាចមានរាងផ្សេងៗ។ គណនាបរិមាណទំនិញ ប្រអប់រាងចតុកោណមួយតូច ប៉ុន្តែនៅសល់គឺពិបាក អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្ត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងកំណត់ទម្រង់ សម្រាប់ការនេះជាមុនសិន យើងស្វែងរកអ្វីដែលពួកគេមាន។

តើប្រអប់អាចមានរូបរាងអ្វី?

ចតុកោណកែង;
ស៊ីឡាំង;
សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (កម្រណាស់) ។

បន្ទាប់មកការវាស់វែងមកដល់

មុនពេលគណនាបរិមាណនៃប្រអប់ យើងនឹងវាស់វា ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា ការវាស់វែងកាន់តែត្រឹមត្រូវ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃប្រអប់មួយ?" - អ្វីដែលត្រូវធ្វើបន្ទាប់: កំណត់ថាតើវាជារូបរាងអ្វី (គូបឬចតុកោណ) វិមាត្រ។

តើចំណេះដឹងនៃបរិមាណផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ?

ការដឹងពីបរិមាណនៃប្រអប់នឹងមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ច្រឡំនៅពេលផ្ទុកទំនិញចូលទៅក្នុងប្រភេទនៃការដឹកជញ្ជូនណាមួយដែលអាចមាន។ ស្ទើរតែគ្មានអ្វីអាស្រ័យលើបរិមាណនៃប្រអប់នោះទេផ្ទុយទៅវិញអ្វីគ្រប់យ៉ាងអាស្រ័យលើទំហំនៃផលិតផលខ្លួនឯង។

ហើយហេតុអ្វី?អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែងនៅទីនេះ មុនពេលអ្នកទិញប្រអប់មួយ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីទំហំនៃទំនិញដែលអ្នកនឹងដឹកជញ្ជូនឆ្លងកាត់ព្រំដែន។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីវិមាត្រនៃទំនិញឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីគណនាបរិមាណរបស់វា (ដើម្បីទិញប្រអប់) ។

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 រូបមន្តនឹងត្រូវបានទាមទារជាមុនសិន។ របៀបគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 រូបមន្តនឹងជួយដោយគ្មានការសង្ស័យក្នុងបញ្ហានេះ នេះជារបៀបដែលវាមើលទៅដូចជា V = a * b * h អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។

ជាពិសេសចាប់តាំងពីអ្នកដឹងរួចហើយ។

យើងចង់រំលឹកអ្នកថា…

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការកំណត់ប្រភេទដឹកជញ្ជូនដែលត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូន អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 ។ ការគណនាបរិមាណនៃទំនិញក្នុង m3 គឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះអ្នកត្រូវដឹង វិមាត្រពិតប្រាកដដែលបន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវគុណ។

ឯកតាត្រូវតែបំប្លែងយ៉ាងពិតប្រាកដទៅជា m3 បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងមិនអាចគណនាការដឹកជញ្ជូនបានទេ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើរូបរាងរបស់ប្រអប់មិនមានរាងចតុកោណកែង ប៉ុន្តែរាងមូល? យ៉ាងណាមិញនេះគឺជាកម្រមានប៉ុន្តែវានៅតែកើតឡើង។

អ្នកអាចគណនាបរិមាណប្រអប់ ឬធុងនៅមូលដ្ឋានដែលមានរង្វង់ ហើយវាក៏មានរូបមន្តសម្រាប់វាដែរ។ កន្សោម V * r2 * h អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាបរិមាណនៃប្រអប់ក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ វិមាត្រត្រូវតែវាស់វែងជាមុនសិន។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

យើងនាំមកនូវការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកនូវម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖ បរិមាណទំនិញក្នុង m3 ដោយមានជំនួយពីអ្នកអាចធ្វើការគណនាដោយឯករាជ្យ។ ម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណទំនិញមានទីតាំងនៅលើគេហទំព័រជួល ជាពិសេសសម្រាប់ភាពងាយស្រួលរបស់អ្នក និងសម្រាប់ការគណនារហ័ស។

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណទំនិញ?

យើងនៅជាមួយអ្នក អ្នកជំនួញនិង បាត់បង់ពេលវេលាពេលខ្លះមកជាមួយនឹងការធ្លាក់ចុះដ៏ធំ។ តើអ្នកចង់ទទួលបានទំនិញរហ័ស និងអាចទុកចិត្តបានដែរឬទេ? ហើយក្នុងពេលតែមួយដល់អតិបរមា រយះពេលខ្លីរកមើលតម្លៃសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូននិងការដឹកជញ្ជូនរបស់ពួកគេ?

នេះជាកន្លែងដែលម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណទំនិញនឹងជួយ!

ម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាបរិមាណទំនិញក្នុង m3 ដូច្នេះសំណួរអំពីបរិមាណនៃប្រអប់នឹងលែងកើតឡើងទៀតហើយ។ ការគណនាបរិមាណគឺសាមញ្ញនិងងាយស្រួលប្រើវានឹងផ្តល់លទ្ធផលទាំងបរិមាណនៃប្រអប់និងបន្ទុក។

ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគណនាបរិមាណ អ្នកដោះស្រាយសំណួរជាច្រើន៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាណនៃទំនិញ (ឬប្រអប់)?កុំភ្លេចអំពីឯកតាបរិមាណដែលអ្នកកំពុងពិចារណា។

តើអ្នកបានជួបមួយក្នុងចំណោមពួកគេឬមានមួយស្រដៀងគ្នានេះ? ក្រុមហ៊ុនរបស់យើងមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយក្នុងការផ្តល់ជូនភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកនូវបរិមាណគិតជាម៉ែត្រគូបនៃប្រអប់មួយដើម្បីគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខងាយស្រួល។

ហើយចុងក្រោយ តោះចាំគណិតវិទ្យា!

តើអ្វីជាបញ្ហាទូទៅបំផុត?

មនុស្សជាច្រើនច្រឡំរបៀបគណនាបរិមាណ តួលេខរាបស្មើនិង voluminous, ដោយសារតែពួកគេត្រូវបានច្រឡំនៅក្នុងគោលគំនិត, ឬផ្ទុយទៅវិញវាពិបាកក្នុងការឆ្លើយ។ អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងពីរបៀបគណនាបរិមាណនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលអ្នកចង្អុលបង្ហាញវិមាត្រ រឿងសំខាន់គឺកុំភ្លេចថាមាន 3 ក្នុងចំណោមពួកគេ។

ដោយបានបញ្ចប់ការគណនាទាំងអស់ នៅសល់កិច្ចការមួយទៀត។

តើអ្នកត្រូវការការដឹកជញ្ជូនបែបណា?

សូមចាំថានៅក្នុងការដឹកជញ្ជូនបន្ថែមលើរបៀបគណនាសមត្ថភាពគូបមិនមានអ្វីសំខាន់តិចជាងឧទាហរណ៍ការដាក់ទំនិញ។ អ្នកដឹងពីរបៀបគណនាសមត្ថភាពគូប ដូច្នេះអ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្ថិតនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក ឥឡូវនេះជម្រើសនៃការដឹកជញ្ជូនគឺអាស្រ័យលើអ្នក។

គីមីវិទ្យា និងរូបវិទ្យាតែងតែជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាបរិមាណផ្សេងៗ រួមទាំងបរិមាណនៃសារធាតុមួយ។ បរិមាណនៃសារធាតុអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយចំនួន។ រឿងចំបងគឺត្រូវដឹងថាវាស្ថិតក្នុងស្ថានភាពបែបណា សារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យ. រដ្ឋសរុបដែលភាគល្អិតអាចរស់នៅបាន មានបួន៖

ឧស្ម័ន;
រាវ;
រឹង;
ប្លាស្មា។

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃពួកវានីមួយៗមានរូបមន្តជាក់លាក់របស់វា។ ដើម្បីស្វែងរកកម្រិតសំឡេង អ្នកត្រូវមានទិន្នន័យជាក់លាក់។ ទាំងនេះរួមមាន ម៉ាស់ ម៉ាស និងសម្រាប់ឧស្ម័ន (ឧត្តមគតិ) ថេរឧស្ម័ន។

ដំណើរការនៃការស្វែងរកបរិមាណនៃសារធាតុមួយ។

សូមក្រឡេកមើលរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃសារធាតុមួយប្រសិនបើវាជាឧទាហរណ៍ក្នុង ស្ថានភាពឧស្ម័ន. ដើម្បីគណនាអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: អ្វីដែលត្រូវបានគេដឹងតើប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្វីខ្លះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់បរិមាណឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ៖

ចាំបាច់ បរិមាណថ្គាមនៃសារធាតុដែលមាន (ហៅថា n) ដងបរិមាណថ្គាមរបស់វា (Vm) ។ ដូច្នេះអ្នកអាចរកឃើញបរិមាណ (V) ។ នៅពេលដែលឧស្ម័នចូល លក្ខខណ្ឌធម្មតា។- ន. y. បន្ទាប់មក Vm របស់វា - បរិមាណនៅក្នុង moles គឺ 22.4 លីត្រ / mol ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនិយាយថាមានសារធាតុប៉ុន្មាននៅក្នុង moles (n) នោះអ្នកត្រូវជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយស្វែងយល់ លទ្ធផលចុងក្រោយ.

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនផ្តល់សម្រាប់ការចង្អុលបង្ហាញនៃទិន្នន័យនៅលើបរិមាណ molar (n) វាត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។ មានរូបមន្តមួយដើម្បីជួយអ្នកធ្វើការគណនា៖

ចែកម៉ាស់នៃសារធាតុមួយ (គិតជាក្រាម) ដោយរបស់វា។ ម៉ាសថ្គាម. ឥឡូវនេះអ្នកអាចធ្វើការគណនា និងកំណត់ចំនួនថ្គាម។ M គឺជាចំនួនថេរដែលអាចមើលបានក្នុងតារាងកាលកំណត់។ នៅក្រោមធាតុនីមួយៗមានលេខដែលបង្ហាញពីម៉ាស់របស់វានៅក្នុង moles ។

កំណត់បរិមាណសារធាតុក្នុងមីលីលីត្រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃសារធាតុក្នុងមីលីលីត្រ? អ្វីដែលអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: ម៉ាស់ (គិតជាក្រាម) ភាពជាប់លាប់នៅក្នុង moles បរិមាណនៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកក៏ដូចជាដង់ស៊ីតេរបស់វា។ មានរូបមន្តមួយដែលអ្នកអាចគណនាបរិមាណបាន៖

ម៉ាស់ជាក្រាមត្រូវតែបែងចែកដោយដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុដែលបានបញ្ជាក់។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស្គាល់ម៉ាស់ទេនោះ វាអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

បរិមាណ molar នៃសារធាតុមួយត្រូវតែគុណនឹងម៉ាស់ molar របស់វា។ ដើម្បីគណនាម៉ាស់ថ្គាម (M) បានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តនៃសារធាតុដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ត្រូវការបត់ ម៉ាស់អាតូមធាតុនីមួយៗនៃរូបធាតុ។ ដូចគ្នានេះផងដែរប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុអ្នកអាចប្រើវាបាន រូបមន្តបញ្ច្រាស:

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីបរិមាណ molar (n) និងកំហាប់ (c) នៃសារធាតុមួយ អ្នកក៏អាចគណនាបរិមាណផងដែរ។ រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

អ្នកត្រូវបែងចែកបរិមាណ molar នៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងបញ្ហាដោយរបស់វា។ ការផ្តោតអារម្មណ៍ molar. ពីនេះយើងអាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកការប្រមូលផ្តុំ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារូបវិទ្យា និងគីមីវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវដឹងអំពីរូបមន្តមួយចំនួន ហើយមានតារាងតាមកាលកំណត់នៅក្នុងដៃ នោះភាពជោគជ័យត្រូវបានធានាដល់អ្នក។

រាងកាយធរណីមាត្រណាមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទៃ (S) និងបរិមាណ (V) ។ ទំហំនិងទំហំមិនដូចគ្នាទេ។ វត្ថុមួយអាចមាន V តូច និង S ធំ ជាឧទាហរណ៍ នេះជារបៀបដែលខួរក្បាលមនុស្សធ្វើការ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាសូចនាករទាំងនេះសម្រាប់រាងធរណីមាត្រសាមញ្ញ។

Parallelepiped: និយមន័យប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិ

parallelepiped គឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងនៅមូលដ្ឋានដែលជាប្រលេឡូក្រាម។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកអាចត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខមួយ? សៀវភៅ ប្រអប់វេចខ្ចប់ និងរបស់ជាច្រើនទៀតពី ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ. បន្ទប់នៅក្នុងអគារលំនៅដ្ឋាន និងការិយាល័យជាធម្មតា គូប. ដើម្បីដំឡើងប្រព័ន្ធខ្យល់ម៉ាស៊ីនត្រជាក់និងកំណត់ចំនួនធាតុកំដៅនៅក្នុងបន្ទប់មួយវាចាំបាច់ត្រូវគណនាបរិមាណនៃបន្ទប់។

តួលេខនេះមាន 6 មុខ - ប៉ារ៉ាឡែលនិងគែម 12 មុខពីរដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយបំពានត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ parallelepiped អាចមានច្រើនប្រភេទ។ ភាពខុសគ្នាគឺដោយសារតែមុំរវាងគែមជាប់គ្នា។ រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរក V-s នៃពហុកោណផ្សេងៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។

បើ ៦ មុខ រូបធរណីមាត្រចតុកោណកែង វាត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណផងដែរ។ គូបគឺ ករណីពិសេស parallelepiped ដែលមានមុខទាំង ៦ ការ៉េស្មើគ្នា. ក្នុងករណីនេះដើម្បីរក V អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងត្រឹមតែម្ខាងហើយលើកវាទៅថាមពលទីបី។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងមិនត្រឹមតែរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខផងដែរ។ បញ្ជីនៃលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ ព្រីសរាងចតុកោណតូចនិងងាយយល់ណាស់៖

មុខទល់មុខនៃតួលេខគឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នា។ នេះមានន័យថាឆ្អឹងជំនីរដែលមានទីតាំងនៅទល់មុខគឺដូចគ្នានៅក្នុងប្រវែង និងមុំទំនោរ។
ទាំងអស់។ មុខចំហៀង ខាងស្តាំ parallelepiped- ចតុកោណ។
អង្កត់ទ្រូងសំខាន់ទាំងបួននៃតួលេខធរណីមាត្រប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចែកវាពាក់កណ្តាល។
អង្កត់ទ្រូងការ៉េនៃ parallelepiped ស្មើនឹងផលបូកការេនៃការវាស់វែងនៃតួលេខ (ធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ) ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រចែងថាផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដូចគ្នា។

ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិចុងក្រោយអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ វគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគឺសាមញ្ញ ហើយមិនត្រូវការការពន្យល់លម្អិតទេ។

រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកគ្រប់ប្រភេទនៃរាងធរណីមាត្រគឺដូចគ្នា៖ V=S*h ដែល V ជាបរិមាណដែលចង់បាន S ជាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped h ជាកម្ពស់ដែលដកចេញពី កំពូលទល់មុខនិង កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន. ក្នុងចតុកោណកែង h ស្របនឹងជ្រុងម្ខាងនៃរូប ដូច្នេះដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសរាងចតុកោណ អ្នកត្រូវគុណការវាស់បី។

បរិមាណជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជា cm3 ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងបី a, b និង c ការស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខគឺមិនពិបាកទាល់តែសោះ។ ប្រភេទបញ្ហាទូទៅបំផុតនៅក្នុង USE គឺការស្វែងរកបរិមាណ ឬអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។ ដោះស្រាយច្រើន។ ភារកិច្ចធម្មតា។ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយគ្មានរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃចតុកោណគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមួយ និងការរចនានៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ចំណាំ ១. ផ្ទៃនៃព្រីសរាងចតុកោណអាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណនឹង 2 ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងបីនៃរូប៖ មូលដ្ឋាន (ab) និងមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា (bc + ac) ។

ចំណាំ ២. ផ្ទៃនៃមុខចំហៀងអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយគុណបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់នៃ parallelepiped ។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដំបូងនៃ parallelepipeds AB = A1B1 និងមុខ B1D1 = BD ។ យោងតាមលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៅក្នុង ត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង 180 ° ហើយជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 ° គឺស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ការអនុវត្តចំណេះដឹងនេះសម្រាប់ត្រីកោណ យើងអាចរកឃើញប្រវែងនៃជ្រុង AB និង AD បានយ៉ាងងាយស្រួល។ បន្ទាប់មកយើងគុណតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយគណនាបរិមាណនៃ parallelepiped ។

រូបមន្តសម្រាប់រកបរិមាណប្រអប់ដែលរអិល

ដើម្បីស្វែងរកកម្រិតសំឡេង oblique parallelepipedវាចាំបាច់ក្នុងការគុណផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃតួលេខដោយកម្ពស់ទាបដោយ ដីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីជ្រុងផ្ទុយ។

ដូច្នេះ V ដែលចង់បានអាចត្រូវបានតំណាងជា h - ចំនួនសន្លឹកដែលមានផ្ទៃ S នៃមូលដ្ឋាន ដូច្នេះបរិមាណនៃបន្ទះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Vs នៃសន្លឹកបៀទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ភារកិច្ច ការប្រឡងតែមួយត្រូវតែបញ្ចប់សម្រាប់ ពេលវេលាជាក់លាក់. ភារកិច្ចធម្មតា។ជាធម្មតាមិនមាន មួយចំនួនធំកុំព្យូទ័រ និង ប្រភាគស្មុគស្មាញ. ជាញឹកញយ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ជូនពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃតួលេខធរណីមាត្រមិនទៀងទាត់។ ក្នុងករណីបែបនេះមនុស្សម្នាក់គួរតែចងចាំពីច្បាប់សាមញ្ញដែលបរិមាណសរុប គឺស្មើនឹងផលបូកសមាសធាតុ V-s ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភាពខាងលើមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ កិច្ចការពីផ្នែកដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ ទាមទារចំណេះដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងផលវិបាករបស់វា ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខ។ សម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យកិច្ចការសាកល្បង វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងគំរូនៃកិច្ចការធម្មតាជាមុន។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង