មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា "តម្លៃដាច់ខាត" ។

តម្លៃដាច់ខាតនិងចំណាត់ថ្នាក់របស់វា។

តម្លៃដាច់ខាតគឺជាលទ្ធផល ការសង្កេតស្ថិតិ. នៅក្នុងស្ថិតិមិនដូចគណិតវិទ្យាទេ តម្លៃដាច់ខាតទាំងអស់មានវិមាត្រ (ឯកតារង្វាស់) ហើយក៏អាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។

ឯកតាតម្លៃដាច់ខាតឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិនិងអាចជាសាមញ្ញ , ឆ្លុះបញ្ចាំង 1 ទ្រព្យសម្បត្តិ (ឧទាហរណ៍, ម៉ាស់ទំនិញត្រូវបានវាស់ជាតោន) ឬស្មុគស្មាញ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលទាក់ទងគ្នាជាច្រើន (ឧទាហរណ៍ តោន-គីឡូម៉ែត្រ ឬគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង)។

ឯកតាតម្លៃដាច់ខាតអាចជា៣ប្រភេទ៖

  1. ធម្មជាតិ - ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាបរិមាណដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ បំណែក តោន ម៉ែត្រ។ល។) គុណវិបត្តិរបស់ពួកគេគឺថាពួកគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យបូកសរុបបរិមាណខុសគ្នា។
  2. ធម្មជាតិតាមលក្ខខណ្ឌ- អនុវត្តចំពោះតម្លៃដាច់ខាតដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា ប៉ុន្តែបង្ហាញវាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍, ទំ​ង​ន់​សរុបប្រភពថាមពល (ឈើ, peat, ធ្យូងថ្ម, ផលិតផលប្រេង , ឧស្ម័នធម្មជាតិ) ត្រូវបានវាស់ជា tce - ប្រេងឥន្ធនៈយោងរាប់តោន ចាប់តាំងពីប្រភេទនីមួយៗរបស់វាមានភាពខុសគ្នា តម្លៃ calorificហើយ 29.3 mJ/kg ត្រូវបានគេយកតាមស្តង់ដារ។ ស្រដៀងគ្នា សរុបសៀវភៅកត់ត្រារបស់សាលាត្រូវបានវាស់នៅក្នុង us.sh.t ។ - តាមលក្ខខណ្ឌ សៀវភៅកត់ត្រាសាលាទំហំ 12 សន្លឹក។ ដូចគ្នានេះដែរផលិតផលកំប៉ុងត្រូវបានវាស់នៅក្នុង a.c.b. - កំប៉ុងតាមលក្ខខណ្ឌដែលមានសមត្ថភាព 1/3 លីត្រ។ ផលិតផលស្រដៀងគ្នា ម្សៅសាប៊ូត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាមាតិកាខ្លាញ់តាមលក្ខខណ្ឌនៃ 40% ។
  3. ការចំណាយ ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានបង្ហាញជារូប្លិង ឬជារូបិយប័ណ្ណផ្សេងទៀត ដែលតំណាងឱ្យរង្វាស់នៃតម្លៃនៃតម្លៃដាច់ខាត។ ពួកគេធ្វើឱ្យវាអាចសង្ខេបបានសូម្បីតែតម្លៃខុសគ្នា ប៉ុន្តែគុណវិបត្តិរបស់ពួកគេគឺថាវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីកត្តាអតិផរណា ដូច្នេះស្ថិតិតែងតែគណនាឡើងវិញនូវតម្លៃថ្លៃដើមក្នុងតម្លៃប្រៀបធៀប។

តម្លៃដាច់ខាតអាចជាបណ្តោះអាសន្ន ឬចន្លោះពេល។សន្ទុះ តម្លៃដាច់ខាតបង្ហាញពីកម្រិតនៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា ឬដំណើរការនៅលើ ពេលជាក់លាក់ពេលវេលា ឬកាលបរិច្ឆេទ (ឧទាហរណ៍ ចំនួនប្រាក់នៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នក ឬតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មថេរនៅថ្ងៃដំបូងនៃខែ)។ចន្លោះពេល តម្លៃដាច់ខាតគឺជាលទ្ធផលបង្គរចុងក្រោយសម្រាប់ រយៈពេលជាក់លាក់(ចន្លោះពេល) នៃពេលវេលា (ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ខែសម្រាប់មួយខែ ត្រីមាស ឬឆ្នាំ)។ តម្លៃដាច់ខាតចន្លោះពេល មិនដូចពេលមួយទេ អនុញ្ញាតឱ្យមានការបូកសរុបជាបន្តបន្ទាប់។

ស្ថិតិដាច់ខាតត្រូវបានបញ្ជាក់ X និងរបស់ពួកគេ។ ចំនួនសរុបនៅក្នុងស្ថិតិសរុប -ន.

ចំនួននៃតម្លៃជាមួយ តម្លៃដូចគ្នា។សញ្ញាត្រូវបានសម្គាល់ f និងត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ (ការកើតឡើង, ការកើតឡើង) ។

ដាច់ខាតនៅក្នុងខ្លួន ស្ថិតិកុំ​អោយ ទិដ្ឋភាពពេញលេញអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ចាប់តាំងពីពួកគេមិនបង្ហាញថាមវន្ត រចនាសម្ព័ន្ធ ទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែករបស់វា។ ចំពោះគោលបំណងទាំងនេះតម្លៃស្ថិតិដែលទាក់ទងត្រូវបានប្រើ។

ខេមេរ៉ូវ៉ូ

MOU "ជាមធ្យម សាលាដ៏ទូលំទូលាយលេខ 37"

វគ្គសិក្សាជ្រើសរើសជាជម្រើស

សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11

សមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធ

ចងក្រងដោយ៖

Kaplunova Zoya Nikolaevna

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

    កំណត់ចំណាំពន្យល់………………………………………..ទំព័រ ២

    ផែនការអប់រំ និងប្រធានបទ……………………………………… ទំ. ៦

    បញ្ជីពាក្យគន្លឹះ…………………………………..ទំព័រ៧

    អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់គ្រូ………………………………………..ទំព័រ៨

    អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់សិស្ស……………………………………… ទំ.៨

កំណត់ចំណាំពន្យល់។

ភារកិច្ចចម្បងនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលាគឺដើម្បីធានាឱ្យបាននូវភាពប៉ិនប្រសប់ដ៏រឹងមាំនិងមនសិការដោយសិស្សនៃប្រព័ន្ធចំណេះដឹងនិងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់នៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃនិង សកម្មភាពការងារសមាជិកនីមួយៗ សង្គមទំនើបគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសិក្សា វិញ្ញាសាដែលពាក់ព័ន្ធនិងការអប់រំបន្ត។

រួមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការចម្បង ការសិក្សាគណិតវិទ្យាកាន់តែស៊ីជម្រៅផ្តល់នូវការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ប្រកបដោយនិរន្តរភាពរបស់សិស្សចំពោះមុខវិជ្ជា ការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា, ការតំរង់ទិសទៅវិជ្ជាជីវៈដែលមានសារៈសំខាន់ទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា, ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ។

បញ្ហានៃការបែងចែកការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅតែជាប់ពាក់ព័ន្ធ ដោយមួយចំហៀង ផ្តល់ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីបំពេញតម្រូវការរបស់អ្នកគ្រប់គ្នាដែលចាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជា។

កម្មវិធី វគ្គសិក្សានេះ។"សមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត" ផ្តល់នូវការសិក្សាអំពីបញ្ហាបែបនេះដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៃសាលាចម្បងដែលមិននៅក្នុង ពេញប៉ុន្តែចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែម។

គោលគំនិតនៃតម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) គឺជាផ្នែកមួយនៃ លក្ខណៈសំខាន់បំផុតលេខទាំងក្នុងអាណាចក្រ និងក្នុង លេខស្មុគស្មាញ. គំនិតនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងវគ្គសិក្សាផងដែរ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង, រូបវិទ្យា និង វិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេសបានសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលគំនិតនៃដាច់ខាតនិង កំហុសដែលទាក់ទងចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។ នៅក្នុងមេកានិច និងធរណីមាត្រ គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ និងប្រវែងរបស់វា (ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រ) ត្រូវបានសិក្សា។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនមួយមាននៅក្នុងនិយមន័យនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដូចជាដែនកំណត់ អនុគមន៍ព្រំដែន។ល។ បញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង អូឡាំព្យាដគណិតវិទ្យា, ការប្រឡងចូលនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ និងពេលប្រឡង។

អេ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមិនផ្តល់សម្រាប់ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងអំពីម៉ូឌុល លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ ដែលសិស្សទទួលបានក្នុងរយៈពេលសិក្សាទាំងមូល។

ដូច្នេះ វគ្គសិក្សា "សមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត" គឺមានបំណងពង្រីក វគ្គសិក្សាមូលដ្ឋានពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ និងផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវឱកាសដើម្បីក្លាយជាស៊ាំជាមួយបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបញ្ចប់ភារកិច្ចដែលភ្ជាប់ជាមួយម៉ូឌុល។ ដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍ស្រាវជ្រាវលើបញ្ហាទាំងនេះ អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខល, រួមចំណែកដល់ការទទួលបានបទពិសោធន៍ជាមួយនឹងកិច្ចការដែលខ្ពស់ជាងកម្រិតដែលត្រូវការនៃភាពស្មុគស្មាញ។

វគ្គសិក្សា "សមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត" ត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ ការបណ្តុះបណ្តាលឯកទេសសិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 ហើយត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់រយៈពេល 34 ម៉ោង (1 ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍) ។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនវគ្គសិក្សានេះវាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗការរស់ឡើងវិញ សកម្មភាពនៃការយល់ដឹងសិស្សផងដែរ។ ទម្រង់ផ្សេងៗគ្នារៀបចំពួកគេ។ ការងារឯករាជ្យ.

ក្នុងអំឡុងពេលវគ្គសិក្សានេះ សិស្សនឹងរៀន សម្ភារៈទ្រឹស្តីនិងអនុវត្ត ភារកិច្ចជាក់ស្តែង. លទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃកម្មវិធីវគ្គសិក្សាគឺការធ្វើបទបង្ហាញ ស្នាដៃច្នៃប្រឌិតនៅមេរៀនចុងក្រោយ

នៅពេលសិក្សាវគ្គសិក្សា ការត្រួតពិនិត្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានផ្តល់ជូន។

គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា៖

* ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ ការពង្រីក និងស៊ីជម្រៅនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទ " តម្លៃ​ដាច់ខាត»;

* ការទទួលបានជំនាញជាក់ស្តែងសម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ចជាមួយម៉ូឌុល។

*ឡើង​កម្រិត ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាសិស្ស។

គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា

* បំពាក់ប្រព័ន្ធចំណេះដឹងលើប្រធានបទ "តម្លៃដាច់ខាត"

* បង្កើតជំនាញនៃការអនុវត្តចំណេះដឹងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។

* រៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រឡង;

* ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ ធ្វើការជាក្រុម។

* បង្កើតជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍យោង;

តម្រូវការសម្រាប់កម្រិតនៃការ assimilation នៃសម្ភារៈអប់រំ

ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាកម្មវិធីវគ្គសិក្សាសិស្សនឹងអាច

ដឹង និងយល់៖

*និយមន័យ គោលគំនិត និងក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃវិសមភាព និងប្រព័ន្ធជាមួយម៉ូឌុល។

* ច្បាប់សម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។

អាច:

* អនុវត្តនិយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាត ចំនួនពិតដំណោះស្រាយនៃចំនួនពិតទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់លាក់;

* ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

* អាចធ្វើការស្រាវជ្រាវតូចៗដោយឯករាជ្យ។

1.សេចក្តីផ្តើម 1h.

គោលដៅនិងគោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា។ សំណួរដែលគ្របដណ្តប់ក្នុងវគ្គសិក្សា និងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ ស្គាល់អក្សរសិល្ប៍ ប្រធានបទនៃការងារច្នៃប្រឌិត។

24 ម៉ោង)

ការកំណត់តម្លៃដាច់ខាត។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រគំនិតម៉ូឌុល។ ប្រតិបត្តិការលើតម្លៃដាច់ខាត។ ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ ការអនុវត្តមុខងារម៉ូឌុលនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

3. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ (8 ម៉ោង)

ក្បួន និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ធ្វើផែនការក្រាហ្វិកមុខងារ និយមន័យ មុខងារសូម្បីតែ. ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុល។ ការធ្វើផែនការជាមូលដ្ឋានលើឧទាហរណ៍នៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត។ ក្រាហ្វនៃសមីការ៖ y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x) ដែល f(x)≥0; |y|=|f(x)|

4.សមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។(10 ម៉ោង)

វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល។ ការលាតត្រដាងនៃម៉ូឌុលតាមនិយមន័យ ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការដើមទៅជាប្រព័ន្ធសមមូល ការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាត។ សមីការនៃទម្រង់៖ |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;

វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ, នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ សមីការនៃទម្រង់៖|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x)។

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់នៃម៉ូឌុលនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមាន "ម៉ូឌុលនៅក្នុងម៉ូឌុល" ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសមីការ​ដែល​មាន​តម្លៃ​ដាច់ខាត។

5. វិសមភាពដែលមានតម្លៃដាច់ខាត (10 ម៉ោង)

វិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព

ជាមួយម៉ូឌុល |f(x)|>a ។ វិសមភាពនៃទម្រង់ a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|។

6. មេរៀនចុងក្រោយ (1 ម៉ោង)

ការបង្ហាញស្នាដៃច្នៃប្រឌិត។

ផ្នែកទី III ។ ផែនការអប់រំ និងប្រធានបទ

ចំណងជើងនៃផ្នែកនិងប្រធានបទ

អនុវត្ត

ទម្រង់បែបបទ

ទម្រង់នៃការគ្រប់គ្រង

សេចក្តីផ្តើម

ការដេញថ្លៃចំណេះដឹង

កម្រងសំណួរ, កំណត់ត្រា

តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត

តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត

សិក្ខាបទ, សិក្ខាសាលា

សេចក្តីសង្ខេបសេចក្តីយោង ការដោះស្រាយបញ្ហា

ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល

សិក្ខាសាលា

ដោះស្រាយបញ្ហា

ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុល

ក្បួន និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គូរក្រាហ្វ

សិក្ខាសាលា

អនុស្សរណៈជាមួយនឹងច្បាប់ និងក្បួនដោះស្រាយនៃសំណង់

និយមន័យនៃមុខងារស្មើគ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ធរណីមាត្រ

សិក្ខាសាលា - សិក្ខាសាលា

សេចក្តីសង្ខេបឯកសារយោង ដំណោះស្រាយកិច្ចការ

ក្រាហ្វនៃសមីការ៖ y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x) ដែល f(x)≥0; |y|=|f(x)|

ពិនិត្យមើលការអនុវត្តផែនការ

សមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល

អរូបី, ក្បួនដោះស្រាយ

សមីការនៃទម្រង់៖ |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;

សិក្ខាសាលា

ពិនិត្យកិច្ចការដែលបានដោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការដោះស្រាយសមីការដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល។ សមីការនៃទម្រង់៖|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x)។

សិក្ខាសាលា

អរូបីយោង ការផ្ទៀងផ្ទាត់កិច្ចការដែលបានដោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់នៃម៉ូឌុលនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមាន "ម៉ូឌុលនៅក្នុងម៉ូឌុល"

សិក្ខាសាលា

អរូបី អនុស្សរណៈ ពិនិត្យកិច្ចការ

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។

សិក្ខាសាលា

ការធ្វើតេស្តគំនូសតាង

វិសមភាពដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

វិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល

អរូបី

វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល

សិក្ខាសាលា

សង្ខេប, ពិនិត្យដំណោះស្រាយ

វិសមភាពនៃទម្រង់ a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|។

សិក្ខាសាលា

វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល។

សិក្ខាសាលា

ការត្រួតពិនិត្យការសាកល្បង

មេរៀនចុងក្រោយ

សន្និសីទ

អរូបី

ផ្នែកទី IV ។ បញ្ជីពាក្យគន្លឹះ.

ក្បួនដោះស្រាយ, សមីការ, វិសមភាព, ម៉ូឌុល, ក្រាហ្វ, សំរបសំរួលអ័ក្ស, ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល, កណ្តាល និង ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល, ត្រីកោណការ៉េ, ពហុធា, កត្តា​នៃ​ពហុធា, រូបមន្ត​គុណ​ជា​អក្សរកាត់, សមីការស៊ីមេទ្រី, សមីការទៅវិញទៅមក, លក្ខណៈសម្បត្តិតម្លៃដាច់ខាត, ដែននៃនិយមន័យ, ដែន តម្លៃអនុញ្ញាត.

ផ្នែក V. អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់គ្រូ។

1. Bashmakov M.I. សមីការ និងវិសមភាព។ (អត្ថបទ) / M.I. Bashmakov.-M.: VZMSh

នៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ១៩៨៣-១៣៨។

2. Vilenkin N. Ya និងអ្នកដទៃ ការវិភាគពិជគណិត និងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១១។ (អត្ថបទ) / N.Ya.

Vilenkin-M.: Enlightenment, 2007.-280s ។

3. Gaidukov I.I. តម្លៃ​ដាច់ខាត។ (អត្ថបទ) / Gaidukov I.I. - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៦៨-៩៦ ទំ។

4. Gelfand I. M. et al. មុខងារ និងក្រាហ្វ។ (អត្ថបទ) / I. M. Gelfand- M.: MTsNMO,

5. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 បញ្ហាក្នុងពិជគណិត (អត្ថបទ) / V.A. Goldich S.E.-M.:

Eksmo, 2009.-350s ។

6. Kolesnikova S.I. គណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងការរៀបចំសម្រាប់មួយ។

ការប្រឡងរដ្ឋ។ (អត្ថបទ) / Kolesnikova S.I. - M.: Iris-press 2004.-299s ។

7. Nikolskaya I.L. វគ្គសិក្សាស្រេចចិត្តគណិតវិទ្យា។ (អត្ថបទ) / I.L. Nikolskaya-

អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៩៥-៨០។

៨.Olekhnik S.N. ល។ សមីការ និងវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារដំណោះស្រាយ។

(អត្ថបទ) / .Olekhnik S.N.-M.: Bustard, 2002.-219p.

ផ្នែកទី VI ។ អក្សរសាស្រ្តសម្រាប់និស្សិត

1. Goldich V.A. Zlotin S.E.t. 3000 បញ្ហាក្នុងពិជគណិត (អត្ថបទ) / V.A. Goldich S.E.-M.:

Eksmo, 2009.-350s ។

2. Kolesnikova S.I. គណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃការរៀបចំសម្រាប់មួយ។

ឯកសារ

... សម្រាប់ជម្រើសមួយឬមួយផ្សេងទៀត ប្រធានបទ(ក្នុង កម្មវិធីសិក្សា, ជំពូក៖ " ជ្រើសរើសវគ្គសិក្សា") ក្នុង 10 -11 ថ្នាក់... ហើយនៅក្នុង ប្រព័ន្ធ ការអប់រំបន្ថែម. សម្រាប់ប្រភេទទាំងនេះ សិស្សបង្កើត និងអនុវត្តការបណ្តុះបណ្តាលបណ្តាញ វគ្គសិក្សានៅលើគ្រប់គ្នា...

  • សកម្មភាព H 4 51-1 "ការកែលម្អវិធីសាស្រ្តបង្រៀននៅអនុវិទ្យាល័យ ដោយផ្អែកលើការបង្កើតម៉ូឌុលតម្រង់ទិសលើមុខវិជ្ជាយ៉ាងហោចណាស់ 18 មុខវិជ្ជា ដោយផ្អែកលើការអនុវត្តការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាននៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងអប់រំ។

    រាយការណ៍

    ... សិស្ស. អេ ការសិក្សានេះ។បានបង្ហាញ ជ្រើសរើសផងដែរនៅលើគណិតវិទ្យា "ការចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យានិងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ" សម្រាប់10 - 11 ឯកទេស ថ្នាក់... ភាពអាស្រ័យ និងទំនាក់ទំនង (មុខងារ, សមីការ, វិសមភាពល។ ) ជាធម្មតាវាត្រូវបានកំណត់ជាមុន ...

    • នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត បច្ចេកទេសដូចគ្នាត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត ពោលគឺដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយវិសមភាពជាច្រើនដែលពិចារណាលើ ចន្លោះពេលនៃភាពស្ថិតស្ថេរនៃកន្សោមក្រោមសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាតដែលបានពង្រីក។

    ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយវិសមភាព

    x 2 − 2 + x< 0. (*)

    ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងពិចារណាចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃកន្សោម x 2 - 2 ដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។

    1) ឧបមាថា

    បន្ទាប់មកវិសមភាព (*) បង្កើតទម្រង់

    x 2 + x −2< 0.

    ប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ និងវិសមភាព x 2 −2 0 គឺជាសំណុំដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើម (រូបភាពទី 1): x (−2; -] ។

    • 2) ឧបមាថា x 2 − 2
    • 2 − x 2 + x

    ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះ និងវិសមភាព x 2 - 2< 0 дает второе множество решений исходного неравенства (рис. 2): х(-; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1)

    ចម្លើយ៖ x(-២; -១) ។

    មិនដូចសមីការ វិសមភាពមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីភាគច្រើនវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ ក្រាហ្វិក. ជាការពិត យើងសរសេរវិសមភាពនៃឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់

    x − ២< -х.

    យើងបង្កើតមុខងារ y 1 = x 2 − 2 និង y 2 = -x រួមបញ្ចូលនៅខាងឆ្វេង និង ផ្នែក​ខាងស្តាំចាត់ទុកថាជាវិសមភាព ហើយស្វែងរកតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែល y 1

    នៅលើរូបភព។ 3, ផ្ទៃ​ស្រមោល​នៃ​អ័ក្ស x មាន​តម្លៃ x ដែល​ចង់​បាន។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត ពេលខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងដោយប្រើសមភាព x 2 \u003d x 2 ។


    រូបភាពទី 3

    ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយវិសមភាព

    ដំណោះស្រាយ៖ វិសមភាពដើមសម្រាប់ x -2 ទាំងអស់គឺស្មើនឹងវិសមភាព

    x − 1 > x + 2 ។ (**)

    Squaring ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព (**) បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាព

    6x< -3, т.е. х < -1/2.

    ដោយពិចារណាលើសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពដំបូងដែលកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ x -2 ទីបំផុតយើងទទួលបានថាវិសមភាព (*) គឺពេញចិត្តសម្រាប់ x(-; -2)(-2; -1/2) )

    ចម្លើយ៖ (-; -២)(-២; -១/២) ។

    ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរកចំនួនគត់ x តូចបំផុតដែលបំពេញវិសមភាព៖

    ដំណោះស្រាយ៖ ចាប់តាំងពី x +1 0 និងតាមលក្ខខណ្ឌ x +1 0 នោះវិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងដូចខាងក្រោម៖ 2x + 5 > x +1 ។ ក្រោយមកទៀតគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព - (2x + 5)< х + 1 < 2х + 5,

    • -(2x + 5)
    • 2x + 5 > x +1,

    ចំនួនគត់តូចបំផុត x ដែលបំពេញប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះគឺ 0។ សូមចំណាំថា x -1 បើមិនដូច្នេះទេ កន្សោមនៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនេះមិនសមហេតុផលទេ។

    ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយវិសមភាព៖

    ចម្លើយ៖ [-១; មួយ]។

    ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយវិសមភាព

    x2 − 3x + 2+ 2x + 1 ៥.

    ការសម្រេចចិត្ត។ x 2 − 3x + 2 គឺអវិជ្ជមាននៅ 1< x < 2 и неотрицателен при остальных х, 2х + 1 меняет знак при х = -Ѕ. Следовательно, нам надо рассмотреть четыре случая.

    • 2. - ស? X? 1. យើងមានវិសមភាព x2 − x − 2 ? 0. ដំណោះស្រាយរបស់គាត់គឺ -1 ? X? 2. ដូច្នេះផ្នែកទាំងមូល -S? x? 1 បំពេញវិសមភាព។
    • 4. x? 2. វិសមភាពគឺដូចគ្នាទៅនឹងករណី 2. មានតែ x = 2 ប៉ុណ្ណោះដែលសមរម្យ។

    ចម្លើយ៖ ៥ - ៤១ ២ ? X? ២.

    ឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយវិសមភាព។

    x 3 + x − 3− 5 x 3 − x + 8 ។

    ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយវិធីមិនស្តង់ដារ។

    x 3 + x − 3 − 5 x 3 − x + 8 ,

    x 3 + x − 3 − 5 − x 3 + x − 8

    x 3 + x − 3 x 3 − x + 13

    x 3 + x − 3 − x 3 + x − 3

    x 3 + x − 3 x 3 − x + 13,

    x 3 + x − 3 − x 3 + x − 13,

    x 3 + x − 3 − x 3 + x − 3,

    x 3 + x − 3 x 3 − x + 3

    មិនមានដំណោះស្រាយចន្លោះពេលទេ។ ថាតើសមីការ និងវិសមភាពដែលមានម៉ូឌុលពីរ ឬច្រើនត្រូវបានពិចារណា។

    សមីការ និងវិសមភាពដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាតនៅក្នុង វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យាដូចជា ប្រធានបទដាច់ដោយឡែកមិនត្រូវបានសិក្សា។ ជាលើកដំបូងគំនិតនៃម៉ូឌុលមួយកើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 6 ដែលនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា អ្នកនិពន្ធផ្សេងគ្នាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជំពូកផ្សេងៗ។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា G.V. ម៉ូឌុល Dorofeev នៃចំនួនមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការប្រៀបធៀប លេខសមហេតុផលឧទាហរណ៍៖ ម៉ូឌុលនៃលេខ -6.5 គឺ 6.5 ម៉ូឌុលនៃលេខ -4 គឺ 4 ។

    បន្ទាប់មកការពន្យល់អំពីប្រភពដើមនៃម៉ូឌុល ហើយបន្ទាប់ពីនោះការកំណត់ |a| ត្រូវបានណែនាំ។

    នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា N.Ya. Vilenkin ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការសិក្សាអំពីវិជ្ជមាននិង លេខអវិជ្ជមានជាធាតុដាច់ដោយឡែក "ម៉ូឌុល" ។

    គោលគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃលេខមួយត្រូវបានណែនាំជាចម្ងាយពីចំណុចដែលតំណាងឱ្យលេខនេះទៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

    បន្ទាប់មកច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយត្រូវបានបង្កើត។ វាត្រូវបានពន្យល់ថាម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេព្រោះម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចម្ងាយដែលម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងសូន្យគឺស្មើនឹងលេខខ្លួនឯងហើយសម្រាប់ផ្ទុយ - ទៅលេខផ្ទុយនិងផ្ទុយ។ លេខមានម៉ូឌុលស្មើគ្នា |-a|=|a| ។

    យោងតាមសៀវភៅសិក្សា Yu.N. Makarychev ម៉ូឌុលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងលំហាត់បន្ថែមនៅក្នុងជំពូកទី 7 "ក្រាហ្វ" កថាខណ្ឌ "មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ" ។

    ឧទាហរណ៍៖ កំណត់វិសាលភាព y=10/(|x|-1)

    ហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 នៅពេលដែលការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយនិងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេ។

    នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 8 របស់ Nikolsky មុខងារ y=|x| និងក្រាហ្វរបស់វា y = x ប្រសិនបើ x≥0

    X ប្រសិនបើ x≤0

    វគ្គសិក្សានៃសាលាប្រាំបួនឆ្នាំពិចារណាសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយនឹងអថេរមួយដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលសមីការនៃទម្រង់ |ax+b|=c ។

    នៅពេលដោះស្រាយសមីការបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែករវាងករណី៖

    ប្រសិនបើជាមួយ< 0, то уравнение |ах+в|=с не имеет корней.

    ប្រសិនបើ c = 0 នោះសមីការ |ax+b|=c គឺស្មើនឹងសមីការ ax+b=0។

    ប្រសិនបើ c> 0 នោះសមីការ |ax+b|=c គឺស្មើនឹង ax+b= -c ឬ ax+b=c ។

    បន្ថែមលើប្រភេទសមីការដែលបានចង្អុលបង្ហាញដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញានៃម៉ូឌុល សិស្សថ្នាក់ទី 8 ក៏ជួបប្រទះសមីការនៃទម្រង់ |ax+b|= ax+b ឬ |ax+b|= -(ax+b) . ឧទាហរណ៍ សមីការ √ x²=x, √x²-4x+4=2-x ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបែបនេះ។

    ដោយសារសមភាព |m|=m គឺពិតប្រសិនបើ m≥0,

    និងសមភាព |m|=-m គឺពិតប្រសិនបើ m ≤ 0,

    បន្ទាប់មកសមីការ |ax+b|= ax+b គឺស្មើនឹងវិសមភាព ax+b≥0,

    និងសមីការ |ax+b| = -(ax+b) គឺស្មើនឹងវិសមភាពអ័ក្ស+b≤0។

    ក្នុងចំណោមវិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល មានតែវិសមភាពនៃទម្រង់ |ax+b|>b និង |ax+b|<в.

    ជាការងារបន្ថែម កិច្ចការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ វិសមភាពទ្វេទៅ<|ах+в|< m. Это двойное неравенство можно записать в виде системы |ах+в| >ទៅ

    |ax+v|< m и, решив каждое из неравенств системы, найти пересечение множеств их решений с помощью координатной прямой.

    វិធីដោះស្រាយវិសមភាព៖

    1. ដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃចម្ងាយរវាងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ។

    2. ផ្អែកលើនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។

    3. មើលឃើញ - បច្ចេកទេសក្រាហ្វិក។

    4. ក្នុងករណីផ្សេងទៀត វាមានសារៈប្រយោជន៍ក្នុងការបង្កើតជាដំបូងនូវចំនុចណាដែលកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលបាត់។ ចំណុចទាំងនេះបែងចែកអ័ក្សលេខទៅជាចន្លោះពេល ដែលកន្សោមរក្សាសញ្ញាថេរ (ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ)។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់សញ្ញាម៉ូឌុលនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ និងកាត់បន្ថយបញ្ហាដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាច្រើន - មួយសម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា interval method ។

    ស្ថាប័នអប់រំក្រុង

    អនុវិទ្យាល័យ នៅក្នុងភូមិ Oshtorma Yumya

    យល់ព្រម យល់ព្រម

    នៅក្នុងកិច្ចប្រជុំរបស់ UMO នៅឯកិច្ចប្រជុំអ្នកជំនាញ

    គណៈកម្មាការគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

    ពិធីសារលេខ ១ ចុះថ្ងៃទី _________ ពិធីសារលេខ __________

    ប្រធាន UMO: ប្រធានអ្នកជំនាញ

    Gilyazeva M.M. ក្រុម៖

    Sadikova A.R.
    វគ្គសិក្សាជ្រើសរើស

    "តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល)"

    (វគ្គបណ្តុះបណ្តាលវិជ្ជាជីវៈសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី១០ រយៈពេល៣៤ម៉ោង)

    គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Vasilyeva V.A.

    ឆ្នាំ ២០០៨
    កំណត់ចំណាំពន្យល់

    គោលគំនិតនៃតម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) គឺជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតមួយនៃចំនួនទាំងក្នុងវិស័យពិត និងក្នុងវិស័យចំនួនកុំផ្លិច។

    គំនិតនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេសដែលបានសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែល គោលគំនិតនៃកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានប្រើ។ នៅក្នុងមេកានិច និងធរណីមាត្រ គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ និងប្រវែងរបស់វា (ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រ) ត្រូវបានសិក្សា។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនមួយមាននៅក្នុងនិយមន័យនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដូចជា ដែនកំណត់ មុខងារកំណត់។ល។ បញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅគណិតវិទ្យា អូឡាំព្យាដ ការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យ។ និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

    កម្មវិធីនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាក្នុងគណិតវិទ្យាមិនផ្តល់សម្រាប់ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងអំពីម៉ូឌុល លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ ដែលសិស្សទទួលបានក្នុងកំឡុងពេលសិក្សាទាំងមូលនោះទេ។ នេះនឹងធ្វើឱ្យកម្មវិធី "" ។

    វគ្គបណ្តុះបណ្តាលនេះត្រូវបានរៀបចំឡើងសម្រាប់បណ្ដុះបណ្ដាលប្រវត្តិរូបរបស់សិស្សានុសិស្សថ្នាក់ទី១០នៃសាលាចំណេះទូទៅដែលចាប់អារម្មណ៍សិក្សាគណិតវិទ្យា។

    វគ្គសិក្សានេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សសាលារៀបចំជាប្រព័ន្ធ ពង្រីក និងពង្រឹងចំណេះដឹងទាក់ទងនឹងតម្លៃដាច់ខាត រៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែមលើប្រធានបទដោយប្រើគំនិតនេះ រៀនដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា និងរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការបង្រួបបង្រួមជំនាញកុំព្យូទ័រ។

    វគ្គសិក្សានេះនឹងជួយគ្រូរៀបចំសិស្សតាមរបៀបគុណភាពបំផុតសម្រាប់ការប្រកួតអូឡាំព្យាដគណិតវិទ្យា ការប្រឡងជាប់ ការប្រឡងចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ។

    កម្មវិធីនៃវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសពាក់ព័ន្ធនឹងការស្គាល់ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា ហើយត្រូវបានរៀបចំឡើងសម្រាប់រយៈពេល 34 ម៉ោង។

    នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាវគ្គសិក្សានេះ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការធ្វើឱ្យសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្សសាលា ក៏ដូចជាទម្រង់ផ្សេងៗនៃការរៀបចំការងារឯករាជ្យរបស់ពួកគេ។

    លទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃកម្មវិធីវគ្គសិក្សាគឺការធ្វើបទបង្ហាញដោយសិស្សសាលានៃការច្នៃប្រឌិតបុគ្គល និងការងារជាក្រុមនៅមេរៀនចុងក្រោយ។

    គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា៖ការធ្វើទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ ការពង្រីក និងស៊ីជម្រៅនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទនៃតម្លៃដាច់ខាត ការទទួលបានជំនាញជាក់ស្តែងសម្រាប់ការបំពេញកិច្ចការជាមួយម៉ូឌុល ការបង្កើនកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។

    គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា

    ដើម្បីបំពាក់សិស្សជាមួយនឹងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទនៃតម្លៃដាច់ខាត;

    ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការអនុវត្តចំណេះដឹងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។

    ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ ធ្វើការជាក្រុមតូចៗ។

    ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍យោងជាមួយកុំព្យូទ័រ;

    បង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពនៃការងារស្រាវជ្រាវ;

    រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតជាក្បួនរបស់សិស្ស;

    រួមចំណែកដល់ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុង

    គណិតវិទ្យា។

    តម្រូវការសម្រាប់កម្រិតនៃការ assimilation នៃសម្ភារៈអប់រំ

    ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាកម្មវិធីនៃវគ្គសិក្សា "តម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល)" សិស្សទទួលបានឱកាស ដឹង និងយល់៖

    កំណត់តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត;


    ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាន និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាត;

    ច្បាប់សម្រាប់សាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត;

    ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

    អាច:

    អនុវត្តនិយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់លាក់។

    ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទ


    №
    ឈ្មោះប្រធានបទ

    ចំនួនម៉ោង

    ទម្រង់នៃការកាន់កាប់

    ការគាំទ្រវិធីសាស្រ្ត

    ការត្រួតពិនិត្យ

    សេចក្តីផ្តើម

    1

    ការបង្រៀន

    បទ​បង្ហាញ

    តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត ក

    4


    2

    តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត ក.ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន

    1

    ការបង្រៀន

    កាតយោង

    3

    ប្រតិបត្តិការលើតម្លៃដាច់ខាត

    1

    កាតយោង

    4

    ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

    1

    សិក្ខាសាលា

    5

    ការអនុវត្តមុខងាររបស់ម៉ូឌុលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអូឡាំពិក។

    1

    សិក្ខាសាលា

    កាតភារកិច្ច

    ឯករាជ្យ

    ការងារ

    ក្រាហ្វិកមុខងារ, ការបញ្ចេញមតិវិភាគដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត

    5

    6

    ច្បាប់ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកន្សោមវិភាគមានសញ្ញាម៉ូឌុល

    1

    ការបង្រៀន, សិក្ខាសាលា

    កាតយោង

    7-8

    ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f |х|,

    y=f(-|x|), y=|f(x)|, y=|f|х||,

    |y| =f(x), ដែល f(x) ≥ 0, | y| = |f(x)|


    2

    សិក្ខាសាលា

    កាតភារកិច្ច

    ឯករាជ្យ

    ការងារ

    9

    ក្រាហ្វនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់លាស់ និងដោយប្រយោល ដែលការបញ្ចេញមតិវិភាគមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល

    1

    សិក្ខាសាលា

    កាតបុគ្គល

    10

    ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ កន្សោមវិភាគដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាតនៅក្នុងកិច្ចការ Olympiad

    1

    សិក្ខាសាលា

    ការរក្សាទុក

    សមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

    11

    11-13

    វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល

    3

    ការបង្រៀន

    កាតយោង

    14

    ប្រភេទសមីការ | f(x)| = ក, f\ x\\ = ក,កន្លែងណា ក រ;

    |f(x)| = g(x) និង

    f(x)| = | g(x)|


    1

    សិក្ខាសាលា

    កាតភារកិច្ច

    ឯករាជ្យ

    ការងារ

    15

    វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

    1

    សិក្ខាសាលា

    កាតយោង

    16-17

    វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ សមីការនៃទម្រង់ |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. ±|f n(x)| = ក,កន្លែងណា កអ៊ី រ, =

    =g(x)


    2

    ការបង្រៀន, សិក្ខាសាលា

    កាតភារកិច្ច

    ឯករាជ្យ

    ការងារ

    18

    វិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់នៃម៉ូឌុលនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមាន "ម៉ូឌុលនៅក្នុងម៉ូឌុល"

    1

    ការបង្រៀន, សិក្ខាសាលា

    កាតយោង

    19

    ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។

    1

    សិក្ខាសាលា

    20

    សមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

    1

    សិក្ខាសាលា

    21

    ការការពារភារកិច្ចដែលបានដោះស្រាយនៃការប្រឡង

    1

    ការការពារការសម្រេចចិត្ត

    តុ

    ការការពារការសម្រេចចិត្ត


    7

    22-23

    វិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល

    2

    ការបង្រៀន

    កាតយោង

    24

    វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល

    1

    សិក្ខាសាលា

    25

    ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់

    |f(x)| >  ≥ ≤ a, កន្លែងណា ក រ..



    1

    សិក្ខាសាលា

    26-27

    ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់

    |f(x)| >  ≥ ≤ g(x), |f(x)| >  ≥ ≤ |g(x)|។
    2

    សិក្ខាសាលា

    កាតភារកិច្ច

    ឯករាជ្យ

    ការងារ

    28

    វិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានតម្លៃដាច់ខាត

    1

    សិក្ខាសាលា

    29-32


    4

    ការបង្រៀន, សិក្ខាសាលា

    33


    1

    សិក្ខាសាលា

    34

    មេរៀនចុងក្រោយ

    1

    កាតភារកិច្ច

    កាត់ការគ្រប់គ្រង

    សរុប

    34

    1 ។ សេចក្ដីណែនាំ(1 ម៉ោង)។

    គោលដៅ និងគោលបំណងនៃវគ្គសិក្សាជ្រើសរើស។ សំណួរដែលគ្របដណ្តប់ក្នុងវគ្គសិក្សា និងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ ស្គាល់អក្សរសិល្ប៍ ប្រធានបទនៃការងារច្នៃប្រឌិត។ តម្រូវការសម្រាប់អ្នកចូលរួមវគ្គសិក្សា។ ការដេញថ្លៃ "អ្វីដែលខ្ញុំដឹងអំពីតម្លៃដាច់ខាត។"

    2. តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត a (4 h)

    តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត ក.ម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយ។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃគោលគំនិត | ក|. ម៉ូឌុលនៃផលបូក និងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនកំណត់នៃចំនួនពិត។ ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃម៉ូឌុលនៃចំនួនពីរ។ ម៉ូឌុលផលិតផល និងម៉ូឌុលកូតាន។ ប្រតិបត្តិការលើតម្លៃដាច់ខាត។ ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ ការអនុវត្តមុខងាររបស់ម៉ូឌុលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអូឡាំពិក។

    3. ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកន្សោមវិភាគមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត(5 ម៉ោង)។

    ច្បាប់ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកន្សោមវិភាគមានសញ្ញាម៉ូឌុល។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f |х|,

    y=f (-|x|), y=|f(x)|, y=|f |x||, |y| =f(x), ដែល f(x) ≥ 0, | y| = |f(x)|។ ក្រាហ្វនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន ដែលកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងដោយប្រយោល ដែលកន្សោមវិភាគមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល។ ក្រាហ្វនៃមុខងារ កន្សោមវិភាគដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាតនៅក្នុងកិច្ចការអូឡាំពិក។

    4. សមីការ​ដែល​មាន​តម្លៃ​ដាច់ខាត (១១ h)

    វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល។ ការបង្ហាញម៉ូឌុលតាមនិយមន័យ ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការដើមទៅជាប្រព័ន្ធសមមូល ការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រភេទសមីការ | f(x)| = ក, f\ x\\ = ក,កន្លែងណា ក រ; |f(x)| = g(x) និង | f(x)| = | g(x)| វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ សមីការនៃទម្រង់ |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. ±|f n(x)| = ក,កន្លែងណា កអ៊ី រ, |f 1 (x)| ± |f 2 (x)| ±.. ± |f n(x)| = g (x). វិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់នៃម៉ូឌុលនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមាន "ម៉ូឌុលនៅក្នុងម៉ូឌុល" ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាតក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។ សមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ ការការពារភារកិច្ចដែលបានដោះស្រាយនៃការប្រឡង។

    5. វិសមភាពដែលមានតម្លៃដាច់ខាត (7 ម៉ោង) ។

    វិសមភាពជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ វិសមភាពនៃទម្រង់ |f(x)| >  ≥ ≤ a, កន្លែងណា ក រ.. វិសមភាពនៃទម្រង់ |f(x)| >  ≥ ≤ g(x), |f(x)| >  ≥ ≤ |g(x)|។ វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល។ វិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។

    6. ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានតម្លៃដាច់ខាត(4 ម៉ោង) ។

    7. បញ្ហាផ្សេងទៀតនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលគំនិតនៃតម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានប្រើ(1 ម៉ោង)។

    8. មេរៀនចុងក្រោយ(1 ម៉ោង)។

    លទ្ធផលរំពឹងទុក
    បន្ទាប់ពីបញ្ចប់វគ្គសិក្សា សិស្សត្រូវ៖

    ដើម្បីអាចអនុវត្តនិយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិតទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់លាក់;

    ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

    អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់គ្រូ


    1. S.I. Kolesnikova "ដំណោះស្រាយស្មុគស្មាញ ប្រើភារកិច្ច» 300 កិច្ចការជាមួយ ដំណោះស្រាយលម្អិត. គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយសារព័ត៌មាន Moscow Iris ឆ្នាំ ២០០៥។

    2. G.A. Voronina ការណែនាំជាក់ស្តែងសម្រាប់គ្រូបង្រៀន "វគ្គសិក្សាជ្រើសរើស" គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយសារព័ត៌មាន Moscow Iris ឆ្នាំ 2006

    3. M.I.Skanavi ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា M.: ONIKS, 2006

    4. សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិក "ពិជគណិតទី 7 - 11"

    5. Olehnik S.N. ល។ សមីការ និងវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារ
    ដំណោះស្រាយ។ 10 - 11 កោសិកា។ - អិមៈ Bustard ឆ្នាំ ១៩៩៥។

    អក្សរសាស្រ្តសម្រាប់និស្សិត
    1. M.I.Skanavi Collection of problems in mathematics, M.: ONIKS, 2006

    2. A.G. Mordkovich ។ ពិជគណិត ៩. ការរៀនសូត្រជ្រៅ. សៀវភៅសិក្សា។

    អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង