ამ გაკვეთილზე თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გადააკეთოთ გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს ფრჩხილებს, გამოსახულებად, რომელიც არ შეიცავს ფრჩხილებს. თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა გახსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის პლუსი და მინუს ნიშანი. ჩვენ გვახსოვს, როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამრავლების კანონის გამოყენებით. განხილული მაგალითები საშუალებას მოგცემთ დააკავშიროთ ახალი და ადრე შესწავლილი მასალა ერთ მთლიანობაში.

თემა: განტოლების ამოხსნა

გაკვეთილი: ფრჩხილების გაფართოება

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი. მიმატების ასოციაციური კანონის გამოყენება.

თუ რიცხვს ორი რიცხვის ჯამის დამატება გჭირდებათ, შეგიძლიათ ამ რიცხვს დაუმატოთ პირველი წევრი, შემდეგ კი მეორე.

ტოლობის ნიშნის მარცხნივ არის გამოხატულება ფრჩხილებით, ხოლო მარჯვნივ არის გამოხატულება ფრჩხილების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ტოლობის მარცხენა მხრიდან მარჯვენა მხარეს გადასვლისას ფრჩხილები გაიხსნა.

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1

ფრჩხილების გაფართოებით, ჩვენ შევცვალეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა. დათვლა უფრო მოსახერხებელი გახდა.

მაგალითი 2

მაგალითი 3

გაითვალისწინეთ, რომ სამივე მაგალითში ჩვენ უბრალოდ ამოვიღეთ ფრჩხილები. ჩამოვაყალიბოთ წესი:

კომენტარი.

თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი ხელმოუწერელია, მაშინ ის უნდა დაიწეროს პლუს ნიშნით.

შეგიძლიათ მიჰყვეთ ნაბიჯ ნაბიჯ მაგალითს. ჯერ დაამატეთ 445 889-ს. ეს გონებრივი მოქმედება შეიძლება შესრულდეს, მაგრამ ეს არც ისე ადვილია. გავხსნათ ფრჩხილები და ვნახოთ, რომ ოპერაციების შეცვლილი თანმიმდევრობა მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გამოთვლებს.

თუ დაიცავთ მოქმედებების მითითებულ თანმიმდევრობას, მაშინ 512-ს ჯერ უნდა გამოაკლოთ 345, შემდეგ კი შედეგს დაამატოთ 1345. ფრჩხილების გაფართოებით ჩვენ შევცვლით მოქმედებების თანმიმდევრობას და მნიშვნელოვნად გავამარტივებთ გამოთვლებს.

საილუსტრაციო მაგალითი და წესი.

განვიხილოთ მაგალითი: . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2-ისა და 5-ის დამატებით, შემდეგ კი მიღებული რიცხვის საპირისპირო ნიშნით აღებით. ვიღებთ -7.

მეორეს მხრივ, იგივე შედეგი შეიძლება მივიღოთ საპირისპირო რიცხვების დამატებით.

ჩამოვაყალიბოთ წესი:

მაგალითი 1

მაგალითი 2

წესი არ იცვლება, თუ ფრჩხილებში არის არა ორი, არამედ სამი ან მეტი ტერმინი.

მაგალითი 3

კომენტარი. ნიშნები შებრუნებულია მხოლოდ ტერმინების წინ.

ფრჩხილების გასახსნელად, ამ საქმესგახსოვდეთ გამანაწილებელი თვისება.

ჯერ პირველი ფრჩხილი გავამრავლოთ 2-ზე და მეორე 3-ზე.

პირველ ფრჩხილს წინ უძღვის "+" ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ ნიშნები უცვლელი უნდა დარჩეს. მეორეს წინ უძღვის "-" ნიშანი, შესაბამისად, ყველა ნიშანი უნდა იყოს შებრუნებული

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - მ.: მნემოსინე, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. - გიმნაზია, 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი - ZSH MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. შემწეობა მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის მიმოწერის სკოლა MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: თანამოსაუბრე 5-6 კლასების სახელმძღვანელო უმაღლესი სკოლა. მათემატიკის მასწავლებლის ბიბლიოთეკა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

1. ონლაინ მათემატიკის ტესტები ().
2. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ პუნქტი 1.2-ში მითითებული. წიგნები ().

Საშინაო დავალება

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (იხ. ბმული 1.2)
2. საშინაო დავალება: No1254, No1255, No1256 (ბ, დ)
3. სხვა დავალებები: No1258(c), No1248

ამ გაკვეთილზე თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გადააკეთოთ გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს ფრჩხილებს, გამოსახულებად, რომელიც არ შეიცავს ფრჩხილებს. თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა გახსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის პლუსი და მინუს ნიშანი. ჩვენ გვახსოვს, როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამრავლების კანონის გამოყენებით. განხილული მაგალითები საშუალებას მოგცემთ დააკავშიროთ ახალი და ადრე შესწავლილი მასალა ერთ მთლიანობაში.

თემა: განტოლების ამოხსნა

გაკვეთილი: ფრჩხილების გაფართოება

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი. მიმატების ასოციაციური კანონის გამოყენება.

თუ რიცხვს ორი რიცხვის ჯამის დამატება გჭირდებათ, შეგიძლიათ ამ რიცხვს დაუმატოთ პირველი წევრი, შემდეგ კი მეორე.

ტოლობის ნიშნის მარცხნივ არის გამოხატულება ფრჩხილებით, ხოლო მარჯვნივ არის გამოხატულება ფრჩხილების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ტოლობის მარცხენა მხრიდან მარჯვენა მხარეს გადასვლისას ფრჩხილები გაიხსნა.

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1

ფრჩხილების გაფართოებით, ჩვენ შევცვალეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა. დათვლა უფრო მოსახერხებელი გახდა.

მაგალითი 2

მაგალითი 3

გაითვალისწინეთ, რომ სამივე მაგალითში ჩვენ უბრალოდ ამოვიღეთ ფრჩხილები. ჩამოვაყალიბოთ წესი:

კომენტარი.

თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი ხელმოუწერელია, მაშინ ის უნდა დაიწეროს პლუს ნიშნით.

შეგიძლიათ მიჰყვეთ ნაბიჯ ნაბიჯ მაგალითს. ჯერ დაამატეთ 445 889-ს. ეს გონებრივი მოქმედება შეიძლება შესრულდეს, მაგრამ ეს არც ისე ადვილია. გავხსნათ ფრჩხილები და ვნახოთ, რომ ოპერაციების შეცვლილი თანმიმდევრობა მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გამოთვლებს.

თუ დაიცავთ მოქმედებების მითითებულ თანმიმდევრობას, მაშინ 512-ს ჯერ უნდა გამოაკლოთ 345, შემდეგ კი შედეგს დაამატოთ 1345. ფრჩხილების გაფართოებით ჩვენ შევცვლით მოქმედებების თანმიმდევრობას და მნიშვნელოვნად გავამარტივებთ გამოთვლებს.

საილუსტრაციო მაგალითი და წესი.

განვიხილოთ მაგალითი: . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2-ისა და 5-ის დამატებით, შემდეგ კი მიღებული რიცხვის საპირისპირო ნიშნით აღებით. ვიღებთ -7.

მეორეს მხრივ, იგივე შედეგი შეიძლება მივიღოთ საპირისპირო რიცხვების დამატებით.

ჩამოვაყალიბოთ წესი:

მაგალითი 1

მაგალითი 2

წესი არ იცვლება, თუ ფრჩხილებში არის არა ორი, არამედ სამი ან მეტი ტერმინი.

მაგალითი 3

კომენტარი. ნიშნები შებრუნებულია მხოლოდ ტერმინების წინ.

ფრჩხილების გასახსნელად, ამ შემთხვევაში, უნდა გავიხსენოთ გამანაწილებელი თვისება.

ჯერ პირველი ფრჩხილი გავამრავლოთ 2-ზე და მეორე 3-ზე.

პირველ ფრჩხილს წინ უძღვის "+" ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ ნიშნები უცვლელი უნდა დარჩეს. მეორეს წინ უძღვის "-" ნიშანი, შესაბამისად, ყველა ნიშანი უნდა იყოს შებრუნებული

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - მ.: მნემოსინე, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. - გიმნაზია, 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი - ZSH MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. - ZSH MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე საშუალო სკოლის 5-6 კლასებისთვის. მათემატიკის მასწავლებლის ბიბლიოთეკა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

1. ონლაინ მათემატიკის ტესტები ().
2. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ პუნქტი 1.2-ში მითითებული. წიგნები ().

Საშინაო დავალება

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (იხ. ბმული 1.2)
2. საშინაო დავალება: No1254, No1255, No1256 (ბ, დ)
3. სხვა დავალებები: No1258(c), No1248

ფრჩხილის გაფართოება არის გამოხატვის ტრანსფორმაციის ტიპი. ამ განყოფილებაში ჩვენ აღვწერთ ფრჩხილების გაფართოების წესებს, ასევე განვიხილავთ დავალებების ყველაზე გავრცელებულ მაგალითებს.

Yandex.RTB R-A-339285-1

რა არის ფრჩხილების გაფართოება?

ფრჩხილები გამოიყენება რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამების, აგრეთვე ცვლადების მქონე გამოსახულებებში მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის აღსანიშნავად. მოსახერხებელია ფრჩხილებით გამოსახულებიდან იდენტურზე გადასვლა თანაბარი გამოხატულებაფრჩხილების გარეშე. მაგალითად, შეცვალეთ გამოხატულება 2 (3 + 4) მსგავსი გამოსახულებით 2 3 + 2 4ფრჩხილების გარეშე. ამ ტექნიკას ეწოდება ფრჩხილების გახსნა.

განმარტება 1

ფრჩხილების გახსნის ქვეშ ჩვენ ვგულისხმობთ ფრჩხილების მოშორების მეთოდებს და ჩვეულებრივ განიხილება გამონათქვამებთან მიმართებაში, რომლებიც შეიძლება შეიცავდეს:

• ნიშნები "+" ან "-" ფრჩხილების წინ, რომლებიც შეიცავს ჯამებს ან განსხვავებებს;
• რიცხვის, ასოს ან რამდენიმე ასოს ნამრავლი და ჯამი ან სხვაობა, რომელიც მოთავსებულია ფრჩხილებში.

ასე განვიხილავდით კურსში ფრჩხილების გაფართოების პროცესს სკოლის სასწავლო გეგმა. თუმცა, არავინ გვიშლის ხელს, რომ ამ ქმედებას უფრო ფართოდ შევხედოთ. ფრჩხილების გაფართოება შეგვიძლია ვუწოდოთ გადასვლას გამოსახულებიდან, რომელიც შეიცავს უარყოფით რიცხვებს ფრჩხილებში, გამოხატულებაზე, რომელსაც არ აქვს ფრჩხილები. მაგალითად, შეგვიძლია გადავიდეთ 5 + (− 3) − (− 7)-დან 5 − 3 + 7-მდე. სინამდვილეში, ეს ასევე არის ფრჩხილების გაფართოება.

ანალოგიურად, შეგვიძლია (a + b) · (c + d) ფორმის ფრჩხილებში გამოსახულებების ნამრავლი შევცვალოთ a · c + a · d + b · c + b · d . ეს ტექნიკა ასევე არ ეწინააღმდეგება ფრჩხილების გაფართოების მნიშვნელობას.

აი კიდევ ერთი მაგალითი. შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ გამონათქვამებში, რიცხვებისა და ცვლადების ნაცვლად, ნებისმიერი გამონათქვამის გამოყენება შეიძლება. მაგალითად, გამოხატულება x 2 1 a - x + sin (b) შეესაბამება გამოხატულებას x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) ფორმის ფრჩხილების გარეშე.

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კიდევ ერთი პუნქტი, რომელიც ეხება ფრჩხილების გახსნისას წერითი ამოხსნის თავისებურებებს. თავდაპირველი გამოხატულება შეგვიძლია ფრჩხილებით დავწეროთ და ფრჩხილების გახსნის შემდეგ მიღებული შედეგი ტოლობის სახით. მაგალითად, ფრჩხილების გახსნის შემდეგ, გამოხატვის ნაცვლად 3 − (5 − 7) ჩვენ ვიღებთ გამოხატვას 3 − 5 + 7 . ორივე ეს გამონათქვამი შეგვიძლია დავწეროთ ტოლობის სახით 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

უხერხული გამონათქვამებით მოქმედებების შესრულებას შეიძლება დასჭირდეს წერა შუალედური შედეგები. მაშინ ამოხსნას ექნება თანასწორობის ჯაჭვის ფორმა. Მაგალითად, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 ან 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

ფრჩხილების გახსნის წესები, მაგალითები

დავიწყოთ ფრჩხილების გახსნის წესებით.

ცალკეული რიცხვები ფრჩხილებში

ფრჩხილებში უარყოფითი რიცხვები ხშირად ჩნდება გამონათქვამებში. მაგალითად, (− 4) და 3 + (− 4) . პოზიტიური რიცხვები ფრჩხილებშიც არის ადგილი.

მოდით ჩამოვაყალიბოთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომლებიც შეიცავს ერთ დადებით რიცხვებს. დავუშვათ a არის ნებისმიერი დადებითი რიცხვი. მაშინ შეგვიძლია (a) შევცვალოთ a-ით, + (a) + a-ით, - (a) - a-ით. თუ a-ს ნაცვლად ავიღებთ კონკრეტულ რიცხვს, მაშინ წესის მიხედვით: რიცხვი (5) ჩაიწერება როგორც 5 , გამოთქმა 3 + (5) ფრჩხილების გარეშე მიიღებს ფორმას 3 + 5 , ვინაიდან + (5) შეიცვალა + 5 , და გამოსახულება 3 + (− 5) გამოსახულების ექვივალენტურია 3 − 5 , როგორც + (− 5) შეცვლილია − 5 .

დადებითი რიცხვები ჩვეულებრივ იწერება ფრჩხილების გამოყენების გარეშე, რადგან ფრჩხილები ამ შემთხვევაში ზედმეტია.

ახლა განიხილეთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომლებიც შეიცავს ერთ უარყოფით რიცხვს. + (−a)ჩვენ ვცვლით − ა, − (− a) იცვლება + a-ით. თუ გამოთქმა იწყება უარყოფითი რიცხვით (-ა), რომელიც იწერება ფრჩხილებში, შემდეგ ფრჩხილები გამოტოვებულია და ნაცვლად (-ა)რჩება − ა.

Აი ზოგიერთი მაგალითი: (− 5) შეიძლება დაიწეროს როგორც − 5 , (− 3) + 0 , 5 ხდება − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) ხდება 4 − 3 , და − (− 4) − (− 3) ფრჩხილების გახსნის შემდეგ იღებს ფორმას 4 + 3 , ვინაიდან − (− 4) და − (− 3) იცვლება + 4 და + 3 .

უნდა გვესმოდეს, რომ გამონათქვამი 3 · (− 5) არ შეიძლება ჩაიწეროს როგორც 3 · − 5. ეს იქნება განხილული შემდეგ აბზაცებში.

ვნახოთ, რას ეფუძნება ფრჩხილების გაფართოების წესები.

წესის მიხედვით სხვაობა a − b უდრის a + (− b) . რიცხვებთან მოქმედებების თვისებებზე დაყრდნობით შეგვიძლია ტოლობათა ჯაჭვი შევქმნათ (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aრომელიც სამართლიანი იქნება. ტოლობების ეს ჯაჭვი, გამოკლების მნიშვნელობით, ამტკიცებს, რომ გამონათქვამი a + (− b) არის განსხვავება. ა-ბ.

თვისებებზე დაყრდნობით საპირისპირო რიცხვებიდა გამოკლების წესები უარყოფითი რიცხვებიშეგვიძლია ვთქვათ, რომ − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

არის გამონათქვამები, რომლებიც შედგება რიცხვის, მინუს ნიშნებისა და რამდენიმე წყვილი ფრჩხილისგან. ზემოაღნიშნული წესების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ თანმიმდევრულად მოიცილოთ ფრჩხილები, გადახვიდეთ შიდა ფრჩხილებიდან გარეზე ან შიგნით. საპირისპირო მიმართულება. ასეთი გამოხატვის მაგალითი იქნება − (− ((− (5)))) . მოდით გავხსნათ ფრჩხილები შიგნიდან გარედან გადაადგილებით: − (− ((− (− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . ამ მაგალითის ანალიზი ასევე შეიძლება საპირისპიროდ: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

ქვეშ ადა b შეიძლება გავიგოთ არა მხოლოდ როგორც რიცხვები, არამედ როგორც თვითნებური რიცხვითი ან პირდაპირი გამონათქვამებიწინ "+", რომელიც არ არის ჯამები ან სხვაობები. ყველა ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ წესები ისევე, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ ერთჯერადი ნომრებიფრჩხილებში.

მაგალითად, ფრჩხილების გახსნის შემდეგ გამონათქვამი − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)იღებს ფორმას 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . როგორ გავაკეთეთ ეს? ჩვენ ვიცით, რომ − (− 2 x) არის + 2 x და რადგან ეს გამონათქვამი პირველია, მაშინ + 2 x შეიძლება დაიწეროს როგორც 2 x, - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x და − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

ორი რიცხვის ნამრავლებში

დავიწყოთ ორი რიცხვის ნამრავლში ფრჩხილების გაფართოების წესით.

მოდი ვიჩვენოთ, რომ ადა b არის ორი დადებითი რიცხვები. ამ შემთხვევაში, ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი − ადა (− a) (− b) ფორმის − b შეიძლება შეიცვალოს (a b) , და ორი რიცხვის ნამრავლები საპირისპირო ნიშნებიფორმის (− a) b და a (− b) ჩანაცვლებულია (− a b). მინუს მინუსზე გამრავლება იძლევა პლიუსს, ხოლო მინუსის პლიუსზე გამრავლება, ისევე როგორც პლიუსის მინუსზე გამრავლება, იძლევა მინუსს.

წერილობითი წესის პირველი ნაწილის სისწორეს ადასტურებს უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესი. წესის მეორე ნაწილის დასადასტურებლად შეგვიძლია გამოვიყენოთ რიცხვების გამრავლების წესები სხვადასხვა ნიშნები.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

მაგალითი 1

განვიხილოთ ფრჩხილების გახსნის ალგორითმი ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლში - 4 3 5 და - 2 , ფორმის (- 2) · - 4 3 5 . ამისათვის ჩვენ ვცვლით თავდაპირველ გამონათქვამს 2 · 4 3 5-ით. გავაფართოვოთ ფრჩხილები და მივიღოთ 2 · 4 3 5 .

და თუ ავიღებთ უარყოფით რიცხვთა კოეფიციენტს (− 4) : (− 2) , მაშინ ჩანაწერი ფრჩხილების გახსნის შემდეგ იქნება 4: 2.

უარყოფითი რიცხვების ნაცვლად − ადა − b შეიძლება იყოს ნებისმიერი გამონათქვამი წამყვანი მინუს ნიშნით, რომელიც არ არის ჯამები ან სხვაობები. მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს პროდუქცია, ნაწილობრივი, წილადი, გრადუსი, ფესვები, ლოგარითმები, ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდა ა.შ.

გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამში - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . წესის მიხედვით შეგვიძლია გავაკეთოთ შემდეგი გარდაქმნები: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .

გამოხატულება (− 3) 2შეიძლება გარდაიქმნას გამოსახულებაში (− 3 2) . ამის შემდეგ შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები: − 3 2.

2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფა შეიძლება ასევე მოითხოვდეს ფრჩხილების წინასწარ გაფართოებას: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 და 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

წესის გამოყენება შესაძლებელია სხვადასხვა ნიშნით გამონათქვამების გამრავლებისა და გაყოფის შესასრულებლად. მოვიყვანოთ ორი მაგალითი.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) \u003d (- ცოდვა (x) x 2) \u003d - ცოდვა (x) x 2

სამი ან მეტი რიცხვის პროდუქტებში

გადავიდეთ პროდუქტზე და კოეფიციენტებზე, რომლებიც შეიცავს დიდი რაოდენობითნომრები. ფრჩხილების გაფართოებისთვის აქ იმოქმედებს შემდეგი წესი. უარყოფითი რიცხვების ლუწი რიცხვით, შეგიძლიათ გამოტოვოთ ფრჩხილები, შეცვალოთ რიცხვები მათი საპირისპიროებით. ამის შემდეგ, თქვენ უნდა ჩასვათ მიღებული გამოხატულება ახალ ფრჩხილებში. უარყოფითი რიცხვების კენტი რაოდენობისთვის, ფრჩხილების გამოტოვებით, შეცვალეთ რიცხვები მათი საპირისპიროებით. ამის შემდეგ მიღებული გამონათქვამი უნდა აიღოთ ახალ ფრჩხილებში და მის წინ დააყენოთ მინუს ნიშანი.

მაგალითი 2

მაგალითად, ავიღოთ გამოთქმა 5 · (− 3) · (− 2) , რომელიც არის სამი რიცხვის ნამრავლი. არსებობს ორი უარყოფითი რიცხვი, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ გამონათქვამი როგორც (5 3 2) და ბოლოს გახსენით ფრჩხილები, მიიღეთ გამოთქმა 5 3 2 .

ნამრავლში (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) ხუთი რიცხვი უარყოფითია. ასე რომ (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . საბოლოოდ ვხსნით ფრჩხილებს, ვიღებთ −2,5 3:2 4:1,25:1.

ზემოაღნიშნული წესი შეიძლება გამართლდეს შემდეგნაირად. პირველი, ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ასეთი გამონათქვამები, როგორც ნამრავლი, შევცვალოთ გამრავლებით საპასუხო ნომერიდაყოფა. თითოეულ უარყოფით რიცხვს წარმოვადგენთ მულტიპლიკატორის ნამრავლად და ვცვლით - 1 ან - 1-ით (− 1) ა.

გამრავლების კომუტაციური თვისების გამოყენებით, ჩვენ ვცვლით ფაქტორებს და გადავცემთ ყველა ფაქტორს ტოლი − 1 , გამოხატვის დასაწყისამდე. ლუწი რიცხვის გამოკლებული ერთის ნამრავლი უდრის 1-ს, ხოლო კენტი რიცხვი უდრის − 1 , რომელიც საშუალებას გვაძლევს გამოვიყენოთ მინუს ნიშანი.

თუ ჩვენ არ გამოვიყენებდით წესს, მაშინ ფრჩხილების გახსნის მოქმედებების ჯაჭვი გამოსახულებაში - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 ასე გამოიყურება:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

ზემოაღნიშნული წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფრჩხილების გაფართოებისას გამონათქვამებში, რომლებიც წარმოადგენენ პროდუქტებსა და კოეფიციენტებს მინუს ნიშნით, რომლებიც არ არის ჯამები ან სხვაობები. აიღეთ მაგალითად გამოთქმა

x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .

ის შეიძლება შემცირდეს გამოხატულებამდე ფრჩხილების გარეშე x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

ფრჩხილების გახსნა, რომელსაც წინ უძღვის + ნიშანი

განვიხილოთ წესი, რომელიც შეიძლება გამოვიყენოთ ფრჩხილების გაფართოებისთვის, რომლებსაც წინ უძღვის პლუს ნიშანი და ამ ფრჩხილების „შიგთავსი“ არ მრავლდება ან იყოფა რომელიმე რიცხვზე ან გამოხატულებაზე.

წესის მიხედვით, ფრჩხილები მათ წინ ნიშანთან ერთად გამოტოვებულია, ხოლო ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები დაცულია. თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინის წინ არ არის ნიშანი, მაშინ უნდა დააყენოთ პლუს ნიშანი.

მაგალითი 3

მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ გამოთქმას (12 − 3 , 5) − 7 . ფრჩხილების გამოტოვებით ვაგრძელებთ ტერმინების ნიშანს ფრჩხილებში და ვსვამთ პლიუს ნიშანს პირველი ტერმინის წინ. ჩანაწერი ასე გამოიყურება (12 − ​​3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . ზემოთ მოყვანილ მაგალითში არ არის აუცილებელი პირველი ტერმინის წინ ნიშნის დადება, რადგან + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

მაგალითი 4

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი. აიღეთ გამოთქმა x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x და შეასრულეთ მოქმედებები მასთან x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

აქ მოცემულია ფრჩხილების გაფართოების კიდევ ერთი მაგალითი:

მაგალითი 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

როგორ გავაფართოვოთ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის მინუს ნიშანი

განვიხილოთ შემთხვევები, როდესაც ფრჩხილების წინ არის მინუს ნიშანი და რომლებიც არ მრავლდება (ან იყოფა) რომელიმე რიცხვზე ან გამოსახულებაში. ფრჩხილების გახსნის წესის მიხედვით, რომელსაც წინ უძღვის „-“ ნიშანი, გამოტოვებულია ფრჩხილები „-“ ნიშნით, ხოლო ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები შებრუნებულია.

მაგალითი 6

Მაგალითად:

1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

ცვლადი გამონათქვამები შეიძლება გარდაიქმნას იმავე წესის გამოყენებით:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

ვიღებთ x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2.

ფრჩხილების გახსნა რიცხვის ფრჩხილზე გამრავლებისას, გამონათქვამები ფრჩხილებით

აქ განვიხილავთ შემთხვევებს, როდესაც აუცილებელია ფრჩხილების გახსნა, რომლებიც მრავლდება ან იყოფა რომელიმე რიცხვზე ან გამოსახულებაში. აქ ფორმის ფორმულები (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) ან b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), სად a 1, a 2,…, a nდა b არის რამდენიმე რიცხვი ან გამოთქმა.

მაგალითი 7

მაგალითად, გავაფართოვოთ გამონათქვამის ფრჩხილები (3 − 7) 2. წესის მიხედვით შეგვიძლია გავაკეთოთ შემდეგი გარდაქმნები: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . ვიღებთ 3 · 2 − 7 · 2 .

3 x 2 1 - x + 1 x + 2 გამოსახულებაში ფრჩხილების გაფართოებით, მივიღებთ 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

გაამრავლეთ ფრჩხილები ფრჩხილზე

განვიხილოთ ფორმის ორი ფრჩხილის ნამრავლი (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . ეს დაგვეხმარება მივიღოთ ფრჩხილების გაფართოების წესი ფრჩხილების ფრჩხილზე გამრავლებისას.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითის ამოსახსნელად ჩვენ აღვნიშნავთ გამონათქვამს (b 1 + b 2)ისევე როგორც ბ. ეს მოგვცემს საშუალებას გამოვიყენოთ ფრჩხილებში-გამოხატვის გამრავლების წესი. ვიღებთ (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b. საპირისპირო ჩანაცვლების გაკეთებით ბ(b 1 + b 2), კვლავ გამოიყენეთ გამონათქვამის ფრჩხილზე გამრავლების წესი: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

მრავალი მარტივი ხრიკის წყალობით, ჩვენ შეგვიძლია მივიდეთ თითოეული ტერმინის ნამრავლების ჯამამდე პირველი ფრჩხილიდან და თითოეული ტერმინი მეორე ფრჩხილიდან. წესი შეიძლება გავრცელდეს ფრჩხილებში მყოფი ტერმინების ნებისმიერ რაოდენობაზე.

ჩამოვაყალიბოთ ფრჩხილების ფრჩხილებში გამრავლების წესები: იმისათვის, რომ გავამრავლოთ ორი ჯამი ერთმანეთთან, აუცილებელია პირველი ჯამის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მეორე ჯამის თითოეულ წევრზე და დავამატოთ შედეგები.

ფორმულა ასე გამოიყურება:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

გავაფართოვოთ ფრჩხილები გამოსახულებაში (1 + x) · (x 2 + x + 6) ეს არის ორი ჯამის ნამრავლი. დავწეროთ ამონახსნი: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

ცალკე, ღირს ვისაუბროთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც ფრჩხილებში არის მინუს ნიშანი პლუს ნიშნებთან ერთად. მაგალითად, ავიღოთ გამოხატულება (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

პირველ რიგში, ჩვენ წარმოვადგენთ ფრჩხილებში გამოსახულებებს ჯამებად: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). ახლა შეგვიძლია გამოვიყენოთ წესი: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))

გავაფართოვოთ ფრჩხილები: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .

ფრჩხილების გაფართოება რამდენიმე ფრჩხილისა და გამონათქვამის პროდუქტებში

თუ გამონათქვამში არის სამი ან მეტი გამონათქვამი ფრჩხილებში, აუცილებელია ფრჩხილების თანმიმდევრულად გაფართოება. ტრანსფორმაციის დაწყება აუცილებელია იმით, რომ პირველი ორი ფაქტორი აღებულია ფრჩხილებში. ამ ფრჩხილებში ჩვენ შეგვიძლია განვახორციელოთ ტრანსფორმაციები ზემოთ განხილული წესების მიხედვით. მაგალითად, ფრჩხილები გამოსახულებაში (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .

გამოთქმა შეიცავს სამ ფაქტორს ერთდროულად (2 + 4) , 3 და (5 + 7 8) . ფრჩხილებს თანმიმდევრობით გავაფართოვებთ. პირველ ორ ფაქტორს კიდევ ერთ ფრჩხილში ვსვამთ, რომელსაც სიცხადისთვის წითლად ვაქცევთ: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

ფრჩხილის რიცხვზე გამრავლების წესის მიხედვით შეგვიძლია შემდეგი მოქმედებების შესრულება: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

გაამრავლეთ ფრჩხილები ფრჩხილზე: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

ფრჩხილები ნატურით

სიმძლავრეები, რომელთა საფუძვლები არის ფრჩხილებში ჩაწერილი ზოგიერთი გამონათქვამი, თან ბუნებრივი მაჩვენებლებიშეიძლება ჩაითვალოს რამდენიმე ფრჩხილის პროდუქტად. უფრო მეტიც, წინა ორი აბზაცის წესების მიხედვით, ისინი შეიძლება დაიწეროს ამ ფრჩხილების გარეშე.

განვიხილოთ გამოხატვის გარდაქმნის პროცესი (a + b + c) 2 . ის შეიძლება დაიწეროს როგორც ორი ფრჩხილის პროდუქტი (a + b + c) (a + b + c). ვამრავლებთ ფრჩხილი ფრჩხილზე და მივიღებთ a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .

ავიღოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

მაგალითი 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

ფრჩხილის დაყოფა რიცხვზე და ფრჩხილის ფრჩხილზე

ფრჩხილების რიცხვზე გაყოფა ვარაუდობს, რომ თქვენ უნდა გაყოთ რიცხვზე ფრჩხილებში ჩასმული ყველა ტერმინი. მაგალითად, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

გაყოფა შეიძლება წინასწარ შეიცვალოს გამრავლებით, რის შემდეგაც შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროდუქტში ფრჩხილების გახსნის შესაბამისი წესი. იგივე წესი მოქმედებს ფრჩხილის ფრჩხილზე გაყოფისას.

მაგალითად, ჩვენ უნდა გავხსნათ ფრჩხილები გამოსახულებაში (x + 2) : 2 3 . ამისათვის ჯერ შეცვალეთ გაყოფა გამრავლებით ორმხრივად (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . გაამრავლეთ ფრჩხილი რიცხვზე (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .

აქ არის ფრჩხილების გაყოფის კიდევ ერთი მაგალითი:

მაგალითი 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

ჩავანაცვლოთ გაყოფა გამრავლებით: 1 x + x + 1 1 x + 2 .

გავაკეთოთ გამრავლება: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .

ფრჩხილის გაფართოების ორდერი

ახლა განიხილეთ ზემოთ განხილული წესების გამოყენების თანმიმდევრობა გამონათქვამებში ზოგადი ხედი, ე.ი. გამონათქვამებში, რომლებიც შეიცავენ ჯამებს სხვაობით, პროდუქტებს კოეფიციენტებით, ფრჩხილებში ნატურაში.

მოქმედებების თანმიმდევრობა:

• პირველი ნაბიჯი არის ფრჩხილების ბუნებრივ ძალაზე აყვანა;
• მეორე ეტაპზე იხსნება ფრჩხილები სამუშაოებში და კერძოში;
• საბოლოო ნაბიჯი არის ფრჩხილების გახსნა ჯამებსა და სხვაობებში.

განვიხილოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) გამოთქმის მაგალითის გამოყენებით. მოდით გადავიტანოთ გამონათქვამები 3 (− 2) : (− 4) და 6 (− 7) , რომელიც უნდა მიიღოს ფორმა (3 2:4)და (− 6 7) . მიღებული შედეგების ორიგინალური გამოსახულებით ჩანაცვლებით მივიღებთ: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7). ). გააფართოვეთ ფრჩხილები: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .

როდესაც საქმე გვაქვს გამონათქვამებთან, რომლებიც შეიცავს ფრჩხილებს ფრჩხილებში, მოსახერხებელია ტრანსფორმაციების შესრულება შიგნიდან გარეთ.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ვაგრძელებ მეთოდოლოგიური სტატიების სერიას სწავლების თემაზე. დროა განიხილოს თვისებები ინდივიდუალური სამუშაო მათემატიკის დამრიგებელი მე-7 კლასის მოსწავლეებთან. დიდი სიამოვნებით გაგიზიარებთ ჩემს მოსაზრებებს ერთ-ერთის წარდგენის ფორმებთან დაკავშირებით ძირითადი თემებიალგებრის კურსი მე-7 კლასში – „გახსნა ფრჩხილები“. იმისთვის, რომ არ შევეცადოთ უკიდეგანოობის ათვისება, მოდით, მასზე გავამახვილოთ ყურადღება დაწყებითი სკოლადა გააანალიზეთ დამრიგებლის მეთოდოლოგია მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლებით. როგორ მათემატიკის დამრიგებელიძალაშია რთული სიტუაციები, როდესაც სუსტი სტუდენტიარ აღიქვამს კლასიკური ფორმაგანმარტებები? რა ამოცანები უნდა მოემზადოს ძლიერი მეშვიდეკლასელისთვის? მოდით განვიხილოთ ეს და სხვა კითხვები.

როგორც ჩანს, რა არის ასე რთული? „ფრჩხილი მარტივია“, იტყვის ნებისმიერი კარგი მოსწავლე. „არსებობს გამანაწილებელი კანონი და ხარისხების თვისებები მონომებთან მუშაობისთვის, ზოგადი ალგორითმი ნებისმიერი რაოდენობის ტერმინებისთვის. გაამრავლეთ თითოეული თითოეულზე და მოიყვანეთ მსგავსი. თუმცა, ყველაფერი ასე მარტივი არ არის ჩამორჩენილებთან მუშაობაში. მიუხედავად მათემატიკის დამრიგებლის მცდელობისა, მოსწავლეები ახერხებენ სხვადასხვა კალიბრის შეცდომებს უმარტივეს გარდაქმნებშიც კი. შეცდომების ბუნება გასაოცარია თავისი მრავალფეროვნებით: ასოების და ნიშნების მცირე გამოტოვებიდან დაწყებული, სერიოზული ჩიხური "სტოპის შეცდომებით".

რა უშლის ხელს მოსწავლეს გარდაქმნების სწორად შესრულებაში? რატომ არის გაუგებრობა?

არის ინდივიდუალური პრობლემები დიდი სიმრავლეხოლო მასალის ათვისებისა და კონსოლიდაციის ერთ-ერთი მთავარი დაბრკოლება არის ყურადღების დროული და სწრაფი გადართვის სირთულე, დიდი რაოდენობით ინფორმაციის დამუშავების სირთულე. შეიძლება ზოგიერთს უცნაურად მოეჩვენოს, რაზეც მე ვსაუბრობ დიდი მოცულობა, მაგრამ მე-7 კლასის სუსტ მოსწავლეს შეიძლება არ ჰქონდეს საკმარისი მეხსიერების და ყურადღების რესურსი თუნდაც ოთხი კურსის განმავლობაში. ერევა კოეფიციენტები, ცვლადები, გრადუსები (ინდიკატორები). მოსწავლე აბნევს მოქმედებების თანმიმდევრობას, ავიწყდება რომელი მონომებია უკვე გამრავლებული და რომელი დარჩა ხელუხლებელი, ვერ ახსოვს როგორ მრავლდება და ა.შ.

მათემატიკის დამრიგებლის რიცხვითი მიდგომა

რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა დაიწყოთ თავად ალგორითმის აგების ლოგიკის ახსნით. Როგორ გავაკეთო ეს? ჩვენ უნდა დავაყენოთ დავალება: როგორ შევცვალოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა გამოხატვაში შედეგის შეცვლის გარეშე? მე საკმაოდ ხშირად ვაძლევ მაგალითებს, რომლებიც ხსნის გარკვეული წესების მოქმედებას კონკრეტულ რიცხვებზე. შემდეგ კი მათ ასოებით ვცვლი. გამოყენების ტექნიკა რიცხვითი მიდგომაქვემოთ იქნება აღწერილი.

მოტივაციის პრობლემები.
გაკვეთილის დასაწყისში მათემატიკის დამრიგებელს უჭირს სტუდენტის შეკრება, თუ მას არ ესმის შესწავლილის აქტუალობა. მე-6-7 კლასების პროგრამის ფარგლებში ძნელია მოიძიო მრავალწევრი გამრავლების წესის გამოყენების მაგალითები. ხაზს ვუსვამდი სწავლის აუცილებლობას შეცვალეთ მოქმედებების თანმიმდევრობა გამონათქვამებშიის, რომ ეს ხელს უწყობს პრობლემების გადაჭრას, მოსწავლემ უნდა იცოდეს დამატების გამოცდილებიდან. მსგავსი ტერმინები. მას ასევე უნდა დაემატებინა ისინი განტოლებების ამოხსნისას. მაგალითად, 2x+5x+13=34-ში ის იყენებს იმ 2x+5x=7x-ს. მათემატიკის დამრიგებელმა უბრალოდ უნდა გაამახვილოს მოსწავლის ყურადღება ამაზე.

მათემატიკის მასწავლებლები ხშირად უწოდებენ ფრჩხილების გახსნის ტექნიკას შადრევანი წესი.

ეს სურათი კარგად ახსოვს და უნდა იქნას გამოყენებული. მაგრამ როგორ მტკიცდება ეს წესი? გაიხსენეთ კლასიკური ფორმა აშკარა იდენტობის გარდაქმნების გამოყენებით:

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

მათემატიკის დამრიგებელს უჭირს აქ რაიმეზე კომენტარის გაკეთება. წერილები თავისთავად საუბრობენ. დიახ, და არ სჭირდება მე-7 კლასის ძლიერ მოსწავლეს დეტალური განმარტებები. თუმცა რა ვუყოთ სუსტს, რომელიც ამ „ანბანურ მიშმაში“ ვერ ხედავს შინაარსს?

მთავარი პრობლემა, რომელიც აფერხებს „შადრევანის“ კლასიკური მათემატიკური დასაბუთების აღქმას, პირველი ფაქტორის დაწერის უჩვეულო ფორმაა. არც მე-5 კლასში და არც მე-6 კლასში მოსწავლეს არ მოუწია პირველი ფრჩხილის გადატანა მეორის თითოეულ კურსზე. ბავშვები ეხებოდნენ მხოლოდ ციფრებს (კოეფიციენტებს), რომლებიც მდებარეობს, ყველაზე ხშირად, ფრჩხილების მარცხნივ, მაგალითად:

მე-6 კლასის ბოლოს მოსწავლე ვითარდება ვიზუალური გამოსახულებაობიექტი - ნიშნების (მოქმედებების) გარკვეული კომბინაცია, რომელიც დაკავშირებულია ფრჩხილებთან. და ნებისმიერი გადახრა ჩვეულებრივი მზერიდან რაიმე ახლისკენ შეიძლება დეზორიენტაცია გაუწიოს მეშვიდე კლასელს. ეს არის „რიცხვი + ფრჩხილის“ წყვილის ვიზუალური გამოსახულება, რომელსაც მათემატიკის დამრიგებელი ახსნის მიმოქცევაში იღებს.

შემდეგი ახსნა შეიძლება შემოგთავაზოთ. დამრიგებელი ამტკიცებს: „თუ ფრჩხილის წინ იყო რაღაც რიცხვი, მაგალითად 5, მაშინ შეგვეძლო შეცვალოს მოქმედების კურსიამ გამოთქმაში? Რა თქმა უნდა. მოდით გავაკეთოთ მაშინ . დაფიქრდით, შეიცვლება თუ არა მისი შედეგი, თუ 5 რიცხვის ნაცვლად ფრჩხილებში ჩასმული 2 + 3 ჯამს შევიყვანთ? ნებისმიერი სტუდენტი ეტყვის მასწავლებელს: "რა განსხვავებაა როგორ დავწეროთ: 5 ან 2 + 3." მშვენივრად. მიიღეთ ჩანაწერი. მათემატიკის დამრიგებელი აკეთებს მცირე პაუზას, რათა მოსწავლემ ვიზუალურად დაიმახსოვროს ობიექტის სურათი-გამოსახულება. შემდეგ ის ყურადღებას ამახვილებს იმაზე, რომ ფრჩხილი, რიცხვის მსგავსად, თითოეულ ტერმინზე „გავრცელდა“ ან „გადახტა“. Რას ნიშნავს ეს? Ეს ნიშნავს, რომ ამ ოპერაციასშეიძლება შესრულდეს არა მხოლოდ ნომრით, არამედ ფრჩხილითაც. მივიღეთ ორი წყვილი ფაქტორი და . Მათთან ერთად უმეტესობამოსწავლეებს შეუძლიათ ადვილად გაუმკლავდნენ საკუთარ თავს და დაწერონ შედეგი მასწავლებელს. მნიშვნელოვანია, რომ მიღებული წყვილები შევადაროთ 2+3 და 6+4 ფრჩხილების შინაარსს და გაირკვეს, თუ როგორ იხსნება ისინი.

საჭიროების შემთხვევაში, რიცხვებით მაგალითის შემდეგ, მათემატიკის დამრიგებელი ატარებს სიტყვასიტყვით მტკიცებულებას. გამოდის, რომ ეს არის ნამცხვარი წინა ალგორითმის იგივე ნაწილებით.

ფრჩხილების გახსნის უნარის ფორმირება

ფრჩხილების გამრავლების უნარის ფორმირება ერთ-ერთია ეტაპებიმათემატიკის დამრიგებლის მუშაობა თემაზე. და კიდევ უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე "შადრევანი" წესის ლოგიკის ახსნის ეტაპი. რატომ? გარდაქმნების გამართლება მეორე დღესვე დაივიწყება და უნარი, თუ დროში ჩამოყალიბდა და დაფიქსირდა, დარჩება. მოსწავლეები ასრულებენ ოპერაციას მექანიკურად, თითქოს მეხსიერებიდან ამოიღებენ გამრავლების ცხრილს. ეს არის ის, რისი მიღწევაც საჭიროა. რატომ? თუ მოსწავლე ყოველ ჯერზე ფრჩხილებს გახსნის, გაიხსენებს, რატომ ხსნის ასე და არა სხვაგვარად, დაივიწყებს მის გადაწყვეტილ პრობლემას. ამიტომ მათემატიკის დამრიგებელი გაკვეთილის დარჩენილ ნაწილს ატარებს გაგების ზეპირ დამახსოვრებად გადაქცევაზე. ეს სტრატეგია ხშირად გამოიყენება სხვა თემებშიც.

როგორ შეუძლია დამრიგებელს განუვითაროს მოსწავლეს ფრჩხილების გახსნის უნარი? ამისთვის მე-7 კლასის მოსწავლემ უნდა შეასრულოს სავარჯიშოების სერია საკმარისი რაოდენობით კონსოლიდაციისთვის. ეს კიდევ ერთ პრობლემას აჩენს. სუსტი მეშვიდეკლასელი ვერ უმკლავდება გარდაქმნების გაზრდილ რაოდენობას. თუნდაც პატარები. და შეცდომები მუდმივად მოდის ერთმანეთის მიყოლებით. რა უნდა გააკეთოს მათემატიკის დამრიგებელმა? უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია რეკომენდაცია გავუწიოთ ისრების დახატვას თითოეული ტერმინიდან თითოეულზე. თუ მოსწავლე ძალიან სუსტია და ვერ ახერხებს ერთი ტიპის სამუშაოდან მეორეზე სწრაფად გადართვას, კარგავს კონცენტრაციას მასწავლებლისგან მარტივი ბრძანებების შესრულებისას, მაშინ მათემატიკის დამრიგებელი თავად ხაზავს ამ ისრებს. და არა ერთდროულად. პირველ რიგში, დამრიგებელი აკავშირებს მარცხენა ფრჩხილის პირველ წევრს მარჯვენა ფრჩხილის თითოეულ წევრს და სთხოვს შეასრულოს შესაბამისი გამრავლება. მხოლოდ ამის შემდეგ გადადის ისრები მეორე ტერმინიდან იმავე მარჯვენა ფრჩხილზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დამრიგებელი პროცესს ორ ეტაპად ყოფს. პირველ და მეორე ოპერაციას შორის უმჯობესია შეინარჩუნოთ მცირე დროებითი პაუზა (5-7 წამი).

1) ისრების ერთი ნაკრები უნდა იყოს დახატული გამონათქვამების ზემოთ და მეორე ნაკრები მათ ქვემოთ.
2) მნიშვნელოვანია მინიმუმ ხაზებს შორის გამოტოვება რამდენიმე უჯრედი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩანაწერი იქნება ძალიან მკვრივი და ისრები არამარტო ადის წინა ხაზზე, არამედ შეერევა შემდეგი ვარჯიშის ისრებს.

3) 3-ზე 2-ზე ფორმატში ფრჩხილების გამრავლების შემთხვევაში ისრები იშლება მოკლე ფრჩხილიდან გრძელზე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს „შადრევნები“ ორი კი არა, სამი იქნება. მესამეს განხორციელება შესამჩნევად უფრო რთულია ისრებისთვის თავისუფალი სივრცის არარსებობის გამო.
4) ისრები ყოველთვის ერთი წერტილიდან არის მიმართული. ჩემი ერთ-ერთი სტუდენტი ცდილობდა მათ ერთმანეთის გვერდით დაყენებას და აი რა გააკეთა:

ასეთი მოწყობა არ იძლევა საშუალებას გამოვყოთ და დავაფიქსიროთ მიმდინარე ტერმინი, რომლითაც სტუდენტი მუშაობს თითოეულ საფეხურზე.

დამრიგებლის თითების ნამუშევარი

4) ყურადღების შენარჩუნება ცალკე წყვილიგამრავლებული ტერმინები, მათემატიკის დამრიგებელი მათ ორ თითს უსვამს. ეს უნდა გაკეთდეს ისე, რომ არ დაბლოკოს სტუდენტის ხედვა. ყველაზე უყურადღებო მოსწავლეებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ „პულსაციის“ მეთოდი. მათემატიკის დამრიგებელს პირველი თითი მიაქვს ისრის დასაწყისამდე (ერთ-ერთ ტერმინთან) და აფიქსირებს მას, ხოლო მეორე „დააკაკუნებს“ მის ბოლოზე (მეორე ტერმინზე). პულსაცია ხელს უწყობს ყურადღების ფოკუსირებას იმ ტერმინზე, რომლითაც მოსწავლე მრავლდება. მარჯვენა ფრჩხილზე პირველი გამრავლების შემდეგ, მათემატიკის დამრიგებელი ამბობს: „ახლა ჩვენ ვმუშაობთ სხვა ტერმინით“. დამრიგებელი გადააქვს მასზე „დაფიქსირებული თითი“ და „პულსირება“ გადადის ტერმინებზე სხვა ფრჩხილიდან. პულსაცია მანქანაში „ბრუნის სიგნალის“ მსგავსად მუშაობს და საშუალებას გაძლევთ მიიპყროთ დაუსწრებელი სტუდენტის ყურადღება ოპერაციაზე, რომელსაც ის ატარებს. თუ ბავშვი პატარას წერს, მაშინ თითების ნაცვლად ორი ფანქარი გამოიყენება.

გამეორების ოპტიმიზაცია

როგორც ალგებრის კურსში ნებისმიერი სხვა თემის შესწავლისას, მრავალწევრების გამრავლება შეიძლება და უნდა იყოს ინტეგრირებული ადრე გაშუქებულ მასალასთან. ამისათვის მათემატიკის დამრიგებელი იყენებს სპეციალურ ხიდის დავალებებს, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ შესწავლილი აპლიკაცია სხვადასხვაში მათემატიკური ობიექტები. ისინი არა მხოლოდ აკავშირებენ თემებს ერთ მთლიანობაში, არამედ ძალიან ეფექტურად აწყობენ მათემატიკის მთელი კურსის გამეორებას. და რაც უფრო მეტ ხიდს აშენებს დამრიგებელი, მით უკეთესი.

ტრადიციულად, ალგებრის სახელმძღვანელოებში მე-7 კლასისთვის, ფრჩხილების გახსნა ინტეგრირებულია ამონახსნთან. წრფივი განტოლებები. რიცხვების სიის ბოლოს ყოველთვის შემდეგი რიგის ამოცანებია: განტოლების ამოხსნა. ფრჩხილების გახსნისას კვადრატები მცირდება და განტოლება ადვილად ამოიხსნება მე-7 კლასის საშუალებით. თუმცა, რატომღაც, სახელმძღვანელოების ავტორებს უსაფრთხოდ ავიწყდებათ ხაზოვანი ფუნქციის გრაფიკის შედგენა. ამ ხარვეზის გამოსასწორებლად მათემატიკის დამრიგებლებს ვურჩევდი ფრჩხილებში ჩასმას ანალიტიკური გამონათქვამები ხაზოვანი ფუნქციები, Მაგალითად . ასეთ სავარჯიშოებში მოსწავლე არა მხოლოდ ავარჯიშებს ჩატარების უნარებს იდენტური გარდაქმნები, არამედ იმეორებს გრაფიკებს. შეგიძლიათ სთხოვოთ იპოვოთ ორი "მონსტრის" გადაკვეთის წერტილი, განსაზღვროთ ურთიერთშეთანხმებახაზები, იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილები ღერძებთან და ა.შ.

კოლპაკოვი A.N. მათემატიკის დამრიგებელი სტროგინოში. მოსკოვი

A + (b + c) შეიძლება დაიწეროს ფრჩხილების გარეშე: a + (b + c) \u003d a + b + c. ამ ოპერაციას ეწოდება ფრჩხილების გაფართოება.

მაგალითი 1გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამში a + (- b + c).

გადაწყვეტილება. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

თუ ფრჩხილების წინ არის "+" ნიშანი, მაშინ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ფრჩხილები და ეს "+" ნიშანი, შეინარჩუნოთ ტერმინების ნიშნები ფრჩხილებში. თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი იწერება ნიშნის გარეშე, მაშინ ის უნდა დაიწეროს „+“ ნიშნით.

მაგალითი 2 მოდი ვიპოვოთ ღირებულებაგამონათქვამები -2,87+ (2,87-7,639).

გადაწყვეტილება.ფრჩხილების გახსნით, ვიღებთ - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.

გამოსახულების მნიშვნელობის საპოვნელად - (- 9 + 5), თქვენ უნდა დაამატოთ ნომრები-9 და 5 და იპოვეთ მიღებული თანხის საპირისპირო რიცხვი: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

იგივე მნიშვნელობა შეიძლება სხვაგვარად მივიღოთ: ჯერ ჩაწერეთ ამ ტერმინების საპირისპირო რიცხვები (ანუ შეცვალეთ მათი ნიშნები) და შემდეგ დაამატეთ: 9 + (- 5) = 4. ამრიგად, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

რამდენიმე წევრის ჯამის საპირისპირო ჯამის დასაწერად აუცილებელია ამ ტერმინების ნიშნების შეცვლა.

ასე რომ - (a + b) \u003d - a - b.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 16 - (10 -18 + 12).

გადაწყვეტილება. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

ფრჩხილების გასახსნელად, რომლებსაც წინ უძღვის „-“ ნიშანი, თქვენ უნდა შეცვალოთ ეს ნიშანი „+“-ით, შეცვალოთ ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები საპირისპიროზე და შემდეგ გახსენით ფრჩხილები.

მაგალითი 4ვიპოვოთ გამოთქმის მნიშვნელობა 9.36-(9.36 - 5.48).

გადაწყვეტილება. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 .48.

ფრჩხილების გახსნა და კომუტატივის გამოყენება და ასოციაციური თვისებები დამატებებიგააადვილეთ გამოთვლები.

მაგალითი 5იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

გადაწყვეტილება.ჯერ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვპოულობთ ცალ-ცალკე ყველა დადებითი და ცალ-ცალკე ყველა უარყოფითი რიცხვის ჯამს და ბოლოს ვამატებთ შედეგებს:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

მაგალითი 6იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადაწყვეტილება.ჯერ თითოეულ წევრს წარმოვადგენთ მათი მთელი და წილადი ნაწილების ჯამს, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს, შემდეგ ვამატებთ მთლიანს და ცალკე. წილადინაწილები და ბოლოს შეაჯამეთ შედეგები:

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი? როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ გამონათქვამის მნიშვნელობა, რომელიც საპირისპიროა რამდენიმე რიცხვის ჯამის? როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი?

1218. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 3.4+(2.6+ 8.3); გ) m+(n-k);

ბ) 4,57+(2,6 - 4,57); დ) გ+(-ა + ბ).

1219. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1220. გააფართოვეთ ფრჩხილები:

ა) 85+(7.8+ 98); დ) -(80-16) + 84; ზ) ა-(ბ-კ-ნ);
ბ) (4,7 -17) + 7,5; ე) -ა + (მ-2,6); თ) - (ა-ბ + გ);
გ) 64-(90 + 100); ე) c+(-a-b); ი) (მ-ნ)-(პ-კ).

1221. გააფართოვეთ ფრჩხილები და იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

1222. გაამარტივე გამოთქმა:

1223. დაწერე თანხაორი გამოთქმა და გაამარტივე:

ა) - 4 - მ და მ + 6.4; დ) a + b და p - b
ბ) 1.1+a და -26-a; ე) - m + n და -k - n;
გ) a + 13 და -13 + b; ე)მ - ნ და ნ - მ.

1224. დაწერეთ ორი გამონათქვამის განსხვავება და გაამარტივეთ:

1226. ამოცანის ამოსახსნელად გამოიყენეთ განტოლება:

ა) ერთ თაროზე 42 წიგნია, მეორეზე კი 34. მეორე თაროდან ამოიღეს რამდენიმე წიგნი, პირველიდან კი იმდენი, რამდენიც მეორეზე დარჩა. ამის შემდეგ პირველ თაროზე 12 წიგნი დარჩა. რამდენი წიგნი ამოიღეს მეორე თაროდან?

ბ) პირველ კლასში 42 მოსწავლეა, მეორეზე 3-ით ნაკლები, ვიდრე მესამეში. რამდენი მოსწავლეა მესამე კლასში, თუ ამ სამ კლასში 125 მოსწავლეა?

1227. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1228. გამოთვალეთ ზეპირად:

1229. იპოვე უმაღლესი ღირებულებაგამონათქვამები:

1230. შეიყვანეთ 4 ზედიზედ მთელი რიცხვი, თუ:

ა) მათგან უფრო პატარა უდრის -12-ს; გ) მათგან უფრო პატარა უდრის n-ს;
ბ) მათგან დიდი უდრის -18-ს; დ) მათგან უფრო დიდი უდრის k-ს.

გაკვეთილის შინაარსი გაკვეთილის შეჯამებამხარდაჭერა ჩარჩო გაკვეთილის პრეზენტაცია ამაჩქარებელი მეთოდები ინტერაქტიული ტექნოლოგიები ივარჯიშე ამოცანები და სავარჯიშოები თვითშემოწმების სემინარები, ტრენინგები, შემთხვევები, კვესტები საშინაო დავალების განხილვის კითხვები რიტორიკული კითხვებისტუდენტებისგან ილუსტრაციები აუდიო, ვიდეო კლიპები და მულტიმედიაფოტოები, სურათები გრაფიკა, ცხრილები, სქემები იუმორი, ანეგდოტები, ხუმრობები, კომიქსების იგავ-არაკები, გამონათქვამები, კროსვორდები, ციტატები დანამატები რეფერატებისტატიების ჩიპები ცნობისმოყვარე თაღლითებისთვის სახელმძღვანელოები ძირითადი და ტერმინების დამატებითი ლექსიკონი სხვა სახელმძღვანელოების და გაკვეთილების გაუმჯობესებასახელმძღვანელოში არსებული შეცდომების გასწორებასახელმძღვანელოში ფრაგმენტის განახლება გაკვეთილზე ინოვაციის ელემენტების მოძველებული ცოდნის ახლით ჩანაცვლება მხოლოდ მასწავლებლებისთვის სრულყოფილი გაკვეთილები კალენდარული გეგმაერთი წლის განმავლობაში გაიდლაინებისადისკუსიო პროგრამები ინტეგრირებული გაკვეთილები