क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का उल्लेख नहीं करने के लिए, अजीब, भयावह और प्रति-सहज होने के लिए एक प्रतिष्ठा है। पर वैज्ञानिक समुदायऐसे लोग हैं जो अभी भी इसे नहीं पहचानते हैं। हालांकि, क्वांटम फील्ड थ्योरी ही एकमात्र प्रायोगिक रूप से पुष्टि की गई थ्योरी है जो कम ऊर्जा पर माइक्रोपार्टिकल्स की बातचीत को समझाने में सक्षम है। यह महत्वपूर्ण क्यों है? मॉस्को इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स एंड टेक्नोलॉजी के एक छात्र और मौलिक इंटरैक्शन विभाग के सदस्य एंड्री कोवटुन बताते हैं कि इस सिद्धांत का उपयोग प्रकृति के मुख्य नियमों को प्राप्त करने या उन्हें स्वयं करने के लिए कैसे किया जाए।

जैसा कि आप जानते हैं, सभी प्राकृतिक विज्ञान एक निश्चित पदानुक्रम के अधीन हैं। उदाहरण के लिए, जीव विज्ञान और रसायन विज्ञान है भौतिक आधार. और अगर हम दुनिया को एक आवर्धक कांच के माध्यम से देखते हैं और हर बार इसकी ताकत बढ़ाते हैं, इस प्रकार ज्ञान को कम करते हुए, हम धीरे-धीरे क्वांटम फील्ड सिद्धांत पर आ जाएंगे। यह एक विज्ञान है जो माँ के सबसे छोटे दाने के गुणों और अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है जिनसे हम बने हैं - ऐसे कण जिन्हें आमतौर पर प्राथमिक कहा जाता है। उनमें से कुछ - जैसे, उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन - अपने आप मौजूद होते हैं, जबकि अन्य आपस में जुड़ते हैं और बनते हैं संघटक कण. प्रसिद्ध प्रोटॉन और न्यूट्रॉन ऐसे ही हैं - उनमें क्वार्क होते हैं। लेकिन क्वार्क स्वयं पहले से ही प्राथमिक हैं। तो भौतिकविदों का कार्य इन कणों के सभी गुणों को समझना और प्राप्त करना है और इस सवाल का जवाब देना है कि क्या कुछ और है जो मौलिक भौतिक कानूनों के पदानुक्रम में गहरा है।

हमारी वास्तविकता क्षेत्र है, इसमें क्षेत्र शामिल हैं, और हम इन क्षेत्रों के केवल प्राथमिक उत्तेजना हैं

कट्टरपंथी वैज्ञानिकों के लिए, अंतिम लक्ष्य दुनिया के बारे में ज्ञान की पूर्ण कमी है, कम कट्टरपंथी वैज्ञानिकों के लिए, सूक्ष्म जगत या अतिसूक्ष्म जगत की सूक्ष्मताओं में गहरी पैठ है। लेकिन यह कैसे संभव है अगर हम केवल कणों से निपट रहे हैं? जवाब बहुत आसान है। हम बस लेते हैं और उन्हें धक्का देते हैं, में वस्तुत:हम एक-दूसरे से टकराते हैं - जैसे बच्चे, जो किसी दिलचस्प छोटी चीज़ के उपकरण को देखना चाहते हैं, बस उसे फर्श पर फेंक देते हैं, और फिर टुकड़ों का अध्ययन करते हैं। हम कणों को भी टकराते हैं, और फिर हम देखते हैं कि टक्कर के दौरान कौन से नए कण प्राप्त होते हैं, और कौन से शानदार अलगाव में लंबी यात्रा के बाद क्षय हो जाते हैं। क्वांटम सिद्धांत में इन सभी प्रक्रियाओं को तथाकथित क्षय और प्रकीर्णन संभावनाओं द्वारा वर्णित किया गया है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत इन मात्राओं की गणना से संबंधित है। लेकिन सिर्फ उन्हें ही नहीं।

निर्देशांक और वेग के बजाय सदिश

क्वांटम यांत्रिकी का मुख्य अंतर यह है कि अब हम निर्देशांक और वेगों का उपयोग करके भौतिक निकायों का वर्णन नहीं करेंगे। क्वांटम यांत्रिकी में मूल अवधारणा राज्य वेक्टर है। यह उस भौतिक प्रणाली के बारे में क्वांटम यांत्रिक जानकारी का एक बॉक्स है जिसका हम अध्ययन कर रहे हैं। और मैं "सिस्टम" शब्द का उपयोग करता हूं क्योंकि राज्य वेक्टर एक ऐसी चीज है जो एक बेंच पर बीज छीलने वाले इलेक्ट्रॉन और दादी दोनों की स्थिति का वर्णन कर सकती है। अर्थात्, इस अवधारणा में कवरेज की एक विस्तृत श्रृंखला है। और हम उन सभी राज्य वैक्टरों को खोजना चाहते हैं जिनमें अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में हमें आवश्यक सभी जानकारी होगी।

इसके अलावा, सवाल पूछना स्वाभाविक है "लेकिन हम इन वैक्टरों को कैसे ढूंढ सकते हैं, और फिर हम उनसे जो चाहते हैं उसे निकाल सकते हैं?"। यहां क्वांटम यांत्रिकी की अगली महत्वपूर्ण अवधारणा हमारी सहायता के लिए आती है - ऑपरेटर। यह वह नियम है जिसके द्वारा एक राज्य वेक्टर दूसरे को सौंपा जाता है। ऑपरेटरों के पास कुछ गुण होने चाहिए, और उनमें से कुछ (लेकिन सभी नहीं) राज्य वैक्टर से हमें आवश्यक भौतिक मात्रा के बारे में जानकारी निकालते हैं। ऐसे संचालकों को भौतिक मात्राओं का संवाहक कहा जाता है।

जो मापना मुश्किल है उसे मापें

क्वांटम यांत्रिकी क्रमिक रूप से दो समस्याओं को हल करती है - स्थिर और विकासवादी, और बदले में। स्थिर समस्या का सार सभी संभावित राज्य वैक्टरों को निर्धारित करना है जो भौतिक प्रणाली का वर्णन कर सकते हैं इस पलसमय। ऐसे सदिश भौतिक मात्राओं के संवाहकों के तथाकथित eigenvectors हैं। उन्हें परिभाषित करके प्रारंभिक क्षण, यह देखना दिलचस्प है कि वे कैसे विकसित होंगे, यानी समय के साथ बदलेंगे।

म्यूऑन एक अस्थिर प्राथमिक कण है जिसमें ऋणात्मक आवेशऔर स्पिन 1⁄2। Antimuon - विपरीत संकेत के क्वांटम संख्या (आवेश सहित) के साथ एक एंटीपार्टिकल, लेकिन साथ समान वजनऔर वापस।

आइए विकासवादी समस्या को प्राथमिक कणों के सिद्धांत के दृष्टिकोण से देखें। मान लीजिए हम एक इलेक्ट्रॉन और उसके साथी - एक पॉज़िट्रॉन से टकराना चाहते हैं। दूसरे शब्दों में, हमारे पास एक राज्य वेक्टर -1 है जो प्रारंभिक अवस्था में एक निश्चित क्षण के साथ एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी का वर्णन करता है। और फिर हम यह पता लगाना चाहते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन के टकराव के बाद, एक म्यूऑन और एक एंटीम्यूऑन किस संभावना के साथ पैदा होता है। यही है, सिस्टम को एक राज्य वेक्टर द्वारा वर्णित किया जाएगा जिसमें म्यूऑन और उसके एंटीपार्टनर के बारे में जानकारी शामिल है, साथ ही अंतिम स्थिति में निश्चित क्षण के साथ। यहां आपके लिए विकासवादी समस्या है - हम जानना चाहते हैं कि हमारी क्वांटम प्रणाली किस संभावना के साथ एक राज्य से दूसरे राज्य में कूद जाएगी।

आइए हम एक भौतिक प्रणाली के राज्य -1 से राज्य -2 में संक्रमण की समस्या को भी हल करें। मान लीजिए कि आपके पास एक गुब्बारा है। वह बिंदु A से बिंदु B तक जाना चाहता है, और ऐसे कई बोधगम्य तरीके हैं जिनसे वह यह यात्रा कर सकता है। लेकिन दैनिक अनुभव से पता चलता है कि यदि आप एक निश्चित कोण पर और एक निश्चित गति से गेंद फेंकते हैं, तो उसके पास केवल एक ही वास्तविक पथ है। क्वांटम यांत्रिकी अन्यथा कहते हैं। वह कहती है कि गेंद इन सभी प्रक्षेप पथों के साथ-साथ चलती है। प्रत्येक प्रक्षेप पथ एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर संक्रमण की संभावना में अपना (बड़ा या छोटा) योगदान देता है।

खेत

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को तथाकथित इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह प्रति कणों का वर्णन नहीं करता है, लेकिन कुछ और सामान्य संस्थाओं को क्षेत्र कहा जाता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में कण क्षेत्रों के प्राथमिक वाहक हैं। समुद्र के पानी की कल्पना करो। हमारे महासागर को शांत होने दें, इसकी सतह पर कुछ भी नहीं, कोई लहरें, झाग आदि न हों। हमारा सागर एक मैदान है। अब एक एकान्त लहर की कल्पना करें - एक पहाड़ी के रूप में एक लहर का सिर्फ एक शिखर, जो किसी प्रकार के उत्साह (उदाहरण के लिए, पानी से टकराना) के परिणामस्वरूप पैदा हुआ है, जो अब साथ यात्रा करता है असीम विस्तारसागर। यह एक कण है। यह सादृश्य मुख्य विचार को दर्शाता है: कण क्षेत्रों के प्राथमिक उत्तेजना हैं। इस प्रकार, हमारी वास्तविकता क्षेत्र है, और हम इन क्षेत्रों के केवल प्राथमिक उत्तेजनाओं से मिलकर बने हैं। इन्हीं क्षेत्रों से पैदा होने के कारण, उनके क्वांटा में उनके पूर्वजों के सभी गुण होते हैं। ऐसी दुनिया में कणों की भूमिका है जिसमें कई महासागर, जिन्हें क्षेत्र कहा जाता है, एक साथ मौजूद हैं। शास्त्रीय दृष्टिकोण से, फ़ील्ड स्वयं सामान्य संख्यात्मक कार्य हैं। उनमें केवल एक फ़ंक्शन (स्केलर फ़ील्ड) हो सकता है, या उनमें कई फ़ंक्शन (वेक्टर, टेंसर और स्पिनर फ़ील्ड) शामिल हो सकते हैं।

गतिविधि

अब यह फिर से याद करने का समय है कि प्रत्येक प्रक्षेपवक्र जिसके साथ भौतिक प्रणालीराज्य -1 से राज्य -2 में जाता है, कुछ संभाव्यता आयाम द्वारा बनता है। अपने काम में, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन ने सुझाव दिया कि सभी प्रक्षेपवक्रों का योगदान परिमाण में समान है, लेकिन एक चरण से भिन्न होता है। सरल तरीके से, यदि आपके पास एक लहर है (in .) ये मामला- प्रायिकता क्वांटम तरंग) एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाती है, चरण (कारक 2π से विभाजित) इंगित करता है कि रास्ते में कितने दोलन फिट होते हैं। यह चरण एक संख्या है जिसकी गणना किसी नियम का उपयोग करके की जाती है। और इस संख्या को क्रिया कहते हैं।

ब्रह्मांड का आधार, वास्तव में, सौंदर्य की अवधारणा है, जो "समरूपता" शब्द में परिलक्षित होता है।

क्रिया के साथ संबद्ध मूल सिद्धांत है जिस पर अब भौतिकी का वर्णन करने वाले सभी उचित मॉडल बनाए गए हैं। यह एक सिद्धांत है कम से कम कार्रवाई, और, संक्षेप में, इसका सार इस प्रकार है। मान लीजिए हमारे पास एक भौतिक प्रणाली है - यह या तो एक बिंदु या एक गेंद हो सकती है जो एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना चाहती है, या यह किसी प्रकार का क्षेत्र विन्यास हो सकता है जो बदलना चाहता है और एक अलग विन्यास बनना चाहता है। वे इसे कई तरह से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक कण पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने की कोशिश करता है, और हम देखते हैं कि, सामान्य तौर पर, ऐसे कई तरीके हैं जिनसे वह ऐसा कर सकता है। लेकिन जीवन बताता है कि वास्तव में, दी गई प्रारंभिक परिस्थितियों में, केवल एक ही प्रक्षेपवक्र है जो इसे एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने की अनुमति देगा। अब - कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत के सार के लिए। एक निश्चित नियम के अनुसार, हम प्रत्येक प्रक्षेप पथ के लिए एक संख्या निर्दिष्ट करते हैं, जिसे क्रिया कहते हैं। फिर हम इन सभी संख्याओं की तुलना करते हैं और केवल उन प्रक्षेप पथों का चयन करते हैं जिनके लिए क्रिया न्यूनतम होगी (कुछ मामलों में, अधिकतम)। कम से कम कार्रवाई के रास्ते चुनने की इस पद्धति का उपयोग करके, शास्त्रीय यांत्रिकी या बिजली और चुंबकत्व का वर्णन करने वाले समीकरणों के लिए न्यूटन के नियम प्राप्त कर सकते हैं!

एक अवशेष रहता है क्योंकि यह बहुत स्पष्ट नहीं है कि यह किस प्रकार की संख्या है - क्रिया? यदि आप बारीकी से नहीं देखते हैं, तो यह कुछ अमूर्त गणितीय मात्रा है, जिसका पहली नज़र में, भौतिकी से कोई लेना-देना नहीं है - सिवाय इसके कि यह हमारे द्वारा ज्ञात परिणाम को बेतरतीब ढंग से थूक देता है। वास्तव में, सब कुछ बहुत अधिक दिलचस्प है। कम से कम क्रिया का सिद्धांत मूल रूप से न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया था। फिर, इसके आधार पर, प्रकाश प्रसार के नियम तैयार किए गए। इसे बिजली और चुंबकत्व के नियमों का वर्णन करने वाले समीकरणों से भी प्राप्त किया जा सकता है, और फिर में विपरीत पक्ष- कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत से समान कानूनों में आना।

यह उल्लेखनीय है कि अलग-अलग, पहली नज़र में, सिद्धांत समान गणितीय सूत्रीकरण प्राप्त करते हैं। और यह हमें निम्नलिखित धारणा की ओर ले जाता है: क्या हम कम से कम क्रिया के सिद्धांत का उपयोग करके स्वयं प्रकृति के कुछ नियमों का आविष्कार नहीं कर सकते हैं, और फिर उन्हें एक प्रयोग में ढूंढ सकते हैं? हम कर सकते हैं और कर सकते हैं! इस अप्राकृतिक और समझने में कठिन सिद्धांत का यही अर्थ है। लेकिन यह काम करता है, जो आपको इसे कुछ के रूप में सोचने पर मजबूर करता है शारीरिक विशेषताप्रणाली, न कि आधुनिक सैद्धांतिक विज्ञान के अमूर्त गणितीय सूत्रीकरण के रूप में। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि हम कोई भी क्रिया नहीं लिख सकते जो हमारी कल्पना हमें बताती है। यह पता लगाने की कोशिश करते समय कि अगला भौतिक क्षेत्र सिद्धांत कैसा दिखना चाहिए, हम भौतिक प्रकृति की समरूपता का उपयोग करते हैं, और अंतरिक्ष-समय के मूलभूत गुणों के साथ, हम कई अन्य का उपयोग कर सकते हैं। दिलचस्प समरूपताजो समूह सिद्धांत हमें बताता है (सामान्य बीजगणित का एक खंड जो समूह और उनके गुणों नामक बीजीय संरचनाओं का अध्ययन करता है। - लगभग। एड।).

समरूपता की सुंदरता पर

यह उल्लेखनीय है कि हमें न केवल कुछ का वर्णन करने वाले कानूनों का सारांश प्राप्त हुआ है प्राकृतिक घटनाअर्थात्, सैद्धांतिक रूप से न्यूटनियन या मैक्सवेल के समीकरणों जैसे कानूनों को प्राप्त करने का एक तरीका। और यद्यपि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत केवल कम ऊर्जा के स्तर पर प्राथमिक कणों का वर्णन करता है, यह पहले ही सेवा कर चुका है अच्छी सेवादुनिया भर के भौतिक विज्ञानी और अब तक एकमात्र सिद्धांत है जो हमारी दुनिया को बनाने वाली सबसे छोटी ईंटों के गुणों का समझदारी से वर्णन करता है। वास्तव में, वैज्ञानिक चाहते हैं कि एक ऐसी क्रिया लिखें, जो केवल एक क्वांटम हो, जिसमें प्रकृति के सभी संभावित नियम एक साथ हों। यद्यपि यह सफल होने पर भी हमारे हित के सभी प्रश्नों का समाधान नहीं करेगा।

प्रकृति के नियमों की गहरी समझ के केंद्र में कुछ निश्चित संस्थाएं हैं जो प्रकृति में विशुद्ध रूप से गणितीय हैं। और अब, ब्रह्मांड की गहराई में प्रवेश करने की कोशिश करने के लिए, उच्च गुणवत्ता वाले, सहज ज्ञान युक्त तर्कों को त्यागना होगा। क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के बारे में बात करते हुए, समझने योग्य और व्याख्यात्मक उपमाओं को खोजना बहुत मुश्किल है, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात जो मैं बताना चाहता हूं वह यह है कि ब्रह्मांड, वास्तव में, सौंदर्य की अवधारणा पर आधारित है, जो परिलक्षित होता है "समरूपता" शब्द में। समरूपता अनैच्छिक रूप से सुंदरता से जुड़ी हुई है, उदाहरण के लिए, प्राचीन यूनानियों के बीच। और यह क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के साथ-साथ समरूपता है, जो दुनिया की सबसे छोटी ईंटों की व्यवस्था का आधार है, जिसे भौतिक विज्ञानी अब तक प्राप्त करने में कामयाब रहे हैं।

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नया। ई.जी. क्वांटम फील्ड थ्योरी संक्षेप में। वर्ष 2009। 616 पीपी डीजेवीयू। 9.1 एमबी।
अपने मोनोग्राफ में, प्रसिद्ध सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी एंथनी ज़ी ने सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण और जटिल वर्गों में से एक, क्वांटम फील्ड सिद्धांत, विषय में परिचय दिया है। पुस्तक मुद्दों की एक बहुत विस्तृत श्रृंखला से संबंधित है: पुनर्मूल्यांकन और गेज इनवेरिएंस, आदर्श समूह और प्रभावी कार्रवाई, समरूपता और उनके सहज ब्रेकिंग, प्राथमिक कण भौतिकी और पदार्थ की संघनित स्थिति। विषय पर पहले प्रकाशित पुस्तकों के विपरीत, ई.ज़ी का काम गुरुत्वाकर्षण पर केंद्रित है, और आधुनिक संघनित पदार्थ सिद्धांत में क्वांटम फील्ड सिद्धांत के अनुप्रयोग पर चर्चा करता है।

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पदार्थ।

नया। बेलोकुरोव वी.वी., शिरकोव डी.वी. कण बातचीत का सिद्धांत। 1986 160 पेज डीजेवीयू। 1.5 एमबी।
पुस्तक में विकास के इतिहास और प्राथमिक कणों की बातचीत के सिद्धांत की वर्तमान स्थिति की एक प्रस्तुति है। पुस्तक का मुख्य कार्य क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के विकास की एक तस्वीर को भौतिकविदों के लिए सुलभ रूप में देना है जो इस क्षेत्र में काम नहीं करते हैं। मुख्य विचारों के कालानुक्रमिक विकास की रूपरेखा के साथ-साथ, पुनर्सामान्यीकरण के सिद्धांत और पुनर्सामान्यीकरण समूह, गेज सिद्धांत, इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन का मॉडल, और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स, नवीनतम क्षेत्रसभी अंतःक्रियाओं और सुपरसिमेट्री के एकीकरण से संबंधित अनुसंधान।
छात्रों, स्नातक छात्रों और . के लिए वैज्ञानिकविभिन्न शारीरिक विशेषताप्राथमिक कणों के सिद्धांत की समस्याओं में रुचि रखते हैं।

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एंड्रीव। आधा पूर्णांक स्पिन वाले कणों का सिद्धांत। परमाणु स्तरों की अति सूक्ष्म संरचना। 2003 55 पेज डीजेवीयू। आकार 430 केबी।

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अखिएज़र, बेरेस्टेट्स्की। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स. आकार 6.3 एमबी।

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ए बोगुश। इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन के गेज फील्ड थ्योरी का परिचय। दूसरा संस्करण। 2003 361 पीपी डीजेवीयू। 19.8 एमबी।
पुस्तक व्यवस्थित रूप से और स्पष्ट रूप से प्राथमिक कणों के शास्त्रीय (दूसरे परिमाणीकरण के बिना) क्षेत्र सिद्धांत की नींव, उनके विद्युत चुम्बकीय और कमजोर (इलेक्ट्रोविक) इंटरैक्शन की रूपरेखा तैयार करती है। स्पिन 0, 1 और 1/2 वाले मुक्त द्रव्यमान और द्रव्यमान रहित कणों के क्षेत्रों का संक्षेप में वर्णन किया गया है। प्रारंभिक स्थितियों पर चर्चा की जाती है और वेनबर्ग-ग्लाशो-सलाम गेज सिद्धांत के निर्माण के मुख्य चरणों में इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है। माना और लागू किया गया सरल सर्किटविद्युत चुम्बकीय का विवरण और गणना और कमजोर प्रक्रियामें शास्त्रीय सिद्धांतग्रीन्स फंक्शन मेथड और पर्टर्बेशन थ्योरी के उपयोग पर आधारित क्षेत्र। मुक्त और अंतःक्रियात्मक क्षेत्रों के प्रस्तुत सिद्धांत का एक एकीकृत मैट्रिक्स सूत्रीकरण दिया गया है।
शोधकर्ताओं, शिक्षकों, स्नातक छात्रों और छात्रों के लिए बनाया गया है। यह इस विषय का अध्ययन करने के लिए शुरुआती लोगों के लिए एक शिक्षण सहायता के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है।

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ए.ए. बेलाविन संपादक। इंस्टेंटन, स्ट्रिंग्स और कंफर्मल फील्ड थ्योरी: लेखों का संग्रह। 2002 448 पीपी डीजेवीयू। 4.0 एमबी।
संग्रह में आधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (महत्वपूर्ण घटनाओं के अनुरूप समरूपता, द्वि-आयामी सिद्धांतों में फैक्टराइज्ड स्कैटरिंग, गेज सिद्धांतों में इंस्टेंटॉन और मोनोपोल, सापेक्षतावादी तारों की बातचीत) और इसके गणितीय विश्लेषण (बीजीय टोपोलॉजी, प्रतिनिधित्व) के मुद्दों के लिए समर्पित 24 पेपर शामिल हैं। अनंत-आयामी झूठ बीजगणित का सिद्धांत, सिद्धांत क्वांटम समूह, आदि)। लेख 1970-1990 की अवधि में घरेलू और विदेशी पत्रिकाओं में प्रकाशित हुए। यह पुस्तक सैद्धांतिक भौतिकी संस्थान से जुड़े लोगों के एक समूह के कार्यों का संग्रह है। एल.डी. लैंडौ। इन कार्यों ने आधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, जिसमें स्ट्रिंग सिद्धांत भी शामिल है, साथ ही साथ गणित के कई क्षेत्रों में भी।

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एन.एन. बोगोलीबॉप, डी.वी. शिरकोव। क्वांटम क्षेत्र। ट्यूटोरियल। 1980 319 पीपी डीजेवीयू। 3.7 एमबी।
हाल के वर्षों में, सापेक्षतावादी क्वांटम क्षेत्रों पर पाठ्यक्रम, जो पदार्थ के क्वांटम सिद्धांत के आधार हैं, ने विश्वविद्यालय के भौतिकी विभागों के पाठ्यक्रम में एक मजबूत स्थान ले लिया है। इस पुस्तक की कल्पना विषय के पहली बार छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक के रूप में की गई है। पुस्तक की योजना उन्हीं लेखकों द्वारा प्रसिद्ध मोनोग्राफ के पहले भाग का अनुसरण करती है "परिमाणित क्षेत्रों के सिद्धांत का परिचय" और इसमें एक रैखिक प्रदर्शनी शामिल है क्वांटम क्षेत्रों का सिद्धांत, मुक्त शास्त्रीय क्षेत्रों से शुरू होकर विचलन को खत्म करने की तकनीक के साथ समाप्त होता है। उल्लिखित मोनोग्राफ की तुलना में प्रस्तुति को काफी सरल बनाया गया है। प्रत्येक पैराग्राफ की सामग्री मोटे तौर पर डेढ़ घंटे के व्याख्यान से मेल खाती है, और पुस्तक की पूरी सामग्री एक वर्ष के पाठ्यक्रम से मेल खाती है। अतिरिक्त में प्रदान किया गया तकनीकी सामग्रीऔर सात कार्यों के रूप में पुस्तक के अंत में रखी गई समस्याओं और अभ्यासों के सेट, संगोष्ठियों के लिए अभिप्रेत हैं।

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वी.वी. बेलोकुरोव, डी.वी. शिरकोव। कणों की परस्पर क्रिया का सिद्धांत। 1986 159 पीपी डीजेवीयू। 1.5 एमबी।
पुस्तक में विकास के इतिहास और प्राथमिक कणों की बातचीत के सिद्धांत की वर्तमान स्थिति की एक प्रस्तुति है। पुस्तक का मुख्य कार्य क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के विकास की एक तस्वीर को भौतिकविदों के लिए सुलभ रूप में देना है जो इस क्षेत्र में काम नहीं कर रहे हैं। मुख्य विचारों के कालानुक्रमिक विकास की रूपरेखा के साथ, पुनर्सामान्यीकरण के सिद्धांत और पुनर्सामान्यीकरण समूह, गेज सिद्धांत, इलेक्ट्रोवीक इंटरैक्शन के मॉडल और क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स, सभी के एकीकरण से संबंधित अनुसंधान के नवीनतम क्षेत्रों की एक प्रस्तुति दी गई है। इंटरैक्शन और सुपरसिमेट्री। छात्रों, स्नातक छात्रों और विभिन्न भौतिक विशिष्टताओं के वैज्ञानिकों के लिए जो प्राथमिक कणों के सिद्धांत की समस्याओं में रुचि रखते हैं।

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बिलेंकी। फेनमैन आरेख तकनीक का परिचय। 215 पृष्ठ आकार 4.2 एमबी। डीजेवीयू

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बोगोलीबोव एन.एन., लोगुनोव ए.ए., ओक्साक ए.आई., टोडोरोव आई.टी. क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य सिद्धांत। 1987. 616 पीपी। डीजेवीयू। 10.9 एमबी।
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में स्वयंसिद्ध दिशा के परिणामों की एक व्यवस्थित प्रस्तुति के लिए समर्पित। भाग I में कार्यात्मक विश्लेषण और सामान्यीकृत कार्यों के सिद्धांत के साथ-साथ कई जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत के तत्व शामिल हैं। केंद्रीय स्थान (भाग II-IV) पर कब्जा है अलग अलग दृष्टिकोणस्वयंसिद्ध क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में - बीजीय दृष्टिकोण, व्हाइटमैन और लेहमैन - सिमेंज़िक - ज़िम्मरमैन औपचारिकता, एस-मैट्रिक्स विधि। यहां क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के मूल परिणाम - जीएसआर प्रमेय, आंकड़ों के साथ स्पिन का संबंध, हाग प्रमेय, गोल्डस्टोन प्रमेय, आदि प्रस्तुत किए गए हैं। अनिश्चितकालीन मीट्रिक के साथ सिद्धांतों को समर्पित अनुभाग शामिल हैं। सामान्य सिद्धांत को स्पष्ट रूप से हल करने योग्य द्वि-आयामी मॉडल के साथ चित्रित किया गया है। भाग V में विकसित तंत्र के अनुप्रयोग प्रकीर्णन आयामों के विश्लेषणात्मक गुणों और उच्च ऊर्जाओं पर प्राथमिक कणों की परस्पर क्रिया के सिद्धांत के लिए शामिल हैं। कई अभ्यास पाठ का एक अविभाज्य हिस्सा बनाते हैं।
शोधकर्ताओं, स्नातक छात्रों और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और गणितीय भौतिकी में विशेषज्ञता वाले छात्रों के लिए।

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डी ब्योर्केन और एस ड्रेल। सापेक्षतावादी क्वांटम सिद्धांत। 2 वॉल्यूम में।
खंड 1. सापेक्षिक क्वांटम यांत्रिकी। वॉल्यूम: 297 पेज डीजेवीयू। 2.9 एमबी। प्रसिद्ध अमेरिकी सैद्धांतिक भौतिकविदों द्वारा लिखित पुस्तक क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में एक व्यवस्थित पाठ्यक्रम है। सभी मुद्दों पर विचार वितरण कार्य पद्धति के आधार पर किया जाता है, जो प्रस्तुति को स्पष्ट और सुलभ बनाता है। पुस्तक में डीराक समीकरण और इसके समाधानों के गुणों, प्रसार कार्य विधि, पुनर्सामान्यीकरण की समस्या और शून्य स्पिन वाले कणों के इलेक्ट्रोडायनामिक्स आदि के बारे में विस्तार से चर्चा की गई है। विकसित विधियों को प्राथमिक कणों के गैर-विद्युत चुम्बकीय इंटरैक्शन पर लागू किया जाता है।
खंड 2. सापेक्षिक क्वांटम क्षेत्र। 408 पेज डीजेवीयू। 4.1 एमबी। यह लगातार और सोच-समझकर क्वांटम फील्ड थ्योरी की नींव के साथ-साथ कई विशेष मुद्दों की रूपरेखा तैयार करता है, जिसमें पुनर्सामान्यीकरण समूह के तरीके और फैलाव संबंधों के तरीके शामिल हैं। प्रत्येक अध्याय के अंत में ऐसे कार्य हैं जो उपरोक्त की समझ में योगदान करते हैं।

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डि ब्लोखिंटसेव। सूक्ष्म जगत में स्थान और समय। दूसरा संस्करण। 1982 352 पीपी डीजेवीयू। 3.1 एमबी।
मोनोग्राफ प्राथमिक कणों की दुनिया के अनुपात-लौकिक विवरण के महत्वपूर्ण विश्लेषण के लिए समर्पित है। इसमें आप इस विचार को भी व्यक्त करते हैं कि आधुनिक सिद्धांत की कठिनाइयाँ गलत हेपमेग्रिक विचारों से जुड़ी हैं, जब छोटी दूरी पर प्राथमिक कणों की बातचीत का वर्णन किया जाता है, विस्तृत विश्लेषणइन कठिनाइयों और अंतरिक्ष-समय संबंधों के विभिन्न संशोधनों से जुड़ी कई नई दिशाओं की रूपरेखा तैयार की।
स्थूल जगत में परिघटनाओं के विश्लेषण के आधार पर शास्त्रीय विज्ञान द्वारा विकसित सामान्य ज्यामितीय अवधारणाओं के साथ, यह पुस्तक सूक्ष्म जगत में विभिन्न ज्यामितीय संबंधों के विवरण से संबंधित महान मौलिकता वाले प्रश्नों को प्रस्तुत करती है: कणों के निर्देशांक और समय का मापन सापेक्षतावादी और गैर-सापेक्ष मामलों में, कणों का स्थानीयकरण, गैर-रेखीय क्षेत्र सिद्धांतों में संकेतों का प्रसार, अंतरिक्ष-समय परिमाणीकरण, आदि।
मोनोग्राफ क्वांटम फील्ड थ्योरी में सूक्ष्म और मैक्रोकॉजलिटी की स्थितियों से संबंधित मुद्दों से संबंधित है। वहां कई हैं दिलचस्प परिणाम, लेखक से संबंधित, उदाहरण के लिए, छोटे अंतरिक्ष-समय क्षेत्रों में कार्य-कारण के उल्लंघन और प्राथमिक कणों के बिखरने के दौरान देखी गई प्रक्रियाओं के बीच संबंध।
पुस्तक में प्रस्तुत अधिकांश परिणाम शायद ही पहले प्रकाशित हुए हों।
पुस्तक में शामिल छात्रों, स्नातक छात्रों और शोधकर्ताओं के लिए अभिप्रेत है सैद्धांतिक भौतिकी.

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वेनबर्ग। क्वांटम फील्ड थ्योरी 3 वॉल्यूम में। पुस्तक एक उत्कृष्ट अमेरिकी वैज्ञानिक और नोबेल पुरस्कार विजेता द्वारा लिखी गई थी और इसमें न केवल सिद्धांत के मुख्य प्रश्न शामिल हैं, बल्कि हाल के वर्षों के कई विचार भी शामिल हैं। 2003 डीजेवीयू

खंड 1. सामान्य थोरियम। 650 पेज 4.8 एमबी। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ।डाउनलोड

खंड 2. आधुनिक अनुप्रयोग। 530 पृष्ठ 4.2 एमबी। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ।डाउनलोड

वॉल्यूम 3. सुपरसिमेट्री। 482 पृष्ठ 6.2 एमबी। . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ।डाउनलोड

एक। वासिलिव। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सांख्यिकी में कार्यात्मक तरीके। 1975 295 पीपी डीजेवीयू। 7.4 एमबी।
मोनोग्राफ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और इसकी विशेषता के तंत्र का एक व्यवस्थित परिचय है कार्यात्मक तकनीक- कार्यात्मक और कार्यात्मक इंटीग्रल द्वारा विभिन्न मात्राओं का प्रतिनिधित्व, परिवर्तनशील डेरिवेटिव में समीकरण, आदि। यह सैद्धांतिक भौतिकी के पूरी तरह से विभिन्न वर्गों के लिए इस उपकरण की एकता पर जोर देता है: साधारण क्वांटम यांत्रिकी, दूसरे परिमाणीकरण के प्रतिनिधित्व में क्वांटम यांत्रिकी, सापेक्षतावादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत यूक्लिडियन फील्ड थ्योरी, परिमित तापमान के लिए क्वांटम सांख्यिकी और गैर-आदर्श गैस और स्पिन सिस्टम के शास्त्रीय आंकड़े।
पुस्तक क्वांटम यांत्रिकी, क्षेत्र सिद्धांत और सांख्यिकी के मूल सिद्धांतों से परिचित पाठकों के लिए है।

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वेंटजेल जी। तरंग क्षेत्रों के क्वांटम सिद्धांत का परिचय। 1947 294 पीपी डीजेवीयू। 5.9 एमबी।
पुस्तक में तरंग क्षेत्रों के क्वांटम सिद्धांत की एक व्यवस्थित और कठोर प्रस्तुति है: विद्युत चुम्बकीय, इलेक्ट्रॉनिक और मेसन अपनी वर्तमान स्थिति में।
पुस्तक सैद्धांतिक भौतिकविदों के लिए अभिप्रेत है, लेकिन यह उन प्रयोगकर्ताओं के लिए भी उपयोगी हो सकती है जो अपने सैद्धांतिक क्षितिज को व्यापक बनाना चाहते हैं।

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हिटलर। विकिरण का क्वांटम सिद्धांत। 1956 485 पीपी डीजेवीयू। 11.1 एमबी।
पुस्तक विकिरण क्षेत्र के साथ आवेशित कणों की परस्पर क्रिया के कारण होने वाले प्रभावों के एक व्यवस्थित विचार के लिए समर्पित है। इस मुख्य लक्ष्य ने पुस्तक की मुख्य विशेषताओं को निर्धारित किया। लेखक का मुख्य ध्यान ठोस परिणाम प्राप्त करने के लिए खींचा जाता है, जो एक नियम के रूप में, संख्यात्मक मूल्यों तक कम हो जाते हैं, जिन्हें प्रयोगात्मक डेटा के साथ तुरंत सावधानीपूर्वक तुलना की जाती है। प्रशन सामान्यपुस्तक में कुछ हद तक अधीनस्थ भूमिका निभाते हैं और उन्हें केवल उतना ही माना जाता है जितना कि अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है। यह वही है जो विकिरण के क्वांटम सिद्धांत को दूसरों से अलग करता है। विशेष रूप से उल्लेखनीय प्रस्तुति की स्पष्ट और सुलभ प्रकृति है। यह पुस्तक को उत्कृष्ट बनाता है निर्देशिकाप्रयोगकर्ताओं के लिए।

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गहन बाहरी क्षेत्रों में ग्रिब एए, मामेव एसजी, मोस्टेपैनेंको वीएम क्वांटम प्रभाव। 1980, 296 पेज डीजेवीयू। 3.3 एमबी।
विश्व साहित्य में पहली बार बाह्य विद्युतचुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में निर्वात क्वांटम प्रभाव का सिद्धांत प्रस्तुत किया गया है। बोगोलीबॉव के परिवर्तनों की विधि के आधार पर, बाहरी क्षेत्रों द्वारा निर्वात से कणों के निर्माण के साथ-साथ निर्वात ध्रुवीकरण और सहज समरूपता को तोड़ने पर विचार किया जाता है। क्वांटम प्रभावों का एक समान विद्युत क्षेत्र, एक सुपरक्रिटिकल कूलम्ब क्षेत्र, एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के पास विस्तार से विश्लेषण किया जाता है ब्रह्माण्ड संबंधी विलक्षणताऔर ब्लैक होल। पुस्तक में प्रस्तुत सामग्री क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, प्राथमिक कण भौतिकी के चौराहे पर है, सामान्य सिद्धांतसापेक्षता और खगोल भौतिकी।
उपरोक्त क्षेत्रों के विशेषज्ञों और संबंधित विशिष्टताओं के वरिष्ठ छात्रों के लिए।

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ग्लिम, जाफ। क्वांटम भौतिकी के गणितीय तरीके। 450 पेज डीजेवीयू, 4.3 एमबी।

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मशरूम। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। 290 पृष्ठ आकार 830 केबी। डीजेवीयू

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डेविट बी.एस. गतिशील सिद्धांतसमूह और क्षेत्र। 1987 288 पीपी। पीडीएफ। 10.4 एमबी।
एक प्रसिद्ध अमेरिकी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी द्वारा 20 साल पहले लिखी गई और उसी लेखक द्वारा बाद के लेखों द्वारा पूरक, यह पुस्तक गेज फील्ड्स और क्वांटम ग्रेविटी के सिद्धांत पर एक उत्कृष्ट कार्य है। इसमें ज्यामितीय और कार्यात्मक विधियों के आधार पर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का एक सुसंगत निर्माण होता है। पुस्तक विकिरण सुधार के सिद्धांत के लिए स्थानिक-अस्थायी दृष्टिकोण की नींव देती है और इस तरह का एक मूल व्यवस्थित मैनुअल है। पारंपरिक ग्रंथों के संयोजन में, यह सेवा कर सकता है अच्छा परिचयआधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में। इस क्षेत्र में विशेषज्ञता रखने वाले सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी इसे एक मूल्यवान पाठ्यपुस्तक के रूप में उपयोग कर सकते हैं जिसका साहित्य में कोई समकक्ष नहीं है।

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डिराक। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पर व्याख्यान। आकार 1.5 एमबी। डीजेवीयू 150 पृष्ठ

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ई. नाविक। रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और सांख्यिकीय यांत्रिकी के साथ संबंध के गेज सिद्धांत। 1985 225 पीपी डीजेवीयू। 2.1 एमबी।
एफआरजी के एक प्रसिद्ध जर्मन वैज्ञानिक का मोनोग्राफ क्वांटम गेज मॉडल के लिए समर्पित है, दोनों असतत और निरंतर, और क्वार्क गैर-बिखरने की समस्या के साथ उनका संबंध है। इस मामले में, विषय को रचनात्मक क्षेत्र सिद्धांत और सांख्यिकीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से माना जाता है।

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इटिकसन, जुबेर। क्वांटम फील्ड थ्योरी 2 वॉल्यूम में। 1984 डीजेवीयू
प्रसिद्ध फ्रांसीसी सिद्धांतकारों के इदिकसन और जे-बी जुबेर की पुस्तक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में एक आधुनिक पाठ्यक्रम है, जिसमें भौतिकी के इस क्षेत्र के मुख्य प्रावधानों और प्राप्त परिणामों दोनों को शामिल किया गया है। हाल के समय मेंरूसी अनुवाद में, पुस्तक दो खंडों में प्रकाशित हुई है।
खंड 1। पहला खंड क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की नींव की रूपरेखा तैयार करता है। इसमें मुक्त क्षेत्रों का सिद्धांत, क्षेत्रों का परिमाणीकरण, समरूपता के मूल गुणों का विवरण, एस मैट्रिक्स का सिद्धांत, विश्लेषणात्मक गुण, कई इलेक्ट्रोडायनामिक प्रक्रियाओं की गणना आदि शामिल हैं।
खंड 2। दूसरा खंड पुनर्सामान्यीकरण के सिद्धांत से संबंधित है, कार्यात्मक तरीके, गैर-एबेलियन गेज क्षेत्रों का सिद्धांत, पुनर्सामान्यीकरण समूह, प्रकाश-शंकु गतिकी, आदि।
पुस्तक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और प्राथमिक कण भौतिकी की समस्याओं से निपटने वाले वैज्ञानिक श्रमिकों, स्नातक छात्रों और वरिष्ठ छात्रों के लिए है।

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डि कज़ाकोव। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का परिचय। 2008 64 पेज डीजेवीयू। 339 केबी.
ये व्याख्यान क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के मूल सिद्धांतों का प्रारंभिक परिचय प्रदान करते हैं। हमारा लक्ष्य शुरुआत से ही शुरू करना है और मौलिक बातचीत के मानक मॉडल के निर्माण के लिए आवश्यक औपचारिकता के निर्माण के लिए बुनियादी अवधारणाओं पर चर्चा करना है। सामग्री को 5 व्याख्यानों में विभाजित किया गया है। फिजटेक कोर्स।

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Kushnireiko AN क्वांटम फील्ड थ्योरी का परिचय। प्रोक। विश्वविद्यालयों के लिए भत्ता। 1971. 304 पीपी। डीजेवीयू। 2.8 एमबी।
इस ट्यूटोरियल में क्वांटम फील्ड थ्योरी का परिचय दिया गया है। पुस्तक विश्वविद्यालयों और शैक्षणिक संस्थानों के भौतिक और गणितीय संकायों के छात्रों के लिए अभिप्रेत है। यह उन वैज्ञानिकों के लिए उपयोगी हो सकता है जो पहली बार क्वांटम फील्ड थ्योरी का अध्ययन शुरू कर रहे हैं।

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पर्च। लेप्टान और क्वार्क। दूसरा संस्करण। संशोधित और पूरक 345 पीपी डीजेवी। आकार 3.4 एमबी।

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तैयारी जे। यथार्थवादी क्वांटम भौतिकी। 2005 वर्ष। 124 पेज 122 पेज डीजेवीयू। 2.1 एमबी।
पुस्तक व्याख्यान के एक पाठ्यक्रम पर आधारित है, जिसके लिए सामग्री क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और कण संपर्क (अब मानक मॉडल के रूप में जाना जाता है) के क्षेत्र में लेखक के शोध के परिणाम थे। किताब एक जीवित द्वारा लिखी गई थी सीधी भाषा में, जो पाठक को धारणा और समझ के मामले में इस जटिल विषय में रुचि रखने की अनुमति देता है। लेखक ने पुस्तक का एक हिस्सा क्वांटम भौतिकी की कई समस्याओं पर अपना दृष्टिकोण प्रस्तुत करने के लिए समर्पित किया।
भौतिकविदों और गणितज्ञों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए।

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मुझे। पेस्किन, डी.वी. श्रोएडर। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का परिचय। वर्ष 2001. 784 पीपी डीजेवीयू। 5.6 एमबी।
किताब अमेरिकी भौतिक विज्ञानी, प्रोफेसर पेस्किन और श्रोएडर क्वांटम फील्ड थ्योरी (क्यूएफटी) पर एक पाठ्यपुस्तक है। यह स्नातक और स्नातक छात्रों के लिए व्याख्यान के पूर्ण विकसित तीन-सेमेस्टर पाठ्यक्रम से मेल खाती है। पुस्तक में मानक खंड शामिल हैं, जैसे कि मुक्त क्षेत्रों का परिमाणीकरण और फेनमैन के नियम, पुनर्निर्माण समूह और कार्यात्मक एकीकरण के विचारों और विधियों की एक प्रस्तुति भी। यह मानक मॉडल सहित गेज क्षेत्रों का सिद्धांत भी देता है। कुछ साल पहले बाहर आ रहा है, पेस्किन और श्रोएडर की पुस्तक ने बहुत लोकप्रियता हासिल की है और पहले से ही अंग्रेजी में पांच संस्करणों के माध्यम से जा चुकी है। वैज्ञानिकों, स्नातक छात्रों और भौतिक और गणितीय विशिष्टताओं के छात्रों के लिए।

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पेनरोज़ आर।, रिंडलर डब्ल्यू। स्पिनर्स और स्पेस-टाइम। 2 वॉल्यूम में। डीजेवीयू एक संग्रह में।
वॉल्यूम 1. टू-स्पिनर कैलकुलस और रिलेटिविस्टिक फील्ड्स। 1987 587 पीपी। प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक पेनरोज़ और प्रसिद्ध अमेरिकी वैज्ञानिक रैंडलर द्वारा उस मौलिक मोनोग्राफ का पहला, जिसमें विश्व साहित्य में पहली बार सैद्धांतिक भौतिकी में रीढ़ की हड्डी के तरीकों से संबंधित मुद्दों की एक विस्तृत श्रृंखला को एकीकृत स्थिति से प्रस्तुत किया गया है। . लेखक 2-स्पिनर कैलकुस प्रस्तुत करते हैं, भौतिक अंतरिक्ष-समय को एक स्पिनर संरचना के साथ समाप्त करते हैं, और इसे विश्व टेंसर का उपयोग करके सामान्य दृष्टिकोण की तुलना में गहरे स्तर के विवरण के रूप में समझते हैं।
वॉल्यूम 2. स्पेस-टाइम ज्योमेट्री में स्पिनर और ट्विस्टर मेथड्स। 1988 572 पीपी। प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक पेनरोज़ और प्रसिद्ध अमेरिकी वैज्ञानिक रिंडलर की पुस्तक को उन्हीं लेखकों "स्पिनर्स एंड स्पेस-टाइम" द्वारा पिछली पुस्तक की निरंतरता के रूप में लिखा गया था। टू-स्पिनर कैलकुलस और रिलेटिविस्टिक फील्ड्स" (एम.: एमएनआर, 1987), लेकिन यह पूरी तरह से स्वतंत्र है, क्योंकि यह संपूर्ण को पुन: पेश करता है। आवश्यक सामग्रीसे पिछली किताब. यह एक मौलिक मोनोग्राफ है, जिसमें विश्व साहित्य में पहली बार, एक एकीकृत स्थिति से, सैद्धांतिक भौतिकी में दो-तरफा तरीकों (पेनरोज़ द्वारा प्रस्तावित) से संबंधित मुद्दों की एक विस्तृत श्रृंखला बताई गई है। लेखक कई गुना की अवधारणा को समाप्त करते हुए स्पिनर और ट्विस्टर विधियों को प्रस्तुत करते हैं, जो एक स्पिनर (ट्विस्टर) संरचना के साथ तकनीकी-ज्यामितीय "गतिशीलता" का आधार है।
के लिये। सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी सामान्य प्रोफ़ाइल(न केवल सापेक्षतावादी भौतिकी और प्राथमिक कण भौतिकी के क्षेत्र में काम करना) गणितज्ञों में, साथ ही स्नातक छात्रों और प्रासंगिक विशिष्टताओं के छात्र।

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पी. रेमन। क्षेत्र सिद्धांत। आधुनिक परिचयात्मक पाठ्यक्रम. 1984 336 पीपी डीजेवीयू। 3.4 एमबी।
पी. रेमन (यूएसए) की किताब में क्वांटम फील्ड थ्योरी (पेरटर्बेशन थ्योरी के ढांचे के भीतर) को लगातार कार्यात्मक इंटीग्रल की अवधारणा के आधार पर प्रस्तुत किया गया है। सभी सबसे महत्वपूर्ण गणनाओं को पूर्ण रूप से प्रस्तुत किया जाता है, जो पाठक को न केवल नवीनतम क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के मुख्य विचारों से परिचित होने की अनुमति देता है, बल्कि जटिल गणनाओं की तकनीक में भी महारत हासिल करता है। प्रत्येक अध्याय के बाद, अभ्यास और कार्य दिए गए हैं। पुस्तक अधिक विशिष्ट समीक्षाओं, मोनोग्राफ और मूल लेखों के माध्यम से विषय के आगे के अध्ययन के लिए एक आधार के रूप में काम कर सकती है, ताकि यह एक महत्वपूर्ण अंतर को भर सके। शैक्षिक साहित्यआधुनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पर।
प्राथमिक कण भौतिकी के क्षेत्र में वरिष्ठ छात्रों, स्नातक छात्रों और नौसिखिए वैज्ञानिकों के लिए।

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रेडकोव वी.एम. रीमैनियन अंतरिक्ष और लोरेंत्ज़ समूह में कणों के क्षेत्र। 2008 495 पीपी डीजेवीयू। 5.4 एमबी।
बाह्य गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की उपस्थिति में प्राथमिक कणों के तरंग समीकरणों का अध्ययन किया गया है, जिन्हें अंतरिक्ष-समय की छद्म-रिमैनियन संरचना के रूप में वर्णित किया गया है। मिंकोव्स्की अंतरिक्ष में स्थापित तरंग समीकरणों के सामान्य सहसंयोजक सामान्यीकरण बोसॉन और फर्मियन के लिए प्रस्तुत किए जाते हैं समान रूप सेलोरेंत्ज़ समूह के अभ्यावेदन के आधार पर एकल सार्वभौमिक टेट्राड नुस्खा Tetrode-Weil-Fock-Ivanenko के आवेदन के परिणामस्वरूप। लोरेंत्ज़ समूह समतल और घुमावदार अंतरिक्ष-समय दोनों में कण क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए एक परिभाषित और एकीकृत भूमिका निभाता है; अंतर यह है कि एक समतल स्थान में लोरेंत्ज़ समूह तरंग समीकरणों के लिए एक वैश्विक समरूपता की भूमिका निभाता है, जबकि एक छद्म-रिमैनियन अंतरिक्ष में यह एक समन्वय-निर्भर स्थानीय समरूपता समूह की भूमिका निभाता है। यह सैद्धांतिक भौतिकी के क्षेत्र में विशेषज्ञता रखने वाले वैज्ञानिकों, स्नातक छात्रों और वरिष्ठ छात्रों के लिए है।
ग्रंथ सूची: 1220 शीर्षक (2008 तक), जिसके कारण पुस्तक को रखा गया था

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एल राइडर। क्वांटम फील्ड थ्योरी 1998 511 पीपी डीजेवीयू। 5.1 एमबी।
अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी की पुस्तक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का पूर्ण और अद्यतन परिचय है। अधिकांश पुस्तक में प्रस्तुति कार्यात्मक एकीकरण औपचारिकता पर आधारित है, जो गेज क्षेत्रों के सिद्धांत में मुख्य विधि है। लेखक डिफरेंशियल ज्योमेट्री और टोपोलॉजी की भाषा का उपयोग करता है, जिसके तरीके क्वांटम फील्ड थ्योरी में गहनता से प्रवेश करते हैं। कई विशिष्ट उदाहरणों पर विचार किया जाता है, अधिकांश गणनाओं के बारे में विस्तार से बताया गया है।
पुस्तक शिक्षण सहायता के रूप में काम कर सकती है।
यह पुस्तक उन छात्रों के लिए अभिप्रेत है, जिन्होंने प्राथमिक कण भौतिकी के क्षेत्र में विशेषज्ञ बनने का निर्णय लिया है, लेकिन अभी तक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत से पर्याप्त रूप से परिचित नहीं हैं।

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रुबाकोव। शास्त्रीय गेज फ़ील्ड। बोसोनिक सिद्धांत। 2005 वर्ष। 300 पृष्ठ आकार 4.2 एमबी। डीजेवीयू

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रुबाकोव। शास्त्रीय गेज फ़ील्ड। फर्मियन के साथ सिद्धांत। गैर-कम्यूटेटिव सिद्धांत। 2005 वर्ष। 240 पृष्ठ आकार 4.0 एमबी। डीजेवीयू

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ए.ए. स्लावनोव, एल.डी. फद्दीव। कज़ाकोव। गेज क्षेत्रों के क्वांटम सिद्धांत का परिचय। दूसरा संस्करण। संशोधित जोड़ें। 1988 271 पीपी डीजेवीयू। 3.1 एमबी।
पथ समाकलन के संदर्भ में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का सूत्रीकरण दिया गया है। गैर-होलोनोमिक प्रणालियों के परिमाणीकरण के लिए एक सामान्य विधि प्रस्तुत की जाती है और इसके आधार पर, 2.4 एमबी के साथ, गेज अपरिवर्तनीय क्षेत्र सिद्धांतों के लिए एक परिमाणीकरण योजना का निर्माण किया जाता है। गेज सिद्धांतों के पुनर्सामान्यीकरण के लिए एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया तैयार की गई है। प्राथमिक कण भौतिकी में गेज क्षेत्रों के अनुप्रयोगों पर चर्चा की गई है। पुस्तक का दूसरा संस्करण (पहली बार 1978 में प्रकाशित हुआ) जाली और स्पष्ट रूप से सहसंयोजक परिमाणीकरण विधियों (बीआरएस परिमाणीकरण) पर गेज क्षेत्रों पर अनुभाग जोड़ता है। क्वांटम सिद्धांत में एस-मैट्रिक्स और विसंगतियों के लिए समर्पित वर्गों का विस्तार किया गया है, और कई अन्य परिवर्तन और परिवर्धन किए गए हैं।

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सदोव्स्की। क्वांटम फील्ड थ्योरी खंड 1। पुस्तकें व्याख्यान का एक विस्तारित पाठ्यक्रम है, जिसे लेखक ने यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी में संघनित पदार्थ भौतिकी में विशेषज्ञता वाले सैद्धांतिक भौतिकविदों के लिए पढ़ा है। शायद हमारे कैफे के लिए। टीएनपी वे बल्कि कमजोर हैं, लेकिन अनुप्रयुक्त गणित के लिए, मुझे ऐसा लगता है, वे काफी पर्याप्त हैं। आकार 1.0 एमबी।

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सदोव्स्की। क्वांटम फील्ड थ्योरी वॉल्यूम 2. आकार 1.1 एमबी।

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थिरिंग वी.ई. क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सिद्धांत। 1964. 225 पीपी। डीजेवीयू। 2.4 एमबी।
प्राथमिक कण, उनके गुण, एक दूसरे के साथ उनके संबंध, हाल के वर्षों में तेजी से मौलिक के हितों का केंद्र बन गए हैं शारीरिक अनुसंधान. अब तक, प्राथमिक कणों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए हम जिस एकमात्र सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं, वह तरंग क्षेत्रों का क्वांटम सिद्धांत है। यद्यपि यह सिद्धांत हमारे पास मौजूद सबसे मौलिक सिद्धांतों में से एक है - यह न केवल प्राथमिक क्वांटम यांत्रिकी की एक एकीकृत समझ की ओर ले जाता है, बल्कि यह पहला सिद्धांत भी है जो क्वांटम सिद्धांत और विशेष सापेक्षता को एकीकृत करता है - यह अभी भी सामान्य संपत्ति नहीं बन पाया है सभी भौतिक विज्ञानी। यह आंशिक रूप से, शायद, उच्च गणितीय आवश्यकताओं के कारण होता है, लेकिन आंशिक रूप से इसलिए भी क्योंकि इस क्षेत्र में अधिकांश कार्यों में सिद्धांत की भौतिक सामग्री गणितीय औपचारिकता द्वारा अस्पष्ट है। तो यह पता चला है कि क्षेत्र सिद्धांत को अक्सर एक शुष्क गणितीय योजना के रूप में माना जाता है, हालांकि, यदि आवश्यक "खेल के नियम" सीखे जाते हैं, तो इस पर काम किया जा सकता है, लेकिन जो हो रहा है उसकी कोई भौतिक समझ नहीं देता है। यह पुस्तक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सबसे सुरक्षित रूप से समझे जाने वाले भागों में से एक - क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स - को इसकी आवश्यक विशेषताओं में प्रस्तुत करने का एक प्रयास है। साथ ही, हमने जहां तक ​​संभव हो, भौतिक समझ के लिए आवश्यक सभी चीजों को शामिल करने का प्रयास किया, और इसके बजाय कुछ औपचारिक गणितीय विवरणों का त्याग किया। पुस्तक किसी भी तरह से इस क्षेत्र में एक विश्वकोश नहीं होनी चाहिए, बल्कि उन दिलचस्प और शारीरिक रूप से संतोषजनक परिणामों का संग्रह होना चाहिए जो अब तक प्राप्त हुए हैं।
व्यायाम के लिए कंप्यूटर विज्ञानसमाधान के साथ समस्याओं का संग्रह पुस्तक के अंत में जोड़ा गया है। लेकिन पुस्तक की वास्तविक समझ के लिए, विषय में अनुभवहीन पाठक को निश्चित रूप से कम से कम एक बार सभी सूत्रों को स्वयं निकालना होगा।

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आर फेनमैन। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। 1998 215 पीपी डीजेवी। आकार 3.4 एमबी।

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त्सवेलिक। कंडेंस्ड मैटर फिजिक्स में क्वांटम फील्ड थ्योरी। 2004 320 पृष्ठ। आकार 3.5 एमबी। डीजेवीयू

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श्वार्ट्स ए.एस. क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और टोपोलॉजी। 1980 416 पीपी डीजेवीयू। आकार 5.4 एमबी।
हाल के वर्षों में, टोपोलॉजी ने भौतिकी के गणितीय शस्त्रागार में मजबूती से प्रवेश किया है। इसकी सहायता से बहुत कुछ किया गया है, मुख्यतः क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में। भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में टोपोलॉजी के अनुप्रयोगों के लिए व्यापक संभावनाएं खुल रही हैं। इस पुस्तक का मुख्य उद्देश्य टोपोलॉजिकल विधियों द्वारा प्राप्त क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के परिणामों को प्रस्तुत करना है। हालाँकि, यह संघनित पदार्थ के सिद्धांत के कुछ सामयिक प्रश्नों को भी स्पष्ट करता है। पुस्तक में टोपोलॉजी के मूल सिद्धांतों की एक भौतिक विज्ञानी-उन्मुख प्रस्तुति और झूठ समूहों और बीजगणित के सिद्धांत पर आवश्यक जानकारी भी शामिल है। प्राथमिक कण भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले मूल लैग्रेंजियन पर एक अध्याय का समावेश पुस्तक को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पाठ्यपुस्तकों से स्वतंत्र बनाता है। टोपोलॉजी के अनुप्रयोगों में रुचि रखने वाले भौतिकविदों के लिए और उन गणितज्ञों के लिए जो क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और इसमें प्रयुक्त गणितीय विधियों से परिचित होना चाहते हैं।

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श्वेबर एस। सापेक्षतावादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का परिचय। 1963 835 पीपी डीजेवीयू। 11.4 एमबी।
पुस्तक के मुख्य भाग में व्यवस्थित विस्तृत विवरणसिद्धांत का तंत्र और उसके सबसे महत्वपूर्ण परिणाम। साथ ही, लेखक मुख्य रूप से सिद्धांत के मूलभूत पहलुओं पर अपना ध्यान केंद्रित करता है, चित्रण की भूमिका को विशिष्ट प्रभावों पर छोड़ देता है। यह, निश्चित रूप से, पुस्तक की एक कमी होगी, अगर हमारे साहित्य में बेरेस्ट्स्की और अखिएज़र की एक पुस्तक मौजूद नहीं थी, जिसमें प्रभाव के गुणों को पूरी तरह से प्रस्तुत किया गया है। इस प्रकार श्वेबर के पाठ्यक्रम को अगले चरण के रूप में कार्य करना चाहिए।

क्वांटम फील्ड थ्योरी (क्यूएफटी), सापेक्षतावादी प्रणालियों का एक क्वांटम सिद्धांत जिसमें स्वतंत्रता की अनंत संख्या (सापेक्ष क्षेत्र) है, जो कि माइक्रोपार्टिकल्स, उनकी बातचीत और पारस्परिक परिवर्तनों का वर्णन करने के लिए सैद्धांतिक आधार है।

क्वांटम क्षेत्र।क्वांटम (मात्राबद्ध) क्षेत्र शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अवधारणाओं और क्वांटम यांत्रिकी की संभावनाओं के क्षेत्र का एक संश्लेषण है। द्वारा आधुनिक विचारक्वांटम क्षेत्र पदार्थ का सबसे मौलिक और सार्वभौमिक रूप है।

विद्युत चुंबकत्व के फैराडे-मैक्सवेल सिद्धांत में एक शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अवधारणा उत्पन्न हुई और इसने एक आधुनिक रूप प्राप्त कर लिया विशेष सिद्धांतसापेक्षता, जिसे विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के भौतिक वाहक के रूप में ईथर की अस्वीकृति की आवश्यकता थी। इस मामले में, क्षेत्र किसी माध्यम की गति का रूप नहीं है, बल्कि पदार्थ का एक विशिष्ट रूप है। कणों के विपरीत, एक शास्त्रीय क्षेत्र लगातार बनाया और नष्ट किया जाता है (आवेशों द्वारा उत्सर्जित और अवशोषित), स्वतंत्रता की एक अनंत संख्या होती है और अंतरिक्ष-समय में कुछ बिंदुओं पर स्थानीयकृत नहीं होती है, लेकिन इसमें प्रचार कर सकती है, एक संकेत संचारित कर सकती है (बातचीत) ) एक कण से दूसरे कण में परिमित गति से प्रकाश की गति से अधिक नहीं c।

परिमाणीकरण के बारे में विचारों के उद्भव ने प्रकाश के उत्सर्जन और अवशोषण के तंत्र की निरंतरता के बारे में शास्त्रीय विचारों में संशोधन किया और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि ये प्रक्रियाएं विवेकपूर्ण रूप से होती हैं - विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र क्वांटा - फोटॉन के उत्सर्जन और अवशोषण द्वारा। वह चित्र जो शास्त्रीय भौतिकी के दृष्टिकोण से विरोधाभासी था, जब फोटॉन की तुलना विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र से की जाती थी और कुछ घटनाओं की व्याख्या केवल तरंगों के रूप में की जा सकती थी, जबकि अन्य - केवल क्वांटा की अवधारणा की मदद से, कॉर्पसकुलर कहा जाता था। - तरंग द्वैतवाद। इस विरोधाभास को क्वांटम यांत्रिकी के विचारों को क्षेत्र में लगातार लागू करने से हल किया गया था। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के गतिशील चर - क्षमता ए, और विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की ताकत ई, एच - क्वांटम ऑपरेटर बन गए हैं, जो कुछ क्रमपरिवर्तन संबंधों के अधीन हैं और तरंग फ़ंक्शन (आयाम या राज्य वेक्टर) पर अभिनय करते हैं। व्यवस्था। इस प्रकार, एक नई भौतिक वस्तु उत्पन्न हुई - एक क्वांटम क्षेत्र जो शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के समीकरणों को संतुष्ट करता है, लेकिन इसके मूल्यों के रूप में क्वांटम मैकेनिकल ऑपरेटर हैं।

क्वांटम क्षेत्र की अवधारणा का परिचय भी किसके साथ जुड़ा हुआ है तरंग क्रियाकण ψ(x, t), जो एक स्वतंत्र भौतिक मात्रा नहीं है, लेकिन कण की स्थिति का आयाम है: कण से संबंधित किसी भी भौतिक मात्रा की संभावनाएं ψ में बिलिनियर अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती हैं। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में, प्रत्येक भौतिक कण के साथ एक नया क्षेत्र जुड़ा होता है - संभाव्यता आयामों का क्षेत्र। कई कणों के मामले में सामान्यीकरण जो अप्रभेद्यता (सिद्धांत की पहचान) के सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं, का अर्थ है कि चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में एक क्षेत्र, जो क्वांटम यांत्रिकी में एक ऑपरेटर है, सभी कणों का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। यह एक नए क्वांटम यांत्रिक प्रतिनिधित्व को पारित करके प्राप्त किया जाता है - व्यवसाय संख्याओं का प्रतिनिधित्व (या दूसरा परिमाणीकरण प्रतिनिधित्व)।

इस तरह से पेश किया गया ऑपरेटर क्षेत्र परिमाणित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के समान है और इससे केवल लोरेंत्ज़ समूह के प्रतिनिधित्व की पसंद में और संभवतः, परिमाणीकरण की विधि में भिन्न होता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की तरह, ऐसा एक क्षेत्र किसी दिए गए प्रकार के समान कणों की समग्रता से मेल खाता है; उदाहरण के लिए, एक डिराक ऑपरेटर फ़ील्ड ब्रह्मांड के सभी इलेक्ट्रॉनों (और पॉज़िट्रॉन) का वर्णन करता है।

इस प्रकार, शास्त्रीय भौतिकी के क्षेत्रों और कणों को एकल भौतिक वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था - चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में क्वांटम क्षेत्र, प्रत्येक प्रकार के कणों या क्षेत्रों (शास्त्रीय) के लिए एक। किसी भी अंतःक्रिया का प्राथमिक कार्य अंतरिक्ष-समय में एक बिंदु पर कई क्षेत्रों का अंतःक्रिया था, या - कणिका भाषा में - एक कण का दूसरे में स्थानीय और तात्कालिक परिवर्तन। कणों के बीच अभिनय करने वाली ताकतों के रूप में शास्त्रीय अंतःक्रिया एक द्वितीयक प्रभाव के रूप में सामने आती है, जो क्षेत्र के क्वांटा के आदान-प्रदान से उत्पन्न होती है जो अंतःक्रिया को स्थानांतरित करती है।

मुक्त क्षेत्र और तरंग-कण द्वैत। QFT के क्षेत्र और कणिका निरूपण हैं। क्षेत्र दृष्टिकोण में, संबंधित शास्त्रीय क्षेत्र के सिद्धांत पर विचार किया जाता है, जिसे तब डब्ल्यू। हाइजेनबर्ग और डब्ल्यू। पॉली द्वारा प्रस्तावित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र परिमाणीकरण के मॉडल के अनुसार परिमाणित किया जाता है, और फिर इसकी कोरपसकुलर व्याख्या का निर्माण किया जाता है। यहां प्रारंभिक अवधारणा क्षेत्र है u a (x) (सूचकांक क्षेत्र के घटकों की गणना करता है), प्रत्येक अंतरिक्ष-समय बिंदु x = (ct, x) पर परिभाषित किया गया है और लोरेंत्ज़ समूह के किसी प्रकार का प्रतिनिधित्व करता है। इसके अलावा, सिद्धांत का निर्माण लैग्रैन्जियन औपचारिकता का उपयोग करके किया गया है: कोई एक स्थानीय चुनता है [अर्थात। यानी केवल एक बिंदु x पर क्षेत्र घटकों u a (x) और उनके पहले व्युत्पन्न ∂ μ u a (x) = u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) के आधार पर, द्विघात पॉइंकेयर- अपरिवर्तनीय लैग्रेंजियन L(x) = L(u a , ∂ μ u b) और न्यूनतम क्रिया के सिद्धांत से S = δ∫d 4 xL(x) = 0, गति के समीकरण प्राप्त होते हैं। एक द्विघात लैग्रेंजियन के लिए, वे रैखिक हैं - मुक्त क्षेत्र सुपरपोजिशन सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं।

नोएथर के प्रमेय के आधार पर, प्रत्येक एक-पैरामीटर समूह के संबंध में क्रिया S के अपरिवर्तन का तात्पर्य प्रमेय द्वारा स्पष्ट रूप से इंगित u a और μ u b के एक अभिन्न कार्य के संरक्षण (समय स्वतंत्रता) से है। चूंकि पोंकारे समूह में ही 10 पैरामीटर हैं, 10 मात्राएँ (जिन्हें कभी-कभी मौलिक गतिशील मात्राएँ कहा जाता है) को क्यूएफटी में आवश्यक रूप से संरक्षित किया जाता है: ऊर्जा-गति वेक्टर के चार घटक Р μ और कोणीय गति के छह घटक - तीन के तीन घटक- आयामी कोणीय गति М i = (1/2) ijk M jk और तीन तथाकथित। बूस्ट एन आई = सी -1 एम 0i (i,j,k= 1,2,3, ijk एक पूरी तरह से एंटीसिमेट्रिक टेंसर है; बार-बार सूचकांकों पर योग निहित है)। गणितीय दृष्टिकोण से Р μ , M i , N i पॉइन्केयर समूह के जनक हैं।

क्वांटम यांत्रिकी के सामान्य सिद्धांतों के अनुसार विहित परिमाणीकरण, यह है कि सामान्यीकृत निर्देशांक (अर्थात, सभी क्षेत्र घटकों के मूल्यों का सेट u 1,..., u N किसी समय t पर अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर t) और सामान्यीकृत गति b (x, t) = L/∂u b (x, t) को सिस्टम के राज्य (राज्य वेक्टर) के आयाम पर अभिनय करने वाले ऑपरेटरों के रूप में घोषित किया जाता है, और उन पर कम्यूटेशन संबंध लगाए जाते हैं:

परिमाणीकरण का एक वैकल्पिक रूप, सहसंयोजक परिमाणीकरण, दो में स्वयं क्षेत्र ऑपरेटरों पर क्रमपरिवर्तन संबंध स्थापित करना शामिल है मनमाना अंक x और y सापेक्षिक रूप से सममित रूप में:

जहां डी एम पाउली-जॉर्डन क्रमपरिवर्तन फ़ंक्शन है जो क्लेन-फॉक-गॉर्डन समीकरण को संतुष्ट करता है (इसके बाद, इकाइयों की प्रणाली ħ = с = 1 का उपयोग किया जाता है, ħ प्लैंक स्थिरांक है)।

कणिका दृष्टिकोण में, मुक्त कणों के राज्य वैक्टर को पोंकारे समूह का एक अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व बनाना चाहिए, जो कासिमिर ऑपरेटरों (समूह पी μ, एम आई और के सभी दस जनरेटर के साथ आने वाले ऑपरेटरों) के मूल्यों को निर्धारित करके तय किया जाता है। एन i): मास स्क्वायर ऑपरेटर एम 2 = Ρ μ μ और सामान्य (त्रि-आयामी) स्पिन का वर्ग, और कब शून्य द्रव्यमान- हेलीकॉप्टर ऑपरेटर (गति की दिशा में स्पिन का प्रक्षेपण)। स्पेक्ट्रम एम 2 निरंतर है, और स्पिन स्पेक्ट्रम असतत है, इसमें पूर्णांक या अर्ध-पूर्णांक मान हो सकते हैं: 0.1/2.1,... बोहर मैग्नेटन की इकाइयों में। इसके अलावा, एक विषम संख्या को दर्शाते समय राज्य वेक्टर के व्यवहार को निर्दिष्ट करना आवश्यक है समायोजन ध्रुव. यदि कण में कुछ अन्य विशेषताएँ (विद्युत आवेश, आइसोस्पिन, आदि) हैं, तो यह नए से मेल खाती है क्वांटम संख्याएं; आइए हम उन्हें अक्षर से निरूपित करें।

व्यवसाय संख्याओं के प्रतिनिधित्व में, समान कणों के एक समूह की स्थिति सभी एक-कण राज्यों के व्यवसाय संख्या n p, s, द्वारा तय की जाती है। बदले में, राज्य वेक्टर |n p,s,τ) को निर्वात अवस्था पर कार्रवाई के परिणाम के रूप में लिखा जाता है |0) (एक ऐसी अवस्था जिसमें कोई कण नहीं होते हैं) उत्पादन ऑपरेटरों के a + (p, s) , ):

(3)

निर्माण संचालक a + और हर्मिटियन संयुग्म विनाश संचालक a - क्रमपरिवर्तन संबंधों को संतुष्ट करते हैं

(4)

जहां प्लस और माइनस संकेत क्रमशः फर्मी - डिराक और बोस - आइंस्टीन परिमाणीकरण के अनुरूप हैं, और व्यवसाय संख्या कण संख्या ऑपरेटरों n р, s, τ = a + aˉ के eigenvalues ​​​​हैं।

सिद्धांत के स्थानीय गुणों को ध्यान में रखने के लिए, ऑपरेटरों को ± को एक समन्वय प्रतिनिधित्व में अनुवाद करना और सृजन और विनाश ऑपरेटरों की एक सुपरपोजिशन बनाना आवश्यक है। तटस्थ कणों के लिए, यह स्थानीय लोरेंत्ज़-सहसंयोजक क्षेत्र को परिभाषित करके सीधे किया जा सकता है

लेकिन आवेशित कणों के लिए, यह दृष्टिकोण अस्वीकार्य है: ऑपरेटर a + और a in (5) एक को बढ़ाएंगे और दूसरे पर चार्ज घटाएंगे, और उनके रैखिक संयोजन में इस संबंध में कुछ गुण नहीं होंगे। इसलिए, एक स्थानीय क्षेत्र बनाने के लिए, निर्माण संचालकों को + को विनाश संचालकों के साथ जोड़ना आवश्यक है a समान कणों का नहीं, बल्कि नए कणों का पोंकारे समूह के समान प्रतिनिधित्व को साकार करना, अर्थात, वास्तव में होना एक ही द्रव्यमान और स्पिन, लेकिन चार्ज के प्रारंभिक संकेत (सभी शुल्कों के संकेत ) से भिन्न।

यह पाउली प्रमेय से निम्नानुसार है कि पूर्णांक स्पिन के क्षेत्रों के लिए, जिनके क्षेत्र कार्य विशिष्ट रूप से लोरेंत्ज़ समूहों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जब बोस-आइंस्टीन के अनुसार मात्राबद्ध किया जाता है, तो कम्यूटेटर - या - फ़ंक्शन डीएम (एक्स - वाई) के आनुपातिक होते हैं और बाहर गायब हो जाते हैं प्रकाश शंकु, जबकि अर्ध-पूर्णांक स्पिन के क्षेत्रों के दो-मूल्यवान प्रतिनिधित्व को साकार करने के लिए, वही एंटीकम्यूटेटर्स [यू (एक्स), यू (वाई)] + या + के लिए फर्मी-डिराक क्वांटिज़ेशन के साथ प्राप्त किया जाता है। क्षेत्र कार्यों के बीच संबंध यू या वी, वी * संतोषजनक रैखिक समीकरण और निर्माण और विनाश ऑपरेटरों ए ± और स्थिर क्वांटम यांत्रिक राज्यों में मुक्त कणों का एक ~ ± तरंग-कण द्वैत का एक सटीक गणितीय विवरण है। ऑपरेटरों द्वारा "जन्म" ~ τ±, जिसके बिना स्थानीय क्षेत्रों का निर्माण करना असंभव था, मूल कणों के संबंध में एंटीपार्टिकल्स कहलाते हैं। प्रत्येक आवेशित कण के लिए एक एंटीपार्टिकल के अस्तित्व की अनिवार्यता मुक्त क्षेत्रों के क्वांटम सिद्धांत के मुख्य निष्कर्षों में से एक है।

फील्ड इंटरेक्शन।मुक्त क्षेत्र समीकरणों के समाधान स्थिर अवस्थाओं में कणों के निर्माण और विनाश के संचालकों के समानुपाती होते हैं, अर्थात, वे केवल उन स्थितियों का वर्णन कर सकते हैं जहाँ कणों को कुछ नहीं होता है। उन मामलों पर भी विचार करने के लिए जहां कुछ कण दूसरों की गति को प्रभावित करते हैं या दूसरों में बदल जाते हैं, गति के समीकरणों को गैर-रेखीय बनाना आवश्यक है, अर्थात, लैग्रेंजियन में शामिल करने के लिए, क्षेत्रों में द्विघात शब्दों के अलावा, अधिक के साथ भी शर्तें उच्च डिग्री. इंटरैक्शन लैग्रेंजियन एल इंट (एक्स) फ़ील्ड और उनके पहले डेरिवेटिव का कोई भी कार्य हो सकता है जो कई शर्तों को पूरा करता है: स्पेस-टाइम एक्स का बिंदु; 2) आपेक्षिक प्रतिरूपण, जिसके लिए L int (x) लोरेंत्ज़ रूपांतरणों के संबंध में एक अदिश होना चाहिए; 3) विचार किए गए मॉडल के लिए आंतरिक समरूपता के समूहों, यदि कोई हो, से परिवर्तन के तहत परिवर्तन। सिद्धांतों के लिए जटिल क्षेत्रएक आवश्यकता यह भी है कि लैग्रेंजियन हर्मिटियन हो, जो यह सुनिश्चित करता है कि सभी प्रक्रियाओं की संभावनाएं सकारात्मक हों।

इसके अलावा, किसी को कुछ के संबंध में सिद्धांत के परिवर्तन की आवश्यकता हो सकती है असतत परिवर्तन, जैसे स्थानिक व्युत्क्रम P, समय उत्क्रमण T, और आवेश संयुग्मन C (कणों को प्रतिकणों से बदलना)। यह साबित होता है (सीपीटी प्रमेय) कि कोई भी बातचीत जो 1-3 की शर्तों को पूरा करती है, इन तीन अलग-अलग परिवर्तनों के एक साथ निष्पादन के संबंध में अनिवार्य रूप से अपरिवर्तनीय होनी चाहिए।

1-3 की संतोषजनक स्थितियों वाले लैग्रेंजियन की विविधता लैग्रेंज फ़ंक्शन की विविधता जितनी विस्तृत है शास्त्रीय यांत्रिकी. हालांकि, सिद्धांत में परिमाणीकरण के बाद, विलक्षणताओं की समस्या तब उत्पन्न होती है जब ऑपरेटरों को एक बिंदु पर गुणा किया जाता है, जो तथाकथित पराबैंगनी विचलन की समस्या की ओर जाता है (क्यूएफटी में विचलन देखें)। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यूईडी) में पुनर्सामान्यीकरण के माध्यम से उनके उन्मूलन ने पुनर्मूल्यांकन योग्य बातचीत के एक वर्ग को अलग कर दिया। शर्त 4 - पुनर्सामान्यीकरण की स्थिति - बहुत प्रतिबंधात्मक हो जाती है, और शर्तों 1-3 में इसके अतिरिक्त केवल एल इंट के साथ बातचीत की अनुमति देता है, जिसमें विचाराधीन क्षेत्रों में कम डिग्री के बहुपदों का रूप होता है, और किसी भी उच्च स्पिन के क्षेत्र आम तौर पर विचार से बाहर रखा गया है। इस प्रकार, एक पुनर्सामान्यीकरण योग्य QFT में अंतःक्रिया किसी भी (शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी के विपरीत) की अनुमति नहीं देती है मनमाना कार्य: एक बार फ़ील्ड का एक विशेष सेट चुने जाने के बाद, L int में मनमानी एक निश्चित संख्या में अंतःक्रियात्मक स्थिरांक (युग्मन स्थिरांक) तक सीमित होती है।

बातचीत के साथ QFT समीकरणों की पूरी प्रणाली (हाइजेनबर्ग प्रतिनिधित्व में) में पूर्ण लैग्रैन्जियन और विहित क्रमपरिवर्तन संबंधों (1) से प्राप्त गति के समीकरण शामिल हैं। ऐसी समस्या का सटीक समाधान केवल कुछ ही मामलों में पाया जा सकता है (उदाहरण के लिए, द्वि-आयामी अंतरिक्ष-समय में कुछ मॉडलों के लिए)।

बातचीत के प्रतिनिधित्व के लिए संक्रमण पर आधारित विधि, जिसमें क्षेत्र यू ए (एक्स) मुक्त क्षेत्रों के लिए गति के रैखिक समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, और बातचीत और आत्म-क्रिया के पूरे प्रभाव को आयाम के अस्थायी विकास में स्थानांतरित कर दिया जाता है राज्य Ф, जो अब स्थिर नहीं है, लेकिन श्रोडिंगर समीकरण जैसे समीकरण के अनुसार बदलता है:

इसके अलावा, इस प्रतिनिधित्व में अंतःक्रिया हैमिल्टनियन एच इंट (टी) क्षेत्र यू ए (एक्स) के माध्यम से समय पर निर्भर करता है, मुक्त समीकरणों और सापेक्ष-सहसंयोजक क्रमपरिवर्तन संबंधों का पालन करता है (2); इस प्रकार, परस्पर संवाद करने वाले क्षेत्रों के लिए विहित कम्यूटेटर (1) का स्पष्ट उपयोग अनावश्यक हो जाता है। अनुभव के साथ तुलना के लिए, कण बिखरने की समस्या को हल किया जाता है, जिसके निर्माण में यह माना जाता है कि स्पर्शोन्मुख रूप से, t → -∞ (+∞) के रूप में, प्रणाली एक स्थिर अवस्था में थी (एक स्थिर अवस्था में आ जाएगी) -∞ (Ф +∞), और ±∞ ऐसे हैं कि उनमें कण बड़ी पारस्परिक दूरी के कारण परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, जिससे कणों का सभी पारस्परिक प्रभाव तभी होता है जब अंत समय t = 0 के पास और Ф -∞ को Ф +∞ = SF -∞ में बदल देता है। ऑपरेटर एस को स्कैटरिंग मैट्रिक्स (या एस-मैट्रिक्स) कहा जाता है; इसके मैट्रिक्स तत्वों के वर्गों के माध्यम से

(7)

किसी दी गई प्रारंभिक अवस्था Ф i से किसी अंतिम अवस्था Ф f में संक्रमण की प्रायिकता व्यक्त की जाती है, अर्थात् प्रभावी खंड विभिन्न प्रक्रियाएं. इस प्रकार, एस-मैट्रिक्स आयाम (टी) द्वारा वर्णित समय विकास के विवरण में तल्लीन किए बिना भौतिक प्रक्रियाओं की संभावनाओं को खोजना संभव बनाता है। फिर भी, एस-मैट्रिक्स आमतौर पर समीकरण (6) के आधार पर बनाया जाता है, जो एक कॉम्पैक्ट रूप में औपचारिक समाधान स्वीकार करता है

(8)

कालानुक्रमिक ऑर्डरिंग ऑपरेटर टी का उपयोग करना, जो सभी फील्ड ऑपरेटरों को समय के अवरोही क्रम में व्यवस्थित करता है t \u003d x 0। व्यंजक (8) अनंत छोटे समय अंतरालों (t, t + t) पर - से + तक समीकरण (6) के क्रमिक एकीकरण की प्रक्रिया का एक प्रतीकात्मक रिकॉर्ड है, न कि प्रयोग करने योग्य समाधान। मैट्रिक्स तत्वों (7) की गणना करने के लिए, एक कालानुक्रमिक उत्पाद के बजाय एक सामान्य उत्पाद के रूप में बिखरने वाले मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है, जिसमें सभी सृजन ऑपरेटर विनाश ऑपरेटरों के बाईं ओर हैं। एक कार्य का दूसरे कार्य में परिवर्तन समस्या को हल करने की वास्तविक कठिनाई है।

व्याकुलता सिद्धांत।इस कारण से, समस्या को रचनात्मक रूप से हल करने के लिए, किसी को इस धारणा का सहारा लेना पड़ता है कि बातचीत कमजोर है, यानी, इंटरेक्शन लैग्रैन्जियन एल इंट छोटा है। फिर अभिव्यक्ति (8) में कालानुक्रमिक घातांक को एक गड़बड़ी सिद्धांत श्रृंखला में विस्तारित करना संभव है, और मैट्रिक्स तत्वों (7) को संबंधित संख्या के सरल कालानुक्रमिक उत्पादों के मैट्रिक्स तत्वों के माध्यम से गड़बड़ी सिद्धांत के प्रत्येक क्रम में व्यक्त किया जाएगा। बातचीत यह कार्य व्यावहारिक रूप से फेनमैन आरेख तकनीक और फेनमैन नियमों का उपयोग करके पूरा किया जाता है। इसके अलावा, प्रत्येक क्षेत्र u a (x) को इसके कारण ग्रीन के कार्य (प्रचारक, या वितरण फ़ंक्शन) D c aa '(x - y) द्वारा चित्रित किया जाता है, जो एक रेखा द्वारा आरेखों पर दर्शाया जाता है, और प्रत्येक अंतःक्रिया - एक युग्मन स्थिरांक द्वारा और a एल इंट में संबंधित शब्द से मैट्रिक्स कारक, आरेख पर एक शीर्ष के रूप में दर्शाया गया है। फेनमैन आरेख तकनीक का उपयोग करना आसान है और बहुत ही दृश्य है। आरेख कणों के प्रसार (रेखाओं) और पारस्परिक परिवर्तन (कोने) की प्रक्रियाओं को प्रस्तुत करना संभव बनाते हैं - प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में वास्तविक और मध्यवर्ती (आंतरिक रेखाओं पर) में आभासी। विशेषकर सरल भावकिसी भी प्रक्रिया के मैट्रिक्स तत्वों के लिए गड़बड़ी सिद्धांत के निम्नतम क्रम में प्राप्त होते हैं, जो तथाकथित पेड़ आरेखों के अनुरूप होते हैं जिनमें बंद लूप नहीं होते हैं - आवेग प्रतिनिधित्व में संक्रमण के बाद, उनमें कोई एकीकरण नहीं बचा है। मुख्य QED प्रक्रियाओं के लिए, मैट्रिक्स तत्वों के लिए ऐसे भाव 1920 के दशक के अंत में QFT के उद्भव के समय प्राप्त किए गए थे और अनुभव के साथ उचित समझौते में निकले (पत्राचार का स्तर 10ˉ 2 -10ˉ 3 है, अर्थात, का ठीक संरचना का क्रम निरंतर α)। हालांकि, इन अभिव्यक्तियों के लिए विकिरण सुधार (उच्च अनुमानों से संबंधित) की गणना करने का प्रयास विशिष्ट कठिनाइयों में भाग गया। इस तरह के सुधार आभासी कणों की रेखाओं के बंद लूप वाले आरेखों के अनुरूप होते हैं, जिनके संवेग संरक्षण कानूनों द्वारा तय नहीं होते हैं, और कुल सुधार सभी संभावित गति से योगदान के योग के बराबर होता है। यह पता चला कि ज्यादातर मामलों में इन योगदानों के योग से उत्पन्न होने वाले आभासी कणों के क्षण पर इंटीग्रल यूवी क्षेत्र में विचलन करते हैं, अर्थात, सुधार स्वयं न केवल छोटे होते हैं, बल्कि अनंत भी होते हैं। अनिश्चितता के संबंध के अनुसार, बड़े आवेग छोटी दूरी के अनुरूप होते हैं। इसलिए, यह माना जा सकता है कि विचलन की भौतिक उत्पत्ति बातचीत के इलाके की अवधारणा में निहित है।

विचलन और पुनर्सामान्यीकरण. गणितीय रूप से, विचलन की उपस्थिति इस तथ्य के कारण है कि प्रोपेगेटर डी सी (एक्स) एकवचन (अधिक सटीक, सामान्यीकृत) कार्य हैं, जो कि एक्स 2 0 पर प्रकाश शंकु के आसपास के क्षेत्र में ध्रुवों और डेल्टा कार्यों जैसे विलक्षणताएं हैं एक्स 2 के संबंध में। इसलिए, मैट्रिक्स तत्वों में उत्पन्न होने वाले उनके उत्पाद, जो आरेखों में बंद लूप के अनुरूप होते हैं, गणितीय दृष्टिकोण से खराब परिभाषित होते हैं। ऐसे उत्पादों के मोमेंटम फूरियर रूपांतरण मौजूद नहीं हो सकते हैं, लेकिन औपचारिक रूप से डाइवर्जेंट मोमेंटम इंटीग्रल के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं।

1940 के दशक के उत्तरार्ध में यूवी विचलन की समस्या को व्यावहारिक रूप से हल किया गया था (अर्थात, सबसे महत्वपूर्ण भौतिक मात्राओं के लिए परिमित भाव प्राप्त किए गए थे) पुनर्सामान्यीकरण (असामान्यीकरण) के विचार के आधार पर। उत्तरार्द्ध का सार यह है कि आरेखों के बंद छोरों के अनुरूप क्वांटम उतार-चढ़ाव के अनंत प्रभावों को उन कारकों में विभाजित किया जा सकता है जिनमें सिस्टम की प्रारंभिक विशेषताओं में सुधार की प्रकृति होती है। परिणामस्वरूप, अंतःक्रिया के कारण द्रव्यमान और युग्मन स्थिरांक g बदल जाते हैं, अर्थात वे पुनर्सामान्यीकृत हो जाते हैं। इस मामले में, यूवी विचलन के कारण, पुनर्सामान्यीकरण जोड़ असीम रूप से बड़े हो जाते हैं। भौतिक m, g के साथ प्रारंभिक, तथाकथित नंगे, द्रव्यमान m 0 और नंगे आवेश (युग्मन स्थिरांक) g 0 से संबंधित पुनर्सामान्यीकरण संबंध:

(9)

(जहाँ Z m , Z g पुनर्सामान्यीकरण कारक हैं) विलक्षण हो जाते हैं। विलक्षणता से बचने के लिए, विचलन का एक सहायक नियमितीकरण पेश किया गया है। एम 0 और जी 0 के साथ, विकिरण सुधार के तर्क m, ∆g और पुनर्सामान्यीकरण कारक Z i , साथ में m 0 और g 0 , सहायक नियमितीकरण मापदंडों पर एकवचन निर्भरता शामिल हैं। विचलन को उनके भौतिक मूल्यों के साथ पुनर्सामान्यीकृत द्रव्यमान और आवेशों (युग्मन स्थिरांक) की पहचान करके समाप्त किया जाता है।

क्यूएफटी मॉडल का वर्ग जिसके लिए बिना किसी अपवाद के सभी यूवी विचलन को जनता और युग्मन स्थिरांक के पुनर्सामान्यीकरण कारकों में "हटाया" जा सकता है, को पुनर्सामान्यीकरण सिद्धांतों का वर्ग कहा जाता है। इन सिद्धांतों में, सभी मैट्रिक्स तत्व और ग्रीन के कार्य, परिणामस्वरूप, भौतिक द्रव्यमान, आवेश और गतिज चर के संदर्भ में गैर-एकवचन तरीके से व्यक्त किए जाते हैं। गणितीय आधारइस अभिकथन को बोगोलीबॉव-परास्युक रेनॉर्मलाइज़ेबिलिटी प्रमेय द्वारा दर्शाया गया है, जिसके आधार पर मैट्रिक्स तत्वों के लिए परिमित एकल-मूल्यवान व्यंजक काफी सरलता से प्राप्त किए जाते हैं।

गैर-असामान्यीकरणीय मॉडलों में, सभी विचलनों को द्रव्यमान और आवेशों के पुनर्सामान्यीकरण में "एकत्रित" करना संभव नहीं है। ऐसे सिद्धांतों में, विक्षोभ सिद्धांत के प्रत्येक नए क्रम में, नई अपसारी संरचनाएं उत्पन्न होती हैं, अर्थात, उनमें निहित होती हैं असीमित संख्यापैरामीटर। सिद्धांतों के इस वर्ग में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत।

सामान्यीकरण योग्य QFT मॉडल, एक नियम के रूप में, आयाम रहित युग्मन स्थिरांक, युग्मन स्थिरांक और फ़र्मियन द्रव्यमान के पुनर्सामान्यीकरण में लघुगणकीय रूप से भिन्न योगदान, और अदिश कणों (यदि कोई हो) के द्रव्यमान के लिए द्विघात रूप से विचलन वाले विकिरण सुधारों की विशेषता है। ऐसे मॉडलों के लिए, पुनर्सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, एक पुनर्सामान्यीकृत गड़बड़ी सिद्धांत प्राप्त होता है, जो व्यावहारिक गणनाओं के आधार के रूप में कार्य करता है।

परिवर्तन (9) नंगे और पुनर्सामान्यीकरण योग्य अंतःक्रियात्मक स्थिरांक को जोड़ने वाला एक समूह चरित्र होता है और एक निरंतर समूह बनाता है जिसे पुनर्सामान्यीकरण समूह (पुनर्सामान्यीकरण समूह) कहा जाता है। जब पैमाने को बदल दिया जाता है, तो ग्रीन के कार्यों को उन कारकों से गुणा किया जाता है जो अंतःक्रिया स्थिरांक पर गैर-रैखिक रूप से निर्भर होते हैं और गड़बड़ी सिद्धांत द्वारा गणना की जाती है, जबकि अंतःक्रिया स्थिरांक स्वयं (9) के अनुसार बदलते हैं। इस तरह के पैमाने परिवर्तन के अनुरूप पुनर्मूल्यांकन समूह के अंतर समीकरणों को हल करते हुए, कोई भी बंद समाधान प्राप्त कर सकता है, जो कि पैमाने के आधार पर प्रभावी अंतःक्रियात्मक स्थिरांक के कार्यों के रूप में होता है, जो कि गड़बड़ी सिद्धांत की एक अनंत श्रृंखला के योग के अनुरूप होता है। यह, विशेष रूप से, ग्रीन के कार्यों के उच्च-ऊर्जा और निम्न-ऊर्जा एसिम्प्टोटिक्स को खोजने की अनुमति देता है।

कार्यात्मक अभिन्न। QFT में, संपूर्ण ग्रीन के कार्यों द्वारा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई जाती है, जिसमें अंतःक्रियात्मक प्रभाव शामिल हैं। उन्हें एक निश्चित संख्या और बाहरी रेखाओं के प्रकार के साथ तेजी से जटिल फेनमैन आरेखों के अनुरूप अनंत शब्दों द्वारा दर्शाया जा सकता है। ऐसी मात्राओं के लिए, कोई औपचारिक परिभाषा दे सकता है या तो अंतःक्रियात्मक प्रतिनिधित्व में फील्ड ऑपरेटरों के कालानुक्रमिक उत्पादों के वैक्यूम औसत और एस-मैट्रिक्स (जो पूर्ण के Γ-उत्पादों के वैक्यूम औसत के बराबर है, अर्थात्, हाइजेनबर्ग ऑपरेटर्स), या जनरेटिंग फंक्शनल के फंक्शनल डेरिवेटिव्स के माध्यम से एक फंक्शनल इंटीग्रल के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जो कि फील्ड यू ए (एक्स) के सहायक शास्त्रीय स्रोतों जे ए (एक्स) पर निर्भर करता है। QFT में कार्यात्मकता उत्पन्न करने की औपचारिकता सांख्यिकीय भौतिकी की संगत औपचारिकता के अनुरूप है। यह पूर्ण ग्रीन के कार्यों और शीर्ष कार्यों के लिए कार्यात्मक डेरिवेटिव में समीकरण प्राप्त करने की अनुमति देता है, जिससे बदले में, सांख्यिकीय भौतिकी के सहसंबंध समारोह के लिए समीकरणों की श्रृंखला के समान पूर्णांक-अंतर समीकरणों की एक अनंत श्रृंखला प्राप्त कर सकते हैं।

कार्यात्मक अभिन्न विधि, जिसे 1970 के दशक से महत्वपूर्ण विकास प्राप्त हुआ है, विशेष रूप से गैर-एबेलियन गेज क्षेत्रों के सिद्धांत में, QFT के पथ इंटीग्रल की क्वांटम यांत्रिक विधि का एक सामान्यीकरण है। QFT में, इस तरह के इंटीग्रल को क्वांटम क्षेत्र के उतार-चढ़ाव पर संबंधित शास्त्रीय अभिव्यक्तियों (उदाहरण के लिए, किसी बाहरी क्षेत्र में गतिमान कण के लिए शास्त्रीय ग्रीन का कार्य) के औसत के लिए सूत्र माना जा सकता है।

प्रारंभ में, कार्यात्मक अभिन्न पद्धति को QFT में स्थानांतरित करने का विचार रचनात्मक गणना के लिए उपयुक्त मुख्य क्वांटम क्षेत्र मात्रा के लिए कॉम्पैक्ट बंद अभिव्यक्ति प्राप्त करने की आशा से जुड़ा था। हालांकि, यह पता चला कि गणितीय प्रकृति की कठिनाइयों के कारण, केवल गाऊसी प्रकार के इंटीग्रल को एक कठोर परिभाषा दी जा सकती है, जिसकी गणना अकेले ही की जा सकती है। इसलिए, कार्यात्मक अभिन्न के प्रतिनिधित्व को लंबे समय से क्वांटम क्षेत्र गड़बड़ी सिद्धांत की एक कॉम्पैक्ट औपचारिकता के रूप में माना जाता है। बाद में, यूक्लिडियन अंतरिक्ष में कार्यात्मक अभिन्न के एक सीमित समय के प्रतिनिधित्व का उपयोग एक स्थानिक जाली पर कंप्यूटर गणना करने के लिए किया जाने लगा (देखें जाली क्षेत्र सिद्धांत), जिससे ऐसे परिणाम प्राप्त करना संभव हो जाता है जो गड़बड़ी सिद्धांत पर आधारित नहीं हैं। कार्यात्मक अभिन्न के प्रतिनिधित्व ने यांग-मिल्स क्षेत्रों के परिमाणीकरण और उनके पुनर्सामान्यीकरण के प्रमाण पर काम करने में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

लिट।: अखीज़र ए। आई।, बेरेस्टेट्स्की वी। बी। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। चौथा संस्करण। एम।, 1981; Weisskopf V.F. हम क्षेत्र सिद्धांत के साथ कैसे बड़े हुए // Uspekhi भौतिक विज्ञान. 1982. टी। 138. नंबर 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. मात्रात्मक क्षेत्रों के सिद्धांत का परिचय। चौथा संस्करण। एम।, 1984; वे हैं। क्वांटम क्षेत्र। दूसरा संस्करण। एम।, 1993; इटिकसन के., जुबेर जे.-बी. क्वांटम फील्ड थ्योरी एम।, 1984। टी। 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स। चौथा संस्करण। एम।, 2002; क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य सिद्धांत। एम।, 2006।

डी। वी। शिरकोव, डी। आई। कज़ाकोव।

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अपने मोनोग्राफ में, प्रसिद्ध सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी एंथनी ज़ी ने सैद्धांतिक भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण और जटिल वर्गों में से एक, क्वांटम फील्ड सिद्धांत, विषय में परिचय दिया है। पुस्तक मुद्दों की एक बहुत विस्तृत श्रृंखला से संबंधित है: पुन: सामान्यीकरण और गेज इनवेरिएंस, पुनर्सामान्यीकरण समूह और प्रभावी कार्रवाई, समरूपता और उनके सहज ब्रेकिंग, प्राथमिक कण भौतिकी और पदार्थ की संघनित स्थिति। इस विषय पर पहले प्रकाशित पुस्तकों के विपरीत, ई. ज़ी का काम गुरुत्वाकर्षण पर केंद्रित है, और पदार्थ की संघनित अवस्था के आधुनिक सिद्धांत में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के अनुप्रयोग पर चर्चा करता है।

क्वांटम फील्ड थ्योरी की जरूरत किसे है?
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जीवन की अल्पकालिक प्रकृति का वर्णन करने की हमारी आवश्यकता से उभरा।
नहीं, गंभीरता से, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत आवश्यक है जब हम भौतिकी में दो सबसे बड़ी खोजों पर एक साथ काम कर रहे हों। पीछ्ली शताब्दीपिछले सहस्राब्दी का: विशेष सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी। एक ऐसे रॉकेट की कल्पना करें जो प्रकाश की गति के करीब गति कर रहा हो। इसकी गति का वर्णन विशेष सापेक्षता द्वारा किया जाता है, न कि क्वांटम यांत्रिकी द्वारा। दूसरी ओर, एक प्रोटॉन द्वारा धीमे इलेक्ट्रॉनों के प्रकीर्णन का अध्ययन करने के लिए, किसी को क्वांटम यांत्रिकी को ध्यान में रखना चाहिए, और किसी को सापेक्षता के सिद्धांत के बारे में थोड़ा सा भी विचार नहीं हो सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता के चौराहे पर, नई घटनाएं उत्पन्न होती हैं: कण पैदा हो सकते हैं और मर सकते हैं। और यह जन्म, जीवन और मृत्यु से संबंधित इन सवालों के कारण भौतिकी में एक नई दिशा का विकास हुआ है - क्वांटम फील्ड थ्योरी।

आइए तार्किक रूप से सोचें। क्वांटम यांत्रिकी में, अनिश्चितता का सिद्धांत है, जो बताता है कि ऊर्जा कम समय में तेज उतार-चढ़ाव का अनुभव कर सकती है। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, ऊर्जा को द्रव्यमान में और इसके विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है। यदि हम क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों और सापेक्षता के विशेष सिद्धांत को जोड़ते हैं, तो हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि उतार-चढ़ाव वाली ऊर्जा द्रव्यमान में बदल सकती है, यानी ऐसे कणों में जो पहले मौजूद नहीं थे।

विषयसूची
प्रस्तावना
कन्वेंशन, प्रतीक और माप की इकाइयाँ
एच अनुच्छेद I. प्रेरणा और तर्क
अध्याय I.1। इसकी जरूरत किसे है?
अध्याय I.2। पथ अभिन्न के संदर्भ में क्वांटम भौतिकी का विवरण
अध्याय I.3. गद्दे से लेकर मैदान तक
अध्याय I.4। क्षेत्र से कण तक बल
अध्याय I.5। कूलम्ब और न्यूटन: प्रतिकर्षण और आकर्षण
अध्याय I.6। उलटा वर्ग नियम और तैरता हुआ 3-ब्रेन
अध्याय I.7. फेनमैन आरेख
अध्याय I.8. विहित परिमाणीकरण और निर्वात गड़बड़ी
अध्याय I.9। समरूपता
अध्याय I.10. घुमावदार अंतरिक्ष-समय में क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय I.11. क्षेत्र सिद्धांत का सारांश
भाग द्वितीय। डिराक और स्पिनोर
दूसरा अध्याय। 1. डिराक समीकरण
अध्याय II.2। Dirac क्षेत्र परिमाणीकरण
अध्याय II.3। लोरेंत्ज़ समूह और वेइल स्पिनर्स
अध्याय II.4। आंकड़ों के साथ स्पिन का संबंध
अध्याय II.5। वैक्यूम ऊर्जा, ग्रासमैन इंटीग्रल्स और फर्मियन के लिए फेनमैन आरेख
अध्याय II.6। इलेक्ट्रॉन बिखरने और गेज इनवेरिएंस
अध्याय II.7. गेज इनवेरिएंस का आरेखीय प्रमाण
भाग III। नवीनीकरण और गेज परिवर्तन
अध्याय III। 1. हमारी अज्ञानता का खतना
अध्याय III.2। सामान्यीकरण योग्य बनाम गैर-असामान्यीकरण योग्य
अध्याय III.3। काउंटरटर्म और भौतिक सिद्धांतगड़बड़ी
अध्याय III.4। गेज इनवेरिएंस: फोटॉन आराम नहीं जानता
अध्याय III.5। सापेक्षतावादी आक्रमण के बिना क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय III.6। इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण
अध्याय III.7. वैक्यूम का ध्रुवीकरण करना और चार्ज को फिर से सामान्य करना
भाग IV। समरूपता और समरूपता का टूटना
अध्याय IV। 1. समरूपता तोड़ना
अध्याय IV.2। नंबू-गोल्डस्टोन बोसॉन के रूप में Peony
अध्याय IV.3। प्रभावी क्षमता
अध्याय IV.4। चुंबकीय मोनोपोल
अध्याय IV.5। गैर-एबेलियन गेज सिद्धांत
अध्याय IV.6। एंडरसन-हिग्स तंत्र
अध्याय IV.7. चिरल विसंगति
भाग V. क्षेत्र सिद्धांत और सामूहिक घटना
अध्याय वी.1. सुपरफ्लुइड्स
अध्याय वी.2. यूक्लिड, बोल्ट्जमैन, हॉकिंग और परिमित तापमान पर क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय वी.3. महत्वपूर्ण परिघटनाओं का गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
अध्याय वी.4. अतिचालकता
अध्याय वी.5. पीयरल्स अस्थिरता
अध्याय वी.6. सोलिटोनम
अध्याय वी.7. भंवर, मोनोपोल और इंस्टेंटन
भाग VI. क्षेत्र सिद्धांत और संघनित पदार्थ
अध्याय VI। 1. भिन्नात्मक सांख्यिकी, चेर्न-सीमन्स शब्द और टोपोलॉजिकल फील्ड सिद्धांत
अध्याय VI.2। क्वांटम हॉल तरल पदार्थ
अध्याय VI.3। द्वंद्व
अध्याय VI.4। ए-मॉडल प्रभावी क्षेत्र सिद्धांतों के रूप में
अध्याय VI.5। फेरोमैग्नेट्स और एंटीफेरोमैग्नेट्स
अध्याय VI.6। भूतल विकास और क्षेत्र सिद्धांत
अध्याय VI.7. विकार: प्रतिकृतियां और ग्रासमैन समरूपता
अध्याय VI.8। उच्च ऊर्जा और संघनित पदार्थ भौतिकी में एक प्राकृतिक अवधारणा के रूप में पुनर्सामान्यीकरण समूह प्रवाह
भाग VII। ग्रैंड यूनियन
अध्याय VII। 1. यांग-मिल्स सिद्धांत का परिमाणीकरण और एक जाली पर गेज सिद्धांत
अध्याय VII.2। इलेक्ट्रोवीक एकीकरण
अध्याय VII.3। क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स
अध्याय VII.4। बड़े एन . में विस्तार
अध्याय VII.5। भव्य एकीकरण
अध्याय VII.6। प्रोटॉन शाश्वत नहीं हैं
अध्याय VII.7. समेकन 50(10)
भाग आठ। गुरुत्वाकर्षण और परे
अध्याय आठवीं। 1. एक क्षेत्र सिद्धांत के रूप में गुरुत्वाकर्षण और कलुजा-क्लेन चित्र
अध्याय VIII.2। ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक की समस्या और ब्रह्मांडीय संयोग की समस्या
अध्याय VIII.3। प्रभावी सिद्धांतप्रकृति को समझने के दृष्टिकोण के रूप में क्षेत्र
अध्याय आठवीं.4. सुपरसिमेट्री: बहुत संक्षिप्त परिचय
अध्याय आठवीं.5. 2-आयामी क्षेत्र सिद्धांत के रूप में स्ट्रिंग सिद्धांत के बारे में थोड़ा निष्कर्ष
परिशिष्ट ए। गाऊसी एकीकरण और क्वांटम फील्ड थ्योरी की मूल पहचान
परिशिष्ट बी। समूह सिद्धांत का संक्षिप्त विवरण
परिशिष्ट सी. फेनमैन नियम
परिशिष्ट डी. विविध पहचान और फेनमैन इंटीग्रल्स
परिशिष्ट ई. बिंदीदार और गैर-बिंदीदार सूचकांक। मेजरानोव्स्की स्पिनर
कुछ व्यायाम के उपाय
अनुशंसित पाठ
विषय सूचकांक।

भौतिकी सभी विज्ञानों में सबसे रहस्यमय है। भौतिकी हमें अपने आसपास की दुनिया की समझ देती है। भौतिकी के नियम निरपेक्ष हैं और बिना किसी अपवाद के सभी पर लागू होते हैं, चाहे व्यक्ति और सामाजिक स्थिति कुछ भी हो।

यह लेख 18 वर्ष से अधिक आयु के व्यक्तियों के लिए है।

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क्वांटम भौतिकी में मौलिक खोजें

आइजैक न्यूटन, निकोला टेस्ला, अल्बर्ट आइंस्टीन और कई अन्य मानव जाति के महान मार्गदर्शक हैं अनोखी दुनियाँभौतिक विज्ञानी, जो भविष्यवक्ताओं की तरह, मानव जाति के लिए प्रकट हुए सबसे बड़ा रहस्यब्रह्मांड और भौतिक घटनाओं को नियंत्रित करने की क्षमता। उनके उज्ज्वल सिर ने अनुचित बहुमत की अज्ञानता के अंधेरे को काट दिया और एक मार्गदर्शक सितारे की तरह रात के अंधेरे में मानवता को रास्ता दिखाया। भौतिकी की दुनिया में इन कंडक्टरों में से एक क्वांटम भौतिकी के पिता मैक्स प्लैंक थे।

मैक्स प्लैंक न केवल क्वांटम भौतिकी के संस्थापक हैं, बल्कि विश्व प्रसिद्ध क्वांटम सिद्धांत के लेखक भी हैं। क्वांटम सिद्धांत क्वांटम भौतिकी का सबसे महत्वपूर्ण घटक है। सरल शब्दों में, यह सिद्धांत सूक्ष्म कणों की गति, व्यवहार और अंतःक्रिया का वर्णन करता है। क्वांटम भौतिकी के संस्थापक हमारे लिए कई अन्य वैज्ञानिक कार्य भी लाए जो बन गए हैं आधारशिलाआधुनिक भौतिकी:

• थर्मल विकिरण का सिद्धांत;
• सापेक्षता का विशेष सिद्धांत;
• ऊष्मप्रवैगिकी के क्षेत्र में अनुसंधान;
• प्रकाशिकी के क्षेत्र में अनुसंधान।

माइक्रोपार्टिकल्स के व्यवहार और परस्पर क्रिया के बारे में क्वांटम भौतिकी का सिद्धांत संघनित पदार्थ भौतिकी, प्राथमिक कण भौतिकी और उच्च ऊर्जा भौतिकी का आधार बन गया। क्वांटम सिद्धांत हमें हमारी दुनिया की कई घटनाओं का सार समझाता है - इलेक्ट्रॉनिक के कामकाज से कंप्यूटरखगोलीय पिंडों की संरचना और व्यवहार के लिए। मैक्स प्लैंक, इस सिद्धांत के निर्माता, उनकी खोज के लिए धन्यवाद ने हमें समझने की अनुमति दी सच्चा सारप्राथमिक कणों के स्तर पर बहुत सी चीजें। लेकिन इस सिद्धांत का निर्माण वैज्ञानिक की एकमात्र योग्यता से बहुत दूर है। वह ब्रह्मांड के मौलिक नियम - ऊर्जा संरक्षण के नियम की खोज करने वाले पहले व्यक्ति थे। मैक्स प्लैंक के विज्ञान में योगदान को कम करके आंका जाना मुश्किल है। संक्षेप में, उनकी खोजें भौतिकी, रसायन विज्ञान, इतिहास, कार्यप्रणाली और दर्शन के लिए अमूल्य हैं।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

संक्षेप में, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत माइक्रोपार्टिकल्स के विवरण के साथ-साथ अंतरिक्ष में उनके व्यवहार, एक दूसरे के साथ बातचीत और पारस्परिक परिवर्तनों का एक सिद्धांत है। यह सिद्धांत स्वतंत्रता की तथाकथित डिग्री के भीतर क्वांटम सिस्टम के व्यवहार का अध्ययन करता है। यह खूबसूरत और रोमांटिक नाम हममें से कई लोगों के लिए कुछ नहीं कहता है। डमी के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री एक यांत्रिक प्रणाली की गति को इंगित करने के लिए आवश्यक स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या है। सरल शब्दों में, स्वतंत्रता की डिग्री गति की विशेषताएं हैं। स्टीवन वेनबर्ग द्वारा प्राथमिक कणों के संपर्क के क्षेत्र में दिलचस्प खोज की गई थी। उन्होंने तथाकथित न्यूट्रल करंट की खोज की - क्वार्क और लेप्टान के बीच बातचीत का सिद्धांत, जिसके लिए उन्हें 1979 में नोबेल पुरस्कार मिला।

मैक्स प्लैंक का क्वांटम सिद्धांत

अठारहवीं शताब्दी के नब्बे के दशक में, जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक ने थर्मल विकिरण का अध्ययन किया और अंततः ऊर्जा के वितरण के लिए एक सूत्र प्राप्त किया। इन अध्ययनों के दौरान पैदा हुई क्वांटम परिकल्पना ने की नींव रखी क्वांटम भौतिकी, साथ ही क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, 1900 में खोजा गया। प्लैंक का क्वांटम सिद्धांत यह है कि थर्मल विकिरण के दौरान, उत्पादित ऊर्जा लगातार नहीं, बल्कि एपिसोडिक रूप से, क्वांटम रूप से उत्सर्जित और अवशोषित होती है। 1900 धन्यवाद यह खोज, जिसे मैक्स प्लैंक द्वारा बनाया गया था, क्वांटम यांत्रिकी के जन्म का वर्ष बन गया। यह प्लैंक के सूत्र का भी उल्लेख करने योग्य है। संक्षेप में, इसका सार इस प्रकार है - यह शरीर के तापमान और उसके विकिरण के अनुपात पर आधारित है।

परमाणु की संरचना का क्वांटम-यांत्रिक सिद्धांत

परमाणु की संरचना का क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत क्वांटम भौतिकी में अवधारणाओं के मूल सिद्धांतों में से एक है, और वास्तव में सामान्य रूप से भौतिकी में। यह सिद्धांत हमें हर चीज की संरचना को समझने की अनुमति देता है और गोपनीयता का पर्दा खोलता है कि वास्तव में क्या चीजें शामिल हैं। और इस सिद्धांत पर आधारित निष्कर्ष बहुत अप्रत्याशित हैं। संक्षेप में परमाणु की संरचना पर विचार करें। तो एक परमाणु वास्तव में किससे बना है? एक परमाणु में एक नाभिक और इलेक्ट्रॉनों का एक बादल होता है। परमाणु का आधार, उसका नाभिक, परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान ही समाहित करता है - 99 प्रतिशत से अधिक। नाभिक में हमेशा एक धनात्मक आवेश होता है, और यह निर्धारित करता है रासायनिक तत्व, जिनमें से परमाणु एक हिस्सा है। एक परमाणु के नाभिक के बारे में सबसे दिलचस्प बात यह है कि इसमें परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान होता है, लेकिन साथ ही यह इसके आयतन का केवल दस-हज़ारवां भाग ही घेरता है। इससे क्या होता है? और निष्कर्ष बहुत अप्रत्याशित है। इसका मतलब है कि घना पदार्थएक परमाणु में यह केवल एक दस-हजारवां होता है। और बाकी सब का क्या? परमाणु में बाकी सब कुछ एक इलेक्ट्रॉन बादल है।

इलेक्ट्रॉन बादल स्थायी नहीं है और वास्तव में, भौतिक पदार्थ भी नहीं है। एक इलेक्ट्रॉन बादल एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों के प्रकट होने की संभावना मात्र है। यानी परमाणु में नाभिक केवल एक दस हजारवें हिस्से में रहता है, और बाकी सब कुछ खालीपन है। और यह देखते हुए कि हमारे आस-पास की सभी वस्तुएं, धूल के कणों से लेकर खगोलीय पिंड, ग्रह और तारे, परमाणुओं से बने हैं, यह पता चलता है कि सब कुछ सामग्री वास्तव में 99 प्रतिशत से अधिक शून्यता है। यह सिद्धांत पूरी तरह से अविश्वसनीय लगता है, और इसके लेखक, कम से कम, एक भ्रमपूर्ण व्यक्ति, क्योंकि जो चीजें मौजूद हैं उनमें एक ठोस स्थिरता है, वजन है और महसूस किया जा सकता है। इसमें शून्यता कैसे हो सकती है? क्या पदार्थ की संरचना के इस सिद्धांत में कोई गलती हो गई है? लेकिन यहां कोई त्रुटि नहीं है।

सभी भौतिक वस्तुएं परमाणुओं के बीच परस्पर क्रिया के कारण ही घनी दिखाई देती हैं। परमाणुओं के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण के कारण ही चीजों में ठोस और घनी स्थिरता होती है। यह घनत्व और कठोरता प्रदान करता है। क्रिस्टल लैटिस रासायनिक पदार्थजिसमें से सभी भौतिक चीजें बनाई जाती हैं। लेकिन, एक दिलचस्प बिंदु, जब, उदाहरण के लिए, पर्यावरण की तापमान की स्थिति बदलती है, परमाणुओं के बीच के बंधन, यानी उनका आकर्षण और प्रतिकर्षण कमजोर हो सकता है, जिससे क्रिस्टल जाली कमजोर हो जाती है और यहां तक ​​कि इसके विनाश तक हो जाती है। यह परिवर्तन की व्याख्या करता है भौतिक गुणगर्म होने पर पदार्थ। उदाहरण के लिए, जब लोहे को गर्म किया जाता है, तो यह तरल हो जाता है और किसी भी आकार का हो सकता है। और जब बर्फ पिघलती है, तो क्रिस्टल जाली के विनाश से पदार्थ की स्थिति में परिवर्तन होता है, और यह ठोस से तरल में बदल जाता है। यह उज्ज्वल उदाहरणपरमाणुओं के बीच के बंधनों को कमजोर करना और, परिणामस्वरूप, क्रिस्टल जाली को कमजोर या नष्ट करना, और पदार्थ को अनाकार बनने की अनुमति देना। और इस तरह के रहस्यमय कायापलट का कारण ठीक यही है कि पदार्थ केवल एक दस-हज़ारवें भाग से बने होते हैं, और बाकी सब कुछ खालीपन है।

और पदार्थ परमाणुओं के बीच मजबूत बंधनों के कारण ही ठोस प्रतीत होते हैं, जिसके कमजोर होने से पदार्थ बदल जाता है। इस प्रकार, परमाणु की संरचना का क्वांटम सिद्धांत हमें अपने आस-पास की दुनिया पर पूरी तरह से अलग नज़र डालने की अनुमति देता है।

परमाणु के सिद्धांत के संस्थापक, नील्स बोहर ने एक दिलचस्प अवधारणा को सामने रखा कि परमाणु में इलेक्ट्रॉन लगातार ऊर्जा का विकिरण नहीं करते हैं, बल्कि केवल उनके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के बीच संक्रमण के क्षण में होते हैं। बोहर के सिद्धांत ने कई अंतर-परमाणु प्रक्रियाओं को समझाने में मदद की, और मेंडेलीव द्वारा बनाई गई तालिका की सीमा को समझाते हुए रसायन विज्ञान के विज्ञान में भी एक सफलता हासिल की। के अनुसार, अंतिम तत्व जो समय और स्थान में मौजूद हो सकता है, उसकी क्रम संख्या एक सौ सैंतीस है, और एक सौ अड़तीसवें से शुरू होने वाले तत्व मौजूद नहीं हो सकते, क्योंकि उनका अस्तित्व सापेक्षता के सिद्धांत का खंडन करता है। साथ ही, बोहर के सिद्धांत ने परमाणु स्पेक्ट्रा जैसी भौतिक घटना की प्रकृति की व्याख्या की।

ये मुक्त परमाणुओं के अंतःक्रियात्मक स्पेक्ट्रा हैं जो उनके बीच ऊर्जा उत्सर्जित होने पर उत्पन्न होते हैं। इस तरह की घटनाएं प्लाज्मा अवस्था में गैसीय, वाष्पशील पदार्थों और पदार्थों के लिए विशिष्ट हैं। इस प्रकार, क्वांटम सिद्धांत ने भौतिकी की दुनिया में एक क्रांति की और वैज्ञानिकों को न केवल इस विज्ञान के क्षेत्र में, बल्कि कई क्षेत्रों में भी आगे बढ़ने की अनुमति दी। संबंधित विज्ञान: रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी, प्रकाशिकी और दर्शन। और मानवता को चीजों की प्रकृति के रहस्यों को भेदने की अनुमति भी दी।

परमाणुओं की प्रकृति को समझने के लिए, उनके व्यवहार और बातचीत के सिद्धांतों को समझने के लिए मानवता द्वारा अपनी चेतना में अभी भी बहुत कुछ किया जाना है। इसे समझने के बाद, हम अपने आस-पास की दुनिया की प्रकृति को समझ पाएंगे, क्योंकि जो कुछ भी हमें घेरता है, धूल के कणों से शुरू होकर सूर्य पर ही समाप्त होता है, और हम स्वयं - सब कुछ परमाणुओं से बना होता है, जिसकी प्रकृति रहस्यमय है और अद्भुत और बहुत सारे रहस्यों से भरा हुआ।