មិន​ត្រឹម​តែ​សិស្ស​គ្រប់​រូប​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ថែម​ទាំង​ចេះ​គោរព​ខ្លួន​ឯង​ផង​ដែរ។ មនុស្សដែលមានការអប់រំគួរតែដឹងថាទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទជាអ្វី។ ប្រហែលជាគំនិតបែបនេះនឹងមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង ជីវិត​ពិតប៉ុន្តែពួកគេពិតជានឹងជួយរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធចំណេះដឹងជាច្រើន ក៏ដូចជាការសន្និដ្ឋាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនឹងពិចារណានៅក្នុងអត្ថបទនេះអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ហើយក៏ស្គាល់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញផងដែរ។

តើអ្វីទៅជាទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា នោះច្រើនតែមានបែបនោះ។ ពាក្យវិទ្យាសាស្ត្រជាទ្រឹស្តីបទ axiom និយមន័យ និងភស្តុតាង។ ដើម្បីរុករកកម្មវិធី អ្នកត្រូវស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងនិយមន័យនីមួយៗទាំងនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាថាតើទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទគឺជាអ្វី។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់មួយដែលទាមទារភស្តុតាង។ ពិចារណា គំនិតនេះ។គឺជាការចាំបាច់ស្របជាមួយនឹង axiom ចាប់តាំងពីក្រោយមិនតម្រូវឱ្យមានភស្តុតាង។ និយមន័យ​របស់​វា​គឺ​ជា​ការ​ពិត​ហើយ ដូច្នេះ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ជា​ការ​អនុញ្ញាត។

វិសាលភាពនៃទ្រឹស្តីបទ

វាជាកំហុសក្នុងការគិតថាទ្រឹស្តីបទអនុវត្តចំពោះតែគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ តាមពិតទៅនេះគឺនៅឆ្ងាយពីករណីនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ មានទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនមិនគួរឱ្យជឿក្នុងរូបវិទ្យា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាអំពីបាតុភូត និងគោលគំនិតមួយចំនួនយ៉ាងលម្អិត និងពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំងទ្រឹស្តីបទនៃអំពែរ, Steiner និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ដឹងល្អអំពីគ្រានៃនិចលភាព ឋិតិវន្ត ថាមវន្ត និងគោលគំនិតផ្សេងទៀតជាច្រើននៃរូបវិទ្យា។

ការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទក្នុងគណិតវិទ្យា

វាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលវិទ្យាសាស្ត្រដូចជាគណិតវិទ្យាដោយគ្មានទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាង។ ឧទាហរណ៍ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រីកោណអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃតួលេខមួយ។ យ៉ាងណាមិញវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ត្រីកោណ isoscelesនិងនៅក្នុងរឿងជាច្រើនទៀត។

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទតំបន់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់អំពីវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យមួយចំនួន។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ដូចដែលអ្នកដឹងនៅទីនោះ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃរូបមន្ត​ពិពណ៌នា​អំពី​របៀប​ស្វែងរក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែមុនពេលប្រើពួកវា វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ថាវាអាចទៅរួច និងសមហេតុផលនៅក្នុងករណីជាក់លាក់ណាមួយ។

វិធីដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ

សិស្សគ្រប់រូបគួរតែដឹងថាទ្រឹស្តីបទគឺជាអ្វី និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ តាមពិតទៅ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវប្រតិបត្តិការជាមួយទិន្នន័យជាច្រើន និងអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានឡូជីខល។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកមានព័ត៌មានល្អអំពីវិន័យវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ នោះការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេ។ រឿងចំបងគឺត្រូវអនុវត្តនីតិវិធីភស្តុតាងក្នុងលំដាប់តក្កវិជ្ជាជាក់លាក់មួយ។

ដើម្បី​រៀន​ពី​វិធី​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​បែប​នេះ។ មុខវិជ្ជាវិទ្យាសាស្ត្រដូចជាធរណីមាត្រ និងពិជគណិត អ្នកត្រូវមានមូលដ្ឋានចំណេះដឹងល្អ ក៏ដូចជាដឹងពីក្បួនដោះស្រាយភស្តុតាងខ្លួនឯងផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើជាម្ចាស់នៃនីតិវិធីនេះ នោះការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យានៅពេលក្រោយនឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ

តើទ្រឹស្តីបទ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទគឺជាអ្វី? នេះ​ជា​សំណួរ​ដែល​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​ជា​ច្រើន​ព្រួយ​បារម្ភ សង្គមទំនើប. វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាវានឹងជួយអ្នកបង្កើតខ្សែសង្វាក់ឡូជីខលនាពេលអនាគត និងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់មួយ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ទ្រឹស្ដី​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ វា​មាន​សារៈសំខាន់​ខ្លាំង​ណាស់​ក្នុង​ការ​ធ្វើ គំនូរត្រឹមត្រូវ។. នៅលើវាបង្ហាញទិន្នន័យទាំងអស់ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ វាក៏មានសារៈសំខាន់ផងដែរក្នុងការសរសេរព័ត៌មានទាំងអស់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងកិច្ចការ។ នេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការវិភាគបានត្រឹមត្រូវនូវភារកិច្ច និងយល់ច្បាស់អំពីតម្លៃដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងវា។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីអនុវត្តនីតិវិធីបែបនេះទេ អ្នកអាចបន្តទៅភស្តុតាងដោយខ្លួនឯង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃគំនិតដោយសមហេតុផល ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ អ័ក្ស ឬនិយមន័យផ្សេងទៀត។ លទ្ធផល​នៃ​ភស្តុតាង​គួរ​តែ​ជា​លទ្ធផល គឺ​ការ​ពិត​ដែល​ហួស​ពី​ការ​សង្ស័យ។

វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ

អេ វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់បញ្ហាប្រើវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូង ពួកគេគ្រាន់តែវិភាគទិន្នន័យដែលមាន ហើយផ្អែកលើពួកគេ ធ្វើការសន្និដ្ឋានសមស្រប។ វិធីសាស្រ្តផ្ទុយក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​សន្មត​ថា​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ផ្ទុយ​ហើយ​បញ្ជាក់​ថា​វា​មិន​ពិត។ ដោយផ្អែកលើនេះ យើងទទួលបានលទ្ធផលផ្ទុយ ហើយនិយាយថាការវិនិច្ឆ័យរបស់យើងមិនត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាព័ត៌មានដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគឺត្រឹមត្រូវ។

តាមពិតបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើនអាចមានដំណោះស្រាយជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីបទ Fermat មានភស្តុតាងជាច្រើន។ ជាការពិតណាស់ មួយចំនួនត្រូវបានពិចារណាក្នុងវិធីតែមួយ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ពួកវាជាច្រើនអាចត្រូវបានពិចារណាក្នុងពេលតែមួយ។

អ្វីទៅជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ជាការពិតណាស់ សិស្សគ្រប់រូបដឹងថា ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អនុវត្តជាពិសេសចំពោះត្រីកោណកែង។ ហើយវាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ “ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកជើងការ៉េ។ ទោះបីជាឈ្មោះនៃទ្រឹស្តីបទនេះ វាមិនត្រូវបានរកឃើញដោយ Pythagoras ខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែយូរមកហើយមុនគាត់។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ហើយយើងនឹងមើលពួកគេខ្លះ។

យោងតាមទិន្នន័យវិទ្យាសាស្ត្រនៅដើមដំបូង ត្រីកោណកែងស្មើមួយត្រូវបានពិចារណា។ បន្ទាប់មកការ៉េត្រូវបានសាងសង់នៅសងខាងរបស់វា។ ការេ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នឹង​មាន​ត្រីកោណ​បួន​ស្មើ​គ្នា។ ខណៈពេលដែលតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនឹងមានត្រឹមតែពីរនៃត្រីកោណដូចគ្នា។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនេះគឺសាមញ្ញបំផុត។

ពិចារណាលើភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។ វាត្រូវការប្រើចំណេះដឹងមិនត្រឹមតែពីធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងពីពិជគណិតផងដែរ។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​តាម​វិធី​នេះ យើង​ត្រូវ​បង្កើត​ត្រីកោណ​កែង​បួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា ហើយ​ចុះហត្ថលេខា​លើ​ជ្រុង​របស់​វា​ជា a, b និង c ។

អ្នក​ត្រូវ​សង់​ត្រីកោណ​ទាំង​នេះ​តាម​វិធី​ដែល​ជា​លទ្ធផល​យើង​ទទួល​បាន​ការ៉េ​ពីរ។ ខាងក្រៅនឹងមានជ្រុង (a + b) ប៉ុន្តែខាងក្នុងនឹងមានគ។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងយើងត្រូវស្វែងរកផលិតផល c * c ។ ប៉ុន្តែដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃការ៉េធំ អ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់នៃការ៉េតូចៗ ហើយបន្ថែមតំបន់នៃលទ្ធផល។ ត្រីកោណកែង. ឥឡូវនេះ បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតមួយចំនួន យើងអាចទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖

a 2 + b 2 \u003d គ ២

តាមពិតមាន ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏អស្ចារ្យវិធីសាស្រ្តបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ កាត់កែង ត្រីកោណ ការ៉េ ឬរាងផ្សេងទៀត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចត្រូវបានពិចារណាដោយប្រើ ទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗនិងភស្តុតាង។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គ្រាន់តែជាភស្តុតាងនៃរឿងនេះប៉ុណ្ណោះ។

ជំនួសឱ្យការសន្និដ្ឋាន

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីបទ ក៏ដូចជាដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់នីតិវិធីបែបនេះគឺស្មុគស្មាញណាស់ព្រោះសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វាវាចាំបាច់មិនត្រឹមតែអាចដំណើរការបានទេ។ បរិមាណដ៏ច្រើន។ព័ត៌មាន ប៉ុន្តែក៏ដើម្បីបង្កើតខ្សែសង្វាក់ឡូជីខលផងដែរ។ គណិតវិទ្យាគឺខ្លាំងណាស់ វិទ្យាសាស្ត្រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលគ្មានទីបញ្ចប់ ឬគ្មានទីបញ្ចប់។

ចាប់ផ្តើមសិក្សាវា ហើយអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែបង្កើនភាពវៃឆ្លាតរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលបានចំនួនដ៏ច្រើនផងដែរ។ ព័ត៌មានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. ទទួលបន្ទុកលើការអប់រំរបស់អ្នកនៅថ្ងៃនេះ។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ អ្នកអាចទុកពេលវេលារបស់អ្នកឱ្យប្រើប្រាស់បានល្អ។

ក្រិក ????, ពី ?????? - ពិចារណា, ស៊ើបអង្កេត) - សំណើដែលបង្ហាញឱ្យឃើញអំពីទ្រឹស្តីដកជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីដែលមានអត្ថន័យ (មិនផ្លូវការ) T. ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រហែលថេរ (ច្រើនតែបង្កប់ន័យដោយ tacitly) មធ្យោបាយនៃ "តក្កវិជ្ជាធម្មតា" ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រឆាំងទៅនឹង "មិនទាមទារភស្តុតាង" (យកជាការពិតដោយសារតែ "ភាពជាក់ស្តែង" របស់ពួកគេ) axioms ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាបញ្ជីពិតប្រាកដនៃ axioms មិនត្រូវបានជួសជុលក៏ដោយ បន្ទាប់មកនៅក្នុងភស្តុតាង (ពេញលេញ) នៃ T. នីមួយៗ ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងបរិវេណនៅលើ T. និង axioms ដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។ ជាការពិត ស្ថានភាពនៃក្រោយនេះប្រហែលជាមិនត្រូវបានកំណត់ជាក់លាក់ទេ - គោលដៅនេះអាចត្រូវបានបម្រើដោយ c.-l. ការលើកទឹកចិត្តដោយប្រយោលនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានអនុវត្ត ឬសូម្បីតែការពិតនៃភាពស្ងៀមស្ងាត់អំពីហេតុផលដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រើបរិវេណនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះគឺជាធម្មជាតិនៃទ្រឹស្ដីនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាភាគច្រើនលើផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា (មិនមែន axiomatized)។ ប្រសិនបើ វិន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតឡើងនៅលើ axiomatic មូលដ្ឋាន (ទោះបីជានៅក្នុងទម្រង់មាន។) បន្ទាប់មក axioms (មិនឡូជីខល) ត្រូវបានរាយបញ្ជីយ៉ាងច្បាស់លាស់ ដូចជាឧទាហរណ៍ នៅពេលបង្ហាញផ្នែកផ្សេងៗនៃពិជគណិតអរូបី ឬតក្កវិជ្ជា និងពីមិនមែនគណិតវិទ្យា។ វិញ្ញាសា - ទ្រឹស្តី។ មេកានិច ឬទែរម៉ូឌីណាមិក។ នៅក្នុង axiomatic ផ្លូវការ ប្រព័ន្ធ (ការគណនា) T. ហៅ។ រូបមន្តដែលអាចបញ្ជាក់បាន, i.e. រូបមន្ត​ដែល​បាន​កាត់​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​ទទួល​បាន​ប្រព័ន្ធ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពី axioms របស់​វា​។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ axioms នៃទ្រឹស្តីក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា T. (ភស្តុតាងនៃ T. នីមួយៗមានរូបមន្តមួយ - ពីខ្លួនវា); វាពិតជាធម្មជាតិណាស់។ កិច្ចព្រមព្រៀងនេះត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតមិនត្រឹមតែដោយលក្ខណៈអាំងឌុចទ័នៃនិយមន័យនៃគោលគំនិតនៃភស្តុតាង (សូមមើលផ្នែក Recursive និង inductive definitions នៅក្នុងនិយមន័យ) ប៉ុន្តែក៏ដោយការពិតដែលថាថ្នាក់ដូចគ្នានៃរូបមន្តដែលអាចបញ្ជាក់បានអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រព័ន្ធផ្សេងៗ axioms និងក្នុងករណីខ្លះជម្រើស រូបមន្តជាក់លាក់(ទ្រឹស្តីថេរ) ដូចដែល axioms កំណត់តាមបច្ចេកទេសសុទ្ធសាធ។ ការ​ពិចារណា ដូច្នេះ​ការ​ប្រឆាំង​នឹង.-l. axiom និង (កាត់ចេញ) សមមូល T. ប្រែថាទាក់ទងខ្លាំង។ ពេលខ្លះ T. លេងជំនួយ។ តួនាទី និង​ត្រូវការ​តែ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី គ.- ល. T. មួយទៀតហៅថា លឹមម៉ា; T. , ភស្តុតាងដែលត្រូវបានទទួលបានយ៉ាងសាមញ្ញដោយយោងទៅ T. ផ្សេងទៀត, ហៅថា។ corollaries នៃ T. ផ្សេងទៀតទាំងនេះនៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃនិយមន័យមិនគ្រប់គ្រាន់នៃគោលគំនិតដូចជា "ជំនួយ" និង "សាមញ្ញ" ពាក្យ "lemma" និង "corollary" ក៏មានបំពានខ្លះដែរ ហើយឈ្មោះទាំងនេះបង្ហាញមិនច្រើនអំពីលក្ខណៈនៃ T. ខ្លួន​គេ​ថា​តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​អំពី​រចនាប័ទ្ម​ឬ​កម្រិត​នៃ​ការ​បង្ហាញ​នៃ​ប្រធានបទ​នេះ​។ T. , បានបង្ហាញឱ្យឃើញមាន។ ដោយមធ្យោបាយនៃ metatheory នៃ c.-l ។ ទ្រឹស្តី, ហៅថា ទ្រឹស្តីបទមេតាដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ("គោលបំណង") ។ ឧទាហរណ៏នៃ metatheorems: ទ្រឹស្តីបទកាត់សម្រាប់ propositional ឬ predicate calculus, Gödel's theorem on the complete of predicate calculus, Gödel's theorem on the incomplete of formal systems involving formal arithmetic, Church's theorem on undecidable of solving a calculus's predicibility for the predicate (indefinability សូមមើល Definability) សេចក្តីពិតព្យាករណ៍សម្រាប់ថ្នាក់ដ៏ធំទូលាយនៃឡូជីខល។ calculi ដោយវិធីនៃការគណនាខ្លួនវា (សូមមើល Logical Truth) ។ល។ ជាទូទៅ ទ្រឹស្ដីនៃទ្រឹស្ដីណាមួយគឺជាទ្រឹស្តីបទមេតា មិនថាមានន័យយ៉ាងណា និងក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីដែលពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់។ ឧទាហរណ៍គឺជាអ្វីដែលគេហៅថា។ គោលការណ៍នៃការលេងទ្វេ តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងជាច្រើន។ សាខានៃគណិតវិទ្យា។ មើលលទ្ធផល (ក្នុង តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា), ភស្តុតាង, វិធីសាស្រ្ត Axiomatic និងបំភ្លឺ។ ជាមួយនឹងអត្ថបទទាំងនេះ។ Y. Gastev ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។

ទ្រឹស្ដីកាត់នីមួយៗ (គណិតវិទ្យា សាខាជាច្រើនរបស់វា តក្កវិជ្ជា។ មេកានិចទ្រឹស្តី, សាខាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យា) មាន T. , បានបង្ហាញមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតនៅលើមូលដ្ឋាននៃ T. បានបញ្ជាក់ពីមុន; សំណើដំបូងត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង ហើយដូច្នេះ មូលដ្ឋានឡូជីខលតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទ្រឹស្តីដក; ប្រយោគដំបូងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា Axioms ។

នៅក្នុងការបង្កើត T. លក្ខខណ្ឌនិងការសន្និដ្ឋានត្រូវបានសម្គាល់។ ឧទាហរណ៍ 1) ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នោះលេខខ្លួនឯងត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ឬ 2) ប្រសិនបើមុំមួយក្នុងត្រីកោណជាបន្ទាត់ត្រង់ នោះទាំងពីរផ្សេងទៀតគឺស្រួច។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗបន្ទាប់ពីពាក្យ "ប្រសិនបើ" គឺជាលក្ខខណ្ឌ T. ហើយបន្ទាប់ពីពាក្យ "បន្ទាប់មក" - ការសន្និដ្ឋាន។ T នីមួយៗអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នេះ។ ឧទាហរណ៍ T: "រាល់មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ដោយផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺត្រង់" អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: "ប្រសិនបើមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយស្ថិតនៅលើអង្កត់ផ្ចិត។ បន្ទាប់មកវាត្រង់”។

សម្រាប់ T. នីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃ "ប្រសិនបើ ... បន្ទាប់មក ... " ។ តើអ្នកអាចប្រាប់នាងបានទេ។ ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស(សូមមើលទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស) , ដែលលក្ខខណ្ឌគឺជាការសន្និដ្ឋាន ហើយការសន្និដ្ឋានគឺជាលក្ខខណ្ឌ។ ដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស T. គឺច្រាសទៅវិញទៅមក។ មិនមែនគ្រប់បញ្ច្រាស T. ប្រែថាជាការពិតទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 1) បញ្ច្រាស T. គឺពិត ហើយឧទាហរណ៍ 2) វាច្បាស់ជាមិនពិត។ សុពលភាពនៃទាំងពីរបញ្ច្រាស T. មានន័យថាការបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃពួកគេណាមួយគឺមិនត្រឹមតែគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ចាំបាច់សម្រាប់សុពលភាពនៃការសន្និដ្ឋានផងដែរ (សូមមើលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់) ។

ប្រសិនបើយើងជំនួសលក្ខខណ្ឌ និងការសន្និដ្ឋាននៃ T. ដោយការអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ នោះយើងទទួលបាន T. ដែលហៅថាផ្ទុយពីអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទផ្ទុយ) , វាស្មើនឹង បញ្ច្រាស T. តាមរបៀបដូចគ្នា T. បញ្ច្រាសបញ្ច្រាសគឺស្មើនឹង T. ដើម (ផ្ទាល់) ។ ដូច្នេះភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់អាចត្រូវបានជំនួសដោយភស្តុតាងដែលថាការបដិសេធនៃការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាការបដិសេធនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះហៅថា ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា (មើលភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា) , ឬការកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផល គឺជាវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៃភស្តុតាងគណិតវិទ្យា។

ធំ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. 1969-1978 .

សទិសន័យ:

សូមមើលអ្វីដែល "ទ្រឹស្តីបទ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Loeb គឺជាទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខ្លួនឯង។ បង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូ Martin Hugo Loeb ក្នុងឆ្នាំ 1955 ។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Loeb ចែងថា នៅក្នុងទ្រឹស្ដីណាមួយដែលរួមបញ្ចូល axiomatics ... ... Wikipedia

- (ពីទ្រឹស្ដីក្រិក - ខ្ញុំពិចារណា) ទីតាំងវិទ្យាសាស្ត្រ. វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា។ 2010. ទ្រឹស្តីបទ (ភាសាក្រិច ϑεώρημα, ពី ϑεωρέω - ខ្ញុំពិចារណា ស៊ើបអង្កេត ... សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា

- (ទ្រឹស្តីបទភាសាក្រិច ពីទ្រឹស្តីបទមកពិចារណា)។ ការផ្តល់ជូនដើម្បីបញ្ជាក់; ការពិតដែលទាមទារភស្តុតាង ជាចម្បងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វចនានុក្រម ពាក្យបរទេសរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី។ Chudinov A.N., 1910. ទ្រឹស្តីបទ…… វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសនៃភាសារុស្ស៊ី

ភីថាហ្គោរ៉ាស។ ពាង។ សាលា យានជំនិះ។ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ VMN 2003, 131. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pofigator ។ ពាង។ សាលា យានជំនិះ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ VMN 2003, 108. ទ្រឹស្តីបទ Phallos ។ ពាង។ stud ។ (គណិតវិទ្យា។ ) យានជំនិះ។ ទ្រឹស្តីបទ ថាឡេស។ (ចូល 2003) ។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Banach ។ ពាង។ stud ។ …… វចនានុក្រមធំពាក្យរុស្ស៊ី

សង់​ទី​ម៉ែ​ត … វចនានុក្រមមានន័យដូច

- (ទ្រឹស្តីបទភាសាក្រិចពីទ្រឹស្ដីដែលខ្ញុំពិចារណា) នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រយោគមួយ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីភស្តុតាង (ផ្ទុយទៅនឹង axiom) ។ ទ្រឹស្តីបទជាធម្មតាមានលក្ខខណ្ឌ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍ក្នុងទ្រឹស្តីបទ៖ បើមានមួយក្នុងត្រីកោណ...... ធំ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ទ្រឹស្តីបទ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ឬសំណើដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយហេតុផលឡូជីខល ផ្អែកលើការពិត និង AXIOMS ​​។ សូមមើលផងដែរ ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ FERMAT... វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

ទ្រឹស្តីបទ, ទ្រឹស្ដី, ស្រី។ (ពីទ្រឹស្តីបទក្រិក ពន្លឺ។ ទស្សនីយភាព) (វិទ្យាសាស្ត្រ)។ សំណើ សុពលភាពដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភស្តុតាងផ្អែកលើ axioms ឬនៅលើសំណើដែលបានបញ្ជាក់រួចហើយផ្សេងទៀត (mat ។ ) ។ បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។ ភីថាហ្គោរៀន ...... វចនានុក្រម Ushakov

- ទ្រឹស្ដី (Teogema) អ៊ីតាលី ឆ្នាំ 1968, 100 នាទី ។ ល្ខោនទស្សនវិជ្ជា។ ប្រហែល​ជា​ភាពយន្ត​ដ៏​ចម្រូងចម្រាស​បំផុត​មួយ​ក្នុង​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ភាពយន្ត​ពិភពលោក។ នាង​បាន​បង្ក​ឱ្យ​មានការ​បកស្រាយ​ផ្តាច់មុខ​ទៅវិញទៅមក វាយប្រហារ​លើ​នាយក​ពី​ឆ្វេង​ទៅ​ស្តាំ បំបែក​តំណាង​របស់​បុរី​វ៉ាទីកង់ ...... សព្វវចនាធិប្បាយភាពយន្ត

Jacopini ទីតាំងនៃការសរសេរកម្មវិធីដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដែលអាចប្រតិបត្តិបានណាមួយអាចបំប្លែងទៅជាទម្រង់ដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ នោះគឺជាទម្រង់បែបនោះនៅពេលដែលវគ្គនៃការប្រតិបត្តិរបស់វាត្រូវបានកំណត់តែដោយជំនួយនៃរចនាសម្ព័ន្ធបីប៉ុណ្ណោះ ... ... វិគីភីឌា

ទ្រឹស្តីបទ- អូ។ ដោយធ្វើតាមតក្កវិជ្ជានៃវិធីសាស្រ្តរបស់ Lotman ចំពោះសិល្បៈ យើងអាចស្នើឡើងនូវគោលគំនិតនៃ eroteme ជាឯកតាប្រធានបទដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធនៃ eros (ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងជាមួយនឹងបច្ច័យភាសាបារាំងដូចគ្នា e ដូចការរចនាផ្សេងទៀត ឯកតារចនាសម្ព័ន្ធភាសា៖ lexeme, ...... វចនានុក្រមប្រវត្តិសាស្ត្រ gallicisms នៃភាសារុស្ស៊ី

សៀវភៅ

• ទ្រឹស្តីបទភាពមិនពេញលេញរបស់ Gödel, Uspensky V.A. ទីមួយនិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាង...

ទ្រឹស្តីបទ - សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ, ភាពត្រឹមត្រូវនៃការដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីហេតុផល, ភស្តុតាង។ ឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលផលបូកនៃមុំ ត្រីកោណបំពានស្មើ 180° ។ នេះអាចត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ជាក់ស្តែង៖ គូរត្រីកោណ វាស់មុំរបស់វាជាមួយ protractor ហើយបន្ថែមវាឡើង ត្រូវប្រាកដថាផលបូកគឺ 180 ° (ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ក្នុងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងដែល protractor អនុញ្ញាត)។ ការត្រួតពិនិត្យបែបនេះអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងសម្រាប់ត្រីកោណផ្សេងៗគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងដំណើរនៃធរណីមាត្រ មិនមែនដោយការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយពិសោធន៍នោះទេ ប៉ុន្តែតាមរយៈភស្តុតាងដែលបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតសម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ។ ដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺជាទ្រឹស្តីបទ។

តាមក្បួនមួយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្ដីមានពាក្យ "ប្រសិនបើ ... បន្ទាប់មក ... " "ពី ... វាធ្វើតាម ... ​​" ។ល។ ក្នុង​ករណី​ទាំង​នេះ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​កាត់​ជា​អក្សរ​កាត់។ ចូរយើងយកជាឧទាហរណ៍នូវទ្រឹស្តីបទដែលចំនុចមួយស្មើគ្នាពីចំនុចពីរ ហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃចំនុចទាំងនេះ (រូបភាពទី 1)។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​លក្ខណៈ​លម្អិត​បន្ថែម​ទៀត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ (សម្រាប់​ចំណុច​ណា​មួយ ) ( ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​អ័ក្ស​ស៊ីមេទ្រី​នៃ​ចំណុច និង )។

អ្នកផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រ៖ ដំបូង​មក​ផ្នែក​ពន្យល់​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ (ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​ចំណុច ឬ​តួលេខ​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​ក្នុង​ទ្រឹស្តីបទ) ហើយ​បន្ទាប់​មក​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ពីរ​តភ្ជាប់​ដោយ​សញ្ញា។ ទីមួយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ ឈរបន្ទាប់ពីផ្នែកពន្យល់ និងនៅពីមុខសញ្ញា ត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ ទីពីរឈរបន្ទាប់ពីសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថា សេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទ។

ការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌ និងការសន្និដ្ឋាន ហើយទុកឱ្យផ្នែកពន្យល់មិនផ្លាស់ប្តូរ យើងទទួលបាន ទ្រឹស្តីបទថ្មី។ដែលត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាសនៃដើម។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ទ្រឹស្តីបទដែលបានពិចារណាខាងលើ ច្រាសនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ (សម្រាប់ចំណុចណាមួយ ) (ចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃចំនុច និង )។ សរុបមក៖ ប្រសិនបើចំនុចមួយជារបស់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃចំនុច ហើយចំនុចនោះនៅចំងាយស្មើគ្នាពីចំនុច និង . ក្នុងករណីនេះ ទាំងទ្រឹស្តីបទដើម និងទ្រឹស្តីបទសន្ទនារបស់វាមានសុពលភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារទ្រឹស្តីបទជាក់លាក់មួយគឺពិត វាមិនតែងតែធ្វើតាមថាការសន្ទនារបស់វាក៏ពិតដែរ។ ឧទាហរណ៍ទ្រឹស្តីបទ៖ (ចំណុចមិនមែនជារបស់បន្ទាត់) ជាការពិត ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសរបស់វា៖ (ចំណុចមិនមែនជារបស់បន្ទាត់) គឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ ចំនុចមួយអាចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប៉ុន្តែនៅខាងក្រៅផ្នែក (រូបភាពទី 2)។

ដូច្នេះហើយ ដោយបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទជាក់លាក់មួយ យើងនៅតែមិនអាចអះអាងថា ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។ សុពលភាពនៃទ្រឹស្តីបទសន្ទនា ទាមទារភស្តុតាងដាច់ដោយឡែក។

នៅក្នុងពិជគណិត អត្តសញ្ញាណផ្សេងៗអាចធ្វើជាឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ ឧទាហរណ៍ សមភាព៖

,

,

ពួកវាត្រូវបានចេញមក (បញ្ជាក់) ដោយផ្អែកលើ axioms ហើយដូច្នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងពិជគណិតគឺទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta លើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសមីការការ៉េ។

តួនាទីដ៏សំខាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានលេងដោយអ្វីដែលគេហៅថាទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព ដែលបញ្ជាក់តែអត្ថិភាពនៃចំនួនមួយចំនួន តួលេខ ជាដើម ប៉ុន្តែមិនបង្ហាញពីរបៀបដែលចំនួននេះ (ឬតួលេខ) អាចត្រូវបានរកឃើញនោះទេ។ ឧទាហរណ៍៖ សមីការ​ណា​មួយ​ដែល​មាន​មេគុណ​ពិត​មាន​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ឫស​ពិត​មួយ​សម្រាប់​សេស ឧ. មានលេខដែលជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ប្រភេទខ្លះនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានផ្តល់ឈ្មោះពិសេស ឧទាហរណ៍ ឡឹមម៉ា កូរ៉ូឡារី។ ពួកគេមានការប៉ះបន្ថែម។ ទ្រឹស្តីបទជំនួយ ជាទូទៅគេហៅថា ទ្រឹស្ដីជំនួយ ដែលមិនសូវចាប់អារម្មណ៍លើខ្លួនវា ប៉ុន្តែត្រូវការសម្រាប់អ្វីដែលបន្ទាប់។ កូរ៉ូឡារី គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដែលអាចកាត់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។

ជួនកាលទ្រឹស្ដីមួយត្រូវបានគេហៅថាអ្វីដែលវាត្រឹមត្រូវជាងដើម្បីហៅសម្មតិកម្ម។ ឧទាហរណ៍, " ទ្រឹស្តីបទធំ Fermat" (សូមមើលទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat) ដោយបញ្ជាក់ថាសមីការមិនមានចំនួនគត់ ការសម្រេចចិត្តវិជ្ជមាននៅ​មិន​ទាន់​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​នៅ​ឡើយ​ទេ។

រួមជាមួយនឹង axioms និងនិយមន័យ ទ្រឹស្តីបទគឺជាប្រភេទសំខាន់នៃសំណើគណិតវិទ្យា។ អង្គហេតុសំខាន់ៗគ្នា វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា(ធរណីមាត្រ ពិជគណិត ទ្រឹស្ដីមុខងារ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ។ល។) ត្រូវបានបង្កើតជាទ្រឹស្តីបទ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជំនាញគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះការសិក្សា axioms និយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននោះទេ។ ការអប់រំគណិតវិទ្យារួមបញ្ចូលផងដែរនូវសមត្ថភាពក្នុងការរុករកទ្រព្យសម្បត្តិនៃការពិត ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា, ស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃការដោះស្រាយបញ្ហា, ការយល់ដឹងពីគំនិតនៃគណិតវិទ្យា, សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

មិនសំខាន់តិចទេ។ តំណាង​លំហជំនាញ "ចក្ខុវិស័យ" ក្រាហ្វិក សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកឧទាហរណ៍បង្ហាញមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត គំនិតគណិតវិទ្យាល។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទគ្រាន់តែជា "គ្រោងឆ្អឹង" ផ្លូវការនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ហើយការស្គាល់ទ្រឹស្តីបទគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃជំនាញគណិតវិទ្យាយ៉ាងស៊ីជម្រៅប៉ុណ្ណោះ។

ផ្នែកគឺងាយស្រួលប្រើណាស់។ នៅក្នុងវាលដែលបានស្នើឡើងគ្រាន់តែបញ្ចូល ពាក្យត្រឹមត្រូវ។ហើយយើងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវបញ្ជីតម្លៃរបស់វា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាគេហទំព័ររបស់យើងផ្តល់ទិន្នន័យពី ប្រភពផ្សេងៗគ្នា- សព្វវចនាធិប្បាយ, ពន្យល់, វចនានុក្រមចម្លង។ នៅទីនេះ អ្នកក៏អាចស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ពាក្យដែលអ្នកបានបញ្ចូល។

ស្វែងរក

អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងវចនានុក្រម crossword

វចនានុក្រមពន្យល់នៃភាសារុស្ស៊ី។ D.N. Ushakov

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ (ពីទ្រឹស្តីបទក្រិក ពន្លឺ។ ទស្សនីយភាព) (វិទ្យាសាស្ត្រ)។ សំណើ​មួយ សុពលភាព​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​មធ្យោបាយ​នៃ​ការ​បញ្ជាក់​ដោយ​ផ្អែក​លើ axioms ឬ​នៅ​លើ​សំណើ​ដែល​បាន​បញ្ជាក់​រួច​ហើយ​ផ្សេង​ទៀត (mat.) ។ បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ. ? មុខតំណែង​ដែល​អាច​កាត់​ចេញ​ពី​បទប្បញ្ញត្តិ​សំខាន់​នៃ​តក្កវិជ្ជា (ទស្សនវិជ្ជា)។

វចនានុក្រមពន្យល់នៃភាសារុស្ស៊ី។ S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova ។

ទ្រឹស្តីបទ

អ៊ី, អាត់។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលការពិតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភស្តុតាង។

វចនានុក្រមពន្យល់ និងនិស្សន្ទវត្ថុនៃភាសារុស្សី T.F. Efremova ។

ទ្រឹស្តីបទ

និង។ សំណើដែលការពិតត្រូវការភស្តុតាង និងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភស្តុតាង (ក្នុងគណិតវិទ្យា)។

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ ឆ្នាំ ១៩៩៨

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ (ទ្រឹស្តីបទភាសាក្រិចមកពីទ្រឹស្តីបទ - ខ្ញុំពិចារណា) ក្នុងគណិតវិទ្យា - ប្រយោគ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីភស្តុតាង (ផ្ទុយទៅនឹង axiom) ។ ទ្រឹស្តីបទជាធម្មតាមានលក្ខខណ្ឌ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍ក្នុងទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើក្នុងត្រីកោណមុំមួយត្រូវ នោះពីរទៀតគឺស្រួច បន្ទាប់ពីពាក្យ "ប្រសិនបើ" មានលក្ខខណ្ឌ ហើយបន្ទាប់ពី "បន្ទាប់មក" - ការសន្និដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ

(ទ្រឹស្តីបទភាសាក្រិច មកពីទ្រឹស្តីបទ ≈ ខ្ញុំពិចារណា ស៊ើបអង្កេត) ប្រយោគនៃទ្រឹស្ដីដកមួយចំនួន (មើលការកាត់) ដែលបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីភស្តុតាង។ ទ្រឹស្ដីកាត់និមួយៗ (គណិតវិទ្យា សាខាជាច្រើនរបស់វា តក្កវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទ និងផ្នែកខ្លះនៃរូបវិទ្យា) មានទ្រឹស្ដីដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ម្តងមួយៗ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។ សំណើដំបូងបំផុតត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង ហើយដូច្នេះជាមូលដ្ឋានឡូជីខលនៃផ្នែកនៃទ្រឹស្តីដកប្រាក់នេះ; ប្រយោគដំបូងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា axioms ។ នៅក្នុងការបង្កើត T. លក្ខខណ្ឌនិងការសន្និដ្ឋានត្រូវបានសម្គាល់។ ឧទាហរណ៍,

ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នោះលេខខ្លួនឯងត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ឬ

ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំមួយគឺជាមុំខាងស្តាំ នោះពីរផ្សេងទៀតគឺស្រួច។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗបន្ទាប់ពីពាក្យ "ប្រសិនបើ" គឺជាលក្ខខណ្ឌ T. ហើយបន្ទាប់ពីពាក្យ "បន្ទាប់មក" - ការសន្និដ្ឋាន។ T នីមួយៗអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នេះ។ ឧទាហរណ៍ T: "រាល់មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ដោយផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺត្រង់" អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: "ប្រសិនបើមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយស្ថិតនៅលើអង្កត់ផ្ចិត។ បន្ទាប់មកវាត្រង់”។

សម្រាប់ T. នីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃ "ប្រសិនបើ ... បន្ទាប់មក ... " ។ គេ​អាច​បញ្ជាក់​ទ្រឹស្ដី​បញ្ច្រាស​ទៅ​វា ដែល​លក្ខខណ្ឌ​ជា​ការ​សន្និដ្ឋាន ហើយ​ការ​សន្និដ្ឋាន​គឺ​លក្ខខណ្ឌ។ ដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស T. គឺច្រាសទៅវិញទៅមក។ មិនមែនគ្រប់បញ្ច្រាស T. ប្រែថាជាការពិតទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 1) បញ្ច្រាស T. គឺពិត ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ 2) ≈ គឺពិតមិនពិត។ សុពលភាពនៃទាំងពីរបញ្ច្រាស T. មានន័យថាការបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃពួកគេណាមួយគឺមិនត្រឹមតែគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ចាំបាច់សម្រាប់សុពលភាពនៃការសន្និដ្ឋានផងដែរ (សូមមើលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់) ។

ប្រសិនបើយើងជំនួសលក្ខខណ្ឌ និងការសន្និដ្ឋាននៃ T. ដោយការអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ នោះយើងទទួលបាន T. ដែលហៅថាផ្ទុយពីអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទផ្ទុយ) វាស្មើនឹងការបញ្ច្រាស T. នៅក្នុងវិធីដូចគ្នា T. ., ចតុកោណ, ចតុកោណ, ស. ( ផ្ទាល់ ). ដូច្នេះភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់អាចត្រូវបានជំនួសដោយភស្តុតាងដែលថាការបដិសេធនៃការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យថាការបដិសេធនៃលក្ខខណ្ឌរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះ ហៅថា ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ឬកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផល គឺជាវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៃភស្តុតាងគណិតវិទ្យា។

វិគីភីឌា

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ- សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានកាត់ចេញក្នុងក្របខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីដែលកំពុងពិចារណាពីសំណុំនៃ axioms ដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃច្បាប់សន្និដ្ឋាន។

នៅក្នុងអត្ថបទគណិតវិទ្យា មានតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញប៉ុណ្ណោះ ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ ដែលត្រូវបានរកឃើញ កម្មវិធីធំទូលាយក្នុងការសម្រេចចិត្ត បញ្ហាគណិតវិទ្យា. ក្នុងករណីនេះ ភស្តុតាងដែលត្រូវការជាធម្មតាត្រូវបានរកឃើញដោយនរណាម្នាក់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនសូវសំខាន់-ទ្រឹស្តីបទជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា lemmas, propositions, corollaries, condition, and other similar terms. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទ្រឹស្តីបទ ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម។

ទ្រឹស្ដីដែលល្បីជាងគេគឺ៖ ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ទ្រឹស្តីបទរបស់ហ្វឺម៉ាត។

ទ្រឹស្តីបទ (ភាពយន្ត)

"ទ្រឹស្តីបទ"គឺជាខ្សែភាពយន្តឆ្នាំ 1968 ដោយ Pier Paolo Pasolini ដោយផ្អែកលើការងារផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។

ខ្សែភាពយន្តដែលអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជារឿងប្រៀបប្រដូចម៉ាក្សនិយម ការនិយាយស្តីអំពីសាសនា (ការកែច្នៃឡើងវិញនូវគំរូនៃព្រះគ្រីស្ទសាសនា) ដែលជាមេរៀនក្នុងចិត្តវិទ្យា និងការប៉ុនប៉ងក្នុងការបង្កើតទេវកថាទំនើប។ ដូចជារឿងប្រលោមលោករបស់ Pasolini ដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា វាបង្ហាញពីនិក្ខេបបទដែលគាត់ចូលចិត្ត (ទ្រឹស្តីបទ) អំពីអត្តសញ្ញាណនៃគោលលទ្ធិគ្រិស្តបរិស័ទ ការអធិប្បាយប្រឆាំងនឹងបូជឺហ្គោស បដិវត្តន៍ និងការទាក់ទាញផ្លូវភេទ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទក្នុងអក្សរសិល្ប៍។

ខ្ញុំរួចហើយ ទ្រឹស្តីបទ Vieta ភ្លេច ហើយបើគ្មានវាទេ ពួកគេនិយាយថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង។

ឥឡូវនេះគាត់បានដឹងទាំងអស់អំពីបញ្ហាទីបីរបស់ Hilbert អំពីសមីការ Fredholm អំពីម៉ាស៊ីន Turing អំពី ដំណើរការ Markov, អំពី postulates, lemmas និង ទ្រឹស្តីបទ Euclid, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobachevsky និងគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យរាប់សិបនាក់ផ្សេងទៀត!

បន្ទាប់​មក រំកិល​ភ្នែក​ក្រោម​ថ្ងាស​ដែល​ស្រោប​ដោយ​ញើស​ត្រជាក់ ភ្លាម​នោះ​គាត់​ក៏​ចាប់​ផ្ដើម​និយាយ​អ្វី​មួយ។ ទ្រឹស្តីបទ Lagrange និងអ្វីផ្សេងទៀត។ សំណួរធំតើនរណាជាអ្នកលេងព្យ៉ាណូដ៏ល្អបំផុត - Van Cliburn ឬ Emil Gilels ហើយថាប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មិនដឹងថាអ្វីជា pimeson នោះគាត់មិនអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាមនុស្សដែលមានការអប់រំពិតប្រាកដទៀតទេ។

ទ្រឹស្តីបទ Desargues គឺជាផ្នែកមួយនៃការកាត់ចេញជាលើកដំបូងដោយផ្ទាល់សម្រាប់ធរណីមាត្រព្យាករណ៍។

ចំណាំ ដោយវិធីនេះ ដោយងាកទៅរកគោលគំនិតនៃចំណុចដ៏ល្អមួយ យើងអាចបញ្ជាក់បាន។ ទ្រឹស្តីបទ Desargues សម្រាប់យន្តហោះមួយ។

បើ​មក​ដល់​ហ្នឹង ទ្រឹស្តីបទ Desargues គឺជារឿងតែមួយគត់ដែលខ្ញុំចងចាំពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ។

វាលត្រូវបានលាតសន្ធឹងម៉ូឌុល 5 អាំងតេក្រាលឈរឆ្ងាយ សិស្សមិនអាចយកនិស្សន្ទវត្ថុបានទេ គាត់ត្រូវបានគេប្រាប់នៅក្នុងការិយាល័យរបស់ព្រឹទ្ធបុរសថាអ្នកមិនអាចប្រឡងសម្រាប់អារ៉ាបខ្មៅទេ ព្រឹទ្ធបុរសរបស់យើងមិនពេញចិត្តនឹងអ្នក Sumey ទ្រឹស្តីបទ Cauchy ដើម្បីបញ្ជាក់ថា Ile នឹងត្រូវបណ្តេញចេញពីសាកលវិទ្យាល័យ។

Pierre Fermat បានសរសេរលក្ខខណ្ឌរបស់វានៅក្នុងរឹមនៃសៀវភៅរបស់ Diophantus ដោយបន្ថែមថាគាត់បានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃរឿងនេះ។ ទ្រឹស្តីបទហើយ​សម្រាប់​តែ​ខ្វះ​កន្លែង​មិន​អាច​យក​វា​មក​បាន​ទេ។

មិន​មែន ការពិពណ៌នាពេញលេញ isomorphism រវាង ទ្រឹស្តីបទ Gödel និង Contrakrostichpunkt ប៉ុន្តែនេះគឺជាស្នូលដែលជារឿងសំខាន់បំផុត។

អេ ករណីពិសេសនៅពេលដែលមានបំណងប្រាថ្នាចង់បង្កើតប្រព័ន្ធស្របគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទគួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​បកស្រាយ​ថា​ជា​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នៃ​គណិតវិទ្យា​ប៉ុណ្ណោះ វា​ហាក់​ដូច​ជា​ការ​បែងចែក​រវាង​លំដាប់​ទាំងពីរ​ប្រភេទ​គួរ​បាត់​បង់។

ទាំងបី ទ្រឹស្តីបទនឹងចេញមកមិនពិតប្រសិនបើ អក្សរ​ធំបកប្រែជាឈ្មោះរបស់មនុស្សពិត។

អ្នកឃើញទេ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការធានាថា Demon ទាញយកតែព័ត៌មានពិតចេញពីរបាំអាតូម ពោលគឺគណិតវិទ្យា។ ទ្រឹស្តីបទនិងទស្សនាវដ្តីម៉ូដ រូបមន្ត និងកាលប្បវត្តិប្រវត្តិសាស្រ្ត រូបមន្តសម្រាប់ iontophoresis និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ darning និងការលាងសំបក asbestos និងកំណាព្យ និង ដំបូន្មានវិទ្យាសាស្ត្រនិង almanacs, និងប្រតិទិន, និងព័ត៌មានសម្ងាត់អំពីព្រឹត្តិការណ៍នៃសម័យបុរាណ, និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលកាសែតបានសរសេរនិងសរសេរនៅទូទាំង Cosmos, និង សៀវភៅទូរស័ព្ទមិនទាន់បានបោះពុម្ពនៅឡើយ។

ខណៈពេលដែល Mukhina ដែលមើលឃើញខ្លី ឬ Mushka ដែលជាសក់ខ្លីដែលមានភ្នែកខ្លីដែលកំពុងអង្គុយនៅលើកៅអីទីមួយបានតម្រៀបរោមសត្វ astrakhan របស់ Manya ដោយនាំពួកគេទៅច្រមុះរបស់នាង Vazel បានបញ្ចប់ការពន្យល់របស់គាត់។ ទ្រឹស្តីបទដាក់ដីសដែលគាត់បានសរសេរនៅលើក្តារបន្ទះត្រឡប់មកវិញនៅលើវេទិកាហើយដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅលើ tiptoe, crept ឡើងទៅ Mushka ។

Korusha ចំនុចនោះគឺថាគណិតវិទូដូចជា Keldysh បានចូលរួមក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមានប្រយោជន៍ ប៉ុន្តែគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុង។ ទ្រឹស្តីបទសម្រេចចិត្តថាមានការអប់រំពាក់កណ្តាល ដូចជាភ្ញៀវដែលបានចាកចេញរបស់យើង។

ប្រសិនបើកម្លាំងទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធមានលក្ខណៈអភិរក្ស ដូច្នេះច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលត្រូវបានពេញចិត្ត នោះបើយោងទៅតាមគោលការណ៍សំខាន់មួយ។ ទ្រឹស្តីបទ មេកានិចបុរាណ - ទ្រឹស្តីបទ e Liouville, - បរិមាណនៃតំបន់នៅក្នុងដំណើរការនៃចលនានៅតែថេរ។