3.1. Unipormeng paggalaw sa isang tuwid na linya.

3.1.1. Unipormeng paggalaw sa isang tuwid na linya- paggalaw sa isang tuwid na linya na may pare-parehong modulus at direksyon ng acceleration:

3.1.2. Acceleration()- pisikal dami ng vector, na nagpapakita kung gaano kalaki ang pagbabago sa bilis sa 1 s.

Sa anyo ng vector:

kung saan ang paunang bilis ng katawan, ay ang bilis ng katawan sa sandali ng oras t.

Sa projection sa axis baka:

nasaan ang projection paunang bilis bawat ehe baka, - projection ng body velocity sa axis baka sa oras na t.

Ang mga palatandaan ng mga projection ay nakasalalay sa direksyon ng mga vector at axis baka.

3.1.3. Graph ng projection ng acceleration versus time.

Sa pare-parehong galaw ang acceleration ay pare-pareho, kaya ito ay magiging mga tuwid na linya parallel sa time axis (tingnan ang figure):

3.1.4. Bilis sa pare-parehong paggalaw.

Sa anyo ng vector:

Sa projection sa axis baka:

Para sa pantay na pinabilis na paggalaw:

Para sa slow motion:

3.1.5. Bilis ng projection plot kumpara sa oras.

Ang graph ng projection ng bilis laban sa oras ay isang tuwid na linya.

Direksyon ng paggalaw: kung ang graph (o bahagi nito) ay nasa itaas ng axis ng oras, kung gayon ang katawan ay gumagalaw sa positibong direksyon ng axis baka.

Halaga ng pagbilis: mas malaki ang tangent ng anggulo ng pagkahilig (mas matarik ito tumaas o pababa), ang higit pang modyul acceleration; nasaan ang pagbabago ng bilis sa paglipas ng panahon

Intersection sa time axis: kung tumatawid ang graph sa time axis, bumagal ang body bago ang intersection point (uniformly slow motion), at pagkatapos ng intersection point ay nagsimula itong bumilis sa kabaligtaran(uniformly accelerated motion).

3.1.6. geometric na kahulugan mga lugar sa ilalim ng graph sa mga axes

Lugar sa ilalim ng graph kapag nasa axis Oy ang bilis ay naantala, at sa axis baka Ang oras ay ang landas na tinatahak ng katawan.

Sa fig. 3.5 ang kaso ng pare-parehong pinabilis na paggalaw ay iginuhit. Daan papasok kasong ito kalooban katumbas ng lugar trapezoid: (3.9)

3.1.7. Mga formula para sa pagkalkula ng landas

Uniformly accelerated motion	Uniform na slow motion
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Ang lahat ng mga formula na ipinakita sa talahanayan ay gumagana lamang habang pinapanatili ang direksyon ng paggalaw, iyon ay, hanggang sa intersection ng tuwid na linya na may time axis sa graph ng dependence ng projection ng bilis sa oras.

Kung naganap ang intersection, kung gayon ang paggalaw ay mas madaling masira sa dalawang yugto:

bago tumawid (pagpepreno):

Pagkatapos tumawid (pagpabilis, paggalaw papasok reverse side)

Sa mga formula sa itaas - ang oras mula sa simula ng paggalaw hanggang sa intersection na may axis ng oras (oras upang huminto), - ang landas na nilakbay ng katawan mula sa simula ng paggalaw hanggang sa intersection na may axis ng oras, - ang lumipas ang oras mula sa sandali ng pagtawid sa axis ng oras hanggang sa kasalukuyang sandali t, - ang landas na dinaanan ng katawan magkasalungat na daan para sa oras na lumipas mula sa sandali ng pagtawid sa axis ng oras hanggang sa kasalukuyang sandali t, - ang module ng displacement vector para sa buong oras ng paggalaw, L- ang landas na nilakbay ng katawan sa buong paggalaw.

3.1.8. Lumipat sa -ika-segundo.

Sa paglipas ng panahon ang katawan dadaan sa daan:

Sa paglipas ng panahon, ang katawan ay maglalakbay sa landas:

Pagkatapos, sa i-th interval, sasaklawin ng katawan ang landas:

Ang pagitan ay maaaring maging anumang haba ng oras. Kadalasan kasama

Pagkatapos sa 1 segundo ang katawan ay naglalakbay sa landas:

Para sa ikalawang segundo:

Para sa ika-3 segundo:

Kung titingnan nating mabuti, makikita natin iyon, atbp.

Kaya, dumating kami sa formula:

Sa mga salita: landas nadadaanan ng katawan para sa sunud-sunod na mga yugto ng panahon ay nauugnay sa isa't isa bilang isang serye ng mga kakaibang numero, at hindi ito nakadepende sa acceleration kung saan gumagalaw ang katawan. Binibigyang-diin namin na ang kaugnayang ito ay wasto para sa

3.1.9. Body coordinate equation para sa pare-parehong variable na paggalaw

Coordinate equation

Ang mga palatandaan ng mga projection ng paunang bilis at acceleration ay nakasalalay sa Kaugnay na posisyon kaukulang mga vector at axes baka.

Upang malutas ang mga problema, kinakailangang idagdag sa equation ang equation para sa pagbabago ng velocity projection sa axis:

3.2. Mga graph ng kinematic na dami para sa rectilinear motion

3.3. Free fall na katawan

Ang ibig sabihin ng free fall ay ang sumusunod na pisikal na modelo:

1) Ang pagbagsak ay nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng grabidad:

2) Walang paglaban sa hangin (sa mga gawain kung minsan ay nakasulat na "pagpapabaya sa paglaban ng hangin");

3) Ang lahat ng mga katawan, anuman ang masa, ay nahuhulog na may parehong acceleration (kung minsan ay nagdaragdag sila - "anuman ang hugis ng katawan", ngunit isinasaalang-alang namin ang paggalaw lamang materyal na punto, kaya ang hugis ng katawan ay hindi na isinasaalang-alang);

4) Ang acceleration ng free fall ay mahigpit na nakadirekta pababa at pantay-pantay sa ibabaw ng Earth (sa mga problema na madalas nating ginagawa para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon);

3.3.1. Mga equation ng paggalaw sa projection papunta sa axis Oy

Sa kaibahan sa paggalaw sa isang pahalang na tuwid na linya, kapag malayo sa lahat ng mga gawain ay nagbabago ang direksyon ng paggalaw, kung kailan libreng pagkahulog pinakamainam na agad na gamitin ang mga equation na nakasulat sa mga projection papunta sa axis Oy.

Body coordinate equation:

Equation ng projection ng bilis:

Bilang isang patakaran, sa mga problema ay maginhawa upang piliin ang axis Oy sa sumusunod na paraan:

Aksis Oy nakadirekta patayo pataas;

Ang pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa antas ng Earth o mismo ilalim na punto mga trajectory.

Gamit ang pagpipiliang ito, ang mga equation at ay muling isinulat sa sumusunod na anyo:

3.4. Ang paggalaw sa isang eroplano Oxy.

Isinaalang-alang namin ang paggalaw ng isang katawan na may acceleration sa isang tuwid na linya. Gayunpaman, ang unipormeng kilusan ay hindi limitado dito. Halimbawa, isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw. Sa ganitong mga gawain, kinakailangang isaalang-alang ang paggalaw kasama ang dalawang palakol nang sabay-sabay:

O sa anyo ng vector:

At binabago ang projection ng bilis sa parehong mga palakol:

3.5. Paglalapat ng konsepto ng derivative at integral

Hindi kami magdadala dito detalyadong kahulugan derivative at integral. Upang malutas ang mga problema, kailangan lamang namin ng isang maliit na hanay ng mga formula.

Derivative:

saan A, B at iyon ay ang mga pare-pareho.

integral:

Ngayon tingnan natin kung paano naaangkop ang konsepto ng derivative at integral sa mga pisikal na dami. Sa matematika, ang derivative ay tinutukoy ng """, sa physics, ang time derivative ay tinutukoy ng "∙" sa isang function.

Bilis:

ibig sabihin, ang bilis ay isang derivative ng radius vector.

Para sa velocity projection:

Pagpapabilis:

ibig sabihin, ang acceleration ay isang derivative ng bilis.

Para sa acceleration projection:

Kaya, kung ang batas ng paggalaw ay kilala, kung gayon madali nating mahahanap ang bilis at acceleration ng katawan.

Ginagamit namin ngayon ang konsepto ng isang integral.

Bilis:

ibig sabihin, ang bilis ay makikita bilang integral ng oras ng acceleration.

Radius vector:

ibig sabihin, ang radius vector ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkuha ng integral ng velocity function.

Kaya, kung ang pag-andar ay kilala, kung gayon madali nating mahahanap ang bilis at ang batas ng paggalaw ng katawan.

Ang mga constant sa mga formula ay tinutukoy mula sa mga paunang kondisyon - ang halaga at sa sandali ng oras

3.6. Velocity Triangle at Displacement Triangle

3.6.1. bilis ng tatsulok

Sa anyo ng vector, sa patuloy na pagbilis, ang batas ng pagbabago ng bilis ay may anyo (3.5):

Ang pormula na ito ay nangangahulugan na ang vector ay vector sum vectors at Vector sum ay maaaring palaging ilarawan sa figure (tingnan ang figure).

Sa bawat gawain, depende sa mga kondisyon, ang velocity triangle ay magkakaroon ng sarili nitong anyo. Ang ganitong representasyon ay ginagawang posible na gumamit ng mga geometric na pagsasaalang-alang sa paglutas, na kadalasang pinapasimple ang solusyon ng problema.

3.6.2. Movement Triangle

Sa anyo ng vector, ang batas ng paggalaw sa patuloy na pagbilis ay may anyo:

Kapag nilulutas ang problema, maaari mong piliin ang frame ng sanggunian sa pinaka-maginhawang paraan, samakatuwid, nang hindi nawawala ang pangkalahatan, maaari nating piliin ang frame ng sanggunian upang, iyon ay, ang pinagmulan ng sistema ng coordinate ay inilalagay sa punto kung saan ang katawan ay matatagpuan sa unang sandali. Pagkatapos

ibig sabihin, ang vector ay katumbas ng vector sum ng mga vectors at Gumuhit tayo sa figure (tingnan ang Fig.).

Tulad ng sa nakaraang kaso, depende sa mga kondisyon, ang displacement triangle ay magkakaroon ng sarili nitong anyo. Ang ganitong representasyon ay ginagawang posible na gumamit ng mga geometric na pagsasaalang-alang sa paglutas, na kadalasang pinapasimple ang solusyon ng problema.

MGA Tsart

Pagpapasiya ng uri ng paggalaw ayon sa iskedyul

1. Ang pare-parehong pinabilis na paggalaw ay tumutugma sa isang graph ng dependence ng acceleration module sa oras, na ipinahiwatig sa figure ng titik

1) A

2) B

3) SA

4) G

2. Ang mga figure ay nagpapakita ng mga graph ng dependence ng acceleration module sa oras para sa iba't ibang uri paggalaw. Aling graph ang tumutugma sa pare-parehong paggalaw?

1 4

3.
gumagalaw ang katawan sa axis Oh rectilinearly at pare-parehong pinabilis, para sa ilang oras ay binawasan ang bilis nito ng 2 beses. Alin sa mga graph ng projection ng acceleration versus time ang tumutugma sa naturang paggalaw?

1 4

4. Ang parachutist ay gumagalaw nang patayo pababa na may patuloy na bilis. Aling graph - 1, 2, 3 o 4 - ang wastong sumasalamin sa pagtitiwala ng mga coordinate nito Y mula sa oras ng paggalaw t kaugnay sa ibabaw ng lupa? Huwag pansinin ang air resistance.

1) 3 4) 4

5. Alin sa mga graph ng dependence ng projection ng velocity sa oras (Fig.) Tumutugon sa paggalaw ng isang katawan na itinapon patayo pataas na may isang tiyak na bilis (axis Y nakadirekta patayo pataas)?

13 4) 4

6.
Ang isang katawan ay itinapon nang patayo paitaas na may ilang paunang bilis mula sa ibabaw ng lupa. Alin sa mga graph ng pagtitiwala sa taas ng katawan sa ibabaw ng ibabaw ng lupa sa oras (Fig.) Ang tumutugma sa paggalaw na ito?

12

Pagpapasiya at paghahambing ng mga katangian ng paggalaw ayon sa iskedyul

7. Ipinapakita ng graph ang pag-asa ng projection ng bilis ng katawan sa oras para sa rectilinear motion. Tukuyin ang projection ng acceleration ng katawan.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng pagtitiwala sa bilis ng paggalaw ng mga katawan sa oras. Ano ang acceleration ng katawan?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Ayon sa plot ng velocity projection versus timeni isinumitesa figure, tukuyin ang acceleration modulus sa isang tuwid na linyagumagalaw na katawan sandali ng oras t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0, at point B sa punto x = 30 km. Ano ang bilis ng bus sa daan mula A hanggang B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. Ipinapakita ng figure ang iskedyul ng bus mula sa point A hanggang point B at pabalik. Ang Point A ay nasa punto x = 0, at point B sa punto x = 30 km. Ano ang bilis ng bus sa daan mula B hanggang A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. Ang sasakyan ay umaandar sa isang tuwid na kalye. Ipinapakita ng graph ang dependence ng bilis ng sasakyan sa oras. Ang acceleration modulus ay pinakamataas sa pagitan ng oras

1) 0 s hanggang 10 s

2) mula 10 s hanggang 20 s

3) 20s hanggang 30s

font-family: " bagong panahon roman>4) mula 30 s hanggang 40 s

13. Apat na katawan ang gumagalaw sa isang axis baka.Ang figure ay nagpapakita ng mga graph ng mga projection ng velocitiesυx mula sa panahon t para sa mga katawan na ito. Alin sa mga katawan ang gumagalaw nang may pinakamababang modulo acceleration?

1) 3 4) 4

14. Ang figure ay nagpapakita ng isang path dependence graphSsiklista paminsan-minsant. Tukuyin ang agwat ng oras kung kailan gumagalaw ang siklista sa bilis na 2.5 m/s.

1) 5 s hanggang 7 s

2) 3 s hanggang 5 s

3) 1s hanggang 3s

4) 0 hanggang 1 s

15. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng dependence ng mga coordinate ng isang katawan na gumagalaw sa kahabaan ng axisOX, mula sa panahon. Ihambing ang mga bilisv1 , v2 Atv3 mga katawan minsan t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng dependence ng projection ng bilispaglaki ng katawan sa paglipas ng panahon.

Ang projection ng acceleration ng katawan sa pagitan ng oras mula 5 hanggang 10 s ay kinakatawan ng isang graph

13 4) 4

17. Ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may acceleration, ang pag-asa sa oras na kung saan ay ipinapakita sa figure. Ang paunang bilis ng punto ay 0. Aling punto sa graph ang tumutugma pinakamataas na bilis materyal na punto:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Pagsasama-sama ng mga kinematic dependencies (mga function ng dependence ng mga kinematic na dami sa oras) ayon sa iskedyul

18. Sa fig. nagpapakita ng graph ng body coordinates versus time. Tukuyin ang kinematic law of motion ng katawan na ito

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Mula sa graph ng bilis ng isang katawan laban sa oras, tukuyin ang paggana ng bilis ng katawan na ito laban sa oras

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Pagpapasiya ng displacement at landas ayon sa iskedyul

20. Tukuyin ang landas na dinaanan ng isang gumagalaw na katawan sa isang tuwid na linya sa loob ng 3 s mula sa graph ng bilis ng isang katawan laban sa oras.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Ang isang bato ay inihagis nang patayo pataas. Ang projection ng bilis nito sa patayong direksyon ay nagbabago sa oras ayon sa graph sa figure. Ano katumbas ng paraan dumaan sa bato sa unang 3 s?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Ang isang bato ay inihagis nang patayo pataas. Ang projection ng bilis nito sa patayong direksyon ay nagbabago sa oras ayon sa graph sa figure h.21. Ano ang distansya na nilakbay ng bato sa buong paglipad?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Ang isang bato ay inihagis nang patayo pataas. Ang projection ng bilis nito sa patayong direksyon ay nagbabago sa oras ayon sa graph sa figure h.21. Ano ang displacement ng bato sa unang 3 s?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Ang isang bato ay inihagis nang patayo pataas. Ang projection ng bilis nito sa patayong direksyon ay nagbabago sa oras ayon sa graph sa figure h.21. Ano ang pag-aalis ng bato sa buong paglipad?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng dependence ng projection ng velocity ng isang katawan na gumagalaw kasama ang Ox axis sa oras. Ano ang landas na nilakbay ng katawan sa oras na t = 10 s?

1) 1m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. posisyon:kamag-anak; z-index:24">Ang troli ay nagsisimulang gumalaw mula sa pahinga kasama ang tape ng papel. May dropper sa troli, na dumaan pantay na pagitan nag-iiwan ng mga spot ng pintura sa tape.

Pumili ng graph ng bilis kumpara sa oras na wastong naglalarawan sa paggalaw ng cart.

1 4

EQUATIONS

27. Ang paggalaw ng isang trolleybus sa panahon ng emergency braking ay ibinibigay ng equation: x = 30 + 15t – 2.5t2, m Ano ang paunang coordinate ng trolleybus?

1) 2.5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Ang paggalaw ng sasakyang panghimpapawid sa panahon ng takeoff run ay ibinibigay ng equation: x = 100 + 0.85t2, m Ano ang acceleration ng sasakyang panghimpapawid?

1) 0 m/s2

2) 0.85 m/s2

3) 1.7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Paggalaw pampasaherong sasakyan ibinigay ng equation: x = 150 + 30t + 0.7t2, m. Ano ang paunang bilis ng sasakyan?

1) 0.7 m/s

2) 1.4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Ang equation para sa projection ng bilis ng isang gumagalaw na katawan sa oras:vx= 2 +3t(MS). Ano ang kaukulang equation para sa projection ng displacement ng katawan?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Ang pag-asa ng coordinate sa oras para sa ilang katawan ay inilalarawan ng equation x = 8t - t2. Sa anong punto ng oras ang bilis ng katawan ay zero?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

MGA TABLE

32. X pare-parehong galaw ng isang katawan sa paglipas ng panahon t:

t, Sa
X , m

Sa anong bilis ng paggalaw ng katawan mula sa oras 0 s hanggang mooras 4 s?

1) 0.5 m/s

2) 1.5 m/s

3) 2 MS

4) 3 m/s

33. Ipinapakita ng talahanayan ang pag-asa ng coordinate X galaw ng katawan sa paglipas ng panahon t:

t, Kasama
X, m

Tukuyin ang average na bilis ng katawan sa pagitan ng oras mula 1s hanggang 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0.33 m/s

3) 0.5 m/s

4) 1 m/s

t, Sa	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Alin sa mga katawan ang maaaring magkaroon ng pare-pareho ang bilis at naiiba sa zero?

1) 1

35. Apat na katawan ang gumagalaw sa axis ng Ox. Ipinapakita ng talahanayan ang pag-asa ng kanilang mga coordinate sa oras.

t, Sa	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Alin sa mga katawan ang maaaring magkaroon ng patuloy na acceleration at naiiba sa zero?

Unipormeng paggalaw- ito ay paggalaw sa isang pare-pareho ang bilis, iyon ay, kapag ang bilis ay hindi nagbabago (v \u003d const) at walang acceleration o deceleration (a \u003d 0).

Rectilinear na paggalaw- ito ay paggalaw sa isang tuwid na linya, iyon ay, ang trajectory ng rectilinear na paggalaw ay isang tuwid na linya.

Uniform rectilinear na paggalaw ay isang paggalaw kung saan ang katawan ay gumagawa ng parehong mga paggalaw para sa anumang pantay na pagitan ng oras. Halimbawa, kung hatiin natin ang ilang agwat ng oras sa mga segment ng isang segundo, pagkatapos ay sa pare-parehong galaw ang katawan ay lilipat ng parehong distansya sa bawat isa sa mga agwat ng oras na ito.

Ang bilis ng pare-parehong rectilinear motion ay hindi nakasalalay sa oras at sa bawat punto ng trajectory ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng paggalaw ng katawan. Iyon ay, ang displacement vector ay tumutugma sa direksyon sa velocity vector. Sa kasong ito, ang average na bilis para sa anumang tagal ng panahon ay katumbas ng biglaang bilis:

Bilis ng pare-parehong rectilinear motion ay isang pisikal na dami ng vector na katumbas ng ratio ng displacement ng katawan para sa anumang tagal ng panahon sa halaga ng interval t na ito:

Kaya, ang bilis ng pare-parehong rectilinear na paggalaw ay nagpapakita kung anong paggalaw ang ginagawa ng isang materyal na punto sa bawat yunit ng oras.

gumagalaw na may pare-parehong rectilinear na paggalaw ay tinutukoy ng formula:

Distansya ang nilakbay sa rectilinear motion ay katumbas ng displacement modulus. Kung ang positibong direksyon ng axis ng OX ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw, kung gayon ang projection ng bilis sa axis ng OX ay katumbas ng bilis at positibo:

v x = v, ibig sabihin, v > 0

Ang projection ng displacement sa OX axis ay katumbas ng:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kung saan ang x 0 ay ang paunang coordinate ng katawan, ang x ay ang huling coordinate ng katawan (o ang coordinate ng katawan sa anumang oras)

Equation ng paggalaw, iyon ay, ang pag-asa ng coordinate ng katawan sa oras x = x(t), ay nasa anyo:

Kung ang positibong direksyon ng OX axis ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw ng katawan, kung gayon ang projection ng body velocity sa OX axis ay negatibo, ang bilis ay mas mababa sa zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Depende sa bilis, mga coordinate at landas sa oras

Ang pag-asa ng projection ng bilis ng katawan sa oras ay ipinapakita sa fig. 1.11. Dahil pare-pareho ang bilis (v = const), ang graph ng bilis ay isang tuwid na linya na kahanay sa axis ng oras na Ot.

kanin. 1.11. Ang pag-asa ng projection ng bilis ng katawan sa oras para sa pare-parehong rectilinear motion.

Projection ng paggalaw sa coordinate axis ay numerong katumbas ng lugar ng OABS rectangle (Fig. 1.12), dahil ang halaga ng displacement vector ay katumbas ng produkto ng velocity vector at ang oras kung kailan ginawa ang paggalaw.

kanin. 1.12. Ang pag-asa ng projection ng paggalaw ng katawan sa oras para sa pare-parehong rectilinear motion.

Ang plot ng displacement versus time ay ipinapakita sa Fig. 1.13. Makikita sa graph na ang velocity projection ay katumbas ng

v = s 1 / t 1 = tg α

kung saan ang α ay ang anggulo ng pagkahilig ng graph sa axis ng oras.

Kung mas malaki ang anggulo α, mas mabilis ang paggalaw ng katawan, ibig sabihin, mas malaki ang bilis nito (mas mahaba ang paglalakbay ng katawan sa mas kaunting oras). Ang tangent ng slope ng tangent sa graph ng dependence ng coordinate sa oras ay katumbas ng bilis:

kanin. 1.13. Ang pag-asa ng projection ng paggalaw ng katawan sa oras para sa pare-parehong rectilinear motion.

Ang pag-asa ng coordinate sa oras ay ipinapakita sa fig. 1.14. Makikita sa pigura na

tg α 1 > tg α 2

samakatuwid, ang bilis ng katawan 1 ay mas mataas kaysa sa bilis ng katawan 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Kung ang katawan ay nakapahinga, ang graph ng coordinate ay isang tuwid na linya na kahanay sa axis ng oras, iyon ay

kanin. 1.14. Ang pag-asa sa coordinate ng katawan sa oras para sa pare-parehong rectilinear motion.

Relasyon sa pagitan ng mga angular at linear na halaga

Ang mga hiwalay na punto ng isang umiikot na katawan ay may iba't ibang mga linear na bilis. Ang bilis ng bawat punto, na nakadirekta nang tangential sa kaukulang bilog, ay patuloy na nagbabago ng direksyon nito. Ang magnitude ng bilis ay tinutukoy ng bilis ng pag-ikot ng katawan at ang distansya ng R ng puntong isinasaalang-alang mula sa axis ng pag-ikot. Hayaang lumiko ang katawan sa isang anggulo sa maikling panahon (Larawan 2.4). Ang isang punto na matatagpuan sa layo na R mula sa axis ay dumadaan sa isang landas na katumbas ng

Linear na bilis ng isang punto ayon sa kahulugan.

Tangential acceleration

Gamit ang parehong kaugnayan (2.6), makuha namin

Kaya, parehong normal at tangential accelerations ay lumalaki nang linear na may distansya ng punto mula sa axis ng pag-ikot.

Pangunahing konsepto.

panaka-nakang oscillation ay isang proseso kung saan ang isang sistema (halimbawa, mekanikal) ay bumalik sa parehong estado pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon. Ang panahong ito ay tinatawag na oscillation period.

Pagpapanumbalik ng puwersa- ang puwersa sa ilalim ng pagkilos kung saan nangyayari ang proseso ng oscillatory. Ang puwersang ito ay may posibilidad na ibalik ang katawan o materyal na punto na nalihis mula sa natitirang posisyon sa orihinal na posisyon nito.

Depende sa likas na katangian ng epekto sa isang oscillating body, ang libre (o natural) na mga vibrations at sapilitang vibrations ay nakikilala.

Libreng vibrations nagaganap kapag ang puwersang nagpapanumbalik lamang ang kumikilos sa oscillating body. Kung walang pagkawala ng enerhiya, libreng vibrations ay walang basa. Gayunpaman, ang mga tunay na proseso ng oscillatory ay damped, dahil ang isang oscillating body ay apektado ng mga puwersa ng paglaban sa paggalaw (pangunahin ang mga puwersa ng friction).

Sapilitang panginginig ng boses ay isinasagawa sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na pana-panahong nagbabagong puwersa, na tinatawag na puwersang nagtutulak. Sa maraming kaso, ang mga system ay nagsasagawa ng mga oscillations na maaaring ituring na harmonic.

Harmonic vibrations tinatawag na mga oscillatory na paggalaw kung saan ang pag-alis ng katawan mula sa posisyon ng balanse ay isinasagawa ayon sa batas ng sine o cosine:

Upang ilarawan ang pisikal na kahulugan, isaalang-alang ang isang bilog, at iikot namin ang radius sa OK angular velocityω counterclockwise (7.1) arrow. Kung sa unang sandali ng oras ang OK ay nakahiga sa isang pahalang na eroplano, pagkatapos ng isang oras t ito ay lilipat ng isang anggulo. Kung ang inisyal na anggulo ay non-zero at katumbas ng φ 0 , kung gayon ang anggulo ng pag-ikot ay magiging katumbas ng Ang projection papunta sa XO axis 1 ay katumbas ng . Habang umiikot ang OK radius, nagbabago ang halaga ng projection, at ang punto ay mag-o-oscillate kaugnay sa punto - pataas, pababa, atbp. Sa kasong ito, ang pinakamataas na halaga ng x ay katumbas ng A at tinatawag na oscillation amplitude; ω - circular o cyclic frequency; - oscillation phase; - initial phase. Para sa isang rebolusyon ng puntong K sa kahabaan ng bilog, ang projection nito ay gagawa ng isang kumpletong oscillation at babalik sa panimulang punto.

Panahon T ay ang oras ng isang kumpletong oscillation. Pagkatapos ng oras T, ang mga halaga ng lahat ng pisikal na dami na nagpapakilala sa mga oscillations ay paulit-ulit. Sa isang panahon, ang isang oscillating point ay naglalakbay sa isang landas ayon sa numero na katumbas ng apat na amplitude.

Angular na bilis ay tinutukoy mula sa kondisyon na para sa panahon T ang radius OK ay gagawa ng isang rebolusyon, i.e. ay iikot sa isang anggulo ng 2π radians:

Dalas ng oscillation- ang bilang ng mga oscillations ng isang punto sa isang segundo, i.e. ang dalas ng oscillation ay tinukoy bilang ang kapalit ng panahon ng oscillation:

Spring pendulum elastic forces.

Ang isang spring pendulum ay binubuo ng isang spring at isang napakalaking bola na naka-mount sa isang pahalang na baras kung saan maaari itong dumausdos. Hayaang mai-mount ang bola na may butas sa spring, na dumudulas sa guide axis (rod). Sa fig. Ipinapakita ng 7.2a ang posisyon ng bola sa pamamahinga; sa fig. 7.2, b - maximum na compression at sa fig. 7.2, в - arbitrary na posisyon ng bola.

Sa ilalim ng pagkilos ng isang pagpapanumbalik na puwersa na katumbas ng puwersa ng compression, ang bola ay mag-iiba. Compression force F \u003d -kx, kung saan ang k ay ang koepisyent ng spring stiffness. Ang minus sign ay nagpapakita na ang direksyon ng puwersa F at ang displacement x ay magkasalungat. Potensyal na enerhiya ng isang naka-compress na spring

kinetic .

Upang makuha ang equation ng paggalaw ng bola, kinakailangan upang ikonekta ang x at t. Ang konklusyon ay batay sa batas ng konserbasyon ng enerhiya. Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay katumbas ng kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng system. Sa kasong ito:

. Sa posisyon b): .

Dahil ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay natutupad sa paggalaw na isinasaalang-alang, maaari nating isulat:

. Tukuyin natin ang bilis mula dito:

Ngunit sa turn, at samakatuwid . Paghiwalayin ang mga variable . Ang pagsasama ng expression na ito, makakakuha tayo ng: ,

kung saan ang pare-pareho ng pagsasama. Ito ay sumusunod mula sa huli na

Kaya, sa ilalim ng pagkilos ng isang nababanat na puwersa, ang katawan ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations. Ang mga puwersa ng ibang kalikasan kaysa sa elastic, ngunit kung saan ang kundisyong F = -kx ay nasiyahan, ay tinatawag na quasi-elastic. Sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang ito, ang mga katawan ay gumagawa din ng mga harmonic oscillations. kung saan:

bias:
bilis:
acceleration:

Mathematical pendulum.

Ang isang mathematical pendulum ay isang materyal na punto na nasuspinde sa isang hindi mapalawak na walang timbang na sinulid, na umiikot sa isang patayong eroplano sa ilalim ng pagkilos ng gravity.

Ang nasabing palawit ay maaaring ituring na isang mabigat na bola ng mass m, na nasuspinde sa isang manipis na thread, ang haba l kung saan ay mas malaki kaysa sa laki ng bola. Kung ito ay pinalihis ng isang anggulo α (Larawan 7.3.) mula sa patayong linya, pagkatapos ay sa ilalim ng impluwensya ng puwersa F - isa sa mga bahagi ng timbang P, ito ay mag-oscillate. Ang iba pang bahagi , na nakadirekta sa thread, ay hindi isinasaalang-alang, dahil balanse sa pamamagitan ng pag-igting sa string. Sa maliit na mga anggulo ng displacement, ang x-coordinate ay mabibilang sa pahalang na direksyon. Mula sa Fig. 7.3 makikita na ang bahagi ng timbang na patayo sa thread ay katumbas ng

Ang minus sign sa kanang bahagi ay nangangahulugan na ang puwersa F ay nakadirekta patungo sa pagpapababa ng anggulo α. Isinasaalang-alang ang liit ng anggulo α

Upang makuha ang batas ng paggalaw ng matematika at mga pisikal na pendulum ginagamit namin ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion

Ang sandali ng puwersa na nauugnay sa punto O: , at ang sandali ng pagkawalang-galaw: M=FL. Sandali ng pagkawalang-galaw J sa kasong ito Angular acceleration:

Isinasaalang-alang ang mga halagang ito, mayroon kaming:

Ang kanyang desisyon ,

Tulad ng nakikita mo, ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum ay nakasalalay sa haba nito at sa acceleration ng gravity at hindi nakasalalay sa amplitude ng mga oscillations.

damped vibrations.

Ang lahat ng tunay na oscillatory system ay dissipative. Ang enerhiya ng mga mekanikal na oscillations ng naturang sistema ay unti-unting ginugugol sa trabaho laban sa mga puwersa ng friction, samakatuwid ang mga libreng oscillations ay palaging mamasa-masa - ang kanilang amplitude ay unti-unting bumababa. Sa maraming kaso kung saan wala tuyong alitan, sa unang pagtatantya, maaari nating ipagpalagay na sa mababang bilis, ang mga puwersa na nagdudulot ng pamamasa ng mga mekanikal na panginginig ng boses ay proporsyonal sa bilis. Ang mga puwersang ito, anuman ang kanilang pinanggalingan, ay tinatawag na pwersa ng paglaban.

Isulat muli natin ang equation na ito sa sumusunod na anyo:

at ipahiwatig:

kung saan kumakatawan sa dalas kung saan ang mga libreng oscillations ng system ay magaganap sa kawalan ng medium resistance, i.e. sa r = 0. Ang frequency na ito ay tinatawag na natural oscillation frequency ng system; β - pamamasa kadahilanan. Pagkatapos

Maghahanap tayo ng solusyon sa equation (7.19) sa anyo kung saan ang U ay ilang function ng t.

Dalawang beses naming pinag-iba ang expression na ito na may paggalang sa oras t at, pinapalitan ang mga halaga ng una at pangalawang derivatives sa equation (7.19), nakuha namin

Ang solusyon ng equation na ito ay mahalagang nakasalalay sa tanda ng coefficient sa U. Isaalang-alang ang kaso kapag ang koepisyent na ito ay positibo. Ipinakilala namin ang notasyon Pagkatapos Sa totoong ω, ang solusyon sa equation na ito, tulad ng alam natin, ay ang function

Kaya, sa kaso ng mababang resistensya ng medium , ang solusyon sa equation (7.19) ang magiging function

Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa Fig. 7.8. Ang mga tuldok na linya ay nagpapakita ng mga limitasyon kung saan matatagpuan ang displacement ng oscillating point. Ang dami ay tinatawag na natural na cyclic oscillation frequency ng dissipative system. Ang mga damped oscillations ay mga non-periodic oscillations, dahil hindi na sila umuulit, halimbawa, ang pinakamataas na halaga ng displacement, velocity at acceleration. Ang halaga ay karaniwang tinatawag na panahon ng damped oscillations, mas tama, ang kondisyonal na panahon ng damped oscillations,

Ang natural na logarithm ng ratio ng mga amplitude ng displacement na sumusunod sa isa't isa pagkatapos ng agwat ng oras na katumbas ng panahon T ay tinatawag na logarithmic damping decrement.

Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng τ ang agwat ng oras kung saan ang amplitude ng oscillation ay bumababa ng isang salik ng e. Pagkatapos

Samakatuwid, ang koepisyent ng pamamasa ay isang pisikal na dami na katumbas ng agwat ng oras τ kung saan ang amplitude ay bumababa ng isang salik na e. Ang halaga τ ay tinatawag na oras ng pagpapahinga.

Hayaang N ang bilang ng mga oscillation pagkatapos kung saan ang amplitude ay bumaba ng isang factor ng e. Pagkatapos

Samakatuwid, ang logarithmic damping decrement δ ay pisikal na bilang, katumbas ng bilang ng mga oscillation N, pagkatapos nito ay bumababa ang amplitude ng isang factor ng e

Sapilitang panginginig ng boses.

Kailan sapilitang vibrations ang sistema ay umuusad sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas (sapilitang) puwersa, at dahil sa gawain ng puwersang ito, ang mga pagkalugi ng enerhiya ng sistema ay pana-panahong binabayaran. Ang dalas ng sapilitang mga oscillations (pagpilit na dalas) ay depende sa dalas ng pagbabago ng panlabas na puwersa. Alamin natin ang amplitude ng sapilitang mga oscillations ng isang katawan na may mass m, kung isasaalang-alang ang mga oscillations na walang dampi dahil sa patuloy na kumikilos na puwersa.

Hayaang magbago ang puwersang ito sa paglipas ng panahon ayon sa batas , nasaan ang amplitude ng puwersang nagtutulak. Ang puwersang nagpapanumbalik at ang puwersa ng paglaban Pagkatapos ay maaaring isulat ang pangalawang batas ni Newton sa sumusunod na anyo.

Uniform rectilinear motion- Ito espesyal na kaso hindi pantay na paggalaw.

Hindi pantay na paggalaw- ito ay isang kilusan kung saan ang isang katawan (materyal na punto) ay gumagawa ng hindi pantay na paggalaw sa pantay na pagitan ng oras. Halimbawa, ang isang bus ng lungsod ay gumagalaw nang hindi pantay, dahil ang paggalaw nito ay pangunahing binubuo ng acceleration at deceleration.

Equal-variable na paggalaw- ito ay isang paggalaw kung saan ang bilis ng isang katawan (materyal point) ay nagbabago sa parehong paraan para sa anumang pantay na agwat ng oras.

Pagpapabilis ng isang katawan sa pare-parehong paggalaw nananatiling pare-pareho sa magnitude at direksyon (a = const).

Ang pare-parehong paggalaw ay maaaring pare-parehong pinabilis o pare-parehong pinabagal.

Uniformly accelerated motion- ito ang paggalaw ng isang katawan (materyal na punto) na may positibong acceleration, iyon ay, sa ganoong paggalaw, ang katawan ay nagpapabilis nang may patuloy na pagbilis. Sa kaso ng pantay na pinabilis na paggalaw, ang modulus ng bilis ng katawan ay tumataas sa oras, ang direksyon ng acceleration ay tumutugma sa direksyon ng bilis ng paggalaw.

Uniform na slow motion- ito ang paggalaw ng isang katawan (materyal point) na may negatibong acceleration, iyon ay, sa ganoong paggalaw, ang katawan ay bumagal nang pantay. Sa pantay na mabagal na paggalaw, ang bilis at acceleration vectors ay kabaligtaran, at ang modulus ng bilis ay bumababa sa paglipas ng panahon.

Sa mechanics, ang anumang rectilinear motion ay pinabilis, kaya ang slow motion ay naiiba sa accelerated motion sa pamamagitan lamang ng pag-sign ng projection ng acceleration vector papunta sa napiling axis ng coordinate system.

average na bilis variable na galaw ay natutukoy sa pamamagitan ng paghahati sa paggalaw ng katawan sa oras kung kailan ginawa ang paggalaw na ito. Ang yunit ng average na bilis ay m/s.

V cp = s / t

ay ang bilis ng katawan (materyal point) sa sa sandaling ito oras o sa isang naibigay na punto sa trajectory, iyon ay, ang limitasyon kung saan average na bilis na may walang katapusang pagbaba sa pagitan ng oras Δt:

Mabilisang vector ng bilis Ang pare-parehong paggalaw ay matatagpuan bilang unang derivative ng displacement vector na may paggalang sa oras:

Bilis ng vector projection sa axis ng OX:

V x = x'

ito ang derivative ng coordinate na may paggalang sa oras (ang mga projection ng velocity vector papunta sa iba pang coordinate axes ay parehong nakuha).

- ito ay isang halaga na tumutukoy sa rate ng pagbabago sa bilis ng katawan, iyon ay, ang limitasyon kung saan ang pagbabago sa bilis ay may posibilidad na may walang katapusang pagbaba sa agwat ng oras Δt:

Acceleration vector ng pare-parehong paggalaw ay matatagpuan bilang unang derivative ng velocity vector na may kinalaman sa oras o bilang pangalawang derivative ng displacement vector na may kinalaman sa oras:

Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya kasama ang OX axis ng isang tuwid na linya Sistema ng Cartesian mga coordinate na tumutugma sa direksyon sa tilapon ng katawan, pagkatapos ay ang projection ng velocity vector sa axis na ito ay tinutukoy ng formula:

V x = v 0x ± a x t

Ang "-" (minus) sign sa harap ng projection ng acceleration vector ay tumutukoy sa pare-parehong mabagal na paggalaw. Ang mga equation ng projection ng velocity vector papunta sa iba pang coordinate axes ay nakasulat nang katulad.

Dahil ang acceleration ay pare-pareho (isang \u003d const) na may pare-parehong variable na paggalaw, ang acceleration graph ay isang tuwid na linya na kahanay sa 0t axis (time axis, Fig. 1.15).

kanin. 1.15. Pag-asa ng pagbilis ng katawan sa oras.

Bilis laban sa oras- Ito linear function, na ang graph ay isang tuwid na linya (Larawan 1.16).

kanin. 1.16. Depende sa bilis ng katawan sa oras.

Graph ng bilis kumpara sa oras(Larawan 1.16) ay nagpapakita na

Sa kasong ito, ang displacement ay numerong katumbas ng lugar ng figure 0abc (Fig. 1.16).

Ang lugar ng isang trapezoid ay kalahati ng kabuuan ng mga haba ng mga base nito na beses ang taas. Ang mga base ng trapezoid 0abc ay katumbas ng bilang:

0a = v 0bc = v

Ang taas ng trapezoid ay t. Kaya, ang lugar ng trapezoid, at samakatuwid ang projection ng displacement sa OX axis, ay katumbas ng:

Sa kaso ng pare-parehong mabagal na paggalaw, ang projection ng acceleration ay negatibo, at sa formula para sa projection ng displacement, ang sign na "-" (minus) ay inilalagay sa harap ng acceleration.

Ang graph ng pag-asa ng bilis ng katawan sa oras sa iba't ibang mga acceleration ay ipinapakita sa Fig. 1.17. Ang graph ng dependence ng displacement sa oras sa v0 = 0 ay ipinapakita sa fig. 1.18.

kanin. 1.17. Depende sa bilis ng katawan sa oras para sa iba't ibang kahulugan acceleration.

kanin. 1.18. Pag-asa sa pag-aalis ng katawan sa oras.

Ang bilis ng katawan sa isang naibigay na oras t 1 ay katumbas ng tangent ng anggulo ng pagkahilig sa pagitan ng tangent sa graph at ang time axis v \u003d tg α, at ang paggalaw ay tinutukoy ng formula:

Kung ang oras ng paggalaw ng katawan ay hindi alam, maaari kang gumamit ng isa pang formula ng displacement sa pamamagitan ng paglutas ng isang sistema ng dalawang equation:

Makakatulong ito sa amin na makakuha ng formula para sa displacement projection:

Dahil ang coordinate ng katawan sa anumang oras ay tinutukoy ng kabuuan ng paunang coordinate at ang displacement projection, magiging ganito ang hitsura:

Ang graph ng x(t) coordinate ay isa ring parabola (tulad ng displacement graph), ngunit ang vertex ng parabola ay nasa pangkalahatang kaso hindi naaayon sa pinanggalingan. Para sa isang x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Ipakita natin kung paano mo mahahanap ang landas na dinaanan ng katawan gamit ang isang graph ng bilis laban sa oras.

Magsimula tayo sa pinakadulo simpleng kaso- Unipormeng paggalaw. Ipinapakita ng Figure 6.1 ang isang plot ng v(t) - bilis laban sa oras. Ito ay isang segment ng isang tuwid na linya na kahanay sa base ng oras, dahil sa pare-parehong paggalaw ang bilis ay pare-pareho.

Ang figure na nakapaloob sa ilalim ng graph na ito ay isang parihaba (ito ay may kulay sa figure). Ang lugar nito ay numerong katumbas ng produkto ng bilis v at ang oras ng paggalaw t. Sa kabilang banda, ang produkto vt ay katumbas ng landas na dinaanan ng katawan. Kaya, may unipormeng galaw

ang landas ay katumbas ng numero sa lugar ng figure na nakapaloob sa ilalim ng graph ng bilis laban sa oras.

Ipakita natin ngayon na ang non-uniform motion ay nagtataglay din ng kahanga-hangang pag-aari na ito.

Hayaan, halimbawa, ang graph ng bilis kumpara sa oras ay magmukhang ang curve na ipinapakita sa Figure 6.2.

Hatiin natin sa isip ang buong oras ng paggalaw sa maliliit na agwat na sa bawat isa sa kanila ang paggalaw ng katawan ay maaaring ituring na halos pare-pareho (ang dibisyong ito ay ipinapakita ng mga putol-putol na linya sa Figure 6.2).

Pagkatapos ang landas na nilakbay para sa bawat ganoong agwat ay ayon sa bilang na katumbas ng lugar ng figure sa ilalim ng kaukulang bukol ng graph. Samakatuwid, ang buong landas ay katumbas ng lugar ng mga figure na nakapaloob sa ilalim ng buong graph. (Ang pamamaraan na ginamit namin ay pinagbabatayan integral calculus, ang mga pangunahing kaalaman na matututunan mo sa kursong "Mga Simula ng Calculus".)

2. Path at displacement sa rectilinear uniformly accelerated motion

Ilapat natin ngayon ang pamamaraang inilarawan sa itaas para sa paghahanap ng landas sa rectilinear uniformly accelerated motion.

Ang paunang bilis ng katawan ay zero

Idirekta natin ang x-axis patungo sa acceleration ng katawan. Pagkatapos ay isang x = a, v x = v. Kaya naman,

Ipinapakita ng Figure 6.3 ang isang plot ng v(t).

1. Gamit ang Figure 6.3, patunayan na para sa isang rectilinear pantay na pinabilis na paggalaw nang walang paunang bilis, ang landas l ay ipinahayag sa mga tuntunin ng acceleration modulus a at ang oras ng paglalakbay t ng formula

l = sa2/2. (2)

Pangunahing konklusyon:

sa isang rectilinear na pare-parehong pinabilis na paggalaw nang walang paunang bilis, ang landas na dinaanan ng katawan ay proporsyonal sa parisukat ng oras ng paggalaw.

Ang pare-parehong pinabilis na paggalaw na ito ay malaki ang pagkakaiba sa uniporme.

Ipinapakita ng Figure 6.4 ang mga path versus time graph para sa dalawang katawan, ang isa ay gumagalaw nang pantay, at ang isa ay pare-parehong pinabilis nang walang paunang bilis.

2. Tingnan ang Figure 6.4 at sagutin ang mga tanong.
a) Anong kulay ang graph para sa isang katawan na pare-parehong pinabilis?
b) Ano ang acceleration ng katawan na ito?
c) Ano ang mga bilis ng mga katawan sa sandaling sila ay naglakbay sa parehong landas?
d) Sa anong punto ng oras ang mga bilis ng mga katawan ay pantay?

3. Pagsisimula, ang kotse ay naglakbay sa layo na 20 m sa unang 4 na segundo. Isaalang-alang ang paggalaw ng kotse bilang rectilinear at pare-parehong pinabilis. Nang hindi kinakalkula ang acceleration ng sasakyan, alamin kung gaano kalayo ang lalakbayin ng sasakyan:
a) sa 8 s? b) sa 16 s? c) sa 2 s?

Hanapin natin ngayon ang dependence ng displacement projection s x sa oras. Sa kasong ito, ang acceleration projection sa x-axis ay positibo, kaya s x = l, a x = a. Kaya, mula sa formula (2) ito ay sumusunod:

s x \u003d a x t 2/2. (3)

Ang mga formula (2) at (3) ay halos magkatulad, na kung minsan ay humahantong sa mga pagkakamali sa paglutas mga simpleng gawain. Ang punto ay maaaring negatibo ang halaga ng projection ng displacement. Kaya ito ay kung ang x-axis ay nakadirekta sa tapat ng displacement: pagkatapos ay s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Ipinapakita ng Figure 6.5 ang mga graph ng oras ng paglalakbay at projection ng displacement para sa ilang katawan. Anong kulay ang displacement projection graph?

Ang paunang bilis ng katawan ay hindi zero

Alalahanin na sa kasong ito, ang pag-asa ng velocity projection sa oras ay ipinahayag ng formula

v x = v 0x + a x t, (4)

kung saan ang v 0x ay ang projection ng paunang bilis papunta sa x axis.

Isasaalang-alang pa natin ang kaso kapag ang v 0x > 0, a x > 0. Sa kasong ito, maaari nating gamitin muli ang katotohanan na ang landas ay katumbas ng numero sa lugar ng pigura sa ilalim ng graph ng bilis laban sa oras. (Isaalang-alang ang iba pang mga kumbinasyon ng mga palatandaan ng projection ng paunang bilis at acceleration sa iyong sarili: ang resulta ay magiging pareho pangkalahatang pormula (5).

Ipinapakita ng Figure 6.6 ang isang plot ng v x (t) para sa v 0x > 0, a x > 0.

5. Gamit ang figure 6.6, patunayan na sa isang rectilinear uniformly accelerated motion na may paunang bilis, ang displacement projection

s x \u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

Ang formula na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang dependence ng x-coordinate ng katawan sa oras. Alalahanin (tingnan ang formula (6), § 2) na ang coordinate x ng katawan ay nauugnay sa projection ng displacement nito s x sa pamamagitan ng kaugnayan

s x \u003d x - x 0,

kung saan ang x 0 ay ang inisyal na coordinate ng katawan. Kaya naman,

x = x 0 + s x , (6)

Mula sa mga formula (5), (6) nakukuha natin ang:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. Ang pag-asa ng coordinate sa oras para sa ilang katawan na gumagalaw kasama ang x axis ay ipinahayag sa mga yunit ng SI sa pamamagitan ng formula na x = 6 – 5t + t 2 .
a) Ano ang paunang coordinate ng katawan?
b) Ano ang projection ng paunang bilis sa x-axis?
c) Ano ang projection ng acceleration sa x-axis?
d) Gumuhit ng graph ng x coordinate laban sa oras.
e) Gumuhit ng graph ng projection ng velocity versus time.
e) Kailan katumbas ng zero ang bilis ng katawan?
g) Babalik ba ang katawan sa panimulang punto? Kung gayon, sa anong (mga) punto sa oras?
h) Dadaan ba ang katawan sa pinanggalingan? Kung gayon, sa anong (mga) punto sa oras?
i) Gumuhit ng graph ng displacement projection laban sa oras.
j) Gumuhit ng graph ng landas laban sa oras.

3. Relasyon sa pagitan ng landas at bilis

Kapag nilulutas ang mga problema, kadalasang ginagamit ang ugnayan sa pagitan ng landas, acceleration at bilis (initial v 0 , final v o pareho). Kunin natin ang mga ugnayang ito. Magsimula tayo sa paggalaw nang walang paunang bilis. Mula sa formula (1) nakukuha natin para sa oras ng paggalaw:

Pinapalitan namin ang expression na ito sa formula (2) para sa landas:

l \u003d sa 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (9)

Pangunahing konklusyon:

sa isang rectilinear uniformly accelerated motion na walang paunang bilis, ang landas na dinaanan ng katawan ay proporsyonal sa parisukat huling bilis.

7. Simula sa paghinto, ang kotse ay nakakuha ng bilis na 10 m/s sa isang landas na 40 m. Isaalang-alang ang paggalaw ng kotse bilang rectilinear at pare-parehong pinabilis. Nang hindi kinakalkula ang acceleration ng kotse, tukuyin kung anong distansya ang nilakbay ng kotse mula sa simula ng paggalaw kapag ang bilis nito ay katumbas ng: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Ang kaugnayan (9) ay maaari ding makuha sa pamamagitan ng pag-alala na ang landas ay katumbas ng numero sa lugar ng figure na nakapaloob sa ilalim ng graph ng bilis kumpara sa oras (Fig. 6.7).

Ang pagsasaalang-alang na ito ay makakatulong sa iyo na madaling makayanan ang sumusunod na gawain.

8. Gamit ang figure 6.8, patunayan na kapag nagpepreno gamit ang patuloy na acceleration ang katawan ay pumupunta sa isang kumpletong paghinto sa landas l t \u003d v 0 2 /2a, kung saan ang v 0 ay ang paunang bilis ng katawan, a ay ang acceleration module.

Sa kaso ng pagpepreno sasakyan(kotse, tren) ang landas na nilakbay patungo sa isang kumpletong paghinto ay tinatawag na distansya ng pagpepreno. Pakitandaan: ang distansya ng pagpepreno sa unang bilis na v 0 at ang distansyang nilakbay sa panahon ng pagbilis mula sa pagtigil hanggang sa bilis ng v 0 na may parehong acceleration ng modulo ay pareho.

9. Sa panahon ng emergency braking sa tuyong simento, ang acceleration ng kotse ay modulo 5 m/s 2 . Ano ang distansya ng paghinto ng sasakyan sa unang bilis: a) 60 km/h (pinahihintulutang bilis sa lungsod); b) 120 km/h? Hanapin ang distansya ng paghinto sa ipinahiwatig na mga bilis sa panahon ng yelo, kapag ang modulus ng acceleration ay 2 m/s 2 . Ihambing ang mga distansyang paghinto na nakita mo sa haba ng silid-aralan.

10. Gamit ang figure 6.9 at ang formula na nagpapahayag ng lugar ng isang trapezoid sa mga tuntunin ng taas nito at kalahati ng kabuuan ng mga base, patunayan na sa isang rectilinear uniformly accelerated motion:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, kung tumataas ang bilis ng katawan;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, kung bumababa ang bilis ng katawan.

11. Patunayan na ang mga projection ng displacement, inisyal at huling bilis, at acceleration ay nauugnay sa kaugnayan ng

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Ang isang kotse sa isang landas na 200 m ay pinabilis mula sa bilis na 10 m/s hanggang 30 m/s.
a) Gaano kabilis ang takbo ng sasakyan?
b) Gaano katagal ang biyahe ng sasakyan sa ipinahiwatig na distansya?
c) Ano ang karaniwang bilis ng sasakyan?

Mga karagdagang tanong at gawain

13. Ang huling sasakyan ay hindi nakakabit mula sa umaandar na tren, pagkatapos nito ang tren ay gumagalaw nang pantay-pantay, at ang sasakyan ay gumagalaw nang may patuloy na pagbilis hanggang sa ganap itong huminto.
a) Gumuhit sa isang pagguhit ng mga graph ng bilis kumpara sa oras para sa isang tren at isang kotse.
b) Ilang beses ang distansya na nilakbay ng kotse hanggang sa huminto, mas kaunting paraan bumiyahe ng tren sa parehong oras?

14. Pag-alis mula sa istasyon, ang tren ay naglakbay nang pantay-pantay sa loob ng ilang oras, pagkatapos ay sa loob ng 1 minuto - pantay-pantay sa bilis na 60 km / h, pagkatapos ay muling pantay na pinabilis sa paghinto sa susunod na istasyon. Ang mga acceleration module sa panahon ng acceleration at deceleration ay iba. Naglakbay ang tren sa pagitan ng mga istasyon sa loob ng 2 minuto.
a) Gumuhit ng isang schematic diagram ng dependence ng projection ng bilis ng tren sa oras.
b) Gamit ang graph na ito, hanapin ang distansya sa pagitan ng mga istasyon.
c) Anong distansya ang lalakbayin ng tren kung ito ay bumilis sa unang seksyon ng landas at bumagal sa pangalawa? Ano ang magiging pinakamataas na bilis nito?

15. Ang katawan ay gumagalaw nang pantay-pantay sa x-axis. Sa paunang sandali, ito ay nasa pinagmulan ng mga coordinate, at ang projection ng bilis nito ay katumbas ng 8 m/s. Pagkatapos ng 2 s, ang coordinate ng katawan ay naging katumbas ng 12 m.
a) Ano ang projection ng acceleration ng katawan?
b) Plot v x (t).
c) Sumulat ng pormula na nagpapahayag ng dependence x(t) sa mga yunit ng SI.
d) Magiging zero ba ang bilis ng katawan? Kung oo, sa anong oras?
e) Bibisitahin ba ng katawan ang punto na may coordinate na 12 m sa pangalawang pagkakataon? Kung oo, sa anong oras?
f) Babalik ba ang katawan sa panimulang punto? Kung gayon, sa anong punto ng oras, at ano ang magiging distansya na nilakbay?

16. Pagkatapos ng pagtulak, ang bola ay gumulong sa hilig na eroplano at pagkatapos ay babalik sa panimulang punto. Sa layo b mula sa panimulang punto dalawang beses bumisita ang bola sa pagitan ng oras t 1 at t 2 pagkatapos ng pagtulak. Pataas at pababa sa kahabaan ng inclined plane ang bola ay gumagalaw na may parehong acceleration modulo.
a) Idirekta ang x-axis pataas sa kahabaan ng inclined plane, piliin ang pinanggalingan sa punto Unang pwesto bola at sumulat ng formula na nagpapahayag ng dependence x(t), na kinabibilangan ng modulus ng paunang bilis ng bola v0 at ang modulus ng acceleration ng bola a.
b) Gamit ang formula na ito at ang katotohanan na ang bola ay nasa layo b mula sa panimulang punto sa mga oras na t 1 at t 2, bumuo ng isang sistema ng dalawang equation na may dalawang hindi alam na v 0 at a.
c) Matapos malutas ang sistemang ito ng mga equation, ipahayag ang v 0 at a hanggang b, t 1 at t 2.
d) Ipahayag ang buong landas na dinaanan ng bola sa mga tuntunin ng b, t 1 at t 2.
e) Hanapin mga numerong halaga v 0 , a at l sa b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Plot v x (t), s x (t), l(t) dependencies.
g) Gamitin ang plot ng sx(t) upang matukoy ang sandali kung kailan ang modulus ng displacement ng bola ay maximum.