არა მხოლოდ ყველა სტუდენტი, არამედ ყველა საკუთარი თავის პატივისცემა განათლებული ადამიანიუნდა იცოდეს რა არის თეორემა და თეორემების მტკიცებულება. შესაძლოა, ასეთი ცნებები არ მოიძებნოს ნამდვილი ცხოვრება, მაგრამ ისინი აუცილებლად დაგეხმარებიან როგორც ბევრი ცოდნის სტრუქტურირებაში, ასევე დასკვნების გამოტანაში. ამიტომ ამ სტატიაში განვიხილავთ თეორემების დადასტურების მეთოდებს და ასევე გავეცნობით ასე ცნობილ პითაგორას თეორემას.

რა არის თეორემა

თუ გავითვალისწინებთ მათემატიკის სასკოლო კურსს, მაშინ ძალიან ხშირად არის ასეთი სამეცნიერო ტერმინებიროგორც თეორემა, აქსიომა, განსაზღვრება და მტკიცებულება. პროგრამაში ნავიგაციისთვის, თქვენ უნდა გაეცნოთ თითოეულ ამ განმარტებას. ახლა განვიხილავთ რა არის თეორემა და თეორემების მტკიცებულება.

ასე რომ, თეორემა არის გარკვეული განცხადება, რომელიც მოითხოვს მტკიცებულებას. განიხილეთ ამ კონცეფციასაუცილებელია აქსიომის პარალელურად, ვინაიდან ეს უკანასკნელი არ საჭიროებს მტკიცებულებას. მისი განმარტება უკვე მართალია, ამიტომ იგი თავისთავად მიიღება.

თეორემების ფარგლები

შეცდომაა ვიფიქროთ, რომ თეორემები მხოლოდ მათემატიკას ეხება. სინამდვილეში, ეს შორს არის შემთხვევისგან. მაგალითად, ფიზიკაში უბრალოდ წარმოუდგენელი რაოდენობის თეორემაა, რომელიც საშუალებას გვაძლევს განვიხილოთ გარკვეული ფენომენები და ცნებები დეტალურად და ყველა მხრიდან. მათ შორისაა ამპერის, შტაინერის და მრავალი სხვა თეორემები. ასეთი თეორემების მტკიცებულებები საშუალებას იძლევა კარგად გავიგოთ ინერციის, სტატიკის, დინამიკის და ფიზიკის მრავალი სხვა ცნების მომენტები.

თეორემების გამოყენება მათემატიკაში

ძნელი წარმოსადგენია ისეთი მეცნიერება, როგორიც მათემატიკაა თეორემებისა და მტკიცებულებების გარეშე. მაგალითად, სამკუთხედის თეორემების მტკიცებულებები საშუალებას გაძლევთ დეტალურად შეისწავლოთ ფიგურის ყველა თვისება. ყოველივე ამის შემდეგ, ძალიან მნიშვნელოვანია თვისებების გაგება ტოლფერდა სამკუთხედიდა სხვა ბევრ რამეში.

ფართობის თეორემის დადასტურება საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ ფიგურის ფართობის გამოთვლის უმარტივესი გზა, გარკვეული მონაცემების საფუძველზე. ყოველივე ამის შემდეგ, როგორც მოგეხსენებათ, იქ დიდი რიცხვიფორმულები, რომლებიც აღწერს, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის ფართობი. მაგრამ მათ გამოყენებამდე ძალიან მნიშვნელოვანია იმის დამტკიცება, რომ ეს შესაძლებელია და რაციონალურია კონკრეტულ შემთხვევაში.

როგორ დავამტკიცოთ თეორემები

ყველა სტუდენტმა უნდა იცოდეს რა არის თეორემა და თეორემების დადასტურება. სინამდვილეში, არც ისე ადვილია რაიმე განცხადების დამტკიცება. ამისათვის თქვენ უნდა იმუშაოთ მრავალი მონაცემით და შეძლოთ ლოგიკური დასკვნების გამოტანა. რა თქმა უნდა, თუ კარგად ფლობთ ინფორმაციას გარკვეულ სამეცნიერო დისციპლინაზე, მაშინ თეორემის დამტკიცება არ გაგიჭირდებათ. მთავარია მტკიცების პროცედურის ჩატარება გარკვეული ლოგიკური თანმიმდევრობით.

რათა ვისწავლოთ როგორ დაამტკიცოთ თეორემები ასეთზე სამეცნიერო დისციპლინებიგეომეტრიისა და ალგებრის მსგავსად, თქვენ უნდა გქონდეთ კარგი ცოდნის ბაზა, ასევე იცოდეთ თავად მტკიცებულების ალგორითმი. თუ ამ პროცედურას დაეუფლეთ, შემდგომში მათემატიკური ამოცანების ამოხსნა არ გაგიჭირდებათ.

რა უნდა იცოდეთ თეორემის დამტკიცების შესახებ

რა არის თეორემა და თეორემების მტკიცებულებები? ეს არის კითხვა, რომელიც ბევრ ადამიანს აწუხებს თანამედროვე საზოგადოება. ძალიან მნიშვნელოვანია ვისწავლოთ როგორ დაამტკიცოთ მათემატიკური თეორემები, ეს დაგეხმარებათ მომავალში ააგოთ ლოგიკური ჯაჭვები და მიხვიდეთ გარკვეულ დასკვნამდე.

ასე რომ, თეორემის სწორად დასამტკიცებლად ძალიან მნიშვნელოვანია ამის გაკეთება სწორი ნახაზი. მასზე აჩვენეთ ყველა ის მონაცემი, რომელიც მითითებული იყო პირობით. ასევე ძალიან მნიშვნელოვანია ჩაწეროთ ყველა ის ინფორმაცია, რომელიც მოწოდებული იყო დავალებაში. ეს დაგეხმარებათ სწორად გააანალიზოთ დავალება და გაიგოთ ზუსტად რა მნიშვნელობებია მოცემული მასში. და მხოლოდ ასეთი პროცედურების განხორციელების შემდეგ შეგიძლიათ თავად გააგრძელოთ მტკიცებულება. ამისათვის თქვენ ლოგიკურად უნდა ააწყოთ აზრების ჯაჭვი სხვა თეორემების, აქსიომების ან განმარტებების გამოყენებით. მტკიცების შედეგი უნდა იყოს შედეგი, რომლის ჭეშმარიტება ეჭვგარეშეა.

თეორემების დამტკიცების ძირითადი მეთოდები

AT სკოლის კურსიმათემატიკა, თეორემის დასამტკიცებლად ორი გზა არსებობს. ყველაზე ხშირად, პრობლემები იყენებს პირდაპირ მეთოდს, ისევე როგორც დაპირისპირებით მტკიცების მეთოდს. პირველ შემთხვევაში ისინი უბრალოდ აანალიზებენ არსებულ მონაცემებს და მათზე დაყრდნობით აკეთებენ შესაბამის დასკვნებს. საპირისპირო მეთოდი ასევე ძალიან ხშირად გამოიყენება. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვვარაუდობთ საპირისპირო განცხადებას და ვამტკიცებთ, რომ ის მცდარია. ამის საფუძველზე ვიღებთ საპირისპირო შედეგს და ვამბობთ, რომ ჩვენი მსჯელობა იყო არასწორი, რაც ნიშნავს, რომ პირობაში მითითებული ინფორმაცია სწორია.

სინამდვილეში, ბევრ მათემატიკურ პრობლემას შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე გამოსავალი. მაგალითად, ფერმას თეორემას აქვს რამდენიმე მტკიცებულება. რა თქმა უნდა, ზოგიერთი განიხილება მხოლოდ ერთი გზით, მაგრამ, მაგალითად, პითაგორას თეორემაში, რამდენიმე მათგანი ერთდროულად შეიძლება განიხილებოდეს.

რა არის პითაგორას თეორემა

რა თქმა უნდა, ყველა სტუდენტმა იცის, რომ პითაგორას თეორემა კონკრეტულად ეხება მართკუთხა სამკუთხედს. და ეს ასე ჟღერს: „ჰიპოტენუზის კვადრატი ჯამის ტოლიაფეხების კვადრატები. მიუხედავად ამ თეორემის სახელწოდებისა, იგი აღმოაჩინა არა თავად პითაგორამ, არამედ მასზე დიდი ხნით ადრე. დასამტკიცებლად რამდენიმე გზა არსებობს ამ განცხადებასდა ჩვენ გადავხედავთ ზოგიერთ მათგანს.

მეცნიერული მონაცემებით, თავიდანვე განიხილებოდა ტოლგვერდა მართკუთხა სამკუთხედი. შემდეგ მის ყველა მხარეს აშენდა სკვერები. ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატი შედგება ოთხი ერთმანეთის ტოლი სამკუთხედისგან. მაშინ როდესაც ფეხებზე აგებული ფიგურები შედგება მხოლოდ ორი იგივე სამკუთხედისგან. პითაგორას თეორემის ეს მტკიცებულება ყველაზე მარტივია.

განვიხილოთ ამ თეორემის კიდევ ერთი დადასტურება. მას სჭირდება არა მხოლოდ გეომეტრიის, არამედ ალგებრის ცოდნის გამოყენება. ამ თეორემის ამ გზით დასამტკიცებლად, ჩვენ უნდა ავაგოთ ოთხი მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედი და მოვაწეროთ მათი გვერდები a, b და c.

თქვენ უნდა ააგოთ ეს სამკუთხედები ისე, რომ შედეგად მივიღოთ ორი კვადრატი. გარეს ექნება გვერდები (a + b), ხოლო შიდას ექნება c. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ შიდა კვადრატის ფართობი, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ პროდუქტი c * c. მაგრამ იმისათვის, რომ იპოვოთ დიდი კვადრატის ფართობი, თქვენ უნდა დაამატოთ მცირე კვადრატების ფართობი და დაამატოთ მიღებული უბნები. მართკუთხა სამკუთხედები. ახლა, რამდენიმე ალგებრული მოქმედების შესრულების შემდეგ, შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულა:

a 2 + b 2 \u003d c 2

რეალურად არსებობს დიდი თანხათეორემის დამადასტურებელი მეთოდები. პერპენდიკულარული, სამკუთხედი, კვადრატი ან სხვა ფორმები და მათი თვისებები შეიძლება ჩაითვალოს გამოყენებად სხვადასხვა თეორემებიდა მტკიცებულებები. პითაგორას თეორემა მხოლოდ ამის დასტურია.

დასკვნის ნაცვლად

ძალიან მნიშვნელოვანია თეორემების ჩამოყალიბება, ასევე მათი სწორად დამტკიცება. რა თქმა უნდა, ასეთი პროცედურა საკმაოდ რთულია, რადგან მისი განხორციელებისთვის საჭიროა არა მხოლოდ ფუნქციონირება დიდი რაოდენობითინფორმაცია, არამედ ლოგიკური ჯაჭვების აგებაც. მათემატიკა ძალიან საინტერესო მეცნიერებარომელსაც არც დასასრული აქვს და არც დასასრული.

დაიწყეთ მისი შესწავლა და თქვენ არა მხოლოდ გაზრდით თქვენს ინტელექტს, არამედ მიიღებთ უზარმაზარ რაოდენობას საინტერესო ინფორმაცია. აიღეთ პასუხისმგებლობა თქვენს განათლებაზე დღეს. თეორემის დამტკიცების ძირითადი პრინციპების გაგებით, შეგიძლიათ თქვენი დრო კარგად გამოიყენოთ.

ბერძენი ??????, დან ?????? - განიხილოს, გამოიკვლიოს) - გარკვეული დედუქციური თეორიის დადასტურებული წინადადება. შინაარსობრივ (არაფორმალურ) თეორიებში ტ. დასტურდება "ჩვეულებრივი ლოგიკის" ძალიან დაახლოებით ფიქსირებული (უფრო ხშირად - ჩუმად ნაგულისხმევი) საშუალებებით და ხშირად ეწინააღმდეგებიან "მტკიცების არ საჭიროებს" (მიღებული, როგორც ჭეშმარიტი მათი "მტკიცებულებების" გამო) აქსიომებს. . თუმცა, მაშინაც კი, თუ აქსიომების ზუსტი ჩამონათვალი არ არის დაფიქსირებული, მაშინ ყოველი T.-ის (სრული) მტკიცებულებაში მაინც ხდება განსხვავება ადრე დადასტურებულ T-ზე არსებულ ნაგებობებსა და აქსიომებს შორის; ფაქტობრივად, ამ უკანასკნელის სტატუსი შეიძლება კონკრეტულად არ იყოს გათვალისწინებული - ამ მიზანს შეიძლება ემსახუროს ქ.-ლ. გამოყენებული არგუმენტაციის არაპირდაპირი მოტივაცია, ან თუნდაც დუმილის ფაქტი იმ მიზეზების შესახებ, რომლებიც ამ წინაპირობის გამოყენების საშუალებას იძლევა. მაგალითად, ეს არის თეორიის ბუნება სახელმძღვანელოების უმეტესობაში მათემატიკის სხვადასხვა დარგებზე. თუ მიცემული დისციპლინააქსიომაზე აგებული საფუძველი (თუნდაც შეიცავდეს ფორმაში), მაშინ (არალოგიკური) აქსიომები ცალსახად არის ჩამოთვლილი, როგორც, მაგალითად, აბსტრაქტული ალგებრის ან ტოპოლოგიის სხვადასხვა მონაკვეთების წარმოდგენისას და არამათემატიკურიდან. დისციპლინები - თეორიული. მექანიკა ან თერმოდინამიკა. ფორმალურ აქსიომატიკაში სისტემები (კალკულუსი) თ.ე.წ. დასამტკიცებელი ფორმულა, ე.ი. მოცემული სისტემის აქსიომებიდან გამოყვანის წესების მიხედვით გამოტანილი ფორმულა. ამავდროულად, თეორიის აქსიომებიც წოდებულია T.-ად (თითოეული ასეთი თ-ის მტკიცებულება შედგება ერთი ფორმულისგან - თავისგან); საკმაოდ ბუნებრივია. შეთანხმება გამართლებულია არა მხოლოდ მტკიცებულების ცნების განმარტების ინდუქციური ბუნებით (იხ. განყოფილება რეკურსიული და ინდუქციური განმარტებები განმარტებაში), არამედ იმითაც, რომ იგივე კლასის დასამტკიცებელი ფორმულები შეიძლება იყოს მოცემული. სხვადასხვა სისტემებიაქსიომები და ზოგიერთ შემთხვევაში არჩევანი გარკვეული ფორმულები(ფიქსირებული თეორია), როგორც აქსიომები ნაკარნახევი წმინდა ტექნიკური. მოსაზრებები, რათა ოპოზიცია.-ლ. აქსიომა და (დედუქციურად) ეკვივალენტი T. აღმოჩნდება ძალიან ფარდობითი. ზოგჯერ თ., თამაშობს დამხმარე. როლი და საჭიროა მხოლოდ ქ.-ლ. სხვა თ., ე.წ ლემები; თ.-ს, რისი დადასტურებაც ძალიან მარტივად მოიპოვება სხვა თ., ე.წ. ამ სხვა T-ის შედეგები. იმის გათვალისწინებით, რომ არასაკმარისი განმარტებაა ისეთი ცნებების, როგორიცაა „დამხმარე“ და „უბრალოდ“, ტერმინები „ლემა“ და „შედეგი“ ასევე გარკვეულწილად თვითნებურია და ეს სახელები არც თუ ისე ბევრს მიუთითებს ცნებების ბუნებაზე. თავად თ., რამდენს ეხება საგნის წარდგენის სტილი ან დონე. თ., დადასტურდა შეიცავს. გ.-ლ-ის მეტათეორიის საშუალებით. თეორიები, ე.წ მოცემულ („ობიექტურ“) თეორიასთან დაკავშირებული მეტათეორემები. მეტათეორემების მაგალითები: დედუქციის თეორემა წინადადების ან პრედიკატის გამოთვლებისთვის, გოდელის თეორემა პრედიკატის გამოთვლის სისრულეზე, გოდელის თეორემა ფორმალურ არითმეტიკაზე ჩართული ფორმალური სისტემების არასრულყოფილების შესახებ, ეკლესიის თეორემა პრედიკატორემატიკული პრობლემის გადაჭრის განუსაზღვრელობის შესახებ. (განუსაზღვრელობა, იხ. განსაზღვრება) ჭეშმარიტების პრედიკატი ლოგიკურთა ფართო კლასისთვის. გაანგარიშება თვით კალკულუსის საშუალებით (იხ. ლოგიკური სიმართლე) და ა.შ. ზოგადად, თეორიის ნებისმიერი თეორია მეტათეორემაა, რა საშუალებებით და რა თეორიის ფარგლებშიც არ უნდა იყოს დადასტურებული; მაგალითებია ე.წ. ორმაგი თამაშის პრინციპები მნიშვნელოვანი როლიბევრში მათემატიკის ფილიალები. იხილეთ გამომავალი (in მათემატიკური ლოგიკა), მტკიცებულება, აქსიომური მეთოდი და ლიტ. ამ სტატიებით. ი.გასტევი. მოსკოვი.

თითოეული დედუქციური თეორია (მათემატიკა, მისი მრავალი ფილიალი, ლოგიკა, თეორიული მექანიკა, ფიზიკის ზოგიერთი განშტოება) შედგება თ., დადასტურებული ერთმანეთის მიყოლებით ადრე დადასტურებული თ. პირველივე წინადადებები მიღებულია მტკიცებულების გარეშე და ამგვარად ლოგიკური საფუძველიდედუქციური თეორიის მოცემული სფერო; ამ პირველ წინადადებებს აქსიომები ეწოდება.

თ-ის ფორმულირებაში გამოყოფენ პირობას და დასკვნას. მაგალითად, 1) თუ რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 3-ზე, ან 2) თუ სამკუთხედის ერთ-ერთი კუთხე სწორი ხაზია, მაშინ ორივე სხვა მახვილია; თითოეულ ამ მაგალითში სიტყვის „თუ“-ს შემდეგ არის პირობა T., ხოლო სიტყვის შემდეგ „მაშინ“ - დასკვნა. თითოეული T შეიძლება გამოისახოს ამ ფორმით, მაგალითად, T.: „წრეში ჩაწერილი ყველა კუთხე, დიამეტრის მიხედვით, სწორია“, შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: „თუ წრეში ჩაწერილი კუთხე ეყრდნობა დიამეტრს. , მაშინ ის სწორია”.

თითოეული თ-ისთვის, გამოხატული "თუ ... მაშინ ..." სახით. შეგიძლიათ უთხრათ მას შებრუნებული თეორემა(იხილეთ საპირისპირო თეორემა) , რომელშიც პირობა არის დასკვნა და დასკვნა არის პირობა. პირდაპირი და საპირისპირო T. ურთიერთშებრუნებულია. ყოველი შებრუნებული T. არ გამოდის მართალი; ასე რომ, მაგალითად 1) შებრუნებული T. მართალია, და მაგალითად 2) აშკარად მცდარია. ორივე ურთიერთშებრუნებული თ-ის მართებულობა ნიშნავს, რომ რომელიმე მათგანის პირობის შესრულება არა მხოლოდ საკმარისია, არამედ აუცილებელია დასკვნის მართებულობისთვის (იხ. აუცილებელი და საკმარისი პირობები).

თუ T-ის პირობას და დასკვნას შევცვლით მათი უარყოფით, მაშინ მივიღებთ T-ს, რომელსაც ეწოდება მოცემულის საპირისპირო (იხ. წინააღმდეგობების თეორემა). , იგი ტოლია საპირისპირო T-ის. ანალოგიურად, T., საპირისპირო მნიშვნელობით, არის ორიგინალური T.-ის ეკვივალენტური (პირდაპირი). მაშასადამე, პირდაპირი თეორემის მტკიცებულება შეიძლება შეიცვალოს იმ მტკიცებით, რომ მოცემული თეორემის დასკვნის უარყოფა გულისხმობს მისი პირობის უარყოფას. ამ მეთოდს ეწოდება მტკიცება წინააღმდეგობით (იხილეთ მტკიცებულება წინააღმდეგობით) , ანუ აბსურდობამდე დაყვანა, მათემატიკური მტკიცებულებების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მეთოდია.

Დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. 1969-1978 .

სინონიმები:

ნახეთ, რა არის "თეორემა" სხვა ლექსიკონებში:

ლოების თეორემა არის თეორემა მათემატიკურ ლოგიკაში განცხადების დასამტკიცებლად და თავად დებულებას შორის ურთიერთობის შესახებ. დააარსა მათემატიკოსმა მარტინ უგო ლოებმა 1955 წელს. ლოების თეორემა ამბობს, რომ ნებისმიერ თეორიაში, რომელიც მოიცავს აქსიომატიკას ... ... ვიკიპედიას

- (ბერძნული თეორეოდან - მიმაჩნია) სამეცნიერო პოზიცია. ფილოსოფიური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. 2010. თეორემა (ბერძნ. ϑεώρημα, ϑεωρέω-დან - მიმაჩნია, გამოიკვლიე ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

- (ბერძნული თეორემა, თეორეინ-დან განსახილველად). შეთავაზება, რომელიც უნდა დადასტურდეს; სიმართლე, რომელიც მოითხოვს მტკიცებულებას, ძირითადად მათემატიკაში. ლექსიკა უცხო სიტყვებიშედის რუსულ ენაში. ჩუდინოვი A.N., 1910. თეორემა…… რუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი

პითაგორა. ჯარგ. სკოლა შატლი. მათემატიკის მასწავლებელი. VMN 2003, 131. პოფიგატორის თეორემა. ჯარგ. სკოლა შატლი. Პითაგორას თეორემა. VMN 2003, 108. ფალოსის თეორემა. ჯარგ. stud. (მათემატიკა.). შატლი. თალესის თეორემა. (შესვლა 2003 წ.). ბანახის თეორემა. ჯარგ. სტუდია....... დიდი ლექსიკონირუსული გამონათქვამები

Სმ … სინონიმური ლექსიკონი

- (ბერძნული თეორემა თეორეოდან მიმაჩნია), მათემატიკაში მტკიცებულების დახმარებით დადგენილი წინადადება (განცხადება) (აქსიომისგან განსხვავებით). თეორემა ჩვეულებრივ შედგება პირობისა და დასკვნისგან. მაგალითად, თეორემაში: თუ სამკუთხედში არის ერთი ... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

თეორემა, დებულება ან წინადადება, რომელიც დასტურდება ფაქტებზე და აქსიომებზე დაფუძნებული ლოგიკური მსჯელობით. ასევე იხილეთ ფერმატის დიდი თეორემა... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

თეორემა, თეორემები, ქალი. (ბერძნული თეორემადან, ლიტ. სანახაობა) (სამეცნიერო). წინადადება, რომლის მართებულობა დასტურდება აქსიომებზე ან სხვა უკვე დადასტურებულ დებულებებზე დაფუძნებული მტკიცებულებებით (მათ.). დაამტკიცეთ თეორემა. პითაგორა....... ლექსიკონიუშაკოვი

- თეორემა (თეოგემა) იტალია, 1968 წ., 100 წთ. ფილოსოფიური დრამა. ალბათ ერთ-ერთი ყველაზე საკამათო ფილმი მსოფლიო კინოს ისტორიაში. მან გამოიწვია ურთიერთგამომრიცხავი ინტერპრეტაციები, თავდასხმები რეჟისორზე მარცხნიდან და მარჯვნიდან, გაყო ვატიკანის წარმომადგენლები ... ... კინოს ენციკლოპედია

იაკოპინი სტრუქტურირებული პროგრამირების პოზიციაა, რომლის მიხედვითაც ნებისმიერი შესრულებადი ალგორითმი შეიძლება გარდაიქმნას სტრუქტურირებულ ფორმად, ანუ ისეთ ფორმად, როდესაც მისი შესრულების კურსი განისაზღვრება მხოლოდ სამი სტრუქტურის დახმარებით ... ... ვიკიპედია

თეორემა- უჰ. ხელოვნებისადმი ლოტმანის მიდგომის ლოგიკის მიხედვით, შეგვიძლია შემოგთავაზოთ ეროტემის ცნება, როგორც ეროსის სტრუქტურულად თემატური ერთეული (ტერმინი ჩამოყალიბებულია იგივე ფრანგული სუფიქსით e, როგორც სხვა აღნიშვნები. სტრუქტურული ერთეულებიენა: ლექსემა, ...... ისტორიული ლექსიკონირუსული ენის გალიციზმები

წიგნები

• გოდელის არასრულყოფილების თეორემა, უსპენსკის ვ.ა. პირველი ეხება ურთიერთობას...

თეორემა - დებულება, რომლის სისწორე დგინდება მსჯელობის, მტკიცების დახმარებით. თეორემის მაგალითია განცხადება, რომ კუთხეების ჯამი თვითნებური სამკუთხედიუდრის 180°. ამის შემოწმება შეიძლებოდა ემპირიულად: დახაზეთ სამკუთხედი, გაზომეთ მისი კუთხეები პროტრატორით და მათი შეკრებით, დარწმუნდით, რომ ჯამი არის 180 ° (ნებისმიერ შემთხვევაში, გაზომვის სიზუსტის ფარგლებში, რაც საშუალებას იძლევა პროტრატორი). ასეთი შემოწმება შეიძლება რამდენჯერმე განმეორდეს სხვადასხვა სამკუთხედისთვის. თუმცა, ამ განცხადების მართებულობა დგინდება გეომეტრიის მსვლელობისას არა ექსპერიმენტული შემოწმებით, არამედ მტკიცებულების საშუალებით, რომელიც გვარწმუნებს, რომ ეს განცხადება მართალია ნებისმიერი სამკუთხედისთვის. ამრიგად, დებულება სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ არის თეორემა.

როგორც წესი, თეორემების დებულებები შეიცავს სიტყვებს „თუ..., მაშინ...“, „გან... მოყვება...“ და ა.შ. ამ შემთხვევებში, ნიშანი გამოიყენება აღნიშვნის შემოკლებისთვის. მაგალითისთვის ავიღოთ თეორემა იმის შესახებ, რომ წერტილი თანაბარი მანძილით არის დაშორებული ორი წერტილიდან და ეკუთვნის ამ წერტილების სიმეტრიის ღერძს (ნახ. 1). ის უფრო დეტალურად შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: (ნებისმიერი წერტილისთვის) ( მიეკუთვნება წერტილების სიმეტრიის ღერძს და ).

სხვები შეიძლება დაიწეროს ანალოგიურად. გეომეტრიული თეორემები: ჯერ მოდის თეორემის ახსნა-განმარტებადი ნაწილი (აღწერს რომელი წერტილები ან ფიგურები განიხილება თეორემაში), შემდეგ კი ორი დებულება, რომლებიც დაკავშირებულია ნიშნით. ამ დებულებიდან პირველს, რომელიც დგას განმარტებითი ნაწილის შემდეგ და ნიშნის წინ, ეწოდება თეორემის პირობა, მეორეს, რომელიც დგას ნიშნის შემდეგ, ეწოდება თეორემის დასკვნა.

პირობისა და დასკვნის გაცვლა და განმარტებითი ნაწილის უცვლელად დატოვება მივიღებთ ახალი თეორემა, რომელსაც ორიგინალის შებრუნებული ეწოდება. მაგალითად, ზემოთ განხილული თეორემისთვის, შებრუნებული იქნება შემდეგი: (ნებისმიერი წერტილისთვის) (წერტილი მიეკუთვნება წერტილების სიმეტრიის ღერძს და ) . მოკლედ: თუ წერტილი მიეკუთვნება წერტილების სიმეტრიის ღერძს და , მაშინ წერტილი თანაბრად არის დაშორებული წერტილებისგან და . ამ შემთხვევაში მოქმედებს როგორც თავდაპირველი თეორემა, ასევე მისი საპირისპირო თეორემა.

თუმცა, მხოლოდ იმის გამო, რომ გარკვეული თეორემა ჭეშმარიტია, ყოველთვის არ გამომდინარეობს, რომ მისი საპირისპირო ასევე ჭეშმარიტია. მაგალითად, თეორემა: (წერტილი არ ეკუთვნის წრფეს) მართალია, მაგრამ მისი საპირისპირო თეორემა: (წერტილი არ ეკუთვნის ხაზს) არასწორია, რადგან პირობით წერტილი შეიძლება განთავსდეს სწორ ხაზზე, მაგრამ სეგმენტის გარეთ (ნახ. 2).

ამრიგად, გარკვეული თეორემის დამტკიცების შემდეგ, ჩვენ ჯერ კიდევ ვერ ვამტკიცებთ, რომ საპირისპირო თეორემა ასევე მართალია. საპირისპირო თეორემის მართებულობა მოითხოვს ცალკე მტკიცებულებას.

ალგებრაში სხვადასხვა იდენტობა შეიძლება იყოს თეორემების მაგალითები, მაგალითად, თანასწორობები:

,

,

ისინი წარმოებულია (დამტკიცებულია) აქსიომებზე დაყრდნობით და, შესაბამისად, თეორემებია. ალგებრაში თეორემების კიდევ ერთი მაგალითია ვიეტას თეორემა კვადრატული განტოლების ფესვების თვისებების შესახებ.

მათემატიკაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ეგრეთ წოდებული არსებობის თეორემები, რომლებიც აცხადებენ მხოლოდ რაღაც რიცხვის, ფიგურის და ა.შ არსებობას, მაგრამ არ მიუთითებენ, თუ როგორ შეიძლება ამ რიცხვის (ან ფიგურის) პოვნა. მაგალითად: ნებისმიერ განტოლებას რეალური კოეფიციენტებით აქვს მინიმუმ ერთი რეალური ფესვი კენტისთვის, ე.ი. არის რიცხვი, რომელიც არის ამ განტოლების ფესვი.

ზოგიერთი სახის თეორემებს ენიჭება სპეციალური სახელები, მაგალითად, ლემა, დასკვნა. მათ აქვთ დამატებითი შეხება. ლემას ჩვეულებრივ უწოდებენ დამხმარე თეორემას, რომელიც თავისთავად ნაკლებად საინტერესოა, მაგრამ საჭიროა შემდეგი. დასკვნა არის განცხადება, რომელიც ადვილად შეიძლება გამოიტანოს რაიმე ადრე დადასტურებულიდან.

ზოგჯერ თეორემას უწოდებენ იმას, რაც უფრო სწორი იქნება, თუ ჰიპოთეზას ვუწოდებთ. Მაგალითად, " დიდი თეორემაფერმა“ (იხ. ფერმას დიდი თეორემა), სადაც ნათქვამია, რომ განტოლებას არ აქვს მთელი რიცხვები დადებითი გადაწყვეტილებებიზე, ჯერ არ არის დადასტურებული.

აქსიომებთან და განმარტებებთან ერთად, მათემატიკური დებულებების ძირითადი ტიპებია თეორემები. მნიშვნელოვანი ფაქტებითითოეული მათემატიკური მეცნიერება(გეომეტრია, ალგებრა, ფუნქციის თეორია, ალბათობის თეორია და სხვ.) ჩამოყალიბებულია თეორემებად. თუმცა მათემატიკის დაუფლება არ შემოიფარგლება მხოლოდ აქსიომების, განმარტებებისა და ფუნდამენტური თეორემების სწავლით. მათემატიკის განათლებაასევე მოიცავს ფაქტების სიმდიდრის ნავიგაციის უნარს მათემატიკური თეორია, ამოცანების გადაჭრის ძირითადი მეთოდების დაუფლება, მათემატიკის საფუძვლიანი იდეების გააზრება, მათემატიკური ცოდნის გამოყენების უნარი პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრაში.

არანაკლებ მნიშვნელოვანია სივრცითი წარმოდგენა, გრაფიკული „ხედვის“ უნარები, ამა თუ იმ ილუსტრირების მაგალითების პოვნის უნარი მათემატიკური კონცეფციადა ა.შ. ამრიგად, თეორემები მათემატიკური თეორიის მხოლოდ ფორმალურ „ჩონჩხს“ შეადგენენ და თეორემებთან გაცნობა მხოლოდ დასაწყისია მათემატიკის ღრმა ოსტატობისა.

განყოფილება ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია. შემოთავაზებულ ველში უბრალოდ შეიყვანეთ სწორი სიტყვადა ჩვენ მოგაწვდით მისი ღირებულებების ჩამონათვალს. უნდა აღინიშნოს, რომ ჩვენი საიტი გთავაზობთ მონაცემებს სხვადასხვა წყაროები- ენციკლოპედიური, განმარტებითი, დერივაციული ლექსიკონები. აქ ასევე შეგიძლიათ გაეცნოთ თქვენ მიერ შეყვანილი სიტყვის გამოყენების მაგალითებს.

Პოვნა

სიტყვის თეორემის მნიშვნელობა

თეორემა კროსვორდის ლექსიკონში

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. დ.ნ. უშაკოვი

თეორემა

თეორემები, (ბერძნული თეორემადან, ლიტ. სანახაობა) (სამეცნიერო). წინადადება, რომლის მართებულობა დგინდება აქსიომებზე ან სხვა უკვე დადასტურებულ დებულებებზე დაფუძნებული მტკიცებების საშუალებით (მათ.). დაამტკიცეთ თეორემა. პითაგორას თეორემა. ? პოზიცია, რომელიც შეიძლება გამოიტანოს ლოგიკის (ფილოსოფიური) ძირითადი დებულებებიდან.

რუსული ენის განმარტებითი ლექსიკონი. ს.ი.ოჟეგოვი, ნ.იუ.შვედოვა.

თეორემა

Y, ტუზი. მათემატიკაში: განცხადება, რომლის ჭეშმარიტება დგინდება მტკიცებულებით.

რუსული ენის ახალი განმარტებითი და წარმოებული ლექსიკონი, T.F. Efremova.

თეორემა

კარგად. წინადადება, რომლის ჭეშმარიტებას მტკიცება სჭირდება და მტკიცებით დგინდება (მათემატიკაში).

ენციკლოპედიური ლექსიკონი, 1998 წ

თეორემა

თეორემა (ბერძნული თეორემა, თეორეოდან - მიმაჩნია) მათემატიკაში - წინადადება (განცხადება) დადგენილი მტკიცებულების დახმარებით (განსხვავებით აქსიომისგან). თეორემა ჩვეულებრივ შედგება პირობისა და დასკვნისგან. მაგალითად, თეორემაში: თუ სამკუთხედში ერთი კუთხე მართებულია, მაშინ დანარჩენი ორი მახვილია, სიტყვის „თუ“-ს შემდეგ არის პირობა, ხოლო „მაშინ“ - დასკვნა.

თეორემა

(ბერძნული თეორემა, theoréo-დან ≈ მიმაჩნია, ვიკვლევ), მტკიცებულების დახმარებით დამკვიდრებული ზოგიერთი დედუქციური თეორიის წინადადება (იხ. დედუქცია). ყოველი დედუქციური თეორია (მათემატიკა, მისი მრავალი განშტოება, ლოგიკა, თეორიული მექანიკა და ფიზიკის ზოგიერთი დარგი) შედგება თეორემებისგან, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით დადასტურებულია ადრე დადასტურებული თეორემების საფუძველზე; პირველივე წინადადებები მიღებულია მტკიცებულების გარეშე და, ამრიგად, არის დედუქციური თეორიის ამ სფეროს ლოგიკური საფუძველი; ამ პირველ წინადადებებს აქსიომები ეწოდება. თ-ის ფორმულირებაში გამოყოფენ პირობას და დასკვნას. Მაგალითად,

თუ რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე, მაშინ თავად რიცხვი იყოფა 3-ზე, ან

თუ სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხე მართია, მაშინ დანარჩენი ორი მახვილია; თითოეულ ამ მაგალითში სიტყვის „თუ“-ს შემდეგ არის პირობა T., ხოლო სიტყვის შემდეგ „მაშინ“ - დასკვნა. თითოეული T შეიძლება გამოისახოს ამ ფორმით, მაგალითად, T.: „წრეში ჩაწერილი ყველა კუთხე, დიამეტრის მიხედვით, სწორია“, შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: „თუ წრეში ჩაწერილი კუთხე ეყრდნობა დიამეტრს. , მაშინ ის სწორია”.

თითოეული თ-ისთვის, გამოხატული "თუ ... მაშინ ..." სახით. შეიძლება მას შებრუნებული თეორემა ჩამოვთვალოთ, რომელშიც პირობა არის დასკვნა და დასკვნა არის პირობა. პირდაპირი და საპირისპირო T. ურთიერთშებრუნებულია. ყოველი შებრუნებული T. არ გამოდის მართალი; ასე რომ, მაგალითად 1) შებრუნებული T. მართალია, მაგრამ მაგალითად 2) ≈ აშკარად მცდარია. ორივე ურთიერთშებრუნებული თ-ის მართებულობა ნიშნავს, რომ რომელიმე მათგანის პირობის შესრულება არა მხოლოდ საკმარისია, არამედ აუცილებელია დასკვნის მართებულობისთვის (იხ. აუცილებელი და საკმარისი პირობები).

თუ T.-ის პირობას და დასკვნას შევცვლით მათი უარყოფით, მაშინ მივიღებთ T.-ს, რომელსაც ეწოდება მოცემულის საპირისპირო (იხ. წინააღმდეგობის თეორემა), იგი უდრის შებრუნებულ T-ს. ანალოგიურად, T. ., საპირისპიროს ინვერსია, ორიგინალური T.-ის ტოლია (პირდაპირი). მაშასადამე, პირდაპირი თეორემის მტკიცებულება შეიძლება შეიცვალოს იმ მტკიცებით, რომ მოცემული თეორემის დასკვნის უარყოფა გულისხმობს მისი პირობის უარყოფას. ეს მეთოდი, რომელსაც ეწოდება მტკიცება წინააღმდეგობით, ან აბსურდობამდე დაყვანა, არის მათემატიკური მტკიცების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მეთოდი.

ვიკიპედია

თეორემა

თეორემა- განხილული თეორიის ფარგლებში გამოტანილი დებულება აქსიომების სიმრავლიდან დასკვნის წესების სასრული ნაკრების გამოყენებით.

მათემატიკურ ტექსტებში მხოლოდ იმ დადასტურებულ განცხადებებს ჩვეულებრივ უწოდებენ თეორემებს, რომლებიც გვხვდება ფართო აპლიკაციაგადაწყვეტილებაში მათემატიკური პრობლემები. ამ შემთხვევაში, საჭირო მტკიცებულებებს, როგორც წესი, ვინმე პოულობს. ნაკლებად მნიშვნელოვან დებულებებს-თეორემებს ჩვეულებრივ უწოდებენ ლემებს, წინადადებებს, დასკვნას, პირობებს და სხვა მსგავს ტერმინებს. განცხადებებს, რომლებიც არ არის ცნობილი თეორემებად, ჩვეულებრივ ჰიპოთეზებს უწოდებენ.

ყველაზე ცნობილია: პითაგორას თეორემა, ფერმას თეორემა.

თეორემა (ფილმი)

"თეორემა"არის პიერ პაოლო პაზოლინის 1968 წლის ფილმი, რომელიც დაფუძნებულია საკუთარ ნამუშევარზე.

ფილმი, რომელიც შეიძლება განიმარტოს როგორც მარქსისტული იგავი, რელიგიური ალეგორია (ქრისტოლოგიური მოტივების ერეტიკული გადამუშავება), ფსიქოანალიზის გაკვეთილი და თანამედროვე მითების შექმნის მცდელობა. პაზოლინის ამავე სახელწოდების რომანის მსგავსად, ის ასახავს მის საყვარელ თეორემას ქრისტიანული დოქტრინის იდენტურობის, რევოლუციური ანტიბურჟუაზიული ქადაგებისა და სექსუალური მიზიდულობის შესახებ.

ლიტერატურაში სიტყვა თეორემის გამოყენების მაგალითები.

მე უკვე და თეორემავიეტა დაავიწყდა და ამის გარეშე, ამბობენ, კვადრატული განტოლების ამოხსნა შეუძლებელია.

ახლა მან ყველაფერი იცოდა ჰილბერტის მესამე პრობლემის შესახებ, ფრედჰოლმის განტოლების, ტურინგის მანქანის შესახებ, მარკოვის პროცესები, პოსტულატების, ლემების და თეორემებიევკლიდე, ფერმა, კოში, გაუსი, ვაიერშტრასი, დეკარტი, აბელი, კანტორი, გალუა, რიმანი, ლობაჩევსკი და ათობით სხვა დიდი მათემატიკოსი!

შემდეგ, ცივი ოფლით დაფარულ შუბლქვეშ თვალები გადაატრიალა, უცებ დაიწყო რაღაცის ჩურჩული. თეორემალაგრანჟი და კიდევ რა დიდი კითხვავინ არის საუკეთესო პიანისტი - ვან კლიბერნი თუ ემილ ჟილელსი და რომ თუ ადამიანმა არ იცის რა არის პიმეზონი, მაშინ ის ვეღარ ჩაითვლება ჭეშმარიტად განათლებულ ადამიანად.

თეორემადეზარგი ერთ-ერთი პირველია, რომელიც პირდაპირ იქნა გამოტანილი პროექციული გეომეტრიისთვის.

სხვათა შორის, გაითვალისწინეთ, რომ იდეალური წერტილის კონცეფციის გამოყენებით შეგვიძლია დავამტკიცოთ თეორემაჩამორთმევა ერთი თვითმფრინავისთვის.

თუ საქმე ამაზე მიდგება, თეორემადეზარგი ერთადერთია რაც მახსოვს გეომეტრიის კურსიდან.

ველი გაწელილი იყო მოდულო ხუთი ინტეგრალი შორს იდგა სტუდენტმა ვერ აიღო წარმოებული მას დეკანოზში უთხრეს შენ ვერ ჩააბარებ გამოცდას შავკანიანი დეკანი ჩვენი დეკანი უკმაყოფილოა შენით სუმეი თეორემაკოში იმის დასამტკიცებლად, რომ ილს უნივერსიტეტიდან გაათავისუფლებენ.

პიერ ფერმამ დაწერა მისი პირობები დიოფანტეს წიგნის მიდამოებში და დასძინა, რომ მან იპოვა ამის გასაოცარი მტკიცებულება. თეორემებიდა მხოლოდ სივრცის ნაკლებობის გამო ვერ მოიტანს.

Არ არის სრული აღწერაიზომორფიზმი შორის თეორემა Gödel და Contrakrostichpunkt, მაგრამ ეს არის მთავარი, ყველაზე მნიშვნელოვანი.

AT განსაკუთრებული შემთხვევაროცა არსებობს თანმიმდევრული სისტემის აგების სურვილი რომლის თეორემებიუნდა იქნას განმარტებული მხოლოდ როგორც მათემატიკის დებულებები, როგორც ჩანს, განსხვავება ორი ტიპის თანმიმდევრობას შორის უნდა გაქრეს.

Სამივე თეორემებიყალბი გამოვიდოდა თუ დიდი ასოებიინტერპრეტირებულია როგორც რეალური ადამიანების სახელები.

ხედავთ, აუცილებელია იმის უზრუნველყოფა, რომ დემონმა ამოიღოს მხოლოდ ჭეშმარიტი ინფორმაცია ატომური ცეკვებიდან, ანუ მათემატიკური თეორემებიდა მოდის ჟურნალები, ფორმულები და ისტორიული ქრონიკები, იონოფორეზის რეცეპტები და აზბესტის ჭურვების დაბანისა და რეცხვის მეთოდები და ლექსები, და სამეცნიერო რჩევადა ალმანახები, კალენდრები და საიდუმლო ინფორმაცია უძველესი დროის მოვლენებზე და ყველაფერს, რასაც გაზეთები წერდნენ და წერდნენ მთელს კოსმოსში, და ტელეფონის წიგნები, ჯერ არ არის დაბეჭდილი.

სანამ პირველ სკამზე მჯდომმა შორსმჭვრეტელმა მუხინამ, ანუ მუშკამ, პატარა შორსმჭვრეტელმა შავგვრემანმა, მანიას ასტრახანის ბეწვი დაალაგა და ცხვირთან მიიტანა, ვაზელმა დაასრულა ახსნა. თეორემებიცარცი, რომლითაც დაფაზე დაწერა, ისევ ამბიონზე დადო და ფრთხილად, ფეხის წვერებზე, მუშკამდე აწია.

კორუშა, საქმე იმაშია, რომ კელდიშის მსგავსი მათემატიკოსები მხოლოდ სასარგებლო მათემატიკური ამოცანების გადაჭრით არიან დაკავებულნი, მაგრამ სრულიად უსარგებლო. თეორემებიგადაწყვიტეთ ნახევრად განათლებული, როგორც ჩვენი წასული სტუმარი.

თუ სისტემაში ყველა ძალა კონსერვატიულია, ასე რომ ენერგიის შენარჩუნების კანონი დაკმაყოფილებულია, მაშინ, ერთ-ერთი მთავარის მიხედვით თეორემები კლასიკური მექანიკა - თეორემები e Liouville, - არეალის მოცულობა მოძრაობის პროცესში რჩება მუდმივი.