Certa vez li uma história trágica sobre um Chukchi que foi ensinado a contar e escrever números por exploradores polares. A magia dos números o impressionou tanto que ele decidiu escrever absolutamente todos os números do mundo seguidos, começando de um, no caderno doado pelos exploradores polares. O Chukchi abandona todos os seus assuntos, para de se comunicar até com sua própria esposa, não caça mais focas e focas, mas escreve e escreve números em um caderno .... Assim se passa um ano. No final, o caderno termina e o Chukchi percebe que conseguiu anotar apenas uma pequena parte de todos os números. Ele chora amargamente e em desespero queima seu caderno rabiscado para voltar a viver a vida simples de um pescador, não mais pensando na misteriosa infinidade dos números...

Não vamos repetir a façanha deste Chukchi e tentar encontrar o mais grande número, já que qualquer número só precisa adicionar um para obter um número ainda maior. Vamos nos fazer uma pergunta semelhante, mas diferente: qual dos números que têm seu próprio nome é o maior?

Obviamente, embora os próprios números sejam infinitos, títulos próprios eles não têm muitos, pois a maioria deles se contenta com nomes compostos por números menores. Assim, por exemplo, os números 1 e 100 têm seus próprios nomes "um" e "cem", e o nome do número 101 já é composto ("cento e um"). É claro que no conjunto finito de números que a humanidade concedeu próprio nome deve ser algum número maior. Mas como se chama e a que equivale? Vamos tentar descobrir e descobrir, no final, que este é o maior número!

Número numeral cardinal latino prefixo russo

Escala "curta" e "longa"

História sistema moderno Os nomes dos grandes números datam de meados do século XV, quando na Itália começaram a usar as palavras "million" (literalmente - um grande mil) para mil ao quadrado, "bimillion" para um milhão ao quadrado e "trimillion" por um milhão ao cubo. Conhecemos esse sistema graças ao matemático francês Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): em seu tratado "A Ciência dos Números" (Triparty en la science des nombres, 1484), ele desenvolveu essa ideia, propondo usar ainda mais os números cardinais latinos (ver tabela), acrescentando-os à terminação "-million". Assim, o "bimilhão" de Shuke se transformou em um bilhão, o "trimillion" em um trilhão, e um milhão elevado à quarta potência tornou-se um "quadrilhão".

No sistema de Schücke, o número 10 9 , que ficava entre um milhão e um bilhão, não tinha nome próprio e era chamado simplesmente de "mil milhões", da mesma forma, 10 15 era chamado de "mil bilhões", 10 21 - " mil trilhões", etc. Não era muito conveniente, e em 1549 escritor francês e o cientista Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propuseram nomear tais números "intermediários" usando os mesmos prefixos latinos, mas a terminação "-billion". Assim, 10 9 ficou conhecido como "bilhões", 10 15 - "bilhar", 10 21 - "trilhões", etc.

O sistema Shuquet-Peletier tornou-se gradualmente popular e foi usado em toda a Europa. No entanto, no século 17, surgiu um problema inesperado. Acontece que, por algum motivo, alguns cientistas começaram a se confundir e chamar o número 10 9 não de “um bilhão” ou “mil milhões”, mas de “um bilhão”. Logo esse erro se espalhou rapidamente e surgiu situação paradoxal- "bilhões" tornou-se simultaneamente sinônimo de "bilhões" (10 9) e "milhões de milhões" (10 18).

Essa confusão continuou por muito tempo e levou ao fato de que nos EUA eles criaram seu próprio sistema de nomeação de grandes números. De acordo com o sistema americano, os nomes dos números são construídos da mesma forma que no sistema Schücke - o prefixo latino e a terminação "million". No entanto, esses números são diferentes. Se no sistema Schuecke os nomes com a terminação "million" recebiam números que eram potências de um milhão, então no sistema americano a terminação "-million" recebia as potências de mil. Ou seja, mil milhões (1000 3 \u003d 10 9) começaram a ser chamados de "bilhões", 1000 4 (10 12) - "trilhões", 1000 5 (10 15) - "quadrilhão", etc.

O antigo sistema de nomeação de grandes números continuou a ser usado na conservadora Grã-Bretanha e começou a ser chamado de "britânico" em todo o mundo, apesar de ter sido inventado pelos franceses Shuquet e Peletier. No entanto, na década de 1970, o Reino Unido mudou oficialmente para o "sistema americano", o que levou ao fato de que se tornou estranho chamar um sistema de americano e outro de britânico. Como resultado, o sistema americano é agora comumente referido como a "escala curta" e sistema britânico ou o sistema Shuquet-Peletier - "longa escala".

Para não ficar confuso, vamos resumir o resultado intermediário:

Nome do número Valor na "escala curta" Valor na "longa escala" Bilhão de bilhar Trilhão trilhão quatrilhão quatrilhão Quintilhão quintilhões Sextilhão Sextilhão Septillion Septilliard Octilhões Octiliar Quintilhão Não-bilhar Decilhão Deciliard

A escala de nomenclatura curta agora é usada nos Estados Unidos, Reino Unido, Canadá, Irlanda, Austrália, Brasil e Porto Rico. Rússia, Dinamarca, Turquia e Bulgária também usam a escala curta, exceto que o número 109 não é chamado de "bilhões", mas de "bilhões". A escala longa continua a ser usada hoje na maioria dos outros países.

É curioso que no nosso país a transição final para a escala curta tenha ocorrido apenas na segunda metade do século XX. Assim, por exemplo, mesmo Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) em seu “ Aritmética divertida» menções existência paralela na URSS duas escalas. A escala curta, segundo Perelman, era usada na vida cotidiana e em cálculos financeiros, e a longa em livros científicos em astronomia e física. No entanto, agora é errado usar uma escala longa na Rússia, embora os números sejam grandes.

Mas voltando a encontrar o maior número. Após um decilhão, os nomes dos números são obtidos combinando prefixos. É assim que são obtidos números como undecilhão, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexodecilhão, septemdecilhão, octodecilhão, novemdecilhão, etc. No entanto, esses nomes não nos interessam mais, pois concordamos em encontrar o maior número com seu próprio nome não composto.

Se nos voltarmos para a gramática latina, descobriremos que os romanos tinham apenas três nomes não compostos para números maiores que dez: viginti - "vinte", centum - "cem" e mille - "mil". Para números maiores que "mil", os romanos não tinham nomes próprios. Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000) de "decies centena milia", ou seja, "dez vezes cem mil". De acordo com a regra de Schuecke, esses três numerais latinos restantes nos dão nomes para números como "vigintillion", "centillion" e "milleillion".

Assim, descobrimos que na "escala curta" o número máximo que tem nome próprio e não é composto de números menores é "milhões" (10 3003). Se uma “escala longa” de números de nomenclatura fosse adotada na Rússia, então o maior número com seu próprio nome seria “milhões” (10 6003).

No entanto, existem nomes para números ainda maiores.

Números fora do sistema

Alguns números têm seu próprio nome, sem qualquer conexão com o sistema de nomenclatura usando prefixos latinos. E há muitos desses números. Você pode, por exemplo, lembrar o número e, o número "pi", uma dúzia, o número da besta, etc. grandes números, considere apenas os números com seu próprio nome não composto que sejam maiores que um milhão.

Até o século XVII, a Rus' usava seu próprio sistema para nomear números. Dezenas de milhares eram chamados de "escuros", centenas de milhares eram chamados de "legiões", milhões eram chamados de "leodres", dezenas de milhões eram chamados de "corvos" e centenas de milhões eram chamados de "baralhos". Essa conta de até centenas de milhões foi chamada de “conta pequena”, e em alguns manuscritos os autores também consideraram “ ótima pontuação”, que usava os mesmos nomes para números grandes, mas com um significado diferente. Assim, "escuridão" não significava dez mil, mas mil mil (10 6), "legião" - a escuridão daqueles (10 12); "leodr" - legião de legiões (10 24), "corvo" - leodr de leodres (10 48). Por alguma razão, o “baralho” no grande conde eslavo não era chamado de “corvo dos corvos” (10 96), mas apenas dez “corvos”, ou seja, 10 49 (ver tabela).

Nome do número Significado em "pequena contagem" Significado na "grande conta" Designação Ravena (Corvo)

O número 10100 também tem nome próprio e foi inventado por um menino de nove anos. E foi assim. Em 1938, o matemático americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) estava andando no parque com seus dois sobrinhos e discutindo grandes números com eles. Durante a conversa, conversamos sobre um número com cem zeros, que não tinha nome próprio. Um de seus sobrinhos, Milton Sirott, de nove anos, sugeriu chamar esse número de "googol". Em 1940, Edward Kasner, juntamente com James Newman, escreveu o livro de não-ficção Mathematics and the Imagination, onde ensinou aos amantes da matemática sobre o número googol. Ainda mais grande popularidade O Google ganhou seu nome no final da década de 1990, graças ao mecanismo de busca do Google que leva seu nome.

O nome para um número ainda maior que googol surgiu em 1950 graças ao pai da ciência da computação, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Em seu artigo "Programando um computador para jogar xadrez", ele tentou estimar o número opções jogo de xadrez. Segundo ele, cada jogo dura em média 40 lances, e em cada lance o jogador escolhe em média 30 opções, o que corresponde a 900 40 (aproximadamente igual a 10 118) opções de jogo. Este trabalho tornou-se amplamente conhecido, e este número ficou conhecido como o "número de Shannon".

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número "asankheya" é encontrado igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número ciclos espaciais necessários para atingir o nirvana.

Milton Sirotta, de nove anos, entrou na história da matemática não apenas inventando o número googol, mas também sugerindo outro número ao mesmo tempo - “googolplex”, que é igual a 10 elevado a “googol”, ou seja, , um com um googol de zeros.

Dois números maiores que o googolplex foram propostos pelo matemático sul-africano Stanley Skewes (1899-1988) ao provar a hipótese de Riemann. O primeiro número, que mais tarde veio a ser chamado de "primeiro número de Skeuse", é igual a e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, e e e 79 = 10 10 8,85,10 33 . No entanto, o "segundo número de Skewes" é ainda maior e é 10 10 10 1000 .

Obviamente, quanto mais graus no número de graus, mais difícil é escrever os números e entender seu significado ao ler. Além disso, é possível chegar a esses números (e eles, a propósito, já foram inventados), quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho de todo o universo! Nesse caso, surge a questão de como anotar esses números. Felizmente, o problema pode ser resolvido e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todos os matemáticos que questionaram esse problema apresentaram sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de vários amigo vinculado com outra maneira de escrever números grandes - estas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Agora temos que lidar com algumas delas.

Outras notações

Em 1938, mesmo ano em que Milton Sirotta, de nove anos, surgiu com os números googol e googolplex, um livro sobre matemática divertida"Caleidoscópio Matemático" de Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Este livro tornou-se muito popular, passou por muitas edições e foi traduzido para vários idiomas, incluindo inglês e russo. Nele, Steinhaus, discutindo grandes números, oferece uma maneira simples de escrevê-los usando três formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

"n em um triângulo" significa " n n»,
« n quadrado" significa " n dentro n triângulos",
« n em um círculo" significa " n dentro n quadrados."

Explicando essa forma de escrever, Steinhaus apresenta o número "mega" igual a 2 em um círculo e mostra que é igual a 256 em um "quadrado" ou 256 em 256 triângulos. Para calculá-lo, você precisa elevar 256 à potência de 256, elevar o número resultante 3.2.10 616 à potência de 3.2.10 616, depois elevar o número resultante à potência do número resultante e assim por diante para aumentar à potência de 256 vezes. Por exemplo, a calculadora no MS Windows não pode calcular devido ao estouro 256 mesmo em dois triângulos. Aproximadamente esse grande número é 10 10 2,10 619 .

Tendo determinado o número "mega", Steinhaus convida os leitores a avaliar independentemente outro número - "medzon", igual a 3 em um círculo. Em outra edição do livro, Steinhaus em vez da medzone propõe estimar um número ainda maior - “megiston”, igual a 10 em um círculo. Seguindo Steinhaus, também recomendarei aos leitores que se afastem deste texto por um tempo e tentem escrever esses números usando poderes comuns para sentir sua gigantesca magnitude.

No entanto, existem nomes para cerca de números mais altos. Assim, o matemático canadense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizou a notação Steinhaus, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiriam dificuldades e inconvenientes, pois um teria que desenhar muitos círculos um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

« n triângulo" = n n = n;
« n em um quadrado" = n = « n dentro n triângulos" = nn;
« n em um pentágono" = n = « n dentro n quadrados" = nn;
« n dentro k+ 1-gon" = n[k+1] = " n dentro n k-gons" = n[k]n.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o "mega" Steinhausiano é escrito como 2, "medzon" como 3 e "megiston" como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com um número de lados igual a mega - "megagon ". E ele propôs o número "2 em megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser ou simplesmente como "moser".

Mas mesmo "moser" não é o maior número. Assim, o maior número já usado em prova matemática, é o "número de Graham". Este número foi usado pela primeira vez pelo matemático americano Ronald Graham em 1977 ao provar uma estimativa na teoria de Ramsey, ou seja, ao calcular as dimensões de certos n hipercubos bicromáticos bidimensionais. O número de Graham ganhou fama somente após a história sobre ele no livro de 1989 de Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Para explicar o quão grande é o número de Graham, é preciso explicar outra maneira de escrever números grandes, introduzida por Donald Knuth em 1976. professor americano Donald Knuth surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Ronald Graham propôs os chamados números G:

Aqui está o número G 64 e é chamado de número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Esse número é o maior número conhecido no mundo usado em uma prova matemática, e até está listado no Guinness Book of Records.

E finalmente

Tendo escrito este artigo, não consigo resistir à tentação de criar meu próprio número. Que este número seja chamado stasplex» e será igual ao número G 100 . Memorize-o e, quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama stasplex.

Notícias do parceiro

O mundo da ciência é simplesmente incrível com seu conhecimento. No entanto, mesmo a pessoa mais brilhante do mundo não será capaz de compreendê-los todos. Mas você precisa se esforçar para isso. É por isso que neste artigo quero descobrir o que é, o maior número.

Sobre sistemas

Em primeiro lugar, deve-se dizer que existem dois sistemas para nomear números no mundo: americano e inglês. Dependendo disso, o mesmo número pode ser chamado de maneira diferente, embora tenham o mesmo significado. E no início é necessário lidar com essas nuances para evitar incertezas e confusões.

sistema americano

Interessante será o fato de que este sistema usado não apenas na América e no Canadá, mas também na Rússia. Além disso, tem seu próprio nome científico: o sistema de nomeação de números com uma escala curta. Como os números grandes são chamados neste sistema? Bem, o segredo é bem simples. No início, haverá um número ordinal latino, após o qual o conhecido sufixo “-million” será simplesmente adicionado. O seguinte fato será interessante: na tradução de latim o número "milhões" pode ser traduzido como "milhares". Os seguintes números pertencem ao sistema americano: um trilhão é 10 12, um quintilhão é 10 18, um octilhão é 10 27, etc. Também será fácil descobrir quantos zeros estão escritos no número. Para isso você precisa saber uma fórmula simples: 3 * x + 3 (onde "x" na fórmula é um numeral latino).

sistema inglês

No entanto, apesar da simplicidade do sistema americano, o sistema inglês ainda é mais comum no mundo, que é um sistema de nomeação de números com escala longa. Desde 1948, tem sido usado em países como França, Grã-Bretanha, Espanha, bem como em países - antigas colónias Inglaterra e Espanha. A construção dos números aqui também é bastante simples: designação latina adicione o sufixo "-million". Além disso, se o número for 1000 vezes maior, o sufixo "-billion" já será adicionado. Como você pode descobrir o número de zeros escondidos em um número?

1. Se o número terminar em "-million", você precisará da fórmula 6 * x + 3 ("x" é um numeral latino).
2. Se o número terminar em "-billion", você precisará da fórmula 6 * x + 6 (onde "x", novamente, é um numeral latino).

Exemplos

No este estágio por exemplo, podemos considerar como os mesmos números serão chamados, mas em uma escala diferente.

Você pode ver facilmente que o mesmo nome em sistemas diferentes apoia números diferentes. Como um trilhão. Portanto, considerando o número, você ainda precisa descobrir primeiro de acordo com qual sistema está escrito.

Números fora do sistema

Vale ressaltar que, além dos números do sistema, existem também os números fora do sistema. Talvez entre eles o maior número foi perdido? Vale a pena investigar isso.

1. Google. Esse número é dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros (10.100). Este número foi mencionado pela primeira vez em 1938 pelo cientista Edward Kasner. Muito fato interessante: no mundo todo sistema de busca"Google" recebeu o nome de um número bastante grande na época - googol. E o nome surgiu com o jovem sobrinho de Kasner.
2. Asankhiya. Isto é muito nome interessante, que é traduzido do sânscrito como "inumeráveis". Valor numérico sua - unidade com 140 zeros - 10 140. O seguinte fato será interessante: isso era conhecido pelas pessoas já em 100 aC. e., como evidenciado pela entrada no Jaina Sutra, um famoso tratado budista. Número fornecido foi considerado especial, porque se acreditava que o mesmo número de ciclos cósmicos são necessários para atingir o nirvana. Também naquela época, esse número era considerado o maior.
3. Googolplex. Este número foi inventado pelo mesmo Edward Kasner e seu sobrinho acima mencionado. Sua designação numérica é dez à décima potência, que, por sua vez, consiste na centésima potência (ou seja, dez à potência googolplex). O cientista também disse que desta forma você pode obter o número que quiser: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, etc.
4. O número de Graham é G. Este é o maior número reconhecido como tal na recente década de 1980 pelo Guinness Book of Records. É significativamente maior que o googolplex e seus derivados. E os cientistas disseram que todo o Universo não é capaz de conter toda a notação decimal Números de Graham.
5. Número de Moser, número de Skewes. Esses números também são considerados um dos maiores e são usados ​​com mais frequência na resolução de problemas. várias hipóteses e teoremas. E como esses números não podem ser escritos por leis geralmente aceitas, cada cientista o faz à sua maneira.

Ultimos desenvolvimentos

No entanto, ainda vale dizer que não há limite para a perfeição. E muitos cientistas acreditaram e ainda acreditam que o maior número ainda não foi encontrado. E, claro, a honra de fazer isso caberá a eles. sobre este projeto muito tempo um cientista americano do Missouri trabalhou, seu trabalho foi coroado de sucesso. Em 25 de janeiro de 2012, ele encontrou o novo maior número do mundo, que consiste em dezessete milhões de dígitos (que é o 49º número de Mersenne). Nota: até então, o maior número era o encontrado pelo computador em 2008, tinha 12 mil dígitos e era assim: 2 43112609 - 1.

Não é a primeira vez

Escusado será dizer que isso foi confirmado. pesquisadores científicos. Esse número passou por três níveis de verificação por três cientistas em computadores diferentes, o que levou 39 dias. No entanto, essas não são as primeiras conquistas dessa busca por um cientista americano. Anteriormente, ele já havia aberto os maiores números. Isso aconteceu em 2005 e 2006. Em 2008, o computador interrompeu a sequência de vitórias de Curtis Cooper, mas em 2012 ele recuperou a palma da mão e o merecido título de descobridor.

Sobre o sistema

Como tudo isso acontece, como os cientistas encontram os maiores números? Então, hoje a maior parte do trabalho para eles é feito por um computador. Neste caso, Cooper usou computação distribuída. O que isto significa? Esses cálculos são realizados por programas instalados nos computadores dos internautas que voluntariamente decidiram participar do estudo. Como parte de este projeto 14 números de Mersenne foram determinados, em homenagem matemático francês(esses são números primos que são divisíveis apenas por eles mesmos e por um). Na forma de uma fórmula, fica assim: M n = 2 n - 1 ("n" nesta fórmula é um número natural).

Sobre bônus

Pode ocorrer pergunta lógica: o que faz os cientistas trabalharem nessa direção? Então, isso, é claro, é o entusiasmo e o desejo de ser um pioneiro. No entanto, mesmo aqui há bônus: Curtis Cooper recebeu um prêmio em dinheiro de US $ 3.000 por sua ideia. Mas isso não é tudo. O Electronic Frontier Special Fund (abreviação: EFF) incentiva essas buscas e promete conceder imediatamente prêmios em dinheiro de US$ 150.000 e US$ 250.000 para aqueles que enviarem 100 milhões e um bilhão de números primos para consideração. Então não há dúvida de que hoje trabalha nesse sentido Grande quantidade cientistas de todo o mundo.

Conclusões Simples

Então, qual é o maior número hoje? No este momento foi encontrado por um cientista americano da Universidade de Missouri Curtis Cooper, que pode ser escrito da seguinte forma: 2 57885161 - 1. Além disso, é também o 48º número do matemático francês Mersenne. Mas vale dizer que essas buscas não podem ter fim. E não é de estranhar que através certo tempo os cientistas nos levarão em consideração o próximo maior número recém-descoberto no mundo. Não há dúvida de que isso acontecerá em um futuro muito próximo.

Você já se perguntou quantos zeros existem em um milhão? Esta é uma pergunta bem simples. E um bilhão ou um trilhão? Um seguido de nove zeros (1000000000) - qual é o nome do número?

Uma pequena lista de números e sua designação quantitativa

• Dez (1 zero).
• Cem (2 zeros).
• Mil (3 zeros).
• Dez mil (4 zeros).
• Cem mil (5 zeros).
• Milhões (6 zeros).
• Bilhões (9 zeros).
• Trilhões (12 zeros).
• Quadrilhão (15 zeros).
• Quintilhão (18 zeros).
• Sextilhão (21 zeros).
• Septillion (24 zeros).
• Octalion (27 zeros).
• Nonalion (30 zeros).
• Decalion (33 zeros).

Agrupando zeros

1000000000 - qual é o nome do número que tem 9 zeros? É um bilhão. Por conveniência, os números grandes são agrupados em três conjuntos, separados uns dos outros por um espaço ou sinais de pontuação, como vírgula ou ponto.

Isso é feito para facilitar a leitura e compreensão. valor quantitativo. Por exemplo, qual é o nome do número 1000000000? Nesta forma, vale a pena um pouco naprechis, conte. E se você escrever 1.000.000.000, imediatamente a tarefa ficará mais fácil visualmente, então você precisa contar não zeros, mas triplos de zeros.

Números com muitos zeros

Dos mais populares são milhões e bilhões (1000000000). Como se chama um número com 100 zeros? Esse é o número googol, também chamado por Milton Sirotta. Essa é uma quantidade enorme. Você acha que esse é um número grande? Então que tal um googolplex, um seguido por um googol de zeros? Esse número é tão grande que é difícil encontrar um significado para ele. De fato, não há necessidade de tais gigantes, exceto para contar o número de átomos no Universo infinito.

1 bilhão é muito?

Existem duas escalas de medição - curta e longa. Em todo o mundo em ciência e finanças, 1 bilhão é 1.000 milhões. Isso é em uma escala curta. Segundo ela, este é um número com 9 zeros.

Há também uma longa escala que é usada em alguns países europeus, inclusive na França, e foi usado anteriormente no Reino Unido (até 1971), onde um bilhão era 1 milhão de milhão, ou seja, um e 12 zeros. Essa gradação também é chamada de escala de longo prazo. A escala curta é agora predominante em questões financeiras e científicas.

Algum línguas europeias, como sueco, dinamarquês, português, espanhol, italiano, holandês, norueguês, polonês, alemão, usam um bilhão (ou bilhão) de nomes neste sistema. Em russo, um número com 9 zeros também é descrito para uma escala curta de mil milhões, e um trilhão é um milhão de milhão. Isso evita confusões desnecessárias.

Opções de conversação

Em russo discurso coloquial após os acontecimentos de 1917 - o Grande revolução de outubro- e o período de hiperinflação no início da década de 1920. 1 bilhão de rublos foi chamado de "limard". E na arrojada década de 1990, um novo expressão de gíria"melancia", um milhão foi chamado de "limão".

A palavra "bilhão" agora é usada em nível internacional. isto número natural, que é mostrado em sistema decimal, como 10 9 (um seguido por 9 zeros). Há também outro nome - um bilhão, que não é usado na Rússia e nos países da CEI.

Bilhões = bilhões?

Uma palavra como um bilhão é usada para denotar um bilhão apenas naqueles estados em que a "escala curta" é tomada como base. São países como Federação Russa, Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte, EUA, Canadá, Grécia e Turquia. Em outros países, o conceito de um bilhão significa o número 10 12, ou seja, um e 12 zeros. Nos países de “escala curta”, incluindo a Rússia, esse número corresponde a 1 trilhão.

Tal confusão apareceu na França em um momento em que a formação de uma ciência como a álgebra estava ocorrendo. O bilhão originalmente tinha 12 zeros. No entanto, tudo mudou após o surgimento do principal manual de aritmética (autor Tranchan) em 1558), onde um bilhão já é um número com 9 zeros (mil milhões).

Por vários séculos subsequentes, esses dois conceitos foram usados ​​em pé de igualdade. Em meados do século 20, ou seja, em 1948, a França mudou para um sistema de nomes numéricos de longa escala. Nesse sentido, a escala curta, outrora emprestada dos franceses, ainda é diferente da que usam hoje.

Historicamente, o Reino Unido tem usado o bilhão de longo prazo, mas desde 1974 as estatísticas oficiais do Reino Unido têm usado a escala de curto prazo. Desde a década de 1950, a escala de curto prazo tem sido cada vez mais utilizada nos campos da redação técnica e do jornalismo, embora a escala de longo prazo ainda tenha sido mantida.

Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente. Aqueles. acontece que não existe o maior número do mundo? É infinito?

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome? Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria dos antigos ingleses e colônias espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e terminando com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.

A partir de sistema inglês apenas o número bilhão (10 9) passou para a língua russa, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos precisamente sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! 😉 A propósito, às vezes a palavra trilhão também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Primeiro, vamos ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecilhão, tredecilhão, quattordecilhão, quindecilhão, sexdecilhão, septemdecilhão, octodecilhão e novemdecilhão, mas estes já serão nomes compostos, e eram os nomes próprios dos números que nos interessavam. Portanto, de acordo com este sistema, além do acima, você ainda pode obter apenas três nomes próprios - vigintillion (de lat. viginti- vinte), centilhão (de lat. por cento- cem) e um milhão (de lat. mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números mais de mil eles eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamados centena milia ou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, números maiores que 10 3003, que teriam um nome próprio, não composto, não podem ser obtidos! Mas, no entanto, são conhecidos números superiores a um milhão - estes são os mesmos números fora do sistema. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente utilizado, o que não significa certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.

Quanto à origem deste número, existem opiniões diferentes. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas em Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma esfera com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) não caberiam mais de 1063 grãos de areia (em nossa notação). É curioso que os cálculos modernos do número de átomos em universo visível levam ao número 1067 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 104.
1 di-miríade = miríade miríade = 108.
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 1016.
1 tetra-miríade = três-miríade três-miríade = 1032.
etc.

Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca Google com o seu nome. Observe que "Google" é marca comercial, e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção de que o Google é o maior número do mundo, mas não é assim...

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100. Veja como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo isso Isso número não era infinito, e a portanto, igualmente certo de que tinha que ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu "googol", deu um nome para um número ainda maior: "Googolplex". Um googolplex é muito maior que um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e Tiago R. Newman.

Ainda mais do que um número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) ao provar a conjectura de Riemann sobre números primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, eee79. Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10370. É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). O segundo número Skuse foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 101010103, que é 1010101000 .

Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro formas geométricas- triângulo, quadrado e círculo:

Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele ligou para o número - Mega, e o número - Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

• • n[k+1] = "n dentro n k-gons" = n[k]n.

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como o número de Moser, ou simplesmente como um moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de especial símbolos matemáticos introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

NO visão geral Se parece com isso:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G63 ficou conhecido como o número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records.

Então existem números maiores que o número de Graham? Há, claro, para começar, há um número Graham + 1. Quanto a número significativo... bem, existem algumas áreas diabolicamente difíceis da matemática (em particular, a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação, nas quais existem números ainda maiores que o número de Graham. Mas chegamos quase ao limite do que pode ser explicado racional e claramente.

fontes http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

17 de junho de 2015

“Vejo aglomerados de números vagos espreitando lá fora no escuro, atrás do pequeno ponto de luz que a vela mental emite. Eles sussurram um para o outro; falando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos com nossas mentes. Ou talvez eles apenas levem um modo de vida numérico inequívoco, lá fora, além de nossa compreensão.''
Douglas Ray

Continuamos a nossa. Hoje temos números...

Mais cedo ou mais tarde, todos são atormentados pela pergunta: qual é o maior número. A pergunta de uma criança pode ser respondida em um milhão. Qual é o próximo? Trilhão. E ainda mais? Na verdade, a resposta para a pergunta sobre quais são os maiores números é simples. Simplesmente vale a pena adicionar um ao maior número, pois não será mais o maior. Este procedimento pode ser continuado indefinidamente.

Mas se você se perguntar: qual é o maior número que existe e qual é o seu próprio nome?

Agora todos nós sabemos...

Existem dois sistemas para nomear números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e no final o sufixo -million é adicionado a ele. A exceção é o nome "million", que é o nome do número mil (lat. mil) e o sufixo de ampliação -million (ver tabela). Assim, os números são obtidos - trilhão, quatrilhão, quintilhões, sextilhões, septilhões, octilhões, nonilhão e decilhão. O sistema americano é usado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura em inglês é o mais comum do mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das antigas colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: um sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo é -bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês vem um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, e assim por diante. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito no sistema inglês e terminando com o sufixo -million usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números que terminam em -bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9 ) passou do sistema inglês para o idioma russo, o que, no entanto, seria mais correto chamá-lo como os americanos o chamam - um bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem em nosso país faz algo de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhões também é usada em russo (você pode ver por si mesmo fazendo uma pesquisa no Google ou Yandex) e significa, aparentemente, 1000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos no sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números fora do sistema, ou seja, números que têm seus próprios nomes sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas falarei sobre eles com mais detalhes um pouco mais tarde.

Vamos voltar a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como os números de 1 a 10 33 são chamados:

E assim, agora surge a pergunta, o que vem a seguir. O que é um decilhão? Em princípio, é possível, é claro, combinar prefixos para gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessados ​​em nossos próprios números de nomes. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, você ainda pode obter apenas três - vigintillion (de lat.viginti- vinte), centilhão (de lat.por cento- cem) e um milhão (de lat.mil- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para os números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, um milhão (1.000.000) de romanos chamadoscentena miliaou seja, dezcentos mil. E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com um sistema semelhante, os números são maiores que 10 3003 , que teria um nome próprio, não composto, é impossível obter! Mas, no entanto, números maiores que um milhão são conhecidos - esses são os números não sistêmicos. Finalmente, vamos falar sobre eles.

O menor desses números é uma miríade (está até no dicionário de Dahl), o que significa cem centenas, ou seja, 10.000. É verdade que essa palavra está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra "miríade" seja amplamente usado, o que não significa um certo número, mas um conjunto incontável, incontável de algo. Acredita-se que a palavra miríade (inglês miríade) chegou às línguas européias do antigo Egito.

Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas na Grécia antiga. Seja como for, de fato, a miríade ganhou fama justamente graças aos gregos. Myriad era o nome de 10.000, e não havia nomes para números acima de dez mil. No entanto, na nota "Psammit" (ou seja, o cálculo da areia), Arquimedes mostrou como se pode construir sistematicamente e nomear números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) caberia (em nossa notação) não mais que 10 63 Grãos de areia. É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no universo visível levem ao número 10 67 (apenas uma miríade de vezes mais). Os nomes dos números que Arquimedes sugeriu são os seguintes:
1 miríade = 10 4 .
1 di-miríade = miríade miríade = 10 8 .
1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
1 tetramiríade = três miríades três miríades = 10 32 .
etc.

Googol (do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um com cem zeros. O "googol" foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo "New Names in Mathematics" na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica pelo matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, sugeriu chamar um grande número de "googol". Este número tornou-se conhecido graças ao motor de busca com o seu nome. Google. Observe que "Google" é uma marca registrada e googol é um número.

Eduardo Kasner.

Na Internet, muitas vezes você pode encontrar menção disso - mas não é assim ...

No conhecido tratado budista Jaina Sutra, que remonta a 100 aC, o número Asankheya (do chinês. asentzi- incalculável), igual a 10 140. Acredita-se que este número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para alcançar o nirvana.

Googolplex (inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner com seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10100 . Aqui está como o próprio Kasner descreve essa "descoberta":

Palavras de sabedoria são ditas por crianças pelo menos com a mesma frequência que por cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem pediram para inventar um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. certo de que esse número não era infinito e, portanto, igualmente certo de que deveria ter um nome, um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome foi rápido em apontar.

A matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Ainda maior que o número googolplex, o número de Skewes foi proposto por Skewes em 1933 (Skewes. J. Londres Matemática. soc. 8, 277-283, 1933.) para provar a conjectura de Riemann sobre primos. Isso significa e na medida em que e na medida em que eà potência de 79, ou seja, ee e 79 . Mais tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre o sinal da diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computar. 48, 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para ee 27/4 , que é aproximadamente igual a 8,185 10 370 . É claro que, como o valor do número de Skewes depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - o número pi, o número e, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skewes, que em matemática é denotado como Sk2, que é ainda maior que o primeiro número de Skewes (Sk1). Segundo número de Skuse, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar um número para o qual a hipótese de Riemann não é válida. Sk2 é 1010 10103 , ou seja, 1010 101000 .

Como você entende, quanto mais graus existem, mais difícil é entender qual dos números é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes, torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode chegar a esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, que página! Eles nem cabem em um livro do tamanho de todo o universo! Neste caso, surge a questão de como escrevê-los. O problema, como você entende, é solucionável, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que perguntou esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de várias maneiras não relacionadas de escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhaus etc.

Considere a notação de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantâneos matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Steinhouse sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - um triângulo, um quadrado e um círculo:

Steinhouse veio com dois novos números super-grandes. Ele ligou para o número - Mega, e o número - Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu desenhar não círculos após quadrados, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar padrões complexos. A notação de Moser fica assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e megiston como 10. Além disso, Leo Moser sugeriu chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E ele propôs o número "2 em Megagon", ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como moser.

Mas o moser não é o maior número. O maior número já usado em uma prova matemática é o valor limite conhecido como número de Graham, usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem o sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzidos por Knuth em 1976.

Infelizmente, o número escrito na notação Knuth não pode ser traduzido para a notação Moser. Portanto, este sistema também terá que ser explicado. Em princípio, não há nada complicado nisso também. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu The Art of Programming e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpotência, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

Em geral, fica assim:

Eu acho que tudo está claro, então vamos voltar ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

1. G1 = 3..3, onde o número de setas de supergraus é 33.


2. G2 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G1 .


3. G3 = ..3, onde o número de setas de supergraus é igual a G2 .



4. G63 = ..3, onde o número de setas de superpotência é G62 .

O número G63 ficou conhecido como o número de Graham (frequentemente é denotado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e até está listado no Guinness Book of Records. Mas