Nilai mutlak dan klasifikasinya.
Nilai mutlakapakah hasilnya pengamatan statistik. Dalam statistik, tidak seperti matematika, semua nilai absolut memiliki dimensi (satuan pengukuran), dan juga bisa positif dan negatif.
Satuannilai absolut mencerminkan sifat-sifat unit populasi statistik dan dapat menjadi sederhana , mencerminkan 1 properti (misalnya, massa kargo diukur dalam ton) atau kompleks , yang mencerminkan beberapa sifat yang saling terkait (misalnya, ton-kilometer atau kilowatt-jam).
Satuannilai mutlak dapat menjadi 3 jenis:
- alami - digunakan untuk menghitung jumlah dengan sifat homogen (misalnya, potongan, ton, meter, dll.). Kerugiannya adalah mereka tidak mengizinkan penjumlahan jumlah yang berbeda.
- Kondisional alami- diterapkan pada nilai absolut dengan sifat homogen, tetapi menunjukkannya dengan cara yang berbeda. Sebagai contoh, berat keseluruhan sumber energi (kayu, gambut, batu bara, produk minyak bumi, gas alam) diukur dalam tce — ton bahan bakar referensi, karena masing-masing jenisnya memiliki perbedaan nilai kalori, dan 29,3 mJ/kg diambil sebagai standar. Demikian pula total buku catatan sekolah diukur dalam us.sh.t. — bersyarat buku catatan sekolah ukuran 12 lembar. Demikian pula, produk pengalengan diukur dalam a.c.b. - kaleng bersyarat dengan kapasitas 1/3 liter. Demikian pula produk deterjen dikurangi menjadi kandungan lemak bersyarat 40%.
- Biaya unit pengukuran dinyatakan dalam rubel atau dalam mata uang lain, yang mewakili ukuran nilai nilai absolut. Mereka memungkinkan untuk meringkas nilai yang bahkan heterogen, tetapi kerugiannya adalah perlu memperhitungkan faktor inflasi, sehingga statistik selalu menghitung ulang nilai biaya dengan harga yang sebanding.
Nilai absolut bisa sesaat atau interval. Sejenak nilai absolut menunjukkan tingkat fenomena atau proses yang dipelajari momen tertentu waktu atau tanggal (misalnya, jumlah uang di saku Anda atau nilai aset tetap pada hari pertama bulan itu). Selang nilai absolut adalah hasil akumulasi akhir untuk periode tertentu(interval) waktu (misalnya, gaji untuk satu bulan, kuartal atau tahun). Nilai absolut interval, tidak seperti momen, memungkinkan penjumlahan berikutnya.
Statistik absolut dilambangkan X , dan mereka jumlah total dalam agregat statistik - N.
Jumlah nilai dengan nilai yang sama tanda dilambangkan f dan disebut frekuensi (kekambuhan, kejadian).
Mutlak dalam diri mereka sendiri statistik jangan berikan tampilan penuh tentang fenomena yang diteliti, karena tidak menunjukkan dinamika, struktur, hubungan antar bagiannya. Untuk tujuan ini, nilai statistik relatif digunakan.
Kemerovo
MOU "Rata-rata sekolah yang komprehensif nomor 37"
mata kuliah pilihan opsional
untuk siswa di kelas 10-11
Persamaan, pertidaksamaan dan sistem,
Disusun oleh:
Kalunova Zoya Nikolaevna
guru matematika
Catatan penjelasan………………………………………..halaman 2
Rencana pendidikan dan tematik…………………………………….hal. 6
Daftar kata kunci………………………………………...halaman 7
Sastra untuk guru………………………………………..halaman 8
Sastra untuk siswa………………………………...hal.8
Catatan penjelasan.
Tugas utama pengajaran matematika di sekolah adalah untuk memastikan penguasaan yang kuat dan sadar oleh siswa dari sistem pengetahuan dan keterampilan matematika yang diperlukan dalam Kehidupan sehari-hari dan aktivitas tenaga kerja setiap anggota masyarakat modern, cukup untuk belajar disiplin ilmu terkait dan melanjutkan pendidikan.
Seiring dengan penyelesaian tugas utama, studi matematika yang lebih dalam menyediakan pembentukan minat berkelanjutan siswa pada mata pelajaran, identifikasi dan pengembangan minat mereka. kemampuan matematika, orientasi pada profesi yang pada hakekatnya berkaitan dengan matematika, persiapan belajar di perguruan tinggi.
Masalah membedakan pengajaran matematika tetap relevan, memungkinkan, di satu sisi, untuk memberikan pelatihan matematika dasar, dan di sisi lain, untuk memenuhi kebutuhan setiap orang yang tertarik pada subjek.
Program kursus ini"Persamaan, pertidaksamaan dan sistem yang mengandung tanda nilai absolut" menawarkan studi tentang masalah seperti itu yang termasuk dalam kursus matematika sekolah utama bukan di sepenuhnya tetapi perlu untuk studi lebih lanjut.
Konsep nilai mutlak (modulus) adalah salah satu dari karakteristik yang paling penting angka baik di alam maupun di bilangan kompleks. Konsep ini banyak digunakan tidak hanya di berbagai bagian kursus sekolah, tetapi juga di kursus matematika yang lebih tinggi, fisika dan ilmu teknik dipelajari di universitas. Misalnya, dalam teori perhitungan perkiraan, konsep absolut dan kesalahan relatif jumlah perkiraan. Dalam mekanika dan geometri, konsep vektor dan panjangnya (modulus vektor) dipelajari. Dalam analisis matematis, konsep nilai mutlak suatu bilangan terkandung dalam definisi konsep dasar seperti limit, fungsi terbatas, dll. Masalah yang terkait dengan nilai absolut sering ditemukan dalam olimpiade matematika, tes masuk di universitas dan ujian.
PADA kurikulum sekolah kursus matematika tidak menyediakan generalisasi dan sistematisasi pengetahuan tentang modul, sifat-sifatnya, yang diterima oleh siswa selama seluruh periode studi.
Dengan demikian, mata kuliah "Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem yang Mengandung Tanda Nilai Mutlak" ini dimaksudkan untuk diperluas kursus dasar aljabar dan analisis awal serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk terbiasa dengan teknik dan metode dasar untuk menyelesaikan tugas yang terkait dengan modul. Membangkitkan minat penelitian dalam masalah ini, mengembangkan berpikir logis, berkontribusi pada perolehan pengalaman dengan tugas yang lebih tinggi dari tingkat kerumitan yang diperlukan.
Kursus "Persamaan, pertidaksamaan, dan sistem yang mengandung tanda nilai absolut" dimaksudkan untuk: pelatihan khusus siswa di kelas 10-11 dan dirancang selama 34 jam (1 jam per minggu).
Dalam proses pengajaran kursus ini, diusulkan untuk menggunakan berbagai metode revitalisasi aktivitas kognitif siswa, juga berbagai bentuk mengatur mereka kerja mandiri.
Selama kursus ini, siswa akan belajar bahan teoretis dan tampilkan tugas praktek. Hasil penguasaan program kursus adalah presentasi karya kreatif di pelajaran terakhir
Saat mempelajari kursus, kontrol tes disediakan.
Tujuan Kursus:
* generalisasi dan sistematisasi, perluasan dan pendalaman pengetahuan tentang topik " Nilai mutlak»;
*akuisisi keterampilan praktis untuk menyelesaikan tugas dengan modul;
*naik tingkat pelatihan matematika siswa.
Tujuan kursus
* membekali siswa dengan sistem pengetahuan tentang topik "Nilai Absolut"
* untuk membentuk keterampilan menerapkan pengetahuan ini dalam memecahkan masalah dengan kompleksitas yang berbeda-beda;
* mempersiapkan siswa untuk ujian;
* untuk membentuk keterampilan kerja mandiri, bekerja dalam kelompok;
* untuk membentuk keterampilan bekerja dengan literatur referensi;
Persyaratan untuk tingkat asimilasi materi pendidikan
Sebagai hasil dari mempelajari program kursus, siswa akan dapat:
mengetahui dan memahami:
*definisi, konsep dan algoritma dasar untuk memecahkan persamaan pertidaksamaan dan sistem dengan modulus;
*aturan untuk membuat grafik fungsi yang mengandung tanda nilai mutlak;
Mampu untuk:
*terapkan definisi, sifat-sifat nilai mutlak bilangan asli untuk solusi bilangan real untuk solusi masalah tertentu;
* memecahkan persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung variabel di bawah tanda modul;
* mampu melakukan riset kecil-kecilan secara mandiri.
1.Pengantar 1 jam.
Maksud dan tujuan kursus. Pertanyaan yang tercakup dalam kursus dan strukturnya. Berkenalan dengan sastra, tema karya kreatif.
24 jam)
Penentuan nilai mutlak. Interpretasi geometris konsep modul. Operasi pada nilai absolut. Penyederhanaan ekspresi yang mengandung variabel di bawah tanda modul. Penerapan properti modul saat memecahkan masalah.
3. Grafik fungsi yang mengandung tanda nilai mutlak (8 jam)
Aturan dan algoritma untuk merencanakan grafik fungsi. Definisi fungsi genap. Transformasi geometris grafik fungsi yang mengandung tanda modulus. Plot dasar pada contoh fungsi paling sederhana. Grafik persamaan: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),di mana f(x)≥0; |y|=|f(x)|
4.Persamaan yang mengandung nilai absolut.(10 jam)
Metode dasar untuk menyelesaikan persamaan dengan modulus. Pengungkapan modul menurut definisi, transisi dari persamaan asli ke sistem yang setara, mengkuadratkan kedua bagian persamaan, metode interval, metode grafis, menggunakan sifat-sifat nilai mutlak. Persamaan bentuk: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;
Metode perubahan variabel, ketika memecahkan persamaan yang mengandung nilai absolut. Metode interval untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung nilai absolut. Persamaan bentuk:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x).
Metode pengungkapan modul secara berurutan saat menyelesaikan persamaan yang berisi "modul dalam modul". Solusi grafis persamaan yang mengandung nilai mutlak.
5. Pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak (10 jam)
Ketidaksetaraan dengan satu yang tidak diketahui. Metode dasar untuk memecahkan ketidaksetaraan
dengan modul |f(x)|>a. Pertidaksamaan dalam bentuk a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|.
6. Pelajaran terakhir (1 jam)
Presentasi karya kreatif.
Bagian III. Rencana pendidikan dan tematik
Judul bagian dan topik | Praktik | Formulir perilaku | bentuk kendali |
|||
pengantar | Lelang Pengetahuan | Kuesioner, catatan |
||||
Nilai mutlak bilangan real | ||||||
Nilai mutlak bilangan real | Kuliah, bengkel | Ringkasan referensi, pemecahan masalah |
||||
Menyederhanakan ekspresi yang berisi variabel di bawah tanda modulo | bengkel | Penyelesaian masalah |
||||
Grafik Persamaan Yang Mengandung Tanda Modulus | ||||||
Aturan dan algoritma untuk memplot grafik | Bengkel | Memo dengan aturan dan algoritma konstruksi |
||||
Definisi fungsi genap. Transformasi Plot Geometris | Seminar - lokakarya | Ringkasan referensi, solusi tugas |
||||
Grafik persamaan: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),di mana f(x)≥0; |y|=|f(x)| | Memeriksa pelaksanaan plotting |
|||||
Persamaan yang Mengandung Nilai Absolut | ||||||
Metode dasar untuk menyelesaikan persamaan dengan modulus | Abstrak, algoritma |
|||||
Persamaan bentuk: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; | bengkel | Memeriksa tugas yang diselesaikan |
||||
Metode interval dalam menyelesaikan persamaan yang mengandung tanda modulus. Persamaan bentuk:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). | Bengkel | Referensi abstrak, verifikasi tugas yang diselesaikan |
||||
Metode pengungkapan modul secara berurutan saat menyelesaikan persamaan yang mengandung "modul dalam modul" | bengkel | Abstrak, memo, periksa tugas |
||||
Solusi grafis persamaan yang mengandung nilai absolut. | Bengkel | Tes grafik |
||||
Pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak | ||||||
Ketidaksetaraan dengan satu yang tidak diketahui. Metode Dasar untuk Memecahkan Pertidaksamaan dengan Modulus | abstrak |
|||||
Metode Dasar untuk Memecahkan Pertidaksamaan dengan Modulus | bengkel | Abstrak, pemeriksaan solusi |
||||
Pertidaksamaan dalam bentuk a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|. | bengkel | |||||
Metode interval dalam memecahkan pertidaksamaan yang mengandung tanda modulus. | bengkel | Kontrol tes |
||||
Pelajaran terakhir | pertemuan | abstrak |
||||
Bagian IV. Daftar Kata Kunci.
Algoritma, persamaan, pertidaksamaan, modul, grafik, sumbu koordinat, transfer paralel, pusat dan simetri aksial, metode interval, trinomial persegi, polinomial, faktorisasi polinomial, rumus perkalian disingkat, persamaan simetris, persamaan timbal balik, sifat nilai mutlak, domain definisi, domain nilai yang diizinkan.
Bagian V. Sastra untuk Guru.
1. Bashmakov M.I. Persamaan dan ketidaksetaraan. (Teks) / M.I. Bashmakov.-M.: VZMSh
di Universitas Negeri Moskow, 1983-138s.
2. Vilenkin N. Ya dan lain-lain.Aljabar dan analisis matematika Kelas 11. (Teks) / N.Ya.
Vilenkin-M.: Pencerahan, 2007.-280s.
3. Gaidukov I.I. Nilai mutlak. (Teks)/ Gaidukov I.I. –M.: Pencerahan, 1968.-96 hal.
4. Gelfand I. M. dkk Fungsi dan grafik (Teks) / I. M. Gelfand- M .: MTsNMO,
5. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 soal dalam aljabar (Teks) / V.A. Goldich S.E.-M.:
Eksmo, 2009.-350-an.
6. Kolesnikova S.I. Matematika. Kursus intensif persiapan untuk Yang Satu
ujian negara. (Teks) / Kolesnikova S.I. - M.: Iris-press 2004.-299s.
7. Nikolskaya I.L. Kursus opsional matematika. (Teks) / I.L. Nikolaskaya-
M.: Pencerahan, 1995.-80-an.
8.Olekhnik S.N. dll. Persamaan dan pertidaksamaan. Metode non-standar solusi.
(Teks) / .Olekhnik S.N.-M.: Bustard, 2002.-219p.
Bagian VI. Sastra untuk siswa
1. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 soal dalam aljabar (Teks) / V.A. Goldich S.E.-M.:
Eksmo, 2009.-350-an.
2. Kolesnikova S.I. Matematika. Kursus persiapan intensif untuk Yang Esa
Dokumen... untukpilihan satu atau lain subjek(di dalam kurikulum, bab: " pilihankursus") di 10 -11 kelas...dan juga di sistem pendidikan tambahan. Untuk kategori ini siswa pelatihan jaringan yang dikembangkan dan diimplementasikan kursuspada setiap orang...
Kegiatan H 4 51-1 “Peningkatan metode pengajaran di sekolah menengah berbasis pembuatan modul berorientasi mata pelajaran pada minimal 18 mata pelajaran berdasarkan implementasi pengembangan teknologi informasi ilmu pengetahuan dan pendidikan
Laporan... siswa. PADA pelajaran ini disajikan pilihandengan baikpada matematika "Awal analisis matematis dan aplikasinya" untuk10 - 11 khusus kelas... ketergantungan dan hubungan (fungsi, persamaan, ketidaksetaraan dll.). Biasanya ditentukan terlebih dahulu...
Ketika memecahkan pertidaksamaan yang mengandung yang tidak diketahui di bawah tanda nilai absolut, teknik yang sama digunakan seperti ketika memecahkan persamaan yang mengandung yang tidak diketahui di bawah tanda nilai absolut, yaitu: solusi dari pertidaksamaan asli direduksi menjadi penyelesaian beberapa pertidaksamaan yang dipertimbangkan pada interval keteguhan ekspresi di bawah tanda-tanda nilai absolut diperbesar.
Contoh: Selesaikan pertidaksamaan
x 2 - 2 + x< 0. (*)
Solusi: Mari kita perhatikan interval tanda konstan dari ekspresi x 2 - 2, yang berada di bawah tanda nilai absolut.
1) Misalkan
maka pertidaksamaan (*) berbentuk
x 2 + x -2< 0.
Perpotongan himpunan solusi pertidaksamaan ini dan pertidaksamaan x 2 -2 0 adalah himpunan solusi pertama dari pertidaksamaan asli (Gbr. 1): x (-2; -].
- 2) Misalkan x 2 - 2
- 2 - x 2 + x
Perpotongan himpunan solusi pertidaksamaan ini dan pertidaksamaan x 2 - 2< 0 дает второе множество решений исходного неравенства (рис. 2): х(-; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1)
Jawaban: x(-2; -1).
Tidak seperti persamaan, ketidaksetaraan tidak memungkinkan verifikasi langsung. Namun, dalam kebanyakan kasus adalah mungkin untuk memverifikasi kebenaran hasil yang diperoleh. secara grafis. Memang, kami menulis ketidaksetaraan contoh dalam bentuk
x - 2< -х.
Kami membangun fungsi y 1 =x 2 - 2 dan y 2 = -x termasuk di kiri dan sisi kanan dianggap ketidaksetaraan, dan temukan nilai-nilai argumen yang y 1 pada gambar. 3, area sumbu x yang diarsir berisi nilai x yang diinginkan. Solusi pertidaksamaan yang mengandung tanda nilai absolut terkadang dapat dikurangi secara signifikan menggunakan persamaan x 2 \u003d x 2. Gambar 3 Contoh: Selesaikan pertidaksamaan Solusi: Pertidaksamaan asli untuk semua x -2 setara dengan pertidaksamaan x - 1 > x + 2. (**) Mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan (**), setelah mengurangi suku yang serupa, kita memperoleh pertidaksamaan 6x< -3, т.е. х < -1/2. Dengan mempertimbangkan himpunan nilai yang dapat diterima dari pertidaksamaan awal yang ditentukan oleh kondisi x -2, kita akhirnya memperoleh bahwa pertidaksamaan (*) dipenuhi untuk semua x(-; -2)(-2; -1/2 ). Jawaban: (-; -2)(-2; -1/2). Contoh: Temukan bilangan bulat terkecil x yang memenuhi pertidaksamaan: Penyelesaian: Karena x +1 0 dan, dengan syarat, x +1 0, maka pertidaksamaan ini ekuivalen dengan: 2x + 5 > x +1. Yang terakhir, pada gilirannya, setara dengan sistem ketidaksetaraan - (2x + 5)< х + 1 < 2х + 5, Bilangan bulat terkecil x yang memenuhi sistem pertidaksamaan ini adalah 0. Perhatikan bahwa x -1, jika tidak, ekspresi di sisi kiri pertidaksamaan ini tidak masuk akal. Contoh: Selesaikan pertidaksamaan: Jawaban 1; satu]. Contoh: Selesaikan pertidaksamaan x2 - 3x + 2+ 2x + 1 5. Keputusan. x 2 - 3x + 2 negatif pada 1< x < 2 и неотрицателен при остальных х, 2х + 1 меняет знак при х = -Ѕ. Следовательно, нам надо рассмотреть четыре случая. Jawaban: 5 - 41 2 ? X? 2. Contoh: Selesaikan ketidaksetaraan. x 3 + x - 3- 5 x 3 - x + 8. Keputusan. Mari selesaikan ketidaksetaraan ini dengan cara yang tidak standar. x 3 + x - 3 - 5 x 3 - x + 8, x 3 + x - 3 - 5 - x 3 + x - 8 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13 x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3, x 3 + x - 3 x 3 - x + 3 Tidak ada solusi interval. Apakah persamaan dan pertidaksamaan dengan dua atau lebih modul dipertimbangkan. Persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung tanda nilai mutlak dalam kursus sekolah matematika sebagai topik terpisah tidak sedang dipelajari. Untuk pertama kalinya, konsep modul terjadi di kelas 6, di mana definisi modul dari angka diberikan. Tapi di buku pelajaran penulis yang berbeda diberikan dalam berbagai bab. Dalam buku teks G.V. Modulus Dorofeev dari suatu bilangan diberikan dengan membandingkan angka rasional contoh : modulus bilangan -6,5 adalah 6,5, modulus bilangan -4 adalah 4. Kemudian penjelasan asal usul modul dan setelah itu sebutan |a| diperkenalkan. Dalam buku teks N.Ya. Vilenkin diberikan dalam studi positif dan angka negatif sebagai item terpisah "Modul". Konsep modulus suatu bilangan diperkenalkan sebagai jarak dari titik yang mewakili bilangan ini ke titik awal pada garis koordinat. Kemudian aturan untuk mencari modulus suatu bilangan dirumuskan. Dijelaskan bahwa modulus suatu bilangan tidak boleh negatif, karena modulus suatu bilangan adalah jarak, bahwa modulus bilangan positif dan nol sama dengan bilangan itu sendiri, dan untuk kebalikannya adalah bilangan yang berlawanan dan berlawanan. nomor memiliki modul yang sama |-a|=|a|. Menurut buku teks Yu.N. Makarychev, modul ini ditemukan dalam latihan tambahan di Bab 7 "Grafik", paragraf "Fungsi dan grafiknya". Misalnya: tentukan ruang lingkup y=10/(|x|-1) Dan di kelas 8 ketika memecahkan ketidaksetaraan dengan satu variabel dan sistemnya. Dalam buku teks kelas 8 Nikolsky, fungsi y=|x| dan grafiknya y= x jika x≥0 X jika x≤0 Kursus sekolah sembilan tahun mempertimbangkan persamaan paling sederhana dengan satu variabel, yang berisi variabel di bawah tanda modulus. Ini termasuk persamaan bentuk |ax+b|=c. Saat memecahkan persamaan seperti itu, perlu untuk membedakan antara kasus: Jika dengan< 0, то
уравнение |ах+в|=с не имеет корней. Jika c = 0, maka persamaan |ax+b|=c ekuivalen dengan persamaan ax+b=0. Jika c > 0, maka persamaan |ax+b|=c ekuivalen dengan ax+b= -c atau ax+b=c. Selain jenis persamaan yang ditunjukkan yang mengandung variabel di bawah tanda modulus, siswa kelas 8 juga menemukan persamaan dengan bentuk |ax+b|= ax+b atau |ax+b|= -(ax+b) . Misalnya, persamaan x²=x, x²-4x+4=2-x direduksi menjadi persamaan tersebut. Karena persamaan |m|=m benar jika dan hanya jika m≥0, dan persamaan |m|=-m benar jika dan hanya jika m 0, maka persamaan |ax+b|= ax+b sama dengan pertidaksamaan ax+b≥0, dan persamaan |ax+b| = -(ax+b) sama dengan pertidaksamaan ax+b≤0. Dari pertidaksamaan yang memuat variabel di bawah tanda modulus, hanya pertidaksamaan berbentuk |ax+b|>b dan |ax+b|<в. Sebagai tugas tambahan, tugas yang lebih kompleks diberikan, misalnya, ketidaksetaraan ganda untuk<|ах+в|< m.
Это двойное неравенство можно записать
в виде системы |ах+в| >ke | kapak+v|<
m
и, решив каждое из неравенств
системы, найти пересечение множеств их
решений с помощью координатной прямой. Cara mengatasi pertidaksamaan: 1. Penyelesaiannya dikaitkan dengan konsep jarak antara titik-titik garis koordinat. 2. Berdasarkan definisi modul. 3. Visual - teknik grafis. 4. Dalam kasus lain, akan berguna untuk terlebih dahulu menetapkan pada titik mana ekspresi di bawah tanda modulus menghilang. Titik-titik ini membagi sumbu numerik menjadi interval, di mana ekspresi mempertahankan tanda konstan (interval tanda konstan). Ini memungkinkan kita untuk menghilangkan tanda modulus pada masing-masing interval ini dan mengurangi masalah menjadi penyelesaian beberapa persamaan - satu untuk setiap interval. Metode ini disebut metode interval. sekolah menengah di desa Oshtorma Yumya Disetujui Disetujui pada pertemuan UMO pada pertemuan ahli komisi guru matematika Protokol No. 1 tanggal _________ Protokol No. __________ Ketua UMO : Ketua Ahli Gilyazeva M.M. kelompok: Sadikova A.R. "Nilai mutlak (modulus)" (Kursus pelatihan profesional untuk siswa kelas 10, 34 jam) Guru matematika Vasilyeva V.A. 2008 Konsep nilai mutlak (modulus) merupakan salah satu sifat terpenting dari suatu bilangan baik dalam bidang real maupun bidang bilangan kompleks. Konsep ini banyak digunakan tidak hanya di berbagai bagian mata kuliah matematika sekolah, tetapi juga dalam mata kuliah matematika, fisika dan ilmu teknik yang dipelajari di universitas. Misalnya, dalam teori perhitungan perkiraan, konsep kesalahan absolut dan relatif dari angka perkiraan digunakan. Dalam mekanika dan geometri, konsep vektor dan panjangnya (modulus vektor) dipelajari. Dalam analisis matematis, konsep nilai mutlak suatu bilangan terkandung dalam definisi-definisi konsep dasar seperti limit, fungsi berbatas, dll. Soal-soal yang berkaitan dengan nilai mutlak sering dijumpai pada olimpiade matematika, ujian masuk perguruan tinggi. , dan Ujian Negara Bersatu. Program kursus matematika sekolah tidak menyediakan generalisasi dan sistematisasi pengetahuan tentang modul, propertinya, yang diterima oleh siswa selama seluruh periode studi. Ini akan membuat program "". Kursus ini dirancang untuk pelatihan profil siswa di kelas 10 sekolah pendidikan umum yang tertarik untuk belajar matematika. Kursus ini akan memungkinkan anak-anak sekolah untuk mensistematisasikan, memperluas, dan memperkuat pengetahuan yang terkait dengan nilai absolut, mempersiapkan studi lebih lanjut tentang topik menggunakan konsep ini, belajar memecahkan berbagai masalah dengan berbagai kompleksitas, dan berkontribusi pada pengembangan dan konsolidasi keterampilan komputer. Kursus ini akan membantu guru mempersiapkan siswa dengan cara yang paling kualitatif untuk olimpiade matematika, lulus ujian, ujian untuk masuk ke universitas. Program kursus elektif melibatkan keakraban dengan teori dan praktik dari isu-isu yang sedang dipertimbangkan dan dirancang selama 34 jam. Dalam proses pembelajaran mata kuliah ini diharapkan menggunakan berbagai metode pengaktifan aktivitas kognitif anak sekolah, serta berbagai bentuk pengorganisasian kerja mandiri mereka. Hasil penguasaan program kursus adalah penyajian karya individu dan kelompok yang kreatif oleh anak sekolah pada pelajaran akhir. Tujuan Kursus:generalisasi dan sistematisasi, perluasan dan pendalaman pengetahuan tentang topik nilai absolut, perolehan keterampilan praktis untuk menyelesaikan tugas dengan modul, meningkatkan tingkat pelatihan matematika anak sekolah.
Tujuan kursus Untuk membekali siswa dengan sistem pengetahuan tentang topik nilai absolut; Membentuk keterampilan menerapkan pengetahuan ini dalam memecahkan berbagai masalah dengan kompleksitas yang berbeda-beda; Untuk membentuk keterampilan kerja mandiri, bekerjalah dalam kelompok kecil; Untuk membentuk keterampilan bekerja dengan literatur referensi, dengan komputer; Membentuk keterampilan dan kemampuan kerja penelitian; Berkontribusi pada pengembangan pemikiran algoritmik siswa; Berkontribusi pada pembentukan minat kognitif dalam matematika. Persyaratan untuk tingkat asimilasi materi pendidikan
Sebagai hasil dari mempelajari program mata kuliah pilihan “Nilai Absolut (modul)”, mahasiswa mendapat kesempatan mengetahui dan memahami:
Menentukan nilai mutlak suatu bilangan real; Aturan untuk membuat grafik fungsi yang mengandung tanda nilai absolut; Algoritma untuk menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung variabel di bawah tanda modul. Mampu untuk:
menerapkan definisi, sifat-sifat nilai absolut dari bilangan real ke solusi masalah tertentu; Perencanaan tematik
pengantar
1
kuliah presentasi Nilai mutlak bilangan real sebuah
4
kerja naya y=f(-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||, |y| =f(x), dimana f(x) 0, | y| = |f(x)| kerja naya |f(x)| = g(x) dan f(x)| = | g(x)|. kerja naya =g(x)
kerja naya |f(x)| > a, dimana sebuah R..
|f(x)| > g(x), |f(x)| > |g(x)|. kerja naya 1. Perkenalan(1 jam).
Maksud dan tujuan dari mata kuliah pilihan. Pertanyaan yang tercakup dalam kursus dan strukturnya. Berkenalan dengan sastra, tema karya kreatif. Persyaratan peserta kursus. Lelang "Apa yang saya ketahui tentang nilai absolut." 2.
Nilai mutlak dari bilangan real a (4
h).
Nilai mutlak bilangan real sebuah. Modul angka yang berlawanan. Interpretasi geometris dari konsep | sebuah|.
Modulus jumlah dan modulus selisih bilangan real berhingga. Modulus selisih modulus dua bilangan. Modul produk dan modul hasil bagi. Operasi pada nilai absolut. Penyederhanaan ekspresi yang mengandung variabel di bawah tanda modul. Penerapan properti modul dalam menyelesaikan soal olimpiade. 3.
Grafik fungsi yang ekspresi analitiknya berisi tanda nilai absolut(5 jam).
Aturan dan algoritma untuk membuat grafik fungsi yang ekspresi analitiknya mengandung tanda modulus. Grafik fungsi y=f |х|, y=f (-|x|), y=|f(x)|, y= |f |x||, |y| =f(x), dimana f(x) 0, | y| = |f(x)|. Grafik dari beberapa fungsi paling sederhana, yang didefinisikan secara eksplisit dan implisit, yang ekspresi analitiknya berisi tanda modulus. Grafik fungsi, ekspresi analitis yang berisi tanda nilai absolut dalam tugas Olimpiade. 4.
Persamaan yang mengandung nilai absolut (11 h). Metode dasar untuk menyelesaikan persamaan dengan modulus. Mengungkap modul menurut definisi, bergerak dari persamaan asli ke sistem yang setara, mengkuadratkan kedua sisi persamaan, metode interval, metode grafis, menggunakan sifat-sifat nilai absolut. Ketik persamaan | f(x)| = sebuah,
f\
x\ = a, di mana sebuah R; |f(x)| = g(x) dan | f(x)| = | g(x)|.
Metode perubahan variabel untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung nilai absolut. Metode interval untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung nilai absolut. Persamaan bentuk |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .±|f n (x)| = sebuah, di mana sebuah e R,
|f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .± |f n (x)| =
g (x).
Metode pengungkapan modul secara berurutan saat menyelesaikan persamaan yang berisi "modul dalam modul". Solusi grafis persamaan yang mengandung nilai absolut. Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak dalam menyelesaikan persamaan. Persamaan dengan parameter yang mengandung nilai absolut. Perlindungan tugas-tugas ujian yang diselesaikan. 5.
Pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak
(7 jam).
Ketidaksetaraan dengan satu yang tidak diketahui. Metode dasar untuk memecahkan pertidaksamaan dengan modulus. Pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)| > a, dimana sebuah R..
Pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)| > g(x), |f(x)| > |g(x)|.
Metode interval dalam memecahkan pertidaksamaan yang mengandung tanda modulus. Pertidaksamaan dengan parameter yang mengandung nilai absolut. 6.
Sistem persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak(4 jam).
7.
Masalah lain dalam penyelesaiannya yang menggunakan konsep nilai absolut(1 jam).
8.
Pelajaran terakhir(1 jam).
Hasil yang diharapkan
Untuk dapat menerapkan definisi, sifat-sifat nilai mutlak suatu bilangan real pada penyelesaian masalah tertentu; Memecahkan persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung variabel di bawah tanda modulus. Sastra untuk guru
Sastra untuk siswa
2. A.G. Mordkovich. Aljabar 9. Pembelajaran Mendalam. Buku pelajaran.
Institusi pendidikan kota
mata kuliah pilihan
Catatan penjelasan
operasi dasar dan sifat nilai mutlak;
№
Nama topik
Jumlah jam
Bentuk pekerjaan
Dukungan metodologis
Kontrol
2
Nilai mutlak bilangan real sebuah. Teorema dasar
1
kuliah
kartu referensi
3
Operasi pada nilai absolut
1
kartu referensi
4
Penyederhanaan ekspresi yang mengandung variabel di bawah tanda modul.
1
bengkel
5
Penerapan properti modul dalam menyelesaikan soal olimpiade.
1
bengkel
Kartu tugas
mandiri
grafik fungsi, ekspresi analitik yang berisi tanda nilai mutlak
5
6
Aturan dan algoritma untuk membuat grafik fungsi yang ekspresi analitiknya mengandung tanda modulus
1
kuliah, bengkel
kartu referensi
7-8
Grafik fungsi y=f |х|,
2
bengkel
Kartu tugas
mandiri
9
Grafik dari beberapa fungsi paling sederhana, diberikan secara eksplisit dan implisit, yang ekspresi analitisnya mengandung tanda modulus
1
bengkel
Kartu individu
10
Grafik fungsi, ekspresi analitis yang berisi tanda nilai absolut dalam tugas Olimpiade
1
bengkel
kepura-puraan
Persamaan yang Mengandung Nilai Absolut
11
11-13
Metode dasar untuk menyelesaikan persamaan dengan modulus
3
kuliah
kartu referensi
14
Ketik persamaan | f(x)| = sebuah,
f\
x\ = a, di mana sebuah R;
1
bengkel
Kartu tugas
mandiri
15
Metode perubahan variabel untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung nilai absolut
1
bengkel
kartu referensi
16-17
Metode interval untuk menyelesaikan persamaan yang mengandung nilai absolut. Persamaan bentuk |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. .±|f n (x)| = sebuah, di mana sebuah e R,
=
2
kuliah, bengkel
Kartu tugas
mandiri
18
Metode pengungkapan modul secara berurutan saat menyelesaikan persamaan yang mengandung "modul dalam modul"
1
kuliah, bengkel
kartu referensi
19
Solusi grafis persamaan yang mengandung nilai absolut.
1
bengkel
20
Persamaan dengan parameter yang mengandung nilai absolut
1
bengkel
21
Perlindungan tugas-tugas ujian yang diselesaikan
1
perlindungan keputusan
Meja
perlindungan keputusan
7
22-23
Ketidaksetaraan dengan satu yang tidak diketahui. Metode Dasar untuk Memecahkan Pertidaksamaan dengan Modulus
2
kuliah
kartu referensi
24
Metode Dasar untuk Memecahkan Pertidaksamaan dengan Modulus
1
seminar
25
Pertidaksamaan bentuk
1
bengkel
26-27
Pertidaksamaan bentuk
2
bengkel
Kartu tugas
mandiri
28
Pertidaksamaan dengan parameter yang mengandung nilai absolut
1
bengkel
29-32
4
kuliah, bengkel
33
1
bengkel
34
Pelajaran terakhir
1
Kartu tugas
pemotongan kontrol
Total
34
Setelah menyelesaikan kursus, siswa harus:
solusi. 10 - 11 sel. – M.: Bustard, 1995.
S.I. Kolesnikova "Solusi kompleks GUNAKAN tugas» 300 tugas dengan solusi terperinci. Rumah penerbitan Moscow Iris press 2005.
G.A. Voronina Panduan praktis untuk guru "Kursus pilihan" Rumah penerbitan Moscow Iris press 2006
M.I.Skanavi Kumpulan masalah matematika M.: ONIKS, 2006
Buku teks elektronik "Aljabar 7 - 11"
Olehnik S.N. dll. Persamaan dan pertidaksamaan. Metode non-standar
1. M.I.Skanavi Kumpulan masalah matematika, M.: ONIKS, 2006
