ប្រវែងនៃផ្នែក អ័ក្សសំរបសំរួលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ប្រវែងនៃផ្នែក សំរបសំរួលយន្តហោះស្វែងរកដោយរូបមន្ត៖
ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល (សម្រាប់អ័ក្សកូអរដោណេ មានតែរូបមន្តទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើ សម្រាប់ប្លង់កូអរដោនេ - រូបមន្តពីរដំបូង សម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបីវិមាត្រ - រូបមន្តទាំងបី) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
មុខងារគឺជាការឆ្លើយឆ្លងនៃទម្រង់ y= f(x) រវាងអថេរ ដោយសារតែការដែលនីមួយៗចាត់ទុកតម្លៃនៃមួយចំនួន អថេរ x(អាគុយម៉ង់ឬអថេរឯករាជ្យ) ផ្គូផ្គង តម្លៃជាក់លាក់អថេរមួយទៀត y(អថេរអាស្រ័យ ពេលខ្លះតម្លៃនេះត្រូវបានហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាតម្លៃនៃអនុគមន៍)។ ចំណាំថាមុខងារសន្មតថាតម្លៃមួយនៃអាគុយម៉ង់ Xវាអាចមានតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យ នៅ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃដូចគ្នា។ នៅអាចត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា X.
វិសាលភាពមុខងារគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់មុខងារ ជាធម្មតា X) ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ i.e. អត្ថន័យរបស់វាមាន។ ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ឃ(y) ជាទូទៅ អ្នកធ្លាប់ស្គាល់គំនិតនេះរួចហើយ។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថាវិសាលភាព តម្លៃអនុញ្ញាតឬ ODZ ដែលអ្នកអាចរកបានជាយូរមកហើយ។
ជួរមុខងារ- អស់ហើយ។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអថេរអាស្រ័យនៃមុខងារនេះ។ តំណាង អ៊ី(នៅ).
មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេល តម្លៃធំជាងអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃមុខងារ។ មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។
ចន្លោះពេលមុខងារគឺជាចន្លោះពេលនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអថេរអាស្រ័យរក្សាសញ្ញាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានរបស់វា។
មុខងារសូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa (អ័ក្ស OX)។ ជាញឹកញាប់ណាស់ តម្រូវការស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មានន័យថា តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ជាញឹកញាប់តម្រូវការក្នុងការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃថេរមានន័យថាតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដោយសាមញ្ញ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ X
នេះមានន័យថាសម្រាប់ណាមួយ។ អត្ថន័យផ្ទុយអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍គូគឺស្មើគ្នា។ កាលវិភាគ មុខងារសូម្បីតែតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y នៃ y ។
មុខងារ y = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំស៊ីមេទ្រី និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពត្រូវបានបំពេញ៖
នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃផ្ទុយណាមួយនៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍សេសក៏ផ្ទុយគ្នាដែរ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺតែងតែស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
ផលបូកនៃឫសនៃគូ និង លក្ខណៈពិសេសប្លែក(ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្ស x OX) គឺតែងតែជាសូន្យ ពីព្រោះ សម្រាប់គ្នា។ ឫសវិជ្ជមាន Xគណនេយ្យសម្រាប់ ឫសអវិជ្ជមាន –X.
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាមុខងារមួយចំនួនមិនត្រូវមានគូឬសេសទេ។ មានមុខងារជាច្រើនដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ ទិដ្ឋភាពទូទៅ ហើយគ្មានសមភាព ឬទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើណាមួយរក្សាសម្រាប់ពួកគេ។
មុខងារលីនេអ៊ែរហៅថាអនុគមន៍ ដែលអាចផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់និងក្នុង ករណីទូទៅមើលទៅដូចនេះ (ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ករណីនៅពេល k> 0 ក្នុងករណីនេះមុខងារកំពុងកើនឡើង។ សម្រាប់ករណី k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង (ប៉ារ៉ាបូឡា)
ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍បួនជ្រុង៖
អនុគមន៍រាងបួនជ្រុងដូចមុខងារផ្សេងទៀតប្រសព្វអ័ក្ស OX នៅចំណុចដែលជាឫសរបស់វា៖ ( xមួយ ; 0) និង ( x២; 0). ប្រសិនបើគ្មានឫសទេ នោះអនុគមន៍ quadratic មិនប្រសព្វអ័ក្ស OX ទេ ប្រសិនបើមានឫសមួយ បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ ( x 0; 0) មុខងារបួនជ្រុងប៉ះតែអ័ក្ស OX ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនកាត់វាទេ។ អនុគមន៍ការ៉េតែងតែប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ៖ (0; គ) កាលវិភាគ មុខងារបួនជ្រុង(ប៉ារ៉ាបូឡា) អាចមើលទៅដូចនេះ (តួលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលនៅឆ្ងាយពីការហត់នឿយទាំងអស់។ ប្រភេទដែលអាចកើតមានប៉ារ៉ាបូឡា)៖
ក្នុងនោះ៖
- ប្រសិនបើមេគុណ ក> 0 នៅក្នុងមុខងារ y = ពូថៅ 2 + bx + គបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
- ប្រសិនបើ ក < 0, то ветви параболы направлены вниз.
កូអរដោនេ Parabola vertex អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម។ កំពូល X (ទំ- នៅក្នុងតួលេខខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា (ឬចំណុចដែលត្រីកោណការ៉េឈានដល់តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា)៖
កំពូល Y (q- ក្នុងរូបខាងលើ) នៃប៉ារ៉ាបូឡា ឬអតិបរមា ប្រសិនបើសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ( ក < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ក> 0), តម្លៃ ត្រីកោណការ៉េ:
ក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។
មុខងារថាមពល
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល៖
ការពឹងផ្អែកសមាមាត្របញ្ច្រាសហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើសញ្ញានៃលេខ kគំនូសតាងត្រឡប់មកវិញ ការពឹងផ្អែកសមាមាត្រអាចមានជម្រើសសំខាន់ពីរ៖
Asymptoteគឺជាបន្ទាត់ដែលបន្ទាត់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតអស់គ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វ។ Asymtotes សម្រាប់ក្រាហ្វ សមាមាត្របញ្ច្រាសបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើគឺជាអ័ក្សកូអរដោនេដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខិតជិតគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ប៉ុន្តែមិនកាត់ពួកវាទេ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន កហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
កក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចមានជម្រើសមូលដ្ឋានពីរ (យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ សូមមើលខាងក្រោម)៖
មុខងារលោការីតហៅមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
អាស្រ័យលើថាតើច្រើនឬ តិចជាងមួយ។ចំនួន កកាលវិភាគ មុខងារលោការីតអាចមានជម្រើសសំខាន់ពីរ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y = |x| ដូចតទៅ៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ (ត្រីកោណមាត្រ)
មុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានគេហៅថា តាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ធអ្វី f(x + ធ) = f(x), សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xចេញពីវិសាលភាពមុខងារ f(x) ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ ធបន្ទាប់មកមុខងារ៖
កន្លែងណា៖ ក, k, ខ – លេខថេរ, និង kមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក៏តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេលមួយ។ ធ 1 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ភាគច្រើននៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីផ្នែកនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប x(ក្រាហ្វទាំងមូលបន្តដោយគ្មានកំណត់ទៅឆ្វេងនិងស្តាំ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ y= បាប xបានហៅ sinusoid:
ក្រាហ្វមុខងារ y= cos xបានហៅ រលកកូស៊ីនុស. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពីក្រាហ្វនៃស៊ីនុស វាបន្តដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំ៖
ក្រាហ្វមុខងារ y=tg xបានហៅ តង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ផ្សេងទៀត តារាងនេះ។ធ្វើម្តងទៀតដោយមិនកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ហើយទីបំផុតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=ctg xបានហៅ កូតង់ហ្សង់. ក្រាហ្វនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ ដូចក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក្រាហ្វនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់តាមអ័ក្ស OX ទៅឆ្វេង និងទៅស្តាំ។
ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងប្រកបដោយទំនួលខុសត្រូវលើចំណុចទាំងបីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញលទ្ធផលដ៏ល្អនៅលើ CT ដែលជាអតិបរមានៃអ្វីដែលអ្នកមានសមត្ថភាព។
រកឃើញកំហុស?
ប្រសិនបើអ្នកគិតថាអ្នកបានរកឃើញកំហុសនៅក្នុង សម្ភារៈបណ្តុះបណ្តាលបន្ទាប់មក សូមសរសេរអំពីវាតាមសំបុត្រ។ អ្នកក៏អាចរាយការណ៍អំពីបញ្ហានៅក្នុង បណ្តាញសង្គម( ). នៅក្នុងលិខិតនោះ បង្ហាញមុខវិជ្ជា (រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា) ឈ្មោះ ឬលេខនៃប្រធានបទ ឬការធ្វើតេស្ត ចំនួនកិច្ចការ ឬទីកន្លែងក្នុងអត្ថបទ (ទំព័រ) ដែលតាមគំនិតរបស់អ្នក មានកំហុស។ ពិពណ៌នាផងដែរអំពីកំហុសដែលបានចោទប្រកាន់។ សំបុត្ររបស់អ្នកនឹងមិនមានការកត់សម្គាល់ទេ កំហុសនឹងត្រូវបានកែតម្រូវ ឬអ្នកនឹងត្រូវបានពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនមែនជាកំហុស។
គំនិត មុខងារសំខាន់បំផុតមួយក្នុងគណិតវិទ្យា។
អ្នកតែងតែឮពាក្យនេះក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ អ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ សិក្សាមុខងារមួយ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ពីសកម្មភាពទាំងអស់នេះ ចូរយើងកំណត់ថាតើមុខងារមួយគឺជាអ្វី។
មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីជាច្រើន។ ពួកគេទាំងអស់នឹងបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមក។
1. មុខងារគឺ ការពឹងផ្អែកនៃអថេរមួយទៅមួយទៀត. ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ។
ណាមួយ។ ច្បាប់រាងកាយរូបមន្តណាមួយឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងនៃបរិមាណ។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តគឺជាការពឹងផ្អែកនៃសម្ពាធរាវលើជម្រៅ។
ជម្រៅកាន់តែជ្រៅ សម្ពាធកាន់តែច្រើនវត្ថុរាវ។ វាអាចនិយាយបានថាសម្ពាធរាវគឺជាមុខងារនៃជម្រៅដែលវាត្រូវបានវាស់។
ការរចនាដែលស្គាល់អ្នកគ្រាន់តែបង្ហាញពីគំនិតនៃការពឹងផ្អែកបែបនេះនៃបរិមាណមួយទៅមួយផ្សេងទៀត។ តម្លៃ y អាស្រ័យលើតម្លៃនេះបើយោងតាមច្បាប់ជាក់លាក់ ឬក្បួនដែលតំណាងដោយ .
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: យើងផ្លាស់ប្តូរ (អថេរឯករាជ្យឬ អាគុយម៉ង់) - និង ច្បាប់ជាក់លាក់កំពុងផ្លាស់ប្តូរ។
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសម្គាល់អថេរ និង . ឧទាហរណ៍ ការពឹងផ្អែកនៃប្រវែងលើសីតុណ្ហភាព នោះគឺជាច្បាប់ ការពង្រីកកំដៅ. ការសម្គាល់ខ្លួនវាមានន័យថាតម្លៃអាស្រ័យលើ។
2. និយមន័យមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
មុខងារគឺជាក់លាក់មួយ។ សកម្មភាពលើអថេរ។
នេះមានន័យថាយើងយកតម្លៃ ធ្វើសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយវា (ឧទាហរណ៍ យើងធ្វើការការ៉េ ឬគណនាលោការីតរបស់វា) ហើយយើងទទួលបានតម្លៃ។
អេ អក្សរសិល្ប៍បច្ចេកទេសមាននិយមន័យនៃមុខងារជាឧបករណ៍មួយ ការបញ្ចូលដែលត្រូវបានចុក និងទិន្នផលគឺ .
ដូច្នេះមុខងារគឺ សកម្មភាពលើអថេរ។ ក្នុងន័យនេះ ពាក្យ "អនុគមន៍" ក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងតំបន់ឆ្ងាយពីគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ឧទាហរណ៍យើងអាចនិយាយអំពីមុខងារ ទូរស័ព្ទចល័តអំពីមុខងារនៃខួរក្បាល ឬមុខងាររបស់អនុប្រធាន។ នៅក្នុងករណីទាំងអស់នេះ យើងកំពុងនិយាយអំពីសកម្មភាពដែលបានធ្វើឡើង។
3. ចូរយើងផ្តល់និយមន័យមួយបន្ថែមទៀតនៃមុខងារ - ដែលត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។
មុខងារគឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងសំណុំពីរ ដោយធាតុនីមួយៗនៃសំណុំទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងធាតុមួយ និងតែមួយគត់នៃសំណុំទីពីរ។
ឧទាហរណ៍មុខងារសម្រាប់នីមួយៗ ចំនួនពិតផ្គូផ្គងលេខពីរដងធំជាង។
យើងធ្វើម្តងទៀតម្តងទៀត៖ យោងតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ យើងភ្ជាប់ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំជាមួយធាតុនៃសំណុំ។ សំណុំត្រូវបានគេហៅថា វិសាលភាពមុខងារ. មួយបាច់ - ជួរ.
ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាមានការបញ្ជាក់ដ៏វែងឆ្ងាយបែបនេះនៅទីនេះ៖ "ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងធាតុមួយ និងតែមួយគត់នៃធាតុទីពីរ"? វាប្រែថាការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំក៏ខុសគ្នាដែរ។
ពិចារណាជាឧទាហរណ៍ការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំពីរ - ពលរដ្ឋរុស្ស៊ីដែលមានលិខិតឆ្លងដែននិងលេខលិខិតឆ្លងដែន។ វាច្បាស់ណាស់ថាការឆ្លើយឆ្លងនេះគឺមួយទល់នឹងមួយ - ពលរដ្ឋម្នាក់ៗមានលិខិតឆ្លងដែនរុស្ស៊ីតែមួយ។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ - អ្នកអាចស្វែងរកមនុស្សម្នាក់ដោយលេខលិខិតឆ្លងដែន។
គណិតវិទ្យាក៏មានមុខងារមួយទល់នឹងមួយដែរ។ ឧទាហរណ៍, មុខងារលីនេអ៊ែរ. តម្លៃនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមួយ និងតម្លៃតែមួយ។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ - ការដឹង អ្នកអាចរកឃើញដោយឡែកពីគេ។
អាចមានប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ។ យកឧទាហរណ៍ក្រុមមិត្តភក្តិ និងខែដែលពួកគេកើត៖
មនុស្សម្នាក់ៗកើតមកខ្លះ ខែជាក់លាក់. ប៉ុន្តែការឆ្លើយឆ្លងនេះមិនមែនជាមួយទៅមួយទេ។ ឧទាហរណ៍ Sergey និង Oleg កើតនៅខែមិថុនា។
ឧទាហរណ៍នៃការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាមុខងារមួយ។ ធាតុដូចគ្នានៃសំណុំទីពីរត្រូវគ្នាទៅនឹងពីរ ធាតុផ្សេងគ្នាឈុតដំបូង៖ និង។
ហើយតើការឆ្លើយឆ្លងរវាងឈុតទាំងពីរគួរតែទៅជាយ៉ាងណា ដើម្បីកុំឱ្យវាក្លាយជាមុខងារ? សាមញ្ញណាស់! តោះយកមិត្តភក្តិនិងចំណូលចិត្តរបស់ពួកគេដូចគ្នា៖
យើងឃើញថានៅក្នុងឈុតទីមួយមានធាតុដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុពីរឬបីពីឈុតទីពីរ។
វាពិតជាពិបាកណាស់ក្នុងការពិពណ៌នាការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះតាមគណិតវិទ្យា មែនទេ?
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តួលេខបង្ហាញពីខ្សែកោង។ តើអ្នកគិតថាមួយណាជាក្រាហ្វមុខងារ ហើយមួយណាមិនមែន?
ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង។ ខ្សែកោងទីមួយគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន ហើយទីពីរគឺមិនមែនទេ។ យ៉ាងណាមិញ មានចំណុចនៅលើវា ដែលតម្លៃនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងមិនមែនមួយ ប៉ុន្តែតម្លៃទាំងមូលទាំងបី។
ចូរយើងរាយបញ្ជី វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ.
មួយ។ ជាមួយនឹងរូបមន្តមួយ។ នេះជាមធ្យោបាយងាយស្រួល និងធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់យើង។ ឧទាហរណ៍:
ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃមុខងារដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត។
2 . វិធីក្រាហ្វិក. គាត់គឺអាចមើលឃើញច្រើនបំផុត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមើលឃើញភ្លាមៗនៅលើក្រាហ្វ - ការកើនឡើងនិងការថយចុះនៃមុខងារដែលធំបំផុតនិង តម្លៃតូចបំផុត។ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមា។ អត្ថបទបន្ទាប់នឹងនិយាយអំពីការរុករកមុខងារដោយប្រើក្រាហ្វ។
លើសពីនេះទៀត វាមិនតែងតែងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តពិតប្រាកដនៃអនុគមន៍នោះទេ។ ឧទាហរណ៍ អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារ (នោះគឺការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃប្រាក់ដុល្លារតាមពេលវេលា) អាចបង្ហាញតែលើតារាងប៉ុណ្ណោះ។
៣. ដោយមានជំនួយពីតុ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រធានបទ "មុខងារ" - អ្នកបានបង្កើតតារាងហើយបន្ទាប់ពីនោះ - ក្រាហ្វ។ ហើយនៅពេលដែល ការសិក្សាសាកល្បងលំនាំថ្មីណាមួយ នៅពេលដែលទាំងរូបមន្ត និងក្រាហ្វមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ វិធីសាស្ត្រនេះនឹងក្លាយជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។
៤. ដោយមានជំនួយពីការពិពណ៌នា។ វាកើតឡើងថានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នាមុខងារត្រូវបានកំណត់ រូបមន្តផ្សេងគ្នា. មុខងារដែលអ្នកស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការពិពណ៌នា។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។
របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
កន្លែងហាត់ប្រាណរុស្ស៊ី
សង្ខេប
បំពេញ
សិស្ស 10 "F" ថ្នាក់ Burmisrov Sergey
អ្នកគ្រប់គ្រង
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
Yulina O.A.
Nizhny Novgorod
មុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
មុខងារ-ភាពអាស្រ័យអថេរ នៅពីអថេរ x , ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ Xឆ្លើយឆ្លង អត្ថន័យតែមួយ នៅ .
អថេរ x-អថេរ ឬអាគុយម៉ង់ឯករាជ្យ។
អថេរ y-អថេរពឹងផ្អែក
តម្លៃមុខងារ -អត្ថន័យ នៅដែលត្រូវគ្នា។ កំណត់តម្លៃ X .
វិសាលភាពមុខងារ-តម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យយក។
ជួរមុខងារ (សំណុំនៃតម្លៃ) -តម្លៃទាំងអស់ដែលមុខងារយក។
មុខងារគឺស្មើគ្នា -ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ X f(x)=f(-x)
មុខងារគឺចម្លែក -ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីវិសាលភាពនៃមុខងារ សមភាព f(-x)=-f(x)
ការបង្កើនមុខងារ -ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ x ១និង x 2,បែបនោះ។ x ១
<
x ២, វិសមភាព f(
x ១
)
មុខងារថយចុះ -ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ x ១និង x 2,បែបនោះ។ x ១ < x ២, វិសមភាព f( x ១ )>f( x ២ )
វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ
¨ ដើម្បីកំណត់អនុគមន៍មួយ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់វិធីដែលសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នា។ ទូទៅបំផុតគឺវិធីដើម្បីកំណត់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត នៅ =f(x)កន្លែងណា f(x)-កន្សោមខ្លះជាមួយអថេរ X. ក្នុងករណីនេះ យើងនិយាយថា អនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត ឬថាអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ វិភាគ។
¨ នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ តារាងរបៀបដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ តារាងមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមាននៅក្នុងតារាង។ ឧទាហរណ៍នៃការកំណត់មុខងារតារាងគឺតារាងការ៉េ តារាងគូប។
ប្រភេទនៃមុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
1) មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍ -មុខងារ, ផ្តល់ដោយរូបមន្ត y= ខ , កន្លែងណា ខ-លេខមួយចំនួន។ កាលវិភាគ មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍ y \u003d b គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច (0; b) នៅលើអ័ក្ស y
2) សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ -មុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y= kx , កន្លែងណា k¹0. ចំនួន kបានហៅ មេគុណសមាមាត្រ .
មុខងារមុខងារ y=kx :
1. ដែននៃនិយមន័យ មុខងារ - កំណត់លេខពិតទាំងអស់។
2. y=kx- មុខងារសេស
3. សម្រាប់ k>0 មុខងារកើនឡើង ហើយសម្រាប់ k<0 убывает на всей числовой прямой
3)មុខងារលីនេអ៊ែរ -មុខងារដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=kx+bកន្លែងណា kនិង ខ - ចំនួនពិត។ ជាពិសេស ប្រសិនបើ k=0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានមុខងារថេរ y=b; ប្រសិនបើ b=0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ y=kx .
មុខងារមុខងារ y=kx+b :
1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។
2. មុខងារ y=kx+bទិដ្ឋភាពទូទៅ, i.e. មិនថាសូម្បីតែឬសេស។
3. សម្រាប់ k>0 មុខងារកើនឡើង ហើយសម្រាប់ k<0 убывает на всей числовой прямой
ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ ត្រង់ .
4)សមាមាត្របញ្ច្រាស -មុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=k / X,កន្លែងដែល k¹0 លេខ kបានហៅ កត្តាសមាមាត្របញ្ច្រាស។
មុខងារមុខងារ y=k / x៖
1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ
2. y=k / x - មុខងារសេស
3. ប្រសិនបើ k>0 នោះមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល (0;+¥) និងនៅចន្លោះពេល (-¥;0)។ ប្រសិនបើ k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ អ៊ីពែបូឡា .
5)មុខងារ y=x2
មុខងារមុខងារ y=x2៖
2. y=x2 - មុខងារសូម្បីតែ
3. មុខងារថយចុះនៅលើចន្លោះពេល
ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា .
6)មុខងារ y=x ៣
មុខងារមុខងារ y=x3៖
1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល
2. y=x ៣ - មុខងារសេស
3. មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល
ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ ប៉ារ៉ាបូឡាគូប
7)មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិមុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=xnកន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់ n=1 យើងទទួលបានអនុគមន៍ y=x លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានពិចារណាក្នុងផ្នែកទី 2 ។ សម្រាប់ n=2;3 យើងទទួលបានអនុគមន៍ y=x 2 ; y=x ៣. លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើ។
អនុញ្ញាតឱ្យ n ជាលេខគូដែលធំជាងពីរ៖ 4,6,8... ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ y=xnមានលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ y=x 2 ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងប៉ារ៉ាបូឡា y=x 2 មានតែសាខានៃក្រាហ្វសម្រាប់ |x|>1 ឡើងលើផ្លូវចោត ធំជាង n និងសម្រាប់ |x|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
អនុញ្ញាតឱ្យ n ជាលេខសេសតាមអំពើចិត្តដែលធំជាងបី៖ 5,7,9... ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ y=xnមានលក្ខណសម្បត្តិដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ y=x 3 ។ ក្រាហ្វមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងប៉ារ៉ាបូឡាគូប។
8)អនុគមន៍ថាមពលជាមួយលេខនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន -មុខងារដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=x-n , កន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ។ សម្រាប់ n=1 យើងទទួលបាន y=1/x លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះត្រូវបានពិចារណាក្នុងផ្នែកទី 4 ។
សូមឱ្យ n ជាលេខសេសធំជាងមួយ: 3,5,7... ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ y=x-nមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានដូចគ្នានឹងមុខងារ y=1/x ។
សូមឱ្យ n ជាលេខគូ ឧទាហរណ៍ n=2 ។
មុខងារមុខងារ y = x −2 :
1. មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x¹0 ទាំងអស់។
2. y=x −2 -មុខងារសូម្បីតែ
3. មុខងារថយចុះដោយ (0;+¥) និងកើនឡើងដោយ (-¥;0) ។
មុខងារណាមួយដែលមាន n ធំជាងពីរ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា។
9)មុខងារ y= Ö X
មុខងារមុខងារ y= Ö X :
1. ដែននៃនិយមន័យ - កាំរស្មី)
