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USE TEST - 2015 IN MATHEMATIK
PROFILSTUFE
MÖGLICHKEIT 4
TEIL 1
1. Eine Flasche Shampoo kostet 190 Rubel. Die größte Zahl Flaschen können während des Verkaufs für 1000 Rubel gekauft werden, wenn der Rabatt 35% beträgt?
2. Das Diagramm zeigt die durchschnittliche Lufttemperatur in Simferopol für jeden Monat im Jahr 1988. Monate sind horizontal angegeben, mittlere Temperatur ist vertikal in Grad Celsius angegeben. Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wie viele Monate es in Simferopol im Jahr 1988 mit einer negativen Durchschnittstemperatur gab.
3. In drei Salons zellulare Kommunikation das gleiche Telefon wird auf Kredit verkauft unterschiedliche Bedingungen. Die Bedingungen sind in der Tabelle angegeben.
| Salon |
Preis Telefon, |
Eine Startgebühr, als Prozentsatz des Preises |
Begriff Anerkennung, |
Summe monatlich Zahlung, reiben. |
| Epsilon | 10500 | 10 | 6 | 1960 |
| Delta | 11600 | 5 | 6 | 2040 |
| Omikron | 12700 | 20 | 12 | 860 |
Bestimmen Sie, in welchem Salon der Kauf am meisten kostet (unter Berücksichtigung der Überzahlung), und schreiben Sie dies als Antwort die größte Menge in Rubel.
4. Finden Sie den Bereich des in gezeigten Trapezes kariertes Papier mit einer Zellgröße von 1cm x 1cm (siehe Abb.). Geben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern an.
5. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einmal Zahl gibt.
6. Finde die Wurzel der Gleichung
7. Ein rechtwinkliges Dreieck Winkel zwischen Höhe und Median, der von einem Scheitelpunkt aus gezogen wird rechter Winkel, ist gleich 26 ° . Finde den größeren scharfe Kanten dieses Dreieck. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
8. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion y \u003d f (x) und die Tangente daran am Punkt mit der Abszisse x 0. Finden Sie den Wert der Ableitung der Funktion f (x) am Punkt x 0.
9. Ermitteln Sie das Volumen des in der Abbildung gezeigten Polyeders (all Diederwinkel gerade Linien).
TEIL 2
10. Suchen Sie den Wert des Ausdrucks
11. Um festzustellen wirksame Temperatur Sterne verwenden das Stefan-Boltzmann-Gesetz, wonach die Strahlungsleistung eines beheizten Körpers P, gemessen in Watt, direkt proportional zu seiner Oberfläche und der vierten Potenz der Temperatur ist:
wobei σ = 5,7 · 10 -8 eine Konstante ist, wird die Fläche S gemessen Quadratmeter, und die Temperatur T ist in Grad Kelvin. Es ist bekannt, dass einige Sterne eine Fläche haben
und die von ihm abgestrahlte Leistung P ist gleich 4,104 10 27 W. Bestimmen Sie die Temperatur dieses Sterns. Geben Sie Ihre Antwort in Grad Kelvin an.
12. Rechts Dreieckige Pyramide SABC-Punkt M ist die Mitte der Kante BC, S ist der Scheitelpunkt. Es ist bekannt, dass AB = 6 und die laterale Oberfläche 45 beträgt. Finden Sie die Länge des Segments SM.
13. Zwei Autos sind gleichzeitig von Punkt A nach Punkt B gefahren. Der erste ging ab konstante Geschwindigkeit den ganzen Weg. Der zweite fuhr die erste Hälfte der Fahrt mit einer Geschwindigkeit von 44 km/h und die zweite Hälfte der Fahrt mit einer um 21 km/h höheren Geschwindigkeit als die erste, wodurch er bei B ankam zur gleichen Zeit wie das erste Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
14. Finden Höchster Wert Funktionen
15. a) Lösen Sie die Gleichung 4sin 4 2x + 3cos4x −1 = 0.
b) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichung, Zugehörigkeit zum Segment[P; 3p/2].
16. Die Grundfläche einer regelmäßigen viereckigen Pyramide SABCD beträgt 64.
a) Konstruieren Sie die Schnittlinie der Ebene SAC und der Ebene, die durch den Scheitel S dieser Pyramide, den Mittelpunkt der Seite AB und den Mittelpunkt der Basis verläuft.
b) Finden Sie die Fläche der Seitenfläche dieser Pyramide, wenn die Fläche des Schnitts der Pyramide durch die SAC-Ebene 64 beträgt.
17. Lösen Sie die Ungleichung
18. Mediane AA 1 , BB 1 und CC 1 Dreieck ABC schneiden sich am Punkt M. Die Punkte A 2 , B 2 und C 2 sind die Mittelpunkte der Segmente MA, MB bzw. MS.
a) Beweisen Sie, dass die Fläche des Sechsecks A 1 B 2 C 1 A 2 B 1 C 2 doppelt so groß ist weniger Fläche Dreieck ABC.
b) Finden Sie die Summe der Quadrate aller Seiten dieses Sechsecks, wenn bekannt ist, dass AB = 4, BC = 7 und AC = 8.
19. Am 31. Dezember 2014 hat Dmitry 4.290.000 Rubel von einer Bank zu 14,5 % pro Jahr geliehen. Das Darlehensrückzahlungsschema ist wie folgt - jeweils zum 31. Dezember nächstes Jahr Die Bank berechnet Zinsen auf den Restbetrag der Schulden (dh erhöht die Schulden um 14,5%), dann überweist Dmitry X Rubel an die Bank. Wie hoch sollte der Betrag X für Dmitry sein, um die Schulden in zwei gleichen Raten (dh für zwei Jahre) zu begleichen?
20. Finden Sie alle Parameterwerte a , für die jeweils die Gleichung
hat mindestens eine Wurzel im Intervall .
21. Steigerungsfinale arithmetische Progression besteht aus verschiedenen nicht negative Zahlen. Der Mathematiker berechnete die Differenz zwischen dem Quadrat der Summe aller Mitglieder der Progression und der Summe ihrer Quadrate. Dann fügte der Mathematiker dieser Reihe den nächsten Term hinzu und berechnete erneut dieselbe Differenz.
a) Geben Sie ein Beispiel für einen solchen Verlauf, wenn die Differenz beim zweiten Mal um 40 größer war als beim ersten Mal.
b) Beim zweiten Mal war die Differenz um 1768 größer als beim ersten Mal. Könnte die Progression ursprünglich aus 13 Mitgliedern bestanden haben?
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1 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 1, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 1 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten werden gegeben, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) Grundstufe Komplexität, Überprüfung der Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten. Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) erhöhte Niveaus basierend auf dem Stoff des Mathematikkurses weiterführende SchuleÜberprüfung der Profilebene mathematische Ausbildung. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein Finale Dezimal. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und zu punkten die größte Zahl Punkte. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Der Club verfügt über fünf Touristenzelte. Die kleinste Zahl Müssen Sie mit 6 Personen Zelte auf eine Wanderung mitnehmen? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 1, April 015. Wenn sich das Flugzeug im Horizontalflug befindet, hängt der auf die Flügel wirkende Auftrieb nur von der Geschwindigkeit ab. Die Abbildung zeigt diese Abhängigkeit für einige Flugzeuge. Auf der Abszissenachse ist die Geschwindigkeit (in Kilometern pro Stunde) aufgetragen, auf der Ordinatenachse die Kraft (in Tonnen Kraft). Bestimmen Sie anhand der Abbildung, wie groß die Auftriebskraft (in Tonnen Kraft) bei einer Geschwindigkeit von 00 km / h ist? 3. In drei Handyläden wird dasselbe Handy zu unterschiedlichen Konditionen auf Kredit verkauft. Die Bedingungen sind in der Tabelle angegeben. Salon Telefonpreis (rub.) Anzahlung (in % des Preises) Kreditlaufzeit (Monate) Monatlicher Zahlungsbetrag (rub.) Gamma Delta Omega Bestimmen Sie, in welchem der Salons der Kauf am wenigsten kostet (unter Berücksichtigung der Überzahlung). Als Antwort schreiben Sie diesen Betrag in Rubel auf.
2 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 1, April Finden Sie die Fläche des in der Abbildung gezeigten Trapezes. 5. Würfel zweimal geworfen. Wie viele elementare Erfahrungsergebnisse sprechen für das Ereignis „A = Punktsumme gleich 5“? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 1, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie tg() π α + wenn tgα = 5 log 6. Lösen Sie die Gleichung 4(x 8) 4 = log Ein Kran ist in der Seitenwand eines hohen zylindrischen Tanks nahe dem Boden befestigt. Nach dem Öffnen beginnt Wasser aus dem Tank zu fließen, während sich die Höhe der Wassersäule darin, ausgedrückt in Metern, gemäß dem Gesetz H (t) = at + bt + H 0 ändert, wobei 1 H 0 = m Erste Ebene Wasser, a = m/min 1 und b = m/min 51 8 sind Konstanten, t ist die Zeit in Minuten, die verstrichen ist, seit der Wasserhahn geöffnet wurde. Wie lange fließt Wasser aus dem Tank? Geben Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten. 7. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Winkel des Parallelogramms ABC neben einer Seite gehört dazu gegenüberliegende Seite. kleinere Seite Parallelogramm ist 5. Finde seine längste Seite. E 1. Die Höhe des Kegels beträgt 8 und die Länge der Erzeugenden 10. Finden Sie die Fläche Axialschnitt dieser Kegel Materieller Punkt bewegt sich geradlinig nach dem Gesetz x(t) = t + 9t + 16, wobei x die Entfernung vom Bezugspunkt in Metern ist, t die Zeit in Sekunden, gemessen ab Beginn der Bewegung. Finden Sie seine Geschwindigkeit (in Metern pro Sekunde) zum Zeitpunkt t = 4 s. 9. Wie oft wird die Lautstärke erhöht regelmäßiger Tetraeder wenn alle Kanten verdreifacht sind? 13. Das Motorboot fuhr 4 km gegen die Strömung des Flusses und kehrte nach einer Fahrt zum Ausgangspunkt zurück Hin-und Rückfahrt eine Stunde weniger. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser, wenn die Strömungsgeschwindigkeit 1 km/h beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an. Finden Sie den Maximalpunkt der Funktion y = x 48x + 17.
3 MATHEMATIK Klasse 11 Option, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit MATHEMATIK OPTION Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Bearbeitung der regionaldiagnostischen Arbeit Mathematik zur Verfügung. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! MATHEMATIK, Klasse 11 Option, April 015. Die Grafik zeigt die Abhängigkeit des Drehmoments eines Automotors von der Anzahl seiner Umdrehungen pro Minute. Auf der x-Achse ist die Anzahl der Umdrehungen pro Minute aufgetragen. Auf der y-Achse steht das Drehmoment in N·m. Damit das Auto losfährt, muss das Drehmoment mindestens 60 N·m betragen. Was ist die kleinste Motordrehzahl pro Minute, die ausreicht, damit das Auto losfährt? Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Um eine Marinade für Gurken zuzubereiten, werden 18 g Zitronensäure pro 1 Liter Wasser benötigt. Zitronensäure Verkauft in Beuteln von 10 g Was ist die kleinste Anzahl von Beuteln, die die Gastgeberin kaufen muss, um 7 Liter Marinade zuzubereiten? 3. Keramikfliesen derselben Warenzeichen drei verschiedene Größen. Fliesen sind in Paketen verpackt. Sie müssen Fliesen kaufen, um den Boden zu bedecken viereckiges Zimmer mit einer Seitenlänge von 3 m. Die Abmessungen der Fliese, die Anzahl der Fliese in einer Packung und die Kosten einer Packung sind in der Tabelle aufgeführt Fliesengröße (cm²) Anzahl der Fliese in einer Packung 0 bis r. Wie viel kostet die günstigste Kaufoption (Fliesen werden in ganzen Packungen verkauft)?
4 MATHEMATIK, Klasse 11 Option, April Finden Sie die Fläche eines Trapezes, dessen Ecken die Koordinaten (,), (8, 4), (8, 8), (, 10) haben. 5. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Schwänze zu bekommen. 6. Lösen Sie die Gleichung () log 5x + 11 = 7. Der spitze Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 50. Bestimmen Sie den Winkel zwischen der Höhe H und der Mittellinie M, die von der Spitze des rechten Winkels gezogen wird. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. 8. Die Linie y 5x 4 6 = + ist parallel zur Tangente an den Graphen der Funktion y = x + 3x + 6. Finden Sie die Abszisse des Tangentenpunktes. 9. Der Umfang der Kegelbasis beträgt 6, die Erzeugende ist gleich. Finden Sie die Fläche der Mantelfläche des Kegels. M N MATHEMATIK, Klasse 11 Option, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks 4sin 8 cos8. sin Rating R eines Online-Shops wird nach der Formel r = suc r R r ex suc m (K + 1) berechnet, wobei 0,0 K m =, r suc + 0,1 suc r durchschnittliche Bewertung Laden durch Kunden (von 0 bis 1), r Ex-Bewertung des Ladens durch Experten (von 0 bis 0,7) und K ist die Anzahl der Kunden, die den Laden bewertet haben. Finden Sie die Bewertung des Alpha-Onlineshops heraus, wenn die Anzahl der Käufer, die eine Bewertung über den Shop hinterlassen haben, 6 beträgt, ihre durchschnittliche Bewertung 0,68 beträgt und die Expertenbewertung 0,3 beträgt. 1. Rippen Quader von einem Eckpunkt ausgehend sind 5 und 7. Finden Sie seine Oberfläche. B 1 C 1 A Die Straße zwischen den Punkten A und B besteht aus einem Anstieg und einem Abstieg und ist 8 km lang. Ein Tourist reiste in 5 Stunden von A nach B. Die Zeit seiner Bewegung beim Abstieg betrug 1 Stunde. Mit welcher Geschwindigkeit ist der Tourist beim Abstieg gegangen, wenn die Geschwindigkeit seiner Bewegung beim Aufstieg um 3 km/h geringer ist als die Geschwindigkeit der Bewegung beim Abstieg? A B C 14. Finde den Minimalpunkt der Funktion y = (x 10x + 10) e x 10
5 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 3, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 3 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Die Installation von zwei Wasserzählern (kalt und warm) kostet 300 Rubel. Vor der Installation von Wasserzählern zahlten sie 800 Rubel im Monat für Wasser. Nach der Installation der Zähler begann die monatliche Zahlung für Wasser 600 Rubel zu betragen. In wie vielen Monaten werden die Einsparungen bei den Wasserrechnungen die Kosten für die Installation von Zählern übersteigen, wenn sich die Wassertarife nicht ändern? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 3, April 015. Die Abbildung zeigt die Veränderung der Lufttemperatur über drei Tage. Datum und Uhrzeit werden horizontal angezeigt, der Temperaturwert in Grad Celsius wird vertikal angezeigt. Bestimmen Sie aus der Abbildung die höchste Lufttemperatur am 7. April. Geben Sie Ihre Antwort in Grad Celsius an. 3. Die Ratingagentur ermittelt das Preis-Leistungs-Verhältnis von elektrischen Haartrocknern. Die Bewertung errechnet sich aus dem Durchschnittspreis P und punktet mit Funktionalität F, Qualität Q und Design. Jeder einzelne Indikator wird von Experten auf einer fünfstufigen Skala mit ganzen Zahlen von 0 bis 4 bewertet. Die endgültige Bewertung wird nach der Formel R=3(F+Q)+-0,01P berechnet. Die Tabelle enthält Schätzungen für jeden Indikator für mehrere Modelle von Haartrocknern. Bestimmen Sie, welches Modell die niedrigste Bewertung hat. Schreiben Sie als Antwort den Wert dieser Bewertung auf. Modell Haartrockner durchschnittlicher Preis Funktionalität Qualität Design A B C D
6 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 3, April Finde die Fläche eines Quadrats, dessen Ecken die Koordinaten (9; 0), (10; 9), (1; 10), (0; 1) haben. MATHEMATIK, Klasse 11 Option 3, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 5. Der Schütze schießt einmal auf die Scheibe. Bei einem Fehlschuss gibt der Schütze einen zweiten Schuss auf dieselbe Scheibe ab. Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel mit einem Schuss zu treffen, beträgt 0,7. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziel getroffen wird (entweder durch den ersten oder den zweiten Schuss). 6. Lösen Sie die Gleichung 6 \u003d x 1 7. Zwei Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Vierecks sind 8 und 58. Finden Sie den größten der verbleibenden Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. 8. Der materielle Punkt bewegt sich geradlinig nach dem Gesetz x(t) = t 3t + 15, wobei x die Entfernung vom Bezugspunkt in Metern, t die Zeit in Sekunden, gemessen ab Beginn der Bewegung, ist. Zu welchem Zeitpunkt (in Sekunden) war ihre Geschwindigkeit gleich 11 m/s? 9. Wie oft vergrößert sich die Oberfläche der Pyramide, wenn alle ihre Kanten um das 40-fache vergrößert werden? O 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 50sin30 cos30. Sin Locator Bathyscaphe, gleichmäßig senkrecht nach unten eintauchend, sendet Ultraschallimpulse mit einer Frequenz von 749 MHz aus. Die Sinkgeschwindigkeit des Bathyscaphes, f f0 ausgedrückt in m/s, wird durch die Formel ν = c bestimmt, wobei c = 1500 /s die Schallgeschwindigkeit f + f 0 im Wasser ist, f 0 die Frequenz der ausgesendeten Impulse (in MHz), f ist die vom Empfänger registrierte Frequenz des vom Boden reflektierten Signals (in MHz). Bestimmen Sie die höchstmögliche Frequenz des reflektierten Signals f, wenn die Sinkgeschwindigkeit des Tauchboots m/s nicht überschreiten soll. 1. Zwei Kanten eines Quaders, die aus derselben Ecke kommen, sind gleich, 3. Das Volumen des Quaders ist 36. Finde seine Diagonale. B 1 C 1 A Die erste und zweite Pumpe füllen das Becken in 10 Minuten, die zweite und dritte in 15 Minuten und die erste und dritte in 4 Minuten. Wie viele Minuten wird es dauern, bis diese drei Pumpen zusammenarbeiten, um den Pool zu füllen? 14. Finde den größten Wert der Funktion y = ln(5 x) 5x + 11 auf der Strecke 1 1 [ ; ] 10. A B C
7 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 4, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 4 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Die Installation von zwei Wasserzählern (kalt und warm) kostet 500 Rubel. Vor der Installation von Wasserzählern zahlten sie 800 Rubel im Monat für Wasser. Nach der Installation der Zähler begann die monatliche Zahlung für Wasser 600 Rubel zu betragen. In wie vielen Monaten werden die Einsparungen bei den Wasserrechnungen die Kosten für die Installation von Zählern übersteigen, wenn sich die Wassertarife nicht ändern? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 4, April 015. Die Grafik zeigt den Vorgang des Aufwärmens eines Automotors. Die Abszisse zeigt die Zeit in Minuten, die verstrichen ist, seit der Motor gestartet wurde, und die Ordinate zeigt die Motortemperatur in Grad Celsius. Bestimmen Sie anhand des Zeitplans, wie viele Minuten sich der Motor von einer Temperatur von 60 auf eine Temperatur erwärmt hat Von zu Hause zur Datscha können Sie mit Bus, Zug oder Taxi fahren. Die Tabelle zeigt die Zeit, die für jeden Abschnitt des Weges aufgewendet werden muss. Was ist die kürzeste Reisezeit? Geben Sie Ihre Antwort in Stunden. Mit dem Bus Mit dem Zug Mit dem Taxi 1 3 Von zu Hause zum Busbahnhof 10 min. Von zu Hause bis zum Bahnhof Eisenbahn 0 Minuten Von Zuhause bis Haltestelle Taxi mit fester Route 5 Minuten. Bus unterwegs: h Zug unterwegs: 1 h 45 min. Von der Bushaltestelle bis zur Hütte zu Fuß 10 Minuten. Vom Bahnhof bis zur Hütte zu Fuß 10 Minuten. Taxi mit festgelegter Route Von einer Haltestelle an der Straße: Taxi mit festgelegter Route 1 h 5 min. zur Hütte zu Fuß 35 min.
8 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 4, April Finden Sie die Fläche eines Trapezes, dessen Ecken die Koordinaten (,), (8, 4), (8, 8), (, 10) haben. 5. Der Biathlet schießt fünfmal auf die Scheiben. Die Wahrscheinlichkeit, das Ziel mit einem Schuss zu treffen, beträgt 0,8. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Biathlet die Scheiben die ersten drei Mal getroffen und die letzten beiden verfehlt hat. Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Hundertstel. 6. Lösen Sie die Gleichung () 1x 18 0,5 = Die Summe der beiden Winkel des Parallelogramms ist 100. Finden Sie einen der verbleibenden Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. Der materielle Punkt bewegt sich auf einer geraden Linie gemäß dem Gesetz x(t) = t + 4t + 19, wobei 4 x die Entfernung vom Referenzpunkt in Metern ist, t die Zeit in Sekunden, gemessen von der Beginn der Bewegung. Zu welchem Zeitpunkt (in Sekunden) war ihre Geschwindigkeit gleich 6 m/s? 9. Finden Sie das Volumen des Polyeders, dessen Eckpunkte die Punkte A, B, C, E, F sind, 1 der richtigen sechseckiges Prisma ABCEFA1BC 1 11E 1F 1, dessen Grundfläche 4 ist, und Seitenrippe ist gleich 3. MATHEMATIK, Klasse 11 Option 4, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 6cos59 sin Eine Steinwurfmaschine schießt Steine in einem scharfen Winkel zum Horizont. Die Flugbahn des Steins wird durch die Formel y = ax + bx beschrieben, wobei 1 1 a = m, b=1 konstante Parameter sind, x(m) die horizontale Verschiebung des Steins ist, 100 y(m) die ist Höhe des Steins über dem Boden. In welchem maximalen Abstand (in Metern) von einer 8 m hohen Festungsmauer sollte ein Auto so positioniert werden, dass die Steine in mindestens 1 Meter Höhe über die Mauer fliegen? 1. Ermitteln Sie die Höhe einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide, deren Grundseiten gleich sind und deren Volumen gleich ist Die aktuelle Geschwindigkeit beträgt 3 km/h, der Aufenthalt dauert 3 Stunden und das Schiff kehrt 58 Stunden nach der Abfahrt zum Ausgangspunkt zurück. Wie viele Kilometer hat das Schiff während der gesamten Reise zurückgelegt? A S C B 14. Finde den Maximalpunkt der Funktion y = (15 x) e x+ 15
9 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 5, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 5 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. MATHEMATIK, Klasse 11 Option 5, April 015. In der Abbildung zeigen dicke Punkte die tägliche Niederschlagsmenge, die vom 3. bis 15. Februar 1909 in Kasan fiel. Die Daten des Monats sind horizontal angegeben, und die Niederschlagsmenge am entsprechenden Tag in Millimetern ist vertikal angegeben. Zur Verdeutlichung sind fettgedruckte Punkte in der Figur durch eine Linie verbunden. Bestimmen Sie anhand der Abbildung, wie viele Tage ab diesem Zeitraum kein Niederschlag gefallen ist. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Für die Renovierung einer Wohnung werden 51 Tapetenrollen benötigt. Wie viele Packungen Tapetenkleister müssen Sie kaufen, wenn eine Packung Kleber für 4 Rollen ausgelegt ist? 3. Beim Bau eines Landhauses kann eine von zwei Arten von Fundamenten verwendet werden: Stein oder Beton. Für ein Steinfundament werden 9 Tonnen Naturstein und 9 Säcke Zement benötigt. Für ein Betonfundament werden 7 Tonnen Schotter und 50 Säcke Zement benötigt. Eine Tonne Stein kostet Rubel, Schotter kostet 780 Rubel pro Tonne und ein Sack Zement kostet 30 Rubel. Wie viele Rubel kostet das Material für das Fundament, wenn Sie die billigste Option wählen?
10 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 5, April Welchen Radius sollte der Kreis haben, der im Punkt P (5; 1) zentriert ist, damit er die y-Achse berührt? 5. Es gibt zwei Zahlungsautomaten im Geschäft. Jeder von ihnen kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 fehlerhaft sein, unabhängig vom anderen Automaten. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in zufälliger Moment Gleichzeitig sind beide Automaten gleichzeitig betriebsbereit. Lösen Sie die Gleichung 10 x + \u003d 0. In einem Dreieck ist der Winkel C eine gerade Linie. H ist die Höhe, Winkelhalbierende, O ist der Schnittpunkt der Linien H und, der Winkel ist 6. Finden Sie den Winkel O. Geben Sie das Ergebnis in Grad an. Die Linie y = x + 14 ist eine Tangente an den Graphen der Funktion y = x 4x + 3x Finden Sie die Abszisse des Kontaktpunktes. 9. Die Fläche der Seitenfläche des Zylinders beträgt 40π und der Durchmesser der Basis 5. Finden Sie die Höhe des Zylinders. N O MATHEMATIK, Klasse 11 Option 5, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks Bewertung R eines Online-Shops wird nach der Formel r = r r R r ex r berechnet, wobei r 0,0K r die durchschnittliche Bewertung des Geschäfts durch Kunden ist (K + 1) r r r + 0,1 ( von 0 bis 1), r Ex-Bewertung des Ladens durch Experten (von 0 bis 0,7) und K ist die Anzahl der Käufer, die den Laden bewertet haben. Finden Sie die Bewertung des Online-Shops "Beta", wenn die Anzahl der Kunden, die eine Bewertung des Shops hinterlassen haben, 0 beträgt, ihre durchschnittliche Bewertung 0,65 beträgt und die Expertenbewertung 0 beträgt. Die Seite der Basis einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide ist 4, und der Winkel zwischen der Seitenfläche und der Basis beträgt 45. Finden Sie das Volumen der Pyramide. 13. Von einem Punkt Kreisbahn, dessen Länge 1 km beträgt, starten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 106 km/h, und 48 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an. Finden Sie den Minimalpunkt der Funktion y = + x + 1. x
11 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 6, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 6 Anleitung zur Durchführung der Arbeit MATHEMATIK, Klasse 11 Option 6, April 015. Das Diagramm zeigt die durchschnittliche monatliche Lufttemperatur in Nischni Nowgorod(Bitter) für jeden Monat des Jahres 1994. Monate sind horizontal angegeben, Temperaturen sind vertikal in Grad Celsius angegeben. Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wie viele Monate es mit einer positiven monatlichen Durchschnittstemperatur gab. Für die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik stehen 90 Minuten zur Verfügung. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Eine Tapetenrolle reicht für einen Streifen vom Boden bis zur Decke mit einer Breite von 5 m. Wie viele Tapetenrollen müssen Sie kaufen, um einen rechteckigen Raum von 1,3 m x 4 m zu verkleiden? 3. Für die Verglasung von Museumsvitrinen müssen Sie 4 identische Gläser bei einer der drei Firmen bestellen. Die Fläche jedes Glases beträgt 0,35 m. Die Tabelle zeigt die Preise für Glas und Glaszuschnitt. Wie viel kostet die günstigste Bestellung? Firma Glaspreis (Rubel pro 1 m) Glaszuschnitt (Rubel pro Glas) Zusätzliche Bedingungen Bei der Bestellung von mehr als 3000 Rubel. frei schneiden.
12 MATH, Klasse 11 Option 6, April 015 MATH, Klasse 11 Option 6, April Finde die Ordinate des Mittelpunkts eines Kreises, der um ein Dreieck umschrieben ist, dessen Spitzen die Koordinaten (8, 0), (0, 6), (8, 6). y 6 O 8 x Teil II Die Antworten auf die Aufgaben müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks (log9 81) (log 64) 5. In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Mal Kopf und beim zweiten Mal Zahl kommt. 6. Lösen Sie die Gleichung x = Die Seite eines gleichschenkligen Dreiecks ist 1, der Winkel an der Spitze gegenüber der Basis ist 10. Bestimmen Sie den Durchmesser des umschriebenen Kreises dieses Dreiecks Der materielle Punkt bewegt sich gemäß dem Gesetz in einer geraden Linie x(t) = t t + 18, wobei 6 x der Abstand vom Bezugspunkt in Metern, t die Zeit in Sekunden, gemessen ab Beginn der Bewegung, ist. Zu welchem Zeitpunkt (in Sekunden) war ihre Geschwindigkeit gleich 1 m/s? 9. Wie oft vergrößert sich das Volumen der Pyramide, wenn sich ihre Höhe vervierfacht? O 11. Ein Gewicht von 0,8 kg schwingt auf einer Feder mit einer Geschwindigkeit, die gemäß dem Gesetz ν (t) = 0,9 sinπt variiert, wobei die Zeit in Sekunden angegeben wird. Die kinetische Energie der Last, mv, gemessen in Joule, wird nach der Formel E = berechnet, wobei m die Masse der Last (in kg) und ν die Geschwindigkeit der Last (in m/s) ist. Bestimmen Sie den Bruchteil der Zeit ab der ersten Sekunde nach Beginn der Bewegung kinetische Energie Last wird mindestens 1 sein, J. Geben Sie Ihre Antwort als Dezimalbruch an, gegebenenfalls auf Hundertstel runden. 1. Ermitteln Sie das Volumen eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, dessen Grundseiten gleich 1 und dessen Seitenkanten gleich sind.Um 588 Teile herzustellen, benötigt der erste Arbeiter 7 Stunden weniger als der zweite Arbeiter, um 67 Teile herzustellen. Es ist bekannt, dass der erste Arbeiter pro Stunde 4 Teile mehr fertigt als der zweite. Wie viele Teile pro Stunde fertigt der erste Werker? Finde den größten Wert der Funktion y = x 3x + 4 auf dem Intervall [ ;0]
13 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 7, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 7 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! MATHEMATIK, Klasse 11 Option 7, April 015. Das Diagramm zeigt die Besucherzahlen der RIA Novosti-Website an allen Tagen vom 10. November bis 9. November 009. Die Tage des Monats werden horizontal angezeigt, die Anzahl der Website-Besucher für einen bestimmten Tag wird vertikal angezeigt. Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wie oft die größte Besucherzahl die kleinste Besucherzahl pro Tag übersteigt. Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Im Wohnheim des Instituts können in jedem Raum vier Personen untergebracht werden. Was ist die kleinste Anzahl an Zimmern, die benötigt wird, um 59 auswärtige Studenten unterzubringen? 3. Sie können vom Haus zur Datscha mit dem Bus, mit dem Zug oder mit einem Taxi mit fester Route gelangen. Die Tabelle zeigt die Zeit, die für jeden Abschnitt des Weges aufgewendet werden muss. Was ist die kürzeste Reisezeit? Geben Sie Ihre Antwort in Stunden. Mit dem Bus Mit dem Zug Mit dem Taxi 1 3 Von zu Hause zum Busbahnhof 5 min. Vom Haus zum Bahnhof 30 min. Vom Haus zur Bushaltestelle 0 min. Bus unterwegs: h 5 min. Zug unterwegs: 1 h 40 min. Shuttle-Taxi auf der Straße: 1 h 30 min. Von der Bushaltestelle bis zur Hütte zu Fuß 10 Minuten. Vom Bahnhof bis zur Hütte zu Fuss 5 Minuten. Von der Bushaltestelle bis zur Hütte zu Fuß 35 Minuten.
14 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 7, April Finden Sie die Abszisse des Mittelpunkts eines Kreises, der um ein Rechteck umschrieben wird, dessen Spitzen die Koordinaten (-, -), (6, -), (6, 4), (-, 4) haben. beziehungsweise. 5. Vor dem Start Fußballspiel Der Schiedsrichter wirft eine Münze, um zu bestimmen, welche Mannschaft das Ballspiel beginnt. Team "Physiker" spielt drei Matches mit verschiedene Mannschaften. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass „Physiker“ in diesen Spielen genau zweimal das Los gewinnt. log 6. Lösen Sie die Gleichung 11(7x 5) 11 = log In einem Dreieck beträgt der Winkel 60°, der Winkel 8°, E und F sind die Höhen, die sich im Punkt O schneiden. Ermitteln Sie den Winkel OF. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an: Die Linie y = 4x + 11 ist parallel zur Tangente an den Graphen der Funktion y = x + 5x 6. Finden Sie die Abszisse des Berührungspunktes. 9. Wie oft nimmt die Fläche der Mantelfläche des Kegels ab, wenn der Radius seiner Basis um das 1,5-fache abnimmt und die Erzeugende gleich bleibt? y 4 O E F 6 x MATHEMATIK, Klasse 11 Option 7, April 015 Teil II Die Antworten auf die Aufgaben müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks (log515) (log 416) 11. Die Abhängigkeit des Nachfragevolumens q (Einheiten pro Monat) für die Produkte eines Monopolunternehmens vom Preis p (Tausend Rubel) wird durch die Formel angegeben q = 85 5 p. Der Umsatz des Unternehmens für den Monat r (in Tausend Rubel) wird nach der Formel r(p) = q p berechnet. Bestimmen höchster Preis p, bei dem die monatlichen Einnahmen r(p) mindestens 10.000 Rubel betragen. Geben Sie die Antwort in Tausend Rubel an. 1. Das Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide 6. Die Seite der Basis ist 1. Finde die Seitenkante. 13. Das Auto fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h und das letzte mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an. x Finden Sie den maximalen Punkt der Funktion y =. x
15 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 8, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 8 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Die Kosten für ein halbjährliches Abonnement der Zeitschrift betragen 550 Rubel, und die Kosten für eine Ausgabe der Zeitschrift betragen 9 Rubel. Sechs Monate lang kaufte Anya 5 Ausgaben des Magazins. Wie viele Rubel weniger würde sie ausgeben, wenn sie das Magazin abonnieren würde? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 8, April 015. In der Abbildung zeigen dicke Punkte die durchschnittliche tägliche Lufttemperatur in Brest jeden Tag vom 6. bis 19. Juli 1981. Monatsdaten sind horizontal, Temperaturen in Grad Celsius sind vertikal angegeben. Zur Verdeutlichung sind fettgedruckte Punkte durch eine Linie verbunden. Bestimmen Sie anhand der Abbildung, wie hoch die Temperatur am 15. Juli war. Geben Sie Ihre Antwort in Grad Celsius an. 3. Der Kunde möchte ein Auto für einen Tag für eine Strecke von 400 km mieten. Die Tabelle zeigt die Eigenschaften von drei Autos und den Mietpreis. Auto Kraftstoff Kraftstoffverbrauch (l pro 100 km) Miete (rub. für 1 Tag) A Diesel B Benzin C Gas Zusätzlich zur Miete ist der Kunde verpflichtet, den Kraftstoff für das Auto für die gesamte Reise zu bezahlen. Der Preis für Dieselkraftstoff beträgt 19 Rubel pro Liter, Benzin 3 Rubel pro Liter, Gas 16 Rubel pro Liter. Welchen Betrag in Rubel zahlt der Kunde für Miete und Kraftstoff, wenn er die billigste Option wählt?
16 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 8, April Die Punkte O(0, 0), (6,), A(6, 8) und B sind die Eckpunkte des Parallelogramms. Finden Sie die Ordinate des Punktes. y Eine Gruppe aus jedem der erklärten Länder tritt beim Rockfestival auf. Die Reihenfolge der Aufführung wird durch das Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Band aus Dänemark nach einer Band aus Schweden und nach einer Band aus Norwegen auftritt? Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Hundertstel. 6. Lösen Sie die Gleichung () x 5 0,01 = Geraden und Schnittpunkte Kreis gegeben, schneiden sich im Punkt Q (siehe Abbildung). Finden Sie den Winkel Q, wenn die einbeschriebenen Winkel und auf Kreisbögen basieren, deren Gradwerte 60 bzw. 0 sind. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. 8. Die Linie y 6x 3 = tangiert den Graphen der Funktion y = x 5x + x 5. Finden Sie die Abszisse des Kontaktpunktes. 9. Zwei Kanten eines Quaders, die aus derselben Ecke kommen, sind gleich 7 und. Das Volumen der Box ist 11. Finden Sie die dritte Kante der Box, die aus demselben Scheitelpunkt kommt. O A B 6 B 1 C 1 A 1 1 x C Q MATHEMATIK, Klasse 11 Option 8, April 015 Teil II Die Lösung der Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks log6 90 log6.Um ein vergrößertes Bild einer Glühbirne auf dem Bildschirm zu erhalten, eine Sammellinse mit einer Hauptlinse Brennweite f \u003d 50 cm. Der Abstand d 1 vom Objektiv zur Glühbirne kann zwischen 60 und 80 cm variieren, und der Abstand d vom Objektiv zum Bildschirm liegt zwischen 150 und 175 cm. Das Bild auf dem Bildschirm ist klar, wenn das Verhältnis + = ist erfüllt. Geben Sie an, auf welchem d1 d f die kürzeste Distanz Eine Glühbirne kann von der Linse entfernt platziert werden, so dass ihr Bild auf dem Bildschirm klar ist. Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern an. 1. Finden Sie das Volumen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide, deren Seiten der Basis 11 sind, und die Höhe ist Mischen Sie eine bestimmte Menge einer 16% igen Lösung einer bestimmten Substanz mit der gleichen Menge einer 18% igen Lösung dieser Substanz. Wie viel Prozent ist die Konzentration der resultierenden Lösung? Finde den Minimalpunkt der Funktion y = x + 5x + 7x 5. A S C B
17 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 9, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 9 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Zum Malen von 1 Quadrat. m Decke benötigt 160 g Farbe. Die Farbe wird in Dosen pro kg verkauft. Was ist die kleinste Anzahl Farbdosen, die Sie kaufen müssen, um eine Decke von 54 Quadratmetern zu streichen? m? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 9, April 015. In der Abbildung zeigen dicke Punkte die tägliche Niederschlagsmenge, die in Tomsk vom 8. bis 4. Januar 005 gefallen ist. Die Daten des Monats sind horizontal angegeben, und die Niederschlagsmenge am entsprechenden Tag in Millimetern ist vertikal angegeben. Zur Verdeutlichung sind fettgedruckte Punkte in der Figur durch eine Linie verbunden. Bestimmen Sie anhand der Abbildung, welche Niederschlagsmenge in der Zeit vom 13. bis 0. Januar am meisten gefallen ist. Geben Sie Ihre Antwort in Millimetern an. 3. Die Tabelle zeigt die Durchschnittspreise (in Rubel) für einige Grundnahrungsmittel in drei russischen Städten (Stand Anfang 010). Produktname Petrozavodsk Pavlovsk Tver Weizenbrot (Laib) Milch (1 Liter) Kartoffeln (1 kg) Käse (1 kg) Fleisch (Rind) Sonnenblumenöl (1 Liter) Weizenbrot, kg Rindfleisch, 1 Liter Sonnenblumenöl. Schreiben Sie als Antwort die Kosten für diese Produktgruppe in dieser Stadt (in Rubel) auf.
18 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 9, April Die Punkte O(0, 0), (6,), (0, 6) und sind die Eckpunkte des Parallelogramms. Finden Sie die Ordinate des Punktes. y 6 5. In einem Zufallsexperiment drei Würfel. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass du insgesamt 6 erhältst. Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Hundertstel. 6. Lösen Sie die Gleichung 4 = 16 4 x Finden Sie den spitzen Winkel zwischen den Winkelhalbierenden der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. 8. Die Linie y 6x 4 3 = + tangiert den Graphen der Funktion y = x 3x + 9x + 3. Finden Sie die Abszisse des Kontaktpunktes. 9. In einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide S ist der Punkt L die Mitte der Kante, S ist die Spitze. Es ist bekannt, dass = 5 und die Seitenfläche 180 beträgt. Ermitteln Sie die Länge des Segments SL. O A L 6 1 S B x 1 C MATHEMATIK, Klasse 11 Option 9, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 10. Finden Sie tg() π α wenn tgα = 11. Nach dem Ohmschen Gesetz für komplette Kette Stromstärke, gemessen in Ampere, ist gleich ε I =, wobei ε Quelle EMK(in Volt), r=1 Ohm sein interner R + r Widerstand, R Schaltungswiderstand (in Ohm). Bei was geringsten Widerstandes Kurzschlussstromstärke nicht mehr als 0 % der Kurzschlussstromstärke ε I kz =? (Geben Sie Ihre Antwort in Ohm an.) r 1. Die Basis der Pyramide ist ein Rechteck mit den Seiten 3 und 4. Ihr Volumen beträgt 16. Finden Sie die Höhe dieser Pyramide. 13. Zwei Autos links Punkt zu Punkt gleichzeitig. Der erste fuhr die ganze Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Der zweite fuhr die erste Hälfte des Weges mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h und die zweite Hälfte des Weges mit einer um 8 km/h höheren Geschwindigkeit als der erste, wodurch er bei B ankam zur gleichen Zeit wie das erste Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an. Finden Sie den Maximalpunkt der Funktion y = (x 15x + 15) e x
19 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 10, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 10 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. 1. Eine Packung enthält 50 Blatt A4-Papier. 1100 Blatt werden pro Woche im Büro verbraucht. Was ist die kleinste Menge Papier, die 4 Wochen reicht? MATHEMATIK, Klasse 11 Option 10, April 015. Während chemische Reaktion Menge Startmaterial(Reagenz), das noch nicht reagiert hat, nimmt mit der Zeit allmählich ab. In der Figur ist diese Abhängigkeit durch einen Graphen dargestellt. Die Abszisse zeigt die seit Beginn der Reaktion verstrichene Zeit in Minuten, die Ordinate die Masse des noch nicht umgesetzten Restreagens (in Gramm). Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wie viele Gramm des Reagenzes in drei Minuten reagiert haben? 3. Für eine Gruppe ausländischer Gäste müssen 10 Reiseführer gekauft werden. Die notwendigen Anleitungen finden sich in drei Internet-Geschäfte. Einkaufs- und Lieferbedingungen sind der Tabelle zu entnehmen. Online-Shop Preis für einen Führer (Rubel) Lieferkosten (Rubel) Zusätzliche Bedingungen A Nein B C Die Lieferung ist kostenlos, wenn der Bestellwert 3000 Rubel übersteigt. Die Lieferung ist kostenlos, wenn der Bestellwert 500 Rubel übersteigt. Bestimmen Sie, welches Geschäft Gesamtbetrag Einkäufe inklusive Lieferung werden am kleinsten sein. Schreiben Sie als Antwort den kleinsten Betrag in Rubel auf.
20 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 10, April Welchen Radius sollte der Kreis haben, dessen Mittelpunkt der Punkt P (9, 8) ist, damit er die y-Achse berührt? 5. Vor Beginn eines Volleyballspiels ziehen die Mannschaftskapitäne faire Lose, um zu bestimmen, welche Mannschaft das Ballspiel beginnt. Das Stator-Team spielt abwechselnd mit den Rotor-, Motor- und Starter-Teams. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit heraus, dass Stator nur das erste und das letzte Spiel startet. 6. Lösen Sie die Gleichung () log 5x 1 + = log 8 7. In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel zwischen der Höhe H und der Winkelhalbierenden N, die von der Spitze des rechten Winkels gezogen wird, 1. Finden Sie den kleineren Winkel gegebenes Dreieck. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. 8. Die Linie y = 7x + 11 ist parallel zur Tangente an den Graphen der Funktion y = x + 8x + 6. Finden Sie die Abszisse des Kontaktpunktes. 9. Die Fläche der Seitenfläche des Zylinders beträgt 36π und die Höhe 4. Finden Sie den Durchmesser der Basis. N N MATHEMATIK, Klasse 11 Option 10, April 015 Teil II Die Antwort auf die Aufgaben muss eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten müssen nicht geschrieben werden.,1 0,6 10. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 0. Um die Überdachung zu stützen, ist geplant, eine zylindrische Säule zu verwenden. Der Druck P (in Pascal), der von der Kappe und der Säule auf den Träger ausgeübt wird, wird mit 4 mg gemäß der Formel P = bestimmt, wobei m = 1350 kg Gesamtgewicht Baldachin und Säulen, Durchmesser π der Säule (in Metern). Beschleunigung zählen freier Fall g=10 m/s und π=3, bestimmen Sie den kleinstmöglichen Durchmesser der Säule, wenn der auf den Träger ausgeübte Druck Pa nicht überschreiten soll. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an. 1. In einer regelmäßigen viereckigen Pyramide ist die Höhe 8, die Seitenkante 10. Finden Sie ihr Volumen. 13. In einem Gefäß mit 6 Litern 11 % wässrige Lösung etwas Substanz, fügen Sie 5 Liter Wasser hinzu. Wie viel Prozent ist die Konzentration der resultierenden Lösung? Finde den Minimalpunkt der Funktion y = (x + 1) e x. A B S C
21 MATHEMATIK, Klasse 11 Option 11, April 015 Regionaldiagnostische Arbeit in MATHEMATIK OPTION 11 Anleitung zur Durchführung der Arbeit 90 Minuten stehen zur Verfügung, um die regionaldiagnostische Arbeit in Mathematik zu vervollständigen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit 14 Aufgaben. Teil 1 enthält 9 Aufgaben (Aufgaben 1-9) der grundlegenden Schwierigkeitsstufe, die die Verfügbarkeit praktischer mathematischer Kenntnisse und Fähigkeiten überprüfen. Der Teil enthält 5 Aufgaben (Aufgaben 10-14) für fortgeschrittene Niveaus, die auf dem Material des Mathematikkurses der Sekundarstufe basieren und das Niveau der mathematischen Fachausbildung überprüfen. Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-14 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch. Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Sie können einen Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter verwenden. Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Bitte beachten Sie, dass Einträge im Entwurf bei der Bewertung der Arbeit nicht berücksichtigt werden. Wir empfehlen Ihnen, die Aufgaben in der angegebenen Reihenfolge zu erledigen. Um Zeit zu sparen, überspringen Sie die Aufgabe, die Sie nicht sofort erledigen können, und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn Sie nach Abschluss aller Arbeiten noch Zeit haben, können Sie zu den verpassten Aufgaben zurückkehren. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert. Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Teil I Die Antworten auf die Aufgaben 1-9 müssen eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch sein. Die Antwort ist in den Antwortbogen 1 rechts neben der Nummer der zu bearbeitenden Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle, einzutragen. Schreiben Sie jede Zahl, jedes Minuszeichen und jedes Komma gemäß den im Formular angegebenen Mustern in ein separates Kästchen. Maßeinheiten sind nicht erforderlich. MATHEMATIK, Klasse 11 Option 11, April 015. In der Abbildung zeigen dicke Punkte den Ölpreis zum Börsenschluss an allen Geschäftstagen vom 17. bis 31. August 004. Die Daten des Monats sind horizontal angegeben, der Preis für ein Barrel Öl in US-Dollar ist vertikal angegeben. Zur Verdeutlichung sind fettgedruckte Punkte in der Figur durch eine Linie verbunden. Bestimmen Sie anhand der Abbildung den niedrigsten Ölpreis zum Handelsschluss im angegebenen Zeitraum (in US-Dollar pro Barrel). 3. Für eine Gruppe ausländischer Gäste müssen 30 Reiseführer gekauft werden. Die notwendigen Anleitungen wurden in drei Online-Shops gefunden. Der Preis des Leitfadens und die Lieferbedingungen des gesamten Kaufs sind in der Tabelle aufgeführt. Internetshop Preis für einen Reiseführer (Rub.) Lieferkosten (Rub.) Zusätzliche Bedingungen Alpha Nr. 1. Für die Renovierung einer Wohnung werden 59 Tapetenrollen benötigt. Wie viele Packungen Tapetenkleister müssen Sie kaufen, wenn eine Packung Kleber für 6 Rollen ausgelegt ist? Beta Vector Die Lieferung ist kostenlos, wenn der Bestellwert 8000 Rubel übersteigt. Die Lieferung ist kostenlos, wenn der Bestellwert 7500 Rubel übersteigt. Wie viel kostet die günstigste Kaufoption mit Versand?
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Von 2001 bis 2009 begann in Russland ein Experiment, Abschlussprüfungen von Schulen mit zu kombinieren Aufnahmeprüfungen zu höher Bildungseinrichtungen. 2009 wurde dieser Versuch abgeschlossen, seitdem ist das Einheitliche Staatsexamen zur Hauptkontrollform der Schulvorbereitung geworden.
2010 wurde das alte Prüfungsteam durch ein neues ersetzt. Zusammen mit den Entwicklern hat sich auch die Struktur der Prüfung geändert: Die Anzahl der Aufgaben ist gesunken, die Anzahl der geometrische Probleme, erschien eine Aufgabe vom Typ Olympiade.
Eine wichtige Neuerung war die Erstellung einer offenen Prüfungsaufgabenbank, in der die Entwickler rund 75.000 Aufgaben gestellt haben. Niemand kann diesen Abgrund von Problemen lösen, aber das ist nicht notwendig. Tatsächlich werden die Hauptaufgabentypen durch die sogenannten Prototypen repräsentiert, von denen es etwa 2400 gibt. Alle anderen Aufgaben werden durch Computerklonen daraus abgeleitet; sie unterscheiden sich von Prototypen nur in bestimmten numerischen Daten.
Im Folgenden präsentieren wir Ihnen die Lösungen für alle Prototyp-Prüfungsaufgaben, die in existieren offenes Glas. Nach jedem Prototypen wird eine auf seiner Grundlage zusammengestellte Liste von Klonaufgaben für eigenständige Übungen gegeben.
