111. Melalui titik M dan K, yang termasuk ke dalam sisi AB dan BC segitiga ABC Oleh karena itu, MC langsung dilakukan, sisi sejajar SEBAGAI. Tentukan panjang SK jika BC = 12, MK = 8 dan AC = 18 (Gbr. 181). (satu)

Keputusan. Mari kita nyatakan CS dengan x. Kemudian VK \u003d 12 - x. Dari persamaan segitiga ABC dan MVK berikut: MK/BK = AC/BC; 8/(12 - x) = 18/12; x = 20/3.

Jawaban: 20/3.

112. Persegi Panjang segitiga sama kaki sebuah persegi panjang ditulis sedemikian rupa sehingga sudut persegi panjang tersebut berimpit dengan sudut pada titik sudut segitiga tersebut, dan titik sudut tersebut sudut berlawanan terletak pada sisi miring. Buktikan bahwa keliling persegi panjang adalah nilai konstan untuk segitiga yang diberikan(Gbr. 182). (satu)

Keputusan. Misalkan AB = AC = a, DE = x; AD = y. Maka DB = a - y; FC \u003d a - x. Segitiga DEB mirip dengan segitiga FCE, jadi DE/DB = FC/FE; x / (a ​​​​- y) \u003d (a - x) / y; xy2 \u003d a2 - ay - ah + xy; x + y = a; PADEF \u003d 2 (x + y) \u003d 2a, yaitu tidak tergantung pada x dan y.

113. Dalam segitiga siku-siku ABC, sudut A adalah sudut siku-siku. Tinggi AD yang dihilangkan, sama dengan?5. Temukan produk BD ? DC (Gbr. 183). (satu)

Keputusan. Segitiga ADB dan ADC serupa (?BAD = ?ACD, ?ABD = ?DAC). Jadi BD/AD = AD/DC; BD? DC = AD2= (?5)2= 5.

114. Ketinggian AD dan CE digambarkan dalam segitiga ABC. Buktikan bahwa segitiga ABC dan DBE sebangun. Apa sama dengan koefisien kesamaan (Gbr. 184)? (2)

Keputusan. Dari segitiga siku-siku SEMUA: JADI = SU? cos B. Dari?ABD: BD = AB? cos B. Oleh karena itu, dua sisi BD dan BE dari segitiga BDE sebanding dengan sisi AB dan BC dari segitiga ABC, dan sudut B (sudut antara sisi yang sebanding) sama dengan segitiga. ?BDE ~ ?ABC pada dua sisi dan sudut di antara mereka.

Jawaban: ksimilaritas = cos B.

115. Dalam segitiga sama sisi lingkaran tertulis. Tiga lingkaran kecil menyentuh lingkaran ini dan sisi-sisi segitiga. Temukan sisi segitiga jika jari-jari lingkaran kecil adalah 1 (Gbr. 185). (2)

Keputusan. Karena pada segitiga sama sisi ABC sudut ABC\u003d 60 °, lalu OBM \u003d 30 ° (lihat Gambar). Dari pusat O dan O1 kita tarik tegak lurus OM dan O1T ke sisi BC. Dengan syarat, O1T dan O1K sama dengan 1. Kami menyatakan panjang segmen OM dan OK dengan R. Dari segitiga BTO1 diketahui bahwa BO1 = O1T/sin 30° = 1/0.5 = 2. Segitiga BTO1 dan BMO serupa dalam dua sudut (?BTO1 = ?BMO = 90°; ?OBM – umum). Ini menyiratkan bahwa O1T/O1B = OM/OB;

Sekarang kita tahu jari-jari lingkaran yang tertulis dalam segitiga sama sisi. Masih mencari panjang sisinya. Dari segitiga BOM berikut BM = OM ? ctg ?OBM = 3?3. Maka BC = 2BM = 6?3.

Jawaban: 6?3.

116. Dua garis singgung ditarik dari satu titik ke lingkaran. Panjang masing-masing garis singgung adalah 12 cm, dan jarak antara titik-titik singgung adalah 14,4 cm Tentukan jari-jari lingkaran (Gbr. 186). (2)

Keputusan. Misalkan OA dan OB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di C; A dan B adalah titik kontak. Lalu SW? OV, SA? OA. Juga, OSnya? AB dan membagi dua sisi ini. OA = 12 cm, AM = 1/2 AB = 7,2 cm.

MOA \u003d? AOC (sudut dengan sisi yang saling tegak lurus), yang berarti? OAC mirip dengan? OAM; kemudian

Jawab: 9cm.

117. Pusat lingkaran berjari-jari 3 O terletak pada sisi miring AC segitiga siku-siku ABC. Kaki segitiga menyentuh lingkaran. Carilah luas segitiga ABC jika diketahui panjang ruas OS adalah 5 (Gbr. 187). (3)

Keputusan. Biarkan ABC menjadi segitiga yang diberikan dalam pernyataan masalah. Dilambangkan dengan M dan N masing-masing titik singgung lingkaran dengan sisi AB dan BC. Menghubungkan titik-titik ini dengan pusat O lingkaran, kita mendapatkan persegi MBNO, dan oleh karena itu BN = OM = 3. Segitiga ONC adalah persegi panjang, di dalamnya OS = 5, ON = 3. Oleh karena itu,

1

7-2. DUNIA DEFORMASI.

Teori elastisitas hanya mengetahui LIMA jenis deformasi benda: tekan, tarik, geser, tekuk, dan puntir, yang tidak dapat direduksi satu sama lain dengan transformasi yang diketahui. Pada saat yang sama, dalam mekanika ada banyak contoh ilustrasi hubungan dekat, kombinasi kompresi dan tarik (Gbr. 11), geser dan tekuk (Gbr. 12), geser dan torsi, dll. Dari contoh-contoh ini, hierarki yang khas dari pengiring seperti itu jelas dengan sendirinya:

Beras. 11 Gambar. 12

1. Kompresi disertai dengan peregangan.

2. Geser disertai dengan kompresi dan ketegangan.

3. Pembengkokan disertai dengan gaya tekan, tarik dan geser.

4. Torsi disertai dengan kompresi, tarik, geser dan tekuk.

Memang, menunjukkan komponen tegangan normal di beberapa titik media terdeformasi sebagai , dan komponen tegangan tangensial sebagai , kita dapat menulis ekspresi terkenal untuk tensor tegangan dari mana pengaruh semua komponen tegangan terlihat jelas:

. (6)

Seperti diketahui, persamaan permukaan tegangan normal di beberapa titik media terdeformasi di sistem persegi panjang koordinat dapat dinyatakan sebagai:

Dalam kasus khusus, permukaan seperti itu dapat mengambil salah satu dari yang ditunjukkan pada Gambar. 13 (bola), gbr. 14 (torus) dan gbr. 15 (twisted torus) jenis:

Beras. 13 Gambar. 14 Gambar. limabelas

Dengan kata lain, jenis deformasi berikutnya dikaitkan dengan kemungkinan baru, munculnya sifat-sifat baru dari objek yang dapat dideformasi, seperti yang khas dari proses peningkatan dimensi dunia. Oleh karena itu, kami memiliki hak untuk mewakili dunia deformasi sebagai ruang multidimensi, di mana properti "tambahan" adalah kemampuan tambahan dari deformasi yang diberikan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 16. Pada saat yang sama, dengan menetapkan arah tambahan untuk setiap jenis deformasi baru, kita harus "menetapkan" ketiga dimensi ke torsi. Berdasarkan hal di atas, hierarki deformasi yang aneh tampaknya masuk akal:

1. Kompresi. 2. Peregangan. 3. Pergeseran. 4. Membungkuk. 5. Torsi.

Sehubungan dengan pertimbangan di atas, adalah tepat untuk mengingat dari teori elastisitas apa yang disebut "SYARAT KOMPATIBILITAS DEFORMASI" Saint-Venant, yang menentukan kontinuitas medium. Seperti yang kami temukan dalam pekerjaan kami, prinsip utama TOPOLOGI - KONTINUITAS adalah cerminan dari properti utama DUNIA kita - KONTINUITAS ZATNYA. Jadi, peningkatan kuantitatif tujuan tambahan(properti, kemampuan, peluang ...) mengarah pada munculnya yang baru fitur kualitatif, kuantitas, parameter... Membandingkan pandangan atributif-substansial kami tentang kategori dimensi dengan ketentuan empiris yang diketahui tentang objektivitas hanya dua jenis materi (substansi dan medan) dan dengan tidak adanya sifat "hanya" gerak di kekosongan sebagai perpindahan relatif terhadap ruang "mutlak", kita harus mengakui bahwa untuk semua benda material dalam bentuk bidang atau benda nyata diasumsikan lingkungan umum, di mana semua objek material (tubuh dan bidang) dilokalisasi, berinteraksi satu sama lain sesuai dengan hukum yang ditetapkan.

Sejarah fisika sejak zaman Aristoteles telah berulang kali sampai pada gagasan tentang eter - zat tertentu di mana semua proses yang kita amati terjadi. Tanpa mengulangi di sini kronologi hipotesis ini, saya akan merujuk pembaca ke penulisnya
pada abad ke-20 yang mengajukan hipotesis serupa mereka sendiri, yang tidak pernah menjadi teori produktif, karena mereka tidak dapat mengatasi kontradiksi terkenal dari hipotesis eter. Merujuk pembaca ke teks lengkap karya para pemikir yang disebutkan, saya akan mengutip di sini hanya satu kunci di arah ini pemikiran masing-masing penulis yang disebutkan:

"... Ruang adalah suatu kesatuan di mana bentuknya dibentuk oleh partikel-partikel yang terletak di permukaan volume yang mereka potong dari kekosongan, dan isinya adalah kerapatan dan partikel yang mengisi volume ini ..." (Lihat, hal. 45 dan selanjutnya).

“... Jadi, menurut totalitas semua persyaratan jalan terbaik sifat-sifat mikrokosmos dipenuhi oleh media seperti gas ... ”(Lihat, hlm. 46 dan selanjutnya).

“... dinamika klasik dan mekanika kuantum adalah dua prosedur tambahan dari teori atom...” (Lihat, hlm. 18 et seq.).

“...Jadi, sebuah globul adalah satuan dasar makrovolume gas dan cairan, yang menggabungkan kesatuan massa, energi dan ruang, dan juga, seperti yang akan kita lihat di bawah, muatan listrik... "(Lihat, hal. 10 dan selanjutnya).

Untuk tujuan mengklarifikasi alasan objektif kegagalan sistematis dari banyak varian hipotesis eter, saya harus, mengingat sirkulasi publikasi yang sedikit, mengutip diri saya dari artikel yang disebutkan: “Pada tahun 1935, Niels Bohr, dalam karyanya tentang fisika kuantum sampai pada kesimpulan epistemologis bahwa fenomena dalam mikrokosmos dapat dipahami pada tingkat mekanis. Secara khusus, model "planet"-nya, dibangun di atas keseimbangan mekanis gaya listrik antara elektron dalam orbit dan proton dalam inti atom dan gaya sentrifugal inersia gerak elektron dalam orbit, ditambah prinsip kuantum, ternyata tidak hanya dapat dimengerti bahkan untuk non-spesialis, tetapi juga yang paling produktif dalam fisika atom. Meskipun banyak penambahan dan perubahan pada model ini untuk sejarah berabad-abad perkembangan fisika atom, ternyata bukan hanya model atom yang paling objektif, tetapi juga sangat produktif. Kesesuaian dengan prinsip Bohr ini, misalnya, dalam genetika untuk menjelaskan mekanisme hereditas pada organisme hidup dengan cara: pembawa material- kromosom memungkinkan untuk memahami proses yang sepenuhnya non-mekanis dalam biologi ini secara mengejutkan sederhana dan lengkap, berfungsi sebagai dorongan kuat dalam pengembangan arah baru dalam biologi - genetika, dll. Meninggalkan pembaca di belakang ingatan dari sejarah sains Dari sekian banyak fakta kemenangan prinsip Bohr, di sini hanya perlu ditekankan universalitasnya, yang dapat digunakan sebagai kriteria objektivitas: kesesuaian kesimpulan ilmiah Prinsip Bohr membuktikan objektivitas kesimpulan ini.

7-3. PERILAKU DI DUNIA DEFORMASI:

Mari kita sebut DEPHON lingkungan media terdeformasi di sekitar DEFORMASI LOKAL di titik O dengan komponen tegangan normal dan tangensial yang ditunjukkan, permukaannya ditunjukkan di atas pada Gambar. 6 gambar. 7 dan gambar. 8. Jelas bahwa substansi di dunia deformasi memiliki properti fisik, di mana kami tidak memiliki alasan untuk memperluas ide tradisional kami dalam fisika (pada kerapatan, suhu, viskositas, elastisitas, dll.), oleh karena itu kami terpaksa membiarkan pertanyaan ini terbuka untuk sementara waktu. Kami hanya dapat berasumsi untuk saat ini bahwa properti ini dekat dengan properti vakum fisik, perkiraan ide yang kami miliki berdasarkan hasil studi instrumental dari dekat luar angkasa: suhu mendekati nol mutlak, viskositas sesuai dengan superfluiditas pada suhu sangat rendah, dll. Pada saat yang sama, dari sifat kompatibilitas deformasi yang disebutkan di atas (lihat Gambar. 4 sesuai dengan item 2), jelas bahwa kepadatan zat dalam kompresi seperti itu DEFONE kepadatan lebih zat di sekitarnya, yang secara grafis dapat diwakili oleh beberapa ketergantungan, (8) di mana pada titik O, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 17. Karena perilaku DEPHONE tersebut akan ditentukan oleh arah tegangan yang ditunjukkan, harus ada kepastian lengkap dalam masalah ini, mengharuskan kita untuk mempertimbangkannya secara lebih rinci. Di sini patut diingat bahwa konsep ARAH dalam GEOMETRI ditentukan oleh nilai SUDUT - nilai yang hanya muncul di dunia dua dimensi - permukaan (radian) dan di dunia tiga dimensi (steradian). Pada saat yang sama, jika jika untuk ketidakpastian nilai SUDUT datar perlu untuk menunjukkan tandanya (kanan - searah jarum jam atau kiri - berlawanan arah jarum jam relatif terhadap garis REPERATOR yang diberikan), maka untuk ketidakpastian nilai SUDUT spasial, juga perlu untuk menunjukkan orientasinya relatif terhadap permukaan (INTERNAL atau OUTER), yang secara langsung berkaitan dengan jari-jari kelengkungan permukaan yang sesuai. Untuk mengilustrasikan keadaan yang dicatat, kami menggunakan hasil studi topologi medan vektor pada permukaan, dll. Mari kita bayangkan kontraksi sferoid DEPHON yang paling sederhana di sekitar titik O seperti pada Gambar. 18, kemudian pada Gambar. 19, kami memperoleh gambar medan vektor komponen tegangan normal (Gbr. 19-a) dan tangensial (Gbr. 19-b) di lingkungan yang berdekatan dengan spheroid, yang, menurut definisi, adalah ortogonal satu sama lain (lihat Gambar 19). (Gbr. 89-a) dan b) ke ) Pada saat yang sama, dua DEPHONE serupa, terletak berdekatan satu sama lain, akan dengan sisi yang berlawanan permukaan apapun, yang selalu dapat direpresentasikan sebagai tertutup pada tak terhingga sepanjang garis yang tidak tepat di sekitar salah satu DEPHONE, seperti yang ditunjukkan dengan jelas pada Gambar. 20, yang merupakan jejak permukaan batas antara lingkungan DEPHONES A dan B memiliki karakteristik m dan m 1 masing-masing. Jelas bahwa jari-jari kelengkungan permukaan ini untuk DEPHONES A dan B akan memiliki tanda berlawanan. Dari keadaan yang dicatat, segera diikuti bahwa dua DEPHON - SPHEROID kompresi yang berdekatan harus saling mendekati, yang setara dengan daya tarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 20 berangkat sekarang pertanyaan terbuka tentang besarnya daya tarik ini.

Tentu saja, arah medan komponen tegangan normal dan tangensial di lingkungan yang berdekatan dengan DEPHON paling sederhana lainnya, yang memiliki permukaan toroid (Gbr. 14) dan toroid bengkok (Gbr. 15), juga harus dipertimbangkan secara rinci dari posisi ini. Dari fakta bahwa, berbeda dengan spheroid yang terhubung sederhana, toroida (lihat Gambar 14) terhubung ganda , kesimpulan segera mengikuti bahwa tidak ada simetri pusat dari medan vektor komponen tegangan normal yang melekat pada spheroid (lihat Gambar 18), memperoleh bidang kutub, bidang ekuator ortogonal toroida, simetri aksial, memungkinkan kita untuk merepresentasikan perubahan medan vektor komponen tegangan normal, dengan menghilangkan transformasi matematis yang dilakukan oleh penulis sebelumnya, seperti pada Gambar . 21, di mana garis putus-putus n dan - n menunjukkan tingkat batas nilai medan vektor komponen tegangan normal. Dari keadaan yang dicatat, kesimpulan sekali lagi mengikuti tentang perlunya konvergensi dari dua kompresi DEPHON-TOROID yang berdekatan, yang setara dengan daya tarik, mirip dengan daya tarik DEPHON-SPHEROID pada Gambar. 20, tetapi nilai gravitasi DEPHON-TOROIDS tersebut tidak hanya bergantung pada jarak antara mereka, tetapi juga pada relatif satu sama lain. orientasi spasial: di bidang ekuator, interaksi mereka tunduk pada simetri pusat, mirip dengan interaksi DEPHONES - SPHEROIDS
(lihat Gambar 20), dan di bidang kutub interaksi kompresi DEPHON-TOROIDS mematuhi simetri aksial, juga membiarkan pertanyaan tentang besarnya gravitasi tersebut terbuka untuk saat ini. Dalam hal ini, penting untuk dicatat efek fitur yang dicatat dari interaksi DEPHON-TOROID, berbeda dengan interaksi DEPHON-SPHEROID, hanya, seperti yang jelas dari ketergantungan grafis pada Gambar. 21, pada jarak antara DEPHON-TOROID yang sebanding dengan ukurannya sendiri.

Beras. 18 (Gbr. 88 oleh ) 19 (Gbr. 89-a) dan b) oleh )

Beras. 20 (Gbr. 186 oleh ) 21

Dimungkinkan untuk membayangkan strukturnya, tetapi bukan mekanisme pembentukan DEPHONE - TOROID bengkok (lihat Gambar 15) dari DEPHONE-TOROID (lihat Gambar 14), DEPHONE - TOROID TWISTED, menggunakan gambar. 22-a), gambar. 22-b) dan gbr.22-c), yang menunjukkan seluruh DEFON-TOROID (lihat Gbr. 22-a), DEFON-TOROID dipotong oleh bidang yang tegak lurus ekuatornya sepanjang A-B dan ujung-ujung potongannya adalah berbalik relatif satu sama lain sebesar 180 0 (lihat Gambar 22-b), sehingga titik A 2 dan B 1 dari permukaan DEPHONE-TOROID berubah posisi, yaitu, A 2 menempati posisi B 1, dan B 1 menempati posisi A 2, sebagai hasilnya membentuk TOROID DEPHON-TWISTED (lihat Gbr. 22-c).

Beras. 22-a) Gambar. 22-b) Gambar. 22-in

Faktanya, pembentukan DEPHON-TWISTED TOROID dapat direpresentasikan sebagai proses pergerakan lingkaran di sekitar titik tertentu dari media yang dapat dideformasi di sepanjang sumbu eksternal - lintasan tertutup selama rotasi lingkaran ini relatif terhadap lintasan lingkaran. pusat lingkaran ini sampai lintasan tertutup - yang merupakan sumbu TOROID. Seperti yang kita lihat di atas (lihat Gambar 16), deformasi puntir disertai dengan semua jenis deformasi lainnya: tekan, tarik, geser, dan tekuk. Oleh karena itu, kepentingan praktis khusus bagi kami adalah ketergantungan (8) densitas pada jarak di dalam DEPHON-TWISTED TOROID itu sendiri dan di sekitarnya, seperti yang telah kami tetapkan untuk DEPHON-SPHEROID (lihat Gambar 17), dan juga ketergantungan medan vektor dari tegangan komponen normal di sekitarnya, seperti yang kami temukan di atas untuk DEPHONE-TOROID
(lihat gambar 14). Sesuai dengan catatan “DEFORMASI KOMPATIBILITAS KONDISI” oleh Saint-Venant, cukup jelas bahwa selama torsi DEFONT-TOROID (lihat Gambar 15-b), lapisan permukaannya mengalami ketegangan, yang, jika perlu, bahkan dapat dihitung dengan membandingkan panjang heliks dari A 1 ke B 2 atau dari A 2 ke B 1 dengan panjang ekuator yang sesuai dari toroida (lihat Gambar 15-a). Keadaan ini mengarah pada kebutuhan untuk deformasi tarik di lingkungan terdekat dengan TWISTED DEPHON-TOROID (lihat Gambar 15-c) seperti pada Gambar. 23. Selain itu, dengan mempertimbangkan tegangan elastik pada permukaan toroid bengkok seperti itu, ditunjukkan pada gambar. 24, di mana garis tegangan pada permukaan toroid bengkok antara dan , juga antara dan , dengan jelas ditunjukkan pada gambar. 25, pasti akan menyebabkan, karena reaksi statis, untuk melipat DEPHONE-TOROID TWISTED ini, yang dalam rencana dapat digambarkan pada Gambar. 26 dan kirimkan tampilan nyata bawah pada gambar. 27 dan tampilan samping yang sebenarnya pada gambar. 28.

Dengan kata lain, TWISTED DEPHON-TOROID membentuk semacam BRACKET asimetris, di sekitarnya deformasi yang menyertainya juga membentuk daerah asimetris, di mana nilai dan arah komponen tegangan normal dan tangensial mencerminkan asimetri ini lingkungan dengan berbagai pihak mengenai BRACKET DEPHONE-TOROID TWISTED.

Beras. 24 Gambar. 25. Gambar. 26

Beras. 27 Gambar. 28

BIBLIOGRAFI

Weiskopf W. Fisika pada abad kedua puluh. M., "Atomizdat", 1977.

1. Logunov A.A. “Teori gravitasi relativistik dan ide-ide baru tentang ruang-waktu // Buletin Universitas Negeri Moskow. Fisika. Astronomi. jilid 27, tidak. 6, 1986, hal.3 dst.
2. Dirac P.A. Kenangan Era Luar Biasa, trans. dari bahasa Inggris. M., "Nauka", 1990, hal.178, dll.
3. Vertinsky P.A. Keterbatasan dan Singularitas dalam Konsep Dimensi Ruang // VMNS, Krasnoyarsk, 2002.
4. Prigogine I.R. dan Stengers I. Memesan dari kekacauan. Dialog baru antara manusia dan alam. M., Kemajuan, 1986, hlm. 275, 364, dll.
5. Mandelbrot B. Geometri fraktal alam. M.: IKI, 2002, hlm. 46, 144, 326.
6. Vertinsky P.A. Model ilmu alam dari isi kategori topologi // Sat.IX MNS, Krasnoyarsk, 2006.
7. Vertinsky P.A. Model alami dimensi dan dimensi dalam kategori topologi // Sat. X MNS, Krasnoyarsk, 2007,
8. Vertinsky P.A. Model alami dari mekanisme pengaruh sifat proses pada dimensi dunia // Sat. XI MNS, Krasnoyarsk, 2008.
9. Vertinsky P.A. Pada pertanyaan tentang kelengkapan aksioma teori fisika// Buletin Sekolah Tinggi IRO AN Federasi Rusia No. 1 (4), Irkutsk, 2004.
10. Sedov L.I. Mekanika kontinum. M., "Nauka", 1976, jilid I, hlm.63 dan lainnya, jilid II, hlm. 317.
11. 12. Bloch V.I. Teori elastisitas. Ed. KSU, Kharkov, 1964, hal. 201 dll.
12. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N., Chalabi S.M. Permukaan analitis: bahan pada geometri 500 permukaan dan informasi untuk perhitungan kekuatan kulit tipis. - M.: Nauka, 2006, hal.97, dll.
13. Panin D.M. Karya-karya yang dikumpulkan dalam 4 jilid. Teori kepadatan. - M.: "Pelangi", 2001, hal. 45.
14. Atsyukovsky V.A. Eterodinamika umum. Pemodelan struktur materi dan medan berdasarkan konsep eter berisi gas. - M.: Energoatomizdat, 1990, hlm. 46 dan lain-lain.
15. Grizinsky M. Tentang sifat atom. // Cari hukum matematika Semesta: ide fisik, pendekatan, konsep. Karya Terpilih FPV-2000, Novosibirsk, Lembaga Penelitian. S. L. Sobolev SB RAS, 2001, hal. 9-16.
16. Baziev D.Kh. Dasar-dasar teori terpadu fisika. M., "Pedagogi", 1994.
17. Boltyansky V. G. dan Efremovich V. A. Topologi visual. M., "Ilmu", 1982.
18. Vertinsky P.A. Optimalisasi sistem elektromekanis dengan metode magnetodinamika // Sat. V Sibresurs, Irkutsk 2002

Tautan bibliografi

Vertinsky P.A. NATURAL SCIENTIFIC FOUNDATION OF STEREOCHRONODYNAMICS (Lanjutan 2) // Uspekhi ilmu alam modern. - 2010. - No. 5. - Hal. 9-15;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8103 (tanggal akses: 24.02.2019). Kami menyampaikan kepada Anda jurnal-jurnal yang diterbitkan oleh penerbit "Academy of Natural History"

171*. Tentukan sudut kemiringan garis lurus AB terhadap bujur sangkar. V dan hal. N fi. 166a).

Keputusan. Jika garis sejajar dengan V (Gbr. 166, b), maka sudut antara garis ini dan pl. H (sudut ) ditampilkan tanpa distorsi ke depan. proyeksi. Jika garis sejajar dengan H (Gbr. 166, c), maka sudut siku-siku yang dibentuk oleh sudut siku-siku ini dengan pl. V (sudut ) ditampilkan tanpa distorsi ke cakrawala. proyeksi. Oleh karena itu, letakkan garis yang diberikan posisi umum pertama sejajar dengan persegi. V, dan kemudian sejajar dengan pl. H, masing-masing dapat menentukan sudut dan .

pada gambar. 166, d menunjukkan penerapan metode mengubah pl. proyeksi untuk menentukan sudut dan . Jadi, untuk menentukan sudut , persegi tambahan diperkenalkan. S, tegak lurus persegi. H dan sejajar AB, dan untuk menentukan sudut - tambahan bidang T V dan sekaligus || AB.

pada gambar. 166, e, garis lurus seolah-olah diputar: a) mengelilingi sumbu yang melalui titik B dan tegak lurus pl. H, ke persegi sejajar. V (posisi a "1 b", a 1 b) -

sudut ditentukan; b) mengelilingi sumbu yang melalui titik A tegak lurus dan pl. V, untuk paralelisme persegi. H (posisi a"b" 1 , ab 1) - sudut didefinisikan.

Tentu saja, Anda dapat menggambarkan sumbu ini dalam gambar; tetapi, tampaknya, konstruksi dapat dilakukan tanpanya.

172. Diberikan SABCD Piramida (lihat gambar 154). Tentukan sudut kemiringan tepi piramida ke bujur sangkar. V dan hal. N.

173*. Tentukan sudut kemiringan bidang yang diberikan oleh segitiga ABC (Gbr. 167, a), terhadap bujur sangkar. H dan hal. v.

Keputusan. Seperti yang Anda ketahui, sudut kemiringan (α) bidang terhadap bujur sangkar. H diproyeksikan tanpa distorsi pada alun-alun. V, jika bidang tegak lurus terhadap bujur sangkar. V (Gbr. 167, 6), dan sudut kemiringan (β) bidang terhadap bujur sangkar. V diproyeksikan tanpa distorsi pada bujur sangkar. H jika bidang tegak lurus dengan bujur sangkar. H (Gbr. 167, c).

pada gambar. 167, d untuk menentukan sudut, kita pergi ke sistem S, H, di mana pl. S tegak lurus persegi. H dan terhadap bidang tertentu (sumbu S / H tegak lurus dengan proyeksi horizontal a-1 dari horizontal).

Definisi sudut dibuat dengan berpindah dari sistem V, H ke sistem T, V, di mana pl. T tegak lurus persegi. V dan ke bidang segitiga yang diberikan (sumbu T/V tegak lurus dengan proyeksi frontal dari frontal "2").

pada gambar. 167,d masalah yang sama diselesaikan dengan metode gerakan paralel. Pertama, semua titik sudut segitiga ABC yang diberikan bergerak pada bidang yang sejajar dengan H, sehingga bidang segitiga tegak lurus dengan bujur sangkar. V. Ini

dicapai dengan horizontal A-1, dipindahkan sehingga tegak lurus terhadap bujur sangkar. V (proyeksi horizontal a 1 1 1 tegak lurus sumbu x). Kami mendapatkan sudut dari kemiringan bidang segitiga ke alun-alun. H tanpa distorsi.

Untuk menentukan sudut kemiringan bidang segitiga ABC terhadap persegi. Segitiga V diputar sehingga tegak lurus persegi. H. Ini dilakukan dengan bantuan bagian depan C-2: dipasang tegak lurus dengan bujur sangkar. H (posisi C 2 2 2, proyeksi depan c "2 2" 2 x) dan, oleh karena itu, bidang yang melalui bagian depan ini juga tegak lurus terhadap bujur sangkar. H.

174. Piramida SABC diberikan (lihat gambar 161). Tentukan sudut kemiringan wajah SAB, SAC, dan ABC terhadap persegi. H dan hal. v.

175. Diberikan parallelepiped (lihat Gambar 165). Tentukan sudut kemiringan alas ABCD dan sisi CDHG terhadap bujur sangkar. V dan ambang ADEH ke pl. N.

176*. Tentukan nilai sudut BAC (Gbr. 168, a).

Keputusan. Jika bidang sudutnya sejajar dengan sembarang persegi. proyeksi, maka sudut ini diproyeksikan ke atasnya tanpa distorsi (Gbr. 168, b).

pada gambar. 168, dalam masalah ini diselesaikan dengan menggunakan metode mengubah kuadrat. proyeksi. Karena bidang sudut BAC adalah bidang pada posisi umum (horizontalnya tidak tegak lurus terhadap salah satu bidang V, H, W), pertama-tama kita harus melengkapi sistem V, H pl. S, mengambil tegak lurus terhadap persegi. H dan terhadap bidang sudut BAC. Sebagai hasil dari transformasi ini, proyeksi sudut pada bidang S akan berbentuk segmen a s l s . Sekarang Anda dapat memasukkan kotak tambahan lainnya. proyeksi (T), menggambarnya tegak lurus terhadap bujur sangkar. S dan sejajar bidang sudut BAC. Sudut l t a t 2 t akan mewakili nilai alami sudut BAC.

pada gambar. 168, dan sudut cp yang diinginkan ditentukan dengan metode gerakan paralel.

Pertama, bidang sudut digerakkan sehingga menjadi tegak lurus terhadap bujur sangkar. V (untuk ini, kami menempatkan proyeksi horizontal horizontal tegak lurus terhadap sumbu x). Kemudian kita tempatkan bidang sudut yang sejajar dengan bujur sangkar. H, di mana kita memindahkan proyeksi 1 "1 a" 1 ke posisi 1 "2 a" 2 (yaitu || sumbu x). Konstruksi lain ditunjukkan pada Gambar. 168,6. Di sini, untuk menentukan besarnya sudut, rotasi di sekitar horizontal diterapkan: bidang sudut akan terletak sejajar dengan bujur sangkar. H (posisi T).

Konstruksi dibuat dalam urutan berikut:

1. Sebuah bidang rotasi dari titik A ditarik - sebuah bujur sangkar yang diproyeksikan secara horizontal. R, tegak lurus terhadap horizontal (yaitu, terhadap sumbu rotasi).

2. Pusat rotasi titik AB ditandai pada perpotongan horizontal dengan bujur sangkar. R (titik O, O") dan proyeksi jari-jari rotasi (Oa dan O "a") ditunjukkan.

3. Nilai alami jari-jari rotasi ditentukan (dinyatakan oleh sisi miring OA dari segitiga OaA).

4. Busur lingkaran dengan jari-jari OA i pada R h ditarik, titik a 1 ditemukan - cakrawala. proyeksi titik sudut setelah diputar secara horizontal hingga sejajar dengan bujur sangkar. T - dan sudut 1a 1 2 dibangun, sama dengan yang diinginkan.

Untuk memecahkan masalah tipe 176, yang paling rasional adalah penggunaan rotasi di sekitar horizontal (atau frontal), seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 168, d.

177. Piramida SABC diberikan (lihat gambar 156). Putar di sekitar horizontal untuk menentukan sudut antara tepi dan SB, SB dan SC, SC dan SA.

178. Diberikan parallelepiped (lihat Gambar 165). Tentukan sudut antara rusuk DH dan CD, CG dan CD, AB dan BC.

179*. Tentukan sudut antara garis lurus berpotongan AB dan CD (Gbr. 169, a).

Keputusan. Sudut antara dua garis yang berpotongan ditentukan oleh sudut yang diberikan oleh garis-garis yang berpotongan masing-masing sejajar dengan garis berpotongan yang diberikan. Untuk menentukan besar sudut, seseorang harus mulai dengan bayangannya pada gambar. Ini dilakukan pada gambar. 169.6, dan salah satu garis lurus yang diberikan - CD digunakan, melalui titik C di mana garis lurus CM ditarik, sejajar dengan garis lurus lain yang diberikan - AB. Nilai sudut MCD (rns.169, c) menyatakan sudut antara garis lurus AB dan CD. Ini dilakukan dengan memutar 1-2 horizontal (Gbr. 169, a), diambil dalam bujur sangkar. sudut MCD.

180. Piramida SABC diberikan (lihat gambar 160). Tentukan sudut antara sisi-sisinya: a) SB dan AC, b) SA dan BC.

181*. Tentukan sudut dari kemiringan garis lurus AB ke bidang, diberikan oleh segitiga CDE (Gbr. 170, a).

Keputusan. Seperti yang Anda ketahui, sudut antara garis lurus (AB) dan bidang (P) disebut sudut lancip (φ) antara garis lurus dan proyeksinya (a p K) pada bidang ini. Untuk membangun (Gbr. 170, b) sudut ini, Anda perlu menemukan titik persimpangan dengan bujur sangkar. P garis lurus AB dan garis tegak lurus ditarik dari setiap titik garis lurus AB pada bujur sangkar. R. Tetapi jika, seperti dalam soal ini, Anda hanya perlu menentukan sudut kemiringan garis lurus terhadap bidang, maka lebih mudah untuk menentukan sudut , yang melengkapi sudut : setelah menemukan sudut , Anda dapat menentukan sudut dari hubungan = 90 ° - . pada gambar. 170, c menunjukkan konstruksi proyeksi am dan "m" dari tegak lurus terhadap bidang segitiga CDE, di mana horizontal dan frontal bidang ini diambil: am e - 1, dan "m" e "2".

Sekarang Anda dapat menentukan (Gbr. 170, d) nilai alami sudut dengan titik sudut A, yang dilakukan dengan memutar horizontal b "З", b-3. Sudut yang diinginkan = 90°-δ.

182. Diberikan sebuah piramida SABC (lihat Gambar 1611. Tentukan sudut kemiringan sisi-sisi SA, SB dan SC terhadap muka ABC

183*. Tentukan sudut antara wajah ABC dan ABD (Gbr. 171, a).

Keputusan. Sudut dihedral diukur dengan sudut linier yang diperoleh pada perpotongan permukaan sudut dihedral dengan bidang yang tegak lurus terhadap kedua sisi dihedral, dan oleh karena itu terhadap garis perpotongannya, yaitu tepi sudut dihedral. Jika rusuk AB tegak lurus dengan sembarang persegi. T (Gbr. 171.6), kemudian diperoleh pada alun-alun. Proyeksi T dari sudut dihedral menyatakan sudut liniernya.

Untuk memecahkan masalah (Gbr. 171, c), metode mengubah kuadrat diterapkan. proyeksi. Dari sistem V, H, transisi dibuat ke sistem S, V, di mana S V dan S || AB, dan kemudian dari sistem ini S, V bertransisi ke sistem T, S, di mana T S dan T AB.

Segitiga diproyeksikan ke persegi T dalam bentuk segmen a t c t dan a t d t . Sudut di antara mereka sama dengan sudut yang diinginkan.

pada gambar. 171, d menunjukkan solusi dari masalah yang sama menggunakan metode perpindahan paralel: tepi AB diatur tegak lurus terhadap bujur sangkar. N.

184*. Tentukan sudut yang dibentuk oleh bidang P dan bidang segitiga ABC (Gbr. 172, a).

Keputusan. Jika, penyelesaian tugas ini, mengikuti skema solusi sebelumnya, maka perlu untuk membangun garis lurus dari perpotongan bidang yang diberikan. Tetapi dimungkinkan untuk melanjutkan dengan cara lain, tanpa membangun garis ini, yaitu, tanpa menentukan tepi sudut dihedral yang diperlukan. Anda dapat melanjutkan sebagai berikut: tentukan tidak secara langsung sudut , tetapi sudut (Gbr. 172, b) antara tegak lurus KM dan KN, yang ditarik dari sembarang titik K pada diberikan pesawat. Setelah menemukan sudut , kita memperoleh = 180° - .

Solusi semacam itu berbeda dalam esensinya dari solusi pada Gambar. 171, c dan 171, a. Mengambil titik K tertentu (Gbr. 172, c), kita menggambar darinya tegak lurus KN dan KM, masing-masing, ke bidang segitiga ABC n ke pl. R : dari titik k "kita tarik k" n "⊥ a" b" dan k "m" P , dan dari titik k - kn ac dan km P h. Sehingga diperoleh sudut dengan proyeksi mkn dan n "k "n" (sudut ) . ukuran hidup sudut ini diperoleh dengan memutar 1-2 frontal (Gbr. 172, d). Karena sudut lancip diperoleh, kita dapat

185. Diberikan SABCD Piramida (lihat Gambar 154). Tentukan sudut antara permukaan SAB dan SBC, SBC dan SCD, SAD dan SAB dengan mengubah bidang proyeksi.

186. Diberikan parallelepiped (Gbr. 165). Tentukan sudut antara wajah CDHG dan EFGH, BCGF dan CDHG.

200.a) Metode gambar. Melanjutkan segmen BC (Gbr. 185), menggambarkan kaki alas, ke jarak CD = BC, kita mendapatkan titik D, yang simetris di alam dengan B terhadap kaki AC.

Ayo ambil poin M di tengah tepi AA 1 dan gambar bagian prisma dengan bidang P yang melewati titik B 1, M dan D. Untuk melakukannya, hubungkan titik B dan D. Di persimpangan dengan tepi CC 1 kita cari titik N. Segitiga B 1 NM akan menjadi bagian yang diinginkan. Memang, titik D terletak pada garis BC dan, oleh karena itu, termasuk dalam bidang CBB 1 C 1 (D adalah kelanjutan dari wajah CBB 1 C 1). Namun titik D juga terletak pada bidang P, sehingga berada pada garis perpotongan bidang P dengan SVV 1 C 1 .

Demikian pula, titik B 1 ada di garis ini. Artinya bidang P dan BCC 1 B 1 berpotongan sepanjang garis lurus B 1 D. Titik N dimana B 1 D berpotongan dengan rusuk CC 1 merupakan salah satu simpul dari penampang tersebut, sehingga penampang prisma adalah segitiga B 1 NM.

Karena BC=CD dan CN||BB 1 maka CN adalah garis tengah segitiga BB 1 D, yaitu N adalah titik tengah tepi 1 . Oleh karena itu, garis MN sejajar dengan garis AC yang terletak pada bidang alas. Akibatnya, garis lurus DE, di mana bidang P memotong bidang alas, sejajar dengan AC dan, oleh karena itu, tegak lurus terhadap bidang permukaan BCC 1 B 1 . Jadi / BDB 1 adalah sudut dihedral linier φ di tepi DE.

b) Keputusan. Kami memiliki (lihat solusi masalah)

(di mana sebuah = matahari, b = AC), dan karena b = sebuah tg β , kemudian

Ayo temukan sebuah 2. Dengan kondisi β ada yang lebih kecil sudut tajam segitiga ABC, jadi b < sebuah dan daerah b Tepi H ACC 1 A 1 lebih kecil dari luas sebuah segi dari 1 1 Oleh karena itu, perbedaan S dari daerah-daerah ini (dianggap positif) sama dengan ( a-b )H. Dari segitiga DBB 1 , di mana BD =2BC = 2 sebuah , kita cari H = 2 sebuah tg φ . Karena itu,

S=2 sebuah 2 (l - tg β )tg φ .

Dari sini kita menemukan sebuah 2 .

201. Sudut antara diagonal yang tidak berpotongan BA 1 dan AD 1 (Gbr. 186) sama dengan sudut φ = / A 1 BC 1 antara VA 1 dan langsung BC 1 paralel AD 1 .

Kita punya / KBK 1 = / AYAH 1 = α dan / ABA 1 = β . Untuk menentukan sudut φ kami menemukan A 1 C 1 2 pertama dari segitiga A 1 BC 1 (sesuai dengan teorema kosinus), dan kemudian dari segitiga siku-siku A 1 B 1 C 1 dan menyamakan ekspresi yang ditemukan. Kita mendapatkan

VA 1 2 + BC 1 2 - 2 BA 1 BC 1 cos φ \u003d B 1 A 1 2 + B 1 C 1 2

2BA 1BC 1cos φ \u003d (VA 1 2 - B 1 A 1 2) + (BC 1 2 - B 1 C 1 2) \u003d 2 BB 1 2.

B kita substitusi persamaan ini

(dari segitiga BAA 1) dan . Kita mendapatkan

karena φ = dosa α dosa β .

Cara lain. Gambarlah sebuah bidang B 1 C 1 B 2 C 2 melalui tepi B 1 C 1 yang tegak lurus dengan BA 1 (hal ini dimungkinkan, karena B 1 C 1 _|_BA 1). Misalkan E adalah titik potong garis BA 1 dan B 1 B 2 . Dari segitiga siku-siku BC 1 E kita temukan BE = BC 1 cos φ , a dari segitiga siku-siku 1 , di mana / B 1 BE = 90° - β , kita punya

BE - BB 1 cos(90° - β ) = BB 1 sin β .

Segmen BB 1 dinyatakan dalam BC 1 dari segitiga BB 1 C 1 , di mana / B 1 SM 1 = 90°- α . Kami mendapatkan BB 1 = BC 1 sin α dan maka dari itu,

BE = SM 1 sin α dosa β .

Menyamakan dua ekspresi segmen BE, kami memperoleh

Matahari 1 cos φ = SM 1 sin α dosa β .

Reputasi. karena φ = dosa α dosa β .

______________________________________________

202. Menunjukkan sudut dihedral dengan tulang rusuk SA, SB, SC (Gbr. 187) melalui φ A , φ b, φ C.

Mari kita menggambar melalui beberapa titik tepi SC bidang DFE tegak lurus terhadap SF. Kemudian / DFE = φ C. Kami menentukan ED 2 dari segitiga EFD dan dari segitiga ESD, dan kemudian kami menyamakan ekspresi yang dihasilkan. Kami menemukan

FE 2 + FD 2 - 2 FE FD-cos φ C = SE 2 + SD 2 - 2 SE SD cos γ .

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - (SE 2 -FE 2) - (SD 2 - FD 2),

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - 2SF2.

Kita substitusikan ke persamaan ini

FE = SFtg α ;

FD = SFtg β ;

SE=SF/cos α

SD=SF/cos β

Demikian pula, kami menemukan cos φ A dan cos φ b.

______________________________________________

203. Ini diselesaikan seperti masalah sebelumnya.

Reputasi. karena γ = cos α karena β + dosa α dosa β karena A

______________________________________________

204. Lihat tugas 202.

Rep Sudut yang diinginkan berisi 90°.

______________________________________________

205. Biarkan titik M terletak pada wajah Q (Gbr. 188).

Dengan syarat, garis AM membentuk sudut dengan AB α , dan garis, MB, tegak lurus AB. Mari kita menggambar bidang MBN melalui BM, tegak lurus ke tepi, dan menjatuhkan tegak lurus MN dari titik M ke BN. Garis MN juga tegak lurus NA dan / PRIA = β (membuktikan!). Kami juga punya φ =/ NBM. Injeksi φ kita temukan dari segitiga NBM di mana MN=AM sin β (dari segitiga ANM) dan BM=AM sin α (dari segitiga AMB). Kita mendapatkan

______________________________________________

206. pada gambar. 189 PQ menggambarkan garis tegak lurus yang sama terhadap garis berpotongan LL" dan MM". Untuk mendapatkan sudut di mana segmen PQ terlihat dari titik A, Anda perlu menggambar sinar AP; kemudian / PAQ= α . Demikian pula / PBQ = β .

Mari kita tarik garis PE melalui titik P sejajar MM". Maka sudut antara garis MM" dan LL" adalah (menurut definisi) sudut φ = / EPB. Mari kita jatuhkan AE tegak lurus dari A ke garis lurus PE dan menggambar AB (semua garis lain yang memberikan gambar paralelepiped, ujung-ujungnya adalah PQ, QA dan PB, digambar hanya untuk kejelasan gambar). Dari segitiga siku-siku BPQ kita temukan

PB=PQctg β = h ctg β .

Demikian pula

PE=QA= h ctg α .

BE 2 = PB 2 + PE 2 -2 PB PE cos φ = h 2 (ctg 2 α + ctg 2 β -2ctg α ctg β karena φ ).

Garis AE tegak lurus terhadap bidang EPB, karena sejajar dengan garis PQ, yang merupakan tegak lurus bersama untuk garis PB dan PE. Dari segitiga siku-siku AEB kita temukan

AB 2 =AE 2 + BE 2 = h 2 + MENJADI 2 .

Reputasi. AB2 = h 2 (1 + ctg 2 α + ctg 2 β -2ctg α ctg β karena φ )

______________________________________________

207. Menggambar tugas sebelumnya (dalam tugas sekarang φ = 90°). Kita punya

BE \u003d PE 2 + PB 2 \u003d h ctg 2 α + ctg 2 β .

Sudut antara garis AB dan PQ sama dengan sudut antara AB dan garis AE yang sejajar dengan PQ. Menunjukkannya melalui γ , kita punya

Reputasi. tg γ = ctg2 α + ctg 2 β

______________________________________________

208. Biarkan (Gbr. 190)

Mari kita cari rasio volume V 1 piramida DMNP dengan volume V piramida DABC. Mari kita ambil muka BDC sebagai alas piramid DABC dan muka NPD sebagai alas piramid DMNP. Biarkan tepi DA diproyeksikan ke bidang DBC oleh segmen yang terletak pada garis DE. Kemudian titik A dan M diproyeksikan ke beberapa titik K dan L yang terletak pada garis DE. Jadi, tinggi AK = h dan ML= h 1 terletak pada bidang ADE dan segitiga DML dan DAK serupa. Cara,

Luas S 1 alas NDP berhubungan dengan luas S alas BDC, karena DN DP adalah DB DC (karena segitiga NDP dan BDC memiliki sudut bersama D). Cara,

______________________________________________

209. Rencana Solusi : dari persamaan segitiga OEL dan MEK. (Gbr. 191) nyatakan OL dalam istilah MK= b dan ME = H / 2 , dari persamaan segitiga dan MEN kita nyatakan OS dalam bentuk MN = h dan ME = H/2.

Mensubstitusikan ekspresi yang ditemukan ke dalam relasi OC 2 =2 OL 2 kita mendapatkan persamaan dari mana kita menemukan H.

Keputusan. Kita punya

OL: H = MK: EK,

______________________________________________

Soal 175. Roda memiliki 18 jari-jari. Temukan sudut (dalam derajat) yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berdekatan.

Jawaban: 20°.

Soal 176. Berapa jumlah jari-jari pada sebuah roda jika sudut antara jari-jari yang berdekatan adalah 18°?

Jawab: 20 buah.

Soal 177. Sebuah roda gigi memiliki 72 gigi. Berapa derajat yang terdapat dalam busur lingkaran yang terletak di antara titik tengah dua gigi yang berdekatan?

Jawaban: 5 °.

Soal 178. Berapa banyak gigi yang dimiliki roda gigi jika busur lingkaran roda ini yang terletak di antara dua gigi yang berdekatan adalah 12°?

Jawab: 30 buah.

Soal 179. Berapa sudut (dalam derajat) bentuk jarum menit dan jam pada jam 5?

Jawaban: 150 °.

Soal 180. Berapa sudut yang digambarkan jarum menit dalam 10 menit?

Jawab: 60 °.

Soal 181 jarum jam dalam 20 menit?

Jawaban: 10°.

Soal 182. Pada sudut berapa jarum menit berputar saat jarum jam melewati 1 jam 30 menit?

Jawab: 18°.

Soal 183. Berapa putaran per menit yang dilakukan roda gigi dengan 32 gigi jika roda gigi dengan 8 gigi yang digabungkan dengannya membuat 12 putaran per menit?

Jawab: 3rpm.

Soal 184. Perbandingan diameter dua roda gigi adalah 3:8. Melalui sudut berapa roda yang lebih besar akan berputar dengan satu putaran roda yang lebih kecil?

Jawaban: 135 °.

Soal 185. Sebuah roda gigi memiliki 12 gigi. Berapa banyak gigi yang dimiliki oleh gigi kedua jika, dengan satu putaran gigi pertama, gigi kedua berputar melalui sudut 120 °?

Jawab: 36 buah.

Soal 186. Berapa derajat Bumi akan berputar pada porosnya dalam 8 jam?

Jawaban: 120°.

Soal 187. Dalam berapa jam bumi akan berputar pada porosnya sebesar 90°?

Jawab: 6 jam.

Soal 188. Berat A tergantung pada seutas tali yang dilemparkan ke atas balok yang ditunjukkan pada gambar. Sudut Dewan Komisaris adalah 136°. Apa sama dengan sudut antara garis AB dan CD?

Jawaban: 45°.

Soal 189. Temukan sudut yang dibentuk oleh garis takik pada berkas yang ditunjukkan pada gambar.

Jawaban: 80 °.

Soal 190. Pada denah kota, jalan bertanda AB dan CD sejajar. Jalan EF membentuk sudut dengan jalan AB dan AC masing-masing 43° dan 65°. Cari sudut antara jalan AC dan CD.

Jawaban: 108.

Soal 191. Untuk mengukur sudut, penembak menggunakan unit khusus, yang disebut seperseribu. Ada 6.000 perseribu dalam 360 derajat. Ada berapa seperseribu dalam 1°30′?

Soal 192. Untuk mengukur sudut, pasukan artileri menggunakan unit khusus, yang disebut seperseribu. Ada 6.000 perseribu dalam 360 derajat. Berapa derajat 100 ribu?

Soal 193. Sudut 1,5° dilihat melalui kaca pembesar empat kali. Berapa ukuran sudut yang terlihat?

Jawaban: 1.5.

Soal 194. Keliling kompas laut dibagi menjadi 32 bagian yang sama besar, yang disebut titik. Berapa derajat 4 rumba?

Jawaban: 45°.

Kami menyampaikan kepada Anda jurnal-jurnal yang diterbitkan oleh penerbit "Academy of Natural History"