6.11. ការពិនិត្យឡើងវិញខ្លីការស្រាវជ្រាវសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា
នៅក្នុងការសិក្សាដែលដឹកនាំដោយ V.A. Kruetsky ឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតផ្សេងៗគ្នានៃការសិក្សាអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អក្សរសាស្ត្រ និងស្ថាបនា-បច្ចេកទេស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសិក្សាទាំងអស់ត្រូវបានរៀបចំ និងធ្វើឡើងតាមគ្រោងការណ៍ទូទៅ៖
ដំណាក់កាលទី 1 - ការសិក្សាអំពីខ្លឹមសាររចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពជាក់លាក់;
ដំណាក់កាលទី 2 - ការសិក្សាអំពីអាយុ ភាពខុសគ្នាបុគ្គលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពជាក់លាក់, ថាមវន្តអាយុនៃការអភិវឌ្ឍនៃរចនាសម្ព័ន្ធ;
ដំណាក់កាលទី 3 - ការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះផ្លូវចិត្តនៃការបង្កើតនិងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។
ស្នាដៃរបស់ V. A. Kruetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro ផ្តល់នូវរូបភាពទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទាក់ទងនឹងអាយុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាពេញមួយឆ្នាំសិក្សា។
ការសិក្សាពិសេសអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាត្រូវបានអនុវត្តដោយ V.A. Krutetskiy(១៩៦៨)។ នៅក្រោម សមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាគាត់យល់ពីលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈ សកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់ជាមួយផ្សេងទៀត។ លក្ខខណ្ឌស្មើគ្នាជោគជ័យក្នុងជំនាញច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា ប្រធានបទជាពិសេស មានភាពរហ័សរហួន ងាយស្រួល និងជ្រៅជ្រះលើចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គាត់បានកំណត់សមាសធាតុសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមៈ
1) សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា;
2) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។
3) សមត្ថភាពក្នុងការបត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យានិងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា - សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់;
4) ភាពបត់បែននៃដំណើរការផ្លូវចិត្តក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា;
5) សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស។
6) ខិតខំសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។
7) ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍សម្រាប់ចូលទៅជិតពួកគេ)។ វិធីសាស្រ្តសិក្សាសមត្ថភាពសម្រាប់គណិតវិទ្យា ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ V.A. Kruetsky (1968) ។
ឌូរ៉ូវីណា I.V.ការកែប្រែនៃបច្ចេកទេសនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងសិស្សនៅថ្នាក់ទី 2-4 ។
ការវិភាគនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងការងារនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។
1. សិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងវ័យបឋមសិក្សាបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវធាតុផ្សំនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ និងសំយោគការយល់ឃើញពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសម្ភារៈគណិតវិទ្យាទូទៅ និងភាពបត់បែននៃដំណើរការគិត។ មិនសូវច្បាស់នៅអាយុនេះគឺជាធាតុផ្សំនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយហេតុផល និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពសមស្រប បំណងប្រាថ្នាដើម្បីស្វែងរកវិធីសមហេតុផល និងសន្សំសំចៃបំផុត (ឆើតឆាយ) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
សមាសធាតុទាំងនេះត្រូវបានតំណាងយ៉ាងច្បាស់បំផុតក្នុងចំណោមសិស្សនៃក្រុម "សមត្ថភាពខ្លាំង" (OS) ប៉ុណ្ណោះ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះលក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេង។ មានតែសិស្សនៃក្រុម OS ប៉ុណ្ណោះដែលអាចរកឃើញសញ្ញានៃការចងចាំគណិតវិទ្យាទូទៅ។
2. សមាសធាតុទាំងអស់ខាងលើនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើសម្ភារៈគណិតវិទ្យាដែលអាចចូលដល់សិស្សសាលាបឋមសិក្សា ដូច្នេះក្នុងទម្រង់បឋមសិក្សាច្រើន ឬតិច។
3. ការអភិវឌ្ឍន៍នៃសមាសធាតុទាំងអស់ខាងលើគឺគួរអោយកត់សំគាល់ចំពោះសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពីថ្នាក់ទី 2 ដល់ទី 4៖ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ទំនោរទៅរកការយល់ឃើញផ្នែកវិភាគ-សំយោគពេញលេញនៃស្ថានភាពនៃបញ្ហាកើនឡើង។ ភាពទូទៅនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាកាន់តែទូលំទូលាយ លឿន និងមានទំនុកចិត្តជាងមុន។ មានការអភិវឌ្ឍន៍គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយហេតុផល និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពសមស្រប ដែលដំបូងឡើយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃលំហាត់នៃប្រភេទដូចគ្នា ហើយប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះកាន់តែច្រើនឡើងជាញឹកញាប់បង្ហាញខ្លួនវា "ពីកន្លែង" ។ នៅថ្នាក់ទី 4 សិស្សផ្លាស់ប្តូរច្រើនយ៉ាងងាយស្រួលពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយទៀត មានលក្ខណៈខុសប្លែកពីគ្នា ជាញឹកញាប់ពួកគេឃើញវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពេលតែមួយ។ ការចងចាំត្រូវបានដោះលែងបន្តិចម្តងៗពីការផ្ទុកសម្ភារៈឯកជនជាក់លាក់ ការទន្ទេញចាំទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាកាន់តែមានសារៈសំខាន់។
4. នៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពទាប (MS) ដែលបានសិក្សានៅអាយុបឋមសិក្សា សមាសធាតុទាំងអស់ខាងលើនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញនៅកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍តិចតួច (សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យសម្ភារៈគណិតវិទ្យាទូទៅ ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិត) ឬជា មិនត្រូវបានរកឃើញទាល់តែសោះ (សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយហេតុផល និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា ការចងចាំគណិតវិទ្យាទូទៅ)។
5. វាអាចបង្កើតសមាសធាតុសំខាន់ៗនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងកម្រិតពេញចិត្តច្រើន ឬតិចនៅក្នុងដំណើរការនៃការបណ្តុះបណ្តាលពិសោធន៍លើកុមារនៃក្រុម MS តែជាលទ្ធផលនៃការងារជាប្រព័ន្ធដែលជាប់លាប់ ជាប់លាប់ និងទាំងផ្នែកនៃអ្នកពិសោធន៍។ និងសិស្ស។
6. ភាពខុសប្លែកគ្នានៃអាយុក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចំពោះសិស្សសាលាបឋមសិក្សាដែលមិនចេះគណិតវិទ្យាគឺមានភាពទន់ខ្សោយ និងបង្ហាញដោយមិនដឹងខ្លួន។
នៅក្នុងអត្ថបទ S.I. សាពីរ៉ូ"ការវិភាគផ្លូវចិត្តនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងវ័យសិក្សាជាន់ខ្ពស់" បង្ហាញថា ផ្ទុយពីសិស្សដែលមានសមត្ថភាពតិច ដែលព័ត៌មានរបស់ពួកគេជាធម្មតាត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងការចងចាំក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់តូចចង្អៀត ខ្ចាត់ខ្ចាយ និងមិនខុសគ្នា សិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាអាចទន្ទេញ ប្រើប្រាស់ និងផលិតឡើងវិញ។ សម្ភារៈនៅក្នុងទម្រង់ "បត់" ទូទៅ។
ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងគឺការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា និងតម្រូវការធម្មជាតិរបស់ពួកគេ។ I.A. លីវូចគីណាដែលជឿថាទោះបីជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមិនមែនជាប្រធានបទនៃការពិចារណាពិសេសនៅក្នុងការងាររបស់ B.M. Teplov ក៏ដោយក៏ចម្លើយចំពោះសំណួរជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សារបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ដែលផ្តោតលើបញ្ហានៃសមត្ថភាព។ ក្នុងចំណោមពួកគេ កន្លែងពិសេសកាន់កាប់ការងារ monoographic ពីរ - "ចិត្តវិទ្យា សមត្ថភាពតន្ត្រី" និង "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ដែលបានក្លាយជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការសិក្សាចិត្តសាស្ត្រនៃសមត្ថភាព និងបានដាក់បញ្ចូលគោលការណ៍សកលសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានេះ ដែលអាច និងគួរប្រើនៅពេលសិក្សាសមត្ថភាពណាមួយ។
នៅក្នុងស្នាដៃទាំងពីរ B.M. Teplov មិនត្រឹមតែផ្តល់នូវភាពអស្ចារ្យប៉ុណ្ណោះទេ ការវិភាគផ្លូវចិត្តប្រភេទជាក់លាក់នៃសកម្មភាព ប៉ុន្តែក៏នៅលើឧទាហរណ៍នៃអ្នកតំណាងឆ្នើមនៃសិល្បៈតន្ត្រី និងយោធាបង្ហាញពីសមាសធាតុចាំបាច់ដែលបង្កើតឱ្យមានទេពកោសល្យភ្លឺនៅក្នុងវិស័យទាំងនេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស B.M. Teplov បានយកចិត្តទុកដាក់លើបញ្ហានៃសមាមាត្រនៃសមត្ថភាពទូទៅ និងពិសេស ដោយបង្ហាញថាជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពណាមួយ រួមទាំងតន្ត្រី និងកិច្ចការយោធា មិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើសមាសធាតុពិសេសប៉ុណ្ណោះទេ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងតន្ត្រី - ការស្តាប់ អារម្មណ៍នៃចង្វាក់។ ) ប៉ុន្តែក៏មកពី លក្ខណៈទូទៅការយកចិត្តទុកដាក់, ការចងចាំ, ភាពវៃឆ្លាត។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមត្ថភាពពិសេសៗដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន និងជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ក្រោយៗទៀត។
តួនាទីលេចធ្លោជាងគេ សមត្ថភាពទូទៅបានបង្ហាញនៅក្នុងការងារ "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើបទប្បញ្ញត្តិចម្បងនៃការងារនេះ ចាប់តាំងពីពួកវាអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសិក្សាអំពីប្រភេទផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត រួមទាំងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ បន្ទាប់ពីការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីសកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការ B.M. Teplov បានបង្ហាញពីកន្លែងដែលមុខងារបញ្ញាកាន់កាប់នៅក្នុងនោះ។ ពួកគេផ្តល់ការវិភាគអំពីស្ថានភាពយោធាដ៏ស្មុគស្មាញ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់ៗរបស់បុគ្គលដែលអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការប្រយុទ្ធនាពេលខាងមុខ។ វាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគដែលផ្តល់នូវជំហានចាំបាច់ដំបូងក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ ក្នុងការបង្កើតផែនការប្រយុទ្ធ។ បន្ទាប់ពីការងារវិភាគ ដំណាក់កាលនៃការសំយោគចាប់ផ្តើម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបញ្ចូលគ្នានូវភាពចម្រុះនៃព័ត៌មានលម្អិតទៅជាតែមួយទាំងមូល។ យោងតាម B.M. Teplov សកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការទាមទារឱ្យមានតុល្យភាពរវាងដំណើរការនៃការវិភាគ និងការសំយោគជាមួយនឹងកាតព្វកិច្ច។ កម្រិតខ្ពស់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។
កន្លែងសំខាន់នៅក្នុង សកម្មភាពបញ្ញាមេបញ្ជាការយកការចងចាំ។ វាមិនចាំបាច់ជាសកលទេ។ វាសំខាន់ជាងនេះទៅទៀតដែលវាគួរតែជ្រើសរើស ពោលគឺវាគួររក្សាទុក ជាដំបូង ព័ត៌មានលម្អិតចាំបាច់។ ជា ឧទាហរណ៍បុរាណការចងចាំបែបនេះរបស់ B.M. Teplov ដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការចងចាំរបស់ណាប៉ូឡេអុងដែលចងចាំព្យញ្ជនៈអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពយោធារបស់គាត់ចាប់ពីលេខឯកតារហូតដល់មុខទាហាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ណាប៉ូឡេអុងមិនអាចទន្ទេញចាំវត្ថុដែលគ្មានន័យបានទេ ប៉ុន្តែមានកម្មសិទ្ធិ លក្ខណៈសំខាន់បញ្ចូលភ្លាមៗនូវអ្វីដែលជាកម្មវត្ថុនៃការចាត់ថ្នាក់ ដែលជាច្បាប់តក្កវិជ្ជាជាក់លាក់។
B.M. Teplov ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា "សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកនិងគូសបញ្ជាក់ពីការរៀបចំប្រព័ន្ធសំខាន់និងថេរនៃសម្ភារៈគឺ លក្ខខណ្ឌសំខាន់ដែលធានាឱ្យមានឯកភាពនៃការវិភាគ និងការសំយោគ បន្ទាប់មកតុល្យភាពរវាងទិដ្ឋភាពទាំងនេះនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលបែងចែកការងារនៃចិត្ត ឧត្តមសេនីយ៍ដ៏ល្អ»។ ទន្ទឹមនឹងចិត្តដ៏ពូកែ មេបញ្ជាការត្រូវមានគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួនជាក់លាក់។ នេះជាដំបូង ភាពក្លាហាន ការតាំងចិត្ត ថាមពល នោះជាអ្វីដែលទាក់ទងទៅនឹងការដឹកនាំយោធា ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយគំនិតនៃ "ឆន្ទៈ" ។ គុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនដ៏សំខាន់ដូចគ្នាគឺ ភាពធន់នឹងភាពតានតឹង។ អារម្មណ៍នៃមេបញ្ជាការដែលមានទេពកោសល្យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអារម្មណ៍នៃភាពរំភើបនៃការប្រយុទ្ធនិងសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំនិងប្រមូលផ្តុំ។
កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការ B.M. Teplov ត្រូវបានចាត់តាំងឱ្យមានវត្តមាននៃគុណភាពដូចជាវិចារណញាណ។ គាត់បានវិភាគគុណភាពនៃចិត្តរបស់មេបញ្ជាការនេះ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងវិចារណញាណរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាមានច្រើនដូចគ្នារវាងពួកគេ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់យោងទៅតាម B.M. Teplov មាននៅក្នុងតម្រូវការសម្រាប់មេបញ្ជាការដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តជាបន្ទាន់ដែលភាពជោគជ័យនៃប្រតិបត្តិការអាចអាស្រ័យលើខណៈពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ "ការយល់ដឹង" ត្រូវតែនាំមុខដោយការខិតខំ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយពិតតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។
ការបញ្ជាក់អំពីបទប្បញ្ញត្តិដែលបានវិភាគ និងទូទៅដោយ B.M. Teplov តាមទស្សនៈផ្លូវចិត្តអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រលេចធ្លោជាច្រើនរួមទាំង គណិតវិទូ. ដូច្នេះនៅក្នុងការសិក្សាចិត្តវិទ្យា "ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា" Henri Poincaré ពិពណ៌នាលម្អិតអំពីស្ថានភាពដែលគាត់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្កើតការរកឃើញមួយ។ នេះត្រូវបានមុនដោយការងាររៀបចំដ៏យូរ, ទំនាញជាក់លាក់ដែលក្នុងនោះយោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគាត់បានបង្កើតដំណើរការនៃការសន្លប់។ ដំណាក់កាលនៃ "ការយល់ដឹង" ចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តដោយដំណាក់កាលទីពីរ - ការងារប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីដាក់ភស្តុតាងតាមលំដាប់និងពិនិត្យមើលវា។ A. Poincare បានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងសំខាន់នៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ វាហាក់ដូចជាថានេះគួរតែមានសម្រាប់មនុស្សណាម្នាក់ដែលមានសមត្ថភាពគិតសមហេតុផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដំណើរការបានទេ។ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងភាពងាយស្រួលដូចគ្នានឹងពេលដោះស្រាយបញ្ហាតក្កវិជ្ជាដែរ។
វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេសម្រាប់អ្នកគណិតវិទ្យាដើម្បីមានការចងចាំល្អនិងការយកចិត្តទុកដាក់។ យោងតាម Poincare មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយ សមត្ថភាពក្នុងការចាប់ការបញ្ជាទិញដែលក្នុងនោះធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុសំខាន់នៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។ មនុស្សខ្លះមិនមានម្ចាស់វាទេ។ អារម្មណ៍ស្រាលហើយមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះពួកគេមិនអាចយល់អំពីគណិតវិទ្យាបានទេ។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណខ្សោយ ប៉ុន្តែមានការចងចាំល្អ និងសមត្ថភាពក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ ដូច្នេះពួកគេអាចយល់ និងអនុវត្តគណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតនៅតែមានវិចារណញាណពិសេសបែបនេះ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងអវត្តមាននៃការចងចាំដ៏ល្អ ពួកគេមិនត្រឹមតែអាចយល់អំពីគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតការរកឃើញគណិតវិទ្យាទៀតផង។
នៅទីនេះ យើងកំពុងនិយាយអំពី ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យាអាចចូលប្រើបានសម្រាប់មនុស្សមួយចំនួនតូច។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា “រវាងការងាររបស់សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ និង ការងារច្នៃប្រឌិតភាពខុសគ្នាគឺនៅតែក្នុងកម្រិតគុណភាពប៉ុណ្ណោះ ព្រោះស្នាដៃទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្ដិអ្វីដែលនៅតែទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល និងលក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើត ជម្រើសផ្សេងៗរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ - ថាមិនមាន និងមិនអាចជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបញ្ចេញសំឡេងតែមួយ - នេះគឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។
ក្នុងចំណោមច្រើនបំផុត សមាសធាតុសំខាន់ៗសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាលេចធ្លោ សមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងទំហំ សមត្ថភាពក្នុងការគិតអរូបី។អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះក៏ដាក់ចេញជាធាតុផ្សំឯករាជ្យនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ការចងចាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់គម្រោងហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍សម្រាប់ចូលទៅជិតពួកគេ។ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារួមមានដំណោះស្រាយមួយនៃ បញ្ហាសំខាន់ៗ- ស្វែងរកតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ ឬទំនោរនៃសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។ យូរទំនោរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាដែលកំណត់កម្រិតនិងទិសដៅនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ បុរាណនៃចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ី B.M. Teplov និង S.L. Rubinshtein បានបង្ហាញពីភាពមិនស្របច្បាប់នៃការយល់ដឹងអំពីទំនោរបែបនេះ ហើយបានបង្ហាញថាប្រភពនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគឺជាទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធនៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅ និងខាងក្នុង។ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃគុណភាពសរីរវិទ្យាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍន៍ជាកាតព្វកិច្ចឡើយ។ ប្រភេទជាក់លាក់សមត្ថភាព។ វាគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ typological ដែលបង្កើតឱ្យមានទំនោរនិងជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈបុគ្គលនៃមុខងាររបស់រាងកាយដូចជាដែនកំណត់នៃសមត្ថភាពការងារ លក្ខណៈល្បឿននៃការឆ្លើយតបខាងសរសៃប្រសាទ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិកម្មក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ ប្រព័ន្ធប្រសាទទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្ស័យ ជះឥទ្ធិពលដល់ការបង្ហាញលក្ខណៈនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ (V.S. Merlin, 1986)។ B.G. Ananiev, អភិវឌ្ឍគំនិតអំពីឧត្តមសេនីយ៍ មូលដ្ឋានធម្មជាតិការអភិវឌ្ឍនៃចរិតលក្ខណៈ និងសមត្ថភាព ចង្អុលទៅការបង្កើតនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពនៃការតភ្ជាប់នៃសមត្ថភាព និងតួអក្សរ ដែលនាំឱ្យមានការបង្កើតផ្លូវចិត្តថ្មី ដែលតំណាងដោយពាក្យ "ទេពកោសល្យ" និង "វិជ្ជាជីវៈ" (Ananiev B.G., 1980) ។ ដូច្នេះ និស្ស័យ សមត្ថភាព និងទម្រង់តួអក្សរ ដូចដែលវាធ្លាប់ជាខ្សែសង្វាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធរងដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងបុគ្គលដែលមានមូលដ្ឋានធម្មជាតិតែមួយ (EA Golubeva, 1993) ។
គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្ត typological រួមបញ្ចូលគ្នាចំពោះការសិក្សាអំពីសមត្ថភាព និងលក្ខណៈបុគ្គលត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតដោយ E.A. Golubev នៅក្នុងជំពូកដែលត្រូវគ្នានៃអក្សរកាត់។ គោលការណ៍សំខាន់បំផុតមួយគឺការប្រើប្រាស់ រួមជាមួយនឹងការវិភាគគុណភាព នៃវិធីសាស្ត្រវាស់ស្ទង់សម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យបុគ្គលិកលក្ខណៈផ្សេងៗ។ ដោយផ្អែកលើនេះ, I.A. Lyovochkinបានបង្កើតការសិក្សាពិសោធន៍នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចជាក់លាក់រួមមានការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា សិក្សាពីលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្សដែលមានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា និងលក្ខណៈនៃបញ្ញារបស់ពួកគេ។ ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃសាលាលេខ 91 នៅទីក្រុងម៉ូស្គូដែលមានថ្នាក់គណិតវិទ្យាឯកទេស។ សិស្សវិទ្យាល័យមកពីទូទាំងទីក្រុងមូស្គូត្រូវបានទទួលយកទៅក្នុងថ្នាក់ទាំងនេះ ដែលភាគច្រើនជាអ្នកឈ្នះនៃការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកក្នុងតំបន់ និងទីក្រុង ដែលបានឆ្លងកាត់ការសម្ភាសន៍បន្ថែម។ គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្រៀននៅទីនេះ យោងទៅតាមកម្មវិធីស៊ីជម្រៅ ហើយវគ្គសិក្សាបន្ថែមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្រៀន។ ការសិក្សានេះត្រូវបានធ្វើឡើងរួមគ្នាជាមួយ E.P. Guseva និងអ្នកពិសោធន៍គ្រូ V.M. Sapozhnikov ។
សិស្សទាំងអស់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវបានកើតឡើងដើម្បីធ្វើការនៅថ្នាក់ទី 8-10 បានសម្រេចចិត្តរួចហើយលើចំណាប់អារម្មណ៍ និងទំនោររបស់ពួកគេ។ ពួកគេភ្ជាប់ការសិក្សាបន្ថែមរបស់ពួកគេ និងធ្វើការជាមួយគណិតវិទ្យា។ ភាពជោគជ័យរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យាលើសពីភាពជោគជ័យរបស់សិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ដែលមិនមែនជាគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែទោះបីជាទទួលបានជោគជ័យខ្ពស់ជារួមនៅក្នុងក្រុមនិស្សិតនេះក៏ដោយ ក៏មានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់ចំពោះបុគ្គលម្នាក់ៗ។ ការសិក្សាត្រូវបានរៀបចំតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ សិស្សត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន ការងារត្រួតពិនិត្យរបស់ពួកគេត្រូវបានវិភាគដោយជំនួយពីអ្នកជំនាញ ហើយកិច្ចការពិសោធន៍ត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ដោះស្រាយ ក្នុងគោលបំណងកំណត់សមាសធាតុមួយចំនួននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀត ការពិសោធន៍ផ្លូវចិត្ត និងសរីរវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយសិស្ស។ កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងប្រភពដើមនៃមុខងារបញ្ញាត្រូវបានសិក្សា លក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួន និងលក្ខណៈ typological នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានបង្ហាញ។ ជាសរុប សិស្សចំនួន 57 នាក់ដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាខ្លាំងត្រូវបានពិនិត្យក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។
លទ្ធផល
ការវាស់វែងគោលបំណងនៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញាដោយប្រើតេស្ត Wexler ចំពោះកុមារដែលមានទេពកោសល្យផ្នែកគណិតវិទ្យា បានបង្ហាញថា ពួកគេភាគច្រើនមានកម្រិតខ្ពស់នៃបញ្ញាទូទៅ។ តម្លៃជាលេខនៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅរបស់សិស្សជាច្រើនដែលបានស្ទង់មតិដោយពួកយើងលើសពី 130 ពិន្ទុ។ យោងតាមការចាត់ថ្នាក់បទដ្ឋានមួយចំនួនតម្លៃនៃរ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានរកឃើញតែក្នុង 2.2% នៃចំនួនប្រជាជនប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន មានភាពលេចធ្លោ ភាពវៃឆ្លាតនៃពាក្យសំដីលើសពីការមិនពាក្យសម្ដី។ ការពិតនៃវត្តមាននៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅ និងពាក្យសំដីដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ចំពោះកុមារដែលមានសមត្ថភាពគណិតសាស្ត្របញ្ចេញសម្លេងគឺមិននឹកស្មានដល់នោះទេ។ អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបានកត់សម្គាល់ថាកម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍មុខងារពាក្យសំដី - ឡូជីខលគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ I.A. Lyovochkina ចាប់អារម្មណ៍មិនត្រឹមតែលើលក្ខណៈបរិមាណនៃភាពវៃឆ្លាតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទាក់ទងនឹងចិត្តសាស្ត្រ លក្ខណៈធម្មជាតិរបស់សិស្សផងដែរ។ លក្ខណៈបុគ្គលនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានគេធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដោយប្រើបច្ចេកទេស electroencephalographic ។ ផ្ទៃខាងក្រោយ និងលក្ខណៈប្រតិកម្មនៃ electroencephalogram ដែលបានកត់ត្រានៅលើ encephalograph 17-channel ត្រូវបានគេប្រើជាសូចនាករនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ យោងតាមសូចនាករទាំងនេះការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃកម្លាំង, lability និងការធ្វើឱ្យសកម្មនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានអនុវត្ត។
I.A. Lyovochkina បានបង្កើតដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការវិភាគថាកម្រិតខ្ពស់នៃពាក្យសំដីនិងបញ្ញាទូទៅនៅក្នុងគំរូនេះមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្លាំងជាង។ ពួកគេក៏មានចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់នៅក្នុងមុខវិជ្ជានៃវដ្តធម្មជាតិ និងមនុស្សធម៌ផងដែរ។ យោងតាមអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀតដែលទទួលបាននៅលើសិស្សវិទ្យាល័យវ័យជំទង់នៃសាលាអប់រំទូទៅ, ម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយមានកម្រិតខ្ពស់នៃភាពវៃឆ្លាតនិងការអនុវត្តការសិក្សាល្អប្រសើរជាងមុន (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977) ។ ហេតុផលសម្រាប់ភាពខុសគ្នានេះ ប្រហែលជាត្រូវបានស្វែងរក ជាដំបូងនៃការទាំងអស់នៅក្នុងលក្ខណៈនៃ សកម្មភាពសិក្សា. សិស្សក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យាទទួលបានការផ្ទុកការសិក្សាច្រើនជាងបើធៀបនឹងសិស្សក្នុងថ្នាក់ធម្មតា។ ជាមួយពួកគេ ការជ្រើសរើសបន្ថែមត្រូវបានប្រារព្ធឡើង បន្ថែមពីលើការបំពេញកាតព្វកិច្ចតាមផ្ទះ និងថ្នាក់រៀន ពួកគេដោះស្រាយកិច្ចការជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការរៀបចំសម្រាប់គ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់បុរសទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកការកើនឡើងបន្ទុកផ្លូវចិត្តថេរ។ លក្ខខណ្ឌនៃសកម្មភាពបែបនេះជំរុញឱ្យមានការកើនឡើងនូវតម្រូវការលើការស៊ូទ្រាំ ការសម្តែង ហើយចាប់តាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ ការកំណត់លក្ខណៈនៃកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទគឺសមត្ថភាពក្នុងការទប់ទល់នឹងការរំភើបចិត្តយូរដោយមិនចូលទៅក្នុងស្ថានភាពនៃការរារាំងហួសហេតុ បន្ទាប់មកជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះហើយ សិស្សទាំងនោះដែលមានចរិតលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ ដូចជាការស៊ូទ្រាំ និងសមត្ថភាពការងារ បង្ហាញពីប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់បំផុត។
V.A. Krutetsky ដែលសិក្សាពីសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើលក្ខណៈពិសេសរបស់ពួកគេ - សមត្ថភាពក្នុងការរក្សាភាពតានតឹងក្នុងរយៈពេលយូរនៅពេលដែលសិស្សអាចសិក្សាបានយូរនិងជាមួយនឹងការផ្តោតអារម្មណ៍ដោយមិនបង្ហាញពីភាពអស់កម្លាំង។ ការសង្កេតទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តល់យោបល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិដូចជាកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទអាចជាតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិដែលគាំទ្រដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ទំនាក់ទំនងដែលយើងទទួលបានមួយផ្នែកបញ្ជាក់ពីការសន្មត់នេះ។ ហេតុអ្វីបានតែផ្នែកខ្លះ? ការបន្ថយភាពនឿយហត់ក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើគណិតវិទ្យាត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើននៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាធៀបនឹងអ្នកដែលមិនមានសមត្ថភាព។ I.A. Lyovochkina បានពិនិត្យគំរូមួយដែលមានតែសិស្សដែលមានសមត្ថភាពប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងចំណោមពួកគេមិនត្រឹមតែជាម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដ៏រឹងមាំប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងអ្នកដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយផងដែរ។ នេះមានន័យថាមិនត្រឹមតែការអនុវត្តសរុបខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះទេ ដែលជាមូលដ្ឋានអំណោយផលសម្រាប់ភាពជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពប្រភេទនេះ អាចធានាដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។
ការវិភាគនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈបានបង្ហាញថា ជាទូទៅសម្រាប់ក្រុមនិស្សិតដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយ បុគ្គលិកលក្ខណៈដូចជា ភាពសមហេតុផល ការប្រុងប្រយ័ត្ន ការតស៊ូ (កត្តា J+ យោងតាម Cattell) ក៏ដូចជាឯករាជ្យភាព ឯករាជ្យភាព (កត្តា Q2+) បានប្រែក្លាយ។ ដើម្បីឱ្យមានលក្ខណៈកាន់តែច្រើន។ មនុស្សដែលមានពិន្ទុខ្ពស់លើកត្តា J យកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះអាកប្បកិរិយារៀបចំផែនការ វិភាគកំហុសរបស់ពួកគេ ខណៈពេលដែលបង្ហាញពី "ភាពប្រុងប្រយ័ត្នបុគ្គលនិយម"។ ពិន្ទុខ្ពស់លើកត្តា Q2 គឺជាមនុស្សដែលងាយនឹងធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយឯករាជ្យ ហើយអាចទទួលខុសត្រូវចំពោះពួកគេ។ កត្តានេះត្រូវបានគេហៅថាជា "ការគិតចូលទៅក្នុងការគិត"។ ប្រហែលជា, ម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយសម្រេចបាននូវភាពជោគជ័យនៅក្នុងប្រភេទនៃសកម្មភាពនេះ, រួមទាំងតាមរយៈការបង្កើតនៃគុណសម្បត្តិដូចជាការធ្វើផែនការសកម្មភាព, ឯករាជ្យភាព។
វាក៏អាចត្រូវបានសន្មត់ថាបង្គោលផ្សេងគ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទនេះអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមាសធាតុផ្សេងគ្នានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេដឹងថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពទន់ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើងនៃភាពប្រែប្រួល។ វាគឺជានាងដែលអាចបញ្ជាក់ពីសមត្ថភាពនៃវិចារណញាណ ការយល់ដឹងភ្លាមៗនៃការពិត "ការយល់ដឹង" ឬការសន្និដ្ឋាន ដែលជាសមាសធាតុសំខាន់មួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ហើយទោះបីជានេះគ្រាន់តែជាការសន្មត់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែការបញ្ជាក់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ក្នុងចំណោមសិស្សដែលពូកែគណិតវិទ្យា។ នៅទីនេះ ពីរភ្លឺបំផុត។ ឧទាហរណ៍. ឌីម៉ាដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការវិនិច្ឆ័យចិត្តសាស្ត្រគោលបំណងវាអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈតំណាងនៃប្រភេទខ្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ គាត់គឺជា "តារានៃរ៉ិចទ័រដំបូង" នៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាគាត់ទទួលបានភាពជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងដែលអាចមើលឃើញដោយភាពងាយស្រួល។ មិនដែលត្អូញត្អែរពីការធុញទ្រាន់។ មេរៀនមេរៀនគណិតវិទ្យាគឺសម្រាប់គាត់ កាយសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្តថេរចាំបាច់។ ចំណង់ចំណូលចិត្តជាពិសេសគឺត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារ កិច្ចការស្មុគស្មាញ ដែលទាមទារភាពតានតឹងនៃការគិត ការវិភាគស៊ីជម្រៅ និងលំដាប់តក្កវិជ្ជាដ៏តឹងរឹង។ ឌីម៉ាមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការបង្ហាញសម្ភារៈនោះទេ។ ប្រសិនបើគ្រូធ្វើឱ្យមានការធ្វេសប្រហែសជាហេតុផលនៅពេលពន្យល់ ឌីម៉ាប្រាកដជាយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរឿងនេះ។ វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយវប្បធម៌បញ្ញាខ្ពស់។ នេះក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលទ្ធផលតេស្តផងដែរ។ ឌីម៉ាមានសូចនាករខ្ពស់បំផុតនៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅនៅក្នុងក្រុមដែលបានពិនិត្យ - 149 ឯកតាធម្មតា។
លោក Anton- អ្នកតំណាងម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកតំណាងដ៏ភ្លឺបំផុតនៃប្រភេទខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលយើងបានសង្កេតឃើញក្នុងចំណោមកុមារដែលមានអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ គាត់នឿយហត់យ៉ាងលឿនក្នុងថ្នាក់ មិនអាចធ្វើការបានយូរ និងផ្តោតអារម្មណ៍ ច្រើនតែទុករបស់ខ្លះដើម្បីទទួលយកអ្នកដទៃដោយមិនមានការពិចារណាគ្រប់គ្រាន់។ វាកើតឡើងដែលគាត់បដិសេធមិនដោះស្រាយបញ្ហាប្រសិនបើគាត់មើលឃើញថាវានឹងត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងខ្លាំង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះក៏ដោយ ក៏គ្រូបង្រៀនពេញចិត្តនឹងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់គាត់។ ការពិតគឺថាគាត់មានវិចារណញាណគណិតវិទ្យាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ជារឿយៗវាកើតមានឡើងថាគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលដោះស្រាយកិច្ចការលំបាកបំផុត ដោយផ្តល់លទ្ធផលចុងក្រោយ និងលុបចោលរាល់ដំណាក់កាលមធ្យមនៃដំណោះស្រាយ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយសមត្ថភាព "ការត្រាស់ដឹង" ។ គាត់មិនធុញទ្រាន់នឹងការពន្យល់ពីមូលហេតុដែលដំណោះស្រាយបែបនេះត្រូវបានជ្រើសរើសនោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើការផ្ទៀងផ្ទាត់វាប្រែថាល្អបំផុត និងដើម។
សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានភាពស្មុគ្រស្មាញ និងច្រើនមុខនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ ហើយនៅតែមានប្រភេទមនុស្សសំខាន់ពីរជាមួយនឹងការបង្ហាញរបស់ពួកគេ - ទាំងនេះគឺជា "ធរណីមាត្រ" និង "អ្នកវិភាគ" ។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា គំរូដ៏រស់រវើករបស់វាអាចជាឈ្មោះដូចជា Pythagoras និង Euclid (ធរណីមាត្រធំបំផុត) Kovalevskaya និង Klein (អ្នកវិភាគ អ្នកបង្កើតទ្រឹស្ដីមុខងារ)។ ការបែងចែកនេះគឺផ្អែកលើលក្ខណៈបុគ្គលនៃការយល់ឃើញនៃការពិត រួមទាំងសម្ភារៈគណិតវិទ្យាផងដែរ។ វាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយមុខវិជ្ជាដែលគណិតវិទូធ្វើការនោះទេ៖ អ្នកវិភាគនៅតែជាអ្នកវិភាគក្នុងធរណីមាត្រ ចំណែកធរណីមាត្រចូលចិត្តយល់ឃើញការពិតគណិតវិទ្យាណាមួយក្នុងន័យធៀប។ ក្នុងន័យនេះ វាជាការសមស្របក្នុងការដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ A. Poincaré៖ “វាមិនមានន័យថាបញ្ហាដែលបានពិភាក្សាដោយពួកគេដែលធ្វើឱ្យពួកគេប្រើវិធីសាស្រ្តមួយឬវិធីមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។ បើអ្នកខ្លះគេតែងនិយាយថាជាអ្នកវិភាគ ឯខ្លះទៀតហៅថាធរណីមាត្រ វាមិនរារាំងអតីតអ្នកវិភាគដែលនៅសេសសល់ សូម្បីតែពេលគេសិក្សាធរណីមាត្រ ចំណែកអ្នកផ្សេងទៀតជាធរណីមាត្រ សូម្បីតែពេលគេសិក្សាធរណីមាត្រក៏ដោយ។ ការវិភាគសុទ្ធ» .
នៅក្នុងការអនុវត្តរបស់សាលា នៅពេលធ្វើការជាមួយសិស្សដែលមានទេពកោសល្យ ភាពខុសគ្នាទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងភាពជោគជ័យផ្សេងគ្នាក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអាកប្បកិរិយាពេញចិត្តចំពោះគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។ សិស្សខ្លះខិតខំដោះស្រាយបញ្ហាដោយជំនួយនៃរូបមន្ត ហេតុផលឡូជីខល ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀត ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមប្រើការតំណាងជាលំហ។ លើសពីនេះទៅទៀតភាពខុសគ្នាទាំងនេះមានស្ថេរភាពខ្លាំង។ ជាការពិតណាស់ក្នុងចំណោមសិស្សមានអ្នកដែលមានតុល្យភាពជាក់លាក់នៃលក្ខណៈទាំងនេះ។ ពួកគេស្មើភាពគ្នាយ៉ាងរលូនធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាដោយប្រើ គោលការណ៍ផ្សេងគ្នាវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ភាពខុសប្លែកគ្នារវាងសិស្សានុសិស្សក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយ I.A. Lyovochkina មិនត្រឹមតែតាមរយៈការសង្កេតរបស់សិស្សនៅពេលធ្វើការក្នុងថ្នាក់រៀនប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងធ្វើការពិសោធន៍ទៀតផង។ ដើម្បីវិភាគសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គ្រូ-អ្នកពិសោធន៍ V.M. Sapozhnikov បានបង្កើតស៊េរីនៃបញ្ហាពិសោធន៍ពិសេស។ ការវិភាគនៃលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងស៊េរីនេះធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានគំនិតគោលបំណងនៃធម្មជាតិនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សសាលានិងនៃទំនាក់ទំនងរវាងធាតុផ្សំនៃរូបភាពនិងការវិភាគនៃការគិតគណិតវិទ្យា។
សិស្សត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណអ្នកដែលពូកែដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត ក៏ដូចជាអ្នកដែលពូកែដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ ការពិសោធន៍បានបង្ហាញថាក្នុងចំណោមសិស្សមានតំណាងនៃប្រភេទនៃការវិភាគនៃការគិតគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពលេចធ្លោច្បាស់លាស់នៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខល។ ពួកគេមិនត្រូវការគ្រោងការណ៍ដែលមើលឃើញទេពួកគេចូលចិត្តដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា។ ការគិតរបស់សិស្សដែលចូលចិត្តកិច្ចការធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពធ្ងន់ធ្ងរជាងនៃធាតុផ្សំដែលមើលឃើញ។ សិស្សទាំងនេះមានអារម្មណ៍ថាតម្រូវការសម្រាប់ការតំណាងដែលមើលឃើញ និងការបកស្រាយនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងភាពអាស្រ័យ។
ក្នុងចំណោមចំនួនសិស្សដែលមានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាសរុបដែលបានចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍នោះ "អ្នកវិភាគ" និង "ធរណីមាត្រ" ដែលភ្លឺបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស ដែលបង្កើតជាក្រុមខ្លាំងទាំងពីរ។ ក្រុមនៃ "អ្នកវិភាគ" រួមមានមនុស្ស 11 នាក់ដែលជាតំណាងដ៏លេចធ្លោបំផុតនៃប្រភេទនៃការគិតដោយពាក្យសំដី - ឡូជីខល។ ក្រុមនៃ "ធរណីមាត្រ" មាន 5 នាក់ជាមួយនឹងប្រភេទនៃការគិតដែលមើលឃើញភ្លឺច្បាស់។ ការពិតដែលថាសិស្សតិចជាងច្រើនត្រូវបានជ្រើសរើសទៅក្នុងក្រុមអ្នកតំណាងភ្លឺនៃ "ធរណីមាត្រ" អាចត្រូវបានពន្យល់តាមគំនិតរបស់យើងតាមកាលៈទេសៈដូចខាងក្រោម។ នៅពេលធ្វើការប្រកួតគណិតវិទ្យា និងអូឡាំពិក តួនាទីនៃធាតុផ្សំនៃការគិតដែលមើលឃើញ គឺមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។ ក្នុងកិច្ចការប្រកួតប្រជែង ការចែករំលែកភារកិច្ចក្នុងធរណីមាត្រមានកម្រិតទាបក្នុងចំណោមកិច្ចការ ៤ ទៅ ៥ ក្នុង ករណីល្អបំផុតមួយមានគោលបំណងកំណត់អត្តសញ្ញាណតំណាងលំហនៅក្នុងសិស្ស។ ដូច្នេះនៅក្នុងវគ្គនៃការជ្រើសរើស ធរណីមាត្រគណិតវិទូដែលមានសក្តានុពលជាមួយនឹងប្រភេទនៃការគិតដែលមើលឃើញយ៉ាងរស់រវើកត្រូវបាន "កាត់ផ្តាច់"។ ការវិភាគបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការប្រៀបធៀប ភាពខុសគ្នានៃក្រុម(ការធ្វើតេស្ត t-test របស់សិស្ស) សម្រាប់សូចនាករផ្លូវចិត្ត និងផ្លូវចិត្តដែលមានទាំងអស់។
វាត្រូវបានគេដឹងថាគំនិត typological នៃ I.P. Pavlova បន្ថែមពីលើទ្រឹស្ដីសរីរវិទ្យានៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទរួមបញ្ចូលការចាត់ថ្នាក់នៃប្រភេទមនុស្សពិសេសនៃសកម្មភាពសរសៃប្រសាទខ្ពស់ដែលខុសគ្នានៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រព័ន្ធសញ្ញា។ ទាំងនេះគឺជា "សិល្បករ" ដែលមានភាពលេចធ្លោនៃប្រព័ន្ធសញ្ញាទីមួយ "អ្នកគិត" ជាមួយនឹងភាពលេចធ្លោនៃប្រព័ន្ធសញ្ញាទីពីរ និង ប្រភេទមធ្យមជាមួយនឹងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរ។ សម្រាប់ "អ្នកគិត" លក្ខណៈបំផុតគឺវិធីអរូបី - ឡូជីខលនៃដំណើរការព័ត៌មាន ខណៈពេលដែល "សិល្បករ" មានការយល់ឃើញជាក់ស្តែងក្នុងន័យធៀបជាក់ស្តែង។ ជាការពិតណាស់ ភាពខុសគ្នាទាំងនេះមិនមានលក្ខណៈដាច់ស្រយាលទេ ប៉ុន្តែឆ្លុះបញ្ចាំងតែទម្រង់នៃការឆ្លើយតបដ៏លេចធ្លោប៉ុណ្ណោះ។ គោលការណ៍ដូចគ្នានេះបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នារវាង "អ្នកវិភាគ" និង "ធរណីមាត្រ" ។ អតីតចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តវិភាគសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា ពោលគឺពួកគេចូលទៅជិត "អ្នកគិត" តាមប្រភេទ។ "ធរណីមាត្រ" មានទំនោរបំបែកធាតុផ្សំក្នុងន័យធៀបនៅក្នុងភារកិច្ច ដោយហេតុនេះធ្វើសកម្មភាពតាមរបៀបធម្មតាសម្រាប់ "សិល្បករ" ។
ថ្មីៗនេះ ស្នាដៃមួយចំនួនបានលេចចេញឡើង ដែលការប៉ុនប៉ងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវគោលលទ្ធិនៃលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទជាមួយនឹងគំនិតអំពីប្រភេទមនុស្សពិសេស - "សិល្បករ" និង "អ្នកគិត" ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលថាម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដ៏រឹងមាំ labile និងធ្វើឱ្យសកម្ម ទំនាញឆ្ពោះទៅរកប្រភេទ "សិល្បៈ" ហើយអ្នកដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយ អសកម្ម និងអសកម្មមានទំនោរទៅរកប្រភេទ "ការគិត" (Pechenkov V.V., 1989) ។ នៅក្នុងការងាររបស់ I.A. Lyovochkina ពីសូចនាករ លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តដែលមានព័ត៌មានច្រើនបំផុតក្នុងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យប្រភេទនៃការគិតគណិតវិទ្យាបានប្រែទៅជាលក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិកម្លាំង - ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ ក្រុម "អ្នកវិភាគ" រួមមានម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលខ្សោយជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងក្រុម "ធរណីមាត្រ" ពោលគឺភាពខុសគ្នារវាងក្រុមទាក់ទងនឹងទ្រព្យសម្បត្តិកម្លាំង - ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទគឺស្របតាម លទ្ធផលដែលទទួលបានពីមុន។ សម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ (lability, activation) មិនមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ខាងស្ថិតិត្រូវបានរកឃើញទេ ហើយនិន្នាការដែលកំពុងលេចឡើងមិនផ្ទុយនឹងការសន្មត់ដំបូងឡើយ។
បានប្រារព្ធឡើងផងដែរ។ ការវិភាគប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈដែលទទួលបានដោយប្រើកម្រងសំណួរ Cattell ។ ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិរវាងក្រុមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកត្តាពីរគឺ H និង J. យោងតាមកត្តា H ក្រុម "អ្នកវិភាគ" ជាទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាក្រុមដែលមានការរឹតត្បិតច្រើន ជាមួយនឹងផលប្រយោជន៍មានកំណត់ (H-)។ ជាធម្មតាមនុស្សដែលមានពិន្ទុទាបលើកត្តានេះត្រូវបានបិទ កុំស្វែងរកទំនាក់ទំនងបន្ថែមជាមួយមនុស្ស។ ក្រុមនៃ "ធរណីមាត្រ" មានតម្លៃធំសម្រាប់កត្តាផ្ទាល់ខ្លួននេះ (H +) និងខុសគ្នានៅក្នុងវាដោយការធ្វេសប្រហែសជាក់លាក់មួយ, សង្គម។ មនុស្សបែបនេះមិនជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការប្រាស្រ័យទាក់ទងទេពួកគេបង្កើតទំនាក់ទំនងជាច្រើននិងមានឆន្ទៈពួកគេមិនបាត់បង់ក្នុងកាលៈទេសៈដែលមិននឹកស្មានដល់។ ពួកគេមានសិល្បៈអាចទប់ទល់នឹងភាពតានតឹងផ្លូវចិត្តដ៏សំខាន់។ យោងតាមកត្តា J ដែលជាទូទៅកំណត់លក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈដូចជាបុគ្គលនិយម ក្រុម "អ្នកវិភាគ" មានតម្លៃក្រុមមធ្យមខ្ពស់។ នេះមានន័យថាពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយសមហេតុផល, ការប្រុងប្រយ័ត្ន, ការតស៊ូ។ មនុស្សដែលមានទំងន់ខ្ពស់លើកត្តានេះយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការរៀបចំផែនការអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេខណៈពេលដែលនៅសល់បិទជិតនិងធ្វើសកម្មភាពរៀងៗខ្លួន។
ផ្ទុយពីពួកគេ បុរសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងក្រុម "ធរណីមាត្រ" មានភាពស្វាហាប់ និងបញ្ចេញមតិ។ ពួកគេចូលចិត្តសកម្មភាពរួមគ្នា ពួកគេត្រៀមខ្លួនដើម្បីចូលរួមក្នុងការចាប់អារម្មណ៍ជាក្រុម និងបង្ហាញសកម្មភាពរបស់ពួកគេក្នុងពេលតែមួយ។ ភាពខុសគ្នាដែលកំពុងលេចឡើងបង្ហាញថាក្រុមដែលបានសិក្សានៃសិស្សដែលមានអំណោយទានគណិតវិទ្យាមានភាពខុសគ្នាភាគច្រើននៅក្នុងកត្តាពីរដែលនៅលើដៃមួយបង្ហាញពីការតំរង់ទិសអារម្មណ៍ជាក់លាក់មួយ (ការអត់ធ្មត់ ការប្រុងប្រយ័ត្ន - ការធ្វេសប្រហែស ការបង្ហាញពីអារម្មណ៍) ម្យ៉ាងវិញទៀត លក្ខណៈពិសេសនៃទំនាក់ទំនងរវាងបុគ្គល ( ភាពឯកោ - សង្គម) ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ការពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈទាំងនេះភាគច្រើនស្របគ្នានឹងការពិពណ៌នាអំពីប្រភេទនៃ extroverts-introverts ដែលស្នើឡើងដោយ Eysenck ។ នៅក្នុងវេន, ប្រភេទទាំងនេះមានការបកស្រាយជាក់លាក់ psychophysiological ។ Extroverts គឺខ្លាំង, labile, ធ្វើឱ្យសកម្ម; introverts គឺខ្សោយ, inert, អសកម្ម។ សំណុំនៃលក្ខណៈផ្លូវចិត្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលសម្រាប់ប្រភេទមនុស្សពិសេសនៃសកម្មភាពសរសៃប្រសាទខ្ពស់ - "សិល្បករ" និង "អ្នកគិត" ។
លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ I.A. Lyovochkina អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតរោគសញ្ញាជាក់លាក់នៃទំនាក់ទំនងផ្លូវចិត្ត សញ្ញាផ្លូវចិត្ត និងប្រភេទនៃការគិតគណិតវិទ្យា។
"អ្នកវិភាគ" "ធរណីមាត្រ"
(អរូបី - ឡូជីខល (ប្រភេទនៃការគិតដែលមើលឃើញ)
ផ្នត់គំនិត)
ខ្សោយ n.s. ខ្លាំង n.s. ភាពព្រងើយកន្តើយ ភាពព្រងើយកន្តើយ ដកការសេពគប់ក្នុងសង្គម ជនបរទេស
ដូច្នេះអនុវត្តដោយ I.A. Lyovochkina ការសិក្សាដ៏ទូលំទូលាយនៃសិស្សសាលាដែលមានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិសោធន៍បញ្ជាក់ពីវត្តមាននៃការរួមបញ្ចូលគ្នាជាក់លាក់នៃកត្តាចិត្តសាស្ត្រនិងផ្លូវចិត្តដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នេះអនុវត្តទាំងពេលទូទៅ និងពិសេសក្នុងការបង្ហាញសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។
ពាក្យពីរបីអំពីសមត្ថភាព ការអាន គំនូរ.
នៅក្នុងការសិក្សា N. P. Linkova"សមត្ថភាពក្នុងការអានគំនូរនៅក្នុងសិស្សវ័យក្មេង" បានបង្ហាញថាសមត្ថភាពក្នុងការអាននិងប្រតិបត្តិគំនូរគឺជាលក្ខខណ្ឌមួយដែលធានានូវភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពនៅក្នុងវិស័យបច្ចេកវិទ្យា។ ដូច្នេះការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពក្នុងការអានគំនូរត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការសិក្សាលើការច្នៃប្រឌិតបច្ចេកទេស។
ជាធម្មតា អ្នករចនាប្រើគំនូរដើម្បីបង្ហាញពីគំនិតដែលកើតឡើងនៅក្នុងគាត់ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
អ្នករចនាត្រូវការកម្រិតនៃជំនាញបែបនេះក្នុងការអានគំនូរ ដែលដំណើរការនៃការបង្កើតរូបភាពពីរូបភាពរាបស្មើរបស់វាប្រែទៅជាគោលបំណងពិសេសទៅជាឧបករណ៍ដែលជួយដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតជំនាញទាំងពីរនេះក្នុងការអានគំនូរគឺមិនត្រឹមតែនៅក្នុងអ្វីដែលគោលដៅត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការនេះ - ដើម្បីតំណាងឱ្យវត្ថុមួយដោយរូបភាពរបស់វាឬប្រើរូបភាពលទ្ធផលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយនោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងធម្មជាតិនៃសកម្មភាពផងដែរ។
ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ សិស្សវ័យក្មេងបានបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការងារជាមួយសិស្សវិទ្យាល័យ។
សម្រាប់ភាពប៉ិនប្រសប់ក្នុងការអានគំនូរដោយជោគជ័យ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាក់លាក់។ ជាដំបូង ទាំងនេះរួមបញ្ចូលសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការវិភាគឡូជីខលនៃរូបភាព និងភ្ជាប់ពួកវាជាមួយគ្នា ដាក់សម្មតិកម្មដែលរំពឹងទុកការសម្រេចចិត្ត ទាញការសន្និដ្ឋានឡូជីខលដោយផ្អែកលើរូបភាពដែលមាន និងអនុវត្តការផ្ទៀងផ្ទាត់ចាំបាច់នៃការសន្មត់របស់មនុស្សម្នាក់។
សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃប្រតិបត្តិការប្រភេទនេះ, ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមត្ថភាពក្នុងការ ការគិតឡូជីខលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចកណ្តាលក្នុងចំណោមសមាសធាតុដែលធានាបាននូវភាពស្ទាត់ជំនាញនៃការអានគំនូរដោយជោគជ័យ។
វាត្រូវតែរួមបញ្ចូលជាមួយភាពបត់បែននៃការគិត ជាមួយនឹងសមត្ថភាពក្នុងការបដិសេធផ្លូវខុសដែលបានធ្វើឡើងដោយការសម្រេចចិត្ត ឬសូម្បីតែដំណោះស្រាយដែលបានទទួលរួចហើយ។
តំណាងផ្លូវចិត្តនៃរូបភាពនៃវត្ថុមួយដែលមានមូលដ្ឋានលើរូបភាពរបស់វាអាចកើតឡើងតែជាលទ្ធផលនៃការវិភាគបែបនេះ។
រូបរាងនៃរូបភាពគឺជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពជាក់លាក់។ ប្រសិនបើកិច្ចការងាយស្រួលពេកសម្រាប់សិស្ស សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានបត់ មិនច្បាស់។ ប៉ុន្តែពួកគេលេចឡើងភ្លាមៗនៅក្នុងករណីនៃភាពស្មុគស្មាញនៃភារកិច្ចឬការលេចឡើងនៃការលំបាកណាមួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ។
ភាពជោគជ័យនៃការអានគំនូរគឺត្រូវបានធានាទាំងដោយការវិភាគឡូជីខលនៃរូបភាព និងដោយសកម្មភាពនៃការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ ដោយគ្មានរូបរាងរបស់រូបភាពគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការវិភាគឡូជីខលដើរតួនាទីនាំមុខក្នុងការងារនេះ។ វាកំណត់ទិសដៅនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយ - ការវិភាគមិនជោគជ័យឬមិនពេញលេញនាំឱ្យមានរូបរាងនៃរូបភាពមិនត្រឹមត្រូវ។
សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតរូបភាពដែលមានស្ថេរភាពនិងរស់រវើកក្នុងស្ថានភាពនេះនឹងធ្វើឱ្យស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញ។
2. ការពិសោធន៍បានបង្ហាញថា សម្រាប់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាមួយចំនួន សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពចាំបាច់សម្រាប់ជំនាញបច្ចេកទេសនៃការអានគំនូរបានឈានដល់កម្រិតមួយ ដែលពួកគេអាចបំពេញភារកិច្ចជាច្រើនពីវគ្គសិក្សាគំនូររបស់សាលាដោយមិនពិបាក។
សម្រាប់សិស្សភាគច្រើននៃអាយុនេះ តម្រូវការដើម្បីធ្វើការវិភាគឡូជីខលនៃរូបភាព ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពនៃការគិតឡូជីខល។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការគូរគំនូរអាចចាប់ផ្តើមនៅ បឋមសិក្សា. លទ្ធភាពនៃការរៀបចំការបណ្តុះបណ្តាលបែបនេះត្រូវបានសាកល្បងនៅក្នុងវគ្គនៃការពិសោធន៍ពិសេសមួយដែលធ្វើឡើងរួមគ្នាជាមួយ E.A. ហ្វារ៉ាប៉ូណូវ៉ា (Linkova, Faraponova, 1967) ។
ប៉ុន្តែនៅពេលរៀបចំការបណ្តុះបណ្តាលបែបនេះ ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរត្រូវតែធ្វើឡើងចំពោះវិធីសាស្រ្ត។
ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះជាដំបូងនៃការទាំងអស់គួរតែទៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់នៃការចុះខ្សោយតម្រូវការសម្រាប់ការវិភាគឡូជីខលនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សា។ វាមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នា ប្រសិនបើមិនផ្ទុកទេ យ៉ាងហោចណាស់ក៏មិនត្រូវធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់តម្រូវការសម្រាប់ការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ ដោយណែនាំវិធីសាស្រ្តនៃការពន្យល់សម្ភារៈដូចជាការរចនាចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ មុំ trihedralការបង្វិលផ្លូវចិត្តនៃគំរូ ឬរូបភាពរបស់ពួកគេ។
តម្រូវការនេះត្រូវបានពន្យល់មិនច្រើនទេដោយការអភិវឌ្ឍតិចតួចនៃការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហនៅក្នុងកុមារនៅអាយុនេះ (សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនវាប្រែជាមានការរីកចម្រើន) ប៉ុន្តែដោយសារការមិនត្រៀមខ្លួនរបស់ពួកគេសម្រាប់ការអនុវត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃប្រតិបត្តិការជាច្រើន។
ការសិក្សាបានបង្ហាញថាមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងរវាងសិស្សក្នុងកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពរបស់ពួកគេដែលចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសនៃការអានគំនូរ ដោយចាប់ផ្តើមពីពេលដែលពួកគេចូលរៀន។ សំណួរនៃមូលហេតុនៃភាពខុសគ្នាទាំងនេះ និងវិធីនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពទាំងនេះ មិនត្រូវបានពិចារណាក្នុងការសិក្សាដោយ N.P. លីងវ៉ា។
ទស្សនៈរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តបរទេសអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា
អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃនិន្នាការមួយចំនួនក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Trondike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincaré និង J. Hadamard បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។
ភាពខុសគ្នាដ៏ធំទូលាយនៃទិសដៅដែលបានកំណត់និង ពូជធំនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ក្នុងឧបករណ៍វិធីសាស្រ្ត និងទ្រឹស្តីទូទៅ។
រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់យល់ស្របគឺ ប្រហែលជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជ និងការអនុវត្តឯករាជ្យរបស់ពួកគេ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹង ការបង្កើតឯករាជ្យផលិតផលដើម និងតម្លៃសង្គម។
អ្នកស្រាវជ្រាវបរទេសបង្ហាញពីការរួបរួមនៃទស្សនៈដ៏អស្ចារ្យលើសំណួរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពីកំណើត ឬទទួលបាន។ ប្រសិនបើនៅទីនេះយើងបែងចែកទិដ្ឋភាពពីរផ្សេងគ្នានៃសមត្ថភាពទាំងនេះ - "សាលា" និង ជំនាញច្នៃប្រឌិតក្រោយមកទៀត មានការរួបរួមពេញលេញ - សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូ គឺជាការបង្កើតពីកំណើត បរិយាកាសអំណោយផលគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការបង្ហាញ និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។ ទាក់ទងនឹងសមត្ថភាព "សាលា" (ការអប់រំ) អ្នកចិត្តសាស្រ្តបរទេសមិនឯកច្ឆន្ទទេ។ នៅទីនេះ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីនៃសកម្មភាពស្របគ្នានៃកត្តាពីរ - សក្តានុពលជីវសាស្រ្ត និងបរិស្ថាន - គ្របដណ្តប់។
បញ្ហាចម្បងនៅក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (ទាំងការអប់រំ និងការច្នៃប្រឌិត) នៅក្រៅប្រទេសបាន និងនៅតែជាសំណួរនៃខ្លឹមសារនៃភាពស្មុគស្មាញនេះ។ ការអប់រំផ្លូវចិត្ត. បញ្ហាសំខាន់បីអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណក្នុងរឿងនេះ។
1. បញ្ហានៃភាពជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ តើមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវដូចជា ការអប់រំជាក់លាក់ខុសពីប្រភេទបញ្ញាទូទៅ? ឬសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាជំនាញគុណភាពទូទៅ ដំណើរការផ្លូវចិត្តនិងបុគ្គលិកលក្ខណៈ ពោលគឺទូទៅ សមត្ថភាពបញ្ញាអភិវឌ្ឍទាក់ទងនឹងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា? ម្យ៉ាងវិញទៀត តើវាអាចប្រកែកបានទេថា ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាគឺគ្មានអ្វីលើសពីនេះទេ។ បញ្ញាទូទៅបូកនឹងការចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា និងចូលចិត្តធ្វើវា?
2. បញ្ហានៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ តើអំណោយទានគណិតវិទ្យាជាឯកតា (មិនអាចរំលាយបានតែមួយ) ឬជាទ្រព្យបញ្ចូលគ្នា (ស្មុគស្មាញ)? ក្នុងករណីចុងក្រោយ មនុស្សម្នាក់អាចចោទជាសំណួរអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា នៃធាតុផ្សំនៃការបង្កើតផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។
3. បញ្ហានៃភាពខុសគ្នា typological នៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ តើមាន ប្រភេទផ្សេងៗទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា ឬជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា មានភាពខុសគ្នាតែនៅក្នុងចំណាប់អារម្មណ៍ និងទំនោរទៅសាខាមួយចំនួននៃគណិតវិទ្យា?
ទស្សនៈរបស់ B.M. Teplov លើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា
ទោះបីជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមិនមែនជាប្រធានបទនៃការពិចារណាពិសេសនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ B.M. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Teplov ចម្លើយចំពោះសំណួរជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សារបស់ពួកគេអាចរកបាននៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ដែលផ្តោតលើបញ្ហានៃសមត្ថភាព។ ក្នុងចំណោមនោះ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយស្នាដៃឯកវចនានុក្រមពីរគឺ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពតន្ត្រី" និង "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ដែលបានក្លាយជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការសិក្សាចិត្តសាស្ត្រនៃសមត្ថភាព និងបានដាក់បញ្ចូលគោលការណ៍សកលនៃវិធីសាស្រ្តចំពោះបញ្ហានេះ។ ដែលអាច និងគួរប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពណាមួយ។
នៅក្នុងស្នាដៃទាំងពីរ B. M. Teplov មិនត្រឹមតែផ្តល់នូវការវិភាគផ្លូវចិត្តដ៏អស្ចារ្យនៃប្រភេទសកម្មភាពជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងប្រើឧទាហរណ៍នៃអ្នកតំណាងឆ្នើមនៃសិល្បៈតន្ត្រី និងយោធា បង្ហាញពីសមាសធាតុចាំបាច់ដែលបង្កើតឱ្យមានទេពកោសល្យភ្លឺនៅក្នុងវិស័យទាំងនេះ។ B. M. Teplov បានយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះបញ្ហានៃសមាមាត្រនៃសមត្ថភាពទូទៅ និងពិសេស ដោយបង្ហាញថាជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពណាមួយ រួមទាំងតន្ត្រី និងកិច្ចការយោធា មិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើសមាសធាតុពិសេសប៉ុណ្ណោះទេ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងតន្ត្រី - ការស្តាប់ អារម្មណ៍នៃ ចង្វាក់) ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈពិសេសទូទៅនៃការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ និងបញ្ញាផងដែរ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមត្ថភាពពិសេសៗដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន និងជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ក្រោយៗទៀត។
តួនាទីនៃសមត្ថភាពទូទៅត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងការងារ "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើបទប្បញ្ញត្តិចម្បងនៃការងារនេះ ចាប់តាំងពីពួកវាអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសិក្សាអំពីប្រភេទផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត រួមទាំងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ បន្ទាប់ពីការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីសកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការ B.M. Teplov បានបង្ហាញពីកន្លែងដែលមុខងារបញ្ញាកាន់កាប់នៅក្នុងនោះ។ ពួកគេផ្តល់ការវិភាគអំពីស្ថានភាពយោធាដ៏ស្មុគស្មាញ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់ៗរបស់បុគ្គលដែលអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការប្រយុទ្ធនាពេលខាងមុខ។ វាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគដែលផ្តល់នូវជំហានចាំបាច់ដំបូងក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ ក្នុងការបង្កើតផែនការប្រយុទ្ធ។ បន្ទាប់ពីការងារវិភាគ ដំណាក់កាលនៃការសំយោគចាប់ផ្តើម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបញ្ចូលគ្នានូវភាពចម្រុះនៃព័ត៌មានលម្អិតទៅជាតែមួយទាំងមូល។ យោងតាម B.M. Teplov សកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការតម្រូវឱ្យមានតុល្យភាពរវាងដំណើរការនៃការវិភាគនិងការសំយោគជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់ចាំបាច់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។
ការចងចាំកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការ។ វាជាការជ្រើសរើសខ្លាំងណាស់ ពោលគឺវារក្សាជាដំបូង ព័ត៌មានលម្អិតចាំបាច់។ ជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការចងចាំបែបនេះ B.M. Teplov ដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការចងចាំរបស់ណាប៉ូឡេអុងដែលចងចាំព្យញ្ជនៈអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគាត់។ សកម្មភាពយោធាចាប់ផ្តើមពីលេខឯកតា និងបញ្ចប់ដោយមុខទាហាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ណាប៉ូឡេអុងមិនអាចទន្ទេញចាំវត្ថុដែលគ្មានន័យបានឡើយ ប៉ុន្តែមានមុខងារសំខាន់ក្នុងការបញ្ចូលនូវអ្វីដែលត្រូវចាត់ថ្នាក់ភ្លាមៗ ដែលជាច្បាប់ឡូជីខលជាក់លាក់មួយ។
B.M. Teplov ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា "សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកនិងគូសបញ្ជាក់នូវភាពចាំបាច់និងការរៀបចំប្រព័ន្ធថេរនៃសម្ភារៈគឺជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់បំផុតដែលធានាឱ្យមានឯកភាពនៃការវិភាគនិងការសំយោគបន្ទាប់មកតុល្យភាពរវាងភាគីទាំងនេះ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលបែងចែកការងារនៃចិត្តរបស់មេទ័ពល្អ” (B.M. Teplov 1985 ទំព័រ 249)។ ទន្ទឹមនឹងចិត្តដ៏ពូកែ មេបញ្ជាការត្រូវមានគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួនជាក់លាក់។ ជាដំបូង នេះគឺភាពក្លាហាន ការតាំងចិត្ត ថាមពល ពោលគឺអ្វីដែលទាក់ទងនឹងការដឹកនាំយោធា ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយគំនិតនៃ "ឆន្ទៈ" ។ មិនសំខាន់តិចទេ។ គុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនគឺជាការអត់ធ្មត់ស្ត្រេស។ អារម្មណ៍នៃមេបញ្ជាការដែលមានទេពកោសល្យត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអារម្មណ៍នៃភាពរំភើបនៃការប្រយុទ្ធនិងសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំនិងប្រមូលផ្តុំ។
កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការ B.M. Teplov ត្រូវបានចាត់តាំងឱ្យមានវត្តមាននៃគុណភាពដូចជាវិចារណញាណ។ គាត់បានវិភាគគុណភាពនៃចិត្តរបស់មេបញ្ជាការនេះ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងវិចារណញាណរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ វាមានច្រើនដូចគ្នារវាងពួកគេ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់យោងទៅតាម B. M. Teplov គឺតម្រូវការសម្រាប់មេបញ្ជាការដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តជាបន្ទាន់ដែលភាពជោគជ័យនៃប្រតិបត្តិការអាចអាស្រ័យលើខណៈពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ "ការយល់ដឹង" ត្រូវតែនាំមុខដោយការខិតខំ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃដំណោះស្រាយពិតតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។
ការបញ្ជាក់អំពីបទប្បញ្ញត្តិដែលបានវិភាគ និងទូទៅដោយ B.M. Teplov តាមទស្សនៈផ្លូវចិត្តអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រលេចធ្លោជាច្រើន រួមទាំងគណិតវិទូផងដែរ។ ដូច្នេះនៅក្នុងការសិក្សាចិត្តវិទ្យា "ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា" Henri Poincaré ពិពណ៌នាលម្អិតអំពីស្ថានភាពដែលគាត់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្កើតការរកឃើញមួយ។ នេះត្រូវបាននាំមុខដោយរយៈពេលយូរ ការងារត្រៀមសមាមាត្រដ៏ធំមួយដែលយោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគឺជាដំណើរការនៃសន្លប់។ ដំណាក់កាលនៃ "ការយល់ដឹង" ចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តដោយដំណាក់កាលទីពីរ - ការងារប្រុងប្រយ័ត្នដើម្បីដាក់ភស្តុតាងតាមលំដាប់និងពិនិត្យមើលវា។ A. Poincare បានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ វាហាក់ដូចជាថានេះគួរតែមានសម្រាប់មនុស្សណាម្នាក់ដែលមានសមត្ថភាពគិតសមហេតុផល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដោយភាពងាយស្រួលដូចពេលដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលនោះទេ។
វាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកគណិតវិទូដែលមាន ការចងចាំល្អ។និងការយកចិត្តទុកដាក់។ យោងតាម Poincare មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ ភស្តុតាងគណិតវិទ្យា. វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុសំខាន់នៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។ មនុស្សមួយចំនួនមិនមានអារម្មណ៍ស្រើបស្រាលនេះ ហើយមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយមិនអាចយល់គណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណតិចតួច ប៉ុន្តែមានការចងចាំល្អ និងសមត្ថភាពសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយអាចយល់ និងអនុវត្តគណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណពិសេសបែបនេះ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងអវត្ដមាននៃការចងចាំដ៏ល្អក៏ដោយ មិនត្រឹមតែអាចយល់គណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបង្កើតការរកឃើញគណិតវិទ្យាទៀតផង។
នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា ដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់មនុស្សមួយចំនួនតូច។ ប៉ុន្តែ ដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា “រវាងការងាររបស់សិស្ស ដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ និងការងារច្នៃប្រឌិត ភាពខុសប្លែកគ្នាគឺត្រឹមតែកម្រិតគុណភាពប៉ុណ្ណោះ ព្រោះស្នាដៃទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្ដិអ្វីដែលនៅតែទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល និងលក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ - ថាមិនមាន និងមិនអាចជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបញ្ចេញសំឡេងតែមួយ - នេះគឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។
ក្នុងចំណោមសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺ សមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការ តំណាងនៃលំហសមត្ថភាពក្នុងការគិតអរូបី។ អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះក៏បែងចែកការចងចាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់ហេតុផល និងគម្រោងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេជាធាតុផ្សំឯករាជ្យនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ អ្នកចិត្តសាស្រ្តសូវៀតដែលបានសិក្សាពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា V.A. Krutetsky ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងមានន័យថា លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់លើលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នាផ្សេងទៀត ភាពជោគជ័យនៃការច្នៃប្រឌិត។ ជំនាញគណិតវិទ្យា ជាមុខវិជ្ជាអប់រំ ជាពិសេស រហ័ស ងាយស្រួល និងស៊ីជម្រៅ ចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា។
ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយ - ការស្វែងរកតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ ឬទំនោរនៃសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។ ទំនោររួមមាន លក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាពីកំណើតរបស់បុគ្គល ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ អស់រយៈពេលជាយូរ ទំនោរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាដែលកំណត់ទុកជាមុននូវកម្រិត និងទិសដៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ បុរាណនៃចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ី B.M. Teplov និង S.L. Rubinshtein បានបង្ហាញពីភាពមិនស្របច្បាប់នៃការយល់ដឹងអំពីទំនោរបែបនេះ ហើយបានបង្ហាញថាប្រភពនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគឺជាអន្តរកម្មជិតស្និទ្ធនៃខាងក្រៅ និង លក្ខខណ្ឌផ្ទៃក្នុង. ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃគុណភាពសរីរវិទ្យាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍន៍ជាកាតព្វកិច្ចនៃប្រភេទសមត្ថភាពជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ វាអាចទៅរួចតែប៉ុណ្ណោះ លក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ typologicalដែលជាផ្នែកមួយនៃទំនោរ និងជាផ្នែកសំខាន់នៃពួកវា ឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈបុគ្គលនៃមុខងាររបស់រាងកាយ ដូចជាដែនកំណត់នៃសមត្ថភាពការងារ លក្ខណៈល្បឿននៃការឆ្លើយតបខាងសរសៃប្រសាទ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិកម្មក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្ស័យ, នៅក្នុងវេន, ប៉ះពាល់ដល់ការបង្ហាញលក្ខណៈនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ (V.S. Merlin, 1986) ។ B.G. Ananiev ការអភិវឌ្ឍគំនិតអំពីមូលដ្ឋានធម្មជាតិទូទៅសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍតួអក្សរនិងសមត្ថភាពបានចង្អុលបង្ហាញពីការបង្កើតនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពនៃការតភ្ជាប់នៃសមត្ថភាពនិងតួអក្សរដែលនាំឱ្យមានការបង្កើតផ្លូវចិត្តថ្មីដែលតំណាងដោយពាក្យ "ទេពកោសល្យ" និង "វិជ្ជាជីវៈ" ។ (Ananiev B.G., 1980) ។ ដូច្នេះ និស្ស័យ សមត្ថភាព និងទម្រង់តួអក្សរ ដូចដែលវាធ្លាប់ជាខ្សែសង្វាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធរងដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងបុគ្គលដែលមានមូលដ្ឋានធម្មជាតិតែមួយ។
គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សាយោងទៅតាម V.A. Kruetsky
សម្ភារៈដែលប្រមូលបានដោយ V. A. Kruetsky បានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់សាងសង់ គ្រោងការណ៍ទូទៅរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា។
1. ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។
សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា ចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។
2. ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។
1) សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណនិងទំហំ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងសញ្ញា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។
2) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។
3) សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យានិងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។
4) ភាពបត់បែននៃដំណើរការផ្លូវចិត្តក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។
5) ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។
6) សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងដោយសេរី ដំណើរការគិតការផ្លាស់ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាសនៃការគិត (ការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។
3. ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។
1) ការចងចាំគណិតវិទ្យា(ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា, លក្ខណៈធម្មតា។គ្រោងការណ៍នៃហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ)។
4. សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។
1) ការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។ សមាសធាតុដែលបានជ្រើសរើសមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ រចនាសម្ព័ន្ធអាំងតេក្រាល ប្រភេទនៃរោគសញ្ញានៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា ផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។
មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាគឺជាធាតុផ្សំដែលវត្តមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះមិនចាំបាច់ (ទោះបីជាមានប្រយោជន៍ក៏ដោយ) ។ ក្នុងន័យនេះ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ) កំណត់ប្រភេទ ឃ្លាំងគណិតវិទ្យាចិត្ត។ សមាសធាតុខាងក្រោមមិនចាំបាច់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា៖
1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។
2. សមត្ថភាពគណនា (សមត្ថភាពក្នុងការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងចិត្ត)។
3. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខលេខរូបមន្ត។
4. សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងផ្នែកលំហ។
5. សមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃមើលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាអរូបីនិងភាពអាស្រ័យ។
អ្នកប្រាកដជាបានជួបមនុស្សដែលហាក់ដូចជាកើតមកជាមួយ ច្បាប់ស្លាយក្នុងដៃ។ តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់ដោយធម្មជាតិកម្រិតណា?
យើងទាំងអស់គ្នាមានគំនិតគណិតវិទ្យាពីកំណើត - វាគឺជាការដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានប្រហែល និងប្រៀបធៀបចំនួនវត្ថុដោយមិនងាកទៅរកការរាប់ពិតប្រាកដ។ វាគឺជាមួយនឹងអារម្មណ៍នេះដែលយើងជ្រើសរើសបន្ទាត់ខ្លីបំផុតដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅឯកន្លែងត្រួតពិនិត្យផ្សារទំនើបដោយមិនរាប់ចំនួនមនុស្ស។
ប៉ុន្តែមនុស្សមួយចំនួនមានប្រាជ្ញាគណិតវិទ្យាល្អជាងអ្នកដទៃ។ ការសិក្សាជាច្រើនដែលបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 2013 បង្ហាញថាសមត្ថភាពពីកំណើតនេះ ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់បន្ត ការសិក្សាជោគជ័យ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានកែលម្អយ៉ាងខ្លាំងតាមរយៈការអនុវត្ត និងការបណ្តុះបណ្តាល។
អ្នកស្រាវជ្រាវបានរកឃើញ លក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៅក្នុងខួរក្បាលរបស់កុមារដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ ទីបំផុត របកគំហើញថ្មីទាំងនេះ អាចជួយស្វែងរកវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា នេះបើតាមអ្នកចិត្តសាស្រ្ត Elizabeth Brannon មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Duke ។
តើការស្រាវជ្រាវត្រូវបានធ្វើដោយរបៀបណា?
តើវាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការអភិវឌ្ឍអារម្មណ៍គណិតវិទ្យា?
ប៉ុន្តែសមត្ថភាពពីកំណើតមិនដាក់កម្រិតលើយើងទាល់តែសោះ។ Brannon និងសហការីរបស់នាង Junku Park បានជ្រើសរើសអ្នកស្ម័គ្រចិត្តពេញវ័យចំនួន 52 នាក់ ដើម្បីចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍តូចមួយ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ អ្នកចូលរួមត្រូវដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធជាច្រើនជាមួយ លេខពីរ. បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលនៃក្រុមបានឆ្លងកាត់វគ្គហ្វឹកហ្វឺនចំនួន 10 ដែលពួកគេបានប៉ាន់ប្រមាណដោយស្មារតីអំពីចំនួនចំនុចនៅលើសន្លឹកបៀ។ ក្រុមត្រួតពិនិត្យស៊េរីនៃការធ្វើតេស្តបែបនេះមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។ បន្ទាប់ពីនោះ ក្រុមទាំងពីរត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយឧទាហរណ៍នព្វន្ធម្តងទៀត។ គេបានរកឃើញថា លទ្ធផលនៃអ្នកចូលរួមដែលបានចូលរួមវគ្គបណ្តុះបណ្តាលគឺមានកម្រិតខ្ពស់ជាងក្រុមត្រួតពិនិត្យ។
ទាំងពីរនេះ។ ការសិក្សាតូចៗបង្ហាញថាអារម្មណ៍គណិតវិទ្យាពីកំណើត និងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលទទួលបានគឺត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយ inextricably; ការងារលើគុណភាពមួយនឹងនាំទៅរកការកែលម្អមួយផ្សេងទៀតដោយជៀសមិនរួច។ ហ្គេមរបស់កុមារដែលមានគោលបំណងបណ្តុះបណ្តាលជំនាញគណិតវិទ្យាពិតជាលេង តួនាទីធំក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់។
ការសិក្សាដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយមួយទៀតជួយពន្យល់ពីមូលហេតុដែលកុមារខ្លះរៀនបានប្រសើរជាងអ្នកដទៃ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីសាកលវិទ្យាល័យ Stanford បានបង្រៀនសិស្សថ្នាក់ទី 3 ចំនួន 24 នាក់សម្រាប់រយៈពេល 8 សប្តាហ៍ក្នុងវគ្គពិសេសមួយ។ កម្មវិធីសិក្សាជាមួយ លំអៀងគណិតវិទ្យា. កម្រិតនៃភាពប្រសើរឡើងនៃជំនាញគណិតវិទ្យារបស់កុមារក្រុមនេះមានចាប់ពី 8% ទៅ 198% ហើយមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តសម្រាប់ ការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញាកម្រិតនៃការចងចាំ និងសមត្ថភាពយល់ដឹង។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចមានប្រយោជន៍គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែអាចប្រើបាននោះទេ។ លើសពីនេះ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានផាសុកភាពក្នុងការចេញម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬទូរស័ព្ទដើម្បីគណនាចំនួនប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវបង់ប្រាក់នៅក្នុងភោជនីយដ្ឋាន ឬគណនាទំហំនៃព័ត៌មានជំនួយនោះទេ។ នេះគឺជាគន្លឹះ 10 ដែលអាចជួយអ្នកធ្វើការគណនាផ្លូវចិត្តទាំងអស់។ តាមពិតទៅ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកចាំច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន។
បន្ថែមនិងដកពីឆ្វេងទៅស្តាំ
នៅចាំពីរបៀបដែលនៅសាលាយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបូកនិងដកក្នុងជួរឈរពីស្តាំទៅឆ្វេង? ការបូក និងដកនេះគឺងាយស្រួលនៅពេលដែលខ្មៅដៃ និងក្រដាសមួយនៅនឹងដៃ ប៉ុន្តែក្នុងចិត្ត ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាងាយស្រួលធ្វើដោយរាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ នៅក្នុងលេខនៅខាងឆ្វេងមានតួរលេខដែលកំណត់តម្លៃធំៗ ឧទាហរណ៍ រាប់រយ និងដប់ ហើយនៅខាងស្តាំ លេខតូចជាង នោះគឺឯកតា។ ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ការរាប់គឺមានវិចារណញាណជាង។ ដូចនេះនៅពេលបូកលេខ 58 និង 26 ចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់ទីមួយ 50 + 20 = 70 បន្ទាប់មក 8 + 6 = 14 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផលទាំងពីរ ហើយទទួលបាន 84។ ងាយស្រួល និងសាមញ្ញ។
ធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក
ប្រសិនបើអ្នកប្រឈមមុខនឹងឧទាហរណ៍ ឬកិច្ចការដ៏ស្មុគស្មាញ សូមព្យាយាមរកវិធីដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ ដូចជាការបូក ឬដក ចំនួនជាក់លាក់ធ្វើ ការគណនាទូទៅងាយស្រួលជាង។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវគណនាថាតើ 593+680 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាននោះ ដំបូងត្រូវបន្ថែមលេខ 7 ដល់ 593 ដើម្បីទទួលបានលេខដែលងាយស្រួលជាង 600។ គណនាថាតើ 600 + 680 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន ហើយបន្ទាប់មកដកលេខ 7 ដូចគ្នាពីលទ្ធផល 1280 ទៅ ទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ - ១២៧៣ ។
អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងការគុណ។ ដើម្បីគុណ 89 x 6 សូមគណនាថាតើ 90 x 6 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន ហើយបន្ទាប់មកដកចំនួនដែលនៅសល់ 1 x 6។ ដូច្នេះ 540 − 6 = 534 ។
ចងចាំប្លុកសំណង់
ការទន្ទេញតារាងគុណគឺជាផ្នែកសំខាន់ និងចាំបាច់នៃគណិតវិទ្យា ដែលល្អសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។
ទន្ទេញចាំ "ប្លុកអាគារ" មូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ដូចជា តារាងគុណ ឫសការ៉េ។ ភាគរយទសភាគ និង ប្រភាគធម្មតា។យើងអាចទទួលបានចម្លើយភ្លាមៗ កិច្ចការសាមញ្ញលាក់នៅក្នុងការលំបាកបន្ថែមទៀត។
ចងចាំល្បិចដែលមានប្រយោជន៍
ដើម្បីឆ្លងកាត់ការគុណកាន់តែលឿន វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំល្បិចសាមញ្ញមួយចំនួន។ ច្បាប់មួយក្នុងចំណោមក្បួនជាក់ស្តែងបំផុតគឺការគុណនឹង 10 ពោលគឺគ្រាន់តែបន្ថែមលេខសូន្យទៅចំនួនដែលត្រូវបានគុណ ឬរំកិលសញ្ញាក្បៀសមួយចំនុចទសភាគ។ នៅពេលគុណនឹង 5 ចម្លើយនឹងបញ្ចប់ដោយ 0 ឬ 5 ជានិច្ច។
ផងដែរនៅពេលគុណលេខដោយ 12 ដំបូងគុណវាដោយ 10 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 2 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនា 12 x 4 ដំបូងត្រូវគុណ 4 x 10 = 40 បន្ទាប់មក 4 x 2 = 8 ហើយបន្ថែម 40 + 8 = 48 ។ ពេលគុណនឹង 15 គ្រាន់តែគុណលេខដោយ 10 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពាក់កណ្តាលទៀត។ លទ្ធផលឧទាហរណ៍ 4 x 15 = 4 x 10 = 40 បូកពាក់កណ្តាល (20) ធ្វើឱ្យ 60 ។
វាក៏មានល្បិចក្នុងការគុណនឹង 16។ ដំបូងត្រូវគុណលេខក្នុងសំណួរដោយ 10 ហើយបន្ទាប់មកគុណពាក់កណ្តាលលេខដោយ 10។ បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផលទាំងពីរទៅលេខដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដូច្នេះដើម្បីគណនា 16 x 24 ដំបូងគណនា 10 x 24 = 240 បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលនៃ 24 ពោលគឺ 12 គុណនឹង 10 និងទទួលបាន 120។ ហើយជំហានចុងក្រោយ៖ 240 + 120 + 24 = 384 ។
ការ៉េនិងឫសរបស់វាមានប្រយោជន៍ណាស់។
ស្ទើរតែដូចជាតារាងគុណ។ ហើយពួកគេអាចជួយជាមួយនឹងការគុណនៃលេខធំ។ ការ៉េមួយត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខដោយខ្លួនឯង។ នេះជារបៀបដែលការគុណដំណើរការដោយប្រើការេ។
ចូរសន្មតមួយភ្លែតថាយើងមិនដឹងចម្លើយចំពោះ 10 x 4 ។ ជាដំបូង ចូររកមធ្យមភាគរវាងលេខទាំងពីរនេះគឺ 7 (ឧ. 10 - 3 = 7, និង 4 + 3 = 7 ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា រវាងលេខជាមធ្យមគឺ 3 - នេះគឺសំខាន់) ។
បន្ទាប់មកយើងកំណត់ការ៉េនៃ 7 ដែលជា 49 ។ ឥឡូវនេះយើងមានលេខដែលជិតនឹងចម្លើយចុងក្រោយ ប៉ុន្តែវាមិនជិតគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ សូមត្រលប់ទៅភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគ (ក្នុងករណីនេះ 3) ការេវាផ្តល់ឱ្យយើងនូវ 9. ជំហានចុងក្រោយទាក់ទងនឹងការដកសាមញ្ញ 49 - 9 = 40 ឥឡូវនេះអ្នកមានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
វាដូចជាឆ្កួតហើយលើសដើម វិធីលំបាកគណនាថាតើ 10 x 4 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន ប៉ុន្តែបច្ចេកទេសដូចគ្នានេះដំណើរការល្អសម្រាប់លេខធំ។ ចូរយើងយក 15 x 11 ជាឧទាហរណ៍ ដំបូងយើងត្រូវរកលេខកណ្តាលរវាងលេខទាំងពីរនេះ (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13)។ ការេនៃ 13 គឺ 169 ។ ការេនៃភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគ 2 គឺ 4 ។ យើងទទួលបាន 169 - 4 = 165 នោះជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ពេលខ្លះចម្លើយប្រហាក់ប្រហែលគឺគ្រប់គ្រាន់
ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមសម្រេចចិត្ត កិច្ចការប្រឈមនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នក វាគ្មានអ្វីចម្លែកទេ ដែលវាត្រូវការពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកមិនត្រូវការចម្លើយពិតប្រាកដទេ វាអាចគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។
អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះកិច្ចការដែលអ្នកមិនស្គាល់ទិន្នន័យពិតប្រាកដទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងអំឡុងគម្រោង Manhattan រូបវិទូ Enrico Fermi ចង់គណនាកម្លាំងនៃការផ្ទុះអាតូមិច មុនពេលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានទិន្នន័យត្រឹមត្រូវ។ ដល់ទីបញ្ចប់ គាត់បានបោះចោលក្រដាសនៅលើឥដ្ឋ ហើយមើលពួកគេពីចម្ងាយដោយសុវត្ថិភាព នៅពេលគាត់ទៅដល់បំណែកក្រដាស។ រលកផ្ទុះ. បន្ទាប់ពីវាស់ចម្ងាយដែលបំណែកផ្លាស់ទីគាត់បានស្នើថាកម្លាំងនៃការផ្ទុះគឺប្រហែល 10 គីឡូតោននៃ TNT ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនេះបានប្រែក្លាយទៅជាត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយខុស។
ជាសំណាងល្អ យើងមិនចាំបាច់វាយតម្លៃកម្លាំងប្រហាក់ប្រហែលនោះទេ។ ការផ្ទុះអាតូមិចប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការប៉ាន់ស្មានរដុប ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវទាយថាតើមានឧបករណ៍បំពងសំឡេងព្យាណូប៉ុន្មាននៅក្នុងទីក្រុង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយលេខដែលងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកនិងគុណ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកប៉ាន់ស្មានចំនួនប្រជាជននៃទីក្រុងរបស់អ្នក (និយាយថាមួយរយពាន់នាក់) បន្ទាប់មកអ្នកប៉ាន់ប្រមាណចំនួនព្យាណូដែលបានប៉ាន់ប្រមាណ (និយាយថា មួយម៉ឺននាក់) ហើយបន្ទាប់មកចំនួនអ្នកលេងព្យាណូ (និយាយថា 100)។ អ្នកនឹងមិនទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកអាចទាយការប៉ាន់ស្មានបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
រៀបចំឧទាហរណ៍ឡើងវិញ
ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាជួយបង្កើតឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញឡើងវិញទៅជាគំរូសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ ការគណនាផ្លូវចិត្តឧទាហរណ៍ 5 x (14 + 43) ហាក់ដូចជាកិច្ចការដ៏គួរឱ្យខ្លាច និងលើសលប់ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍អាចត្រូវបាន "បំបែក" ទៅជាការគណនាសាមញ្ញចំនួនបី។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាលើសលប់នេះអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285 ។ មិនពិបាកទេមែនទេ?
សម្រួលកិច្ចការរបស់អ្នក។
ប្រសិនបើកិច្ចការហាក់ដូចជាពិបាក សូមសម្រួលវា។ វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាមួយច្រើន។ កិច្ចការសាមញ្ញជាងស្មុគស្មាញមួយ។ ដំណោះស្រាយជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ពិបាកនៅក្នុងចិត្តស្ថិតនៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកពួកវាទៅជាច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ, ដំណោះស្រាយដែលមិនពិបាកទេ។
ជាឧទាហរណ៍ ការគុណនឹង 8 គឺងាយស្រួលបំផុតដោយបង្កើនចំនួនពីរដងបីដង។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យការព្យាយាមគិតថាតើ 12 x 8 ប៉ុន្មាននឹងជាវិធីបុរាណ គ្រាន់តែពីរដង 12 បីដង: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96 ។
ឬនៅពេលគុណនឹង 5 គុណនឹង 10 ជាមុនសិនព្រោះវាងាយស្រួល បន្ទាប់មកចែកលទ្ធផលដោយ 2 ព្រោះថាវាងាយស្រួលណាស់។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយ 5 x 18 គណនា 10 x 18 ហើយចែកនឹង 2 ដែល 180:2 = 90 ។
ប្រើនិទស្សន្ត
នៅពេលគណនាចំនួនធំនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក សូមចាំថាអ្នកអាចបំប្លែងពួកវាទៅជាលេខតូច គុណនឹង 10 ទៅថាមពលដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍តើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មានប្រសិនបើ 44 ពាន់លានត្រូវបានបែងចែកដោយ 400 ពាន់? មធ្យោបាយងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺដើម្បីបំប្លែង 44 ពាន់លានទៅជាលេខបន្ទាប់ - 44 x 10 9 និងពី 400 ពាន់ដើម្បីបង្កើត 4 x 10 5 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចបំប្លែងបញ្ហាដូចនេះ៖ ៤៤:៤ និង ១០ ៩:១០ ៥។ យោងតាមច្បាប់គណិតវិទ្យា វាមើលទៅដូចនេះ៖ 44: 4 x 10 (9-5) ដូច្នេះយើងទទួលបាន 11 x 10 4 = 110,000 ។
វិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាគន្លឹះដែលត្រូវការ
គណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សូម្បីតែក្នុងអំឡុងពេលអាហារពេលល្ងាចនៅក្នុងភោជនីយដ្ឋានឬបន្ទាប់ពីវា។ អាស្រ័យលើស្ថាប័ន ព័ត៌មានជំនួយអាចមានចាប់ពី 10% ទៅ 20% នៃតម្លៃវិក្កយបត្រ។ ឧទាហរណ៍ នៅសហរដ្ឋអាមេរិក វាជាទម្លាប់ក្នុងការផ្តល់ជំនួយដល់អ្នករត់តុ ១៥%។ ហើយនៅទីនោះ ដូចជានៅក្នុងប្រទេសអឺរ៉ុបជាច្រើន គន្លឹះត្រូវបានទាមទារ។
ប្រសិនបើយើងគណនា 10% នៃ ចំនួនសរុបងាយស្រួល (គ្រាន់តែចែកដោយ 10) 15% និង 20% ហាក់ដូចជាពិបាកជាង។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺគ្រាន់តែជាការសាមញ្ញ និងសមហេតុសមផលបំផុត។
នៅពេលគណនាព័ត៌មានជំនួយ 10 ភាគរយសម្រាប់អាហារពេលល្ងាចដែលមានតម្លៃ $112.23 គ្រាន់តែផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅខាងឆ្វេងមួយខ្ទង់ អ្នកនឹងទទួលបាន $11.22។ នៅពេលគណនាព័ត៌មានជំនួយ 20% ធ្វើដូចគ្នា ហើយគ្រាន់តែបង្កើនចំនួនទ្វេដង (20% គឺគ្រាន់តែពីរដងនៃ 10%) ក្នុងករណីនេះព័ត៌មានជំនួយគឺ $22.44 ។
សម្រាប់ព័ត៌មានជំនួយ 15 ភាគរយ ជាដំបូងកំណត់ 10% នៃចំនួនទឹកប្រាក់ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពាក់កណ្តាលនៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលទទួលបាន (បន្ថែម 5% គឺពាក់កណ្តាលនៃចំនួន 10 ភាគរយ)។ កុំបារម្ភ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដរហូតដល់មួយសេនចុងក្រោយ។ ប្រសិនបើយើងមិនខ្វល់ច្រើនជាមួយទសភាគទេ យើងអាចគិតបានយ៉ាងរហ័សថា 15 ភាគរយនៃ $112.23 គឺ $11 + $5.50 ដែលផ្តល់ឱ្យយើង $16.50 ។ ត្រឹមត្រូវណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់ប្រមាថអ្នករត់តុដោយបាត់ប៉ុន្មានសេន សូមបង្គត់ចំនួននេះទៅលេខទាំងមូលដែលជិតបំផុត ហើយបង់ 17 ដុល្លារ។
សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផ្តល់ ឥទ្ធិពលផ្ទាល់លើការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សា។ កូនគឺច្រើន។ ច្រើនទៀតត្រូវតែមើល ពិភពលោក"ភ្នែកគណិតវិទ្យា" ជាងមនុស្សពេញវ័យ។ ហេតុផលគឺថាក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី ខួរក្បាលរបស់កុមារត្រូវការស្វែងយល់ពីរូបរាង និងទំហំ។ រាងធរណីមាត្រនិង ការតំរង់ទិសលំហស្វែងយល់ពីលក្ខណៈ និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។
តើសមត្ថភាពអ្វីខ្លះនៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សាទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា
ឪពុកម្តាយជាច្រើនគិតថាវាលឿនពេកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារនៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សា។ ហើយតាមគោលគំនិតនេះ ពួកគេមានន័យខ្លះ សមត្ថភាពពិសេសអនុញ្ញាតឱ្យកុមារធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខធំ ឬចំណង់ចំណូលចិត្តសម្រាប់រូបមន្ត និងក្បួនដោះស្រាយ។
ក្នុងករណីទី 1 សមត្ថភាពត្រូវបានច្រលំជាមួយនឹងអំណោយទានធម្មជាតិ ហើយក្នុងករណីផ្សេងទៀត លទ្ធផលជាទីគាប់ចិត្តអាចមិនមានពាក់ព័ន្ធនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ ប្រហែលជាកុមារចូលចិត្តចង្វាក់នៃការរាប់ ឬចងចាំរូបភាពនៃលេខនៅក្នុងឧទាហរណ៍នព្វន្ធមួយ។
ដើម្បីបំបាត់ការយល់ខុសនេះ វាជាការសំខាន់ក្នុងការបញ្ជាក់ថាសមត្ថភាពអ្វីដែលហៅថាគណិតវិទ្យា។
សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈនៃលំហូរនៃដំណើរការគិតជាមួយនឹងភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃការវិភាគ និងការសំយោគ ការអរូបីរហ័ស និងទូទៅទាក់ទងនឹងសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។
វាពឹងផ្អែកលើប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តដូចគ្នា។ ពួកវាអភិវឌ្ឍលើកុមារទាំងអស់ជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាពខុសៗគ្នា។ វាអាចទៅរួច និងចាំបាច់ដើម្បីជំរុញការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។ នេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថា កុមារនឹងដាស់ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា ហើយគាត់នឹងធំឡើងក្លាយជាអ្នកគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ បន្លិចសញ្ញា ទូទៅ បង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃគំនិត នោះវានឹងរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមត្តេយ្យសិក្សា និងបញ្ញាទូទៅបន្ថែមទៀត។
តំណាងគណិតវិទ្យាបឋមនៃមត្តេយ្យសិក្សា
ដូច្នេះ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាទៅឆ្ងាយហួសពីលេខនព្វន្ធ ហើយអភិវឌ្ឍលើមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត។ ប៉ុន្តែដូចជាពាក្យថាជាមូលដ្ឋាននៃការនិយាយ ដូច្នេះក្នុងគណិតវិទ្យាមានគំនិតបឋម បើគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីការអភិវឌ្ឍន៍។
កុមារទើបចេះដើរតេះតះត្រូវបង្រៀនឱ្យចេះរាប់ ណែនាំទំនាក់ទំនងបរិមាណ ដើម្បីពង្រីកចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំពីរាងធរណីមាត្រ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃអាយុមត្តេយ្យសិក្សា កុមារគួរតែមានតំណាងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន៖
- ស្គាល់លេខទាំងអស់ពី 0 ដល់ 9 ហើយស្គាល់ពួកវាក្នុងទម្រង់នៃការសរសេរណាមួយ។
- រាប់ពី 1 ដល់ 10 ទាំងទៅមុខ និង លំដាប់បញ្ច្រាស(ចាប់ផ្តើមដោយលេខណាមួយ)។
- មានគំនិតអំពីលេខធម្មតា និងអាចដំណើរការជាមួយពួកគេ។
- អនុវត្តប្រតិបត្តិការបូកនិងដកក្នុងរយៈពេល 10 ។
- អាចស្មើចំនួនរបស់របរជាពីរឈុត (មានផ្លែប៉ោម៥ផ្លែក្នុងកន្ត្រកមួយ ផ្លែប៉ោម៧ផ្លែនៅក្នុងមួយទៀត តើត្រូវធ្វើអ្វីខ្លះដើម្បីឱ្យផ្លែឈើក្នុងកន្ត្រកស្មើ?)។
- ស្គាល់រាងធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងដាក់ឈ្មោះលក្ខណៈពិសេសដែលបែងចែកពួកវា។
- ដំណើរការជាមួយសមាមាត្របរិមាណ "ច្រើន-តិច" "កាន់តែជិត" ។
- ដំណើរការសាមញ្ញ សមាមាត្រគុណភាព៖ ធំជាងគេ តូចបំផុត ទាបបំផុត ។ល។
- យល់ ទំនាក់ទំនងស្មុគស្មាញ៖ "ធំជាងតូចបំផុត ប៉ុន្តែតូចជាងអ្នកផ្សេងទៀត", "មុន និងខ្ពស់ជាងអ្នកផ្សេងទៀត", ល។
- អាចកំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុបន្ថែមមួយដែលមិនសក្តិសមសម្រាប់ក្រុមផ្សេងទៀត។
- តម្រង់ជួរ ជួរសាមញ្ញតាមលំដាប់ឡើង និងចុះ (គូបបង្ហាញចំនុចក្នុងចំនួន 3, 5, 7, 8 ។ រៀបចំគូបដើម្បីឱ្យចំនួនចំនុចនៅលើលេខបន្ទាប់នីមួយៗថយចុះ)។
- ស្វែងរកកន្លែងដែលត្រូវគ្នានៃវត្ថុជាមួយ សញ្ញាលេខ(នៅលើឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមុន៖ គូបដែលមានចំនុច 3, 5 និង 8 ត្រូវបានដាក់។ កន្លែងដែលត្រូវដាក់គូបដែលមាន 7 ពិន្ទុ?)
"កាបូប" គណិតវិទ្យានេះត្រូវប្រមូលដោយកុមារមុនពេលចូលសាលារៀន។ តំណាងដែលបានរាយបញ្ជីគឺបឋម។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាដោយគ្មានពួកគេ។
ក្នុងចំណោម ជំនាញមូលដ្ឋានមានរបស់សាមញ្ញទាំងស្រុងដែលមានរួចហើយក្នុងរយៈពេល 3-4 ឆ្នាំ ប៉ុន្តែក៏មាន (9-12 ពិន្ទុ) ដែលប្រើ ការវិភាគសាមញ្ញបំផុត។, ការប្រៀបធៀប , ទូទៅ។ ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការលេងមេរៀននៅអាយុមត្តេយ្យជាន់ខ្ពស់។
បញ្ជីតំណាងបឋមអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សា។ ដោយបានផ្តល់ឱ្យកុមារដើម្បីបំពេញភារកិច្ចដែលត្រូវនឹងមុខវិជ្ជានីមួយៗ ពួកគេកំណត់ថាតើជំនាញណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយ ហើយមួយណាដែលត្រូវធ្វើការ។
យើងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារនៅក្នុងហ្គេម
ការបំពេញកិច្ចការដោយលំអៀងគណិតវិទ្យាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសសម្រាប់កុមារ ដោយសារវារីកចម្រើន។ តម្លៃគឺមិនត្រឹមតែនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំប៉ុណ្ណោះទេ តំណាងគណិតវិទ្យានិងជំនាញ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តទូទៅរបស់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សាផងដែរ។
អេ ចិត្តវិទ្យាជាក់ស្តែងមានសកម្មភាពលេងហ្គេមចំនួនបីដែលមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។
- លំហាត់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វត្ថុ កំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុតាមលក្ខណៈដែលបានកំណត់ (សមត្ថភាពវិភាគ និងសំយោគ)។
- ល្បែងសម្រាប់ប្រៀបធៀបលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណ លក្ខណៈសំខាន់ៗ, អរូបីពីអនុវិទ្យាល័យ, ទូទៅ។
- ហ្គេមសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការសន្និដ្ឋានឡូជីខលដោយផ្អែកលើប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត។
ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងកុមារមត្តេយ្យសិក្សាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តទាំងស្រុងតាមរបៀបលេងសើច។
លំហាត់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការវិភាគនិងសំយោគ
1.ទទួលបានសណ្តាប់ធ្នាប់! ល្បែងដើម្បីតម្រៀបវត្ថុតាមទំហំ។ រៀបចំ 10 បន្ទះពណ៌តែមួយនៃក្រដាសកាតុងធ្វើកេសដែលមានទទឹងដូចគ្នានិង ប្រវែងផ្សេងៗហើយរៀបចំពួកវាដោយចៃដន្យនៅចំពោះមុខសិស្សមត្តេយ្យសិក្សា។
ការណែនាំ៖ "រៀបចំ "អត្តពលិក" ក្នុងកម្ពស់ពីខ្លីបំផុតទៅខ្ពស់បំផុត។ ប្រសិនបើកុមារមានការបាត់បង់ជាមួយនឹងជម្រើសនៃបន្ទះនោះសូមអញ្ជើញ "អត្តពលិក" ដើម្បីវាស់កម្ពស់របស់ពួកគេ។
បន្ទាប់ពីបញ្ចប់កិច្ចការហើយ សូមអញ្ជើញកុមារឱ្យងាកចេញ ហើយប្តូរក្បាលដីមួយចំនួន។ កុមារមត្តេយ្យសិក្សានឹងត្រូវប្រគល់ "ជនក្បត់" ទៅកន្លែងរបស់ពួកគេ។
2.ធ្វើការ៉េ។ រៀបចំត្រីកោណពីរឈុត។ ទី 1 - មួយ។ ត្រីកោណធំនិងពីរតូច; ទី 2 - 4 តូចដូចគ្នាបេះបិទ។ សូមអញ្ជើញកុមារឱ្យបត់ការេជាបីផ្នែកជាមុនសិន បន្ទាប់មកជាបួន។
រូបភាពទី 1 ។
ប្រសិនបើសិស្សមត្តេយ្យសិក្សាចំណាយពេលតិចក្នុងការចងក្រងការ៉េទីពីរ នោះការយល់ដឹងបានមកដល់ហើយ។ កុមារដែលមានសមត្ថភាពបញ្ចប់កិច្ចការទាំងនេះក្នុងរយៈពេលតិចជាង 20 វិនាទី។
លំហាត់សង្ខេប និងទូទៅ
1.ទីបួនគឺលែងត្រូវការតទៅទៀត។ អ្នកនឹងត្រូវការសន្លឹកបៀដែលបង្ហាញធាតុបួន។ នៅលើកាតនីមួយៗ វត្ថុបីគួរតែត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយមុខងារសំខាន់មួយ។
សេចក្តីណែនាំ៖ “ស្វែងរកអ្វីដែលចម្លែកក្នុងរូបភាព។ អ្វីដែលមិនស័ក្តិសមនឹងអ្នកដទៃ ហើយហេតុអ្វី?
រូបភាពទី 2 ។
លំហាត់បែបនេះគួរតែត្រូវបានចាប់ផ្តើម ក្រុមសាមញ្ញវត្ថុនិងភាពស្មុគស្មាញបន្តិចម្តង ៗ ។ ឧទាហរណ៍ កាតដែលមានរូបភាពតុ កៅអី កំសៀវ និងសាឡុង អាចប្រើបានក្នុងថ្នាក់ជាមួយកុមារអាយុ 4 ឆ្នាំ ហើយឈុតដែលមានរាងធរណីមាត្រអាចផ្តល់ជូនដល់សិស្សសាលាមត្តេយ្យចាស់។
2.សាងសង់របង។ វាចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំយ៉ាងហោចណាស់ 20 បន្ទះដែលមានប្រវែងនិងទទឹងស្មើគ្នាឬរាប់បន្ទះឈើជាពីរពណ៌។ ឧទាហរណ៍: នៃពណ៌ខៀវ- S និងក្រហម - K ។
សេចក្តីណែនាំ៖ “ចូរយើងសាងសង់របងដ៏ស្រស់ស្អាត ដែលពណ៌ឆ្លាស់គ្នា។ ទីមួយនឹងជាបន្ទះឈើពណ៌ខៀវ បន្តដោយបន្ទះក្រហម បន្ទាប់មក ... (យើងបន្តដាក់បន្ទះឈើតាមលំដាប់ SKSSKKSK)។ ហើយឥឡូវនេះអ្នកបន្តសាងសង់របងដើម្បីឱ្យមានលំនាំដូចគ្នា។
ក្នុងករណីមានការលំបាកសូមយកចិត្តទុកដាក់របស់កុមារចំពោះចង្វាក់នៃការឆ្លាស់គ្នានៃពណ៌។ លំហាត់នេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជាច្រើនដងជាមួយនឹងចង្វាក់ផ្សេងគ្នានៃលំនាំ។
ល្បែងឡូជីខល និងគណិតវិទ្យា
1.យើងទៅ យើងទៅ យើងទៅ. វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសរូបភាពចតុកោណ 10-12 ដែលពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលកុមារស្គាល់ច្បាស់។ ក្មេងលេងជាមួយមនុស្សពេញវ័យ។
សេចក្តីណែនាំ៖ «ឥឡូវនេះ យើងនឹងបង្កើតរទេះភ្លើង ដែលនឹងត្រូវភ្ជាប់គ្នាយ៉ាងរឹងមាំដោយមុខងារសំខាន់មួយ។ វានឹងមានពែងមួយនៅក្នុងឈុតខ្លីៗរបស់ខ្ញុំ (ដាក់រូបភាពទីមួយ) ហើយដើម្បីឱ្យឈុតខ្លីៗរបស់អ្នកចូលរួម អ្នកអាចជ្រើសរើសរូបភាពដែលមានរូបស្លាបព្រា។ ពែងនិងស្លាបព្រាត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាព្រោះវាជាចាន។ ខ្ញុំនឹងបញ្ចប់រថភ្លើងរបស់យើងជាមួយនឹងរូបភាពនៃស្នូកមួយ ព្រោះស្នូកនិងស្លាបព្រាមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា ។ល។
រថភ្លើងត្រៀមទៅ ប្រសិនបើរូបភាពទាំងអស់បានរកឃើញកន្លែងរបស់ពួកគេ។ អ្នកអាចលាយរូបភាព ហើយចាប់ផ្តើមហ្គេមម្តងទៀត ដោយស្វែងរកទំនាក់ទំនងថ្មី។
2. ភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរក "បំណះ" សមរម្យសម្រាប់កម្រាលព្រំគឺជាការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះកុមារមត្តេយ្យសិក្សា អាយុខុសគ្នា. ដើម្បីលេងហ្គេម អ្នកត្រូវបង្កើតរូបភាពជាច្រើនដែលបង្ហាញពីកម្រាលព្រំដែលមានរង្វង់ ឬចតុកោណកែងកាត់ចេញ។ ដោយឡែកពីគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាជម្រើសសម្រាប់ "បំណះ" ជាមួយនឹងលំនាំលក្ខណៈ ដែលក្នុងនោះកុមារនឹងត្រូវស្វែងរកមួយសមរម្យសម្រាប់កម្រាលព្រំ។
អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមបំពេញភារកិច្ចជាមួយនឹងស្រមោលពណ៌នៃព្រំ។ បន្ទាប់មកផ្តល់កាតជាមួយនឹងលំនាំសាមញ្ញនៃកម្រាល ហើយនៅពេលដែលជំនាញនៃជម្រើសឡូជីខលបានអភិវឌ្ឍ ធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការងារលើគំរូនៃការធ្វើតេស្ត Raven ។
រូបភាពទី 3
"ការជួសជុល" កម្រាលឥដ្ឋក្នុងពេលដំណាលគ្នាបង្កើតទិដ្ឋភាពសំខាន់ៗមួយចំនួន: ការបង្ហាញរូបភាព ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតឡើងវិញទាំងមូល។
អនុសាសន៍សម្រាប់ឪពុកម្តាយលើការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារ
ជារឿយៗ មាតាបិតាសិល្បៈសេរីមានទំនោរមិនអើពើនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញគណិតវិទ្យារបស់កូនៗរបស់ពួកគេ ហើយនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តខុសឆ្គង។ នៅអាយុមត្តេយ្យសិក្សា សមត្ថភាពទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយកុមារដើម្បីស្វែងយល់អំពីពិភពលោកជុំវិញពួកគេ។
កុមារមត្តេយ្យសិក្សាត្រូវជំរុញដោយវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា ដើម្បីយល់ពីគំរូ មូលហេតុ និងឥទ្ធិពល និងវិធីឡូជីខលនៃជីវិតពិត។
ជាមួយ កុមារភាពដំបូងគួរតែហ៊ុំព័ទ្ធកុមារដោយប្រដាប់ក្មេងលេងអប់រំដែលត្រូវការ ការវិភាគធាតុនិងស្វែងរកការតភ្ជាប់ធម្មតា។ ទាំងនេះគឺជាសាជីជ្រុងផ្សេងៗ រូបចម្លាក់ បញ្ចូលប្រដាប់ក្មេងលេង ឈុតគូប និងផ្សេងៗទៀត។ សាកសពធរណីមាត្រ, អ្នកសាងសង់ LEGO ។
នៅពេលឈានដល់អាយុ 3 ឆ្នាំវាចាំបាច់ត្រូវបំពេញបន្ថែម សកម្មភាពនៃការយល់ដឹងកុមារដែលមានហ្គេមដែលជំរុញការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីនេះចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួនគួរតែត្រូវបានយកមកពិចារណា:
- ល្បែងអប់រំគួរតែខ្លី។ កុមារមត្តេយ្យសិក្សាដែលមានទំនោរត្រឹមត្រូវបង្ហាញពីការចង់ដឹងចង់ឃើញអំពីហ្គេមបែបនេះ ដូច្នេះពួកគេគួរតែមានរយៈពេលយូរដរាបណាមានការចាប់អារម្មណ៍។ កុមារផ្សេងទៀតត្រូវមានភាពប៉ិនប្រសប់ដើម្បីបំពេញកិច្ចការ។
- ហ្គេមដែលមានលក្ខណៈវិភាគ និងឡូជីខលគួរត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើសម្ភារៈដែលមើលឃើញ - រូបភាព ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង រាងធរណីមាត្រ។
- វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំសម្ភារៈជំរុញសម្រាប់ហ្គេមដោយខ្លួនឯង ដោយផ្តោតលើឧទាហរណ៍នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានសន្មតថាការប្រើប្រាស់សម្ភារៈធរណីមាត្រមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ការយល់ឃើញនៃតួលេខគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពសតិអារម្មណ៍ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងកុមារលឿនជាងអ្នកដទៃ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យទារកចាប់យកទំនាក់ទំនង និងទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ ឬព័ត៌មានលម្អិតរបស់វា។
ការបង្កើតល្បែង និងលំហាត់ឡូជីខល និងគណិតវិទ្យា រួមចំណែកដល់ការបង្កើតការគិតឯករាជ្យរបស់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សា សមត្ថភាពរបស់គាត់ក្នុងការគូសបញ្ជាក់រឿងសំខាន់ក្នុងចំនួនព័ត៌មានសំខាន់ៗ។ ហើយទាំងនេះគឺជាគុណសម្បត្តិដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សាជោគជ័យ។
