ពីចំនួនគត់និទស្សន្តនៃចំនួន a ការផ្លាស់ប្តូរទៅ សូចនាករសមហេតុផល. ខាងក្រោមនេះ យើងកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុសមផល ហើយយើងនឹងធ្វើវាតាមរបៀបដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានរក្សាទុក។ នេះគឺចាំបាច់ព្រោះចំនួនគត់គឺជាផ្នែកមួយនៃចំនួនសនិទាន។

វាត្រូវបានគេដឹងថាសំណុំនៃលេខសមហេតុផលមានចំនួនគត់ និងលេខប្រភាគ ហើយនីមួយៗ លេខប្រភាគអាចត្រូវបានតំណាងជាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន ប្រភាគទូទៅ. យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះ ដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដោយប្រើនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យនៃកម្រិតនៃចំនួន កជាមួយ សូចនាករប្រភាគ m/nកន្លែងណា មគឺជាចំនួនគត់ និង ន- ធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រមួយនៅតែមានសុពលភាពនោះ សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងគិតគូរពីសមភាពលទ្ធផល និងរបៀបដែលយើងកំណត់ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 នោះ វាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយក ដោយផ្តល់ថាជាមួយនឹងទិន្នន័យ។ ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់មានសុពលភាពសម្រាប់ជា (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់បាន បន្ទាប់មកអំណាចនៃលេខ កជាមួយប្រភាគ m/nហៅថាឫស នកម្រិតនៃ កដើម្បី​វិសាលភាព ម.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ វានៅសល់តែដើម្បីពិពណ៌នានៅក្រោមអ្វី ម, ននិង កការបញ្ចេញមតិធ្វើឱ្យយល់។ អាស្រ័យលើការរឹតបន្តឹង ម, ននិង កមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

1. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺការដាក់កម្រិតលើ ក, ទទួលយក a≥0សម្រាប់វិជ្ជមាន មនិង a>0សម្រាប់អវិជ្ជមាន ម(ព្រោះនៅ m≤0សញ្ញាបត្រ 0 មមិនបានបញ្ជាក់) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

កម្រិតនៃចំនួនវិជ្ជមាន កជាមួយប្រភាគ m/n កន្លែងណា មគឺទាំងមូល និង នជាលេខធម្មជាតិ ហៅថាឫស ន- ទីពីក្នុងចំណោម កដើម្បី​វិសាលភាព ម, ឧ.

ដឺក្រេប្រភាគនៃសូន្យក៏ត្រូវបានកំណត់ជាមួយការព្រមានតែមួយគត់ដែលនិទស្សន្តត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/n កន្លែងណា មគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន និង នគឺជាលេខធម្មជាតិ ដែលកំណត់ជា .
នៅពេលដែលដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ នោះគឺជាដឺក្រេនៃសូន្យជាមួយនឹងប្រភាគ សូចនាករអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមាន nuance មួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន កនិងមួយចំនួន មនិង នកន្សោម​មាន​អត្ថន័យ ហើយ​យើង​បាន​បោះបង់​ករណី​ទាំង​នេះ​ដោយ​ការ​ណែនាំ​លក្ខខណ្ឌ a≥0. ឧទាហរណ៍វាសមហេតុផលក្នុងការសរសេរ ឬ ហើយនិយមន័យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ គ្មានន័យទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនត្រូវអវិជ្ជមានទេ។

2. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/nមាននៅក្នុងការពិចារណាដាច់ដោយឡែកពីនិទស្សន្តគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះទាមទារ លក្ខខណ្ឌបន្ថែម: ដឺក្រេនៃ កសូចនាករ​របស់​វា​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា​ដែល​បាន​កាត់​បន្ថយ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​អំណាច​នៃ​លេខ កដែលជាសូចនាករដែលត្រូវគ្នា។ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។(សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម)។ នោះគឺប្រសិនបើ m/nគឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ kសញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ ននិងវិជ្ជមាន មការ​បញ្ចេញ​មតិ​មាន​ន័យ​សម្រាប់​អ្វី​ដែល​មិន​អវិជ្ជមាន ក(ឫស សញ្ញាបត្រពីលេខអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ) ជាមួយនឹងអវិជ្ជមាន មចំនួន កនៅតែត្រូវខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេវានឹងជាការបែងចែកដោយសូន្យ)។ ហើយសម្រាប់សេស ននិងវិជ្ជមាន មចំនួន កអាចជាអ្វីក៏បាន (ឫសសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ណាមួយ។ ចំនួនពិត) និងសម្រាប់អវិជ្ជមាន មចំនួន កត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះគ្មានការបែងចែកដោយសូន្យទេ)។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន m/n- ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ មគឺទាំងមូល និង ន- លេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . សញ្ញាបត្រ កជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ m/n- វាគឺសម្រាប់

o ចំនួនពិតណាមួយ។ កចំនួនគត់វិជ្ជមាន មនិងធម្មជាតិចម្លែក ន, ឧទាហរណ៍, ;

o ចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ កចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិងសេស ន, ឧទាហរណ៍, ;

o លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន កចំនួនគត់វិជ្ជមាន មនិង​សូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, ;

o វិជ្ជមានណាមួយ។ កចំនួនគត់អវិជ្ជមាន មនិង​សូម្បីតែ ន, ឧទាហរណ៍, ;

o ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ ដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ .a ធាតុដែលយើងមិនភ្ជាប់អត្ថន័យណាមួយទេ យើងកំណត់កម្រិតសូន្យសម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន m/nជា សម្រាប់និទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន កម្រិតនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថា និទស្សន្តប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ ឬ លេខចម្រុះ, ឧទាហរណ៍, . ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវសរសេរនិទស្សន្តជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រើនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងនេះយើងមាន និង

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី ដឺក្រេនៃ. នៅទីនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលពិចារណាលម្អិតអំពីនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រ ដោយចាប់ផ្តើមដោយនិទស្សន្តធម្មជាតិ បញ្ចប់ដោយអសមហេតុផលមួយ។ នៅក្នុងសម្ភារៈអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃដឺក្រេដែលគ្របដណ្តប់ subtleties ទាំងអស់ដែលកើតឡើង។

ការរុករកទំព័រ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ការ៉េនៃចំនួនមួយ គូបនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ។ ក្រឡេកមើលខាងមុខ ចូរនិយាយថានិយមន័យនៃដឺក្រេនៃជាមួយ សូចនាករធម្មជាតិ n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ a ដែលយើងនឹងហៅ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនិង n ដែលយើងនឹងហៅ និទស្សន្ត. សូមចំណាំផងដែរថាសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលដូច្នេះដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈខាងក្រោមអ្នកត្រូវមានគំនិតអំពីការគុណលេខ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួន a ជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ nគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a n ដែលតម្លៃរបស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ពោលគឺ .
ជាពិសេសកម្រិតនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្ត 1 គឺជាលេខ a ខ្លួនវា នោះគឺ a 1 = a ។

ភ្លាមៗវាមានតម្លៃនិយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានដឺក្រេ។ វិធីសកលដើម្បីអានធាតុ a n គឺ៖ "a ដល់អំណាចនៃ n" ។ ក្នុងករណីខ្លះជម្រើសបែបនេះក៏អាចទទួលយកបានដែរ៖ "a ដល់ nth power" និង "nth power of number a" ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកអំណាចនៃ 8 12 នេះគឺជា "ប្រាំបីទៅអំណាចនៃដប់ពីរ" ឬ "ប្រាំបីទៅដប់ពីរអំណាច" ឬ "ដប់ពីរនៃអំណាចប្រាំបី" ។

អំណាចទីពីរនៃលេខមួយ ក៏ដូចជាអំណាចទីបីនៃលេខមួយ មានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ អំណាចទីពីរនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េនៃចំនួនមួយ។ឧទាហរណ៍ 7 2 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីរការ៉េ" ឬ "ការេនៃលេខប្រាំពីរ" ។ អំណាចទីបីនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខគូបឧទាហរណ៍ 5 3 អាចត្រូវបានអានជា "ប្រាំគូប" ឬនិយាយថា "គូបនៃលេខ 5" ។

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃដឺក្រេជាមួយសូចនាកររាងកាយ. ចូរចាប់ផ្តើមដោយអំណាចនៃ 5 7 ដែល 5 គឺជាមូលដ្ឋាននៃអំណាច ហើយ 7 គឺជានិទស្សន្ត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៤.៣២ ជាគោល ហើយលេខធម្មជាតិ ៩ ជានិទស្សន្ត (៤.៣២) ៩។

សូមចំណាំថានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រ 4.32 ត្រូវបានសរសេរជាតង្កៀប៖ ដើម្បីជៀសវាងការមិនស្របគ្នា យើងនឹងយកតង្កៀបរាល់មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលខុសពីលេខធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់សញ្ញាប័ត្រខាងក្រោមជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញនៅចំណុចនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃទម្រង់ (−2) 3 និង −2 3 ។ កន្សោម (−2) 3 គឺជាអំណាចនៃ −2 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ 3 ហើយកន្សោម −2 3 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា −(2 3)) ទាក់ទងទៅនឹងលេខ តម្លៃនៃថាមពល 2 3 ។

ចំណាំថាមានសញ្ញាណសម្រាប់ដឺក្រេនៃ a ជាមួយនិទស្សន្ត n នៃទម្រង់ a^n ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានគុណតម្លៃច្រើន នោះនិទស្សន្តត្រូវបានយកជាតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 4^9 គឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អំណាចនៃ 4 9 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតនៃការសរសេរដឺក្រេដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "^": 14^(21), (−2,1)^(155) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោម យើងនឹងប្រើប្រាស់ជាចម្បងនូវសញ្ញាណនៃកម្រិតនៃទម្រង់ a n ។

បញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលបញ្ច្រាសទៅនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិគឺបញ្ហានៃការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដោយ តម្លៃដែលគេស្គាល់សញ្ញាប័ត្រ និងនិទស្សន្តដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះនាំឱ្យ។

វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យនៃដឺក្រេនៃចំនួន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ។ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រមួយនៅតែមានសុពលភាពនោះ សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីសមភាពលទ្ធផល និងវិធីដែលយើងបានកំណត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយក ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និង a កន្សោមមានន័យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់មានសុពលភាពសម្រាប់ជា (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និងកន្សោមមានអត្ថន័យ នោះអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺជាឫសគល់នៃដឺក្រេទី n នៃ a ដល់អំណាច m ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ វានៅសល់តែពណ៌នាអំពីអ្វីដែល m, n និងកន្សោមសមហេតុផល។ ដោយផ្អែកលើការរឹតបន្តឹងដែលដាក់លើ m , n និង a មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការរឹតបន្តឹង a គឺសន្មត់ a≥0 សម្រាប់ m វិជ្ជមាន និង a> 0 សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន (ព្រោះ m≤0 មិនមានថាមពល 0 m) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃលេខ n នៃចំនួន a ដល់អំណាចនៃ m នោះគឺ .

ដឺក្រេប្រភាគនៃសូន្យក៏ត្រូវបានកំណត់ជាមួយការព្រមានតែមួយគត់ដែលនិទស្សន្តត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានកំណត់ជា .
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ មានភាពខុសប្លែកគ្នាមួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន a និង m និង n មួយចំនួន កន្សោមគឺសមហេតុផល ហើយយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0 ។ ឧទាហរណ៍វាសមហេតុផលក្នុងការសរសេរ ឬ ហើយនិយមន័យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ គ្មានន័យទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនត្រូវអវិជ្ជមានទេ។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតក្នុងការកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវនិទស្សន្តគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ កម្រិតនៃចំនួន a ដែលនិទស្សន្តគឺត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្រិតនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម) ។ នោះគឺប្រសិនបើ m/n គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន នោះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ k ដឺក្រេត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ n និង m វិជ្ជមាន កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះអ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន a (ឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ) សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a នៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេមាន នឹងត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ) ។ ហើយសម្រាប់សេស n និង m វិជ្ជមាន លេខ a អាចជារបស់អ្វីក៏បាន (ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) ហើយសម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a ត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះមិនមានការបែងចែកដោយ សូន្យ)។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យ m/n ជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m ជាចំនួនគត់ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . អំណាចនៃ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m/n គឺសម្រាប់



ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រសិនបើ​យើង​កំណត់​កម្រិត​ជា​ធម្មតា ហើយ​មិន​បាន​ធ្វើការ​កក់ទុក​អំពី​ភាព​មិន​អាច​កែប្រែ​បាន​នៃ​ប្រភាគ m/n នោះ​យើង​នឹង​ជួប​នឹង​ស្ថានភាព​ដូច​ខាងក្រោម៖ ចាប់តាំងពី 6/10=3/5 នោះ​សមភាព , ប៉ុន្តែ , ក .

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

Khasyanova T.G.,

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" ។

គោលបំណងនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញ៖ ការបង្ហាញបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំក្នុងការដឹកនាំមេរៀនលើប្រធានបទ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" កម្មវិធីការងារវិន័យ "គណិតវិទ្យា" ។

វិធីសាស្រ្តនៃមេរៀនត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភេទរបស់វា - មេរៀនក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងថ្មី។ ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពត្រូវបានធ្វើឡើង ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋាននិងជំនាញផ្អែកលើបទពិសោធន៍ពីមុន; ការទន្ទេញចាំបឋម ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តព័ត៌មានថ្មី។ ការបង្រួបបង្រួម និងការអនុវត្តសម្ភារៈថ្មីបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលខ្ញុំបានសាកល្បង នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នាផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមាននៃការធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ។

នៅដើមមេរៀន ខ្ញុំបានកំណត់គោលដៅដូចខាងក្រោមសម្រាប់សិស្ស៖ ការអប់រំ ការអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំ។ នៅក្នុងថ្នាក់ខ្ញុំបានប្រើ វិធីផ្សេងៗសកម្មភាព៖ ផ្នែកខាងមុខ, បុគ្គល, បន្ទប់ចំហាយទឹក, ឯករាជ្យ, ការធ្វើតេស្ត។ ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកខុសគ្នា និងធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណ នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀន កម្រិតនៃការបញ្ចូលចំណេះដឹង។ បរិមាណ និងភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការត្រូវគ្នានឹង លក្ខណៈអាយុសិស្ស។ តាមបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំ កិច្ចការផ្ទះគឺស្រដៀងនឹងបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ ថ្នាក់រៀនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានដោយសុវត្ថិភាព។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ការឆ្លុះបញ្ចាំងត្រូវបានអនុវត្ត ហើយការងាររបស់សិស្សម្នាក់ៗត្រូវបានវាយតម្លៃ។

គោលដៅត្រូវបានសម្រេច។ សិស្សបានសិក្សាពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្ត និទស្សន្ត រៀនពីរបៀបប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់ស្តែង. នៅខាងក្រោយ ការងារឯករាជ្យថ្នាក់ត្រូវបានប្រកាសនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ខ្ញុំជឿថាវិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំប្រើសម្រាប់ថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្រូគណិតវិទ្យា។

ប្រធានបទមេរៀន៖ សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការកំណត់អត្តសញ្ញាណកម្រិតនៃការធ្វើជាម្ចាស់ដោយសិស្សនៃភាពស្មុគស្មាញនៃចំណេះដឹង និងជំនាញ និងនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា កម្មវិធី ការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់ដើម្បីកែលម្អដំណើរការអប់រំ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការបង្រៀន៖ដើម្បីបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីក្នុងចំណោមសិស្សនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ច្បាប់សម្រាប់កំណត់សញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករសមហេតុផល សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌស្តង់ដារ ក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្លាស់ប្តូរ និងមិនមានស្តង់ដារ។

អភិវឌ្ឍន៍៖គិតឡូជីខលនិងអនុវត្ត ជំនាញច្នៃប្រឌិត;

អ្នកអប់រំ៖អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា វាក្យសព្ទលក្ខខណ្ឌថ្មី, ទទួលបាន ព័​ត៍​មាន​បន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញ។ បណ្តុះការអត់ធ្មត់ ការតស៊ូ សមត្ថភាពក្នុងការជម្នះការលំបាក។

ពេលវេលារៀបចំ

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ហើយមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖

ឧទាហរណ៍,

2. នៅពេលដែលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានដក ហើយមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖

ឧទាហរណ៍,

3. នៅពេលបង្កើនដឺក្រេទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ហើយមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖

ឧទាហរណ៍,

4. កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអំណាចនៃកត្តា:

ឧទាហរណ៍,

5. កម្រិតនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃអំណាចនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

ឧទាហរណ៍,

លំហាត់ដំណោះស្រាយ

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

អេ ករណីនេះក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់ គ្មានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិអាចអនុវត្តបានទេ ចាប់តាំងពីសញ្ញាបត្រទាំងអស់មាន មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា. តោះសរសេរកម្រិតខ្លះក្នុងទម្រង់ផ្សេង៖

(កម្រិតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តា);

(នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ហើយមូលដ្ឋាននៅតែដដែល នៅពេលដែលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៅតែដដែល)។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

អេ ឧទាហរណ៍នេះ។លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងបួនដំបូងនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ឫសការ៉េនព្វន្ធ
- មិន​មែន លេខអវិជ្ជមានដែលការ៉េគឺក,
. នៅ
- កន្សោម
មិនត្រូវបានកំណត់, ដោយសារតែ មិនមានចំនួនពិតដែលការ៉េស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានទេ។ក.

ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា(៨-១០ នាទី)

ជម្រើស

II. ជម្រើស

1. រកតម្លៃនៃកន្សោម

ក)

ខ)

1. រកតម្លៃនៃកន្សោម

ក)

ខ)

2. គណនា

ក)

ខ)

អេ)

2. គណនា

ក)

ខ)

ក្នុង)

ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ដោយ​ខ្លួន(នៅលើបន្ទះក្តារ):

ម៉ាទ្រីសឆ្លើយតប៖

№ ជម្រើស / ភារកិច្ច

កិច្ចការទី 1

កិច្ចការទី 2

ជម្រើសទី 1

ក) ២

ខ) ២

ក) 0.5

ខ)

ក្នុង)

ជម្រើសទី 2

ក) ១.៥

ខ)

ក)

ខ)

នៅ 4

II. ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មីៗ

ពិចារណាអត្ថន័យនៃកន្សោម, កន្លែងណា - លេខវិជ្ជមាន - ចំនួនប្រភាគ និងចំនួនគត់ m, n-natural (n>1)

និយមន័យ៖ ដឺក្រេនៃចំនួន a›0 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តr = , ម- ទាំងមូល, ន- ធម្មជាតិ ( ន› 1) លេខមួយត្រូវបានហៅ.

ដូច្នេះ៖

ឧទាហរណ៍:

កំណត់ចំណាំ៖

1. សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ និង r សនិទានភាពណាមួយ លេខ ជាវិជ្ជមាន។

2. ពេលណា
សញ្ញាបត្រសមហេតុផលលេខកមិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់។

កន្សោមដូចជា
មិនសមហេតុផល។

3. ប្រសិនបើ ចំនួនវិជ្ជមានប្រភាគ
.

ប្រសិនបើ ក ប្រភាគ លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក -មិនសមហេតុផលទេ។

ឧទាហរណ៍: - មិនសមហេតុផល។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។

អនុញ្ញាតឱ្យ a>0, в>0; r, s - លេខសមហេតុផលណាមួយ។ បន្ទាប់មកសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1.
2.
3.
4.
5.

III. ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។ ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពថ្មីៗ។

កាតភារកិច្ចដំណើរការជាក្រុមតូចៗក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្ត។

MBOU "Sidorskaya

សាលាដ៏ទូលំទូលាយ»

ការអភិវឌ្ឍន៍ផែនការ - គ្រោង បើកមេរៀន

ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១ លើប្រធានបទ៖

បានរៀបចំនិងអនុវត្ត

គ្រូគណិតវិទ្យា

Iskhakova E.F.

គ្រោងនៃមេរៀនបើកចំហជាពិជគណិតថ្នាក់ទី 11 ។

ប្រធានបទ ៖ "សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល"។

ប្រភេទមេរៀន ៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

ដើម្បីស្គាល់សិស្សអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា ដោយផ្អែកលើសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន (សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់)។

អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា និងសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែង និងប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។

ដើម្បីបណ្តុះចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា និងចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យាដល់សិស្ស។

បរិក្ខារ ៖ កាតកិច្ចការ ការបង្ហាញរបស់សិស្សលើសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់ ការបង្ហាញរបស់គ្រូនៅលើសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល កុំព្យូទ័រយួរដៃ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន អេក្រង់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

ពេលវេលារៀបចំ។

ពិនិត្យមើលការបញ្ចូលគ្នានៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់ដោយកាតភារកិច្ចបុគ្គល។

លេខកិច្ចការ 1 ។

=2;

ខ) = x + 5;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការមិនសមហេតុផល: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

លេខកិច្ចការ 2 ។

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ = - 3;

ខ) = x − 2;

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការមិនសមហេតុផល៖ ២ + = 8,

3 - 2 = - 2.

ការបង្ហាញប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល».

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីលើឧទាហរណ៍នៃការសិក្សាពីមុន។

អ្នក​ធ្លាប់​ស្គាល់​គោល​គំនិត​ដឺក្រេ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់។ តើអ្នកណាអាចជួយខ្ញុំចងចាំពួកគេ?

ពាក្យដដែលៗជាមួយបទបង្ហាញ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់».

សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និងចំនួនគត់ m និង n ស្មើគ្នាគឺពិត៖

a m * a n = a m + n ;

a m: a n = a m-n(a ≠ 0);

(am) n = a mn ;

(a b) n = a n * b n ;

(a/b) n = a n / b n (b ≠ 0);

a 1 = a ; a 0 = 1(a ≠ 0)

ថ្ងៃនេះ យើងនឹងសង្ខេបគោលគំនិតនៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ហើយផ្តល់អត្ថន័យដល់កន្សោមដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ សូមណែនាំ និយមន័យសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល (បទបង្ហាញ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល"):

កម្រិតនៃ ក > 0 ជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល r = កន្លែងណា ម គឺជាចំនួនគត់ និង ន - ធម្មជាតិ ( ន > 1) ហៅថាលេខ ម .

ដូច្នេះតាមនិយមន័យយើងទទួលបាន = ម .

ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះនៅពេលបំពេញកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ #1

I Express ជាឫសគល់នៃលេខ កន្សោម៖

ប៉ុន្តែ) ខ) អេ) .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តនិយមន័យនេះបញ្ច្រាស

II បង្ហាញកន្សោមជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

ប៉ុន្តែ) 2 ខ) អេ) 5 .

អំណាចនៃ 0 ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែនិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

0 r= 0 សម្រាប់ណាមួយ។ r> 0.

ការប្រើប្រាស់ និយមន័យនេះ។, ផ្ទះអ្នកនឹងបញ្ចប់ #428 និង #429។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា និយមន័យខាងលើនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល រក្សានូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ដែលពិតសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។

សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ r និង s និងវិជ្ជមានណាមួយ a និង b ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖

1 0 . ក r ក ស = ក r+s ;

ឧទាហរណ៍: *

២០. a r: a s = a r-s ;

ឧទាហរណ៍៖ :

3 0 . (a r) s = a rs ;

ឧទាហរណ៍៖ ( -2/3

4 0 . ( ab) r = ក r ខ r ; 5 0 . ( = .

ឧទាហរណ៍៖ (២៥ 4) 1/2 ; ( ) 1/2

ឧទាហរណ៍អំពីការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖ * : .

Fizkultminutka ។

យើងដាក់ប៊ិចនៅលើតុ តម្រង់ខ្នងឱ្យត្រង់ ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងឆ្ពោះទៅមុខ យើងចង់ប៉ះក្តារ។ ហើយឥឡូវនេះ យើងលើក និងផ្អៀងទៅស្តាំ ទៅឆ្វេង ទៅមុខ ថយក្រោយ។ ពួកគេបានបង្ហាញប៊ិចមកខ្ញុំ ហើយឥឡូវនេះបង្ហាញខ្ញុំពីរបៀបដែលម្រាមដៃរបស់អ្នកអាចរាំបាន។

ធ្វើការលើសម្ភារៈ

យើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរបន្ថែមទៀតនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល៖

៦០. អនុញ្ញាតឱ្យមាន r- ចំនួនសមហេតុផលនិង 0< a < b . Тогда

ក r < b rនៅ r> 0,

ក r < b rនៅ r< 0.

7 0 . សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។rនិង សពីវិសមភាព r> សធ្វើតាមនោះ។

ក r> ក rសម្រាប់ a > 1,

ក r < а rនៅ 0< а < 1.

ឧទាហរណ៍៖ ប្រៀបធៀបលេខ៖

និង ; 2 300 និង ៣ 200 .

សង្ខេបមេរៀន៖

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ បានសិក្សាពីនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ដោយពិចារណាលើការអនុវត្តនៃ សម្ភារៈទ្រឹស្តីនៅក្នុងការអនុវត្តអំឡុងពេលហាត់ប្រាណ។ ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាប្រធានបទ "សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" គឺចាំបាច់នៅក្នុង ប្រើកិច្ចការ. ក្នុងការរៀបចំ កិច្ចការ​ផ្ទះ (លេខ 428 និងលេខ 429

មេរៀនវីដេអូ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" មានរូបភាព សម្ភារៈអប់រំដើម្បីបង្រៀនលើប្រធានបទនេះ។ មេរៀនវីដេអូមានព័ត៌មានអំពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល លក្ខណៈសម្បត្តិ សញ្ញាប័ត្របែបនេះ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ដែលពិពណ៌នាអំពីការប្រើប្រាស់សម្ភារៈអប់រំដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ភារកិច្ចនៃមេរៀនវីដេអូនេះគឺបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់អំពីសម្ភារៈអប់រំ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការទន្ទេញរបស់សិស្ស ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនិតដែលបានរៀន។

គុណសម្បត្តិចម្បងនៃមេរៀនវីដេអូគឺសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែងរូបភាព និងការគណនា សមត្ថភាពក្នុងការប្រើបែបផែនគំនូរជីវចលដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសិក្សា។ ការណែនាំជាសំឡេងជួយអភិវឌ្ឍភាពត្រឹមត្រូវ ការនិយាយគណិតវិទ្យាហើយ​ក៏​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​អាច​ជំនួស​ការ​ពន្យល់​របស់​គ្រូ ដោយ​ដោះលែង​គាត់​ឱ្យ​ធ្វើ​ការងារ​រៀងៗ​ខ្លួន។

វីដេអូបង្រៀនចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ ការភ្ជាប់ការសិក្សា ប្រធានបទថ្មី។ជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកថា n √ a ត្រូវបានតំណាងដោយ 1/n សម្រាប់ n ធម្មជាតិ និងវិជ្ជមាន a ។ តំណាងនេះ។ឫសនៃ n-power ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាពីអ្វីដែលកន្សោម m / n មានន័យដែលក្នុងនោះ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមានហើយ m / n គឺជាប្រភាគមួយចំនួន។ និយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលបានបន្លិចក្នុងប្រអប់ត្រូវបានផ្តល់ដោយនិទស្សន្តសមហេតុផលជា m/n = n √ a m ។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា n អាចជា លេខធម្មជាតិហើយ m គឺជាចំនួនគត់។

បន្ទាប់ពីកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្ត អត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍៖ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3 . ឧទាហរណ៍មួយក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរដែលសញ្ញាបត្រដែលតំណាងដោយ ទសភាគ, ត្រូវបានបម្លែងទៅជា ប្រភាគត្រូវបានតំណាងជាឫស៖ (1/7) 1.7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 និងឧទាហរណ៍ គ តម្លៃអវិជ្ជមានដឺក្រេ៖ ៣ -១/៨ \u003d ៨ √៣ -១។

ដោយឡែកពីគ្នា លក្ខណៈនៃករណីជាក់លាក់មួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺសូន្យ។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសញ្ញាបត្រនេះសមហេតុផលតែជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ៖ 0 m/n = 0 ។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានកត់សម្គាល់ - ថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមិនអាចត្រូវបានគេពិចារណាជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគបានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការសម្គាល់មិនត្រឹមត្រូវនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ (-9) -3/7 , (-3) -1/3 , 0 -1/5 ។

បន្ថែមទៀតនៅក្នុងមេរៀនវីដេអូ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានពិចារណា។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ក៏នឹងមានសុពលភាពសម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលផងដែរ។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ជីអចលនទ្រព្យដែលមានសុពលភាពផងដែរក្នុងករណីនេះ៖

1. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមឡើង៖ a p a q \u003d a p + q ។
2. ការបែងចែកដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងភាពខុសគ្នានៃនិទស្សន្ត: a p:a q =a p-q ។
3. ប្រសិនបើយើងបង្កើនថាមពលទៅថាមពលជាក់លាក់មួយ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានថាមពលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផលគុណនៃនិទស្សន្ត៖ (a p) q = a pq ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះមានសុពលភាពសម្រាប់អំណាចដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត p, q និងមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a> 0 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ការបំប្លែងដឺក្រេនៅតែជាការពិតនៅពេលបើកវង់ក្រចក៖

1. (ab) p = a p b p - ការបង្កើនផលគុណនៃលេខពីរទៅថាមពលជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាផលគុណនៃលេខ ដែលនីមួយៗត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
2. (a/b) p =a p/b p - និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តនៃប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបង្រៀនវីដេអូពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍ទីមួយស្នើឱ្យស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x ក្នុង សញ្ញាបត្រប្រភាគ: (x 1/6 −8) 2 −16x 1/6 (x −1/6 −1)។ ទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញនៃការបញ្ចេញមតិ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការចាប់ផ្តើមដោយភាពសាមញ្ញនៃកន្សោម ដែលប្រើក្បួននៃការបង្កើនដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តទៅជាថាមពល ក៏ដូចជាការគុណដឺក្រេជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បន្ទាប់ពីការជំនួស កំណត់តម្លៃ x=8 ចូលទៅក្នុងកន្សោមសាមញ្ញ x 1/3 +48 វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានតម្លៃ - 50 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមានអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងជ្រើសរើសកត្តា x 1/3 ពីភាពខុសគ្នា ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការេ ភាគយកត្រូវបាន decomposed ទៅជាកត្តាដែលផ្តល់នូវការកាត់បន្ថយកាន់តែច្រើន។ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ លទ្ធផលនៃការបំប្លែងបែបនេះគឺជាប្រភាគខ្លី x 1/4 +3 ។

មេរៀនវីដេអូ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល" អាចត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យគ្រូពន្យល់ប្រធានបទថ្មីនៃមេរៀន។ ផងដែរ។ សៀវភៅណែនាំនេះ។មានគ្រប់គ្រាន់ ព័ត៌មានពេញលេញសម្រាប់ ស្វ័យ​សិក្សាសិស្ស។ សម្ភារៈអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការរៀនពីចម្ងាយ។