ថ្ងៃនេះ វិសមភាពសមហេតុផលមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចសម្រេចចិត្តបានទេ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនត្រឹមតែមនុស្សគ្រប់រូបអាចសម្រេចចិត្តបាននោះទេ។ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលអាចធ្វើវាបាន។
Klitschko

មេរៀននេះនឹងពិបាក។ ពិបាក​ណាស់​ដែល​មាន​តែ​អ្នក​ជ្រើស​រើស​ប៉ុណ្ណោះ​នឹង​ឈាន​ដល់​ទី​បញ្ចប់។ ដូច្នេះ​ហើយ​មុន​នឹង​អាន ខ្ញុំ​សូម​ណែនាំ​ឲ្យ​ដក​ស្ត្រី ឆ្មា កូន​មាន​ផ្ទៃពោះ និង​…

ជាការប្រសើរណាស់ វាពិតជាសាមញ្ញណាស់។ ឧបមាថាអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានស្ទាត់ជំនាញវាទេ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យត្រឡប់ទៅអានវា) ហើយរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $P\left(x \right) \gt 0$ ដែល $P \left(x\right)$ គឺជាពហុនាម ឬផលគុណនៃពហុនាម។

ខ្ញុំជឿថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយនោះទេ ឧទាហរណ៍ដូចជាហ្គេមមួយ (ដោយវិធីនេះ សាកល្បងវាដើម្បីកម្តៅសាច់ដុំ)៖

\[\begin(align) & \left(2((x)^(2))+3x+4 \right)\left(4x+25 \right) \gt 0; \\ & x\left(2((x)^(2))-3x-20 \right)\left(x-1\right)\ge 0; \\ & \left(8x-((x)^(4)) \\right)((\left(x-5\right))^(6))\le 0. \\ \end(align)\]

ឥឡូវនេះ ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការនេះស្មុគស្មាញបន្តិច ហើយពិចារណាមិនមែនត្រឹមតែពហុនាមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគេហៅថាប្រភាគសនិទាននៃទម្រង់៖

ដែល $P\left(x\right)$ និង $Q\left(x\right)$ គឺជាពហុនាមដូចគ្នានៃទម្រង់ $((a)_(n))((x)^(n))+( (a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+((a)_(0))$ ឬផលគុណនៃពហុនាមបែបនេះ។

នេះនឹងជាវិសមភាពសមហេតុផល។ ចំណុចជាមូលដ្ឋានគឺវត្តមានរបស់អថេរ $x$ នៅក្នុងភាគបែង។ ជាឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាវិសមភាពសមហេតុផល៖

\[\begin(align) & \frac(x-3)(x+7) \lt 0; \\ & \frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4)\ge 0; \\ & \frac(3((x)^(2))+10x+3)(((\left(3-x\right)))^(2))\left(4-(((x))^( 2)) ស្តាំ))\ge 0. \\ \end(តម្រឹម)\]

ហើយនេះមិនមែនជាសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែជាវិសមភាពទូទៅបំផុត ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\frac(((x)^(2))+6x+9)(5)\ge 0\]

សម្លឹងទៅមុខ ខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗ៖ យ៉ាងហោចណាស់មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ក្នុងមធ្យោបាយមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលដែលយើងស្គាល់រួចហើយ។ ដូច្នេះហើយ មុននឹងវិភាគវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវការពិតចាស់ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងគ្មានន័យអ្វីពីសម្ភារៈថ្មីនោះទេ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ

មិនមានការពិតសំខាន់ៗច្រើនទេ។ យើងពិតជាត្រូវការតែបួននាក់ប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តគុណសង្ខេប

បាទ/ចាស៎៖ ពួកគេនឹងតាមយើងពេញមួយទំហឹង កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ មានរូបមន្តទាំងនេះមួយចំនួន ប៉ុន្តែយើងគ្រាន់តែត្រូវការដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2)); \\ & ((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right); \\ & ((ក)^(៣))+((ខ)^(៣))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b) ^ (2)) \\ ស្តាំ); \\ & ((a)^(៣))-((ខ)^(៣))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យកចិត្តទុកដាក់លើរូបមន្តពីរចុងក្រោយ - នេះគឺជាផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃគូប (ហើយមិនមែនជាគូបនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នាទេ!) ពួកគេងាយចងចាំ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថា សញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីមួយគឺដូចគ្នានឹងសញ្ញានៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរវាផ្ទុយពីសញ្ញានៅក្នុងកន្សោមដើម។

សមីការលីនេអ៊ែរ

ទាំងនេះគឺច្រើនបំផុត សមីការសាមញ្ញនៃទម្រង់ $ax+b=0$ ដែល $a$ និង $b$ ជា លេខធម្មតា។និង $a\ne 0$ ។ សមីការនេះងាយស្រួលដោះស្រាយ៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & ax+b=0; \\ &ax=-b; \\ & x=-\frac(b)(a) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាយើងមានសិទ្ធិបែងចែកដោយមេគុណ $a$ ពីព្រោះ $a\ne 0$ ។ តម្រូវការនេះគឺឡូជីខលណាស់ ដោយសារ $a=0$ យើងទទួលបានវា៖

ទីមួយ មិនមានអថេរ $x$ នៅក្នុងសមីការនេះទេ។ នេះ, និយាយជាទូទៅ, មិនគួរច្រឡំយើង (វាកើតឡើង, និយាយ, នៅក្នុងធរណីមាត្រ, និងជាញឹកញាប់ណាស់), ប៉ុន្តែនៅតែយើងមិនមែនជាសមីការលីនេអ៊ែរទៀតទេ។

ទីពីរ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះអាស្រ័យតែលើមេគុណ $b$ ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើ $b$ ក៏ជាសូន្យ នោះសមីការរបស់យើងគឺ $0=0$។ សមភាពនេះគឺតែងតែជាការពិត; ដូច្នេះ $x$ គឺជាលេខណាមួយ (ជាធម្មតាសរសេរជា $x\in \mathbb(R)$)។ ប្រសិនបើមេគុណ $b$ គឺមិនមែនទេ។ សូន្យបន្ទាប់មកសមភាព $b=0$ គឺមិនដែលពេញចិត្តទេ i.e. គ្មានចម្លើយ (សរសេរ $x\in \varnothing $ ហើយអាន "ដំណោះស្រាយគឺទទេ")។

ដើម្បីជៀសវាងភាពស្មុគស្មាញទាំងអស់នេះ យើងគ្រាន់តែសន្មតថា $a\ne 0$ ដែលមិនដាក់កម្រិតយើងពីការឆ្លុះបញ្ចាំងបន្ថែមទៀតទេ។

សមីការ​ការ៉េ

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការបួនជ្រុង៖

នៅទីនេះនៅខាងឆ្វេងគឺជាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ហើយម្តងទៀត $a\ne 0$ (បើមិនដូច្នេះទេ ជំនួសឱ្យ សមីការ​ការ៉េយើងទទួលបានលីនេអ៊ែរ) ។ សមីការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង៖

1. ប្រសិនបើ $D \gt 0$ យើងទទួលបានឫសពីរផ្សេងគ្នា។
2. ប្រសិនបើ $D=0$ នោះឫសនឹងជាមួយ ប៉ុន្តែនៃគុណទីពីរ (តើគុណគុណប្រភេទណា និងរបៀបយកវាទៅក្នុងគណនី - បន្ថែមទៀតនៅពេលក្រោយ)។ ឬយើងអាចនិយាយបានថាសមីការមានឫសដូចគ្នាពីរ។
3. សម្រាប់ $D \lt 0$ មិនមានឫសអ្វីទាំងអស់ ហើយសញ្ញានៃពហុនាម $a((x)^(2))+bx+c$ សម្រាប់ $x$ ណាមួយស្របគ្នានឹងសញ្ញានៃមេគុណ $a $ ដោយវិធីនេះគឺខ្លាំងណាស់ ការពិតដែលមានប្រយោជន៍ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនដែលពួកគេភ្លេចនិយាយអំពីមេរៀនពិជគណិត។

ឫសខ្លួនឯងត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តល្បី៖

\[((x)_(1,2))=\frac(-b\pm \sqrt(D))(2a)\]

ដូច្នេះដោយវិធីនេះ ការរឹតបន្តឹងលើអ្នករើសអើង។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់។ ឫស​ការេពី លេខអវិជ្ជមានមិន​មាន​ទេ។ ទាក់ទងនឹងឬសគល់ សិស្សជាច្រើនមានភាពរញ៉េរញ៉ៃនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ ដូច្នេះខ្ញុំបានសរសេរជាពិសេស មេរៀនទាំងមូល៖ តើអ្វីជាឫសគល់នៃពិជគណិត និងរបៀបគណនាវា - ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យអានវា។ :)

ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគសមហេតុផល

អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ខាង​លើ អ្នក​បាន​ដឹង​រួច​ហើយ​ថា​តើ​អ្នក​បាន​សិក្សា​វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ចន្លោះ​ពេល។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលយើងនឹងវិភាគឥឡូវនេះមិនមាន analogues ពីមុនទេ - នេះគឺជាការពិតថ្មីទាំងស្រុង។

និយមន័យ។ ប្រភាគ​សនិទានភាព​គឺ​ជា​ការ​បង្ហាញ​ទម្រង់

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\]

ដែល $P\left(x\right)$ និង $Q\left(x\right)$ ជាពហុនាម។

វាច្បាស់ណាស់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានវិសមភាពពីប្រភាគបែបនេះ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសន្មតថាសញ្ញា "ធំជាង" ឬ "តិចជាង" ទៅខាងស្តាំ។ ហើយបន្តិចទៀតយើងនឹងឃើញថាការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺជាការរីករាយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនោះ។

បញ្ហាចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលមានប្រភាគបែបនេះជាច្រើននៅក្នុងកន្សោមមួយ។ ពួកគេត្រូវតែនាំយកទៅ កត្តា​កំណត់​រួម- ហើយវាគឺនៅពេលនេះដែលវាត្រូវបានអនុញ្ញាត មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃកំហុសដែលគួរឱ្យអាម៉ាស់។

ដូច្នេះសម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យ សមីការសមហេតុផលជំនាញពីរត្រូវតែស្ទាត់ជំនាញ៖

1. ការបំបែកឯកតានៃពហុនាម $P\left(x\right)$;
2. តាមពិត ការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកពហុនាម? សាមញ្ញ​ណាស់។ សូមឱ្យយើងមានពហុនាមនៃទម្រង់

ចូរយើងយកវាទៅសូន្យ។ យើងទទួលបានសមីការដឺក្រេ $n$-th៖

\[(((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x)^(n-1))+...+(( a)_(1))x+((a)_(0))=0\]

ឧបមាថាយើងបានដោះស្រាយសមីការនេះហើយទទួលបានឫស $((x)_(1)),\...,\((x)_(n))$ (កុំបារម្ភ៖ ក្នុងករណីភាគច្រើនវានឹងមិនមាន ច្រើនជាងពីរនៃឫសទាំងនេះ) ។ ក្នុងករណីនេះ ពហុនាមដើមរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖

\[\begin(align) & P\left(x \right)=((a)_(n))((x)^(n))+((a)_(n-1))((x )^(n-1))+...+((a)_(1))x+((a)_(0))= \\ & =(((a)_(n))\left(x -((x)_(1)) \\right)\cdot \left(x-((x)_(2)) \\right)\cdot ...\cdot \left(x-((x)_( n)) \right) \end(align)\]

អស់ហើយ! សូមចំណាំ៖ មេគុណនាំមុខ $((a)_(n))$ មិនបានបាត់ទៅណាទេ - វានឹងក្លាយជាកត្តាដាច់ដោយឡែកនៅពីមុខតង្កៀប ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ វាអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតង្កៀបណាមួយទាំងនេះ (ការអនុវត្តបង្ហាញ ដែលជាមួយ $((a)_ (n))\ne \pm 1$ តែងតែមានប្រភាគក្នុងចំណោមឫស)។

កិច្ចការ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

\[\frac(((x)^(2))+x-20)(x-4)-\frac(2((x)^(2))-5x+3)(2x-3)-\ frac(4-8x-5((x)^(2)))(x+2)\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖ ពួកវាសុទ្ធតែជាប៊ីណូមីញ៉ូមលីនេអ៊ែរ ហើយវាគ្មានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាកត្តានៅទីនេះទេ។ ដូច្នេះ​យើង​ធ្វើ​កត្តា​ភាគ​យក៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))+x-20=\left(x+5\right)\left(x-4\right); \\ & 2((x)^(2))-5x+3=2\left(x-\frac(3)(2)\right)\left(x-1\right)=\left(2x- 3 \\ ស្តាំ) ឆ្វេង (x-1 \\ ស្តាំ); \\ & 4-8x-5((x)^(2))=-5\left(x+2\right)\left(x-\frac(2)(5)\right)=\left(x +2 \\ ស្តាំ) ឆ្វេង (2-5x \\ ស្តាំ) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សូមចំណាំ៖ នៅក្នុងពហុធាទីពីរ មេគុណជាន់ខ្ពស់ "2" ដោយអនុលោមតាមគ្រោងការណ៍របស់យើង ជាលើកដំបូងបានបង្ហាញខ្លួននៅពីមុខតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតង្កៀបទីមួយ ចាប់តាំងពីប្រភាគមួយចេញមក។

រឿងដដែលនេះបានកើតឡើងនៅក្នុងពហុវចនៈទីបី មានតែនៅទីនោះទេ លំដាប់នៃពាក្យក៏ច្រលំដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មេគុណ "−5" បានបញ្ចប់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ (សូមចាំថា: អ្នកអាចបញ្ចូលកត្តានៅក្នុងតង្កៀបមួយ និងតែមួយគត់!) ដែលបានសង្គ្រោះយើងពីភាពរអាក់រអួលដែលទាក់ទងនឹងឫសប្រភាគ។

ចំពោះពហុនាមទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ៖ ឫសរបស់វាត្រូវបានស្វែងរកតាមវិធីស្តង់ដារតាមរយៈការរើសអើង ឬដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ ហើយសរសេរវាឡើងវិញជាមួយនឹងលេខដែលបំបែកទៅជាកត្តា៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \frac(\left(x+5\right)\left(x-4\right))(x-4)-\frac(\left(2x-3\right)\left( x-1 \right))(2x-3)-\frac(\left(x+2\right)\left(2-5x\right))(x+2)= \\=\left(x+5 \right)-\left(x-1\right)-\left(2-5x\right)= \\ =x+5-x+1-2+5x= \\ =5x+4. \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

ចម្លើយ៖ $5x+4$។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ បន្តិចនៃគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 7-8 នោះហើយជាវា។ ចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់គឺដើម្បីបង្វែរកន្សោមដ៏ស្មុគស្មាញ និងគួរឱ្យខ្លាចទៅជាអ្វីដែលសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនឹងមិនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។

ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបនាំយកប្រភាគពីរទៅជាភាគបែងរួម។ ក្បួនដោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់៖

1. បង្រួបបង្រួមភាគបែងទាំងពីរ;
2. ពិចារណាលើភាគបែងទីមួយ ហើយបន្ថែមទៅវានូវកត្តាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងទីពីរ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងភាគបែងទីមួយទេ។ ផលិតផលលទ្ធផលនឹងជាភាគបែងរួម។
3. ស្វែងយល់ថាតើប្រភាគដើមនីមួយៗខ្វះកត្តាអ្វីខ្លះ ដើម្បីឱ្យភាគបែងក្លាយជាសមមូល។

ប្រហែលជាក្បួនដោះស្រាយនេះនឹងហាក់ដូចជាអ្នកគ្រាន់តែជាអត្ថបទដែលមាន "អក្សរច្រើន" ។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

កិច្ចការ។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]

ការសម្រេចចិត្ត។ កិច្ចការដែលមានពន្លឺបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយបានល្អបំផុតនៅក្នុងផ្នែក។ ចូរយើងសរសេរអ្វីដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទីមួយ៖

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(x-2)\]

មិនដូចបញ្ហាមុនទេ ភាគបែងមិនសាមញ្ញទេ។ ចូរយើងធ្វើកត្តានីមួយៗ។

ត្រីកោណការ៉េ $((x)^(2))+2x+4$ មិនអាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​បានទេ ព្រោះសមីការ $((x)^(2))+2x+4=0$ មិនមានឫសគល់ទេ (ការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន) . យើងទុកវាឱ្យនៅដដែល។

ភាគបែងទីពីរ ពហុនាមគូប $((x)^(3))-8$ នៅពេលពិនិត្យកាន់តែជិតគឺភាពខុសគ្នានៃគូប ហើយអាចបំបែកបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖

\[((x)^(៣))-៨=((x)^(៣))-((២)^(៣))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \right)\]

គ្មានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកត្តាទេ ចាប់តាំងពីតង្កៀបទីមួយមាន binomial លីនេអ៊ែរ ហើយទីពីរគឺជាសំណង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ ដែលមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដ។

ទីបំផុត ភាគបែងទីបី គឺជាទ្វេនាមលីនេអ៊ែរ ដែលមិនអាចបំបែកបាន។ ដូច្នេះ សមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\left (((x)^(2))+2x+4 \\right))-\frac(1)(x-2)\]

វាច្បាស់ណាស់ថា $\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)$ នឹងជាភាគបែងរួម ហើយដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅវា អ្នក ត្រូវគុណប្រភាគទីមួយទៅ $\left(x-2\right)$ និងចុងក្រោយទៅ $\left(((x)^(2))+2x+4 \right)$។ បន្ទាប់មកវានៅសល់តែដើម្បីនាំយកដូចខាងក្រោម:

\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \\frac(x\cdot \left(x-2\right))(\left(x-2\right)\left((((x)^(2))+2x+4 \ ស្តាំ))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)))- \frac(1\cdot \left(((x)^(2))+2x+4\right))(\left(x-2\right)\left((((x)^(2))+2x +4 \\ ស្តាំ)) = \\ = \\ frac (x \\ cdot \\ ឆ្វេង (x - ២ \\ ស្តាំ) + \\ ឆ្វេង (((x) ^ (២)) + ៨ \\ ស្តាំ) - \\ ឆ្វេង (((x )^(2))+2x+4 \right))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)))= \\ =\frac (((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2\right)\left (((x)^(2))+2x+4 \\right)))= \\ =\frac((((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\ ឆ្វេង(((x)^(២))+២x+៤ \\ស្តាំ))។ \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

យកចិត្តទុកដាក់លើបន្ទាត់ទីពីរ: នៅពេលដែលភាគបែងគឺជារឿងធម្មតារួចទៅហើយ, i.e. ជំនួសឱ្យប្រភាគបីដាច់ដោយឡែក យើងសរសេរមួយធំ អ្នកមិនគួរកម្ចាត់តង្កៀបភ្លាមៗទេ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែម ហើយចំណាំថា មានដកមួយនៅពីមុខប្រភាគទីបី ហើយវានឹងមិនទៅណាទេ ប៉ុន្តែនឹង "ព្យួរ" នៅក្នុងភាគយកនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសជាច្រើន។

ជាការប្រសើរណាស់ នៅក្នុងបន្ទាត់ចុងក្រោយ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើកត្តាភាគយក។ លើសពីនេះទៅទៀត នេះគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ ហើយរូបមន្តគុណនឹងអក្សរកាត់មកជំនួយរបស់យើង។ យើង​មាន:

\[\frac(((x)^(2))-4x+4)(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right)))= \frac((((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+4\right) )=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយតង្កៀបទីពីរតាមរបៀបដូចគ្នា។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងសរសេរខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((( x)^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))-\frac(2)(2-x)= \\ =\frac(((x)) ^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2)(x-2)= \\ =\frac(((x)^( 2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2\cdot\left(x+2\right))(\left(x-2\right) )\cdot \left(x+2\right))= \\ =\frac(((x)^(2))+2\cdot \left(x+2\right))(\left(x-2) \right)\left(x+2\right))=\frac((((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right) ) \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

យើងត្រលប់ទៅបញ្ហាដើមហើយមើលផលិតផល:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]

ចម្លើយ៖ \[\frac(1)(x+2)\]។

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺដូចគ្នានឹងរឿងមុនដែរ៖ ដើម្បីបង្ហាញថាតើការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើអ្នកចូលទៅជិតការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេដោយប្រាជ្ញា។

ហើយឥឡូវនេះ នៅពេលដែលអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់នេះ ចូរយើងបន្តទៅប្រធានបទសំខាន់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះ - ការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ លើសពីនេះទៅទៀត បន្ទាប់ពីការរៀបចំបែបនេះ វិសមភាពខ្លួនឯងនឹងចុចដូចគ្រាប់។ :)

វិធីចម្បងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល

យ៉ាងហោចណាស់មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ - មួយដែលត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា។

ប៉ុន្តែ​ជា​ដំបូង ចូរ​យើង​កត់​សម្គាល់ ព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់. វិសមភាពទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

1. តឹងរ៉ឹង៖ $f\left(x\right) \gt 0$ ឬ $f\left(x\right) \lt 0$;
2. មិនរឹតបន្តឹង៖ $f\left(x\right)\ge 0$ ឬ $f\left(x\right)\le 0$។

វិសមភាពនៃប្រភេទទី 2 ត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅទីមួយ ក៏ដូចជាសមីការ៖

"ការបន្ថែម" តូចនេះ $f\left(x \right)=0$ នាំទៅរករឿងមិនសប្បាយចិត្តដូចចំណុចដែលបានបំពេញ - យើងបានជួបពួកគេវិញនៅក្នុងវិធីចន្លោះពេល។ បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនមានភាពខុសគ្នារវាងវិសមភាពតឹងរឹង និងមិនតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះសូមវិភាគក្បួនដោះស្រាយជាសកល៖

1. ប្រមូលធាតុមិនសូន្យទាំងអស់នៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាវិសមភាព។ ឧទាហរណ៍នៅខាងឆ្វេង;
2. នាំប្រភាគទាំងអស់ទៅភាគបែងធម្មតា (ប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន) នាំប្រភាគស្រដៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ធ្វើកត្តាទៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀត យើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ $\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\vee 0$ ដែលសញ្ញាធីកគឺជាសញ្ញាវិសមភាព។
3. គណនាលេខយកលេខសូន្យ៖ $P\left(x\right)=0$។ យើងដោះស្រាយសមីការនេះហើយទទួលបានឫស $((x)_(1))$, $((x)_(2))$, $((x)_(3))$, ... បន្ទាប់មកយើងទាមទារ ដែលភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ៖ $Q\left(x\right)\ne 0$។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ $Q\left(x\right)=0$ ហើយយើងទទួលបានឫស $x_(1)^(*)$, $x_(2)^(*) $, $x_(3 )^(*)$, ... (ក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង វាស្ទើរតែមិនមានឫសគល់ច្រើនជាងបី)។
4. យើងសម្គាល់ឫសទាំងនេះ (ទាំងមាន និងគ្មានសញ្ញាផ្កាយ) នៅលើបន្ទាត់លេខតែមួយ ហើយឫសដែលគ្មានផ្កាយត្រូវបានលាបពណ៌ ហើយឫសដែលមានផ្កាយត្រូវបានដាល់ចេញ។
5. យើងដាក់សញ្ញាបូក និងដក ជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ $f\left(x\right) \gt 0$ នោះចម្លើយនឹងជាចន្លោះពេលដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយ "បូក"។ ប្រសិនបើ $f\left(x\right) \lt 0$ នោះយើងមើលចន្លោះពេលជាមួយ "minuses"។

ការអនុវត្តបង្ហាញថាចំណុចទី 2 និងទី 4 បណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត - ការបំប្លែងដែលមានសមត្ថកិច្ច និងការរៀបចំត្រឹមត្រូវនៃលេខតាមលំដាប់ឡើង។ ជាការប្រសើរណាស់ នៅជំហានចុងក្រោយ សូមប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត៖ យើងតែងតែដាក់សញ្ញាដោយផ្អែកលើ វិសមភាពចុងក្រោយដែលបានសរសេរមុនពេលបន្តទៅសមីការ. នេះ​គឺជា ច្បាប់សកលបានទទួលមរតកពីវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ដូច្នេះមានគ្រោងការណ៍។ សូម​អនុវត្ត។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\\[\frac(x-3)(x+7) \lt 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមានវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \lt 0$ ។ ជាក់ស្តែង ចំណុចទី 1 និងទី 2 ពីគ្រោងការណ៍របស់យើងត្រូវបានបញ្ចប់រួចហើយ៖ ធាតុនៃវិសមភាពទាំងអស់ត្រូវបានប្រមូលនៅខាងឆ្វេង គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅចំណុចទីបី។

កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & x-3=0; \\ &x=៣. \end(តម្រឹម)\]

និងភាគបែង៖

\\ [\begin(តម្រឹម) & x+7=0; \\ & ((x)^(*))=-៧. \\ \end(តម្រឹម)\]

នៅកន្លែងនេះ មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង ព្រោះតាមទ្រឹស្តី អ្នកត្រូវសរសេរ $x+7\ne 0$ តាមតម្រូវការដោយ ODZ (អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់)។ ប៉ុន្តែនៅពេលអនាគត យើងនឹងលើកយកចំណុចដែលបានមកពីភាគបែង ដូច្នេះអ្នកមិនគួរស្មុគស្មាញក្នុងការគណនារបស់អ្នកម្តងទៀតនោះទេ - សរសេរសញ្ញាស្មើគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយកុំបារម្ភ។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងដកពិន្ទុសម្រាប់រឿងនេះទេ។ :)

ចំណុចទីបួន។ យើងសម្គាល់ឫសដែលទទួលបាននៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំ ពីព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង

ចំណាំ៖ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំ ពីព្រោះវិសមភាពដើមមានភាពតឹងរ៉ឹង. ហើយនៅទីនេះវាមិនមានបញ្ហាទៀតទេ៖ ចំណុចទាំងនេះបានមកពីភាគយក ឬពីភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលសញ្ញា។ យកលេខណាមួយ $((x)_(0)) \gt 3$ ។ ឧទាហរណ៍ $((x)_(0))=100$ (ប៉ុន្តែអ្នកអាចយកបានដូចគ្នា $((x)_(0))=3.1$ ឬ $((x)_(0)) = 1\000\000$)។ យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះនៅខាងស្តាំនៃឫសទាំងអស់យើងមានតំបន់វិជ្ជមាន។ ហើយនៅពេលដែលឆ្លងកាត់ឫសនីមួយៗសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ (នេះនឹងមិនតែងតែជាករណីនោះទេប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតនៅពេលក្រោយ) ។ ដូច្នេះហើយ យើងបន្តទៅចំណុចទី ៥៖ យើងដាក់សញ្ញា និងជ្រើសរើសមួយត្រឹមត្រូវ៖

យើងត្រលប់ទៅវិសមភាពចុងក្រោយ ដែលមុននឹងដោះស្រាយសមីការ។ តាមពិតទៅ វាស្របគ្នានឹងការងារដើម ពីព្រោះយើងមិនបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរណាមួយនៅក្នុងកិច្ចការនេះទេ។

ដោយសារវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \lt 0$ ខ្ញុំបានដាក់ស្រមោលចន្លោះពេល $x\in \left(-7;3\right)$ - វាគឺតែមួយគត់ សម្គាល់ដោយសញ្ញាដក។ នេះគឺជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-7;3\right)$

អស់ហើយ! ពិបាកទេ? ទេ វាមិនពិបាកទេ។ ជាការពិត វាជាកិច្ចការដ៏ងាយស្រួលមួយ។ ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​បេសកកម្ម​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច​ហើយ​ពិចារណា​អំពី​វិសមភាព "ប្រឌិត" បន្ថែម​ទៀត។ នៅពេលដោះស្រាយវាខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ការគណនាលម្អិតបែបនេះទៀតទេ - ខ្ញុំនឹងបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញ ចំណុច​សំខាន់. ជាទូទៅ យើងនឹងរៀបចំវាតាមរបៀបដែលយើងនឹងរៀបចំវា។ ការងារឯករាជ្យឬប្រឡង។ :)

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4)\ge 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ នេះគឺជាវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right)\ge 0$។ ធាតុមិនសូន្យទាំងអស់ត្រូវបានប្រមូលនៅខាងឆ្វេង។ ភាគបែងផ្សេងគ្នាទេ ចូរបន្តទៅសមីការ។

លេខភាគ៖

\[\begin(align) & \left(7x+1 \right)\left(11x+2\right)=0 \\ & 7x+1=0\Rightarrow ((x)_(1))=-\ frac(1)(7); \\ & 11x+2=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(2))=-\frac(2)(11)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ភាគបែង៖

\\[\begin(តម្រឹម) & 13x-4=0; \\ & 13x=4; \\ & ((x)^(*))=\frac(4)(13)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​អ្នក​ខុស​ប្រភេទ​ណា​ដែល​បង្កើត​បញ្ហា​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ឫសគល់​មិន​បាន​ល្អ​ទេ៖ វា​នឹង​ពិបាក​ក្នុង​ការ​រៀបចំ​វា​តាម​លេខ។ ហើយប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់ជាង ឬតិចជាមួយឫស $((x)^(*))=(4)/(13)\;$ (នេះគឺជាលេខវិជ្ជមានតែមួយគត់ - វានឹងនៅខាងស្តាំ) បន្ទាប់មក $ ((x)_(1))=-(1)/(7)\;$ និង $((x)_(2))=-(2)/(11)\;$ ទាមទារការសិក្សាបន្ថែម៖ តើមួយណា ធំជាង?

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​វា​ជា​ឧទាហរណ៍៖

\[((x)_(1))=-\frac(1)(7)=-\frac(2)(14) \gt -\frac(2)(11)=((x)_(2 ))\]

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមិនចាំបាច់ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលប្រភាគលេខ $-(2)/(14)\; \gt -(2)/(11)\;$? បើចាំបាច់ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យចងចាំពីរបៀបអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

ហើយយើងសម្គាល់ឫសទាំងបីនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ពិន្ទុពីភាគយកត្រូវបានដាក់ស្រមោល ពីភាគបែងពួកគេត្រូវបានកាត់ចេញ

យើងដាក់សញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយក $((x)_(0))=1$ ហើយស្វែងរកសញ្ញានៅចំណុចនេះ៖

\[\begin(align) & f\left(x\right)=\frac(\left(7x+1\right)\left(11x+2\right))(13x-4); \\ & f\left(1 \\right)=\frac(\left(7\cdot1+1\right)\left(11\cdot1+2\right))(13\cdot 1-4)=\ frac(8\cdot 13)(9) \gt 0. \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

វិសមភាពចុងក្រោយមុនសមីការគឺ $f\left(x\right)\ge 0$ ដូច្នេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាបូក។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖ មួយគឺជាផ្នែកធម្មតា ហើយមួយទៀតគឺជាកាំរស្មីបើកចំហនៅលើបន្ទាត់លេខ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -\frac(2)(11);-\frac(1)(7)\right]\bigcup \left(\frac(4)(13);+\infty\right )$

កំណត់ចំណាំសំខាន់អំពីលេខដែលយើងជំនួសដើម្បីស្វែងរកសញ្ញានៅចន្លោះពេលខាងស្តាំបំផុត។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការជំនួសលេខដែលនៅជិតឫសខាងស្តាំបំផុតនោះទេ។ អ្នកអាចយករាប់ពាន់លាន ឬសូម្បីតែ "បូក-គ្មានកំណត់" - ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃពហុនាមនៅក្នុងតង្កៀប ភាគយក ឬភាគបែងត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃមេគុណនាំមុខ។

តោះមើលមុខងារ $f\left(x\right)$ ពីវិសមភាពចុងក្រោយ៖

វាមានពហុនាមចំនួនបី៖

\[\begin(align) & ((P)_(1))\left(x\right)=7x+1; \\ & ((P)_(២))\left(x\right)=11x+2; \\ & Q\left(x\right)=13x-4។ \end(តម្រឹម)\]

ពួកវាទាំងអស់សុទ្ធតែជាលេខទ្វេជាលីនេអ៊ែរ ហើយពួកវាទាំងអស់មានមេគុណវិជ្ជមាន (លេខ 7, 11 និង 13) ។ ដូច្នេះនៅពេលជំនួសយ៉ាងខ្លាំង លេខធំពហុនាមខ្លួនឯងក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។ :)

ច្បាប់នេះអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញពេក ប៉ុន្តែដំបូងឡើយ នៅពេលដែលយើងវិភាគបញ្ហាងាយស្រួលបំផុត។ នៅក្នុងវិសមភាពធ្ងន់ធ្ងរ ការជំនួស "បូក-គ្មានកំណត់" នឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញសញ្ញាលឿនជាងស្តង់ដារ $((x)_(0))=100$ ។

យើងនឹងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាបែបនេះក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលវិធីជំនួសដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។

វិធីជំនួស

បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានណែនាំមកខ្ញុំដោយសិស្សរបស់ខ្ញុំម្នាក់។ ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់មិនដែលប្រើវាទេ ប៉ុន្តែការអនុវត្តបានបង្ហាញថាវាពិតជាងាយស្រួលជាងសម្រាប់សិស្សជាច្រើនក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពតាមវិធីនេះ។

ដូច្នេះទិន្នន័យដើមគឺដូចគ្នា។ ចាំបាច់ត្រូវសម្រេចចិត្ត វិសមភាពសមហេតុសមផលប្រភាគ:

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\gt 0\]

ចូរយើងគិត៖ ហេតុអ្វីបានជាពហុនាម $Q\left(x\right)$ "អាក្រក់" ជាងពហុនាម $P\left(x\right)$? ហេតុអ្វីយើងត្រូវពិចារណា ក្រុមបុគ្គលឫស (មាន និងគ្មានសញ្ញាផ្កាយ) គិតអំពីចំណុចដាល់ ជាដើម? វាសាមញ្ញ៖ ប្រភាគមានដែននៃនិយមន័យ យោងទៅតាមប្រភាគនេះមានន័យតែនៅពេលដែលភាគបែងរបស់វាខុសពីសូន្យ។

បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនមានភាពខុសគ្នារវាងភាគយក និងភាគបែងទេ៖ យើងក៏យកវាទៅលេខសូន្យ រកមើលឫស បន្ទាប់មកសម្គាល់វានៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាមិនជំនួសរបារប្រភាគ (តាមពិតសញ្ញាបែងចែក) គុណធម្មតា។ហើយសរសេរតម្រូវការទាំងអស់របស់ ODZ ជាវិសមភាពដាច់ដោយឡែក? ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

\[\frac(P\left(x\right))(Q\left(x\right))\gt 0\Rightarrow \left\(\begin(align) & P\left(x\right)\cdot Q \left(x \right) \gt 0, \\ & Q\left(x \right)\ne 0. \\ \end(align) \right.\]

សូមចំណាំ៖ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល ប៉ុន្តែវានឹងមិនធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ។ យ៉ាងណាមិញ យើងនឹងធ្វើគុណពហុនាម $Q\left(x\right)$ ទៅសូន្យ។

តោះមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការលើកិច្ចការជាក់ស្តែង។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\frac(x+8)(x-11) \gt 0\Rightarrow \left\( \begin(align) & \left(x+8 \right)\left(x-11 \right) \gt 0 , \\ & x-11\ne 0. \\ \end(align) \\ right.\]

វិសមភាពទីមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាបឋម។ គ្រាន់តែកំណត់វង់ក្រចកនីមួយៗទៅជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & x+8=0\Rightarrow ((x)_(1))=-8; \\ & x-11=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(២))=១១. \\ \end(តម្រឹម)\]

ជាមួយនឹងវិសមភាពទីពីរ អ្វីៗក៏សាមញ្ញដែរ៖

យើងសម្គាល់ចំណុច $((x)_(1))$ និង $((x)_(2))$ នៅលើបន្ទាត់ពិត។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំដោយសារតែវិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង:

ចំណុច​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រែ​ជា​ត្រូវ​បាន​គេ​វាយ​ពីរ​ដង។ នេះមិនអីទេ។

យកចិត្តទុកដាក់លើចំណុច $x=11$ ។ វាប្រែថាវាត្រូវបាន "ដកពីរដងចេញ"៖ នៅលើដៃមួយយើងដកវាចេញដោយសារតែភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃវិសមភាព ម្ខាងទៀតដោយសារតែ តម្រូវការបន្ថែម ODZ

ក្នុងករណីណាក៏ដោយវានឹងគ្រាន់តែជាចំណុចប្រសព្វ។ ដូច្នេះហើយ យើងដាក់សញ្ញាសម្រាប់វិសមភាព $\left(x+8 \right)\left(x-11\right) \gt 0$ - សញ្ញាចុងក្រោយដែលយើងបានឃើញមុនពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការ៖

យើងចាប់អារម្មណ៍លើតំបន់វិជ្ជមាន ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ $f\left(x\right) \gt 0$ ហើយយើងនឹងពណ៌ពួកវា។ វានៅសល់តែសរសេរចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-8 \right)\bigcup \left(11;+\infty \right)$

ដោយប្រើដំណោះស្រាយនេះជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំចង់ព្រមានអ្នកពីកំហុសទូទៅក្នុងចំណោមសិស្សថ្មីថ្មោង។ ឈ្មោះ៖ កុំបើកវង់ក្រចកក្នុងវិសមភាព! ផ្ទុយទៅវិញ ព្យាយាមធ្វើកត្តាគ្រប់យ៉ាង - វានឹងជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយ និងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីបញ្ហាជាច្រើន។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសាកល្បងអ្វីដែលពិបាកជាងនេះ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(\left(2x-13\right)\left(12x-9\right))(15x+33)\le 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ នេះគឺជាវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x \right)\le 0$ ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកត្រូវតាមដានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវចំណុចដែលបានបំពេញ។

ចូរបន្តទៅវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\left\( \begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)\le 0, \\ & 15x+33\ ne 0. \\ \end (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។\]

ចូរបន្តទៅសមីការ៖

\[\begin(align) & \left(2x-13 \right)\left(12x-9 \right)\left(15x+33 \right)=0 \\ & 2x-13=0\Rightarrow ((x )_(1))=6.5; \\ & 12x-9=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(2))=0.75; \\ & 15x+33=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(3))=-2,2។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យើងពិចារណាលើតម្រូវការបន្ថែម៖

យើងសម្គាល់ឫសដែលទទួលបានទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ប្រសិនបើចំនុចមួយត្រូវបានដាល់ចេញ និងបំពេញក្នុងពេលតែមួយ នោះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដាល់ចេញ។

ជាថ្មីម្តងទៀតចំណុចពីរ "ត្រួតលើគ្នា" គ្នាទៅវិញទៅមក - នេះគឺជារឿងធម្មតាវានឹងតែងតែដូច្នេះ។ វាគ្រាន់តែជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាចំណុចមួយដែលត្រូវបានសម្គាល់ថាជាការដាល់ចេញ និងបំពេញគឺពិតជាចំណុចដែលបានដាល់ចេញ។ ទាំងនោះ។ "ការគាស់" គឺជាសកម្មភាពខ្លាំងជាង "ការលាបពណ៌" ។

នេះពិតជាសមហេតុសមផលណាស់ ពីព្រោះដោយការដាល់ យើងសម្គាល់ចំណុចដែលប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃមុខងារ ប៉ុន្តែពួកគេមិនចូលរួមនៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។ ហើយប្រសិនបើនៅចំណុចខ្លះលេខឈប់សមនឹងយើង (ឧទាហរណ៍វាមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ODZ) យើងលុបវាពីការពិចារណារហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ។

ជាទូទៅឈប់ទស្សនវិជ្ជា។ យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញា និងលាបពណ៌លើចន្លោះពេលទាំងនោះដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញាដក៖

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-2,2 \right)\bigcup \left[ 0,75;6,5 \right]$។

ហើយម្តងទៀតខ្ញុំចង់ទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះសមីការនេះ៖

\\[\left(2x-13\right)\left(12x-9\right)\left(15x+33\right)=0\]

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ កុំបើកវង់ក្រចកក្នុងសមីការបែបនេះ! អ្នក​គ្រាន់​តែ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​កាន់​តែ​លំបាក​សម្រាប់​ខ្លួន​អ្នក​។ ចងចាំ៖ ផលិតផលគឺសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយគឺសូន្យ។ អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យវាគ្រាន់តែ "ដាច់ពីគ្នា" ទៅជាផ្នែកតូចៗជាច្រើន ដែលយើងបានដោះស្រាយនៅក្នុងបញ្ហាមុន។

យកទៅក្នុងគណនីភាពច្រើននៃឫស

ពីបញ្ហាមុនវាងាយស្រួលមើល ការលំបាកធំបំផុតតំណាងឱ្យវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងច្បាស់លាស់ ពីព្រោះពួកគេត្រូវតាមដានចំណុចដែលបានបំពេញ។

ប៉ុន្តែ​មាន​អំពើ​អាក្រក់​កាន់​តែ​ខ្លាំង​ជាង​នេះ​ទៀត​នៅ​ក្នុង​លោក​នេះ គឺ​ជា​ឫសគល់​នៃ​វិសមភាព។ នៅទីនេះវាចាំបាច់រួចហើយដើម្បីធ្វើតាមចំណុចមួយចំនួនដែលមិនបានបំពេញនៅទីនោះ - នៅទីនេះសញ្ញាវិសមភាពប្រហែលជាមិនផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗទេនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នាទាំងនេះ។

យើង​មិន​ទាន់​បាន​ពិចារណា​អ្វី​ដូច​នេះ​នៅ​ក្នុង​មេរៀន​នេះ​នៅ​ឡើយ​ទេ (ទោះ​បី​ជា បញ្ហាស្រដៀងគ្នាជាញឹកញាប់ជួបប្រទះនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល) ។ ដូច្នេះសូមណែនាំនិយមន័យថ្មី៖

និយមន័យ។ ឫសនៃសមីការ $((\left(x-a \right))^(n))=0$ ស្មើនឹង $x=a$ ហើយត្រូវបានគេហៅថាជា root នៃ $n$th multiplicity ។

តាមពិតយើងមិនចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសទេ។ តម្លៃ​ពិតប្រាកដពហុគុណ។ រឿងសំខាន់តែមួយគត់គឺថាតើចំនួននេះ $n$ គឺគូ ឬសេស។ ដោយសារតែ៖

1. ប្រសិនបើ $x=a$ គឺជាឫសនៃគុណគុណ នោះសញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់វាទេ។
2. ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើ $x=a$ គឺជាឫសនៃពហុគុណសេស នោះសញ្ញានៃអនុគមន៍នឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ករណីពិសេសនៃឫសនៃមេគុណសេស គឺជាបញ្ហាមុនទាំងអស់ដែលបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀននេះ៖ នៅទីនោះ គុណនឹងស្មើនឹងមួយនៅគ្រប់ទីកន្លែង។

និងបន្ថែមទៀត។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅលើភាពទន់ភ្លន់មួយដែលមើលទៅជាក់ស្តែងសម្រាប់សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ ប៉ុន្តែជំរុញឱ្យអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងជាច្រើនមានការងឿងឆ្ងល់។ ពោលគឺ៖

ឫសគុណ $n$ កើតឡើងតែនៅពេលដែលកន្សោមទាំងមូលត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលនេះ៖ $((\left(x-a \right))^(n))$, និងមិនមែន $\left(((x)^(n) )-a\right)$ ។

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ តង្កៀប $((\left(x-a \right))^(n))$ ផ្តល់ឱ្យយើងនូវ root $x=a$ នៃ multiplicity $n$ ប៉ុន្តែតង្កៀប $\left(((x)^( n)) -a \right)$ ឬដូចដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ $(a-((x)^(n)))$ ផ្តល់ឱ្យយើងនូវ root (ឬ root ពីរ ប្រសិនបើ $n$ គឺស្មើ) នៃគុណដំបូង មិនថាអ្វីស្មើនឹង $n$ ទេ។

ប្រៀបធៀប៖

\[((\left(x-3\right))^(5))=0\Rightarrow x=3\left(5k \right)\]

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ: តង្កៀបទាំងមូលត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីប្រាំដូច្នេះនៅទិន្នផលយើងទទួលបានឫសនៃសញ្ញាបត្រទីប្រាំ។ ហើយ​ឥឡូវនេះ:

\[\left(((x)^(2))-4 \right)=0\Rightarrow((x)^(2))=4\Rightarrow x=\pm 2\]

យើងទទួលបានឫសពីរ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងពីរមានគុណដំបូង។ ឬនេះគឺជាមួយផ្សេងទៀត៖

\[\left(((x)^(10))-1024 \right)=0\Rightarrow ((x)^(10))=1024\Rightarrow x=\pm 2\]

ហើយកុំច្រឡំដោយសញ្ញាប័ត្រទីដប់។ រឿងសំខាន់គឺថា 10 គឺ ចំនួន​គូដូច្នេះយើងមានឫសពីរនៅទិន្នផល ហើយពួកវាទាំងពីរមានគុណដំបូង។

ជាទូទៅត្រូវប្រយ័ត្ន៖ ពហុគុណកើតឡើងតែនៅពេល សញ្ញាបត្រអនុវត្តចំពោះតង្កៀបទាំងមូល មិនមែនត្រឹមតែអថេរនោះទេ។.

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((x)^(2))((\left(6-x\right))^(3))\left(x+4\right))(((\left(x+7) \right))^(5)))\ge 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវា។ វិធីជំនួស- តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរពីពិសេសទៅផលិតផល៖

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x\right))^(3))\left(x+4\right)\cdot ( (\left(x+7\right))^(5))\ge 0, \\ & ((\left(x+7\right))^(5))\ne 0. \\ \end(តម្រឹម )\ ត្រូវ។\]

យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))((\left(6-x\right))^(3))\left(x+4\right)\cdot ((\left( x+7 \right))^(5))=0; \\ & ((x)^(២))=០ ព្រួញស្ដាំ x=០ ឆ្វេង(២គ \\ស្តាំ); \\ & (((\left(6-x \right))^(3))=0\Rightarrow x=6\left(3k \right); \\ & x+4=0 ព្រួញស្ដាំ x=-4; \\ & ((\left(x+7\right))^(5))=0\Rightarrow x=-7\left(5k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

លើសពីនេះ យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ តាមពិតយើងបានដោះស្រាយរួចហើយ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យអ្នកពិនិត្យឃើញមានកំហុស គួរតែដោះស្រាយម្តងទៀត៖

\[((\left(x+7\right))^(5))\ne 0\Rightarrow x\ne -7\]

ចំណាំថាមិនមានពហុគុណនៅក្នុងវិសមភាពចុងក្រោយទេ។ ពិត៖ តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណាខ្លះដើម្បីឆ្លងកាត់ចំនុច $x=-7$ នៅលើបន្ទាត់លេខ? យ៉ាងហោចណាស់ម្តងយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំដង - លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា: ចំណុចប្រសព្វ។

ចូរយើងកត់សំគាល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងទទួលបាននៅលើបន្ទាត់លេខ:

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ ចំនុច $x=-7$ នៅទីបំផុតនឹងត្រូវបានវាយចេញ។ ពហុគុណត្រូវបានរៀបចំដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

វានៅសល់ដើម្បីដាក់សញ្ញា:

ដោយសារចំនុច $x=0$ គឺជាឫសគល់នៃពហុគុណ សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលឆ្លងកាត់វា។ ចំនុចដែលនៅសល់មានគុណលេខសេស ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាមួយពួកគេ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-7\right)\bigcup \left[ -4;6\right]$

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះ $x=0$ ម្តងទៀត។ ដោយសារតែភាពសម្បូរបែប ឥទ្ធិពលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយកើតឡើង: អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅខាងឆ្វេងរបស់វាត្រូវបានលាបពណ៌ទៅខាងស្តាំផងដែរ ហើយចំនុចខ្លួនវាត្រូវបានលាបពណ៌ទាំងស្រុង។

ជាលទ្ធផល វាមិនចាំបាច់ដាច់ពីគេទេ នៅពេលកត់ត្រាការឆ្លើយតប។ ទាំងនោះ។ អ្នកមិនចាំបាច់សរសេរអ្វីមួយដូចជា $x\in \left[ -4;0 \right]\bigcup \left[ 0;6\right]$ (ទោះបីជាជាផ្លូវការ ចម្លើយបែបនេះក៏ត្រឹមត្រូវដែរ)។ ជំនួសមកវិញ យើងសរសេរ $x\in \left[ -4;6\right]$។

ឥទ្ធិពលបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែឫសនៃពហុគុណប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនៅក្នុងភារកិច្ចបន្ទាប់យើងនឹងជួបប្រទះ "ការបង្ហាញ" បញ្ច្រាសនៃឥទ្ធិពលនេះ។ ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ?

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((\left(x-3\right))^(4))\left(x-4\right))(((\left(x-1\right))^(2)) \left(7x-10-((x)^(2)) \right))\ge 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ លើកនេះយើងនឹងធ្វើតាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ។ កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

\[\begin(align) & (((\left(x-3 \right))^(4))\left(x-4 \right)=0; \\ & ((\left(x-3\right))^(4))=0\Rightarrow ((x)_(1))=3\left(4k \right); \\ & x-4=0 ព្រួញស្ដាំ ((x)_(២))=៤។ \\ \end(តម្រឹម)\]

និងភាគបែង៖

\[\begin(align) & ((\left(x-1 \right))^(2))\left(7x-10-((x)^(2)) \right)=0; \\ & (((\left(x-1\right))^(2))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=1\left(2k \right); \\ & 7x-10-((x)^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=5;\x_(3)^(*)=2 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយវិសមភាពមិនតឹងរឹងនៃទម្រង់ $f\left(x\right)\ge 0$ ឫសពីភាគបែង (ដែលមានសញ្ញាផ្កាយ) នឹងត្រូវបានកាត់ចេញ ហើយអ្នកដែលមកពីភាគយកនឹងត្រូវបានលាបពណ៌ពីលើ។ .

យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញា និងវាយតំបន់ដែលមានសញ្ញា "បូក"៖

ចំនុច $x=3$ គឺដាច់ឆ្ងាយ។ នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃចម្លើយ

មុននឹងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយ សូមក្រឡេកមើលរូបភាពឲ្យបានច្បាស់៖

1. ចំណុច $x=1$ មាន​គុណ​គូ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​បាន​វាយ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ដូច្នេះវានឹងត្រូវញែកដាច់ពីគេក្នុងចម្លើយ៖ អ្នកត្រូវសរសេរ $x\in \left(-\infty ;1 \right)\bigcup \left(1;2\right)$ ហើយមិនមែន $x\in \left(-\infty ;2\right)$។
2. ចំនុច $x=3$ ក៏មានគុណដូចគ្នា និងត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ការរៀបចំសញ្ញាបង្ហាញថាចំណុចខ្លួនវាសាកសមនឹងយើង ប៉ុន្តែមួយជំហានទៅឆ្វេង និងស្តាំ - ហើយយើងឃើញខ្លួនយើងនៅក្នុងតំបន់ដែលប្រាកដជាមិនសមនឹងយើង។ ចំនុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដាច់ពីគ្នា ហើយត្រូវបានសរសេរជា $x\in \left\(3\right\)$។

យើងផ្សំបំណែកដែលទទួលបានទាំងអស់ទៅជាសំណុំទូទៅ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;1\right)\bigcup \left(1;2\right)\bigcup \left\(3\right\)\bigcup\left[ 4;5 \right) $

និយមន័យ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ឬបញ្ជាក់ថាឈុតនេះទទេ។

វាហាក់ដូចជា: តើអ្វីដែលមិនអាចយល់បាននៅទីនេះ? បាទ ការពិតនៃបញ្ហាគឺថាសំណុំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវចម្លើយចំពោះបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យើងអានអ្វីដែលសរសេរតាមព្យញ្ជនៈ។ អថេរ "x" ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយសហជីព (និមិត្តសញ្ញា "U") នៃសំណុំបួនដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

• ចន្លោះពេល $\left(-\infty ;1 \right)$ ដែលមានន័យត្រង់ថា "លេខទាំងអស់តិចជាងមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនមួយដោយខ្លួនឯង";
• ចន្លោះពេលគឺ $\left(1;2\right)$, i.e. "លេខទាំងអស់រវាងលេខ 1 និង 2 ប៉ុន្តែមិនមែនលេខ 1 និង 2 ខ្លួនឯងទេ";
• សំណុំ $\left\(3\right\)$, មានលេខតែមួយ - បី;
• ចន្លោះពេល $\left[ 4;5 \right)$ មានលេខទាំងអស់រវាង 4 និង 5 បូកនឹង 4 ខ្លួនវា ប៉ុន្តែមិនមែន 5 ទេ។

ចំណុចទីបីគឺការចាប់អារម្មណ៍នៅទីនេះ។ មិនដូចចន្លោះពេល ដែលកំណត់សំណុំលេខគ្មានកំណត់ ហើយបញ្ជាក់តែព្រំដែននៃសំណុំទាំងនេះទេ សំណុំ $\left\( 3 \right\)$ កំណត់ចំនួនជាក់លាក់មួយដោយការរាប់បញ្ចូល។

ដើម្បីយល់ថាយើងកំពុងរាយបញ្ជីលេខជាក់លាក់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំ (និងមិនកំណត់ព្រំដែន ឬអ្វីផ្សេងទៀត) ដង្កៀបអង្កាញ់ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណ $\left\(1;2\right\)$ មានន័យយ៉ាងពិតប្រាកដ "សំណុំដែលមានលេខពីរ៖ 1 និង 2" ប៉ុន្តែមិនមែនជាផ្នែកពី 1 ដល់ 2។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ កុំច្រឡំគំនិតទាំងនេះ .

ច្បាប់បន្ថែមពហុគុណ

ជាការប្រសើរណាស់, នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនថ្ងៃនេះ, សំណប៉ាហាំងតូចមួយពី Pavel Berdov ។ :)

សិស្សដែលយកចិត្តទុកដាក់ប្រហែលជាបានសួរខ្លួនឯងរួចហើយនូវសំណួរ៖ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើឫសដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង? ដូច្នេះច្បាប់ខាងក្រោមដំណើរការ៖

ពហុគុណ ឫសដូចគ្នា។បន្ថែម។ ជានិច្ច។ ទោះបីជាឫសនេះកើតឡើងទាំងផ្នែកភាគនិងភាគបែងក៏ដោយ។

ពេលខ្លះវាល្អប្រសើរជាងក្នុងការសម្រេចចិត្តជាជាងនិយាយ។ ដូច្នេះយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(((x)^(2))+6x+8)(\left(((x)^(2))-16\right)\left(((x)^(2))+ 9x+14 \right))\ge 0\]

\[\begin(align) & ((x)^(2))+6x+8=0 \\ & ((x)_(1))=-2;\ ((x)_(2))= -៤. \\ \end(តម្រឹម)\]

មក​ដល់​ពេល​នេះ​មិន​មាន​អ្វី​ពិសេស​នោះ​ទេ។ កំណត់ភាគបែងជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & \left(((x)^(2))-16 \right)\left((((x)^(2))+9x+14 \right)=0 \\ & ( (x)^(2))-16=0\Rightarrow x_(1)^(*)=4;\x_(2)^(*)=-4; \\ & ((x)^(២))+៩x+១៤=០ ព្រួញស្ដាំ x_(៣)^(*)=-៧;\x_(៤)^(*)=-២។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ឫសដូចគ្នាទាំងពីរត្រូវបានរកឃើញ៖ $((x)_(1))=-2$ និង $x_(4)^(*)=-2$ ។ ទាំងពីរមានគុណដំបូង។ ដូច្នេះ យើងជំនួសពួកវាដោយឫសមួយ $x_(4)^(*)=-2$ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងគុណនៃ 1+1=2 ។

លើសពីនេះ វាក៏មានឫសដូចគ្នាដែរ៖ $((x)_(2))=-4$ និង $x_(2)^(*)=-4$ ។ ពួកវាក៏ជាមេគុណទីមួយដែរ ដូច្នេះមានតែ $x_(2)^(*)=-4$ នៃគុណ 1+1=2 ប៉ុណ្ណោះ។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ យើងទុកឫស "កាត់ចេញ" ហើយបោះចោល "លាបពណ៌" ចេញពីការពិចារណា។ ពីព្រោះសូម្បីតែនៅដើមមេរៀន យើងយល់ស្រប៖ ប្រសិនបើចំណុចណាមួយត្រូវបានដាល់ចេញ និងលាបពណ៌ក្នុងពេលតែមួយ នោះយើងនៅតែចាត់ទុកវាថាជាការវាយចេញ។

ជាលទ្ធផល យើងមានឫសបួន ហើយពួកវាទាំងអស់បានប្រែទៅជាចេញ:

\[\begin(align) & x_(1)^(*)=4; \\ & x_(2)^(*)=-4\left(2k \right); \\ & x_(៣)^(*)=-៧; \\ & x_(4)^(*)=-2\left(2k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

យើងសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខដោយគិតគូរពីគុណ:

យើងដាក់ផ្លាកសញ្ញា និងលាបពណ៌លើកន្លែងដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ គ្មាន​ចំណុច​ដាច់​ដោយ​ឡែក​និង​ការ​បំផ្លើស​ផ្សេង​ទៀត​។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;-7\right)\bigcup \left(4;+\infty \right)$។

ក្បួនគុណ

ពេលខ្លះស្ថានភាពកាន់តែអាក្រក់កើតឡើង៖ សមីការដែលមានឫសច្រើនត្រូវបានលើកឡើងដោយថាមពលជាក់លាក់មួយ។ វាផ្លាស់ប្តូរពហុគុណនៃឫសដើមទាំងអស់។

នេះគឺកម្រណាស់ ដូច្នេះសិស្សភាគច្រើនមិនមានបទពិសោធន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ ហើយច្បាប់នៅទីនេះគឺ៖

នៅពេលដែលសមីការមួយត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល $n$ គុណនៃឫសរបស់វាក៏កើនឡើងដោយកត្តានៃ $n$ ផងដែរ។

ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​មួយ​នាំ​ឲ្យ​គុណ​នឹង​គុណ​ដោយ​អំណាច​តែ​មួយ។ តោះយកច្បាប់នេះជាឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(x((\left(((x)^(2))-6x+9\right))^(2))((\left(x-4\right))^(5)) )((((\left(2-x\right))^(3))((\left(x-1\right)))^(2)))\le 0\]

ការសម្រេចចិត្ត។ កំណត់​លេខ​ជា​សូន្យ៖

ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងមេគុណទីមួយ៖ $x=0$។ ហើយនេះជាកន្លែងដែលបញ្ហាចាប់ផ្តើម៖

\[\begin(align) & (((\left(((x)^(2))-6x+9 \right))^(2))=0; \\ & ((x)^(2))-6x+9=0\left(2k \right); \\ & D=((6)^(3))-4\cdot 9=0 \\ & ((x)_(2))=3\left(2k \right)\left(2k \right) \\ \ & ((x)_(2))=3\left(4k \right) \\ \end(align)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សមីការ $((x)^(2))-6x+9=0$ មានឫសតែមួយគត់នៃមេគុណទីពីរ៖ $x=3$ ។ បន្ទាប់មកសមីការទាំងមូលត្រូវបានបង្គត់។ ដូច្នេះ គុណនៃឫសនឹងជា $2\cdot 2=4$ ដែលចុងក្រោយយើងបានសរសេរចុះ។

\[((\left(x-4\right))^(5))=0\Rightarrow x=4\left(5k \right)\]

គ្មានបញ្ហាជាមួយភាគបែងទេ៖

\[\begin(align) & ((\left(2-x \right))^(3))((\left(x-1\right))^(2))=0; \\ & (((\left(2-x\right))^(3))=0\Rightarrow x_(1)^(*)=2\left(3k \right); \\ & ((\left(x-1 \right))^(2))=0\Rightarrow x_(2)^(*)=1\left(2k \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

សរុបមក យើងទទួលបាន ៥ ពិន្ទុ៖ ទាត់ចេញ ២ គ្រាប់ និង ស៊ុតបញ្ចូលទីបាន ៣ គ្រាប់។ មិនមានឫសស្របគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងទេ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខ៖

យើងរៀបចំផ្លាកសញ្ញាដោយគិតគូរពីចំនួនច្រើន ហើយលាបពណ៌លើចន្លោះពេលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង៖

ចំណុច​ដាច់​ឡែក​មួយ​ទៀត ហើយ​មួយ​ទៀត​ត្រូវ​គេ​វាយ

ដោយសារតែឫសគល់នៃចំនួនច្រើន យើងបានទទួលធាតុ "មិនស្តង់ដារ" ពីរបីម្តងទៀត។ នេះគឺជា $x\in \left[0;1\right)\bigcup \left(1;2\right)$ មិនមែន $x\in \left[0;2\right)$ ហើយក៏ជាចំនុចដាច់ស្រយាល $ x\in \left\(3\right\)$ ។

ចម្លើយ។ $x\in \left[0;1\right)\bigcup \left(1;2\right)\bigcup\left\(3\right\)\bigcup\left[4;+\infty\right)$

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនពិបាកទេ។ រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់។ ផ្នែកចុងក្រោយមេរៀននេះគឺផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរ - មេរៀនដែលយើងបានពិភាក្សានៅដើមដំបូង។

ការបំប្លែងជាមុន

វិសមភាពដែលយើងនឹងពិភាក្សាក្នុងផ្នែកនេះមិនស្មុគស្មាញទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនដូចការងារមុនទេនៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តជំនាញពីទ្រឹស្តី ប្រភាគសមហេតុផល- កត្តានិងការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

យើងបានពិភាក្សាបញ្ហានេះយ៉ាងលម្អិតនៅដើមមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រាកដថាអ្នកយល់ថាវានិយាយអំពីអ្វីទេ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងមុតមាំថាអ្នកឱ្យត្រលប់មកវិញហើយនិយាយម្តងទៀត។ ដោយសារតែវាគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការបង្ខិតបង្ខំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទេ ប្រសិនបើអ្នក "ហែល" ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគ។

អេ កិច្ចការ​ផ្ទះដោយវិធីនេះវានឹងមានភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាជាច្រើនផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានដាក់នៅក្នុងផ្នែករងដាច់ដោយឡែកមួយ។ ហើយនៅទីនោះអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ដែលមិនមែនជារឿងតូចតាច។ ប៉ុន្តែនេះនឹងមាននៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ចូរយើងវិភាគពីភាពមិនស្មើគ្នាបែបនេះមួយចំនួន។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(x)(x-1)\le \frac(x-2)(x)\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

\\[\frac(x)(x-1)-\frac(x-2)(x)\le 0\]

យើងនាំយកទៅភាគបែងធម្មតាបើកតង្កៀបផ្តល់ឱ្យ ដូចជាលក្ខខណ្ឌក្នុង​លេខ​ភាគ៖

\[\begin(align) & \frac(x\cdot x)(\left(x-1 \right)\cdot x)-\frac(\left(x-2\right)\left(x-1 \ ស្តាំ))(x\cdot \left(x-1\right)))\le 0; \\ & \frac(((x)^(2))-\left(((x)^(2))-2x-x+2 \right))(x\left(x-1\right))) \le0; \\ & \frac(((x)^(2))-((x)^(2))+3x-2)(x\left(x-1\right))\le 0; \\ & \frac(3x-2)(x\left(x-1\right))\le 0. \\\end(align)\]

ឥឡូវនេះយើងមានវិសមភាពសនិទានប្រភាគបុរាណ ដែលជាដំណោះស្រាយលែងពិបាកទៀតហើយ។ ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស - តាមរយៈវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល:

\[\begin(align) & \left(3x-2 \right)\cdot x\cdot \left(x-1 \right)=0; \\ & ((x)_(១))=\frac(2)(3);\((x)_(2))=0;\((x)_(3))=1។ \\ \end(តម្រឹម)\]

កុំភ្លេចឧបសគ្គដែលមកពីភាគបែង៖

យើងសម្គាល់លេខ និងការរឹតបន្តឹងទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ឫសទាំងអស់មានគុណដំបូង។ គ្មាន​បញ្ហា។ យើងគ្រាន់តែដាក់ផ្លាកសញ្ញា និងលាបលើកន្លែងដែលយើងត្រូវការ៖

អស់ហើយ។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ។ $x\in \left(-\infty ;0\right)\bigcup \left[(2)/(3)\;1\right)$។

ជាការពិតណាស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីបញ្ហា។ ហើយដោយវិធីនេះកម្រិតនៃភារកិច្ចនេះគឺពិតជាស្របជាមួយនឹងឯករាជ្យនិង ត្រួតពិនិត្យការងារលើប្រធានបទនេះនៅថ្នាក់ទី ៨ ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)\ge \frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

\[\frac(1)(((x)^(2))+8x-9)-\frac(1)(3((x)^(2))-5x+2)\ge 0\]

មុននឹងនាំយកប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម យើងបំបែកភាគបែងទាំងនេះទៅជាកត្តា។ ភ្លាមៗនោះតង្កៀបដូចគ្នានឹងចេញមក? ជាមួយនឹងភាគបែងទីមួយវាងាយស្រួល៖

\[((x)^(2))+8x-9=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\]

ទីពីរគឺពិបាកជាងបន្តិច។ មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការបន្ថែមមេគុណថេរទៅតង្កៀបដែលប្រភាគត្រូវបានរកឃើញ។ ចងចាំ៖ ពហុនាមដើមមានមេគុណចំនួនគត់ ដូច្នេះវាទំនងជាខ្ពស់ដែលកត្តាបង្កើតនឹងមានមេគុណចំនួនគត់ (តាមពិត វាតែងតែមាន លើកលែងតែពេលដែលការរើសអើងគឺមិនសមហេតុផល)។

\[\begin(align) & 3((x)^(2))-5x+2=3\left(x-1\right)\left(x-\frac(2)(3)\right)= \\ & =\left(x-1 \right)\left(3x-2\right) \end(align)\]

ដូចដែលយើងឃើញមាន វង់ក្រចកទូទៅ៖ $\left(x-1\right)$។ យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពវិញ ហើយនាំប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងរួម៖

\[\begin(align) & \frac(1)(\left(x-1\right)\left(x+9\right))-\frac(1)(\left(x-1\right)\ ឆ្វេង (3x-2\right))\ge 0; \\ & \\ frac(1\cdot ឆ្វេង(3x-2 \\right)-1\cdot \left(x+9\right))(\left(x-1\right)\left(x+9\right) )\left(3x-2\right))\ge 0; \\ & \frac(3x-2-x-9)(\left(x-1\right)\left(x+9\right)\left(3x-2\right))\ge 0; \\ & \frac(2x-11)(\left(x-1\right)\left(x+9\right)\left(3x-2\right))\ge 0; \\ \end(តម្រឹម)\]

កំណត់ភាគបែងជាសូន្យ៖

\[\begin(align) & \left(x-1 \right)\left(x+9 \right)\left(3x-2 \right)=0; \\ & x_(1)^(*)=1;\x_(2)^(*)=-9;\x_(3)^(*)=\frac(2)(3) \\ \end( តម្រឹម)\]

គ្មានពហុគុណ និងគ្មានឫសស្របគ្នា។ យើងសម្គាល់លេខបួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ:

យើងដាក់សញ្ញាសម្គាល់៖

យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;-9\right)\bigcup \left((2)/(3)\;1\right)\bigcup \left[ 5,5;+\infty \\ ត្រូវ)$។

សូមឱ្យវាត្រូវបានរកឃើញ តម្លៃលេខ x ដែលពួកវាប្រែទៅជាពិត វិសមភាពលេខវិសមភាពសមហេតុផលជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ យើង​និយាយ​ថា យើង​ត្រូវ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​វិសមភាព​សនិទានភាព​ជាមួយ x ដែល​មិន​ស្គាល់​មួយ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសនិទានកម្ម មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកផ្នែកទូទៅនៃដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់នឹងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

(x -1)(x - 5)(x - 7)< 0,

ដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាព

(x − 1)(x − 5)(x − 7)< 0.

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល (រូបភាពទី 1) យើងឃើញថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព (2) មានចន្លោះពេលពីរ៖ (-, 1) និង (5, 7) ។

រូបភាពទី 1

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល (រូបភាពទី 2) យើងឃើញថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព (3) ក៏មានចន្លោះពេលពីរផងដែរ៖ (2, 3) និង (4, +) ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរក ផ្នែកទូទៅការដោះស្រាយវិសមភាព (២) និង (៣)។ តោះគូរ អ័ក្សសំរបសំរួល x និងសម្គាល់ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញនៅលើវា។ ឥឡូវនេះវាច្បាស់ហើយ។ ផ្នែករួមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព (2) និង (3) គឺជាចន្លោះពេល (5, 7) (រូបភាព 3) ។

អាស្រ័យហេតុនេះ សំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព (1) គឺជាចន្លោះពេល (5, 7)។

ឧទាហរណ៍៖ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

x2 − 6x + 10< 0,

ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពជាមុនសិន

x 2 − 6x + 10< 0.

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស ការ៉េពេញមនុស្សម្នាក់អាចសរសេរវាបាន

x 2 - 6x + 10 \u003d x 2 - 2x3 + 3 2 - 3 2 + 10 \u003d (x − 3) 2 +1 ។

ដូច្នេះ វិសមភាព (2) អាចត្រូវបានសរសេរជា

(x − 3) 2 + 1< 0,

ដែលបង្ហាញថាវាគ្មានដំណោះស្រាយ។

ឥឡូវនេះអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវិសមភាពបានទេ។

ដោយសារចម្លើយគឺច្បាស់ហើយ៖ ប្រព័ន្ធ (១) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

ពិចារណាដំបូង វិសមភាពទីមួយ; យើង​មាន

1 < 0, < 0.

ដោយប្រើខ្សែកោងនៃសញ្ញា យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ៖ x< -2; 0 < x < 2.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងមាន x 2 - 64< 0, или (х - 8)(х + 8) < 0. С помощью кривой знаков находим решения неравенства: -8 < x < 8.

ដោយបានសម្គាល់ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញនៃវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរនៅលើបន្ទាត់ពិតធម្មតាមួយ (រូបភាពទី 6) យើងរកឃើញចន្លោះពេលបែបនេះ ដែលដំណោះស្រាយទាំងនេះស្របគ្នា (ការទប់ស្កាត់ដំណោះស្រាយ): -8< x < -2; 0 < x < 2. Это и есть решение системы.

ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

យើងបំប្លែងវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ៖

x 3 (x − 10) (x + 10) 0 ឬ x (x − 10) (x + 10) 0

(ចាប់តាំងពីកត្តានៅក្នុងអំណាចសេសអាចត្រូវបានជំនួសដោយកត្តាដែលត្រូវគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ); ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពចុងក្រោយ៖ -10 x 0, x 10 ។

ពិចារណាពីវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ; យើង​មាន

យើងរកឃើញ (រូបភាពទី 8) x −9; ៣< x < 15.

រួមបញ្ចូលគ្នានូវដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញយើងទទួលបាន (រូបភាព 9) x 0; x > ៣.

ឧទាហរណ៍៖ដើម្បីស្វែងរក ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

x + y< 2,5,

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់

ការបន្ថែមវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ យើងមាន y< 2, 75, а учитывая третье неравенство, найдем 1 < y < 2,75. В этом интервале содержится только одно целое число 2. При y = 2 из данной системы неравенств получим

មកពីណា -១< x < 0,5. В этом интервале содержится только одно целое число 0.

តាមរយៈ មេរៀននេះ។អ្នកនឹងរៀនអំពីវិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសនិទានភាពត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃការបំប្លែងសមមូល។ និយមន័យនៃសមមូលត្រូវបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពជាមួយការេមួយ ហើយក៏យល់ពីអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នារវាងវិសមភាព និងសមីការ និងរបៀបដែលការបំប្លែងសមមូលត្រូវបានអនុវត្ត។

ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9

ពាក្យផ្ទួនចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩

វិសមភាពសមហេតុផល និងប្រព័ន្ធរបស់វា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសមហេតុផល។

1.1 អរូបី។

1. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលវិសមភាពសមហេតុផល។

សម្រេចចិត្ត វិសមភាពសមហេតុផលមានន័យថាស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។ មិនដូចសមីការទេ ពេលដោះស្រាយវិសមភាព ជាក្បួនមានដំណោះស្រាយរាប់មិនអស់។ ចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់មិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួសបានទេ។ ដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងវិសមភាពដើមតាមរបៀបដែលនៅជួរបន្ទាប់នីមួយៗ វិសមភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានទទួល។

វិសមភាពសមហេតុផលដោះស្រាយតែជាមួយ សមមូលឬ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល. ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនធ្វើឱ្យខូចទ្រង់ទ្រាយនៃដំណោះស្រាយទេ។

និយមន័យ. វិសមភាពសមហេតុផលបានហៅ សមមូលប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។

ដើម្បីចាត់តាំង សមមូលប្រើសញ្ញា

2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព

វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរ គឺជាវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺជាការបន្តធម្មជាតិនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។

ចូរផ្លាស់ទីលេខនៅខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយមានសញ្ញាផ្ទុយ។

ជាលទ្ធផល 0 នឹងនៅខាងស្តាំ។ ការបំប្លែងនេះគឺសមមូល។ នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលពិជគណិតបានចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ដក "1" នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ និង "2" នៅក្នុងទីពីរ។

3. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

1) ចូរយើងណែនាំមុខងារមួយ។ យើងត្រូវដឹងពីពេលដែលមុខងារនេះតិចជាង 0។

2) ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍៖ ភាគបែងមិនគួរជា 0។ "2" គឺជាចំនុចបំបែក។ សម្រាប់ x=2 មុខងារមិនកំណត់។

3) ស្វែងរកឫសនៃមុខងារ។ អនុគមន៍គឺ 0 ប្រសិនបើភាគយកគឺ 0 ។

ចំណុចកំណត់បំបែក អ័ក្សលេខចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលបី - ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ។ នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ មុខងាររក្សាសញ្ញារបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដំបូង។ ជំនួសតម្លៃខ្លះ។ ឧទាហរណ៍ 100. វាច្បាស់ណាស់ថាទាំងភាគយក និងភាគបែងគឺធំជាង 0។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលគឺវិជ្ជមាន។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលនៅសល់។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=2 មានតែភាគបែងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគទាំងមូលនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយនឹងអវិជ្ជមាន។ ចូរយើងធ្វើការពិភាក្សាស្រដៀងគ្នា។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=-3 មានតែលេខដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ នេះមានន័យថាប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងវិជ្ជមាន។

យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌវិសមភាព។ ដាក់ស្រមោលហើយសរសេរវាជាវិសមភាព

4. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិសមភាពការ៉េ

ការពិតសំខាន់មួយ។

នៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយ 0 (ក្នុងករណី វិសមភាពដ៏តឹងរឹង) ប្រភាគអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលគុណនៃភាគយក និងភាគបែង ឬភាគបែង ឬភាគបែងអាចត្រូវបានប្តូរ។

នេះ​ក៏​ព្រោះ​តែ​វិសមភាព​ទាំង​បី​មាន​ចែង​ថា u និង v សញ្ញាផ្សេងគ្នា. វិសមភាពទាំងបីនេះសមមូល។

យើងប្រើការពិតនេះហើយជំនួសវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានភាពដោយការ៉េមួយ។

ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ។

សូមណែនាំ មុខងារបួនជ្រុង. ចូរយើងស្វែងរកឫសរបស់វា ហើយបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វរបស់វា។

ដូច្នេះមែកធាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាឡើង។ នៅខាងក្នុងចន្លោះពេលនៃឫសមុខងាររក្សាសញ្ញា។ នាងគឺអវិជ្ជមាន។

នៅខាងក្រៅចន្លោះពេលនៃឫសមុខងារគឺវិជ្ជមាន។

ដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ៖

5. ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព

តោះណែនាំមុខងារមួយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចន្លោះពេលថេររបស់វា៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញឫស និងចំណុចមិនបន្តនៃដែននៃមុខងារ។ យើងតែងតែកាត់ចំនុចដាច់។ (x \u003d 3/2) យើងកាត់ឫស អាស្រ័យលើសញ្ញាវិសមភាព។ វិសមភាពរបស់យើងគឺតឹងរ៉ឹង។ ដូច្នេះយើងកាត់ឫស។

តោះដាក់សញ្ញា៖

តោះសរសេរដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងបញ្ចប់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងសំណុំនៃដំណោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ដូច្នេះ ដោយបានដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ចាំបាច់ត្រូវសរសេរលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ។

ចូរយើងពណ៌នាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយលើអ័ក្ស x ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

>> គណិតវិទ្យា៖ វិសមភាពសនិទាន

វិសមភាពសនិទានភាពជាមួយអថេរ x គឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ - កន្សោមសនិទាន i.e. កន្សោមពិជគណិតផ្សំពីលេខ និងអថេរ x ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក និងបង្កើនទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អថេរ​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​ផ្សេង​ទៀត ប៉ុន្តែ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា អក្សរ x ច្រើន​តែ​ត្រូវ​បាន​គេ​ពេញ​ចិត្ត។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ច្បាប់ទាំងបីដែលត្រូវបានបង្កើតខាងលើក្នុង§ 1 ត្រូវបានប្រើ។ ដោយមានជំនួយពីក្បួនទាំងនេះ វិសមភាពសនិទានដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាធម្មតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ / (x) > 0 ដែល / (x) ជាពិជគណិត ប្រភាគ (ឬពហុនាម) ។ បន្ទាប់មក បំបែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ f (x) ទៅជាកត្តានៃទម្រង់ x - a (ប្រសិនបើជាការពិត វាអាចទៅរួច) ហើយអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដែលយើងបានរៀបរាប់ខាងលើ (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 3 នៅមុន កថាខណ្ឌ) ។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយវិសមភាព (x − 1) (x + 1) (x − 2) > 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ពិចារណាកន្សោម f(x) = (x-1)(x + 1)(x-2) ។

វាប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច 1,-1,2; សម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ។ បន្ទាត់​លេខ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ដោយ​ចំណុច​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ជា​បួន​ចន្លោះ​ពេល (រូបភាព 6) ដែល​នីមួយៗ​ដែល​កន្សោម f (x) រក្សា សញ្ញាសម្គាល់អចិន្រ្តៃយ៍. ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងនឹងអនុវត្តអាគុយម៉ង់ចំនួនបួន (សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា)។

យកចំនុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (2 ចំនុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្តាំចំនុច -1 ទៅខាងស្តាំនៃចំនុច 1 និងនៅខាងស្តាំចំនុច 2។ មានន័យថា x > -1, x > 1, x > 2 (រូបទី 7)។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក x-1>0, x+1>0, x - 2> 0 ហើយហេតុដូច្នេះហើយ f (x) > 0 (ជាផលគុណនៃវិសមភាពសមហេតុផលនៃបី លេខវិជ្ជមាន) ដូច្នេះ វិសមភាព f (x) > 0 រក្សាចន្លោះពេលទាំងមូល។

យកចំណុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (1,2) ។ ចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្ដាំនៃចំណុច-1 ទៅខាងស្តាំនៃចំណុច 1 ប៉ុន្តែនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 2។ ដូច្នេះ x\u003e -1, x\u003e 1 ប៉ុន្តែ x< 2 (рис. 8), а потому x + 1>0.x-1>0.x-2<0. Но тогда f(x) <0 (как произведение двух положительных и одного отрицательного числа). Итак, на промежутке (1,2) выполняется неравенство f (x) < 0.

យកចំណុច x ណាមួយពីចន្លោះពេល (-1,1) ។ ចំនុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្តាំចំនុច -1 ទៅខាងឆ្វេងនៃចំនុច 1 និងនៅខាងឆ្វេងចំនុច 2។ ដូច្នេះ x > -1 ប៉ុន្តែ x< 1, х <2 (рис. 9), а потому х + 1 >0, x −1<0, х - 2 < 0. Но тогда f (x) >0 (ជាផលិតផលនៃចំនួនអវិជ្ជមានពីរ និងចំនួនវិជ្ជមានមួយ)។ ដូច្នេះនៅចន្លោះ (-1,1) វិសមភាព f (x) > 0 រក្សា។

ជាចុងក្រោយ យកចំនុច x ណាមួយពីកាំរស្មីបើកចំហ (-oo, -1) ។ ចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច -1 ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 1 និងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច 2 ។ នេះមានន័យថា x<-1, х< 1, х<2 (рис. 10). Но тогда x - 1 < 0, x + 1 < 0, х - 2 < 0, а значит, и f (x) < 0 (как произведение трех отрицательных чисел). Итак, на всем промежутке (-оо, -1) выполняется неравенство f (x) < 0.

ចូរយើងសង្ខេប។ សញ្ញានៃកន្សោម f (x) នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 11. យើងចាប់អារម្មណ៍លើពួកវាដែលវិសមភាព f (x) > 0 ពេញចិត្ត។ ដោយប្រើគំរូធរណីមាត្រដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 11 យើងកំណត់ថាវិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្តនៅចន្លោះពេល (-1, 1) ឬនៅលើធ្នឹមបើកចំហ
ចម្លើយ៖ -1 < х < 1; х > 2.

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយវិសមភាព
ការសម្រេចចិត្ត។ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនយើងគូរ ព័ត៌មានចាំបាច់ពីរូបភព។ 11 ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីរធៀបនឹងឧទាហរណ៍ទី 1< 0, нам придется выбрать промежутки ទីពីរ យើងក៏ពេញចិត្តនឹងចំនុចទាំងនោះដែរ ដែលសមភាព f(x)=0 ពេញចិត្ត។ទាំងនេះគឺជាចំនុច -1, 1, 2 យើងគូសវាក្នុងរូបដោយរង្វង់ងងឹត ហើយបញ្ចូលក្នុងចំលើយ។ នៅលើរូបភព។ 12 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃការឆ្លើយតប ដែលវាមិនពិបាកក្នុងការផ្លាស់ទីទៅកំណត់ត្រាវិភាគទេ។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយវិសមភាព
ការសម្រេចចិត្ត. ចូរយើងធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត fx ដែលមាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ នៅក្នុងភាគយកយើងមាន x 2 - x \u003d x (x - 1) ។

ដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រ x 2 - bx ~ 6 ដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ យើងរកឃើញឫសរបស់វា។ ពីសមីការ x 2 - 5x - 6 \u003d 0 យើងរកឃើញ x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 6. ដូច្នេះហើយ, (យើងបានប្រើរូបមន្តកត្តា ត្រីកោណការ៉េ៖ ax 2 + bx + c \u003d a (x − x 1 - x 2)).
ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់

ពិចារណាកន្សោម៖

លេខភាគនៃប្រភាគនេះប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច 0 និង 1 ហើយប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច -1 និង 6 ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 13) ។ បន្ទាត់​លេខ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ដោយ​ចំណុច​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ជា​ចន្លោះ​ពេល​ប្រាំ ហើយ​នៅ​ចន្លោះ​នីមួយៗ​កន្សោម fx) រក្សា​សញ្ញា​ថេរ។ ការជជែកវែកញែកតាមរបៀបដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាសញ្ញានៃកន្សោម fx) នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសគឺដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 13. យើងចាប់អារម្មណ៍លើកន្លែងដែលវិសមភាព f(x)< 0. С помощью геометрической модели, представленной на рис. 13, устанавливаем, что f (х) < 0 на интервале (-1, 0) или на интервале (1, 6).

0 ចម្លើយ៖ -1

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយវិសមភាព

ការសម្រេចចិត្ត។នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផល ជាក្បួន គេចូលចិត្តទុកតែលេខ 0 នៅខាងស្តាំនៃវិសមភាព ដូច្នេះហើយ យើងបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់

បន្ថែមទៀត៖

ដូចដែលបទពិសោធន៍បានបង្ហាញ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពមានតែលេខ 0 នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការវែកញែកនៅពេលដែលទាំងភាគយក និងភាគបែងនៅខាងឆ្វេងរបស់វាមានមេគុណនាំមុខវិជ្ជមាន ហើយតើយើងមានអ្វីខ្លះ? ភាគបែងនៃប្រភាគក្នុងន័យនេះតាមលំដាប់លំដោយ (មេគុណនាំមុខ ពោលគឺ មេគុណ x 2 គឺ 6 - ជាលេខវិជ្ជមាន) ប៉ុន្តែមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ស្ថិតក្នុងលំដាប់នៅក្នុងភាគយកទេ - មេគុណជាន់ខ្ពស់ (មេគុណនៅ x) គឺ - 4 (លេខអវិជ្ជមាន) គុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយ -1 ហើយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅផ្ទុយ យើងទទួលបានវិសមភាពសមមូល

ចូរយើងពង្រីកភាគយក និងភាគបែង ប្រភាគពិជគណិតសម្រាប់មេគុណ។ នៅក្នុងលេខភាគ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ៖
ដើម្បី​ធ្វើ​កត្តា​ត្រីកោណមាត្រ​ការេ​ដែល​មាន​ក្នុង​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ

(យើង​បាន​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​បង្កើត​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ​ម្តងទៀត)។
ដូច្នេះហើយ យើងបានកាត់បន្ថយវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់

ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ

ភាគយកនៃប្រភាគនេះប្រែទៅជា 0 នៅចំណុច និងភាគបែង - នៅចំនុច។ យើងកត់សំគាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 14) ដែលបែងចែកដោយចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញជា 4 ចន្លោះពេល ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ កន្សោម f (x) រក្សាសញ្ញាថេរ (សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើរូបទី 14) ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលវិសមភាពfх< 0; эти промежутки выделены штриховкой на рис. 15. По условию, нас интересуют и те точки х, в которых выполняется равенство f (х) = 0. Такая точка только одна - это точка поскольку лишь при этом значении числитель дроби f (х) обращается в нуль. Точка отмечена на рис. 15 темным кружочком. Таким образом, на рис. 15 представлена геометрическая модель решения заданного неравенства, от которой нетрудно перейти к аналитической записи.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលបានពិចារណា យើងបានបំប្លែងវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាវិសមភាពសមមូលនៃទម្រង់ f (x) > 0 ឬ f (x)<0,где
ក្នុងករណីនេះ ចំនួននៃកត្តានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចជាណាមួយ។ បន្ទាប់មកចំនុច a, b, c, e ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ។ និងកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម f (x) នៅលើចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស។ យើងកត់សំគាល់ថានៅខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស វិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្ត ហើយបន្ទាប់មកសញ្ញានៃកន្សោម f (x) ឆ្លាស់គ្នាតាមចន្លោះ (សូមមើលរូប 16a)។ ការឆ្លាស់គ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីខ្សែកោងរលក ដែលត្រូវបានគូរពីស្តាំទៅឆ្វេង និងពីកំពូលទៅបាត (រូបភាព 166)។ នៅចន្លោះពេលទាំងនោះដែលខ្សែកោងនេះ (ជួនកាលគេហៅថាខ្សែកោងនៃសញ្ញា) ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x វិសមភាព f (x) > 0 គឺពេញចិត្ត។ ដែលខ្សែកោងនេះស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x វិសមភាព f (x)< 0.

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយវិសមភាព

ការសម្រេចចិត្ត។យើង​មាន

(ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពមុនត្រូវបានគុណនឹង 6)។
ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល សម្គាល់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ (នៅចំណុចទាំងនេះភាគយកនៃប្រភាគដែលមាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពបាត់) និងចំនុច (នៅចំណុចទាំងនេះភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញបាត់) ។ ជាធម្មតា ពិន្ទុត្រូវបានសម្គាល់តាមគ្រោងការណ៍ ដោយគិតគូរពីលំដាប់ដែលពួកគេធ្វើតាម (មួយណានៅខាងស្តាំ មួយណាទៅខាងឆ្វេង) ហើយមិនយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះមាត្រដ្ឋាននោះទេ។ វាច្បាស់ណាស់។ ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញជាមួយលេខ។ ការប៉ាន់ប្រមាណដំបូងបង្ហាញថាលេខទាំងពីរធំជាង 2.6 បន្តិច ដែលវាមិនអាចសន្និដ្ឋានបានថាលេខណាដែលធំជាង និងមួយណាតូចជាង។ ឧបមាថា (ដោយចៃដន្យ) ថាបន្ទាប់មក
វាបានប្រែក្លាយវិសមភាពត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាការស្មានរបស់យើងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ តាមពិត
ដូច្នេះ

យើងសម្គាល់ចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ 5 នៅក្នុងលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 17a) ។ រៀបចំសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ
នៅលើចន្លោះពេលដែលទទួលបាន៖ នៅខាងស្តាំ - សញ្ញា + ហើយបន្ទាប់មកសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា (រូបភាព 176) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូសខ្សែកោងនៃសញ្ញា ហើយជ្រើសរើស (ដោយការដាក់ស្រមោល) ចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលវិសមភាព f(x) > 0 នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺពេញចិត្ត (រូបភាព 17c)។ ជាចុងក្រោយ យើងពិចារណាថា យើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពដែលមិនតឹងរឹង f(x) > 0 ដែលមានន័យថាយើងក៏ចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចទាំងនោះដែលកន្សោម f(x) បាត់។ ទាំងនេះគឺជាឫសគល់នៃភាគយកនៃប្រភាគ f (x), i.e. ពិន្ទុ យើងសម្គាល់ពួកវានៅក្នុងរូបភព។ 17 នៅក្នុងរង្វង់ងងឹត (ហើយជាការពិតណាស់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងចម្លើយ) ។ ឥឡូវនេះនេះគឺជារូបភាព។ 17c ផ្តល់នូវគំរូធរណីមាត្រពេញលេញសម្រាប់ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។