წრეში ჩაწერილი კუთხეები

კუთხე სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს. თითოეულ ნაწილს ბრტყელი კუთხე ეწოდება. სურათზე 13, ერთ-ერთი ბრტყელი კუთხე a და b გვერდებით დაჩრდილულია. ბრტყელი კუთხეებით საერთო მხარეებიშემავსებელს უწოდებენ.

თუ სიბრტყე კუთხე ნახევრად სიბრტყის ნაწილია, მაშინ მისი გრადუსის საზომი არის იგივე გვერდების მქონე ჩვეულებრივი კუთხის ხარისხი. თუ ბრტყელი კუთხე შეიცავს ნახევრად სიბრტყეს, მაშინ მისი ხარისხის ზომა აღებულია 360 ° - b-ის ტოლი, სადაც b არის დამატებითი ბრტყელი კუთხის გრადუსული ზომა (ნახ. 14).

ბრინჯი. ცამეტი

წრეში ცენტრალური კუთხე არის ბრტყელი კუთხე, რომლის ცენტრში არის წვერო. წრის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს ბრტყელი კუთხის შიგნით, ეწოდება ამ ცენტრალური კუთხის შესაბამისი წრის რკალი (სურ. 15). წრის რკალის ხარისხი არის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის ხარისხი.

ბრინჯი. თხუთმეტი

კუთხეს, რომლის წვერო დევს წრეზე და რომლის გვერდები კვეთს ამ წრეს, ჩაწერილი კუთხე ეწოდება. კუთხე BAC სურათზე 16 ჩაწერილია წრეში. მისი A წვერო დევს წრეზე და გვერდები კვეთენ წრეს B და C წერტილებში. ასევე ამბობენ, რომ A კუთხე ეყრდნობა BC აკორდს. BC ხაზი წრეს ორ რკალად ყოფს. ცენტრალურ კუთხეს, რომელიც შეესაბამება ერთ-ერთ ამ რკალს, რომელიც არ შეიცავს A წერტილს, ეწოდება მოცემული ჩაწერილი კუთხის შესაბამისი ცენტრალური კუთხე.

თეორემა 5. წრეში ჩაწერილი კუთხე არის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის ნახევარი.

მტკიცებულება.ჯერ განიხილეთ განსაკუთრებული შემთხვევაროდესაც კუთხის ერთ-ერთი მხარე გადის წრის ცენტრში (სურ. 17, ა). სამკუთხედი AOB ტოლფერდაა, რადგან მისი გვერდები OA და OB რადიუსის ტოლია. ამიტომ სამკუთხედის A და B კუთხეები ტოლია. და რადგან მათი ჯამი უდრის სამკუთხედის გარე კუთხეს O წვეროზე, მაშინ სამკუთხედის B კუთხე უდრის AOC კუთხის ნახევარს, რაც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.

ზოგადი შემთხვევა მცირდება განხილულ კონკრეტულ შემთხვევამდე დამხმარე დიამეტრის BD დახაზვით (ნახ. 17, b, c). 17-ზე ნაჩვენები შემთხვევაში, b, ABC= CBD+ ABD= S COD + S AOD= S AOC.

17-ზე ნაჩვენები შემთხვევაში, გ,

CBD - ABD = S COD - S AOD = S AOC.

თეორემა სრულად არის დადასტურებული.

აკორდების ხაზებისა და წრის სექციების პროპორციულობა

თუ წრის AB და CD აკორდები იკვეთება S წერტილში

შემდეგ AS?BS=CS?DS.

ჯერ დავამტკიცოთ, რომ ASD და CSB სამკუთხედები მსგავსია (ნახ. 19). ჩაწერილი კუთხეები DCB და DAB ტოლია თეორემა 5-ის დასკვნის მიხედვით. ASD და BSC კუთხეები ტოლია ვერტიკალურების. ზემოაღნიშნული კუთხეების ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ ASZ და CSB სამკუთხედები მსგავსია.

სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს პროპორცია

AS?BS = CS?DS, რაც დასამტკიცებელი იყო

სურ.19

თუ P წერტილიდან წრეზე ორი სეკანტია გაყვანილი, რომლებიც კვეთენ წრეს A, B და C, D წერტილებზე, შესაბამისად, მაშინ

A და C წერტილები იყოს სექანტების გადაკვეთის წერტილები P წერტილთან ყველაზე ახლოს წრესთან (სურ. 20). სამკუთხედები PAD და RSV მსგავსია. მათ აქვთ საერთო კუთხე P წვეროსთან, ხოლო B და D წვეროებზე კუთხეები ტოლია წრეში ჩაწერილი კუთხეების თვისებით. სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს პროპორცია

აქედან გამომდინარე, PA?PB=PC?PD, რომელიც უნდა დადასტურდეს.

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. Თუ ხარ დაინტერესებული ეს სამუშაოგთხოვთ ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

სამიზნე:სწავლის მოტივაციის გაზრდა; განუვითარდებათ გამოთვლითი უნარები, გამომგონებლობა, გუნდში მუშაობის უნარი.

გაკვეთილის პროგრესი

ცოდნის განახლება. დღეს გავაგრძელებთ წრეზე საუბარს. შეგახსენებთ წრის განმარტებას: რა არის წრე?

წრეარის წრფე, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომლებიც მოცემულ მანძილზეა სიბრტყის ერთი წერტილიდან, რომელსაც წრის ცენტრი ეწოდება.

სლაიდზე ნაჩვენებია წრე, მისი ცენტრი მონიშნულია - წერტილი O, დახატულია ორი სეგმენტი: OA და CB. OA სეგმენტი აკავშირებს წრის ცენტრს წრის წერტილთან. მას ჰქვია RADIUS (ლათინურად radius - "ლაპარაკობდა ბორბალში"). სეგმენტი CB აკავშირებს წრის ორ წერტილს და გადის მის ცენტრში. ეს არის წრის დიამეტრი (ბერძნულიდან თარგმნილია - "დიამეტრი").

ჩვენ ასევე გვჭირდება წრის აკორდის განმარტება - ეს არის წრის ორი წერტილის დამაკავშირებელი სეგმენტი (სურათზე - აკორდი DE).

მოდით გავარკვიოთ კითხვა წრფისა და წრის ურთიერთობის შესახებ.

შემდეგი კითხვა და ის იქნება მთავარი: გაარკვიეთ ის თვისებები, რომლებიც კვეთენ აკორდებს, სეკანტებს და ტანგენტებს.

თქვენ დაამტკიცებთ ამ თვისებებს მათემატიკის გაკვეთილებზე და ჩვენი ამოცანაა ვისწავლოთ როგორ გამოვიყენოთ ეს თვისებები ამოცანების გადაჭრაში, რადგან ისინი პოულობენ ფართო აპლიკაციაგამოცდებზე და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის სახით და GIA-ს სახით.

დავალება გუნდებისთვის.

• დახაზეთ და ჩაწერეთ P წერტილში გადამკვეთი KM და NF აკორდების თვისება.
• დახაზეთ და ჩამოწერეთ ტანგენტის KM და სეკანტის KF თვისება.
• დახაზეთ და ჩამოწერეთ კმ-ის და მფ-ის სექციური თვისება.

იპოვეთ x ფიგურაში მოცემული მონაცემების გამოყენებით. სლაიდი 5-6

ვინც უფრო სწრაფია, უფრო სწორი. შემდგომი განხილვით და ყველა პრობლემის გადაჭრის გადამოწმებით. რესპონდენტები იღებენ ჯილდოს ქულებს თავიანთი გუნდისთვის.

აბა, ახლა გადავიდეთ უფრო სერიოზულ პრობლემებზე. სამი ბლოკი შემოგთავაზებთ თქვენს ყურადღებას: გადაკვეთის აკორდები, ტანგენტი და სეკანტი, ორი სეკანტი. დეტალური გზაგავაანალიზოთ თითოეული ბლოკიდან ერთი პრობლემის გადაწყვეტა.

(გამოსავალი განიხილება დეტალური ჩანაწერი №4, №7, №12)

2. სემინარი პრობლემის გადაჭრის შესახებ

ა) გადამკვეთი აკორდები

1. E არის AB და CD აკორდების გადაკვეთის წერტილი. AE=4, AB=10, CE:ED=1:6. იპოვნეთ CD.

გადაწყვეტილება:

2. E არის AB და CD აკორდების გადაკვეთის წერტილი. AB=17, CD=18, ED=2CE. იპოვეთ AE და BE.

გადაწყვეტილება:

3. E არის AB და CD აკორდების გადაკვეთის წერტილი. AB=10, CD=11, BE=CE+1. იპოვეთ CE.

გადაწყვეტილება:

4. E არის AB და CD აკორდების გადაკვეთის წერტილი. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. იპოვნეთ CD.

გადაწყვეტილება:

ბ) ტანგენტი და სეკანტი

5. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება ტანგენსი და სეკანტი. ტანგენსი არის 6, სეკანტი არის 18. განვსაზღვროთ სეკანტის შიდა სეგმენტი.

გადაწყვეტილება:

6. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება ტანგენსი და სეკანტი. იპოვეთ ტანგენსი, თუ ცნობილია, რომ ის 4-ით ნაკლებია სეკანტის შიდა სეგმენტზე და 4-ით მეტი გარე სეგმენტზე.

გადაწყვეტილება:

7. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება ტანგენსი და სეკანტი. იპოვეთ სეკანტი, თუ ცნობილია, რომ მისი შიდა სეგმენტი დაკავშირებულია გარესთან 3:1, ხოლო ტანგენტის სიგრძე არის 12.

გადაწყვეტილება:

8. ერთი წერტილიდან წრეზე იხაზება ტანგენსი და სეკანტი. იპოვეთ სეკანტის გარე სეგმენტი, თუ ცნობილია, რომ მისი შიდა სეგმენტია 12, ხოლო ტანგენსის სიგრძე 8.

გადაწყვეტილება:

9. ერთი წერტილიდან გამომავალი ტანგენსი და სეკანტი არის შესაბამისად 12 და 24. განსაზღვრეთ წრის რადიუსი, თუ სეკანტი ცენტრიდან 12-ით არის დაშორებული.

გადაწყვეტილება:

გ) ორი სეკანტი

10. ერთი წერტილიდან წრეზე გაყვანილია ორი სეგმენტი, რომელთა შიდა სეგმენტები შესაბამისად 8-ისა და 16-ის ტოლია. მეორე სეგმენტის გარე სეგმენტი 1-ით ნაკლებია პირველის გარე სეგმენტზე. იპოვეთ თითოეული სეკანტის სიგრძე.

გადაწყვეტილება:

11. ერთი წერტილიდან წრეზე ორი სეკანტია გაყვანილი. პირველი სეგმენტის გარე სეგმენტი დაკავშირებულია მის შიდა სეგმენტთან 1:3. მეორე სეგმენტის გარე სეგმენტი 1-ით ნაკლებია პირველის გარე სეგმენტთან და დაკავშირებულია მის შიდა სეგმენტთან, როგორც 1:8. იპოვეთ თითოეული სეკანტის სიგრძე.

გადაწყვეტილება:

12. A წერტილის გავლით, რომელიც მდებარეობს წრის გარეთ მისი ცენტრიდან 7-ის დაშორებით, გავლებულია სწორი ხაზი, რომელიც კვეთს წრეს B და C წერტილებში. იპოვეთ წრის რადიუსის სიგრძე, თუ AB = 3, BC. = 5.

გადაწყვეტილება:

13. A წერტილიდან წრეზე გამოყვანილია 12 სმ სიგრძის სეკანტი და ტანგენსი, სკანტის შიდა სეგმენტის კომპონენტი. იპოვეთ ტანგენსის სიგრძე.

გადაწყვეტილება:

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. ცოდნის კონსოლიდაცია

მე მჯერა, რომ თქვენ გაქვთ საკმარისი ცოდნა, რომ გაიაროთ მოკლე მოგზაურობა თქვენი ინტელექტის ლაბირინთებში შემდეგი სადგურების მონახულებით:

• წარმოიდგინე!
• გადაწყვიტე!
• Მიპასუხე!

სადგურზე შეგიძლიათ დარჩეთ არაუმეტეს 6 წუთისა. თითოეულისთვის სწორი გადაწყვეტილებაამოცანები, გუნდი იღებს წამახალისებელ ქულებს.

გუნდებს ეძლევათ მარშრუტების ფურცლები:

მარშრუტის ფურცელი

სადგური	დავალების ნომრები	გადაწყვეტილების ნიშანი
გადაწყვიტე!	№1, №3
წარმოიდგინე!	№5, №8
Მიპასუხე!	№10, №11

მოტანა მინდა ჩვენი გაკვეთილის შედეგები:

ახალი ცოდნის გარდა, იმედი მაქვს, უკეთ გაიცანით ერთმანეთი, გუნდში მუშაობის გამოცდილებაც შეიძინეთ. როგორ ფიქრობთ, მიღებულ ცოდნას სადმე ჰპოვებს ცხოვრებაში გამოყენება?

პოეტი გ.ლონგფელო ასევე მათემატიკოსი იყო. ალბათ ამიტომ ნათელი სურათებიალამაზებს მათემატიკური ცნებებს, რომლებიც მან გამოიყენა თავის რომანში Kawang, შესაძლებელს ხდის მთელი ცხოვრების განმავლობაში ზოგიერთი თეორემისა და მათი გამოყენების აღქმას. რომანში ვკითხულობთ შემდეგ პრობლემას:

შროშანი, რომელიც წყლის ზედაპირზე ერთი სიგრძით მაღლა დგას, სუფთა ქარის ქვეშ, შეეხო ტბის ზედაპირს მისი წინა ადგილიდან ორი წყრთა დაშორებით; ამის საფუძველზე, საჭირო იყო ტბის სიღრმის დადგენა ”(1 დიაპაზონი უდრის 10 ინჩს, 2 წყრთა არის 21 ინჩი).

და ეს პრობლემა წყდება აკორდების გადაკვეთის თვისების საფუძველზე. შეხედეთ ნახატს და გაირკვევა, თუ რამდენად არის ტბის სიღრმე.

გადაწყვეტილება:

გეომეტრიის გაკვეთილი მე-8 კლასში თემაზე

"აკორდების, ტანგენტების და სეკანტების სეგმენტების პროპორციულობა"

გაკვეთილის მიზნები:

შაბლონების იდენტიფიცირება აკორდების, ტანგენტებისა და სეკანტების სეგმენტებს შორის; დაადგინეთ კუთხის ზომა (რომელიც არც ცენტრალურია და არც ჩაწერილი) ტანგენტსა და ტანგენტის წერტილზე გამოყვანილ აკორდს შორის;

უზრუნველყოს ახალი მასალის აღქმა გეომეტრიული ილუსტრაციისა და ჩაწერის ფორმულების საშუალებით;

მიჰყავს სტუდენტები დამოუკიდებელი აღმოჩენათეორემების მტკიცება წამყვანი კითხვებით ადრე გაშუქებულ მასალაზე; მტკიცების უნარების ჩამოყალიბება;

ამოცანის ალგორითმიზაციის სწავლა და დაგროვილი ცოდნის გამოყენება მის ამოსახსნელად;

წიგნიერების განათლება გეომეტრიული მტკიცებულებების დიზაინში;

მსჯელობისა და დასკვნების ფორმირება ანალიზის, სინთეზის, ინდუქციის მეთოდების საშუალებით;

მოსწავლეებში ისეთი თვისებების ჩამოყალიბება, როგორიცაა სიზუსტე, სიცხადე და თანმიმდევრულობა აზრების ფორმირებასა და დიზაინში;

განვითარება აბსტრაქტული აზროვნება, გააქტიურება აზროვნების პროცესები, ვიზუალის განვითარება და სმენითი მეხსიერება, მოსწავლეთა მეტყველების უნარები.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის სწავლა.

Გაკვეთილის გეგმა.

ემზადება რაიმე ახლის შესასწავლად თეორიული მასალასტუდენტების გამოკითხვის საშუალებით ძირითად თეორიული დებულებებიწრის და მასთან დაკავშირებული ელემენტების შესახებ (ტანგენტები, სეკანტები, აკორდები, კუთხეები).

თეორიული მასალის პრეზენტაცია.

1. დიამეტრისა და აკორდის სეგმენტების პროპორციულობა; აკორდების სეგმენტების პროპორციულობა.

   ტანგენტსა და აკორდს შორის დახატული კუთხე.

   სკანტური და ტანგენტური სეგმენტების პროპორციულობა, სკანტური სეგმენტების პროპორციულობა.

გაკვეთილის შეჯამება: მოსწავლეთა გამოკითხვა თეორემების ფორმულირებაზე, იდეები თეორემების დასამტკიცებლად, საშინაო დავალების ჩაწერა მასწავლებლის კომენტარებით.

ახალი მასალის შესასწავლად მომზადება.

თემების ძირითადი დებულებების შეხსენება " ურთიერთშეთანხმებაწრე და სწორი ხაზი“, „წრეზე ტანგენსი“, „ტანგენსი სეგმენტების თვისებები“, „ცენტრალური კუთხე“, „ჩაწერილი კუთხე. ჩაწერილი კუთხის გაზომვა ცენტრალური კუთხით. შემდეგი კითხვები უნდა დაზუსტდეს:

მსგავსი სამკუთხედები; სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები.

სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება: სკანტის განსაზღვრა, აკორდი, როგორც წრეში მოქცეული სკანტის სეგმენტი; ტანგენსი.

ცენტრალური კუთხის განსაზღვრა; ჩაწერილი კუთხის განსაზღვრა; ცენტრალური კუთხის ხარისხიანი საზომი; ჩაწერილი კუთხის გაზომვა ცენტრალურის მეშვეობით; ჩაწერილი კუთხის თეორემის დასკვნა.

ახალი თეორიული მასალის შესწავლა და ჩანაწერების აღება.

2.1. აკორდების სეგმენტების პროპორციულობა.

Ამაში თეორიული ნაწილიმოიცავს თეორემას აკორდისა და დიამეტრის სეგმენტების პროპორციულობის შესახებ, რომლებსაც აქვთ ერთი საერთო წერტილი, შედეგი ორი აკორდის შემთხვევაში და განზოგადება აკორდების ნებისმიერი რაოდენობის შემთხვევისთვის, რომელიც გადის ერთ საერთო წერტილში.

თეორემა 1: თუ რომელიმე აკორდი (AB) შედგენილია წერტილის (M) მეშვეობით, რომელიც აღებულია წრეში და დიამეტრი (CD), მაშინ აკორდის () სეგმენტების ნამრავლი უდრის დიამეტრის სეგმენტების ნამრავლს (
) (ნახ. 1.).

დ ano: env( O; OA),
- დიამეტრი, AB- აკორდი,
.

დაამტკიცე:= .

მტკიცებულება:თანასწორობის დასამტკიცებლად, საკმარისია შედარება
და
. პროპორციული სეგმენტები მსგავსი მხარეებია მსგავსი სამკუთხედები. განვიხილოთ სამკუთხედები
და
. ეს სამკუთხედები მსგავსი იქნება სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნის მიხედვით: როგორც ვერტიკალური; როგორც ჩაწერილი, იმავე რკალზე დაფუძნებული და. სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარეობს მსგავსი გვერდების პროპორციულობა, ე.ი.

, ან
, ან = .

შედეგი 2: თუ წრის ორი აკორდი იკვეთება, მაშინ ერთი აკორდის სეგმენტების ნამრავლი უდრის მეორე აკორდის სეგმენტების ნამრავლს (ნახ. 2.).

მოცემული: env( O; OA), AB,EF- აკორდები,
.

დაამტკიცე:=
.

მტკიცებულება:დავხატოთ დიამეტრი CDწერტილის გავლით მ. შემდეგ, თეორემა 1-ით, აკორდისთვის AB: = ;

აკორდისთვის EF:
= .

ვინაიდან ტოლობის მარჯვენა ნაწილები ტოლია, მარცხენა ნაწილებიც ტოლია, ე.ი.

დასკვნა 3 (დასკვნა 1-ის განზოგადება): თუ აკორდების ნებისმიერი რაოდენობა (AB, EF, KL,…), მაშინ თითოეული აკორდის სეგმენტების ნამრავლი არის რიცხვი, რომელიც მუდმივია ყველა აკორდისთვის (რადგან თითოეული აკორდისთვის ეს ნამრავლი უდრის მოცემულ წერტილში გამავალი დიამეტრის სეგმენტების ნამრავლს).

ტანგენტსა და აკორდს შორის დახატული კუთხე.

ეს ელემენტი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ კუთხის ზომა ტანგენტსა და ტანგენტის წერტილზე გამოყვანილ აკორდს შორის (რომელიც არც ცენტრალური კუთხეა და არც წრეში ჩაწერილი კუთხე). ასევე, ის საშუალებას გვაძლევს დავამტკიცოთ თეორემა ტანგენტისა და სეკანტის სეგმენტების პროპორციულობის შესახებ.

თეორემა 4: კუთხე ტანგენტსა და აკორდს შორის შეხების წერტილამდე გაზომილია რკალის ნახევრით, რომელიც ამ აკორდის ქვეშაა (ნახ. 3.).

დ ano: env( Ოჰ ოჰ), AC- ტანგენტი, მაგრამ- კონტაქტის წერტილი

AB- აკორდი.

დაამტკიცე:
.

მტკიცებულება:აღნიშნე სასურველი
მეშვეობით . თ.-მდე. ACარის ტანგენტი, მაშინ
. განიხილეთ
- ტოლფერდა ( AO, VOარის რადიუსები), მაშინ

მოდი ვიპოვოთ,

მეორეს მხრივ
, შესაბამისად,
, ან
.

ტანგენტისა და სეკანტური სეგმენტების პროპორციულობა.

ეს ნაწილი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ პროპორციული სეგმენტებიერთი წერტილიდან დახატული ტანგენტისა და სეკანტისთვის, ერთი წერტილიდან მოცემულ წრეზე ორი ან მეტი სეკანტისთვის.

თეორემა 5: თუ რომელიმე სეკანტი (MA) და ტანგენსი (MC) დახაზულია წრის გარეთ აღებული წერტილიდან (M), მაშინ სეკანტის (MA) და მისი გარე ნაწილის (MB) ნამრავლი უდრის კვადრატს. ტანგენტის (MC) (ნახ. 4.).

დ ano: env( Ოჰ ოჰ), ᲥᲐᲚᲑᲐᲢᲝᲜᲘ- ტანგენტი, MA- სეკანტი,

MV- სეკანტის გარე ნაწილი MA.

დაამტკიცე:
.

მტკიცებულება:თანასწორობის დასამტკიცებლად, საკმარისია შედარება
და
, ანუ განიხილოს
და
. ვაჩვენოთ, რომ ისინი მსგავსია. Ნამდვილად,
- გენერალი,
როგორც ჩაწერილი და
თეორემა 4-ით (როგორც კუთხე ტანგენტსა და შეხების წერტილამდე გამოყვანილ აკორდს შორის), ე.ი. .

ასე რომ, ის მსგავსია (სამკუთხედების მსგავსების 1-ლი ნიშნის მიხედვით) და, შესაბამისად, = , ან .

დასკვნა 6: თუ სექანტების რომელიმე რაოდენობა მიიპყრო მას წრის გარეთ აღებული წერტილიდან, მაშინ თითოეული სეკანტის ნამრავლი მის გარე ნაწილზე არის მუდმივი რიცხვი ყველა ამ სეკანტისთვის (რადგან თითოეული სეკანტისთვის ეს ნამრავლი უდრის კვადრატს აღებული წერტილის მეშვეობით გავლებული ტანგენსი).

შეჯამება.

თეორიული მასალის პირველადი კონსოლიდაცია თეორემებისა და შედეგების ფორმულირებების წარმოთქმის გზით, მათი დადასტურების იდეები.

საშინაო დავალებად იყო შემოთავაზებული:

თეორიული დავალება: დიამეტრი ABმოცემული წრის გაშლილი წერტილის მიღმაა AT. რაღაც მომენტის გავლით თანამ გაგრძელებაზე იხაზება სწორი ხაზი
. Თუ თვითნებური წერტილი მდააკავშირეთ ეს წერტილის პერპენდიკულარულად მაგრამ, შემდეგ (აღნიშნავს ამ წრფის წრესთან გადაკვეთის მეორე წერტილი) ნამრავლი
არის მუდმივი მნიშვნელობა ნებისმიერი M წერტილისთვის.

ამოცანები No666 და No671 (სახელმძღვანელო L. S. Atanasyan) ფორმულების გამოყენების შესახებ პროპორციული სეგმენტებიაკორდები, ტანგენტები და სეკანტები;

დავალება No660 თემის გამეორებაზე „ჩაწერილი კუთხე“;

ისწავლეთ კარგად წაკითხული თეორიული მასალა (რადგან შემდეგი გაკვეთილი უნდა დაიწყოს გადამოწმების სამუშაოამ თეორიის მიხედვით).

ეფექტურობა.გაკვეთილზე მოსწავლეებმა ამოიცნეს შაბლონები აკორდების, ტანგენტებისა და სეკანტების სეგმენტებს შორის; დგინდება კუთხის ზომა ტანგენტსა და შეხების წერტილამდე გამოყვანილ აკორდს შორის; მოსწავლეებს მიეწოდათ ახალი მასალის აღქმა გეომეტრიული ილუსტრაციისა და ჩაწერის ფორმულების საშუალებით; განხორციელდა სტუდენტების განათლება გეომეტრიული მტკიცებულებების დიზაინის წიგნიერებაში.

თეორემების დასამტკიცებლად უნდა მიმართოთ მასალას თემაზე „წრე. სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება. ცენტრალური და ჩაწერილი კუთხეები. გავიხსენოთ სეგმენტების პროპორციულობის კონცეფცია, როგორც მსგავსი სამკუთხედების გვერდები.

ცალკე უნდა გამოიყოს ორი აკორდის სეგმენტების პროპორციულობა. მტკიცებულება შეიძლება განხორციელდეს როგორც წერილობით, ასევე ზეპირად, რაც დამოკიდებულია კონკრეტულ კლასზე და გაკვეთილის ტემპზე.

უმჯობესია მასწავლებელმა დაფაზე ჩაიწეროს თეორიული მასალა (ფორმულირებები - წერისთვის), რათა დაზოგოს დრო, დიზაინის ხარისხი და მაქსიმალურად ჩართოს მოსწავლეები თეორემების მტკიცებულებების აღმოჩენაში.

ზე მაღალი ტემპისამუშაო შეიძლება ჩაითვალოს თეორიული დავალებაშემოთავაზებული საშინაო დავალება, წამოაყენეთ მტკიცებულების იდეა და დატოვეთ დიზაინი სახლში.

შემდეგ გაკვეთილზე შესწავლილი მასალის გასაკონტროლებლად უნდა ჩაატაროთ თეორიის ფრონტალური გამოკითხვა ფორმაში წერილობითი ნამუშევარი, რომელიც შეიძლება შეიცავდეს მარტივი დავალებაზე ძირითადი ფორმულებიპროპორციები წრეში.

ლიტერატურა.

პროპორციულობა სეგმენტები? ცხადია, მსგავსებიდან... მაგალითად, გაკვეთილიგეომეტრია VI-ში საკლასო ოთახიზე თემა„სამკუთხედის აგება onორი კუთხე... ჩამოყალიბდა აკორდიდა ტანგენტებირკალამდე იმ წერტილებში, რომლებიც ბოლოების ფუნქციას ასრულებს აკორდებიტოლია "...

აკორდების და სეკანტების სეგმენტების პროპორციულობა.

ტანგენტური სეგმენტების თვისება.

თეორემა წერტილების ლოკუსზე.

შუა პერპენდიკულარი.

შემოხაზული წრე. წრეში ჩაწერილი სამკუთხედი.

სამკუთხედში ჩაწერილი წრე.

ყველა კონცეფციისა და განცხადებისთვის შემოთავაზებულია ამოცანები.

პრეზენტაცია შექმნილია როგორც გაკვეთილების სერია. შეიძლება გამოყენებულ იქნას დისტანციური სწავლებისთვის.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად, შექმენით ანგარიში თქვენთვის ( ანგარიში) Google და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

თემა: "წრე".

წრე. რადიუსი. აკორდი. დიამეტრი. ცენტრალური კუთხე. ცენტრალური კუთხე. ჩაწერილი კუთხე. დავალება. ჩაწერილი კუთხის თვისება. დავალება. რკალების ნახევრად ჯამის თეორემა. დავალება. თეორემა რკალების ნახევარგანსხვავების შესახებ. დავალება. გადაკვეთის აკორდების სეგმენტების ნამრავლი. აკორდების და სეკანტების სეგმენტების პროპორციულობა. ტანგენტური სეგმენტების თვისება. დავალება. წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი. თეორემა წერტილების ლოკუსზე. შუა პერპენდიკულარი. შემოხაზული წრე. წრეში ჩაწერილი სამკუთხედი. დავალება. დავალება. წრის ტანგენტი. სამკუთხედში ჩაწერილი წრე. დავალება. ოთხკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე. დავალება. ოთხკუთხედში ჩაწერილი წრე. დავალება.

წრე არის ფიგურა, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომელიც თანაბარი მანძილით არის დაშორებული მოცემული წერტილიდან - წრის ცენტრიდან. მანძილი წრის O ცენტრიდან მასზე მდებარე A წერტილამდე არის 5 სმ. დაამტკიცეთ, რომ მანძილი O წერტილიდან ამ წრის B წერტილამდე არის 5 სმ, ხოლო O-დან C და D წერტილებამდე, რომლებიც არ დევს. მასზე არ უდრის 5 სმ. წრეწირი. O C D A B უკან

რადიუსი. რადიუსი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ცენტრს წრის ნებისმიერ წერტილთან. პუნქტები X,Y,Zდაწექით წრეზე M ცენტრით. არის ამ წრის რადიუსი სეგმენტი MX; სეგმენტი YZ? Y X Z უკან

აკორდი. რა არის წრის აკორდი? აკორდი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს. უკან O A V

დიამეტრი. რა არის წრის დიამეტრი? დიამეტრი არის აკორდი, რომელიც გადის ცენტრში. უკან O A V

ცენტრალური კუთხე ცენტრალური კუთხე არის კუთხე წრის ცენტრში წვეროთი. ცენტრალური კუთხის ხარისხის ზომა შეესაბამება ხარისხის საზომირკალი, რომელზეც ის ეყრდნობა (თუ რკალი ნახევარწრეზე ნაკლებია). დაასახელეთ ყველაფერი სურათიდან. ცენტრალური კუთხეები. O C A B m უკან

თუ მოცემული წრის ცენტრალური კუთხეები ტოლია, მაშინ შესაბამისი რკალი წყვილი ტოლია. ჩამოაყალიბეთ საპირისპირო განცხადება. A O C B D უკან

ჩართული კუთხე. კუთხეს, რომლის წვერო დევს წრეზე და რომლის გვერდები კვეთს ამ წრეს, ჩაწერილი კუთხე ეწოდება. რომელი კუთხეა ჩაწერილი წრეში? უკან A B C

ABC კუთხე ჩაწერილია წრეში. AC - დიამეტრი. დაამტკიცე რომ კუთხე ABC- სწორი. დავალება. უკან O A C B

ჩაწერილი კუთხის საკუთრება. დაამტკიცეთ, რომ წრეში ჩაწერილი ყველა კუთხე ტოლია, რომლის გვერდები გადის წრის ორ მოცემულ წერტილს, ხოლო წვეროები დევს ამ წერტილების დამაკავშირებელი წრფის ერთსა და იმავე მხარეს. უკან

ამოცანა. A, B და C წერტილები დევს წრეზე O ცენტრით,  ABC = 50  ,  AB:  CB = 5: 8. იპოვეთ ეს რკალი და  AOC. უკან

დაამტკიცეთ თეორემა ნახაზიდან. კუთხე ( ABC), რომლის წვერო დევს წრის შიგნით, იზომება ორი რკალის ნახევრად ჯამით (AC და D E), რომელთაგან ერთი ჩასმულია მის გვერდებს შორის, მეორე კი გვერდების გაფართოებებს შორის. .  ABC = 0,5 ( D E +  AC). D E A C უკან

ამოცანა. აკორდები MK და RT იკვეთება A წერტილში. იპოვეთ AM-ის სიგრძე, თუ AP = 2 დმ, AT = 24 დმ, AM: KA = 3: 4. უკან

დაამტკიცეთ თეორემა ნახაზიდან. კუთხე ( ABC), რომლის წვერო დგას წრის გარეთ და გვერდები იკვეთება წრეზე, იზომება მის გვერდებს შორის ჩასმული ორი რკალის (AC და D E) ნახევრად სხვაობით.  ABC = 0,5 ( D E +  AC). B D E A C უკან

ამოცანა. მანძილი A წერტილიდან 5 სმ რადიუსის წრის ცენტრამდე არის 10 სმ. A წერტილის მეშვეობით იკვეთება სეკანტი, რომელიც კვეთს წრეს B და C წერტილებში. იპოვეთ AC, თუ B წერტილი ყოფს AC სეგმენტს შუაზე. უკან

კვეთის აკორდების ხაზების პროდუქტი. გადამკვეთი აკორდების სეგმენტების სიგრძის ნამრავლი ტოლია. ჩამოაყალიბეთ ეს თეორემა სიტყვებით „თუ“, „მაშინ“. შეამოწმეთ საკუთარი თავი: ”თუ აკორდები AB და C D იკვეთება M წერტილში, მაშინ AM  VM \u003d CM  D M C B m A D უკან

აკორდებისა და სექუტივის ხაზების პროპორციულობა. სკანტური სეგმენტების სიგრძის ნამრავლი უდრის ტანგენტის სეგმენტის სიგრძის კვადრატს. თუ წრეზე სეკანტი და ტანგენსი გავლებულია M წერტილში, ხოლო A და B წერტილები არის წრის გადაკვეთის წერტილები სეკანტთან და C არის შეხების წერტილი, მაშინ AM  VM = SM. M C B A უკან

ტანგენტის სეგმენტების თვისებები. წრეზე გაყვანილი ორი ტანგენტის სეგმენტები გარე წერტილიდან ტოლია და ყალიბდება თანაბარი კუთხეებიამ წერტილის ცენტრთან დამაკავშირებელი ხაზით. თავად დაამტკიცეთ თეორემა. A O C B უკან

ამოცანა. AM და VM ტანგენტები გაყვანილია M წერტილიდან წრეზე O ცენტრით და რადიუსით 8 სმ (A და B არის ტანგენტური წერტილები). იპოვეთ AVM სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ კუთხე AOB არის 120 . უკან

წერტილების გეომეტრიული ადგილი. წერტილების ლოკუსი არის ფიგურა, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომელსაც აქვს გარკვეული თვისება. ახსენით, რატომ არის წრე მოცემული წერტილიდან თანაბრად დაშორებული წერტილების ლოკუსი. უკან O A V

თეორემა წერტილების გეომეტრიული მდებარეობის შესახებ. ორი მოცემული წერტილიდან თანაბრად დაშორებული წერტილების ლოკუსი არის ხაზი პერპენდიკულარული ხაზის სეგმენტზე, რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს და გადის მის შუა წერტილში. მოცემულია: ა; AB  a; AO = OB. დაამტკიცე: a - გეომეტრიული ადგილიწერტილები თანაბარი მანძილითაა დაშორებული A-დან და B-დან. დამტკიცდება თუ არა თეორემა, თუ დადგინდება, რომ a წრფის რომელიმე წერტილი თანაბრად არის დაშორებული A-დან და B-დან. უკან A B O M a

შუა პერპენდიკულარული. AB სეგმენტის პერპენდიკულური ბისექტორი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის მასზე პერპენდიკულარული AB სეგმენტის შუა წერტილში. დაამტკიცეთ, რომ წრის ცენტრი დევს ამ წრის რომელიმე აკორდის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე. უკან

წრე. სამკუთხედის ჩაწერა. წრეზე ამბობენ, რომ შემოხაზულია სამკუთხედის გარშემო, თუ ის გადის მის ყველა წვეროზე. ამ შემთხვევაში ამბობენ, რომ სამკუთხედი წრეშია ჩაწერილი. დაამტკიცეთ, რომ წარწერილი სამკუთხედის გვერდები მის გარშემო შემოხაზული წრის აკორდებია. სად არის სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი? უკან

სად არის მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი? დავალება. უკან O A C B

ამოცანა. იპოვეთ წრის რადიუსი, რომელიც გარშემორტყმულია სამკუთხედით 10, 12 და 10 სმ უკან გვერდებით

წრეზე ტანგენსი წრფეს, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი წრესთან, წრეზე ტანგენსი ეწოდება. საერთო წერტილიწრეს და ტანგენტს ეწოდება ტანგენტის წერტილი. რა შეიძლება ითქვას C D E სამკუთხედის გვერდებზე წრის მიმართ? უკან

წრე სამკუთხედში. წრე ეწოდება სამკუთხედში ჩაწერილად, თუ ის ეხება მის ყველა მხარეს. ამ შემთხვევაში, ამბობენ, რომ სამკუთხედი შემოიფარგლება წრეზე. სად არის სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი? სამკუთხედი ABC შემოიფარგლება წრეზე. სამკუთხედებიდან რომელია AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA ტოლი? უკან

ამოცანა. AT მართკუთხა სამკუთხედიერთ-ერთი კუთხე არის 30. იპოვე პატარა მხარესამკუთხედი, თუ შემოხაზული წრის რადიუსი არის 4 სმ უკან

წრე ოთხკუთხედის შესახებ. თუ დაახლოებით ამოზნექილი ოთხკუთხედიშეუძლია აღწეროს წრე, შემდეგ კი მისი ჯამი მოპირდაპირე კუთხეებიორი მართი კუთხის ტოლი. დაამტკიცეთ:  A +  C = 180  . ჩამოაყალიბეთ საპირისპირო განცხადება. დაახლოებით რა ოთხკუთხედების შემოხაზვა შეიძლება წრეზე? რატომ? B C D A უკან

ამოცანა. ტრაპეციის დიაგონალი დიდი ფუძით ქმნის 30  კუთხეს და ტრაპეციის მახლობლად აღწერილი წრის ცენტრი სწორედ ამ ფუძეს ეკუთვნის. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი, თუ მისი მხარე უკან არის 2 სმ

წრე ოთხკუთხედზე ჩაწერა თუ წრე შეიძლება ჩაიწეროს ოთხკუთხედში, მაშინ მისი სიგრძის ჯამი მოპირდაპირე მხარეებითანაბარი არიან. დაადასტურეთ: AB+C D = BC+A D. ჩამოაყალიბეთ საპირისპირო განცხადება. რა ოთხკუთხედებში შეიძლება ჩაიწეროს წრე? B C D A N P K M უკან

ამოცანა. იპოვნეთ ტერიტორია ტოლფერდა ტრაპეციაშემოხაზულია წრეზე, თუ მისი ფუძეები არის 2 სმ და 8 სმ უკან