(យល់ព្រម។ 365 — ៣០០ មុនគ អ៊ី។ )

ស្ទើរតែគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីជីវិតរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះទេ។ មានតែរឿងព្រេងពីរបីអំពីគាត់ប៉ុណ្ណោះដែលបានចុះមករកយើង។ អ្នកអត្ថាធិប្បាយដំបូងនៅលើ "ការចាប់ផ្តើម" Proclus (សតវត្សទី 5 នៃគ។ ស។ យោងទៅតាម Proclus “អ្នកចេះដឹងនេះ” រស់នៅកំឡុងរជ្ជកាលរបស់ Ptolemy I. ទិន្នន័យជីវប្រវត្តិខ្លះត្រូវបានរក្សាទុកនៅលើទំព័រនៃសាត្រាស្លឹករឹតអារ៉ាប់នៃសតវត្សទី XII៖ ជនជាតិស៊ីរីដែលមានដើមកំណើតនៅទីរ៉ុស។

រឿងព្រេងមួយក្នុងចំណោមរឿងព្រេងនិទានថាស្តេច Ptolemy បានសម្រេចចិត្តសិក្សាធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថានេះមិនមែនជាការងាយស្រួលដូច្នេះដើម្បីធ្វើ។ បន្ទាប់មកគាត់បានហៅ Euclid ហើយសុំឱ្យគាត់បង្ហាញគាត់ វិធី​ងាយស្រួលទៅគណិតវិទ្យា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្លើយគាត់ថា "មិនមានផ្លូវរាជទៅធរណីមាត្រទេ" ។ ដូច្នេះនៅក្នុងទម្រង់នៃរឿងព្រេងមួយការបញ្ចេញមតិនេះដែលបានក្លាយជាការពេញនិយមបានចុះមកយើង។

ស្តេច Ptolemy ទី 1 ដើម្បីលើកតម្កើងរដ្ឋរបស់ព្រះអង្គបានទាក់ទាញអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងកវីឱ្យមកប្រទេសនេះដោយបង្កើតឱ្យពួកគេនូវប្រាសាទនៃ muses - Museion ។ មានសាលសម្រាប់ថ្នាក់រៀន រុក្ខសាស្ត្រ និង សួនសត្វការសិក្សាតារាសាស្ត្រ ប៉មតារាសាស្ត្រ បន្ទប់សម្រាប់ការងារទោល និងសំខាន់បំផុត បណ្ណាល័យដ៏អស្ចារ្យ។ ក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានអញ្ជើញគឺ Euclid ដែលបានបង្កើតនៅអាឡិចសាន់ឌ្រី - រដ្ឋធានីនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីប សាលាគណិតវិទ្យានិងបានសរសេរការងារជាមូលដ្ឋានរបស់គាត់សម្រាប់សិស្សរបស់នាង។

វាគឺនៅអាឡិចសាន់ឌ្រីដែល Euclid បានបង្កើតសាលាគណិតវិទ្យាហើយសរសេរ ការងារដ៏អស្ចារ្យដោយធរណីមាត្រ បង្រួបបង្រួមក្រោម ឈ្មោះទូទៅ"ការចាប់ផ្តើម" គឺជាការងារសំខាន់នៃជីវិតរបស់គាត់។ វាត្រូវបានគេជឿថាត្រូវបានសរសេរនៅប្រហែល 325 មុនគ។

អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់ Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle និងអ្នកដទៃបានធ្វើច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែទាំងអស់នេះគឺជាបំណែកដាច់ដោយឡែក មិនមែនជាគ្រោងការណ៍ឡូជីខលតែមួយទេ។

ទាំងសហសម័យ និងអ្នកដើរតាម Euclid ត្រូវបានទាក់ទាញដោយលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធ និងឡូជីខលនៃព័ត៌មានដែលបានបង្ហាញ។ "ការចាប់ផ្តើម" មានសៀវភៅចំនួន 13 ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមសៀវភៅតែមួយ ដ្យាក្រាមតក្កវិជ្ជា. សៀវភៅទាំងដប់បីនីមួយៗចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យនៃគោលគំនិត (ចំណុច បន្ទាត់ យន្តហោះ តួរលេខ។ ដោយគ្មានភស្តុតាង ប្រព័ន្ធទាំងមូលត្រូវបានសាងសង់តាមធរណីមាត្រ។

នៅពេលនោះ ការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាជាក់ស្តែងនោះទេ។ សៀវភៅ I-IV គ្របដណ្តប់ធរណីមាត្រ មាតិការបស់ពួកគេបានត្រលប់ទៅស្នាដៃវិញ។ សាលា Pythagorean. នៅក្នុងសៀវភៅ V គោលលទ្ធិនៃសមាមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលនៅជាប់នឹង Eudoxus នៃ Cnidus ។ សៀវភៅទី VII-IX មានគោលលទ្ធិនៃលេខ ដែលតំណាងឱ្យការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រភពចម្បងពីតាហ្គោរ។ សៀវភៅ X-XII មាននិយមន័យនៃតំបន់នៅក្នុងយន្តហោះ និងលំហ (ស្តេរ៉េអូមេទ្រី) ទ្រឹស្តីនៃភាពមិនសមហេតុផល (ជាពិសេសនៅក្នុងសៀវភៅ X); សៀវភៅ XIII មានការសិក្សា សាកសពត្រឹមត្រូវ។ឡើងទៅ Theaetetus ។

"ធាតុ" របស់ Euclid គឺជាការបង្ហាញនៃធរណីមាត្រនោះ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ក្រោមឈ្មោះនៃធរណីមាត្រ Euclidean ។ វាពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ែត្រនៃលំហ វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបហៅថាលំហ Euclidean ។ លំហ Euclidean គឺជាសង្វៀន បាតុភូតរាងកាយ រូបវិទ្យាបុរាណមូលដ្ឋានគ្រឹះដែលត្រូវបានដាក់ដោយ Galileo និង Newton ។ លំហនេះគឺទទេ គ្មានព្រំដែន អ៊ីសូត្រូពិក មានបីវិមាត្រ។ Euclid បានផ្តល់ភាពប្រាកដប្រជាគណិតវិទ្យាដល់គំនិតអាតូមិច ទំហំ​ទទេដែលអាតូមផ្លាស់ទី។ វត្ថុធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតរបស់ Euclid គឺជាចំណុច ដែលគាត់បានកំណត់ថាជាវត្ថុដែលគ្មានផ្នែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចមួយគឺជាអាតូមដែលមិនអាចបំបែកបាននៃលំហ។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃលំហត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ postulates បី:

msgstr "បន្ទាត់​ត្រង់​អាច​ត្រូវ​បាន​គូស​ពី​ចំណុច​ណា​មួយ​ទៅ​ចំណុច​ណា​មួយ ។"
msgstr "បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​ព្រំដែន​អាច​ត្រូវ​បាន​ពង្រីក​បន្ត​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់ ។"
"ពីគ្រប់មជ្ឈដ្ឋាន និងគ្រប់ដំណោះស្រាយ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។"

គោលលទ្ធិនៃភាពស្របគ្នា និងគោលលទ្ធិទីប្រាំដ៏ល្បីល្បាញ ("ប្រសិនបើបន្ទាត់ធ្លាក់លើបន្ទាត់ពីរបង្កើតជាផ្នែកខាងក្នុង ហើយនៅជ្រុងម្ខាងមានមុំតិចជាងពីរបន្ទាត់ នោះបន្ទាត់ទាំងពីរនេះលាតសន្ធឹងដោយគ្មានកំណត់នឹងជួបនៅផ្នែកដែលមុំតិចជាងពីរបន្ទាត់" ) កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហ Euclidean និងធរណីមាត្ររបស់វា ខុសពីធរណីមាត្រដែលមិនមែនជា Euclidean ។

ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេនិយាយអំពី "គោលការណ៍" ដែលបន្ទាប់ពីព្រះគម្ពីរវាគឺជាវិមានដែលមានប្រជាប្រិយបំផុតនៃវត្ថុបុរាណ។ សៀវភៅនេះមានប្រវត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ អស់រយៈពេលពីរពាន់ឆ្នាំមកហើយដែលនាងមាន សៀវភៅតារាងសិស្សសាលាប្រើជា វគ្គសិក្សាដំបូងធរណីមាត្រ។ The Elements មានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំង ហើយច្បាប់ចម្លងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយពួកអាចារ្យដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាម ទីក្រុងផ្សេងៗគ្នានិងប្រទេសនានា។ ក្រោយមក ការចាប់ផ្តើមត្រូវបានផ្ទេរពី papyrus ទៅ parchment ហើយបន្ទាប់មកទៅជាក្រដាស។ ក្នុងរយៈពេលបួនសតវត្សន៍ ការចាប់ផ្តើមត្រូវបានបោះពុម្ព 2,500 ដង៖ ជាមធ្យម ការបោះពុម្ព 6-7 ត្រូវបានបោះពុម្ពជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ រហូតមកដល់សតវត្សទី 20 សៀវភៅនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសៀវភៅសិក្សាសំខាន់អំពីធរណីមាត្រ មិនត្រឹមតែសម្រាប់សាលារៀនប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យទៀតផង។

"ធាតុ" នៃ Euclid ត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងហ្មត់ចត់ដោយពួកអារ៉ាប់ ហើយក្រោយមកដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុប។ ពួកគេត្រូវបានបកប្រែទៅជាភាសាសំខាន់ៗនៃពិភពលោក។ ដើមដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1533 នៅ Basel វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលការបកប្រែដំបូងទៅជា ភាសាអង់គ្លេសសំដៅដល់ឆ្នាំ 1570 ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ Henry Billingway ដែលជាពាណិជ្ជករទីក្រុងឡុងដ៍ Euclid កាន់កាប់ផ្នែកខ្លះដែលត្រូវបានបម្រុងទុក មួយផ្នែកត្រូវបានសាងសង់ឡើងវិញនូវស្នាដៃគណិតវិទ្យានៅពេលក្រោយ វាគឺជាគាត់ដែលបានណែនាំក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទទួលបានធំបំផុត។ ការបែងចែកទូទៅពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ លេខធម្មជាតិនិងក្បួនដោះស្រាយមួយហៅថា "ចំនួននៃ Eratosthenes" សម្រាប់ការស្វែងរក លេខបឋមពីលេខនេះ។

Euclid បានដាក់គ្រឹះ អុបទិកធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយគាត់នៅក្នុងការងារ "អុបទិក" និង "កាតូបទ្រីក" ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃអុបទិកធរណីមាត្រគឺជាធ្នឹមពន្លឺ rectilinear ។ Euclid បានប្រកែកថា ពន្លឺចេញមកពីភ្នែក (ទ្រឹស្តីនៃកាំរស្មីដែលមើលឃើញ) ដែលសម្រាប់ សំណង់ធរណីមាត្រគឺមិនមានសារៈសំខាន់អ្វីឡើយ។ គាត់ដឹងពីច្បាប់នៃការឆ្លុះបញ្ចាំង និងសកម្មភាពផ្តោតអារម្មណ៍នៃកញ្ចក់រាងស្វ៊ែរ ទីតាំងពិតប្រាកដនៅតែមិនអាចកំណត់ការផ្តោតអារម្មណ៍បាន ទោះក្នុងករណីណាក៏ដោយ ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្ររូបវិទ្យា ឈ្មោះរបស់ Euclid ដែលជាស្ថាបនិកនៃអុបទិកធរណីមាត្របានយកកន្លែងត្រឹមត្រូវរបស់វា។

នៅក្នុង Euclid យើងក៏រកឃើញការពិពណ៌នាអំពី monochord ដែលជាឧបករណ៍ខ្សែតែមួយសម្រាប់កំណត់កម្រិតនៃខ្សែ និងផ្នែករបស់វា។ វាត្រូវបានគេជឿថា Pythagoras បានបង្កើត monochord ហើយ Euclid បានពិពណ៌នាវាតែប៉ុណ្ណោះ ("ការបែងចែក Canon" សតវត្សទី III មុនគ។ Euclid ជាមួយនឹងចំណង់ចំណូលចិត្តលក្ខណៈរបស់គាត់បានយកប្រព័ន្ធលេខនៃទំនាក់ទំនងចន្លោះពេល។ ការច្នៃប្រឌិតនៃ monochord គឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍតន្ត្រី។ បន្តិចម្ដងៗ ជំនួសឱ្យខ្សែមួយ ពីរ ឬបីបានចាប់ផ្តើមប្រើ។ នេះ​ជា​ការ​ចាប់​ផ្ដើម​នៃ​ការ​បង្កើត​ឧបករណ៍​ក្ដារចុច ដំបូង​គឺ​ពិណ​បន្ទាប់​មក​ព្យាណូ និង​គណិតវិទ្យា​បាន​ក្លាយ​ជា​ដើម​ហេតុ​នៃ​ការ​លេច​ចេញ​ឧបករណ៍​ភ្លេង​ទាំង​នេះ។

ជាការពិតណាស់ គ្រប់លក្ខណៈទាំងអស់នៃលំហ Euclidean មិនត្រូវបានគេរកឃើញភ្លាមៗនោះទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការងារជាច្រើនសតវត្សន៍នៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែចំណុចចាប់ផ្តើមនៃការងារនេះគឺ "ការចាប់ផ្តើម" នៃ Euclid ។ ចំណេះដឹងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រ Euclidean ឥឡូវនេះគឺជាធាតុចាំបាច់ ការអប់រំទូទៅទូទាំងពិភពលោក។

ឈ្មោះ៖អ៊ីគ្លីត (Euclid)

ឆ្នាំនៃជីវិត៖ប្រហែល 325 មុនគ។ អ៊ី - 265 មុនគ អ៊ី

រដ្ឋ៖ក្រិកបុរាណ

វាលនៃសកម្មភាព៖វិទ្យាសាស្ត្រ គណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រ

មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាវិទ្យាសាស្ត្រមិនត្រូវបានបង្កើតកាលពីម្សិលមិញទេ - សូម្បីតែនៅសម័យបុរាណក៏ដោយក៏គំនិតដ៏អស្ចារ្យបានរកឃើញ ទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗទ្រឹស្តី បង្កើតធាតុថ្មី។ គណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ ទទួលបានកិត្តិយសពិសេស។ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបក៏ពូកែខាងវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះដែរ។

ឥឡូវនេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រមៃមើលគណិតវិទ្យាដោយគ្មានទ្រឹស្តីបទដោយគ្មានការរកឃើញដ៏ល្បីល្បាញរបស់ Archimedes នៅក្នុងបន្ទប់ទឹក។ មានជនជាតិក្រិចម្នាក់ទៀតដែលបានរួមចំណែកជាក់ស្តែងចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រជាទូទៅ។ ឈ្មោះរបស់គាត់គឺ Euclid ។

Euclid (៣២៥ មុនគ.ស - ២៦៥ មុនគ.ស) គឺជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិច។ គាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា "បិតានៃធរណីមាត្រ" ។ សៀវភៅសិក្សារបស់គាត់ Elements នៅតែជាសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដ៏ពេញនិយម និងត្រឹមត្រូវរហូតដល់ចុងសតវត្សទី 19 ហើយជាសៀវភៅមួយក្នុងចំណោមសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកនិពន្ធខ្លួនឯង? ជាអកុសលមិនមានច្រើនទេ។ ព័ត៌មាន​អំពី​ជីវិត​របស់​គាត់​គឺ​ខ្វះខាត​ខ្លាំង​ណាស់ ហើយ​ជា​ញឹក​ញាប់​មិន​អាច​ជឿជាក់​បាន។

ជីវប្រវត្តិរបស់ Euclid

Euclid កើតនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 4 មុនគ។ កំពូល សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតបានធ្លាក់លើរជ្ជកាល (៣២៣-២៨៣ មុនគ.ស) ហើយឈ្មោះរបស់គាត់ Euclid មានន័យថា "ល្បីល្បាញ រុងរឿង" ។ នៅក្នុងប្រភពខ្លះ គាត់ក៏ត្រូវបានគេហៅថា Euclid of Alexandria ផងដែរ។

វាទំនងជាថា Euclid បានធ្វើការជាមួយក្រុមគណិតវិទូនៅ Alexandria ហើយគាត់បានទទួលសញ្ញាបត្ររបស់គាត់តាមរយៈ ស្នាដៃគណិតវិទ្យា. ប្រវត្តិវិទូខ្លះជឿថាស្នាដៃរបស់ Euclid អាចជាលទ្ធផលនៃអ្នកនិពន្ធជាច្រើន ប៉ុន្តែភាគច្រើនយល់ស្របថាមនុស្សម្នាក់ - Euclid គឺជាអ្នកនិពន្ធសំខាន់។

វាទំនងជាថា Euclid បានសិក្សានៅ Academy ក្នុងទីក្រុង Athens និង ភាគច្រើនចំណេះដឹងរបស់គាត់បានមកពីទីនោះ។ វានៅទីនោះដែលគាត់បានស្គាល់គណិតវិទ្យាជាលើកដំបូង ពោលគឺជាមួយនឹងផ្នែកមួយនៃវា - ធរណីមាត្រ។

សហសម័យ​បាន​ពណ៌នា​គាត់​ថា​ជា​មនុស្ស​ដែល​មានចិត្ត​ល្អ​។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកប្រវត្តិសាស្ត្រ Pappus សរសេរថា Euclid គឺ

“... យុត្តិធម៌ និងសប្បុរសបំផុតទាក់ទងនឹងអ្នកទាំងឡាយណាដែលអាចឈានទៅមុខគណិតវិទ្យាតាមមធ្យោបាយណាមួយ។ លោក​បាន​ឆ្លើយ​តប​យ៉ាង​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មាន​ការ​ប្រមាថ​តាម​គ្រប់​មធ្យោបាយ។ ហើយទោះបីជាគាត់ជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យក៏ដោយ ក៏គាត់មិនដែលអួតខ្លួនដែរ។

វាមិនត្រូវបានគេដឹងអំពីជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គណិតវិទូទេ - គាត់បានលះបង់ពេលវេលាស្ទើរតែទាំងអស់សម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ។

Postulates នៃ Euclid

របស់គាត់។ សៀវភៅចម្បង"ធាតុ" (ដើមដំបូងត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង ក្រិកបុរាណ) បានក្លាយជាការងារមូលដ្ឋាននៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗ។ វាត្រូវបានបែងចែកជា 13 សៀវភៅដាច់ដោយឡែក។

• សៀវភៅមួយទៅប្រាំមួយ ដោះស្រាយជាមួយធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ។
• សៀវភៅប្រាំពីរទៅប្រាំបួននិយាយអំពីទ្រឹស្តីលេខ
• សៀវភៅទីប្រាំបីស្តីពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ
• សៀវភៅដប់ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់លេខមិនសមហេតុផល
• សៀវភៅដប់មួយទៅដប់បីគឺជាធរណីមាត្របីវិមាត្រ (ស្តេរ៉េអូមេទ្រី)។

ភាពប៉ិនប្រសប់របស់ Euclid គឺត្រូវប្រើធាតុជាច្រើនប្រភេទ គំនិតគណិតវិទ្យាហើយបញ្ចូលពួកវាទៅជាទម្រង់តក្កវិជ្ជា និងបន្តបន្ទាប់គ្នា។

Euclid's lemma, ដែលចែងថា ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានលេខបឋមគឺថាប្រសិនបើលេខបឋមបែងចែកផលគុណនៃចំនួនពីរនោះវាត្រូវតែចែកដោយ យ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ។

ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

ដោយប្រើ Lemma របស់ Euclid ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថា រាល់ចំនួនគត់ធំជាងមួយគឺបឋមនៅក្នុងខ្លួនវា ឬជាផលិតផលនៃ primes ហើយថាមានលំដាប់ជាក់លាក់នៃ primes ។

"ប្រសិនបើលេខពីរ គុណនឹងមួយ បង្កើតជាលេខមួយចំនួន ហើយលេខណាមួយដែលបែងចែកដោយផលិតផលរបស់ពួកគេក៏នឹងត្រូវបែងចែកដោយលេខដើមនីមួយៗផងដែរ។"

ក្បួនដោះស្រាយ Euclidean - វិធីសាស្ត្រមានប្រសិទ្ធភាពការគណនាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd) នៃចំនួនពីរ, ចំនួនធំបំផុតដែលបែងចែកពួកគេទាំងពីរ ដោយមិនបន្សល់ទុកអ្វីឡើយ។

ធរណីមាត្រនៃ Euclid

Euclid បានពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងទម្រង់ ទីតាំងទាក់ទង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហ។ ការងាររបស់គាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាធរណីមាត្រ Euclidean ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាលំហមានវិមាត្រស្មើនឹងបី។

ជួនកាលការងាររបស់គាត់ "ធាតុ" ត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយព្រះគម្ពីរ - ក្នុងន័យថាការងាររបស់គាត់ត្រូវបានបកប្រែជាភាសាជាច្រើននិងនៅក្នុង តាមព្យញ្ជនៈបានក្លាយជាសៀវភៅយោងសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងគណិតវិទូជាច្រើននៃសតវត្សជាបន្តបន្ទាប់។

បន្ថែមពីលើធរណីមាត្រ Euclid បានស្វែងរកផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃក្នុងការទទួលស្គាល់ថាការរួមចំណែករបស់ Euclid ចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រគឺធំធេងណាស់ បើគ្មានគាត់ទេ ប្រហែលជាគណិតវិទ្យាមិនអាចបើកទូលាយដល់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានច្រើននោះទេ។ ឈ្មោះរបស់គាត់ត្រូវបានភ្ជាប់ inextricably ជាមួយធរណីមាត្រ, ការសិក្សានៃលំហ។

រឿងជីវិត
ធរណីមាត្រ Euclidean

ធរណីមាត្រ ដូចវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត កើតចេញពីតម្រូវការនៃការអនុវត្ត។ ពាក្យ "ធរណីមាត្រ" ជាភាសាក្រិច បកប្រែមានន័យថា "ការស្ទង់មតិ"។
មនុស្សដំបូងប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការវាស់វែង ដី. វាទាមទាររឹមជាក់លាក់នៃធរណីមាត្រ និង ចំណេះដឹងនព្វន្ធ. បន្តិចម្ដងៗ មនុស្សចាប់ផ្តើមវាស់វែង និងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើន រាងធរណីមាត្រ.
"ពីអត្ថបទក្រដាសអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូនបុរាណដែលបានចុះមករកយើង វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថារួចទៅហើយ 2 ​​ពាន់ឆ្នាំមុនសម័យរបស់យើង មនុស្សអាចកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណ ចតុកោណកែង រាងចតុកោណ និងគណនាផ្ទៃដីប្រហាក់ប្រហែល។ រង្វង់មួយ” សរសេរ I.G. Bashmakova ។ - ពួកគេក៏បានដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់កំណត់បរិមាណគូប ស៊ីឡាំង កោណ ពីរ៉ាមីត និងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី។ ព័ត៌មានអំពីធរណីមាត្រមិនយូរប៉ុន្មានបានក្លាយជាចាំបាច់មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការវាស់ស្ទង់ផែនដីប៉ុណ្ណោះទេ។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃស្ថាបត្យកម្ម និងបន្តិចក្រោយមកនៃតារាសាស្ត្រ បានបង្ហាញនូវតម្រូវការថ្មីចំពោះធរណីមាត្រ។ ទាំងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប និងនៅបាប៊ីឡូន ប្រាសាទដ៏ធំសម្បើមត្រូវបានសាងសង់ ការសាងសង់ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តតែលើមូលដ្ឋាននៃការគណនាបឋមប៉ុណ្ណោះ។
... និងនៅឡើយទេ ទោះបីជាការពិតដែលថាមនុស្សជាតិបានប្រមូលផ្តុំបែបនេះ ចំណេះដឹងទូលំទូលាយការពិតធរណីមាត្រ ធរណីមាត្រជាវិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់មាននៅឡើយ។
ធរណីមាត្រ​បាន​ក្លាយ​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​តែ​បន្ទាប់​ពី​វា​ចាប់​ផ្ដើម​អនុវត្ត​ជា​ប្រព័ន្ធ ភស្តុតាងឡូជីខលបានចាប់ផ្តើមទាញយកប្រយោគធរណីមាត្រមិនត្រឹមតែដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយការសន្និដ្ឋាន ដោយយកទីតាំងមួយពីទីតាំងមួយទៀត និងបង្កើតវានៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅ. ជាធម្មតា បដិវត្តធរណីមាត្រនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងទស្សនវិទូនៃសតវត្សទី 6 មុនគ.ស Pythagoras of Samos ។
ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហា និងទ្រឹស្តីថ្មីទាំងអស់ដែលបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងពួកគេនាំឱ្យការពិតដែលថាវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងគណិតវិទ្យាខ្លួនឯងមានភាពប្រសើរឡើង តម្រូវការក្នុងការបង្កើតប្រព័ន្ធឡូជីខលមួយនៅក្នុងធរណីមាត្របានកើនឡើង។
"ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងប្រព័ន្ធបែបនេះ? - សួរ I.G. Bashmakova ។ “បន្ទាប់​ពី​ទាំងអស់ យើង​បង្ហាញ​ពី​សំណើ​នីមួយៗ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​សំណើ​មួយ​ចំនួន​ផ្សេង​ទៀត។ សំណើទាំងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយយោងទៅលើសំណើទីបីមួយចំនួន ហើយដូច្នេះនៅលើ យើងអាចបន្តសេចក្តីយោងទាំងនេះដោយគ្មានកំណត់ ហើយដំណើរការនៃភស្តុតាងនឹងមិនបញ្ចប់ឡើយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យមាន? កាលៈទេសៈនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់ឃើញនៅសម័យបុរាណ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះដំណោះស្រាយមួយត្រូវបានរកឃើញ។ មិនយូរជាងសតវត្សទី 4 មុនគ្រឹស្តសករាជ គណិតវិទូក្រិចនៅពេលសាងសង់ធរណីមាត្របានជ្រើសរើសសំណើមួយចំនួនដែលត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង ហើយសំណើផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញពីពួកគេយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមហេតុផល។ សំណើដែលទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាងត្រូវបានគេហៅថា axioms និង postulates ។
Euclid's Elements ដែលបានសរសេរអំពីឆ្នាំ 300 មុនគ.ស បានបម្រើជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អឥតខ្ចោះបំផុតនៃទ្រឹស្ដីបែបនេះអស់រយៈពេលជាង 2,000 ឆ្នាំមកហើយ។
ស្ទើរតែគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីជីវិតរបស់ Euclid (ប្រហែលឆ្នាំ 365 មុនគ.ស - 300 មុនគ.ស)។ មានតែរឿងព្រេងពីរបីអំពីគាត់ប៉ុណ្ណោះដែលបានចុះមករកយើង។ អ្នកអត្ថាធិប្បាយដំបូងនៅលើ "ការចាប់ផ្តើម" Proclus (សតវត្សទី 5 នៃគ។ ស។ យោងទៅតាម Proclus “អ្នកចេះដឹងនេះ” រស់នៅកំឡុងរជ្ជកាលរបស់ Ptolemy I. ទិន្នន័យជីវប្រវត្តិខ្លះត្រូវបានរក្សាទុកនៅលើទំព័រនៃសាត្រាស្លឹករឹតអារ៉ាប់នៃសតវត្សទី XII៖ ជនជាតិស៊ីរីដែលមានដើមកំណើតនៅទីរ៉ុស។
រឿងព្រេងមួយក្នុងចំណោមរឿងព្រេងនិទានថាស្តេច Ptolemy បានសម្រេចចិត្តសិក្សាធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថានេះមិនមែនជាការងាយស្រួលដូច្នេះដើម្បីធ្វើ។ បន្ទាប់មកគាត់បានទូរស័ព្ទទៅ Euclid ហើយសុំឱ្យគាត់បង្ហាញគាត់នូវវិធីងាយស្រួលក្នុងគណិតវិទ្យា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្លើយគាត់ថា "មិនមានផ្លូវរាជទៅធរណីមាត្រទេ" ។ ដូច្នេះនៅក្នុងទម្រង់នៃរឿងព្រេងមួយការបញ្ចេញមតិនេះដែលបានក្លាយជាការពេញនិយមបានចុះមកយើង។
ស្តេច Ptolemy ទី 1 ដើម្បីលើកតម្កើងរដ្ឋរបស់ព្រះអង្គបានទាក់ទាញអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនិងកវីឱ្យមកប្រទេសនេះដោយបង្កើតឱ្យពួកគេនូវប្រាសាទនៃ muses - Museion ។ មានបន្ទប់សិក្សា សួនរុក្ខសាស្ត្រ និងសួនសត្វ ការសិក្សាតារាសាស្ត្រ ប៉មតារាសាស្ត្រ បន្ទប់សម្រាប់ការងារទោល ហើយសំខាន់បំផុតគឺបណ្ណាល័យដ៏អស្ចារ្យ។ ក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានអញ្ជើញគឺ Euclid ដែលបានបង្កើតសាលាគណិតវិទ្យានៅ Alexandria រដ្ឋធានីនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីប ហើយបានសរសេរការងារជាមូលដ្ឋានរបស់គាត់សម្រាប់សិស្សរបស់ខ្លួន។
វាគឺនៅក្នុងអាឡិចសាន់ឌ្រីដែល Euclid បានបង្កើតសាលាគណិតវិទ្យាមួយហើយបានសរសេរការងារដ៏អស្ចារ្យមួយលើធរណីមាត្រដោយរួបរួមគ្នាក្រោមចំណងជើងទូទៅ "ការចាប់ផ្តើម" ដែលជាការងារសំខាន់នៃជីវិតរបស់គាត់។ វាត្រូវបានគេជឿថាត្រូវបានសរសេរនៅប្រហែល 325 មុនគ។
អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់ Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle និងអ្នកដទៃបានធ្វើច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រ។ ប៉ុន្តែទាំងអស់នេះគឺជាបំណែកដាច់ដោយឡែក មិនមែនជាគ្រោងការណ៍ឡូជីខលតែមួយទេ។
ទាំងសហសម័យ និងអ្នកដើរតាម Euclid ត្រូវបានទាក់ទាញដោយលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធ និងឡូជីខលនៃព័ត៌មានដែលបានបង្ហាញ។ "ការចាប់ផ្តើម" មានសៀវភៅចំនួន 13 ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ឡូជីខលតែមួយ។ សៀវភៅនីមួយៗចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យនៃគោលគំនិត (ចំណុច បន្ទាត់ យន្តហោះ តួរលេខ។ ភស្តុតាង ប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃធរណីមាត្រត្រូវបានសាងសង់ឡើង។
នៅពេលនោះ ការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាជាក់ស្តែងនោះទេ។ សៀវភៅ I-IV គ្របដណ្តប់ធរណីមាត្រ ហើយខ្លឹមសាររបស់ពួកគេត្រូវបានតាមដានទៅការងាររបស់សាលា Pythagorean ។ នៅក្នុងសៀវភៅ V គោលលទ្ធិនៃសមាមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលនៅជាប់នឹង Eudoxus នៃ Cnidus ។ សៀវភៅទី VII-IX មានគោលលទ្ធិនៃលេខ ដែលតំណាងឱ្យការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រភពចម្បងពីតាហ្គោរ។ សៀវភៅ X-XII មាននិយមន័យនៃតំបន់នៅក្នុងយន្តហោះ និងលំហ (ស្តេរ៉េអូមេទ្រី) ទ្រឹស្តីនៃភាពមិនសមហេតុផល (ជាពិសេសនៅក្នុងសៀវភៅ X); សៀវភៅ XIII មានការសិក្សាអំពីសាកសពធម្មតា ត្រឡប់ទៅ Theaetetus វិញ។
"ធាតុ" របស់ Euclid គឺជាការបង្ហាញនៃធរណីមាត្រនោះ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ក្រោមឈ្មោះនៃធរណីមាត្រ Euclidean ។ ក្នុងនាមជា postulates Euclid បានជ្រើសរើសប្រយោគបែបនេះដែលបញ្ជាក់ពីអ្វីដែលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយសំណង់សាមញ្ញបំផុតដោយប្រើត្រីវិស័យនិងត្រង់។ Euclid ក៏បានទទួលយកសំណើ axiom ទូទៅមួយចំនួនផងដែរ ជាឧទាហរណ៍ ថាបរិមាណពីរដែលស្មើនឹងមួយភាគបីគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃ postulates និង axioms បែបនេះ Euclid បានបង្កើត Planimetry ទាំងអស់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងជាប្រព័ន្ធ។
នៅក្នុង Elements គាត់ពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈម៉ែត្រនៃលំហរ ដែលវិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបហៅថា លំហ Euclidean ។
លំហ Euclidean គឺជាសង្វៀននៃបាតុភូតរូបវិទ្យានៃរូបវិទ្យាបុរាណ ដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះត្រូវបានដាក់ដោយ Galileo និង Newton ។ លំហនេះគឺទទេ គ្មានព្រំដែន អ៊ីសូត្រូពិក មានបីវិមាត្រ។ Euclid បានផ្តល់ភាពប្រាកដប្រជាគណិតវិទ្យាដល់គំនិតអាតូមិចនៃលំហទំនេរដែលអាតូមផ្លាស់ទី។ វត្ថុធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតរបស់ Euclid គឺជាចំណុច ដែលគាត់បានកំណត់ថាជាវត្ថុដែលគ្មានផ្នែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំនុចមួយគឺជាអាតូមដែលមិនអាចបំបែកបាននៃលំហ។
ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃលំហត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ postulates បី:

1. ពីចំណុចណាមួយទៅចំណុចណាមួយ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់បាន។
2. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានព្រំប្រទល់អាចត្រូវបានបន្តតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
3. ពីមជ្ឈមណ្ឌលណាមួយ និងដំណោះស្រាយណាមួយ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។

គោលលទ្ធិនៃភាពស្របគ្នា និងគោលលទ្ធិទីប្រាំដ៏ល្បីល្បាញ ("ប្រសិនបើបន្ទាត់ធ្លាក់លើបន្ទាត់ពីរបង្កើតជាផ្នែកខាងក្នុង ហើយនៅជ្រុងម្ខាងមានមុំតិចជាងពីរបន្ទាត់ នោះបន្ទាត់ទាំងពីរនេះលាតសន្ធឹងដោយគ្មានកំណត់នឹងជួបគ្នានៅផ្នែកដែលមុំតិចជាងពីរបន្ទាត់" ) កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហ Euclidean និងធរណីមាត្ររបស់វា ខុសពីធរណីមាត្រដែលមិនមែនជា Euclidean ។
ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេនិយាយអំពី "គោលការណ៍" ដែលបន្ទាប់ពីព្រះគម្ពីរវាគឺជាវិមានដែលមានប្រជាប្រិយបំផុតនៃវត្ថុបុរាណ។ សៀវភៅនេះមានប្រវត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ អស់​រយៈពេល​ពីរ​ពាន់​ឆ្នាំ​មក​ហើយ វា​ជា​សៀវភៅ​យោង​សម្រាប់​សិស្ស​សាលា ដែល​ប្រើ​ជា​មុខវិជ្ជា​បឋមសិក្សា​ក្នុង​ធរណីមាត្រ។ The Elements មានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំង ហើយច្បាប់ចម្លងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយពួកអាចារ្យដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាមនៅក្នុងទីក្រុង និងប្រទេសផ្សេងៗ។ ក្រោយមក "ការចាប់ផ្តើម" បានផ្លាស់ប្តូរពី papyrus ទៅ parchment ហើយបន្ទាប់មកទៅជាក្រដាស។ អស់រយៈពេលបួនសតវត្សមកហើយ "គោលការណ៍" ត្រូវបានបោះពុម្ព 2500 ដង: ជាមធ្យមការបោះពុម្ព 6-7 ត្រូវបានបោះពុម្ពជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ រហូតមកដល់សតវត្សទី 20 សៀវភៅនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសៀវភៅសិក្សាសំខាន់លើធរណីមាត្រ មិនត្រឹមតែសម្រាប់សាលារៀនប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យទៀតផង។
"ធាតុ" នៃ Euclid ត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងហ្មត់ចត់ដោយពួកអារ៉ាប់ ហើយក្រោយមកដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុប។ ពួកគេត្រូវបានបកប្រែទៅជាភាសាសំខាន់ៗនៃពិភពលោក។ ដើមដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1533 នៅ Basel ។ គួរឱ្យចង់ដឹងចង់ឃើញ ការបកប្រែជាលើកដំបូងទៅជាភាសាអង់គ្លេសដែលមានអាយុកាលតាំងពីឆ្នាំ 1570 ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ Henry Billingway ដែលជាពាណិជ្ជករនៅទីក្រុងឡុងដ៍។
ជាការពិតណាស់ គ្រប់លក្ខណៈទាំងអស់នៃលំហ Euclidean មិនត្រូវបានគេរកឃើញភ្លាមៗនោះទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការងារជាច្រើនសតវត្សន៍នៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែចំណុចចាប់ផ្តើមនៃការងារនេះគឺ "ការចាប់ផ្តើម" នៃ Euclid ។ ចំណេះដឹងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រ Euclidean ឥឡូវនេះគឺជាធាតុចាំបាច់នៃការអប់រំទូទៅនៅទូទាំងពិភពលោក។
យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថា Euclid បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះមិនត្រឹមតែធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគឺគណិតវិទ្យាបុរាណទាំងអស់។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនប៉ុណ្ណោះដែលការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រកើនឡើងដល់ថ្មីមួយបន្ថែមទៀត ជំហានខ្ពស់។. គេអាចរកឃើញថា Euclid មិនបានរាយបញ្ជី axioms ទាំងអស់ដែលពិតជាត្រូវការសម្រាប់សាងសង់ធរណីមាត្រ។ តាមពិត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានប្រើវានៅក្នុងភស្តុតាង ប៉ុន្តែមិនបានបង្កើតវាទេ។
យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ អ្វី​ទាំង​អស់​ខាង​លើ​មិន​បាន​បង្អាក់​តួ​នាទី​របស់ Euclid ដែល​ជា​អ្នក​ដំបូង​ដែល​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដែល​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន និង​របៀប​សាង​សង់។ ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា. គាត់​បាន​បង្កើត វិធីសាស្រ្តដកប្រាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ នេះមានន័យថាអ្នកគណិតវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៅក្នុង ក្នុងកម្រិតខ្លះគឺជាសិស្សរបស់ Euclid ។

Euclid (c. 300 មុនគ.ស.) គឺជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណម្នាក់ ដែលជាអ្នកនិពន្ធនៃសន្ធិសញ្ញាដំបូងបង្អស់ស្តីពីគណិតវិទ្យា ដែលបានចុះមកដល់សម័យកាលរបស់យើង។

ផ្លូវជីវិត និងសមិទ្ធិផលវិទ្យាសាស្ត្រ

មិនមានព័ត៌មានជីវប្រវត្តិច្រើនអំពី Euclid ទេ។ វាគ្រាន់តែដឹងច្បាស់ថា សកម្មភាពវិទ្យាសាស្ត្រហូរនៅសតវត្សទី 3 ។ BC e នៅអាឡិចសាន់ឌ្រី។

Euclid គឺជាគណិតវិទូដំបូងគេនៃសាលា Alexandrian ។ ពលកម្មចម្បងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលគេស្គាល់ថាជា "ការចាប់ផ្តើម" ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ stereometry, Planimetry និងសំណួរនៃទ្រឹស្តីលេខ។ តាមពិតទៅ អឺគ្លីដ បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា។ ការងាររបស់គាត់ "ស្តីពីការបែងចែកតួលេខ" ក៏ត្រូវបានរក្សាទុកផងដែរ សៀវភៅចំនួន 4 ស្តីពី " ផ្នែកសាជីនិង Porisms ។ លើសពីនេះទៀត Euclid បានសរសេរអំពីអុបទិក តារាសាស្ត្រ និងតន្ត្រី។

"ការចាប់ផ្តើម" នៃ Euclid សម្រាប់ 2 សហវត្សរ៍គឺជាសៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋានអំពីធរណីមាត្រ។ ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ការ​លើ​សៀវភៅ​សិក្សា​នេះ Euclid បាន​ដំណើរ​ការ​និង​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​នូវ​សម្ភារៈ​របស់​អ្នក​កាន់​តំណែង​មុន​របស់​គាត់។ សៀវភៅសិក្សានេះមាន ១៣ ក្បាល។ សញ្ញាសម្គាល់សៀវភៅសិក្សាគឺជាវត្តមាននៃបញ្ជីនៃ postulates និង axioms ។ ពិចារណាខ្លឹមសារនៃ "ការចាប់ផ្តើម"៖

• សៀវភៅទី 1 - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាមនិងត្រីកោណ (នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ);
• សៀវភៅទី 3 និងទី 4 - ធរណីមាត្រនៃរង្វង់ ពហុកោណដែលបានគូសរង្វង់ និងចារិក;
• សៀវភៅទី 5 - ទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រ;
• សៀវភៅទី ៦ - ទ្រឹស្តី តួលេខស្រដៀងគ្នា;
• សៀវភៅទី ៧ និងទី ៩ - ទ្រឹស្តីលេខ ទ្រឹស្តីបទ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រនិងអំពីសមាមាត្រ;
• សៀវភៅទី ១០ - ចំណាត់ថ្នាក់នៃភាពមិនសមហេតុផល;
• សៀវភៅទី ១១ - មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី;
• សៀវភៅទី 12 - ទ្រឹស្តីបទអំពីបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតនិងកោណនិងលើសមាមាត្រនៃតំបន់នៃរង្វង់;
• សៀវភៅទី ១៣ - លក្ខណៈពិសេសនៃការសាងសង់ polyhedra ធម្មតា។.

"ការចាប់ផ្តើម" បានក្លាយជាមូលដ្ឋានទូទៅសម្រាប់សន្ធិសញ្ញារបស់ Archimedes និងអ្នកនិពន្ធបុរាណដទៃទៀត។ សំណើដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ លើសពីនេះទៀតការបង្រៀននេះលេងទេ។ តួនាទីតូចក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាទំនើប។

Papp រាយការណ៍ថា គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ មានភាពស្លូតបូត ហើយតែងតែមានចិត្តល្អចំពោះអ្នកដែលអាចរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា។

Stobaeus និយាយថា នៅថ្ងៃមួយ សិស្សម្នាក់បានសួរ Euclid ថា "តើខ្ញុំនឹងទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍អ្វីខ្លះពីវិទ្យាសាស្ត្រ?" ជាការឆ្លើយតប Euclid បានហៅទាសករនោះមក ហើយបញ្ជាថា៖ "ផ្តល់ឱ្យបុរសនេះ 3 obols ព្រោះគាត់ចង់ចំណេញពីការសិក្សារបស់គាត់" ។

ដោយ ទស្សនៈទស្សនវិជ្ជាអ្នកទ្រឹស្តីដំបូងបង្អស់នៃគណិតវិទ្យាគឺ Platonist ។

ឧប្បត្តិហេតុគួរឱ្យអស់សំណើចមួយបានកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតរបស់ Euclid ។ ថ្ងៃមួយស្តេច Ptolemy ចង់សិក្សាធរណីមាត្រ ហើយបានសួរ Euclid ថាតើមានវិធីលឿនជាងវិធីដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុង Elements ដែរឬទេ។ ចំពោះ​រឿង​នេះ អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​បាន​ឆ្លើយ​ថា៖ «ក្នុង​ធរណីមាត្រ​គ្មាន​ទេ។ ផ្លូវរាជ».

នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 16 Euclid's Elements ថែមទាំងត្រូវបានបកប្រែជាភាសាចិនទៀតផង។

អេកលីដ
Εὐκλείδης
រូបសំណាក Euclid នៅសារមន្ទីរប្រវត្តិសាស្ត្រធម្មជាតិនៃសាកលវិទ្យាល័យ Oxford ។
ថ្ងៃខែ​ឆ្នាំ​កំណើត	ប្រហែល 325 មុនគ។ អ៊ី
ទី​កន្លែង​កំណើត	មិនស្គាល់
កាលបរិច្ឆេទ​នៃ​ការ​ស្លាប់	រហូតដល់ឆ្នាំ 265 មុនគ។ អ៊ី
កន្លែងស្លាប់	អាឡិចសាន់ឌ្រី ប្រទេសអេហ្ស៊ីប Hellenistic
វិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ	គណិតវិទ្យា
គេ​ស្គាល់​ថា​ជា	"បិតានៃធរណីមាត្រ"
សម្រង់នៅ Wikiquote
Euclid នៅ Wikimedia Commons

អេកលីដឬ អេកលីដ(ភាសាក្រិកផ្សេងទៀត។ Εὐκλείδης ពី " កិត្តិនាមល្អ។", ថ្ងៃរុងរឿង - ប្រហែល 300 មុនគ។ BC) - គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ អ្នកនិពន្ធនៃទ្រឹស្តីដំបូងបង្អស់ស្តីពីគណិតវិទ្យាដែលបានចុះមករកយើង។ ព័ត៌មានជីវប្រវត្តិអំពី Euclid គឺកម្រណាស់។ មានតែការពិតដែលថាសកម្មភាពវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់បានកើតឡើងនៅអាឡិចសាន់ឌ្រីក្នុងសតវត្សទី 3 មុនគ។ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបាន។ BC អ៊ី

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

• 1 / 5

  វាជាទម្លាប់ក្នុងការសន្មតនូវព័ត៌មានដែលអាចទុកចិត្តបំផុតអំពីជីវិតរបស់ Euclid តិចតួចដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង Commentaries of Proclus ដល់សៀវភៅដំបូង។ បានចាប់ផ្តើមអ៊ីក្លីដ។ ដោយកត់សម្គាល់ថា "គណិតវិទូដែលសរសេរលើប្រវត្តិសាស្ត្រ" មិនបាននាំមកនូវការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះដល់សម័យ Euclid ទេ Proclus ចង្អុលបង្ហាញថា Euclid ចាស់ជាងរង្វង់ Platonic ប៉ុន្តែក្មេងជាង Archimedes និង Eratosthenes ហើយ "រស់នៅក្នុងសម័យ Ptolemy ។ I Soter” “ពីព្រោះ Archimedes ដែលរស់នៅក្រោម Ptolemy the First និយាយអំពី Euclid ហើយជាពិសេសនិយាយថា Ptolemy បានសួរគាត់ថាតើមានច្រើនទៀតឬអត់។ កាត់ខ្លីរៀនធរណីមាត្រជាជាង ការចាប់ផ្តើម; ហើយគាត់បានឆ្លើយថាទេ។ វិធីរាជទៅធរណីមាត្រ។

  ការប៉ះបន្ថែមទៅនឹងរូបបញ្ឈររបស់ Euclid អាចត្រូវបានប្រមូលពី Pappus និង Stobeus ។ Papp រាយការណ៍ថា Euclid មានភាពទន់ភ្លន់ និងរួសរាយរាក់ទាក់ជាមួយមនុស្សគ្រប់រូបដែលអាចចូលរួមចំណែកសូម្បីតែក្នុងកម្រិតតិចតួចបំផុតក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ហើយ Stobaeus និយាយអំពីរឿងខ្លីមួយទៀតអំពី Euclid ។ ដោយបានចាប់ផ្តើមសិក្សាធរណីមាត្រ និងបានវិភាគទ្រឹស្តីបទដំបូង យុវជនម្នាក់បានសួរ Euclid ថា “ហើយតើវិទ្យាសាស្ត្រនេះមានប្រយោជន៍អ្វីដល់ខ្ញុំ?” Euclid បាន​ហៅ​ទាសករ​នោះ​មក ហើយ​និយាយ​ថា​៖ ​«​សូម​ឲ្យ​អូបុល​បី​ទៅ​គាត់ ព្រោះ​គាត់​ចង់​ចំណេញ​ពី​ការ​សិក្សា​»។ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃរឿងគឺមានភាពមន្ទិលសង្ស័យ ដោយសាររឿងស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រាប់អំពីផ្លាតូ។

  ខ្លះ អ្នកនិពន្ធសហសម័យបកស្រាយសេចក្តីថ្លែងការរបស់ Proclus - Euclid រស់នៅកំឡុងសម័យរបស់ Ptolemy ​I​ Soter - ក្នុងន័យថា Euclid រស់នៅតុលាការ Ptolemy និងជាស្ថាបនិកនៃ Alexandrian Museion ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាគំនិតនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 17 ខណៈពេលដែលអ្នកនិពន្ធនៅមជ្ឈិមសម័យបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ Euclid ជាមួយសិស្សរបស់ Socrates ដែលជាទស្សនវិទូ Euclid of Megara ។

  អ្នកនិពន្ធអារ៉ាប់បានជឿថា Euclid រស់នៅក្នុងទីក្រុង Damascus ហើយបានបោះពុម្ពនៅទីនោះ " ការចាប់ផ្តើម» អាប៉ូឡូនី។ សាត្រាស្លឹករឹតភាសាអារ៉ាប់អនាមិកពីសតវត្សទី 12 រាយការណ៍ថា:

  Euclid កូនប្រុសរបស់ Naucrates ត្រូវបានគេស្គាល់ក្រោមឈ្មោះ "ភូគព្ភសាស្ត្រ" ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅសម័យបុរាណ ភាសាក្រិច មានដើមកំណើតស៊ីរី តាមលំនៅឋាន មានដើមកំណើតមកពីទីក្រុង Tire...

  ជាទូទៅ បរិមាណទិន្នន័យនៅលើ Euclid គឺកម្រណាស់ ដែលវាមានកំណែ (ទោះបីជាមិនសាមញ្ញទេ) ដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីសមូហភាពនៃក្រុមអ្នកប្រាជ្ញអាឡិចសាន់ឌឺ។

  « ការចាប់ផ្តើម» អ៊ីក្លីដ

  ការងារសំខាន់របស់ Euclid ត្រូវបានគេហៅថា ការចាប់ផ្តើម. សៀវភៅដែលមានចំណងជើងដូចគ្នា ដែលការពិតជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីនព្វន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប់លាប់ ត្រូវបានចងក្រងមុនដោយ Hippocrates, Chios, Leontes និង Theudius ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចាប់ផ្តើម Euclid បានរុញការសរសេរទាំងអស់នេះចេញពីការប្រើប្រាស់ ហើយអស់រយៈពេលជាងពីរសហស្សវត្សរ៍នៅតែជាសៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ។ ក្នុងការបង្កើតសៀវភៅសិក្សារបស់គាត់ Euclid បានរួមបញ្ចូលនូវអ្វីដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់គាត់ ដោយកែច្នៃសម្ភារៈនេះ និងនាំយកវាមកជាមួយគ្នា។

  ការចាប់ផ្តើមមានសៀវភៅចំនួនដប់បី។ សៀវភៅទីមួយ និងសៀវភៅមួយចំនួនទៀត នាំមុខដោយបញ្ជីនិយមន័យ។ សៀវភៅទីមួយក៏នាំមុខដោយបញ្ជីនៃ postulates និង axioms ផងដែរ។ តាមក្បួនមួយ postulates កំណត់ការស្ថាបនាមូលដ្ឋាន (ឧទាហរណ៍ "វាត្រូវបានទាមទារថាបន្ទាត់អាចត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចពីរ") និង axioms - ច្បាប់ទូទៅទិន្នផលនៅពេលដំណើរការជាមួយតម្លៃ (ឧទាហរណ៍ "ប្រសិនបើតម្លៃពីរស្មើមួយនឹងទីបី ពួកវាស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក") ។

  សៀវភៅ I សិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ និងប្រលេឡូក្រាម; សៀវភៅនេះត្រូវបានគ្រងមកុដដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដ៏ល្បីល្បាញសម្រាប់ ត្រីកោណកែង. សៀវភៅទី ២ ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសម័យ Pythagoreans ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់អ្វីដែលគេហៅថា " ពិជគណិតធរណីមាត្រ"។ សៀវភៅ III និង IV និយាយអំពីធរណីមាត្រនៃរង្វង់ ក៏ដូចជាពហុកោណដែលបានចារឹក និងកាត់រង្វង់។ នៅពេលធ្វើការលើសៀវភៅទាំងនេះ Euclid អាចប្រើការសរសេររបស់ Hippocrates of Chios ។ សៀវភៅ V ណែនាំ ទ្រឹស្តីទូទៅសមាមាត្រដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Eudoxus Knidsky ហើយនៅក្នុងសៀវភៅ VI វាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា។ សៀវភៅ VII-IX ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីនៃលេខ ហើយត្រលប់ទៅ Pythagoreans ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅទី VIII ប្រហែលជា Archytas នៃ Tarentum ។ នៅក្នុងសៀវភៅទាំងនេះ ទ្រឹស្ដីអំពីសមាមាត្រ និងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រត្រូវបានពិចារណា វិធីសាស្ត្រមួយត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកធម្មតាបំផុតនៃចំនួនពីរ (ឥឡូវគេស្គាល់ថាជាក្បួនដោះស្រាយ Euclidean) សូម្បីតែលេខល្អឥតខ្ចោះក៏ត្រូវបានសាងសង់ និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃសំណុំនៃចំនួនបឋម។ ត្រូវបានបញ្ជាក់។ នៅក្នុងសៀវភៅ X ដែលជា voluminous បំផុតនិង ផ្នែកលំបាក បានចាប់ផ្តើមការចាត់ថ្នាក់នៃភាពមិនសមហេតុផលត្រូវបានបង្កើតឡើង; វាអាចទៅរួចដែលអ្នកនិពន្ធរបស់វាគឺ Theaetetus of Athens ។ សៀវភៅ XI មានមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ នៅក្នុងសៀវភៅ XII ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រហត់នឿយ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញលើសមាមាត្រនៃតំបន់នៃរង្វង់ ក៏ដូចជាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត និងកោណ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅនេះ។ ទទួលយកជាទូទៅគឺជា Eudoxus នៃ Cnidus ។ ទីបំផុតសៀវភៅ XIII ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសាងសង់នៃ polyhedra ធម្មតាប្រាំ; វាត្រូវបានគេជឿថាសំណង់មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Theaetetus of Athens ។

  នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតដែលបានចុះមកយើង ពីរទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសៀវភៅទាំងដប់បីនេះ។ សៀវភៅ XIV ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Alexandrian Hypsicles (c. 200 BC) ហើយសៀវភៅ XV ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងកំឡុងជីវិតរបស់ Isidore of Miletus ដែលជាអ្នកសាងសង់ព្រះវិហារ St. Sophia នៅ Constantinople (ចាប់ផ្តើមនៃសតវត្សទី 6 នៃគ។

  ការចាប់ផ្តើមផ្តល់ ដីរួមសម្រាប់សន្ធិសញ្ញាធរណីមាត្រជាបន្តបន្ទាប់ដោយ Archimedes, Apollonius និងអ្នកនិពន្ធបុរាណផ្សេងទៀត; សំណើដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ មតិយោបល់លើ ការចាប់ផ្តើមនៅសម័យបុរាណពួកគេមាន Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius ។ ការអត្ថាធិប្បាយដោយ Proclus to Book I ត្រូវបានរក្សាទុក ក៏ដូចជាការអត្ថាធិប្បាយដោយ Pappus ទៅ Book X (នៅក្នុង ការបកប្រែភាសាអារ៉ាប់) ពីអ្នកនិពន្ធបុរាណ ប្រពៃណីអត្ថាធិប្បាយឆ្លងទៅកាន់ពួកអារ៉ាប់ ហើយបន្ទាប់មកទៅកាន់អឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យ។

  ក្នុងការបង្កើត និងអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ការចាប់ផ្តើមក៏ដើរតួជាមនោគមវិជ្ជាដ៏សំខាន់ផងដែរ។ ពួកគេនៅតែជាឧទាហរណ៍នៃសន្ធិសញ្ញាគណិតវិទ្យា ដោយពន្យល់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងជាប្រព័ន្ធនូវបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាជាក់លាក់មួយ។

  ការងារផ្សេងទៀតដោយ Euclid

  ពីការសរសេរផ្សេងទៀតរបស់ Euclid បានរួចរស់ជីវិត:

  • ទិន្នន័យ (δεδομένα ) - អំពីអ្វីដែលត្រូវការដើម្បីកំណត់តួលេខ;
  • អំពីការបែងចែក (περὶ διαιρέσεων ) - រក្សា​ទុក​ដោយ​ផ្នែក​និង​តែ​នៅ​ក្នុង​ការ​បកប្រែ​ភាសា​អារ៉ាប់; ផ្តល់ឱ្យការបែងចែកតួលេខធរណីមាត្រទៅជាផ្នែកស្មើគ្នាឬមានគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
  • បាតុភូត (φαινόμενα ) - កម្មវិធីនៃធរណីមាត្រស្វ៊ែរទៅនឹងតារាសាស្ត្រ;
  • អុបទិក (ὀπτικά ) - អំពី ការបន្តពូជរបស់ rectilinearស្វេតា។

  ដោយ ការពិពណ៌នាខ្លីស្គាល់៖

  • porisms (πορίσματα ) - អំពីលក្ខខណ្ឌកំណត់ខ្សែកោង;
  • ផ្នែកសាជី (κωνικά );
  • កន្លែងលើផ្ទៃ (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកសាជី;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - អំពីកំហុសនៅក្នុងភស្តុតាងធរណីមាត្រ;

  Euclid ក៏ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសផងដែរជាមួយ៖

  Euclid និងទស្សនវិជ្ជាបុរាណ

  រួចទៅហើយចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoreans និង Plato នព្វន្ធ តន្ត្រី ធរណីមាត្រ និងតារាសាស្ត្រ (អ្វីដែលគេហៅថា "គណិតវិទ្យា" វិទ្យាសាស្រ្តដែលក្រោយមកគេហៅថា quadrivia ដោយ Boethius) ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍នៃការគិតជាប្រព័ន្ធ និងជាដំណាក់កាលបឋមសម្រាប់ការសិក្សាទស្សនវិជ្ជា។ . វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលរឿងព្រេងមួយបានកើតឡើងដែលយោងទៅតាមសិលាចារឹក "កុំឱ្យនរណាម្នាក់ដែលមិនស្គាល់ធរណីមាត្រចូលក្នុងទីនេះ" ត្រូវបានដាក់នៅខាងលើច្រកចូល Platonic Academy ។

  គំនូរធរណីមាត្រ ដែលនៅពេលគូរបន្ទាត់ជំនួយ ការពិតជាក់ស្តែងក្លាយជាជាក់ស្តែង បម្រើជារូបភាពសម្រាប់គោលលទ្ធិនៃការចងចាំ ដែលបង្កើតឡើងដោយផ្លាតូនៅក្នុង ម៉ែនណេនិងការសន្ទនាផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះសំណើនៃធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ ពីព្រោះដើម្បីយល់ការពិតរបស់វា ចាំបាច់ត្រូវយល់ឃើញនូវគំនូរ មិនមែនដោយការយល់ឃើញសាមញ្ញនោះទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹង "ភ្នែកនៃហេតុផល" ។ គំនូរណាមួយសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទគឺជាគំនិតមួយ៖ យើងឃើញតួលេខនេះនៅពីមុខយើង ហើយយើងវែកញែក និងធ្វើការសន្និដ្ឋានសម្រាប់តួលេខទាំងអស់នៃប្រភេទដូចគ្នាក្នុងពេលតែមួយ។

  "Platonism" មួយចំនួននៃ Euclid ក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការពិតដែលថានៅក្នុង ធីម៉ុសប្លាតុងពិចារណាគោលលទ្ធិនៃធាតុទាំងបួនដែលត្រូវនឹងពហុហេដដ្រាធម្មតាចំនួនបួន (តេត្រាហ៊ីដរ៉ុន - ភ្លើង octahedron - ខ្យល់ icosahedron - ទឹកគូប - ផែនដី) ពហុកោណទីប្រាំ dodecahedron "ទទួលបានច្រើននៃតួលេខនៃសាកលលោក។ " ទាក់ទងនឹង ការចាប់ផ្តើមអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគោលលទ្ធិនៃការសាងសង់ polyhedra ធម្មតាចំនួនប្រាំដែលហៅថា "Platonic Solids" ដែលត្រូវបានដាក់ពង្រាយជាមួយនឹងបរិវេណចាំបាច់ទាំងអស់និងបាច់, បញ្ចប់នៅក្នុងភស្តុតាងនៃការពិតដែលថាមិនមានសារធាតុរឹងធម្មតាផ្សេងទៀតក្រៅពីប្រាំនេះ។

  សម្រាប់គោលលទ្ធិនៃភស្តុតាង Aristotelian ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុង ការវិភាគទីពីរ, ការចាប់ផ្តើមផ្តល់សម្ភារៈសម្បូរបែបផងដែរ។ ធរណីមាត្រនៅក្នុង ការចាប់ផ្តើមត្រូវបានបង្កើតជាប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអរូបី ដែលប្រយោគទាំងអស់ត្រូវបានយកមកបន្តបន្ទាប់គ្នាតាមខ្សែសង្វាក់ ដោយផ្អែកលើសំណុំតូចមួយនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដំបូងដែលត្រូវបានទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ យោងតាមអារីស្តូត ត្រូវតែមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដំបូងបែបនេះ ចាប់តាំងពីខ្សែសង្វាក់នៃការសន្និដ្ឋានត្រូវតែចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងណាមួយដើម្បីកុំឱ្យមានភាពមិនចេះចប់។ លើសពីនេះ Euclid ព្យាយាមបង្ហាញការអះអាង ទូទៅដែល​ត្រូវ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ដែល​អារីស្តូត​ពេញ​ចិត្ត​ផង​ដែរ៖ «បើ​គ្រប់ ត្រីកោណ isoscelesវាជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការមានមុំស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ សរុបមក នេះជាការត្រឹមត្រូវចំពោះវា មិនមែនដោយសារតែវាជា isosceles នោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែវាជាត្រីកោណមួយ» (អាន ប្រកាស។ 85b12) ។

  Pseudo-Euclid

  Euclid ត្រូវ​បាន​គេ​ផ្តល់​កិត្តិយស​ជាមួយ​នឹង​សន្ធិសញ្ញា​សំខាន់ៗ​ចំនួន​ពីរ​លើ​ទ្រឹស្ដី​តន្ត្រី​បុរាណ៖ "Harmonic Introduction" ("Harmonica") និង "Division of the Canon" (