ការណែនាំ

បញ្ចូល​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​ដែល​អ្នក​នឹង​កំណត់​ទិសដៅ​និង​ ម៉ូឌុល. ប្រសិនបើកិច្ចការមានភាពអាស្រ័យរួចហើយ ល្បឿនពីពេលមួយទៅពេលមួយអ្នកមិនចាំបាច់បញ្ចូលប្រព័ន្ធកូអរដោណេទេ - វាត្រូវបានសន្មត់ថាវាមានរួចហើយ។

យោងទៅតាមមុខងារអាស្រ័យដែលមាន ល្បឿនពីពេលវេលាអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃ ល្បឿននៅពេលណាមួយ t ។ ឧទាហរណ៍៖ v=2t²+5t-3។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរក ម៉ូឌុល ល្បឿននៅពេល t=1 គ្រាន់តែដោតតម្លៃនេះចូលទៅក្នុង ហើយគណនា v: v=2+5-3=4។

ប្រភព៖

• របៀបស្វែងរកផ្លូវធៀបនឹងពេលវេលា

ម៉ូឌុល លេខ n គឺជាចំនួននៃផ្នែកឯកតាពីប្រភពដើមទៅចំណុច n ។ ហើយវាមិនមានបញ្ហាក្នុងទិសដៅណាចម្ងាយនេះនឹងត្រូវបានរាប់ - ទៅខាងស្តាំឬខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។

ការណែនាំ

ម៉ូឌុល លេខបានហៅផងដែរ។ តម្លៃ​ដាច់ខាតនេះ លេខ. គាត់ខ្លី បន្ទាត់បញ្ឈរគូរទៅឆ្វេងនិងស្តាំនៃ លេខ. ឧទាហរណ៍ម៉ូឌុល លេខ 15 ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: |15| ។

ចងចាំថាម៉ូឌុលអាចគ្រាន់តែជាលេខវិជ្ជមាន ឬ . ម៉ូឌុលវិជ្ជមាន លេខ គឺស្មើនឹងចំនួន. ម៉ូឌុលសូន្យ នោះគឺសម្រាប់ណាមួយ។ លេខ n ធំជាង ឬស្មើសូន្យ ខាងក្រោម |n| = ន. ឧទាហរណ៍ |15| = 15 នោះគឺជាម៉ូឌុល លេខ១៥ ស្មើ ១៥ ។

ម៉ូឌុលអវិជ្ជមាន លេខនឹងមានលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ. នោះគឺសម្រាប់ណាមួយ។ លេខ n, ដែល តិចជាងសូន្យ, រូបមន្ត |n| = -n. ឧទាហរណ៍ |-28| = ២៨. ម៉ូឌុល លេខ-២៨ ស្មើនឹង ២៨ ។

អ្នកអាចស្វែងរកមិនត្រឹមតែចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់លេខផងដែរ។ ហើយទាក់ទងនឹង លេខប្រភាគច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ |0.25| = 25 នោះគឺជាម៉ូឌុល លេខ 0.25 នឹងស្មើនឹង 0.25 ។ ក |-¾| = ¾ នោះគឺ ម៉ូឌុល លេខ-¾ នឹងស្មើនឹង¾។

នៅពេលធ្វើការ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងថា ម៉ូឌុលតែងតែស្មើគ្នា នោះគឺ |n| =|-n|។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង។ ឧទាហរណ៍ |10| =|-10|។ ម៉ូឌុល លេខ 10 ស្មើនឹង 10 ដូចទៅនឹងម៉ូឌុល លេខ- ដប់។ លើសពីនេះទៅទៀត |a - b| = |b - a| ដោយហេតុថាចម្ងាយពីចំនុច a ដល់ចំនុច b និងចំងាយពី b ដល់ a គឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ |25 - 5| = |5 - 25|, ឧ. |20| = |- 20| ។

ដើម្បីស្វែងរកការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនកំណត់ប្រភេទនៃចលនារាងកាយ។ ប្រសិនបើចលនារបស់រាងកាយមានលក្ខណៈស្មើគ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនស្មើសូន្យ។ ប្រសិនបើរាងកាយកំពុងផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន ការផ្លាស់ប្តូររបស់គាត់។ ល្បឿនរាល់ពេលនៃពេលវេលាអាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើយើងដកពីភ្លាមៗ ល្បឿនក្នុង ពេលនេះកំណត់ល្បឿនដំបូងរបស់វា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• នាឡិកាបញ្ឈប់ ឧបករណ៍វាស់ល្បឿន រ៉ាដា រ៉ូឡែត ឧបករណ៍វាស់ល្បឿន។

ការណែនាំ

និយមន័យនៃការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនចលនាគន្លងតាមអំពើចិត្ត ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ល្បឿន ឬរ៉ាដា វាស់ល្បឿននៃរាងកាយនៅដើម និងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៃផ្លូវ។ បន្ទាប់មកពី លទ្ធផលចុងក្រោយដកដំបូង នេះនឹងជា ការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនរាងកាយ។

និយមន័យនៃការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនរាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។ ប្រើឧបករណ៍វាស់ល្បឿន ឬឌីណាម៉ូម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើម៉ាសនៃរាងកាយត្រូវបានគេដឹង បន្ទាប់មកបែងចែកកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដោយម៉ាស់របស់វា (a=F/m)។ បន្ទាប់មកវាស់ពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ ល្បឿន. ដើម្បីស្វែងរក ការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនគុណតម្លៃបង្កើនល្បឿនតាមពេលវេលាដែលវាយក ការផ្លាស់ប្តូរ(Δv=a t)។ ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី ហើយពេលវេលាត្រូវបានវាស់ជាវិនាទី នោះល្បឿននឹងគិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ ប្រសិនបើមិនអាចវាស់ពេលវេលាបានទេ ប៉ុន្តែល្បឿនបានផ្លាស់ប្តូរនៅលើផ្នែកជាក់លាក់នៃផ្លូវ ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ល្បឿន ឬរ៉ាដា វាស់ល្បឿននៅដើមផ្នែកនេះ បន្ទាប់មកប្រើរង្វាស់កាសែត ឬឧបករណ៍រកជួរដើម្បីវាស់ស្ទង់។ ប្រវែងនៃផ្លូវនេះ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តខាងលើណាមួយ វាស់ល្បឿនដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ បន្ទាប់ពីនោះសូមស្វែងរកល្បឿនចុងក្រោយនៃរាងកាយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៃផ្លូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបង្កើនល្បឿនដំបូងនៅក្នុង បន្ថែមទៅវាផលិតផលនៃផ្នែកដោយការបង្កើនល្បឿននិងលេខ 2 ។ ស្រង់ចេញពីលទ្ធផល។ ដើម្បីស្វែងរក ការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនពីលទ្ធផល ដកតម្លៃដំបូង ល្បឿន.

និយមន័យនៃការផ្លាស់ប្តូរ ល្បឿនរាងកាយនៅពេលងាក ប្រសិនបើមិនត្រឹមតែទំហំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងទិសដៅផងដែរ។ ល្បឿនបន្ទាប់មករកវា។ ការផ្លាស់ប្តូរភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រដំបូង និងចុងក្រោយ ល្បឿន. ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាស់មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកដកផលិតផលរបស់ពួកគេពីរដងពីផលបូកនៃល្បឿនការ៉េ គុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖ v1²+v2²-2v1v2 Cos(α)។ ដកស្រង់ចេញពីលេខលទ្ធផល ឫស​ការេ.

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ដើម្បីកំណត់ល្បឿននៃប្រភេទផ្សេងៗ ចលនាត្រូវការ រូបមន្តផ្សេងគ្នា. កំណត់ ល្បឿន ចលនាឯកសណ្ឋានបែងចែកចម្ងាយដោយពេលវេលាធ្វើដំណើរ។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃចលនាដោយបន្ថែមផ្នែកទាំងអស់ដែលរាងកាយបានឆ្លងកាត់ ពេលវេលាសរុបចលនា។ នៅ ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នារកមើលការបង្កើនល្បឿនដែលរាងកាយផ្លាស់ទី ហើយនៅក្នុងការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃ កម្ពស់ដែលវាចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទី។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• rangefinder, stopwatch, accelerometer។

ការណែនាំ

ល្បឿនឯកសណ្ឋាន និងល្បឿនមធ្យម វាស់ចម្ងាយដោយប្រើឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាដែលរាងកាយបានធ្វើដំណើរ និងពេលវេលាដែលវាយកវាដើម្បីយកឈ្នះវាដោយប្រើនាឡិកាបញ្ឈប់។ បន្ទាប់ពីនោះ បែងចែកចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយតាមពេលវេលាដែលវាធ្វើដំណើរ លទ្ធផលនឹងជាល្បឿននៃចលនាឯកសណ្ឋាន (v=S/t)។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីមិនស្មើគ្នាធ្វើការវាស់វែងដូចគ្នានិងអនុវត្តរូបមន្តដូចគ្នា - បន្ទាប់មកទទួលបានល្បឿនជាមធ្យមនៃរាងកាយ។ វាដូចជាប្រសិនបើរាងកាយនៅលើ ផ្នែកនេះ។ផ្លូវកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដែលទទួលបាន វានឹងស្ថិតនៅលើផ្លូវសម្រាប់ពេលមួយស្មើនឹងការវាស់វែង។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីតាម ​​វាស់វា និងពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់បដិវត្តន៍ បន្ទាប់មកគុណកាំដោយ 6.28 ហើយចែកនឹងពេលវេលា (v=6.28 R/t)។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ លទ្ធផលនឹងគិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ ដើម្បីបំប្លែងទៅជាមួយម៉ោង គុណនឹង 3.6។

ល្បឿននៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា វាស់ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដោយប្រើ accelerometer ឬ dynamometer ប្រសិនបើម៉ាសនៃរាងកាយត្រូវបានគេស្គាល់។ ជាមួយនឹងនាឡិកាបញ្ឈប់ វាស់ពេលវេលានៃចលនានៃរាងកាយ និងល្បឿនដំបូងរបស់វា ប្រសិនបើរាងកាយមិនចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីស្ថានភាពសម្រាក។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីពីស្ថានភាពនៃការសម្រាកនោះវាស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់ពីនោះ ស្វែងយល់ពីល្បឿននៃរាងកាយដោយបន្ថែមផលិតផលនៃការបង្កើនល្បឿន និងពេលវេលាទៅល្បឿនដំបូង (v=v0+at)។

ល្បឿននៃតួធ្លាក់ចុះដោយសេរី ដោយប្រើឧបករណ៍រកជួរ វាស់ ដែលតួខ្លួនគិតជាម៉ែត្រ។ ដើម្បីដឹងពីល្បឿនដែលវានឹងទៅដល់ផ្ទៃផែនដី (ដោយមិនបាច់អូស) គុណកម្ពស់ដោយ 2 និងដោយលេខ 9.81 (ការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ)។ ដកការ៉េចេញពីលទ្ធផល។ ដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃរាងកាយនៅកម្ពស់ណាមួយ ប្រើបច្ចេកទេសដូចគ្នា ត្រឹមតែពីដំបូង ដកតម្លៃបច្ចុប្បន្ន និងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលសម្រាប់កម្ពស់។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

បុរស​ត្រូវ​បាន​ទម្លាប់​យល់​ឃើញ​គោល​គំនិត " ល្បឿន"ដូចអ្វីដែលសាមញ្ញជាងការពិតទៅទៀត។ ជាការពិត រថយន្តដែលបើកបរក្នុងល្បឿនលឿនឆ្លងកាត់ផ្លូវបំបែកកំពុងធ្វើដំណើរដោយជាក់លាក់មួយ។ ល្បឿនយូ ខណៈពេលដែលមនុស្សម្នាក់ឈរមើលគាត់។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ​មនុស្ស​មាន​ចលនា នោះ​វា​សម​ហេតុផល​ជាង​ដែល​មិន​និយាយ​អំពី​ ល្បឿនដាច់ខាតប៉ុន្តែអំពីទំហំដែលទាក់ទងរបស់វា។ ស្វែងរកសាច់ញាតិ ល្បឿនងាយស្រួលណាស់។

ការណែនាំ

អ្នកអាចបន្តពិចារណាលើប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅផ្លូវប្រសព្វដោយរថយន្ត។ មនុស្ស​ម្នាក់​ឈរ​នៅ​ភ្លើង​ស្តុប​ពណ៌​ក្រហម ក៏​ឈរ​នៅ​រថយន្ត​ដែល​ឆ្លង​កាត់។ មនុស្សម្នាក់មិនមានចលនា ដូច្នេះសូមយកគាត់ធ្វើជាឯកសារយោង។ ប្រព័ន្ធយោង គឺជាប្រព័ន្ធមួយដែលទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយ ឬចំណុចសម្ភារៈផ្សេងទៀតផ្លាស់ទី។

ឧបមាថាឡានកំពុងធ្វើចលនា ល្បឿន u 50 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ ប៉ុន្តែឧបមាថា គាត់បានរត់តាមឡាន (ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចស្រមៃមើលឡានក្រុង ឬជិះកាត់ជំនួសឡាន)។ ល្បឿន 12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ ដូច្នេះ ល្បឿនមេកានិចនេះ។ យានជំនិះវាហាក់ដូចជាមិនលឿនដូចពីមុនទេនៅពេលគាត់! នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃល្បឿនដែលទាក់ទង។ ល្បឿនតែងតែវាស់វែងដោយគោរពទៅនឹងការផ្លាស់ទីនៃសេចក្តីយោង។ ដូច្នេះ ល្បឿនរថយន្តនឹងមិនមានសម្រាប់អ្នកថ្មើរជើង 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និង 50 - 12 = 38 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

អ្នកអាចពិចារណាមួយផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការរំលឹកពេលវេលាណាមួយនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់អង្គុយនៅបង្អួចឡានក្រុងមើលរថយន្តដែលឆ្លងកាត់។ ជាការពិតពីបង្អួចឡានក្រុងរបស់ពួកគេ។ ល្បឿនហាក់ដូចជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ហើយនេះមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះប្រសិនបើយើងយកឡានក្រុងជាប្រព័ន្ធយោងបន្ទាប់មក ល្បឿនរថយន្ត និង ល្បឿនឡានក្រុងនឹងត្រូវបត់។ សន្មតថាឡានក្រុងកំពុងផ្លាស់ប្តូរពី ល្បឿន u 50 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង និង 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ បន្ទាប់មក 50 + 60 = 110 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ វាគឺជាមួយនឹងបែបនោះ។ ល្បឿនយូឡានដូចគ្នានេះ បើកកាត់ឡានក្រុង និងអ្នកដំណើរនៅក្នុងនោះ។
ដូចគ្នានេះ។ ល្បឿននឹងមានភាពត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវ ទោះបីជារថយន្តណាដែលឆ្លងកាត់ដោយឡានក្រុង ត្រូវបានគេយកជាប្រព័ន្ធយោងក៏ដោយ។

ការសិក្សា Kinematics ប្រភេទ​ផ្សេង​គ្នាចលនា រាងកាយជាមួយនឹងល្បឿន ទិសដៅ និងគន្លងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចចាប់ផ្តើមនៃផ្លូវអ្នកត្រូវស្វែងរក ផ្លាស់ទី រាងកាយ.

ការណែនាំ

ចលនា រាងកាយកើតឡើងនៅតាមផ្លូវជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងករណីនៃចលនា rectilinear ដោយវា, បន្ទាត់, ដូច្នេះ, រកឃើញ ផ្លាស់ទី រាងកាយសាមញ្ញ៖ វាស្មើនឹងចម្ងាយធ្វើដំណើរ។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយរបស់វានៅក្នុងលំហ។

នៅក្នុងអត្ថបទចុងក្រោយ យើងបានស្វែងយល់បន្តិចបន្តួចអំពីអ្វីទៅជាយន្តការ និងមូលហេតុដែលវាត្រូវការ។ យើងដឹងរួចមកហើយថា អ្វីជាស៊ុមនៃសេចក្តីយោង ទំនាក់ទំនងនៃចលនា និងចំណុចសម្ភារៈ។ ដល់ពេលត្រូវបន្ត! នៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃ kinematics ដោយនាំយកមកជាមួយគ្នាច្រើនបំផុត រូបមន្តមានប្រយោជន៍នៅលើមូលដ្ឋាននៃ kinematics និងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងដោះស្រាយបញ្ហា។

Kinematics ត្រូវបានសិក្សាដោយអារីស្តូត។ ពិតហើយ វាមិនត្រូវបានគេហៅថា kinematics ទេ។ បន្ទាប់មកខ្លាំងណាស់ ការរួមចំណែកដ៏ធំនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃមេកានិច, និង kinematics ជាពិសេស, រួមចំណែកដោយ Galileo Galileo ដែលបានសិក្សា ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃនិងនិចលភាពរាងកាយ។

ដូច្នេះ kinematics ដោះស្រាយសំណួរ: របៀបផ្លាស់ទីរាងកាយ។ មូលហេតុ​ដែល​វា​ចូល​ជា​ចលនា​គឺ​មិន​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ចំពោះ​នាង។ Kinematics មិនខ្វល់ថារថយន្តបើកដោយខ្លួនឯង ឬត្រូវរុញដោយដាយណូស័រយក្សនោះទេ។ ដូចគ្នាទាំងស្រុង។

គន្លង, វ៉ិចទ័រកាំ, ច្បាប់ចលនារាងកាយ

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណា kinematics សាមញ្ញបំផុត - point kinematics ។ ស្រមៃថារាងកាយ (ចំណុចសម្ភារៈ) កំពុងផ្លាស់ទី។ វាមិនសំខាន់ទេថាវាជារូបកាយបែបណា យើងនៅតែចាត់ទុកវាជាចំណុចសំខាន់។ ប្រហែលជាវាជា UFO នៅលើមេឃ ឬប្រហែលជាវាជាយន្តហោះក្រដាសដែលយើងបាញ់ចេញពីបង្អួច។ កាន់តែប្រសើរ អនុញ្ញាតឱ្យវាក្លាយជា រថយន្ត​ថ្មីដែលយើងកំពុងធ្វើដំណើរ។ ការផ្លាស់ប្តូរពីចំណុច A ទៅចំណុច B ចំនុចរបស់យើងពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ស្រមើលស្រមៃ ដែលត្រូវបានគេហៅថាគន្លងនៃចលនា។ និយមន័យមួយទៀតនៃគន្លងគឺ hodograph នៃវ៉ិចទ័រកាំ ពោលគឺបន្ទាត់ដែលចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រកាំបានពិពណ៌នា។ ចំណុចសម្ភារៈនៅពេលផ្លាស់ទី។

វ៉ិចទ័រកាំ - វ៉ិចទ័រដែលបញ្ជាក់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ .

ដើម្បីដឹងពីទីតាំងនៃរាងកាយនៅក្នុងលំហនៅគ្រប់ពេល អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់នៃចលនារបស់រាងកាយ - ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេ (ឬវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច) ទាន់ពេលវេលា។

រាងកាយបានផ្លាស់ប្តូរពីចំណុច A ទៅចំណុច B ។ ក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយគឺជាផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះដោយផ្ទាល់ - បរិមាណវ៉ិចទ័រ. ផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយគឺជាប្រវែងនៃគន្លងរបស់វា។. ជាក់ស្តែង ចលនា និងផ្លូវមិនគួរច្រឡំទេ។ ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ និងប្រវែងផ្លូវគឺដូចគ្នាតែក្នុងករណីចលនា rectilinear ប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងប្រវែងផ្លូវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ។

ការផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រកាំនៅពេលចាប់ផ្តើម និងពេលបញ្ចប់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាគឺជាការបង្កើនវ៉ិចទ័រកាំ។

ល្បឿននិងការបង្កើនល្បឿន

ល្បឿនមធ្យម - វ៉ិចទ័រ បរិមាណរាងកាយ, ស្មើនឹងសមាមាត្រវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅទៅចន្លោះពេលវេលាដែលវាកើតឡើង

ហើយឥឡូវនេះស្រមៃថាចន្លោះពេលវេលាថយចុះ ថយចុះ ហើយក្លាយជាខ្លីណាស់ ទំនោរទៅសូន្យ។ ក្នុងករណីនោះអំពី ល្បឿន​មធ្យមខ្ញុំត្រូវតែនិយាយ ល្បឿនក្លាយជាភ្លាមៗ។ អ្នកដែលចងចាំមូលដ្ឋាន ការវិភាគគណិតវិទ្យាពួកគេ​នឹង​យល់​ភ្លាមៗ​ថា​នៅពេល​អនាគត​យើង​មិន​អាច​ធ្វើ​ដោយ​គ្មាន​ដេរីវេ​ទេ។

Instantaneous velocity គឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រស្មើនឹងពេលវេលាដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រកាំ។ ល្បឿនភ្លាមៗគឺតែងតែតម្រង់ទិសទៅគន្លង។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ល្បឿនត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។

ប្រសិនបើរាងកាយមិនធ្វើចលនាស្មើៗគ្នា និងនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់នោះ វាមិនត្រឹមតែមានល្បឿនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានការបង្កើនល្បឿនផងដែរ។

ការបង្កើនល្បឿន (ឬការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗ) គឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រ ដែលជាដេរីវេទីពីរនៃវ៉ិចទ័រកាំដោយគោរពតាមពេលវេលា ហើយតាមនោះ ដេរីវេដំបូងនៃល្បឿនភ្លាមៗ

ការបង្កើនល្បឿនបង្ហាញពីល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូររាងកាយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ក្នុងករណីចលនា rectilinear ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន និងល្បឿនស្របគ្នា។ ក្នុងករណី ចលនា curvilinearវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានបំបែកជាពីរផ្នែក៖ ការបង្កើនល្បឿន tangential, និង ការបង្កើនល្បឿនគឺធម្មតា។ .

ការបង្កើនល្បឿន tangential បង្ហាញពីល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូររាងកាយយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត និងត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅគន្លង

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងទិសដៅ។ វ៉ិចទ័រនៃធម្មតានិង ការបង្កើនល្បឿន tangentialកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធម្មតាត្រូវបានតម្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី។

នៅទីនេះ R គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលរាងកាយផ្លាស់ទី

នៅទីនេះ - x សូន្យគឺជាកូអរដោនេដំបូង។ v សូន្យ - ល្បឿនដំបូង។ បែងចែកដោយគោរពតាមពេលវេលា និងទទួលបានល្បឿន

ដេរីវេនៃល្បឿនទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលានឹងផ្តល់តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿន a ដែលជាចំនួនថេរ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយបញ្ហា

ឥឡូវនេះយើងបានពិចារណា មូលដ្ឋានគ្រឹះរាងកាយ kinematics វាជាពេលវេលាដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងក្នុងការអនុវត្ត និងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។ ហើយកាន់តែឆាប់កាន់តែល្អ។

ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖ ចំណុចមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ដែលមានកាំ 4 ម៉ែត្រ។ ច្បាប់នៃចលនារបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការ S=A+Bt^2។ A=8m, B=-2m/s^2។ តើ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ធម្មតា​នៃ​ចំណុច​ស្មើ​នឹង 9 m/s^2 នៅ​ពេល​ណា? ស្វែងរកល្បឿន តង់សង់ និងការបង្កើនល្បឿនសរុបនៃចំណុចសម្រាប់ពេលនេះនៅក្នុងពេលវេលា។

ដំណោះស្រាយ៖ យើងដឹងថា ដើម្បីស្វែងរកល្បឿន យើងត្រូវយកនិស្សន្ទវត្ថុនៃច្បាប់ចលនាជាលើកដំបូង ហើយការបង្កើនល្បឿនធម្មតាស្មើនឹងការ៉េឯកជននៃល្បឿន និងកាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី។ . ប្រដាប់ដោយចំណេះដឹងនេះ យើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន។

មិត្តភក្តិជាទីស្រឡាញ់សូមអបអរសាទរ! ប្រសិនបើអ្នកបានអានអត្ថបទនេះអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ kinematics ហើយលើសពីនេះអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មី អ្នកបានធ្វើអំពើល្អរួចហើយ! យើងសង្ឃឹមយ៉ាងមុតមាំថា "kinematics for dummies" របស់យើងនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។ ហ៊ាននិងចងចាំ - យើងតែងតែត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបដែលមានល្បិចជាមួយអន្ទាក់ថោកបំផុត។ . សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការសិក្សារបស់អ្នកអំពីមេកានិច!

ជាឧទាហរណ៍ រថយន្តដែលចាប់ផ្តើមបើកលឿនជាងមុន ដោយសារវាបង្កើនល្បឿនរបស់វា។ នៅ​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​ល្បឿន​រថយន្ត​គឺ​សូន្យ។ ចាប់ផ្តើមចលនារថយន្តបង្កើនល្បឿនដល់ល្បឿនជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថយល្បឿន រថយន្តនឹងមិនអាចឈប់ភ្លាមៗបានទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលខ្លះ។ នោះគឺល្បឿននៃឡាននឹងមានទំនោរទៅសូន្យ - រថយន្តនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីយឺត ៗ រហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែរូបវិទ្យាមិនមានពាក្យថា "ការបន្ថយល្បឿន" ទេ។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទី, បន្ថយល្បឿន, ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ ការបង្កើនល្បឿនប៉ុន្តែមានសញ្ញា "-" ។

ការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមគឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ល្បឿន​ទៅ​នឹង​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ​បាន​កើត​ឡើង។ គណនាការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមដោយប្រើរូបមន្ត៖

វា​នៅឯណា ។ ទិសនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនគឺដូចគ្នានឹងទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន Δ = - 0

តើ 0 នៅឯណា ល្បឿនដំបូង. នៅចំណុចក្នុងពេលវេលា t1(សូមមើលរូបខាងក្រោម) រាងកាយមាន 0 ។ នៅចំណុចក្នុងពេលវេលា t2រាងកាយមានល្បឿន។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់ដកវ៉ិចទ័រ យើងកំណត់វ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន Δ = - 0 ។ ពីទីនេះយើងគណនាការបង្កើនល្បឿន៖

.

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ឯកតានៃការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានគេហៅថា 1 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីក្នុងមួយវិនាទី (ឬម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការ៉េ):

.

មួយម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការ៉េគឺជាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលល្បឿននៃចំណុចនេះកើនឡើង 1 m / s ក្នុង 1 s ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបង្កើនល្បឿនកំណត់កម្រិតនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរាងកាយក្នុង 1 វិនាទី។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនគឺ 5 m / s 2 នោះល្បឿននៃរាងកាយកើនឡើង 5 m / s រៀងរាល់វិនាទី។

ការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ (ចំណុចសម្ភារៈ)នៅពេលកំណត់នៃពេលវេលា - នេះគឺជាបរិមាណរាងកាយដែលស្មើនឹងដែនកំណត់ដែលការបង្កើនល្បឿនជាមធ្យមមាននិន្នាការនៅពេលដែលចន្លោះពេលមាននិន្នាការទៅ 0 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតនេះគឺជាការបង្កើនល្បឿនដែលបង្កើតឡើងដោយរាងកាយសម្រាប់យ៉ាងខ្លាំង។ ផ្នែកតូចពេលវេលា៖

.

ការបង្កើនល្បឿនមានទិសដៅដូចគ្នានឹងការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន Δ ក្នុងចន្លោះពេលដ៏តូចបំផុតក្នុងអំឡុងពេលដែលល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធយោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ការព្យាករណ៍ a X, a Y, a Z) ។

ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន ចលនា rectilinearល្បឿននៃរាងកាយកើនឡើងម៉ូឌុល, i.e. v 2 > v 1 ហើយវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមានទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន 2 ។

ប្រសិនបើល្បឿននៃម៉ូឌុលនៃរាងកាយថយចុះ (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем ការបន្ថយល្បឿន(ការបង្កើនល្បឿនគឺអវិជ្ជមាន< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

ប្រសិនបើមានចលនានៅក្នុង គន្លង curvilinearបន្ទាប់មកម៉ូឌុល និងទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានតំណាងជា 2 សមាសភាគ។

ការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់ហៅធាតុផ្សំនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន ដែលត្រូវបានដឹកនាំដោយតង់សង់ទៅគន្លងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគន្លងនៃចលនា។ ការបង្កើនល្បឿន Tangential ពិពណ៌នាអំពីកម្រិតនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃម៉ូឌុលល្បឿន នៅពេលធ្វើចលនាកោង។

នៅ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនតង់សង់τ (សូមមើលរូបភាពខាងលើ) ទិសដៅគឺដូចគ្នានឹង ល្បឿនលីនេអ៊ែរឬផ្ទុយពីវា។ ទាំងនោះ។ វ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់គឺស្ថិតនៅក្នុងអ័ក្សដូចគ្នាជាមួយនឹងរង្វង់តង់សង់ ដែលជាគន្លងនៃរាងកាយ។

ល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលកំណត់លក្ខណៈមិនត្រឹមតែល្បឿននៃចលនារបស់ភាគល្អិតតាមគន្លងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ជាទិសដៅដែលភាគល្អិតផ្លាស់ទីនៅគ្រប់ពេលនៃពេលវេលាផងដែរ។

ល្បឿនជាមធ្យមតាមពេលវេលា ពី t1 ពីមុន t2គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចលនាក្នុងអំឡុងពេលនេះទៅនឹងចន្លោះពេលដែលចលនានេះបានកើតឡើង៖

ការពិតដែលថានេះគឺជាល្បឿនមធ្យមយ៉ាងជាក់លាក់ដែលយើងនឹងកត់សម្គាល់ដោយសេចក្តីសន្និដ្ឋាន តម្លៃមធ្យមក្នុងតង្កៀបមុំ៖<...>ដូចដែលបានធ្វើខាងលើ។

រូបមន្តខាងលើសម្រាប់វ៉ិចទ័រល្បឿនមធ្យមគឺជាផលវិបាកផ្ទាល់របស់ទូទៅ និយមន័យគណិតវិទ្យាតម្លៃមធ្យម<f(x)> មុខងារបំពាន f(x)នៅចន្លោះពេល [ ក, ខ]:

ពិត

ល្បឿនជាមធ្យមអាចជាលក្ខណៈរដុបពេកនៃចលនា។ ឧទាហរណ៍ ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលនៃលំយោលគឺតែងតែសូន្យ ដោយមិនគិតពីលក្ខណៈនៃលំយោលទាំងនេះ សម្រាប់ហេតុផលសាមញ្ញដែលក្នុងរយៈពេលមួយ - តាមនិយមន័យនៃរយៈពេល - រាងកាយលំយោលនឹងត្រលប់ទៅ ចំណុច​ចាប់ផ្ដើមដូច្នេះហើយ ការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងមួយរដូវគឺតែងតែសូន្យ។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ និងហេតុផលមួយចំនួនទៀត ល្បឿនភ្លាមៗត្រូវបានណែនាំ - ល្បឿននៅពេលកំណត់ក្នុងពេលវេលា។ នៅពេលអនាគត ដោយបញ្ជាក់ពីល្បឿនភ្លាមៗ យើងនឹងសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញថា “ល្បឿន” ដោយលុបពាក្យថា “ភ្លាមៗ” ឬ “ក្នុងពេលកំណត់” នៅពេលណាដែលវាមិនអាចនាំឱ្យមានការយល់ច្រឡំ។ ដើម្បីទទួលបានល្បឿនក្នុងពេលណាមួយ tត្រូវធ្វើ រឿងជាក់ស្តែង៖ គណនា​កម្រិត​សមាមាត្រ នៅពេល​ដែល​មាន​គោលដៅ​សម្រាប់​រយៈពេល​មួយ​ t2 – t1ដល់សូន្យ។ តោះប្តូរឈ្មោះ៖ t1 = tនិង t 2 \u003d t +ហើយសរសេរទំនាក់ទំនងខាងលើឡើងវិញដូចជា៖

ល្បឿននៅពេល tគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃចលនានៅក្នុងពេលវេលាទៅនឹងចន្លោះពេលដែលចលនានេះបានកើតឡើង នៅពេលដែលចលនាចុងក្រោយនេះមានទំនោរទៅសូន្យ។

អង្ករ។ ២.៥. និយមន័យនៃល្បឿនភ្លាមៗ។

នៅពេលនេះយើងមិនពិចារណាសំណួរនៃអត្ថិភាពនៃដែនកំណត់នេះទេដោយសន្មតថាវាមាន។ ចំណាំថាប្រសិនបើមានការផ្លាស់ទីលំនៅកំណត់ និងចន្លោះពេលកំណត់ នោះហើយជាតម្លៃកំណត់របស់ពួកគេ៖ ការផ្លាស់ទីលំនៅគ្មានកំណត់ និងចន្លោះពេលតិចតួចគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះ ផ្នែកខាងស្តាំការរកឃើញល្បឿន

គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីប្រភាគទេ - កូតានៃការបែងចែកដោយ ដូច្នេះសមាមាត្រចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ ហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់

ដោយ អារម្មណ៍ធរណីមាត្រដេរីវេ វ៉ិចទ័រល្បឿននៅចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងត្រូវបានដឹកនាំ tangentially ទៅកាន់គន្លងនៅចំណុចនេះក្នុងទិសដៅនៃចលនារបស់វា។

វីដេអូ 2.1 ។ វ៉ិចទ័រល្បឿនត្រូវបានតម្រង់ទិសតង់សង់ទៅគន្លង។ ការពិសោធន៍ឧបករណ៍ស្រួច។

វ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានពង្រីកនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយ (សម្រាប់វ៉ិចទ័រឯកតានៃមូលដ្ឋាន និយាយម្យ៉ាងទៀតវ៉ិចទ័រឯកតាដែលកំណត់ទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX,អូយ,អោនយើងប្រើសញ្ញាណ , ឬ , រៀងៗខ្លួន)។ មេគុណនៃការពង្រីកនេះគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា។ ខាងក្រោមនេះមានសារៈសំខាន់៖ នៅក្នុងពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានបង្ហាញថាការពង្រីកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋានគឺមានតែមួយគត់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពង្រីកវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចវត្ថុផ្លាស់ទីមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន

ដោយគិតគូរពីភាពថេរនៃវ៉ិចទ័រឯកតា Cartesian , , , យើងនឹងបែងចែកកន្សោមនេះដោយគោរពតាមពេលវេលា

ម៉្យាងទៀតការពង្រីកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមានទម្រង់

ការប្រៀបធៀបកន្សោមពីរចុងក្រោយដោយគិតគូរពីភាពប្លែកនៃការពង្រីកវ៉ិចទ័រណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន ផ្តល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៅលើអ័ក្ស Cartesian គឺស្មើនឹងដេរីវេនៃពេលវេលានៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា ដែល គឺ

ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនគឺ

ចូរយើងទទួលបានមួយទៀត សំខាន់ កន្សោមសម្រាប់ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន។

វាត្រូវបានកត់សម្គាល់រួចហើយថាសម្រាប់តម្លៃ || តិច និងតិចខុសពីផ្លូវដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលរូបទី 2)។ ដូច្នេះ

និងក្នុងដែនកំណត់ (> 0)

ម្យ៉ាងវិញទៀត ម៉ូឌុលនៃល្បឿន គឺជាដេរីវេនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគោរពតាមពេលវេលា។

ទីបំផុតយើងមាន៖

ម៉ូឌុលកណ្តាលវ៉ិចទ័រល្បឿន, ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

តម្លៃមធ្យមនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរទៅកាន់ពេលវេលាដែលផ្លូវនេះត្រូវបានធ្វើដំណើរ៖

នៅទីនេះ s(t1,t2)- ផ្លូវនៅក្នុងពេលវេលាពី t1ពីមុន t2និង​ត្រូវ​គ្នា​, s(t0,t2)- ផ្លូវនៅក្នុងពេលវេលាពី t0ពីមុន t2និង s(t0,t2)- ផ្លូវនៅក្នុងពេលវេលាពី t0ពីមុន t1.

វ៉ិចទ័រមធ្យមល្បឿន ឬល្បឿនមធ្យមដូចខាងលើ

ចំណាំថាជាដំបូងនេះគឺជាវ៉ិចទ័រម៉ូឌុលរបស់វា - ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមធ្យមមិនគួរច្រឡំជាមួយតម្លៃមធ្យមនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនទេ។ អេ ករណីទូទៅពួកវាមិនស្មើគ្នាទេ៖ ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រមធ្យមគឺមិនស្មើនឹងម៉ូឌូលមធ្យមនៃវ៉ិចទ័រនេះទេ។ ប្រតិបត្តិការពីរ៖ ការគណនាម៉ូឌុល និងការគណនាមធ្យម ក្នុងករណីទូទៅ មិនអាចប្តូរបានទេ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ។ នៅលើរូបភព។ ២.៦. បង្ហាញក្រាហ្វនៃផ្លូវដែលនាងបានធ្វើដំណើរ សនៅពេលនោះ (សម្រាប់ពេលវេលាពី 0 ពីមុន t) ការប្រើប្រាស់ អត្ថន័យរាងកាយល្បឿន ប្រើក្រាហ្វនេះដើម្បីស្វែងរកចំណុចនៅក្នុងពេលវេលាដែលល្បឿនភ្លាមៗគឺស្មើនឹងមធ្យម ល្បឿនដីសម្រាប់វិនាទីដំបូងនៃចលនានៃចំណុច។

អង្ករ។ ២.៦. ការកំណត់ល្បឿនភ្លាមៗនិងមធ្យមនៃរាងកាយ

ម៉ូឌុលល្បឿននៅពេលកំណត់

ជាដេរីវេនៃផ្លូវដោយគោរពតាមពេលវេលា វាស្មើនឹងមេគុណមុំនៃការរំកិលទៅក្រាហ្វអាស្រ័យទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងពេលនៃពេលវេលា t*. ម៉ូឌុលល្បឿនជាមធ្យមសម្រាប់រយៈពេលពី 0 ពីមុន t*គឺជាចំណោទនៃផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនៃក្រាហ្វដូចគ្នាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការចាប់ផ្តើម t = 0និងបញ្ចប់ t = t *ចន្លោះ​ពេល។ យើងត្រូវស្វែងរកពេលវេលាបែបនេះឱ្យទាន់ពេលវេលា t*នៅពេលដែលទាំងពីរ ជម្រាលការប្រកួត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈប្រភពដើមនៃកូអរដោណេតង់សង់ទៅគន្លង។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ s(t)និងផ្តល់ឱ្យ t*. នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងយើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងចលនាស្មុគស្មាញនៃចំណុចមួយត្រូវបានពិចារណា។ ចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយចាន។ ចានវិលជុំវិញ អ័ក្សថេរ. ល្បឿនដាច់ខាតត្រូវបានកំណត់ និង ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតពិន្ទុ។

ទ្រឹស្តីដែលប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមត្រូវបានពិពណ៌នានៅលើទំព័រ "ចលនាស្មុគស្មាញនៃចំណុចមួយ ទ្រឹស្តីបទ Coriolis" ។

កិច្ចការ

ចានរាងចតុកោណមួយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរមួយយោងទៅតាមច្បាប់ φ = 6 t 2 − 3 t ៣. ទិសដៅវិជ្ជមាននៃការអានមុំφត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតួលេខដោយព្រួញធ្នូ។ អ័ក្សបង្វិល OO 1 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃចាន (ចានបង្វិលក្នុងលំហ) ។

ចំនុច M ផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ BD តាមបណ្តោយចាន។ ច្បាប់នៃចលនាដែលទាក់ទងរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺការពឹងផ្អែក s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ, t - ក្នុងវិនាទី) ។ ចម្ងាយ b = 20 សង់ទីម៉ែត្រ. ក្នុងរូប ចំនុច M ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទីតាំងដែល s = AM > 0 (សម្រាប់ ស< 0 ចំណុច M គឺនៅម្ខាងទៀតនៃចំណុច A) ។

ស្វែងរកល្បឿនដាច់ខាត និងការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុច M នៅពេល t 1 = 1 ស.

ទិសដៅ. ភារកិច្ចនេះគឺសម្រាប់ចលនាស្មុគស្មាញនៃចំណុចមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទលើការបន្ថែមល្បឿន និងលើការបន្ថែមការបង្កើនល្បឿន (ទ្រឹស្តីបទ Coriolis)។ មុននឹងអនុវត្តការគណនាទាំងអស់ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដែលចំណុច M ស្ថិតនៅលើចាននៅពេល t 1 = 1 សហើយគូរចំណុចមួយយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងទីតាំងនេះ (ហើយមិនមែននៅក្នុងទម្រង់បំពានដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពសម្រាប់បញ្ហានោះទេ)។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា

បានផ្តល់ឱ្យ៖ b= 20 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 6 t 2 − 3 t ៣, s = |AM| = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 ស.

ដើម្បីស្វែងរក៖ v abs, a abs

ការកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចមួយ។

កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅពេល t = t 1 = 1 ស.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 សង់ទីម៉ែត្រ។
ព្រោះ ស< 0 បន្ទាប់មកចំនុច M ខិតទៅជិតចំណុច B ជាង D ។
|AM| = |-80| = 80 សង់ទីម៉ែត្រ។
យើងបង្កើតគំនូរ។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទបន្ថែមល្បឿន ល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនដែលទាក់ទង និងបកប្រែ៖
.

កំណត់ល្បឿនដែលទាក់ទងនៃចំណុចមួយ។

កំណត់ល្បឿនដែលទាក់ទង. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសន្មត់ថាចានស្ថិតនៅស្ថានីហើយចំនុច M ធ្វើចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺចំណុច M ផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ BD ។ ភាពខុសគ្នានៃ s ទាក់ទងនឹងពេលវេលា t យើងរកឃើញការព្យាករណ៍នៃល្បឿនទៅទិសដៅ BD:
.
នៅពេលនោះ t = t 1 = 1 ស,
សង់ទីម៉ែត្រ/s ។
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹង BD ។ នោះគឺពីចំណុច M ដល់ចំណុច B ។ ម៉ូឌុលល្បឿនដែលទាក់ទង
v ពី = 200 សង់ទីម៉ែត្រ / វិនាទី.

កំណត់ល្បឿនផ្ទេរចំណុចមួយ។

កំណត់ល្បឿនដឹកជញ្ជូន. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសន្មត់ថាចំនុច M ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងចានហើយចានធ្វើចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺចានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OO 1 ។ ភាពខុសគ្នា φ ទាក់ទងនឹងពេលវេលា t យើងរកឃើញល្បឿនមុំនៃការបង្វិលចាន:
.
នៅពេលនោះ t = t 1 = 1 ស,
.
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកមុំវិជ្ជមាននៃការបង្វិលφ នោះគឺពីចំណុច O ដល់ចំណុច O 1 ។ ម៉ូឌុលល្បឿនមុំ៖
ω = ៣ ស -១.
យើងពណ៌នាវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំនៃចាននៅក្នុងរូប។

ពីចំណុច M យើងបន្ថយ HM កាត់កែងទៅអ័ក្ស OO 1 ។
ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែ ចំណុច M ផ្លាស់ទីតាមរង្វង់កាំ |HM| ផ្តោតលើចំណុច H.
|HM| = |HK| + |KM| = 3b + |AM| sin 30° = 60 + 80 0.5 = 100 សង់ទីម៉ែត្រ;
ល្បឿនដឹក៖
v ផ្លូវ = ω|HM| = 3 100 = 300 សង់ទីម៉ែត្រ / s.

វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅរង្វង់ក្នុងទិសដៅនៃការបង្វិល។

កំណត់ល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចមួយ។

កំណត់ល្បឿនដាច់ខាត. ល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនដែលទាក់ទង និងបកប្រែ៖
.
គូរអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថេរ Oxyz ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំអ័ក្ស z តាមអ័ក្សនៃការបង្វិលចាន។ អនុញ្ញាតឱ្យអ័ក្ស x កាត់កែងទៅនឹងចាននៅពេលពិចារណា អ័ក្ស y ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃចាន។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រល្បឿនដែលទាក់ទងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ yz ។ វ៉ិចទ័រល្បឿនបកប្រែត្រូវបានតម្រង់ទល់មុខអ័ក្ស x ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ម៉ូឌុលល្បឿនដាច់ខាត៖
.

កំណត់ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចមួយ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទការបន្ថែមការបង្កើនល្បឿន (ទ្រឹស្តីបទ Coriolis) ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនទាក់ទង ការបកប្រែ និង Coriolis៖
,
កន្លែងណា
- ការបង្កើនល្បឿន Coriolis ។

និយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿនទាក់ទង

កំណត់ការបង្កើនល្បឿនដែលទាក់ទង. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសន្មត់ថាចានស្ថិតនៅស្ថានីហើយចំនុច M ធ្វើចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺចំណុច M ផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ BD ។ ភាពខុសគ្នា s ពីរដងទាក់ទងនឹងពេលវេលា t យើងរកឃើញការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនទៅទិសដៅ BD:
.
នៅពេលនោះ t = t 1 = 1 ស,
cm/s ២.
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹង BD ។ នោះគឺពីចំណុច M ដល់ចំណុច B ។ ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនដែលទាក់ទង
a ពី = 480 cm/s ២.
យើងតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រនៅក្នុងរូបភាព។

និយមន័យការបង្កើនល្បឿននៃការបកប្រែ

កំណត់ការបង្កើនល្បឿនចល័ត. ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែ ចំណុច M ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងចាន ពោលគឺវាផ្លាស់ទីតាមរង្វង់កាំមួយ |HM| ផ្តោតលើចំណុច H. ចូរបំបែកការបង្កើនល្បឿនចល័តទៅក្នុងតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់ និងការបង្កើនល្បឿនធម្មតា៖
.
ភាពខុសគ្នា φ ពីរដងទាក់ទងនឹងពេលវេលា t យើងរកឃើញការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៃចាននៅលើអ័ក្ស OO 1 :
.
នៅពេលនោះ t = t 1 = 1 ស,
ជាមួយ -2 ។
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងមុំវិជ្ជមាននៃការបង្វិលφ នោះគឺពីចំណុច O 1 ដល់ចំណុច O. ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនមុំ៖
ε = ៦ ស -២.
យើងពណ៌នាវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៃចាននៅក្នុងរូប។

ការបង្កើនល្បឿន tangential ចល័ត:
a τ lane = ε |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 សង់ទីម៉ែត្រ / s 2.
វ៉ិចទ័រគឺតង់សង់ទៅរង្វង់។ ដោយសារវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងមុំវិជ្ជមាននៃការបង្វិលφ វាត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃការបង្វិលφ . នោះគឺវាត្រូវបានតម្រង់ទៅអ័ក្ស x ។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាចល័ត:
a n ផ្លូវ = ω ២ |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s ២.
វ៉ិចទ័រត្រូវបានតម្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់។ នោះគឺក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស y ។

និយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿន Coriolis

ការបង្កើនល្បឿន Coriolis (រ៉ូតារី):
.
វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំត្រូវបានតម្រង់តាមអ័ក្ស z ។ វ៉ិចទ័រល្បឿនដែលទាក់ទងត្រូវបានតម្រង់តាមបន្ទាត់ត្រង់ |DB| . មុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺ 150°. ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ ផលិតផលវ៉ិចទ័រ,
.
ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ gimlet ។ ប្រសិនបើចំណុចទាញ gimlet ត្រូវបានបង្វែរពីទីតាំងមួយទៅទីតាំងមួយ នោះវីស gimlet នឹងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស x ។

និយមន័យនៃការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាត

ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាត:
.
រចនាវា។ សមីការវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស xyz នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

;

;

.
ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនដាច់ខាត៖

.

ចម្លើយ

ល្បឿនដាច់ខាត;
ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាត។