ដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ពីរ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកគូទាំងអស់នៃតម្លៃអថេរដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ។ គូបែបនេះនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ.

ឧទាហរណ៍៖
គូនៃតម្លៃ \(x=3\);\(y=-1\) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយ ពីព្រោះដោយការជំនួសបីដង និងដកមួយចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យ \(x\) និង \ (y\) សមីការទាំងពីរក្លាយជាសមភាពត្រឹមត្រូវ \(\begin(cases)3-2\cdot (-1)=5 \\3\cdot 3+2\cdot (-1)=7 \end(cases) \)

ប៉ុន្តែ \(x=1\); \(y=-2\) - មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយទេ ព្រោះបន្ទាប់ពីជំនួសសមីការទីពីរ "មិនបញ្ចូលគ្នា" \(\begin(cases)1-2\cdot(-2)=5 \\3 \\cdot1+2 \\cdot(-2)≠7 \end(cases)\)

ចំណាំថាគូបែបនេះច្រើនតែសរសេរខ្លីជាង៖ ជំនួសឱ្យ "\(x=3\); \(y=-1\)" ពួកគេសរសេរដូចនេះ៖ \(((3;-1)\) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ?

មានវិធីសំខាន់បីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរ:

1. វិធីសាស្រ្តជំនួស។

\(\begin(cases)x-2y=5\\3x+2y=7 \end(cases)\)\(\leftrightarrow\) \\(\begin(cases)x=5+2y\\3x+2y= 7\end(cases)\)\(\Leftrightarrow\)

ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យអថេរនេះទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។

\\(\leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3(5+2y)+2y=7\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)

1. \(\begin(cases)13x+9y=17\\12x-2y=26\end(cases)\)

   នៅក្នុងសមីការទីពីរ ពាក្យនីមួយៗគឺស្មើ ដូច្នេះយើងសម្រួលសមីការដោយបែងចែកវាដោយ \(2\)។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\6x-y=13\end(cases)\)

   ប្រព័ន្ធនេះអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីណាក៏ដោយ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្ត្រជំនួសគឺងាយស្រួលបំផុតនៅទីនេះ។ ចូរបង្ហាញ y ពីសមីការទីពីរ។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   ជំនួស \(6x-13\) សម្រាប់ \(y\) ក្នុងសមីការទីមួយ។
   

   \(\begin(cases)13x+9(6x-13)=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   សមីការទីមួយបានក្លាយទៅជាធម្មតា។ យើងដោះស្រាយវា។

   ចូរបើកវង់ក្រចកជាមុនសិន។
   

   \(\begin(cases)13x+54x-117=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   តោះផ្លាស់ទី \(117\) ទៅខាងស្តាំ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូច។

   \(\begin(cases)67x=134\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ \(67\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=6x-13\end(cases)\)

   ហ៊ឺ យើងបានរកឃើញ \(x\)! ជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការទីពីរ ហើយស្វែងរក \(y\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=12-13\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)\(\begin(cases)x=2\\y=-1\end(cases) )\)

   ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

យើងនឹងវិភាគពីរប្រភេទនៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ៖

1. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស។
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយពាក្យបូក (ដក) នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ វិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. យើងបង្ហាញ។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែងដែលជាតម្លៃលទ្ធផល។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធដោយការបូកតាមកាលកំណត់ (ដក)ត្រូវការ៖
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ #1៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស

2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)

1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ជាមួយនឹងមេគុណនៃ 1 ដូច្នេះវាប្រែថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y

2. បន្ទាប់ពីបង្ហាញរួច យើងជំនួស 3 + 10y ក្នុងសមីការទីមួយជំនួសឱ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1

3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ។ ចូររក x ក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយដែលយើងបង្ហាញ យើងជំនួស y នៅទីនោះ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំនុចដំបូង យើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅកន្លែងទីពីរ អថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)

ឧទាហរណ៍ #2៖

ចូរដោះស្រាយដោយការបូក (ដក) តាមពាក្យបូក។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម

3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)

1. ជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។

3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២

2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០

2. ពីសមីការទីមួយ ដកទីពីរដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2

5y=32 | : ៥
y=៦.៤

3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y នៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយថានៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x−2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)

តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយឥតគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត គឺឥតគិតថ្លៃ. និយាយ​មែនទែន។

គួរឱ្យទុកចិត្តជាងវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វិធីសាស្រ្តជំនួស

យើងបានប្រើវិធីសាស្រ្តនេះនៅថ្នាក់ទី 7 ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ក្បួនដោះស្រាយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 7 គឺពិតជាសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរណាមួយ (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ) ជាមួយនឹងអថេរពីរ x និង y (ជាការពិតណាស់ អថេរអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរផ្សេងទៀតដែលមិនមានបញ្ហា) ។ តាមការពិត យើងបានប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុងផ្នែកមុន នៅពេលដែលមានបញ្ហា លេខពីរនាំ​ទៅកាន់ គំរូគណិតវិទ្យាដែលជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងលើដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស (សូមមើលឧទាហរណ៍ 1 ពី§ 4) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ប្រើវិធីជំនួសពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ x, y ។

1. បញ្ចេញ y ក្នុងន័យ x ពីសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។
2. ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។
3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ x ។
4. ជំនួសនៅក្នុងវេននៃឫសនីមួយៗនៃសមីការដែលបានរកឃើញនៅជំហានទីបីជំនួសឱ្យ x ចូលទៅក្នុងកន្សោម y ដល់ x ដែលទទួលបាននៅជំហានដំបូង។
5. សរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាគូនៃតម្លៃ (x; y) ដែលត្រូវបានរកឃើញរៀងៗខ្លួនក្នុងជំហានទីបី និងទីបួន។

4) ជំនួសនៅក្នុងវេននីមួយៗនៃតម្លៃដែលបានរកឃើញរបស់ y ទៅក្នុងរូបមន្ត x \u003d 5 - Zy ។ បើអញ្ចឹង
5) គូ (2; 1) និងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ (២; ១);

វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត

វិធីសាស្រ្តនេះ ដូចជាវិធីសាស្ត្រជំនួស គឺធ្លាប់ស្គាល់អ្នកពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ដែលវាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់.

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើងគុណលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ 3 ហើយទុកសមីការទីពីរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
ដកសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធចេញពីសមីការទីមួយរបស់វា៖

ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមពិជគណិតនៃសមីការពីរ ប្រព័ន្ធដើមសមីការលទ្ធផលគឺសាមញ្ញជាងសមីការទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងសមីការដ៏សាមញ្ញនេះ យើងមានសិទ្ធិជំនួសសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ ទីពីរ។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃសមីការនឹងត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធសាមញ្ញជាងនេះ៖

ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស។ ពីសមីការទីពីរ យើងរកឃើញ ការជំនួសកន្សោមនេះជំនួសឱ្យ y ទៅក្នុងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ នៃ x ទៅក្នុងរូបមន្ត

ប្រសិនបើ x = 2 បន្ទាប់មក

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះប្រព័ន្ធ៖

វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។

អ្នកបានស្គាល់វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយ ចំណុចបច្ចេកទេសចក្ខុវិស័យ មានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនដែលយើងនឹងពិភាក្សាក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចូរយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ បន្ទាប់មកសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញបន្ថែមទៀត ទម្រង់សាមញ្ញ៖ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់អថេរ t:

តម្លៃ​ទាំងពីរ​នេះ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ ហើយ​ដូច្នេះ​គឺជា​ឫស សមីការសមហេតុផលជាមួយអថេរ t ។ ប៉ុន្តែនោះមានន័យថា ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញថា x = 2y ឬ
ដូច្នេះ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី យើងបានគ្រប់គ្រងដូចដែលវាគឺដើម្បី "តម្រៀប" សមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធដែលមានលក្ខណៈស្មុគស្មាញក្នុងរូបរាងទៅជាសមីការសាមញ្ញពីរ៖

x = 2 y; y - 2x ។

មាន​អ្វី​បន្ទាប់? ហើយបន្ទាប់មកពួកគេម្នាក់ៗបានទទួល សមីការសាមញ្ញវាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាជាវេននៅក្នុងប្រព័ន្ធជាមួយនឹងសមីការ x 2 - y 2 \u003d 3 ដែលយើងមិនទាន់បានចងចាំ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការពីរ៖

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធទីមួយ ប្រព័ន្ធទីពីរ និងរួមបញ្ចូលតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់នៅក្នុងចម្លើយ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទីមួយ៖

ចូរយើងប្រើវិធីជំនួស ជាពិសេសចាប់តាំងពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងរួចរាល់សម្រាប់វានៅទីនេះ៖ យើងជំនួសកន្សោម 2y ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ទទួលបាន

ចាប់តាំងពី x \u003d 2y យើងរកឃើញ x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2 រៀងគ្នា។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយពីរចំពោះប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានទទួល៖ (2; 1) និង (-2; -1) ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទីពីរ៖

ចូរប្រើវិធីជំនួសម្តងទៀត៖ យើងជំនួសកន្សោម 2x ជំនួសឱ្យ y ក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ទទួលបាន

សមីការនេះមិនមានឫសគល់ ដែលមានន័យថា ប្រព័ន្ធសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដូច្នេះមានតែដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំលើយ។

ចម្លើយ៖ (២; ១); (-២;-១) ។

វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរត្រូវបានប្រើជាពីរកំណែ។ ជម្រើសទីមួយ៖ អថេរថ្មីមួយត្រូវបានណែនាំ និងប្រើក្នុងសមីការតែមួយនៃប្រព័ន្ធ។ នេះគឺជាអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ។ ជម្រើសទីពីរ៖ អថេរថ្មីពីរត្រូវបានណែនាំ និងប្រើប្រាស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។ នេះនឹងជាករណីក្នុងឧទាហរណ៍ទី ៤ ។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

សូមណែនាំអថេរថ្មីពីរ៖

យើងរៀនវានៅពេលនោះ។

នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរឡើងវិញ ប្រព័ន្ធនេះ។ក្នុងទម្រង់សាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងអថេរថ្មី a និង b៖

ចាប់តាំងពី \u003d 1 បន្ទាប់មកពីសមីការ a + 6 \u003d 2 យើងរកឃើញ: 1 + 6 \u003d 2; ៦=១. ដូច្នេះសម្រាប់អថេរ a និង b យើងទទួលបានដំណោះស្រាយមួយ៖

ត្រលប់ទៅអថេរ x និង y យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត ការបន្ថែមពិជគណិត:

ចាប់ពីពេលនោះមក ពីសមីការ 2x + y = 3 យើងរកឃើញ៖
ដូច្នេះសម្រាប់អថេរ x និង y យើងទទួលបានដំណោះស្រាយមួយ៖

ចូរយើងបញ្ចប់ផ្នែកនេះដោយការពិភាក្សាដោយសង្ខេប ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្តីដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ។ តើអ្នកបានទទួលបទពិសោធន៍ខ្លះក្នុងការដោះស្រាយរួចហើយឬនៅ? សមីការផ្សេងៗ៖ លីនេអ៊ែរ, ការ៉េ, សនិទានភាព, មិនសមហេតុផល។ អ្នកដឹងថាគំនិតចម្បងនៃការដោះស្រាយសមីការគឺដើម្បីផ្លាស់ទីបន្តិចម្តង ៗ ពីសមីការមួយទៅសមីការមួយទៀតដែលសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងផ្នែកមុន យើងបានណែនាំអំពីសញ្ញាណនៃសមមូលសម្រាប់សមីការដែលមានអថេរពីរ។ គំនិតនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការផងដែរ។

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធពីរនៃសមីការដែលមានអថេរ x និង y ត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូលប្រសិនបើពួកគេមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា ឬប្រសិនបើប្រព័ន្ធទាំងពីរមិនមានដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តទាំងបី (ការជំនួស ការបន្ថែមពិជគណិត និងការណែនាំអថេរថ្មី) ដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះគឺពិតជាត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈនៃសមមូល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ យើងជំនួសប្រព័ន្ធមួយនៃសមីការជាមួយប្រព័ន្ធមួយទៀត ដែលសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើងបានសិក្សារួចហើយអំពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការនៅក្នុងវិធីទូទៅ និងគួរឱ្យទុកចិត្តដូចជាវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួស ការបន្ថែមពិជគណិត និងការណែនាំនៃអថេរថ្មី។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងចងចាំវិធីសាស្រ្តដែលអ្នកបានសិក្សារួចហើយនៅក្នុងមេរៀនមុន។ ដូច្នេះ ចូរយើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលអ្នកដឹងអំពី វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយ។

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ក្រាហ្វិកគឺជាការស្ថាបនាក្រាហ្វសម្រាប់សមីការជាក់លាក់នីមួយៗ ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធនេះ និងនៅក្នុងមួយ។ សំរបសំរួលយន្តហោះនិងជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃចំនុចនៃក្រាហ្វទាំងនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនេះគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ (x; y) ។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាសម្រាប់ ប្រព័ន្ធក្រាហ្វិកសមីការមានទំនោរទៅមានតែមួយ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។, ឬ សំណុំគ្មានកំណត់ដំណោះស្រាយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។

ឥឡូវនេះ សូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវដំណោះស្រាយទាំងនេះនីមួយៗ។ ដូច្នេះហើយ ប្រព័ន្ធសមីការអាចមាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលជាក្រាហ្វនៃសមីការនៃប្រព័ន្ធប្រសព្វគ្នា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា នោះប្រព័ន្ធសមីការបែបនេះពិតជាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ ក្នុងករណីចៃដន្យនៃក្រាហ្វដោយផ្ទាល់នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកដំណោះស្រាយជាច្រើន។

មែនហើយ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើល ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយ 2 មិនស្គាល់ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក៖

ដំបូង យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទី 1 ។
ជំហានទីពីរនឹងជាគ្រោងក្រាហ្វដែលទាក់ទងនឹងសមីការទីពីរ។
ទីបី យើងត្រូវស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។
ហើយជាលទ្ធផល យើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនីមួយៗ ដែលនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។

សូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យបានលំអិតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ យើងផ្តល់ប្រព័ន្ធសមីការដែលត្រូវដោះស្រាយ៖

ការដោះស្រាយសមីការ

1. ទីមួយយើងនឹងបង្កើតកាលវិភាគ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ x2+y2=9 ។

ប៉ុន្តែគួរកត់សំគាល់ថាក្រាហ្វនៃសមីការនេះនឹងជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម ហើយកាំរបស់វានឹងស្មើនឹងបី។

2. ជំហានបន្ទាប់របស់យើងគឺការគ្រោងសមីការដូចជា: y = x − 3 ។

ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ត្រូវ​បង្កើត​បន្ទាត់ ហើយ​រក​ចំណុច (0;−3) និង (3;0)។

3. តោះមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន។ យើងឃើញថាបន្ទាត់កាត់រង្វង់នៅចំណុចពីររបស់វា A និង B ។

ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះ។ យើងឃើញថាកូអរដោនេ (៣;០) ត្រូវនឹងចំណុច A ហើយកូអរដោនេ (០;−៣) ត្រូវនឹងចំណុចខ។

ហើយតើយើងទទួលបានលទ្ធផលអ្វី?

លេខ (3;0) និង (0;−3) ដែលទទួលបាននៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានរង្វង់គឺច្បាស់ណាស់ដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ហើយពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាលេខទាំងនេះក៏ជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការនេះ។

នោះគឺចម្លើយនៃដំណោះស្រាយនេះគឺជាលេខ៖ (3;0) និង (0;−3) ។

ប្រព័ន្ធសមីការដែលទទួលបាន កម្មវិធីធំទូលាយក្នុងវិស័យសេដ្ឋកិច្ច គំរូគណិតវិទ្យា ដំណើរការផ្សេងៗ. ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាពាក្យសម្រាប់សមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថា លំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់ តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសគំនូសក្រាហ្វរបស់វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយនៃពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

សាមញ្ញបំផុតគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - វា​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​រក​ឃើញ​តម្លៃ​ដូច​នេះ (x, y) ដែល​ប្រព័ន្ធ​ក្លាយ​​​ទៅ​ជា​សមភាព​ពិត, ឬ​ដើម្បី​បង្កើត​ថា​មិន​មាន​តម្លៃ​សមរម្យ​នៃ x និង y ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាចំណុចកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយរួមមួយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយ នោះគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធ ផ្នែកខាងស្តាំដែលស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ស្មើគ្នា" មានតម្លៃឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារនោះប្រព័ន្ធបែបនេះមិនដូចគ្នាទេ។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើនជាងនេះ។

ប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ ចំនួនសមីការក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានរឿងធម្មតាទេ។ វិធីសាស្រ្តវិភាគដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធស្រដៀងគ្នា វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយលេខ។ វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងម៉ាទ្រីស ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។

ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការបង្រៀនវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយគឺបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវនិងស្វែងរក ក្បួនដោះស្រាយល្អបំផុតដំណោះស្រាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ទី 7 នៃកម្មវិធី អនុវិទ្យាល័យសាមញ្ញណាស់ ហើយពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យា ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្រ្ត Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយតាមរយៈទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អថេរតែមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

សូមលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ទី ៧ ដោយវិធីជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y នៅក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នេះ។មិនបង្កឱ្យមានការលំបាក និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការអាចមានភាពស្មុគ្រស្មាញ ហើយការបញ្ចេញមតិនៃអថេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ទីពីរនឹងមានភាពស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀត។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយជំនួសក៏មិនអាចអនុវត្តបានដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម ការបូកតាមកាលកំណត់ និងគុណនៃសមីការដោយ លេខផ្សេងៗ. គោលដៅចុងក្រោយ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺជាសមីការដែលមានអថេរមួយ។

សម្រាប់កម្មវិធី វិធីសាស្រ្តនេះ។វាត្រូវការការអនុវត្ត និងការសង្កេត។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមជាមួយនឹងចំនួនអថេរ 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ការបន្ថែមពិជគណិតមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងលេខទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមួយចំនួន។ ជា​លទ្ធផល ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមេគុណមួយក្នុងចំណោមមេគុណនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីមួយអាចត្រូវបានណែនាំ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវការស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ ចំនួននៃមិនស្គាល់ក៏មិនគួរលើសពីពីរដែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយដោយទាក់ទងទៅនឹងមិនស្គាល់ដែលបានបញ្ចូល ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

ឧទាហរណ៍បង្ហាញថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅស្តង់ដារ ត្រីកោណការ៉េ. អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយ រូបមន្តល្បី: D = b2 - 4*a*c ដែល D គឺជាអ្នករើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាមេគុណនៃពហុនាម។ អេ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39, ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a បើអ្នករើសអើង តិចជាងសូន្យបន្ទាប់មកមានដំណោះស្រាយតែមួយ៖ x= -b / 2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកសាង អ័ក្សសំរបសំរួលក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងហើយនឹងត្រូវបាន ដំណោះស្រាយទូទៅប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗតម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ: 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមត្រូវការស្វែងរក ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់ វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាវាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

ម៉ាទ្រីសត្រូវបានប្រើសម្រាប់ អក្សរកាត់ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ តារាងត្រូវបានគេហៅថាម៉ាទ្រីស។ ប្រភេទពិសេសបំពេញដោយលេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ជួរ​ឈរ​តែ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​គ្មាន​កំណត់។ ម៉ាទ្រីសជាមួយឯកតាតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ និងផ្សេងទៀត។ ធាតុសូន្យហៅថាឯកវចនៈ។

ម៉ាទ្រីស​បញ្ច្រាស​គឺ​ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ ពេល​គុណ​នឹង​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ឯកតា​មួយ ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ​មាន​សម្រាប់​តែ​ការ៉េ​ដើម​ប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងសមាជិកសេរីនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខនៃម៉ាទ្រីស សមីការមួយគឺជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីស។

ជួរម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថា nonzero ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ធាតុមួយនៃជួរដេកមិនមែន សូន្យ. ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នា នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់ដែលបាត់។

ជួរ​ឈរ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង​ទៅ​នឹង​អថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃអថេរ y - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុម៉ាទ្រីសទាំងអស់ត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 - ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស, និង |K| - កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2 គុណនឹង 2 វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការគុណធាតុតាមអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស "បីនឹងបី" មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នក​អាច​ប្រើ​រូបមន្ត ឬ​អ្នក​អាច​ចាំ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​យក​ធាតុ​មួយ​ពី​ជួរ​ដេក​នីមួយៗ និង​ជួរ​ឈរ​នីមួយៗ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​លេខ​ជួរ​ឈរ និង​ជួរ​ដេក​នៃ​ធាតុ​មិន​កើតឡើង​ម្តងទៀត​ក្នុង​ផលិតផល។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយការកត់សម្គាល់ដ៏ស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយ បរិមាណដ៏ច្រើន។អថេរ និងសមីការ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss

អេ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងវិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក អថេរប្រព័ន្ធជាមួយនឹងសមីការលីនេអ៊ែរជាច្រើន។

វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺស្រដៀងទៅនឹងការជំនួស និងដំណោះស្រាយបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយ Gauss ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីនាំយកប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ វិធី ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតហើយការជំនួសគឺជាតម្លៃនៃអថេរមួយនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ និង 3 និង 4 - ជាមួយអថេរ 3 និង 4 រៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

អេ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរមួយ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទ ចែងថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការយល់ វិទ្យាល័យប៉ុន្តែគឺជាផ្នែកមួយនៃច្រើនបំផុត វិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាតរបស់កុមារដែលបានចុះឈ្មោះក្នុងកម្មវិធី ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការគណនា វាជាទម្លាប់ក្នុងការធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពីផ្នែកខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងពួកគេសរសេរម៉ាទ្រីសដែលនឹងដំណើរការបន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តចាំបាច់ សកម្មភាពពិជគណិតរហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

ជាលទ្ធផល ម៉ាទ្រីសមួយគួរតែទទួលបាន ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់តែមួយ។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយនឹងលេខនៃសមីការទាំងសងខាងនោះទេ។

សញ្ញាណនេះមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រូវរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

កម្មវិធីឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយណាមួយនឹងតម្រូវឱ្យមានការថែទាំ និងបទពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយចំនួន។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តទេ។ មធ្យោបាយមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺចូលចិត្តជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងនៃការរៀនសូត្រ។