Pangunahing aklat-aralin sa pagsusuri sa matematika, na dumaan sa maraming mga edisyon at isinalin sa isang bilang ng wikang banyaga, naiiba, sa isang banda, sa sistematiko at mahigpit na presentasyon, at sa kabilang banda, sa simpleng wika, mga detalyadong paliwanag at maraming halimbawa naglalarawan ng teorya.
Ang kurso ay inilaan para sa mga mag-aaral ng mga unibersidad, pedagogical at mga teknikal na unibersidad at matagal nang ginagamit sa iba't-ibang institusyong pang-edukasyon bilang isa sa mga pangunahing pantulong sa pagtuturo. Pinapayagan nito ang mag-aaral hindi lamang upang makabisado ang teoretikal na materyal, kundi pati na rin upang makuha ang pinakamahalagang praktikal na kasanayan. Ang kurso ay lubos na itinuturing ng mga mathematician bilang isang natatanging koleksyon ng iba't ibang mga katotohanan ng pagsusuri, ang ilan ay hindi matatagpuan sa ibang mga libro sa Russian.
Ang unang edisyon ay lumabas noong 1948.
PAUNANG SALITA NG EDITOR
Kurso sa differential at integral calculus Ang Grigory Mikhailovich Fikhtengolts ay isang natatanging gawain ng siyentipiko at pedagogical na panitikan, na dumaan sa maraming mga edisyon at isinalin sa isang bilang ng mga banyagang wika. Ang kurso ay walang kapantay sa mga tuntunin ng saklaw na saklaw aktwal na materyal, ang bilang ng iba't ibang aplikasyon ng mga pangkalahatang teorema sa geometry, algebra, mechanics, physics at teknolohiya. Maraming kilalang modernong matematiko ang nagpapansin na ang Kurso ni G. M. Fikhtengolz ang nagtanim sa kanila sa taon ng mag-aaral panlasa at pag-ibig para sa mathematical analysis, nagbigay ng unang malinaw na pag-unawa sa paksang ito.
Sa 50 taon na lumipas mula nang mailathala ang unang edisyon ng Kurso, ang teksto nito ay halos hindi na napapanahon at sa sa sandaling ito maaari pa ring gamitin at gamitin ng mga mag-aaral ng mga unibersidad, gayundin ng iba't ibang teknikal at mga unibersidad ng pedagogical bilang isa sa mga pangunahing aklat-aralin sa pagsusuri sa matematika at kurso ng mas mataas na matematika. Bukod dito, sa kabila ng paglitaw ng mga bago magandang aklat-aralin, ang mga mambabasa ng Kurso ng G. M. Fikhtengolts sa panahon ng pagkakaroon nito ay lumawak lamang at kasama na ngayon ang mga mag-aaral mula sa isang bilang ng mga pisikal at matematikal na lyceum, mga mag-aaral ng mga advanced na kurso sa kwalipikasyon sa matematika para sa mga inhinyero.
Mataas na lebel ang pangangailangan para sa kurso ay ipinaliwanag sa pamamagitan nito natatanging tampok. Basic teoretikal na materyal kasama sa Kurso ay isang klasikong bahagi ng modernong pagsusuri sa matematika, na sa wakas ay nabuo sa simula ng ika-20 siglo (hindi naglalaman ng teorya ng sukat at pangkalahatang teorya set). Ang bahaging ito ng pagsusuri ay itinuro sa unang dalawang kurso ng mga unibersidad at kasama (sa kabuuan o sa malaking bahagi) sa mga programa ng lahat ng teknikal at pedagogical na unibersidad. Ang Volume I ng Kurso ay kinabibilangan ng differential calculus ng isa at ilang totoong variable at ang mga pangunahing aplikasyon nito, Volume II ay nakatuon sa teorya ng Riemann integral at sa teorya ng serye, Volume III - sa maramihang, curvilinear at surface integral, ang Stieltjes integral, series at ang Fourier transform.
Malaking halaga Ang mga halimbawa at aplikasyon, bilang panuntunan, ay lubhang kawili-wili, ang ilan sa mga ito ay hindi matatagpuan sa ibang panitikan sa Russian, ay isa sa mga pangunahing tampok ng Kurso, na nabanggit na sa itaas.
Ang isa pang mahalagang tampok ay ang pagkakaroon, detalye at pagiging ganap ng presentasyon ng materyal. Ang isang makabuluhang dami ng Kurso ay hindi nagiging hadlang sa asimilasyon nito. Sa kabaligtaran, binibigyang-daan nito ang may-akda na magbigay ng sapat na atensyon sa mga motibasyon para sa mga bagong kahulugan at pahayag ng problema, detalyado at masusing patunay ng mga pangunahing teorema, at marami pang ibang aspeto na nagpapadali para sa mambabasa na maunawaan ang paksa. Sa pangkalahatan, ang problema ng pagsasama-sama ng kalinawan at higpit ng presentasyon (ang kawalan ng huli ay humahantong lamang sa isang pagbaluktot mga katotohanan sa matematika) ay kilala ng sinumang guro. Malaki kasanayang pedagogical Pinapayagan siya ni Grigory Mikhailovich sa buong kurso na magbigay ng maraming mga halimbawa ng paglutas ng problemang ito; kasama ng iba pang mga pangyayari, ginagawa nitong isang kailangang-kailangan ang Kurso para sa isang baguhan na lektor at isang bagay ng pananaliksik para sa mga dalubhasa sa pamamaraan ng pagtuturo ng mas mataas na matematika.
Ang isa pang tampok ng Kurso ay ang napakaliit na paggamit ng anumang elemento ng set theory (kabilang ang notasyon). Kasabay nito, ang buong higpit ng pagtatanghal ay napanatili; sa pangkalahatan, tulad ng 50 taon na ang nakalipas, ginagawang mas madali ng diskarteng ito para sa isang makabuluhang bahagi ng mga mambabasa na unang makabisado ang paksa.
Sa bagong edisyon ng Kurso ni G. M. Fikhtengolts, na inaalok sa atensyon ng mambabasa, ang mga pagkakamali sa typographical na natagpuan sa ilang nakaraang mga edisyon ay inalis. Bilang karagdagan, ang publikasyon ay binibigyan ng mga maikling komento na may kaugnayan sa mga lugar na iyon sa teksto (napakakaunti), kapag nagtatrabaho kung saan ang mambabasa ay maaaring makaranas ng ilang mga abala; Ang mga tala ay ginawa, sa partikular, sa mga kaso kung saan ang termino o turn of speech na ginamit ng may-akda ay naiiba sa ilang paraan mula sa pinakakaraniwan sa kasalukuyan. Ang responsibilidad para sa nilalaman ng mga tala ay ganap na nakasalalay sa editor ng publikasyon.
Ang editor ay lubos na nagpapasalamat kay Propesor B. M. Makarov, na nagbasa ng mga teksto ng lahat ng mga tala at nagpahayag ng maraming mahahalagang opinyon. Nais ko ring pasalamatan ang lahat ng mga kawani ng Departamento ng Pagsusuri ng Matematika ng Faculty of Mathematics at Mechanics ng St. Pambansang Unibersidad na nakipag-usap sa may-akda ng mga linyang ito ng iba't ibang mga isyu na may kaugnayan sa mga teksto ng mga nakaraang edisyon at ang ideya ng isang bagong edisyon ng Kurso.
Nais ng mga editor na magpasalamat nang maaga sa lahat ng mga mambabasa na nagnanais na higit pang mapabuti ang kalidad ng publikasyon sa kanilang mga komento.
A. A. Florinsky
Fikhtengolts G.M. (2003) Kurso ng differential at integral calculus. T.1.
Mga libro. Mag-download ng mga aklat ng DJVU, PDF nang libre. Libre e-library
G.M. Fikhtengoltz, Kurso ng differential at integral calculus (Volume 2)
Maaari mong (tatandaan ng programa dilaw)
Maaari mong makita ang listahan ng mga aklat sa mas mataas na matematika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.
Maaari mong makita ang listahan ng mga libro sa mas mataas na pisika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.
Mga mahal na babae at mga ginoo!! Upang mag-download ng mga file ng mga elektronikong publikasyon nang walang "glitches", mag-click sa may salungguhit na link kasama ang file KANAN na pindutan ng mouse, pumili ng command "I-save ang target bilang ..." ("I-save ang target bilang...") at i-save ang e-pub file sa iyong lokal na computer. Mga Elektronikong Lathalain karaniwang ipinapakita sa Adobe PDF at DJVU na mga format.
IKAWALONG KABANATA. DERIVATIVE FUNCTION (INDETERMINATE INTEGRAL)
§ 1. Indefinite integral at ang pinakasimpleng paraan ng pagkalkula nito
263. Konsepto antiderivative function(at hindi tiyak na integral)
264. Ang Integral at ang Problema sa Lugar
265. Talaan ng mga pangunahing integral
266. Ang Pinakasimpleng Mga Panuntunan sa Pagsasama
267. Mga halimbawa
268. Pagsasama sa pamamagitan ng Pagbabago ng Variable
269. Mga halimbawa
270. Integrasyon ayon sa mga bahagi
271. Mga halimbawa
§ 2. Pagsasama-sama mga makatwirang ekspresyon
272. Pahayag ng suliranin ng integrasyon sa panghuling anyo
273. mga simpleng fraction at ang kanilang pagsasama
274. Pagkabulok wastong fractions sa simple
275. Pagpapasiya ng mga coefficient. Pagsasama-sama ng mga wastong fraction
276. Paghihiwalay ng rasyonal na bahagi ng integral
277. Mga halimbawa
§ 3. Pagsasama-sama ng ilang expression na naglalaman ng mga radical
278. Integrasyon ng mga expression
279. Pagsasama-sama ng binomial differentials. Mga halimbawa
280. Mga formula ng pagbabawas
281. Integrasyon ng mga expression. Mga pagpapalit ng Euler
282. Geometric na paggamot sa mga pagpapalit ng Euler
283. Mga halimbawa
284. Iba pang Paraan ng Pagkalkula
285. Mga halimbawa
§ 4. Pagsasama-sama ng mga expression na naglalaman ng trigonometric at exponential function
286. Pagsasama-sama ng mga Differential R(sin x, cos x)
287. Integrasyon ng mga expression
288. Mga halimbawa
289. Pagsusuri ng ibang mga kaso
§ 5. Mga elliptic integral
290. Pangkalahatang pangungusap at mga kahulugan
291. Pantulong na pagbabago
292. Pagbawas sa canonical form
293. Elliptic integral ng 1st, 2nd at 3rd kind
IKA-SIYAM NA KABANATA. KAHULUGAN INTEGRAL
§ 1. Kahulugan at kundisyon para sa pagkakaroon ng isang tiyak na integral
294. Isa pang diskarte sa problema sa lugar
295. Kahulugan
296. Darboux sums
297. Ang Kondisyon para sa Pagkakaroon ng isang Integral
298. Mga Klase ng Integrable Function
299. Mga Katangian ng Integrable Function
300. Mga halimbawa at karagdagan
301. Lower at Upper Integrals bilang Mga Limitasyon
§ 2. Mga katangian ng mga tiyak na integral
302. Integral sa isang naka-orient na agwat
303. Mga katangiang ipinahayag ng pagkakapantay-pantay
304. Mga Katangian na Ipinahayag ng Hindi Pagkakapantay-pantay PO
305. Definite Integral bilang isang Function ng Upper Limit
306. Second Mean Value Theorem
§ 3. Pagkalkula at pagbabago ng mga tiyak na integral
307 Pagkalkula gamit ang integral sums
308. Pangunahing Formula ng Integral Calculus
309. Mga halimbawa
310. Isa pang konklusyon pangunahing pormula
311. Mga formula ng pagbabawas
312. Mga halimbawa
313. Ang formula para sa pagbabago ng variable sa isang tiyak na integral
314. Mga halimbawa
315. Gauss formula. Nag-transform si Landen
316. Isa pang derivation ng pagbabago ng variable formula
§ 4. Ilang mga aplikasyon ng mga tiyak na integral
317. Formula ng Wallis
318. Taylor formula na may karagdagang termino
319. Transcendence ng bilang e
320. Legendre Polynomials
321. Mga integral na hindi pagkakapantay-pantay
§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga integral
322. Paglalahad ng problema. Mga formula para sa mga parihaba at trapezoid
323 Parabolic Interpolation
324. Paghahati sa Interval ng Integrasyon
325. Karagdagang termino ng formula ng mga parihaba
326. Karagdagang termino ng trapezoid formula
327. Karagdagang termino ng formula ni Simpson
328. Mga halimbawa
IKA-SAMPUNG KABANATA. MGA APLIKASYON NG INTEGRAL CALCULUS SA GEOMETRY, MECHANICS AT PHYSICS
§ 1. Haba ng kurba
329 Pagkalkula ng Haba ng isang Curve
330. Isa pang diskarte sa kahulugan ng konsepto ng haba ng isang kurba at pagkalkula nito
331. Mga halimbawa
332. natural na equation patag na kurba
333. Mga halimbawa
334. Haba ng Arc ng isang Space Curve
§ 2. Mga lugar at volume
335. Kahulugan ng konsepto ng lugar. Pag-aari ng additivity
336. Lugar bilang Limitasyon
337. Mga klase ng mga rehiyong parisukat
338. Pagpapahayag ng lugar sa pamamagitan ng integral
339. Mga halimbawa
340. Kahulugan ng konsepto ng lakas ng tunog. Mga katangian nito
341. Mga klase ng katawan na may mga volume
342. Pagpapahayag ng Dami sa pamamagitan ng isang Integral
343. Mga halimbawa
344. Ibabaw na lugar ng pag-ikot
345. Mga halimbawa
346. Kuwadrado cylindrical na ibabaw
347. Mga halimbawa
§ 3. Pagkalkula ng mekanikal at pisikal na dami
348. Scheme of Application of a Definite Integral
349. Paghahanap ng Static Moments at ang Sentro ng Gravity ng isang Curve
350. Mga halimbawa
351. Paghahanap ng mga static na sandali at sentro ng grabidad patag na pigura
352. Mga halimbawa
353. gawaing mekanikal
354. Mga halimbawa
355. Ang gawain ng friction force sa isang patag na takong
356. Mga problema para sa pagsasama-sama ng mga infinitesimal na elemento
§ 4. Ang pinakasimpleng differential equation
357. Pangunahing konsepto. Mga equation ng unang order
358. Mga equation ng unang degree na may kinalaman sa derivative. Paghihiwalay ng mga variable
359. Mga Gawain
360. Compilation notes differential equation
361. Mga Gawain
IKA-LABINGISANG KABANATA. WALANG KATAPUSANG HANAY NA MAY PERMANENTE NA MIYEMBRO
§ 1. Panimula
362. Pangunahing konsepto
363. Mga halimbawa
364. Mga Pangunahing Teorema
§ 2. Convergence ng positibong serye
365. Kondisyon para sa Convergence ng isang Positibong Serye
366. Series Comparison Theorems
367. Mga halimbawa
368. Mga Palatandaan ng Cauchy at D'Alembert
369. Tanda ng Raabe
370. Mga halimbawa
371. Tanda ng Kummer
372. Gauss sign
373. Integral sign ng Maclaurin-Cauchy
374. Tanda ni Ermakov
375. Mga karagdagan
§ 3. Convergence ng arbitrary series
376. Pangkalahatang Kondisyon para sa Convergence ng isang Serye
377. Ganap na Convergence
378. Mga halimbawa
379. Power Series, Its Interval of Convergence
380. Pagpapahayag ng radius ng convergence sa mga tuntunin ng coefficients
381. papalit-palit na serye
382. Mga halimbawa
383. Abel Transform
384. Mga Palatandaan ni Abel at Dirichlet
385. Mga halimbawa
§ 4. Mga katangian ng convergent series
386. nag-uugnay na ari-arian
387. Commutative property ng absolute convergent series
388. Ang Kaso ng Hindi Ganap na Convergent na Serye
389. Pagpaparami ng mga hilera
390. Mga halimbawa
391. Pangkalahatang teorama mula sa teorya ng mga limitasyon
392. Karagdagang teorema sa pagpaparami ng serye
§ 5. Paulit-ulit at dobleng hanay
393. Paulit-ulit na mga hilera
394. Dobleng hanay
395. Mga halimbawa
396 Power series na may dalawang variable; rehiyon ng convergence
397. Mga halimbawa
398. Maramihang mga hilera
§ 6. Walang katapusang mga produkto
399. Pangunahing konsepto
400. Mga halimbawa
401. Mga pangunahing teorema. Relasyon sa mga hilera
402. Mga halimbawa
§ 7. Mga pagpapalawak ng elementarya na pag-andar
403. Pagpapalawak ng isang function sa isang serye ng kapangyarihan; serye ni Taylor
404. Pagpapalawak sa isang serye ng exponential, pangunahing trigonometric function, atbp.
405. Logarithmic Series
406. Stirling formula
407. Binomial Series
408. Pagkabulok ng sine at cosine sa walang katapusan na mga produkto
§ 8. Tinatayang mga kalkulasyon sa tulong ng serye. Conversion ng serye
409. Pangkalahatang pangungusap
410. Kinakalkula ang bilang ng tt
411. Pagkalkula ng Logarithms
412. Pagkalkula ng mga Roots
413. Pagbabago ng Serye ng Euler
414. Mga halimbawa
415. Pagbabago ni Kummer
416. Pagbabagong-anyo ni Markov
§ 9. Pagsusuma ng magkakaibang serye
417. Panimula
418. Paraan ng Power Series
419. Teorama ni Tauber
420. Paraan ng Arithmetic Average
421. Relasyon sa pagitan ng mga pamamaraan ng Poisson-Abel at Cesaro
422. Hardy-Landau theorem
423. Paglalapat ng pangkalahatang pagsusuma sa pagpaparami ng serye
424. Iba pang mga paraan ng pangkalahatang pagsusuma ng serye
425. Mga halimbawa
426. Pangkalahatang klase linear regular na paraan ng pagsusuma
IKA-LABINGDALAWANG KABANATA. FUNCTIONAL SEQUENCES AND SERIES
§ 1. Uniform convergence
427. Panimulang pananalita
428. Uniform at non-uniform convergence
429. Kondisyon para sa pare-parehong convergence
430. Pamantayan para sa Uniform Convergence ng Serye
§ 2. Mga functional na katangian mga kabuuan ng serye
431. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye
432. Isang pangungusap sa mala-uniform na tagpo
433. Paglipat sa limitasyon ng termino sa pamamagitan ng termino
434. Termwise Integration of Series
435. Term Differentiation ng Serye
436. Sequence Point of View
437. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye ng kapangyarihan
438. Pagsasama-sama at pagkakaiba-iba ng serye ng kapangyarihan
§ 3. Mga Aplikasyon
439. Mga halimbawa sa pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye at sa pagpasa sa limitasyon ng termino ayon sa termino
440. Mga halimbawa para sa termino-by-term na pagsasama ng serye
441. Mga halimbawa para sa term-by-term differentiation ng serye
442. Pamamaraan sunud-sunod na pagtatantya sa teorya ng implicit functions
443. Analitikal na kahulugan trigonometriko function
444. Isang halimbawa ng tuluy-tuloy na function na walang derivative
§ apat. karagdagang impormasyon tungkol sa power series
445. Mga aksyon sa serye ng kapangyarihan
446. Pagpapalit ng isang hilera sa isang hilera
447. Mga halimbawa
448. Dibisyon ng serye ng kapangyarihan
449. Mga numero at pagpapalawak ng Bernoulli kung saan nangyari ang mga ito
450. Paglutas ng mga Equation sa Serye
451. Power series inversion
452. Lagrange serye
§ 5. Mga Tungkulin sa Elementarya kumplikadong variable
453. Mga kumplikadong numero
454. Kumplikadong variant at limitasyon nito
455. Mga Function ng Complex Variable
456. Power series
457. Exponential function
458. logarithmic function
459. Trigonometric function at ang kanilang kabaligtaran
460. Pag-andar ng kapangyarihan
461. Mga halimbawa
§ 6. Enveloping at asymptotic series. Euler-Maclaurin formula
462. Mga halimbawa
463. Mga Kahulugan
464. Mga Pangunahing Katangian ng Asymptotic Expansion
465. Pinagmulan ng Euler-Maclaurin Formula
466. Pag-aaral ng karagdagang termino
467. Mga Halimbawa ng Pagkalkula Gamit ang Euler-Maclaurin Formula
468. Isa pang anyo ng Euler-Maclaurin formula
469. Formula at Serye ni Sterling
KABANATA TRESE. Mga hindi wastong integral
§ 1. Mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon
470. Kahulugan ng mga integral na may walang katapusang limitasyon
471. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus
472. Mga halimbawa
473. Analohiya sa serye. Ang pinakasimpleng theorems
474. Convergence of the Integral in the Case positibong pag-andar
475. Convergence ng Integral sa Pangkalahatang Kaso
476. Mga Palatandaan ni Abel at Dirichlet
477. Pagbawas ng Hindi Tamang Integral sa Isang Walang-hanggan Serye
478. Mga halimbawa
§ 2. Mga hindi wastong integral ng walang hangganang function
479. Kahulugan ng Integrals ng Unbounded Function
480. Puna sa iisang puntos
481. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus. Mga halimbawa
482. Mga kondisyon at palatandaan ng pagkakaroon ng isang integral
483. Mga halimbawa
484. Mga Pangunahing Halaga ng Mga Hindi Wastong Integral
485. Isang Pahayag sa Pangkalahatang Halaga ng Divergent Integrals
§ 3. Mga katangian at pagbabago ng mga hindi wastong integral
486. Ang Pinakasimpleng Katangian
487. Mean Value Theorems
488 Pagsasama-sama ng mga Bahagi sa Kaso ng Mga Maling Integral
489. Mga halimbawa
490. Pagbabago ng mga Variable sa mga hindi wastong integral
491. Mga halimbawa
§ 4. Mga espesyal na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga hindi wastong integral
492. Ilang Kapansin-pansing Integrals
493. Pagkalkula ng mga hindi wastong integral sa tulong ng integral sums. Ang kaso ng mga integral na may hangganan na mga limitasyon
494. Ang kaso ng mga integral na may walang katapusang limitasyon
495 Frullani Integrals
496. Integrals ng makatwirang pag-andar sa pagitan ng walang katapusang limitasyon
497. Pinaghalong mga halimbawa at pagsasanay
§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral
498. Integrals na may hangganang limitasyon; pag-highlight ng mga tampok
499. Mga halimbawa
500. Puna sa Tinatayang Pagkalkula ng Eigenintegrals
501. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon
502. Paggamit ng asymptotic expansions
KABANATA LABING-APAT. MGA INTEGRALS DEPENDE SA ISANG PARAMETER
§ isa. teoryang elementarya
503. Paglalahad ng problema
504. Unipormeng pinagsisikapan limitahan ang pag-andar
505. Permutasyon ng dalawang sipi sa limitasyon
506. Limitahan ang paglipat sa ilalim ng integral sign
507. Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
508. Integrasyon sa ilalim ng integral sign
509. Ang Kaso Kung Kailan At Ang Mga Limitasyon Ng Integral ay Depende sa Parameter
510. Pagpapakilala ng isang multiplier depende lamang sa x
511. Mga halimbawa
512. Gaussian na patunay ng pangunahing teorama ng algebra
§ 2. Uniform convergence ng mga integral
513. Kahulugan ng pare-parehong tagpo ng mga integral
514. Kondisyon para sa pare-parehong convergence. Relasyon sa mga hilera
515. Sapat na mga palatandaan pare-parehong tagpo
516. Isa pang kaso ng pare-parehong convergence
517. Mga halimbawa
§ 3. Paggamit ng pare-parehong convergence ng mga integral
518. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng integral sign
519. Mga halimbawa
520. Continuity at differentiability ng isang integral na may kinalaman sa isang parameter
521. Pagsasama sa isang parameter
522. Aplikasyon sa pagkalkula ng ilang mga integral
523. Mga Halimbawa para sa Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
524. Mga halimbawa para sa pagsasama sa ilalim ng integral sign
§ 4. Mga karagdagan
525. Ang Lemma ni Arzel
526. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng integral sign
527. Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
528. Integrasyon sa ilalim ng integral sign
§ 5. Mga integral ng Euler
529. Euler integral ng unang uri
530. Euler integral ng pangalawang uri
531. Ang Pinakasimpleng Katangian ng Function Γ
532. Hindi malabo na kahulugan function Γ sa pamamagitan ng mga katangian nito
533. Iba pa functional na katangian G function
534. Mga halimbawa
535. Ang logarithmic derivative ng function na Г
536. Ang multiplication theorem para sa function na Г
537. Ilang pagpapalawak sa serye at produkto
538. Mga halimbawa at karagdagan
539. Pagkalkula ng ilang tiyak na integral
540. Stirling formula 9
541 Pagkalkula ng Euler Constant
542. Pagbubuo ng talahanayan decimal logarithms G function
IKA-LABINGLIMANG KABANATA. CURVILINEAR INTEGRALS. Stieltjes integral
§ 1. Mga curvilinear integral ng unang uri 11
543. Kahulugan ng isang Curvilinear Integral ng Unang Uri 11
544. Pagbawas sa karaniwan tiyak na integral 13
545. Mga Halimbawa 15
§ 2. Mga curvilinear integral ng pangalawang uri 20
546. Kahulugan ng Curvilinear Integrals ng Ikalawang Uri 20
547. Pag-iral at pagkalkula ng isang curvilinear integral ng pangalawang uri
548. Ang kaso ng closed circuit. Oryentasyon ng eroplano 25
549. Mga Halimbawa 27
550. Approximation gamit ang integral na kinuha sa putol na linya 30
551 Pagkalkula ng mga Lugar Gamit ang Curvilinear Integrals 32
552. Mga Halimbawa 35
553. Relasyon sa pagitan ng Curvilinear Integrals ng Parehong Uri 38
554. Mga problemang pisikal 40 § 3. Mga kondisyon para sa kalayaan ng curvilinear integral mula sa landas 45
555. Pahayag ng problema, koneksyon sa tanong ng eksaktong pagkakaiba 45
556. Pinagmulan ng isang integral na independyente sa landas 46
557. Pagkalkula ng Curvilinear Integral sa pamamagitan ng Antiderivative 49
558. Pagsubok para sa Eksaktong Differential at Paghahanap ng Antiderivative sa Kaso ng isang Rectangular Domain
559. Paglalahat sa kaso ng isang arbitraryong rehiyon 52
560. Mga huling resulta 55
561 Closed loop integrals 56
562. Ang Kaso ng isang Di-Simply Connected na Rehiyon o ang Pagkakaroon ng Isahan na mga Punto 57
563. Gauss integral 62
564. Three-Dimensional na Case 64
565. Mga Halimbawa 67
566. Annex sa mga gawaing pisikal 71
§ 4. Mga function na may limitadong variation 74
567. Depinisyon ng function na may limitadong pagbabago 74
568. Mga Klase ng Mga Function na may Limitadong Variation 76
569. Mga Katangian ng Mga Pag-andar na may Limitadong Pagkakaiba-iba 79
570. Pamantayan para sa mga function na may limitadong pagbabago 82
571. Patuloy na pag-andar na may limitadong pagbabago 84
572 Naitatama ang mga Kurba 87
§ 5. Ang integral ng Stieltjes 89
573. Kahulugan ng Stieltjes integral 89
574. Mga pangkalahatang tuntunin pagkakaroon ng Stieltjes integral 91
575. Mga klase ng kaso ng pagkakaroon ng Stieltjes integral 92
576 Mga Katangian ng Stieltjes Integral 95
577. Integrasyon ayon sa mga bahagi 97
578 Pagbawas ng integral ng Stieltjes sa integral ng Riemann 98
579 Pagkalkula ng Stieltjes Integrals 100
580. Mga Halimbawa 104
581. Geometric na paglalarawan ng Stieltjes integral 111
582. Mean Theorem, Estimates 112
583 Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng tanda ng Stieltjes integral 114
584. Mga halimbawa at karagdagan 115
585. Pagbawas ng isang Curvilinear Integral ng Pangalawang Uri sa isang Stieltjes Integral
LABING-ANIM NA KABANATA. DOBLE INTEGRALS
§ 1. Kahulugan at elementarya na katangian ng dobleng integral 122
586. Ang problema ng volume ng isang cylindrical bar 122
587. Pagbawas ng dobleng integral sa isang inuulit 123
588. Kahulugan ng dobleng integral 125
589. Mga kondisyon para sa pagkakaroon ng dobleng integral 127
590 Mga Klase ng Integrable Function 128
591. Lower and Upper Integrals bilang Limitasyon 130
592. Mga katangian ng integrable function at double integral 131
593. Integral bilang isang additive function ng isang rehiyon; pagkakaiba-iba ng rehiyon
§ 2. Pagkalkula ng dobleng integral 137
594. Pagbawas ng isang dobleng integral sa isang umuulit sa kaso ng isang hugis-parihaba na rehiyon
595. Mga Halimbawa 141
596. Pagbawas ng isang dobleng integral sa isang umuulit sa kaso ng isang curvilinear na rehiyon
597. Mga Halimbawa 152
598. Mga mekanikal na aplikasyon 165
599. Mga Halimbawa 167
§ 3. Green's Formula 174
600. Pinagmulan ng Green's Formula 174
601. Paglalapat ng Green's Formula sa Pag-aaral ng Curvilinear Integrals
602. Mga halimbawa at karagdagan 179
§ 4. Pagbabago ng mga variable sa double integral 182
603. Pagbabago ng mga Flat Area 182
604. Mga Halimbawa 184
605. Pagpapahayag ng lugar sa curvilinear coordinates 189
606. Karagdagang mga pangungusap 192
607. Geometric derivation 194
608. Mga Halimbawa 196
609 Pagbabago ng mga Variable sa Double Integrals 204
610. Analohiya sa simpleng integral. Integral over oriented na lugar
611. Mga Halimbawa 207
§ 5. Mga hindi wastong dobleng integral 214
612. Ang mga integral ay pinalawak sa isang walang hangganang rehiyon 214
613. Ang theorem sa absolute convergence ng isang di-wastong double integral
614. Pagbawas ng dobleng integral tungo sa inuulit 219
615. Integrals of Unbounded Functions 221
616 Pagbabago ng mga Variable sa Mga Maling Integral 223
617. Mga Halimbawa 225
CHAPTER SEVENTEEN. SURFACE AREA. SURFACE INTEGRALS
§ 1. Dalawang panig na ibabaw 241
618. Ibabaw na bahagi 241
617. Mga Halimbawa 243
620. Oryentasyon ng mga ibabaw at espasyo 244
621. Pagpili ng sign in formula para sa mga direction cosine ng normal na 246
622. Ang Kaso ng Piecewise Smooth Surface 247
§ 2. Lugar ng isang hubog na ibabaw 248
623. Schwartz Halimbawa 248
624. Pagtukoy sa lugar ng isang hubog na ibabaw 251
625. Pangungusap 252
626. Pagkakaroon ng surface area at pagkalkula nito 253
627. Paglapit sa pamamagitan ng inscribed polyhedral surface 258
628. Mga espesyal na kaso pagtukoy ng lugar 259
629. Mga Halimbawa 260
§ 3. Mga integral sa ibabaw ng unang uri 274
630. Kahulugan ng isang Surface Integral ng Unang Uri 274
631. Pagbawas sa karaniwan dobleng integral 275
632. Mga mekanikal na aplikasyon ng mga integral sa ibabaw ng unang uri 277
633. Mga Halimbawa 279
§ 4. Mga integral sa ibabaw ng pangalawang uri 285
634. Kahulugan ng isang integral sa ibabaw ng pangalawang uri 285
635. Ang Pinakasimpleng Espesyal na Kaso 287
636. Pangkalahatang kaso 290
637. Detalye ng patunay 292
638. Pagpapahayag ng dami ng katawan integral sa ibabaw 293
639. Stokes formula 297
640. Mga Halimbawa 299
641. Paglalapat ng Stokes Formula sa Pag-aaral ng Curvilinear Integrals sa Space
IKA-LABINGWALONG KABANATA. TRIPLE AT MULTIPLE INTEGRALS
§ 1. Ang triple integral at ang pagkalkula nito 308
642. Ang problema sa pagkalkula ng masa ng isang katawan 308
643. Triple Integral at Mga Kondisyon para sa Pag-iral Nito 309
644. Mga katangian ng integrable function at triple integral 310
645. Pagsusuri ng Triple Integral Extended to a Parallelepiped
646. Pagkalkula ng triple integral sa anumang lugar 314
647 Hindi Tamang Triple Integral 315
648. Mga Halimbawa 316
649. Mga mekanikal na aplikasyon 323
650. Mga Halimbawa 325
§ 2. Gauss-Ostrogradsky formula 333
651. Formula 333 ni Ostrogradsky
652. Paglalapat ng formula ng Ostrogradsky sa pag-aaral ng mga integral sa ibabaw
653 Gauss integral 336
654. Mga Halimbawa 338
§ 3. Pagbabago ng mga variable sa triple integrals 342
655. Pagbabago ng mga espasyo at curvilinear coordinates 342
656. Mga Halimbawa 343
657 Pagpapahayag ng Dami sa Curvilinear Coordinates 345
658. Karagdagang mga pangungusap 348
659. Geometric derivation 349
660. Mga Halimbawa 350
661 Pagbabago ng mga Variable sa Triple Integrals 358
662. Mga Halimbawa 359
663. Pag-akit mula sa gilid ng katawan at ang potensyal para sa panloob na punto 364
§ 4. Mga elemento ng vector analysis 366
664. Scalar at Vectors 366
665. Scalar at vector field 367
666. Gradient 368
667 Daloy ng vector sa isang ibabaw 370
668. Formula ni Ostrogradsky. Pagkakaiba 371
669. Ang sirkulasyon ng vector. Formula ng Stokes. Ipoipo 372
670. Mga espesyal na field 374
671. Baliktad na problema pagsusuri ng vector 378
672. Mga Aplikasyon 378
§ 5. Maramihang integral 384
673. Ang Problema sa Pag-akit at Potensyal ng Dalawang Katawan 384
674. Dami ng isang n-dimensional na katawan, n-fold integral 386
675 Pagbabago ng mga variable sa n-fold integral 388
676. Mga Halimbawa 391
KABANATA LABING-SIYAM. FOURIER SERIES
§ 1 Panimula 414
677 Pana-panahong Dami at Harmonic na Pagsusuri 414
678. Pagpapasiya ng Coefficients sa pamamagitan ng Euler-Fourier Method 417
679. Orthogonal system of functions 419
680. Trigonometric Interpolation 424
§ 2. Fourier na pagpapalawak ng mga function 427
681. Pahayag ng tanong. Dirichlet integral 427
682. Unang pangunahing lemma 429
683. Ang prinsipyo ng lokalisasyon 432
684. Dini at Lipschitz Tests para sa Convergence ng Fourier Series 433
685. Ikalawang Pangunahing Lemma 436
686. Tanda ng Dirichlet-Jordan 438
687. Kaso non-periodic function 440
688. Ang Kaso ng Arbitrary Interval 441
689. Mga pagpapalawak lamang sa mga cosine o lamang sa mga sine 442
690. Mga Halimbawa 446
691. Pagkabulok ng Sa T(x) 461
§ 3. Mga karagdagan 463
692. Serye na may Bumababang Coefficients 463
693. Pagsusuma ng trigonometric series gamit ang analytic function kumplikadong variable
694. Mga Halimbawa 472
695. kumplikadong anyo Fourier serye 477
696. Conjugated series 480
697 Multiple Fourier Series 483
§ 4. Ang katangian ng convergence ng Fourier series 484
698. Ilang mga karagdagan sa pangunahing mga lemma 484
699. Mga pagsubok para sa pare-parehong convergence ng Fourier series 487
700 Pag-uugali ng seryeng Fourier malapit sa discontinuity point; espesyal na kaso 490
701. Ang Kaso ng Arbitrary na Pag-andar 495
702. Singularities ng Fourier series; paunang pananalita 497
703. Pagbubuo ng mga singularidad 500
§ 5. Isang pagtatantya ng natitira depende sa mga katangian ng kaugalian ng isang function 502
704. Koneksyon sa pagitan ng Fourier coefficients ng isang function at mga derivatives nito 502
705. Pagpapahalaga bahagyang halaga sa kaso ng limitadong paggana 503
706. Tantyahin ang natitira sa kaso ng isang function na may limitado k-th derivative 505
707. Ang kaso ng pagkakaroon ng isang function kth derivative na may limitadong pagbabago
708. Impluwensya ng mga discontinuities ng isang function at mga derivatives nito sa pagkakasunud-sunod ng kaliit ng Fourier coefficients
709. Ang kaso ng isang function na tinukoy sa pagitan 514
710. Paraan ng pagkuha ng mga feature 516
§ 6. Fourier integral 524
711. Ang Fourier Integral bilang Limiting Case ng Fourier Series 524
712. Paunang pananalita 526
713. Sapat na mga palatandaan 527
714. Pagbabago ng pangunahing palagay 529
715. Iba't ibang uri Fourier formula 532
716. Fourier Transform 534
717. Ilang Katangian ng Fourier Transforms 537
718. Mga halimbawa at karagdagan 538
719. Ang Kaso ng Paggana ng Dalawang Variable 545
Seksyon 7 Mga Apendise 547
720. Pagpapahayag ng sira-sira na anomalya ng isang planeta sa mga tuntunin ng ibig sabihin ng anomalya nito
721. Ang Problema ng Vibration ng String 549
722. Ang Problema ng Pagpapalaganap ng Init sa isang Finite Rod 553
723. Ang Kaso ng Walang-hanggang Pamalo 557
724. Pagbabago ng mga kundisyon sa limitasyon 559
725. Distribusyon ng Heat sa isang Round Plate 561
726 Practical Harmonic Analysis Scheme para sa labindalawang ordinates
727. Mga Halimbawa 565
728. Scheme para sa dalawampu't apat na ordinates 569
729. Mga Halimbawa 570
730. Paghahambing ng tinatayang at eksaktong mga halaga Fourier coefficients
KABANATA TWENTY. FOURIER SERIES (ipinagpatuloy)
§ 1. Mga operasyon sa serye ng Fourier. Pagkakumpleto at pagsasara 574
731. Termino-by-Term Integration ng Fourier Series 574
732. Term Differentiation ng Fourier Series 577
733. Pagkakumpleto sistemang trigonometriko 578
734. Uniform approximation ng mga function. Weierstrass' theorems 580
735. Approximation ng mga function sa average. Extremal na katangian ng mga segment ng Fourier series
736. Pagkasara ng trigonometric system. Ang teorama ni Lyapunov 586
737. Generalized closure equation 589
738. Multiplikasyon ng Fourier Series 592
739. Ilang Aplikasyon ng Equation of Closure 593
§ 2. Paglalapat ng mga pangkalahatang paraan ng pagbubuod sa serye ng Fourier 599
740. Pangunahing Lemma 599
741. Poisson-Abel Summation ng Fourier Series 601
742. Solusyon ng problemang Dirichlet para sa isang bilog 605
743. Summation ng Fourier series sa pamamagitan ng Ces'aro-Fejér method 607
744. Ilang aplikasyon ng pangkalahatang pagbubuod ng serye ng Fourier 609
745. Term Differentiation ng Fourier Series 611
§ 3. Kakaiba trigonometriko pagpapalawak mga function 613
746. Mga Pantulong na Proposisyon sa Pangkalahatang Derivatives 613
747. Pamamaraan ni Riemann ng pagbubuod ng trigonometric series 616
748. Lemma sa mga coefficient ng isang convergent series 620
749. Kakaiba ng trigonometric expansion 621
750. Panghuling theorems sa Fourier series 623
751. Paglalahat 626
DAGDAG. PANGKALAHATANG POINT OF VIEW SA LIMIT
752. Iba't Ibang Uri ng Limitasyon na Nakatagpo sa Pagsusuri 631
753. Ordered Sets (Nararapat) 632
754. Ordered Sets (in a Generalized Sense) 633
755. Isang inayos na variable at ang limitasyon nito 636
756. Mga Halimbawa 637
757. Isang puna tungkol sa limitasyon ng isang function 639
758. Extension ng theory of limits 640
759. Equally Ordered Variables 643
760 Pag-order gamit ang Numeric Parameter 644
761. Pagbawas sa variant 645
762. Pinakamalaking at Pinakamaliit na Limitasyon ng isang Ordered Variable 647
