Pentru a determina densitatea unei substanțe, este necesar să se împartă masa corpului la volumul său:

Greutatea corporală poate fi determinată folosind cântare. Cum să aflu volumul unui corp?

Dacă corpul are forma unui paralelipiped dreptunghiular (Fig. 24), atunci volumul său se găsește prin formula

V = abs.

Dacă are o altă formă, atunci volumul său poate fi găsit prin metoda care a fost descoperită de savantul grec antic Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. î.Hr e.

Arhimede s-a născut la Siracuza, pe insula Sicilia. Tatăl său, astronomul Fidias, era rudă cu Hieron, care a devenit în 270 î.Hr. e. regele cetăţii în care locuiau.

Nu toate scrierile lui Arhimede au ajuns la noi. Multe dintre descoperirile sale au devenit cunoscute datorită autori târzii, ale cărui scrieri supraviețuitoare descriu invențiile sale. Astfel, de exemplu, arhitectul roman Vitruvius (sec. I î.Hr.) într-una dintre scrierile sale a spus următoarea poveste:
„În ceea ce îl privește pe Arhimede, dintre toate descoperirile sale numeroase și variate, descoperirea despre care voi povesti mi se pare făcută cu o inteligență fără margini. În timpul domniei sale la Siracuza, Hiero, după finalizarea cu succes a tuturor activităților sale, a făcut jurământul de a dona o coroană de aur zeilor nemuritori într-un templu. A fost de acord cu maestrul despre pret bun pentru lucrare și i-a dat greutatea aurului de care avea nevoie. În ziua hotărâtă, stăpânul și-a adus lucrarea regelui, care a găsit-o excelent executată; după cântărire, s-a constatat că greutatea coroanei corespunde greutății date de aur.

După aceea, s-a denunțat că o parte din aur a fost luată din coroană și aceeași cantitate de argint a fost amestecată în schimb. Hiero era supărat că fusese păcălit și, negăsind o modalitate de a condamna acest furt, i-a cerut lui Arhimede să se gândească bine la asta. El, cufundat în gânduri despre această problemă, a venit cumva întâmplător la baie și acolo, scufundându-se în baie, a observat că din ea curge o asemenea cantitate de apă, care era volumul corpului său scufundat în baie. Aflând singur valoarea acestui fapt, el, fără ezitare, a sărit din baie de bucurie, a plecat acasă gol și cu voce tare să știe toată lumea că a găsit ceea ce căuta. A alergat și a strigat același lucru în greacă: „Eureka, Eureka! (Găsit, găsit!)

Apoi, scrie Vitruvius, Arhimede a luat un vas umplut până la refuz cu apă și a coborât în ​​el un lingou de aur egal în greutate cu o coroană. După ce a măsurat volumul de apă deplasat, a umplut din nou vasul cu apă și a coborât coroana în el. Volumul de apă deplasat de coroană s-a dovedit a fi mai mare decât volumul de apă deplasat de lingoul de aur. Volumul mai mare al coroanei însemna că aceasta conținea o substanță mai puțin densă decât aurul. Prin urmare, experimentul făcut de Arhimede a arătat că o parte din aur a fost furată.

Deci, pentru a determina volumul unui corp având formă neregulată, este suficient să măsori volumul de apă deplasat de un corp dat. Cu un cilindru de măsurare (pahar), acest lucru este ușor de făcut.

În cazurile în care se cunosc masa și densitatea corpului, volumul acestuia poate fi găsit prin formula care urmează din formula (10.1):

De aici este clar că Pentru a determina volumul unui corp, împărțiți masa corpului la densitatea acestuia..

Dacă, dimpotrivă, se cunoaște volumul corpului, atunci, știind din ce substanță constă, puteți găsi masa acestuia:

m = ρV. (10.3)

Pentru a determina masa unui corp, este necesar să înmulțim densitatea corpului cu volumul său.

1. Ce metode de determinare a volumului cunoașteți? 2. Ce știi despre Arhimede? 3. Cum puteți găsi masa unui corp după densitate și volum?
Sarcina experimentală. Luați un săpun care are forma unui paralelipiped dreptunghiular, pe care este indicată masa acestuia. După efectuarea măsurătorilor necesare, determinați densitatea săpunului.

Conţinut:

Volumul este cantitatea de spațiu pe care o ocupă un corp, iar densitatea este masa unui corp împărțită la volumul său. Înainte de a calcula densitatea unui corp, este necesar să-i găsiți volumul. Dacă corpul are forma geometrică corectă, volumul său poate fi calculat folosind o formulă simplă. Volumul se măsoară de obicei în centimetri cubi (cm 3) sau metri cubi(m 3). Folosind volumul găsit al corpului, este ușor de calculat densitatea acestuia. Densitatea se măsoară în grame pe centimetru cub (g/cm3) sau grame pe mililitru (g/ml).

Pași

Partea 1 Calcularea volumului unui corp cu formă regulată

1. 1 Determinați forma corpului. Cunoașterea formularului vă va permite să alegeți formula corectași luați măsurătorile necesare pentru a calcula volumul.
   • Sferă este un obiect tridimensional perfect rotund, toate punctele a căror suprafață sunt separate de distanta egala din centru. Cu alte cuvinte, un corp sferic este ca o minge rotundă.
   • Con- Aceasta este o figură tridimensională, la baza căreia se află un cerc, iar vârful este un singur punct, numit vârful conului. Un con poate fi reprezentat și ca o piramidă cu bază rotundă.
   • cub este o figură tridimensională compusă din șase fețe pătrate identice.
   • cuboid, numită și prismă dreptunghiulară, seamănă cu un cub: are și șase fețe, dar în acest caz sunt dreptunghiuri, nu pătrate.
   • Cilindru este o figură tridimensională constând din capete rotunde identice, ale căror margini sunt conectate printr-o suprafață rotunjită.
   • Piramidă este o figură tridimensională, la baza căreia se află un poligon, care este conectat la vârf prin fețe laterale. Piramida corectă se numește o piramidă, la baza căreia se află poligon regulat, ale căror laturi și unghiuri sunt egale între ele.
   • Dacă corpul are o formă neregulată, volumul acestuia poate fi găsit prin scufundarea completă în apă.
2. 2 Alegeți ecuația corectă pentru a calcula volumul. Fiecare tip de corp are propria sa formulă care vă permite să calculați volumul pe care îl ocupă. Mai jos sunt formulele pentru aflarea volumului cifrelor enumerate mai sus. Mai multe detalii și ilustrații găsiți în articol.
   • Sferă: V = (4/3) π r 3, unde r este raza sferei și π este o constantă de aproximativ 3,14.
   • Con: V = (1/3) π r 2 h, unde r este raza bazei rotunde, h este înălțimea conului, π este o constantă egală cu aproximativ 3,14.
   • cub: V = s 3, unde s este lungimea muchiei cubului (latura oricăreia dintre fețele sale pătrate).
   • cuboid: V = lxlxh, unde l este lungimea fata dreptunghiulara, w este lățimea sa, h este înălțimea paralelipipedului (prismei).
   • Cilindru: V= π r 2 h, unde r este raza bazei rotunde, h este înălțimea cilindrului, π este o constantă de aproximativ 3,14.
   • Piramidă: V= (1/3) b x h, unde b este aria bazei piramidei (l x l), h este înălțimea piramidei.
3. 3 Luați măsurătorile necesare. Acestea vor depinde de tipul de corp cu care ai de-a face. Pentru majoritatea formelor simple, va trebui să măsurați înălțimea; dacă figura are o bază rotundă, este, de asemenea, necesar să se determine raza acesteia; dacă baza este un dreptunghi, lungimea și lățimea acesteia.
   • Raza unui cerc este jumătate din diametrul acestuia. Măsurați diametrul punând o riglă în mijlocul cercului, apoi împărțiți rezultatul la 2.
   • Raza unei sfere este puțin mai greu de măsurat, dar nu este dificil dacă folosești metodele detaliate în articol.
   • Lungimea, lățimea și înălțimea unui corp pot fi determinate prin plasarea unei rigle pe corp în locurile potrivite și înregistrarea măsurătorilor.
4. 4 Calculați volumul. După ce ați aflat forma corpului, selectați formula potrivită și măsurați cantitățile incluse în ea. Înlocuiți valorile măsurate în formulă și efectuați cele necesare operatii matematice. Ca rezultat, veți obține volumul corpului.
   • Amintiți-vă că răspunsul trebuie exprimat în unități cubice, indiferent de sistemul de unități pe care îl utilizați (metric sau de altă natură). După valoarea primită, asigurați-vă că scrieți unitățile în care este măsurată.

Partea 2 Calcularea volumului unui corp neregulat

1. 1 Determinați volumul unui corp după cantitatea de apă pe care o deplasează. Corpul poate avea o formă neregulată, ceea ce face dificilă măsurarea dimensiunilor sale și duce la o determinare inexactă a volumului. În acest caz funcționează perfect metoda, care constă în determinarea volumului de apă deplasat de corp atunci când este complet scufundat.
   • Această metodă poate fi aplicată și pentru a găsi volumul corpurilor de forma corectă pentru a evita calculele.
2. 2 Umpleți cilindrul de măsurare (paharul) cu apă. Acesta este un recipient de laborator cu semne pe suprafața laterală, care vă permite să măsurați volumul lichidelor. Selectați un cilindru suficient de mare pentru a se potrivi complet cu obiectul de măsurat. Este necesar să umpleți cilindrul cu apă, astfel încât obiectul să poată fi cufundat complet în el, dar să nu se reverse. Înregistrați volumul inițial de apă fără corpul măsurat.
   • Observând volumul inițial de apă, aplecați-vă astfel încât ochii să fie la nivel cu suprafața lichidului, apoi înregistrați înălțimea la care se află partea inferioară a meniscului. Meniscul este suprafața exterioară a apei, care se curbează la contactul cu alte suprafețe (în cazul nostru, aceștia sunt pereții vasului).
3. 3 Puneți ușor corpul de măsurat în recipient. Faceți acest lucru încet pentru a nu scăpa obiectul, deoarece acest lucru poate face ca o parte din apă să stropească din cilindrul gradat. Asigurați-vă că corpul este complet scufundat în apă. Înregistrați noua citire a nivelului apei din recipient, poziționându-vă din nou astfel încât ochii să fie la același nivel cu meniscul.
   • Dacă o parte din apă stropește în timp ce scufundați corpul, încercați din nou de la bun început, turnând mai puțină apă sau luând un cilindru gradat mai mare.
4. 4 Scădeți din nivelul final al apei valoarea sa inițială. Cantitatea de apă deplasată de obiect va fi egală cu volumul acestuia în centimetri cubi. De obicei, volumul lichidelor se măsoară în mililitri, dar un mililitru este exact egal cu un centimetru cub.
   • De exemplu, dacă la început nivelul apei a fost de 35 ml și, după ce ați coborât obiectul în el, a crescut la 65 ml, volumul acestui obiect este de 65 - 35 \u003d 30 ml sau 30 cm 3.

Partea 3 Calculul densității

1. 1 Determinați masa obiectului. Masa unui obiect corespunde cantității de materie din care este compus. Masa se găsește prin cântărire directă la balanță, se măsoară în grame sau kilograme.
   • Luați o scală de măsurare precisă și plasați un obiect pe ea. Înregistrați citirile scalei în caiet.
   • Greutatea corporală poate fi determinată și cu ajutorul unei cântar. După ce ați așezat obiectul pe un vas, pe al doilea așezați greutățile cu mase cunoscute astfel încât ambele boluri să se echilibreze, situate pe aceeasi inaltime. În acest caz, masa dorită a obiectului va fi egală cu suma maselor greutăților utilizate.
   • Înainte de cântărire, asigurați-vă că obiectul nu este ud, altfel eroarea de măsurare va crește.
2. 2 Determinați volumul corpului. Dacă obiectul are forma corectă, utilizați una dintre formulele de mai sus pentru a-i determina volumul. Dacă forma corpului nu este corectă, măsurați volumul scufundându-l în apă așa cum este descris mai sus.
3. 3 Calculați densitatea. Prin definiție, densitatea este egală cu masa împărțită la volum. Astfel, împărțiți masa măsurată la volumul calculat. Ca rezultat, veți obține densitatea corpului, măsurată în g / cm 3.
   • De exemplu, să calculăm densitatea unui obiect cu un volum de 8 cm 3 și o masă de 24 g.
   • densitate = masa / volum
   • d \u003d 24 g / 8 cm 3
   • d \u003d 3 g / cm 3

• Adesea, obiectele constau din mai multe părți care au corect forme geometrice. În acest caz, împărțiți elementele constitutive în grupuri legate de unul sau altul forma corectă, găsiți volumul fiecărui element și apoi adăugați-le împreună, determinând astfel volumul total al întregului obiect.
• Puteți determina volumul unui obiect atât prin calcule, cât și prin scufundare în apă, apoi comparați rezultatele.

Avertizări

• Fiți atenți: înainte de a continua cu calculele, asigurați-vă că convertiți toate valorile măsurate în sistem metric(sistemul de unități SI).

Numărul de cutii

Rezultat:

Volumul unei cutii (m 3):

Volumul total (m 3):

Utilizare primită
rezultat pentru
formular

d=		m cm
h=		m cm

Numărul de conducte

Rezultat:

Volumul unei conducte (m 3):

Volumul total (m 3):

Utilizare primită
rezultat pentru
formular

Cum se calculează volumul unei cutii?

Ai o întrebare despre livrare?, și, de asemenea, era nevoie să știți cum să calculați volumul de marfă, aveți nevoie de ajutorul nostru? Știm cum să calculăm volumul de marfă, pe această pagină vedeți un calculator care va efectua calculele cu precizie.

În general, în ce scop se calculează volumul?

Este necesar să se calculeze volumul pentru a evita neînțelegerile la încărcarea în cutii încărcate vehicul. Calculați volumul folosind tehnologii moderne azi nu este greu, este suficient să fii aici.

Ce criterii folosim pentru a calcula volumul de marfă?

În primul rând, toată lumea știe că fiecare detaliu este important în procesul de livrare și este important să se calculeze volumul de marfă în ansamblu fără erori. După cum am menționat deja, calculatorul nostru de volum vă va ajuta să calculați volumul de marfă, o va face rapid și fiabil!

Al doilea- calculator de volum, porniți-l pe site-ul nostru, deja menționat mai sus, după cum puteți vedea, ne pasă de clienții noștri. Calculatorul de volum, acesta este ceea ce vă poate face cât mai ușor să lucrați cu calcule și să vă distrugă complet îndoielile.

Ce iti oferim?

Ce altceva este nevoie?

De exemplu…

Sunteți un antreprenor care se ocupă de transportul din China și aveți nevoie în mod constant de un calculator pentru calcularea volumului. Puteți găsi rapid calculatorul de volum pe paginile site-ului nostru web și puteți efectua calculele chiar acum.

În zilele noastre, afacerile se bazează pe producția chineză de mărfuri, dar de unde a venit nevoia de a calcula volumul? Este necesar să se calculeze volumul pentru a afla volumul totalîncărcătură și apoi alegeți tipul de transport.

Care este calculul volumelor în livrare? Și ce rol joacă?

Calculul volumului- așa, ai înțeles deja foarte multe piatră de hotarîn livrare și trebuie să ai încredere în el mâini de încredere profesionisti. Calculul volumului de încărcătură trebuie făcut cu atenție, ținând cont de toate dimensiunile și conversia acestora în metri cubi.

Dar, din păcate, nu toată lumea face față acestor calcule.

De asemenea, în orele de școală am studiat cum să calculăm volumul de marfă în m3, dar, din păcate, nu vă veți aminti toate acestea. Cum se calculează volumul de marfă în m3 - există momente în care această întrebare vine în prim-plan, de exemplu, în timpul livrării.

Pentru asta această pagină si exista!

La urma urmei, pentru asta este această pagină. pentru a vă ajuta să calculați transportul.

Pentru a calcula volumul cutiei, nu trebuie să încercați să o faceți singur, trebuie doar să completați câmpuri goale. Calculul volumului cutiei va fi efectuat automat de calculatorul nostru, dacă aveți dubii, verificați singur.

Pentru a face acest lucru, v-am amintit de formula de volum.

Calculul volumului încărcăturii în metri cubi ai nevoie pentru a depune cererea corectă pentru transportul acesteia. Calcularea volumului de marfă în metri cubi, adică cunoașterea volumului în sine, vă va ajuta să decideți ce tip de livrare este potrivit pentru dvs.

Și acum să trecem la principal, haideți să vorbim despre cum să faceți calcule și de ce sunt necesare.

Pentru început, să aruncăm o privire...

Calcularea volumului de încărcătură nu este întotdeauna ușoară, după cum se pare, toate acestea se datorează faptului că cutiile pot avea diferite forme. Calculați volumul de marfă cutie dreptunghiulară, un fleac, dar restul e greu, trebuie sa stii formulele.

Pentru început, să definim forma, pentru aceasta aflăm mai întâi ce există.

Ce formă poate avea cutia?

• Dreptunghi;
• cilindru;
• Piramida trunchiată (foarte rar).

Apoi vin măsurătorile

Înainte de a calcula volumul cutiei, îl vom măsura, dar rețineți, cu cât măsurătorile sunt mai precise, cu atât vă este mai ușor. „Cum se calculează volumul unei cutii?” - ce trebuie făcut în continuare: stabiliți ce formă are (cub sau dreptunghi), dimensiuni.

Ce ne oferă cunoștințele despre volum?

Cunoașterea volumului cutiei nu va permite neînțelegeri la încărcarea mărfurilor în orice tip de transport care ar putea fi. Aproape nimic nu depinde de volumul cutiei, mai degrabă, dimpotrivă, totul depinde de dimensiunea produsului în sine.

Și de ce? Totul este evident aici, înainte de a cumpăra o cutie, trebuie să aflați dimensiunea încărcăturii pe care urmează să o transportați peste graniță.

Ei bine, acum știi dimensiunile încărcăturii, acum rămâne să-i calculezi volumul (pentru a achiziționa o cutie).

Asa de, pentru a afla cum se calculează volumul de marfă în m3, va fi necesară mai întâi formula. Cum se calculează volumul de marfă în m3, formula va ajuta fără îndoială în această chestiune, așa arată ca V = a * b * h, totul este foarte simplu.

Mai ales că o știi deja.

Dorim să vă reamintim că...

Pentru a vă fi mai ușor să determinați ce tip de transport să alegeți pentru livrare, trebuie să calculați volumul de marfă în m3. Calcularea volumului de marfă în m3 este foarte simplă, aici trebuie să știți dimensiuni exacte, care apoi trebuie multiplicate.

Unitățile trebuie convertite exact în m3, altfel nu se va putea calcula livrarea.

Dar dacă forma cutiei nu este dreptunghiulară, ci rotunjită? La urma urmei, aceasta este o raritate, dar încă se întâmplă.

Puteți calcula volumul cutiilor sau containerelor la baza cărora se află un cerc și există și o formulă pentru aceasta. Expresia V * r2 * h vă permite să calculați volumul cutiei în formă de cerc, dimensiunile trebuie mai întâi măsurate cu precizie.

Calculator de volum

Vă aducem la cunoștință un calculator: volumul mărfurilor în m3, cu ajutorul căruia puteți efectua independent calcule. Calculatorul volumului de marfă se află pe site-ul de închiriere special pentru confortul dumneavoastră și pentru calcule rapide.

De ce aveți nevoie de un calculator pentru volumul de marfă?

Suntem cu tine oameni de afaceriși Timp pierdut uneori vine cu mari dezavantaje. Doriți să primiți marfa rapid și fiabil? Și în același timp la maxim timp scurt aflați prețurile pentru transportul și livrarea acestora?

Aici vă va ajuta calculatorul de volum al încărcăturii!

Calculatorul nostru de volum vă permite să calculați volumul de încărcătură în m3, astfel încât problema volumului cutiei nu va mai apărea. Calculatorul de volum este simplu și ușor de utilizat, va oferi rezultatele atât ale volumului cutiei, cât și ale încărcăturii.

Deci, cu ajutorul calculatorului de volum rezolvi mai multe întrebări:

Cum se calculează volumul de marfă (sau cutie)? Nu uitați de unitatea cantitativă de care țineți cont.

Ați întâlnit una dintre ele sau aveți una similară? Compania noastră are plăcerea de a vă oferi pentru confortul dumneavoastră volumul în metri cubi al unei cutii de calculat folosind un calculator la îndemână.

Și, în sfârșit, să ne amintim de matematică!

Care este cea mai frecventă problemă?

Mulți confundă cum se calculează volumul figuri plateși voluminoase, pentru că se înșală în concepte, sau mai degrabă le este greu să răspundă. Nu trebuie să știți cum să calculați volumul, este suficient să indicați dimensiunile, principalul lucru este să nu uitați că există 3 dintre ele.

După ce ați terminat toate calculele, mai rămâne o sarcină.

Ce fel de transport ai nevoie?

Amintiți-vă că în livrare, pe lângă modul de calcul al capacității cubice, nu există lucruri mai puțin importante, de exemplu, plasarea mărfurilor. Știi să calculezi capacitatea cubică, așa că totul este în mâinile tale, acum alegerea transportului este la latitudinea ta.

Chimia și fizica implică întotdeauna calcularea diferitelor cantități, inclusiv a volumului unei substanțe. Volumul unei substanțe poate fi calculat cu ajutorul unor formule. Principalul lucru este să știi în ce stare se află substanță dată. Stări agregate, în care particulele pot locui, există patru:

• gazos;
• lichid;
• greu;
• plasmă.

Pentru a calcula volumul fiecăruia dintre ele are propria formulă specifică. Pentru a găsi volumul, trebuie să aveți anumite date. Acestea includ masa, masa molară și, pentru gazele (ideale), constanta gazului.

Procesul de găsire a volumului unei substanțe

Să ne uităm la cum să găsim volumul unei substanțe dacă aceasta se află, de exemplu, în stare gazoasă. Pentru a calcula, trebuie să aflați condițiile problemei: ce se știe, ce parametri sunt dați. Formula pentru determinarea volumului unui gaz dat este:

Necesar cantitate molară a substanței disponibile (denumită n) ori volumul său molar (Vm). Deci puteți afla volumul (V). Când gazul este înăuntru conditii normale- n. y., atunci Vm - volumul său în moli este de 22,4 l. / mol. Dacă condiția spune cât de multă substanță există în moli (n), atunci trebuie să înlocuiți datele în formulă și să aflați rezultat final.

Dacă condițiile nu prevăd indicarea datelor privind mărimea molară (n), aceasta trebuie aflată. Există o formulă care vă ajută să faceți calculul:

Împărțiți masa unei substanțe (în grame) la ea Masă molară. Acum puteți face calculul și puteți determina cantitatea molară. M este o constantă care poate fi văzută în tabelul periodic. Sub fiecare element se află un număr care indică masa acestuia în moli.

Determinarea volumului unei substanțe în mililitri

Cum se determină volumul unei substanțe în mililitri? Ce poate fi indicat în condițiile problemei: masa (în grame), consistența în moli, cantitatea de substanță care ți se oferă, precum și densitatea acesteia. Există o astfel de formulă prin care puteți calcula volumul:

Masa în grame trebuie împărțită la densitatea substanței specificate.

Dacă nu cunoașteți masa, atunci aceasta poate fi calculată după cum urmează:

Cantitatea molară a unei substanțe trebuie înmulțită cu masa ei molară. Pentru a calcula corect masa molară (M), trebuie să cunoașteți formula substanței care este dată în starea problemei. Trebuie să se plieze masă atomică fiecare dintre elementele materiei. De asemenea, dacă trebuie să cunoașteți densitatea unei substanțe, puteți utiliza aceasta formula inversă:

Dacă cunoașteți cantitatea molară (n) și concentrația (c) ale unei substanțe, puteți calcula și volumul. Formula va arăta astfel:

Trebuie să împărțiți cantitatea molară a substanței date din problemă cu ea concentrația molară. Din aceasta putem deriva o formulă pentru găsirea concentrației.

Pentru a rezolva corect problemele de fizică și chimie, trebuie să cunoașteți câteva formule și să aveți tabelul periodic la îndemână, atunci succesul vă este garantat.

Orice corp geometric poate fi caracterizat prin suprafață (S) și volum (V). Suprafața și volumul nu sunt același lucru. Un obiect poate avea un V relativ mic și un S mare, de exemplu, așa funcționează creierul uman. Este mult mai ușor să calculați acești indicatori pentru forme geometrice simple.

Paralelepiped: definiție, tipuri și proprietăți

Paralepipedul este prismă pătrangulară, la baza căruia se află un paralelogram. De ce ai putea avea nevoie de o formulă pentru a afla volumul unei figuri? Cărți, cutii de ambalare și multe alte lucruri de la Viata de zi cu zi. Camerele din clădirile rezidențiale și de birouri sunt de obicei cuboid. Pentru a instala ventilație, aer condiționat și pentru a determina numărul de elemente de încălzire dintr-o cameră, este necesar să se calculeze volumul camerei.

Figura are 6 fețe - paralelograme și 12 muchii, două fețe alese arbitrar se numesc baze. Paralepipedul poate fi de mai multe tipuri. Diferențele se datorează unghiurilor dintre marginile adiacente. Formulele pentru găsirea V-urilor diferitelor poligoane sunt ușor diferite.

Dacă 6 fețe figură geometrică sunt dreptunghiuri, este numit și dreptunghiular. Cubul este caz special un paralelipiped în care sunt toate cele 6 fețe pătrate egale. În acest caz, pentru a găsi V, trebuie să cunoașteți lungimea unei singure laturi și să o ridicați la a treia putere.

Pentru a rezolva probleme, veți avea nevoie de cunoștințe nu numai despre formulele gata făcute, ci și despre proprietățile figurii. Lista proprietăților principale prismă dreptunghiulară mic și foarte ușor de înțeles:

1. Fețele opuse ale figurii sunt egale și paralele. Aceasta înseamnă că nervurile situate vizavi sunt aceleași ca lungime și unghi de înclinare.
2. Toate fetele laterale paralelipiped drept- dreptunghiuri.
3. Cele patru diagonale principale ale unei figuri geometrice se intersectează într-un punct și o împart în jumătate.
4. Diagonala pătrată a unui paralelipiped egal cu suma pătratele de măsurători ale figurii (urmează din teorema lui Pitagora).

teorema lui Pitagora afirmă că suma ariilor pătratelor construite pe catetele unui triunghi dreptunghic este egală cu aria triunghiului construit pe ipotenuza aceluiași triunghi.

Dovada ultimei proprietăți poate fi văzută în imaginea de mai jos. Cursul de rezolvare a problemei este simplu și nu necesită explicații detaliate.

Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghiular

Formula pentru găsirea tuturor tipurilor de forme geometrice este aceeași: V=S*h, unde V este volumul dorit, S este aria bazei paralelipipedului, h este înălțimea omisă din vârf opusși perpendicular pe baza. Într-un dreptunghi, h coincide cu una dintre laturile figurii, așa că pentru a găsi volumul unei prisme dreptunghiulare, trebuie să înmulți trei măsurători.

Volumul este de obicei exprimat în cm3. Cunoscând toate cele trei valori a, b și c, găsirea volumului figurii nu este deloc dificilă. Cel mai frecvent tip de problemă în USE este căutarea volumului sau diagonalei unui paralelipiped. Rezolva multe sarcini tipice Examinarea de stat unificată fără o formulă pentru volumul unui dreptunghi este imposibilă. Un exemplu de sarcină și proiectarea soluției sale sunt prezentate în figura de mai jos.

Nota 1. Suprafața unei prisme dreptunghiulare poate fi găsită prin înmulțirea cu 2 a sumei ariilor celor trei fețe ale figurii: baza (ab) și două fețe laterale adiacente (bc + ac).

Nota 2. Suprafața fețelor laterale poate fi găsită cu ușurință prin înmulțirea perimetrului bazei cu înălțimea paralelipipedului.

Pe baza primei proprietăți a paralelipipedelor, AB = A1B1 și fața B1D1 = BD. Conform consecințelor teoremei lui Pitagora, suma tuturor unghiurilor în triunghi dreptunghic este egal cu 180 °, iar piciorul situat opus unghiului de 30 ° este egal cu ipotenuza. Aplicând aceste cunoștințe pentru un triunghi, putem găsi cu ușurință lungimea laturilor AB și AD. Apoi înmulțim valorile obținute și calculăm volumul paralelipipedului.

Formula pentru găsirea volumului unei cutii înclinate

Pentru a găsi volumul paralelipiped oblic este necesar să înmulțiți aria bazei figurii cu înălțimea coborâtă cu teren dat din coltul opus.

Astfel, V-ul dorit poate fi reprezentat ca h - numărul de foi cu o zonă S a bazei, deci volumul pachetului este format din V-urile tuturor cărților.

Exemple de rezolvare a problemelor

Sarcini un singur examen trebuie completat pt anumit timp. Sarcini tipice de obicei nu conțin un numar mare de calcul și fracții complexe. Adesea, unui student i se oferă cum să găsească volumul unei figuri geometrice neregulate. În astfel de cazuri, ar trebui să ne amintim de regula simplă că volumul total este egală cu suma V-s părți constitutive.

După cum puteți vedea din exemplul din imaginea de mai sus, nu este nimic complicat în rezolvarea unor astfel de probleme. Sarcinile din secțiuni mai complexe necesită cunoașterea teoremei lui Pitagora și a consecințelor acesteia, precum și a formulei pentru lungimea diagonalei unei figuri. Pentru solutie de succes sarcini de testare, este suficient să vă familiarizați cu mostre de sarcini tipice în avans.