Hindi lang lahat ng estudyante, pati na rin ang bawat paggalang sa sarili edukadong tao dapat malaman kung ano ang isang teorama at patunay ng mga teorema. Marahil ang mga ganitong konsepto ay hindi matatagpuan sa totoong buhay, ngunit tiyak na makakatulong ang mga ito sa pagbuo ng maraming kaalaman, gayundin sa paggawa ng mga konklusyon. Iyon ang dahilan kung bakit isasaalang-alang natin sa artikulong ito ang mga pamamaraan ng pagpapatunay ng mga theorems, at makilala din ang napakatanyag na Pythagorean theorem.
Ano ang isang teorama
Kung isasaalang-alang natin ang kurso ng paaralan ng matematika, kung gayon madalas na mayroong ganoon mga terminong pang-agham bilang isang teorama, axiom, kahulugan at patunay. Upang mag-navigate sa programa, kailangan mong maging pamilyar sa bawat isa sa mga kahulugang ito. Ngayon ay isasaalang-alang natin kung ano ang isang teorama at ang patunay ng mga teorema.
Kaya, ang isang teorama ay isang tiyak na pahayag na nangangailangan ng patunay. Isipin mo konseptong ito ay kinakailangan kahanay sa axiom, dahil ang huli ay hindi nangangailangan ng patunay. Totoo na ang depinisyon nito, kaya ito ay kinuha para sa ipinagkaloob.
Saklaw ng theorems
Isang pagkakamali na isipin na ang mga theorems ay nalalapat lamang sa matematika. Sa katunayan, ito ay malayo sa kaso. Halimbawa, mayroon lamang isang hindi kapani-paniwalang bilang ng mga theorems sa physics na nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang ilang mga phenomena at konsepto nang detalyado at mula sa lahat ng panig. Kabilang dito ang mga theorems ng Ampère, Steiner at marami pang iba. Ang mga patunay ng naturang mga theorems ay nagbibigay-daan sa isang mahusay na pag-unawa sa mga sandali ng pagkawalang-galaw, statics, dynamics, at marami pang ibang konsepto ng physics.
Paggamit ng theorems sa matematika
Mahirap isipin ang gayong agham gaya ng matematika na walang mga teorema at patunay. Halimbawa, ang mga patunay ng mga teorema ng tatsulok ay nagpapahintulot sa iyo na pag-aralan nang detalyado ang lahat ng mga katangian ng isang pigura. Pagkatapos ng lahat, napakahalaga na maunawaan ang mga katangian isosceles triangle at sa marami pang bagay.
Ang patunay ng area theorem ay nagpapahintulot sa iyo na maunawaan ang pinakamadaling paraan upang makalkula ang lugar ng isang figure, batay sa ilang data. Pagkatapos ng lahat, tulad ng alam mo, doon malaking bilang ng mga formula na naglalarawan kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok. Ngunit bago gamitin ang mga ito, napakahalaga na patunayan na posible at makatuwiran sa isang partikular na kaso.
Paano patunayan ang mga theorems
Dapat malaman ng bawat mag-aaral kung ano ang teorama, at ang patunay ng mga teorema. Sa katunayan, hindi ganoon kadaling patunayan ang anumang pahayag. Upang gawin ito, kailangan mong gumana sa maraming data at makagawa ng mga lohikal na konklusyon. Siyempre, kung mayroon kang isang mahusay na utos ng impormasyon sa isang tiyak na disiplinang pang-agham, kung gayon ang pagpapatunay ng isang teorama ay hindi magiging mahirap para sa iyo. Ang pangunahing bagay ay upang isagawa ang patunay na pamamaraan sa isang tiyak na lohikal na pagkakasunud-sunod.
Upang matutunan kung paano patunayan ang mga theorems sa naturang mga siyentipikong disiplina, tulad ng geometry at algebra, kailangan mong magkaroon ng isang mahusay na base ng kaalaman, pati na rin alam ang mismong proof algorithm. Kung mabisa mo ang pamamaraang ito, hindi magiging mahirap para sa iyo ang paglutas ng mga problema sa matematika sa hinaharap.
Ano ang kailangan mong malaman tungkol sa pagpapatunay ng teorama
Ano ang isang theorem at mga patunay ng theorems? Ito ay isang tanong na ikinababahala ng maraming tao modernong lipunan. Napakahalagang matutunan kung paano patunayan mga teorema sa matematika, makakatulong ito sa iyo na bumuo ng mga lohikal na kadena sa hinaharap at makarating sa isang tiyak na konklusyon.
Kaya, upang mapatunayan nang tama ang teorama, napakahalagang gawin tamang pagguhit. Dito, ipakita ang lahat ng data na tinukoy sa kundisyon. Napakahalaga rin na isulat ang lahat ng impormasyong ibinigay sa gawain. Makakatulong ito sa iyo na pag-aralan nang tama ang gawain at maunawaan nang eksakto kung anong mga halaga ang ibinigay dito. At pagkatapos lamang isagawa ang mga naturang pamamaraan, maaari kang magpatuloy sa patunay mismo. Upang gawin ito, kailangan mong lohikal na bumuo ng isang hanay ng mga kaisipan gamit ang iba pang theorems, axioms o mga kahulugan. Ang resulta ng patunay ay dapat ang resulta, na ang katotohanan ay walang pag-aalinlangan.
Ang mga pangunahing pamamaraan ng pagpapatunay ng mga theorems
AT kurso sa paaralan Mathematics, may dalawang paraan kung paano patunayan ang isang theorem. Kadalasan, ang mga problema ay gumagamit ng direktang paraan, pati na rin ang paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon. Sa unang kaso, sinusuri lamang nila ang magagamit na data at, batay sa mga ito, gumuhit ng naaangkop na mga konklusyon. Ang kabaligtaran na pamamaraan ay madalas ding ginagamit. Sa kasong ito, ipinapalagay namin ang kabaligtaran na pahayag at patunayan na ito ay mali. Batay dito, nakuha namin ang kabaligtaran na resulta at sinasabing mali ang aming paghuhusga, na nangangahulugang tama ang impormasyong tinukoy sa kundisyon.
Sa katunayan, maraming problema sa matematika ang maaaring magkaroon ng ilang solusyon. Halimbawa, ang teorama ni Fermat ay may ilang mga patunay. Siyempre, ang ilan ay isinasaalang-alang sa isang paraan lamang, ngunit, halimbawa, sa Pythagorean theorem, ang ilan sa kanila ay maaaring isaalang-alang nang sabay-sabay.
Ano ang Pythagorean Theorem
Siyempre, alam ng bawat mag-aaral na ang Pythagorean theorem ay partikular na nalalapat sa isang right triangle. At parang ganito: “Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan parisukat ng mga binti. Sa kabila ng pangalan ng teorama na ito, hindi ito natuklasan ni Pythagoras mismo, ngunit matagal bago siya. Mayroong ilang mga paraan upang patunayan pahayag na ito at titingnan natin ang ilan sa kanila.
Ayon sa siyentipikong data, sa pinakadulo simula, ang isang equilateral right triangle ay isinasaalang-alang. Pagkatapos ay itinayo ang mga parisukat sa lahat ng panig nito. Ang isang parisukat na binuo sa hypotenuse ay bubuuin ng apat na tatsulok na katumbas ng bawat isa. Habang ang mga figure na binuo sa mga binti ay binubuo lamang ng dalawa sa parehong triangles. Ang patunay na ito ng Pythagorean theorem ang pinakasimple.
Isaalang-alang ang isa pang patunay ng teorama na ito. Kailangan nitong gumamit ng kaalaman hindi lamang mula sa geometry, kundi pati na rin mula sa algebra. Upang mapatunayan ang teorama na ito sa ganitong paraan, kailangan nating bumuo ng apat na magkatulad na tamang tatsulok, at lagdaan ang kanilang mga panig bilang a, b at c.
Kailangan mong buuin ang mga tatsulok na ito sa paraang bilang resulta ay nakakakuha tayo ng dalawang parisukat. Ang panlabas ay magkakaroon ng mga gilid (a + b), ngunit ang panloob ay magkakaroon ng c. Upang mahanap ang lugar ng panloob na parisukat, kailangan nating hanapin ang produkto c * c. Ngunit upang mahanap ang lugar ng isang malaking parisukat, kailangan mong magdagdag ng mga lugar ng maliliit na parisukat at idagdag ang mga lugar ng resultang kanang tatsulok. Ngayon, pagkatapos magsagawa ng ilang algebraic operations, makukuha natin ang sumusunod na formula:
a 2 + b 2 \u003d c 2
Actually meron malaking halaga pamamaraan ng pagpapatunay ng teorama. Perpendikular, tatsulok, parisukat o anumang iba pang mga hugis at ang kanilang mga katangian ay maaaring ituring na gamitin iba't ibang teorema at ebidensya. Ang Pythagorean theorem ay patunay lamang nito.
Sa halip na isang konklusyon
Napakahalaga na makapagbalangkas ng mga theorems, pati na rin upang patunayan ang mga ito nang tama. Siyempre, ang gayong pamamaraan ay medyo kumplikado, dahil para sa pagpapatupad nito ay kinakailangan hindi lamang upang gumana malaking dami impormasyon, ngunit din upang bumuo ng mga lohikal na kadena. Ang matematika ay napaka kawili-wiling agham na walang katapusan o katapusan.
Simulan ang pag-aaral nito, at hindi mo lamang madaragdagan ang iyong katalinuhan, ngunit makakakuha ka rin ng malaking halaga Nakamamangha na impormasyon. Pangasiwaan ang iyong pag-aaral ngayon. Sa pamamagitan ng pag-unawa sa mga pangunahing prinsipyo ng pagpapatunay ng teorama, maaari mong gamitin ang iyong oras sa mabuting paggamit.
Griyego ????, mula sa ??????? - isaalang-alang, imbestigahan) - isang napatunayang panukala ng isang tiyak na teorya ng deduktibo. Sa makahulugang (impormal) na mga teorya, ang T. ay pinatutunayan sa pamamagitan ng humigit-kumulang na fixed (mas madalas - lihim na ipinahiwatig) na mga paraan ng "ordinaryong lohika" at madalas na tutol sa "hindi nangangailangan ng patunay" (kinuha bilang totoo dahil sa kanilang "halata") axioms . Gayunpaman, kahit na ang eksaktong listahan ng mga axiom ay hindi naayos, pagkatapos ay sa (kumpletong) patunay ng bawat T., gayunpaman ay ginawa ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar sa dating napatunayang T. at mga axiom; sa katunayan, ang katayuan ng huli ay maaaring hindi partikular na itinakda - ang layuning ito ay maaaring ihatid ng c.-l. hindi direktang pagganyak ng inilapat na argumentasyon, o kahit na ang mismong katotohanan ng katahimikan tungkol sa mga dahilan na nagpapahintulot sa paggamit ng premise na ito. Ito, halimbawa, ang likas na katangian ng teorya sa karamihan ng mga aklat-aralin sa iba't ibang sangay ng (non-axiomatized) na matematika. Kung binigay na disiplina binuo sa axiomatic batayan (kahit na naglalaman ng. form), pagkatapos ay (hindi lohikal) na mga axiom ay tahasang nakalista, tulad ng, halimbawa, kapag nagpapakita ng iba't ibang mga seksyon ng abstract algebra o topology, at mula sa non-mathematical. mga disiplina - teoretikal. mechanics o thermodynamics. Sa pormal na axiomatic sistema (calculus) T. tinatawag. mapapatunayang formula, i.e. isang pormula na hinuhusgahan alinsunod sa mga tuntunin para sa pagkuha ng isang ibinigay na sistema mula sa mga axiom nito. Kasabay nito, ang mga axiom ng teorya ay niraranggo din bilang T. (ang patunay ng bawat naturang T. ay binubuo ng isang pormula - mula sa sarili nito); ito ay medyo natural. ang kasunduan ay nabibigyang katwiran hindi lamang sa pamamagitan ng likas na katangian ng pasaklaw ng kahulugan ng konsepto ng patunay (tingnan ang seksyong Recursive at inductive na mga kahulugan sa kahulugan), kundi pati na rin sa katotohanan na ang parehong klase ng mga provable na formula ay maaaring ibigay. iba't ibang sistema axioms, at sa ilang mga kaso ang pagpipilian ilang mga formula(fixed theory) habang ang mga axiom ay nagdidikta na puro teknikal. mga pagsasaalang-alang, upang ang pagsalungat sa.-l. ang axiom at ang (deductively) na katumbas na T. ay lumalabas na napakamag-anak. Minsan T., naglalaro ng auxiliary. papel at kailangan lamang upang patunayan ang c.-l. isa pang T., tinawag lemmas; T., ang patunay nito ay napakasimpleng nakuha sa pamamagitan ng pagtukoy sa ibang T., na tinatawag. corollaries ng iba pang mga T. Dahil sa hindi sapat na kahulugan ng mga konsepto tulad ng "auxiliary" at "simple", ang mga terminong "lemma" at "corollary" ay medyo arbitrary din, at ang mga pangalang ito ay nagpapahiwatig ng hindi gaanong tungkol sa kalikasan ng T. kanilang mga sarili, gaano ang tungkol sa estilo o antas ng presentasyon ng paksa. T., napatunayang naglalaman. sa pamamagitan ng metatheory ng c.-l. mga teorya, tinatawag metatheorem na nauugnay sa ibinigay na ("layunin") teorya. Mga halimbawa ng metatheorems: deduction theorem para sa propositional o predicate calculus, Gödel's theorem on the completeness of predicate calculus, Gödel's theorem on the incompleteness of formal systems involving formal arithmetic, Church's theorem on the undecidability of solving a problem for predicate calculus in Tarsculus (indefinability, tingnan ang Definability ) truth predicate para sa malawak na klase ng lohikal. calculi sa pamamagitan ng mismong calculus (tingnan ang Lohikal na Katotohanan), atbp. Sa pangkalahatan, ang anumang teorya ng teorya ay isang meta-theorem, anuman ang ibig sabihin nito at sa loob ng balangkas ng kung aling teorya ang mga ito ay napatunayan; ang mga halimbawa ay ang tinatawag na. mga prinsipyo ng duality playing mahalagang papel Sa maraming sangay ng matematika. Tingnan ang output (sa lohika ng matematika), Katunayan, Axiomatic na pamamaraan at naiilawan. kasama ang mga artikulong ito. Y. Gastev. Moscow.
Ang bawat teoryang deduktibo (matematika, marami sa mga sangay nito, lohika, teoretikal na mekanika, ilang mga sangay ng pisika) ay binubuo ng T., pinatunayan ng isa-isa batay sa dati nang napatunayang T.; ang pinakaunang mga panukala ay tinatanggap nang walang patunay, at sa gayon lohikal na batayan ibinigay na lugar ng deductive theory; ang mga unang pangungusap na ito ay tinatawag na Axioms.
Sa pagbabalangkas ng T., ang isang kondisyon at isang konklusyon ay nakikilala. Halimbawa, 1) kung ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 3, o 2) kung ang isa sa mga anggulo sa tatsulok ay isang tuwid na linya, kung gayon ang iba ay talamak; sa bawat isa sa mga halimbawang ito, pagkatapos ng salitang "kung" ay ang kondisyon T., at pagkatapos ng salitang "pagkatapos" - ang konklusyon. Ang bawat T ay maaaring ipahayag sa form na ito. Halimbawa, T.: "bawat anggulo na nakasulat sa isang bilog, batay sa diameter, ay tuwid", ay maaaring ipahayag tulad ng sumusunod: "kung ang isang anggulo na nakasulat sa isang bilog ay nakasalalay sa diameter , pagkatapos ito ay tuwid".
Para sa bawat T., na ipinahayag sa anyo ng "kung ... pagkatapos ...". pwede mo bang sabihin sa kanya kabaligtaran na teorama(Tingnan ang inverse theorem) , kung saan ang kondisyon ay ang konklusyon at ang konklusyon ay ang kondisyon. Direkta at baligtad T. ay magkabaligtaran. Hindi lahat ng kabaligtaran T. ay lumalabas na totoo; kaya, halimbawa 1) ang kabaligtaran na T. ay totoo, at halimbawa 2) ito ay malinaw na mali. Ang bisa ng parehong magkabaligtaran na T. ay nangangahulugan na ang katuparan ng kondisyon ng alinman sa mga ito ay hindi lamang sapat, ngunit kinakailangan din para sa bisa ng konklusyon (tingnan ang Kinakailangan at sapat na mga kondisyon).
Kung papalitan natin ang kondisyon at konklusyon ng isang T. sa pamamagitan ng kanilang mga negasyon, pagkatapos ay makakakuha tayo ng T., na tinatawag na kabaligtaran ng ibinigay na isa (tingnan ang Contradiction Theorem) , ito ay katumbas ng reverse T. Sa parehong paraan, T., ang kabaligtaran ng kabaligtaran, ay katumbas ng orihinal na T. (direkta). Samakatuwid, ang patunay ng direktang teorem ay maaaring mapalitan ng patunay na ang negasyon ng pagtatapos ng isang ibinigay na teorama ay nagpapahiwatig ng pagtanggi sa kondisyon nito. Ang pamamaraang ito, na tinatawag na proof by contradiction (Tingnan ang proof by contradiction) , o pagbabawas sa kahangalan, ay isa sa mga pinakakaraniwang pamamaraan ng mga patunay sa matematika.
Malaki ensiklopedya ng sobyet. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. 1969-1978 .
Mga kasingkahulugan:Tingnan kung ano ang "Theorem" sa ibang mga diksyunaryo:
Ang theorem ni Loeb ay isang theorem sa mathematical logic tungkol sa relasyon sa pagitan ng provability ng isang pahayag at ng statement mismo. Itinatag ng mathematician na si Martin Hugo Loeb noong 1955. Ang teorama ni Loeb ay nagsasaad na sa anumang teorya na kinabibilangan ng axiomatics ... ... Wikipedia
- (mula sa Greek theoreo - Isinasaalang-alang ko) posisyong siyentipiko. Pilosopikal na encyclopedic na diksyunaryo. 2010. THEOREM (Greek ϑεώρημα, mula sa ϑεωρέω - Isinasaalang-alang ko, sinisiyasat ... Philosophical Encyclopedia
- (Greek theorema, mula sa theorein upang isaalang-alang). Isang alok na kumpirmahin; katotohanan na nangangailangan ng patunay, pangunahin sa matematika. Talasalitaan mga salitang banyaga kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. THEOREM… … Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso
Pythagoras. Jarg. paaralan Shuttle. Guro sa matematika. VMN 2003, 131. Pofigator's theorem. Jarg. paaralan Shuttle. Pythagorean theorem. VMN 2003, 108. Ang Phallos theorem. Jarg. stud. (math.). Shuttle. Teorama ni Thales. (Entry 2003). Ang teorama ni Banach. Jarg. stud.…… Malaking Diksyunaryo Mga kasabihang Ruso
Cm… diksyunaryo ng kasingkahulugan
- (Greek theorema mula sa theoreo na isinasaalang-alang ko), sa matematika, isang pangungusap (pahayag) na itinatag sa tulong ng patunay (kumpara sa isang axiom). Ang isang teorama ay karaniwang binubuo ng isang kondisyon at isang konklusyon. Halimbawa, sa theorem: kung mayroong isa sa isang tatsulok ... ... Malaki encyclopedic Dictionary
THEOREM, isang pahayag o proposisyon na pinatutunayan ng lohikal na pangangatwiran batay sa mga katotohanan at AXIOMS. tingnan din ang MAGANDANG TEOREM NI FERMAT... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
THEOREM, theorems, babae. (mula sa Greek theorema, lit. spectacle) (siyentipiko). Proposisyon, ang bisa nito ay itinatag ng ebidensya batay sa mga axiom o sa iba pang napatunayang proposisyon (mat.). Patunayan ang teorama. Pythagorean ...... Diksyunaryo Ushakov
- THEOREM (Teogema) Italy, 1968, 100 min. Pilosopikal na dula. Marahil isa sa mga pinaka-kontrobersyal na pelikula sa kasaysayan ng sinehan sa mundo. Nagdulot siya ng magkaparehong eksklusibong interpretasyon, pag-atake sa direktor mula sa kaliwa at kanan, hinati ang mga kinatawan ng Vatican ... ... Cinema Encyclopedia
Jacopini ang posisyon ng structured programming, ayon sa kung saan ang anumang executable algorithm ay maaaring ma-convert sa isang structured form, iyon ay, tulad ng isang form kapag ang kurso ng pagpapatupad nito ay tinutukoy lamang sa tulong ng tatlong mga istraktura ... ... Wikipedia
teorama- uh. Kasunod ng lohika ng diskarte ni Lotman sa sining, maaari nating ipanukala ang konsepto ng eroteme bilang isang istrukturang pampakay na yunit ng eros (ang termino ay nabuo na may parehong French suffix e bilang iba pang mga pagtatalaga. mga yunit ng istruktura wika: lexeme, ...... Makasaysayang diksyunaryo gallicisms ng wikang Ruso
Mga libro
- Gödel's Incompleteness Theorem, Uspensky V.A. Ang una ay tumatalakay sa relasyon sa pagitan ng...
Theorem - isang pahayag, ang kawastuhan nito ay itinatag sa tulong ng pangangatwiran, patunay. Ang isang halimbawa ng isang teorama ay ang pahayag na ang kabuuan ng mga anggulo arbitrary na tatsulok katumbas ng 180°. Ito ay maaaring suriin empirically: gumuhit ng isang tatsulok, sukatin ang mga anggulo nito gamit ang isang protractor at, idagdag ang mga ito, siguraduhin na ang kabuuan ay 180 ° (sa anumang kaso, sa loob ng katumpakan ng pagsukat na pinapayagan ng protractor). Ang nasabing tseke ay maaaring ulitin nang maraming beses para sa iba't ibang mga tatsulok. Gayunpaman, ang bisa ng pahayag na ito ay itinatag sa kurso ng geometry hindi sa pamamagitan ng eksperimentong pagpapatunay, ngunit sa pamamagitan ng isang patunay na kumukumbinsi sa atin na ang pahayag na ito ay totoo para sa anumang tatsulok. Kaya, ang pahayag tungkol sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay isang teorama.
Bilang isang tuntunin, ang mga pahayag ng mga teorema ay naglalaman ng mga salitang "kung..., kung gayon...", "mula sa... sumusunod ito...", atbp. Sa mga kasong ito, ang tanda ay ginagamit upang paikliin ang notasyon. Isaalang-alang natin bilang isang halimbawa ang theorem na ang isang punto ay katumbas ng layo mula sa dalawang puntos at kabilang sa axis ng simetrya ng mga puntong ito (Larawan 1). Maaari itong bumalangkas nang mas detalyado tulad ng sumusunod: (para sa anumang mga punto ) ( nabibilang sa symmetry axis ng mga punto at ).
Ang iba ay maaaring isulat sa katulad na paraan. geometric na teorema: unang dumating ang nagpapaliwanag na bahagi ng theorem (naglalarawan kung aling mga punto o mga numero ang isinasaalang-alang sa theorem), at pagkatapos ay dalawang pahayag na konektado ng sign . Ang una sa mga pahayag na ito, na nakatayo pagkatapos ng paliwanag na bahagi at bago ang tanda, ay tinatawag na kondisyon ng teorem, ang pangalawa, na nakatayo pagkatapos ng tanda, ay tinatawag na konklusyon ng teorama.
Ang pagpapalit ng kundisyon at konklusyon at pag-iwan sa paliwanag na bahagi na hindi nagbabago, nakukuha namin bagong teorama, na tinatawag na kabaligtaran ng orihinal. Halimbawa, para sa theorem na isinasaalang-alang sa itaas, ang kabaligtaran ay ang mga sumusunod: (para sa anumang mga punto ) (ang punto ay kabilang sa axis ng mahusay na proporsyon ng mga puntos at ) . Sa madaling salita: kung ang isang punto ay kabilang sa axis ng mahusay na proporsyon ng mga puntos at , kung gayon ang punto ay pantay na malayo sa mga punto at . Sa kasong ito, pareho ang orihinal na theorem at ang converse theorem nito ay wasto.
Gayunpaman, dahil lamang sa isang tiyak na teorama ay totoo, hindi palaging sumusunod na ang kabaligtaran nito ay totoo rin. Halimbawa, ang theorem: (ang punto ay hindi kabilang sa linya) 
ay totoo, ngunit ang inverse theorem nito: 
(ang punto ay hindi kabilang sa linya) ay hindi tama, dahil sa ilalim ng kundisyon ang isang punto ay maaaring matatagpuan sa isang tuwid na linya, ngunit sa labas ng segment (Larawan 2).
Kaya, nang napatunayan ang isang tiyak na teorama, hindi pa rin natin maigigiit na ang kabaligtaran na teorama ay totoo rin. Ang bisa ng converse theorem ay nangangailangan ng isang hiwalay na patunay.
Sa algebra, ang iba't ibang pagkakakilanlan ay maaaring magsilbi bilang mga halimbawa ng mga theorems, halimbawa, mga pagkakapantay-pantay:
,
,
Ang mga ito ay hinango (napatunayan) batay sa mga axiom, at samakatuwid ay mga theorems. Ang isa pang halimbawa ng theorems sa algebra ay ang Vieta's theorem sa mga katangian ng mga ugat ng isang quadratic equation.
Ang isang mahalagang papel sa matematika ay ginampanan ng tinatawag na mga teorema ng pag-iral, na nagsasaad lamang ng pagkakaroon ng ilang numero, pigura, atbp., ngunit hindi nagsasaad kung paano mahahanap ang numerong ito (o pigura). Halimbawa: ang anumang equation na may mga tunay na coefficient ay may hindi bababa sa isang tunay na ugat para sa kakaiba, i.e. mayroong isang numero na ugat ng equation na ito.
Ang ilang mga uri ng theorems ay binibigyan ng mga espesyal na pangalan, halimbawa, lemma, corollary. May extra touch sila. Ang isang lemma ay karaniwang tinatawag na isang auxiliary theorem, na kung saan ay hindi gaanong interes sa sarili nito, ngunit kinakailangan para sa mga sumusunod. Ang corollary ay isang pahayag na madaling mahihinuha mula sa isang bagay na dati nang napatunayan.
Minsan ang isang teorama ay tinatawag na kung ano ang magiging mas tama kung tawagin ang isang hypothesis. Halimbawa, " dakilang teorama Fermat" (tingnan ang mahusay na teorama ni Fermat), na nagsasabi na ang equation ay walang mga integer mga positibong desisyon sa , ay hindi pa napatunayan.
Kasama ng mga axiom at mga kahulugan, ang mga theorems ay ang mga pangunahing uri ng mga proposisyong matematikal. Mahahalagang Katotohanan bawat isa agham sa matematika(geometry, algebra, function theory, probability theory, atbp.) ay binuo bilang theorems. Gayunpaman, ang pag-master ng matematika ay hindi limitado sa pag-aaral ng mga axiom, mga kahulugan, at mga pangunahing teorema. Edukasyon sa matematika kasama rin ang kakayahang mag-navigate sa kayamanan ng mga katotohanan teorya ng matematika, mastering ang mga pangunahing pamamaraan ng paglutas ng mga problema, pag-unawa sa mga ideyang pinagbabatayan ng matematika, ang kakayahang maglapat ng kaalaman sa matematika sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Walang mas mahalaga spatial na representasyon, graphic na "vision" na mga kasanayan, ang kakayahang makahanap ng mga halimbawa na naglalarawan ng isa o isa pa konsepto ng matematika, atbp. Kaya, ang mga theorems ay bumubuo lamang ng pormal na "skeleton" ng matematikal na teorya, at ang pagiging pamilyar sa mga theorems ay simula lamang ng isang malalim na kasanayan sa matematika.
Ang seksyon ay napakadaling gamitin. Sa iminungkahing field, ipasok lamang tamang salita, at bibigyan ka namin ng listahan ng mga halaga nito. Dapat tandaan na ang aming site ay nagbibigay ng data mula sa iba't ibang mga mapagkukunan- encyclopedic, explanatory, derivational na mga diksyunaryo. Dito mo rin makikilala ang mga halimbawa ng paggamit ng salitang iyong inilagay.
Ang kahulugan ng salitang theorem
theorem sa crossword dictionary
Paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso. D.N. Ushakov
teorama
theorems, (mula sa Greek theorema, lit. spectacle) (siyentipiko). Isang panukala, ang bisa nito ay itinatag sa pamamagitan ng mga patunay batay sa mga axiom o sa iba pang napatunayang proposisyon (mat.). Patunayan ang teorama. Pythagorean theorem. ? Isang posisyon na mahihinuha mula sa mga pangunahing probisyon ng lohika (pilosopiko).
Paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.
teorama
Y, ace. Sa matematika: isang pahayag na ang katotohanan ay itinatag sa pamamagitan ng patunay.
Bagong paliwanag at derivational na diksyunaryo ng wikang Ruso, T. F. Efremova.
teorama
mabuti. Isang panukala na ang katotohanan ay nangangailangan ng patunay at itinatag sa pamamagitan ng patunay (sa matematika).
Encyclopedic Dictionary, 1998
teorama
THEOREM (Greek theorema, mula sa theoreo - Isinasaalang-alang ko) sa matematika - isang pangungusap (pahayag) na itinatag sa tulong ng patunay (bilang laban sa isang axiom). Ang isang teorama ay karaniwang binubuo ng isang kondisyon at isang konklusyon. Halimbawa, sa teorama: kung sa isang tatsulok ang isa sa mga anggulo ay tama, kung gayon ang iba pang dalawa ay talamak, pagkatapos ng salitang "kung" mayroong isang kondisyon, at pagkatapos ng "pagkatapos" - ang konklusyon.
Teorama
(Greek theorema, mula sa theoréo ≈ I consider, investigate), isang pangungusap ng ilang deductive theory (tingnan ang Deduction), na itinatag sa tulong ng patunay. Ang bawat deduktibong teorya (matematika, marami sa mga sangay nito, lohika, teoretikal na mekanika, at ilang sangay ng pisika) ay binubuo ng mga teorema na sunud-sunod na pinatutunayan batay sa mga dating napatunayang teorema; ang pinakaunang mga panukala ay tinatanggap nang walang patunay, at sa gayon ay ang lohikal na batayan ng lugar na ito ng deduktibong teorya; ang mga unang pangungusap na ito ay tinatawag na axioms. Sa pagbabalangkas ng T., ang isang kondisyon at isang konklusyon ay nakikilala. Halimbawa,
kung ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 3, o
kung sa isang tatsulok ang isa sa mga anggulo ay isang tamang anggulo, kung gayon ang iba pang dalawa ay talamak; sa bawat isa sa mga halimbawang ito, pagkatapos ng salitang "kung" ay ang kondisyon T., at pagkatapos ng salitang "pagkatapos" - ang konklusyon. Ang bawat T ay maaaring ipahayag sa form na ito. Halimbawa, T.: "bawat anggulo na nakasulat sa isang bilog, batay sa diameter, ay tuwid", ay maaaring ipahayag tulad ng sumusunod: "kung ang isang anggulo na nakasulat sa isang bilog ay nakasalalay sa diameter , pagkatapos ito ay tuwid".
Para sa bawat T., na ipinahayag sa anyo ng "kung ... pagkatapos ...". maaaring sabihin ng isang tao ang isang kabaligtaran na teorama dito, kung saan ang kundisyon ay ang konklusyon, at ang konklusyon ay ang kundisyon. Direkta at baligtad T. ay magkabaligtaran. Hindi lahat ng kabaligtaran T. ay lumalabas na totoo; kaya, halimbawa 1) ang kabaligtaran na T. ay totoo, ngunit halimbawa 2) ≈ ay malinaw na mali. Ang bisa ng parehong magkabaligtaran na T. ay nangangahulugan na ang katuparan ng kondisyon ng alinman sa mga ito ay hindi lamang sapat, ngunit kinakailangan din para sa bisa ng konklusyon (tingnan ang Kinakailangan at sapat na mga kondisyon).
Kung papalitan natin ang kundisyon at konklusyon ng isang T. sa pamamagitan ng kanilang mga negasyon, pagkatapos ay makakakuha tayo ng T., na tinatawag na kabaligtaran ng ibinigay (tingnan ang Contradiction Theorem), katumbas ito ng inverse T. Sa parehong paraan, ang T ., ang kabaligtaran ng kabaligtaran, ay katumbas ng orihinal na T. (direkta). Samakatuwid, ang patunay ng direktang teorem ay maaaring mapalitan ng patunay na ang negasyon ng pagtatapos ng isang ibinigay na teorama ay nagpapahiwatig ng pagtanggi sa kondisyon nito. Ang pamamaraang ito, na tinatawag na proof by contradiction, o pagbabawas sa absurdity, ay isa sa mga pinakakaraniwang paraan ng mathematical proof.
Wikipedia
Teorama
Teorama- isang pahayag na hinuhusgahan sa loob ng balangkas ng teoryang isinasaalang-alang mula sa isang hanay ng mga axiom sa pamamagitan ng paggamit ng isang may hangganang hanay ng mga tuntunin ng hinuha.
Sa mga tekstong matematika, tanging ang mga napatunayang pahayag lamang ang karaniwang tinatawag na theorems, na matatagpuan malawak na aplikasyon sa desisyon mga problema sa matematika. Sa kasong ito, ang kinakailangang ebidensya ay karaniwang matatagpuan ng isang tao. Ang mga di-gaanong mahahalagang pahayag-teorem ay karaniwang tinatawag na mga lemma, proposisyon, corollaries, kundisyon, at iba pang katulad na termino. Ang mga pahayag na hindi kilala bilang mga theorems ay karaniwang tinatawag na hypotheses.
Ang pinakasikat ay: ang Pythagorean theorem, Fermat's theorem.
Theorem (pelikula)
"Teorama" ay isang 1968 na pelikula ni Pier Paolo Pasolini batay sa kanyang sariling gawa.
Isang pelikula na maaaring bigyang-kahulugan bilang isang Marxist parable, relihiyosong alegorya (isang heretical reworking ng Christological motifs), isang aral sa psychoanalysis at isang pagtatangka sa modernong paggawa ng mito. Tulad ng nobela ni Pasolini na may parehong pangalan, inilalarawan nito ang kanyang paboritong tesis (teorama) tungkol sa pagkakakilanlan ng doktrinang Kristiyano, rebolusyonaryong anti-burges na pangangaral at sekswal na pang-akit.
Mga halimbawa ng paggamit ng salitang theorem sa panitikan.
Ako na at teorama Nakalimutan ni Vieta, at kung wala ito, sabi nila, imposibleng malutas ang isang quadratic equation.
Ngayon alam na niya ang lahat tungkol sa ikatlong problema ni Hilbert, tungkol sa Fredholm equation, tungkol sa Turing machine, tungkol sa Mga proseso ni Markov, tungkol sa postulates, lemmas at theorems Euclid, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobachevsky at dose-dosenang iba pang mahuhusay na mathematician!
Pagkatapos, iniikot ang kanyang mga mata sa ilalim ng kanyang noo na nababalot ng malamig na pawis, bigla siyang nagsimulang bumulong ng kung ano-ano teorama Lagrange, at kung ano ano pa malaking tanong sino ang pinakamahusay na pianista - Van Cliburn o Emil Gilels, at kung ang isang tao ay hindi alam kung ano ang isang pimeson, kung gayon hindi na siya maituturing na isang tunay na edukadong tao.
Teorama Ang Desargues ay isa sa mga unang natukoy nang direkta para sa projective geometry.
Tandaan, sa pamamagitan ng paraan, na sa pamamagitan ng paggamit sa konsepto ng isang perpektong punto, maaari nating patunayan teorama Desargues para sa isang eroplano.
Kung pagdating sa ganyan, teorama Si Desargues lang ang naaalala ko sa kursong geometry.
Ang patlang ay binanat modulo limang Integral ay nakatayo sa malayo Hindi nakuha ng estudyante ang derivative Sinabihan siya sa opisina ng dean Hindi ka maaaring kumuha ng pagsusulit para sa itim na arap Dean ang aming dean ay hindi nasisiyahan sa iyo Sumey teorama Cauchy para patunayan na matatanggal si Ile sa unibersidad.
Isinulat ni Pierre Fermat ang mga kondisyon nito sa mga gilid ng aklat ni Diophantus, at idinagdag na nakahanap siya ng kamangha-manghang patunay nito. theorems at dahil lamang sa kakulangan ng espasyo ay hindi maaaring dalhin ito.
Ay hindi Buong paglalarawan isomorphism sa pagitan Teorama Gödel at Contrakrostichpunkt, ngunit ito ang core, ang pinakamahalagang bagay.
AT espesyal na kaso kapag may pagnanais na bumuo ng isang pare-parehong sistema na kung saan theorems ay dapat bigyang-kahulugan lamang bilang mga pahayag ng matematika, tila ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang uri ng pagkakasunud-sunod ay dapat mawala.
Lahat ng tatlo theorems lalabas na false kung malaking titik binibigyang kahulugan bilang mga pangalan ng totoong tao.
Nakikita mo, ito ay kinakailangan upang matiyak na ang Demonyo ay kumukuha lamang ng totoong impormasyon mula sa atomic na sayaw, iyon ay, matematikal. theorems at mga fashion magazine, formula at historical chronicles, recipe para sa iontophoresis at mga pamamaraan para sa darning at paghuhugas ng mga asbestos shell, at mga tula, at siyentipikong payo, at mga almanac, at mga kalendaryo, at lihim na impormasyon tungkol sa mga pangyayari noong sinaunang panahon, at lahat ng isinulat at isinulat ng mga pahayagan sa buong Cosmos, at mga libro ng telepono, hindi pa nakalimbag.
Habang inaayos ng short-sighted Mukhina, o Mushka, isang maliit na short-sighted brunette, na nakaupo sa unang bangko, ang balahibo ng astrakhan ni Manya, dinala ang mga ito sa kanyang ilong, natapos ni Vazel ang kanyang paliwanag. theorems, ilagay ang chalk na ginamit niya sa pagsulat sa pisara pabalik sa pulpito at maingat, sa tiptoe, gumapang hanggang Mushka.
Korusha, ang punto ay ang mga mathematician tulad ni Keldysh ay nakikibahagi sa paglutas lamang ng mga kapaki-pakinabang na problema sa matematika, ngunit ganap na walang silbi. theorems magpasya na kalahating pinag-aralan, tulad ng aming umalis na bisita.
Kung ang lahat ng pwersa sa sistema ay konserbatibo, upang ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay nasiyahan, kung gayon, ayon sa isa sa mga pangunahing theorems klasikal na mekanika - theorems e Liouville, - ang dami ng lugar sa proseso ng paggalaw ay nananatiling pare-pareho.
