სტატიკა- ეს არის თეორიული მექანიკის დარგი, რომელშიც შესწავლილია მატერიალური სხეულების წონასწორობის პირობები ძალების მოქმედებით.

წონასწორობის მდგომარეობაში, სტატიკაში, იგულისხმება მდგომარეობა, რომელშიც ყველა ნაწილი მექანიკური სისტემამოსვენებულ მდგომარეობაში არიან (ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემასთან შედარებით). მიუხედავად იმისა, რომ სტატიკის მეთოდები გამოიყენება მოძრავ სხეულებზეც და მათი დახმარებით შესაძლებელია დინამიკის პრობლემების შესწავლა, სტატიკის შესწავლის ძირითადი ობიექტებია უმოძრაო მექანიკური სხეულები და სისტემები.

ძალისარის ერთი სხეულის მეორეზე გავლენის საზომი. ძალა არის ვექტორი, რომელსაც აქვს გამოყენების წერტილი სხეულის ზედაპირზე. ძალის ქვეშ თავისუფალი სხეულიიღებს აჩქარებას ძალის ვექტორის და სხეულის მასის უკუპროპორციულ აჩქარებას.

მოქმედებისა და რეაქციის თანასწორობის კანონი

ძალა, რომლითაც პირველი სხეული მოქმედებს მეორეზე, არის აბსოლუტური მნიშვნელობადა მიმართულებით საპირისპიროა იმ ძალისა, რომლითაც მეორე სხეული მოქმედებს პირველზე.

გაჯანსაღების პრინციპი

თუ დეფორმირებადი სხეული წონასწორობაშია, მაშინ მისი წონასწორობა არ დაირღვევა, თუ სხეული ჩაითვლება აბსოლუტურად ხისტად.

მატერიალური წერტილის სტატიკა

განვიხილოთ მატერიალური წერტილი, რომელიც წონასწორობაშია. და მოდით მასზე მოქმედებდეს n ძალები, k = 1, 2, ..., n.

თუ მატერიალური წერტილი წონასწორობაშია, მაშინ მასზე მოქმედი ძალების ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია:
(1) .

წონასწორობაში გეომეტრიული ჯამიწერტილზე მოქმედი ძალები ნულია.

გეომეტრიული ინტერპრეტაცია . თუ მეორე ვექტორის დასაწყისი მოთავსებულია პირველი ვექტორის ბოლოს, ხოლო მესამეს დასაწყისი მეორე ვექტორის ბოლოს და შემდეგ ეს პროცესი გაგრძელდება, მაშინ ბოლო, მე-ნ ვექტორის დასასრული იქნება შერწყმული იყოს პირველი ვექტორის დასაწყისთან. ანუ ვიღებთ დახურულ გეომეტრიულ ფიგურას, რომლის გვერდების სიგრძე უდრის ვექტორების მოდულებს. თუ ყველა ვექტორი დევს ერთ სიბრტყეში, მაშინ მივიღებთ დახურულ მრავალკუთხედს.

ხშირად მოსახერხებელია არჩევანის გაკეთება მართკუთხა სისტემაკოორდინატებიოქსიზი. მაშინ ყველა ძალის ვექტორის პროგნოზების ჯამები კოორდინატთა ღერძებზე ნულის ტოლია:

თუ ჩვენ ვირჩევთ რომელიმე ვექტორით განსაზღვრულ მიმართულებას, მაშინ ამ მიმართულებით ძალის ვექტორების პროგნოზების ჯამი ნულის ტოლია:
.
ჩვენ ვამრავლებთ განტოლებას (1) სკალარულად ვექტორზე:
.
Აქ - სკალარული პროდუქტივექტორები და.
გაითვალისწინეთ, რომ ვექტორის პროექცია ვექტორის მიმართულებით განისაზღვრება ფორმულით:
.

ხისტი სხეულის სტატიკა

ძალის მომენტი წერტილის შესახებ

ძალის მომენტის განსაზღვრა

ძალის მომენტი, მიმართული სხეულზე A წერტილში, O ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში, ეწოდება ვექტორს, რომელიც ტოლია ვექტორების ვექტორული ნამრავლის და:
(2) .

გეომეტრიული ინტერპრეტაცია

ძალაუფლების მომენტი უდრის პროდუქტსძალის F მკლავზე OH.

მოდით ვექტორები და განთავსდეს ფიგურის სიბრტყეში. ქონების მიხედვით ვექტორული პროდუქტი, ვექტორი პერპენდიკულარულია ვექტორებზე და , ანუ პერპენდიკულარულია ფიგურის სიბრტყეზე. მისი მიმართულება განისაზღვრება სწორი ხრახნიანი წესით. ფიგურაში მომენტის ვექტორი ჩვენსკენ არის მიმართული. მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა:
.
Მას შემდეგ
(3) .

გეომეტრიის გამოყენებით შეიძლება ძალის მომენტის სხვა ინტერპრეტაცია. ამისათვის დახაზეთ სწორი ხაზი AH ძალის ვექტორში. O ცენტრიდან ამ წრფეზე ვყრით პერპენდიკულარულ OH-ს. ამ პერპენდიკულარის სიგრძე ეწოდება მხრის ძალა. მერე
(4) .
ვინაიდან , ფორმულები (3) და (4) ეკვივალენტურია.

ამრიგად, ძალის მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა O ცენტრთან შედარებით არის მხარზე ძალის პროდუქტიეს ძალა არჩეულ O ცენტრთან შედარებით.

მომენტის გაანგარიშებისას ხშირად მოსახერხებელია ძალის ორ კომპონენტად დაშლა:
,
სად . ძალა გადის O წერტილში. ასე რომ, მისი მომენტი ნული. მერე
.
მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა:
.

მომენტის კომპონენტები მართკუთხა კოორდინატებში

თუ ჩვენ ვირჩევთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას Oxyz, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში, მაშინ ძალის მომენტს ექნება შემდეგი კომპონენტები:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
აქ არის A წერტილის კოორდინატები შერჩეულ კოორდინატულ სისტემაში:
.
კომპონენტები არის ღერძების გარშემო ძალის მომენტის მნიშვნელობები, შესაბამისად.

ძალის მომენტის თვისებები ცენტრის შესახებ

მომენტი O ცენტრის შესახებ, ამ ცენტრში გამავალი ძალიდან, ნულის ტოლია.

თუ ძალის გამოყენების წერტილი გადაადგილდება ძალის ვექტორზე გამავალი ხაზის გასწვრივ, მაშინ მომენტი, ასეთი მოძრაობის დროს, არ შეიცვლება.

სხეულის ერთ წერტილზე მიმართული ძალების ვექტორული ჯამიდან მომენტი უდრის იმავე წერტილზე გამოყენებული ძალების თითოეული ძალის მომენტების ვექტორულ ჯამს:
.

იგივე ეხება ძალებს, რომელთა გაფართოების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში. ამ შემთხვევაში მათი გადაკვეთის წერტილი ძალების გამოყენების პუნქტად უნდა იქნას მიღებული.

თუ ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული:
,
მაშინ ამ ძალების მომენტების ჯამი არ არის დამოკიდებული ცენტრის პოზიციაზე, რომლის მიმართაც გამოითვლება მომენტები:
.

ძალაუფლების წყვილი

ძალაუფლების წყვილიარის ორი ძალა, რომელიც ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და აქვს საპირისპირო მიმართულებებიმიმართა სხვადასხვა წერტილებისხეული.

ძალთა წყვილს ახასიათებს მათი შექმნის მომენტი. ვინაიდან წყვილში შემავალი ძალების ვექტორული ჯამი არის ნული, წყვილის მიერ შექმნილი მომენტი არ არის დამოკიდებული იმ წერტილზე, რომელზედაც გამოითვლება მომენტი. სტატიკური წონასწორობის თვალსაზრისით, ძალების ბუნება წყვილში შეუსაბამოა. ძალების წყვილი გამოიყენება იმის საჩვენებლად, რომ ძალების მომენტი მოქმედებს სხეულზე, რომელსაც აქვს გარკვეული ღირებულება.

ძალის მომენტი მოცემულ ღერძზე

ხშირად არის შემთხვევები, როდესაც ჩვენ არ გვჭირდება ვიცოდეთ ძალის მომენტის ყველა კომპონენტი შერჩეული წერტილის შესახებ, არამედ მხოლოდ უნდა ვიცოდეთ ძალის მომენტი არჩეულ ღერძზე.

O წერტილში გამავალი ღერძის მიმართ ძალის მომენტი არის ძალის მომენტის ვექტორის პროექცია, O წერტილის შესახებ, ღერძის მიმართულებაზე.

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის თვისებები

ამ ღერძზე გამავალი ძალის მომენტი ღერძის გარშემო ნულის ტოლია.

მომენტი ღერძის გარშემო ამ ღერძის პარალელური ძალიდან არის ნული.

ღერძის გარშემო ძალის მომენტის გამოთვლა

დაე, სხეულზე მოქმედებდეს ძალა A წერტილში. მოდით ვიპოვოთ ამ ძალის მომენტი O'O' ღერძის მიმართ.

ავაშენოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა. დაე, ოზის ღერძი ემთხვეოდეს O'O'-ს. A წერტილიდან ჩვენ პერპენდიკულარულ OH-ს ვუშვებთ O'O′′-ზე. O და A წერტილების გავლით ვხატავთ Ox ღერძს. ვხატავთ Oy ღერძს Ox-ისა და Oz-ის პერპენდიკულარულად. ძალას ვანაწილებთ კომპონენტებად კოორდინატთა სისტემის ღერძების გასწვრივ:
.
ძალა კვეთს O'O' ღერძს. ამიტომ, მისი იმპულსი ნულის ტოლია. ძალა პარალელურია O'O' ღერძის. ამიტომ მისი მომენტიც ნულის ტოლია. ფორმულით (5.3) ვხვდებით:
.

გაითვალისწინეთ, რომ კომპონენტი მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე, რომლის ცენტრია წერტილი O. ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხრახნიანი წესით.

წონასწორობის პირობები ხისტი სხეულისთვის

წონასწორობაში, სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია და ამ ძალების მომენტების ვექტორული ჯამი თვითნებურ ფიქსირებულ ცენტრთან მიმართებაში ნულის ტოლია:
(6.1) ;
(6.2) .

ჩვენ ხაზს ვუსვამთ იმას, რომ O ცენტრი, რომლის მიმართაც ძალების მომენტები გამოითვლება, შეიძლება თვითნებურად შეირჩეს. წერტილი O შეიძლება ეკუთვნოდეს სხეულს ან იყოს მის გარეთ. როგორც წესი, O ცენტრი არჩეულია გამოთვლების გასაადვილებლად.

წონასწორობის პირობები შეიძლება სხვაგვარად ჩამოყალიბდეს.

წონასწორობაში, ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ მიმართულებაზე, რომელიც მოცემულია თვითნებური ვექტორით, ნულის ტოლია:
.
ძალების მომენტების ჯამი თვითნებური ღერძის გარშემო O'O′′ ასევე ნულის ტოლია:
.

ზოგჯერ ეს პირობები უფრო მოსახერხებელია. არის დრო, როდესაც ღერძების არჩევით, გამოთვლები შეიძლება გამარტივდეს.

სხეულის სიმძიმის ცენტრი

განვიხილოთ ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ძალა - გრავიტაცია. აქ ძალები არ ვრცელდება სხეულის გარკვეულ წერტილებზე, არამედ მუდმივად ნაწილდება მის მოცულობაზე. სხეულის თითოეული ნაწილისთვის უსასრულო მოცულობით ∆V, მოქმედებს გრავიტაციული ძალა. აქ ρ არის სხეულის მატერიის სიმკვრივე, არის აჩქარება თავისუფალი ვარდნა.

მოდით იყოს სხეულის უსასრულოდ მცირე ნაწილის მასა. და მოდით A k წერტილი განსაზღვრავს ამ მონაკვეთის პოზიციას. ვიპოვოთ სიმძიმის ძალასთან დაკავშირებული სიდიდეები, რომლებიც შედის წონასწორობის განტოლებებში (6).

მოდით ვიპოვოთ სხეულის ყველა ნაწილის მიერ წარმოქმნილი მიზიდულობის ძალების ჯამი:
,
სად არის სხეულის მასა. ამრიგად, სხეულის ცალკეული უსასრულო ნაწილების მიზიდულობის ძალების ჯამი შეიძლება შეიცვალოს მთელი სხეულის ერთი მიზიდულობის ვექტორით:
.

მოდი ვიპოვოთ მიზიდულობის ძალების მომენტების ჯამი არჩეულ O ცენტრთან მიმართებით თვითნებურად:

.
აქ შემოვიღეთ C წერტილი, რომელიც ე.წ გრავიტაციის ცენტრისხეული. სიმძიმის ცენტრის პოზიცია კოორდინატთა სისტემაში, რომელიც ორიენტირებულია O წერტილში, განისაზღვრება ფორმულით:
(7) .

ასე რომ, სტატიკური წონასწორობის განსაზღვრისას, გრავიტაციის ჯამი ინდივიდუალური სექციებისხეულები შეიძლება შეიცვალოს შედეგით
,
გამოიყენება C სხეულის მასის ცენტრზე, რომლის პოზიცია განისაზღვრება ფორმულით (7).

სიმძიმის ცენტრის პოზიცია სხვადასხვასთვის გეომეტრიული ფორმებიშეგიძლიათ იხილოთ შესაბამის სახელმძღვანელოში. თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი ან სიბრტყე, მაშინ სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ამ ღერძზე ან სიბრტყეზე. ასე რომ, სფეროს, წრის ან წრის სიმძიმის ცენტრები განლაგებულია ამ ფიგურების წრეების ცენტრებში. სიმძიმის ცენტრები კუბოიდური, ოთხკუთხედი ან კვადრატი ასევე განლაგებულია მათ ცენტრებში - დიაგონალების გადაკვეთის წერტილებში.

ერთნაირად (A) და წრფივად (B) განაწილებული დატვირთვა.

ასევე არის სიმძიმის ძალის მსგავსი შემთხვევები, როდესაც ძალები არ ვრცელდება სხეულის გარკვეულ წერტილებზე, მაგრამ განუწყვეტლივ ნაწილდება მის ზედაპირზე ან მოცულობაზე. ასეთ ძალებს ე.წ განაწილებული ძალებიან .

(სურათი A). ასევე, როგორც სიმძიმის შემთხვევაში, ის შეიძლება შეიცვალოს სიდიდის შედეგიანი ძალით, რომელიც გამოიყენება დიაგრამის სიმძიმის ცენტრში. ვინაიდან A ფიგურაში დიაგრამა არის მართკუთხედი, დიაგრამის სიმძიმის ცენტრი მის ცენტრშია - წერტილი C: | AC | = | CB |.

(სურათი B). ის ასევე შეიძლება შეიცვალოს შედეგით. შედეგის მნიშვნელობა უდრის დიაგრამის ფართობს:
.
გამოყენების წერტილი ნაკვეთის სიმძიმის ცენტრშია. სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი, სიმაღლე h, ფუძედან დაშორებულია. Ისე .

ხახუნის ძალები

მოცურების ხახუნი. დაე, სხეული ბრტყელ ზედაპირზე იყოს. და იყოს ძალა პერპენდიკულარული ზედაპირზე, რომლითაც ზედაპირი მოქმედებს სხეულზე (წნევის ძალა). შემდეგ მოცურების ხახუნის ძალა არის ზედაპირის პარალელურად და მიმართულია გვერდით, რაც ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას. მისი უდიდესი ღირებულება არის:
,
სადაც f არის ხახუნის კოეფიციენტი. ხახუნის კოეფიციენტი არის განზომილებიანი სიდიდე.

მოძრავი ხახუნი. მომრგვალებული სხეული გააბრტყელეთ ან შეიძლება ზედაპირზე შემობრუნდეს. და მოდით იყოს წნევის ძალა პერპენდიკულარული ზედაპირზე, რომლითაც ზედაპირი მოქმედებს სხეულზე. შემდეგ სხეულზე, ზედაპირთან შეხების ადგილას მოქმედებს ხახუნის ძალების მომენტი, რაც ხელს უშლის სხეულის მოძრაობას. ხახუნის მომენტის უდიდესი მნიშვნელობა არის:
,
სადაც δ არის მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტი. მას აქვს სიგრძის განზომილება.

ცნობები:
S. M. Targ, მოკლე კურსითეორიული მექანიკა, სკოლის დამთავრება“, 2010 წ.

1. თეორიული მექანიკის ძირითადი ცნებები.

2. კურსის სტრუქტურა თეორიულ მექანიკაში.

1. მექანიკა (ში ფართო გაგებით) არის მეცნიერება მატერიალური სხეულების მოძრაობის შესახებ სივრცესა და დროში. იგი აერთიანებს მთელ რიგ დისციპლინებს, რომელთა შესწავლის ობიექტებია მყარი, თხევადი და აირისებრი სხეულები. თეორიული მექანიკა , ელასტიურობის თეორია , მასალების სიმტკიცე , სითხეების მექანიკა , გაზის დინამიკა და აეროდინამიკა- ეს არ არის მექანიკის სხვადასხვა განყოფილებების სრული სია.

როგორც მათი სახელებიდან ჩანს, ისინი განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, უპირველეს ყოვლისა, კვლევის საგნებით. მათგან უმარტივესის - მყარი სხეულების მოძრაობის შესწავლა თეორიულ მექანიკას ეწევა. სიმარტივე შესწავლილია თეორიული მექანიკაობიექტები საშუალებას გაძლევთ ამოიცნოთ ყველაზე მეტი ზოგადი კანონებიმოძრაობები, რომლებიც მოქმედებს ყველა მატერიალური სხეულისთვის, მიუხედავად მათი სპეციფიკისა ფიზიკური თვისებები. აქედან გამომდინარე, თეორიული მექანიკა შეიძლება ჩაითვალოს ზოგადი მექანიკის საფუძვლად.

2. თეორიული მექანიკის კურსი შედგება სამი განყოფილებისაგან: სტატიკა, კინემატიკადადინამიკები .

ATგანიხილება სტატიკა საერთო დოქტრინაძალების შესახებ და მყარი სხეულების წონასწორობის პირობები გამოყვანილია.

კინემატიკაშიჩამოაყალიბა მათემატიკური გზებიმიღებულია სხეულების მოძრაობის ამოცანები და ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ ამ მოძრაობის ძირითად მახასიათებლებს (სიჩქარე, აჩქარება და ა.შ.).

დინამიკაშიმოცემული მოძრაობის მიხედვით დგინდება ამ მოძრაობის გამომწვევი ძალები და, პირიქით, მოცემული ძალების მიხედვით განსაზღვრავენ, თუ როგორ მოძრაობს სხეული.

მატერიალური წერტილიეწოდება გეომეტრიულ წერტილს, რომელსაც აქვს მასა.

მატერიალური წერტილების სისტემამათთა ისეთ კომპლექტს ეწოდება, რომელშიც თითოეული წერტილის პოზიცია და მოძრაობა დამოკიდებულია მოცემული სისტემის ყველა სხვა წერტილის პოზიციასა და მოძრაობაზე. ხშირად მატერიალური წერტილების სისტემას უწოდებენ მექანიკური სისტემა . მექანიკური სისტემის განსაკუთრებული შემთხვევაა აბსოლუტურად ხისტი სხეული.

აბსოლუტურად მყარისხეული ეწოდება, რომელშიც მანძილი ნებისმიერ ორ წერტილს შორის ყოველთვის უცვლელი რჩება (ე.ი. ეს არის აბსოლუტურად ძლიერი და არადეფორმირებადი სხეული).

უფასოეწოდება ხისტი სხეული, რომლის მოძრაობა არ არის შეზღუდული სხვა სხეულებით.

ფასიანირომელსაც უწოდებენ სხეულს, რომლის მოძრაობა, ასე თუ ისე, შეზღუდულია სხვა სხეულებით. ამ უკანასკნელებს მექანიკაში ე.წ კავშირები .

Ძალითდაძახეთ ზომა მექანიკური მოქმედებაერთი სხეული მეორეზე. ვინაიდან სხეულების ურთიერთქმედება განისაზღვრება არა მხოლოდ მისი ინტენსივობით, არამედ მისი მიმართულებითაც, ძალა არის ვექტორული სიდიდე და გამოსახულია ნახაზებში მიმართული სეგმენტის (ვექტორის) სახით. სისტემაში ძალის ერთეულზე SI მიღებული ნიუტონი (N) . აღნიშნეთ ძალა დიდი ასოები ლათინური ანბანი(A, S, Z, Y ...). რიცხვითი მნიშვნელობები(ან მოდულები ვექტორული რაოდენობები) აღინიშნება იგივე ასოებით, მაგრამ ზედა ისრების გარეშე (F, S, P, Q...).

ძალის ხაზიარის სწორი ხაზი, რომელზედაც მიმართულია ძალის ვექტორი.

ძალის სისტემამექანიკურ სისტემაზე მოქმედი ძალების ნებისმიერი სასრული ნაკრები ეწოდება. მიღებულია ძალთა სისტემების დაყოფა ბინა (ყველა ძალა მოქმედებს ერთ სიბრტყეში) და სივრცითი . თითოეული მათგანი, თავის მხრივ, შეიძლება იყოს თვითნებური ან პარალელურად (ყველა ძალის მოქმედების ხაზი პარალელურია) ან კონვერტაციული ძალების სისტემა (ყველა ძალის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში).

ძალთა ორ სისტემას ე.წ ექვივალენტი , თუ მათი მოქმედებები მექანიკურ სისტემაზე ერთნაირია (ანუ ძალების ერთი სისტემის მეორეთი ჩანაცვლება არ ცვლის მექანიკური სისტემის მოძრაობის ხასიათს).

თუ ძალთა ზოგიერთი სისტემა ერთი ძალის ექვივალენტურია, მაშინ ამ ძალას ეწოდება შედეგიანი ძალთა ამ სისტემას. გაითვალისწინეთ, რომ ძალთა ყველა სისტემას არ აქვს შედეგი. ძალა, რომელიც ტოლია შედეგის სიდიდის, მის საპირისპირო მიმართულებით და მოქმედებს იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, ეწოდება დაბალანსება ძალით.

ძალთა სისტემას, რომლის მოქმედებითაც თავისუფალი ხისტი სხეული ისვენებს ან მოძრაობს ერთნაირად და სწორხაზოვნად, ე.წ. დაბალანსებული ან ნულის ტოლფასი.

შინაგანი ძალებიეწოდება ერთი მექანიკური სისტემის მატერიალურ წერტილებს შორის ურთიერთქმედების ძალებს.

გარე ძალები- ეს არის მოცემული მექანიკური სისტემის წერტილების ურთიერთქმედების ძალები სხვა სისტემის მატერიალურ წერტილებთან.

ნებისმიერ წერტილში სხეულზე მიმართულ ძალას ეწოდება კონცენტრირებული .

ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მოცემული მოცულობის ყველა წერტილზე ან სხეულის ზედაპირის მოცემულ ნაწილზე, ეწოდება განაწილებული (შესაბამისად მოცულობით და ზედაპირით).

ძირითადი ცნებების ზემოთ ჩამოთვლილი სია არ არის ამომწურავი. დანარჩენი, არანაკლებ მნიშვნელოვანი ცნებებიდაინერგება და დაიხვეწება სასწავლო მასალის წარდგენის პროცესში.

წერტილოვანი კინემატიკა.

1. თეორიული მექანიკის საგანი. ძირითადი აბსტრაქციები.

თეორიული მექანიკაარის მეცნიერება, რომელშიც ზოგადი კანონები შეისწავლება მექანიკური მოძრაობადა მატერიალური სხეულების მექანიკური ურთიერთქმედება

მექანიკური მოძრაობაეწოდება სხეულის მოძრაობას სხვა სხეულთან მიმართებაში, რომელიც ხდება სივრცესა და დროს.

მექანიკური ურთიერთქმედება ეწოდება მატერიალური სხეულების ისეთ ურთიერთქმედებას, რომელიც ცვლის მათი მექანიკური მოძრაობის ხასიათს.

სტატიკა არის თეორიული მექანიკის ფილიალი, რომელიც სწავლობს ძალთა სისტემების გარდაქმნის მეთოდებს ექვივალენტური სისტემებიდა დადგენილია ხისტ სხეულზე მიმართული ძალების წონასწორობის პირობები.

კინემატიკა - არის თეორიული მექანიკის ის ფილიალი, რომელიც ეხება მატერიალური სხეულების მოძრაობა სივრცეში გეომეტრიული წერტილიხედვა, მიუხედავად მათზე მოქმედი ძალებისა.

დინამიკა - ეს არის მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს მატერიალური სხეულების მოძრაობას სივრცეში, მათზე მოქმედი ძალების მიხედვით.

თეორიულ მექანიკაში შესწავლის ობიექტები:

მატერიალური წერტილი,

მატერიალური წერტილების სისტემა,

აბსოლუტურად ხისტი სხეული.

აბსოლუტური სივრცე და აბსოლუტური დრო ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია. აბსოლუტური სივრცე - სამგანზომილებიანი, ერთგვაროვანი, უმოძრაო ევკლიდური სივრცე. აბსოლუტური დრო - წარსულიდან მომავლისკენ განუწყვეტლივ მიედინება, ის ერთგვაროვანია, ერთნაირია სივრცის ყველა წერტილში და არ არის დამოკიდებული მატერიის მოძრაობაზე.

2. კინემატიკის საგანი.

კინემატიკა - არის მექანიკის ფილიალი, რომელიც ეხება გეომეტრიული თვისებებისხეულების მოძრაობა მათი ინერციის (ანუ მასის) და მათზე მოქმედი ძალების გათვალისწინების გარეშე

მოძრავი სხეულის (ან წერტილის) პოზიციის დადგენა იმ სხეულთან, რომლის მიმართაც მიმდინარეობს მოძრაობის შესწავლა მოცემული სხეული, მკაცრად აკავშირებს რაღაც კოორდინატულ სისტემას, რომელიც სხეულთან ერთად ყალიბდება საცნობარო სისტემა.

კინემატიკის მთავარი ამოცანა არის მოცემული სხეულის (წერტილის) მოძრაობის კანონის ცოდნა, განსაზღვროს ყველა კინემატიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მის მოძრაობას (სიჩქარე და აჩქარება).

3. წერტილის მოძრაობის დაზუსტების მეთოდები

· ბუნებრივი გზა

ცნობილი უნდა იყოს:

წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია;

დათვლის დასაწყისი და მიმართულება;

წერტილის მოძრაობის კანონი მოცემული ტრაექტორიის გასწვრივ (1.1) სახით.

· კოორდინაციის მეთოდი

განტოლებები (1.2) არის M წერტილის მოძრაობის განტოლებები.

M წერტილის ტრაექტორიის განტოლება შეიძლება მივიღოთ დროის პარამეტრის გამორიცხვით « ტ » განტოლებიდან (1.2)

· ვექტორული გზა

(1.3) წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატულ და ვექტორულ მეთოდებს შორის კავშირი (1.4)

კავშირი წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატსა და ბუნებრივ გზებს შორის

განსაზღვრეთ წერტილის ტრაექტორია (1.2) განტოლებიდან დროის გამოკლებით;

-- იპოვნეთ წერტილის მოძრაობის კანონი ტრაექტორიის გასწვრივ (გამოიყენეთ რკალის დიფერენციალური გამოხატულება)

ინტეგრაციის შემდეგ ვიღებთ მოცემული ტრაექტორიის გასწვრივ წერტილის მოძრაობის კანონს:

წერტილის მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატულ და ვექტორულ მეთოდებს შორის კავშირი განისაზღვრება განტოლებით (1.4).

4. წერტილის სიჩქარის განსაზღვრა მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდით.

ნება მომენტშიტწერტილის პოზიცია განისაზღვრება რადიუსის ვექტორით და დროის მომენტშიტ 1 – რადიუს-ვექტორი, შემდეგ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში წერტილი გადავა.

(1.5) წერტილის საშუალო სიჩქარე, ვექტორის მიმართულება იგივეა, რაც ვექტორი

წერტილის სიჩქარე შიგნით ამ მომენტშიდრო

იმისათვის, რომ მიიღოთ წერტილის სიჩქარე მოცემულ დროს, თქვენ უნდა შეასრულოთ ზღვარზე გადასვლა

(1.6)

(1.7)

წერტილის სიჩქარის ვექტორი მოცემულ დროს უდრის რადიუსის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროის მიმართ და მიმართულია მოცემულ წერტილში ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად.

(ერთეული¾ მ/წმ, კმ/სთ)

საშუალო აჩქარების ვექტორი აქვს იგივე მიმართულება, რაც ვექტორსΔ ვ , ანუ მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისაკენ.

წერტილის აჩქარების ვექტორი მოცემულ დროს დროის მიმართ უდრის სიჩქარის ვექტორის პირველ წარმოებულს ან წერტილის რადიუსის ვექტორის მეორე წარმოებულს.

(ერთეული - )

როგორ მდებარეობს ვექტორი წერტილის ტრაექტორიასთან მიმართებაში?

ზე სწორხაზოვანი მოძრაობავექტორი მიმართულია სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი. თუ წერტილის ტრაექტორია ბრტყელი მრუდია, მაშინ აჩქარების ვექტორი, ისევე როგორც ვექტორი cp, დევს ამ მრუდის სიბრტყეში და მიმართულია მისი ჩაღრმავებისკენ. თუ ტრაექტორია არ არის სიბრტყე მრუდი, მაშინ ვექტორი cp მიმართული იქნება ტრაექტორიის ჩაზნექილისაკენ და განთავსდება სიბრტყეში, რომელიც გადის ტრაექტორიის ტანგენტს წერტილში.მ და მიმდებარე წერტილში ტანგენტის პარალელურ წრფესM 1 . AT ლიმიტი, როდესაც წერტილიM 1 მიილტვის მ ეს თვითმფრინავი იკავებს ეგრეთ წოდებულ მიმდებარე სიბრტყის პოზიციას. ამიტომ, in ზოგადი შემთხვევააჩქარების ვექტორი დევს მიმდებარე სიბრტყეში და მიმართულია მრუდის ჩაღრმავებულობისკენ.

შესავალი

თეორიული მექანიკა არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფუნდამენტური ზოგადი სამეცნიერო დისციპლინა. Ის თამაშობს არსებითი როლინებისმიერი სპეციალობის ინჟინრების მომზადებაში. ზოგადი საინჟინრო დისციპლინები დაფუძნებულია თეორიული მექანიკის შედეგებზე: მასალების სიმტკიცე, მანქანების ნაწილები, მექანიზმებისა და მანქანების თეორია და სხვა.

თეორიული მექანიკის მთავარი ამოცანაა ძალების მოქმედებით მატერიალური სხეულების მოძრაობის შესწავლა. მნიშვნელოვანი განსაკუთრებული პრობლემაა ძალების მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულების წონასწორობის შესწავლა.

სალექციო კურსი. თეორიული მექანიკა

თეორიული მექანიკის სტრუქტურა. სტატიკის საფუძვლები

წონასწორობის პირობები თვითნებური სისტემაძალები.

ხისტი სხეულის წონასწორობის განტოლებები.

ძალთა ბრტყელი სისტემა.

ხისტი სხეულის წონასწორობის განსაკუთრებული შემთხვევები.

ბარის წონასწორობის პრობლემა.

შტრიხების სტრუქტურებში შიდა ძალების განსაზღვრა.

წერტილოვანი კინემატიკის საფუძვლები.

ბუნებრივი კოორდინატები.

ეილერის ფორმულა.

ხისტი სხეულის წერტილების აჩქარებების განაწილება.

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობები.

სიბრტყე-პარალელური მოძრაობა.

რთული წერტილის მოძრაობა.

წერტილის დინამიკის საფუძვლები.

წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები.

ძალის ველების განსაკუთრებული ტიპები.

ქულათა სისტემის დინამიკის საფუძვლები.

წერტილთა სისტემის დინამიკის ზოგადი თეორემები.

დინამიკა მბრუნავი მოძრაობასხეული.

დობრონრავოვი ვ.ვ., ნიკიტინი ნ.ნ. თეორიული მექანიკის კურსი. მ., უმაღლესი სკოლა, 1983 წ.

ბუტენინი N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. თეორიული მექანიკის კურსი ნაწილი 1 და 2. მ. უმაღლესი სკოლა 1971 წ.

პეტკევიჩ V.V. თეორიული მექანიკა. მ., ნაუკა, 1981 წ.

დავალებების კრებული ამისთვის კურსის ნაშრომებითეორიულ მექანიკაში. რედ. A.A. იაბლონსკი. მ., უმაღლესი სკოლა, 1985 წ.

ლექცია 1თეორიული მექანიკის სტრუქტურა. სტატიკის საფუძვლები

თეორიულ მექანიკაში შესწავლილია სხეულების მოძრაობა სხვა სხეულებთან მიმართებაში, რომლებიც ფიზიკური საცნობარო სისტემებია.

მექანიკა საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ აღწეროს, არამედ იწინასწარმეტყველოს სხეულების მოძრაობა, დაამყაროს მიზეზობრივი ურთიერთობები ფენომენების გარკვეულ, ძალიან ფართო სპექტრში.

რეალური სხეულების ძირითადი აბსტრაქტული მოდელები:

მატერიალური წერტილი - აქვს მასა, მაგრამ არა ზომები;

აბსოლუტურად მყარი - სასრული განზომილებების მოცულობა, რომელიც მთლიანად ივსება მატერიით და დისტანციები საშუალების ნებისმიერ ორ წერტილს შორის, რომელიც ავსებს მოცულობას, არ იცვლება მოძრაობის დროს;

უწყვეტი დეფორმირებადი საშუალება - ავსებს სასრულ მოცულობას ან შეუზღუდავ სივრცეს; ასეთი საშუალების წერტილებს შორის მანძილი შეიძლება განსხვავდებოდეს.

მათგან სისტემები:

თავისუფალი მატერიალური ქულების სისტემა;

სისტემები კავშირებით;

აბსოლუტურად მყარი სხეული სითხით სავსე ღრუთ და ა.შ.

"Დეგენერატი"მოდელები:

უსასრულოდ თხელი წნელები;

უსასრულოდ თხელი ფირფიტები;

უწონო წნელები და ძაფები, რომლებიც ერთმანეთს აკავშირებს მატერიალური ქულებიდა ა.შ.

გამოცდილებიდან: მექანიკური მოვლენები განსხვავებულად მიმდინარეობს ფიზიკური საცნობარო სისტემის სხვადასხვა ადგილას. ეს თვისება არის სივრცის არაჰომოგენურობა, რომელიც განისაზღვრება ფიზიკური მითითების სისტემით. ჰეტეროგენურობა აქ გაგებულია, როგორც ფენომენის წარმოშობის ბუნების დამოკიდებულება იმ ადგილზე, სადაც ჩვენ ვაკვირდებით ამ მოვლენას.

კიდევ ერთი თვისებაა ანიზოტროპია (არაიზოტროპია), სხეულის მოძრაობა ფიზიკურ საცნობარო სისტემასთან მიმართებაში შეიძლება განსხვავებული იყოს მიმართულებიდან გამომდინარე. მაგალითები: მდინარის დინება მერიდიანის გასწვრივ (ჩრდილოეთიდან სამხრეთისკენ - ვოლგა); ჭურვის ფრენა, ფუკოს ქანქარა.

საცნობარო სისტემის თვისებები (ჰეტეროგენულობა და ანიზოტროპია) ართულებს სხეულის მოძრაობის დაკვირვებას.

პრაქტიკულადთავისუფალი ამისგან გეოცენტრულისისტემა: სისტემის ცენტრი დედამიწის ცენტრშია და სისტემა არ ბრუნავს "ფიქსირებულ" ვარსკვლავებთან შედარებით). გეოცენტრული სისტემასასარგებლოა დედამიწაზე მოძრაობების გამოსათვლელად.

ამისთვის ციური მექანიკა(მზის სისტემის სხეულებისთვის): ჰელიოცენტრული საცნობარო ჩარჩო, რომელიც მოძრაობს მასის ცენტრით მზის სისტემადა არ ბრუნავს "ფიქსირებულ" ვარსკვლავებთან შედარებით. ამ სისტემისთვის ჯერ არ არის ნაპოვნისივრცის ჰეტეროგენულობა და ანიზოტროპია

მექანიკის ფენომენებთან მიმართებაში.

ასე რომ, წარმოგიდგენთ აბსტრაქტს ინერციულისაცნობარო ჩარჩო, რომლისთვისაც სივრცე ერთგვაროვანი და იზოტროპულია მექანიკის ფენომენებთან მიმართებაში.

ინერციული მითითების სისტემა- ასეთი საკუთარი მოძრაობარომლის აღმოჩენა არც ერთი მექანიკური ექსპერიმენტით შეუძლებელია. სააზროვნო ექსპერიმენტი: „პუნქტი, რომელიც მარტოა მთელ სამყაროში“ (იზოლირებული) ან მოსვენებულია, ან მოძრაობს სწორი ხაზით და ერთნაირად.

ყველა საცნობარო ჩარჩო, რომელიც მოძრაობს ორიგინალთან მიმართებაში სწორხაზოვნად, ერთნაირად ინერციული იქნება. ეს საშუალებას გაძლევთ შეიყვანოთ სინგლი დეკარტის სისტემაკოორდინატები. ასეთ სივრცეს ე.წ ევკლიდეს.

პირობითი შეთანხმება - აიღეთ სწორი კოორდინატთა სისტემა (სურ. 1).

AT დრო– კლასიკურ (არარელატივისტურ) მექანიკაში აბსოლუტურად, რომელიც ერთნაირია ყველა საცნობარო სისტემისთვის, ანუ საწყისი მომენტი თვითნებურია. რელატივისტური მექანიკისგან განსხვავებით, სადაც ფარდობითობის პრინციპი გამოიყენება.

სისტემის მოძრაობის მდგომარეობა t დროს განისაზღვრება წერტილების კოორდინატებითა და სიჩქარით იმ მომენტში.

რეალური სხეულები ურთიერთქმედებენ და წარმოიქმნება ძალები, რომლებიც ცვლის სისტემის მოძრაობის მდგომარეობას. ეს არის თეორიული მექანიკის არსი.

როგორ ისწავლება თეორიული მექანიკა?

გარკვეული საცნობარო ჩარჩოს - განყოფილების სხეულთა სიმრავლის წონასწორობის დოქტრინა სტატიკა.

თავი კინემატიკა: მექანიკის ნაწილი, რომელიც სწავლობს კავშირებს სიდიდეებს შორის, რომლებიც ახასიათებენ სისტემების მოძრაობის მდგომარეობას, მაგრამ არ ითვალისწინებს მიზეზებს, რომლებიც იწვევენ მოძრაობის მდგომარეობის ცვლილებას.

ამის შემდეგ განიხილეთ ძალების გავლენა [მთავარი ნაწილი].

თავი დინამიკა: მექანიკის ნაწილი, რომელიც განიხილავს ძალების გავლენას მატერიალური ობიექტების სისტემების მოძრაობის მდგომარეობაზე.

ძირითადი კურსის აგების პრინციპები - დინამიკა:

1) აქსიომების სისტემაზე დაყრდნობით (გამოცდილების, დაკვირვების საფუძველზე);

მუდმივად - პრაქტიკის დაუნდობელი კონტროლი. ზუსტი მეცნიერების ნიშანი - შინაგანი ლოგიკის არსებობა (მის გარეშე - შეუსაბამო რეცეპტების ნაკრები)!

სტატიკურიეწოდება მექანიკის ის ნაწილი, სადაც შესწავლილია პირობები, რომლებიც უნდა აკმაყოფილებდეს მატერიალურ წერტილთა სისტემაზე მოქმედ ძალებს, რათა სისტემა წონასწორობაში იყოს და ძალთა სისტემების ეკვივალენტობის პირობები.

წონასწორობის პრობლემები ელემენტარულ სტატიკაში განხილული იქნება ექსკლუზიურად გეომეტრიული მეთოდების გამოყენებით, რომლებიც დაფუძნებულია ვექტორების თვისებებზე. ეს მიდგომა გამოიყენება გეომეტრიული სტატიკა(ანალიტიკური სტატიკისგან განსხვავებით, რომელიც აქ არ არის გათვალისწინებული).

სხვადასხვა მატერიალური ორგანოების პოზიციები მოხსენიებული იქნება კოორდინატთა სისტემაში, რომელსაც ჩვენ მივიღებთ როგორც ფიქსირებულს.

მატერიალური სხეულების იდეალური მოდელები:

1) მატერიალური წერტილი - გეომეტრიული წერტილი მასით.

2) აბსოლუტურად ხისტი სხეული - მატერიალური წერტილების ერთობლიობა, რომელთა შორის მანძილი ვერ შეიცვლება რაიმე მოქმედებით.

ძალებითჩვენ დავუძახებთ ობიექტური მიზეზები, რომლებიც მატერიალური ობიექტების ურთიერთქმედების შედეგია, რომელსაც შეუძლია გამოიწვიოს სხეულების მოძრაობა მოსვენებული მდგომარეობიდან ან შეცვალოს ამ უკანასკნელის არსებული მოძრაობა.

ვინაიდან ძალა განისაზღვრება მის მიერ გამოწვეული მოძრაობით, მას ასევე აქვს ფარდობითი ხასიათი, რაც დამოკიდებულია საანგარიშო ჩარჩოს არჩევანზე.

განიხილება საკითხი ძალების ბუნების შესახებ ფიზიკაში.

მატერიალური წერტილების სისტემა წონასწორობაშია, თუ მოსვენებულ მდგომარეობაში მყოფი არ იღებს მოძრაობას მასზე მოქმედი ძალებისგან.

ყოველდღიური გამოცდილებიდან: ძალები ბუნებით ვექტორულია, ანუ სიდიდე, მიმართულება, მოქმედების ხაზი, გამოყენების წერტილი. ხისტ სხეულზე მოქმედი ძალების წონასწორობის პირობა დაყვანილია ვექტორების სისტემების თვისებებამდე.

ბუნების ფიზიკური კანონების შესწავლის გამოცდილების შეჯამებით, გალილეომ და ნიუტონმა ჩამოაყალიბეს მექანიკის ძირითადი კანონები, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს მექანიკის აქსიომებად, რადგან მათ აქვთ ექსპერიმენტულ ფაქტებზე დაყრდნობით.

აქსიომა 1.ხისტი სხეულის წერტილზე რამდენიმე ძალის მოქმედება უდრის ერთის მოქმედებას შედეგად მიღებული ძალა,აგებულია ვექტორების დამატების წესის მიხედვით (სურ. 2).

შედეგი.ხისტი სხეულის წერტილზე მიმართული ძალები ემატება პარალელოგრამის წესის მიხედვით.

აქსიომა 2.ხისტ სხეულზე ორი ძალა ვრცელდება ურთიერთდაბალანსებულითუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ტოლია სიდიდით, მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით და დევს იმავე სწორ ხაზზე.

აქსიომა 3.ძალთა სისტემის მოქმედება ხისტ სხეულზე არ შეიცვლება თუ დაამატეთ ამ სისტემას ან ჩამოაგდეთ მისგანორი თანაბარი სიდიდის ძალა მიმართული მოპირდაპირე მხარეებიდა იწვა იმავე ხაზზე.

შედეგი.ხისტი სხეულის წერტილზე მოქმედი ძალა შეიძლება გადავიდეს ძალის მოქმედების ხაზის გასწვრივ ბალანსის შეცვლის გარეშე (ანუ, ძალა არის მოცურების ვექტორი, ნახ. 3).

1) აქტიური - ქმნის ან შეუძლია შექმნას ხისტი სხეულის მოძრაობა. მაგალითად, წონის ძალა.

2) პასიური - არა მოძრაობის შექმნა, არამედ ხისტი სხეულის მოძრაობის შეზღუდვა, მოძრაობის თავიდან აცილება. მაგალითად, გაუწელავი ძაფის დაჭიმვის ძალა (ნახ. 4).

აქსიომა 4.ერთი სხეულის მოქმედება მეორეზე ტოლია და საპირისპიროა ამ მეორე სხეულის მოქმედებისა პირველზე ( მოქმედება უდრის რეაქციას).

გეომეტრიული პირობები, რომლებიც ზღუდავს წერტილების მოძრაობას, ეწოდება კავშირები.

კომუნიკაციის პირობები: მაგალითად,

- არაპირდაპირი სიგრძის ჯოხი l.

- ლ სიგრძის მოქნილი გაუწელავი ძაფი.

ობლიგაციების გამო გამოწვეულ ძალებს და მოძრაობის აღკვეთას უწოდებენ რეაქციის ძალები.

აქსიომა 5.მატერიალური წერტილების სისტემაზე დაწესებული ბმები შეიძლება შეიცვალოს რეაქციის ძალებით, რომელთა მოქმედება ობლიგაციების მოქმედების ტოლფასია.

როდესაც პასიური ძალები ვერ აწონასწორებენ მოქმედებას აქტიური ძალები, მოძრაობა იწყება.

სტატიკის ორი განსაკუთრებული პრობლემა

1. ხისტ სხეულზე მოქმედი შემაერთებელი ძალების სისტემა

კონვერტაციული ძალების სისტემაძალთა ისეთ სისტემას უწოდებენ, რომლის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში, რომელიც ყოველთვის შეიძლება მივიღოთ საწყისად (სურ. 5).

შედეგის პროგნოზები:

;

;

.

თუ , მაშინ ძალა იწვევს ხისტი სხეულის მოძრაობას.

წონასწორობის პირობა ძალთა კონვერგენტული სისტემისთვის:

2. ბალანსი სამი ძალა

თუ ხისტ სხეულზე მოქმედებს სამი ძალა და ორი ძალის მოქმედების ხაზები იკვეთება რაღაც A წერტილში, წონასწორობა შესაძლებელია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მესამე ძალის მოქმედების ხაზი ასევე გადის A წერტილში და თავად ძალა ტოლია. სიდიდით და საპირისპიროდ მიმართულია ჯამისაკენ (ნახ. 6).

მაგალითები:

ძალის მომენტი O წერტილის მიმართგანსაზღვრეთ როგორც ვექტორი, ზომაშიუდრის სამკუთხედის ფართობის ორჯერ, რომლის ფუძე არის ძალის ვექტორი წვერით მოცემულ O წერტილში; მიმართულება- განხილული სამკუთხედის სიბრტყეზე ორთოგონალური იმ მიმართულებით, საიდანაც ჩანს O წერტილის ირგვლივ ძალის მიერ წარმოქმნილი ბრუნი საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.არის სრიალის ვექტორის მომენტი და არის თავისუფალი ვექტორი(ნახ. 9).

Ისე: ან

,

სადაც ;;.

სადაც F არის ძალის მოდული, h არის მხრები (მანძილი წერტილიდან ძალის მიმართულებამდე).

ძალის მომენტი ღერძის გარშემოეწოდება პროექციის ალგებრული მნიშვნელობა ძალის მომენტის ვექტორის ამ ღერძზე ღერძზე აღებული თვითნებური O წერტილის მიმართ. (სურ. 10).

ეს არის სკალარი, დამოუკიდებელი წერტილის არჩევისგან. მართლა ვფართოვდებით :|| და თვითმფრინავში.

მომენტების შესახებ: О 1 იყოს სიბრტყეს გადაკვეთის წერტილი. შემდეგ:

ა) მომენტიდან => პროექცია = 0.

ბ) მომენტიდან => არის პროექცია.

Ისე,ღერძის გარშემო მომენტი არის ძალის კომპონენტის მომენტი სიბრტყეზე პერპენდიკულარულისიბრტყისა და ღერძის გადაკვეთის წერტილთან შედარებით ღერძს.

ვარინიონის თეორემა შეკრებილი ძალების სისტემისთვის:

შედეგიანი ძალის მომენტი კონვერტაციული ძალების სისტემისთვისთვითნებურ A წერტილთან შედარებით ჯამის ტოლიაძალების ყველა კომპონენტის მომენტები ერთსა და იმავე A წერტილთან მიმართებაში (სურ. 11).

მტკიცებულებაკონვერგენტული ვექტორების თეორიაში.

ახსნა:ძალების შეკრება პარალელოგრამის წესის მიხედვით => მიღებული ძალა იძლევა ჯამურ მომენტს.

ტესტის კითხვები:

1. დაასახელეთ რეალური სხეულების ძირითადი მოდელები თეორიულ მექანიკაში.

2. ჩამოაყალიბეთ სტატიკის აქსიომები.

3. რას ეწოდება ძალის მომენტი წერტილის გარშემო?

ლექცია 2ძალთა თვითნებური სისტემის წონასწორობის პირობები

სტატიკის ძირითადი აქსიომებიდან გამომდინარეობს ძალებზე ელემენტარული მოქმედებები:

1) ძალის გადატანა შესაძლებელია მოქმედების ხაზის გასწვრივ;

2) ძალები, რომელთა მოქმედების ხაზები იკვეთება, შეიძლება დაემატოს პარალელოგრამის წესით (ვექტორის შეკრების წესის მიხედვით);

3) ხისტ სხეულზე მოქმედ ძალთა სისტემას ყოველთვის შეიძლება დავუმატოთ ორი ძალა, სიდიდის თანაბარი, რომელიც დევს იმავე სწორ ხაზზე და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.

ელემენტარული ოპერაციები არ ცვლის სისტემის მექანიკურ მდგომარეობას.

დავასახელოთ ძალთა ორი სისტემა ექვივალენტითუ ერთი მეორისგან შეიძლება მივიღოთ ელემენტარული ოპერაციების გამოყენებით (როგორც მოცურების ვექტორების თეორიაში).

ორი პარალელური ძალის, სიდიდის ტოლი და საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ძალების სისტემა ეწოდება რამდენიმე ძალა(სურ. 12).

ძალების წყვილის მომენტი- წყვილის ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის ფართობის ტოლი ზომის ვექტორი და ორთოგონალურად მიმართული წყვილის სიბრტყეზე იმ მიმართულებით, საიდანაც ჩანს წყვილის ვექტორების მიერ მოხსენებული ბრუნვა. საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

, ანუ ძალის მომენტი B წერტილის შესახებ.

ძალთა წყვილი სრულად ხასიათდება მისი მომენტით.

ძალების წყვილი შეიძლება გადავიდეს ელემენტარული ოპერაციებით წყვილის სიბრტყის პარალელურ ნებისმიერ სიბრტყეზე; შეცვალეთ წყვილის ძალების სიდიდე წყვილის მხრების უკუპროპორციულად.

ძალთა წყვილი შეიძლება დაემატოს, ხოლო ძალთა წყვილის მომენტები ემატება (თავისუფალი) ვექტორების შეკრების წესის მიხედვით.

ხისტ სხეულზე მოქმედ ძალთა სისტემის მოყვანა თვითნებური წერტილი(საცნობარო ცენტრი)- ნიშნავს არსებული სისტემის შეცვლას უფრო მარტივით: სისტემა სამიძალები, რომელთაგან ერთი წინასწარ გადის მოცემული წერტილიდა დანარჩენი ორი წარმოადგენს წყვილს.

ეს დასტურდება ელემენტარული ოპერაციების დახმარებით (სურ.13).

კონვერტაციული ძალების სისტემა და ძალთა წყვილთა სისტემა.

- შედეგად მიღებული ძალა.

შედეგად მიღებული წყვილი

რისი ჩვენებაც სჭირდებოდა.

ძალების ორი სისტემანება ექვივალენტები არიანთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე სისტემა შემცირდება ერთ შედეგიან ძალამდე და ერთ შედეგად წყვილამდე, ანუ შემდეგ პირობებში:

ხისტ სხეულზე მოქმედ ძალთა სისტემის წონასწორობის ზოგადი შემთხვევა

ძალთა სისტემას მივყავართ (ნახ. 14):

წარმოშობის შედეგად მიღებული ძალა;

შედეგად მიღებული წყვილი, უფრო მეტიც, O წერტილის გავლით.

ანუ მიიყვანეს და - ორ ძალამდე, რომელთაგან ერთი გადის მოცემულ O წერტილში.

წონასწორობა, თუ მეორე სწორი ხაზი ტოლია, საპირისპიროდ მიმართული (აქსიომა 2).

შემდეგ გადის O წერტილში, ანუ.

Ისე, ზოგადი წესები და პირობებიხისტი სხეულის წონასწორობა:

ეს პირობები მოქმედებს სივრცეში თვითნებური წერტილისთვის.

ტესტის კითხვები:

1. ჩამოთვალეთ ელემენტარული ოპერაციები ძალებზე.

2. ძალთა რომელ სისტემებს ეწოდება ეკვივალენტური?

3. დაწერეთ ხისტი სხეულის წონასწორობის ზოგადი პირობები.

ლექცია 3ხისტი სხეულის წონასწორობის განტოლებები

კოორდინატების საწყისი იყოს O; არის მიღებული ძალა; არის მიღებული წყვილის მომენტი. იყოს წერტილი O1 ახალი ცენტრიჩამოსხმული (სურ. 15).

ახალი ძალის სისტემა:

როდესაც ჩამოსხმის წერტილი იცვლება, => იცვლება მხოლოდ (ერთი მიმართულებით ერთი ნიშნით, მეორეში მეორე ნიშნით). ეს არის წერტილი: ემთხვევა ხაზებს

ანალიტიკურად: (ვექტორების კოლინარულობა)

; წერტილი O1 კოორდინატები.

ეს არის სწორი ხაზის განტოლება, რომლის ყველა წერტილისთვის მიღებული ვექტორის მიმართულება ემთხვევა მიღებული წყვილის მომენტის მიმართულებას - სწორი ხაზი ე.წ. დინამო.

თუ დინამების ღერძზე => , მაშინ სისტემა უდრის ერთი შედეგიანი ძალის, რომელიც ე.წ. სისტემის შედეგად მიღებული ძალა.ამ შემთხვევაში ყოველთვის ასეა.

ძალების მოყვანის ოთხი შემთხვევა:

1.) ;- დინამო.

2.) ; - შედეგიანი.

3.) ;- წყვილი.

4.) ;- ბალანსი.

ვექტორული წონასწორობის ორი განტოლება: მთავარი ვექტორი და მთავარი აზრინულის ტოლია.

ან ექვსი სკალარული განტოლება პროექციებში დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე:

Აქ:

განტოლებების ტიპების სირთულე დამოკიდებულია შემცირების წერტილის არჩევანზე => კალკულატორის ხელოვნებაზე.

ურთიერთქმედებისას ხისტი სხეულების სისტემის წონასწორობის პირობების პოვნა<=>თითოეული სხეულის წონასწორობის პრობლემა ცალ-ცალკე და სხეულზე გავლენას ახდენს გარე ძალები და შინაგანი ძალები (სხეულების ურთიერთქმედება შეხების წერტილებზე თანაბარ და საპირისპიროდ მიმართულ ძალებთან - აქსიომა IV, სურ. 17).

ჩვენ ვირჩევთ სისტემის ყველა ორგანოს ერთი რეფერალური ცენტრი.შემდეგ თითოეული სხეულისთვის წონასწორული პირობის რიცხვით:

, , (= 1, 2, ..., k)

სადაც , - მიღებული ძალა და ყველა ძალის შედეგად მიღებული წყვილის მომენტი, გარდა შინაგანი რეაქციებისა.

შედეგად მიღებული ძალა და შინაგანი რეაქციების ძალების წყვილის მომენტი.

IV აქსიომის ფორმალურად შეჯამება და გათვალისწინება

ვიღებთ ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის აუცილებელი პირობები:

,

მაგალითი.

წონასწორობა: = ?

ტესტის კითხვები:

1. დაასახელეთ ძალთა სისტემის ერთ წერტილამდე მიყვანის ყველა შემთხვევა.

2. რა არის დინამო?

3. ჩამოაყალიბეთ ხისტი სხეულების სისტემის წონასწორობისათვის აუცილებელი პირობები.

ლექცია 4ძალთა ბრტყელი სისტემა

ზოგადი დავალების შესრულების განსაკუთრებული შემთხვევა.

დაე ყველა აქტიური ძალებიდაწექი იმავე სიბრტყეში - მაგალითად, ფურცელი. ავირჩიოთ O წერტილი შემცირების ცენტრად - იმავე სიბრტყეში. მივიღებთ მიღებულ ძალას და მიღებულ წყვილს იმავე სიბრტყეში, ანუ (ნახ. 19)

კომენტარი.

სისტემა შეიძლება შემცირდეს ერთ შედეგიან ძალამდე.

წონასწორობის პირობები:

ან სკალარები:

ძალიან გავრცელებულია ისეთ პროგრამებში, როგორიცაა მასალების სიმტკიცე.

მაგალითი.

ბურთის ხახუნით დაფაზე და თვითმფრინავზე. წონასწორობის მდგომარეობა: = ?

არათავისუფალი ხისტი სხეულის წონასწორობის პრობლემა.

ხისტი სხეული ეწოდება არათავისუფალს, რომლის მოძრაობა შეზღუდულია შეზღუდვებით. მაგალითად, სხვა ორგანოები, hinged საკინძები.

წონასწორობის პირობების განსაზღვრისას: არათავისუფალი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფლად, რომელიც ცვლის ბმებს უცნობი რეაქციის ძალებით.

მაგალითი.

ტესტის კითხვები:

1. რა ჰქვია ძალთა ბრტყელ სისტემას?

2. დაწერეთ ძალთა ბრტყელი სისტემის წონასწორობის პირობები.

3. რა სახის მყარ სხეულს ეწოდება არათავისუფალი?

ლექცია 5ხისტი სხეულის წონასწორობის განსაკუთრებული შემთხვევები

თეორემა.სამი ძალა აწონასწორებს ხისტ სხეულს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ყველა ერთ სიბრტყეშია.

მტკიცებულება.

შემცირების წერტილად ვირჩევთ მესამე ძალის მოქმედების ხაზზე. შემდეგ (ნახ.22)

ანუ სიბრტყეები S1 და S2 ემთხვევა ერთმანეთს და ძალის ღერძის ნებისმიერი წერტილისთვის და ა.შ. (უფრო ადვილია: თვითმფრინავში მხოლოდ ბალანსისთვის).

მთელი თავისი დიდებითა და ელეგანტურობით. მისი დახმარებით ნიუტონმა ერთხელ გამოიტანა სამის საფუძველზე ემპირიული კანონებიკეპლერის კანონი უნივერსალური მიზიდულობის შესახებ. საგანი, ზოგადად, არც ისე რთულია, შედარებით ადვილი გასაგებია. მაგრამ ძნელია ჩაბარება, რადგან მასწავლებლები ხშირად საშინლად რჩეულები არიან (მაგალითად, პავლოვა). ამოცანების ამოხსნისას თქვენ უნდა შეძლოთ დიფუზების ამოხსნა და ინტეგრალების გამოთვლა.

ძირითადი იდეები

სინამდვილეში, მექანიკის თეორია ამ კურსის ფარგლებში არის ვარიაციული პრინციპის გამოყენება სხვადასხვა ფიზიკური სისტემის „მოძრაობის“ გამოსათვლელად. ვარიაციების გამოთვლა მოკლედ არის გაშუქებული კურსში ინტეგრალური განტოლებები და ვარიაციების გამოთვლა. ლაგრანჟის განტოლებები არის ეილერის განტოლებები, რომლებიც ფიქსირებული ბოლოებით პრობლემის გადაწყვეტაა.

ერთი ამოცანის გადაჭრა ჩვეულებრივ შესაძლებელია ერთდროულად 3 განსხვავებული მეთოდით:

• ლაგრანგის მეთოდი (ლაგრაჟის ფუნქცია, ლაგრანგის განტოლებები)
• ჰამილტონის მეთოდი (ჰამილტონის ფუნქცია, ჰამილტონის განტოლებები)
• ჰამილტონ-ჯაკობის მეთოდი (ჰამილტონ-ჯაკობის განტოლება)

მნიშვნელოვანია აირჩიოთ მათგან უმარტივესი კონკრეტული ამოცანისთვის.

მასალები

პირველი სემესტრი (ტესტი)

ძირითადი ფორმულები

უყურეთ დიდ ზომებში!

თეორია

ვიდეო ჩანაწერები

ლექციები ვ.რ. ხალილოვა - ყურადღება!ყველა ლექცია არ არის ჩაწერილი

მეორე სემესტრი (გამოცდა)

რითი უნდა დაიწყო სხვადასხვა ჯგუფებიგამოცდა განსხვავებულია. ჩვეულებრივ საგამოცდო ბილეთი შედგება 2 თეორიული კითხვისა და 1 დავალებისგან. კითხვები ყველასთვის სავალდებულოა, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ორივე თავი დააღწიოთ დავალებას (სემესტრში შესანიშნავი მუშაობისთვის + წერილობითი საკონტროლო), ან მიიღოთ დამატებითი (და ერთზე მეტი). აქ სემინარებზე თამაშის წესებზე გეტყვიან. პავლოვასა და პიმენოვის ჯგუფებში სწავლობენ თეორმინს, რაც გამოცდაზე ერთგვარი მიღებაა. აქედან გამომდინარეობს, რომ ეს თეორია მშვენივრად უნდა იყოს ცნობილი.

გამოცდა პავლოვას ჯგუფებშიასე გამოიყურება: ბილეთის დაწყება ტერმინის 2 კითხვით. წერისთვის ცოტა დროა და მთავარი აქ არის აბსოლუტურად იდეალურად დაწერა. მაშინ ოლგა სერაფიმოვნა კეთილგანწყობილი იქნება თქვენთან და დანარჩენი გამოცდა ძალიან სასიამოვნო იქნება. შემდეგი არის ბილეთი 2 თეორიული კითხვით + n დავალება (დამოკიდებულია თქვენი სამუშაოდან სემესტრში). თეორია თეორიაში შეიძლება ჩამოიწეროს. ამოცანები გადასაჭრელად. გამოცდაზე ბევრი პრობლემაა - ეს არ არის დასასრული, თუ იცით, როგორ მოაგვაროთ ისინი იდეალურად. ეს შეიძლება გადაიქცეს უპირატესობად - გამოცდის თითოეულ ქულაზე მიიღებთ +, + -, -+ ან -. რეიტინგი დგინდება "საერთო შთაბეჭდილებით" => თუ თეორიულად ყველაფერი არ არის სრულყოფილი თქვენთვის, მაგრამ შემდეგ ის მიდის 3 + დავალებისთვის, მაშინ ზოგადი შთაბეჭდილებაკარგი. მაგრამ თუ გამოცდაზე უპრობლემოდ იყავით და თეორია იდეალური არ არის, მაშინ არაფერია მის გასასწორებლად.

თეორია

• ჯულია. ლექციის ჩანაწერები (2014წ., pdf) - ორივე სემესტრი, მე-2 ნაკადი
• მეორე ნაკადის ბილეთები ნაწილი 1 (ლექციების შენიშვნები და ნაწილი ბილეთებისთვის) (pdf)
• მეორე ნაკადის ბილეთები და სარჩევი ყველა ამ ნაწილისთვის (pdf)
• პასუხები 1-ლი ნაკადის ბილეთებზე (2016წ., pdf) - დაბეჭდილი სახით, ძალიან მოსახერხებელი
• აღიარებული თეორმინი პიმენოვის ჯგუფური გამოცდისთვის (2016, pdf) - ორივე სემესტრი
• თეორმინის პასუხები პიმენოვის ჯგუფებისთვის (2016, pdf) - ზუსტი და აშკარად შეცდომების გარეშე

Დავალებები

• პავლოვას სემინარები მე-2 სემესტრი (2015, pdf) - მოწესრიგებული, ლამაზად და ნათლად დაწერილი
• ამოცანები, რომლებიც შეიძლება იყოს გამოცდაზე (jpg) - ზოგიერთ შაგი წელიწადში ერთხელ ისინი იყვნენ მე-2 ნაკადზე, ასევე შეიძლება იყოს შესაბამისი V.R ჯგუფებისთვის. ხალილოვა ( მსგავსი ამოცანებიის იძლევა CR)
• ბილეთების ამოცანები (pdf)- ორივე ნაკადისთვის (მე-2 ნაკადზე ეს დავალებები იყო A.B. Pimenov-ის ჯგუფებში)