មេរៀនទី 1
ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី១១ (ត្រៀមប្រឡង)
ភាពសាមញ្ញ កន្សោមត្រីកោណមាត្រ.
ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ (2 ម៉ោង)
គោលដៅ៖
- ធ្វើប្រព័ន្ធ ធ្វើឱ្យទូទៅ ពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្សទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖
រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖
- អង្គការ
- ការធ្វើតេស្តលើកុំព្យូទ័រយួរដៃ។ ការពិភាក្សាអំពីលទ្ធផល។
- ការធ្វើឱ្យកន្សោមត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
- ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
- ការងារឯករាជ្យ។
- សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ ការពន្យល់អំពីកិច្ចការផ្ទះ។
1. ពេលវេលារៀបចំ។ (២ នាទី។ )
គ្រូជំរាបសួរទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទនៃមេរៀន រំលឹកថា កិច្ចការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីមុន ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងកំណត់សិស្សឱ្យធ្វើតេស្ត។
2. ការធ្វើតេស្ត។ (ការពិភាក្សា ១៥ នាទី + ៣ នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងចំនេះដឹងនៃរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវា។ សិស្សម្នាក់ៗមានកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅលើតុរបស់គាត់ ដែលក្នុងនោះមានជម្រើសសាកល្បង។
វាអាចមានជម្រើសមួយចំនួន ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំនោមពួកគេ៖
ខ្ញុំជម្រើស។
សម្រួលកន្សោម៖
ក) អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន
1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;
ខ) រូបមន្តបន្ថែម
3. sin5x - sin3x;
គ) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក
6. 2sin8y cos3y;
ឃ) រូបមន្តមុំទ្វេ
7.2sin5x cos5x;
ង) រូបមន្តមុំពាក់កណ្តាល
f) រូបមន្តមុំបី
និង) ការជំនួសជាសកល
h) បន្ថយកម្រិត
16. cos 2 (3x/7);
សិស្សនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃនៅពីមុខរូបមន្តនីមួយៗមើលចម្លើយរបស់ពួកគេ។
ការងារត្រូវបានត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗដោយកុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើ អេក្រង់ធំដល់ភ្នែកសាធារណៈ។
ដូចគ្នានេះផងដែរបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់ការងារចម្លើយត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រយួរដៃរបស់សិស្ស។ សិស្សម្នាក់ៗមើលឃើញពីកន្លែងដែលកំហុសត្រូវបានធ្វើ និងរូបមន្តអ្វីដែលគាត់ត្រូវធ្វើឡើងវិញ។
3. ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ (២៥ នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ អនុវត្ត និងពង្រឹងកម្មវិធី រូបមន្តមូលដ្ឋានត្រីកោណមាត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហា B7 ពីការប្រឡង។
បើក ដំណាក់កាលនេះ។វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបែងចែកថ្នាក់ទៅជាក្រុមខ្លាំង (ធ្វើការដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់) និងសិស្សខ្សោយដែលធ្វើការជាមួយគ្រូ។
កិច្ចការសម្រាប់សិស្សខ្លាំង (រៀបចំជាមុនសម្រាប់ មូលដ្ឋានបោះពុម្ព) ការសង្កត់ធ្ងន់ចម្បងគឺលើរូបមន្តកាត់បន្ថយ និង មុំទ្វេនេះបើយោងតាម USE 2011 ។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ (សម្រាប់អ្នករៀនខ្លាំង)៖
ស្របគ្នានោះ គ្រូធ្វើការជាមួយសិស្សខ្សោយ ពិភាក្សា និងដោះស្រាយកិច្ចការនៅលើអេក្រង់ ក្រោមការបញ្ជារបស់សិស្ស។
គណនា៖
5) sin(270º - α) + cos(270º + α)
6) 
ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
វាជាវេនដើម្បីពិភាក្សាអំពីលទ្ធផលនៃការងាររបស់ក្រុមខ្លាំង។
ចម្លើយបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ហើយដោយមានជំនួយពីកាមេរ៉ាវីដេអូ ការងាររបស់សិស្ស 5 នាក់ផ្សេងគ្នាត្រូវបានបង្ហាញ (កិច្ចការមួយសម្រាប់គ្នា)។
ក្រុមខ្សោយមើលឃើញស្ថានភាព និងវិធីដោះស្រាយ។ មានការពិភាក្សា និងវិភាគ។ ការប្រើប្រាស់ មធ្យោបាយបច្ចេកទេសវាកើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
4. ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ (៣០ នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើឡើងវិញ ធ្វើប្រព័ន្ធ និងទូទៅនូវដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ដោយកត់ត្រាឫសរបស់វា។ ដំណោះស្រាយបញ្ហា B3.
សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយ មិនថាយើងដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា នាំទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។
នៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការ សិស្សគួរយកចិត្តទុកដាក់លើការសរសេរឫសគល់នៃសមីការនៃករណីពិសេស និង ទិដ្ឋភាពទូទៅនិងលើការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការចុងក្រោយ។
ដោះស្រាយសមីការ៖
សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយ។
5. ការងារឯករាជ្យ (10 នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីសាកល្បងជំនាញដែលទទួលបាន កំណត់បញ្ហា កំហុស និងវិធីដើម្បីលុបបំបាត់ពួកគេ។
ការងារជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជូនតាមជម្រើសរបស់សិស្ស។
ជម្រើសសម្រាប់ "3"
1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 
2) សម្រួលកន្សោម 1 - sin 2 3α - cos 2 3α
3) ដោះស្រាយសមីការ 
ជម្រើសសម្រាប់ "4"
1) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
2) ដោះស្រាយសមីការ 
សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយរបស់អ្នក។
ជម្រើសសម្រាប់ "5"
1) ស្វែងរក tgα ប្រសិនបើ 
2) ស្វែងរកឫសនៃសមីការ 
សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃចម្លើយរបស់អ្នក។
6. សង្ខេបមេរៀន (៥ នាទី)
គ្រូសង្ខេបអ្វីដែលបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតក្នុងមេរៀន រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ, ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
កិច្ចការផ្ទះត្រូវបានចាត់តាំង (រៀបចំនៅលើមូលដ្ឋានដែលបានបោះពុម្ពជាមុន) ជាមួយនឹងការពិនិត្យមើលកន្លែងនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
ដោះស្រាយសមីការ៖
9) 
10) 
ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាឫសវិជ្ជមានតូចបំផុត។
មេរៀនទី 2
ប្រធានបទ៖ ថ្នាក់ទី១១ (ត្រៀមប្រឡង)
វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការជ្រើសរើសឫស។ (2 ម៉ោង)
គោលដៅ៖
- បង្កើតចំណេះដឹងទូទៅ និងជាប្រព័ន្ធលើការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
- ជំរុញការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតគណិតវិទ្យាសិស្ស, សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត, ប្រៀបធៀប, ទូទៅ, ចាត់ថ្នាក់។
- លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យជម្នះការលំបាកក្នុងដំណើរការ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការវិភាគលើសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។
ឧបករណ៍សម្រាប់មេរៀន៖ KRMu, កុំព្យូទ័រយួរដៃសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។
រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖
- អង្គការ
- ការពិភាក្សា ឃ/s និង samot ។ ការងារនៃមេរៀនចុងក្រោយ
- ពាក្យដដែលៗនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
- ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ
- ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រ។
- ការងារឯករាជ្យ។
- សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ។
1. ពេលរៀបចំ (2 នាទី)
គ្រូស្វាគមន៍ទស្សនិកជន ប្រកាសប្រធានបទមេរៀន និងផែនការការងារ។
2. ក) ការញែក កិច្ចការផ្ទះ(៥ នាទី។ )
គោលដៅគឺដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុវត្ត។ ការងារមួយដោយមានជំនួយពីកាមេរ៉ាវីដេអូត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ នៅសល់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយជ្រើសរើសសម្រាប់គ្រូដើម្បីពិនិត្យ។
ខ) ការញែក ការងារឯករាជ្យ(៣ នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីដោះស្រាយកំហុស, បង្ហាញវិធីដើម្បីយកឈ្នះពួកគេ។
នៅលើអេក្រង់គឺជាចម្លើយ និងដំណោះស្រាយ សិស្សបានចេញការងាររបស់ពួកគេជាមុន។ ការវិភាគកំពុងដំណើរការលឿន។
3. ពាក្យដដែលៗនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (5 នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
សួរសិស្សអំពីវិធីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដែលពួកគេដឹង។ សង្កត់ធ្ងន់ថាមានវិធីសាស្រ្តមូលដ្ឋាន (ដែលគេប្រើញឹកញាប់)
- ការជំនួសអថេរ,
- កត្តាកត្តា,
- សមីការដូចគ្នា,
និងបរិភោគ វិធីសាស្រ្តដែលបានអនុវត្ត:
- យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល និងផលិតផលទៅជាផលបូក
- រូបមន្ត ការបន្ទាបចំណាត់ថ្នាក់,
- ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល
- ការណែនាំ ជ្រុងជំនួយ,
- គុណដោយខ្លះ មុខងារត្រីកោណមាត្រ.
វាគួរតែត្រូវបានចងចាំផងដែរថាសមីការមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងគ្នា។
4. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ (30 នាទី)
គោលដៅគឺដើម្បីធ្វើជារួម និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ដំណោះស្រាយ C1 ពី USE ។
ខ្ញុំចាត់ទុកថាវាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗរួមគ្នាជាមួយសិស្ស។
សិស្សកំណត់ដំណោះស្រាយ គ្រូសរសេរនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្ដារសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្ដប់ពីមុនមកក្នុងអង្គចងចាំរបស់អ្នកបានយ៉ាងរហ័ស និងមានប្រសិទ្ធភាព។
ដោះស្រាយសមីការ៖
1) ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0
2) កត្តាកំណត់ 3cos(x/3) + 4cos 2(x/3) = 0
3) ភាពដូចគ្នា។ សមីការអំពើបាប 2x + 3cos 2x − 2sin2x = 0
4) បំប្លែងផលបូកទៅជាផលិតផល cos5x + cos7x = cos(π + 6x)
5) ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក 2sinx sin2x + cos3x = 0
6) បន្ថយកម្រិតនៃ sin2x - sin 2 2x + sin 2 3x \u003d 0.5
7) ការជំនួសត្រីកោណមាត្រសកល sinx + 5cosx + 5 = 0 ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តនេះ។នាំទៅរកការរួមតូចនៃដែននិយមន័យ ចាប់តាំងពីស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានជំនួសដោយ tg(x/2)។ ដូច្នេះមុននឹងសរសេរចម្លើយ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើលេខពីសំណុំ π + 2πn, n Z គឺជាសេះនៃសមីការនេះ។
8) សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ √3sinx + cosx - √2 = 0
9) គុណដោយត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន មុខងារ cosx cos2x cos4x = 1/8 ។
5. ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ (20 នាទី)
ដោយសារនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រកួតប្រជែងដ៏ខ្លាំងក្លានៅពេលចូលសាកលវិទ្យាល័យ ដំណោះស្រាយនៃផ្នែកទីមួយនៃការប្រឡងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ សិស្សភាគច្រើនគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ (C1, C2, C3) ។
ដូច្នេះ គោលបំណងនៃដំណាក់កាលនៃមេរៀននេះគឺដើម្បីរំលឹកឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុនមក ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា C1 ពី USE ក្នុងឆ្នាំ 2011។
មាន សមីការត្រីកោណមាត្រដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសឫសនៅពេលស្រង់ចម្លើយ។ នេះគឺដោយសារតែការរឹតបន្តឹងមួយចំនួនឧទាហរណ៍៖ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺមិនមែនទេ។ សូន្យ, កន្សោមនៅក្រោមឫស សញ្ញាបត្រគឺមិនអវិជ្ជមាន កន្សោមក្រោមលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ល។
សមីការបែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការ ភាពស្មុគស្មាញកើនឡើងនិងនៅក្នុង កំណែនៃការប្រឡងមាននៅក្នុងផ្នែកទីពីរគឺ C1 ។
ដោះស្រាយសមីការ៖
ប្រភាគគឺសូន្យប្រសិនបើពេលនោះ 
ដោយប្រើ រង្វង់ឯកតាយើងនឹងជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 1)
រូបភាពទី 1 ។
យើងទទួលបាន x = π + 2πn, n Z
ចម្លើយ៖ π + 2πn, n Z
នៅលើអេក្រង់ ការជ្រើសរើសឫសត្រូវបានបង្ហាញនៅលើរង្វង់ក្នុងរូបភាពពណ៌មួយ។
ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាស្មើនឹងសូន្យហើយធ្នូក្នុងពេលតែមួយមិនបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ បន្ទាប់មក
ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា ជ្រើសរើសឫស (សូមមើលរូបភាពទី 2)
មេរៀនវីដេអូ "ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបង្កើតជំនាញរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយ បញ្ហាត្រីកោណមាត្រដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។ ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនវីដេអូ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រត្រូវបានពិចារណា ជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើពួកវា។ កំពុងដាក់ពាក្យ សម្ភារៈដែលមើលឃើញធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការសម្រេចគោលបំណងនៃមេរៀន។ ការបង្ហាញយ៉ាងរស់រវើកនៃសម្ភារៈរួមចំណែកដល់ការទន្ទេញចាំ ចំណុចសំខាន់ៗ. ការប្រើប្រាស់បែបផែនគំនូរជីវចល និងការបញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសគ្រូទាំងស្រុងនៅដំណាក់កាលនៃការពន្យល់សម្ភារៈ។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ជំនួយមើលឃើញនេះក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា គ្រូអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការបង្រៀន។
នៅដើមមេរៀនវីដេអូ ប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានប្រកាស។ បន្ទាប់មក អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដែលបានសិក្សាពីមុនត្រូវបានរំលឹកឡើងវិញ។ អេក្រង់បង្ហាញភាពស្មើគ្នា sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, ដែល t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ពិតសម្រាប់ t≠πk, ដែល kϵZ, tan t · ctg t=1, នៅ t≠πk/2, ដែល kϵZ, ហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាអត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពឬធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។
លើសពីនេះទៀតឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានពិចារណា។ ជាដំបូង វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីពិចារណាដោះស្រាយបញ្ហានៃការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលកន្សោម cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ទីមួយធ្វើវង់ក្រចក កត្តារួម cos2t ។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវង់ក្រចក កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល តម្លៃដែលពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រគឺស្មើនឹង sin 2 t ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោម វាច្បាស់ណាស់ថាកត្តាទូទៅមួយទៀត sin 2 t អាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមយកទម្រង់ sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) ។ ពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងកាត់តម្លៃនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបស្មើនឹង 1។ ជាលទ្ធផលនៃភាពសាមញ្ញ យើងទទួលបាន cos 2 t- cos 4 t + sin 4 t = sin 2 t ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 កន្សោមតម្លៃ/(1- ស៊ីនុន)+ ថ្លៃដើម/(1+ ស៊ីនុត) ក៏ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញផងដែរ។ ដោយសារតម្លៃកន្សោមគឺនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទាំងពីរ វាអាចត្រូវបានតោងចេញជាកត្តាទូទៅ។ បន្ទាប់មកប្រភាគនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា កត្តាកំណត់រួមគុណ (1- ស៊ីន) (1+ ស៊ីន) ។ បន្ទាប់ពីការសម្ដែង ពាក្យស្រដៀងគ្នា 2 នៅសល់ក្នុងភាគបែង ហើយ 1 - sin 2 t នៅក្នុងភាគបែង។ នៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអេក្រង់ ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន អំពើបាបអត្តសញ្ញាណ 2 t + cos 2 t = 1 ។ ដោយប្រើវាយើងរកឃើញភាគបែងនៃប្រភាគ cos 2 t ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញនៃកន្សោមតម្លៃ / (1-sint) + cost / (1 + sint) \u003d 2 / cost ។
បន្ទាប់មក យើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ដែលចំណេះដឹងដែលទទួលបានអំពីអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃអេក្រង់បង្ហាញអត្តសញ្ញាណបីដែលនឹងត្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង - tg t ctg t=1, ctg t=cos t/sin t និង tg t=sin t/cos t ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ តង្កៀបត្រូវបានបើកដំបូង បន្ទាប់មកផលិតផលមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបញ្ចេញមតិនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចម្បង tg t·ctg t=1។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណពីនិយមន័យនៃកូតង់សង់ ctg 2 t ត្រូវបានបំលែង។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោម 1-cos 2 t ត្រូវបានទទួល។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន យើងរកឃើញតម្លៃនៃកន្សោម។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = sin 2 t ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tg t + ctg t = 6 ។ ដើម្បីវាយតម្លៃកន្សោម ជ្រុងខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ (tg t + ctg t) 2 = 6 2 ត្រូវបានដាក់ការ៉េដំបូង។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានបង្ហាញនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម ផលបូក tg 2 t + 2 tg tg t ctg t + ctg 2 t ត្រូវបានបង្កើតឡើង សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រណាមួយ tg t ctg t=1 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ទម្រង់ដែលត្រូវបានគេរំលឹកនៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃអេក្រង់។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ សមភាព tg 2 t + ctg 2 t = 34 ត្រូវបានទទួល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពស្របគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដូច្នេះចម្លើយគឺ 34. បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។
ការបង្រៀនជាវីដេអូ "ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើនៅលើប្រពៃណី មេរៀនសាលាគណិតវិទ្យា។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, សម្ភារៈនឹងមានប្រយោជន៍ដល់គ្រូ, អនុវត្ត ការរៀនពីចម្ងាយ. ដើម្បីបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។
ការបកស្រាយអត្ថបទ៖
"ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ" ។
សមភាព
1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te បូក cosine squared te ស្មើមួយ)
2) tgt =, នៅ t ≠ + πk, kϵZ (តង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃ te ទៅកូស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ka, ka ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ zet)
3) ctgt = , នៅ t ≠ πk, kϵZ (កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលនៃ ka ដែលជារបស់ z) ។
4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ
ត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
ជាញឹកញាប់ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបង្ហាញកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។
ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t ។ (កន្សោម a cosine squared te ដក cosine of the fourth degree of te plus sine of the fourth degree of te)។
ដំណោះស្រាយ។ cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t = sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) = sin 2 t 1 = sin 2 t
(យើងយកកត្តារួមនៃ cosine square te ក្នុងវង់ក្រចក យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាង unity និង square of cosine te ដែលស្មើនឹងការេនៃ sine te ដោយអត្តសញ្ញាណទីមួយ។ យើងទទួលបានផលបូកនៃស៊ីនុសទីបួន។ ដឺក្រេ te នៃផលិតផលនៃ cosine square te និង sine square te ។ យើងយកកត្តារួម sine square te នៅខាងក្រៅតង្កៀប ក្នុងតង្កៀបយើងទទួលបានផលបូកនៃការ៉េនៃ cosine និង sine ដែលយោងទៅតាមមេ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រស្មើនឹងមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការ៉េនៃស៊ីនុសនៃ te) ។
ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖ + .
(កន្សោមគឺជាផលបូកនៃប្រភាគពីរនៅក្នុងភាគបែងនៃ cosine te ទីមួយក្នុងភាគបែងមួយដក sine te ក្នុងភាគយកនៃ cosine te ទីពីរនៅក្នុងភាគបែងនៃ cosine te ទីពីរ បូកនឹង sine te)។
(យើងយកកត្តារួម cosine te ចេញពីតង្កៀប ហើយនៅក្នុងតង្កៀប យើងនាំវាទៅភាគបែងធម្មតា ដែលជាផលគុណនៃ sine minus te ដោយមួយ sine te បូក។
នៅក្នុងភាគយកយើងទទួលបាន៖ មួយបូក sine te បូកមួយដក sine te យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ភាគយកស្មើនឹងពីរ បន្ទាប់ពីនាំយកចំនួនស្រដៀងគ្នា។
នៅក្នុងភាគបែង អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ (ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ) និងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងឯកតា និងការ៉េនៃស៊ីនុស te ដែលយោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន
គឺស្មើនឹងការេនៃកូស៊ីនុសតេ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ cosine te យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ ពីរបែងចែកដោយ cosine te) ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះនៅក្នុងភស្តុតាងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។
ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d sin 2 t (លទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃតង់សង់នៃ te និង sine នៃ te និងការ៉េនៃ cotangent នៃ te គឺស្មើនឹងការេនៃស៊ីនុសនៃ te) ។
ភស្តុតាង។
ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព៖
(tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - sin 2 t ∙ = 1 - co 2 t = sin 2 t
(សូមបើកតង្កៀប ពីទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានពីមុន គេដឹងថាផលគុណនៃការេនៃតង់សង់នៃ te ដោយកូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងមួយ។ សូមចាំថា កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រ cosine te ទៅ sine te ដូច្នេះការេនៃ cotangent គឺជាសមាមាត្រនៃការ៉េនៃ cosine te ទៅការេនៃ sine te ។
បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយស៊ីនុសការ៉េនៃ te យើងទទួលបានភាពខុសគ្នារវាងការរួបរួមនិងកូស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te ដែលស្មើនឹងស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te) ។ Q.E.D.
ឧទាហរណ៍ 4. រកតម្លៃនៃកន្សោម tg 2 t + ctg 2 t ប្រសិនបើ tgt + ctgt = 6 ។
(ផលបូកនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te ប្រសិនបើផលបូកនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺប្រាំមួយ) ។
ដំណោះស្រាយ។ (tgt + ctgt) 2 = 6 ២
tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36
tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36
tg 2 t + ctg 2 t = 36-2
tg 2 t + ctg 2 t = 34
ចូរគណនាផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដើម៖
(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (ការេនៃផលបូកនៃតង់សង់នៃ te និង cotangent នៃ te គឺប្រាំមួយការ៉េ) ។ រំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ ការ៉េនៃផលបូកនៃបរិមាណពីរ គឺស្មើនឹងការ៉េទីមួយបូកពីរដងនៃផលគុណទីមួយ និងទីពីរបូកនឹងការ៉េនៃទីពីរ។ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 យើងទទួលបាន tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 ។
ដោយសារផលគុណនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងមួយ នោះ tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36 (ផលបូកនៃការ៉េនៃតង់សង់នៃ te និងកូតង់សង់នៃ te និង 2 គឺ សាមសិបប្រាំមួយ),
តាមសំណើរបស់អ្នក។
6. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
ដោយសារតែ មុខងារនៃមុំដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 °គឺស្មើនឹងបន្ទាប់មកយើងជំនួស sin50° នៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគដោយ cos40° ហើយអនុវត្តរូបមន្តស៊ីនុសទៅភាគយក អាគុយម៉ង់ពីរដង. យើងទទួលបាន 5sin80° នៅក្នុងភាគយក។ ចូរជំនួស sin80° ជាមួយ cos10° ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយប្រភាគ។
រូបមន្តដែលបានអនុវត្ត៖ 1) sinα=cos(90°-α); 2) sin2α=2sinαcosα។
7. IN វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដែលភាពខុសគ្នាគឺ 12 ហើយពាក្យទីប្រាំបីគឺ 54 សូមស្វែងរកចំនួនពាក្យអវិជ្ជមាន។
ផែនការដំណោះស្រាយ។ តោះបង្កើតរូបមន្ត សមាជិកទូទៅដែលបានផ្តល់ឱ្យវឌ្ឍនភាពនិងស្វែងយល់ថាតើតម្លៃណានៃ n ពាក្យអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានទទួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។
យើងមាន d=12, a 8=54។ យោងតាមរូបមន្ត a n \u003d a 1 + (n-1) ∙ d យើងសរសេរ៖
a 8 = a 1 +7d ។ ជំនួសទិន្នន័យដែលមាន។ 54=a 1 +7∙12;
a 1 \u003d -30 ។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្ត a n = a 1 +(n-1)∙d
a n =-30+(n-1)∙12 ឬ n=-30+12n-12 ។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a n \u003d 12n-42 ។
យើងកំពុងស្វែងរកចំនួនពាក្យអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព៖
មួយ n<0, т.е. неравенство: 12n-42<0;
12 ន<42 ⇒ n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.
8. ស្វែងរកជួរនៃអនុគមន៍ខាងក្រោម៖ y=x-|x| ។
ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើ x≥0 នោះ y=x-x ⇒ y=0 ។ ក្រាហ្វនឹងបម្រើជាអ័ក្ស x នៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម។ ប្រសិនបើ x<0, то у=х+х ⇒ у=2х. Графиком будет та часть прямой у=2х, которая лежит ниже оси Ох. Таким образом, график данной функции y=x-|x| есть объединение полупрямых. Областью значений служат все неположительные числа, т.е. E(y)=(-∞; 0].
9. ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ ប្រសិនបើ generatrix របស់វាគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 36 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
កោណដែលមានផ្នែកអ័ក្ស MAB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើត BM=18, S main ។ =36π។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត: S side ។ \u003d πRl ដែល l ជា generatrix និង ស្មើ 18 សង់ទីម៉ែត្រ តាមលក្ខខណ្ឌ R ជាកាំនៃគោល យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ S cr ។ = πR ២. យើងមាន S cr ។ = S មេ។ = 36π ។ ដូច្នេះ πR 2 = 36π ⇒ R = 6 ។
បន្ទាប់មកផ្នែក S ។ =π∙6∙18 ⇒ ចំហៀង S ។ \u003d 108π សង់ទីម៉ែត្រ 2.
12. យើងដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ប្រភាគស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាស្មើនឹងភាគបែង ឧ។
lg(x 2 +5x+4)=2lgx នៅ lgx≠0។ យើងអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព ទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្រិតនៃលេខក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ lg (x 2 +5x + 4) = lgx 2, លោការីតទសភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះលេខក្រោមសញ្ញានៃ លោការីតក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះ៖
x 2 +5x+4=x 2 ដូច្នេះ 5x=-4; យើងទទួលបាន x = 0.8 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃនេះមិនអាចយកបានទេ ដោយសារមានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ចំណាំ។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក ODZ នៅដើមដំបូងនៃដំណោះស្រាយទេ (ចំណាយពេលរបស់អ្នក!) វាជាការប្រសើរក្នុងការពិនិត្យមើល (ដូចដែលយើងឥឡូវនេះ) នៅចុងបញ្ចប់។
13. រកតម្លៃនៃកន្សោម (x o - y o) ដែល (x o; y o) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖
14. ដោះស្រាយសមីការ៖
ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកដោយ 2 និងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ អ្នកនឹងរកឃើញរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំទ្វេ។ អ្នកទទួលបានសមីការសាមញ្ញ៖ tg4x=1 ។
15. រកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ f(x)=(6x 2 −4x) 5 .
យើងផ្តល់មុខងារស្មុគស្មាញ។ យើងកំណត់វានៅក្នុងពាក្យមួយ - វាគឺជាសញ្ញាប័ត្រ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញមួយ យើងរកឃើញដេរីវេនៃដឺក្រេ ហើយគុណវាដោយដេរីវេនៃមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេនេះតាមរូបមន្ត៖
(u n)' = ន ∙ u n-1 ∙ យូ'
f '(x)= 5(6x 2 −4x) ៤ ∙ (6x 2 −4x)' = 5(6x 2 −4x) ៤ ∙ (12x-4)=5(6x2-4x)4 ∙ ៤(៣x-១)=២០(៣x-១)(៦x២-៤x) ៤.
16. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក f '(1) ប្រសិនបើមុខងារ
17. ក្នុងត្រីកោណសមភាព ផលបូកនៃ bisectors ទាំងអស់គឺ 33√3 cm រកផ្ទៃនៃត្រីកោណ។
ទ្វេភាគីនៃត្រីកោណសមភាពគឺទាំងមធ្យម និងរយៈកំពស់។ ដូច្នេះប្រវែងនៃកម្ពស់ BD នៃត្រីកោណនេះគឺ
ចូររកផ្នែក AB ពីចតុកោណ Δ ABD ។ ចាប់តាំងពី sin60 ° = BD : AB បន្ទាប់មក AB = BD : sin60°
18. រង្វង់ត្រូវបានចារឹកក្នុងត្រីកោណសមមូលដែលមានកម្ពស់ 12 សង់ទីម៉ែត្រ រកផ្ទៃរង្វង់។
រង្វង់ (O; OD) ត្រូវបានចារឹកក្នុង Δ ABC ។ កម្ពស់ BD ក៏ជា bisector និងមធ្យមមួយ ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ ចំណុច O ស្ថិតនៅលើ BD ។
O - ចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ ចំនុច bisectors និង medians បែងចែក BD មធ្យមក្នុងសមាមាត្រ 2:1 ដោយរាប់ពីកំពូល។ ដូច្នេះ OD=(1/3)BD=12:3=4។ កាំរង្វង់ R=OD=4 cm តំបន់រង្វង់ S=πR 2 =π∙4 2 ⇒ S=16π cm ២.
19. គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។
មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺការ៉េ ABCD មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ MO គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការ៉េ។
20. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
នៅក្នុងភាគយក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
យើងបែងចែកភាគបែងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ក្រុម summand ។
21. គណនា៖
ដើម្បីអាចស្រង់ឫសការេនព្វន្ធ កន្សោមឫសត្រូវតែជាការេពេញ។ យើងតំណាងឱ្យកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរយោងតាមរូបមន្ត៖
a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 សន្មត់ថា a 2 +b 2 =10 ។
22. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
យើងតំណាងឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពជាផលិតផល។ ផលបូកនៃស៊ីនុសនៃមុំពីរគឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃស៊ីនុសនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ និងកូស៊ីនុសនៃភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមុំទាំងនេះ។:
យើងទទួលបាន:
ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះតាមក្រាហ្វិក។ យើងជ្រើសរើសចំនុចទាំងនោះនៃក្រាហ្វ y=cost ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយកំណត់ abscissas នៃចំនុចទាំងនេះ (បង្ហាញដោយការដាក់ស្រមោល)។
23. ស្វែងរកអង្គបដិប្រាណទាំងអស់សម្រាប់អនុគមន៍៖ h(x)=cos 2 x ។
យើងបំប្លែងមុខងារនេះដោយបន្ថយកម្រិតរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖
1+cos2α=2cos2α។ យើងទទួលបានមុខងារមួយ៖
24. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
25. បញ្ចូលសញ្ញានព្វន្ធជំនួសឱ្យសញ្ញាផ្កាយដើម្បីឱ្យសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល: (3 * 3) * (4 * 4) \u003d 31 - 6 ។
យើងប្រកែក៖ លេខ 25 គួរតែទទួលបាន (31 - 6 \u003d 25) ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលេខនេះពី "បីដង" និងពីរ "បួន" ដោយប្រើសញ្ញាសកម្មភាព?
ជាការពិតណាស់គឺ៖ ៣ ∙ 3 + 4 ∙ 4 \u003d 9 + 16 \u003d 25. ចម្លើយ E).
